Skacel, Kuchar, Hlavacek: Analyzy klikovych hrideli

ANALÝZY KLIKOVÝCH HŘÍDELÍ
Jan Skácel1, Přemysl Kuchař2, Pavel Hlaváček3
Abstrakt
Přednáška se zabývá základy pevnostní a životnostní analýzy klikových hřídelí a
popisuje modálně založenou simulaci poddajných těles. K získání správného časového
průběhu napětí na klikové hřídeli je provedena dynamická simulace rozběhu motoru
v systému pro řešení dynamiky těles (MBS). Model v MBS zahrnuje i poddajnost ložisek
díky zabudovanému modulu Elasto-Hydrodynamického chování kluzného ložiska (EHD).
Kliková hřídel spolu se setrvačníkem jsou modelovány jako poddajná tělesa cestou
modální redukce (Craig-Bampton method) z modelu v konečných prvcích. Simulace
rozběhu motoru je experimentálně ověřena. Zatěžovací historie z MBS simulace je využita
k následné analýze víceosé napjatosti. Výsledkem je průběh bezpečnosti hřídele k mezi
únavy materiálu v závislosti na otáčkách. K analýze je použito programů ANSYS,
ADAMS a FEMFAT.
Abstract
This paper describes principles of crankshaft structural and fatigue analysis and
explains a modally based flexible body simulation. In order to obtain an accurate stress
time-history of a crankshaft a dynamic simulation of an engine speed-up run in Multi-Body
System (MBS) is performed. The MBS model involves bearing stiffness due to integrated
Elasto-Hydrodynamic plain bearing model (EHD). The crankshaft and flywheel are
modelled as linear deformable structures via modal synthesis reduction (Craig-Bampton
method) form the Finite Element model. The simulation is then experimentally validated.
The stress history of the crankshaft from the MBS model becomes input for a subsequent
multi-axial fatigue analysis. Finally the speed-safety characteristic is gained. Software used
for the analysis is ANSYS, ADAMS and FEMFAT.
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-1-
1. Úvod
Při vývoji nových pohonných jednotek stále rostou nároky na snížení doby vývoje
strojních součástí. Nové výpočetní metody tento trend podporují a je účelné je využít
především při tvorbě návrhu a pro optimalizaci.
Kliková hřídel pístového spalovacího motoru je dynamicky velmi namáhaná strojní
součást, která vyžaduje posouzení zejména z hlediska únavové pevnosti, velikosti a směru
reakcí v uložení, vibrací, hluku atd.
K tomu je ovšem nutné detailně znát průběh jejího zatěžování během cyklu motoru i
v celém rozsahu provozních otáček. Hřídel je uložena staticky neurčitě, na její namáhání
má tudíž vliv její tuhost a také poddajnost hlavních ložisek. A to nejen statická, daná
tuhostí bloku motoru, ale především dynamická, daná vlastnostmi hydrodynamického
olejového filmu. Dalším vlivem jsou možné rezonance mechanismu, které jsou dány
tuhostí, rozložením hmoty a tlumením.
Z uvedeného vyplývá, že pro adekvátní a sofistikovaný odhad chování systému je
nutné provést dynamický výpočet, který zahrnuje těleso klikové hřídele jako poddajné,
dále korektně popsat okrajové podmínky a zatížení a celý systém řešit v časové doméně
s ohledem na možné rezonance. Ze simulace běhu motoru je možné získat průběh
napjatosti klikové hřídele, která je obecně více-osá. Při vyhodnocení únavové pevnosti je
proto nezbytné tento fakt zohlednit.
Takový komplexní výpočetní model je velmi složitý a proto je účelné jej ověřit
s experimentálně získanými daty.
2. Analýza životnosti modální metodou
Výpočet životnosti klikové hřídele probíhá ve třech základních krocích. Jednotlivé
fáze výpočtu, jejich význam i výstupy jsou schematicky znázorněny na obr.1.
Obr.1 Schéma výpočtu
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-2-
2.1. FEM model
Modální analýza
Jako první je provedena modální analýza klikové hřídele se setrvačníkem. Na jejím
základě jsou vyhodnoceny a porovnány různé varianty hřídele s ohledem na jejich tuhost
v základních tvarech kmitů.
