Opakování na čtvrtletní písemnou práci z matematiky za 3. čtvrtletí

Opakování na čtvrtletní písemnou práci z matematiky za 3. čtvrtletí – kvarta
1) Grafické řešení soustavy lin. Rovnic
Učebnice Funkce: 81/3, 4 82/5
2) Slovní úlohy na grafické řešení soustavy rovnic
Učebnice Funkce: 89/2 91/6 92/3 93/4 94/8, 10, 3
3) Podobnost trojúhelníků – početní a důkazové úlohy
a) V trojúhelníku LMO jsou body X, Y po řadě vnitřními body stran OM a LM. Dále platí: IXMI = 18 cm;
IYMI = 21 cm, ILMI = 35 cm, IOLI = 48 cm, XY II OL. Vypočtěte délky úseček OM a XY.
[30cm, 28,8cm]
b) Trojúhelník KLM je podobný troj. TUV s koef. podobnosti 2,5. Vypočtěte obsah trojúh. KLM, je-li
obsah trojúh. TUV roven 4,8 cm2. [30 cm2]
c) Pro trojúh. ABC a XYZ platí. Troj. ABC ~ troj.XYZ, IBCI = 7 cm, IYZI = 9,8 cm. Vypočtěte výšku ke
straně BC trojúhelníku ABC a výšku ke straně YZ trojúhelníku XYZ, víte-li, že trojúhelník ABC má
obsah 8, 75 cm2. [2,5 cm, 3,5 cm]
d) Výšky AA0, BB0, CC0 ostroúhlého trojúhelníku ABC se protínají v bodě V. Dokažte, že platí, že
trojúhelník AC0V ~ troj.CA0V. [úhly AVC0 a CVA0 jsou vrcholové, proto trojúhelník AC0V ~
troj.CA0V podle věty uu]
4) Podobnost trojúhelníků – konstrukční úlohy
a) Úsečku délky 11 cm rozdělte na tři úseky tak, aby jejich délky byly v poměru 2 : 4 : 3
b) Na dané úsečce AB narýsujte body X, Y tak, aby platilo: IAXI : IXYI : IYBI = 5 : 3 : 7. Najděte obě
řešení.
c) Je dána úsečka AB délky 13 cm. Na této úsečce sestrojte úsečku AX, jejíž délka je rovna
5
4
délky
úsečky AB.
5) Podobnost trojúhelníků – slovní úlohy
a) V okamžiku, kdy stín metrové tyče měří 120 cm, je stín stromu dlouhý 22m. Vypočtěte výšku
stromu a dále vypočtěte, jak byl dlouhý stín ve chvíli, kdy stín tyče měřil 80 cm. [18,3m; 14,7m]
b) Jak daleko od svých nohou musel chlapec umístit zrcátko, aby v něm uviděl vrchol věže vysoké
12m? Výška chlapcových očí nad vodorovnou rovinou je 160 cm, chlapec je od věže vzdálen 20m.
[2,35 m]
6) Goniometrické funkce
a) Aniž byste určovali jejich velikost, uspořádejte úhly od nejmenšího, je-li: tgα = 3,867; tgβ = 5, 671;
tgγ = 0, 844; tgδ = 11, 826. Zapište proč. [γ ˂ α ˂ β ˂ δ]
b) Bez použití kalkulačky a tabulek uspořádejte od nejmenšího: sin12°, cos13°, cos14°, sin15°, cos16°,
cos17° [sin12°˂ sin15°˂ cos17° ˂ cos16°˂ cos14° ˂ cos13° ]
c) Bez pomoci tabulek a kalkulačky , jen měřením a rýsováním, určete přibližnou velikost úhlu α, je-li:
a) sinα = 0,56 b) cos α = 0,56 c) tgα = 1,6 d) cotgα = 1,6 [34°; 56°; 58°; 32°]
7) Vztahy mezi gon.funkcemi
Bez určování úhlu α užitím vzorců pro vztahy mezi gon. funkcemi vypočtěte hodnoty zbývajících tří
gon. funkcí ostrého úhlu α, je-li dáno: a) sinα = 0,4 b) cosα = 0,9 c) tgα = 0,5 d) cotgα = 0,25.
[a) cosα =
√21
, tgα
5
=
2√21
21
, cotgα =
√21
2
]
8) Slovní úlohy o trojúhelníku
a) Vypočtěte délky ostatních stran a velikosti zbývajících ostrých vnitřních úhlů trojúhelníka ABC, je-li
dáno: a) b = 4,8 dm, c = 5 dm b) a = 2 dm, α = 54° c) a = 7cm, β = 16° d) c = 1m, β = 8° [a)a =
1,4dm, β = 73°40´, α = 16°20´…]
b) Tečny vedené z bodu A ke kružnici k(S, r) svírají úhel160°. Vypočtěte poloměr r, je-li IASI = 275 mm.
[220mm]
c) Vypočtěte velikosti vnitřních úhlů kosočtverce PQRS, je-li dáno: IPQI = 4,2 cm, IQSI = 3,9 cm.
[55°20´a 124°40´]
9) Volné rovnoběžné promítání
Ve volném rovnoběžném promítání narýsujte kvádr ABCDEFGH a) v pravém nadhledu b) v levém
nadhledu c) v pravém podhledu d) v levém podhledu, je-li dáno: IABI = 6,5 cm, IBCI = 4,5 cm, IAEi =
7 cm.