Systémy CAD CAD systémy (Computer Aided Design) jsou

Systémy CAD
CAD systémy (Computer Aided Design) jsou programové nástroje určené pro použití v úvodních
etapách výrobního procesu, ve vývoji, konstrukci a technologické přípravě výroby. Oblast CAD je jen jednou
součástí nasazení výpočetní techniky v průmyslu. Souhrnně je toto nasazení označeno CA technologie. Zkratka
CAx znamená Computer Aided – počítačová podpora. CAx technologie znamenají účelné a maximální využití
nasazení prostředků výpočetní techniky (technického i programového vybavení), které podporuje tvůrčí přístup
uživatele (konstruktéra, technologa, výpočtáře a dalších profesí) při řešení úloh souvisejících s výrobním
procesem.
CAx technologií lze rozdělit do oblastí:
- CIM – Computer Intergarted Manufacturing
- CAM – Computer Aided manufacturing
- CAE – Computer Aided Engineering
- CAD – Computer Aided Design
- CAPE – Computer Aided Production Engineering
- CAP – Computer Aided Programming
- CAPP – Computer Aided Process Planning
- CAQ – Computer Aided Quality
Souvislost mezi jednotlivými oblastmi CA technologií je na obr.1.
Zkratka CAD – Počítačová podpora konstruování, zahrnuje všechny programové nástroje určené pro proces
Obr.1 Zařazení CAD do oblasti CA
technologií
konstruování. Znamená to, že slouží k návrhu a optimalizaci konstrukčního řešení. Samotnou oblast CAD
technologií lze dále rozdělit na jednotlivé oblasti, například takto:
- CADD – Computer Aided Design and Drafting
- CAPD – Computer Aided Pipe Design
- FEM – Finite Element Method (v tomot případě je častěji používána zkratka CAE – Computer
Aided Engineering
- GIS – Geografical Information System
- CAM- Computer Aided Manufacturing
Všechny CAD systémy jsou nástroje. Z toho důvodu je k nim nutné i přistupovat. Samotná znalost libovolného
CAD systému v žádném případě nezaručí, že ten, kdo bude se systémem pracovat, bude dobrým konstruktérem.
Nasazení CAD technologií přineslo kvalitativní posun v metodice konstruování. CAD systémy prošly několika
vývojovými etapami. Všechny etapy byly dány vývojem výpočetní techniky:
- sálové počítače dovolovaly vytvářet dvourozměrnou výkresovou dokumentaci
- pracovní stanice dokázaly vykreslit na vektorové obrazovce trojrozměrné objekty, jejichž tvary
byly zadány souřadnicemi z klávesnice
- nástupem PC se zpřístupnila možnost vytváření výkresové dokumentace
- zvýšením výkonu PC bylo umožněno trojrozměrné modelování, převod modelů do výkresové
dokumentace
- vizualizace a animace, připojení na internet
V procesu konstruování se plně využívá CAD systémů, což poskytuje tyto výhody:
- snadná spolupráce mezi zainteresovanými pracovníky
- snadná tvorba velkého počtu variant a modifikací návrhu
- využití optimalizačních metod
- dokonalý informační systém
Činnosti, které musí konstrukce zajišťovat v procesu konstruování:
- zadání technického úkolu a zpracování technických podmínek
- předběžné výpočty s vypracováním projektu
- normalizační a technicko-ekonomické zhodnocení návrhu
- zhotovení výkresů sestav a výrobních výkresů, schémat zapojení
- zhotovení kusovníků, kontrolních sestav a montážních výkresů
- účast při výrobě prototypu nebo přímo při zahájení výroby, opravy výkresové dokumentace
- návrhy na externí objednávky, podklady pro balení a dopravu výrobku
- návody na obsluhu a užívání výrobku, vytvoření prospektů
Proces konstruování lze rozdělit do těchto kroků:¨
- prozkoumání požadavku
- definice problému
- syntéza
- analýza a optimalizace
- vyhodnocení
- provedení projektu
Konstruování součástí může být charakterizováno jako zpracování databáze, která obsahuje geometrické a
materiálové charakteristiky dané součásti. Na základě této databáze jsou vygenerovány výkresy pro výrobu.
Metoda CAD je tedy sled počítačově podporovaných kroků, které končí výrobou. CAD nelze zaměňovat za
pouhé kreslení nebo modelování. Počítačová grafika je sice důležitou součástí CAD, ale podstatnou částí je
analýza (například pevnostní výpočty) součásti před zahájením výroby, čím se projeví velká časová úspora.
