9. Struktura a vlastnosti plynů

9. Struktura a vlastnosti plyn
Základní pojmy:
1) ástice = hmotné body
2) mezi ásticemi nep sobí síly
a) Ep = 0 J, tozn. U = Ek1
b) plyn je dokonale stla itelný
3) vz. srážky ástic a srážky ástic s molekulami st n nádoby jsou
dokonale pružné
Pozn.: Skute ný plyn se p i vysokých teplotách a nízkých tlacích vlastnostmi
blíží plynu ideálnímu.
Rozd lení molekul ideálního plynu podle rychlostí p i r zných teplotách;
f(N)
T1
T1
T2
T2
v
vk: nahrazujeme jí skute né rychlosti všech molekul
plynu tak, aby se celková kinetická energie plynu nezm nila:
3R m T
3kN AT
3kT
-23
-1
vk =
=
=
, kde k = 1,38.10 J.K je Boltzmannova
m0
Mm
Mm
konstanta a Rm = 8,314 J.K-1.mol-1 je molární plynová konstanta
2
m .v
3kT
U0: U0 = 0 k =
2
2
- lze experimentáln m it manometrem
- platí pro n j základní rovnice pro tlak plynu
2
N .m .v
p = V 0 k , kde NV je po et ástic v objemové jednotce.
3
ρ .v k 2
p=
… z této rovnice lze ur it vk, známe-li p a .
3
Stavová rovnice ideálního plynu – rovnice vyjad ující vztah mezi stavovými veli inami
(T-termodynam. teplota, p-tlak, V–objem, N–po et molekul ve vzorku, m–hmotnost vzorku,
n–látkové množství). Podle toho, jakými veli inami je stav plynu popsán, lze volit mezi
n kolika na sob závislými tvary stavové rovnice:
m
p.V
p.V = N.k.T ; p.V = n.Rm.T ; p.V =
.Rm.T; p.Vm =Rm.T ;
= konst.
Mm
T
Pozn.: Tato rovnice platí dostate n p esn pro skute né plyny pouze p i relativn nízkém
tlaku a vyšší teplot .
Pozn.1. Avogadr v zákon: Plyny o stejném tlaku, objemu a teplot mají stejný po et
molekul. D k.: p.V = N1.k.T; p.V = N2.k.T . Tozn. N1 = N2.
Pozn.2. Normální molární objem je molární objem plynu za normálních podmínek
R .T
(pn = 1,01325.105Pa, Tn = 273,15K) … Vmn = m n 22,4.10-3m3.mol-1.
pn
Stavová rovnice pro skute né plyny:
1) ástice nejsou hmotné body
b
2) mezi ásticemi p sobí síly
a
a
).(Vm – b) = Rm . T.
Pak jeden z tvar stavové rovnice je van der Waalsova rovnice (p +
2
Vm
Jednoduché d je v plynech:
1)
T – konst.
!"
#
$%
:
.
Graf závislosti tlaku plynu stálé hmotnosti na objemu v pV-diagramu – izoterma
(v tev hyperboly).
p
2)
3)
V
U=0J
QT = W´.
Souvislost s prvním termodynamickým zákonem: T-konst.
V – konst.
p
&
'
%
.
T
Graf závislosti tlaku plynu stálé hmotnosti na objemu v pV-diagramu – izochora
(rovnob žka s osou tlaku).
p
V
Souvislost s prvním termodynamickým zákonem: V-konst. W´ = 0 J
QV = U = m.cV. T
(
p – konst.
V
) !*
'
%
.
T
Graf závislosti tlaku plynu stálé hmotnosti na objemu v pV-diagramu – izobara
(rovnob žka s osou objemu).
p
V
Souvislost s prvním termodynamickým zákonem: Qp = U + W´
P i zm n o
tutéž hodnotu T tedy platí: m.cp. T = m . cV. T + W´. Tozn., že cp › cV.
Q = 0 J, tj. mezi plynem a okolím neprobíhá tepelná vým na
4) + (
cp
,
' p.V κ %
κ=
.
, takže vždy κ 1
cV
5
Pozn.
pro plyn s jednoatomovými molekulami platí: κ = ,
3
7
pro plyn s dvouatomovými molekulami platí: κ = .
5
Graf závislosti tlaku plynu stálé hmotnosti na objemu v pV-diagramu – adiabata
(k ivka podobná hyperbole (izoterm ) – strm jší klesání)
p
V
Souvislost s prvním termodynamickým zákonem: Q = 0 J
W´ = - U.