ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ

Transkript

POLSKA AKADEMIA NAUK ODDZIAŁ W KATOWICACH
KOMISJA INŻYNIERII BUDOWLANEJ
ISSN 1505-8425
ROCZNIKI
INŻYNIERII BUDOWLANEJ
ZESZYT 6
Wydawnictwo współfinansowane ze środków UE w ramach EFRR
Program INTERREG IIIA Czechy–Polska
CZ.04.4.85/2.3.PL.1/0156
KATOWICE – OPOLE 2006
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ
zawierają oryginalne prace teoretyczne i doświadczalne z zakresu inżynierii budowlanej,
powstałe w wyniku współpracy regionalnej pracowników nauki wydziałów budownictwa
uczelni polskich, czeskich i słowackich, prowadzonej przez Komisję Inżynierii Budowlanej
Oddziału Polskiej Akademii Nauk w Katowicach.
SIEDZIBA KOMISJI INŻYNIERII BUDOWLANEJ O/PAN W KATOWICACH
Politechnika Śląska Wydział Budownictwa, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5
KOMITET REDAKCYJNY
Przewodniczący
Józef GŁOMB (Gliwice)
Członkowie
Ján BUJŇÁK (Žilina), Robert ČERNÝ (Praha), Stefania GRZESZCZYK (Opole),
Jan KUBIK (Opole), Alois MATERNA (Ostrava), Jiři ŠEJNOHA (Praha),
Adam ZYBURA (Gliwice)
Recenzenci
Prof. R. Černy, Prof. J. Toman, Prof. B. Teplý, Prof. A. Materna, Prof. P. Janas,
Prof. P. Rovnanikova, Prof. J. Benčat, Prof. O. Gaczkiewicz,Prof. J. Skrzypczyk,
Prof. S. Majewski, Prof. M. Gryczmański, Prof. J. Pieczyrak, Prof. A. Zybura,
Prof. J. Kubik, Prof. J. Wyrwał
Adres Redakcji
Politechnika Opolska Wydział Budownictwa, Katedra Fizyki Materiałów
45-061 Opole, ul. Katowicka 48, pok. nr 8
3
Spis treści
Wstęp
.........................................................................................................................
7
Patrik BAYER, Dita MATESOVÁ
The effect of water-cement ratio on mechanical properties and pore structure
of concrete ..................................................................................................................
Vliv vodního součinitele na mechanické vlastnosti betonu se vztahem
k jeho pórové struktuře ..............................................................................................
9
9
Volodymyr BOYCHUK
Modelowanie przemian strukturalnych w twardniejących materiałach
cementowych .............................................................................................................
Modelling of structural changes in hardened cement-based materials ......................
13
13
Paweł FEDCZUK
Wektor sił residualnych dla płaskiego dwuwęzłowego elementu słupowego ...........
Residual forces vector for plane two-nodes column element ....................................
17
17
Lukáš FIALA, Zbyšek PAVLÍK, Milena JIŘIČKOVÁ, Robert ČERNÝ
Calculation of moisture diffusivity and chloride diffusion coefficient of sandstone
using data from a single experiment ..........................................................................
Výpočet součinitele vlhkostní vodivosti a difúzního součinitele chloridů
pískovce s použitím dat z jediného experimentu .......................................................
Stefania GRZESZCZYK, Elżbieta JANOWSKA-RENKAS
Mrozoodporność betonu samozagęszczalnego zawierającego jako wypełniacz
mączkę dolomitową ...................................................................................................
Freeze resistance of self compacting concrete containing dolomite as a filler ..........
21
21
25
25
Stefania GRZESZCZYK, Aneta MATUSZEK-CHMUROWSKA
Wpływ żużla wielkopiecowego w cemencie na mikrostrukturę matrycy
cementowej w betonach .............................................................................................
Influence of blast furnance slag in cement on the microstructure
of cement matrix in concretes ....................................................................................
29
Mariusz JAŚNIOK
Wpływ spasywowanej powierzchni zbrojenia na rozkład prądów polaryzacji
podczas pomiarów impedancyjnych ..........................................................................
Influence of the passivated reinforcement surface on the distribution
of polarization currents during the impedance measurements ...................................
33
29
33
Norbert JENDŽELOVSKÝ, Jozef SUMEC
Stress-strain analysis of temperature loading collector system .................................
Analýza podzemného kolektoru pri teplotnom zaťažení ...........................................
37
37
Jadwiga JĘDRZEJCZYK-KUBIK
O termodyfuzji w polu elektrycznym ........................................................................
Thermodiffusion in electric field ...............................................................................
41
41
4
Petr KONEČNÝ, Paul TIKALSKY, David TEPKE
Probabilistic performance assessment of a bridge deck with regards
to chloride ion ingress ................................................................................................
Pravděpodobnostní odhad chování mostovky s ohledem na vnikání chloridů ..........
47
47
Vladimír KRIŠTOFOVIČ
Pravdepodobnostná analýza sústavy točivý stroj-blokový základ-podložie ..............
Reliability analysis of the system rotation machine-block foundation-subsoil .........
51
51
Karel KUBEČKA
Rizika staveb ..............................................................................................................
Risk of structures ........................................................................................................
55
55
Jan KUBIK, Iveta SKOTNICOVÁ, Jiři VAVERKA
Straty mocy cieplnej płaskich kolektorów cieczy ......................................................
Thermal power decrease of flat liquid collector .........................................................
61
61
Jan KUBIK, Joachim RZEPKA
Termomechanika efektu elektrostrykcyjnego ............................................................
Thermomechanics of the electrostriction effect .........................................................
65
65
Jiři MADĚRA, Robert ČERNÝ
Computational simulation of a non-traditional method for drying-out
of building envelopes affected by flood .....................................................................
Počítačová simulace netradiční metody vysoušení stavební konstrukce
postižené povodní ........................................................................................................
71
71
Pavel MAREK, David PUSTKA
Pravdĕpodobnostní posudek trvanlivosti konstrukcí metodou SBRA .......................
Probabilistic durability assessment of structures using SBRA method .....................
75
75
Alois MATERNA, Jiři BROŽOVSKÝ, Ivan KOLOŠ
Numerical modelling of masonry structures ..............................................................
Numerické modelování zděných konstrukcí ..............................................................
79
79
Petr MICHÁLEK, Vratislav TYDLITÁT, Robert ČERNÝ
Water and salt solution transport properties of high-density hydrophilic
mineral wool ...............................................................................................................
Transportní vlastnosti vody a roztoku soli hydrofilní minerální vlny
s vysokou objemovou hmotností ................................................................................
83
Milan MORAVČIK
Dynamic properties of the resilient pads from elastomeric materials ........................
Dynamické vlastnosti pružných podložiek z elastomerom ........................................
87
87
Miroslav MYNARZ, Martin KREJSA
Nelineárni analýza klenby tunelu ...............................................................................
Non-linear analysis of tunnel arc ................................................................................
93
93
83
5
Zbyšek PAVLÍK, Lukáš FIALA, Henryk SOBCZUK,
Zbigniew SUCHORAB, Robert ČERNÝ
Application of TDR method for determination of moisture content
in calcium silicate .......................................................................................................
Aplikace metody TDR pro stanovení obsahu vlhkosti materiálu na bázi
kalcium silikátu ..........................................................................................................
Zbyšek PAVLÍK, Petr MICHÁLEK, Robert ČERNÝ
Experimental assessment of hygrothermal performance of a building envelope
with hydrophilic mineral wool thermal insulation in semi-scale conditions ..............
Experimentální stanovení vlhkostně-tepelné funkce obvodového pláště
s tepelnou izolací z hydrofilní minerální vlny v podmínkách blízkých realitě ..........
97
97
101
101
Kamil PAWLIK, Jiří BROŽOVSKÝ
Sprężysto-plastyczne ośrodki wieloskładnikowe z mikrouszkodzeniami ..................
Elasto-plastic multicomponent medium with microcracks ........................................
105
105
Zbigniew PERKOWSKI
Szacowanie uszkodzeń w ośrodku na podstawie pomiarów przemieszczeń .............
Estimation of damage in a body on the basis of displacement measurements ..........
109
109
Jerzy PILŚNIAK
Analiza stabilności wybranych układów prętowych z uwzględnieniem pełzania .....
Analysis of stability for simple framework and compressed column
with consideration to nonlinear creep ........................................................................
Darja SKULINOVÁ, Kateřina KUBENKOVÁ
Snižování energetické náročnosti budov, udržitelná výstavba
Reducing energy intensity of buildings, sustainable buildings
113
113
..................................
..................................
117
117
........................................
125
Oldřich SVITÁK, Pavla ROVNANĺKOVÁ
Properties of silicate waterproofing in concrete surface layer ..................................
Vlastnosti silikátové izolace vytvořené v povrchu betonu ........................................
129
129
Jadwiga ŚWIRSKA
Współczynnik dyfuzji pary wodnej miarą zmian struktury zaczynu cementowego ...
Coefficient of water vapour diffusion as measure of cement paste strukture ............
133
133
Hana ŠEVČÍKOVÁ, Marie HUŠKOVÁ, Marcela HALÍŘOVÁ
Sanace vlhkého zdiva .................................................................................................
137
Pavel TESÁREK, Vratislav TYDLITÁT, Robert ČERNÝ
Monitoring the course of hydration heat development of gypsum ............................
Sledování vývoje hydratačního tepla sádry ...............................................................
141
141
Jaroslav SOLAŘ
Návrh spodní stavby z hlediska stavební tepelné techniky
6
Jan TOMAN, Lucie ZUDA, Robert ČERNÝ
High-temperature thermal properties of alkali-activated aluminosilicate
materials with electrical porcelain filler .....................................................................
Vysokoteplotní tepelné vlastnosti alkalicky aktivovaných aluminosilikátových
materiálů s elektroporcelánovým plnivem .................................................................
145
Barbara WIECZOREK
Zależności między współczynnikami sprzęgającymi w procesie termodyfuzji
w ośrodku o własnościach mikropolarnych ...............................................................
The dependences between the coupling coefficients for the thermodiffusion
process in the body of micropolar properties ............................................................
149
Mirosław WIECZOREK
Komputerowe obliczanie dwukierunkowo ściskanych i rozciąganych
mimośrodowo przekrojów żelbetowych ....................................................................
The computer calculation of the bi-directional eccentric compression and tension
for the reinforced concrete sections ..........................................................................
153
Jerzy WYRWAŁ
Podstawy fizyczne procesu zamarzania wody w porowatych
materiałach budowlanych ...........................................................................................
Physical foundations of water freezing process in porous building materials ...........
Adam ZYBURA, Andrzej ŚLIWKA
Badanie działania inhibitora migrującego w warunkach rozwiniętej korozji
zbrojenia .....................................................................................................................
Test of migrating inhibitor working in conditions of developed reinforcement
corrosion .....................................................................................................................
145
149
153
157
157
161
161
7
Wstęp
Pomyślnie rozwijająca się polsko-czeska współpraca naukowa, która jest jedną z
wiodących idei Komisji Inżynierii Budowlanej przynosi efekty w postaci kolejnego zbioru
prac z zakresu trwałości materiałów i budowli. Większość tych prac to owoc sympozjum z
Trwałości Materiałów i Konstrukcji Budowlanych, które zostało zorganizowane kolejny
raz w ośrodku szkoleniowym Uniwersytetu Opolskiego w Kamieniu Śląskim w dniach 2122.06.2006. Przedstawiono na nim 42 referaty w sesjach dotyczących termomechanicznych
modeli trwałości materiałów i konstrukcji. Podjęto też problemy inżynierii materiałów
budowlanych, a także zagadnienia fizyki budowli. Kolejna grupa prac odnosiła się do
niezawodności konstrukcji. Wygłoszone na sympozjum referaty, po pozytywnych
recenzjach umieszczono w niniejszym roczniku.
Niezwykła atmosfera Zamku w Kamieniu Śląskim inspiruje uczestników do
podejmowania wspólnych inicjatyw naukowych. Współpraca ta zintensyfikowała się z
rozwojem wymiany transgranicznej w ramach programu Interreg IIIA, w którym Katedra
Inżynierii Materiałów Budowlanych i Katedra Fizyki Materiałów Politechniki Opolskiej
współpracują z partnerskimi katedrami wydziału budownictwa VŠB TU w Ostrawie.
Wysoko należy sobie cenić tą współpracę, która doprowadziła nie tylko do integracji
formalnej współpracujących jednostek ale i do wspólnych badań. Obecnie dochodzi nie
tylko do wymiany pracowników, ale też i grup studenckich, a myśli się o wydawaniu
wspólnych dyplomów.
Warto zauważyć, iż niezależnie od programu Interreg IIIA realizowana jest współpraca
z parterami z Czech i Słowacji w ramach programu CEEPUS, Sokrates Erasmus oraz
Leonardo da Vinci.
Należy podkreślić, że we współpracy z partnerskimi uczelniami z Bratysławy, Pragi,
Brna i Ostrawy od początku swoje cele widziała Komisja Inżynierii Budowlanej.
Wyprzedzały one znacznie decyzje polityczne, za którymi szły też raczej obce nauce
warunki współpracy narzucone przez administrację UE i powielającej je administracji
wojewódzkiej. Miejmy nadzieję, iż z całego szczytnego zamierzenia współpracy
transgranicznej pozostanie coś trwałego w sposobie myślenia uczestników programu.
Jan Kubik
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 6/2006
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
THE EFFECT OF WATER-CEMENT RATIO ON
MECHANICAL PROPERTIES AND PORE STRUCTURE OF
CONCRETE
Patrik BAYER, Dita MATESOVÁ
Brno University of Technology, Czech Republic
1. Introduction
Pore structure of concrete is one of its basic characteristics. Pores size affects water
transport in concrete, capillary condensation and gases diffusion. The pore structure, i.e.
the amount and size of pores, affects also the resistance of concrete at elevated
temperatures. It is known that cementitious materials with a small number and radius of
pores (so called high performance concretes) undergoes explosive spalling at temperatures
as low as 200°C [1] or 250-400°C [2, 3]. Concrete spalling occurs when high pore
pressures occurs in cement matrix due to water vapor generated by dehydration of hydrated
clinker minerals. This study is focused on a pore structure of hardened concrete that is
affected by water-cement (w/c) ratio of a fresh concrete and the results will serve for
further research in the field of resistance of concrete at high temperatures.
2. Methods
For characterization of concretes with different w/c ratios compressive strengths were
determined in agreement with ČSN 73 1317 [4].
Microstructural parameters (porous structure) were investigated by using of high
pressure intrusive mercury porosimetry method. This method is based on the phenomenon
that hydrophobic liquids do not infiltrate to the pores of material without applying of outer
pressure. The described method is utilized in material engineering for the assessment of the
pores size and distribution in the total volume of material. Porosimetr PoreSizer 9310 fy
Micromeritics was used for experimental measurements in this case.
3. Experiment
Four concrete mixtures with w/c ratios 0.3, 0.4, 0.5 and 0.6 were designed. In all cases
the amount of aggregate was constant and the content of water and plasticizer was adjusted
to obtain mixtures with the target w/c ratios with similar consistency (cone slump S2: 50100 mm). As a binder and filler, cement CEM II B 32.5 R (according to ČSN EN 197-1
[5]) from Hranice and aggregate of two fractions 0/4 and 4/8 mm from Tovačov locality
10
were used, respectively. Superplasticizer FM 794 was used for w/c = 0.3 and FM 350 for
w/c = 0.4, 0.5 and 0.6. Designed mixtures compositions are given in table 1.
Table 1 Designed compositions of concrete mixtures
w/c
0.3
0.4
0.5
unit
kg/m3
kg/m3
kg/m3
CEM II B 32,5 R
532
468
414
water
159.6
187.2
207
Aggregate DTK
1040
1040
1040
0/4 Tovačov
Aggregate HTK
645
645
645
4/8 Tovačov
unit
ml
ml
ml
plasticizer
75
20
10
0.6
kg/m3
369.5
221.5
1040
645
ml
5
Two types of laboratory specimens were casted: cubes 150 mm and cylinders 300 mm
high and 150 mm in diameter for compressive strength and porosity measurements,
respectively. Laboratory specimens were unmolded after 24 hours of setting and placed to
humid environment of conditioning chamber. Compressive strength was measured after
140 days for three duplicates for each w/c ratio and porosity for four duplicates from two
different specimens for each w/c ratio.
4. Results and discussion
The results of compressive strength measurements in dependence on w/c ratio are
given in fig. 1 together with the total pore volumes. Measured data indicate that
modification of w/c ratio significantly affects determined characteristics. Increasing w/c
ratio leads to a steep decrease of compressive strength; a difference between w/c ratio 0.3
and 0.6 is 55 %. Simultaneously, a total pore volume increases with increasing w/c ratio;
the value at w/c = 0.6 is 2.5 times higher compared to w/c = 0.3. The differences of the
total pore volume and even compressive strength for w/c ratios 0.5 and 0.6 are not
significant; they are within the frame of standard deviations.
Pore structures of tested materials quantified by pore volumes divided to intervals
according to their radius are given in fig. 2. By comparison of pore distributions of
particular w/c ratios can be seen that concrete with the lowest w/c ratio 0.3 contains mainly
the pores with radius from the interval of 0.1 to 0.01 µm; the volume of pores with lower of
higher radius is negligible. The pore distribution of concrete with w/c = 0.4 is very similar
except to the increase of pores amount in the interval of 1 to 0.1 µm compared to w/c = 0.3.
An increased volume of pores with higher radius results in the decrease of compressive
strength.
Concretes with w/c ratios 0.5 and 0.6 contain mostly the pores in the interval of 0.01 to
1 µm. The content of pores in the intervals 1 – 10 a 10 – 100 µm is significantly higher
compared to w/c ratios 0.3 and 0.4.
0.10
80
0.08
60
0.06
40
0.04
20
0.02
0
0.00
0.3
0.4
0.5
water-cement ratio
Compressive strenght
3
100
Total intrusion volume, cm /g
Compressive strength, MPa
11
0.6
Total intrusion volume
Fig. 1 Compressive strength vs. total pore volume.
Incremental intruded volume, cm3/g
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
100 - 10
10 - 1
1 - 0.1
0.1 - 0.01
Pore diameter, micrometr
w 0.3
w 0.4
w 0.5
0.01 - 0.006
.
Fig. 2 Pore distribution of investigated concrete mixtures.
5. Conclusions
The effect of w/c ratio on pore structure of concrete agrees with attained compressive
strengths. An increasing content of water leads to increase of capillary pores that remain
after evaporation of water that was not employed in the process of cement hydration.
Presented results will be utilized in further experiments dealing with the effect of w/c ratio
and pore distribution on resistance of concrete at high temperatures.
12
Acknowledgement
This outcome has been achieved with the financial support of the Ministry of Education,
Youth and Sports, project No. 1M680470001, within activities of the CIDEAS research
centre.
References
[1] Matesová D., Bonen D., Shah S. p. Factors affecting the resistance of cementitious
materials at high temperatures at a high heating rate. Materials and Structures, in press.
[2] Kalifa P. et al. Spalling and pore pressure in HPC at high temperature. Cement and
Concrete Research, Vol. 30, 2000, pp. 1915-1927.
[3] Georgali B., Tsakiridis P. E. Microstructure of fire damage concrete. A case study.
Cement and Concrete Composites, Vol. 27, No. 2, 2005, pp. 255-259.
[4] ČSN 731317 Stanovení pevnosti betonu v tlaku , 1986.
[5] ČSN P EN 197-1 Cement – Složení, jakostní požadavky a kritéria pro stanovení shody.
Part 1: Cementy pro obecné použití, 1993.
VLIV VODNÍHO SOUČINITELE NA MECHANICKÉ VLASTNOSTI
BETONU SE VZTAHEM K JEHO PÓROVÉ STRUKTUŘE
Abstrakt
Vodní součinitel ovlivňuje pórovou strukturu cementového tmelu v betonu, která pak
ovlivňuje beton z hlediska mechanických vlastností a chování při zahřívání. V experimentu
byl sledován vliv vodního součinitele v/c = 0,3, 0,4, 0,5 a 0,6 na distribuci a množství pórů
v cementovém tmelu a na pevnost v tlaku betonu. Beton byl vyroben ze směsí, u nichž bylo
zachováno množství kameniva, čerstvý beton měl stejnou konzistenci, různé bylo
množství cementu, vody a plastifikátoru. Výsledky ukazují na pokles pevností v tlaku
z 85,7 MPa na 40,2 MPa při zvýšení vodního součinitele z 0,3 na 0,6. Z distribuce a
objemu pórů vyplynulo, že nejvíce jsou zastoupeny póry v intervalu 0,01 – 0,1 µm, se
stoupajícím v/c se zvyšuje podíl pórů o větším poloměru.
MODELOWANIE PRZEMIAN STRUKTURALNYCH W
TWARDNIEJĄCYCH MATERIAŁACH CEMENTOWYCH
Volodymyr BOYCHUK
Politechnika Opolska
1. Wprowadzenie
Cechy użytkowe betonowych i żelbetowych elementów budowlanych są zależne od
właściwości wykorzystanych cementów. Zarówno przy formowaniu elementów
żelbetowych jak i w czasie ich eksploatacji struktura materiału i jego skład ulegają ciągłej
zmianie [1,5]. Prognozowanie właściwości materiałów wieloskładnikowych, jakimi są
materiały budowlane na bazie cementu, opiera się na modelach opisujących związek
parametrów materiałowych ze strukturą elementu oraz jej zmianach w czasie wiązania i
twardnienia [4]. Fakt ten uzasadnia celowość przedstawionych badań.
2. Struktura materiału cementowego
Typowy materiał budowlany wykorzystywany w zaprawach, tynkach i betonach jest
rozważany jako porowaty ośrodek wieloskładnikowy [2,3]. Walorów użytkowych taki
materiał nabiera w procesach wiązania i twardnienia, w trakcie których tworzy się spójna
struktura fazy stałej. Skład oraz struktura tworzącego się szkieletu, a także wypełniający
sieć kapilar szkieletu roztwór, wyznaczają właściwości fizyczne materiału oraz zmiany tych
właściwości w czasie. Po wymieszaniu z wodą materiał taki jest cieczą lepką, w której
cząstki stałe nie tworzą spójnej struktury. W miarę postępującego procesu hydratacji
zawartego w mieszance cementu, polegającego na połączeniu jego cząstek z wodą
i tworzeniu się w konsekwencji związków nierozpuszczalnych, zwiększa się objętość
cząstek stałych i tworzy się spójna struktura szkieletu materiału porowatego. Skład i
właściwości użytych w materiale komponentów wyznacza przebieg procesu hydratacji, co
możemy obserwować rejestrując zmiany szeregu właściwości materiału, w szczególności
jego przewodności elektrycznej właściwej.
3. Przepływ prądu elektrycznego w materiale
Spójność struktury fazy stałej w materiale cementowym wpływa na jego przewodność
elektryczną [6-8]. Utworzeniu spójnej struktury tej fazy (szkieletu materiału) towarzyszy
częściowe lub całkowite fragmentowanie fazy ciekłej (cieczy porowej) i tworzenie się sieci
kapilar, wypełnionych przewodzącą prą elektryczny cieczą. Podstawowym nośnikiem
ładunków elektrycznych w materiałach cementowych są zawarte w cieczy porowej jony,
zaś ich przepływ jest możliwy tylko w zwartej strukturze sieci kapilar. Pozwala to
stwierdzić, że tworzeniu się spójnej struktury fazy stałej materiału towarzyszy znaczne
14
obniżenie przewodności elektrycznej. Daje to możliwość określenia spójności szkieletu
materiału oraz identyfikacji czasu wiązania cementu.
Analityczne ujęcie opisujące przepływ prądu elektrycznego w rozważanym porowatym
ośrodku wieloskładnikowym spełnia prawo Ohma
j = σ eE .
(1)
Wyrażenie określające postać efektywnego współczynnika przewodności elektrycznej
w zależności od właściwości składników
σ e = ∑ ρ γ + eγ + u γ + + ∑ ρ β − e β −u β −
γ+
(2)
β−
Przewodnictwowłaściwe,
właściwe,[1/(Ohm⋅m)]
[1/Ohmm]
Przewodnictwo
otrzymuje się na podstawie analizy odpowiednich równań bilansu masy i ładunku
elektrycznego dla ośrodka wieloskładnikowego [2].
Przemiany struktury materiału cementowego przy wiązaniu i twardnieniu powodują
zmiany jego właściwości elektrycznych, co może być wykorzystane do identyfikacji
stopnia przemian [7]. Zmiana spójności struktury identyfikowana jest na podstawie zmian
przewodności elektrycznej, pomiar której dokonywany jest doświadczalnie metodami
elektrotechnicznymi. Na poniższym rysunku przedstawiono otrzymane wyniki pomiarów
zmian w czasie przewodności elektrycznej zaczynów cementowych wykonanych na
próbkach z różnych cementów portlandzkich.
2
C I 32,5r
C I 42,5r
C I 52,5r
1.5
1
0.5
0
0
200
400
600
800
Czas, [min]
1000
1200
Rys. 1. Zmiany w czasie wiązania przewodności elektrycznej zaczynów z cementów
portlandzkich
Fig. 1. Time-dependent changes of the electrical conductivity hardened Portland cement
pastes
Wykorzystane w badanych próbkach cementy różniły się czasem wiązania, od
najdłuższego dla cementu C I 32,5R do najkrótszego dla cementu C I 52,5R, a co za tym
idzie - czasem uzyskania spójnej struktury fazy stałej z produktów hydratacji cementu.
Wyraźnie przy tym jest zauważalne skrócenie czasu osiągnięcia niskiego poziomu
15
przewodności elektrycznej dla próbek z cementu szybko twardniejącego. Fakt ten pozwala
stwierdzić powiązanie zmian właściwości elektrycznych ze zmianami struktury
twardniejącego materiału na bazie cementu. Wówczas pomiary właściwości elektrycznych,
w szczególności przewodnictwa właściwego, może być wykorzystane dla zbudowania
metodyki ilościowej oceny i prognozowania zmian struktury twardniejących materiałów z
użyciem cementu.
Cement
C I 32,5R
C I 42,5R
C I 52,5R
C II B-M.(V-LL) 32,5R
C II BS 42,5 R
C II BV 32,5 R
C II BS 42,5 N
C III A 32,5N
C III A 42,5N
C III B 32,5N
Cem Nr 1
Cem Nr 2
Przewodność
początkowa
[1/(Ohm·m)]
1,29
1,23
1,55
0,86
0,77
0,93
1,15
0,69
0,81
0,61
0,11
0,10
Przewodność
maksymalna
[1/(Ohm·m)]
1,47
1,35
1,63
1,21
1,17
1,17
1,29
0,86
0,95
0,74
0,14
0,15
Rys. 2. Przewodnictwo elektryczne zaczynów z różnych cementów.
Fig. 2. Electrical conductivity of various cement pastes
4. Zakończenie
Zaproponowane w pracy podejście do szacowania właściwości elektrycznych zaczynów
cementowych podyktowane jest próbą powiązania tych właściwości z innymi parametrami
ośrodka, takimi jak porowatość materiału, wilgotność, właściwości mechaniczne,
wytrzymałość. Przeprowadzone badanie traktujemy jako wstępne i wskazujące na charakter
tego powiązania. Zmieniany w tej serii badań jest tylko rodzaj cementu, który jednak ma
istotny wpływ na strukturę i właściwości materiału stwardniałego.
Oznaczenie symboli
σe
j
E
ρ
e
u
γ+
γ−
– efektywny współczynnik przewodności elektrycznej, effective
electrical
conductivity coefficient,
– gęstość strumienia ładunku elektrycznego, density of the electrical charge flow,
– natężenie pola elektrycznego, electrical field intensity,
– gęstość masy, mass density,
– ładunek elektryczny, electrical charge,
– ruchliwość jonów, ion mobility,
– numer składnika naładowanego dodatnio, positive component number,
– numer składnika naładowanego ujemnie, negative component number.
16
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Atkins, E.R. and Smith, G.H., “The Significance of Particle Shape in Formation
Resistivity Factor-Porosity Relationships,” Transactions of the American Institute of
Mining and Metallurgical Engineers, Vol. 222, pages 285 to 291, 1961.
Boychuk V., Kubik J. Pomiar przewodności elektrycznej zaczynów cementowych.
IV Konferencja Naukowo-Techniczna „Zagadnienia Materiałowe w Inżynierii
Lądowej MATBUD’2003”. Politechnika Krakowska, Kraków, 25 - 27 czerwca 2003
Boychuk V. Przepływ prądu elektrycznego przez zaczyny cementowe, Roczniki
Inżynierii Lądowej, Z. 4, Katowice, 2004.
Fricke, H., "A Mathematical Treatment of the Electrical Conductivity and Capacity
of Disperse Systems. The Electrical Conductivity of a Suspension of Homogeneous
Spheroids," Physics Review – Vol. 24, 1924, pages 678 to 681.
Hammond, E. and Robson, T.D., “Comparison of Electrical Properties of Various
Cements and Concretes,” The Engineer, Vol. 199, No. 5156, pages. 78 to 80,
January 21, 1955, and No. 5166, pages 114 to 115, January 28, 1955.
Morelli, R. and Ford, M.C., “Electrical Conduction Through Concrete Using
Formation Factor Theories,” Proceedings, International Conference on Structural
Faults and Repair, University of London, July 7-9, 1987, Engineering Technics
Press, Edinburgh, 1987, pages 411 to 422.
Whiting, D.A., and Nagi, M.A., Electrical Resistivity of Concrete — A Literature
Review, R&D Serial No. 2457, Portland Cement Association, Skokie, Illinois, USA.
Whittington, H.W., McCarter, J., and Forde, M.C., “The Conduction of Electricity
Through Concrete,” Magazine of Concrete Research, Vol. 33, No. 114, 1981.
MODELLING OF STRUCTURAL CHANGES IN HARDENED
CEMENT-BASED MATERIALS
Summary
Description of cement-based building materials setting and hardening processes is
proposed. Dependence between its electrical conductivity and porous structure changes is
shown. Electrical conductivity for different cements pastes are measured and compared.
Praca wykonana w ramach INTERREG IIIA Czechy–Polska, CZ. 04.4.85/2.3.PL.1/0156
WEKTOR SIŁ RESIDUALNYCH DLA PŁASKIEGO
DWUWĘZŁOWEGO ELEMENTU PRĘTOWEGO
Paweł FEDCZUK
Politechnika Opolska, Opole
1. Wprowadzenie
Stosunkowo rzadko spotyka się w literaturze poświęconej zastosowaniom MES
kompletne zestawy zależności na elementy skończone, przeznaczone dla zagadnień
uwzględniających niesprężyste zachowanie materiałów. Zwykle podstawowe zależności
ograniczone są do wzorów, charakteryzujących elementy, stosowanych jedynie przy
analizie problemów w zakresie sprężystym [1, 2]. Konieczność „budowy” autorskiego
programu MES, przeznaczonego do rozwiązywania zagadnień geotechnicznych,
uwzględniających sprężysto-plastyczne własności zdyskretyzowanych struktur fundamentu
i podłoża, zmusiła autora do wyprowadzenia uzupełniających zależności dla płaskiego
elementu prętowego, pozwalających na jego stosowanie w analizie takich zadań.
Wspomniany program wykorzystuje do rozwiązania przyrostowo-iteracyjną technikę [1,
2], opartą na metodzie naprężeń początkowych (stosującą zmodyfikowaną technikę
Newtona-Raphsona i procedurę Nayaka-Zienkiewicza [3]). W takim przypadku komplet
standardowych zależności dla dwuwęzłowego elementu prętowego (przenoszącego jedynie
siłę osiową) wymagał uzupełnienia o relację na wektor sił residualnych [1, 2]. Poszukiwana
zależność została wyprowadzona dla naturalnego układu współrzędnych, a następnie
transformowana do układu globalnego. Do numerycznego całkowania tego wektora
zastosowano kwadratury Gaussa-Legendre’a [4, 1, 2].
2. Wektor sił residualnych
Zgodnie z [1, 2, 3] globalny wektor sił residualnych Ψ(n)(i) zdefiniowany dla kroku (i) w
przyroście (n) zależnością
Ψ ((in)) =
∫B
T
∆ σ (pi ) dV
(1)
(V )
stanowi w istocie całkę z iloczynów macierzy odkształceń B i plastycznych części
przyrostów naprężenia ∆ σ (pi) dla wszystkich elementów, tworzących analizowaną strukturę
MES. Formalnie B jest macierzą pochodnych z funkcji kształtu elementów (ujętą globalnie
18
dla całej struktury), określającą związek pomiędzy wektorami przyrostów odkształceń ∆ε i
przemieszczeń węzłowych ∆u w formie relacji
∆ε = B ∆u .
(2)
Globalny wektor Ψ(n) (i) „składa” się z elementarnych wektorów Ψ(e)
⎛ l
⎞
Ψ ((in)) = ∑ Ψ (e) = ∑ ⎜ F ∫ [B (e) ( x' )] T ∆ σ (pi )(e) dx' ⎟
⎜
⎟
(e)
(e) ⎝ 0
⎠
(3)
zgodnie z zasadami MES. We wzorze (3) uwzględnia się konieczność „zebrania”
plastycznej części przyrostu naprężenia ∆ σ (pi )(e) z całego pola przekroju F pręta, ponieważ
składowe wektora Ψ(e) są w istocie wielkościami o wymiarze sił.
2
y
u4
y2
y1
y’
2
u(2)
η
u3
α
1
u2
u(1)
ξ
x’
1
l
u(1)
u1
x1
x2
u(2)
1
0
-1
x
Rys. 1. Dwuwęzłowy element prętowy w globalnym,
lokalnym i naturalnym układzie współrzędnych
Fig. 1. Two-nodes bar element in global, local and
natural coordinate systems
Do numerycznego scałkowania elementarnego wektora sił residualnych Ψ(e) wykorzystuje
się kwadratury Gaussa-Legendre’a [4, 1, 2]. Ich zastosowanie wymaga dokonania liniowej
zamiany zmiennych całkowania i przejścia (zgodnie z rys. 1) z lokalnego układu
współrzędnych (0, x’) na naturalny (0, ξ =
2
x'−1 ) (przy l oznaczającym długość
l
elementu), stosownie do wzoru
∫
Ψ ( e) = F [B ( e ) ( x' )]T ∆ σ (pi )(e ) dx' = F
(l )
l
2
1
T
⎡ (e) ⎛ l
l ⎞⎤
p (e)
⎢B ⎜ ξ + ⎟⎥ ∆ σ (i ) dξ .
2
2
⎝
⎠⎦
−1 ⎣
∫
(4)
W wyrażeniu podcałkowym zależności (4) specyfikacji wymaga jedynie elementarna
macierz odkształceń B(e) jako wyrażenie funkcyjne odniesione do nowego naturalnego
układu współrzędnych (0, ξ). Elementarna plastyczna część przyrostu naprężenia ∆ σ (pi )(e)
jest w istocie stała i niezależna od przyjętego układu odniesienia.
19
W naturalnym układzie współrzędnych elementarną macierz funkcji kształtu N(e) i
macierz odkształceń B(e) opisują zależności
Β (e) =
1 + ξ ⎤ ⎡1 + ξ m ξ ⎤
=
⎥,
l ⎥⎦ ⎢⎣
l
⎦
⎡1 − ξ
N2 ] = ⎢
⎣ l
Ν ( e) = [N1
dN 2 ⎤ ⎡ 1 1 ⎤ ⎡ ξ m ⎤
=
, ξ m ∈ − 1, 1 .
⎥= −
dξ ⎦ ⎢⎣ l l ⎥⎦ ⎢⎣ l ⎥⎦
dξ ⎡ dN1
⎢
dx' ⎣ dξ
(5)
Wstawienie zależności (5.b) do wzoru (4) specyfikuje Ψ(e) – elementarny wektor sił
residualnych
1
l 1 ⎡ξ m ⎤
⎡ξ m ⎤
p (e)
∆
=
σ
d
ξ
F
∆ σ (pi )( e ) dξ , ξ m ∈ − 1, 1 .
(
)
i
∫
∫
⎢
⎥
⎢
⎥
2 −1 ⎣ l ⎦
2 ⎦
−1 ⎣
T
T
Ψ (e) = F
(6)
Otrzymaną całkę przedstawia się w postaci ekwiwalentnej sumy
T
n
⎡ξ ⎤
Ψ ( e ) = F ∑ ⎢ m ⎥ ∆ σ (pi )(e ) (h j ) w j ,
j =1 ⎣ 2 ⎦
ξ m ∈ − 1, 1 ,
(7)
w której: hi – oznacza odciętą punktu i Gaussa-Legendre’a, natomiast wi – wagę dla tego
punktu.
y
(a)
x’
2
y
P4
y’
1
P2
(b)
2
Ψ4
P (2)=N
P3
y’
x’
Ψ3
Ψ (2)
1
Ψ2
P1
P(1)=N
Ψ1
Ψ (1)
x
x
Rys. 2. Dwuwęzłowy element prętowy: a) węzłowe siły,
b) wektor sił residualnych
Fig. 2. Two-nodes bar element: a) nodes forces,
b) residual forces vector
Ostatnim krokiem wyprowadzenia jest transformacja uzyskanej relacji z naturalnego
układu współrzędnych do globalnego. Dokonuje się tego następująco. Stosownie do rys.
2.a wektor sił węzłowych R w globalnym układzie, zdefiniowany wzorem
R T = [P1
P2
P3
P4 ] T ,
(8)
wiąże z odpowiednikiem w układzie lokalnym (a więc i naturalnym) zależność
20
⎡− c 0 ⎤
⎢ 0 − s⎥ ⎡ P ⎤
⎥ ⎢ (1) ⎥ ,
=⎢
⎢c
0 ⎥ ⎣ P( 2) ⎦
⎥
⎢
s ⎦
⎣0
R = T R (e)
(9)
w której T – oznacza macierz transformacji, c, s – kosinusy kierunkowe określające
globalne położenie elementu (c = cos α, s = sin α). Analogiczny związek występuje w
przypadku transformacji wektora sił residualnych Ψ(e) do globalnego układu
współrzędnych (rys. 2.b). Stąd ostatecznie końcowa zależność na wektor Ψ(e) w globalnym
układzie współrzędnych ma postać
Ψ (e) = T F
T
⎡ξ m ⎤
p (e)
⎥ ∆ σ (i ) (h j ) w j ,
j =1 ⎣ 2 ⎦
n
∑⎢
⎡ Ψ1 ⎤ ⎡− c 0 ⎤
⎢Ψ ⎥ ⎢ 0 − s ⎥
⎢ 2⎥ = ⎢
⎥F
⎢ Ψ3 ⎥ ⎢ c
0⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
s ⎦
⎣Ψ4 ⎦ ⎣ 0
⎡ 1⎤
⎢− ⎥
∑ ⎢ 12 ⎥ ∆ σ (pi )(e) (h j ) w j .
j =1 ⎢
⎥
⎣ 2 ⎦
(10)
n
Jest to poszukiwane wyrażenie na wektor sił residualnych Ψ(e) dla płaskiego
dwuwęzłowego elementu prętowego (zdefiniowane dla globalnego układu współrzędnych).
Literatura
[1] Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa 1979.
[2] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method. Volume 2. Solid and fluid
mechanics. Dynamics and non-linearity, 4th edition, McGraw-Hill Book Company,
London, 1991.
[3] Nayak G.C., Zienkiewicz O.C.: Elasto-plastic stress analysis. A generalized for various
constitutive relations including strain softening. International Journal for Numerical
Method in Engineering, 5, 1972, p.113-135.
[4] Szmelter J.: Metody komputerowe w mechanice, PWN, Warszawa, 1980, s.136–149,
205–232.
RESIDUAL FORCES VECTOR FOR PLANE
TWO-NODES BAR ELEMENT
Summary
The paper presents the derivation of formula on residual forces vector for plane twonodes bar element. Gauss-Legendre quadratures [4] has been used to numerical integration
of this vector.
CALCULATION OF MOISTURE DIFFUSIVITY AND
CHLORIDE DIFFUSION COEFFICIENT OF SANDSTONE
USING DATA FROM A SINGLE EXPERIMENT
Lukáš FIALA, Zbyšek PAVLÍK, Milena JIŘIČKOVÁ, Robert ČERNÝ
Czech Technical University, Prague
1. Introduction
Historical masonry often contains significant amount of various salts. They can
originate from several sources. One of them is underground soil with water-soluble salts.
As in most historical buildings horizontal water-proof insulation is missing, salt solutions
can be transported into materials of load bearing structures by capillary forces. Another
source of salts in masonry is sodium and calcium chlorides used for winter maintenance of
pavements and footways. They can diffuse either into underground soil or directly into the
masonry. Salts can also be formed by reactions of acid-forming gases in the air with basic
components of building materials. Some salts can be formed by actions of living organisms
and microorganisms. Water-soluble salts in the form of hydrated ions capable of transport
in the porous system can also be presented in masonry materials themselves.
In this paper, the problem of coupled water and chlorides transport in sandstone used
for historical buildings is analyzed. Experimentally determined chloride concentration and
moisture profiles are used for determination of parameters driving the chloride solution
transport through the porous structure of sandstone.
2. Model of coupled moisture and salt transport
The mathematical analysis of experimentally determined salt concentration profiles
depends on the assumed mode of salt transport in the porous material. If purely diffusion
transport is assumed, common methods for solving the inverse problems for parabolic
equations can be used. The simplest method assumes that the diffusion coefficient is
constant, the domain under solution is semi-infinite, and the boundary condition on the
remaining side of a one-dimensional arrangement is Dirichlet type. The diffusion
coefficient can be identified using the simple analytical solution of the parabolic problem
with error function. The dependence of the diffusion coefficient on salt concentration can
be found if some more sophisticated methods for the analysis of measured salt profiles are
used. One of the methods that can be potentially used to determine concentration dependent
salt diffusion coefficients in an analogous way as moisture diffusivity or thermal
conductivity is a classical Boltzmann-Matano analysis [1].
22
In this work, the mechanism of salt solution transport is described by Bear and
Bachmat diffusion-advection model [2] taking into account not only the influence of
moisture flow on salt transport but also the effect of bonded salt on pore walls. The salt
mass balance can be expressed by Eq. (1)
∂ ( wC f )
∂t
r ∂C
= div( wD gradC f ) − div(C f v ) − b ,
∂t
(1)
The water mass balance is expressed in Eq. (2)
∂w
= div (κ gradw ) ,
∂t
(2)
Expressing Darcy’s velocity in terms of moisture diffusivity,
r
ν = −κ gradw,
(3)
the salt solution transport can be described by a system of two parabolic partially coupled
differential equations with two principal material parameters, D and κ, and three field
variables, Cf, Cb, w that must be determined experimentally.
In the inverse analysis, the 1-D salt solution transport was assumed for simplicity.
Then, the system of two parabolic equations, describing water and salt mass balance, was
subjected to an inverse analysis in a similar way as for one parabolic equation, provided
the initial and boundary conditions are simple enough, and the material parameters D and κ
can be identified as functions of water content and salt concentration. The simplest
possibility of such an inverse analysis is an extension of the Boltzmann-Matano treatment
under the same assumptions of constant initial conditions and Dirichlet boundary
conditions on both ends of the specimen for both moisture content and salt concentration
where one of the Dirichlet boundary conditions is equal to the initial condition.