Moduly CAD je možné rozdělit do čtyřech kategorií:
- geometrické modelování
- inženýrská analýza
- posouzení konstrukce
- vypracování a vyhotovení výkresové dokumentace
Geometrické modelování je popsáno v části Kreslící a modelovací nástroje CAD systémů. Geometrické
modelování zahrnuje také nasazení vhodného počítačového vybavení – hardware. Touto problematikou se
zabývá modul Hardware. Vybavení konstrukčního pracoviště je uvedeno v kapitole Konstrukční pracoviště.
Inženýrská analýza spočívá v nalezení vhodného popisu součásti, stanovení rozměrů a designu celé konstrukce,
vyrobitelnosti a pevnosti součásti. Kreslení výkresové dokumentace spočívá ve vytvoření jednotného vzhledu
výkresů a přizpůsobení pro rychlý výstup na plotr nebo tiskárnu.
Rozdělení CAD systémů
CAD systémy je možné rozdělit do tří kategorií:
- nižší
- střední
- vyšší
- velké
Pro určení do které kategorie spadá se používají následující kriteria:
- dostupné kreslící a modelovací nástroje
- pořizovací cena
- podpora ze strany výrobce software a podpora ze strany prodejců
K zástupcům CAD systémům nižší třídy CAD systémů je možné zařadit takové systémy jako AutoCAD LT,
TurboCAD Delux. Jedná o systémy, které podporují tvorbu dvojrozměrných objektů (modelů) a umožňují
generování výkresové dokumentace. Některé systémy poskytují možnost vytvoření jednoduché trojrozměrné
konstrukce pomocí drátového modeláře.
CAD systémy střední třídy mohou být zastoupeny programy AutoCAD, Microstation, TurboCAD Professional,
KeyCreator (CADKEY). Všechny tyto systémy obsahují trojrozměrné modelovací nástroje včetně nástrojů
vizualizačních. Jsou vhodné jak pro tvorbu výkresové dokumentace, tak pro vytváření podkladů pro
marketingové oddělení v podobě trojrozměrných zobrazení hotového výrobku. Výhodou těchto systémů je jejich
otevřenost, což umožňuje vytvářet speciální programy – nadstavby, podle požadavků konstruktérů.
Velké CAD systémy jsou plně trojrozměrné systémy, které pro vytvoření výkresové dokumentace vyžadují
nejprve vytvořit trojrozměrný model. Z modelu se následně vytvářejí sestavy nebo výkresová dokumentace.
Jednou z výhod CAD systémů vyšší třídy je, že mají parametriké modeláře. Pro uživatele to znamená to, že je
neustále provázán model s výkresem a případné změny provedené v libovolné části se projeví jak ve výkrese, tak
v modelu. Také tyto systémy jsou otevřené a umožňují vytváření nadstaveb podle požadavků uživatele.
Rozhraní mezi počítačem a člověkem
DOS – textový režim
MS Windows – grafické pracovní prostředí
Virtuální realita – nadstavba nad operačním systémem
Virtuální realita (VR) je zatím posledním stupněm, vývoje komunikačního rozhraní mezi člověkem a počítačem.
Vývoj komunikačního rozhraní prodělal přibližně tyto vývojové etapy:
1. děrná páska a tisknutý výstup – minulost
2. klávesnice a monitor – současnost. Pro srozumitelnou komunikaci bylo vytvořeno grafické komunikační
prostředí – GUI – Graphics User Interface (ikonová menu, rozdělení GUI do libovolného počtu panelů –
oken)
3. Virtuální realita – blízká budoucnost
Možnosti VR
VR může zahrnovat tyto oblasti lidské činnosti:
- modelování
- komunikace
- řízení
- zábava
VR vznikla syntézou technologie počítačové grafiky, přenosu dat a programování a byla volně spojena
s technikou telefonu, televize a videoher.
Modelování – jedná se o modelování skutečnosti, např. model budovy
Představa o skutečnosti závisí na tom, jak ji vnímáme. Ve VR se hledá, co v nás vyvolává dojem skutečnosti.
V současnosti se jedná o nedokonalou realitu, která je dána omezenými možnostmi výpočetní techniky.
V současnosti se rozlišují tři stupně VR:
1. Pasívní
2. Aktivní
3. Interaktivní
Pasívní VR – se vyznačuje tím ,že můžeme pozorovat, poslouchat, hmatem vnímat, ale není možné řídit pohyby.
Aktívní VR – poskytuje možnost zkoumat prostředí, možnost pohybu ve virtuálním prostředí (létání, chůze,
plavání…). Na tomto stupni se realizují procházky budovami nebo zprostředkování prohlížení virtuálních
uměleckých děl.
Interaktivní VR – dovoluje se seznámit s prostředím, prozkoumat ho a měnit podle našich představ (uchopit
knihu a listovat v ní).
Vnoření do VR
V současnosti při sledování televizní obrazovky nebo obrazovky PC máme pocit, jakoby jsme koukali
malým okénkem na okolní s jeho děním. VR je však obklopení prostředím i dějem, tj. musí se vzbudit dojem
pohledu zevnitř ven.
