Teorie - RIB stavební software sro

Transkript

RIBtec
statika dílců inženýrských a pozemních staveb
BEST a BEST expert
železobetonové a předpjaté sloupy včetně požární odolnosti
Teorie
.
Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC.
Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB.
RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software
popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy.
Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez
svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám.
V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software.
Copyright 2015
RIB Software AG
Český překlad a rozšíření, copyright 2015
RIB stavební software s.r.o.
RIB stavební software s.r.o.
Zelený pruh 1560/99
CZ -140 00 Praha 4
telefon:
241 442 078
email:
[email protected]
Stav dokumentace:
03-2015
RIBTEC® je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o.
Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti
Microsoft Corp.
Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných
společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.
OBSAH
1
FUNKČNÍ ROZSAH
BEST - železobetonové sloupy
BEST expert – rozšíření o předpětí, polygonální průřezy aj.
BEST brandschutz – rozšíření o požární odolnost zónovou metodou
1.1
1.2
1.3
2
DEFINICE
2.1
2.2
2.3
2.4
3
Start programu
Jednotky
Předpoklady a meze použitelnosti
Ikony na panelu nástrojů
TEORIE A METODY ŘEŠENÍ
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.5
3.6
3.6.1
3.6.2
3.7
3.7.1
3.7.2
3.7.3
3.7.4
3.7.5
3.8
3.8.1
3.8.2
Teorie
Návrhové situace
Stálá návrhová situace STR/GEO
Mimořádná návrhová situace
Seizmická návrhová situace
Návrhová situace v důsledku požáru
Kombinace pro zajištění stability polohy EQU
Účinky
Zatěžovací účinky
Hlavní a vedlejší zatížení
Kombinační součinitele
Seizmicita
Materiály
Libovolné křivky napětí – přetvoření
Předpětí
Dílčí součinitele spolehlivosti
Statické systémy
Výpočet vnitřních účinků
Výpočet vnitřních účinků podle teorie I. řádu
Efektivní charakteristiky průřezu pro posudek vzpěrné stability
Vzájemná nezávislost M a  pro posouzení stability
Výpočet vnitřních účinků podle teorie II. řádu
Pracovní diagram napětí-přetvoření
Iterační metoda
Křivost při šikmém ohybu s normálovou silou
Průběh efektivní ohybové tuhosti
Návrh a posouzení přetvoření
Posudek únosnosti
Minimální výztuž
Návrhové účinky
Návrh (dimenzování) průřezu
Posudky přetvoření
Posudek přetvoření na MSP
Posudek přetvoření na MSÚ
Imperfekce (počáteční deformace)
Průběh imperfekce
Imperfekce afinní ke vzpěru (standardní případ)
Imperfekce vlivem vychýlení
Velikost imperfekce
Velikost imperfekce stanovená programem (standard)
Zadání referenčního uzlu a velikosti imperfekce
5
5
6
6
8
8
8
9
9
10
10
11
11
11
11
11
11
11
12
12
12
12
13
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
16
16
17
17
17
18
18
18
19
19
19
19
20
20
20
20
20
21
OBSAH
3.8.3
3.9
3.10
3.10.1
3.10.2
3.10.3
3.10.4
3.11
3.11.1
3.11.2
3.11.3
3.12
3.12.1
3.12.2
3.12.3
3.12.4
3.12.5
3.12.6
3.13
3.14
4
POPIS VÝSLEDKŮ
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
4.2.1
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
4.4
4.5
5
Směr imperfekce
Směr imperfekce stanovený programem
Zadaný směr imperfekce
Dotvarování při stálém zatížení
Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky
Elastické uložení
Negativní pružinová konstanta z přivěšené kyvné stojky
Zavedení síly kyvným prutem
Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže
Záporná konstanta pružiny Cy
Tabelární požární odolnost
DIN 1045-1 + DIN 4102
EN 1992-1-2, DIN EN 1992-1-2
Návrh na požární odolnost
Posudek
Omezení aplikace tabelární metody
Požární odolnost zónovou metodou
Návrhový účinek v případě požáru
Účinek vysoké teploty
Nepřímý požární účinek
Termická analýza
Ohoření
Výpočet teploty betonu
Výpočet teploty výztuže
Termická deformace
Beton
Ocel
Mechanická analýza
Snížení pevnosti materiálu
Chování materiálu
Únosnost
Odprýskávání
Ověření aplikované metody návrhu na požární odolnost
Skutečné deformace na MSP
Deformace při užitném zatížení podle teorie 2. řádu ve stavu s trhlinami
Chybová hlášení
Vnitřní účinky podle teorie I. řádu
Charakteristiky průřezu brutto
Vnitřní účinky
Deformace
Dotvarování od kvazistálého zatížení
Deformace
Vnitřní účinky podle teorie II. řádu
Efektivní charakteristiky průřezů
Vnitřní účinky
Imperfekce
Reakce
Návrh
Nutná výztuž
Zatížení základu
LITERATURA
21
21
22
22
23
23
23
24
24
24
25
25
25
25
25
25
26
26
26
27
27
28
28
29
30
30
31
31
31
31
32
32
33
33
34
34
36
36
36
36
36
36
36
37
37
37
37
37
38
38
39
40
Funkční rozsah
1 Funkční rozsah
1.1
BEST programovou aplikací na statické výpočty a navrhování jedno a vícepodlažních, železobetonových
sloupů na mezním stavu únosnosti s implicitním zohledněním počátečních a skutečných deformací sloupu,
tj. s teorií II. řádu zahrnující vzpěrnou stabilitu přímo do nelineárního výpočetního modelu vnitřních účinků a
současným zohledněním efektivních tuhostí železobetonových průřezů po výšce sloupu namáhaného na
šikmý ohyb s popř. excentrickou normálovou silou.
Programová aplikace nabízí mj. následující možnosti:
1. parametrizované průřezy jako plný a dutý obdélník, kruh, mezikruží a profil H a U s možnou skokovitou
změnou a excentrickým přesazením po podlažích
2.
spojitá hranová nebo rohová prutová, symetrická výztuž
3.
konstantní nebo odstupňovaný průběh výztuže po výšce sloupu
4.
současný výpočet různých statických systémů sloupu (stavy uskladnění a konečný stav, stav při
transportu nelze) v jednom programovém běhu
5.
výrobní imperfekce afinně ke vzpěru nebo dle uživatelského zadání
6.
zohlednění deformací v důsledku dotvarování od zadaného kvazistálého zatížení
7.
tuhá nebo elastická uložení
8.
výpočet elastických parametrů vetknutí sloupu do základové patky ze zadaných rozměrů základu a
tuhosti zeminy
9.
zadání charakteristických zatížení po zatěžovacích stavech s jejich klasifikací dle typu zatížení
10. dílčí součinitelé spolehlivosti a kombinační součinitelé k jednotlivým typům zatížení dle normy nebo dle
zadání uživatele
11. osamělá břemena popř. s excentricitou nebo lineárně proměnné spojité zatížení nebo předepsaný
posuv a natočení
12. vlastní tíha sloupu volitelně automaticky
13. automatické sestavení všech možných návrhových kombinací dle normy a jejich výběr pro vlastní návrh
sloupu
14. možnost tvorby libovolných vlastních návrhových kombinací
15. výpočet a návrh pro stálou, dočasnou, mimořádnou, požární a seizmickou návrhovou situaci v jednom
programovém běhu
16. návrh na MSÚ na šikmý ohyb s normálovou silou a smyk dle norem EN 1992-1-1, ČSN EN 1992-1-1,
DIN EN 1992-1-1, DIN 1045-1, ÖNORM EN 1992-1-1, BS EN 1992-1-1
17. návrh na posouvající sílu na MSÚ
18. návrh a posouzení požární odolnosti tabelární metodou pro ztužené sloupy
19. možnost funkčního rozšíření o návrh požární odolnosti rozšířenou zónovou metodou pro neztužené
sloupy
20. stanovení napětí a přetvoření výztuže na mezním stavu použitelnosti
21. přenos návrhových zatížení ze všech základních a mimořádných návrhových kombinací pro návrh a
posouzení navazujícího základu na MSÚ
22. přenos charakteristických zatížení a jejich kombinace pro zabezpečení stability polohy pro účely
geotechnických posudků navazujícího základu (MSP)
23. přímý datový přenos zatížení do programu FUNDA
BEST je výkonným statickým programem a poskytuje zejména následující výhody:
1. objektové, kontextově senzitivní přehledné zadávací prostředí
2.
grafické zadání s kontextovými objekty a kótami a okamžitým zobrazením prováděných změn
3.
rychlá obsluha a zapracování
RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
5
Funkční rozsah
4.
snadný výpočet a posouzení libovolných sloupů s volným výběrem podlaží, uložení a zatížení
5.
výkonný výpočetní modul na zpracování velmi štíhlých a vysoce využitých sloupů
6.
přehledná výsledková schémata s náhledy výsledků
7.
technika šablon
8.
zatížení fundamentu lze předat do programu řešení základových patek FUNDA
Aplikace BEST je vhodná zejména pro hospodárné navrhování štíhlých železobetonových sloupů s velkým
podílem nelineárních vlivů od vzpěrné stability a možného porušení betonu trhlinami.
1.2
BEST expert je programovou aplikací pro Windows na statický výpočet jedno a vícepodlažních, železobetonových a předpjatých sloupů, popř. s po výšce lineárně proměnným, polygonálním průřezem s otvory a s libovolnými pracovními diagramy materiálů pro beton, výztuž a předpjatou výztuž, s iterativním návrhem na
mezním stavu únosnosti a implicitním zohledněním deformací sloupu, tj. s teorii II. řádu zahrnující vzpěrnou
stabilitu přímo do nelineárního výpočetního modelu vnitřních účinků a současným zohledněním efektivních
tuhostí železobetonových průřezů po výšce sloupu namáhaného na šikmý ohyb s popř. excentrickou normálovou silou.
Oproti základní verzi BEST jsou navíc k dispozici následující možnosti a funkce:
1. polygonální průřezy s obdélníkovými, kruhovými nebo polygonálními prostupy
2.
grafické konstrukční prostředí pro zadání geometrie průřezů s importem DXF a současně možnou jak
grafickou, tak i tabelární editací bodů polygonu
3.
lineárně proměnný průběh průřezu (např. kónické průběhy pilířů)
4.
po úsecích konstantní předpětí sloupu v podélném směru
5.
libovolné uspořádání asymetrické výztuže včetně možnosti jejího předepsání v tzv. sadách
6.
libovolné pracovní diagramy matriálů napětí – přetvoření pro beton, výztuž a předpínací výztuž
7.
zadání hodnot mezních přetvoření na inverzní výpočet vnitřních účinků na MSÚ
Rozšířená verze BEST expert tak nabízí široké možnosti uplatnění ve statických výpočtech náročných tlačených tyčových dílců, jako např. stožáry, odstřeďované sloupy, předpjaté sloupy, antény, věže, soustavy složený sloupů, pilíře, pilony aj.
1.3
Toto funkční rozšíření produktu BEST umožňuje navrhování sloupů namáhaných za vysokých okolních teplot. Posouzení a návrh probíhá zjednodušenou výpočetní metodou, tzv. zónová metoda B2 ve smyslu normy
EN 1992-1-2. Navíc k výše uvedeným možnostem základní verze BEST poskytuje následující funkce:
1. zónová metoda pro sloupy s obdélníkovým nebo kruhovým průřezem
2.
účinek požáru na 1, 2, 3 nebo všechny 4 hrany průřezu
3.
průběh teplotního pole dle teplotních profilů normy EN 1992-1-2, příloha A
4.
materiálové parametry za vysokých teplot, resp. redukované pracovní diagramy napětí - přetvoření pro
beton a výztuž
5.
teplotně závislá redukce průřezu, tj. zohlednění šířky zóny poškozené účinkem požáru
6.
přímé zohlednění teplotních přetvoření pro beton a betonářskou výztuž
7.
zohlednění nepřímých účinků požáru
8.
minimální nároky na dodatečné vstupní parametry z hlediska návrhu na požární odolnost, tj. pouze:
9.
- návrhová kombinace pro požár,
- požadované třída požární odolnosti,
- počet hran vystavených účinkům požáru,
- druh kameniva betonu (křemičité, vápenité, bazalitické),
- druh výztuže (tvářená za tepla nebo za studena),
- počet požadovaných teplotních zón v průřezech (volba 4 až 10),
- zohledňovat/nezohledňovat teplotní roztažnost betonu/výztuže
návrh na MSÚ při požáru jak na úrovni průřezů, tak celkového statického systému (stabilita)
6
Funkční rozsah
BEST brandschutz zohledňuje vysokoteplotní vlivy požáru a představuje podstatné funkční rozšíření základního programu BEST oproti běžným návrhům pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci a nabízí zejména
následující výhody:
1. efektivní zohlednění normového požáru pomocí NTK (normová teplotní křivka)
2.
zahrnuje řešení i pro sloupy s posuvnou hlavou a libovolným uložením
3.
jednotná návrhová koncepce pro sloupy bez omezení jejich absolutní výškou a štíhlostí
4.
přehledné výstupy výsledků termické a mechanické analýzy a návrhu na požární odolnost
7
Definice
Start programu
2 Definice
2.1
Start programu
x
y
z
tah při +My
Qx Mx
Qy
My
kladný řez
tah při +Mx
N (kladná 0 tah)
y
y
kladné vnitřní účinky
x x
kladné posuvy
Px Mx
kladná zatížení
Py
My
Pz
Definice kladného směru vnitřních účinků, posuvů a zatížení
Kladná zatížení nebo posuvy ukazují v kladném směru os. Kladné momenty a natočení jsou takové, které
jsou pravotočivé ve vztahu ke kladnému směru os. Kladné vnitřní účinky působí na kladné straně řezu v
kladném směru os. Na kladné straně řezu ukazuje vně orientovaná normála řezu ve směru kladné části osy
z – viz obrázek.
2.2
Jednotky
Délky
m
Síly
kN
Momenty
kNm
Posuvy
mm
Natočení
‰
Přetvoření
‰
Úhel
Altgrad
Modul pružnosti (Ec, Es; Ep)
EN 1992-1 pevnosti (fcd, fyd, fpd))
Specifická hmotnost 
N/mm²
Nm/m²
kN/m³
Dílčí součinitel bezpečnosti 
-
Kombinační součinitelé 𝜓0 , 𝜓1 , 𝜓2
-
Průřez výztuže As
cm²
Stupeň vyztužení 
% z Ac
Imperfekce
m
Teplota
°C
8
Definice
2.3