3. Experimental
The arrangement of the experiment for determination of moisture and salt
concentration profiles was analogous to standard water suction experiments. The samples
of sandstone with the dimensions of 20 x 40 x160 mm were first dried at 80°C and 0.1
mbar and water and vapor-proof insulated by epoxy resin on all lateral sides. Then, they
were exposed by their 40 x 20 mm face to the penetrating 1M-NaCl solution. Duration of
the experiment was 30, 60 and 90 minutes for three different groups of samples. After this
time, the samples were cut into 8 pieces and in each piece water content and chloride
concentration were measured. Moisture content was determined by the gravimetric method
using weighing the moist and dried specimens. In the determination of chloride
concentration, the particular samples were after drying first ground by a vibration mill so
that grains smaller than 0.063 mm were obtained. Then the ground samples were
overflowed by 80°C warm distilled water and leached. The chloride contents in particular
leaches were determined using the ion selective electrode. On the basis of measured ion
binding isotherm of NaCl, Cb = f(Cf), the profiles of bound and free chlorides were
determined.
23
4. Results and discussion
Fig. 1 shows the moisture diffusivity of sandstone as function of moisture content
calculated using the inverse analysis described before. We can see that obtained results
correspond to the values typical for highly capillary active materials.
1,0E-04
κ [m2/s]
1,0E-05
1,0E-06
1,0E-07
1,0E-08
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
3
0,25
0,30
0,35
3
w [m /m ]
Obr. 1 Součinitel vlhkostní vodivosti pískovce
Fig. 1 Moisture diffusivity of sandstone
1,0E-03
D [m2/s]
1,0E-04
1,0E-05
1,0E-06
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
Cf [kg/m3solution]
Obr. 2 Součinitel difúze chloridů pro pískovec
Fig. 2 Chloride diffusion coefficient of sandstone
Fig. 2 shows the chloride diffusion coefficient of sandstone in dependence on free ion
concentration calculated using the κ(w) function in Fig. 1. We can see that from the
quantitative point of view, the calculated diffusion coefficient is quite high, about four
orders of magnitude higher than the diffusion coefficients of most ions in free water.
Therefore, the common diffusion mechanism was probably not the only driving force for
the chloride transport within the liquid phase and some other driving forces were taking
place here. The acceleration of chloride transport can be attributed most easily to dispersion
effects in the liquid phase or to surface diffusion on pore walls. It should be noted,
24
however, that this is a formal explanation only and an exact physico-chemical analysis is
still needed.
5. Conclusions
The results presented in this paper contributed in certain extent to the explanation of
the not yet very well explored problem of coupled moisture and salt transport in porous
building materials. The obtained results revealed that the salt transport was realized not
only by diffusion and advection as it is commonly assumed but some other effects played
an important role in the process as well, which speeded up the salt movement in the porous
system.
Denotations of symbols
D - součinitel difúze solí, salt diffusion coefficient [m2/s],
Cf - koncentrace volných iontů solí ve vodě, concentration of free salts in water [kg/m3],
Cb - koncentrace vázaných iontů solí na stěny porézního prostoru, concentration of bonded
salts in the whole porous body [kg/m3],
r
v - Darcyho rychlost, Darcy’s velocity [m/s],
w - objemový obsah vlhkosti, volumetric moisture content [m3/m3],
κ - součinitel vlhkostní vodivosti, moisture diffusivity [m2/s],
References
[1] Matano C.: On the relation between the diffusion coefficient and concentration of solids
metals. Jap. J. Phys. 8, 1933, pp. 109-115
[2] Bear J., Bachmat Y.: Introduction to Modeling of Transport Phenomena in Porous
Media. Vol. 4, Kluwer, Dordrecht, 1990.
Acknowledgement
This research was supported by the Czech Science Foundation, under project No.
103/06/0031.
VÝPOČET SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI A DIFÚZNÍHO
SOUČINITELE CHLORIDŮ PÍSKOVCE S POUŽITÍM DAT Z JEDINÉHO
EXPERIMENTU
Anotace
Práce se zabývá stanovením součinitele vlhkostní vodivosti a difúzního součinitele
chloridů pískovce. Transport solného roztoku je popsán pomocí difúzně-advektivního
modelu se zohledněním vlivu vázání iontů solí na stěny porézního prostoru. Získané
výsledky ukazují, že transport solného roztoku pórovým systémem pískovce není
realizován pouze na principu difúze a advekce, ale důležitou roli zde hrají i další jevy,
například povrchová difúze, která transport solného roztoku značně urychluje.
MROZOODPORNOŚĆ BETONU SAMOZAGĘSZCZALNEGO
ZAWIERAJĄCEGO JAKO WYPEŁNIACZ
MĄCZKĘ DOLOMITOWĄ
Stefania GRZESZCZYK, Elżbieta JANOWSKA-RENKAS
1. Wprowadzenie
Stale rosnące wymagania dotyczące trwałośćci i wytrzymałości betonów narzucają
konieczność modyfikacji cech mieszanek betonowych. Skutecznym sposobem takiej
modyfikacji jest wprowadzenie dodatków mineralnych i domieszek chemicznych do
mieszanek betonowych [1,2]. Mogą one w bardzo istotny sposób wpływać na właściwości
reologiczne mieszanki betonowej i cechy użytkowe betonu [3,5].
Jako dodatki mineralne do cementu najczęściej są stosowane popioły lotne, żużle
wielkopiecowe i mączka wapienna. Natomiast jako domieszki chemiczne najliczniejszą
grupę stanowią superplastyfikatory, wpływające na cechy reologiczne mieszanki
betonowej, poprzez zwiększenie jej ciekłości. Najlepiej, do tej pory, poznany jest wpływ
popiołów lotnych na właściwości mieszanek betonowych i stwardniałych betonów [3-5].
Rozwój technologii betonów samozagęszczalnych zwiększających udział części
pylastych w mieszance betonowej powoduje konieczność dokładnego poznania wpływu
mikrocząstek różnego rodzaju wypełniaczy w cemencie na właściwości betonów [6,7].
W pracy przeprowadzono badania wpływu mikrowypełniacza w postaci mączki
dolomitowej na właściwości świeżych mieszanek samozagęszczalnych (upłynnienie,
skłonność do blokowania się) oraz na właściwości stwardniałego betonu.
2. Materiały do badań
Badania przeprowadzono na mieszankach betonowych otrzymanych z cementu
portlandzkiego CEM I 32,5 (sporządzonego laboratoryjnie z klinkieru przemysłowego
poprzez rozmielenie go z 5% dodatkiem gipsu do powierzchni właściwej według Blaine’a
(318,8 m2/kg). Do cementu wprowadzono 40 % mas. mączki dolomitowej o powierzchni
właściwej wg Blain’a - 504,0 m2/kg. Mieszankę betonową (tab. 1), sporządzono
z zachowaniem zasad projektowania określonych w japońskiej metodzie Okamury i Ozawy
[7]. Stosowano kruszywo żwirowe o uziarnieniu od 2 do 16 mm oraz superplastyfikator na
bazie eteru polikarboksylowego (EP), zawierający 40 % mas. substancji stałej w roztworze.
26
Tabela 1. Skład mieszanki betonowej
Składnik
Wskaźnik ßp
Cement
Woda
Mączka wapienna
w/c+d
Superplastyfikator
Piasek 0/2
Kruszywo 2/16
Zawartość powietrza (złożona)
3.
Beton samozagęszczalny
0,84
379 kg/m3
161 kg/m3
253 kg/m3
0,25
2,4 % mas.
746 kg/m3
746 kg/m3
40 dm/m3
Metody badań
Badania świeżych samozagęszczalnych mieszanek betonowych przeprowadzono wg
testu FFB (Flieβmaβ - Flieβzeit – Blocker – Test) [7]. Według testu miarą płynności
mieszanki betonowej jest średnica rozpływu, natomiast miarą lepkości jest czas rozpływu
po wypłynięciu ze stożka opadowego do osiągnięcia średnicy 500 mm (t500). Zawartość
powietrza w mieszankach betonowych określano zgodnie z normą PN-EN 12350-7
„Badania mieszanki betonowej. Część 7: Badanie zawartości powietrza. Metody
ciśnieniowe”.
Dla próbek stwardniałego betonu przeprowadzono badania wytrzymałości na ściskanie
po 1, 3, 7, 28 i 90 dniach dojrzewania betonu oraz badania mrozoodporności. Badania
mrozoodporności przeprowadzono w środowisku soli odladzającej (NaCl) według Swedish
Standard 13 72 44 „Concrete testing – Hardened concrete – Frost resistance”.
Badania mikrostruktury matrycy cementowej w betonie przeprowadzono po 28 dniach
twardnienia za pomocą mikroskopu skaningowego oraz metodą porozymetrii rtęciowej
i metodą adsorpcji azotu.
4. Wyniki badań i ich omówienie
Tabela 2. Wyniki badań właściwości mieszanki betonowej
Wielkości mierzone
Wartość parametru
Parametr βp
Średnica rozpływu po:
Czas płynięcia t500 po:
Próba płynięcia z pierścieniem blokującym po 5 minutach
5 min
30 min
60 min
5 min
30 min
60 min
Średnica rozpływu
t500
∆h1)
Zawartość powietrza
1)
0,84
740 mm
710 mm
705 mm
3s
4s
4s
740 mm
3s
0 mm
1,5 % obj.
Różnica poziomu wysokości mieszanki przed i za przeszkodą
Na podstawie wyników badań świeżej mieszanki betonowej (tab. 2) stwierdzono, że
samozagęszczalna mieszanka betonowa zawierająca jako mikrowypełniacz mączkę
dolomitową wykazuje średnicę rozpływu oraz czas rozpływu właściwy dla mieszanki
samozagęszczalnej (tab. 2).
27
Tabela 3. Wyniki badań wytrzymałości na
ściskanie betonów
Tabela 4. Mrozoodporność betonów w środowisku
NaCl
Wytrzymałość na ściskanie [MPa]:
1d
3d
7d
28d
90d
20,2 40,4 49,2 61,5
62,7
Średnia strata masy [kg/m2] po cyklach:
7
14
21
28
35
42
49
56
0,36 0,48 0,58 0,63 0,68 0,73 0,77 0,82
Pore Volume, [cm3/g]
Stwardniałe betony charakteryzują się wysokimi wytrzymałościami na ściskanie, po 1
dniu osiągają wytrzymałość 20 MPa, a po 28 dniach ponad 60 MPa (tab. 3).
Zgodnie z przyjętą klasyfikacją mrozoodporności betonu, według szwedzkiej normy
SS 13 72 44, próbki betonu wykazują dopuszczalną mrozoodporność. Strata masy po 56
cyklach nie przekroczyła 1 kg/m2 (tab. 4).
Wyniki badań porowatości matrycy cementowej betonu samozagęszczalnego wykazały,
że sumaryczna objętość porów matrycy wynosiła 0,035cm3/g, w tym objętość mezoporów
w zakresie 2-200 nm wynosiła 0,027 cm3/g (objętość mezoporów w zakresie 2-20 nm
stanowiła 0,004 cm3/g, natomiast w zakresie 20-200 nm – 0,023 cm3/g). Objętość
makroporów w zakresie od 200 do 20000 nm wynosiła 0,008 cm3/g.
0,040
0,035
BS, DOL- 40%
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
1
10
100
1000
Pore Diameter, [nm]
Rys. 2. Krzywa kumulacyjna rozkładu objętości porów w funkcji ich średnicy
Z badań porowatości wynika, że matryca cementowa charakteryzuje się większym
udziałem objętościowym mezoporów w zakresie 20-200 nm w porównaniu do udziału
porów mniejszych od 20 nm.
⊗1
⊗3
⊗2
⊗3
⊗1
Rys. 3. Mikrostruktura matrycy po 28 dniach
dojrzewania. Widoczne duże kryształy Ca(OH)2
oraz faza C-S-H
⊗1
Rys. 4. Mikrostruktura matrycy cementowej po 28
dniach dojrzewania. Widoczne duże kryształy Ca(OH)2,
faza C-S-H oraz kryształy dolomitu
Jak wiadomo w betonie zasadnicze znaczenie dla transportu masy ma porowatość
i struktura porów. Ciągłe pory kapilarne decydują o przepuszczalności betonu [8].
Stwierdzona odporność betonu na działanie mrozu i środków odladzających przy obecności
w matrycy zwiększonej ilości porów kapilarnych wskazuje, że w tym przypadku
o właściwościach tego betonu decyduje nie tylko ilość porów, ale również ich układ.
28
Obserwacje mikrostruktury betonu pod mikroskopem skaningowym (rys. 3), wykazały
obecność dużych kryształów wodorotlenku wapnia, fazy C-S-H oraz kryształów dolomitu,
(rys. 3 i 4). Obecność dużych kryształów Ca(OH)2 sprzyja powstawaniu większych porów
w mikrostrukturze matrycy cementowej.
5. Wnioski
1.
Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że mączka dolomitowa może być
z powodzeniem stosowana jako wypełniacz w samozagęszczalnych mieszankach
betonowych.
2. Betony samozagęszczalne zawierające jako wypełniacz mączkę dolomitową
charakteryzują się wysokimi wytrzymałościami na ściskanie i odpornością na działanie
mrozu i soli odladzającej.
3. Badania mikrostruktury matrycy cementowej betonu samozagęszczalnego z mączką
dolomitową wykazały, że zawiera ona głównie fazę C-S-H, kryształy wodorotlenku
wapnia i dolomitu.
Literatura
[1]. BORSOI A., COLLEPARDI S, COPOLLA L., TROLI R.,COLLEPARDI E.M.,
Advances in superplasticizers for concrete mixtures. Il Cemento, 1999, t. 69, no. 3,
pp. 234-244.
[2]. MALHOTRA V.M., Innovative applications of superplaticizers in concrete-a review.
Il cemento, 1999, t. 69, vol. 4(742), pp. 318-337.
[3]. NEHDI M., MINDESS S., AÏTCIN P.C., Rheology of High-Performance Concrete:
Effect of Ultrafine Particles. Cement and Concrete Research, 1998, vol. 28, no 5,
pp. 687-697.
[4]. TSIVILIS S. et al., A study on the parameters affecting the properties of Portland
limestone cements. Cem.Concr.Composites, 1999, vol. 21, pp. 107-116.
[5]. NETO S.N., CAMPITELLI V.C.: The influence of limestone additions on they
rheological properties and water of Portland cement slurries. ASTM Publ. 1990,
no. 1064, pp. 24-29.
[6]. LUDWIG H.M., WEISE F., Hemrich W., Ehrlich N., Self-Compacting ConcretePrinciples and Practice. Investigation into the asic Mix Formulation, Comparison of
SCC and Various Vibrated Concretes, SCC with Different Filler Components, SCC
with Air Pores, Stabilization of SCC. BFT, No. 6, s. 58-67, 2001.
[7]. OKAMURA H., OZAWA K., Ouchi M., Self-Compacting Concrete. Structural
Concrete, No. 1, s. 3-17, 2000.
[8]. GRODZICKA A., Odporność betonu wysokowartościowego na działanie mrozu.
Wydawnictwo ITB, Warszawa 2005.
FREEZE RESISTANCE OF SELF COMPACTING CONCRETE
CONTAINING DOLOMITE AS A FILLER
Summary
The paper presents research results of the influence of dolomite filler on selfcompacting concrete properties. The positive impact of dolomite filler on fluidity and
mixture structure has been identified. It has been proved that concretes with dolomite filler
admixture reach high compression strength and are frost and defrosting salt resistant. The
cement matrix after 28 days of hardening includes mainly crystals of phase C-S-H,
Ca(OH)2 and dolomite crystals.
WPŁYW ŻUŻLA WIELKOPIECOWEGO W CEMENCIE
NA MIKROSTRUKTURĘ MATRYCY CEMENTOWEJ
W BETONACH
Stefania GRZESZCZYK, Aneta MATUSZEK-CHMUROWSKA
1. Wprowadzenie
Kształtowanie struktury i właściwości betonów wysokowartościowych uzależnione jest
od wielu czynników. Do najważniejszych należy zaliczyć rodzaj cementu. Wzrost
wytrzymałości betonu i jego trwałość ma związek z przebiegiem procesu hydratacji
cementu, a dokładniej z rodzajem i ilością tworzących się produktów w tym procesie [1].
Wieloletnie badania wykazały, że dodatek żużla wielkopiecowego do cementu wpływa
korzystnie na trwałość betonu w wyniku zmiany składu fazowego produktów hydratacji, w
porównaniu do cementu bez dodatku żużla [2,3]. Szczególnie istotne jest zmniejszenie się
zawartości fazy Ca(OH)2 oraz wzrost ilości fazy C-S-H [4].
W pracy przeprowadzono badania wpływu żużla wielkopiecowego w cemencie na
mikrostrukturę matrycy cementowej w betonach.
2. Materiały do badań
Betony do badań przygotowano z zachowaniem zasad projektowania i wytwarzania
betonów wysokowartościowych. Stosowano kruszywo żwirowe o uziarnieniu ciągłym
od 0 do 8 mm. Do badań użyto cement portlandzki CEM I 42,5R oraz cement hutniczy
CEM III/A 42,5 o zawartości granulowanego żużla wielkopiecowego około 65%.
Stosowano superplastyfikator w postaci sulfonowanej żywicy melaminowoformaldehydowej w ilości potrzebnej do uzyskania jednakowej konsystencji plastycznej.
Skład mieszanki betonowej B1: kruszywo żwirowe – 1889 kg/m3, CEM I 42,5R –
450 kg/m3, woda – 140 dm3/m3, FMF – 1% m.c.
Skład mieszanki betonowej B2: kruszywo żwirowe – 1889 kg/m3, CEM III/A 42,5 –
450 kg/m3, woda – 140 dm3/m3, FMF – 2% m.c.
3. Metody badań
Badania mikrostruktury matrycy cementowej w betonach przeprowadzono po 28
dojrzewania betonu. Badania mikroskopowe przeprowadzono za pomocą mikroskopu
skaningowego JOEL-5400 z mikroanalizatorem dyspersji promieniowania rentgenowskiego LINK ISIS seria 300.
30
Badania spektroskopowe w podczerwieni próbek matrycy cementowej badanych
betonów przeprowadzono na spektrometrze podczerwieni PU9800 FTIR firmy Philips
w zakresie widmowym od 400 do 4000 cm-1. Widma rejestrowano w skali absobancji.
Natomiast badania rentgenograficzne matrycy cementowej w badanych betonach
przeprowadzono na dyfraktometrze typu Philips. Stosowano promieniowanie miedziowe
filtrowane, zakres kątowy 2θ od 10 do 50°. Wyniki badań zamieszczono w postaci
dyfraktogramów z naniesionymi zidentyfikowanymi fazami krystalicznymi, w oparciu o
Internatinal Centre for Diffraction Data (ICDD).
4. Wyniki badań i ich omówienie
Badania próbek matrycy cementowej z cementu portlandzkiego CEM I 42,5R (B1) za
pomocą dyfrakcyjnej analizy rentgenowskiej po 28 dniach wiązania wykazały obok faz
niezhydratyzowanych cementu (alitu i belitu) obecność produktów hydratacji, przede
wszystkim fazy portlandytu i ettringitu (rys. 1.).
E – C3A·3CaSO4·32H2O
● - Ca(OH)2
○ - CaCO3
A - C3S
B - β-C2S
Rys. 1. Dyfraktogram próbki matrycy z cementu portlandzkiego CEM I 42,5R
po 28 dniach hydratacji
Fig. 1. Powder diffraction pattern of a portland cement CEM I 42,5R matrix sample
after 28 days of hydration
W przypadku matrycy cementowej z cementu hutniczego CEM III/A 42,5 (B2) na
dyfraktogramie próbki obserwuje się znaczne zmniejszenie intensywności linii
dyfrakcyjnych należących do Ca(OH)2 (rys. 2), w porównaniu z intensywnością tych linii
dyfrakcyjnych na dyfraktogramie próbki matrycy cementowej z cementu portlandzkiego
CEM I 42,5R (rys. 1). Poza tym obecne są linie dyfrakcyjne należące do faz
niezhydratyzowanych (alitu i belitu), a także linie dyfrakcyjne należące do fazy C-S-H II
i fazy ettringitu.
E - C3A·3CaSO4·32H2O
● - Ca(OH)2
II - C-S-H II
A - C3S
B - β-C2S
Rys. 2. Dyfraktogram próbki matrycy z cementu hutniczego CEM III/A 42,5
po 28 dniach hydratacji
Fig. 2. Powder diffraction pattern of a metallurgical cement CEM III/A 42,5 matrix sample
after 28 days of hydration
31
Badania próbek matrycy cementowej w betonach z cementu portlandzkiego
CEM I 42,5R (B1) oraz cementu hutniczego CEM III/A 42,5 (B2), za pomocą
spektroskopii absorbcyjnej, w podczerwieni wykazały obecność w tych próbkach różnych
odmian krystalicznych węglanu wapnia (rys. 3).
Na widmach w podczerwieni próbek matrycy cementowej B1 i B2 występują
charakterystyczne pasma dla węglanu wapniowego. Najbardziej charakterystycznym
pasmem widm w podczerwieni węglanów metali dwuwartościowych jest pasmo ν3,
pochodzące od drgań rozciągajacych asymetrycznych grupy węglanowej. Dla struktury
krystalicznej kalcytu maksimum pasma ν3 obserwuje się w zakresie liczb falowych
1415-1430 cm-1. Aragonit daje maksimum pasma ν3 w zakresie 1470-1480 cm-1, natomiast
wateryt daje dublet maksimów w zakresach 1475-1480 i 1440-1450 cm-1.
B1
B2
Rys. 3. Widma absorbcyjne próbki matrycy cementowej z próbki betonu B1
oraz z próbki betonu B2 w zakresie od 400 do 2000 cm-1
Fig. 3. IR absorption spectra of a cement matrix from concrete samples B1 and B2,
in the range of 400 – 2000 cm−1.
Obserwacje pod mikroskopem skaningowym próbek matrycy cementowej betonu B1
(z CEM I 42,5R) i betonu B2 (z CEM III/A 42,5) potwierdziły obecność różnych odmian
krystalicznych węglanu wapnia w tych próbkach (rys. 4 i 5).
Rys. 4. SEM matrycy cementowej w
próbce betonu B1
Fig. 4. SEM of cement matrix of concrete
sample B1
Rys. 5. SEM matrycy cementowej w
próbce betonu B2
Fig. 5. SEM of cement matrix of concrete
sample B2
32
W próbkach matrycy cementowej z cementu portlandzkiego (B1) stwierdzono
obecność przede wszystkim kalcytu. Widoczny jest także aragonit (rys. 4). Natomiast
w próbce matrycy cementowej z cementu hutniczego (B2) obserwuje się znacznie większe
skupiska aragonitu obok zdecydowanie mniejszej ilości kalcytu (rys. 5). Ponadto w
matrycy cementowej zawierającej cement hutniczy stwierdza się występowanie większych
skupisk fazy C-S-H, podczas gdy w matrycy z cementu portlandzkiego obserwowano
kryształy fazy Ca(OH)2. Jak wiadomo produktami karbonatyzacji fazy Ca(OH)2 i C-S-H
jest węglan wapniowy, który może występować w trzech formach mineralogicznych:
kalcytu, aragonitu i waterytu. Przy czym formą stabilną jest faza kalcytu. Tworzenie się
w matrycy cementowej, zawierającej żużel wielkopiecowy, metastabilnej fazy aragonitu
wskazuje na różnice w karbonatyzacji matrycy w zależności od rodzaju stosowanego
cementu, a dokładniej od rodzaju tworzących się produktów hydratacji.
5. Wnioski
Wykazano zasadnicze różnice w mikrostrukturze matrycy cementowej z cementu
portlandzkiego i hutniczego. W pierwszym przypadku obserwowano duże kryształy
Ca(OH)2, podczas gdy w matrycy z cementu hutniczego obserwowano głównie fazę C-S-H.
Ponadto stwierdzono zasadnicze różnice tworzących się odmian krystalicznych węglanu
wapniowego w betonach z cementem portlandzkim i hutniczym tworzących się w wyniku
karbonatyzacji. W matrycy z cementu portlandzkiego stwierdzono tworzenie się większej
ilości kalcytu w porównaniu do zawartości aragonitu, natomiast w matrycy z cementu
hutniczego tworzy się więcej aragonitu niż kalcytu. Stwierdzono także występowanie
waterytu. Rodzaj tworzących się produktów hydratacji i karbonatyzacji będzie miał wpływ
na trwałość tych betonów.
Literatura
[1] Brough A.R., Atkinson A.: Automated identification of the aggregate-paste interfacial
transition zone in mortars of silica sand with Portland or alkali-activated slag cement
paste. Cement and Concrete Research, 6 (2000), 849-854
[2] Osborne G.J.: Durability of Portland blast-furmance slag cement concrete. Cement and
Concrete Composites, 1 (1999) 11-21
[3] Grzeszczyk S., Konopka E., Untersuchungen über den Frost-Tausalz-Widerstand von
Natursteinzuschlag für Straßenbaubeton. 14 th Internationale Baustofftagung, Ibausil,
Weimar, 2000, Band 1, 775-783
[4] Matuszek-Chmurowska A., Warstwa przejściowa w betonach wysokowartościowych
Praca doktorska, Politechnika Opolska, Opole 2003
INFLUENCE OF BLAST FURNANCE SLAG IN CEMENT ON THE
MICROSTRUCTURE OF CEMENT MATRIX IN CONCRETES
Summary
This paper presents the research results of influence of different kind of cement
(portland and blast furnance cement) on the microstructure of cement matrix. Tests have
proven that there are certain differences in calcium carbonate formed as the results of
carbonation process of cement matrix. Portland cement matrix contains mainly calcite,
whereas blast furnance cement matrix contains aragonite. The tests have also proven that
there is some vaterite in the matrix containing blast furnance slag.
WPŁYW SPASYWOWANEJ POWIERZCHNI ZBROJENIA
NA ROZKŁAD PRĄDÓW POLARYZACJI
PODCZAS POMIARÓW IMPEDANCYJNYCH
Mariusz JAŚNIOK
Politechnika Śląska, Gliwice
1. Wprowadzenie
Jednym z najnowocześniejszych sposobów oceny zagrożenia korozyjnego zbrojenia w
konstrukcjach betonowych jest metoda Elektrochemicznej Spektroskopii Impedancyjnej
(EIS) – por. [1, 2]. Pomiary na konstrukcjach żelbetowych przeprowadza się za pomocą potencjostatu w tzw. układzie trójelektrodowym, w którym elektrodą badaną jest zbrojenie.
Ponieważ metoda EIS została zaadaptowana z elektrochemii, bezpośrednie jej zastosowanie
do pomiarów szybkości korozji zbrojenia w konstrukcjach betonowych wymaga rozwiązania wielu problemów technicznych i interpretacyjnych. Jednym z nich jest określenie zasięgu polaryzacji zbrojenia, który umożliwia wyznaczenie oporu polaryzacji – odwrotnie proporcjonalnego do gęstości prądu korozyjnego płynącego w zbrojeniu. Problem ten szerzej
dyskutowano w pracach [1, 2], a także w publikacji [3].
W prezentowanych badaniach laboratoryjnych podjęto próbę oszacowania zasięgu
zmiennych prądów polaryzacyjnych (podczas pomiarów EIS) na spasywowanej stali zbrojeniowej. Opracowanie stanowi zmienno prądowe uogólnienie wykonywanych w [3] badań
metodą polaryzacji liniowej.
2. Zakres i przebieg badań laboratoryjnych
Na rys. 1 przedstawiono schemat stanowiska do badań zasięgu polaryzacji metodą EIS.
a)
6
b)
P
5
1
4
6
c)
P
5
2
4
P
5
3
Rys. 1. Stanowisko do badań EIS stali zbrojeniowej w wodzie [3]
Fig. 1. Station for the EIS tests of reinforcing steel in water [3]
34
Kapilarno-porowatą strukturę betonu, zaburzającą przepływ prądu w kierunku polaryzowanego zbrojenia, odwzorowano roztworem modelowym cieczy porowej, której alkaliczny odczyn (pH = 13,4) zapewniał pasywację elektrody badanej – stali zbrojeniowej φ12
mm, gatunku St3S i długości 500 mm.
Badania zasięgu polaryzacji zmiennoprądowej przeprowadzono analogicznie jak w pracach [3, 4], uwzględniając zróżnicowane elektrody pomocnicze. Zastosowano elektrodę pasmową 1 o długości L = 100 mm (rys. 1a), elektrodę pasmową 2 o długości L = 300 mm
(rys. 1b) oraz elektrodę liniową 3 o długości L = 500 mm (rys. 1c). W środku długości elektrody badanej 4 umieszczono elektrodę odniesienia 5 (Ag/AgCl). Do pomiarów polaryzacyjnych EIS zastosowano potencjostat firmy Gamry 6.
3. Wyniki pomiarów
Na rys. 2a przedstawiono rozkłady widm impedancyjnych uzyskanych na spasywowanej stali zbrojeniowej, zanurzonej w roztworze modelowym cieczy porowej, przy zastosowaniu 3-ech typów elektrod pomocniczych. Porównawczo na rys. 2b pokazano rozkłady
widm impedancyjnych, uzyskanych w pracy [4] przy zastosowaniu tych samych elektrod
pomocniczych, ale polaryzowanych w warunkach korozji równomierniej (w wodzie o pH=
7,6).
L=100
L=300
Liniowa
Rys. 2. Zestawienie na wykresach Nyquista widm impedancyjnych uzyskanych
w warunkach: a) pasywacji, b) korozji równomiernej
Fig. 2. Impedance spectrums as compared in the Nyquist’s diagrams obtained in:
a) passivation conditions, b) uniform corrosion conditions
35
4. Analiza wyników badań
Analizę wyników pomiarów impedancyjnych EIS przeprowadzono aplikacją EIS 300
Gamry, przyjmując elektryczny schemat zastępczy Randlesa. W schemacie Randlesa:
Re – charakteryzuje rezystywność cieczy porowej, Rt – określa rezystancję przeniesienia
ładunku, natomiast CPE jest elementem stałofazowym o współczynniku empirycznym
alfa ≤ 1. Element CPE charakteryzuje pojemność Cdl warstwy podwójnej na stali zbrojeniowej.
Na rys. 3 przedstawiono przykładowy wydruk analizy widma impedancyjnego przy zastosowaniu pasmowej elektrody odniesienia o długości L = 100 mm, wraz z obliczonymi
charakterystykami elektrochemicznymi spasywowanej stali zbrojeniowej. W tablicy 1 zamieszczono zestawienie wszystkich wyników analizy każdego z 9-ciu widm uzyskanych
trzema typami elektrod pomocniczych. Ze względu na nieznaną powierzchnię polaryzacji
zbrojenia, wartości Re oraz Rt [Ωcm2] wyrażono przez re i rt w [Ω].
Pstat: PC2-1
Start Frequency: 1000 Hz
End Frequency: 0,01 Hz
EOC: -0,311 V
DC Pot.: 0 V
AC Pot.: 10 mV
Area: 1 cm2
Electrode: 7,87 gm/cm3
27,92 g/equiv
1000
-Imag (Ohm)
800
600
400
200
0
0
200
400
600
800
Real (Ohm)
Results:
Re = 0,14 Ω
Rt = 2221 Ω
Cdl = 0,008 µ F
alfa = 0,897
Rys. 3. Wydruk wyników analizy widma impedancyjnego; schemat Randlesa
Fig. 3. Printout of analysis results of impedance spectrums; Randles circuit
Tablica 1. Wyniki pomiarów EIS przy zmiennej długości elektrody pomocniczej
Roztwór
Zasadowy, pH = 13,4
ρ = 0,1 kΩcm, temp. 21°C
1
Elektroda
pomocnicza
2
L=100
L=300
Liniowa
Ag/AgCl
Ekor
Cdl
[mV]
3
-312
-313
-311
-323
-315
-303
-235
-314
-311
[µF]
4
0,008
0,008
0,008
0,009
0,009
0,009
0,008
0,009
0,010
alfa
re
rt
⎯rt
5
0,897
0,899
0,897
0,910
0,913
0,911
0,875
0,909
0,907
[Ω]
6
0,18
0,12
0,14
0,20
0,11
0,17
0,13
0,14
0,17
[Ω]
7
2135
1830
2210
1935
1870
1880
1270
1585
1485
[Ω]
8
κEIS
9
2058
0,70
1895
0,76
1447
1,00
36
5. Wnioski
W przypadku spasywowanej stali zbrojeniowej uzyskano opór przeniesienia ładunku rt
ok. 100. krotnie wyższy od oporu rt otrzymanego podczas polaryzacji stali w warunkach
korozji równomiernej – por. [4] i rys. 2. W kolumnie 8 tablicy 1 wyliczono uśrednione w
trzech grupach wartości oporu przeniesienia ładunku rt, które porównano w kolumnie 9 tablicy 1, obliczając parametr κEIS = rt/rt (L=500). Opór rt (L=500) [Ω] = Rt [Ωcm2] jest rzeczywistym oporem przeniesienia ładunku, uzyskanym przy równomiernej polaryzacji elektrody
badanej przez pomocniczą elektrodę liniową o takiej samej długości. Na podstawie parametru κEIS w tablicy 2 określono poszukiwany zasięg polaryzacji zbrojenia.
Tablica 2. Obliczeniowy zasięg prądów polaryzacji w pomiarach EIS – pasywacja
Elektroda pomocnicza L = 100 mm
Elektroda
badana
φ12 mm
St3S
pH = 13,4
Elektroda pomocnicza L = 300 mm
300
100
380
500
350
500
Literatura
[1] Matsuoka K., Kihira H., Ito S., Murata T.: Corrosion Monitoring for Reinforcing Bars
in Concrete, Corrosion Rates of Steel in Concrete, ASTM STP 1065, pp. 103-117.
[2] Lemoine L., Wenger F., Galland J.: Study of the Corrosion of Concrete Reinforcement
by Electrochemical Impedance Measurement, Corrosion Rates of Steel in Concrete,
ASTM STP 1065, pp. 118-133.
[3] Jaśniok T., Zybura A.: Modelowanie zasięgu polaryzacji zbrojenia w badaniach korozyjnych żelbetu, ”KONTRA ‘2004”, Ochrona Przed Korozją, Nr 5s/A/2004.
[4] Jaśniok M.: Polarization range tests of the reinforcement under uniform corrosion conditions using Impedance Spectroscopy Method, Sympozjum „Trwałość Materiałów i
Konstrukcji Budowlanych”, Kamień Śląski, 14-15 lipca 2005, s. 22-25.
INFLUENCE OF THE PASSIVATED REINFORCEMENT SURFICE
ON THE DISTRIBUTION OF PALARIZATION CURRENTS
DURING THE IMPEDNACE MEASUREMENTS
Summary
In a paper, which is a continuation of the tests [4], during impedance measurements
(EIS) an attempt has been made to estimate the polarization currents range under passivation conditions, which occurs on the reinforcing steel in the model pore solution. Using diverse types of counter electrodes, the obtained values of charge transfer resistance were
compared to the measurements obtained during uniform polarization by a linear electrode.
Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005-2006
jako projekt badawczy nr 4 T07E 082 28
STRESS – STRAIN ANALYSIS OF TEMPERATURE
LOADING COLLECTOR SYSTEM
Norbert JENDŽELOVSKÝ1 and Jozef SUMEC1,2
Slovak University of Technology, Bratislava, Slovakia
2)
University of Saint Cyril and Methodius, Trnava, Slovakia
1)
1. Abstract
This contribution analyzing the stress-strain behavior of beam structure temperature
loaded which are placed on the elastic subsoil and modeled by two-parametrical model
subgrade. Mathematical model is represented by linear differential equations of thin-walled
beam problem of bending and torsion under the temperature effects. From the practical
point of view, we shall deal with mechanical response of two – way chamber underground
collector system.
2. Mathematical model of the system
Subsoil will be modeled by two-parametrical model, so that the space problem is
transformed into two-parametrical once [2]. Physical parameters Eoed and G of the space
subsoil model are substituted by two parameters C1 and C2. The parameter C1 [N·m-3]
represents the stiffness of subsoil with respect to the vertical pressing and parameter C2
[N.m-1] represents the shear properties of subsoil, respectively.
The differential equation of deflection area of subsoil have a form (e.g. [1])
C1 w( x, y ) − C 2 ∇ 2 w( x, y ) = q( x, y ) .
(1)
Where C1 and C2 is definet in [1]. From the equilibrium conditions of forces along the
axis z the beam bending equation has a form
d 4 w( x)
dx 4
⎡−κ *
⎤ d 2 w( x)
1
1
1 v
− κ d 2 q( x)
*
+⎢
+
(
)
=
(
)
−
C1 b +
C 2*b⎥
C
bw
x
q
x
1
2
EI y
EI y
EI y
GA dx 2
⎥⎦ dx
⎣⎢ GA
(2)
where b is a width of beam. From the equilibrium equation of moments about axis x we
have the differential equation of beam torsion as follows
38
d 4ϑ ( x)
dx 4
⎡ µGI k + (1 − µ ) EIω C3*b + µGI k C4*b ⎤ d 2ϑ ( x)
µGI k C3*b
−⎢
+
=
⎥
2
EIω GI k + (1 − µ )C4*b
EIω GI k + (1 − µ )C4*b
⎣⎢
⎦⎥ dx
[
]
=
[
[
µ mxvGI k
EIω GI k + (1 − µ )C4*b
]
(3)
].
The influence of the temperature effects along the cross-section of thin-walled beam is
defined by function T(y,z) according to [3] where
T ( y, z ) = t x + t y + t z + tω .
(4)
The individual terms in Eq. (4) have a form
tx =
∫AT da , t
A
y
=
∫AT da , t
Iy
z
=
∫AT da , t
Iz
ω
=
∫A T da .
Iω
(5)
The influence of temperature on the thin-walled beam torsion is represented by member tω.
The longitudinal displacements as well as the bending about vertical axis z are not taken
into account. It means that effects of tx and tz are neglected. In the case of the linear course
of temperature changes along the thickness of cross-section of beam for ty the well-known
formula is valid
ty =
∆t
.
h
(6)
The followed expressions for bending moment and bi-moment (torsion of the beam) are
used [1, 3]
⎛ d 2w
⎞
M y = EI y ⎜⎜ 2 − αt y ⎟⎟ , B = EI ω (ϑ′′′ − t ωα )
(7)
⎝ dx
⎠
where α is a thermal expansion coefficient and ty is a temperature of beam cross-section.
3. Numerical examples
The beam of length L = 10 m with free supported end-cross-sections is analyzed (Fig. 1).
Material characteristics of reinforced concrete beam: E = 210GPa, µ = 0.16. Temperature
loading: inside of part 1 – 50° C, inside of part 2 – 20° C. External temperature is 10°C
(Fig.1). This temperature is characterized by values ty = -5.965°C·m-1 and tω = -4.31°C·m-1.
Two types of subsoils are considered:
• C1 = 10 000 kN·m-3 and C2 = 1 000 kN·m-1
• C1 = 100 000 kN·m-3 and C2 = 10 000 kN·m-1
Results of the solutions are given in Fig. 2
39
t=50 o C
t=20 o C
t e =10 o C
10 m
x
z
Fig. 1 Scheme of the temperature loading of collector analyzed
Obr. 1 Schéma teplotného zaťaženia dvojkomorového kolektora
ty
tω
z
x
0.0002
x
z
-0.0002
0.0001
0.0000
ψ [rad]
0.0000
0.0002
w [m]
0.0004
-0.0001
-40
0.0006
-30
-20
0
-10
B [kNm ]2
0
10
50
M [kNm]
5
M x[kNm]
0
100
-5
30
-10
20
10
0
-10
-20
-30
Q [kN]
15
10
5
0
M [kNm]
ω
-5
-10
-15
Fig. 2 (a) – The course of the deflections w, bending moments My and shear forces Q
(b) – The course of the angular displacements ψ, bi-moments B and moments Mx,
Mω.
Obr. 2 (a) – Priebeh priehybov w, ohybových momentov My a šmykových síl Q
(b) – Priebeh pootočení ψ, bimomentov B a momentov Mx a Mω
40
Acknowledgement: This work was supported by Grant Agency VEGA No. 1/2135/05 and
No. 1/2147/05
References
[1] Jendželovský N.:Application of Transfer Matrix Method in Thin – walled Contact
Problem of Beam on Elastic Subsoil. (In Slovak). Inžinierske stavby 48, No 2-3, 2000.
pp. 78-81.
[2] Kolář V., Němec I.: Studies of New Subsoil Model of Structures. (In Czech).
Academia, Prague, 1986.
[3] Vlasov V.Z.: Structural Mechanics of Thin-walled Space Systems. (In Russian).
Stroizdat, Moscow, 1949.
[4] Vlasov V.Z., Leontiev N.N.: Beam, Plates and Shells on Elastic Foundation. (In
Russian). Gostrojizdat, Moscow, 1960.
ANALÝZA PODZEMNÉHO KOLEKTORU PRI TEPLOTNOM ZAŤAŽENÍ
Súhrn
V článku je analyzovaná napätosť dvojkomorového železobetónového kolektora ležiaceho
na pružnom podloží. Vnútro kolektora je zaťažené dvoma rozdielnymi vnútornými
teplotami. Uvažovaný je dvojparametrický model podložia s dvoma variantmi konštánt C1,
C2. Analyzovaný je vplyv podložia na priebeh vnútorných síl a zovšeobecnených
premiestnení.
O TERMODYFUZJI W POLU ELEKTRYCZNYM
Jadwiga JĘDRZEJCZYK – KUBIK
1. Wstęp
Roztwory elektrolitów wypełniające pory odkształcalnych ciał kapilarno-porowatych
stanowią złożoną klasę układów jonowych. Ich opis jest skomplikowany, co wynika z
wzajemnych oddziaływań mechanicznych i elektromechanicznych między składnikami
układu. Uwzględnienie tych zjawisk jest szczególnie istotne w badaniach biopolimerów,
materiałów superjonowych, a także w opisach korozji elektrochemicznej i efektów
elektrokinetycznych w materiałach porowatych. Znaczne uproszczenia uzyskamy
przyjmując, iż na cząstki naładowane działa tylko siła Coulomba.
W niniejszej pracy przedstawia się równania konstytutywne uwzględniające wzajemny
wpływ pola mechanicznego, elektromagnetycznego, cieplnego i dyfuzyjnego w ośrodku
ciągłym lepkosprężystym.
Przy analizie zagadnienia oparto się na teorii pól połączonych, rozwiniętej w ramach
termodynamiki procesów nierównowagowych głównie przez A.C. Eringena i G.A.
Maugina [1,2], stąd też stosować będziemy oznaczenia przyjęte we wspomnianych pracach.
Ponieważ celem pracy jest określenie relacji konstytutywnych w ciele materialnym,
rozważania nasze rozpoczniemy od nierówności dysypatywnej, por. [1,2,3,4].
2. Sformułowanie problemu
Przedmiotem naszych rozważań będzie analiza wzajemnego oddziaływania pola
elektrycznego, termicznego, dyfuzji masy w ciałach kapilarno-porowatych. Wyodrębnimy
w naszych rozważaniach szkielet o własnościach dielektrycznych oraz roztwory jonów
wypełniających przestrzenie kapilar.
Przyjmujemy następujące pola opisujące proces:
x = χ ( X, t ) , xk = χ k ( X K , t )
α
α
α
x = χ (X , t )
−1
X = χ (x, t ) , X K = X K ( xk , t )
α
α
∂χ ( X , t )
∂t
∂
χ
v0 =
(χ −1 (x, t ), t ) = v 0 (x, t )
∂t
vα =
- ruch szkieletu w konfiguracji początkowej,
- ruch składnika α ,
- położenie początkowe cząstki x,
- prędkość parcjalną składnika α ,
- prędkość Eulera szkieletu.
42
Prędkość barycentryczną mieszaniny i prędkość dyfuzyjną zdefiniujemy odpowiednio
wi =
1
n
∑ ρ α viα
ρ α =0
≈ vi0 ,
uiα = viα − wi .