K vytvoření dojmu vnoření ve VR musíme být obklopeni předměty tak, že při otočení hlavy vidíme
např. předměty nalevo, kráčením dopředu se předměty přibližují. Počítač musí tedy obsahovat model 3D
prostoru. Člověk ke vstupu do tohoto prostoru potřebuje zařízení, které vnutí pocity, že jsme prostředím
obklopeni.
Vitruální svět vnímáme třemi cestami:
1. viděním
2. slyšením
3. hmatem
Vidění – systém VR respektuje základní zákonitosti zobrazování, tj. perspektivu a osvětlování (zobrazování bylo
první metodou vstupu do VR).
Slyšení – zbukové vjemy pomáhají při chápání VR – dnes je běžný zvuk „surround“
Dotyky – velmi důležitá možost pro pochopení skutečností ve VR.
Charakteristické rysy CAD systémů nižší a střední třídy
Vzorový výkres
…..
Vzorový výkres – šablona obsahuje systémová a kreslící nastavení pro rychlé zahájení práce na výkrese nebo
modelu. Použití šablony spočívá v tom, že jsou ze šablony použita nastavení pro výkresový soubor. Tím není
šablona vystavena neúmyslným změnám. Změny s využitím načtených nastavení se týkají jen vlastního
výkresového souboru. Příklad použití dialogového panelu pro použití šablony je na obr.1.
Obr.1 – dialogový panel AutoCADu LT – Greate New Drawings
Šablona většinou obsahuje tato nastavení:
- hladiny
- styl písma
- styl kótování
- styl šrafování
- kreslící pomůcky
- meze výkresu
Hladiny
Hladiny je možné přirovnat k průsvitkám naskládaným na sebe, které jsou rovnoběžné s rovinou obrazovky.
Každá průsvitka může obsahovat různé informace, například obrysové čáry, šrafování nebo celé části sestav.
Uživatel – konstruktér vidí na stínítku obrazovky ucelený obraz zprostředkovaný pomyslnými průsvitkami.
Hladiny mají několik významných vlastností:
- jméno
- barvu
- typ čáry
- viditelnost
Jméno hladiny – slouží jako identifikátor toho, co hladina obsahuje. Jméno hladiny je textový řetězec.
Samozřejmě jsou i CAD systémy, které pro pojmenování hladin používají číselné hodnoty – například
CADKEY. Protože samotné číslo je pro identifikaci nepohodlné, používají se dodatečné popisy hladin.
Podle jména hladiny je možné hladiny setřiďovat nebo vyhledávat.
Barva hladiny – slouží nejen i rozlišení hladin na monitoru, ale hlavním důvodem použití barvy hladiny je
přiřazení tloušťky pera před tiskem výkresu na výstupním zařízení. Výstupní zařízení jsou popsána v modulu
Hardware. Barva hladiny je přednastavená pro všechny nově vytvořené objekty v této hladině. Později
samozřejmě možné barvu editačními příkazy změnit ne jinou.
Typ čáry – je podobně jako barva hladiny přednastavený pro danou hladinu. Později je možné editačními příkazy
změnit typ čáry na jiný. Používání typů čar je závislé konkrétním typu CAD systému. Některé systémy používají
externí soubory s definicí čar, například AutoCAD obsahuje soubory typu *.lin, jiné mají interní definice čar,
například DesignCAD. V případě externího souboru je potřeba extrahovat se souboru čar požadovaný typ čáry.
Načtení nového typu čáry je možné kdykoliv během práce na modelu nebo výkresu. Příklad způsobu načtení
typu čáry pomocí dialogového panelu je na obr.2.
Viditelnost – řídí způsob zobrazení hladiny v kreslící ploše. Nejčastěji se jedná o tyto způsoby zobrazení:
- viditelná
- neviditelná
- zamčená
- zmrazená
Viditelná hladina je běžný stav hladiny.
Neviditelná hladina je stav, kdy informace obsažené v hladině nejsou viditelné v kreslící ploše. Této možnosti se
využívá v okamžiku potřeby úprav části modelu nebo výkresu, kdy jsou nadbytečné informace z kreslící ploch
dočasně odstraněny. Neviditelné informace nelze vytisknout.
Hladina zamčená je takový stav hladiny, kdy jsou informace na kreslící ploše viditelné, nelze je však vymazat,
posouvat, tedy editovat. Takto nastavená vlastnost hladiny se využívá v případech, kdy je potřeba hladinu použít
jako podklad pro kreslení v jiné hladině. Příkladem mohou být půdorysy budov, do kterých se kreslí technologie.
Zmrazená hladina je spaciální případ neviditelné hladiny. Takto nastavená hladiny není CAD systémem při
změně náhledu na entity aproximována. Tuto vlastnost hladiny používá například AutoCAD.