Modální redukce hřídele
Pro následnou MBS simulaci je vytvořen model poddajného tělesa hřídele se
setrvačníkem pomocí metody modální syntézy - Craig-Bamptonova metoda. Ta je
založena na předpokladu, že reálnou deformaci poddajného tělesa u lze vyjádřit jako
lineární kombinací modálních tvarů (mode shapes - φ). Koeficienty vydatnosti těchto tvarů
jsou modální souřadnice (modal coordinates – q ). K úplné náhradě je třeba teoreticky
nekonečného počtu tvarů, dostatečně přesné aproximace je ovšem dosaženo již při
relativně malém počtu základních tvarů. Potřebný počet tvarů je určen na základě modální
analýzy.
Modální tvary jsou počítány pomocí FEM modelu, na kterém jsou vytvořeny tzv.
interface nody (attachment nodes). Tyto nody slouží k zadání zatížení a okrajových
podmínek v následném MBS modelu. Modální tvary φ popisují statické i dynamické
vlastnosti poddajného tělesa. Jsou složeny z:
q
Constraint modes – statické tvary získané výpočty, kdy se předepíše postupně každému
interface nodu jednotkový posuv. Ostatní nody jsou ukotveny. Celkový počet
constraint modů je tedy dán počtem interface nodů násobených 6 DOF. Tímto je
popsáno rozpětí všech možných posuvů interface nodů mezi sebou.
q
Fixed-boundary normal modes – jsou vlastní tvary získané modální analýzou tělesa, při
které jsou všechny interface nody fixovány. Tyto tvary definují „modalní expanzi“
struktury mezi interface nody. Kvalita chování tělesa a s tím související frekvenční
rozsah je dán počtem těchto tvarů definovaných uživatelem.
Constraint modes a Normal modes jsou posléze ortogonalizovány a sloučeny do souboru
modálních tvarů (component modes).
2.2. MBS model
Simulace rozběhu motoru
Namáhání klikové hřídele je sledováno při rozběhu motoru od volnoběžných až po
maximální otáčky po vnější rychlostní charakteristice. Rozběh motoru je dostatečně
pomalý na to, aby bylo možno dynamické děje považovat za ustálené a zároveň byly
postihnuty všechny rezonance systému. V prostředí ADAMS je vytvořen model, který
simuluje motor běžící na měřícím stanovišti, viz obr.2. Tím je umožněno snadné ověření
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-3-
modelu experimentálně získanými daty. MBS model zahrnuje poddajné těleso klikové
hřídele a setrvačníku. Ostatní části klikového mechanismu, jejichž poddajnost již
dynamiku systému téměř neovlivňuje, jsou modelovány jako tuhá hmotná tělesa. Hřídel je
uložen na poddajných ložiskách, jejichž tuhost je složena z tuhosti olejového filmu a bloku
motoru. Olejový film je popsán elasto-hydrodynamickým modelem, který na základě
viskozity oleje a aktuální polohy a rychlosti otáčení čepu interaktivně vyhodnocuje tuhost
olejové vrstvy. EHD model postihuje i šířku ložiska a umožňuje tak naklápění klikového
čepu v pánvích.
Model motoru je zatížen silami od tlaku plynů, které jsou zavedeny na jednotlivé
písty. Tlak plynů je výsledkem statistického zpracování naměřených hodnot. Běžící model
motoru je přes pružné spojky spojen s motorovou brzdu, na kterou je v modelu aplikována
okrajová podmínka úhlové rychlosti.
Obr.2 – MBS model virtuálního motoru
Výsledky
Z dynamické simulace rozběhu motoru jsou získány průběhy modálních souřadnic
jednotlivých tvarů klikové hřídele, deformace jednotlivých zalomení a zatížení hlavních
ložisek. Přímo lze získané výsledky použít k optimalizaci s cílem potlačit rezonance (návrh
torzních tlumičů), snížit nerovnoměrnost chodu (návrhem setrvačníku), aj.
Pro určení hledaného průběhu napjatosti ze získaných dat je možné použít dva
způsoby:
a)
b)
Zpětné načtení okrajových podmínek z interface nodů do FEM modelu a
statický výpočet napjatosti,
Využití modální syntézy k součtu jednotlivých modálních napětí
korigovaných příslušnými modálními souřadnicemi.
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-4-
Ad a) statické analýzy jsou časově náročné a zatížení je v nich definováno jen v interface
nodech, čímž jsou ignorovány možné rezonance.
Ad b) nejsnazší a zároveň nejpřesnější je tedy metoda modální syntézy, při které je z
průběhu modálních souřadnic – q(t) spolu s modálními napětími – φi složen časový průběh
napětí.
Experimentální ověření modelu
Správnost simulace je ověřena srovnáním vypočtené a naměřené nerovnoměrnosti
chodu motoru.