(1)
Przyjmując oznaczenia z [2], nierówność rezydualna analizowanego problemu ma postać
(por. [1,5] )
n
n
1
1
− ρ 0 ( A& + ηT& ) + ETKL C& KL + QK T' K + ∑ ρM α c&α − ∑ jαK M 'αK − Π K E& K + ∑ J Kα E K ≥ 0 (2)
2
T
α =1
α =1
α =1
gdzie
= JX K ' k X L 'l E σ kl ,
E K = E k xk ' K ,
ETKL
σ kl = E σ kl − Pk El ,
Π K = JX K ' k Pk ,
C KL = xk ,K xk , L ,
J = det xk ' K .
(3)
Jako zmienne niezależne omawianego procesu przyjmiemy wielkości
{
ΛT = Θ ( s ),
E K ( s ),
Θ = T − T0 , c α = c α − c 0α ,
}
E KJ ( s ), c α ( s ) ,
E KJ =
(4)
1
(C KL − δ KL ),
2
natomiast uogólnioną energię swobodną Helmholtza ρA, zależną od Λ i ω , - w postaci
funkcjonalnej
∞
ρ A = ρ A ( Λ (t − s); Λ (t ); ω (t ) ) .
(5)
s =0
Przyjmując funkcjonał (5) w formie zaproponowanej w [5], można nierówność rezydualną
(2) zapisać w postaci
⎛
∂A ⎞ &
∂A ⎞ & ⎛
∂A ⎞ α ⎛
∂A
⎛
α
⎟ EKL − ⎜ ρ 0η −
⎜ ETKL − ρ 0
⎟c& − ⎜⎜ Π K + ρ 0
⎟Θ + ⎜ ρ 0 M − ρ 0
⎟
⎜
E
∂
c
∂
EK
∂
∂
Θ
⎠
⎠
⎝
⎝
KL ⎠
⎝
⎝
∂A
1
+
ω& − QK Θ, K − ∑ jαK M α , K + ∑ J αK EK ≥ 0.
∂ω
T
α
⎞&
⎟ EK +
⎟
⎠
(6)
Nierówność (6) ma być spełniona dla dowolnego rzeczywistego Λ . Oznacza to, że
spełniony powinien być następujący układ warunków, (por. [6])
η=−
∂A
,
∂Θ
Mα =
∂A
,
∂cα
ETKL
⎡
= ρ0
Ω − ⎢∑ jαK M α , K − ∑ J Kα E K +
⎣α
α
∂A
,
∂E KL
Π K = − ρ0
⎤
1
QK Θ , K ⎥ ≥ 0 ,
T
⎦
∂A
,
∂E K
(7)
43
gdzie
Ω=
1 t t ∂
G IJKL (t − τ ⋅ t − n) E& KL (τ ) E& IJ (η )d τ dη +
2 −∫∞ −∫∞ ∂t
+
1 t t ∂
WKL (t − τ ⋅ t − η) E& K (τ ) E& L (η) dτ dη +
2 −∫∞ −∫∞ ∂t
−
∂
& (η ) dτ dη +
Φ IJ (t − τ ⋅ t − η ) E& IJ (τ )Θ
t
∂
−∞ −∞
t
t
∫ ∫
−∑
α
∂ α
ψ IJ (t − τ ⋅ t − η ) E& IJ (τ )c& α (η ) dτ dη −
t
∂
−∞ −∞
t
t
∫ ∫
−
∂
AIJK (t − τ ⋅ t − η ) E& IJ (τ ) E& K (η ) dτ dη +
∂
t
−∞ −∞
−
1 t t ∂
& (τ )Θ
& (η ) dτ dη +
m(t − τ ⋅ t − η ) Θ
2 −∫∞ −∫∞ ∂t
t
t
∫ ∫
−∑
α
∂ α
& (τ )c& α (η ) dτ dη +
l (t − τ ⋅ t − η ) Θ
∂
t
−∞ −∞
t
t
∫ ∫
−
∂
& (τ ) E& (η ) dτ dη +
R K (t − τ ⋅ t − η ) Θ
K
∂
t
−∞ −∞
−
t t
1
∂ α
n (t − τ ⋅ t − η ) c& α (τ )c& α (η ) dτ dη +
∑
∫
∫
2 α − ∞ −∞ ∂t
t
t
∫ ∫
+∑
α
∂ α
C K (t − τ ⋅ t − η ) c& α (τ ) E& K (η )dτ dη
∂
t
−∞ −∞
t
t
∫ ∫
Przyjmując następujące założenia:
- energia swobodna ma formę określoną w [5 ],
- pole elektryczne jest polem potencjalnym czyli E K = −ϕ , K ,
- strumienie są liniowo zależne od wielkości ich definiujących (por. [6,7]),
otrzymujemy równania określające:
strumienie:
j Kα = D α 1 M α , K + D α 2ϕ , K + D α 3 Θ, K ,
J Kα = H α1 M α , K + H α 2ϕ , K + H α 3 Θ, K ,
QK = ∑ K α 1M α , K + K 2ϕ , K + K 3Θ , K ,
α
(8)
44
i równania fizyczne:
t
E TIJ (t )
t
= [ L1IJ (0) + ∫ GIJKL (t − τ , 0) E& KL (τ ) dτ − ∫ Φ IJ (0, t − τ ) Θ& (τ ) dτ −
0
0
t
t
α 0
0
− ∑ ∫ ψ αIJ (0, t − τ ) c&α (τ ) dτ − ∫ ΛIJK (0, t − τ ) E& K (τ ) dτ ](1 − ω ),
t
t
η (t ) = L2 (0) + ∫ m(t − τ , 0)Θ (τ ) dτ + ∫ Φ IJ (t − τ , 0) E& IJ (τ ) dτ +
0
0
t
t
α 0
0
+ ∑ ∫ l α (0, t − τ ) c&α (τ ) dτ + ∫ RI (0, t − τ ) E& I (τ ) dτ ,
t
t
M α (t ) = L3 (0) + ∫ nα (t − τ , 0)c&α (τ ) dτ + ∫ ψ IJ (t − τ , 0) E& IJ (τ ) dτ +
0
0
t
t
0
0
− ∫ l α (t − τ , 0) Θ& (τ ) dτ + ∫ C Iα (0, t − τ ) E& I (τ ) dτ ,
t
t
Π I (t ) = 4Π L4I (0) + ∫ W IJ (t − τ , 0) E& J (τ ) dτ − ∫ AIJK (t − τ , 0) E& JK (τ ) dτ −
0
0
t
t
0
α 0
& (τ ) dτ + ∑ C α (t − τ , 0) c& α (τ ) dτ .
− ∫ R (t − τ , 0) Θ
∫
Oznaczenia symboli
A - energia swobodna właściwa, generalized free energy, [J/kg],
ρ 0 - gęstość ciała stałego, medium density, [kg/ m 3 ],
C KL = xk ,K xk , L - tensorem deformacji Greena, deformation tensor of Green [-],
E KL - tensor odkształcenia Lagrange’a, Lagrangian strain tensor [-],
σ kl - tensor naprężenia, Cauchy stress tensor [Pa],
E k - natężenie pola elektrycznego, electric field [V/m],
Pk - wektor polaryzacji, polarization vector,
Π K = JX K ' k Pk ,
E K = E k xk ' K ,
α
c - koncentracja dyfundującego składnika, concentration of diffusing component ,[-],
M α - potencjał chemiczny dyfuzji, chemical potential of diffusion, [J/kg],
η - entropia właściwa, specific entropy, [J/(kg·K],
Θ - temperatura absolutna, absolute temperature, [K],
QK - strumień ciepła, heat flux, [J/(s·kg)],
j αK - strumień masy, mass flux, [kg/(s·m2)],
(9)
45
J αK - natężenie prądu elektrycznego, electric current, [A/m2],
L1IJ (τ ), L2 (τ ), L3α (τ ), L4I (τ ), G IJKL (τ ,η ), Φ IJ (τ ,η ), ψ IJ (τ ,η ), AIJK (τ ,η ), m(τ ,η ),
l α (τ ,η ), R I (τ ,η ), C Iα (τ ,η ), nα (τ ,η ), WKL (τ ,η ) - funkcje materiałowe, the relaxation
functions,
αi
D , H αi , K α1 , K 2 , K 3 , i = 1,2,3 - stałe materiałowe.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Eringen A.C.: A Mixture Theory of Electromagnetism and Superconductivity, Int.
J. Engng. Sci., 36, 1998, 525-543
Eringen A. C., Maugin G. A.: Elektrodynamics of Continua I, II, Springer, New
York, 1990
Kubik J.: Thermodiffusion in Viscoelastic Solids. Studia Geotechnica et Mechanica,
8, 1986, 29-47
Wilmański K.: Lagrangean Model of Two-Phase Porous Material. J. Non-Equilib.
Thermodyn., 20, 1995, 51-77
Jędrzejczyk-Kubik J.: Viscoelasticity and Thermodiffusion in Electric Field,
Physico-Mathematical Modelling and Informational Technologies, 3, 2006, 84-90
Christensen R.M.: Theory of Viscoelasticity, Academic Press, New York, 1971
Silhavy M.: The Mechanics and Thermodynamics of Continuous Media. Springer,
Berlin, 1997
THERMODIFFUSION IN ELECTRIC FIELD
Summary
An n-th component mixture placed in electric field is analysed. It is assumed that there
exists a component which has a much greater density than those of the other components.
Such an assumption validates the determination of the thermodiffusion equations in the
electric field. In the final step, the constitutive equations for viscoelastic thermodiffusion
concerning the electric field are formulated.
PROBABILISTIC PERFORMANCE ASSESSMENT OF
A BRIDGE DECK WITH REGARDS TO
CHLORIDE ION INGRESS
P. KONEČNÝ*, P. J. TIKALSKY**, D. G. TEPKE **
*VŠB – TU Ostrava
**Pennsylvania State University, University Park, PA, USA
1. Introduction
This paper is focused on a reinforced concrete bridge deck 2-D chloride ingress model
that accounts for the scatter of input random variables with regards to surface cracks and
reinforcing steel epoxy-coating containing damage. The model combines a finite element
model (FEM) and the SBRA method that is introduced in [2] and proposed for application
with chloride ingress in [3] and [4]. Data used for diffusion coefficients and concrete cover
depths are based on a study performed on North Eastern bridges in the U.S.A. and reported
in [1].
One of the most significant types of distress in bridge decks in the North Eastern United
States is the corrosion of reinforcing steel from the ingress of chloride salts applied to melt
snow and ice. This can lead to loss of structural capacity and promote reduced service life,
thus leading to increased life-cycle costs. Though models for chloride ingress and corrosion
development have been studied, there are still many issues that must be addressed for them
to become useful engineering tools, especially with regards to randomness of input
variables.
2. Chloride Ingress Induced Deterioration
If one considers corrosion of reinforcing steel bars from the diffusion of chlorides as the
primary contributor to deterioration and reduced serviceability, then service life can be
described as having both an initiation period and a propagation period [5]. The initiation
period is when the chloride ions are in the process of penetrating to the level of reinforcing
steel in sufficient quantities to initiate corrosion. The propagation period begins once
a sufficient concentration of chlorides has reached the reinforcing steel to dissolve the
passivation layer and propagate corrosion. The end of the propagation period is marked by
excessive deterioration, the conclusion of service life and the need for reconstruction etc.
The 2-D finite element model generated in ANSYS programme is based on the Ficks
2nd law and focuses on the movement and accumulation of chloride ions to the level of
reinforcing steel during the initiation period. Sample graphical output is shown in Figure 1.
48
Fig. 1 Chloride Ion Concentration Cxy10 in Concrete Slab with Crack, t = 10 years
Severity of the chloride ingress was assessed by comparing the chloride threshold value,
Cth with the chloride ion concentration at the exposed areas of reinforcing steel. Typical
reported values for Cth are 0.2 percent chlorides by mass of total cementitious materials
(ACI [6]) and 0.4 percent (CEB [7]). One can observe the effects of a crack that allows the
chloride ions to move in both directions and reach the rebar level more rapidly.
3. Probabilistic Approach using SBRA and Finite Element Model
A probabilistic approach was adopted to address the variability of input parameters and
especially the interaction between randomly distributed deck cracks and damaged areas of
reinforcing steel epoxy-coating.
Chloride Concentration
Chloride Threshold for Corrosion Initiation
Propagation Period
ide
Chlor
gress
Ion In
Life Span
Fig. 2 Time-Dependent Probabilistic Reliability Analysis
Idea, Chloride Ion Concentration vs. Chloride Threshold
Probabilistic time-dependent analysis can be thought of as a comparison of the joining
extrema of the chloride concentration Cxyt and threshold Cth random realizations. Once the
probability that the chloride concentration at the reinforcing steel level exceeds the
threshold by a user-defined amount (dependent on structure importance), corrosion is
assumed to begin and the structure is designated as unreliable in terms of further delaying
the onset of corrosion. Figure 2 displays this concept.
Random variables were characterized by histograms as well as parametrical
distributions. They were developed on field data basis. Diffusion coefficients, reinforcing
steel depths are based on [1] and chloride threshold distribution obtained from [8].
Hollidays on steel reinforcing rods and crack frequency distributions were estimated based
on anticipated behavior (see selected histograms in following figures).
49
Rebar Depth
Nominal
Diffusion Coefficient
0.075
0.04
25*10-12 m2/s
0
0.11 m
Fig. 3 Histograms of Diffusion Coefficient ( left), Reinforcing Steel Depth ( right)
A FEM was applied in conjunction with SBRA [2],[3] module that governs Monte Carlo
simulations and sampling from the probabilistic distributions in ANSYS environment
2-D chloride ingress assessment of a bridge deck with regards to cracks and damage of
reinforcing steel epoxy-coating using FEM and SBRA featuring random variables
expressed as histograms was performed (see also [9]). Outcome of the simulation are
chloride ion concentrations Cxyt at the most exposed holiday in the reinforcing steel epoxycoating for selected age of structure and its respective reliability functions RFt.( chloride
threshold exceedance - corrosion initiation). The reliability of the system, it’s performance,
was estimated by the probability of corrosion initiation at a specific age Pf,t.
Pf,t= P(RFt<0) = P(Cth – Cxyt <0).
(1)
4. Results
The time-dependent probabilities of chloride threshold exceedance are shown in Figure
5. Probability of corrosion initiation ranges from 13.6 % in 10th year of service to 27.8 % in
50th year of service.
30
Probability of Failure - P f,t [%]
20
10
13.6 ± 0.3
22.6 ± 0.4
18.9 ± 0.3
25.5 ± 0.4
27.8 ± 0.4
0
10
15
20
25
30
35 Age [years]
40
45
50
Fig. 5 Time-dependent Probability of Corrosion Initiation Pf,t [%]
5. Discussion and Conclusions
The FEM in conjunction with the Simulation-Based Reliability Assessment (SBRA)
method was used to estimate the probability of corrosion initiation from chloride ingress of
longitudinal epoxy-coated reinforcing steel bars throughout the life of a typical bridge deck.
The effect of cracking was considered. The variable nature of diffusion coefficients,
concrete cover, chloride threshold to initiate corrosion, reinforcing steel holidays and
relative proximity to cracks was modelled using histograms based either on field data or
engineering judgement and reasonable results were obtained.
Acknowledgements
Support for this study has been provided by the Grant Agency of the Czech Republic
(Project No. 103/04/1451).
50
Cxyt - concentration of chlorides (percent by mass of total cementitious materials) at
time t (years) and in particular location, [%],
Cth - chloride threshold, [%],
RFt - reliability function for corrosion initiation indication, [%],
Pft - probability of failure, […].
References
[1] SOHANGHPURWALA and SCANNELL W.T., “Verification of Effectiveness of
Epoxy-Coated Rebars”, Final Report to Pennsylvania Department of Transportation,
Project No. 94-005, 1994.
[2] MAREK P., GUŠTAR M. and ANAGNOS T., Simulation-Based Reliability
Assessment for Structural Engineers. CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, 1995.
[3] MAREK P., BROZZETTI J., GUŠTAR, M. and Tikalsky P (editors) (2003)
Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo simulation. Basics,
Exercises, Software, ITAM Academy of Sciences Czech Republic, (CD ROM
attached). 2ND edition, 2003.
[4] TIKALSKY P., J. and PUSTKA D., MAREK P.,“Statistical Variations in Chloride
Diffusion in Concrete”, ACI Structural Journal, vol. 102, is. 3, 2005, pp:481-486.
[5] TUUTTI K., "Corrosion of steel in concrete”, CBI Research Report 4:82, Swedish
Cement and Concrete Research Institute, Stockholm, Sweden, 1982.
[6] ACI Manual 207R-01 Protection of Metals in Concrete Against Corrosion.
[7] CEB Design Guide for Durable Concrete Structures, Thomas Telford Publishers,
2004, ISBN 0-7277-1620-4.
[8] DAIGLE L., LOUNIS Z., CUSSON D., “Numerical Prediction of Early-Age Cracking
and Corrosion in High Performance Concrete Bridges – Case Study“, available online: hhttp://www.tac-atc.ca/english/pdf/conf2004/Daigle.pdf, 2004.
[9] KONEČNÝ P., TIKALSKY P. and TEPKE D. , Výpočet koncentrace chloridů v ŽB
mostovce s využitím MKP a přístupu SBRA. In Proceedings of VII.th conference
Spolehlivost konstrukcí, April 5, 2006, Prague (in Czech).
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ODHAD CHOVÁNÍ MOSTOVKY
S OHLEDEM NA VNIKÁNÍ CHLORIDŮ
Summary
Příspěvek se zabývá vlivem trhlin na pronikání chloridových iontů do železobetonové
mostovky ve které je betonářská výztuž chráněna povlakem na bázi epoxidové pryskyřice.
Stochastické chování úlohy je podchyceno s využitím kombinace konečněprvkového
modelu a pravděpodobnostní metody Simulation-Based Reliability Assessment (SBRA)
[2]. Data užitá pro modelování difuzního koeficientu a krytí výztuže jsou založena na práci
studii vykonané na mostech na severovýchodu USA (viz. [1])
PRAVDEPODOBNOSTNÁ ANALÝZA SÚSTAVY TOČIVÝ
STROJ-BLOKOVÝ ZÁKLAD-PODLOŽIE
Vladimír KRIŠTOFOVIČ
Technická univerzita, Košice
1. Úvod
Správanie sa základov strojov je podstatne ovplyvnené fyzikálnymi vlastnosťami
podložia, ktoré sú závislé na mnohých faktoroch náhodného charakteru. Kmitanie základu
je obecne ovplyvnené jeho založením pod povrch územia. Tlmiace a pružné vlastnosti
závisia nielen na hĺbke založenia, ale i na spôsobe styku bočných stien základu s okolitou
zeminou. Aj tieto vstupné údaje sú závislé na mnohých faktoroch náhodného charakteru.
V súčasnosti dostupná výpočtová technika umožňuje vykonávať pravdepodobnostné
vyšetrovanie spoľahlivosti stavebných konštrukcií použitím moderných štatistických
simulačných metód. V príspevku aplikujeme metódu Monte Carlo na zistenie spoľahlivosti
sústavy točivý stroj-blokový základ-podložie z hľadiska medzného stavu použiteľnosti.
V analýze sú uvažované štyri náhodne premenné veličiny – hĺbka založenia pod úroveň
terénu, šmykový modul pružnosti zeminy, relatívny útlm podložia a uhlová frekvencia
budiacej sily. Pozornosť venujeme aj stochastickej citlivostnej analýze.
2. Dynamická interakcia sústavy masívny základ-polpriestor
Skutočné podložie je nahradené dokonale pružným, homogénnym a izotropným
prostredím, do ktorého je zapustený masívny základ tvaru kvádra do hĺbky e pod povrch
územia. Pružný polpriestor je charakterizovaný šmykovým modulom pružnosti
G, Poissonovým číslom µ a objemovou hmotnosťou ρ.
Základ je považovaný za dokonale tuhý, ktorý má šesť stupňov voľnosti, vztiahnutých
k ťažisku základovej škáry 0. Stupne voľnosti hx, hy, v predstavujú posuny v smere
súradnicových osí x, y, z a rx, ry, t pootočenia okolo osí x, y, z (obr. 1). Základ má tvar
kvádra dĺžky 2l, šírky 2b (l ≥ b) a výšky h je spojený s dvomi vodorovnými pružinami –
nachádzajúcimi sa vo výške 1/3 e nad základovou škárou – charakterizovanými statickými
tuhosťami
K hx =
Gb
2−µ
0 ,8
⎡ ⎛ l ⎞ 0,65
⎤⎡ ⎛
l ⎞⎛ e ⎞ ⎤
+ 2,4⎥ ⎢1 + ⎜ 0,33 + 1,34 1 + ⎟⎜ ⎟ ⎥ ,
⎢6,8 ⎜ ⎟
b ⎠⎝ b ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝ b ⎠
⎥⎦ ⎢⎣ ⎝
(1)
52
Khy =
0,65
0 ,8
⎤⎡ ⎛
Gb ⎡ ⎛ l ⎞
l
l ⎞⎛ e ⎞ ⎤
+ 0,8 + 1,6⎥ ⎢1 + ⎜ 0,33 + 1,34 1 + ⎟⎜ ⎟ ⎥ .
⎢6,8 ⎜ ⎟
2−µ ⎢ ⎝b⎠
b
b ⎠⎝ b ⎠ ⎥
⎥⎦ ⎢⎣ ⎝
⎦
⎣
(2)
V ťažisku základovej škáry 0 sú ďalšie pružiny so statickými tuhosťami Kv pre zvislý
smer, Krx, resp. Kry, pre rotačne kyvný pohyb okolo horizontálnych osí x, resp. y a Kt pre
torzný pohyb okolo zvislej osi z. Vzťahy pre tuhosti Kv, Krx, Kry a Kt možno nájsť v [3].
Príslušné dynamické tuhosti podložia sú
S (a ) = K [k (a ) + i a c(a )]
0
0
0
(3)
0
kde reálna časť k(a0) predstavuje tuhosť pružiny a imaginárna časť c(a0) geometrický útlm
tlmiča, a0 je bezrozmerná frekvencia a K je statická tuhosť daná príslušným vzťahom.
Dynamické tuhosti (3) sa dajú zaviesť do výpočtového modelu sústavy točivý strojblokový základ-podložie. Výpočet sa podstatne nelíši od štandardných výpočtov sústav
(rámové konštrukcie a pod.). Rozdiel je len v tom, že príslušné konštantné tuhosti sú
nahradené dynamickými tuhosťami, ktoré sú závislé na bezrozmernej frekvencii a0, resp.
uhlovej frekvencii ω budiacej sily. Na základe predchádzajúcej teórie sme vypracovali a
odladili súbor programov pre počítače PC.
3. Príklad
0,1
0
-0,1
-0,2
Korelačný -0,3
koeficient -0,4
-0,5
-0,6
-0,7
-0,8
1.
2.
3.
4.
Náhodná premenná
Obr. 1 Sústava točivý stroj-blokový
základ-podložie
Fig. 1 The system rotation machineblock foundation-subsoil
Obr. 2 Citlivostná analýza rýchlostí
kmitania
Fig. 2 Sensitivity analysis of velocity of
vibration
Vlastné riešenie sme vykonali na príklade stroja o hmotnosti 3000 kg s axiálnymi
hmotnými momentmi zotrvačnosti k ťažiskovým osiam stroja 250, 150, resp. 250 kgm2,
ktorý je tuho spojený s blokovým základom (obr. 1). Ťažisko stroja leží 0,5 m nad
povrchom základu, v pôdoryse v ťažisku základovej škáry 2l = 2,5 m a 2b = 2 m. Základ
má výšku h = 1,5 m a je zo železobetónu s objemovou hmotnosťou 2500 kgm-3.
Hĺbka založenia blokového základu pod povrch územia e je náhodne premenou
veličinou v intervale <0,75; 1,25> m. Podložie má náhodne premenný šmykový modul
pružnosti G v intervale <33,75; 56,25> GPa, objemová hmotnosť ρ = 1600 kg/m3 a
53
Poissonovo číslo µ = 1/3. Parameter útlmu ζ je náhodne premennou veličinou v intervale
<0,0375; 0,0625>. Odstredivá sila F0 = 2 kN rotuje okolo osi stroja a nachádza sa
v súradnicovej rovine xz. Uhlová frekvencia budiacej sily ω je náhodne premennou
veličinou v intervale <117; 123> rad/s. Náhodne premenné veličiny sú charakterizované
Gaussovym rozdelením. Celkový počet simulácií je 250 000, resp. 500 000 a počet tried
v intervale je 250. V [2] sú uvedené priebehy rozdelení a distribučné funkcie náhodne
premenných veličín, ako aj časový zápis výberu náhodných hodnôt. Výpočet náhodných
hodnôt bol realizovaný pomocou programu ProbalStat autorov prof. Ing. S. Kmeťa, CSc.,
Ing. M. Tomka, PhD. a Ing. J. Brdu [1].
Najprv bola riešená citlivosť riešenej sústavy na zmenu vybraných vstupných veličín.
V tab. 1 sú uvedené hodnoty rýchlostí kmitania ťažiska stroja, ktoré zodpovedajú
návrhovej pravdepodobnosti poruchy a zodpovedajú 250 000, resp. 500 000 simuláciám.
Návrhová pravdepodobnosť poruchy pre medzný stav použiteľnosti je uvažovaná
hodnotou 0,16 (0,07, resp. 0,023) pre spoľahlivosť zníženú (obvyklú, resp. zvýšenú).
Číselné hodnoty uvedené v tabuľkách boli vypočítané za predpokladu, že príslušná veličina
je náhodne premenná a ostatné predstavujú priemer náhodne premenných veličín.
V poslednom riadku tabuľky sa nachádzajú hodnoty, ktoré zodpovedajú prípadu, keď
všetky štyri veličiny sú náhodne premenné. Ide o tzv. deterministickú citlivostnú analýzu
(alebo tiež návrhovú citlivosť). Takéto štúdie sú síce cenné, ale neumožňujú vždy
dostatočne výstižne vystihnúť celé spektrum možných prípadov, ktoré by u skutočnej
konštrukcie mohli nastať [4].
Tab. 1 Rýchlosti kmitania ťažiska stroja v mm/s zodpovedajúce návrhovej
pravdepodobnosti poruchy
Spoľahlivosť
Náhodne premenná veličina
Znížená
Obvyklá
250
500
250
500
Hĺbka zapustenia
2,903
2,893
3,164
3,165
Šmykový modul pružnosti
2,765
2,765
2,951
2,951
Parameter útlmu
2,242
2,242
2,249
2,249
Uhlová frekvencia budiacej sily
2,262
2,262
2,280
2,280
Všetky
3,033
3,030
3,392
3,391
Zvýšená
250
500
3,330
3,319
3,056
3,056
2,258
2,258
2,299
2,299
3,671
3,673
Stochastická citlivostná analýza nám poskytuje informáciu, ktoré veličiny sú
dominantné, resp. ktoré veličiny majú malý vplyv a možno ich v ďalších analýzach
uvažovať deterministický. Majme náhodný výber (X1, Y1), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn). X
predstavuje príslušnú náhodnú premennú vstupnú veličinu a Y výstupnú veličinu. Z tohto
2
2
výberu môžeme vypočítať výberové priemery, odhady rozptylu veličín X, Y - S X , S Y ,
odhad koeficientu kovariancie
2
S XY
. Pre výberový korelačný koeficient potom platí
r=
S
XY
S S
2
2
X
Y
.
(4)
Výsledky sa nachádzajú na obr. 2. Náhodné premenné sú: hĺbka založenia pod úroveň
terénu – 1.; šmykový modul pružnosti zeminy – 2.; relatívny útlm podložia – 3. a uhlová
frekvencia budiacej sily – 4.
54
4. Záver
Prezentovaná metóda umožňuje relatívne jednoduchým spôsobom posúdiť
spoľahlivosť sústavy stroj-základ-podložie z hľadiska medzného stavu použiteľnosti.
Sústava je citlivá najmä na vstupné parametre súvisiace s podložím. Výsledky
zodpovedajúce 250 000 simuláciám sa prakticky nelíšia od výsledkov zodpovedajúcich
500 000 simuláciám.
Zoznam použitých značiek
a0
b, l,h
c(a0)
e
k(a0)
r
G
K
S(a0)
X,Y,Y
µ
ρ
ω
- bezrozmerná frekvencia, dimensionless frequency,
- rozmer, dimension,
- geometrický útlm, dynamic-damping coefficient,
- hĺbka zapustenie, embedment,
- dynamická tuhosť, dynamic-spring coefficient,
- korelačný koeficient, correlation factor
- šmykový modul pružnosti, shear modulus of elasticity stiffness,
- statická tuhosť, static stiffness,
- dynamická tuhosť, dynamic stiffness,
- súradnicová os, coordinate axis,
- Poissonove číslo, Poisson´s ratio,
- objemová hmotnosť, unit volume mass,
- uhlová frekvencia, angular frequency
Príspevok je výsledkom riešenia projektu VEGA č. 1/1124/04.
Literatúra
[1] Kmeť S., Brda J., Tomko M.: Pravdepodobnostná analýza spoľahlivosti predpätých
dvojpásových lanových sústav, Inžinierske stavby, r. 50, 2002, č. 1, s. 10-14.
[2] Krištofovič V.: Pravdepodobnostné prístupy pri návrhu dynamicky namáhaných
blokových základov spolupôsobiacich s podložím, Zb. zo VI. konferencie so
zahraničnou účasťou Staticko-konštrukčné a stavebno-fyzikálne problémy stavebných
konštrukcií, Tatranská Lomnica, 2004, s. 173-180.
[3] Krištofovič V.: Spolupôsobenie masívneho základu s pružným polpriestororm pri
dynamickom zaťažení, Inžinierske stavby, r. 51, 2003, č. 4, s. 22-26.
[4] Pelikán J.: Modelování a simulace náhodných jevů, Sb. referátů III. ročníku celostátní
akce se zahraniční účastí Spolehlivost konstrukcí, Ostrava, 2002, s. 93-98.
RELIABILITY ANALYSIS OF THE SYSTEM ROTATION MACHINEBLOCK FOUNDATION-SUBSOIL
Summary
An application of the Monte Carlo simulation technique in the probabilistic reliability
analysis of the system rotation machine-block foundation-subsoil with random variables –
depth of embedment of the foundation, shear modulus of elasticity of the subsoil, relative
dumping of the subsoil and angular frequency of the force is presented in the contribution.
The sensitivity analysis results are presented in the paper, too.
RIZIKA STAVEB
Karel KUBEČKA
VŠB-TU Ostrava, Czech Republic
1. Úvod
Každá lidská činnost je zatížená určitým stupněm rizika. V činnosti souhrnně
nazývanou jako „stavebnictví“ se potýkáme s celou řadou rizik. Tato rizika vyplývají
například ze sociálních podmínek daného regionu i demografického složení obyvatelstva
regionu. Například chybný průzkum trhu související s kupní sílou obyvatelstva, tedy
chybně vypracovaná ekonomická studie může zapříčinit výstavbu nákupního centra
v místech, kde není dostatečná kupní síla obyvatel. Pak tato investice může být zmařená.
Rizika staveb
Riziko sociální
a demografické
Riziko technické
stavebních objektů a
provozních souborů
Rizikem stavby v převážné míře rozumíme rizika technického charakteru. Toto riziko
vnímáme jako míru nebezpečí úrazu, vzniku škody nebo poruchy různě, podle oboru lidské
činnosti. Ve stavebnictví je míra rizika, neboli pravděpodobnost vzniku škody nebo poruch
na stavebních konstrukcích eliminována příslušnými normativními předpisy, to znamená,
že tato míra rizika je z převážné části pokryta normovými ustanoveními, jejichž dodržování
zajišťuje eliminaci pravděpodobných rizik na společensky a ekonomicky přijatelnou
úroveň, nebo je při dodržení ustanovení norem pokrývá zcela, například jak je tomu u
dimenzování nosných konstrukcí staveb.
Přesto dochází k výskytu poruch a vad konstrukcí. Množství těchto vad a poruch není
zejména ekonomicky zanedbatelné, proto jsou hledány metody mající za úkol pojmenovat
příčiny těchto vad a poruch přesto, že při činnosti související se stavbou jsou veškeré
normativní i související podmínky splněny. Je tedy snahou riziko staveb ještě více
eliminovat na ekonomicky přijatelnou míru, nebo jej zcela odstranit.
Myšlenka snížení rizika spolu s eliminací vad a poruch staveb není nová a do popředí se
dostala po roce 1980 s nástupem nové generace materiálů podporující prefabrikaci v našem
stavebnictví, zejména materiálů odstraňující sezónnost stavebního procesu. V souvislosti
s touto myšlenkou vystoupil do popředí nový pojem „Patologie staveb“ [3]. Tento pojem
reprezentuje vědní obor, který se zabývá systematickými vadami a poruchami staveb a
56
jejich haváriemi. Jako nezbytné je systematické sledování těchto jevů, zatřídění a
zobecnění a následná analýza vedoucí k poznání podmínek pro snížení daného rizika.
2. Definice pojmů
Pro správnou analýzu problému je nutná správná definice základních užívaných pojmů:
Vada je nedostatek na jednotce vzhledem k určitému znaku ve srovnání s původním
požadavkem.
Porucha je jev spočívající v ukončení schopnosti výrobku plnit požadovanou funkci
podle technických podmínek. Porucha je tady projevem vady.
Jakost výrobku je souhrn vlastností vyjadřující způsobilost výrobku plnit
požadovanou funkci, pro kterou byl určen.
Životnost je schopnost výrobku plnit požadovanou funkci podle technických podmínek
v určeném časovém období.
3. Vady a poruchy staveb a jejich třídění
VADY STAVEB
•
Drobné
•
Hlavní
•
Kritické
Ve fázi:
Předprojektové
Projektové
Přípravy realizace
Realizační
Užívání a údržba
Pod době plán. živ.
V
A
D
Y
P
O
R
U
C
H
Y
Náhlé
Postupné
Ve výstavbě:
Bytové
Občanské
Průmyslové
Dopravní
Inženýrské
Úplné
Částečné
Vady staveb nebo jejich částí projevující se jako poruchy tvořící technické riziko stavby
je pro využití poznatků z těchto vad a poruch jistým způsobem třídit. Toto třídění je možno
provádět podle časového průběhu poruchy na:
• Náhlé
• Postupné
Tento časový projev může vzniknout na stavbách:
• Bytových (objekty pro bydlení)
• Občanských (objekty občanské vybavenosti)
• Průmyslových (průmyslové objekty pro výrobu a administrativu)
• Dopravních (silnice, železnice a letiště včetně tunelů a mostů z pohledu
dopravního)
• Inženýrských liniových (rozvody sítí, opěrné a zárubní zdi, kolektory)
Podle rozsahu pak vady (jako příčiny poruch) můžeme podle závažnosti dělit na:
• Drobné, které podstatně nesnižují použitelnost výrobku pro plánovaný účel,
tedy vady menší závažnosti (včetně estetický vad).
• Hlavní, které mohou vést až k selhání výrobku nebo omezení či snížení jeko
použitelnosti.
57
Kritické, které mohou na základě teoretických předpokladů nebo na základě dosavadních
zkušeností vézt k nebezpečným následkům pro osoby užívající tento výrobek, nebo pro
osoby v okolí
4. Využití poznatků z vad a poruch pro snížení rizika staveb
Je z praxe zřejmé, že rozsah poruch a jejich závažnost je základem pro rozhodování,
jakým způsobem a na jaké úrovni jsou informace předávány. V současné době funguje
předávání informací na odborné úrovni prostřednictvím odborných časopisů a odborných
konferencí a seminářů. V případě havárií se k hodnocení přiřazují i sdělovací prostředky
včetně veřejnoprávních médií.
Nezanedbatelný faktor je i obchodní politika firem. Na základě ní nejsou některé
negativní jevy zveřejněny vůbec a tím je chráněno jméno firmy.
V minulosti platilo, že čím větší a závažnější porucha (či havárie) byla, tím lépe
fungovala zpětná vazba na výrobní či projektovou organizaci.
Výstavba
Předprojektová
příprava stavby
Projektová
příprava stavby
Realizační
příprava stavby
A
N
A
L
Ý
Z
A
Realizace
stavby
Užívání stavby
a údržba
Normální
funkce stavby
PORUCHA
STAVBY
OPRAVA
58
5. Technická rizika staveb
Rizika lze rozdělit podle různých pohledů na stavbu a stavební činnost. Jednotlivá
témata jsou pak uvedena v následujících kapitolách dle časového sledu stavebního procesu.
Rizika staveb
(technická rizika)
Předprojektová
příprava stavby
Realizační
příprava stavby
Projektová
příprava stavby
Realizace
stavby
Užívání stavby
a údržba
Rizika stavby
z doby po
životnosti stavby
5. Definice technického rizika
Riziko je obecně definováno jako součin očekávané škody C a pravděpodobnosti Pf,
jejího výskytu, to je skutečnosti, že nepříznivá událost nastane.
R = C ⋅ Pf
(1)
Pokud se na rizikových faktorech podílí více dílčích činitelů, jak tomu v praxi ve
většině případů je, můžeme výsledné riziko obecně zapsat jako součet jednotlivých dílčích
rizik.
n
R = ∑ (C i ⋅ Pf;i )
(2)
i =1
Technickými riziky staveb rozumíme rizika, která vznikají při přípravě, výstavbě a
užívání stavby. Jsou vázaná (včetně technického zařízení, která zabezpečují jeho
funkčnost) na zřizování a existenci stavebního objektu a jeho případné odstraňování.
Technickými riziky stavby nejsou např. nebezpečí vznikající z titulu porušování zásad
BOZP, v jejichž důsledku dochází k pracovním úrazům při realizaci stavby
z technologických důvodů, sociální problémy, které stavební objekt přinese (např. velký
stavební objekt s mnoha levnými byty), ekonomická rizika stavby a pod.
Základní rozdělení rizik vychází z chronologie výstavby a životnosti stavby a je možno
je popsat jako rizika vznikající:
• V období předprojektové přípravy stavby
• V období projektové přípravy stavby
• V období realizační přípravy stavby
• V období realizace stavby
• V období užívání stavby a v průběhu její životnosti
59
• V období užívání stavby po době její plánované životnosti- kapitola
Dále lze rizika popsat podle jejich původu a to z různých pohledů promítajících se do
všech fází stavebního procesu od předprojektové přípravy po demolici stavby v souvislosti
s ukončením její životnosti:
• Riziko vzniklé v důsledku nedodržení norem
o Porušení technologických postupů prací
o Porušení technologie s následnou vadou skladby materiálu
• Riziko vzniklé v důsledku neznalosti podmínek stavby a absence podkladů
(například nedokonalý geologický průzkum)
• Riziko vzniklé v důsledku selhání lidského faktoru
o V oblasti průzkumu
o V předprojektové a projektové přípravě
o Na stavbě
o V období životnosti v oblasti údržby stavby
• Riziko vzniklé v důsledku nepředvídané skutečnosti nepokryté oblasti
lidského poznání
• Riziko v důsledku úmyslného zanedbání předpokládané skutečnosti
C - očekávaná škody [€]
Pf - pravděpodobnost výskytu výskytu [%]
References
[1] Závěrečná zpráva za rok 2005 – CIDEAS, VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební,
prosinec 2005
[2] Teplý B.: Scénáře a analýza rizik, Stavební fakulta VUT v Brně
[3] JEŽÍK A.: TaZUS Brno, Vady a poruchy staveb a zvyšování jakosti ve stavebnictví,
časopis Pozemní stavby 5/1986.
[4] KUBEČKA K., KREJSA M., JONOV D.: Rizika modelování nosných konstrukcí
střech. Mezinárodní konference Modelování v mechanice, VŠB-TU Ostrava, Fakulta
stavební, Katedra stavební mechaniky 1.-2. února 2006, ISBN 80-248-1035-2, strana
41. Scénáře a analýza rizik, Stavební fakulta VUT v Brně
[5] KUBEČKA K: Aktuální problém – zatížení sněhem. Časopis Střechy, fasády, izolace
II/2006, ISSN:1212-0111, strana 10-11.
[6] KUBEČKA K: Skutečné zatížení střešních konstrukcí sněhovou pokrývkou. Časopis
Střechy, fasády, izolace III/2006, ISSN:1212-0111, strana 58-61.
[7] KUBEČKA K: Zatížení střech sněhem podle ČSN EN 1991-2-3 (73 0035). Časopis
Střechy, fasády, izolace III/2006, ISSN:1212-0111, strana 64-65.
RISK OF STRUCTURES
Summary
The definition of qualitative and quantitative risk. The discussion of the scenario role
and other problems in the risk analysis.
STRATY MOCY CIEPLNEJ PŁASKICH KOLEKTORÓW
CIECZY
Jan KUBIK*, Iveta SKOTNICOVÁ**, Jiři VAVERKA**
*Politechnika Opolska, **VŠB-TU Ostrava
1. Wprowadzenie
Narastające zainteresowanie wykorzystaniem odnawialnych źródeł energii zwraca
uwagę na korzystanie z cieczowych kolektorów przetwarzających energię promieniowania
słonecznego na cieplną (por. [2,3]). Eksploatacja takich urządzeń stawia problemy zmian
ich efektywności w czasie. Problem ten jest naszkicowany w pracy.
2. Równanie problemu
Analizować będziemy przepływy ciepła w płaskim kolektorze cieczowym. Proces
traktujemy jako niestacjonarny i źródłowy. W członach źródłowych występuje zarówno
adsorpcja promieniowania świetlnego zamieniona na ciepło jak i straty energii do otoczenia
(por. [4]).
Typowy element kolektora cieczowego przedstawia rysunek 1
a)
b)
c)
F
L
q
x dx
H
I0
d
L
x
dx
n R
q+dq
ρcvΘ&
Rys. 1. Kolektor cieczowy: a) schemat kolektora, b) typowy element, c) schemat
przepływów
Fig. 2. Liquid collector: a) diagram of collector, b) typical element, c) diagram of flows
Działanie kolektora polega na przekazie zaadsorbowanego na powierzchni adsorbera
ciepła do cieczy wypełniającej kanał absorbera (rys. 1b).
Korzystamy tu z równania przepływu ciepła
ρ cvθ& = ρ r − div q, q = −λ gradθ , θ = T − T0 ,
(1)
62
które w rozpatrywanym przepływie jednowymiarowym przyjmie postać
ρ cvθ& = ρ r + λ
d 2θ
dx 2
ρ r = ρ r0 − R ,
(2)
gdzie ρ r0 - to źródło ciepła zaadsorbowanego w pasie o szerokości dx, zaś R - jest
upustem (stratą) ciepła na odcinku dx.
Wartość źródła ρ r obliczymy ze strumienia promieniowania I 0 sprowadzonego do
normalnej n , czyli I = B I 0 n . W konsekwencji źródło ciepła ρ r0 określa zależność
ρ r0 = B I 0 n( A p + Ar ) (1 − ω ) F
ρ r0
t=0
(3)
ω=0
t ≥ 0+ ω > 0
I0n
Rys. 2. Relacja ρ r ~ I
Fig. 2. Relation ρ r ~ I
gdzie A p i Ar to odpowiednio zdolności adsorpcji promieniowania bezpośredniego i
rozproszonego, F - pole powierzchni adsorbera. Zdolność adsorpcji maleje w miarę
zachodzących na powierzchni F procesów fotochemicznych. Zmiany te opisane są przez
parametr uszkodzenia ω , który wyznaczymy z równania kinetyki procesu narastania
uszkodzeń
dω
= f (I 0 n ) .