Příklad dialogového panelu pro práci s hladinami je na obr.3.
Obr.2 – Dialogový panel AutoCADu LT – načtení nového typu čáry
Obr.3 – Dialogový panel AutoCADu LT – pro práci s hladinami
Styl písma
Technické výkresy vždy obsahují textové informace. Aby byly textové informace zobrazeny odpovídajícím
typem písma, je vhodné nejprve nastavit vzhled – styl písma. Nastavení stylu písma většinou spočívá v načtení
vhodného typu písma do výkresového souboru. Většina CAD systémů využívá typy písem operačního systému a
také vlastní (systémová) písma. Například AutoCAD používá systémová písma uložená v souborech typu *.shx.
Styl písma se načítá většinou pomocí dialogového panelu, příklad AutoCADu je na obr.4. Nastavení stylu písma
se skládá z těchto kroků:
- volba fontu
- nastavení výšky písma
- nastavení vzhledu
- pojmenování nového stylu a uložení
Nastavení vzhledu spočívá v definování úhlu sklonu fontu – vytvoření například kurzívy.
Pojmenování nového stylu je využíváno k identifikaci stylu, kdy je potřeba změnit typ písma v kreslící ploše.
Obr.4 – Dialogový panel nastavení stylu písma v AutoCADu
Kreslící pomůcky
Kreslící pomůcky jsou nástroje pro snadnější vytváření objektů v kreslící ploše. Nejčastěší kreslící pomůcky jsou
tyto:
- rastr
- krok kurzoru
- pravoúhlé kreslení
Rastr je síť bodů zobrazená v kreslící ploše. Síť bodů může být buď rovnostranná nebo obdélníková. Ve všech
systémech je rozteč uživatelsky nastavitelná. Některé systémy umožňují rastr pootáčet o definovaný úhel. Tím
dojde i k pootočí režimu pravoúhlého kreslení. Nedojde však ke pootočení souřadného systému. Rastr se může
nacházet ve stavu zapnutém nebo vypnutém. Použití rastru je možné pro přibližné umísťování objektů do kreslící
plochy. Protože se jedná o kreslící pomůcku, není rastr součástí vytisknutého souboru.
Krok kurzoru mění plynulý pohyb kurzoru po kreslící ploše na pohyb přírůstkový. Krok kurzoru je možné
zapnou nebo vypnout. Používá se ho jako jedna z možností přesného kreslení nebo například k umísťování kót
do určité vzdálenosti od obrysu.
Pravoúhlé kreslení změní způsob vytváření objektů jen ve směru osy X nebo Y souřadnicového systému. Jedná
o velmi často používanou kreslící pomůcku například při vytváření pomocných konstrukcí nebo při vytváření
symetrických objektů.
Dialogový panel pro nastavení kreslících pomůcek v AutoCADu LT98.
Obr.x – Dialogový panel nastavení kreslícíh pomůcek v AutoCADu LT
Kreslící pomůcky – Drawing Aids
Krok kurzoru - Snap
Kurzíva - Italic
Typ čáry - Line type
Popis (hladiny) - Description
Půdory (budov) – Plan
Pravoúhlé kreslení - Ortho
Rastr - Grid
Textový řetězec - String
Viditelná hladina – Layer On
Neviditelná hladiny - Layer Off
Zmarezená hladina – Freeze
Zamčená hladiny – Locked
Úhel sklonu (písma)– Oblique angle
Vzorový výkres, Šablona, Prototyp – Template
Vzhled písma - Effect
Kreslící nástroje CAD systémů
Obsah
- Základní dvourozměrné kreslící prvky
- kreslení bodu
- Kreslení přímky
- Kreslení kružnice a elipsy
- Křivky
- Ferusonavy křivky
- Bézierovy křivky
- Coonsovy křivky
- NURBS křivky
Se základními grafickými prvky je možné se setkat ve všech grafických aplikacích. Grafické aplikace jsou podle
principu práce s grafickými prvky rozděleny na rastrové a vektorové editory. Do skupiny vektorových editorů
patří všechny CAD programy ale také například většina textových editorů. Rastrové editory pracují vždy jen
s grafickým prvkem typu bod. Informace, které jsou o bodu uchován jsou:
- barevná hloubka
- poloha bodu v kreslící ploše
Vektorové editory používají jako základní grafický prvek úsečku. O úsečce jsou v systému uchovávány tyto
informace:
- poloha počátečního a koncového bodu
- barva
- tloušťka
- typ čáry
V současnosti všechna grafická zařízení pracují s rastrovým způsobem zobrazování. Vektorové grafické prvky
jsou proto z důvodu zobrazení nebo vytisknutí převáděny na rastrové zobrazení. To znamená, že úsečka je
převedena na sled bodů, které se zobrazují nebo tisknou. Určování polohy a barvy bodů, kterými je úsečka
nahrazena se jmenuje rasterizace.
