1. část

1 MĚSTO: SAINT LOUIS, USA; STAVBA: MCDONNELL PLANETARIUM; ARCHITEKT: GYO OBATA
Planetárium je součástí Saint Louis Science Center Jamese McDonnella, jednoho
z předních vesmírných vzdělávacích centrech. Střecha planetária je tvořena
plochou rotačního jednodílného hyperboloidu.
1
1 JEDNODÍLNÝ ROTAČNÍ HYPERBOLOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Hyperbola v nárysně (x,z) ( )
(
)
[
[
( )
střed S [0; 0; 0]
( ) [
( )
velikost hlavní poloosy a=4
( velikost
)
( )vedlejší poloosy
( ) (b=) 2
Rotační pohyb určen osou o = souřadnicová osa z
( )
[
( )
( )]
( )
Plocha vznikne rotací vybrané větve hyperboly kolem osy z
( () ) ( () )
Část plochy:
( (() ))
( () ) ( () )
( )]
ℝ
( )]
z
pro rotaci postačí jedna větev hyperboly
[
( )
( ) [
( )
( )]
( POPIS
) [ PLOCHY
( )
( )
( ) ( )
PARAMETRICKÝ
( )( ()][)]
( )
( )]
( () ) [ [
( () )
( (() ) )[ [ [
( )]
( ) ( ()])] ( )
( ()])]
(
)
( )
( )
(ℝ) [
[
( )
[
[
( )]
( )]
]
( )]
( )]
( )]
( )]
x
ty
po
ym
as
b=2
a=4
y
2
1 MODEL
3
2 MĚSTO: DALLAS,USA; STAVBA: MEADOWS MUSEUM; ARCHITEKT: SANTIAGO CALATRAVA
Vlna od španělského umělce a architekta Santiaga Calatravy v zahradě Meadows
muzea. Masivní kinetická socha z 129 ocelových tyčí obalených v bronzu nad jezírkem
z černé žuly. Vyrobena byla v roce 2002. Plocha je tvořena vlnkovým konoidem.
4
b=2
( ) [
( )
( )]
( ) [ KONOID
( )
( )]x
2 VLNKOVÝ
[
( )
( )
( ) ( )
( )]
( ) [
( )
( )]
C
a=4
y
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
( )
( )
( )
x
( )]
Sinusoida v bokorysně (y,z) ( () ) [ [
( ) [
Přímka v půdorysně (x,y)
( ) [
[
( )
[
( )
( )
( )]
ℝ
( )]
]
]
ℝ
( )]
( )]
Řídící rovina je nárysna (x,z)
( )
[
( )]
PARAMETRICKÝ
[ PLOCHY
]
( )POPIS
(
( ) [
[
( )
( ) [
[
)
část plochy:
( )
[
( )]
]
( )]
]
( )]
z
řídící rovina
0
ℝ
( ) [
( ) [
( ) [
( ) [
( ) [
( ) [
5
ℝ
]
]
]
y
x
]
l
(
(
)]
)]
k
5
2 MODEL
6
3 MĚSTO: TUSTIN, USA; STAVBA: GRACE HARBOR CHURCH; ARCHITEKT: NEZNÁMÝ
Kostel při soukromé základní škole pro 52 studentů. Střecha kostela je ohraničena
zborceným čtyřúhelníkem a je to část hyperbolického paraboloidu.
7
( )
[ ( )]
[( )
( )]
]
) []
3 HYPERBOLICKÝ
( ) [(PARABOLOID
(
) ( [ )
[
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
( )]
( )]
Úsečka AB v bokorysně (y,z) ( )
[
]
A [0; 0; 0], B [0; 8; 3]
( )
[
]
Úsečka CD v rovině rovnoběžné s bokorysnou
Řídící rovina je nárysna (x,z)
z
( )
[( )
[ o]ty
p
m
]
( [8;)0; 2],[ D [8; 8; 0]
C
PARAMETRICKÝ[POPIS PLOCHY
]
y
as
(
( )
( )
[
]
(
)
Část plochy omezená zborceným
čtyřúhelníkem
x
b=2 (
) ([ )
a=4
[
(
y
()]
( )
(
[
]
[
)]
) [
z
]
řídící rovina
0=A
)]
(
)]
B
C
y
x
z
D
8
3 MODEL
9
4 MĚSTO:NEW CANAAN,CONNECTICUT STAVBA:RODINNÝ DŮM ARCHITEKT:JIM EVANS
Tento dům byl navržen v roce 1960. Střecha domu je část hyperbolického paraboloidu
ohraničená zborceným čtyřúhelníkem.