(4)
dt
Natomiast upust ciepła R (czyli straty) będzie proporcjonalny do różnicy
R = U L (1 − ω ) −1 (θ − T0 ) temperatur w kolektorze θ i otoczeniu T0 o współczynniku
proporcjonalności UL - stratności kolektora.
W wyniku poczynionych założeń równanie przewodnictwa w elemencie kolektora
przyjmie postać
ρ cv
∂θ
∂ 2θ
.
= B I 0 n( A p + Ar ) (1 − ω ) F − U L (1 − ω ) −1 (θ − T0 ) + λ
∂t
∂ x2
(5)
63
3. Rozkłady temperatur w absorberze
Otrzymane równanie przepływu ciepła ulegnie uproszczeniu w przypadku przepływów
stacjonarnych, kiedy θ& ≈ 0 .
W efekcie otrzymujemy równanie zwyczajne, słuszne dla typowych sytuacji w
absorberze
d 2θ
1
=
[U L (1 − ω ) −1 (θ − T0 ) − B I 0 n ( A p + Ar ) (1 − ω ) F ] .
(6)
2
λd
dx
Z warunków symetrii otrzymujemy warunki brzegowe dla rozpatrywanego problemu, a
mianowicie
dθ
(7)
= 0 oraz
θ L = Tz .
x=
d x x=0
2
Kolejne uproszczenie uzyskamy po wprowadzeniu nowej zmiennej
S = (θ − T0 ) − B I 0 n ( A p + Ar ) (1 − ω ) 2
F
= θ − T0 − D
UL
(8)
do równania (6). Będzie
d 2S
dx
2
− k 2 S = 0 gdzie
dS
= 0,
d x x=0
S
x=
k2 =
L
2
UL
λ d (1 − ω )
= θ − T0 − D
(9)
.
(10)
Całka równania (9) ma formę
S = c1 exp (k x) + c 2 exp (−k x) .
Z warunku
(11)
dS
= 0 wynika, że c1=c2=c, a z kolejnego warunku uzyskujemy
d x x=0
c [exp (k
L
L
) + exp (−k )] = θ − T0 − D
2
2
(12)
stąd
c=
1
(θ − T0 − D)
M
gdzie
M = exp (k
L
L
L
) + exp (−k ) = cos h (k ) .
2
2
2
Ostatecznie całka równania (6) ma postać
Θ − T0 − D =
1
1
(θ − T0 − D) [exp (k x) + exp (−k x)] =
(θ − T0 − D) cos h (k x)
M
M
(13)
64
lub
π=
θ − T0 − D cos h (k x)
.
=
θ − T0 − D cos h (k L )
(14)
2
Podane w postaci bezwymiarowej równanie rozkładu temperatur może służyć do oceny
sprawności kolektora cieczowego. W szczególności, można na podstawie tej zależności
oszacować parametry materiałowe kolektora decydujące o jego sprawności energetycznej,
a co ważniejsze zmian tej sprawności w czasie eksploatacji.
W ogólności podane rozwiązanie może służyć do sformułowania zadania odwrotnego
na szacowanie parametrów.
Oznaczenia symboli
T - temperatura, temperature, [K],
ρ r , q - źródło ciepła, heat source, [J/(m3·s)], strumień ciepła, heat flux, [J/(m2·s)],
ρ - gęstość cieczy, liquid densitty, [kg/m3],
c v - ciepło właściwe, specific heat, [J/(kg·K)],
λ - współczynnik przewodności cieplnej, thermal conductivity, [W/m·K],
R - strata ciepła, loos of heat, [J/(m3·s)].
Literatura
[1] Dzieniszewski W.: Procesy cieplno-przepływowe w budynkach, Mon. Sekcji Fizyki
Budowli, KILiW PAN, Łódź 2005
[2] Duffie J.A., Beckman W.A.: Solar Engineering of Thermal Processes, J. Wiley, New
York 1991
[3] Januszewski J.: Zasady projektowania urządzeń słonecznych do celów grzewczych,
Mon. nr 256, Wyd. Pol. Wrocławskiej, Wrocław 1991
[4] Smolec W.: Fototermiczna konwersja energii słonecznej, PWN Warszawa 2000
THERMAL POWER DECREASE OF FLAT LIQUID COLLECTOR
Summary
Process of heat transfer in working liquid of collector is analysed in the paper.
Especially, thermal power decrease of collector caused by change of sorptive properties of
absorbing coatings is considered.
ROCZNIKI INZYNIERII BUDOWLANEJ-ZESZYT 6/2006
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TERMOMECHANIKA EFEKTU ELEKTROSTRYKCYJNEGO
Jan KUBIK, Joachim RZEPKA
1. Wprowadzenie
Piezopolimery są materiałami o własnościach reologicznych, a jednocześnie
piezoelektrycznych. Wynika stąd konieczność rozszerzenia rozważań energetycznych, tak
aby uwzględnić mechaniczną pamięć tych materiałów oraz narastające uszkodzenia
materiału. Taką próbę przedstawiamy w niniejszym referacie.
2. Równania problemu
Podstawą rozważań jest nierówność rezydualna dla entalpii elektrycznej
− ρH& e + ρS&T + σ ij ε&ij − E& i Di −
qiT , i
≥ 0,
T
(1)
gdzie entalpia elektryczna ρH e ma formę funkcjonału zależnego od historii procesu
ΛT = [ S , ε ij , E i , Fij ] ,
(2)
gdzie: Fij = E i E j , ΛT - wektor historii.
Entalpia elektryczna zależeć będzie wówczas od historii odkształceń, entropii, natężenia
pola elektrycznego oraz tensora Fij - iloczynu diadycznego składowych natężenia pola
elektrycznego.
Wprowadzając uogólnione operatory mnożenia splotowego według relacji
f1 o f 2 =
f1 o f 2 o f 3 =
t
t
∫ f1 (t − τ ) f 2 (τ )dτ ,
(3)
−∞
t
∫ ∫ f1 (t − τ , t − τ
−∞ −∞
'
) f 2 (τ ) f 3 (τ ' )dτdτ '
(4)
66
możemy funkcjonał entalpii elektrycznej ρ H e aproksymować kombinacją funkcjonału
liniowego i kwadratowego
ρH e = ρH 0 +
t
∫
a ij (t − τ )ε&ij (τ )dτ +
−∞
+
+
t
∫
a (t − τ ) S& (τ )dτ +
−∞
t
t
t
∫ a i (t − τ ) E& i (τ )dτ
+
−∞
t
1
'
'
'
∫ bij (t − τ ) F&ij (τ )dτ + 2 ∫ ∫ C ijkl (t − τ , t − τ )(1 − D)ε&ij (τ )ε& kl (τ )dτdτ +
−∞
−∞ −∞
t
∫
t
'
'
'
∫ eij (t − τ , t − τ )ε&ij (τ ) S& (τ )dτdτ +
−∞ −∞
t t
t
t
∫ ∫ eijk (t − τ , t − τ
'
)ε& jk (τ ) E& i (τ ' )dτdτ ' +
−∞ −∞
1 t t
+ ∫ ∫ eijkl (t − τ , t − τ )ε&ij (τ ) F&kl (τ )dτdτ + ∫ ∫ A(t − τ , t − τ ' ) S& (τ ) S& (τ ' )dτdτ ' +
2 −∞ −∞
−∞ −∞
+
+
t
t
∫ ∫
'
'
Ai (t − τ , t − τ ' ) S& (τ ) E& i (τ ' )dτdτ ' +
−∞ −∞
t t
(5)
'
t
t
∫ ∫ Bij (t − τ , t − τ
'
) S& (τ ) F&ij (τ ' )dτdτ ' +
−∞ −∞
t t
1
' &
& (τ ' )dτdτ ' + 1
g
(
t
−
τ
,
t
−
τ
)
E
(
τ
)
E
g ijkl (t − τ , t − τ ' ) F&ij (τ ) F&kl (τ ' )dτdτ ' .
ij
i
j
2 −∫∞ −∫∞
2 −∫∞ −∫∞
Podana postać funkcjonału dla entalpii elektrycznej ρH , stanowi uogólnienie rozważań
w zakresie sprężystym. W tym przypadku funkcjonał aproksymuje się wielomianem
zależnym liniowo i kwadratowo od zmiennych niezależnych w procesie. Natomiast
uwzględnienie w rozważaniach historii procesu prowadzi do uogólnień rozpatrywanych w
pracy. Wtedy w miejscu funkcji mamy do czynienia z funkcjonałami zależnymi od historii
procesu. Podane rozszerzenie jest uzasadnione pojawieniem się nowoczesnych
piezoelektrycznych foli wykonanych z tworzyw sztucznych
W rozważaniach uwzględniliśmy też narastanie uszkodzeń w materiale wprowadzając
parametr uszkodzenia
1− D =
1
.
1−ω
(6)
Po wyliczeniu pochodnej ρH& e , podstawieniu do nierówności rezydualnej (1)
i uporządkowaniu otrzymamy
67
t
t
⎧⎪
&
σ
τ
σ
τ
τ
(
0
)
(
0
,
)(
1
)
(
)
a
C
t
D
d
−
−
−
−
−
⎨ ij
ij
kl
∫ ijkl
∫ eij (0, t − τ )T& (τ )dτ +
⎪⎩
−∞
−∞
−
t
∫ eijk (0, t − τ ) D& (τ )dτ −
−∞
⎪⎫
t
∫ eijkl (0, t − τ ) F&kl (τ )dτ ⎪⎬ ε&ij +
⎭
−∞
⎧⎪
⎨ ρT − a (0) − ∫ A(0, t − τ )T& (τ )dτ − ∫ Ai (0, t − τ ) D& i (τ )dτ +
⎪⎩
−∞
−∞
t
−
t
t
t
⎫⎪
−∞
−∞
⎭
∫ Bij (0, t − τ ) F&ij (τ )dτ − ∫ eij (0, t − τ )σ& ij (τ )dτ ⎬⎪S& +
t
t
⎧⎪
+ ⎨ Di − a i (0) − ∫ eijk (0, t − τ )σ& jk (τ )dτ − ∫ Ai (0, t − τ )T& (τ )dτ +
⎪⎩
−∞
−∞
−
⎫⎪
t
∫ g ij (0, t − τ ) D& j (τ )dτ ⎬⎪E& i +
⎭
−∞
t
⎧⎪
+ ⎨− bij (0) − ∫ eijkl (0, t − τ )σ& ij (τ )dτ − ∫ Bij (0, t − τ )T& (τ )dτ +
⎪⎩
−∞
−∞
t
−
t
t
⎫
∂
∂
& (τ )dτ ⎪⎬ F& +
&
τ
τ
ε
τ
τ
−
+
(
0
,
)
(
)
(
)
g
t
F
a
t
d
a (t − τ ) S& (τ )dτ +
−
ijkl
kl
ij
ij
ij
∫
∫
∫
∂
∂
t
t
⎪
−∞
−∞
−∞
⎭
+
t
qi T , i
∂
∂
∫ ∂t a i (t − τ ) E& i (τ )dτ + ∫ ∂t bij (t − τ ) F&ij (τ )dτ + Ω − T ≥ 0.
−∞
−∞
t
t
(7)
Szukamy dowolnych wartości rzeczywistych ε& ij , S& , E& i , F&ij , dla których ta nierówność
będzie spełniona. Ponieważ nierówność ta jest spełniona dla dowolnych wartości
σ& ij , T& , D& i , F&ij (także ujemnych) wyrażenia w nawiasach klamrowych będą równe zero.
Stąd otrzymujemy równania konstytutywne:
t
σ ij (t ) = a ij (0) +
∫
C ijkl (0, t − τ )(1 − D )ε& kl dτ +
−∞
t
∫ eij (0, t − τ ) S& (τ )dτ +
−∞
t
t
−∞
−∞
(8)
+ ∫ eijk (0, t − τ ) E& i (τ )dτ − ∫ eijkl (0, t − τ ) F&kl (τ )dτ ,
ρT (t ) = a(0) +
t
∫
A(0, t − τ ) S& (τ )dτ +
−∞
+
t
∫ Ai (0, t − τ ) E& i (τ )dτ +
−∞
t
t
−∞
−∞
∫ Bij (0, t − τ ) F&ij (τ )dτ + ∫ eij (0, t − τ )ε&ij (τ )dτ ,
(9)
68
Di (t ) = −a i (0) −
t
∫
eijk (0, t − τ )ε& jk (τ )dτ −
−∞
t
∫
Ai (0, t − τ ) S& (τ )dτ −
−∞
Funkcja dyssypacji Ω ma w tym przypadku postać
Ω=−
−
t
∫ g ij (0, t − τ ) E& j (τ )dτ .
−∞
(10)
1 t t ∂
C ijkl (t − τ , t − τ ' )(1 − D)ε& ij (τ )ε& kl (τ ' )dτdτ ' +
2 −∫∞ −∫∞ ∂t
−
t t
∂
∂
'
'
'
'
& (τ ' )dτdτ ' −
&
−
−
(
,
)
(
)
e
t
τ
t
τ
ε
τ
S
ij
∫ ∫ ∂t ij
∫ ∫ ∂t eijk (t − τ , t − τ )ε& jk (τ ) E& i (τ )dτdτ +
−∞ −∞
−∞ −∞
−
∂
1 t t ∂
eijkl (t − τ , t − τ ' )ε&ij (τ ) F&kl (τ ' )dτdτ ' − ∫ ∫ A(t − τ , t − τ ' ) S& (τ ) S& (τ ' )dτdτ ' +
∂t
2 − ∞ − ∞ ∂t
−∞ −∞
−
t t
∂
∂
Ai (t − τ , t − τ ' ) S& (τ ) E& i (τ ' )dτdτ ' − ∫ ∫ Bij (t − τ , t − τ ' ) S& (τ ) F&ij (τ ' )dτdτ , +
∂t
∂t
−∞ −∞
−∞ −∞
1
2
1
−
2
t
t
t
t
∫ ∫
t
t
∫ ∫
t
t
∂
∫ ∫ ∂t g ij (t − τ , t − τ
'
) E& i (τ ) E& j (τ ' )dτdτ ' +
− ∞− ∞
t t
∂
'
'
'
∫ ∫ ∂t g ijkl (t − τ , t − τ ) F&ij (τ ) F&kl (τ )dτdτ .
− ∞− ∞
(11)
Oznaczenia symboli
⎡ J ⎤
⎥,
⎣ m3 ⎦
ρH e - entalpia swobodna, free enthalpy, ⎢
T -temperatura, temperature, [K ] ,
⎡ J ⎤
S -entropia, entropy , ⎢
⎥,
⎣ kg ⋅ K ⎦
ε ij -tensor odkształceń, strain tensor, [-],
σ ij - tensor naprężeń, stress tensor, [Pa] ,
⎡V ⎤
E i -pole elektryczne, electric field, ⎢ ⎥ ,
⎣m⎦
⎡ C ⎤
Di - indukcja elektryczna, electric displacement, ⎢ 2 ⎥ ,
⎣m ⎦
ω -parametr uszkodzenia, damage parameter [-],
C ijkl -tensor sztywności, stiffness tensor, [ Pa ],
⎡ C2 ⎤
eijkl -tensor stałych elektrostrykcyjnych , tensor of electrostriction constants, ⎢
⎥,
6
⎣⎢ N ⋅ m ⎦⎥
69
⎡ C ⎤
eijk -tensor stałych piezoelektrycznych, tensor of piezoelectric constants, ⎢ 2 ⎥ ,
⎣m ⎦
⎡ K ⎤
eij -tensor stałych piezokalorycznych, tensor of piezocaloric constants, ⎢ 3 ⎥ ,
⎣m ⎦
K
⋅
kg ⎤
⎡
Bij -tensor parametrów materiałowych, material parameter tensor, ⎢ 2 ⎥ ,
⎣V ⋅ m ⎦
a ij - początkowy tensor naprężenia, initial stress tensor, [Pa],
⎡ C ⎤
g ij -tensor przenikalności dielektrycznej, tensor of dielectric penetrability, ⎢
⎥.
⎣ m ⋅V ⎦
LITERATURA
[1] Kubik J.: Elementy termomechaniki, Opole, 2004
[2] Wieczorek B.: Rozprawa doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice, 1998r.
[3] Nowacki W.: Efekty elektromagnetyczne w stałych ciałach odkształcalnych
PWN Warszawa, 1976
THERMOMECHANICS OF ELECTROSTRICTION EFFECT
Summary
In this paper it was considered piezopolimers which are materials of piezoelectric and
rheological properties. On the basis of residual inequality for potential of free enthalpy it
was presented equation describing electrostriction effect for those materials with damages.
COMPUTATIONAL SIMULATION
OF A NON-TRADITIONAL METHOD FOR DRYING-OUT OF
BUILDING ENVELOPES AFFECTED BY FLOOD
Jiří MADĚRA, Robert ČERNÝ
Czech Technical University, Prague, Czech Republic
1. Introduction
The application of thermal insulation boards is not a traditional method for supporting
the process of drying-out of building envelopes affected by flood. The most common
treatment consists in using a heat gun. However, this method is quite expensive and in
some cases it can lead to excessive hydric stresses in the elements of load bearing structure.
The use of hydrophilic or capillary active thermal insulation on the exterior side of a
flooded building can provide a more regardful solution to the drying-out problem. This
type of insulation protects the load bearing structure from freezing damage in the winter
period and in addition, due to its capability of fast water transport it can accelerate the
drying-out process. In this paper, a high-density hydrophilic mineral wool was applied to a
brick envelope.
2. Materials and Building Envelopes
Figure 1 shows the composition of building envelope used in computer simulations.
Brick wall with a thickness of 450 mm was chosen as a typical load bearing structure of
flooded building. On the exterior side, high-density hydrophilic mineral wool DR with the
thickness of 100 mm (Rockwool CZ) was applied. The material properties of brick wall
and mineral wool necessary for computer simulations were measured in the Laboratory of
Transport Processes in Materials and are given in Table 1.
brick
DR
ρ
1720
162
Table 1 Basic material properties
θhyg
C
θsat
κ
µ
920
3e-7
10 0.36 0.015
925
1e-4
3 0.928 0.0021
λ
0.85
0.05
72
1
2
1 – thermal insulation
2 – load-bearing structure
100
450
[mm]
Fig.1: Composition of building envelope used in computer simulations
Obr.1: Skladba stavební konstrukce použité při počítačových simulacích
3. Numerical Solution by TRANSMAT Code
In the calculations of temperature and moisture fields, the computer simulation tool
TRANSMAT 4.4 [1] which was developed in the Department of Mechanics, Faculty of
Civil Engineering, Czech Technical University in Prague was employed. The construction
of the code is based on the application of the general finite element computer simulation
tool SIFEL (SImple Finite ELements). The moisture and heat balance equations were
formulated according to Künzel’s model [2].
The initial and boundary conditions of the model as crucial factors affecting the
reliability of calculations were selected in such a way that they respected the real situation
after the flood. The 1st of September was chosen as the starting point for the calculations.
This was in accordance with the fact that the biggest flood in the Czech Republic in 2002
started in half of August and lasted almost until the end of August. Therefore, the initial
conditions in the brick wall were as follows: temperature equal to 15 °C, relative humidity
equal to 99.9 % and moisture content equal to saturated moisture content. The interior
boundary conditions corresponded to residential houses. Temperature was equal to 21°C
and relative humidity equal to 55 %. The exterior boundary conditions were chosen to
correspond to the Test Reference Year data for Prague. In the time period of September 1
to October 15 the brick wall was allowed to dry-out in natural way. Then, hydrophilic
mineral wool boards were installed for the winter period until April 15. After April 15, the
mineral wool boards were removed and the natural drying-out process was applied again.
In the assessment of the hygrothermal performance of the envelope, the cross section
of the wall from the exterior to the interior was chosen as critical profile and denoted as AA´ in what follows. In this profile the dependences of relative humidity, moisture content
and temperature on time were calculated. For reference purposes, the hygrothermal
performance of brick wall without any thermal insulation boards was analyzed as well.
73
4. Computational Results
Figs. 2a, b show an example of the relative humidity profile in the brick wall with and
without thermal insulation boards for April 14, which was the last day when the wall was
provided by the thermal insulation board, and for September 1, which was the last day of
computer simulated time period, one year after the flood. The results for April 14 seem to
be very similar, with the effect of thermal insulation boards being more pronounced on the
interior side. The differences in the September 1 profiles are more remarkable which is
apparently due to the fact that the overhygroscopic moisture content in the wall without
thermal insulation was after the winter period higher than in the insulated wall.
Figs. 3a, b show the temperature profiles in the brick wall with and without thermal
insulation boards for January 7, which can be considered as characteristic for the winter
period, and for April 14, just before removal of the boards. The results show that the
thermal insulation boards provided a very effective protection to the brick wall and the
temperatures were well above the freezing point. Therefore, the wall was prevented from
freezing damage very well.
b)
1
0.9
Relative humidity [-]
Relative humidity [-]
a)
with DR
without DR
0.8
0.7
0.6
0.5
100
200 300 400
Distance [mm]
500
1
0.9
with DR
without DR
0.8
0.7
0.6
0.5
0
100
200 300 400
Distance [mm]
500
Fig.2: Relative humidity in A-A´ profile a) April 14, b) one year after flood
Obr.2: Relativní vlhkost v profilu A-A´ a) 14. dubna, b) jeden rok po povodni
290
285
280
275
270
265
0
Temperature [K]
b)
Temperature [K]
a)
with DR
without DR
100
200 300 400
Distance [mm]
500
292
with DR
without DR
288
284
280
0
100
200 300 400
Distance [mm]
Fig.3: Temperature in A-A´ profile a) January 7, b) April 14
Obr.3: Teplota v profilu A-A´ a) 7. ledna, b) 14. dubna
500
74
5. Conclusions
The computational analysis in this paper revealed that application of high-density
hydrophilic mineral wool boards on the exterior side of a flooded building can be
considered as an effective measure for supporting the drying-out process in the winter
period. The insulation boards were found to protect effectively the load bearing structure
from freezing damage and to be capable of accelerating the drying-out process.
Acknowledgement
This research has been supported by the Czech Science Foundation, under grant No.
106/04/0138.
ρ
c
κ
µ
θsat
θhyg
λ
- objemová hmotnost, bulk density [kg m-3]
- objemová měrná tepelná kapacita, volumetric heat capacity [J m-3 K-1]
- součinitel vlhkostní vodivosti, moisture diffusivity [m2s-1]
- faktor difúzního odporu, water vapor diffusion resistance factor [-]
- maximální saturovaná vlhkost, satured moisture content [m3 m-3]
- objemová hygroskopická vlhkost, volumetric hygroscopic moisture [m3 m-3]
- součinitel tepelné vodivosti, thermal conductivity [W m -1K-1]
References
[1] Maděra J., Černý R. TRANSMAT – a Computer Simulation Tool for Modeling
Coupled Heat and Moisture Transport in Building Materials, Proceedings of Workshop
2005 - Part A,B, Prague: CTU, 2005, s. 470-471. ISBN 80-01-03201-9.
[2] Kunzel H.M Simultaneous Heat and Moisture Transport in Building Components, PhD
Thesis. IRB Verlag, Stuttgart 1995.
POČÍTAČOVÁ SIMULACE NETRADIČNÍ METODY VYSOUŠENÍ
STAVEBNÍ KONSTRUKCE POSTIŽENÉ POVODNÍ
Anotace
V článku je modelován proces vysoušení konstrukce postižené povodní. Počítačové
simulace jsou provedeny na cihelné konstrukci, na jejímž vnějším povrchu je po celé zimní
období připevněna hydrofilní tepelná izolace na bázi minerální vlny. Výsledky simulací
ukazují, že použité izolační desky dokážou konstrukci efektivně ochránit před poškozením
v důsledku střídání cyklů mrznutí a tání a navíc i urychlují proces vysoušení bez použití
přídavných vysoušečů.
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK TRVANLIVOSTI
KONSTRUKCÍ METODOU SBRA
David PUSTKA1, Pavel MAREK2
VŠB – Technická Univerzita, Ostrava
2
Akademie věd ČR, Ústav teoretické a aplikované mechaniky, Praha
1,2
1. Úvod
V současnosti, v době rychlého rozvoje výpočetní techniky, se zvýšená pozornost v
oblasti navrhování a posuzování stavebních konstrukcí věnuje vývoji plně
pravděpodobnostních metod dovolujících využít potenciálu těchto noých výpočetních
technologií. Jednou z pravděpodobnostních metod, jež využívá přímou Monte Carlo
počítačovou simulaci, je i metoda SBRA (Simulation-Based Reliability Assessment),
podrobně popsána např. v [1], [2]. Tato metoda vychází z filozofie mezních stavů, kde se
mezní stavy člení do dvou hlavních skupin – na mezní stavy únosnosti (1.skupina) a mezní
stavy použitelnosti (2.skupina). Jak již z názvů vyplývá, první skupina se vztahuje
k bezpečnosti osob a zvířat, druhá skupina k užitnosti konstrukce. Pro tyto dvě skupiny
mezních stavů se obecně diferencují dvě úrovně spolehlivosti, přičemž pro první skupinu
se volí rezerva spolehlivosti větší než pro první skupinu (viz např. [3]). Vzhledem k tomu,
že jednotlivé veličiny ovlivňující výslednou spolehlivost konstrukce mohou být časově
proměnné, je vhodné na funkci spolehlivosti pro obě skupiny mezních stavů pohlížet jako
na funkci proměnnou v časee. Ověření spolehlivosti pravděpodobnostním postupem pro
obě skupiny mezních stavů pak vychází z porovnání vypočtené časově závislé
pravděpodobnosti poruchy Pf(t) s návrhovou pravděpodobností Pd. Potenciál metody
SBRA dovoluje efektivně určit míru spolehlivosti konstrukce vystavené např. časově
proměnným degradačním účinkům jako je koroze, karbonatace, únava apod.. V dalších
odstavcích je na konkrétním příkladu stručně demonstrována aplikace metody SBRA při
ověření spolehlivosti ocelového nosníku vystaveného degradačním účinkům koroze a
účinkům zatížení, jejichž intenzita je v čase proměnná.
2. Aplikace metody SBRA v analýze trvanlivosti
Předmětem řešení je prostě podepřený ocelový nosník (viz Obr. 1), jež je namáhán
proměnnými, vzájemně nezávislými silami F1 a F2. Nosník je vystaven degradačním
účinkům prostředí majícím za následek jeho korozi. Cílem řešení je stanovit dobu, po
kterou bude s pravděpodobností menší než Pd = 0.0005 spolehlivě odolávat ohybovému
účinku zatížení. V použitém výpočtovém modelu je uvažováno s konstrukčním zajištěním
nosníku z hlediska možné ztráty stability.
76
Obr. 1 Schéma prostě podepřeného ocelového nosníku
Fig. 1 Scheme of the simply supported steel beam
3. Zatížení
Nosník je zatížen vlastní tíhou a osamělými břemeny F1 a F2 (viz Obr.1). Síla F1
představuje tři složky zatížení – zatížení stálé, dlouhodobé nahodilé a krátkodobé nahodilé.
Síla F2 představuje krátkodobé nahodilé zatížení. Všechny tyto složky jsou náhodně
proměnné v čase a vzájemně statisticky nezávislé. Odhad variability jejich intensity v čase
T je vyjádřen na Obr.2 prostřednictvím proudu bodů (“mravenců”).
Obr. 2 Variabilita intenzity zatížení v závislosti na čase
Fig. 2 Variability of loading magnitudes in time
4. Geometrické a materiálové vlastnosti
Nosník je proveden z ocelového válcovaného profile “IPE 360” (ocel třídy “V
10425”). Ve výpočtu je uvažováno s náhodně proměnnými průřezovými charakteristikami
a mezí kluzu oceli. Tyto náhodně proměnné vlastnosti jsou popsány příslušnými
ohraničenými histogramy. Detailní řešení včetně podrobného popisu vstupních dat čtenář
nalezne v příslušné kapitole disertační práce [4].
5. Výpočet kombinace účinků zatížení
Časová závislost ohybového účinku na nosník je popsána rovnicí:
77
F (T ) f × Lnom ⎤ Lnom
L
f × Lnom
⎡
M E (T ) = ⎢ F1 (T ) + 2
+
×
− F1 (T ) × nom −
⎥
2
2 ⎦ 2
4
8
⎣
2
(1)
kde f je vlastní tíha nosníku a F1(T), F2(T) jsou časově závislá osamělá břemena působící
na nosník (viz Obr. 1.)
6. Výpočet odolnosti
Časově závislá ohybová odolnost nosníku je vyjádřená referenční funkcí:
M R (T ) = 0,9 × Fy × W (T )
(2)
kde Fy je mez kluzu oceli a W(T) je průřezový modul proměnný v čase v důsledku koroze.
Vývoj velikosti průřezového modulu W v závislosti na čase T je zobrazen na Obr. 3 vlevo
proudem “mravenců”. Vzájemný vztah časově závislého účinku zatížení a odolnosti je
vykreslen na Obr.3 vpravo. Z tohoto obrázku je patrné vzájemné se přibližování proudů
bodů odpovídajících účinku zatížení (horní proud) a odolnosti (dolní proud) v čase T, kde
rezerva spolehlivosti se s narůstajícím časem T zmenšuje.
Obr. 3 Časová závislost průřezového modulu /vlevo/ a vzájemný vztah účinku zatížení
ME(T) a referenční funkce MR(T) /vpravo/
Fig. 3 Time-dependency of the cross-section modulus /on the left/ and mutual relationship
of the load effect ME(T) and the reference function MR(T) /on the right/
7. Výpočet pravděpodobnosti poruchy
Ověření spolehlivosti konstrukce v libovolném časovém okamžiku T lze provést
prostřednictvím kritéria spolehlivosti:
Pf [SF (T )] < Pd
(3)
kde Pd je návrhová pravděpodobnost a Pf[SF(T)] je pravděpodobnost poruchy
stanovená na základě funkce spolehlivosti SF(T), jež má tvar:
SF (T ) = M R (T ) − M E (T )
(4)
kde MR(T) je časově závislá odolnost (referenční funkce) a ME(T) je časově závislá
kombinace účinku zatížení.
78
8. Stanovení životnosti na základě křivky pravděpodobnosti poruchy
Výpočtem pravděpodobnosti poruchy Pf ve vhodně zvolených časech T lze získat
představu o vývoji spolehlivosti konstrukce v závislosti na čase. Vynesením těchto bodů o
souřadnicích [T, Pf(T)] do grafu lze sestrojit křivku pravděpodobnosti poruchy – viz Obr.4.
V místě průsečíku této křivky s přímkou rovnoběžnou s osou T a vzdálenou od této osy o
hodnotou návrhové pravděpodobnosti Pd lze odečíst čas T (viz Obr.4), ve kterém již
konstrukce nesplňuje příslušné kritérium spolehlivosti. Takto stanovená životnost
konstrukce může být upřesněna např. na základě vhodně naplánované inspekční prohlídky
(viz Obr.4), kdy se zpřesní vstupní údaje v použitém matematickém modelu. Případná
oprava, zesílení či výměna části konstrukce může být zakomponována do výpočtového
modelu a následně určen nový odhad životnosti takto upravené konstrukce.
Obr. 4 Závislost míry spolehlivosti na čase
Fig. 4 Time-dependency of the level of reliability
9.
Reference
[1] Marek, P., Guštar, M., Anagnos, T.: Simulation-Based Reliability Assessment for
Structural Engineers. CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, 1995.
[2] Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M., Tikalsky, P. (ed.): Probabilistic Assessment of
Structures using Monte Carlo Simulation. Background, Exercises, Software. Second
edition. Prague: ITAM Academy of Sciences of Czech Republic, 2003.
[3] ČSN 73 1401: Navrhování ocelových konstrukcí. Český normalizační institut, Praha,
1998.
[4] Pustka, D.: Využití spolehlivostní metody SBRA při navrhování ocelových, betonových
a ocelobetonových konstrukcí. Disertační práce. Ostrava, Česká Republika, 2002.
PROBABILISTIC DURABILITY ASSESSMENT OF STRUCTURES USING
SBRA METHOD
Summary
In the field of structural design increasing attention has being given to the
development and application of new progressive methods allowing for complex reliability
assessment of structures with consideration time-dependent effects. One of these powerful
methods allowing this complex reliability analysis is SBRA method. The potential of this
method is briefly outlined on example of a steel component exposed to time-dependent
corrosion effects.
NUMERICAL MODELLING OF MASONRY
STRUCTURES
Alois MATERNA, Jiří BROŽOVSKÝ, Ivan KOLOŠ
VSB-Technical University of Ostrava, Faculty of Civil Engineering
1. Introduction
Masonry structures have been built for a very long time. There is a big number of
historic masonry buildings and engineering structures that have to be repaired or
reconstructed in relatively close future. In many cases it is necessary to do a much more
precise numerical analysis of static behaviour and an assessment of these structures than
can be done with methods defined in the current technical standards (Eurocodes). Historic
masonry structures work in some cases in modes that are not allowed by technical
standards (tension stresses in masonry etc.). Additionally, the Eurocodes are meant for
design of new structures and they do not provide any tools or methods for assessment of
existing buildings.
There is a growing need for reliable methods for numerical analysis of masonry.
Because of a character of masonry it is necessary to use a non-linear approach. The article
discusses one of the possible formulations of the constitutive relations for mortar.
2. Overview of constitutive model
The constitutive model is based on a combination of elastoplastic behaviour in
compression and on a linear behaviour in tension and a smeared crack model for modelling
of material with cracks. The state of the material is controlled through the equivalent onedimensional stress-strain relation.
stress
strain
Fig. 1 Equivalent one-dimensional stress-strain relation for mortar
Obr. 1 Ekvivalentní jednoosá závislost mezi napětím a poměrnou deformací
80
The graphic representation of the equivalent one-dimensional relation is shown on the
Fig. 1.
The parameters of the one-dimensional stress-strain relation (namely the limit stresses
in the tension and in the compression) are computed from the two dimensional limit criteria
(the Kupfer [1] or Chen-Chen [2] failure conditions are used). This kind of the definition of
constitutive relations is relatively widely used for concrete and guarantees acceptable
results for the most of cases [3]. A smeared crack concept is used for the modelling of a
material with tension cracks. This concept simulates the influence of cracks (more precise
microcracks, as larger individual cracks can not be modelled this way) by reduction of the
stiffness of the material in the direction perpendicular to the crack direction.
3. Modelling of cracked material
The usage of a smeared crack model in a finite element solution makes some difficulties. They occur mainly if the stiffness material is changed for whole element (or part of
element that is related to integration point). In other words, the size of cracking area
depends on the size of finite element mesh and obtained results vary for different finite element meshes. This problem (often called “localization problem”) is known for some time
and there are several approaches to solve it. We use the Bazant's crack band concept [4].
The energy that is dissipated during the crack propagation can be measured and it can
be used as a material property (but it also may vary and there are several definitions of it
that results to different sizes of this property [5]). It is usually referred as fracture energy.
Because the fracture energy is related to the crack width and the width of a cracking area
(in our case it is a finite element width - Fig. 2), it is possible to use it to modify the parameters of the tension part of the equivalent one-dimensional stress-strain relation (Fig. 1).
Fig. 2 Fracture energy
Obr. 2 Lomová energie
4. Numerical Example
The briefly presented theory is illustrated on a simple numerical example – a specimen
from mortar of a size of 0,1 × 0,2 × 0,4 m and with properties listed in the Table 1.
81
Table 1 Material properties
Property
Initial Young Modullus
Tensile Strenth
Compressive Strenth
Value
20
1,0
10,0
Unit
GPa
MPa
MPa
Fig. 3 Finite element model
Obr. 3 Model tvořený konečnými prvky
Fig. 4 Resulting load-displacement diagram
Obr. 4 Vypočtený pracovní diagram
The 2D finite element model is shown in Fig. 3 and the computed load-displacement
diagram for the centre of the structure is in Fig. 4.
82
5. Conclusion
The paper discusses the constitutive model of a mortar for the numerical analysis of
masonry structures. This model has to be used in a combination with constitutive model for
bricks or stones. The presented model is currently in the development and inclusion of
additional possibilities (cyclic loading etc.) to the model is still not finished.
6. Acknowledgement
The works of Jiří Brožovský have been supported from Czech state budget through Czech
Science Foundation. The registration number of the project is 103/06/P389. The works of
Alois Materna were supported through project 103/06/1801.
References
[1] Kupfer H., Hilsdorf H.K., Rüsch H.: Behaviour of Concrete Under Biaxial Stress,
Journal ACI, Proc. V.66, no. 8, 1969.
[2] Chen A.C.T., Chen W.F.: Constitutive Relations for Concrete, Journal of the
Engineering Mechanics Division ASCE, 1975.
[3] Cervenka V.: Constitutive Model for Cracked Reinforced Concrete, ACI Journal,
Titl.82-82, 1985.
[4] Bazant Z.P., Planas J.: Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle
Materials, CRC Press, Boca Raton, 1998.
[5] Karihaloo B.L.: Fracture Mechanics and Structural Concrete, Longman Group Limited,
Essex, 1995
NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ
Summary
V příspěvku je diskutován konstitutivní model pro maltu. Tento model popisuje
chování simulovaného materiálu na základě ekvivalentních vztahů pro jednoosou napjatost.
Tyto ekvivalentní vztahy jsou aplikovány na tzv. ekvivalentní napětí a deformace, za které
jsou zde považována hlavní napětí a jim příslušné poměrné deformace. Parametry pro
ekvivalentní jednoosé vztahy (pevnost v tahu a tlaku a jim odpovídající poměrné
deformace) jsou určovány na základě podmínek porušení (Kupferova, Chenova) pro
dvojosou napjatost. Pro popis chování materiálu v tahu je využíván koncept rozmazaných
trhlin, který zavádí vliv mikrotrhlin na konstrukci formou snížení modulu pružnosti
materiálu ve směru kolmém ke směru vypočtené trhliny. V příspěvku je použitý model
ilustrován numerickým příkladem.
WATER AND SALT SOLUTION TRANSPORT PROPERTIES
OF HIGH-DENSITY HYDROPHILIC MINERAL WOOL
Petr MICHÁLEK, Vratislav TYDLITÁT, Robert ČERNÝ
1. Introduction
Hydrophilic mineral wool materials are used only seldom in buildings practice.
Nevertheless, the capability of a fibrous material with hydrophilic substances to transport
rapidly liquid water makes very good prerequisites for a variety of practical applications.
Typical examples could be their use in interior thermal insulation systems, for desalination
of old buildings or drying out of flooded buildings where such favourable hydric properties
could be conveniently employed. In this paper, water and salt solution transport properties
of high-density hydrophilic mineral wool are investigated.
2. Experimental Methods
The main analyzed water and salt solution transport parameters were water/salt
solution absorption coefficient and water vapour diffusion resistance factor.
The experimental setup for water/salt solution absorption experiment was quite
common [1]. The specimens having the form of a plate were water and vapour-proof
insulated on all lateral sides (i.e. the sides parallel to the main direction of water transport)
using a silicone rubber. The specimens were then located in such a manner that the lower
surface was placed in contact with water/salt solution. This was achieved by suspending the
specimens above a water/salt solution reservoir allowing them to suck water/salt solution
from free water surface. The mass of the specimen was recorded automatically as a
function of time. In this way, the cumulative mass of water/salt solution i in the specimen
as a function of time was determined. The water/salt solution absorption coefficient A was
calculated from the linear part of the i=i(t1/2) function.
Wet cup method, dry cup method and wet-dry combined method were employed in the
measurements of the water vapor diffusion resistance factor [1]. The specimens were water
and vapor proof insulated by silicon rubber on all lateral sides, put into the cup and sealed
by silicon sealant. In the wet cup method the sealed cup containing saturated K2SO4
solution (the equilibrium relative humidity above the solution was 97.8%) was placed in an
air-conditioned room with 25% relative humidity and weighed periodically. The
measurements were done at 25 ±1°C in a period of two weeks. The steady state values of
mass loss determined by linear regression for the last three readings were used for the
determination of water vapor diffusion coefficient. In the dry cup method the sealed cup
84
containing dried silica gel (the equilibrium relative humidity above the desiccant was 5%)
was placed in an air-conditioned room with 25% relative humidity. In the wet-dry
combined method the sealed cup containing dried silica gel was placed into a climatic
chamber where 87% relative humidity environment was kept. Otherwise the measurement
was done in the same way as in the wet cup method.
3. Materials and Samples
Basic studied material was high-density hydrophilic mineral wool DR with parallel
fiber orientation to the board surface. For the sake of comparison, also several earlier
developed hydrophilic mineral wool materials INH, INS (fiber orientation parallel to the
board surface) and PRG (fiber orientation perpendicular) were analyzed. All investigated
mineral wool materials were produced specifically for testing purposes by Rockwool CZ,
SA. The fiber surface of all materials was covered by a hydrophilic admixture during the
production process. The main difference between the studied materials was in their bulk
density as it is shown in Table 1 providing the information on basic physical properties.
Table 1 Basic physical properties of mineral wool materials
Material
Bulk density
[kg/m3]
Matrix density
[kg/m3]
Porosity
[% Vol.]
INH
210
2540
91.9
INS
PRG
DR
90
60
164
2540
2697
2644
96.4
96.5
93.0
The specimens were cut from the material boards delivered by the producer. The size
of the specimens for the determination of water/salt solution absorption coefficient was 50
x 50 x 20-50 mm. For water vapor diffusion measurements cylindrical specimens with the
diameter of 110 mm and thickness of 20 mm were used. Five specimens were used for
every measurement.
4. Experimental Results and Discussion
Table 2 shows that water absorption coefficients A of the studied hydrophilic mineral
wool materials, which characterize liquid water transport, were quite high. The values were
even higher than those measured for highly capillary active materials such as calcium
silicate or gypsum. The highest water absorption coefficient was achieved for the material
DR which had the second highest bulk density. The other materials exhibited very similar
values of A being in the range between one third and one half of the value for DR.
Therefore, it can be concluded that the measured data were not in a good correlation with
the bulk density of the particular materials. An important factor affecting the A values was
the orientation of fibers because the material PRG with lowest bulk density achieved the
second highest value of A. The most significant factor was, however, clearly the
85
technology of board production. It follows from the example of the material DR which was
produced in such a way that the fibers (although basically oriented parallel to the board
surface) had better mutual contact and higher amount of hydrophilic admixture on their
surface.
Table 2 Water transport properties of mineral wool materials
Water saturation
Water absorption
content
coefficient
Material
INH
INS
PRG
DR
[kg m-3]
917.8
961.9
963.2
929.4
[kg m-2s-1/2]
3.48
3.72
4.08
9.30
Water vapour transport properties of analyzed materials are summarized in Table 3.
The wet cup water vapor diffusion resistance factors were always lower than those
obtained by dry cup method which is a feature observed for many other materials. The bulk
density did not affect the water vapor diffusion properties in a significant way. Generally, it
can be concluded that the differences between water vapor diffusion parameters were
mostly relatively low, on the edge of the error range of the measuring method. This was
mainly due to the fact that the water vapor transport was in all materials so fast that the
differences in water vapor diffusion resistance factor were very difficult to identify
unambiguously.
