Obtékání těles

Hydromechanické procesy
Obtékání těles
M. Jahoda
Klasifikace těles
2
Typy externích toků
dvourozměrné
osově symetrické
třírozměrné (s/bez osy symetrie)
nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické
Odpor a vztlak
Síly působící na povrch obtékaného tělesa
- pomocí napětí: smykové napětí ( vazké síly)
normálové napětí (tlak)
tlaková síla
třecí síla
výsledná síla
Obě složky mění velikost i směr => obtížně zjistitelné rozdělení podél povrchu
- výsledné síly lze získat integrací elementárních sil
- celková síla ve směru toku: odpor (anglicky drag),
- celková síla v normálovém směru: vztlak (anglicky lift),
3
Odpor a vztlak
Síly působící na povrch obtékaného tělesa
- pomocí napětí: obtížné => zavedení bezrozměrných součinitelů
Součinitel odporu:
Součinitel vztlaku:
- hodnoty lze určit z rozměrové analýzy, numericky nebo experimentem
- při obtékání reálných těles konečné tloušťky, symetrických k vektoru rychlosti,
je vztlak nulový, vyskytuje se pouze odporová síla
4
Odpor těles
Odpor tělesa
5
tlakový (tvarový) odpor
úplav
- důsledek separace proudnic
od povrchu a vytvoření úplavu
=> naruší se symetrie tlakových
sil na těleso
třecí odpor
- výsledný účinek tečných
napětí na povrch tělesa
mezní vrstva
Ve většině se vyskytuje výsledný odpor složený z třecího a tlakového a nelze
je určit odděleně.
0%
100 %
 10 %
 90 %
 90 %
 10 %
100 %
0%
Plocha je určena jako příčný
průřez, půdorysný průmět, nebo
plocha, která se dotýká tekutiny
(podle dohody).
Odpor těles
6
úplav
Základní charakteristiky obtékání
7
- pro dané těleso závisí charakter proudění na velikosti (tvaru) tělesa, jeho poloze
vůči toku, na rychlosti a vlastnostech tekutin.
Bezrozměrová kritéria
Reynoldsovo:
Froudeovo:
Machovo:
Charakter toku v závislosti na Re
- charakteristická délka:
- rychlost:
- tekutiny: vzduch, voda
- dominují setrvačné síly
- dominují viskózní (třecí) síly
setrvačné síly
viskózní síly
Základní charakteristiky obtékání
Charakter toku v závislosti na Re
- tenká deska s proudem tekutiny ve směru jejího povrchu
dominují viskózní síly
dominují setrvačné síly
8
Základní charakteristiky obtékání
Charakter toku v závislosti na Re
- válec
symetrie
9
Základní charakteristiky obtékání
Charakter toku v závislosti na Re
10
Mezní vrstva
11
Historie: Ludwig Prandtl (1875 – 1953)
- německý fyzik
- aerodynamika a hydrodynamika
- teorie mezní vrstvy (1904)
- turbulentního proudění (1910, Prandtlovo číslo)
- podzvukové proudění (1922)
- nadzvukové proudění (1927)
- aerodynamické tunely, měření dynamického tlaku proudění
1904
Prandtl
Mezní vrstva
12
Mezní vrstva
13
y
d
x
- v proudovém poli vně vrstvy: převažují setrvačné síly nad silami vazkými
-> k popisu můžeme použít Eulerovu rovnici
- proudění uvnitř mezní vrstvy: setrvačné a vazké síly jsou přibližně stejného řádu
-> k popisu používáme Navierovy-Stokesovy rovnice
Analytické řešení obtížné
=> zjednodušující předpoklady
• Prandtl navrhl předpoklady
• Blasius (Prandtlův student) v roce 1908 udělal analytické řešení
pro tok v mezní vrstvě podél rovinné stěny
• Kármán integrální rovnice
Mezní vrstva – tloušťka MV
14
1. Definice standardní tloušťky
Tloušťka mezní vrstvy:
2. Vytěsňovací tloušťka
- průtok průřezem b-b je nižší než průžezem a-a
v důsledku poklesu rychlosti v MV
- zvýšíme-li výšku desky v případě a-a o d*,
bude průtok oběma průřezy stejný
kde b je šířka desky
d* je tloušťka, o níž musí být zvětšena tloušťka
tělesa, aby průtok při toku ideální tekutiny byl
roven skutečnému průtoku vazké tekutiny
Mezní vrstva – tloušťka MV
15
3. Hybnostní tloušťka
- protože dochází v mezní vrstvě k poklesu
rychlosti v0 – v, je v průřezu b-b nižší tok hybnosti
než v průžezu a-a:
který je roven toku hybnosti v případě plochého rychlostního profilu v0 a tloušťky q
V praxi se užívají všechny tři definice tloušťky mezní vrstvy: d, d* a q.