Svislé síly jsou staticky určitě neseny patkou sloupu.

Namáhání kroucením se neuvažuje. Je tedy předpokládáno, že namáhání kroucením je malé nebo
že je sloup dostatečně zajištěný proti natočení kolem vlastní osy.

Dále je předpokládáno, že průřezy zůstávají rovinné, tzn. nedochází k jejich vyboulení. Při posudku
stability není sledován případ vybočení při kroucení s ohybem (srovnej DIN 1045, bod 17.4.8: ”Při
posuzování bezpečnosti ve vzpěru u šikmého ohybu s dostředným tlakem je v běžných případech
možné předpokládat průběh vybočení bez kroucení”). Pokud by byl tento program používán pro výpočet neztuženého sloupu s tenkostěnným průřezem U, bylo by nutné prověřit navíc i vybočení při
kroucení s ohybem.

Efektivní charakteristiky průřezů pro posudek bezpečnosti ve vzpěru jsou stanovené podle sešitu
220 DAfStb, strana 35, bod 4.3.2.2, ”bez zohlednění plasticity oceli”.

Program počítá zpravidla s charakteristikami hrubých průřezů tlačené zóny betonu, volitelně je možné provádět výpočty i s charakteristikami čistých průřezů tlačené zóny betonu (s odečtením průřezu
tlakem namáhané výztuže).

Deformace dotvarováním jsou zpracovávány podle EC2-1 (příloha 4) resp. podle DIN 1045-1.

Posudky konstruktivní požární odolnosti je možné provádět pouze pro pravoúhlé nebo kruhové průřezy sloupů. U tabulkového posudku se vychází z rozšířené tabulky 31 a u přesnější metody členění
na zóny z EN 1992-1-2.