Table 3 Water vapor transport properties of mineral wool materials
Water vapor diffusion resistance
Water vapor diffusion coefficient
Material
factor [-]
[m2s-1]
97/25%
5/25%
5/87%
97/25%
5/25%
5/87%
6.3 E-6
7.3 E-5
INH
1.4 E-5
1.8
3.9
3.2
INS
1.2 E-5
6.3 E-6
6.2 E-6
1.9
3.7
3.8
5.5 E-6
5.4 E-6
PRG
1.6 E-5
2.2
4.2
4.3
DR
1.3 E-5
7.0 E-6
7.5 E-6
1.8
3.3
3.1
Table 4 shows the values of sodium chloride solution absorption coefficient A for the
studied materials. The high-density hydrophilic mineral wool DR achieved almost three
times higher A values compared to the other materials. This is in a very good agreement
with the water absorption data in Table 2. As for the effect of NaCl concentration on the A
values, it is apparent that for the high-density materials DR and INH it was not very
significant. The differences from A for distilled water were on the edge of the error range
of the measuring method. For the low bulk density materials INS and PRG the A values
decreased with the increasing NaCl concentration so that the salt solution absorption
coefficients for 1M-NaCl solution were equal to about one half of the A value for distilled
water. The possible explanation of these findings seems to be related to the capillary
transport which could appear in the high bulk density materials as an important transport
mode besides the surface transport and thus make the salt transport easier.
86
Table 4 Sodium chloride solution transport parameters
Material
INH
INS
PRG
DR
Salt solution absorption coefficient
[kg m-2s-1/2]
0,1 M
NaCl
4.09
3.14
2.94
-
0,2 M 0,5 M
NaCl NaCl
3.29
3.72
2.94
2.23
2.28
2.14
8.22
0,8 M
NaCl
3.27
1.98
2.77
-
1M
NaCl
3.83
2.03
2.33
8.53
5. Conclusions
The measurements of water and salt solution transport parameters of high-density
hydrophilic mineral wool material DR with specific technology adjustments revealed that
this was a perspective way of development. Liquid water and salt solution transport in this
material were significantly faster than in any hydrophilic mineral wool material produced
before and water vapour transport remained the same fast as in those materials.
Acknowledgements
106/04/0138.
References
[1] S. Roels, J. Carmeliet, H. Hens, O. Adan, H. Brocken, R. Černý, Z. Pavlík, C. Hall, K.
Kumaran, L. Pel, R. Plagge, Interlaboratory Comparison of Hygric Properties of Porous
Building Materials. Journal of Thermal Envelope and Building Science, 27, 2004, p.
307-325.
TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI VODY A ROZTOKU SOLI HYDROFILNÍ
MINERÁLNÍ VLNY S VYSOKOU OBJEMOVOU HMOTNOSTÍ
Anotace
V článku jsou analyzovány transportní vlastnosti vody a roztoku solí hydrofilního
materiálu na bázi minerální vlny s vysokou objemovou hmotností. Sledovanými parametry
jsou absorpční koeficient vody/solného roztoku a faktor difúzního odporu vodní páry.
Výsledky experimentů ukazují, že studovaný materiál představuje perspektivní směr
vývoje, protože transport kapalné vody i roztoku soli je v něm výrazně rychlejší než
v podobných typech minerálních vln vyrobených dříve a parametry přenosu vodní páry se
významně nemění.
DYNAMIC PROPERTIES OF THE RESILIENT PADS FROM
ELASTOMERIC MATERIALS
Milan MORAVČÍK
University of Žilina
1. Introduction
The paper is devoted to the mechanical properties of the one group of polymers –
elastomeric (rubber) materials from the macro view and their application on develop of new
types of railway pads. Material of elastomers do not follows classical equations of elastic
solids and materials, such as iron, concrete etc. This group of polymers has a common
characteristic – very large elastic elongation or compressive recovery. They can be
repeatedly stretched until to twice their normal length and immediately return to their
original length when released.
The high elastic elongation of elastomers is usually associated with the low stiffness
(low modulus) and low strength. The high strength and the high stiffness in solid materials
are associated with crystalline structures, other strong interactions between the molecular or
atoms and general stiffness of the molecules. These features prevent easy movement of
molecules and decrease elastic elongation. The elastomers have the opposite structural
features. They are highly random, generally amorphous, have few strong interaction
between molecules and are flexible polymer chains. When a tensile force is applied to an
elastomer, the molecules can easily move relative to each other. This movement can
continue with a little additional force until the molecules are totally stretched or some
internal resistance is met.
2. Properties of elastomers
The tendency of material to return to its original, random state can be attributed
entropy – it is a measure of the disorder of system. The nonstressed state is one of high
entropy because of its high randomness. When the external force is applied to the system,
order is imposed and entropy is forced to decrease, that is the entropy is the driving energy
for a return to the original random state of system. The important class of elastomers is
rubbery material (natural or synthetic rubber). When natural rubber is vulcanized the lightly
crosslink is created and the useful properties of rubber material is obtained – excellent
resilience, fatigue resistance, and low energy loss when stretched and returned to the
original shape. Schematic diagram showing the random structural state of elastomers when
under no stress and the more ordered state when stressed is shown in Fig. 1.
88
No Stress
Stressed in tension
Fig. 1 Schematic diagram showing the random natural state of elastomers when under no
stress and the more ordered state when stressed.
Energy conditions at loading of elastomer materials can be generally expressed by
Helmholtz free energy ∆A , [2]:
∆A = ∆E − t.∆S ,
(1)
where: ∆E is the internal energy (the energy of internal linkage), t is an environment
temperature, and ∆S is the entropy of system.
The stress σ in the elastomer sample can be approximately expressed in the form [2]:
⎛ l ⎛ l ⎞2 ⎞
−⎜ o ⎟ ⎟,
⎜ lo ⎝ l ⎠ ⎟
⎠
⎝
σ = nρ .t ⎜
(2)
where: n is the number of moles of crosslink between the rubber molecules in the volume
unit, l, lo is the original and deformed length of sample, t is the temperature.
When a rubber is exposed to stress or strain energy, internal arrangements of the
polymer chains occur. A rubber´s response to an applied energy can be energy storage
(elastic) or energy dissipation (viscous). For sealing elastomers the elastic component of
response is most important. An applied stress induces a corresponding strain which creates
sealing forces. The viscoelastic response and hysteresis losses are greatly enhanced by the
use of fillers. To help elastomers bounce back it helps to crosslink them – forming of
covalent links between the polymer chains. The general tendency and relationship of the
crosslink density and physical properties of rubber materials [1] is shown in Fig. 2.
Physical property
89
Crooslink density
Where: a – Static modulus, b – Dynamic modulus, c – Hardness, d – Tensile strength,
e – Tear strength, f - Histeresis
Fig. 2 The general tendency and relationship of the crosslink density and physical
properties of rubber materials
3. Static and dynamic rubber rail pad tests and characteristics
There were observed in the section 2 that the objective elastomers exhibit both elastic
and viscous behaviour and they exhibit time-dependent form of behaviour and a “memory”.
The rubber material, especially the rubber pads behaviour, their static and dynamic
properties and characteristics can be obtained by their testing only.
•
Static stiffness of pads
The curves obtained from pad tests of load F– deflection w (see Fig. 3, 4) indicates the
stiffness characteristics of pads. This curve can be characterised by two secant modules:
- The secant module:
k ( 20−70) =
F(70) − F( 20)
w(70) − w( 20)
,
(3)
where the load F( 20) corresponds clip toe load.
- The secant module:
k (70−90) =
- The instantaneous stiffness: k (i ) =
F(i )
w(i )
F(90) − F(70)
w(90) − w(70)
(4)
(5)
The pad stiffness described by the Eq. (3) and (5) are plotted in Fig. 3 and different types
pads are plotted in Fig.4.
90
TUHOSŤ PODLOŽKY
• OKAMŽITÁ TUHOSŤ k (i ) NA HLADINE(i)
ki =
dP(i )
dv(i )
• SECNA TUHOSŤ:
1) k ( 2−1) =
2) k (3−1) =
P( 2) − P(1)
v( 2) − v(1)
P(3) − P(1)
v(3) − v(1)
Fig 3 The secant modules definition for the pad
•
Dynamic stiffness of pads
The relation of load Fdyn– deflection wdyn for a exciting frequency f is a measure of
dynamic material´s stiffness k dyn ( f ) . Measurement of dynamic stiffness k dyn ( f ) is
however cumbersome. One way define dynamic pad stiffness give impact tests of pads and
the dynamic modulus k dyn ( f ) is defined:
k dyn ( f ) → k imp =
Fimp
wmax
Fig 4 Characteristic course of load F– deflection w of different types pads
(6)
91
The results for pad of the type GuZu and Pandrol pad are assembled in Tab. 1.
Tab. 1 Dynamic pad stiffness k dyn ( f ) for pad of the type GuZu and Pandrol
Pad
Pandrol
GuZu
•
k(20-70) [kN/mm]
35-45
38-44
Stiffness
k70-90)=k*dyn [kN/mm]
190-220
180-215
Damping and hysteresis of pads
Dynamic behaviour of elastomer is follows by a absorb energy of material. The
resilient pad under sinusoidal stress has some amount of strain at the peak of the sine wave
and an angle defining the lag between the stress and strain. Dynamic compression of pad
wdyyn(f) with increasing frequency fexc is reduced and pad stiffness kdyn(f) is increased.
General characteristic of the energy dispersion in the pad´s material is the relation of energy
scattered in the course of the one cycle ∆E (energy absorbed by the material) to the energy
E max accumulated in the pad when deformation is maximal:
ψ=
∆E
E max
=
Eins − E ret
Eins
(7)
where: ∆E is the area of the hysteresis curve (the area OAO in Fig. 7), Eins is a insert
energy, Erest is a return energy.
Characteristic hysteresis curve for tested pad of the type GuZu for dynamic loading
Pmax 90kN
, f exc = 5Hz is presented in Fig. 5.
=
Pmin 10kN
Fig. 5 Hysteresis curve for the tested GuZu pad
The damping characteristic ψ (Eq. 7) for the GuZu pad gives value: ψ = 26,54% .
92
4. Conclusions
Procedures and information described in the previous chapters were applied in the
experimental development of the new railway pads of the type GuZu / Czech rep.
Experiences from the performance and operation condition of the new railway track
construction confirm that the vertical stiffness of track structure is one of important factors
affects on the strain reduction of the structure. Dynamic behaviour of the whole track
structure considerable depends on the characteristics of resilient pads:
• The experimental tests of the new types of pads comfirm well dynamic tune up of
the material properties and the shape of pads. The impact attenuation characteristics
of pads expressed as the percentage reduction in dynamic sleeper bending strain,
which is calculated by comparison the performance of the test pad with that of a
standard EVA pad is of 40% minimum.
• Damping is a measure of the dependence of the load – deflection relationship on
rate of loading and is generally indicative of the ability of the pad itself to absorb
energy. Pad with high damping will behave as though it is stiffer when loaded at high
frequencies that when it is loaded statically.
• In general it is not desirable to absorb energy within the pad, as this leads to early
degradation of material and renewal of pads in the track. The best resilient pads
should have the low stiffness and damping.
References
[1] Mark J., Erman B., Erich F.: Science and Technology of Rubber. Academic Press 1994.
[2] Strong A. B.: Plastics – Material and Processing. Prentice-Hall 1990.
[3] Moravčík M: Pružné podložky pod koľajnicu – vplyv na dynamické vlastnosti
koľajového roštu. Proc. STRAHOS 2000, TU Žilina 2000.
DYNAMICKÉ VLASTNOSTI PRUŽNÝCH PODLOŽIEK Z
ELASTOMEROV
Summary
Článok je venovaný mechanickým vlastnostiamjednej skupine polymérov, elastomerom (prírodné a syntetické gumy). Ich užitočné mechanické vlastnosti – vysoká
pružnosť a schopnosť nadobúdať pôvodný tvar vyplývajú z ich vnútornej mikroštruktúry –
entropických vlastnosti týchto materiálov. V nenapätom stave majú vysokú entrópiu, ktorá
sa pri zaťažení zmenšuje a po odťažení sa opäť zväčšuje. Prezentujú sa experimentálne
postupy hodnotenia týchto javov v aplikácii na pružné podložky pod koľajnice, ktorých
pružné vlastnosti sú rozhodujúce pre tuhosť celej trate.
NELINEÁRNÍ ANALÝZA KLENBY TUNELU
Miroslav MYNARZ, Martin KREJSA
VŠB – TU Ostrava
1. Úvod
Cílem tohoto příspěvku je ukázat možnosti současné výpočetní techniky při
modelování a řešení nelineárních úloh z oblasti navrhování stavebních konstrukcí.
Poznatky o statických a přetvárných vlastnostech nosných systémů lze získat na základě
nákladných a časově náročných experimentálních zkoušek na zkušebních zařízeních nebo
pomocí numerického modelování. V některých případech je experimentální přístup složitě
realizovatelný, a tehdy se nabízí možnost využít ke zkoumání chování konstrukcí kvalitní
programový systém pro matematické modelování dané problematiky, který využívá
materiálové modely zohledňující změny geometrie a mechanických vlastností konstrukce.
K výpočtům byl využit program ATENA 2D založený na metodě konečných prvků.
Jde o software vyvinutý speciálně k modelování nelineárních úloh z oblasti betonových a
železobetonových konstrukcí a prvků.
2.
Základní popis konstrukce
Posuzovanou konstrukcí je klenba zasypávané části silničního tunelu (viz obr. 1).
Základní světlost příčného řezu tunelem je dána kružnicí o poloměru 6,35 m. Klenba má ve
vrcholu tloušťku 400 mm. Klenba je vyrobena z betonu třídy C30/37.
Obr. 1 Konstrukce klenby tunelu
Fig. 1 Scheme of tunnel arc
94
Podélné základové pásy mají šířku 2800 mm a výšku 800 mm. Jsou navrženy vodorovné v příčném směru. Základové pásy jsou vyrobeny z betonu C25/30. Výztuž
konstrukce klenby a základů je jakosti 10 505 (R). Průměry jednotlivých tyčí výztuže se
pohybují v rozsahu od 8 do 25 mm. Ze základových pásů je vytažena nosná výztuž do
klenby.
Pro zpevnění výztužné konstrukce jsou do klenby vloženy ztužující koše. Předepsané
jmenovité krytí výztuže klenby na lícové straně je 50 mm a na rubové straně 40 mm. Krytí
výztuže základových pásů je předepsáno 50 mm.
Hydroizolace tunelové trouby proti pronikání povrchové vody je celoplošná, položena
shora na rubový líc klenby. Je navržena z folie tl. 3 mm na bázi měkčeného PVC. Na
rubové straně klenby je chráněná vrstvou stříkaného betonu třídy C16/20 tloušťky 100 mm.
3. Zatížení konstrukce
Zatížení je stanoveno dle zásad ČSN 73 6203 [4] s přihlédnutím k ČSN 73 0037 [5].
Ve statickém výpočtu je uvedeno posouzení základního dilatačního úseku s max.
přesypávkou průměrné výšky 7,5 m. Přitížení vozidlem na povrchu násypu je uvažováno
intenzitou plošného zatížení 10 kN/m2. Taktéž je uvažováno se zatížením rozdílem teplot
na rubu a líci konstrukce v letním a zimním období. Celkem je ve výpočtu uvažováno deset
zatěžovacích stavů. Při modelování konstrukce tunelové trouby byly uvažovány 3 základní
kombinace zatížení:
•
•
•
1,0*ZS1 + 1,0*ZS2 + 1,0*ZS3 + 1,0*ZS7
1,0*ZS1 + 1,0*ZS4 + 1,0*ZS5 + 1,0*ZS6 + +1,0*ZS8 + 1,0*ZS9
1,0*ZS1 + 1,0*ZS4 + 1,0*ZS5 + 1,0*ZS6 + +1,0*ZS8 + 1,0*ZS10
4. Popis MKP modelu
5690 1
66 23
66 45
666 7
66698
7701
7 23
77745
6
778
77
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
989
0
9921
943
9
9965
997
1 8
1100909
11000321
4
1
1010065
8
Pro zadávání materiálových parametrů betonu byl využit lomově-plastický
materiálový model s nelineární tlakovou oblastí (CC3DNonLinCementitious2). Tento
materiálový model je založený na porušení (vznik trhlin) a umožňuje řešit danou
konstrukci jako úlohu rovinné deformace.
27
7
20
110019011
1 1123
11 1154
1
11116 7
118
1113
1112901
1122 2 3
111222456
12247
112
8
12
09
13
131
132
133
14
134
135
136 21
137
138
17 139
16
11
9 1514
7213
1115
12 12
14
1022318
412
56
67
28
32
31
11
3
27
22
8
Y
10
1 62
7
8
9
10
12
13
14
15
16
7
9
24
30
25
23
26
56
3
55578 18
5 56
55234
1
45954
10
48
5
4467 11
444345
42
4
4 01
3
373 89
36
35
2
5
34
1
33
32 10
4
31
30
17
29
28
314 27
5
7
6
3 23
10
8168
6 9
79 4
13
X
12
23
11
15
4519
90
12
1
81
218
17
18
19
19
20
21
22
23 20
24
25
26
13
29
24
25
21
Obr. 2 Geometrie modelu a okrajové podmínky
Fig. 2 Geometry and boundary conditions of model
26
95
Dvourozměrný model představuje příčný průřez konstrukcí a je tvořen
čtyřúhelníkovými prvky s délkou strany cca. 0,1 m (obr. 2). Tyto prvky jsou typu
CCIsoQuad se zohledněním jak fyzikální, tak geometrické nelinearity [6].
Vlastnosti materiálu výztuže jsou zahrnuty v materiálovém modelu ‚výztuž‘. V tomto
modelu byla použita charakteristika bilineární se zpevněním s uvažováním geometrické
nelinearity. Model se skládá ze 139 prvků prutových výztuží a 2420 plošných konečných
prvků s 5173 uzly.
Zatížení bylo zavedeno jako silové dle jednotlivých kombinací zatěžovacích stavů.
Vzhledem k tomu, že konstrukce je založena na poddajném podloží, bylo uložení modelu
voleno jako pružně poddajné [1]. Tohoto je dosaženo pomocí materiálového modelu 2D
kontakt. Tento model popisuje fyzikální vlastnosti kontaktu mezi dvěma povrchy a je
založen na modelu suchého tření (Mohr-Coulomb).
Pro lepší vystižení interakce mezi konstrukcí a okolní zeminou byly použity tzv. kontaktní pružiny, které jsou aktivní pouze v tlaku. V tahu je napětí nulové, což může simulovat rozevírání kontaktu mezi zeminou a konstrukcí [2]. Tyto prvky byly zavedeny po celém
obvodu konstrukce za účelem simulace pasivního odporu okolního prostředí (obr. 2).
5. Výsledky počítačové simulace
Y
V této části příspěvku jsou prezentovány dosavadní výsledky, kterých bylo dosaženo
na sestavených konečně-prvkových modelech. Bylo vytvořeno několik modelů konstrukce
s různě variovanými hodnotami materiálových parametrů. Při vyhodnocování výsledků
jednotlivých simulací byly zohledněny nejdůležitější vypočtené parametry.
X
Obr. 3 Rozvoj trhlin
Fig. 3 Crack propagation
Byly sledovány především hodnoty hlavních napětí, vodorovných a svislých posunutí,
obecného přetvoření, průhybu ve vrcholu klenby a šířky vzniklých trhlin. Pro řešení úlohy
byla zvolena standardní Newton-Raphsonova metoda s urychlenou konvergencí výpočtu
metodou Line search.
96
6. Závěr
Srovnání výsledků počítačové simulace klenby tunelu bylo provedeno dle několika
kritérií a lze konstatovat, že již v první fázi výstavby tunelu bude docházet ke vzniku trhlin.
Vznik těchto trhlin nastává především při kombinaci zatížení č.1, která charakterizuje fázi
výstavby díla. U této kombinace dochází k nesymetrickému zatížení konstrukce, především
od nerovnoměrného zasypávání pravé a levé části klenby a přitížení pojíždějícími vozidly.
Šířky trhlin se pohybují v desetinách milimetrů a vyhovují tak normovým hodnotám [3] pro
danou konstrukci. Jedná se především o tahové trhliny, které budou vznikat na rubu i na
líci klenby. V základových pásech vznikají jak tahové, tak i smykové trhliny. Smykové
trhliny vznikají výhradně na kontaktu s podložím, a to především v místech působení
maximálních kontaktních napětí. Lze usuzovat, že vznik těchto trhlin nemá významný vliv
na funkčnost a trvanlivost konstrukce. Předpoklad, že zavedením pasivního odporu okolní
zeminy bude konstrukce více stabilizována, byl zcela naplněn, o čemž se lze přesvědčit
především z vypočtených hodnot deformace konstrukce.
Poděkování
Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M6840770001,
v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.
Literatura
[1] Aldorf J., Exner K., Škrabiš A.: Stabilita a vyztužování dlouhých důlních děl, SNTL
Praha, 1979
[2] Červenka V., Jendele L., Červenka, J.: ATENA Program Documentation, Part 1:
Theory, Praha, 2005
[3] ČSN EN 1992-1-1 (73 1201): Navrhování betonových konstrukcí. Část 1-1: Obecná
pravidla a pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 2005
[4] ČSN 73 6203: Zatížení mostů, Český normalizační institut, 1987
[5] ČSN 73 0037: Zemní tlak na stavební konstrukce, Český normalizační institut, 1992
[6] Vořechovský M., Červenka V.: ATENA Programová dokumentace, Část 2:
Uživatelský manuál programu ATENA 2D, Praha, 2002
NON-LINEAR ANALYSIS OF TUNNEL ARC
Summary
This contribution deals with problem of modeling and solving non-linear tasks in the
field of design of engineering structures. It is available to obtain the knowledge base of
load-bearing systems static and stress-strain characteristics from expensive and timeconsuming experimental tests that are performed either on the testing devices or using
numerical modelling. The potential of the second mentioned approach is shown on
a finite-element model of reinforced concrete tunnel arc performed in ATENA software.
For purpose of the analysis, the structure was modelled considering geometric non-linearity
and non-linear material behavior. The passive resistance of surrounding soil is applied.
APPLICATION OF TDR METHOD FOR DETERMINATION
OF MOISTURE CONTENT IN CALCIUM SILICATE
Zbyšek PAVLÍK1, Lukáš FIALA1, Henryk SOBCZUK2, Zbigniew SUCHORAB2,
Robert ČERNÝ1
1
2
Lublin University of Technology, Lublin, Poland
1. Introduction
As water possesses many anomalous properties that also affect the properties of
materials, various methods of determination of moisture content were devised and various
moisture meters constructed which can take advantage of it [1, 2]. In this work, we present
the application of time domain reflectometry (TDR) method, currently used mostly for
moisture measurements in loose materials, for measuring moisture content in porous
building materials.
2. Time Domain Reflectometry Method
TDR method can be generally classified as a dielectric method, and consists in the
measurement of permittivity of moist porous media. The principle of TDR device consists
in launching of electromagnetic waves and the amplitude measurement of the reflections of
waves together with the time intervals between launching the waves and detecting the
reflections. Time/velocity of pulse propagation depends on the apparent relative
permittivity of the porous material. Therefore, knowing the relative permittivity we can
estimate water content in a medium in a few of possible ways. This is analyzed in detail in
section 4.
3. Experimental
In the experimental work in this paper, the cable tester LOM/RS/6/mps produced by
Easy Test was used which is based on the TDR technology with sin2-like needle pulse
having rise-time of about 200 ps. A two-rod miniprobe LP/ms (Easy Test) was used for the
determination of moisture content that was designed by Malicki et al.. The sensor is made
of two 53 mm long parallel stainless steel rods, having 0.8 mm in diameter and separated
by 5 mm. The sphere of influence creates the cylinder having diameter about 7 mm and
height about 60 mm, circumference around the rods of sensor. The accuracy of moisture
content reading given by producer is ± 2% of displayed water content.
98
Measurements were done on calcium silicate samples produced by Calsitherm,
Germany. The experiment was done on 20 samples having dimensions of 40 x 40 x 100
mm. At first, two parallel holes having the same dimensions as the sensor rods were bored
into each sample. Then, the sensors were placed into the samples and sealed by silicon gel.
The samples were partially saturated by water and insulated to prevent water evaporation.
The relative permittivity of wet samples was then continuously monitored until the
measured values reached the constant value. Then, the experiment was interrupted, sensors
removed from the samples and moisture content in the samples was determined using
gravimetric method. Finally, the measured values of permittivity were assigned to the
gravimetric moisture content.
As the application of homogenization techniques and empirical functions for
evaluation of moisture content from measured relative permittivity assumes the knowledge
of material properties, the measurement of porosity, bulk density and matrix density were
carried out as well. The measurements were done on the vacuum saturation principle and
the results are as follows: total open porosity is 0.87 [-], bulk density 235 [kg/m3] and
matrix density 2047 [kg/m3].
4. Evaluation of Moisture Content from Measured Relative Permittivity
There are three basic approaches to the determination of moisture content from
measured relative permittivity. The first possibility is utilization of empirical conversion
functions generalized for a certain class of materials, which, however, are always limited to
specific groups of materials only, for which they were proposed. The second possibility is
application of dielectric mixing models, which assumes knowledge of the relative
permittivities of the material matrix, water, air and other parameters, that can not be
measured directly but have to be determined by empirical calibration of the model. The
third method for evaluation of moisture content from measured relative permittivity
consists in empirical calibration for the particular material using a reference method, such
as the gravimetric method. This method is the most reliable until now but the most time
consuming one.
In this paper, the empirical calibration was done using the gravimetric method as
described in the previous section. The empirical calibration curve was then used for the
assessment of two other empirical conversion functions frequently used is soil science
designed by Malicki and Topp. Then, the data were analyzed using several different
homogenization techniques, among them formulas proposed by Dobson et al., de Loor,
Loyenga, Birchak, Polder and van Santen, and Lichtenecker.
According to Wiener, for any multi-phase composite one can write the lower and
upper bounds of its effective permittivity function. This means that the effective
permittivity function, ε, for a given physical system, in a sense, lies between these bounds.
The upper bound for this effective permittivity function is reached in a system consisting of
plane-parallel layers disposed along the field. The lower bound is reached in a similar
system, but with the layers perpendicular to the field. In this work, the Wiener’s bounds are
used for verification of obtained results.
99
5. Results and Discussion
Experimental results showed a relatively good agreement between measured data and
those of Topp’s and Malicki’s curves in lower moisture content up to 0.20[m3/m3]. For
higher moisture content the results of Topp’s curve were systematically higher and the
results of Malicki’s function systematically lower. This is, however, not very surprising
result. The empirical and semi-empirical formulas for evaluation of moisture content from
measured relative permittivity designed for application in soil science cannot be universal.
As most soils exhibit a very low hygroscopicity, the application of soil-science formulas
particularly for hygroscopic building materials is not straightforward and should always be
done with care.
70,00
relative permitivity є [-]
60,00
50,00
40,00
Measured data
Wiener - upper bound
Wiener - lower bound
de Loor ws=0,0468
de Loorl ws=0,0511
de Loor ws=0,0426
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
3
0,70
0,80
0,90
3
volumetric moisture content w [m /m ]
Obr. 1 Závislost relativní permitivity na vlhkosti vypočtená modelem de Loora
Fig. 1 Moisture dependent relative permittivity calculated by de Loor model
70,00
relative permitivity є [-]
60,00
50,00
Measured data
Wiener - upper bound
Wiener - lower bound
Dobson ws=0,01 β=0,65
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
3
0,70
0,80
0,90
3
volumetric moisture content w [m /m ]
Obr. 2 Závislost relativní permitivity na vlhkosti vypočtená modelem Dobsona
Fig. 2 Moisture dependent relative permittivity calculated by Dobson model
100
Very good agreement was obtained by application of Lichtenecker’s equation for
k=0.6 and Polder’s and van Santen‘s formula for needle orientation of inclusions. Results
of Birchak’s equation and Polder’s and van Santen‘s formula for plate orientation of
inclusions were also very promising but only in the range of moisture content up to
0.50[m3/m3]. On the other hand, the formulas proposed by Looyenga and Polder’s and van
Santen‘s formula for spherical orientation of intrusions completely failed in the whole
range of measured moisture content. The dielectric mixing models by Dobson and de Loor
proved to be very reliable for the studied material and the obtained results are given in
Figs. 1,2.
6. Conclusions
The experiments and calculations performed in this paper can be considered as further
step towards regular application of TDR technique for monitoring moisture content in
building materials. The main finding was that methods for calculation of moisture content
from measured relative permittivity commonly used in soil science are not applicable for
building materials in general. However, the application range of some of the methods can
be extended to a wider class of materials relatively easily. The most successful results were
achieved for the application of Dobson and de Loor formulas which contain the amount of
bound water as free parameter. This seems to be a critical factor for building materials
which – contrary to most soils – often contain a considerable amount of hygroscopic
moisture.
References
[1] Černý R., Rovnaníková P.: Transport Processes in Concrete, London: Spon Press,
Taylor & Francis Group, 2002.
[2] Hlaváčová Z.: Low frequency properties utilization in agriculture and food treatment,
Res. Agr. Eng., 49 (4), 2003, pp. 125-136.
Acknowledgement
This research was supported by the Ministry of Education of the Czech Republic, under
grant No. MSM: 6840770003.
APLIKACE METODY TDR PRO STANOVENÍ OBSAHU VLHKOSTI
MATERIÁLU NA BÁZI KALCIUM SILIKÁTU
Anotace
V práci je prezentována aplikace metody TDR pro měření vlhkosti v materiálu na bázi
kalcium silikátu. Na základě změřené permitivity je stanoven obsah vlhkosti jak
gravimetricky, tak empirickými kalibračními vztahy a pomocí dielektrických směšovacích
pravidel. Na základě porovnání výsledků stanovených experimentálně a výpočtem jsou
nalezeny vhodné dielektrické směšovací modely pro testovaný materiál.
EXPERIMENTAL ASSESMENT OF HYGROTHERMAL
PERFORMANCE OF A BUILDING ENVELOPE WITH
HYDROPHILIC MINERAL WOOL THERMAL INSULATION
IN SEMI-SCALE CONDITIONS
Zbyšek PAVLÍK, Petr MICHÁLEK, Robert ČERNÝ
Czech Technical University, Prague
1. Introduction
Determination of hygrothermal performance of systems of building materials can be
done basically in two different ways. The first possibility is to experimentally determine
thermal and hygric parameters of particular materials applied in the tested building
structure in laboratory conditions. From these basic material tests the necessary data for the
subsequent process of computational analysis of the tested building structure is obtained,
where the tested building structure can be loaded by real climatic conditions. The second
way how to describe the hygrothermal behaviour of the whole building structure is to
measure thermal and hygric parameters directly in the tested construction. In these tests,
moisture content, relative humidity and temperature fields are monitored mostly. The
measurements can be applied directly on real buildings or on so-called test houses.
In this paper, a semi-scale measuring and simulating technology is employed for the
analysis of hygrothermal functionality of a building envelope on the basis of cast gypsum
provided with hydrophilic mineral wool thermal insulation. In the semi-scale experiment,
the thickness of the specimen of building envelope is the same as in the practical
application on building site. The applied exterior climatic data correspond to the reference
year data, for the interior climate common data for laboratory conditions are chosen.
2. Semi-Scale Experiment, NONSTAT System
The semi-scale experiment was realized using the NONSTAT system [1] that made
use of climatic chamber system for simulation of difference climate conditions very close
to reality. Between two climatic chambers, there was placed a connecting tunnel with the
dimensions of 700 x 700 x 900 mm for testing the investigated structure. According to the
requirements on measured field variables, the particular sensors were placed into the
studied structure. In the experiment presented in this paper, the values of temperature,
moisture content and relative humidity were monitored. For measuring moisture content,
specific devices developed by Easy Test and Polish Academy of Sciences and working on
the basis of time-domain reflectometry method were used. For the determination of relative
102
humidity and temperature in the porous space, we employed the ALMEMO measuring
system manufactured by Ahlborn.
3. Experimental
The load bearing structure of the studied building envelope consisted of cast
gypsum wall 200 mm thick. It was a non-commercial material on the basis of β – gypsum
produced in power station Počerady. Together with this basic raw material, water,
plasticizer, hydrophobic additive and polypropylene fibers were used for the production of
test specimen. The water/gypsum ratio was 0.5. PERAMIN SMF 20 usually applied for
concrete mixtures was used as superplasticizer. IMESTA IBS 47 preparative designed just
for application in gypsum mixtures was chosen as hydrophobic additive. Concentration of
both above mentioned additives was 1% of the weight of the gypsum mixture. In order to
improve the mechanical properties of the gypsum product, the polypropylene fibers
(FIBREXCRETE) having diameter 18 µm and length 4 mm were used. The amount of PP
fibers was again 1% of the weight of the mixture. The structure on the basis of above
described gypsum material was provided by exterior thermal insulation system consisting
of the cement glue layer 3-5 mm thick and hydrophilic mineral wool (Rockwool Inc.)
thermal insulation board PRG 70 mm thick.
The TDR measuring probes had to be calibrated first for every material of the tested
envelope. The calibration consisted in a comparison of measured moisture content with a
reference method. The gravimetric method was employed as reference method, which is the
most often used method for determination of moisture content at present. Simultaneously,
the apparent values of complex relative permittivity were measured by TDR method [2]. As
the Ahlborn sensors for monitoring temperature and relative humidity are calibrated by the
producer, their functionality was only occasionally verified using salt solutions with
specific relative humidities and temperature resistance thermometer by another producer.
The sensors were placed into the before bored holes and the upper parts of the hole
openings were closed by silicon sealing. The positioning of the sensors was chosen
regarding to the assumed condensation areas.
In the installation of the specimen into the connecting tunnel, its thermal and hygric
insulation from the tunnel walls had to be performed in order to achieve one-dimensional
heat and moisture transport in the envelope. For that reason, the specimens were insulated
using extruded polystyrene boards in combination with mineral wool, the front sides of the
insulation were covered by polyurethane foam.
The climatic conditions on the exterior surface of the wall were chosen according to
the climatic data for the test reference year for Prague provided by Czech Meteorological
Institute on hourly basis. Because the wet process of application of insulation system
caused the raising of relative humidity in the thermal insulation layer and gypsum wall, the
climatic loading of the studied structure began with the climatic data corresponding to the
summer season. After the wall was dried out in this natural way, the climatic conditions
corresponding to autumn and winter season were simulated. On the interior side, typical
laboratory conditions were applied.
103
4. Results and Discussion
Figs. 1, 2 present typical measured temperature and relative humidity profiles. The
results of moisture content are not given, as no overhygroscopic moisture was observed in
the structure. The measured values of relative permittivity varied in the range from 3 to 4,
what corresponded to the values of almost dry materials.
30
25
temperature [°C]
20
15
10
5
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
beginning of the experiment
the end of the drying-out, July 23
1.XI
1.XII
1.I
1.II
-5
-10
-15
sensors positioning [m]
Obr. 1 Průběhy teploty v testované konstrukci
Fig. 1 Temperature profiles in the studied structure
100
beginning of the experiment
the end of the drying-out, July 23
1.XI
1.XII
1.I
1.II
90
relative humidity [%]
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
sensors positioning [m]
Obr. 2 Průběhy relativní vlhkosti v testované konstrukci
Fig. 2 Relative humidity profiles in the studied structure
The measured results indicate that the drying process of the structure, which was
remarkable particularly in the beginning of the experiment, continued throughout both
autumn and winter seasons. This is an apparent consequence of the open character of the
structure to water vapour transport and of the fast water transport capability of the
hydrophilic mineral wool thermal insulation layer. During the most critical part of the
winter season, the values of relative humidity in the whole structure ranged between 20%
104
and 40% which is a very positive result. The measured temperature profiles correspond to
the climatic loading of the structure and illustrate its thermal function, which seems to be
insufficient. For a practical application of the tested structure it would be necessary to
increase the thickness of the thermal insulation layer.
5. Conclusions
The experiment presented in this paper has shown a perspective approach for the
assessment of hygrothermal function of existing or newly designed buildings and building
materials. Its main advantage consists in relatively low costs for realization of the
experiment that is performed on sufficient representative volume of the structure having
real thickness. The experiment will be in future work also used for calibration and
verification of the computational models of coupled moisture and heat transport.
References
[1] Pavlík Z., Pavlík J., Jiřičková M., Černý R.: System for testing the hygrothermal
performance of multi-layered building envelopes, Journal of Thermal Envelope and
Building Science, 25, 2002, p. 239-249.
[2] Jiřičková M.: Application of TDR Microprobes, Minitensiometry and Minihygrometry
to the Determination of Moisture Transport and Moisture Storage Parameters of
Building Materials, Prague, Czech Technical University, 2004.
Acknowledgment
This research has been supported by the Czech Science Foundation under project No.
106/04/0138.
EXPERIMENTÁLNÍ STANOVENÍ VLHKOSTNĚ-TEPELNÉ FUNKCE
OBVODOVÉHO PLÁŠTĚ S TEPELNOU IZOLACÍ Z HYDROFILNÍ
MINERÁLNÍ VLNY V PODMÍNKÁCH BLÍZKÝCH REALITĚ
Anotace
Práce se zabývá experimentálním stanovením tepelně-vlhkostní funkce konstrukce na
bázi lité sádry zateplené vnějším tepelně-izolačním systémem s hydrofilní tepelnou izolací.
Konstrukce je během experimentu vystavena působení diferenčního klimatu, kde
exteriérová část konstrukce je zatížena klimatickými podmínkami odpovídajícími zimnímu
období. V testované konstrukci jsou provedena měření relativní vlhkosti vzduchu,
objemové vlhkosti a teploty. Získané výsledky poskytují podrobný obraz o tepelněvlhkostní funkci testované konstrukce během typického zimního období.
SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNE OŚRODKI
WIELOSKŁADNIKOWE Z MIKROUSZKODZENIAMI
Kamil PAWLIK*, Jiří BROŽOVSKÝ**
*Politechnika Opolska, Opole; ** VŠB-TU Ostrava
1. Wprowadzenie
Opisowi procesu uplastycznienia ośrodków jednoskładnikowych poświęcono już wiele
prac. Problem pojawia się, gdy chcemy zastosować te modele w ośrodkach
wieloskładnikowych, w których występują procesy dyfuzyjne, przemiany fazowe, czy
procesy degradacji materiału. Tym właśnie problemem zajmiemy się w niniejszej pracy.
Analizować będziemy ośrodek wielofazowy z wyróżnionym składnikiem, którym jest
szkielet. Opisywany proces musi spełniać bilanse masy, pędu, energii oraz nierówność
wzrostu entropii. Opierać się będziemy na założeniach kontinuum wieloskładnikowego, w
którym oprócz faz objętościowych występują również fazy powierzchniowe [1].
Uplastycznieniu będzie ulegać tylko szkielet, przy czym oprócz naprężeń w nim
występujących, wpływ na proces będzie miało także ciśnienie rozklinowujące. Opis tego
problemu uzyskamy modyfikując propozycję Nahdiego i Murcha, przedstawioną w pracy
P. Perzyny [3].
2. Opis termomechaniczny
Punktem wyjścia jest tu analiza termomechaniczna ośrodków wieloskładnikowych. Na
podstawie wspomnianych bilansów otrzymujemy nierówność rezydualną [1]
& + σ ε& + σ f ε& f + ∑ ρM α c&α + ∑ ρM αf c&αf +
− ρA& − ρ f A& f − ρSΘ
ij ij
ij ij
α
α
α
αf
− ∑ ji M ,i − ∑ ji M ,i
α
αf
αf
− ∑ ρR M
α
α
α
αf
− ∑ ρR M
αf
αf
αf
−
qi Θ ,i
T
(1)
≥ 0,
gdzie ρA to energia swobodna, a indeks f odnosi się do składników powierzchniowych.
Przeanalizujemy przypadek, gdy Θ = 0, M ,αk = 0, M ,αkf = 0 , a w ośrodku nie występują
źródła
masy.
Rozdzielimy
moc
mechaniczną
σ ij ε&ij
związaną
ze składnikami
objętościowymi na części: sprężyste i plastyczne [2]
σ ij ε&ij = σ ij ε&ije + σ ij ε&ijp ,
(2)
106
zaś moc mechaniczną składników powierzchniowych σ ijf ε&ijf , związanych z filmem cieczy
przy powierzchni, na części zależne od zmiany naprężenia powierzchniowego σ
deformacji filmu cieczy gij
f
oraz
σ ijf ε&ijf = σ f δ ij ε& f δ ij + Π ij g& ij = 3σ f ε& f + Π ij g& ij .
h3
h1
ciecz
szkielet
pδ ij
σ ij0
Warstwa
powierzchniowa
(3)
h2
h3
⎛ x ⎞
x
Π ij = σ ij0 ⎜⎜1 − 3 ⎟⎟ − pδ ij 3
h
h
3 ⎠
3
⎝
Π ij
x3
Rys. 1 Rozkład naprężeń w ośrodku
Fig. 1. Stresses distribution in medium
Ciśnienie rozklinowujące Π ij jest tensorem transwersalno-izotropowym
(
(
)
g ij = 1 hi , j + h j ,i
2
Π ij = Π1 δ i1δ j1 + δ i 2δ j 2 + Π 3δ i 3δ j 3 ,
stąd
(
)
(4)
)
Π ij g& ij = Π1 h&1,1 + h&2, 2 + Π 3 h&3,3 = Π1∆F& + Π 3 ∆h& .
(5)
Przyjmując energię swobodną ρA w postaci
[ (
)
(
)]
(
)
ρA + ρA f = (1 − ω ) ρAe ε ije , Θ, cα + ρA p χ ij , Θ, cα + ρA f ε f , ∆h, ∆F , Θ, cαf , (6)
z analizy nierówności rezydualnej (1) otrzymamy związki konstytutywne na entropię,
potencjał chemiczny, naprężenie powierzchniowe, tensor naprężenia oraz ciśnienie
rozklinowujące. Dwie ostatnie wielkości przedstawione są równaniami
σ ij = (1 − ω )ρ
Π ij = ρ
(
∂Ae
,
∂ε ije
(7)
)
∂A f
∂A f
δ i1δ j1 + δ i 2δ j 2 + ρ
δ i 3δ j 3 .
∂∆F
∂∆h
(8)
∂A
∂A
ω& − ρ
χ& ij + σ ij ε ijp ≥ 0
∂ω
∂χ ij
(9)
Składniki
−ρ
wyznaczają dyssypację w analizowanym procesie.
107
3. Równania konstytutywne sprężysto-plastyczności
W celu opisania procesu uplastycznienia zmodyfikujemy opis zaproponowany przez
Nahdiego i Murcha [3]. Rozpatrzymy szczególny przypadek, gdzie ciało składa się ze
szkieletu (ciało stałe), składników ciekłych oraz składników powierzchniowych na granicy
faz ciekłej i stałej. Uplastycznienie dotyczyć będzie w tym przypadku tylko szkieletu, ale
wpływ na to zjawisko będzie miało także ciśnienie rozklinowujące. Zdefiniujemy zatem
naprężenia efektywne jako
1
(10)
σ ij =
σ ij0 + Π ij .
1−ω
Wprowadzimy następnie pojęcie powierzchni plastyczności [3] zależnej od naprężeń (10),
odkształceń plastycznych i parametru wzmocnienia anizotropowego w postaci
(
)
f = f σ ij , ε ijp , χ ij .
A
B
(11)
granica plastyczności
wzmocnienie anizotropowe
(
)
f σ ij , ε ijp , χ ij = 0
Rys. 2. Stan materiału w przestrzeni naprężenia: A – stan sprężysty, B – stan plastyczny
Fig. 2. State of material in stresses space: A – elastic state, B – plastic state
Wewnątrz tej powierzchni materiał zachowuje się jak sprężysty, osiągając stan leżący na
tej powierzchni następuje przyrost odkształceń plastycznych.