1
10
4 HYPERBOLICKÝ PARABOLOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Úsečka AD v bokorysně (y,z) k(t ) = [0;11t ;2-2t ] t ϵ <0;1>
Úsečka BC
Řídící rovina je nárysna (x,z)
A[0;0;2] D[0;11;0]
l (u ) = [11;11u ;2u ] u ϵ <0;1>
B[11;0;0] C[11;11;2]
( )
[
( )
[
( )
( )]
( ) ( )]
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
Část plochy ohraničená zborceným čtyřúhelníkem ABCD.
p (t,s) = [11s ;11t ;2-2t +(4t - 2)s ]
t ϵ <0;1>, s ϵ <0;1>
t ∈¿ 0 ; 1>, s ∈ <0 ; 1>¿
2
11
4 MODEL
3
12
5 MĚSTO JENA,NĚMECKO STAVBA: PLANETÁRIUM ARCHITEKT:WALTHER
Nejstarší provozní planetárium, jež bylo otevřeno v roce 1926. Planety a hvězdy jsou
promítány do vnitřní bílé kopule. Střecha je část kulové plochy.
4
13
5 ČÁST KULOVÉ PLOCHY
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Část kružnice v bokorysně (y,z) S[0;0;0] r=10
k (t ) = [0;10cost ;10sint ] t ϵ <0;2π/5>
Rotační pohyb je určen osou o= osa z
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
p (t,s ) = [10cost .sins;10cost .coss;10sint ]
t ϵ <0;2π/5>, s ϵ <0;2π>
5
14
5 MODEL
6
15
6 MĚSTO: OKLAHOMA CITY, USA STAVBA: KŘESŤANSKÝ KOSTEL ARCHITEKT:SULLIVAN
Střecha je část rotačního paraboloidu.
16
7
6 ROTAČNÍ PARABOLOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Část paraboly v bokorysně (y,z) k(t ) = [0;t ;(-5/72)t +10] t ϵ <0;12>
2
bod
A[0;12;0]
vrchol V [0;0;10]
osa paraboly je osa z
Rotační pohyb je určen osou rotace o = osa z
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
p (t ,s ) = [tsins ;tcoss ;(-5/72)t 2+10]
t ϵ <0;12>, s ϵ <0;2π>
17
8
t ∈¿ 0 ; 1>, s ∈ <0 ; 1>¿
MODEL
66 MODEL
99
18
7 MĚSTO: MANCHESTER, UK STAVBA: CORP. STREET BRIDGE; ARCH.: HODDER + PART-
Původní lávka byla zničena v roce 1996 při výbuchu bomby, v roce 1997 začala obnova
lávky podle vítězného projektu. Nová lávka je tvořena plochou rotačního jednodílného
hyperboloidu. Obaluje jí skleněná membrána, která se rozpíná nad ulicí a působí velice
lehce.
19
19
7 JEDNODÍLNÝ ROTAČNÍ HYPERBOLOID
z
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
přímka l = PQ
Rotační pohyb je určen osou o = souřadnicová osa x
rovnoběžková kružnice m bodu
střed:
a poloměr:
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
Plocha vznikne rotací přímky p kolem osy x.
P
0
má
y
m
r
hrdlová
kružnice
M
k
Q
x
l
2
20
20
7 MODEL
21
21
8 MĚSTO: ATÉNY, ŘECKO STAVBA: ZEĎ NÁRODŮ; ARCHITEKT: S. CALATRAVA
Zeď národů je součástí olympijského areálu v Atenách. Je to plastika z ocelových
trubek. Ocelové trubky jsou přichycené ke středové ose. Plocha je vlnkový konoid.