Mezi základní dvourozměrné kreslící prvky patří:
- bod
- úsečka
- kružnice
- elipsa
- oblouk
- křivka
Kreslící prvky jsou často označovány jako entity. Sloučením entit do celků vznikají objekty. K základním
objektům patří:
- obdélník
- mnohoúhelník
Objekty s širšími možnostmi nastavení jsou například tyto:
- text
- blok
Kreslení bodu
Kreslení a zobrazení bodu patří k jednoduchým činnostem. Vykreslení
bodu je uskutečněno na základě zanlosi polohy bodu v kreslící ploše
aplikačního programu a v převedení těchto souřadnic na odpovídající
instrukci výstupu. Na obrazovce dojde k vysvícení jednoho pixelu
příslušnou barvou.
vykreslení bodu v CAD systémech je ve většině případů uskutečněno
prostřednictvím grafické značky, která se skládá z úseček, kružnic nebo
jejich kombinací. V tomto případě se již nejedná o vykreslení bodu, ale o
vykreslení jiných entit. Vykreslení entit je popsáno v další části. Pro
informaci je na obr.x zobrazen dialogový panel z CAD programu
AutoCAD, pomocí kterého se definuje typ zobrazení bodu.
Kreslení úsečky a lomené čáry
Úsečka patří mezi základní kreslící prvky. V CAD systému je úsečka
definována dvěma způsoby:
Obr.x – Dialogový panel AutoCADu –
- počátečním a koncovým bodem
definice stylu bodu
- počátečním bodem, délkou a úhlem natočení vzhledem nulovému úhlu
aktuálního souřadnicového systému
Kromě těchto dvou definic poloh jsou v některých systémech nastavitelné další vlastnosti:
- typ čáry
- tloušťka čáry.
Typ čáry je například čára čárkovaná nebo čerchovaná. Většina CAD systémů má předdefinované typy čar.
Některé programy mají tyto čáry definovány jako interní nastavení, některé používají externí definice typů čar.
Například instalace AutoCADu obsahuje soubor ACAD.lin a ACADISO.lin.
Tloušťka čáry je ve většině CAD systémů nastavena na počáteční tloušťku, která je nulová nebo rovna jedné.
Některé grafické systémy, například Corel Draw umí úplně potlačit
tloušťku čáry. Teprve nastavením hodnoty na větší než nula, je její
tloušťka vidět na stínítku monitoru.
Lomená čára (polyline) je posloupností úseček, kterým se říká
segmenty. Počáteční bod nové úsečky navazuje na koncový bod
předchozí úsečky. Po dokončení kreslení lomené čáry jsou
jednotlivé segmenty samostatně editovatelné.
Převedení úsečky na rastrové zobrazení
Aby mohla být úsečka zobrazena na rastrovém zařízení, je nutné ji
převést na sled bodů. Této činnosti se říká rasterizace. Metod
rasterizace je několik. Vždy se vychází z rovnice přímky
Obr.x- hodnoty směrnice m
Δ y = m .Δx
Rasterizace probíhá po jednotkových krocích v ose x nebo y. Vždy
záleží na směrnici přímky m. V případě m≤0 je prováděn jednotkový krok ve směru osy x, při m>1 je prováděn
jednotkový krok ve směru osy y. Hodnoty směrnice pro různé směry je na obr.x.
Algoritmus DDA
Algoritmus DDA – Digital Diferential Analyzer . Tento algoritmus je příkladem postupného (iteračního)
výpočtu. Nové hodnoty jsou získávány z dříve vypočítaných. Velikost kroku, kterým je přímka rasterizována je
stanovena na rozteč jednoho pixelu. Vždy je jeden směr řídící. V tomto směru je přidáván jednotkový krok,
druhý směr je neceločíselný, proto se musí zaokrouhlovat ne celá čísla. Postup výpočtu algoritmu je následující:
1. z koncových bodů úsečky se vypočítá směrnice a určí se tka řídící osa
2. zapsání počátečního bodu
3. opakování cyklu dokud není dosaženo koncového bodu úsečky se směru řídící osy
a) vykreslení bodu o souřadnicích x a zaokrouhleně y
b) přesun o jednotkový krok se směru řídící osy
c) výpočet a zaokrouhlení y
Bresenhamův algoritmus
Algoritmus vytváření úsečky je založen na principu nacházení bodů rastru, které leží nejblíže skutečné poloze
bodu úsečky. K tomu je využívána celočíselná matematika. Postup je následující:
1. vypočítá se směrnice úsečky a z ní se určí, která osa je řídící
2. nakreslí se počáteční bod úsečky daný souřadnicemi x a y
3. rozhodne se o poloze dalšího bodu, zda bude mít souřadnici y
stejnou jako bod předchozí nebo o jeden pixel vyšší. K tomu se
použije výpočtu rozdílu souřadnic ∆d.