V programu BEST expert není možné posudky požární odolnosti provádět.
2.4
Ikony na panelu nástrojů
Nový konstrukční dílec
Při vytváření nového souboru sloupu se aktivuje panel úvodního asistenta, ve kterém je možné definovat důležité rozměry a svislé zatížení na hlavu sloupu.
Načíst
Přes nabídnutý panel se načte uložený projekt.
Uložit
Prostřednictvím panelu se uloží zpracovávaný projekt.
Výpočet/náhled výsledků
Provedou se návrhové posudky nastavené na záložce Výstup.
Návrh/tisk výsledků
Po kliknutí na tuto ikonu jsou se provedou výpočty zvolené na záložce Výstup a tyto se následně
zobrazí v tiskové sestavě.
Výstup výsledků
Výstup sestavy výsledků je možný buď v RTconfig nebo RTprint
Výkres CAD - rozhraní ZAC
Pomocí této ikony se vytvoří makro ZAC.
Přizpůsobení zobrazení
Grafické zobrazení sloupu se automaticky přizpůsobí oknu.
Zpět/vpřed
Grafické zobrazení jednotlivých prutů včetně jejich vlastností.
Online nápověda
Kliknutím na tuto ikonu je možné vyvolat nápovědu online.
Informace
Po kliknutí na tuto ikonu se zobrazí panel, informující o aktuální verzi programu a jeho konfiguraci.
9
Teorie a metody řešení
Teorie
3 Teorie a metody řešení
3.1
Teorie
Nelineární chování materiálu železobetonu a předpjatého betonu vede na výpočet průřezových parametrů,
které jsou přímo závislé na jeho konkrétním namáhání a materiálu, tj. výpočet efektivních tuhostí, které pak
vstupují do elastické matice tuhosti prostorového prutového systému. Další nelineární chování tlačených dílců je podmíněno jejich ohrožením ztráty stability ve vzpěru, tzv. geometrická nelinearita neboli teorie II. řádu,
tj. zatížení na deformovaný statický systém.
Základem materiálového nelineárního výpočtu jsou obecně nelineární pracovní diagramy napětí-přetvoření
(MSÚ). Následně se z daného stavu přetvoření a pracovních diagramů napětí-přetvoření pro výpočet deformací (MSP) stanovují příslušné vnitřní účinky a efektivní tuhosti. Tento iterativní proces se ukončí nalezením
rovnovážného stavu mezi vnějšími a vnitřními účinky. Pro tento stav vnitřních účinků následně probíhá kontrola, zda zjištěné namáhání průřezu je únosné i pro návrhové parametry materiálu (dodržení podmínky
mezních přetvoření).
Pro stanovení vnitřních účinků se vždy používá tangenciální modul pružnosti. Výpočet se provádí na základě
středních hodnot, to znamená s předpokladem výrazně tužšího a pevnějšího chování materiálu v porovnání
s návrhovými hodnotami.
𝑓𝑐𝑚
𝛾𝑐
𝐸𝑐𝑚
𝛾𝑐
𝐸𝑑 = 𝐸
𝑓𝑦𝑚
𝛾𝑠
𝑓𝑝𝑚
{ 𝛾𝑠
Podle tohoto jsou parametry pevnosti pro stanovení vnitřních účinků
𝑓𝑦𝑚 𝑓𝑦𝑘
𝑓𝑦𝑚𝑑 =
≈
𝛾𝑠
𝛾𝑠
𝑓𝑐𝑚
𝑓𝑐𝑚𝑑 =
𝛾𝑐
⁄
1 3
𝐸𝑐0𝑚
𝑓𝑐𝑚
𝐸𝑐𝑚𝑑 =
= 9500 ⋅
𝛾𝑐
𝛾𝑐
í
přičemž c a í s se liší v závislosti na návrhové situaci a návrhové normě.
Efekty ze spolupůsobení betonu mezi trhlinami (tension stiffening) se v BESTu zohledňují.
Mezní únosnost průřezu, tedy návrh průřezu se naopak stanoví z běžných návrhových hodnot
𝑓𝑐𝑑
𝑅𝑑 = 𝑅 {𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑝𝑑
Tahová pevnost betonu se přitom zanedbává.
Postup použitý v aplikaci BEST dle prof. Quasta nazývá jako „návrh s podvojným účtováním“ a vychází z EN
1992-1-1, bod 5.8.7, resp. z DIN 1045-1, bod 8.6.1(7).
10
Návrhové situace
3.2
Návrhové situace
Na mezních stavech únosnosti jsou definované různé návrhové situace.
Toto rozdělení vyplývá z ekonomických úvah, neboť mimořádné účinky se na konstrukci vyskytují méně častěji než běžný provozní stav. Bezpečnost konstrukce je proto pro mimořádné návrhové situace podstatně
nižší.
Nastavení typu návrhové situace se přiřazuje k jednotlivým kombinacím zatížení v závislosti na
zatěžovacím stavu, tzn. v rámci jednoho programového běhu mohou být řešeny současně různé
návrhové situace.
3.2.1
Stálá návrhová situace STR/GEO
𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝐺 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃 ⋅ 𝑃𝑘 + 𝛾𝑄,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝛾𝑄,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
Toto kombinační pravidlo platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti, pokud se tyto nevztahují
k únavě materiálu. Stálá návrhová situace zahrnuje i dočasnou návrhovou situaci a odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce.
3.2.2
Mimořádná návrhová situace
𝑬𝒅𝑨 = ∑ 𝜸𝑮𝑨 ⋅ 𝑮𝒌,𝒋 + 𝜸𝑷𝑨 ⋅ 𝑷𝒌 + 𝑨𝒅 + 𝝍𝟏,𝟏 ⋅ 𝑸𝒌,𝟏 + ∑ 𝝍𝟐,𝒊 ⋅ 𝑸𝒌,𝒊
Tato návrhová situace se zpravidla používá tehdy, pokud musí být prověřeno zatížení při nárazu ( Ad ).
3.2.3
Seizmická návrhová situace
𝑬𝒅𝑨 = ∑ 𝜸𝑮𝑨 ⋅ 𝑮𝒌,𝒋 + 𝜸𝑷𝑨 ⋅ 𝑷𝒌 + 𝑨𝒅 + ∑ 𝝍𝟐,𝒊 ⋅ 𝑸𝒌,𝒊
Seizmická návrhová situace představuje mimořádnou návrhovou situaci, přičemž Ad odpovídá náhradnímu
seizmickému zatížení.
3.2.4
Návrhová situace v důsledku požáru
𝑬𝒅𝑨,𝒇𝒊𝒓𝒆 = ∑ 𝜸𝑮𝑨 ⋅ 𝑮𝒌,𝒋 + 𝜸𝑷𝑨 ⋅ 𝑷𝒌 + 𝑨𝒅 + 𝝍𝟏,𝟏 ⋅ 𝑸𝒌,𝟏 + ∑ 𝝍𝟐,𝒊 ⋅ 𝑸𝒌,𝒊
Tato návrhová situace se používá pro prokazování požární odolnosti zónovou metodou.
3.2.5
Kombinace pro zajištění stability polohy EQU
𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝐺 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃 ⋅ 𝑃𝑘 + 𝛾𝑄,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝛾𝑄,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
Tento typ kombinace může být vytvořen pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci a slouží navazujícím
geotechnickým posudkům základu. Tyto kombinace je nutné vždy vytvářet individuálně, neboť program na
řešení sloupu nemá informaci o tom, přes kterou hranu základu hrozí klopení.
3.3
Účinky
Vzhledem k tomu, že výpočet v programu BEST je nelineární, není možné uplatnit superpozici vnitřních
účinků. Proto se ze zadaných zatěžovacích stavů vytváří jednotlivě řešené návrhové kombinace pro stálou,
mimořádnou, požární a seizmickou situaci, tj. z korespondujících jednotlivých typů zatížení.
11
Účinky
Zatížení sloupu vlastní tíhou může být generováno automaticky. Předpokladem je definování specifické tíhy
betonu.
Stálá zatížení jsou spojená s dotvarováním, tyto deformace musí být u štíhlých železobetonových sloupů
vždy zohledněny. V těchto případech musí být definovaná stálá zatížení s vlivem na dotvarování v pořadí jako 1. návrhové účinky. U dalších návrhových účinků se pak stanoví součinitele dotvarování. Tyto jsou platné
do 45 % tlakové válcové pevnosti betonu a předpokládá se mj. lineární dotvarování.
Typ návrhových účinků
Účinky zatížení
stálé zatížení s vlivem na dotvarování)*
jako v pořadí 1. návrhové účinky
kvazistálá zatížení
návrhové účinky
… další návrhové účinky
přiřadit součinitel dotvarování)**
stálá zatížení
proměnná zatížení
mimořádná zatížení
)* pouze pokud má být dotvarování zohledněno
)** u velmi vysokých stálých zatížení spojených s dotvarováním je nutno zohlednit nelineární průběh dotvarování; tzn. zadat vyšší součinitel dotvarování
3.3.1
Zatěžovací účinky
Veškerá zatížení se zadávají jako charakteristická, tj. jednonásobná. Kromě toho je nutno přiřadit zatížením
odpovídající druh účinku:
Typ
Druhy účinků
stálá zatížení
zatížení vlastní tíhou
dodatečná zatížení (vystrojení konstrukce)
proměnná zatížení
užitná zatížení všech kategorií
zatížení větrem
zatížení sněhem a ledem
mimořádná zatížení
zatížení nárazem
zatížení výbuchem
zemětřesení; tzn. horizontální náhradní síly podle spektra reakcí
3.3.2
Hlavní a vedlejší zatížení
Vyskytuje-li se více skupin proměnných účinků – a tak tomu u sloupů zpravidla je – musí se tyto různě uvažovat jako hlavní a vedlejší účinky.
Program vytváří – v závislosti na druhu účinku a návrhové situaci – automaticky všechny možné návrhové
kombinace, ze kterých si pak uživatel vybírá pro provedení výpočtu a návrhu. Až po tomto jejich výběru se
na vybrané kombinace skutečně navrhuje. Pouze kombinaci na zajištění bezpečnosti polohy je třeba vždy
vytvořit ručně.
Kromě automatizovaných kombinací jsou možné i libovolné vlastní kombinace na základě zadání uživatele.
3.3.3
Kombinační součinitele
Přiřazením druhu účinku k zatížení jsou současně přiřazeny kombinační součinitele a dílčí součinitele (
íL; 0; ; 1; 2 ). Hodnoty přednastavené v programu je možné kdykoli změnit.
U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně jako výchozí nastavené kombinační součinitele do
NN+1000 m.
Seizmicita
U seizmické kombinace musí být vždy zohledněno zatížení sněhem, tzn. 2 = 0:50 ! Dále je nutno dbát na
to, aby byl v kombinaci zohledněn u užitného zatížení – v závislosti na typu stavby a podlaží (horní nebo
dolní podlaží) součinitel ' podle normy EN 1998-1.
𝐸𝑑𝐴 = ∑ 𝛾𝐺𝐴 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝑘 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝜑 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
přičemž 𝜑 ≤ 1,0
12
Materiály
3.4
Materiály
Standardně jsou k dispozici všechny normové materiály, tj. jak běžné betony počínajíc C12/15 až po vysokopevnostní C100/115 dle EN 206. Totéž platí pro betonářskou výztuž počínajíc B 420 až B 550.
Kromě normových materiálů lze vytvářet vlastní materiály. V tomto případě je nutné pečlivě zadat i všechny
požadované návrhové parametry.
3.4.1
Libovolné křivky napětí – přetvoření
Odchylně od normy je možné v aplikaci BESTexpert (=BEST+rozšíření) zadávat pro stanovení vnitřních
účinků, návrhy průřezů a dotvarování i jiné pracovní diagramy napětí-přetvoření pro beton, betonářskou a
předpínací výztuž – viz „podvojné účtování“.
Křivka napětí-přetvoření pro beton nebo výztuž se smí skládat z max. 9 dílčích úseků, které musí být popsány ve směru rostoucího přetvoření. V každém úseku je křivka û - " zobrazená pomocí kvadratické paraboly
(nebo přímky jako zvláštního případu paraboly).
Pro každou parabolu je nutno zadat:
 dílčí úsek: č. paraboly (průběžné vzestupné číslování od 1 - max. 9)
 e1 : přetvoření "(e1) na začátku paraboly
 e2 : přetvoření "(e2) na konci paraboly
 s1 = napětí û(s1) na začátku paraboly
 sm: napětí û(sm) ve středu paraboly
 s2 : napětí û(s2) na konci paraboly
Diagram napětí-přetvoření pro beton (odstřeďovaný beton)
"
= 0 musí být hranicí úseku. σ1 se musí shodovat se σ2 na konci předchozího úseku. Pracovní diagram je
nutné z numerických důvodů definovat o 1 o/oo nad max. přípustným přetvořením.
3.4.2
Předpětí
Za účelem zvýšení ohybové tuhosti závislé na namáhání mohou být velice štíhlé sloupy a stožáry v aplikaci
BESTexpert (=BEST+rozšíření) dostředně předepjaté. Tím dojde ke zvětšení momentu do vzniku trhlin a minimalizaci přetvoření. Tlačená zóna musí mít odpovídající únosnost. Toho je možno dosáhnout zpravidla
1
pouze použitím vysokopevnostního betonu) .
Předpětí se obvykle vytváří ocelovými lany 1570/1770 a musí být v programu zadáno jako výchozí přetvoření včetně započtení ztrát z dotvarování, smrštění a relaxace.
Předepjatý průřez mezikruží
1 Quast: Předepjaté sloupy a stožáry z vysokopevnostního odstředěného betonu, 6th International on High Strenght / High Performance Concrete
13
Statické systémy
3.4.3
Dílčí součinitele spolehlivosti
Návrhová situace
Beton íc *
Bet. a předpínací výztuž ís
DIN
EN
stálá/dočasná
1.5
1.5
1.15
mimořádná
1.3
1.2
1.00
seizmická
1.5
1.2
1.15
požár
1.0
1.0
1.00
* pro vysokopevnostní betony platí vyšší dílčí součinitele bezpečnosti
Statické systémy
3.5
V jednom uzavřeném výpočtovém cyklu je možné prověřovat různé statické systémy uložení téhož sloupu,
např. při uskladnění, montáži a v konečném stavu (nikoli v transportním stavu). Je možný libovolný počet
uložení v obou směrech nebo pouze v jednom z nich. K uložení je možno přiřadit pro každý směr pružinovou
konstantu. Možné je i zadání záporných konstant pružiny pro simulaci odlehčovacích sil u přivěšených kyvných stojek.
Železobetonový sloup s různými podmínkami uložení.
3.6
3.6.1
Výpočet vnitřních účinků podle teorie I. řádu
Je možné uvažovat s charakteristikami jak brutto, tak i netto průřezů – například při vysokém stupni vyztužení