22
22
8 VLNKOVÝ KONOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Sinusoida v půdorysně (x,y)
Přímka v nárysně (x,z)
Řídící rovina je bokorysna (y,z)
z
0
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
K
l
y
Rovina rovnoběžná
s řídící rovinou
x
L
část plochy:
23
23
8 MODEL
24
24
9 MĚSTO: CALGARY, CANADA STAVBA: PENGROWTH SADDLEDOME; ARCH.: G. McCOURT
Stadión byl otevřen v roce 1983 a o pět let později hostil zimní olympijské hry.
Konstrukci tvoří prefabrikované prvky z předpjatého betonu. Stadión má kapacitu
19 289 diváku. Střecha je část hyperbolického paraboloidu.
25
25
9 HYPERBOLICKÝ PARABOLOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
úsečka AB v nárysně (x,z)
úsečka CD
Řídící rovina je bokorysna (y,z)
z
Rovina rovnoběžná
s řídící rovinou
0=A
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY (část ohraničená zborceným čtyřúhelníkem)
K
D
B
Střecha je část plochy ohraničená křivkou,
x
která je průnikem hyperbolického paraboloidu a válcové plochy:
L
y
C
26
26
9 MODEL
27
27
10 MĚSTO: DALOVICE, ČESKÁ REPUBLIKA, ZÁMEČEK, ARCHITEKT: NEZNÁMÝ
Zastřešení dvojice věžiček je řešeno rotační plochou vzniklou rotací části kružnice.
28
10 ROTAČNÍ PLOCHA
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY:
křivka (část kružnice)
,
rotační pohyb je určen osou o = souřadnicová osa z
z
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY:
x
2
0
y
29
10 MODEL
30
11 MĚSTO: PRAHA, ČESKÁ REPUBLIKA, STANICE METRA ČERNÝ MOST, RAMPA A SCHODIŠTĚ
Rampa (bez mezipodest) vyrovnává výškové úrovně chodníku nad
terminálem autobusové dopravy. Je to část šroubové plochy.
31
11 ŠROUBOVÁ PLOCHA
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY:
úsečka v půdorysně (x,y):
z
osa levotočivého šroubového pohybu je osa z
výška závitu je v= 4m
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY:
část plochy:
x
4
2
0
y
32
11 MODEL
33
12 MĚSTO: PRAHA, KARLÍN, ČESKÁ REPUBLIKA, SOKOLOVSKÁ ULICE, NEGRELIHO VIADIKT
Průjezd Sokolovské ulice je zaklenut částí plochy šikmého průchodu
34
12 PLOCHA ŠIKMÉHO PRŮCHODU
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY:
půlkružnice
půlkružnice
řídící přímka
ℝ
PARAMETRICKÝ POPIS ČÁSTI PLOCHY:
z
K
k
0
5
x
L
α
2
3
l
m
4
y
35
12 VÝPOČET:
36
12
37
12 MODEL
38
13 MĚSTO: LABERTVILLE, NJ, USA STAVBA: RESIDENCE ARCHITEKT: GREGORY JULES
Residence G. Julese se nachází ve Spojených státech amerických,byla dokončena 1960. Stejného roku
byla v časopisu Architectural Record zařazena mezi 10 nejlepších domů USA. Střecha domu je tvořena plochou vlnkového konoidu.
39
39
13 VLNKOVÝ KONOID( )
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
(
)
[
( )
( )
[
( )
[
Sinusoida v nárysně (x;z)
( )
( )
( )
Přímka v půdorysně (x;y)
Řídící rovina je bokorysna (y,z)
( )]
( )]
( )
9,81
t ; 0 ; 0,78 sin t , t  〈0 ; 2 〉
k t =
2
[
( )
]
9,81
(čísla 9,81 ; 5,334 ; 0,78 odpovídají rozměrům stavby)
9,81 2 
[
2
; 5,334 ; 0,78
( )]
]
l s= [ s ; 5,334 ; 0 ] , s  ℝ
( )
( )]
( PARAMETRICKÝ
) [
( ) POPIS PLOCHY
( )]( ) [
( )]
[
( )
( )]
( ) [
( )
( )]
]
( ) [
( ) ( )
( )]
9,81
u
( )
( ) p u , v =
( ) 9,81( )u( ; 5,334
([v )]; 0,78  1− v  sin
)
(
)]
p u , v =2  u ; 5,334 v ; 0,78 sin u  1− v 
2
část
, ;v2〉 〈0 ; 2〉
část plochy
plochy
část
plochy: : u
u 〈0〈0
; 5 ;〉5, 〉
v  〈0
[[
( )]
rovina // s řídící rovinou
]
L
l
M
m
40
40
13 MODEL
41
41
14 MĚSTO: NEW YORK, USA STAVBA: WEST 57th STREET ARCH.: B. INGELS GROUP
Jedná se o první projekt firmy BIG v zámoří. V objektu bude 600 bytových jednotek.Střecha zajišťuje
plynulý výškový přechod od nízkých budov z jihu na severozápad k výškovým budovám. Plocha je
ohraničena zborceným čtyřúhelníkem, je to hyperbolický paraboloid.