Vždy předpokládáme tenkou vrstvu.
V kterémkoliv místě desky platí:
Mezní vrstva – Prandtlovy/Blasiusovy rovnice toku
Výsledky řešení
Blasius
Lineární rychlostní profil
Parabolický rychlostní profil
Kubický rychlostní profil
Sinusová aproximace
16
Mezní vrstva – laminární obtékání
17
Integrální rovnice (von Kármán)
- určení smykového napětí u povrchu obtékaného tělesa a odporu způsobeném
smykovým napětím z momentové rovnice
lokální součinitel odporu (vzhledem k x)
Blasius:
součinitel odporu
délka desky
Lineární rychlostní profil:
Parabolický rychlostní profil:
Kubický rychlostní profil:
Sinusová aproximace:
Mezní vrstva – odtržení proudu
- dochází při obtékání zaoblených těles
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání
Přechod mezi laminární a turbulentní mezní vrstvou dává kritické
Reynoldsovo kritérium:
v závislosti na drsnosti povrchu
a míře turbulence v přicházejícím proudu
kde xk je vzdálenost od náběžné hrany, ve které laminární mezní vrstva
přechází do turbulentní.
Nejsou reálné teorie pro přechodnou
mezní vrstvu.
Turbulentní mezní vrstva je složitá,
podobný charakter jako u turbulentního
proudění trubkou. Neznáme analytické
řešení: na rozdíl od laminární MV
neznáme korektní vyjádření tw
 lze užít někeré rovnice a teorie z toku trubkou
19
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání
20
Analogie k Moodyovu diagramu
e – drsnost plochy
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání
- deska
21
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání
22
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání
23
Odpor při obtékání
24
- závislost na tvaru tělesa
Re > 104
Odpor při obtékání
25
Odpor při obtékání
26
- závislost na tvaru tělesa (válec)
ustálené odtržení
nestabilní vírové pole
laminnární MV
(široký úplav)
turbulentní MV
(úzký turbulentní úplav)
Odpor při obtékání
27
- závislost na tvaru tělesa (válec)
•
Nízké hodnoty Reynoldsova čísla (Re < 1),
setrvačné síly jsou relativně malé ve srovnání se
silami viskózními a tlakovými. V tomto režimu
toku je součinitel odporu nepřímo úměrný
Reynoldsovu číslu. Na příklad součinitel odporu
pro kouli je roven 24/Re.
Odpor při obtékání
28
- závislost na tvaru tělesa (válec)
ustálené odtržení
nestabilní vírové pole
•
V přechodové oblasti proudění
(1<Re<103), tok se začíná
oddělovat a začínají vznikat
periodické formace ve formě
Karmánových vírů
Odpor při obtékání
29
- závislost na tvaru tělesa (válec)
•
•
Při vyšších hodnotách Reynoldsova kritéria (103 < Re < 105) je tok zcela
oddělen. Vzniká opačný gradient tlaku v zadní části válce, který způsobuje
prudký nárůst laminární mezní vrstvy a její odtržení.
Při zvyšování hodnoty Reynoldsova kritéria laminární mezní vrstva přechází do
turbulentní, odtržení mezní vrstvy je zpožděné a výsledkem je prudký pokles
součinitele odporu.
laminnární MV
(široký úplav)
turbulentní MV
(úzký turbulentní úplav)
Odpor při obtékání
- drsnost povrchu
•
•
V některých sportech je dovoleno
snižovat součinitel odporu míčů
prostřednictvím drsnosti povrchu.
Hodnota Reynoldsova kritéria (ne
pouze rychlostI) určuje, zda-li je
mezní vrstva laminární nebo
turbulentní. Tak čím je větší míč, tím
se snižuje rychlost při které hrubý
povrch pomůže snížit součinitel
odporu.
30
Kármánova vírová cesta
31
Kármánova vírová cesta
32
Vlastní frekvence
tuhost tělesa
hmotnost tělesa
Je nutné zajistit, aby nebyla stejná vlastní frekvence a frekvence odtrhávaných vírů.
Most Tacoma
Příklad