Rozważając zmianę powierzchni plastycznego płynięcia
∂f
∂f
∂f &
f& =
σ ij + p ε&klp +
χ& mn ,
∂χ mn
∂σ ij
∂ε kl
(12)
jeżeli rozpatrywany stan jest stanem sprężysto-plastycznym i f& < 0 , prowadzi to do stanu
sprężystego, co pociąga za sobą ε&klp = 0 , χ& mn = 0 . Można więc wprowadzić operator
( )
∂f &
L σ& ij =
σ ij
∂σ ij
(13)
pozwalający zapisać warunki dla poszczególnych stanów: odciążania, obciążania i
neutralny, w zależności od tego czy jest on większy czy mniejszy od zera.
Następnie, należy przyjąć równania na przyrost odkształceń plastycznych oraz parametr
wzmocnienia w postaci
ε&ijp = λ&
∂f
,
∂σ ij
χ& ij = −λ&Dijkl
∂f
.
∂χ kl
(14)
108
Zakładając jednak, że parametr wzmocnienia zależy od historii odkształceń plastycznych
( )
⎛ ∂f
⎝ ∂σ kl
χ& ij = λ&χ ij , χ ij = χ ij ε&klp = χ ij ⎜⎜
⎞
⎟⎟
⎠
(15)
i obliczając λ& z warunku f& = 0 otrzymamy ostatecznie
ε&ijp
⎧ 0,
⎪
=⎨
h L σ& ij
⎪
⎩
( ) ∂∂σf
dla
dla
f& < 0
,
f& > 0
(16)
ij
gdzie
⎡ ∂f
⎛ ∂f
∂f
∂f
χ rs ⎜
h =⎢ p
+
⎜ ∂σ pq
∂σ mn ∂χ rs
⎝
⎣⎢ ∂ε mn
−1
⎞⎤
⎟⎥ .
⎟⎥
⎠⎦
(17)
Przedstawione wyżej równania pozwolą nam opisać zmianę odkształceń plastycznych przy
obciążeniu mechanicznym.
4. Oznaczenia symboli
ρ , ρA - gęstość, [kg/m3], energia swobodna, [J/m3],
Π ij , σ ij , ε ij - ciśnienie rozklinowujące, [kN/m2], naprężenia, [kN/m2], odkształcenia, [-],
g ij , F , h - odkształcenia, [-], powierzchnia [m2], grubość, [m] - warstwy powierzchniowej,
M α , cα - potencjał chemiczny, [J/kg], koncentracja składnika α , [kg/kg],
S ,T , Θ - entropia, [J/(kg K)], temperatura absolutna, [K], temperatura, [K],
jiα , qi - strumień masy składnika α , [kg/(s m2)], strumień ciepła, [J/(s m2)],
ω , χ ij - parametr uszkodzenia, [-], parametr wzmocnienia anizotropowego,
5. Literatura
[1] Kubik J.: Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych, PO, Opole, 2000
[2] Kubik J.: Elementy termomechaniki, Politechnika Opolska, Opole, 2004
[3] Perzyna P.: Termodynamika materiałów niesprężystych, PWN, Warszawa, 1978
ELASTO-PLASTIC MULTICOMPONENT MEDIUM
WITH MICROCRACKS
Summary
In paper a model of plastic strain evolution in multicomponent body is presented.
Growth of plastic strains was considered as dependet on stress in matrix, disjoining
pressure and microcracks. Strain and disjoining pressure equation for this case are
formulated.
SZACOWANIE USZKODZEŃ OŚRODKA NA PODSTAWIE
POMIARÓW PRZEMIESZCZEŃ
Zbigniew PERKOWSKI
1. Wprowadzenie
W artykule przedstawiono ogólne sformułowanie zasady wzajemności dla ośrodka
sprężystego z kruchymi mikrouszkodzeniami. Zasada ta po odpowiednich
przekształceniach może być wykorzystana do szacowania poziomu uszkodzeń w
elementach konstrukcji budowlanych. Przykład szczególnego zastosowania zasady
wzajemności w detekcji uszkodzenia układów prętowych, na podstawie pomiarów
przemieszczeń w wybranych punktach konstrukcji, zostanie przedstawiony w drugiej
części artykułu.
Rozważania w pracy prowadzone będą w oparciu o następujące założenia:
- uszkodzenie w ośrodku rozważane będzie jako ciągłe pole (adekwatnie do założeń
i metod mechaniki uszkodzenia; np. [2]) opisane przez bezwymiarowy skalarny
parametr uszkodzenia ω∈[0,1) równy zero w materiale nieuszkodzonym i jeden w
materiale w chwili zniszczenia; zależy on od zmiennych rozważanego procesu
termodynamicznego np.: ω =ω (ε,...), gdzie ε - tensor odkształceń,
- ośrodek nieuszkodzony traktowany będzie jako sprężysty o znanej początkowej
sztywności opisanej symetrycznym tensorem czwartego rzędu E0 ,
- sztywność ośrodka uszkodzonego opisana symetrycznym tensorem czwartego rzędu E
podlega redukcji stosownie do wartości parametru uszkodzenia, zgodnie z relacją
E=(1-ω)E0 .
Pomimo faktu, że założenia powyższe wprowadzają nieliniowość w równaniu
fizycznym wiążącym odkształcenia i naprężenia, to zasada wzajemności, którą formalnie
formułuje się tylko dla zagadnień liniowych w oparciu o analizę symetrii tensora E, może
być także wyprowadzona dla przedstawianego problemu dzięki założeniu trzeciemu.
Wtedy symetria tensora E może być rozważana tylko względem wydzielonej z niego
sztywności początkowej E0. Także dla znacznego uproszczenia rozważań, uwzględniono
uśredniony, izotropowy wpływ mikrouszkodzeń na zmiany sztywności ośrodka, stosując
do ich opisu parametr skalarny [1]. Pozwala to pominąć efekty anizotropowe
spowodowane ukierunkowanym powstawaniem mikrospękań w materiale prostopadle do
naprężeń głównych rozciągających [2].
110
Przedstawione podejście detekcji uszkodzenia w konstrukcji, na podstawie analizy jej
przemieszczeń, może być uzupełnieniem dla istniejących już metod opartych na analizie
falkowej [4], czy minimalizacji odpowiednich funkcjonałów.
2. Sformułowanie zasady wzajemności dla problemu
Rozważmy ciało odkształcalne zajmujące obszar V w R3, ograniczone powierzchnią A i
zamocowane na powierzchni Au⊂A (rys.1). W ciele panuje znany stan przemieszczeń u0.
Następnie poddane jest ono znanemu przyrostowi obciążenia ∆P na powierzchni Aσ=A\Au i
siły masowej ∆F w obszarze V o charakterze statycznym. Powstałe wtedy w ośrodku
przyrosty wektora przemieszczeń ∆u, tensora odkształceń ∆ε i tensora naprężeń ∆σ, jako
niewiadome problemu, można wyznaczyć w przybliżeniu z następującego układu równań
(równanie równowagi, równanie geometryczne i równanie fizyczne):
div∆σ + ∆F = 0 ,
(1)
T
2∆ε = grad∆u + grad∆u , 2ε 0 = gradu 0 +
(
grad∆uT0
)
,
∆σ = E(ε = ε 0 ) : ∆ε , E = 1 - ω (ε = ε 0 ) E0 ,
t
t
t
(2)
(3)
gdzie: tf (x=a) - styczna funkcji f przy wartości argumentu x=a, 0 - wektor zerowy.
Miara mikrouszkodzenia określana jest z tzw. równania ewolucji uszkodzenia, przy
czym z uwagi na ograniczenia termomechaniczne procesu [1], o ile nie zachodzi proces
regeneracji struktury ośrodka (np. przy postępującej hydratacji w młodym betonie [4]),
musi być ona niemalejąca w czasie np.
∆ω = ∆ω (ε,...) , ∆ω ≥ 0 .
(4)
Zaprezentowany układ równań musi być uzupełniony o następujące warunki brzegowe
∆σ (x, t ) n = ∆P(x, t ) , x ∈ Aσ ,
~ (x, t ) , x ∈ A ,
∆u(x, t ) = ∆u
u
(5)
(6)
gdzie: Au ∪ Aσ = A , Au ∩ Aσ = ∅ .
Obecnie przystąpmy do wyprowadzenia zasady wzajemności dla sformułowanego
problemu. Rozważmy dwa układy przyrostów pól spełniających równania (1)-(4) i warunki
brzegowe (5)-(6), przy dwóch różnych stanach uszkodzenia opisanych parametrami ω i
ω̂ :
(
(
)
)
Układ 1: ∆u, ∆ε, ∆σ, ∆F, ∆P ; t E = 1− t ω E 0 ,
ˆ , ∆P
ˆ ; tE
ˆ = 1− t ωˆ E .
ˆ , ∆ˆε, ∆σ
ˆ , ∆F
Układ 2: ∆u
0
(7)
(8)
Wtedy, wykorzystując symetrię tensora E0 i tożsamość E 0 : ∆ε : ∆εˆ ≡ E 0 : ∆εˆ : ∆ε , można
na podstawie równania fizycznego (3) otrzymać sformułowanie zasady wzajemności w
formie lokalnej
∆σ : ∆ˆε − ∆σˆ : ∆ε + tω E0 : ∆ε : ∆ˆε − t ωˆ E0 : ∆ˆε : ∆ε = 0 ,
(9)
111
a następnie w formie globalnej
∫ (∆P ⋅ ∆uˆ − ∆Pˆ ⋅ ∆u ) dA + ∫ (∆F ⋅ ∆uˆ − ∆Fˆ ⋅ ∆u ) dV +
A
V
t
(
t
(10)
)
+ ∫ ω E 0 : ∆ε : ∆ˆε − ωˆ E 0 : ∆ˆε : ∆ε dV = 0 .
V
∆ε, ∆σ, tω
V
x3
x
x1
x2
X
∆F
∆u
∆P
dA
∆ε, ∆σ, tω
n
V
Aσ
x3
x
x1
Au
x2
X
∆F
∆P
dA
∆u
n
Aσ
Au
Rys.1. Ośrodek w dwóch różnych stanach uszkodzenia
Fig. 1. Medium in two different states of damage
3. Szacowanie uszkodzeń w płaskim układzie prętowym
ˆ = 0 , tω̂ = 0 i w
Dla płaskiego układu prętowego, w którym przyjmiemy, że: ∆F = ∆F
każdym przekroju F prętów układu tωˆ
≈ const , relacja (10) przyjmie postać
F
(∫ ∆P ⋅ ∆uˆ − ∆Pˆ ⋅ ∆u)dL + ∫ 1−ωω ⎛⎜⎜ ∆ME ∆IMˆ + k ∆GT ∆FTˆ + ∆EN ∆FNˆ ⎞⎟⎟ dL = 0 ,
t
(11)
0
0
0
⎝
⎠
gdzie: L– zmienna opisująca osie prętów układu; ∆M , ∆T , ∆N – przyrosty momentu
zginającego, siły tnącej i osiowej od obciążenia ∆P w układzie uszkodzonym;
∆M̂ , ∆T̂ , ∆N̂ – przyrosty momentu zginającego, siły tnącej i osiowej od obciążenia ∆P̂ w
układzie nieuszkodzonym; E0, G0 – początkowy moduł Younga i Kirchhoffa, F, I - pole i
moment bezwładności przekroju pręta; k – współczynnik zależny od kształtu przekroju.
Jako przykład zastosowania zależności (11) do wyznaczenia rozkładu parametru
uszkodzenia wybierzmy układ statycznie wyznaczalny, gdzie L = { x : x ∈ [0 ,l ] } . Np.
przyjmijmy aproksymację funkcji z=tω/(1-tω) pierwszymi 2m+1 (m=1,2,...) składnikami
szeregu Fouriera
t
m
a
ω
⎛ iπx ⎞
⎛ iπx ⎞ m
z = t ≈ 0 + ∑ ai cos⎜
(12)
⎟ .
⎟ + ∑ bi sin⎜
l
2 i =1
1− ω
⎝ l ⎠
⎠ n =1
⎝
Rozpisując przy jej pomocy relację (11) dla 2m+1 różnych zestawów znanych przyrostów
obciążeń, przemieszczeń i sił wewnętrznych otrzymujemy liniowy układ równań względem
współczynników szeregu a0,a1,a2,...,am,b1,b2,...,bm. Rozwiązując taki układ określamy
współczynniki szeregu (12) i tym samym aproksymację rozkładu uszkodzeń układu na L.
Z analizy powyższych zależności wynika ponadto, że przy zastosowaniu ich w detekcji
uszkodzeń można wydatnie zmniejszyć trudności związane z prowadzeniem pomiarów
eksperymentalnych, bowiem w realnym uszkodzonym układzie prętowym można zadać
obciążenie ∆P , zmierzyć towarzyszące mu przemieszczenie układu ∆u i obliczyć
przyrosty sił wewnętrznych ∆M , ∆T , ∆N tylko jeden raz. W miejsce tego, w fikcyjnym
L
L
t
112
układzie nieuszkodzonym, o parametrach materiałowych E0 i G0, można zadać różne ∆P̂
i bez większych kłopotów obliczyć ∆uˆ , ∆Mˆ , ∆Tˆ , ∆Nˆ wymaganą ilość 2m+1 razy.
Oznaczenia symboli
A - powierzchnia ograniczająca obszar V, surface restricting area V, [m2],
F - przekrój pręta, section of a rod, [m2],
I
- moment bezwładności przekroju pręta, inertia momentum of rod section, [m4],
L
- zmienna opisująca oś pręta, variable describing axis of a rod, [m],
M, T, N - moment gnący, siła tnąca i osiowa; bending momentum, shear and axial force,
[Nm], [N],
t
f(x=a) - styczna funkcji f dla x=a, tangent of function f for x=a,
V - obszar zajmowany przez ośrodek, area occupied by the medium, [m3],
0
- wektor zerowy, zero vector,
n
- wektor normalny do powierzchni A, normal vector to the surface A, [-]
u
- wektor przemieszczenia, displacement vector, [m],
E - tensor sztywności, stiffness tensor, [Pa],
E0 - początkowy tensor sztywności, initial stiffness tensor, [Pa],
F - siła masowa, mass force, [kg/m3],
P - obciążenie powierzchni A, load of surface A, [N/m2],
ω - skalarny parametr uszkodzenia, scalar damage parameter, [-],
∆f - przyrost funkcji f, increment of function f,
σ
- tensor naprężenia, stress tensor, [Pa],
ε
- tensor odkształcenia, strain tensor, [-],
Literatura
[1] Kubik J., Perkowski Z., Description of brittle damage to concrete, Proc. of Int.
Symposium ABDM, Kraków-Przegorzały, 2002
[2] Litewka A.: Uszkodzenie i pękanie metali w warunkach pełzania, Wyd. Politechniki
Poznańskiej, Rozprawy, 250, Poznań, 1991.
[3] Neville A. M.: Właściwości betonu, Polski Cement, Kraków, 2000.
[4] Rucka M., Wilde K., Crack identification using wavelets on experimental static dlection
profiles, Enginering Structures, 28, s. 279-288, 2006.
ESTIMATION OF DAMAGE IN A BODY ON THE BASIS OF
DISPLACEMENT MEASUREMENTS
Summary
In the paper a boundary problem of mechanics is formulated in an incremental version
for an elastic medium with brittle damage. Next, reciprocity principle is derived in a global
form under the assumption, that damage in the medium is described by the scalar damage
parameter. Finally, a way of finding of damage distribution in rod systems is proposed on
the basis of the presented considerations.
ANALIZA STABILNOŚCI WYBRANYCH UKŁADÓW
PRĘTOWYCH Z UWZGLĘDNIENIEM PEŁZANIA
Jerzy PILŚNIAK
1. Wprowadzenie
Przedmiotem pracy jest analiza wpływu nieliniowego pełzania na stabilność dwóch,
prostych, statycznie wyznaczalnych układów prętowych [1,2]. Otrzymane wnioski mogą
być podstawą ogólniejszych rozważań nad stabilnością płaskich układów prętowych.
2. Prosta kratownica płaska (Krata Misesa)
Rozważamy prostą ramę trójprzegubową jak to pokazano na rysunku poniżej.
Rys.1 Stan równowagi układu prętowego w konfiguracji aktualnej
Fig.1 State of equilibrium for steel framework in up-to-date state
Model liniowo-sprężysty
Model materiału pręta jest modelem liniowo-sprężystym
ε=
σ
E
.
(1)
Stan równowagi węzła obciążonego siłą P jest opisany równaniem
P ( β ) = 2 EF (sin(β ) − cos(α )tan(β ) ) cos(α ) .
(2)
114
Rys.2 Wykres zależności siły P jako funkcja kąta β
Fig.2 Magnitude of force P as a function of angle β
Na rysunku 2 przedstawiono zależność P( β ) . Stan równowagi krytycznej (równowaga
obojętna) zostanie osiągnięty gdy (np. [6] strony 110-113)
dP ( β )
(3)
=0.
dβ
Równanie (3) określa krytyczną wartość kąta
cos(β kr ) = 3 cos(α ) .
(4)
Podstawiając wyrażenie (4) do (2) możemy uzyskać krytyczną wartość obciążenia.
Skrócenie pręta odpowiadające równowadze krytycznej będzie wynosiło wtedy
cos(β kr ) − cos(α )
∆ kr l = L
.
cos(β kr ) cos(α )
Model reologiczny [3,4]
Model uwzględniający nieliniowe pełzanie opisany jest prędkościowym równaniem (6)
d ε 1 dσ
=
+ Cσ n .
dt E dt
Ze względu na równowagę węzła obciążonego siłą P możemy napisać
P
dσ
P cos(β ) d β
P = 2 N sin(β ) ⇒ σ =
⇒
=−
dt
2 F sin(β )
2 F sin 2 (β ) dt
oraz
dε
cos(α )
cos(α ) sin(β ) d β
ε =1−
⇒
=−
.
dt
dt
cos(β )
cos 2 (β )
Równanie ewolucji układu
n
d β ⎛ cos(β ) − cos(α ) cos(α ) sin(β ) ⎞
1
⎛ P ⎞
⎜⎜
⎟
.
−
=
C
⎜
⎟
n
dt ⎝
sin(β )
cos 2 (β ) ⎟⎠
⎝ 2 F ⎠ sin (β )
Współczynnik przy
dβ
wynosi 0 dla
dt
cos(β kr ) = 3 cos(α ) .
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
Warto zauważyć, że jest to taki sam wynik jak dla rozwiązania sprężystego (4). Powolne
narastanie deformacji w wyniku procesów pełzania doprowadzi zawsze w ostateczności do
115
utraty stabilności układu. Czas utraty stabilności jest uzależniony od siły P – przy czym
zachodzi zależność: (P → Pkr ) ⇒ (t kr → 0) , czyli jeśli siła P osiąga wartości bliskie Pkr
(obliczone dla zagadnienia sprężystego) to czas krytyczny jest bliski zeru.
3. Opis drugiego zagadnienia
Rozważamy wyboczenie giętne słupa prostego uwzględniając nieliniowe pełzanie.
Rys.3 Wyboczenie słupa ściskanego oraz wyidealizowany przekrój poprzeczny
Fig.3 Buckling of steel column and theoretical cross-section
Rozważania prowadzimy dla wyidealizowanego przekroju poprzecznego przy
założeniu, że smukłość słupa jest bardzo duża. Słup traktujemy jako pręt warstwowy.
Równanie fizyczne opisujące materiał ma postać
∂ε 1 ∂σ
=
+ Cσ n .
(11)
∂t E ∂t
Zależność między krzywizną a momentem zginającym jest podana wzorem
∂κ
1 ∂M
=
+ cM n .
(12)
∂t EJ ∂t
∂2 y
Po uwzględnieniu zależności M = − Py oraz κ = 2 otrzymamy
∂s
∂3 y
P ∂y
(13)
=−
− cP n y n .
EJ ∂t
∂t ∂s 2
Warunki początkowo brzegowe: y (t ,0) = 0 , y (t , L) = 0 , y (0, s ) = y0 ( s ) . Z równania
(12) można określić czas krytyczny ucieczki [1,2,5]
4+n
(Pkr − P )
EJ
,
(14)
tkr =
n −1
5(n − 1)cP n ( ym )
gdzie Pkr =
π 2 EJ
L2
. Warto zauważyć, że dla wartości siły P = Pkr czas krytyczny jest
równy zeru.
4. Wnioski
Przytoczone przykłady analizy stabilności mogą sugerować, że dodatkowy składnik
w równaniach fizycznych, związany z nieliniowym pełzaniem, zmienia charakter
116
rozwiązania wprowadzając czynnik czasu oraz zamieniając punkty krytyczne rozwiązania
sprężystego na punkty ucieczki rozwiązania do nieskończoności w zerowym czasie (efekt
,,blow-out’’).
Autor sądzi, że przytoczone rozważania mogą dać się uogólnić na bardziej złożone
układy statyczne. Analizy stabilności uwzględniające plastyczność w modelu materiały
potwierdzają tę ogólną cechę, że pełzanie wyrażone prawem potęgowym powoduje
wspomniany wcześniej efekt ,,blow-out’’.
Oznaczenia symboli
s, y - współrzędna wzdłuż osi oraz przemieszczenie, coordinate along with axis and
displacement [m],
P - obciążenie zewnętrzne, external load [N],
E - moduł sprężystości, modulus of elasticity [Pa],
EJ - sztywność przekroju warstwowego na zginanie, flexural rigidity for laminar bar,
σ , ε - naprężenie , odkształcenie, stress, strain [Pa], [-],
β kr , t kr - kąt krytyczny, czas krytyczny, critical angle and time [o], [s],
c, C , n - stałe materiałowe związane z pełzaniem, constants related to creep.
Literatura
[1] Pilśniak J., Matheja M.: Wpływ plastyczności i reologii na czas wyboczenia słupa
stalowego w pożarze, Bratislava, 2002, Faculty of Civil Engineering SUT, strony 153160,
[2] Pilśniak J.: ,,Analiza stabilności wybranych układów prętowych z uwzględnieniem
pełzania", Wisła, 2006, XLV Sympozjon ,,Modelowanie w Mechanice``, strony 264265,
[3] Kubik J., Skowroński W.: ,,O wyboczeniu słupa żelbetowego w czasie pożaru",
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu, tom 35, nr 179, 1992, strony
47-54.
[4] Kubik J.: ,,Mechanika konstrukcji warstwowych", TiT, Opole, 1994.
[5] Jaworski B. M., Dietłaf A. A.: ,,FIZYKA, poradnik encyklopedyczny", PWN,
Warszawa, 1966
[6] Praca zbiorowa pod red. Waszczyszyn Z.: ,,Współczesne metody analizy stateczności
konstrukcji”, Ossolineum, 1981, PAN Komitet Inżynierii Lądowej i wodnej.
ANALYSIS OF STABILITY FOR SIMPLE FRAMEWORK AND
COMPRESSED COLUMN WITH CONSIDERATION TO NONLINEAR
CREEP
Summary
This work was intended as an attempt to analysis of stability for simple framework and
compressed column with consideration to nonlinear creep expressed by power law. The
important point to note is the change of critical points into ,,blow-out’’ points, that have
critical time equal to zero. One question still unanswered is whether this observation can
be spread onto other structures.
SNIŽOVÁNÍ ENERGETICKÉ NÁROČNOSTI BUDOV,
UDRŽITELNÁ VÝSTAVBA
Darja SKULINOVÁ, Kateřina KUBENKOVÁ
VŠB-TU Ostrava, Czech Republic
1. Úvod
Zavádění Evropské směrnice 2002/91 o energetické náročnosti budov do legislativy
České republiky patří mezi nejvýznamnější změny v oblasti stavebnictví, energetiky a
životního prostředí. Směrnice se týká všech budov pro bydlení, budov občanského
vybavení a dale budov, které jsou určeny k rekonstrukcím nad 1000 m2 celkové podlahové
plochy při změně její stavby. Směrnice přináší několik základních požadavků, mezi které
patří: stanovení minimálních požadavků na energetickou náročnost nových budov,
stanovení minimálních požadavků na energetickou náročnost větších budov, u kterých
dochází ke změně stavby, zavedení energetické certifikace budovy, zavedení jednotného
rámce pro výpočet a hodnocení budov z hlediska tepelně technického a energetického, a
dale z oblasti technického zařízení budov zavedení pravidelné kontroly účinnosti kotlů a
klimatizačních systémů [1].
Snižování energetické náročnosti budovy podstatně ovlivňuje celkový koncepční
přístup, zejména ve fázi konstrukčního a architektonického návrhu budovy. Energetická
náročnost budovy vyjadřuje základní požadavek na úsporu energie budovy na vytápění
jejím stavebním řešením. V návaznosti na [3] výsledné vlastnosti budovy lze zpravidla
nejlépe ovlivnit při vytváření celkové koncepce v přípravné fázi projektu, zejména dobrou
koordinací s koncepcí nosné funkce, vytápění a osvětelení budovy. Koncepce budovy by
měla být charakterizována mj. vyáženosti objemového a konstrukčně technologického
řešení všech prostorů a konstrukcí při nejnižší energetické náročnosti budovy. Budovy je
nutné navrhovat tak, aby měly nízkou potřebu tepla na vytápění a zajiš´tovaly tepelnou
ochranu v souladu s požadovanými normovými hodnotami, pokud nejsou přísnějšími
předpisy, viz [3] stanoveny požadavky přísnější. Rozhodující jsou výsledné energetické
vlastnosti budovy jako celku při současném dodržení všech ostatních požadavků tepelné
ochrany pro jednotlivé konstrukce a celou budovu. V projekčním a konstrukčním řešení
budovy je žádoucí, aby požadavku nízké energetické náročnosti bylo dosahováno
efektivně, tedy s nízkou investiční náročnosti a malou zátěží životního prostředí po celý
životní cyklus budovy, což je v souladu s principy udržitelné výstavby budov. Energetické
vlastnosti budov ovlivňuje několik základních faktorů, které je potřeba v projekčním
návrhu důsledně zohledňovat.
118
2. Faktory ovlivňující energetické vlastnosti budovy
Mezi základní faktory, které energetické vlastnosti budov ovlivní patří zejména:
- volba pozemku a osazeni budovy na něm,
- orientace ke světovým stranám s ohledem na dopad přímého solárního záření
během roku, současně i v budoucnu předpokládané zastínění budovy okolní
zástavbou, terénem a zelení, převládající směr větru,
- tvarové řešení budovy, jako je například kompaktnost tvaru, členitost povrchů,
které se nejsnáze vyjadřuje geometriskou charakteristikou A/V, tj. poměrem mezi
ochlazovanou plochou obálky budovy a vytýpěným objemem budovy, přičemž
nižší hodnoty A/V jsou obvykle poříznivější,
- vyloučení nebo omezení koncepčních příčin tepelných mostů v konstrukcích a
výrazných tepelných vazeb mezi konstrukcemi,
- vnitřní uspořádání s ohledem na soulad vytápěcích režimů, tepelných zón a
orientaci prostorů ke světovým stranám,
- velikost vytápěných ploch a nepřímo vytápěných podlahových ploch a jejich
přiměřenost danému účelu,
- velikost prosklených ploch na jednotlivých fasádách,
- očekávané vnitřní tepelné zisky podle charakteru provozu,
- další souvislosti.
Při vlastním zpracování projekotvé dokumentace se varianty koncepčního řešení
budovy spolu s vyjasněným energetickým cílem doporučuje podrobit orientačnímu
propočtu energetických vlastností budovy, zejména hodnot součinitelů prostupu tepla a v
další fázi projektování (zejména pak ve fázi projektování dokumentace pro realizaci
stavby) pokračovat v příznivějších variantách. Projektová dokumentace poté naplňuje
požadavky dle [3],[4].
a)
b)
Obr.1 Koncepční příčiny tepelných mostů v projekčním návrhu, a) Budova realizována v
roce 2004, b) Současný stav, výrazné tepelné mosty, vznik plísní
119
Obr.2 Tepelné mosty při zaměření termovizní kamerou
3. Základní kriteriální požadavky z hlediska tepelné techniky
Základní kriteriální požadavky z hlediska tepelné techniky vyplývají z normy Tepelná
ochrana budov – ČSN 730540 - 2:2002/Z1, která určuje tepelně technické požadavky na
konstrukce. Konstrukce oddělující prostředí s různým teplotním režimem jsou posuzovány
z hlediska:
• šíření tepla konstrukcí
• šíření vlhkosti konstrukcí
• šíření vzduchu konstrukcí a budovou
• tepelné stability místností
• stavebně energetických vlastností budov
Požadované hodnoty stanovují úroveň technického požadavku, prokazovanou
v návaznosti na technické předpisy při stavebním řízení podle zvláštních předpisů: zákon č.
50/1976 Sb., vyhláška MMR č. 132/1998 Sb. a vyhláška MMR č. 137/1998 Sb [4].
3.1 Šíření tepla konstrukcí
Posudek konstrukcí na šíření tepla konstrukcí je veden z hlediska nejnižší vnitřní
povrchové teploty, součinitele prostupu tepla a poklesu dotykové teploty podlahy.
V zimním období, v prostředí s relativní vlhkostí vnitřního vzduchu ϕ i p 60% , musí
konstrukce (stavební konstrukce a výplně otvorů) splňovat podmínku pro nejnižší vnitřní
povrchovou teplotu, podle vztahu:
Θ si ≥ Θ si , N , [C°].
(1)
Konstrukce ve vytápěných budovách, prostředí s relativní vlhkostí vnitřního vzduchu
ϕ i p 60% , musí splňovat podmínku pro součinitel prostupu tepla, podle vztahu:
U ≤ U N , [W⋅m-2⋅K1].
(2)
Existují dvojí normové hodnoty součinitele prostupu tepla, a to: požadovaná a
doporučená hodnota součinitele prostupu tepla pro jednotlivé konstrukce, přičemž
doporučené hodnoty součinitele prostupu tepla jsou určeny pro energeticky úsporné
objekty.
120
Třetí důležitou hodnotou z hlediska popisu šíření tepla konstrukcí stanovovaný pro
podlahové konstrukce je pokles dotykové teploty podlahy. Konstrukce musí splňovat
podmínku, podle vztahu
∆Θ10 ≤ ∆Θ10, N , [W⋅m-2⋅K-1].
(3)
Obr. 3 Vývoj součinitele prostupu tepla U[W.m-2.K-1] od roku 1954 do roku 2005
Platná norma v letech 1994-2002 umožňovala splnění požadavků doporučených,
přípustných a požadovaných. Od roku 2002 norma uvádí dvojí hodnoty, a to doporučené a
přípustné.
3.2 Šíření vlhkosti konstrukcí
Pro popis šíření vlhkostí konstrukcí stanovujeme dvojí hodnoty, a to zkondenzovanou
vodní páru uvnitř konstrukce a roční bilanci kondenzace a vypařování vodní páry uvnitř
konstrukce. U konstrukcí, kde by mohla zkondenzovaná vodní pára uvnitř konstrukce
ohrozit její funkci, ke kondenzaci vodní páry vůbec nesmí dojít, je požadovaná podmínka
daná vztahem
Gk = 0 , [Kg⋅m-2⋅a-1].
(4)
Pro ostatní konstrukce je požadováno splnění podmínky dané vztahem
Gk ≤ Gk , N , [Kg⋅m-2⋅a-1].
(5)
Pro konstrukce s přípustným omezeným množstvím kondenzace vodní páry musí být
prověřena roční bilance kondenzace a vypaření vodní páry, aby nedocházelo k trvalému
nárůstu množství zkondenzované vodní páry uvnitř konstrukce. Musí být splněna
podmínka daná vztahem
Gk ≤ GV , [Kg⋅m-2⋅a-1].
(6)
121
3.3 Šíření vzduchu konstrukcí a budovou
Z hlediska posudku šíření vzduchu konstrukcemi předepisuje norma stanovit
průvzdušnost, výměnu vzduchu v místnosti a zpětné získání tepla z odpadního vzduchu při
nuceném větrání nebo klimatizaci. Z hlediska průvzdušnosti stanovujeme průvzdušnost
funkčních spár výplní otvorů, podle podmínky
i LV ≤ i LV , N , [m3⋅s-1⋅m-1⋅Pa-0,67].
(7)
Přičemž průvzdušnost ostatních spár a netěsností obvodového pláště (kromě výplní
otvorů) musí být téměř nulová, tzn. musí být menší, než je nejistota zkušební metody pro
jeho stanovení. Tepelně izolační vrstva na vnější straně konstrukce musí být chráněna proti
působení náporu větru. Celková průvzdušnost obvodového pláště budovy se ověřuje
pomocí celkové intenzity výměny vzduchu při tlakovém rozdílu 50 Pa, podle podmínky
n50 ≤ n50, N , [h-1].
(8)
Výměna vzduchu v místnosti se určuje pro neužívané a pro užívané místnosti zvlášť.
V době kdy není místnost užívaná se doporučuje nejnižší intenzita výměny vzduchu
v místnosti podle vztahu
nmin ≥ nmin, N , [h-1].
(9)
Pro užívanou místnost se požaduje splnění podmínky dané vztahem
n N ≤ n ≤ 1,5n N , [h-1].
(10)
Pokud je u novostaveb n ≥ 2h −1 po dobu min 8 hodin denně, požaduje norma osazení
učinného zařízení ke zpětnému získávání tepla z odpadního vzduchu s ověřenou účinností
min 60 %. Pokud je n ≥ 1h −1 norma doporučuje osazení takového to zařízení.
3.4 Tepelná stabilita místnosti
Z důvodu zvyšování komfortu bydlení jsou tzv. kritické místnosti posouzeny
z hlediska teplené stability, a to jak v letním, tak v zimním období. V zimním období je
požadováno posouzení kritické místnosti na pokles výsledné teploty, podle vztahu
∆Θ v (t ) ≤ ∆Θ v, N (t ) , [C°].
(11)
Přičemž kritickou místností je právě ta místnost, s nejvyšším průměrným součinitelem
prostupu tepla konstrukcí místnosti Um. Pro letní období hodnotíme tepelnou stabilitu
místnosti. Hodnocení je provedeno opět na kritické místnosti, která ale nemusí být totožná
s kritickou místností pro zimní období. Kritická místnost pro letní období je místnost
s největší plochou přímo osluněných výplní otvorů orientovaných na Z, JZ, J, JV, V.
122
Norma požaduje stanovit buď nejvyšší denní vzestup teploty vzduchu v místnosti nebo
nejvyšší denní teplotu vzduchu v místnosti.
Nejvyšší denní vzestup teploty v místnosti v letním období je hodnocen podle vztahu
∆Θ ai ,max ≤ ∆Θ ai,max,N , [C°].
(12)
Nejvyšší denní teplota vzduchu v místnosti v letním období je hodnocen podle vztahu
Θ ai,max ≤ Θ ai ,max,N .
(13)
3.5 Stavebně energetické vlastností budov
Množství spotřeby energie pro objekt je vyjádřen stavebně energetickými vlastnostmi
budovy, které se hodnotí doporučenými hodnotami součinitele prostupu tepla U N ,rc a
průměrným součinitelem prostupu tepla konstrukcí U em na systémové hranici budovy.
Při hodnocení budovy průměrným součinitelem prostupu tepla musí být splněna
podmínka
U em ≤ U em, N , [W⋅m-2⋅K-1].
(14)
U novostaveb se stavebně energetické vlastnosti budov požadují splnit, buď splněním
doporučených hodnot součinitele prostupu tepla UN pro všechny konstrukce na systémové
hranici budovy nebo splněním hodnoty průměrného součinitele prostupu tepla Uem.
Při změnách stávajících staveb se požaduje splnění podmínek jako u novostaveb
v případě změny obvodového pláště v rozsahu 25% a více. Výsledným celkovým
ukazatelem energetických vlastností budov je stupeň tepelné náročnosti vypočtený ze vtahu
STN = 100 ⋅
U em
[%].
U em. N ,rq
(15)
Podle výsledných hodnot STN je možné zařadit jednotlivé budovy do klasifikací
tepelné náročnosti budov A až G, [2].
4. Závěr
Snižování energetiské náročnosti budov v České republice je v souladu s požadavky
EU na snižování množství CO2 a se směrnicí EU Energy Performance of Buildings (EPBD
Energy Perfomance of building Directive). Zvyšování účinnosti užití energie a snižování
energetické náročnosti budov je úzce spojeno s udržitelným stavěním, přičemž Agenda pro
udržitelné stavění v Evropě (DG Enterprise EC Generální ředitelsví pro podnikání a
průmysl Evropské komise) charakterizuje udržitelné stavění jako [5]: používání
environmentálně vhodných stavebních materiálů, sniživání energetické náročnosti budov,
nakládání se stavebními materály a jejich odpadem a celoživotní cyklus hodnocení staveb.
123
5. References
Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT, projekt 1M6840770001,
v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.
Θ si
Θ si, N
skutečná hodnota nejnižší vnitřní povrchové teploty konstrukce
požadovaná hodnota nejnižší vnitřní povrchové teploty konstrukce
U
UN
∆Θ10
∆Θ10, N
skutečná hodnota součinitele prostupu tepla konstrukce
požadovaná hodnota součinitele prostupu tepla konstrukce
skutečná hodnota poklesu dotykové teploty podlahy
požadovaná hodnota poklesu dotykové teploty podlahy
Gk
Gk , N
zkondenzované množství vodní páry uvnitř konstrukce v roční bilanci
požadovaná maximální přípustná hodnota zkondenzovaného množství vodní páry
Gv
uvnitř konstrukce v roční bilanci
vypařené množství vodní páry uvnitř konstrukce v roční bilanci
i LV
skutečná hodnota součinitele spárové průvzdušnosti
i LV , N
požadovaná hodnota součinitele spárové průvzdušnosti
n50
n50, N
skutečná hodnota celkové intenzity výměny vzduchu
doporučená hodnota celkové intenzity výměny vzduchu
nmin
skutečná hodnota nejnižší intenzity výměny vzduchu v neužívané místnosti nmin, N
doporučená hodnota nejnižší intenzity výměny vzduchu v neužívané místnosti
nN
požadovaná intenzita výměny vzduchu v užívané místnosti, přepočítaná
z minimálního množství potředného čerstvého vzduchu stanoveného vyhláškou
MPO č. 291/2001 Sb.
n
skutečná hodnota nejnižší intenzity výměny vzduchu v užívané místnosti
∆Θ v (t ) skutečná hodnota poklesu výsledné teploty v místnosti
∆Θ v, N (t ) požadovaná hodnota poklesu výsledné teploty v místnosti
∆Θ ai ,max skutečná hodnota nejvyššího denního vzestupu teploty vzduchu v místnosti
v letním období
∆Θ ai,max,N požadovaná hodnota nejvyššího denního vzestupu teploty vzduchu v místnosti
v letním období
Θ ai ,max skutečná hodnota nejvyšší denní teploty vzduchu v místnosti
Θ ai,max,N požadovaná hodnota nejvyšší denní teploty vzduchu v místnosti
U em
U em, N
skutečná hodnota průměrného součinitele prostupu tepla konstrukcí
požadovaná hodnota průměrného součinitele prostupu tepla konstrukcí hodnoty
požadované - U em , N ,rq ; hodnoty doporučené - U em , N ,rc
STN
stupeň tepelné náročnosti budovy
124
U em
skutečná hodnota průměrného součinitele prostupu tepla
U em, N ,rq požadovaná hodnota průměrného součinitele prostupu tepla
References
[1] Skulinová, D., Kubenková, K.: Stavebně energetická a technicko provozní koncepce
budov pro nové funkce industriálních sídel, odborný měsíčník Střechy, fasády, izolace,
ISSN 12121-01111, Ročník 13-V/2006, str.52-53
[2] Skulinová, D., Kubenková, K., Galda, Z., Oravec, P.: Technické listy CIDEAS 2005,
2006, VŠB-TUO FAST, www.cideas.cz
[3] ČSN 730540 - 2:2002/Z1 Tepelná ochrana budov
[4] Vyhláška MMR č. 137/1998 Sb O obecných technických požadavcích na výstavbu
[5] Plocková, I.: Přínos EPBD pro udržitelné stavění, odborný časopis pro úspory energie
a kvalitu vnitřního prostředí budov Tepelná ochrana budov, 8.ročník, 2/2005
REDUCING ENERGY INTENSITY OF BUILDINGS,
SUSTAINABLE BUILDINGS
Summary
The Directive 2002/91/EC of the European Parliament and of the Council on the energy
performance of buildings requires that investors and owners of the building fulfil
requirements relating to the energy performance of the buildings. The purpose of the
Directive is to support a decrease in the energy performance of the building, taking into
account outdoor climatic and local conditions, requirements relating to the inside microclimate, and efficiency of costs.
NÁVRH SPODNÍ STAVBY Z HLEDISKA STAVEBNÍ
TEPELNÉ TECHNIKY
Jaroslav Solař
VŠB-TU Ostrava
1. Obecně
Spodní stavba má oproti nadzemním podlažím několik zvláštností, které je třeba při
jejím projekčním řešení respektovat:
1. Obvodové stěny musí být dimenzovány na působení zemního tlaku od přilehlé
zeminy, případně také na zvýšené zatížení v nejbližším okolí budovy.
2. Obvodové stěny a podlaha nejnižšího podzemního podlaží musí být opatřeny
hydroizolací, která se navrhne podle konkrétních podmínek, tedy podle příslušného
hydrofyzikálního namáhání − např. proti zemní vlhkosti, gravitační vodě, tlakové vodě.
Platí zde ČSN 73 0600 [1] a ČSN 73 0606 [2].
3. Pokud je spodní stavba, nebo její část výškově situována pod úrovní hladiny
podzemní vody, pak se musí obvodové stěny dimenzovat také na hydrostatický tlak
vyvozený sloupcem podzemní vody. Podlahy a veškeré další podzemní konstrukce, které
se nacházejí pod úrovní hladiny podzemní vody (např. šachty, apod.) se musí navrhnout
proti vyplavení působením vztlaku podzemní vody. Zajištění proti vyplavení může být
principielně navrženo dvojím způsobem, a to:
a) Vlastní tíhou, která bude větší než síla vyvozená vztlakem podzemní vody.
b) Kotvením k okolním konstrukcím (např. šachet k základovým konstrukcím, apod.).
Navrhování spodní stavby pod úrovní hladiny podzemní vody se vždy snažíme, pokud je
to možné, vyhnout. V rámci koncepčního řešení objektu musíme vždy zvážit možnost
využití tzv. nepřímých hydroizolačních principů (např. výběr vhodného staveniště,
výškové osazení podzemní části nad úroveň hladiny podzemní vody, snížení
hydrofyzikálního namáhání pomocí trvalého odvodnění základové spáry − např. pomocí
drenáže, apod.)
4. Pokud je stavba situována na území s výskytem radonu musí být navržena
protiradonová opatření podle ČSN 73 0601 [3].
5. Je-li stavba situována na území s výstupy důlního plynu, který obsahuje výbušný
metan, musí být navržena opatření proti průniku metanu dovnitř objektu. K této
problematice nebyl doposud vydán žádný legislativní ani technický předpis. Možnosti
technického řešení jsou však popsány v [4].
6. Specifické podmínky pro návrh spodní stavby platí v případě, že objekt je situován na
poddolovaném území (např. působení zvýšeného zemního tlaku v důsledku účinků
poddolování, atd. − viz ČSN 73 0039 [5]), povodňovém území či v území se
126
seizmickými vlivy. Pokud jde o navrhování staveb na povodňovém území, rovněž nebyl
doposud vydán žádný předpis. Problematika návrhu staveb v povodňovém je popsána
např. v [6] a [7].
7. Konstrukce obvodových stěn v místě kontaktu s okolním terénem (do úrovně min.
300 mm nad terén) je třeba navrhnout z méně nasákavých materiálů (z tohoto hlediska je
nevhodný např. pórobeton) a následně chránit proti působení odstřikující vody. To se
realizuje buďto hydroizolací, obkladem, speciální soklovou omítkou či pomocí
hydrofóbního nátěru.