42
42
14 HYPERBOLICKÝ PARABOLOID
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Přímka AB v nárysně (x,z)
Přímka CD v půdorysně (x,y)
Řídící rovina je bokorysna (y,z)
k t = [ 152,4  1−t  ; 0 ; 131,6 t ] , t  ℝ
A [ 152,4 ; 0 ; 0 ] , B [ 0 ; 0 ; 131,6 ] souřadnice jsou rozměry
stavby v metrech
l s = [ 152,4  1− s  ; 61,214 ; 0 ] , st  ℝ
C [ 0 ; 61,214 ; 0 ] , D [ 152,4 ; 61,214 ; 0 ] text je pro body A , B ,
z
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
část plochy ohraničené zborceným čtyřúhelníkem
ABCD
 1−u
 ; 61,214
 1−u
 v; 61,214
[;152,4
]
p u p,1−u
v =
vu⋅v;] −131,6
u⋅v ]
u
, v =
v ; −131,6
[ 152,4
u , v = [ 152,4
61,214
; −131,6
u⋅v
část plochy u  〈0 ; 1〉 , v  〈0 ; 1〉
část
〈0;;1〉
1〉 , v  〈0 ; 1〉
st plochy u  〈0plochy
; 1〉 , vu〈0
(čísla 152,4 ; 61,214 ; −131,6
131,6 odpovídají rozměrům stavby v metrech)
152,4
; 61,214 ; −131,6
2,4 ; 61,214
; −131,6
x
y
43
43
14 MODEL
44
44
15 MĚSTO: LA RIOJA ALAVESA, ŠPANĚLSKO STAVBA: LISOVNA ARCH.: S. CALATRAVA
Budova lisovny se rozprostírá uprostřed vinice. Střecha je nesenena lepenými dřevěnými nosníky,
potažena hliníkovými pláty. Střechu lisovny tvoří plocha vlnkového konoidu.
45
45
( )
15 VLNKOVÝ KONOID
( )
[
( ŘÍDÍCÍ
) [PRVKY (PLOCHY
)
( )
[
Cosinusoida v nárysně (x,z)
( )
( )
( )
( )
( )
Přímka v půdorysně (x,y)
( )]je bokorysna (y,z)
Řídící rovina
[( )
( )
( )]
( )]
(PARAMETRICKÝ
) [
( )POPIS PLOCHY
( ) ( )][
( )
( )
( )
[
( )]
( )]
( )
[
( )]
]
( )]
]
14
k t =
t ; 0 ; 3,45 cos t , t  〈0 ; 2 〉

K [ 14 ; 0 ; −3,45 ]
l  s= [ s ; 13,5 ; 0 ] , s  ℝ
L [ 14 ; 13,5 ; 0 ]
]
14
14( )
(
)
)] [cos
uu ;;13,5
ppu
1− u
v  cos
13,5v(v ;;)(3,45
3,45
u ,,vv=
=
1−
] vu
[
( )]
14 : uu〈0
část
část
plochy
;;14
〉
,, vvv 〈0
část
〈0
14
〉
〈0 ;;2〉
2〉 ( )]
u (; 13.5 v)
; 3.45
cos
u  1−
p u ,plochy
vplochy
=
[

rovina // s řídící rovinou
L
x
l
M
14
(čísla
odpovídajírozměrům
rozměrůmstřechy
stavby)
ísla 14 ; 13,5 ; 3,45 odpovídají

y
m
46
46
15 MODEL
47
47
16 NITERÓI, BRAZÍLIE; MUZEUM SOUČASNÉHO UMĚNÍ; OSKAR NIEMEYER
Muzeum stojí na útesu ve městě Niterói, nedaleko Rio De Janeira, které leží na protějším
konci zátoky. Stavba byla dokončena v roce 1996 a Oskar Niemeyer na ní spolupracoval
s Brunem Contarinim. Hlavní nadzemní hmota je tvořena částí rotační kuželové plochy.