na MSP s charakteristickými zatíženími

při analýze vlastních čísel, resp. stability (pro normálovou složku)

na mezním stavu únosnosti pro návrh s proměnnou bezpečností (dimenzování průřezu jako tlačeného dílce) a
stanovení minimální výztuže

u návrhových účinků pro tabelární požární odolnost
Aby byly jasné zvláštnosti vyskytující se při prokazování bezpečnosti ve vztahu k dotvarování, budeme se
nejdříve věnovat poněkud podrobněji poměrům v provozním stavu.
BEST zpracovává pouze průřezy, které jsou po úsecích prismatické a jejichž směry hlavních ohybových os
odpovídá směru os x a y. Vztahy mezi momentem M a křivostí  jsou v provozním stavu pro oba směry nezávislé. Namáhání ohybem je proto možné posuzovat pro oba směry x a y nezávisle.
14
1
(𝜅𝜅𝑥 )
𝑦
=
1
𝐸𝑏
⋅(
0
𝐼𝑥
1)
0
𝑀𝑥
⋅ (𝑀
)
(1)
𝑦
𝐼𝑦
Efektivní charakteristiky průřezu pro posudek vzpěrné stability
Pro posouzení vzpěrné stability musí být ze stavu přetvoření stanoveny efektivní charakteristiky průřezů.
U nejobecnějšího zde pojednávaného tvaru průřezu, průřezu U s jednou osou symetrie, plyne při stanovení
efektivní ohybové tuhosti B ze stavu přetvoření následující vztah mezi momenty a křivostí:
1
(𝜅𝜅𝑥 )
𝑦
=(
1
𝐵𝑥
1
𝐵𝑥𝑦
1 )
𝐵𝑦𝑥
𝑀𝑥
⋅ (𝑀
)
(2)
𝑦
𝐵𝑦
obecně platí 𝐵𝑥𝑦 ≠ 𝐵𝑦𝑥
Přitom jsou členy na vedlejších diagonálách, které mohou mít i zápornou hodnotu, výrazně menší než členy
na hlavních diagonálách.
Vzájemná nezávislost M a  pro posouzení stability
Výpočet vnitřních účinků pro posouzení stability musí být v každém případě veden iterativně, protože efektivní charakteristiky průřezů a vnitřní účinky jsou navzájem závislé.
Přitom je však možné relativně jednoduše vyrušit závislost mezi momentem a křivostí (2), a to následovně.
1
(𝜅𝜅𝑥 )
𝑦
=(
𝐵𝑥,𝑖−1
0
1
0
𝑀𝑦,𝑖−1
𝐵
𝑀𝑥𝑖
) ⋅ (𝑀
) + ( 𝑀𝑥𝑦,𝑖−1) = (
𝑦𝑖
𝑥,𝑖−1
𝐵𝑦𝑥,𝑖−1
𝐵𝑦,𝑖−1
𝑀𝑥𝑖
+𝜅𝑥0
𝐵𝑥,𝑖−1
𝑀𝑦𝑖
+𝜅𝑦0
𝐵𝑦,𝑖−1
)
(3)
Indexy označují příslušnost veličin k aktuálnímu kroku iterace ( i ), resp. k předchozímu kroku iterace ( i-1 ).
Vliv členů vedlejších diagonál je tímto podchycen jako plastická deformace (křivost) (xo, yo). Základní myšlenka tohoto postupu odpovídá zpracování soustav lineárních rovnic s převažujícím vlivem hlavní diagonály
podle známé Gauß-Seidelovy iterační metody.
3.6.2
Výpočet vnitřních účinků podle teorie II. řádu
Při nelineárním výpočtu vnitřních účinků
 pro stanovení deformací dotvarováním
 na mezním stavu únosnosti v důsledku deformace nosné konstrukce (základní, mimořádná, seizmická a požární kombinace)
 na mezním stavu únosnosti při požáru
 charakteristická kombinace a kombinace pro zajištění stability polohy ( přenos zatížení do geotechnických posudků)
se vždy pracuje s efektivními tuhostmi.
Nelineární výpočet vnitřních účinků musí být v každém případě prováděný iteračně, protože efektivní charakteristiky průřezů a vnitřní účinky jsou navzájem závislé.
Jako algoritmus pro výpočet vnitřních účinků (a sice samostatně pro oba směry x a y) se používá postup
uvedený v [3]. Jedná se o postup vycházející z deformací, při kterém je sledováno změněné chování statického systému vlivem doplňkových momentů podle teorie II. řádu ve formě „geometrické tuhosti”, a to přímo
v systémové matici.
Pracovní diagram napětí-přetvoření
Jako pracovní diagram napětí-přetvoření pro stanovení deformací (MSP) a tím i vnitřních účinků slouží lomená racionální parabolická funkce, vycházející ze středních hodnot vlastností použitého materiálu. Důležitou roli při výpočtu přírůstku vnitřních účinků v důsledku deformací nosné konstrukce hraje efekt nárůstu tuhosti. Tímto způsobem se obdrží realističtější, menší deformace.
𝑘 ⋅ 𝜂 − 𝜂2
𝜎 = 𝑓𝑐 ⋅ (
)
1 + (𝑘 − 2) ⋅ 𝜂
𝜀𝑐
𝜂=
𝜀𝑐1
𝜀𝑐1
𝑘 = 𝐸𝑐0𝑚 ⋅
𝑓𝑐
𝐸𝑐𝑚 = 22000 ⋅ (
𝑓𝑐𝑘 (𝑡) + 8
)
10
0,3
⋅ 𝛼𝐸 = 11000 ⋅ (𝑓𝑐𝑚 )0,3 ⋅ 𝛼𝐸
15
𝐸𝑐0𝑚 = 1.05 · 𝐸𝑐𝑚
přičemž součinitel 𝛼𝐸 zohledňuje druh kameniva.
Druh kameniva
𝛼𝐸
Basalitické (čedič)
1,05 až 1,45
Křemičité
0,80 až 1,20 ≈ 1,00
Vápenité
0,70 až 1,10 ≈ 0,90
Pískovec
0,55 až 0,85
Pracovní diagramy napětí-přetvoření pro stanovení vnitřních účinků
Iterační metoda
Postup pro řízení iterace je uveden v [5]. Zvolený postup zajišťuje velice dobrou konvergenci i u štíhlých a
velmi namáhaných sloupů. Pokud je dosaženo maximálního možného stupně vyztužení, aniž by bylo současně dosaženo stabilního stavu, výpočet se ukončí a zobrazí se odpovídající chybové hlášení.
Křivost při šikmém ohybu s normálovou silou
Jsou dány následující veličiny:
 vnitřní účinky (NEd, MEd, MEd) podle teorie 2.řádu při í à násobku zatížení
 průřez (geometrie betonu a výztuže)
 křivky napětí-přetvoření pro beton a betonářskou výztuž.
Z těchto hodnot je možné stanovit stav přetvoření, při kterém budou vnitřní síly z integrace napětí přes průřez v rovnováze se zadanými vnitřními účinky.
Stav přetvoření s vektorem momentu M a vektorem křivosti 
Stav přetvoření je jednoznačně určen hodnotami (1,2, ). Křivost se získá z rozdílu přetvoření krajních vláken jeho vydělením vzdáleností d krajních vláken (ve směru gradientu přetvoření = ortogonálně ke směru
nulové čáry).
Křivost (tzn. pootočení na délkovou jednotku) se zobrazuje jako vektor ve směru osy otáčení (= směr nulové
linie). Obecně směr  vektoru křivosti nesouhlasí se směrem  vektoru momentu.
16
𝜅=
𝜀2 −𝜀1
(4)
𝑑𝛽
𝑀𝑥
𝛼
(𝑀
) = (|𝑀|⋅cos
)
|𝑀|⋅sin 𝛼
(5)
𝛽
(𝜅𝜅𝑥 ) = (|𝜅|⋅cos
)
|𝜅|⋅sin 𝛽
(6)
𝑦
𝑦
Efektivní charakteristiky průřezů
U elastického průřezu platí pro hlavní osy následující vztahy pro moment a křivost
𝑀𝑥
𝜅𝑥
𝐸𝐼𝑥
( ) = (𝑀 )
𝑦
𝜅𝑦
𝐸𝐼𝑦
Pokud jsou dány momenty a křivost, je možné vypočíst pro ně ohybové tuhosti:
𝑀𝑥
𝐸𝐼𝑥
(𝐸𝐼
) = (𝑀𝜅𝑥𝑦)
𝑦
(7)
𝜅𝑦
To je však možné pouze tehdy, pokud x a y nejsou nulové.
Pokud je jedna nebo obě složky křivosti nulová, musí být v souladu s předpoklady (hlavní osy x, y; elastické
chování) nulové i příslušné momenty. V daném případě nelineárního chování je však u daného průřezu tvaru
U možné, aby byla složka y nulová, zatímco My nezmizí a naopak, nebo aby kladnému momentu My odpovídala záporná křivost y.
Příčina takovéhoto chování je v tom, že ohyby kolem os x a y nejsou vzájemně nezávislé jako u elastického
chování. V uvedených případech není rovnice (7) pro stanovení efektivních charakteristik průřezů použitelná.
Efektivní ohybová tuhost proto musí být stanovena podle dříve uvedené rovnice (3):
𝑀𝑥
(𝜅𝜅𝑥 ) = (𝑀𝐵𝑥𝑦
𝑦
𝐵𝑦
+𝜅𝑥0
+𝜅𝑦0
)
(8)
Použitím tohoto vzorce se zaručí exaktní zobrazení závislostí momentů a křivostí. Moment (Mx, My) způsobuje u průřezu s ohybovou tuhostí (Bx, By) spolu s plastickou křivostí (xo, yo) křivost (x, y). Efektivní charakteristiky průřezů se tedy skládají z:

