PDF 1.4 MB

Transkript

PDF 1.4 MB

Měření vzdáleností
KGI/KAMET | Alžběta Brychtová
Vznik učebního textu byl podpořen grantovým projektem FRVŠ MŠMT č. 2025/2012 | © Katedra geoinformatiky, PřF, Univerzita Palackého v Olomouci, 2012
Minule...

5 základních úloh kartometrie



druhotné úlohy kartometrie
zdroje chyb na mapách


mapa, přístroj, měřič
druhy chyb měření


měření vzdáleností, ploch, směrů, odečítání souřadnic,
interpretace kartografického vyjádřené kvantity a kvality jevů
hrubé, systematické, nahodilé
domácí úkoly...
Obecné zásady měření vzdáleností

Zásada 1:



délky by měly být měřeny na délkojevných mapách
bohužel tento předpoklad nesplňuje žádná mapa (pokud jsou
délky zachovány, tak pouze v některých směrech)
za délkojevné je možné pokládat topografické mapy velkého
měřítka

Zásada 2:

prostorová délka se na mapách neměří
= délka čáry na zemském povrchu


měří se vodorovný průmět
pokud nebyl terén naprosto vodorovný, naměří se vždy méně,
než ve skutečnosti

pokud známe výšku koncových bodů úsečky, tak můžeme
délku zpřesnit
h = h1 – h2 (rozdíl výšek koncových bodů)
L = (l2 + h2)^2 (pythagorova věta)

nejpřesněji zjistíme měřením délky rozvinutého profilu



Zásada 3:



Zásada 4:



při měření je třeba chránit originál mapy
např. při použití odpichovátka dát na mapu ochranou folii
(nutné pevně přichytit)
zjistíme přesnost měřického nástroje
kalibrace
Zásada 5:

při použití ručních měřidel měříme vždy několikrát
Pomůcky pro měření přímých čar

Stanovení vzdálenosti ze souřadnic


Pravítka


rovinné/sférické výpočty
různá jakost, dáváme přednost pravítkům se zkosenou hranou,
aby nedošlo k paralaktické chybě
Měřítka pro konkrétní měřítko mapy

údaje jsou přepočteny na skutečné vzdálenosti odpovídající
měřítku mapy
Pomůcky pro měření křivek

křivkoměr



pohyb měřicího kolečka se převádí pomocí ozubených koleček
na ručičku, která na číselníku ukazuje naměřenou délku
obvykle jsou umístěny stupnice pro několik měřítek map
pokud měříme na mapě jiného měřítka, musíme přepočítat

některé křivkoměry ukazují číselné hodnoty v okýnku – zapíše
se počáteční a koncový stav a ten se potom přepočítá na
skutečnou naměřenou délku

nejmodernější křivkoměry – nastavení měřítka, výpočet
konkrétních vzdáleností bez přepočtů

odpichovátko
tzv. tětivová metoda – neměříme délku oblouků, ale jejich
tětivy
 přesnost měření závisí na velikosti kroku
 čím menší kroky – tím přesnější, ALE! pracnější a větší
pravděpodobnost chyby měření v důsledku špatného vedení
odpichovátka
 velikost kroku stanovíme
podle nejmenšího
poloměru zakřivení
měřené křivky
(empiricky, alespoň v našem případě)


odpichovátko
měření s konstantním krokem
L = n . d + d‘
L = výsledná délka linie, n = počet „odpíchnutí“, d= velikost kroku
d‘ = změřená velikost kroku odpichovátka po dokončení měření
d > d‘ (vypadá to na nějakou empiricky ověřenou metodu)


měření s proměnlivým krokem


každou změnu kroku musíme porovnat s měřítkem mapy
zbytečně pracné, nepoměr cena ~ výkon

tzv. kartičková metoda (War Office, Card Method)




primitivní, ale spolehlivý způsob
na kartičku papíru se nanáší postupně části změřené linie
proměnlivé délky
nakonec se změří všechny vynesené části a vypočítá se délka
měření nitkou, řetízkem
„Coastline paradox“


http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension
http://en.wikipedia.org/wiki/Rectifiable_curve#Definition
Longimetr


zajímavá metoda měření délek založena na geometrické
pravděpodobnosti
vychází z matematické úlohy „Buffonova jehla“



na podložku, která je pravidelně nalinkovaná se hází jehly o
stejné délce, jako jsou rozestupy mezi linkami
úkolem je zjistit pravděpodobnost toho, kolikrát ze všech
pokusů padne jehla celá mezi linky (žádnou neprotne)
hodnota této pravděpodobnosti je 2/π
Longimetr

Buffonova jehla

pro jehly o menší velikosti, než je vzdálenost mezi linkami platí
vztah:
n/k = 2 . l / (π . d)
n – počet úspěšných pokusů
k – celkový počet pokusů
d – vzdálenost mezi linkami
l – délka jehly

pokud neznám délku jehly, ale udělám dostatečný počet
pokusů, pak její délku vypočítám jako:
l = (π . d . n) / 2k
a tohle je základ měření délek pomocí longimetru na základě
pravděpodobnosti
Hakansonův longimetr


rovnoběžky nahradil za pravoúhlou síť
výpočet zjednodušil a došel k výsledku:
L=d.n
L – délka měřené linie
d – rozestup mezi liniemi v síti
n – počet protnutí měřené linie se sítí
optimální d = 5 mm
čím menší d, tím přesnější, ale pracnější
Steinhausův longimetr

vychází přímo z Buffonovy jehly l = (π . d . n) / 2k

síť rovnoběžek ale používá několikrát a v různých směrech
k=1
k=2
k=m

pokaždé síť otočí o úhel π . k/m (k = 1, 2, 3, ... m)
pro každé k napočítáme nk průniků linie se sítí
celkový počet průsečíků N = ∑ nk

délka linie L = (π . d . N) / 2m


Steinhausův longimetr

empiricky Steinhaus stanovil, že nejlepší je
d= 2mm a m = 6
(D. H. Maling, 1989)

existují i další varianty longimetrů (např. Perkalův,
Maternův)

PDF 1.4 MB

Transkript

Podobné dokumenty

Měření úhlů na mapách

Curriculum vitae - John A. Gealfow

Program přednášky Lee Cabella

zde

Postupná metoda