8. Obvodové konstrukce spodní stavby (stěny a podlahy) je nutno správně navrhnout
z hlediska stavební tepelné techniky. Tepelně technické požadavky jsou specifikovány
v ČSN 73 05 40 − 2 [8].
2. Navrhování spodní stavby z hlediska stavební tepelné techniky
Je známou skutečností, že vnitřní povrchové teploty, i teploty ve stavebních
konstrukcích a v zemině jsou v místě vnějších stěn objektu nižší, než v jeho vnitřní části.
Tuto skutečnost je třeba vzít v úvahu při návrhu tepelné izolace spodní stavby. Ukázky
průběhů teplot u spodní stavby podsklepeného a nepodsklepeného objektu bez tepelné
izolace v podlaze jsou znázorněny na obr. 1 a 2.
θai = 21 ˚C,
φi = 50 %
θae = -15 ˚C,
φe = 84 %
θai = 21 ˚C,
φi = 50 %
Obr. 1 Ukázka průběhu teplot u spodní stavby nepodsklepeného objektu bez tepelné
izolace v podlaze. Výstup z programu AREA 2005 [10].
θai = 21 ˚C,
φi = 50 %
θae = -15 ˚C,
φe = 84 %
θai = 21 ˚C,
φi = 50 %
Obr. 2 Ukázka průběhu teplot u spodní stavby podsklepeného objektu bez tepelné
izolace v podlaze. Výstup z programu AREA 2005 [10]
Na obvodové stěny situované pod terénem byly v dřívějších dobách kladeny menší
tepelně izolačních požadavky, než na obvodové stěny umístěné nad úrovní terénu. To
127
z důvodu situování přilehlé zeminy na jejich vnější straně a s ohledem na její teplotu, která
se výrazně liší od teploty venkovního vzduchu.
V současné době jsou tepelně technické požadavky na obvodové stěny i podlahy
specifikovány v ČSN 73 05 40 − 2 [8].
Zmíněný předpis požaduje u konstrukcí při povrchu terénu (přiléhajících
obvodových stěn a podlah) do vzdálenosti 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu (viz
obr. 3) stejné hodnoty součinitelů prostupu tepla UN [W.m-2.K-1] jako u vnějších stěn.
Tedy:
1. Pro těžké konstrukce: požadovaná hodnota UN = 0,38 W.m-2.K-1, doporučená hodnota
UN = 0,25 W.m-2.K-1
2. Pro lehké konstrukce: požadovaná hodnota UN = 0,30 W.m-2.K-1, doporučená hodnota
UN = 0,20 W.m-2.K-1
Teprve ve větších vzdálenostech mohou být hodnoty součinitelů prostupu tepla UN
vyšší (viz tab. 3 v ČSN 73 05 40 − 2 [8]): požadovaná hodnota UN = 0,6 W.m-2.K-1,
doporučená hodnota UN = 0,4 W.m-2.K-1).
a.) v úrovni terénu
b.) méně než 1 m pod terénem
c.) více než 1 m pod terénem d.) tepelně izolovaný chodník
Obr. 3 Stanovení vzdálenosti 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu, ve které se
uplatňují hodnoty součinitele prostupu tepla U stejné jako pro vnější stěny [8]
Jak je patrné z výše uvedeného, požadavky na hodnoty součinitele prostupu tepla U
jsou i u podzemních konstrukcí poměrně vysoké. Z tohoto důvodu se zde zpravidla
nevyhneme návrhu tepelně izolačních vrstev. Při návrhu detailu kontaktu základu,
obvodové stěny, podlahy a terénu je také nutno dbát, aby zde nebyl vytvořen tepelný most
Návrh skladeb obvodových konstrukcí spodní stavby je třeba doložit příslušnými tepelně
technickými výpočty.
3. Tepelně technické posouzení podzemních konstrukcí
Tepelně technické posouzení podzemních konstrukcí sestává z posouzení obvodových
stěn a podlah.
1. Tepelně technické posouzení obvodových stěn obsahuje:
a) Posouzení hodnoty součinitele prostupu tepla U [W.m-2.K-1].
128
b) Výpočet nejnižších povrchových teplot v rizikových místech a jejich porovnání
s požadavkem na nejnižší vnitřní povrchovou teplotu konstrukce.
c) Posouzení kondenzace vodní páry uvnitř stěny.
Posouzení kondenzace vodní páry uvnitř obvodových konstrukcí, které jsou situovány
pod úrovní terénu a pokud je v nich obsažena tepelná izolace (extrudovaný polystyrén)
situovaná z vnější strany, vycházejí příznivě (viz např. obr. 4). To je způsobeno dvěma
skutečnostmi:
1. Tepelná izolace (extrudovaný polystyrén) je zde umístěna na vnějším líci, tedy za
hydroizolací. Hydroizolace zde plní zároveň funkci parotěsné vrstvy, obdobně jako je tomu
například u inverzních střech.
2. Teploty v zemině nabývají vyšších hodnot než je tomu u teplot venkovního vzduchu (viz
níže).
Obr. 4 Průběh parciálních tlaků vodní páry u železobetonové obvodové zdi o tl. 300 mm
s hydroizolací tvořenou asfaltovým pásem Sklobit Extra a s tepelnou izolací
z extrudovaného polystyrénu o tl. 100 mm (výstup z programu TEPLO 2005 [9])
S ohledem na poměrně velký rozsah byl příspěvek výrazně zkrácen. Jeho plné znění,
včetně odkazů na literaturu, je možno nalézt v časopise Tepelná ochrana budov č. 2/2006,
str. 3 − 11. ISSN 1213-0907.
Příspěvek byl vypracován za podpory projektu INTERREG III. A ČR − PL CZ 04. 4. 85/2.
3. CZ1/0085
PROPERTIES OF SILICATE WATERPROOFING IN
CONCRETE SURFACE LAYER
Oldřich SVITÁK, Patrik BAYER, Pavla ROVNANÍKOVÁ
Brno University of Technology, Czech Republic
1. Introduction
Concrete is the most frequently used building material nowadays. The concrete
production includes both low-end application in elementary constructions and the
extremely loaded supporting bridge constructions and point-blocks. Over an appreciable
progress in the concrete technology which supports production of high performance
concrete and self compacting concrete, the concrete surface is susceptible to attack of
corrosive agents from the environment. The questions about the maintenance of concrete
constructions are for this reason at front place with respect to the financial consumption in
building industry.
The degradation velocity of concrete is dependent not only on external factors,
however, composition of fresh concrete, placing of fresh concrete, secondary protection
and microstructure of hardened concrete are also important. The primary protection limits,
for example by decreasing a water/cement ratio, the formation of capillary pores. The pores
in concrete allow diffuse the aggressive gases and water solution into concrete.
In the cases when the primary protection either is not sufficient or the cracks are
formed in the surface of concrete the secondary protection such as coating systems,
injections or crystallized salts are necessary to use. The contribution deals with the
procedures of determination of penetration depth of silicate waterproofing.
2. Waterproofing based on sodium silicate and its application
The main component of silicate waterproofing is sodium water glass mixed with
admixtures such as tenzide that decrease a surface tension and make easy penetration of
solution into pores and cracks of concrete. Through the 3-days watering process, the
product penetrates and reacts with the calcium hydroxide which is formed during cement
hydration forming the CSH gels in pores and cracks, and waterproofing pores, capillaries
and large cracks against the ingress of water and contaminants such as chloride ions.
The cleaning of surface and opening of the pores is necessary before application of the
waterproofing on concrete. All materials that may retard penetration of silicate solution –
oil, grease, curing compound, paints, dirt, and cement milk, must be removed from the
130
surface usually by shot blasting or abrasion and then the surface must be cleaned using
water under pressure.
The waterproofing solution is applied on the dried surface of concrete for minimum
period of maturation 28 days. The water spraying is applied twice on the surface with
waterproofing to form hydrated calcium silicates (CSH gels). Suitable concretes are high
calcium content concretes such as Ordinary Portland Cement (OPC) concrete.
Supplementary additives such as fly ash, slags, micro silica etc., in OPC concrete are
limited to 5 %.
Insufficiency of calcium ions causes also carbonation process. Before application of
waterproofing solution on the concrete surface it is necessary to determine degree of
carbonation by phenolphthalein test. In the both cases, the concrete surface is cured by the
solution of calcium acetate before the waterproofing is being applied.
Water reducing admixtures and superplasticizers (high range water reducing
admixtures) should be kept to an absolute minimum. Concrete above 60MPa in
compressive strength can become so impermeable so that sodium silicate and calcium
hydroxide reactions in the cementitious material can require more watering and the possible
second application.
The most typical using of waterproofing is for curing of runways, bridges, plane roofs
and water structures etc.
3. Depth of waterproofing penetration
With respect to the fact that silicate waterproofing forms the same compounds which
are products of cement hydration, it is very complicated to determine the depth of their
penetration. The two methods for determination of the depth of penetration are described.
The first method [1] is based on the sorption of water in the cross section of specimen
cured by waterproofing. This method was tested but results were not fair. Another method
[3] determines the penetration depth by using scanning microscopy with EDS analysis. The
boundary-line between plain concrete and concrete with watering proofing is determined.
The raising content of CSH gels causes a layer without pores to be compact.
4. Materials
Concrete specimens of the size 40×40×160 mm were produced for testing the penetration
depth. After 28 days since production the concrete surface was cured by waterproofing
agent. Composition of concrete is listed in Tab. 1. Designed compressive strength of
concrete was 30 MPa. The concrete was made without superplasticizer using a high
water/cement ratio. Number of capillary pores simulates the properties of former made
concretes which are maintained nowadays.
5. Depth of penetration determined by porosimetry
Depth of penetration was investigated by determination of incremental intruded
volume of pores in concrete surface layer and in concrete > 20 mm under surface. Results
are shown in Figure 1.
131
Table 1 Composition and properties of concrete
Component
Unit
Amount
Cement CEM I 42,5R Hranice
kg/m3
420
Sand 0/4 mm Bratčice
kg/m3
1667
water
kg/m3
260
Water/cement ratio
–
0,62
Workability of fresh concrete
[mm]
140
Hm
Consistence measured by cone
[mm]
40
setting according to Abramse
3
Volume density
[kg/m ]
2040
Compression strength
[MPa]
25
Fig. 1 Incremental intruded volume of pores
Fig. 2 Depth of penetration – Phenol red, Cresol purple
132
6. Conclusion
Porosimetry measurement shows small differences in incremental volume of pores. It
is because the penetration layer is very thin, about 2 mm, and it is not possible to separate
surface layer.
Penetration of coloured indicator in sodium silicate solution into concrete is a simple
method for determination of depth of waterproofing layer in concrete. It is not necessary to
observe the depth using optical microscope, but documentation with digital camera
apparatus attached to microscope offers more accurate measurement of penetration depth.
Acknowledgement
The authors would like to acknowledge the support provided by a grant of the Czech Grant
Agency, No.103/05/2376.
References
[1] Laboratory Testing and Evaluation of Concrete Sealer, Radcon Formule 7. Warnock
Hersey Professional Services Ltd., No. 50244-7-416600.
[2] CAO T.H., BUCEA L. Determination of Radcon Formula 7 Penetration Depth in
Various Samples from Hong kong. Report BIN 122, CSIRO Building, Construction and
Engineering, Cement Concrete Technology Group, North Ryde, Australia, 1995.
VLASTNOSTI SILIKÁTOVÉ IZOLACE VYTVOŘENÉ V POVRCHU
BETONU
Abstrakt
Modifikovaný roztok křemičitanu sodného vytváří v povrchu betonu nový druh
izolace. Silikátový roztok reaguje s vápenatými ionty, které jsou v betonu ve formě
hydroxidu vápenatého a vytváří s nimi CSH gely, které se stávají součástí cementového
tmelu. Vzhledem k tomu, že vznikají obdobné sloučeniny jako při hydrataci cementu, je
nesnadné určit hloubku průniku silikátového roztoku do hmoty betonu. V příspěvku jsou
popsány dvě metody: jedna je založena na měření rozdílů v kumulativním objemu pórů
povrchové vrstvy do 20 mm a více než 20 mm pod povrchem. Druhá metoda je založena na
použití barevných acidobazických indikátorů, stálých v silně zásaditém prostředí, kdy na
snímcích z optického mikroskopu lze přesně změřit hloubku průniku obarveného
silikátového roztoku.
WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI PARY WODNEJ
MIARĄ ZMIAN STRUKTURY ZACZYNU CEMENTOWEGO
Jadwiga ŚWIRSKA
1. Wprowadzenie
Przepływ wilgoci w materiałach budowlanych jest procesem skomplikowanym i
przebiegającym niejednakowo w całym zakresie wilgotności materiału. W zakresie wilgoci
higroskopijnej, kiedy to wilgoć występuje w materiale w postaci pary wodnej w
mieszaninie parowo-powietrznej oraz wody związanej z materiałem w formie adsorbatu,
przepływ ten zachodzi przede wszystkim w postaci dyfuzji objętościowej pary oraz
dodatkowo dyfuzji powierzchniowej − w sytuacji gdy adsorbat tworzy na ściankach porów
warstwę polimolekularną.
W analizowanym przypadku wyróżnia się cztery składniki, a mianowicie: szkielet o stałej
gęstości ρo, wilgoć (parę wodną) wypełniającą objętość kapilar o gęstości ρ1, wilgoć na
powierzchni kapilar o gęstości ρ2, wilgoć zaadsorbowaną na ściankach kapilar o gęstości
ρ3.
Dalej przyjęto, że szkielet oraz wilgoć adsorpcyjna są nieruchome vio = 0 , vi3 = 0 i
parcjalne bilanse masy będą miały postać [1, 2]
⎛ ∂c o
⎞
∂ρ o
(1)
= 0 ⇒ ρ⎜
+ wi c,oi ⎟ + jio,i = 0 ,
⎜
⎟
∂t
⎝ ∂t
⎠
(
(
)
(
∂ρ 1
+ ρ 1v1i
∂t
∂ρ 2
+ ρ 2 vi2
∂t
dmα
, ρ=
dV
)
= R2
⇒
ρ ⎜⎜
⇒
ρ ⎜⎜
,i
∑ ρ α , cα =
α
jiα = ρ α u iα = ρ c α u iα .
⎞
+ wi c1,i ⎟ + ji1,i = R1 ,
⎟
⎝ ∂t
⎠
,i
ρ ⎜⎜
∂ρ 3
= R3
∂t
gdzie: ρ α =
⎛ ∂c1
= R1 ⇒
⎛ ∂c 2
⎞
+ wi c,2i ⎟ + ji2,i = R 2 ,
⎟
⎝ ∂t
⎠
⎛ ∂c 3
⎞
+ wi c ,3i ⎟⎟ + ji3,i = R 3 ,
⎝ ∂t
⎠
ρα
, u iα = viα − wi , ρwi = ∑ ρ α viα ,
ρ
α
)
(2)
(3)
(4)
134
Sumując równania (2) i (3) uzyska się bilans masy migrujących składników
⎛ ∂c
⎞
ρ ⎜⎜ + wi c,i ⎟⎟ + ji ,i = − R 3 ,
⎝ ∂t
⎠
(5)
gdzie: c = c 1 + c 2 , ji = j i1 + ji2 .
Wprowadzając wyrażenie na strumień dyfuzyjny w postaci
ρ
(6)
ji = − Dc ,i ,
ε
uzyskuje się
∂c
R3
⎛1
⎞
+ wi c ,i −⎜ Dc ,i ⎟ ,i = −
.
(7)
∂t
ρ
⎝ε
⎠
Zawężając opisane równaniem (7) zagadnienie przepływów dyfuzyjno-konwekcyjnych
do odpowiadającego warunkom pomiaru zagadnienia jednowymiarowego oraz stawiając
dla tego zagadnienia zadanie odwrotne można po licznych przekształceniach otrzymać
następujące wyrażenie na efektywny współczynnik dyfuzji pary wodnej [2,3]
h
⎡ 1
εh
x
(c( t + ∆t ) − c( t )) dx +
D=
⎢ − j( h ) − ∫
h∆t
c( h ) − c( 0 ) ⎢⎣ ρ
0
(8)
t + ∆t
t + ∆t h
3
⎤
⎛ c( h ) h w c
⎞
x
R
− ∫ ⎜w
−∫
dx dt ⎥ ,
dx ⎟ dt − ∫ ∫
⎜ ∆t
⎟
h ρ∆t
h
t
∆
⎥⎦
0
t ⎝
t 0
⎠
ϕ ε ps
∆m m( t + ∆t ) − m( t )
j( h )
, w≅
gdzie: j( h ) =
.
, c=
=
∆tA
∆tA
RvTρ
ρ
2. Badania eksperymentalne
Badania przeprowadzone zostały na próbkach zaczynu cementowego o stosunku
w/c=0.4 i gęstości ρ=1640 kg/m3. Eksperymenty prowadzono w komorze klimatycznej
metodą „wet cup”, czyli badano zmiany wagi naczyńka z wodą, którego pokrywkę
stanowiła odpowiednio zamocowana próbka grubości około 5mm. Wilgotność względna
powietrza pod próbkami była zawsze stała i równa w przybliżeniu 95%.
Dokonano czterech serii pomiarów dla próbek umieszczonych w komorze klimatycznej,
w powietrzu o wilgotnościach względnych 40% i 50% oraz w czterech różnych
przedziałach czasowych licząc od chwili zarobienia próbek. Przy czym, przy wilgotności
równej 50% zbadano próbki po 5 i 14 miesiącach od chwili ich zarobienia, natomiast przy
wilgotności 40% po 12 i 15 miesiącach. Każda seria obejmowała od dwóch do czterech
badań prowadzonych przy różnych temperaturach zmieniających się w zakresie od 10oC do
40oC. Badania każdorazowo prowadzano dla czterech próbek, a wynik końcowy stanowi
uśrednienie wyników otrzymanych dla każdej z nich. Wyniki pomiarów przedstawiono na
rysunkach 1 i 2.
3. Wnioski
Na podstawie analizy wyników przeprowadzonych badań można stwierdzić co
następuje:
135
•
Efektywny współczynnik dyfuzji D,
[m2/s]
przy wilgotności względnej powietrza w komorze równej 40% średni spadek
efektywnego współczynnika dyfuzji w trakcie 3 miesięcy wyniósł 19,5% w stosunku
do wartości tegoż współczynnika wyznaczonej po roku od zarobienia próbek,
• przy wilgotności względnej powietrza w komorze równej 50% średni spadek
współczynnika dyfuzji w przeciągu 9 miesięcy wyniósł 30,4% w stosunku do
wartości tegoż współczynnika wyznaczonej po 5 miesiącach od zarobienia zaczynu.
Biorąc pod uwagę zależność pomiędzy współczynnikiem dyfuzji pary wodnej w materiale kapilarno-porowatym, a współczynnikiem dyfuzji pary wodnej w powietrzu Do [4]
ε
(9)
D = Do ,
τ
możemy postawić hipotezę, że w wyniku procesu dojrzewania zaczynu cementowego jego
struktura uległa zmianom prowadzącym do zmniejszenia jego porowatości lub zwiększenia
krętości kapilar.
5.50 10-7
Funkcje aproksymujące:
D1 = 3.68610-9 T – 6.611 10-7
D2 = 4.337 10-9 T – 9.43 10-7
4.75 10-7
4.00 10-7
D1
3.25 10-7
D2
2.50 10-7
280
Wilgotność w komorze
ϕ = 40%
290
300
310
Temperatura T, [K]
320
Efektywny współczynnik dyfuzji D, [m2/s]
Rys. 1 Zależność efektywnego współczynnika dyfuzji od temperatury:
D1, D2 – badania przeprowadzone odpowiednio 12 i 15 miesięcy po zarobieniu próbek.
Fig. 1 Dependence of effective diffusion coefficient on temperature:
D1, D2 – property laboratory tests made 12 and 15 months after batch samples.
6.50 10-7
5.37 10-7
Funkcje aproksymujące:
D1 = 4.182 10-9 T – 5.264 10-7
D2 = 6.4 10-9 T – 1.554 10-6
D1
4.25 10
-7
3.12 10-7
2.00 10
D2 Wilgotność w komorze
ϕ = 50%
-7
280
290
300
310
Temperatura T, [K]
320
Rys. 2 Zależność efektywnego współczynnika dyfuzji od temperatury:
D1, D2 – badania przeprowadzone odpowiednio 5 i 14 miesięcy po zarobieniu próbek.
Fig. 2 Dependence of effective diffusion coefficient on temperature:
D1, D2 – property laboratory tests made 5 and 14 months after batch samples.
136
Oznaczenia symboli
A – pole powierzchni próbki, field of the surface of a specimen, [m2],
c – koncentracja masowa, mass concentration, [kg/kg],
D – efektywny współczynnik dyfuzji, effective water vapour diffusion coefficient, [m2/s],
h – grubość próbki, thickness of sample, [m],
ji – gęstość dyfuzyjnego strumienia masy, density of diffusional flux of mass, [kg/(m2·s)],
m – masa, mass, [kg],
ps – ciśnienie pary wodnej nasyconej, saturated water vapour pressure, [Pa],
R – źródło masy, source of mass, [kg/(m3 s)],
Rv – stała gazowa pary wodnej, gas constant of water vapour, [J/(kg·K)],
T – temperatura bezwzględna, absolute temperature, [K],
ui – prędkość dyfuzyjna, diffusional velocity, [m/s],
vi – prędkość komponencjalna, velocity of component, [m/s],
wi – prędkość barycentryczna, barycentric velocity, [m/s],
ε – porowatość, porosity, [m3/m3],
τ – krętość kapilar, tortuous of capillaries, [m/m],
ϕ – wilgotność powietrza, humidity of air,[-],
ρ – gęstość, density, [kg/m3].
Literatura
[1] Kubik J.: Thermodiffusion flows in a solid with a dominant constituent, Mitteilungen
aus dem Institut fur Mechanic, 44, Ruhr-Univ. Bochum, 1985.
[2] Kubik J.: Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Opolskiej, Opole, 2000.
[3] Kubik J., Świrska J.: Variable of effective water vapour diffusion coefficient with
temperature, Archiwum Inżynierii Lądowej No. 2, Warszawa, 2004.
[4] Kupiec K.: Wyznaczanie współczynnika dyfuzji powierzchniowej w porowatym
ziarnie adsorbentu, Inżynieria Chemiczna i Procesowa. 1997, Vol. 18, No. 5, s. 705724.
WATER VAPOUR DIFFUSION COEFFICIENT
AS A MEASURE OF STRUCTURE OF CEMENT PASTE
Summary
In the work one presented results of experimental investigations of water vapour
diffusion coefficient of cement paste and variability of this coefficient in dependence on
temperature and age of paste. One proposed a hypothesis concerning changes of internal
structure of tested material on the grounds of the measurements. The change of the
structure was characterised by the parameter, which is a quotient of porosity of cement
paste and tortuous of capillary tubes.
SANACE VLHKÉHO ZDIVA
Hana ŠEVČÍKOVÁ, Marie HUŠKOVÁ, Marcela HALÍŘOVÁ
VŠB TU Ostrava
1. General Information
Influence humidity and water to building construction is one of principal degradation
factors. Most of buldings which masonry is in the level of bottom building break by
humidity are historical property ,often protecte as historical monuments.
2. Úvod
Odvlhčením obvodového zdiva památkově chráněného objektu kostela Panny Marie
královny v Ostravě – Mariánských Horách se zabývá druhá fáze rekonstrukce (v první fázi
je řešena sanace omítek). Trojlodní objekt kostela s monumentálním dvojvěžím, které je
ukončeno nápadně prodlouženými cibulovými helmicemi byl projektován v r. 1903 bez
podzemních prostor. Předpokládá se, že železobetonové základy jsou v hloubce 4,0m pod
úrovní terénu a cca 5,2m pod úrovní podlahy. Jedná se o základové pásy s rozšířenou
patkou, která má výšku cca 1,5m což bylo ověřeno sondou.
Podlahu kostela tvoří skládaná ornamentální dlažba. Ta je poškozená, některé její části
jsou v minulosti nevhodně opravené a střední část podlahy je vzdutá. Vzhledem k tomu, že
není povoleno Památkovým ústavem podlahu rozebrat a opravit, protože hrozí, že dlaždice
zalité do cementové malty by se mohly při demontáži ještě více poškodit, velmi se ztíží
možnost odvlhčení a sanace vlhkého zdiva.
3. Diagnostika vad
Obvodové zdivo je do výše cca 2,0m nad úrovní terénu zasaženo vzlínající vlhkostí.
V minulosti provedené nevhodné přisypání terénu k obvodovému zdivu zvedlo hranici
vzlínající vlhkosti směrem nahoru. Další příčinou zavlhání byla shledána nefunkčnost
střešních svodů a odvod vody do kanalizace, což se prověřilo kopanou sondou.
4. Navrhované řešení sanace vzduchoizolačními systémy
Vzhledem k památkové ochraně objektu bylo navrženo několik možností řešení daného
problému.
Jako první možnost je uvažován způsob postupného snižování vlhkosti pomocí větracích
kanálků.
138
Na tomto místě je třeba znovu zdůraznit, že vzhledem k nemožnosti demontáže
podlahy a obnažení obvodového zdiva z interierové strany, byla předem vyloučena metoda
podřezání zdiva.
V případě sanace prováděné pomocí větracích kanálů, mají větrací kanály zajistit
oddělení zdroje vlhkosti od stavební konstrukce vzduchovou dutinou, která má zajištěn
trvalý přísun a odvod vzduchu. Cirkulaci vzduchu můžeme dosáhnout vhodnou volbou
nasávacího a výdechového otvoru tak, aby vzniklé převýšení zajistilo samotížnou cirkulaci.
Vzduch pak proudí okolo vlhkých konstrukcí stavby, přebírá difundující vlhkost a tu pak
odvádí do ovzduší.
Princip větracího kanálu spočívá ve vytvoření vzduchové dutiny, jejíž konstrukce je
chráněna proti zemní vlhkosti. V konkrétním případě jsou jako konstrukce kanálu navrženy
staveništní železobetonové prefabrikáty. Prvním z prefabrikátů je základový práh , který je
osazen do štěrkového lože. Na něj je jednou stranou osazen vlastní kanálový dílec ve tvaru
písmene „L“, jehož druhá strana se o obvodové zdivo opírá. Kanál je zasypán vrstvou
jemnozrnného štěrku do něhož jsou osazeny betonové dlaždice tvořící okapový chodníček.
V místě nasávacích otvorů je do kanálového dílce vložen žárově pozinkovaný rám
z úhelníků s větrací mřížkou. Celý systém je odvodněn perforovanými drenážními
trubkami do kanalizace.
Doporučuje se, aby odvětrávací komíny byly vyústěny co možná nejvýše, aby bylo
dosaženo co největšího tahu (komínový efekt). V případě památkově chráněného objektu
se tento požadavek plní obtížně, neboť jakýkoliv zásah do fasády je nepřípustný.
Autor projektu přišel s návrhem využít pro tyto účely stávajících dešťových svodů , které
byly již dříve součástí fasády. Jejich rekonstrukcí (při zachování původní polohy) a
napojením do kanalizace přes redukci z PVC je úkol dosažení co největšího komínového
efektu splněn.
Tato možnost provedení sanace byla hodnocena Památkovým ústavem velmi pozitivně,
nebyla však realizovaná z důvodu omezeného rozpočtu.
5. Navrhované řešení pomocí injektáží
Další možností odstranění vlhkosti ve zdivu bylo provedení dodatečné hydroizolace
proti vzlínající vlhkosti metodou chemické injektáže. Předpokladem její dostatečné
účinnosti však je, že musí vždy vycházet ze správného a komplexního zhodnocení
konkrétní situace a z volby vhodného injekčního media.
Protože šlo v tomto případě o izolaci zdiva značné vlhkosti a volná, porézní struktura,
do které se mohl dostat injekční prostředek byla tedy zaplněna vodou, byla zvolena metoda
vysokotlaké injektáže tj. „přetlačení tlaku vody“mediem s velmi nízkou viskozitou, které je
schopno po reakci s vodou vytvořit měkký až pružný hydrofobní gel. Pro případnou
aplikaci byl zvolen nizozemský výrobek s obchodním názvem Resicast fy RESINA
CHEMIE. Polyuretanové gely typu Resicast jsou obecně jednosložkové kapaliny, ve vodě
se rozpouští a po době reakce odpovídající typu Resicastu a množství přidané vody vytvoří
stejnoměrný elastický gel nepropouštějící vodu. Tento gel je chemicky stabilní s vynikající
přilnavostí k většině minerálních a jiných suchých nebo vlhkých podkladů a má, v této
skupině materiálů ojedinělou, schopnost v prostoru, který není dotován vodou, vysychat a
zmenšovat svůj objem až na objem gelu bez vody. Po následném dodání vody pak objem
zvětšuje až na původní a tento cyklus se může několikanásobně opakovat. V cihelném a
smíšeném zdivu v zóně zabraňující vzlínání vlhkosti na straně s přístupem vody gel těsní,
139
na straně přístupné vzduchu postupným vysýcháním umožňuje otevírání pórů a odvětrávání
vlhkosti.
K dispozici jsou dva typy Resicast GH 96 D (blokový prepolymer) a Resicast GH 90
(prepolymer na bázi polyizokyanátu a polyéterpolyolů), lišící se hlavně rychlostí reakce
(dobou gelování). Resicast GH 96 D reaguje při daném poměru s vodou až 70 min.,
Resicast GH 90 má dobu reakce mnohem kratší cca 1 min. Oba typy vzájemně míchat a
vytvořit si „na míru“ gel s dobou reakce v intervalu 1 až 70 min.
Byla navržena kombinace dvou způsobů použití injektáže aplikací hydrofobních gelů.
• Ve vodorovné rovině vytvoření clony v patě zdi, kdy bylo navrženo umístění vrtů
φ 14 mm vedených úpadně cca 15°, v délce vrtů o 50mm kratší než je tloušťka
konstrukce po celém vnitřním obvodu v četnosti 9 vrtů na 1bm tj. v min rozteči
110 mm.
• Vodorovnou clonu v patě zdi doplňovala plošná injektáž tvořená sítí vrtů φ 14
mm ve vrcholech rovnostranných trojúhelníků o straně min.260 mm (tj. v rozteči
260 mm), v řadách 220 mm od sebe vzdálených. Vrty jsou vzájemně
šachovnicovitě posunuty o 1/2 rozteče.
Po osazení mechanických obturátorů 13/115 nebo 13/500 se zpětnými ventily do
vývrtů následovala samotná injektáž jednookruhovým čerpadlem pro zpracování dvou
složek s měnitelným dávkovacím poměrem složek nebo s poměrem dávkování 1 : 9.
Injektážní práce jsou ukončeny demontáží pakrů a zatmelením vývrtů vodotěsným tmelem.
Nutností je ekologická likvidace případných odpadů probíhající zákonným způsobem
dle zákona č. 125/1997 Sb., o odpadech a prováděcích vyhlášek č. 337, 338, 339 a
340/1997 Sb.Důvodem pro konečnou volbu byla skutečnost, že oproti technologicky
poměrně nenáročnému provedení odvětrávacích dutin, metoda chemické injektáže mnohem
vyšší nároky na technickou a odbornou úroveň pracovníků, je pracnější, v neposlední řadě i
finančně náročnější a tomto konkrétním případě nebyla jedinou metodou, kterou bylo
možno daný problém řešit.
6. Navrhované řešení sanace vysoušecím zásypem
Poslední z navrhovaných variant je možnost snížení hranice vlhkosti zdiva vysoušecím
zásypem. Kolem celé budovy je navržen odkop zeminy od vnějšího líce obvodového zdiva
do hloubky 1,2m od úrovně terénu. Výkop šířky 0,6m je svahován. Výkopové práce je
nutno provádět po částech. Na dno výkopu je položena ve spádu drenáž s revizními
šachtičkami a je proveden spodní zásyp drenáže štěrkovým obsypem zrnitosti 10 – 50 mm.
Na tuto vrstvu je nasypán „vysoušecí zásyp„ z větších valounů. Svah výkopu je překryt
geotextilií proti splavování hliněných částic půdy mezi valouny.
Účinnost snižování vlhkosti zdiva je tomto případě velmi nízká, protože intenzita
větrání a proudění vzduchu kolem stěn není intenzivní.
Nicméně je dosaženo alespoň toho, že vlhká zemina, která se ukázala být spolu s nefunkční
kanalizací hlavním zdrojem zavlhání zdiva se dostala do takové vzdálenosti, aby nemohla
být přímou příčinou řešeného problému.
140
7. Závěr
Po konečném zhodnocení všech tří navrhovaných variant, kdy by se z hlediska
funkčního dala hodnotit jako nejúčinnější první varianta, doplněná možností provést
injektáž části základů pod spodní úrovní osazení dílců větracího kanálu, zvítězilo hledisko
omezených investic a v roce 2oo3 byla realizována varianta třetí, nejméně účinná.
Bude otázkou času a dlouhodobějšího sledování stavu sanovaných stěn zda budeme moci
konstatovat, že provedená opatření byla dostatečná.
References
[1] M. Vlček, Poruchy a rekonstrukce v pozemních stavbách, VUT FAST Brno 1996
[2] Pavla Rovnaníková, Injektáže polyuretanovými pryskyřicemi ve stavební praxi,
Sborník 20. Konference sanace a rekonstrukce staveb, Praha 1998
[3] M. Balík a kol., Odvlhčování zdiva, Grada Publishing Praha 1999
[4] Směrnice WTA CZ 2-291 Sanační omítkové systémy, 1992
[5] ČSN P 73 0610 Hydroizolace staveb – Sanace vlhkého zdiva – základní ustanovení,
2000
MONITORING THE COURSE OF HYDRATION HEAT
DEVELOPMENT OF GYPSUM
Pavel TESÁREK, Vratislav TYDLITÁT, Robert ČERNÝ
1. Introduction
Gypsum technology is based on dehydration and hydration processes [1]. Therefore,
monitoring of the hydration heat development belongs to important topics. Several
different types of calorimetric methods were used for monitoring gypsum hydration in the
past [2]. In the more recent studies, Evju [3] used isothermal calorimeter and Solberg and
Hansen [4] synchrotron X-ray powder diffraction.
2. Materials
The basic gypsum material was β-form of calcined flue gas desulfurization (FGD)
gypsum with purity higher than 98 % of calcium sulfate components, which was produced
at the electric power station Počerady, CZ. Several FGD gypsum modifications using
plasticizers and hydrophobizers were studied as well. The composition of gypsum materials
and water/gypsum ratios are shown in Table 1.
Material
S0
S1
S2
S3
S4
S5
Table 1 Composition of measured materials
Water/gypsum Type of admixture
Admixture
ratio
0.627
none
none
0.500
plasticizer
PERAMIN SMF 20
0.500
plasticizer
MELMENT F4000
0.627
hydrophobizer
IMESTA IBS 47
0.627
hydrophobizer
ZONYL 9027
0.627
hydrophobizer
ZONYL 301
Concentration
none
0.5 % by mass
0.2 % by mass
0.5 % by mass
5.0 vol %
5.0 vol %
The process of hydration heat generation at room temperature of about 25°C was
monitored using the isothermal heat flow calorimeter KC 01 [5]. The reaction heat flow
measurements were analyzed and integrated to obtain hydration heat data. Then, the effect
142
of ambient temperature of 1°C to 40°C on the process of hydration heat generation was
studied using the conditioning chamber from “NONSTAT” experimental setup [6].
4. Experimental Results
The first part of experimental results is presented in Fig. 1. Two peaks describing heat
evolution are characteristic for the hydration process of calcined gypsum. The first one,
which is developed immediately after addition of water, presents heat of conversion of βanhydrite III to β–hemihydrate, and the hydration process takes about 8 minutes. The later
peak presents the evolution of hydration heat of β-hemihydrate to β-dihydrate. This
reaction takes a longer time, about 40 minutes. The effect of gypsum modifications (except
for S3) is characterized by the time shift of the second peak and by the decrease of the peak
maximum.
70
60
S0
S1
Power [mW/g]
50
S2
S3
40
S4
S5
30
20
10
0
0
20
40
60
80
voje hydratačního tepla
Ti me
]
Fig. 1 Comparison
of[min
hydration
heat development
100
Fig. 1 Comparison of the hydration heat development of studied materials
Table 2 Hydration heat of studied materials
Material
Hydration heat
[J/g]
S0
125
S1
121
S2
123
S3
123
S4
112
S5
124
143
Table 2 shows the values of total hydration heat [J/kg] of measured gypsum
materials. The results show that both the effect of admixtures and that of the amount of
water (water/gypsum ratio) are minimal. The differences are within the error range of the
experimental method.
12
Voltage maximum [mV]...
10
8
y = 0,1414x + 4,3983
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
Ambient temperature [°C]
Fig. 2 Dependence of the second peak maximum on ambient temperature
Fig. 2 presents results of the second part of investigations consisting in the analysis
of the effect of ambient temperature on hydration process. The increasing second peak
maxima with increasing ambient temperature clearly show the acceleration of the reaction
which is an expected behaviour.
5. Conclusions
Experimental analysis of the hydration heat development of FGD gypsum in this
paper revealed that two chemical reactions played the major role in the process, namely the
conversion of β - anhydrite III to β – hemihydrate and the conversion of β-hemihydrate to
β-dihydrate. The measured total hydration heat was slightly higher than the β-hemihydrate
hydration heat of 112 J/g published in [1] which was clearly due to the inclusion of the
hydration heat of β-anhydrite III into the total value. The effect of gypsum modifications
using several different plasticizers and hydrophobizers on the total hydration heat was
found negligible but the hydration heat development was slightly slowed down compared
to the reference FGD gypsum. The rate of the hydration reaction increased with increasing
ambient temperature in a significant way already in the range of temperatures of 1°C to
40°C, the dependence of the peak maximum power on temperature being approximately
linear.
144
Acknowledgement
This research has been supported by the Ministry of Industry and Trade of Czech
Republic, under grant No. FT-TA3/005.
References
[1] Wirsching F. Calcium Sulfate. In: Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry,
Weinheim, 1985.
[2] Eipeltauer E. Die Bedeutung kalorimetrischer Messungen für Gipserzeugung und
Gipsprüfung. Zement-Kalk-Gips, Vol. 9, 1956, pp. 501-505.
[3] Evju C. Initial hydration of cementitious systems using simple isothermal calorimeter
and dynamic correction, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry, Vol. 71, 2003,
pp. 829-840.
[4] Solberg C., Hansen S. Dissolution of CaSO4.2H2O. A kinetic study by synchrotron Xray powder diffraction, Cement and Concrete Research, Vol. 31, 2001, pp. 641-646.
[5] Tydlitát V., Tesárek P., Černý R. Vliv přísad na vývoj tepla při hydrataci sádry, 27.
Mezinárodní český a slovenský kalorimetrický seminář, Univerzita Pardubice,
Pardubice 2005, s. 157-160.
[6] Pavlík Z. Development of Semi-Scale Technique for the Assessment of Hydro–Thermal
Performance of Multilayered Systems of Building Materials, CTU Reports, Vol. 8,
1/2004.
SLEDOVÁNÍ VÝVOJE HYDRATAČNÍHO TEPLA SÁDRY
Anotace
V článku je studován vliv plastifikačních a hydrofobizačních přísad a vodního
součinitele na průběh hydratace energosádry ve srovnání s průběhem naměřeným na
referenční energosádře bez přísad. Měření provedená pomocí kalorimetru KC 01 ukazují
výskyt β-anhydritu III v sádře, který poněkud zvyšuje naměřená hydratační tepla ve
srovnání s tabulkovými hodnotami. Vliv přísad se projevuje pouze v určitém zpomalení
hydratační reakce, ale neovlivňuje celkové hydratační teplo. Vliv teploty na průběh
hydratace energosádry v rozmezí 1-40 °C se ukazuje jako významný a projevuje se
přibližně lineární závislostí maxima výkonu na teplotě.
HIGH-TEMPERATURE THERMAL PROPERTIES OF
ALKALI-ACTIVATED ALUMINOSILICATE MATERIALS
WITH ELECTRICAL PORCELAIN FILLER
Jan TOMAN, Lucie ZUDA, Robert ČERNÝ
1. Introduction
Utilization of slag is one of the possibilities how to expand the range of concrete and
mortars by other materials that meet the requirements to binders and in many aspects have
better properties than classical Portland cement. Granulated blast furnace slag is used as a
component of blended cements. However, in this case its hydraulic properties are not fully
utilized because at grinding together with clinker and gypsum, a part of grains remains
unreacted due to its difficult grindability. Alkali activation of granulated blast furnace slag
makes possible a more suitable and more economic exploitation of its hydraulic properties.
In the production of composite materials on the basis of alkali activated aluminosilicates,
the choice of both type and quality of fillers is very substantial because it can either
enhance or worsen their high-temperature properties.
In this paper, high temperature values of thermal diffusivity and specific heat capacity
of an alkali activated aluminosilicate material with electrical porcelain filler are measured
in the temperature range up to 12000C.
2. Materials and Samples
Fine-ground slag of Czech origin (Kotouč Štramberk, Ltd., CZ) was used for sample
preparation. As alkali activator, water glass solution was used. It was prepared using PortilA dried sodium silicate preparative (Cognis Iberia, s.l., Spain). Electrical porcelain
provided by P-D Refractories CZ, Velké Opatovice, was used instead of commonly used
sand aggregates because of its more convenient high-temperature properties. The
aggregates of three different grain sizes, 0-1 mm, 1-3 mm and 3-6 mm, were used. The
composition of the mixture for sample preparation is presented in Table 1.
The technology of sample preparation was as follows. First, the silicate preparative
was mixed with water. The solution was then mixed in the homogenized slag-electrical
porcelain mixture. The final mixture was put into 71x71x71 mm molds and vibrated. The
specimens were demolded after 24 hours and then stored for further 27 days in water bath
at laboratory temperature. Three specimens were studied for every measurement.
146
Table 1 Composition of mixture for sample preparation
Electrical porcelain [g]
Slag
AlkaliWater
[g]
activation
[ml]
silicate
0-1
1-3
3-6
admixture
fractio fractio fractio
[g]
n
n
n
450
450
450
450
90
190
The determination of high-temperature thermal diffusivity was performed by the
double integration method [1]. The thermal diffusivity was calculated using the results of
experimental measurements of temperature fields in the sample at one-sided heating in the
solution of the inverse heat conduction problem (see [1] for details). As the adiabatic
methods are not very suitable for measuring high-temperature specific heat capacity of
building materials, mainly because of the necessity to use relatively large samples, a
nonadiabatic method [2] was employed for the determination of temperature-dependent
specific heat capacity.
4. Experimental Results
Table 2 shows the basic characteristics of the studied aluminosilicate material
determined by water vacuum saturation method after thermal load. The porosity and bulk
density were changed only moderately for heating up to 6000C. However, heating to 8000C
and 10000C led to a decrease of bulk density down to 10% and increase of porosity up to
40% in comparison with reference room temperature data. This indicates structural changes
and/or chemical reactions in the material. After heating to the temperature of 12000C the
studied material exhibited very similar basic properties to those at room temperature.
Table 2 Basic properties
Thermal
load
[0C]
25°C
200°C
400°C
600°C
800°C
1000°C
1200°C
Bulk density
[kg/m3]
Matrix density
[kg/m3]
Porosity
[m3/m3]
2101
2184
2105
2164
1977
1948
2117
2659
2853
2756
2860
2726
2752
2685
0.21
0.23
0.24
0.24
0.28
0.29
0.21
Fig. 1 shows the dependence of specific heat capacity of the studied aluminosilicate
material on temperature. The c(T) function has a maximum at about 2000C and after
decreasing a little at 5000C it begins to increase sharply, with a maximum at about 10000C.