Obr.3 – Porovnání výsledků s naměřenými daty
2.3. Výpočet únavové pevnosti
K výpočtu únavové pevnosti je použit software FEMFAT-MAX. Pro získání
časového průběhu napětí klikové hřídele je využita metoda modální syntézy, viz obr.4.
Vstup tvoří modální napětí jednotlivých modálních tvarů spolu s průběhem modální
souřadnice, které tvoří vstupní kanály.
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-5-
Obr.4 – Schéma výpočtu únavy metodou modální syntézy
K řešení životnosti je obecně možné přistoupit těmito způsoby:
a)
b)
Výpočtem únavy – je nutné znát celkové spektrum zatěžování a to poté
dekomponovat např. pomocí metody stékání deště.
Výpočtem bezpečnosti vůči mezi trvalé pevnosti.
Řešení životnosti klikové hřídele prezentované v tomto příspěvku vychází
z předpokladu trvalé pevnosti, tedy nepřipouští porušení.
Zatížení klikové hřídele mění v průběhu jednoho cyklu motoru velikost i směr. Proto
je pro vyhodnocení více-osé napjatosti použita metoda kritické roviny řezu (method of
critical cutting plane), která pro danou historii zatěžování nalezne v každém uzlu FEM
modelu rovinu s nejkritičtějším průběhem napětí. Tomuto průběhu odpovídá zátěžný bod
v Haighově diagramu, viz obr.5. Haighův diagram hladkého vzorku daného materiálu je v
každém uzlu konečněprvkové sítě modifikován na základě lokálního gradientu napětí,
povrchové úpravy a drsnosti povrchu. Výpočet koeficientu bezpečnosti v každé rovině řezu
je proveden porovnáním zátěžného bodu v Haighově diagramu k mezi trvalé pevnosti.
Rovina s nejnižším koeficientem bezpečnosti je hledanou kritickou rovinou. Tento postup
je uplatněn na všechny nody sítě a tím je získáno rozložení bezpečnosti na celém hřídeli.
Výsledkem celé analýzy je nakonec průběh součinitele bezpečnosti k mezi únavy
v závislosti na otáčkách, viz obr.6.
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-6-
Obr.5 – Zátěžné body z jednotlivých rovin řezu v Haighově diagramu
Obr.6 – Bezpečnost klikové hřídele k mezi únavy v závislosti na otáčkách
3. Závěr
Integrace systémů FEM-MBS-EHD-FEMFAT do jednoho hybridního modelu
umožňuje efektivně využít výhod jeho částí a získat tak sofistikovaný odhad únavové
pevnosti klikového hřídele v celém rozsahu otáček. Touto metodou lze postihnout
dynamické jevy a vybudit rezonance systému. Zároveň je zahrnuta také okamžitá
poddajnost olejového filmu i samotných ložisek, která je významná zejména u staticky
neurčitě uložených hřídelí. Díky tomu je získán věrohodný průběh rekcí v ložiskách.
V porovnání s konvenčními metodami se výrazně zkrátí času vývoje klikových hřídelí.
Další předností je získání komplexní informace o chování celého systému.
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-7-
4. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Kolektiv VÚNM a ČKD.: Naftové motory čtyřdobé I. Praha, SNTL 1962.
Kolektiv VÚNM a ČKD.: Naftové motory čtyřdobé II. Praha, SNTL 1964.
BREPTA, R. – PŮST, L. – TUREK, F.: Mechanické kmitání Praha, Sobotáles 1994.
MSC SOFTWARE: ADAMS 2003 User manual, 2003.
CRAIG, R. R. – BAMPTON, M. C. C.: Coupling of substructures for dynamic
analysis. AIAA Journal, 6(7):1313-1319, 1968.
EC STEYR: FEMFAT 4.3 User Manual, Steyr, 2002.
RŮŽIČKA, M. – HANKE, M. – ROST, M.: Dynamická pevnost a životnost. Praha,
ČVUT 1992.
BOHÁČEK, F.: Části a mechanismy strojů II. Brno, VUT 1986.
ANSYS Documentation, Release 8.0
1
Ing. Jan Skácel, Technické centrum agregáty – výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř. Václava
Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 818 311, e-mail: [email protected]
2
Ing. Přemysl Kuchař, Technické centrum agregáty – výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř.
Václava Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 815 365, e-mail:
[email protected]
3
Ing. Pavel Hlaváček, Technické centrum agregáty – výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř.
Václava Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 818 116, e-mail:
[email protected]
12. ANSYS Users‘ Meeting, 30.září – 1.října 2004 na Hrubé Skále
-8-