Při výpočtu se vychází z obecné rovnice přímky
y = mx + b
rozdíly souřadnic d1 a d2
d1 = y – yi
d2 = yi + 1 - y
∆d = d1 - d2
Podle proměnné ∆d lze snadno určit, který ze dvou pixelů leží blíže
skutečné úsečce. Není ani tak důležitá hodnota ∆d, jako znaménko.
Obr.x – výběr pixelů úsečky v Bresenhamově
Toto se využívá při převodu výpočtu do celočíselné aritmetiky.
algoritmu
Zápis do obrazové paměti
Pixel o souřadnicích x,y leží na v obrazové paměti na adrese
addr(x,y) = adr_start + y(xmax + 1) + x
Tento výpočet obsahuje násobení. Zrychlení výpočtu spočívá na předpokladu, že sousední body přímky leží ve
vzdálenosti jednoho pixelu ve směru x a y. Pak adresa následujícího pixelu se vypočítá:
addr(x + 1,y) = addr (x, y) + 1
Rasterizace úsečky přináší některé nežádoucí vlivy při zobrazení. První je jev, který se nazývá roztřepení
(aliasing). Roztřepení projevuje schodečkovým vzhledem šikmých úseček. Odstranění roztřepení je možné
dvěma způsoby:
- nastavením vyššího rozlišení zobrazovacího zařízení – tato možnost není vždy
dostupná, protože zařízení nemusí vždy poskytnout dostatečně velké rozlišení
- úpravou algoritmů pro vykreslení úsečky tak, aby roztřepení bylo co nejmenší
– tato metoda je často v grafických systémech dostupná, většinou uživatelsky
nastavitelná, to znamená zapnutí režimu vyhlazování.
Principem vyhlazování – antialiasingu je upravování jasu pixelů tvořících úsečku.
Pixel není nekonečně malý, ale obsazuje jistou plochu na obrazovce. Plocha je
daná konstrukcí monitoru. Cílem úpravy algoritmu je zjistit, jak velkou ploch
Obr.x – teoretické pokrytí
pixelu překrývá plocha vykreslované úsečky (obr.x). Většinou se využívá úpravy
pixelů úsečkou
Bresenhamova algoritmu, ve kterém je hodnoty predice p odvozena jasová úroveň.
Dalším nežádoucím vlivem je opticky nestejný jas horizontální a šikmé úsečky.
tento jev je způsoben tím, že pixely šikmé úsečky jsou od sebe vzdáleny o √2 krát (obr.x).
V algoritmech pro kreslení úsečky se tento jev odstraňuje zvyšováním jasu šikmé úsečky
podle velikosti její směrnice.
Nastavení tloušťky čáry
doplnit text
Kružnice
Kružnice je nejčastěji definována polohou středu o souřadnicích x, y a poloměrem r.
Obr.x-rozdílné
V CAD systémech je kružnice definována ještě dalšími metodami:
vzdálenosti bodů
- dvěma body
úsečky
- třemi body
- dvěma tečnami a velikostí poloměru
Příkladem je ikonové menu v AutoCADu na obr.x.
Při kresbě kružnice je možné využít existujících algoritmů pro kreslení úsečky a nahradit
kružnici lomenou čárou. Jedná se nepřesný, ale rychlý postup, který se využívá při
dynamickém vytváření kružnice. Po konečném umístění kružnice do kreslící plochy se
Obr.x – Ikonové
menu
vytvoří přesným umístěním jednotlivých pixelů.
Kresba kružnice pomocí úseček
Bresenhamův algoritmus pro kresbu kružnice
Kružnice a elipsa
Křivky
Křivky se používají obecně v počítačové grafice v aplikacích, které umožňují vytvářet grafické informace.
CAD systémy umožňují například modelovat povrchy těles s využitím hladkých ploch nebo jsou použity jako
obrysy při modelování trojrozměrných těles pomocí hraničního modelování. Dále jsou křivky využívány při
animacích, kde se jimi definují trajektorie pohybu objektů. V textových editorech jsou křivky zastoupeny
v podobě definice fontů. Požadavky na modelování křivek a později ploch v CAD systémech:
- plně řídit tvar plochy jednoduchými nástroji
- možnost vytváření ostrých hran
- zajištění hladkých přechodů mezi plochami
- zajištění spojitosti
Aby bylo možné takto s křivkami pracovat, je nutné znát
základní chování dvojrozměrných křivek, které jsou základem ploch.