ohybové tuhosti (Bx, By)

plastické křivosti (κxo, κyo)
Průběh efektivní ohybové tuhosti
Efektivní ohybová tuhost se vždy stanovuje na koncích prutů definovaných zadáním. Při výpočtu posuvů se
předpokládá, že reciproční ohybová tuhost (= poddajnost) se podél prutu lineárně mění. Z vyšetření přesného průběhu poddajnosti plyne, že je tento předpoklad často na nebezpečné straně.
Zatímco při velice jemném členění prutů by i přesto bylo dosaženo dostatečně přesného výsledku, při
hrubém rozdělení na úseky by již byl výsledek nespolehlivý. Aby bylo tomuto stavu zabráněno, provádí se
korekce poddajnosti, takže je možné i při hrubém rozdělení prutů dosáhnout dostatečně přesného výsledku,
což lze ověřit výpočtem s jemným rozčleněním prutů.
3.7
Pro návrh a posudek přetvoření se používá iterační metoda, jejíž základní rysy jsou uvedeny v [4] . Tato metoda se vyznačuje rovnoměrnou a dobrou konvergencí u libovolných tvarů průřezů a kombinací vnitřních
účinků. V průměru se relativní odchylka vnitřních účinků z integrace napětí přes průřez liší již po pouhých 2
0
až 3 iteračních krocích o méně než 1 /00 od daných vnitřních účinků. Návrh je možné provádět jak pro průřezy brutto, tak i netto.
3.7.1
Posudek únosnosti
Nejdříve se prověřuje, zda výztuž, která je již součástí průřezu (například z návrhu předchozích návrhových
účinků), postačuje pro přenesení daných vnitřních účinků (NEd, MEd, MEd).
Dále se hledá stav, při kterém je dosaženo přípustných hranových přetvoření a při kterém jsou vnitřní účinky
(NRd,MRd, MRd), plynoucí z integrace napětí přes průřez, úměrné vnitřním účinkům (NEd, MEd, MEd). Tento stav
představuje výpočtovou mez únosnosti pro zadané vnitřní účinky (únosné vnitřní účinky).
𝑅𝑑 ≥ 𝐸𝑑
Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud jsou vnitřní účinky, které jsou průřez únosné na mezním stavu únosnosti, alespoň rovné vnitřním účinkům při užitném (provozním) zatížení, násobeným součinitelem bezpečnosti. Moment a normálová síla musí být dosazeny v nejnevýhodnější kombinaci a násobeny stejným součinitelem bezpečnosti.
17
Je tedy možný zápis:
𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝐺 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃 ⋅ 𝑃𝑘 + 𝛾𝑄,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 ⋅ 𝛾𝑄,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖 = 𝑎 ⋅ 𝑅𝑑
Využtí _ a 
působící _ vnitřní _ účinky
únosné _ vnitřní _ účinky
Součinitel „a“ se nazývá „využití průřezu“. Pokud je a < 1, pak je bezpečnost dostačující. Výztuž, se kterou
probíhá posouzení únosnosti, je největší hodnota z následujících 4 hodnot:

Uživatelem předepsaná minimální hodnota vyztužení při definici průřezu.

Uživatelem předepsaná minimální hodnota vyztužení úseku s konstantní výztuží (odstupňování výztuže).

Nutná výztuž zjištěná z řešení předcházejících návrhových kombinací.

Nutná výztuž vyplývající z běžného návrhu na úrovni průřezu, minimální výztuž dle normy.
3.7.2
DIN 1045/88
EN 1992-1-1
0,8 % staticky nutného
průřezu )*
DIN 1045-1
= 0,10 NEd/fyd
= 0,15 NEd/fyd
 0,002*Ac
 0,003*Ac )** [31]
MEd  NEd h/20
Maximální výztuž
9 % z Ac
8 % z Ac
9% z Ac
)* Pokud je nutná výztuž < 0,8 % průřezu brutto Ac, musí být podle DIN 1045 bodu 25.2.2.1 veden posudek
únosnosti u lineárního návrhu s použitím výztuže v rozsahu 0,8 % staticky potřebného hrubého průřezu.
)** Tento požadavek norma DIN 1045-1 neobsahuje, je ale obsažen ve všech ostatních normách, jako je
DIN-Fachbericht, EN 1992-1-1/2
3.7.3
Návrhové účinky
Návrh se provádí pro vnitřní účinky na mezním stavu únosnosti. Vnitřní účinky jsou návrhové hodnoty, vznikající lineární kombinací reprezentativních hodnot s dílčími součiniteli bezpečnosti. Pro návrh při posuzování
únosnosti podle teorie 2. řádu se použijí 1,00-násobné vnitřní účinky z výpočtu podle teorie 2. řádu.
3.7.4
Návrh (dimenzování) průřezu
Návrh se provádí tehdy, pokud z posudku únosnosti se stávající výztuží (například i z návrhu pro stejný řez
z předchozího návrhového účinku) vyplyne využití průřezu a > 1. Výztuž se zvyšuje tak, aby bylo při dodržení přípustného přetvoření dosaženo využití průřezu a = 1,0. Po provedení návrhu je možné poznat rozhodující řez pro rozhodující návrhové účinky v úseku s konstantní výztuží vždy podle toho, že je u něj v sestavě
výsledků návrhu na únosnost uvedeno využití a = 1.0.
Diagram napětí-přetvoření
Pro návrh průřezu se předpokládá idealizovaný parabolicko-obdélníkový diagram napětí-přetvoření betonu a
pro výztuž ve tvaru bilineárního diagramu.
𝜀 𝑛
𝜎 = 𝑓𝑐 ⋅ [1 − (1 − )]
𝜀𝑐
𝑓𝑐
napětí na mezikluzu
𝜀𝑐
napětí na mezikluzu
𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑐 = 0,85 ⋅
𝑐
𝑓𝛾𝑐𝑘
𝑓𝑐 = 1,00 ⋅
𝛾𝑐
dle DIN
dle EN
Návrhové hodnoty pro stanovení odolnosti dílce
18
3.7.5
Posudky přetvoření
Zde má být pro zadané vnitřní účinky (NEd, MEd, MEd) zjištěn takový stav přetvoření, při kterém se budou vnitřní účinky (NRd, MRd, MRd) z integrace napětí přes průřez shodovat se zadanými vnitřními účinky. Výztuž a diagramy napětí-přetvoření pro materiály jsou přitom pevně dané.
Posudek přetvoření na MSP
Posudek přetvoření za provozního zatížení musí být prováděn s definitivně vloženou výztuží. Proto je možné
tento posudek provést až po provedení výpočtů únosnosti v důsledku deformací nosné konstrukce pro
všechny návrhové účinky.
Často je účelné provádět posudek přetvoření na MSP v samostatném výpočtu, resp. zadání BEST. Ostatní
zadání zůstávají beze změny.
DIN 1045 kapitola 17.1.3
Jsou dány vnitřní účinky (N, Mx, My) z výpočtu vnitřních účinků podle teorie 1. řádu za užitného zatížení (1,0násobek vnějšího zatížení).
Pro beton se dosadí modul pružnosti podle DIN 1045 tabulka 11. Spolupůsobení betonu v tahu se neuvažu2
je. Pro betonářskou výztuž platí Es=210000 MN/m podle DIN 1045.
DIN 1045-1 a EN 1992-1-1 - posudek přetvoření
Posudek přetvoření se provádí na mezním stavu použitelnosti, tzn. vnitřní účinky potřebné pro výpočet vyplývají z lineární kombinace více proměnných účinků (pokud existují).
2
Spolupůsobení betonu v tahu se neuvažuje. Pro betonářskou výztuž platí E s=200000 N/mm .
Napětí ve výztuži
Jako podklad pro posouzení omezení šířky trhlin jsou potřebná napětí ve výztuži na mezním stavu použitelnosti. Všechna zatížení (síly, momenty a vynucená posunutí) se uvažují jako 1,0-násobná. U systému
s vynuceným posuvem, který je vždy staticky neurčitý, mohou být efektivní charakteristiky průřezu nejprve
pouze odhadnuty. S těmito se počítají vnitřní účinky. Za předpokladu, že je betonářská výztuž elastická a že
je beton v tlaku rovněž elastický, zatímco jinak nepřenáší žádná tahová napětí, mohou být nyní z vnitřních
účinků stanovena hranová přetvoření. Z hranových přetvoření 1, 2 a výšky průřezu d vyplývá křivost 
𝜅=
𝜀2 −𝜀1
𝑑
=
𝑀
𝐸𝐼𝑤
(17)
Následně zjistíme z EIW = M/K novou efektivní charakteristiku průřezu, která se neshoduje s původně předpokládanými hodnotami EIW, tzn. výpočet obsahuje rozpory. Efektivní charakteristiky průřezu jsou proto korigovány a výpočet je opakován tak dlouho, dokud není po několika iteračních krocích dosaženo dostatečné
shody ohybové tuhosti vypočtené ze vztahu EIW = M/K s předpokládanou ohybovou tuhostí EIW .
Posudek přetvoření na MSÚ
DIN 1045 7/88
S 1,75-násobkem zatížení (pro stanovení efektivní charakteristiky průřezu pro posudek stability). Pro beton
se zde používá diagram napětí-přetvoření podle DIN 1045. U betonářské výztuže je podle sešitu 220 DAfStb
2
bodu 4.3.2.2 předpokládána neomezená elasticita s E s = 210000 MN/m .
DIN 1045-1 a EN 1992-1-1
S 1,75-násobným zatížením (na výpočet efektivních charakteristik průřezu pro posudek stability). Pro beton
se zde používá křivka napětí-přetvoření podle DIN 1045. U betonářské výztuže se podle sešitu 220 DAfStb
2
bodu 4.3.2.2 předpokládá neomezená elasticita s Es = 210000 MN/m .
3.8
Imperfekce (nechtěné odchylky centricity) jsou odchylky reálné osy prutu od jeho ideální osy. Tyto odchylky
jsou nezávislé na vznikajících deformacích. Při výpočtu podle teorie 1. řádu nemají žádný účinek. Možné
jsou následující tři varianty:

