Příklady na samostatné cvičení — kinematika kři

Příklady na samostatné cvičení — kinematika křivočarého pohybu hmotného bodu
Příklady byly převzaty z knihy [1]:
Příklad 1
Automobil se pohybuje po zakřivené dráze o poloměru r. V poloze nazančené na
obrázku je rychlost automobilu v, změna rychlosti je v̇. Určete velikost a směr
zrychlení automobilu v naznačené poloze.
Dáno:
v = 100 kmh−1 , v̇ = 5 ms−2 , r = 80 m.
Určit:
a (velikost zrychlení a, směr zrychlení αa , složky ax , ay ).
Výsledky:
a = 10.864 ms−2 , αa = 62.60◦ , ax = 5 ms−2 , ay = 9.645 ms−2 .
1
Příklad 2
Automobil projíždí pravoúhlou zatáčkou o poloměru r. Přitom rovnoměrně
zrychluje, v bodu A má rychlost vA , v bodu B rychlost vB . Určete velikost
zrychlení automobilu po projetí dráhy s.
Dáno:
r = 200 m, vA = 30 kmh−1 , vB = 60 kmh−1 , s = 100 m.
Určit:
velikost zrychlení a v naznačené poloze.
Výsledek: a = 12.299 ms−2 .
2
Příklad 3
Hmotný bod se pohybuje po dráze tvaru paraboly popsané rovnicí x2 = 8y (x,
y jsou měřeny v centimetrech). V poloze naznačené na obrázku, tedy když souřadnice bodu jsou x = −8 cm, y = 8 cm, je rychlost bodu v a velikost rychlosti
se mění se zrychlením at . Určete vektor zrychlení hmotného bodu v naznačené
poloze.
Dáno:
x = −8 cm, y = 8 cm, v = 15 cms−1 , at = −3cms−2 .
Určit:
a (velikost zrychlení a, směr zrychlení αa , složky ax , ay ).
Poznámka: Poloměr křivosti R křivky určené rovnicí y = f (x) v jejím bodě
P [x, y] pro y = 0 je
(1 + (y )2 )3/2 R = y Výsledky:
cms−2 .
a = 5.858 cms−2 , αa = 57.37◦, ax = 3.158 cms−2 , ay = 4.933
Reference
[1] Riley W. F., Sturges L.D.: Engineering mechanics: dynamics — 2nd
edition, John Wiley & sons, inc., New York, 1996, ISBN 0-471-05339-2
3