Vyjádření křivek v CAD systémech
Křivky jsou obyčejně reprezentovány matematickými
rovnicemi, ze kterých se v případě potřeby CAD program generuje
zobrazení křivky na monitoru. Matematická reprezentace rovinné
křivky je možná třemi způsoby:
- explicitně
- implicitně
Obr.x – Explicitní vyjádření funkce
- parametricky
Explicitní vyjádření je vyjádřeno funkcí (obr.x): y = f(x)
Obr.x – Explicitní vyjádření funkce
Derivace v obecném bodě x určuje tečnu ke křivce v daném bodě.
Implicitní vyjádření má tvar: F(x,y) = 0.
Takovéto zadání křivky není příliš vhodné pro generování křivky v CAD systémeh. Není umožněn postupný
výpočet bodů křivky. Implicitní vyjádření se však používá při řešení průsečíků křivek a později i ploch
v trojrozměrném prostoru.
Paramertické vyjádření je nejčastější způsob vyjádření křivek. Parametrický tvar je následující: x = x(t), y = y(t).
Častěji používán vektorový zápis P(t) = [x(t), y(t)], kde P(t) je polohový vektor. Parametr t je zadáván v intervalu
<0,1>. Parametrické vyjádření je znázorněno na obr.x.
Rozdělení křivek a ploch:
aproximační – křivka nebo plocha neprochází zadanými body,
pouze se kolem nich prochází
- interpolační - vedení křivky nebo plochy zadanými body
Body, kterými je křivka nebo plocha definována jsou označovány jako
uzly nebo uzlové body. Například program AutoCAD dokáže proložit
uzly křivku typu spline nebo aproximační křivku. Použití aproximační
křivky je možné v případě kreslení rozvinutých plášťů rotačních ploch,
použití spline spadá do oblasti volné tvorby designu.
Nejznámější metody a autoři z oblasti křivek a ploch:
- Ferguson – (firma Boeing) zadávání křivek a ploch pomocí
okrajových podmínek (zadáním polohy bodu a tečny v krajním
-
Obr.x – Parametrické vyjádření křivky
-
bodu).
Coons – (universita M.I.T) – zobecnil Fergusonovy křivky a plochy a zavedl tzv. spline. Spline se bez
problémů spojují.
-
Bézier – (firma Renault) – zavedl aproximační plochy zadávané sítí bodů. Síť bodů je velimi snadno
intuitivně ovladatelná.
Barsky – zobecnil B-spliny a zavedl beta-spline, které umožňují pomocí dvou intuitivních parametrů
kontrolovat tvar křivky nebo plochy.
Bézirovy křivky
Bézierovy křivky aproximují posloupnost alespoň dvou uzlů. V tomto
případě je aproximační křivka úsečka. Základní vlastnosti bézirovy
křivky jsou:
- začíná a končí v prvním a posledním uzlu, těmito uzly křivka
vždy prochází
- křivka se na koncích přimyká ke spojnici krajních uzlů
Typy Bézirových křivek:
- obecná – je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou
takto zadané křivky je to, že změna polohy libovolného vnitřního
Obr.x- Kubiká Bézierova křivka
bodu křivky ovlivní průběh celé křivky. Druhou nevýhodou je to,
že složitý průběh křivky je nutné aproximovat
křivkou vyššího řádu, například deset. To má za
následek vysokou výpočtovou náročnost.
- kubická – definované třemi uzly
- kvadratická – definované čtyřmi uzly
Kubická a kvadratická křivka umožňuje lokální změny
průběhu křivky. Použití spočívá v tom, že jedna složitá
křivka se rozloží na kratší křivkové úseky, které se
prokládají křivkami menšího řádu. U takto rozložené
složité křivky je nutné zajistit dvě podmínky:
Obr.x-Napojení Kubických Bézierových křivek
Obr.x – Bézierova křivka v programu
CorelDraw
-
spojitost celé křivky
hladkost v požadovaných uzlech
Spojitost je zajištěna tím, že je ztotožněn koncový
uzel předchozí křivky s počátečním uzlem křivky
následující.
Hladkost je zajištěna v okamžiku, kdy leží na jedné přímce uzly:
- předposlední na předcházející křivce
- koncový a počáteční bod
- druhý uzel následující křivky
Přidání další křivky vyžaduje zadání dvou nových uzlů.
Příklad použití Bezierových křivek v CAD systémech AutoCAD
nebo grafickém systému Corel Draw (obr.x), dále tvorba tvarů písem
v DTP (TrueType, systém PostScript)
Coonsovy (B-spline) křivky
B-spline jsou typm aproximačních ploch. Principem zadání se podobají Bézierovým křivkám.
Odstraňují jejich obecnou nevýhodu při hladkém napojování.
Typy B-spline křivek:
- obecná – je definována libovolným počtem uzlů. Nevýhodou je to, že složitý průběh křivky
je nutné aproximovat křivkou vyššího řádu, například deset. To má za následek vysokou
výpočtovou náročnost.