48
48
16 ČÁST ROTAČNÍ KUŽELOVÉ PLOCHY
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
Úsečka AB v nárysně (x,z)
𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡𝑡𝑡) = 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑠𝑠𝑠𝑠 =
A 24; 0; 8,3
B 13,4; 0; 0
𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡𝑡𝑡) = 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
A 24; 0; 8,3
B 13,4; 0; 0
(souřadnice bodů jsou reálné rozměry stavby v metrech)
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠z ; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡
24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡
Rotační pohyb je určen osou o = souřadnicová osa z
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
A
r
Plocha vznikne
rotací
úsečky
AB
kolem
osy
z
𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡𝑡𝑡) = 24 − 10𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 0; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
x
B
𝜋𝜋𝜋𝜋 0; 0
𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 20 cosA 𝑡𝑡𝑡𝑡24;
; 0;0;
238,3
sin 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈B 0;13,4;
0
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 sin
−cos
10,6𝑡𝑡𝑡𝑡
cos 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ;;20
8,3
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ; =2420
𝑡𝑡𝑡𝑡 cos
cos1 −
𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
= 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝜋𝜋𝜋𝜋
2
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
2
𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 0
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
y
49
49
16 MODEL
50
50
17 BERLÍN, NĚMECKO; BUDOVA NĚMECKÉHO PARLAMENTU; NORMAN FOSTER
Budova byla postavena v roce 1894 podle návrhu Paula Wallota. V průběhu dvacátého
století byla několikrát poničena, nejvíce v roce 1945. Roku 1992 vyhrál Norman Foster
soutěž vypsanou na rekonstrukci a z této doby pochází i zastřešení hlavního sálu ve tvaru
poloviny rotačního protáhlého elipsoidu.
51
51
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡𝑡𝑡)
∈ 0;
∈ 10𝑡𝑡𝑡𝑡
0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
=1 24𝑠𝑠𝑠𝑠 −
; 0; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
17 POLOVINA ROTAČNÍHO PROTÁHLÉHO ELIPSOIDU
A 24; 0; 8,3
B 13,4; 0; 0
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
𝑡𝑡𝑡𝑡,;𝑠𝑠𝑠𝑠0; =
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ sin
0; 1𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 8,3 1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑡𝑡𝑡𝑡) = 24 − 𝑝𝑝𝑝𝑝
10𝑡𝑡𝑡𝑡
8,3 24
1 −−𝑡𝑡𝑡𝑡 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈= 0;
201cos𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈
𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 𝜋𝜋𝜋𝜋
Polovina elipsy v nárysně (x,z)
A 24; 0; 8,3
B 13,4; 0; 0
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 =
velikost hlavní poloosy a = 23
velikost
24 − 10,6𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 24 −
10,6𝑡𝑡𝑡𝑡vedlejší
cos 𝑠𝑠𝑠𝑠poloosy
; 8,3 1b =
− 20
𝑡𝑡𝑡𝑡
stavby
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 20 cos(velikosti
𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠poloos
; 20 jsou
cos reálné
𝑡𝑡𝑡𝑡 sinrozměry
𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin
𝑡𝑡𝑡𝑡 v metrech)
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; osa z𝑠𝑠𝑠𝑠 =
∈ hlavní
0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋 osa elipsy
Rotační pohyb je určen osou o = souřadnicová
𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 220 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 0; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 𝜋𝜋𝜋𝜋
z