This means that an exothermal reaction could take place in the temperature range of
approximately 700-10000C.
147
specific heat capacity [Jkg-1K-1]
2000
1600
1200
800
400
0
0
500
1000
1500
temperature [°C]
Fig. 1 Specific heat capacity as function of temperature
Obr. 1 Měrná tepelná kapacita jako funkce teploty
thermal diffusivity [m2s-1]
4,00E-07
3,00E-07
2,00E-07
1,00E-07
0,00E+00
100
300
500
700
900
temperature [°C]
Fig. 2 Thermal diffusivity as function of temperature
Obr. 2 Součinitel teplotní vodivosti jako funkce teploty
The thermal diffusivity vs. temperature function determined by the double integration
method in Fig. 2 increased about three times between 1500C and 4000C and then it began to
decrease. These changes can be attributed to the dynamic character of the method so that it
includes not only the conduction mode of heat transfer but partially also convective and
radiative modes.
148
5. Conclusions
The high-temperature measurements of thermal properties of the alkali activated
aluminosilicate material with electrical porcelain filler in this paper revealed that the
material had a good potential for its future high-temperature applications in building
industry. The material was found to be very stable up to 12000C. Its thermal stability was
even better in comparison with the same type of materials with sand aggregates.
Acknowledgements
103/04/0139.
References
[1] Černý R., Toman J. Determination of Temperature- and Moisture-Dependent Thermal
Conductivity by Solving the Inverse Problem of Heat Conduction. Proc. of
International Symposium on Moisture Problems in Building Walls, V.P. de Freitas, V.
Abrantes (eds.), pp. 299-308. Univ. of Porto, Porto 1995.
[2] Toman J. and Černý R. Calorimetry of Building Materials. Journal of Thermal
Analysis, Vol. 43, 1995, pp. 489-496.
VYSOKOTEPLOTNÍ TEPELNÉ VLASTNOSTI ALKALICKY
AKTIVOVANÝCH ALUMINOSILIKÁTOVÝCH MATERIÁLŮ S
ELEKTROPORCELÁNOVÝM PLNIVEM
Anotace
V článku jsou studovány vysokoteplotní tepelné vlastnosti alkalicky aktivovaného
aluminosilikátového materiálu s elektroporcelánovým plnivem. Výsledky měření ukazují,
že materiál má velmi dobrý potenciál pro budoucí využití při vysokoteplotních aplikacích
ve stavebním průmyslu. Materiál je zcela stabilní do 12000C a jeho teplotní stabilita je
dokonce vyšší než u materiálů na stejné bázi s pískem jako plnivem.
ZALEŻNOŚCI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI
SPRZĘGAJĄCYMI W PROCESIE TERMODYFUZJI
W OŚRODKU O WŁASNOŚCIACH MIKROPOLARNYCH
Barbara Wieczorek
1. Informacje ogólne
Zagadnienie quasi-statyczne sprzężonej termodyfuzji sprężystej w ośrodku
o własnościach mikropolarnych opisane jest układem ośmiu równań różniczkowych
cząstkowych drugiego rzędu, określających charakter wzajemnego oddziaływania pola
cieplnego i dyfuzyjnego oraz pola naprężeń. Istnieją równoważne sformułowania opisu
przepływów termodyfuzyjnych w ośrodku, które wynikają z różnych potencjałów
termodynamicznych procesu. Postać tych równoważnych układów równań dla ośrodka
sprężystego centrosymetrycznego (por. [1], [2]) wyprowadzona w oparciu o potencjał
energii wewnętrznej i energii swobodnej jest następująca:
⎧− (µ + α ) ui , jj − (λ + µ − α ) u j , ji − 2α ∈ijk ϕ k , j + φ1 S ,i + ψ 1 C,i = ρX i
⎪
⎪⎪− (γ + ε ) ϕ i , jj − (γ − ε + β ) ϕ j , ji + 4α ϕ i − 2α ∈ijk u k , j + φ1 S ,i + ψ 1C,i = ρYi
⎨ &
⎪To S − k1 φ1 u j , j + φ1 ϕ j , j + m 1 S + l1 C ,ii = ρR1
⎪&
⎪⎩C − k 2 ψ 1 u j , j + ψ 1 ϕ j , j + l1 S + n1 C ,ii = ρR2
[
oraz
[
]
]
(
(
)
)
⎧− (µ~ + α~ ) ui , jj − λ~ + µ~ − α~ u j , ji − 2α~ ∈ijk ϕ k , j + φ 2 T,i + ψ 2 C,i = ρX i
⎪
~
⎪− (γ~ + ε~ ) ϕ i , jj − γ~ − ε~ + β ϕ j , ji + 4α~ ϕ i − 2α~ ∈ijk u k , j + φ 2 T,i + ψ 2 C,i = ρYi
⎪
⎨ ∂
⎪To ∂t φ 2 u j , j + φ 2 ϕ j , j + m 2 T + l2 C − k1T,ii = ρR1
⎪
⎪C& − k 2 ψ 2 u j , j + ψ 2 ϕ j , j + l2 T + n 2 C ,ii = ρR2
⎩
[
[
(1)
]
(2)
]
Na każdy z układów równań (1) i (2) składają się trzy równania ruchu
w przemieszczeniach, trzy równania ruchu w obrotach, równanie przepływu cieplnego i
dyfuzyjnego.
Poszukiwanymi wielkościami w tych równaniach są odpowiednio: pole przemieszczeń ui i obrotów ϕ i , entropia S lub temperatura θ oraz koncentracja C .
150
Układy równań (1)-(2) wyprowadzono w oparciu o potencjał termodynamiczny energii
wewnętrznej U
U (γ ij , χ ij , S , C ) =
+
µ +α
γ +ε
2
γ jiγ ji +
2
χ ji χ ji +
µ −α
γ −ε
2
2
γ jiγ ij +
χ ji χ ij +
β
2
λ
2
γ kk γ ll +
χ kk χ ll +
+ φ1 γ kk S + φ1 χ kk S + ψ 1 γ kk C + ψ 1 χ kk C +
(3)
m1 2 n1 2
S + C + l1 S C
2
2
i energii swobodnej A
(
)
A γ ij , χ ij , θ , C =
+
γ~ + ε~
2
µ~ + α~
2
χ ji χ ji +
γ ji γ ji +
γ~ − ε~
2
µ~ − α~
2
χ ji χ ij +
~
γ ji γ ij +
λ
~
β
2
2
χ kk χ ll +
+ φ 2 γ kk T + φ 2 χ kk T + ψ 2 γ kk C + ψ 2 χ kk C −
między którymi zachodzi relacja:
γ kk γ ll +
(4)
m1 2 n 2 2
T +
C - l 2 T C,
2
2
A =U − S T .
(5)
Na podstawie każdego z nich otrzymano odpowiednio układy równań konstytutywnych:
σ ij = (µ + α )γ ji + (µ − α )γ ij + λ γ kk δ ij + φ1 S δ ij + ψ 1 Cδ ij ,
µ ij = (γ + ε )χ ji + (γ − ε )χ ij + βχ kk δ ij + φ1 S δ ij + ψ 1 Cδ ij ,
(6)
T = φ1 γ kk + φ1 χ kk + m 1 S + l1 C ,
M = ψ 1 γ kk + ψ 1 χ kk + l1 S + n1 C
oraz
~
σ ij = (µ~ + α~ )γ ji + (µ~ − α~ )γ ij + λ γ kk δ ij + φ 2 T δ ij + ψ 2 Cδ ij ,
~
µ ij = (γ~ + ε~ )χ ji + (γ~ − ε~ )χ ij + β χ kk δ ij + φ 2 T δ ij + ψ 2 Cδ ij ,
(7)
S = −φ 2 γ jj − φ 2 χ jj + m 2 T + l2 C ,
M = −ψ 2 γ jj − ψ 2 χ jj − l2 T + n 2 C ,
które stanowią podstawę konstrukcji układów równań (1)-(4).
2. Relacje między współczynnikami sprzęgającymi w procesie
Potencjały termodynamiczne (3)-(4) i relacja pomiędzy nimi (5), a także równania
konstytutywne (6)-(7) umożliwiły wyprowadzenie wzajemnej zależności pomiędzy
współczynnikami m 1 , n1 , l1 oraz m 2 , n 21 , l2 oraz pozostałymi współczynnikami, które
występują w układach równań (1)-(2).
151
W równaniu (5) podstawiono potencjały termodynamiczne (3) i (4), a także równanie
konstytutywne (73). Następnie porównując współczynniki przy identycznych wielkościach
w wyrażeniu uzyskano relacje między współczynnikami:
m1 m 2 = 1
m 2 l1 = l2
n 2 = n1 − l1 l2
µ = µ~
~
λ =λ
γ = γ~
ε = ε~
φ 2 = m 2 φ1
φ 2 = m 2 φ1
ψ 2 = ψ 1 + l2 φ1
ψ 2 = ψ 1 + l2 φ1
~
λ = λ − φ1 φ 2
~
β = β − φ1 φ 2
(8)
i ograniczenia
µ ,α , λ , ε , γ , β > 0
m1 , l1 , n 1 > 0
m2 , l2 , n 2 > 0
φ1 , φ1 ,ψ 1 ,ψ 1 > 0
φ 2 , φ 2 ,ψ 2 ,ψ 2 > 0
(9)
β > φ1 φ 2
~
β >β
(10)
oraz
n1 > n 2
n1 > l1 l2
ψ 2 > ψ1
ψ 2 > ψ1
λ > φ1 φ 2
~
λ >λ
3. Podsumowanie
Wyznaczenie wartości stałych sprzęgających procesy cieplne i dyfuzyjne
oraz mechaniczne nie zawsze jest możliwe ze względu na trudności z przeprowadzeniem
doświadczeń. Wyprowadzone relacje między współczynnikami dla różnych sformułowań
procesu termodyfuzji (8), (9) i (10) pozwalają na podstawie znajomości wartości
empirycznych współczynników dla jednego z opisów procesu, wyznaczyć współczynniki
dla innych opisów tego procesu.
Oznaczenia symboli
ui , ϕ i - wektor przemieszczenia, wektor obrotu, displacement vector, rotation vector
ρX i , ρYi - wektor siły masowej, wektor momentu masowego, body force vector,
body moment vector
σ ji , γ ji , µ ji , χ ij - tensor naprężeń, odkształceń, naprężeń momentowych, odkształceń
momentowych, stress tensor, strain tensor, couple-stresses tensor, nondilatational strain tensor
ρ , J - gęstość, moment bezwładności, density, rotation inertia
ρ R1 , ρ R2 - źródło ciepła,źródło masy heat source, mass source
S , T , C - entropia, temperatura, koncentracja entropy, temperature, chemical potential,
concentration
µ , α , λ , ε , γ , β - stałe materiałowe, material constants
m 1 , l1 , n1 , m 2 , l2 , n 2 , φ1 , φ1 ,ψ 1 ,ψ 1 , φ 2 , φ 2 ,ψ 2 ,ψ 2 - funkcje relaksacji determinujące process
dla izotropowego materiału, the relaxation functions, determining
physical properties of the isotropic material
152
Literatura
[1] Nowacki W.: Teoria niesymetrycznej sprężystości, PWN, Warszawa, 1971.
[2] Wieczorek B.: The forms of the thermodiffusion flows equations in the micropolar
medium for different thermodynamic formulations of the process, 4rd International
Conference “New Trends in Statics and Dynamics of Buildings”, Bratislava 2005
THE DEPENDENCES BETWEEN THE COUPLING COEFFICIENTS
FOR THE THERMODIFFUSION PROCESS
IN THE BODY OF MICROPOLAR PROPERTIES
Summary
The problem of quasi-statical convoluted elastic thermodiffusion in described with
the system of eight partial differential equations of the second order, describing character
of mutual reaction of the heat, diffusion and stress fields. There were different forms
of these equations systems, resulted of the way of fields reactions. They were derived from
the different thermodynamic formulations of problem and from the way of interaction
of fields for the considered problem.
The thermodynamic potentials and the dependences between them, also the constitutive
equations were used to specify interdependence between the coefficients, which are
in the system of these equations.
If there are known the experimental constants for one of the formulation thermodiffusion than the relations allow to determine the constants for the others of the
formulation process. It is very importance, because there isn’t possible to carry out
an experiment and obtain the applicable conjugates.
KOMPUTEROWE OBLICZANIE DWUKIERUNKOWO
ŚCISKANYCH I ROZCIĄGANYCH MIMOŚRODOWO
PRZEKROJÓW ŻELBETOWYCH
Mirosław WIECZOREK
1. Wprowadzenie
Praca dotyczy komputerowej analizy żelbetowych elementów konstrukcji o przekrojach
symetrycznych, pod wpływem złożonego obciążenia, które wywołuje dwukierunkowe
zginanie z równoczesnym rozciąganiem lub ściskaniem.
Obciążenia takie często występują w konstrukcjach. Przykładem są słupy hal i ustrojów
szkieletowych, obwodowe belki podpierające silosy, czy też żelbetowe belki
podsuwnicowe. Polska Norma (por. [5]) projektowania konstrukcji żelbetowych, podaje
uproszczone zasady postępowania, ograniczone do przekroju prostokątnego obwodowo
zbrojonego o symetrycznym rozkładzie. Ograniczenie dotyczy także proporcji
mimośrodów i wymiarów przekroju.
Dlatego istotne znaczenie ma rozszerzenie możliwości obliczania na przekroje o innych
kształtach i niesymetrycznym zbrojeniu, przy pełnym wykorzystaniu nośności danego
elementu konstrukcji.
Celem pracy jest podanie zależności słusznych w dwukierunkowym zginaniu, któremu
towarzyszy ściskanie lub rozciąganie osiowe, a także przedstawienie algorytmu obliczeń
umożliwiających sporządzenie przestrzennego wykresu interakcji oraz przeprowadzenie
analiz numerycznych. Wykres interakcji jest niezbędny do sprawdzenia warunku SGN,
w którym uwzględnia się całe zbrojenie. Efektem końcowym pracy jest program
komputerowy, który umożliwia uproszczenie i usprawnienie procesu projektowania
konstrukcji żelbetowych.
2. Opis teoretyczny zagadnienia
Problem dwukierunkowego zginania z równoczesnym rozciąganiem lub ściskaniem
można rozwiązać za pomocą trzech metod obliczeniowych: podstawowej, częściowo
uproszczonej i uproszczonej (por. [2], [3], [5]). W każdej z tych metod zapisuje się
podobny warunek SGN sił wewnętrznych w przekroju:
N Sd ≤ N Rd ,
M Sd , x = N Sd etot , y ≤ M Rd , x ,
M Sd , y = N Sd etot , x ≤ M Rd , y .
(1)
154
Różnice między metodami wynikają z przyjętych założeń i algorytmów
uwzględnianych w obliczeniach. W pracy została zastosowana metoda częściowo
uproszczona, ze względu na brak danych niezbędnych przy wyznaczaniu naprężeń w
metodzie podstawowej.
Metoda ta polega na określeniu zbioru wartości granicznych N Rd - M Rd , x - M Rd , y
w przekroju o podanej charakterystyce geometrycznej i materiałowej. Wartości oblicza się
metodą iteracyjną na podstawie zależności przedstawionych w publikacji [2].
W obliczeniach przyjmuje się uproszczenia polegające na przyjęciu prostokątnego kształtu
wykresu naprężeń ściskających w betonie oraz przyjęciu stałych naprężeń w stali
po uzyskaniu przez nią obliczeniowej granicy plastyczności.
3. Realizacja numeryczna zagadnienia
Własności programu Matlab pozwalają na wizualizację zagadnienia związanego
z poszukiwaniem powierzchni granicznej w przypadku mimośrodowego rozciągania lub
ściskania elementów żelbetowych. Wyniki analizy otrzymuje się w postaci przestrzennego
wykresu zwanego wykresem interakcji, który tworzy zbiór punktów reprezentujących
zależność między M x − M y − N wyznaczających poszukiwaną powierzchnię (rys. 1).
5
4
N [MN]
N [MN]
3
2
1
0
Mx [MN·m]
My [MN·m]
Mx [MN·m]
My [MN·m]
Rys. 1 Przestrzenny wykres interakcji M x − M y − N .
Fig.1 The three-dimensional graph of a interaction.
Funkcje standardowe programu Matlab umożliwiają przedstawienie uzyskanej
powierzchni w różnym ujęciu widokowym i pełną analizę własności tej powierzchni.
Przeprowadzono szereg obliczeń różnych przekrojów dokonując zmiany ich wymiarów
poprzecznych i ułożenia prętów zbrojeniowych, a także porównano je z obliczeniami
wykonanymi uproszczoną metodą normową [5].
Analizując uzyskane wyniki stwierdzono, że w przekrojach elementów żelbetowych
może zachodzić sytuacja, w której dodawanie kolejnych prętów zbrojenia zwiększa
w niewielkim stopniu nośność przekroju lub też powoduje nieznaczny jej spadek. Taka
sytuacja występuje w przekrojach o zbrojeniu umieszczonym dokładnie w miejscach, gdzie
nie będzie w pełni wykorzystana jego nośność. Ponadto okazało się, iż maksymalna
i minimalna nośność przekroju ze względu na siłę podłużną nie zależy od sposobu
rozmieszczenia zbrojenia w przekroju. Natomiast rozmieszczenie wkładek zbrojeniowych
ma duży wpływ na wszystkie wartości M Rd , x i M Rd , y znajdujące się w przedziale
155
N Rd ,min − N Rd ,max . W przekroju ze zbrojeniem symetrycznym wykres interakcji jest
idealnie symetryczny względem płaszczyzny M x − N lub M y − N .
W niektórych przekrojach elementów żelbetowych można zauważyć, że wykres
interakcji jest wygładzony w górnej strefie, w okolicach punktu oznaczającego
maksymalną nośność ze względu na siłę podłużną N Rd ,max . Kształt ten jest spowodowany
szybszym uplastycznieniem wkładek znajdujących się w strefie ściskanej, niż wkładek
znajdujących się w strefie rozciąganej.
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń porównawczych można stwierdzić, że
podany w normie algorytm obliczania dwukierunkowo ściskanych elementów żelbetowych
daje dosyć dobre przybliżenie do wyników uzyskanych za pomocą metody częściowo
uproszczonej.
4. Program komputerowy
Na podstawie uzyskanych algorytmów został opracowany program komputerowy
w języku programowania Visual C++ (por. [1], [4]). Aplikacja daje możliwość
sporządzenia wykresu interakcji w różnych przekrojach elementów żelbetowych
poddanych dwukierunkowemu zginaniu ze ściskaniem (rozciąganiem) oraz sprawdzenia
warunku nośności granicznej SGN w dowolnym przypadku. Program pozwala
na przeprowadzenie obliczeń w przypadku przekrojów o różnej charakterystyce
geometrycznej oraz na uwzględnienie różnych własności materiałowych elementów
żelbetowych. W szczególności określa się:
– dane geometryczne przekroju (typ obliczanego przekroju, parametry
geometryczne przekroju, liczbę prętów w rzędach, średnicę prętów zbrojenia
głównego, średnicę strzemion)
– charakterystykę obciążenia (wartość siły osiowej N Sd , momentów zginających
M Sd , x i M Sd , y w kierunkach X i Y)
– dane materiałowe (klasę betonu, klasę i gatunek stali zbrojeniowej, klasę
środowiska, odchyłkę wymiarową, średnicę kruszywa, częściowy współczynnik
bezpieczeństwa dla betonu, częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali)
– parametry wyboczeniowe (współczynniki wyboczeniowe w kierunkach X i Y,
współczynnik uwzględniający długotrwałą część obciążenia, rodzaj konstrukcji,
typ konstrukcji, długość elementu między punktami podparcia)
Po określeniu wszystkich parametrów program wykonuje obliczenia, których rezultat
zawiera: wyniki obliczeń, informacje o rozkładzie zbrojenia w przekroju oraz wykresy
zależności M x − M y , M x − N i M y − N , a także informację o spełnieniu warunku SGN.
5. Podsumowanie
W pracy zostały przedstawione zagadnienia związane z projektowaniem elementów
żelbetowych o przekrojach zginanych, ściskanych i rozciąganych, a w szczególności
problemy, w których obciążenia wywołują występowanie naprężeń normalnych.
Rozważania obejmują opracowanie algorytmów obliczeniowych wykorzystywanych
do sporządzania wykresu interakcji i sprawdzania warunku SGN. Na podstawie programu
Matlab wykonano analizę i porównania wykresów interakcji uzyskanych w elementach
156
o różnym kształcie przekroju poprzecznego, o różnej liczbie i rozmieszczeniu zbrojenia
oraz z materiałów o różnej wytrzymałości. Uzyskane wynik i algorytmy posłużyły
do przygotowania programu w języku Visual C++, który wspomaga proces projektowania
konstrukcji żelbetowych i umożliwia ich analizę.
Oznaczenia symboli
N Rd , M Rd , x , M Rd , y
N Sd , M Sd , x , M Sd , y
- obliczeniowa nośność przekroju na siłę podłużną i momenty
zginające (computational load capacity of section for xial force
and bending moments)
- siła podłużna i momenty zginające w przekroju wywołane
obciążeniem obliczeniowym (xial force and bending moments in
section which create by design load)
Literatura
[1] Chapman D.: Visual C++ dla każdego, Wydawnictwo HELION Gliwice 1999
[2] Kliszczewicz R.: Konstrukcje betonowe – obliczanie elementów żelbetowych w stanach
granicznych nośności wg PN-B-03264:2002, Wyd. Politechniki Śląskiej Gliwice 2003
[3] Kliszczewicz B., Kliszczewicz R.: Porównanie metod obliczania żelbetowych
przekrojów wg PrPN i PN za pomocą wykresów interakcji MRd-NRd, XLV Konferencja
Naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZiTB
[4] Leinecker R. C., Archer T.: Visual C++6 Vademecum profesjonalisty, Wydawnictwo
HELION Gliwice 2001
[5] Norma PN-B-03264 : Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia
statyczne i projektowanie, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 1999
THE COMPUTER CALCULATION OF THE BI-DIRECTIONAL
ECCENTRIC COMPRESSION AND TENSION
FOR THE REINFORCED CONCRETE SECTIONS
Summary
This paper apply to analysis problem of the reinforced concrete elements
of symmetrical structure the section, which are in built-up case load. Basis of analysis is
the bi-directional bending with concurrent the axial compression or the axial tension in the
section.
There is presented the algorithm of calculations and its numerical realization. After, the
three-dimensional graph of a interaction is obtained. It is used to check condition SGN. In
support on computer program Matlab are executed the detailed analysis and comparised the
graph interaction for elements with different shape of transverse section and different
endurance of material and different quantity and spacing of reinforcement. End effect of
work is computer program which write up in computer language Visual C++. This program
enables simplification and improve complete engineer process for design the reinforced
concrete constructions in accordance with obligatory standard.
PODSTAWY FIZYCZNE PROCESU ZAMARZANIA WODY
W POROWATYCH MATERIAŁACH BUDOWLANYCH
Jerzy WYRWAŁ
1. Wprowadzenie
Działanie mrozu na nadmiernie zawilgocone elementy budowli o strukturze porowatej
(np. nawierzchnie drogowe, tynki, okładziny itp.) może spowodować zmniejszenie ich
wytrzymałości oraz postępującą destrukcję i zniszczenie, szczególnie w przypadku, gdy
zjawisko to ma charakter cykliczny (tab. 1 [1]).
Tablica 1. Wpływ zamrażania i rozmrażania na mokry i suchy beton
Wytrzymałość aktualna próbek cylindrycznych
odniesiona do wytrzymałości 7 dniowej
Liczba cykli
[%]
Beton mokry
Beton suchy
0
100
100
10
141
165
30
119
201
50
67
220
60
0
228
Zamarzanie wody w materiale porowatym przebiega pod silnym wpływem
niewysyconych sił międzycząsteczkowych na jego powierzchni wewnętrznej. Siły te
oddziałują na cząsteczki wody tworzące warstwę graniczną (międzyfazową) na
powierzchni porów, powodując ich zagęszczenie a tym samym zmianę szeregu właściwości
fizycznych tej warstwy. Jednym ze skutków działania wspomnianych sił
powierzchniowych jest obniżenie się temperatury zamarzania wody porowej oraz zmiana
niektórych cech mechanicznych zamarzniętego materiału porowatego.
2. Proces zamarzania wody swobodnej
Czysta woda wystawiona na działanie niskiej temperatury ulega przechłodzeniu nawet
do –15oC, zwiększając przy tym swoją objętość, i może utrzymywać się w tym stanie przez
wiele godzin. W odróżnieniu od wody przechłodzonej, objętość właściwa lodu maleje wraz
z obniżaniem się temperatury; wyraża to zależność Vi = Co − C1 (To − T ) [2], przy czym
Co = 1.09078 [dm3/kg], C1 = 1.667 ⋅ 10−4 [dm3/(kg·K)]. Z zależności tej wynika, że wraz ze
158
spadkiem temperatury lodu zamarzniętego w porowatej strukturze materiału, a tym samym
jego skurczu, w materiale powstaje podciśnienie, które częściowo niweluje ewentualne
nadciśnienie wywołane wzrostem objętości zamarzającej wody.
3. Proces zamarzania wody porowej
Wytrzymałość lodu na ściskanie oraz wytrzymałość zamarzniętych struktur
gruntowych (zależną od nasycenia wodą i temperatury) przedstawia tablica 2 [1, 4].
Tablica 2. Wytrzymałość lodu i wybranych zamarzniętych gruntów
Obciążenie
[MPa]
Rodzaj Nasycenie Temperatura
gruntu
[%]
[oC]
Krótkotrwałe
Długotrwałe
Ściskanie Rozciąganie Ściskanie Rozciąganie
–3
1.8
1.1
Lód
100
~0
~0
–10
3.5
1.8
0.1
0.3
0.6
1.1
–0.3
0.4
0.8
2.2
3.4
–5
Piasek
20-25
1.1
3.4
4.4
6.4
–10
2.1
5.9
5.4
12.7
–20
Osad
–5
2.3
2.0
2.0
1.0
20-25
–20
6.5
3.9
3.9
1.8
gliniasty
–1
1.5
0.5
0.1
Glina
25-35
–5
3.4
1.3
0.5
Z tabeli tej wynika, że silnie namoknięte grunty, które w temperaturze dodatniej mają
bardzo małą wytrzymałość, po zamarznięciu zwiększają ją znacznie, przewyższając
wytrzymałość czystego lodu. Z powyższej tabeli wynika również, że wytrzymałość lodu,
przy obciążeniu długotrwałym maleje praktycznie do zera.
W odróżnieniu od gruntów, porowate materiały budowlane w warunkach naturalnych
nie są w pełni nasycone wodą, czyli część ich porów jest pusta. W takich materiałach, przy
obniżaniu temperatury, w pierwszej kolejności zamarza woda w porach największych,
tworząc w nich kryształki lodu, przy czym znaczna ilość wody znajdującej się w porach
mniejszych, na skutek działania sił powierzchniowych na ściankach porów, pozostaje nie
zamarznięta. Jeśli w porach materiału nie ma wystarczająco dużo miejsca, aby zniwelować
skutki zwiększania się objętości zamarzającej wody o 9%, to powstaje w nich ciśnienie
hydrauliczne, mogące prowadzić do uszkodzenia struktury materiału. Jest to jednak
przypadek dość rzadki, gdyż najczęstszą przyczyną zniszczeń mrozowych materiałów
porowatych jest ekspansja w nich lodu.
Mechanizm ten można wyjaśnić na gruncie termodynamiki, analizując proces wzrostu
kryształów lodu powstających w większych porach materiału przy obniżaniu się jego
temperatury. Kryształy takie mają zakrzywiona powierzchnię (o promieniu zależnym od
powierzchniowej energii swobodnej lodu, wody i rozpuszczonych w niej substancji), zaś
temperatura, w której są one termodynamicznie stabilne jest funkcją promienia ich
krzywizny. Gdy promień ten maleje, temperatura zamarzania wody w porach się obniża.
Zamarzanie wody w materiale porowatym jest w takim przypadku skutkiem procesu
zarodkowania kryształków lodu najpierw na jego powierzchni, a następnie w dużych
porach wypełnionych wodą – gdzie tworzą one większe struktury zwane soczewkami lodu.
159
Jeśli takie pory są połączone z innymi, na tyle mniejszymi, aby znajdująca się w nich woda
nie zamarzała w danej temperaturze, to na skutek zakrzywienia powierzchni utworzonych
w ten sposób soczewek lodu woda jest "wysysana" z małych porów i przepływając do tych
powierzchni zamarza, stopniowo zwiększając objętość lodu. W ten sposób lód penetruje
obszary dotychczas nie zamarznięte. Proces ten postępuje wraz z obniżaniem się
temperatury materiału i skutkuje powstawaniem sił (naprężeń) wewnętrznych, które mogą
prowadzić do rozsadzenia struktury wewnętrznej materiału, a tym samym jego zniszczenia.
Jak już wspomniano, ekspansja lodu w porach materiału jest ograniczona wielkością
promienia krzywizny powierzchni istniejących soczewek lodu, który określa następująca
zależność: req (T ) = 2γ wi (T )
T
∫
T
∆swi (T )
vi
o
[5]. Wynika z niej, że w danej temperaturze istnieje
krytyczny promień kapilary, poniżej którego woda nie może zamarznąć (rys. 1). Jego
wielkość opisuje empiryczna zależność rcr (T ) = req (T ) + h(T ), gdzie h(T ) = 1.97(To − T )
−
1
3
oznacza grubość niezamarzniętej warstwy wody między lodem a powierzchnią porów [6].
Warstwa ta, grubości kilku cząsteczek wody, jest silnie przechłodzona (zamarza dopiero w
temperaturze od –90 do –100oC) i przemieszcza się jedynie pod wpływem przyłożonego
gradientu ciśnienia bądź temperatury. Jej obecność na powierzchni wewnętrznej materiału
porowatego ma znaczący wpływ na zamarzanie w nim wody.
Promień kapilary [nm]
30
20
10
5
0
-20
-10
0
◦
Temperatura [ C]
Rys. 1. Krytyczny promień kapilary w funkcji temperatury
Fig. 1. Critical capillary radius vs. temperature
4. Zakończenie
Proces zamarzania zawilgoconych budowlanych materiałów porowatych zostaje
zainicjowany tworzeniem się lodu na powierzchni materiału oraz w jego dużych porach, i
postępuje wraz z obniżaniem się jego temperatury, zaś głównymi przyczynami destrukcji
mrozowych takich materiałów są:
1. Przyrost objętości zamarzającej wody o 9%. Zjawisko to może powodować
zniszczenie tylko w materiałów całkowicie nasyconych wodą, w których brak jest
miejsca, aby zniwelować skutki ekspansji lodu (taki przypadek występuje stosunkowo
rzadko).
2. Ekspansja lodu w porach materiału. Mechanizm ten (wywołany dążnością układu do
równowagi termodynamicznej) związany jest z przepływem cząsteczek wody z małych
160
kapilar (w których woda na skutek działania sił powierzchniowych jeszcze nie
zamarzła) do zakrzywionych powierzchni istniejących w większych porach materiału
kryształków lodu. Cząsteczki te zamarzając, powodują stopniowe rozrastanie się
istniejących w takich porach kryształków ("soczewek") lodu i jego ekspansję wewnątrz
materiału; skutkuje to powstawaniem naprężeń wewnętrznych, które po przekroczeniu
wytrzymałości materiału na rozciąganie powodują jego zniszczenie (przypadek taki
występuje najczęściej).
Oznaczenie symboli
T
To
vi
–
–
–
–
γ wi
– napięcie powierzchniowe lód/woda, surface tension of the water/ice interface,
r
promień kapilary, pore radius,
temperatura, temperature,
temperatura zamarzania wody swobodnej, freezing temperature of bulk water,
objętość molowa wody, specific volume of water,
∆Gwi – energia powierzchniowa przy zamarzaniu, interfacial energy during freezing,
∆hwi – utajone ciepło zamarzania wody, latent heat of fusion,
∆s wi – entropia tworzenia się lodu, entropy of ice formation.
Literatura
[1] Collins A.L.: The destruction of concrete by frost, J. Inst. Civil Engng, 23, 1944-45,
29-41.
[2] Chatterji S.: Aspects of freezing process in a porous material-water system. Part 1.
Freezing and properties of water and ice, Cement and Concrete Research, 29, 1999,
627-630.
[3] Handbook of Chemistry and Physics, The Chemical Rubber Co., Cleveland, Ohio,
1968-69, F-5.
[4] Johnston G.H.: Permafrost, Engineering Design and Construction, Wiley&Sons, New
York 1981.
[5] Matala S.: Effects of carbonation on the pore structure of granulated blast furnace slag
concrete, PhD thesis, Espoo, Helsinki University of technology, Finland 1995.
[6] Fagerlund G.: Determination of pore-size distribution from freezing point depression,
Mater. Struct., 6, 1973, 709-720.
PHYSICAL FOUNDATIONS OF WATER FREEZING PROCESS
IN POROUS BUILDING MATERIALS
Summary
Frost damages of porous building materials (such as concrete) have been observed in
a number of structures that are exposed to water and subfreezing temperature. As the frost
damages are associated with the freezing of water, so the physical properties of water and
ice near freezing point are reviewed. The macroscopic process of the freezing of water has
also been analysed.
BADANIE DZIAŁANIA INHIBITORA MIGRUJĄCEGO
W WARUNKACH ROZWINIĘTEJ KOROZJI ZBROJENIA
Adam ZYBURA, Andrzej ŚLIWKA
1. Wstęp
Alternatywą tradycyjnych napraw zagrożonych korozją konstrukcji żelbetowych jest
zabezpieczenie zbrojenia inhibitorami migrującymi. Skuteczność ochrony inhibitorowej
zależy od wielu czynników. Do istotnych, a nie w pełni poznanych czynników, należy
stopień rozwinięcia procesów korozyjnych oraz moment zastosowania inhibitora migrującego – przed wystąpieniem, lub po inicjacji procesów korozyjnych [1, 2, 3].
W pracy przedstawiono wyniki badań skuteczności ograniczenia korozji zbrojenia opracowanym w kraju inhibitorem migrującym KCR [1, 4], przy dwóch znacznie zróżnicowanych poziomach korozji zbrojenia. Badania wykonano metodą polaryzacji liniowej.
2. Metoda i zakres badań
Badaniom poddano pięć elementów próbnych z betonu B15 – rys. 1. W elementach
umieszczono zbrojenie φ6 ze stali St3S 1 oraz platynowany drut tytanowy 2 stanowiący
elektrodę pomocniczą. Przed korozją szczelinową zabezpieczały izolatory z tworzywa
termokurczliwego 3 i 4.
Elementy obciążano siłą skupioną za pośrednictwem układu składającego się z: belki
stalowej 5, sprężyn 6 z cięgnami 7 oraz siłomierza 8 z łożyskiem 9 odizolowanym teflonem
10. Wzrost siły następował w wyniku obrotu nakrętek 11. Obciążenie zwiększano do momentu powstania rys o rozwartości ok. 0,3 mm.
Skuteczność działania inhibitora określano na podstawie pomiarów gęstości prądu korozyjnego. Pomiary wykonywano w rysie metodą polaryzacyjną stosując elektrodę odniesienia Ag/AgCl oraz potencjostat komputerowy.
Korozję zbrojenia wywoływano przez cykliczne zwilżanie w 3% roztworze NaCl
i suszenie. Po zainicjowaniu korozji na powierzchnię otuliny 12 nanoszono inhibitor KCR
(rys. 1).
Badania przeprowadzono w dwóch etapach.
162
a)
b)
8
5
5
6
N
11
7
6
7
4
3
4
1
2
3
60
c)
10
9
N
10
12
5
Rys. 1. Schemat konstrukcji i sposobu obciążania elementów próbnych: a) widok ogólny,
b) szczegół połączenia cięgien, c) oparcie siłomierza.
Fig. 1. Scheme of construction and the way of loading of test units: a) general view,
b) detail of coupling of tendon, c) support of dynamometer.
Etap pierwszy obejmował dwa elementy nr 1 i 2, w których początkowa gęstość prądu
korozyjnego wynosiła ok. ikor ≈ 0,5 µA/cm2 – wg [5] niski stopień zaawansowania korozji
zbrojenia.
Na element nr 1 naniesiono inhibitor w stężeniu 3g/dm2, na element nr 2 – w stężeniu
zwiększonym – 6g/dm2. Pomiary wykonywano przez 8 tygodni. Po tym okresie osprzęt
zdemontowano i elementy nr 1 i 2 pozostawiono przez 1,5 roku w pomieszczeniu. Potem
przez 6 miesięcy elementy umieszczono w komorze karbonatyzacyjnej. Następnie powtórzono pomiary potencjodynamiczne.
W drugim etapie, podobnym badaniom poddano 3 elementy – nr 3, 4 i 5. Cykliczne
zwilżanie roztworem NaCl powtarzano do uzyskania gęstości prądu korozyjnego i
2
kor > 5,0 µA/cm .
Na powierzchnię dwóch elementów nr 3 i 4 nałożono inhibitor o stężeniu 3g/dm2, natomiast trzeci element nr 5 pozostawiono bez inhibitora. Pomiary prowadzono przez 14
tygodni. Następnie zdemontowano osprzęt obciążający i próbki nr 3 i 4 ponownie nasączono inhibitorem (3 g/dm2). Po wznowieniu zabiegu ochronnego pomiary kontynuowano
przez kolejnych 20 tygodni.
3. Wyniki badań i ich analiza
Zbiorcze zestawienie wartości gęstości prądu korozyjnego w zabezpieczonych inhibitorem elementach nr 1 ÷ 4 oraz w elemencie porównawczym nr 5 zamieszczono na rys. 2.
W elementach nr 1 i 2 o niskim stopniu rozwoju korozji zbrojenia inhibitor spowodował
obniżenie gęstości prądu korozyjnego w rysie. KCR w zwiększonym stężeniu 6 g/dm2 po-
163
czątkowo wykazywał dobrą skuteczność, powodując ograniczenie szybkości korozji zbrojenia ok. 60%. Przy niższym stężeniu inhibitora – 3 g/dm2, po początkowym silnym ograniczeniu korozji, skuteczność była mniejsza – ok. 40%. Spadek wartości gęstości prądu korozyjnego w obu elementach nr 1 i 2 utrzymywał się przez cały okres 8 tygodni prowadzonych pomiarów.
Po upływie ok. dwóch lat zaawansowanie procesów korozyjnych zbrojenia w rysie było
bardzo duże. We wszystkich przypadkach gęstość prądu korozyjnego przekraczała
3 µA/cm2, a więc była co najmniej 3-krotnie większa od uzyskanej bezpośrednio po nawilżeniu roztworem NaCl.
2
0,1
0,2
0,3 0,4
log i kor [ A/cm ]
0,6 0,8 1,0
2
3
4
5 6
8 10
20
30
0
Czas [tygodnie]
Naniesienie inhibitora
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Naniesienie inhibitora na el. 3 i 4
15
23
25
26
32
33
34
element nr 1
element nr 2
element nr 3
element nr 4
element nr 5
Karbonatyzacja el. 1 i 2
101
102
103
104
poziomy inicjacji korozji
Rys. 2. Wyniki badań elektrochemicznych skuteczności działania inhibitora KCR.
Fig. 2. Results of electrochemical tests of KCR inhibitor working efficiency.
W elementach nr 3 i 4 z intensywną korozją zbrojenia inhibitor nie spowodował obniżenia gęstości prądu korozyjnego w rysie. W elemencie nr 3 zaraz po naniesieniu inhibitora
wartość gęstości prądu korozyjnego wzrosła i utrzymywała się powyżej poziomu sprzed
zastosowania inhibitora. Po ponownym zastosowaniu inhibitora również nie nastąpiło zahamowanie korozji.
W elemencie nr 4 zastosowanie inhibitora spowodowało jeszcze większe przyśpieszenie
korozji, a kolejne działanie inhibitora wywołało duże i niestabilne zmiany gęstości prądu
korozyjnego – przemiennie hamowanie i wzrost szybkości procesu.
Porównanie wyników uzyskanych w elementach nr 3 i 4 i elemencie świadku nr 5 wskazywało na nieskuteczność inhibitora przy wysokim stopniu rozwoju korozji zbrojenia.
164
4. Podsumowanie i wnioski
Zastosowanie inhibitora KCR w elementach ze zbrojeniem ulegającym niedużej korozji
(ikor < 1 µA/cm2) w początkowym okresie przyniosło dość dobre wyniki. Skuteczność inhibitora w pierwszych dwóch miesiącach od momentu aplikacji wyniosła około 60%. Jednak
pomiary przeprowadzone po dwóch latach przechowywania próbek w warunkach pokojowych i poddawanych działaniu dwutlenku węgla wykazały znaczny wzrost gęstości prądu
korozyjnego zbrojenia w rysach. Gęstość tego prądu przekraczała wartości uzyskane przed
nałożeniem inhibitora. Wyniki świadczą o możliwości zahamowania niezbyt zaawansowanych procesów korozyjnych przy ponawianiu w krótkich okresach zabiegu ochronnego, lub
stosowania środków ograniczających przemieszczanie się lotnych składników inhibitora na
zewnątrz betonu.
Badania elementów, w których zbrojeniu korozja rozwinęła się w znacznym stopniu (i
2
kor > 5 µA/cm ), wykazały prawie zupełny brak skuteczności ochronnej. Brak skuteczności
inhibitora może wynikać z większych trudności odbudowy warstwy pasywnej niż jej
wzmocnienia.
Literatura
[1] Alonso C., Andrade C., Argiz C., Malric B.: Na2PO3F as inhibitor of corroding reinforcement in carbonated concrete. Cement and Concrete Research, Vol. 26, No. 3, pp.
405 – 415, 1996.
[2] Andrade C., Alonso C., Acha M., Malric B.: Preliminary testing of Na2PO3F as
a curative corrosion inhibitor for steel reinforcements in concrete. Cement and
Concrete Research, Vol. 22, pp. 869 – 881, 1992.
[3] Ngala V. T., Page C. L., Page M. M.: Corrosion inhibitor systems for remedial treatment of reinforced concrete. Part 1: calcium nitrite. Corrosion Science 44 (2002), pp.
2073 – 2087.
[4] Klakočar-Ciepacz M. i in.: Projekt badawczy KBN nr 7 T07E 016 18 „Badanie skuteczności inhibitorowej ochrony przed korozją zbrojenia elementów żelbetowych”.
Wrocław – Gliwice 2000 – 2003.
[5] Andrade C., Alonso C.: Corrosion rate monitoring in the laboratory and on-site. Construction and Building Materials, Vol.10, No.5, 1996, pp. 315 – 328.
TEST OF MIGRATING INHIBITOR WORKING IN CONDITIONS
OF DEVELOPED REINFORCEMENT CORROSION
Summary
The results of tests of KCR migrating inhibitor efficiency were shown. Linear polarisation resistance method was used to carry out the tests. Different time of inhibitor activity
and different levels of reinforcement corrosion in test units were taken into consideration.
The inhibitor was effective only in units with low level of reinforcement corrosion in initial
period. After two years protective effect was not seen. In the case of intensive reinforcement corrosion lowering of its level was not observed even directly after application of the
inhibitor.

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ

Transkript

Podobné dokumenty

V Konferencja Naukowo-Techniczna Zagadnienia