lineární průběh pod úhlem; zadání se provádí formou bodového zatížení hlavy sloupu

po úsecích přímý průběh; zadání se provádí formou rovnoměrného zatížení

libovolný tvar afinní ke vzpěru
Kvalitativní průběh imperfekce se standardně předpokládá afinní ke vzpěru. Kvantitativní průběh plyne
z vyjádření velikosti imperfekce v uzlu s největší výchylkou podle teorie 1. řádu. Velikost imperfekce ve
vztažném uzlu se v závislosti na zvolené normě stanoví následovně.
Při stanovování charakteristiky průřezů na nosné konstrukci jako celku smí být vliv imperfekcí zohledněn
prostřednictvím zešikmení reálné osy nosné konstrukce vůči ideální ose o úhel ò , kde
𝑙0
𝑒𝑎 = 𝜃 ⋅
2
19
𝜃=
1
⋅𝛼
200 ℎ
kde lo je náhradní délka sloupu.
DIN 1045/88
EN 1992-1-1
𝛼ℎ
1.0  𝛼ℎ =
Imperfekce
𝑒𝑎 =
𝑠𝑘
300
𝑒𝑎 =
2
√𝑙𝑐𝑜𝑙
≥
DIN EN 1992-1-1
2
3
1.0  𝛼ℎ =
𝑙0
⋅𝛼
400 ℎ
𝑒𝑎 =
2
√𝑙𝑐𝑜𝑙
𝑙0
⋅𝛼
400 ℎ
Zjednodušeně je možné zobrazit imperfekci prostřednictvím po úsecích přímého průběhu osy prutu nebo ji
zohlednit prostřednictvím doplňkového posunutí zatížení od osy.
U speciálních staveb – například pilířů mostů nebo televizních věží – s celkovou výškou větší jak 50,0 m a
jednoznačným působištěm zatížení, při jejichž výstavbě je do značné míry zabráněno nežádoucím odchylkám od rovinnosti realizací zvláštních opatření – jako je například optické zaměřování, smí být nežádoucí
excentricita na základě zvláštního posudku v konkrétním případě snížena.
BEST aplikuje automatické imperfekce v případě norem EN 1992-1-1 dle čl. 5.2.5 a 5.2.7a.
Na základě zkušenosti s navrhováním ŽB sloupů v teoriíí II. řádu, s přihlédnutím k čl. 5.8.2 (5)P a
s vědomím zrušení čl. 6.1(4) v NA k DIN EN, se v BEST ustanovení čl. 6.1(4) neuplatňuje! Pro
zamezení náhlého kolapsu centrickým tlakem omezuje návrh BEST stlačení betonu dle čl. 3.1.7 na
max. hodnotu 0,2%. kromě toho je možné přímé vlastní zadání libovolné hodnoty imperfekce.
3.8.1
Průběh imperfekce
Imperfekce afinní ke vzpěru (standardní případ)
neztužený sloup s tuhým
nebo elastickým vetknutím
vícepodlažní
neztužený sloup
Imperfekce afinní ke vzpěru
Imperfekce vlivem vychýlení
Imperfekce vlivem vychýlení je účelná u neztužených sloupů, u kterých působí významná svislá zatížení pod
volným koncem. Při imperfekci afinní ke vzpěru by byla v tomto případě obdržela dolní zatížení příliš malé
nežádoucí excentricity (srovnej např. [7] Betonkalender 1975, Band I strana 787 a násl. příklad 7.6) viz rovněž příklad.
dostatečná excentricita
pro P2 při deformaci
šikmou polohou
b) nedostatečná
excentricita pro zatížení
P2 při imperfekci affinní
ke vzpěru
Imperfekce u halových sloupů s odskokem
3.8.2
Velikost imperfekce
Velikost imperfekce stanovená programem (standard)
Nejdříve se stanoví uzel s největším posunutím 1 podle teorie 1. řádu. Působí-li zatížení podle teorie 1. řádu
v návrhu centricky, stanoví se uzel s největší souřadnicí ohybové čáry (ve směru nižší stability). V závislosti
na poloze takto stanoveného referenčního uzlu se rozlišuje:
20
Zadání referenčního uzlu a velikosti imperfekce
Imperfekce afinní ke vzpěru
U vícepodlažních sloupů musí být referenční uzel a velikost imperfekce zadány.
Imperfekce se zpravidla musí zadat v podlaží, u kterého je největší hodnota
𝑁 ⋅ ℎ2
𝑙𝑚𝑖𝑛
kde N = normálová síla, h = výška podlaží, Imin = menší moment setrvačnosti.
U vícepodlažních sloupů je po výpočtu vždy nutno zkontrolovat, zda bylo dosaženo potřebné imperfekce:
3.8.3
√𝑙𝑘
𝛿0𝑘 ≥
100
𝛿0𝑖 ≥
100
√𝑙𝑖
na konci volného konce s délkou lK
kde li = vzdálenost sousedních nulových bodů vzpěrného tvaru
Směr imperfekce
Příklady programem stanoveného směru imperfekce
Směr imperfekce stanovený programem

Při stejné vzpěrné bezpečnosti ve směru x a y se imperfekce 0 předpokládá v referenčním uzlu,
srovnej kap. ”Velikost imperfekce,” ve směru 1 (= maximální posunutí podle teorie 1. řádu).
21