- kubická – definované třemi uzly
- kvadratická – definované čtyřmi uzly
Běžně je používána křivka kubická, která je definována čtyřmi uzly. Geometrické vlastnosti Bspline jsou následující:
- začátek křivky leží v antitěžišti trojúhlelníka ABC
- směr křivky v krajním bodě je rovnoběžný se stranou trojúhelníka AC
Výhodné vlastnosti B-spline:
- při napojování další křivky stačí přidat jeden nový uzel
- složená křivka je vždy hladká
- složená křivka je vždy spojitá – spojitost druhého řádu
Obr.x –
V případě, že je potřeba, aby křivka začínala v určitém bodě, je nutné použít vícenásobného
Nástrojový panel
uzlu – ztotožnění několika sousedních uzlů křivky. V případě, že leží vícenásobný uzel
V Corel Draw
uvnitř křivky, je možné vytvářet ostré hrany na křivce.
Beta-spline křivky
Beta-spline křivky jsou zobecněním kubických B-splinů. Jedná se opět o aproximační křivku. Jeden úsek křivky
je zadán čtyřmi uzly, dva sousední úseky mají tři uzly společné (stejně jako u B-spline). Tvar křivky je závislý
na:
- poloze uzlů
- dvou číselných parametrech nazvaných sklon a
napětí
Sklon – je označován jako beta1. Je to kladný
parametr., který řídí posunutí křivky vzhledem
k řídícím uzlům (beta1=1 má B-spline). Vysokými
hodnotami sklonu lze kontrolovat koncové body
křivky.
Napětí - je označován jako beta2. Parametr ovlivňuje
stupeň aproximace. Může nabývat jak kladných, tak
záporných hodnot (beta2=1 má B-spline). Vysoké
hodnoty
napětí umožňují převést křivku blíže k uzlům,
Obr.x – Coonsova kubika
to znamená, že lze vytvořit ostrou hranu.
Obr.x – Geometrická konstrukce B-spline
Slovník:
Aktuální souřadnicový systém – Actual Construction system
Blok - block
Hraniční modelování – Boudary representation
Lomená čára - Polyline
Mnohoúhelník – polygon
Rasterizace –
Roztřepení - Aliasing
Tloušťka čáry – Line width
Typ čáry – Line type
Úsečka – Line
Základní grafické prvky - Output primitives
Literatura:
Žára - Moderní počítačová grafika – Computer Press
Žára - Počítačová grafika – principy a algoritmy - Grada
Sochor – Algoritmy počítačové grafiky – ČVUT Praha
Modelovací nástroje CAD systémů
Modelováním se CAD systémech rozumí vytváření trojrozměrných objektů pomocí nástrojů
trojrozměrné počítačové grafiky. Trojrozměrná počítačová grafika se zabývá modelováním tvaru objektů
reálného světa a jejich zobrazováním. Trojrozměrná grafika vznikla jako nástroj pomáhající konstruktérů při
modelování součástí a sestav a jejich zobrazování, v pozdější době i k vytváření výkresové dokumentace a
k použití při obchodních jednáních.
Aby byl modelovací program skutečně rychlým nástrojem, pro konstruování, je nutné, aby popis
trojrozměrných objektů byl vhodně naprogramován. Na objekty jsou přitom kladeny protichůdné požadavky.
Z hlediska uživatele by měl být popis tělesa jednoduchý, aby bylo možné těleso snadno a rychle vymodelovat a
aby šlo snadno upravovat. Z hlediska grafického programu je nutný popis, který obsahuje informace pro další
výpočty, například hmotnosti, statických nebo dynamických vlastností nebo řešení kolizí mezi objekty.
V CAD systémech se ustálilo několik typů popisů modelů:
- hraniční reprezentace
- hranová reprezentace
- konstruktivní geometrie těles
- šablonování
- vypočítání obsazených částí prostoru
- plošná reprezentace
Hraniční reprezentace
Ke hraniční reprezentaci patří tyto způsoby popisu modelu:
- drátový
- plošková reprezentace
- parametrická reprezentace
- implicitní plochy
- objemová reprezentace
- procedurální modely
Model je reprezentovaný svým povrchem, který tvoří hranici mezi tělesem a okolím. Hranice modelu lze
matematicky popsat mnoha způsoby. V hraniční reprezentaci je modelování převedeno na modelování ploch,
čímž vznikají hraniční plochy. Hraniční plochy je možné rozdělit na:
- části rovin – povrch takto definovaný obsahuje pouze rovinné plochy, které jsou v prostoru popsány
soustavami lineárních rovnic
- analytické plochy – jedná se většinou o rotační plochy (válcové, kuželové)
- speciální parametrické plochy.
Slovník
Hraniční reprezentace – Boundry representation