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 20𝑘𝑘𝑘𝑘cos
𝑡𝑡𝑡𝑡 cos
cos0; 𝑡𝑡𝑡𝑡0 sin
𝑡𝑡𝑡𝑡 =
17,3𝑠𝑠𝑠𝑠−; 20
7,3𝑡𝑡𝑡𝑡;
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈𝑠𝑠𝑠𝑠 ;0;23
1 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 0; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
𝜋𝜋𝜋𝜋
Pro vytvoření plochy stačí čtvrtina elipsy
A 17,3; 0;𝑡𝑡𝑡𝑡 0∈ 0;B 10;𝑠𝑠𝑠𝑠0;∈0 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
2
a = 23
𝑝𝑝𝑝𝑝𝜋𝜋𝜋𝜋𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 17,3
−
7,3𝑡𝑡𝑡𝑡
cos−𝑠𝑠𝑠𝑠 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡;
; 17,3
− 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡
sin
𝑠𝑠𝑠𝑠 ;
b
=
20
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑡𝑡𝑡𝑡
=
17,3
0;
0
𝑡𝑡𝑡𝑡
∈
0;
1
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
2
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
0;01
A 17,3;
𝑠𝑠𝑠𝑠B ∈10;0;0;8𝜋𝜋𝜋𝜋
0
x
x
0
2
𝜋𝜋𝜋𝜋
y
𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 0 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ;
𝑠𝑠𝑠𝑠
2
𝑠𝑠𝑠𝑠
52
52
17 MODEL
53
53
18 NYC, USA; SOLOMON R. GUGGENHEIM MUSEUM; FRANK LLOYD WRIGHT
Muzeum S.L.Guggenheima bylo dokončeno
v roce 1959 na Manhatanu v New Yorku. Je
zde umístěna stálá sbírka impresionistického, moderního a současného umění, která
se stále rozšiřuje. Autorem návrhu je nejslavnější americký architekt F. L. Wright. Rampa
v interiéru je tvořena pravotočivou přímkovou šroubovou plochou.
54
54
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
= 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜋𝜋𝜋𝜋
18 PRAVOTOČIVÁ PŘÍMKOVÁ ŠROUBOVÁ
PLOCHA
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;
𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝜋𝜋𝜋𝜋
2
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0;𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠=∈ 20
0;cos
2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑡𝑡𝑡𝑡 ; 0; 23 sin 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 𝜋𝜋𝜋𝜋
2
ŘÍDÍCÍ PRVKY PLOCHY
𝑡𝑡𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝑠𝑠 ;17,3
− 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡;
0; 0 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
AB 𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 20 cos 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑘𝑘𝑘𝑘 sin
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠Úsečka
= 20 cos
23 sin
𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑡𝑡 = 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡; 0; 0 𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
𝜋𝜋𝜋𝜋
A0;17,3;
0; 0 B 10; 0; 0
𝑡𝑡𝑡𝑡
∈
0;
𝑠𝑠𝑠𝑠
∈
2𝜋𝜋𝜋𝜋
A 17,3; 0; 0 B 10; 0; 02 (souřadnice bodů jsou reálné rozměry stavby v metrech)
Osa pravotočivého 𝑝𝑝𝑝𝑝
šroubového
pohybu
je
souřadnicová
osa
z
𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 2cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ;
v 𝑠𝑠𝑠𝑠=17,3
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 = Výška
17,3 −závitu
7,3𝑡𝑡𝑡𝑡
;4 17,3
− 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡
𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡𝑡𝑡cos=
− 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡;
0; 0sin𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑠𝑠∈ ; 0;𝜋𝜋𝜋𝜋 1 𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 8𝜋𝜋𝜋𝜋
A0;17,3;
0;∈0 0; 8𝜋𝜋𝜋𝜋
B 10; 0; 0
𝑡𝑡𝑡𝑡
∈
1
𝑠𝑠𝑠𝑠
PARAMETRICKÝ POPIS PLOCHY
𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡, 𝑠𝑠𝑠𝑠 =
17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 cos 𝑠𝑠𝑠𝑠 ; 17,3 − 7,3𝑡𝑡𝑡𝑡 sin 𝑠𝑠𝑠𝑠 ;
𝑡𝑡𝑡𝑡 ∈ 0; 1
𝑠𝑠𝑠𝑠 ∈ 0; 8𝜋𝜋𝜋𝜋
2
𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑠𝑠𝑠𝑠
x
A
B
2
𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑠𝑠𝑠𝑠
z
0
y
5555
18 MODEL
56
56