Při poměru vzpěrné bezpečnosti ve směru x a y větším než 3 je imperfekce předpokládána ve směru
menší stability. Znaménko – se stanoví tak, aby projekce 0 na 1 nebyla záporná.
 Při poměru vzpěrné bezpečnosti mezi 1 a 3 se interpoluje mezi oběma výše uvedenými případy.
Tímto postupem je dostatečná vzpěrná bezpečnost zajištěna i v případech, ve kterých dochází k deformaci
1 (podle teorie 1. řádu) ve směru větší vzpěrné bezpečnosti.
Zadaný směr imperfekce
V případě potřeby je možné zadat směr imperfekce v referenčním uzlu prostřednictvím vektoru se složkami
(x, y).
3.9
Účinky deformace dotvarováním za provozního zatížení na mezní stav únosnosti se stanovují za předpokladu elastické deformace podle teorie 2. řádu s použitím 1,0-násobku stálého zatížení (kvazistálá kombinace
účinků) a s ohledem na konečný součinitel dotvarování. Inkrementace času nebo dotvarování přitom není
potřebná. Deformace smrštěním se naproti tomu zanedbávají, protože zpravidla nemají žádný vliv na stanovení vnitřních účinků na mezním stavu únosnosti. Jinak by mohlo být např. u předepjatých dílců odpovídajícím způsobem sníženo výchozí předpětí předpínací výztuže.
Deformace při nelineárním chování materiálu včetně dotvarování
Pro výpočet deformace dotvarováním se používá efektivní tangenciální modul pružnosti; tzn. charakteristika
napětí-přetvoření upravená o (1 + '00)
𝐸𝑐𝑚
𝐸𝑒𝑓𝑓 =
1 + 𝜑∞
Charakteristika napětí-přetvoření upravená o vliv dotvarování a s ohledem na efektivní ohybovou tuhost
(𝐸𝐼)𝑤 = [0,60 + 20 ⋅ 𝑡𝑜𝑡𝜇] ⋅ 𝐸𝑒𝑓𝑓 ⋅ 𝐼𝑐
sešit 220 DAfStb, kapitola 4.2, čl. 4.2.2.
𝑡𝑜𝑡𝐴𝑠
𝑡𝑜𝑡𝜇 =
𝐴𝑐
Přitom je výpočet prováděn s přibližnou hodnotou , která je mj. příliš nízká a leží tedy na straně vyšší bezpečnosti.
Výsledkem je přibližný stav vnitřních účinků a přetvoření při stálých zatíženích s vlivem na dotvarování (linie
A – C, obrázek výše). Tyto deformace se skládají z elastické deformace a deformace dotvarováním. Nepříz-
22
nivý vliv dotvarování betonu je nyní možno převést na redukované složky deformací při užitném zatížení
s vlivem na dotvarování (linie B – C, obrázek výše).
𝜑∞
𝑒𝑘 = 𝛿𝐼𝐼 ⋅
1 + 𝜑∞
Při přibližném zohlednění dotvarování betonu se deformační veličiny zpracovávají analogicky k nežádoucí
excentricitě. Protože deformace vlivem dotvarování i zatížení působí stejným směrem, v nepříznivém případě se sčítají. Redistribuce napětí v průřezu z betonu na výztuž se tímto nezohledňuje.
Výsledek výpočtu dotvarování za stálého zatížení se vždy tiskne před posudkem únosnosti s vlivem deformace sloupu (posudek stability podle teorie 2. řádu) příslušného návrhového účinku.
Následně je veden nelineární výpočet s celou návrhovou kombinací (základní kombinace nebo mimořádná
kombinace), a to při zohlednění vyšší imperfekce z nežádoucí excentricity a deformace dotvarováním (linie E
– D, obrázek viz výše); tzn. najednou se nanáší celé návrhové zatížení.
Zpracování zatížení a přetvoření při nelineárním chování materiálu se tedy provádí ve dvou výpočetních krocích.
U nadměrného, nelineárního dotvarování je nutno vynásobit konečný součinitel dotvarování
multiplikačním faktorem podle DAfStb H.525 Gl.H.11-1.
3.10 Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky
3.10.1 Elastické uložení
Při elastickém uložení působí síla, vyrovnávající posuv elasticky uloženého uzlu (síla reakce)
 posunutí (kladné)
C konstanta pružiny (kladná)
H síla reakce (záporná)
Pružina působí silou reakce H.
𝐻 = −𝐶 ⋅ 𝛿
 a H mají opačná znaménka, protože H působí proti posunutí. Z (9) plyne definice konstanty pružiny C:
𝐶=
−𝐻
(9)
(10)
𝛿
3.10.2 Negativní pružinová konstanta z přivěšené kyvné stojky
Pokud jsou kyvné stojky přivěšeny na neztužený sloup, vzniká při prokazování únosnosti podle teorie 2. řádu
síla H, která je proporcionální k posunutí  a působí ve směru posunutí. Síla H na sloupu se popisuje pomocí
záporné pružinové konstanty podle rov. 1 (12).
Přivěšený kyvná stojka působí silou H
𝐻𝑥 = 𝑃 ⋅ tan 𝛼 =
∑ 𝛾𝐿 ⋅𝑃𝑧
𝐿
⋅ 𝛿𝑥
(11)
a z rovnice (10) plyne
𝐶=−
∑ 𝛾𝐿 ⋅𝑃𝑧
𝐿
(12)
kde L je délka přivěšené kyvné stojky.
23
Pro posudek únosnosti podle teorie II. řádu musí být pružinová konstanta vypočtena pro í ànásobek
(= návrhového) zatížení kyvné stojky.
Tím je tuhost pružiny závislá na kombinaci účinků; tzn. pro každou kombinaci existuje jiný statický
systém. Buď se provede několik výpočtových běhů pro jednotlivé kombinace a odpovídající tuhosti
pružin, nebo se zadá více stavů uložení.
3.10.3 Zavedení síly kyvným prutem
Systém zobrazený na následujícím obrázku vede stejně jako u neztuženého sloupu s přivěšenou kyvnou
stojkou ke vzniku záporné pružinové konstanty působící proti posunutí.
Zavedení síly kyvným prutem
Z rovnic (10) a (11) plyne konstanta pružiny:
𝐶=−
𝐻
𝑃
=−
𝛿
𝐼
3.10.4 Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže
Při naklonění vodní nádrže podle následujícího obrázku vzniká moment, který roste proporcionálně s natočením. Tento moment se popisuje pomocí záporné konstanty pružiny. Protože konstanta pružiny roste se 4.
mocninou poloměru R vodní hladiny, může u rozměrných nádrží vznikat významný vliv, který není možné
zanedbat.
Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže
Moment M proporcionální k natočení y
𝑀 = ∫ 𝑥 ⋅ (𝜑𝑦 ⋅ 𝑥 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝑑𝑓) = 𝜑𝑦 ⋅ 𝛾 ⋅ ∫ 𝑥 2 𝑑𝑓 = 𝜑𝑦 ⋅ 𝛾 ⋅ 𝐼𝑦
(𝐹)
(𝐹)
kde platí: x = rameno páky a (y x  df) = hmotnost vodního sloupce
Záporná konstanta pružiny Cy
𝑘𝑁 𝜋 ⋅ 𝑅4 3
𝑘𝑁𝑚
(𝑚 ) = −7,85 ⋅ 𝑅4 (
𝐶𝜑𝑦 = −𝛾 ⋅ 𝐼𝑦 = −10 ( 3 ) ⋅
)
𝑚
4
𝑚
24
Tabelární požární odolnost
3.11 Tabelární požární odolnost
3.11.1 DIN 1045-1 + DIN 4102
Požárně-technický návrh se provádí zjednodušenou tabelární metodou přímým výpočtem dle rovnice 5.7
normy EN 1992-1-2. U této metody je interně zohledněno snížení únosnosti z důvodu zmenšení rozměrů
průřezů a snížení pevnosti materiálů vlivem teploty. Přitom nejsou zohledněny mimořádné účinky v důsledku
termicky podmíněných vynucených deformací. Takto je možné provádět požárně-technický návrh ve stavu
za studena. Vedle toho musí být splněny další podmínky a konstrukční zásady dle použité normy.
3.11.2 EN 1992-1-2, DIN EN 1992-1-2
Požárně-technický návrh se provádí zjednodušenou tabelární metodou odpovídající metodě A, rovnice 5.7.
Při tomto se vždy zjišťuje možná doba požáru v [min] se zohledněním stávajících rozměrů průřezů, osových
krytí a nutné výztuže zjištěné z návrhu za studena a toto se porovnává s požadovanou třídou požární odolnosti.
Návrhové účinky vyplývají z časté kombinace, která je principielně shodná s mimořádnou kombinací bez
uvažování složky mimořádných účinků 𝐴𝑑 .
𝐸𝑑𝐴 = ∑ 𝛾𝐺𝐴 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝑘 + 𝜓1,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
3.11.3 Návrh na požární odolnost
Posudek vyhovuje, pokud je splněna podmínka
𝐸𝑑𝐴 = 𝐸𝑑,𝑓𝑖 ≤ 𝑅𝑑,𝑓𝑖
Požárně-technický návrh železobetonových tlačených dílců se provádí tabelární metodou na základě EN
1992-1-2 s využitím rovnice 5.7, podle které byly vypočteny minimální rozměry uvedené v tabulce 5.2a. Tato
metoda navržená autorem Franssen v [21] byla potvrzena rozsáhlými zkouškami požárního chování na německém institutu iBMB TU Braunschweig.
𝑅𝜂𝑓𝑖 + 𝑅𝑎 + 𝑅𝑖 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑛 1,8
𝑅 = 120 · [
]
120
Podstatné vlivové veličiny v této rovnici jsou následující

mechanický stupeň vyztužení ω

osové krytí podélné výztuže a

efektivní délka sloupu v případě požáru 𝑙𝑜,𝑓𝑖

rozměry průřezu 𝑏 ′

skladba výztuže, tj. rohová výztuž 4x1 nebo rovnoměrná obvodová výztuž nebo skládaná rohová výztuž 4x3,
4x5 uvažovaná s rozmístěním po obvodě
Posudek
Posudek požární odolnosti se řídí po návrhových účincích a je možno jej v programu provádět dvěma způsoby:
 Způsob 1: Posudek požární odolnosti formou zjištění maximálně možné třídy požární odolnosti;
tzn. počínaje např. R180 je programem třída postupně snižována, dokud stávající rozměry průřezů
nesplňují požadavky na minimální šířku a vyztužení průřezů podle rovnice 5.7 normy EN 1992-1-2,
výztuž sloupu navržená za běžných teplot zůstává beze změn.
 Způsob 2: Návrh v horkém stavu, pro určitou třídu požární odolnosti je prováděn posudek odolnosti,
při nedodržení minimální šířky a vyztužení průřezů podle rovnice 5.7 normy EN 1992-1-2 je
v iteračních krocích postupně zvyšována výztuž tak dlouho, dokud není dosaženo požadované hodnoty.
Výztuž je možno navýšit i ručně a následně provést posudek požární odolnosti podle způsobu 1.
Omezení aplikace tabelární metody
Tabelární metody dle EN 1992-1-2 předpokládají dodržení okrajových podmínek jejich platnosti. Musí být
dodrženy následující aplikační omezení:
Tabulka 5.2a:
 ztužené sloupy, tj. pro sloupy budov se ztužujícím systémem nosných stěn,
 do max. efektivní výšky podlaží 3.0 m v případě čtvercového průřezu;
analogicky sloup s kruhovým průřezem např. D = 300 mm má cca 86% tuhosti čtvercového sloupu
h/b = 300/300 mm, z čehož pak vyplývá výškové omezení platnosti tabulek pro kruhové sloupy do
max. efektivní výšky podlaží cca 2.6 m,
25
 do max. excentricity svislých zatížení 0.15 h a
 do max. stupně vyztužení 4.0%.
Tabulka 5.2b:
 ztužené sloupy, tj. pro sloupy budov se ztužujícím systémem nosných stěn,
 do max. štíhlosti v okamžiku požáru l,fi ≤ 30 a
 do max. excentricity svislých zatížení 0.25 h, resp. max. 100 mm.
 vícestranné ohoření, tj. 2-, 3-, 4-stranné
Náhradní délky sloupů dle normy 𝑙0,𝑓𝑖
Náhradní délka
DIN EN 1992-1-2
EN 1992-1-2
sloupu
Obdélníkový prů-
2,0 𝑚 ≤ 𝑙0,𝑓𝑖 = 𝛽 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙 ≤ 3,0 𝑚
2,0 𝑚 ≤ 𝑙0,𝑓𝑖 = 𝛽 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙
řez
Kruhový průřez
≤ 6,0 𝑚
1,7 𝑚 ≤ 𝑙0,𝑓𝑖 = 𝛽 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙 ≤ 2,5 𝑚
1,7 𝑚 ≤ 𝑙0,𝑓𝑖 = 𝛽 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙
≤ 5,0 𝑚
Doba požáru
𝑙0,𝑓𝑖 = 𝑙𝑐𝑜𝑙
≤ 30 min
alfa.cc
0,85
1,00

kde 𝛽 = 0.5 ⋅pro běžné vnitřní sloupy a 𝛽 = 0.7 ⋅pro sloupy nejvyššího podlaží

Pokud jsou rozměry obdélníkového průřezu ≥ 40 cm nebo se jedná o kruhové průřezy, pak program
předpokládá, že je v průřezu umístěno více než 4 průběžné pruty.

Pro zjištění stupně využití 𝜇𝑓𝑖 se uvažuje únosná normálová síla z MSÚ. Program uvažuje s 𝑁𝑅𝑑 vždy z
nelineárního výpočtu únosného zatížení se zohledněním vzpěru, která je zpravidla větší než při jejím výpočtu
jinými metodami.
Neztužené sloupy nebo sloupy z vysokopevnostního betonu se na požární odolnost musí navrhovat
alespoň zónovou metodou B2 dle EN 1992-1-2, viz kap. 3.12.
Navíc jsou potřebná další konstruktivní opatření (průměr prutů, pravoúhlé háky u třmínkové výztuže).
3.12 Požární odolnost zónovou metodou
Zónová metoda je zjednodušenou výpočtovou metodou pro štíhlé železobetonové sloupy namáhané vysokou teplotou. Tato metoda předpokládá normové požární namáhání podle křivky závislosti teploty na době
trvání požáru (NTK). Obvykle se pro tyto účely používají časy působení (odolnosti) podle třídy požární odolnosti R30 až R240. Zónová metoda vychází z EN 1992-1-2.
Zónová metoda ve své podstatě vychází z teorie plasticity a je podrobně popsána autorem Cyllok
z Achenbachu v literatuře [19]. Rozšířená zónová metoda popsaná v literatuře [37] se naopak od teorie plasticity odchyluje tím, že uvažuje teplotně závislé pracovní diagramy napětí-přetvoření a teplotní přetvoření vlivem požáru. Program BEST používá rozšířenou zónovou metodu, při které posouvá pracovní diagramy o
hodnotu termických přetvoření.
Zmíněná metoda vychází ze zmenšení únosného betonového průřezu vlivem požáru a snížení materiálových parametrů vlivem vysokých teplot.
Za těchto předpokladů a iterativních změn pak probíhá návrh a posouzení únosnosti postupem analogickým
k postupu za běžné teploty. Návrh se skládá ze tří částí.
 termická analýza
 termické deformace
 mechanická analýza
3.12.1 Návrhový účinek v případě požáru
Účinek vysoké teploty
Požár je popsán časovým průběhem teploty horkých plynů, tzv. normovou teplotní křivkou v čase podle EN
1991-1-2; tzn. teplota horkých plynů podle NTK je na konstrukční dílec aplikována v závislosti na času požá26
ru. S přibývající dobou požáru přitom teplota spojitě roste, teplota je pak v celém požárním úseku, tzn. pro
celý konstrukční dílec, předpokládána konstantní.
𝜃𝑔 = 20 + 345 ⋅ log10 (8 ⋅ 𝑡 + 1) [°𝐶]
Fáze vzniku požáru a fáze ochlazení nejsou sledovány.
Účinek vysoké teploty se rovněž označuje jako normalizované požární namáhání nebo nominální požár. Vychází se přitom z hoření pevných materiálů v uzavřeném prostoru, tzn. požár kapalných látek, jako jsou například minerální oleje, nebo požár v tunelu není touto charakteristikou NTK pokryt. Křivka platí pouze pro
pozemní stavitelství.
Průběh teplot při skutečném požáru a NTK podle EN 1991-1-2
Dále se předpokládá, že rychlost nárůstu teploty při požáru nepřesáhne 2 až 50 °C za minutu. V opačném
případě by výrazně vzrůstalo nebezpečí odlupování (odprýskávání).
Nepřímý požární účinek
Pravděpodobnost, že se extrémní hodnoty proměnných účinků vyskytnou souběžně s požárem je velmi nízká. Proto se jako návrhový účinek používá mimořádná kombinace s mimořádným účinkem Ad v důsledku
nepřímého termického namáhání.
𝐸𝑑𝐴 = ∑ 𝛾𝐺𝐴 ⋅ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝑘 + 𝐴𝑑 + 𝜓1,1 ⋅ 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 ⋅ 𝑄𝑘,𝑖
3.12.2 Termická analýza
Termická analýza se zabývá přenosem tepla při normovém požáru z ohořeného povrchu na a do dílce. Výsledkem je teplotní pole průřezu závislé na místě a čase. Aplikovaná teorie vychází z termodynamiky. Pro
zjištění časového a prostorového průběhu teploty se řeší dvojdimenzionální Fourierova diferenciální rovnice
vedení tepla [22].
𝜕𝑇
𝜆
𝜕2𝑇 𝜕2𝑇
=
⋅ ( 2 + 2)
𝜕𝑡 𝑐 ⋅ 𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑦
Tato je přesně platná pouze pro homogenní a izotropní látky, tj. z termického pohledu se beton považuje za
homogenní látku. Vliv výztuže se zanedbává. Teplota v daném čase se počítá pro nastavený rastr 60 x 60.
Vzhledem k tomu, že se teplotní vodivost λ, specifická teplotní kapacita 𝑐𝑝 a hustota  mění poměrně výrazně s teplotou, uvažují se malé časové kroky ∆𝑡 = 2 sec.
S rostoucí teplotou vodivost betonu a výztuže klesá. Toto přímo souvisí s hustotou.
Teplotní závislost tepelné vodivosti betonu
õc a betonářské výztuže õs
Naproti tomu roste s rostoucí teplotou i specifická tepelná kapacita jak betonu, tak i betonářské výztuže.
Obsah vlhkosti v betonu v hmotnostním % se zjednodušeně zohledňuje modifikací specifické tepelné kapacity 𝑐𝑝 v rozmezí teplot 100 – 200 °C.
27
Specifická teplotní kapacita 𝑐𝑝
Teplota v průřezu směrem od okraje ke středu nelineárně a výrazně klesá. Rostoucí tepelná vodivost má za
následek vyšší teploty ve středu průřezu. To pro aplikaci znamená, že správné teplotní rozložení je možné
vypočítat pouze s horními a dolními mezními hodnotami teplotní vodivosti 𝜆𝑐 . Zatímco norma EN 1992-1-2
vychází z dolní mezní hodnoty teplotní vodivosti, tvrdí Hosser v [24], že ke korektnímu izotermickému průběhu uvnitř průřezu vede pouze použití horní mezní hodnoty tepelné vodivosti.
Ohoření
Pro přenos tepla z povrchu dílce hraje významnou roli počet stran vystavených účinku požáru. V případě nesymetrického ohoření navíc vznikají zakřivení vlivem teploty.
Poloha sloupu
Druh ohoření
Vnitřní sloup / kruhový
4-stranné (všechny strany)
sloup
Obvodový sloup
pravděpodobně 3- nebo 1stranné
Rohový sloup
pravděpodobně 2-stranné
Definice teplotního namáhání při nesymetrickém ohoření
Výpočet teploty betonu
Pro zónovou metodu používanou programem BEST je dostačující výpočet průměrné teploty betonu. Za tímto
účelem je průřez rozdělen na rastr 60 x 60 rovnoběžných obrysů průřezu. Průměrná teplota betonu pak vyplývá z teplotního pole zjištěného termickou analýzou.
0,2 1
𝑇𝑐𝑚 = (1 −
) ⋅ ⋅ ∑ 𝑇𝑐𝑖 ≥ 100 ° 𝐶
𝑛
𝑛
Tato průměrná teplota se používá pro snížení tlakové pevnosti zbývající plochy ohořelého průřezu. Namísto
nelineárně probíhajících hodnot pevnosti v ploše průřezu se zjednodušeně počítá s průměrnou tlakovou
pevností betonu. Průměrný redukční součinitel se vypočítá jako
0,2 1
𝑘𝑐𝑚 = (1 −
) ⋅ ⋅ ∑ 𝑘𝑐𝑖
𝑛
𝑛
28
Z toho lze pro dílce s vlivem teorie II. řádu výpočetně určit šířku vrstvy betonu 𝑎𝑧 poškozenou žhavými plyny
následovně:
1,3
𝑎𝑧 = 𝑤 [1 − (
𝑘𝑐𝑚
) ]
𝑘𝑐(𝜃𝑚)
Z každé ohořelé strany průřezu se pak odečítá šířka 𝑎𝑧 . Zónová metoda připouští uvažovat s výztuží v poškozené zóně 𝑎𝑧 . Požárem poškozený průřez se pak redukuje – např. při všestranném ohoření – na šířku
(2 · 𝑎𝑧 ).
Redukovaný průřez sloupu při všestranném ohoření
Ohoření
w
symetrické (3-, 4-stranné)
poloviční šířka průřezu
nesymetrické (2- stranné)
¾ šířka průřezu
nesymetrické (1- stranné)
celá šířka průřezu
Redukce průřezu se provádí pro každý průřez a nově se vyhodnocují průřezové charakteristiky redukovaného průřezu. Efektivní průřezové charakteristiky, resp. efektivní tuhosti, se pak vztahují k počátečnímu redukovanému průřezu.
Výpočet teploty výztuže
Teploty výztuže vyplývají z jejich polohy v teplotním poli průřezu. V případě všestranného ohoření jsou teploty nejvyšší v rohových bodech, tj. čím dále od rohu jsou pruty uloženy (při stejném osovém krytí 𝑑1 ), tím nižší
jejich teplota. K tomu dochází zpravidla tehdy, pokud je použita jiná skladba rohové výztuže než 4 x 1 prutů.
V případě zadané rohové výztuže (4 x 3, 4 x 5) lze navíc zadat jejich rozteč podél strany.
Poloha výztuže v teplotním poli
Teploty výztuže v teplotním poli se stanovují přesně podle jejich polohy v průřezu.
Při návrhu únosnosti na šikmý ohyb představuje spojitá obvodová výztuž nejméně výhodnou variantu, která
je však při termické analýze naopak nejvýhodnější, tj. spočtené průměrné teploty výztuže jsou nejnižší.
Uspořádání výztuže má tedy vliv na její teplotu a tím i na snížení pevnosti výztuže.
Teplotní pole průřezu a zejména teplota těžiště výztuže může být významně ovlivněna teplotní
izolační vrstvou. Tato vrstva by měla mít vysokou požární odolnost a tlouštku ≤ 3 cm. Nesmí rovněž
docházet k jejímu oprýskávání za vysokých teplot. Izolační vrstva nemá vliv na mechanické vlastnosti
průřezu.
29
3.12.3 Termická deformace
S nárůstem teploty dochází k roztahování betonu i oceli. Tato skutečnost se vyjadřuje prostřednictvím termické dilatace th .
S ohledem na nestejnoměrné rozložení teplot v průřezu a nestejnou změnu délky u betonu a oceli při namáhání vysokou teplotou vzniká v dílci vnitřní napjatost, která má za situace, kdy je zabráněno deformaci sloupu v podélném směru, za následek vznik normálových napětí.
Z podmínky zachování rovinnosti řezů (Bernoulli) se nemůže okrajová oblast vlivem vyšších teplot deformovat bez vzniku přídavné vnitřní napjatosti, uvnitř průřezu vzniká větší přetvoření než jaké odpovídá teplotnímu protažení. Z těchto zamezených, resp. vynucených deformací vznikají napětí, na povrchu tlaková, uvnitř
tahová. Součet těchto napětí musí odpovídat působící normálové síle, aby byla zachována statická rovnováha průřezu.
Z této podmínky vyplývá hodnota přetvoření způsobující vnitřní napjatost [33]
ï
𝜖𝑟𝑒𝑠 = 𝜖𝜎 + 𝜖𝑡ℎ = 𝜖0 + 𝜅 ⋅ 𝑧
𝜖𝜎 = 𝜖0 + 𝜅 ⋅ 𝑧 − 𝜖𝑡ℎ
kde ï0 představuje střední přetvoření v nulovém bodě, ô křivost, z vzdálenost ke středu a ïth termické prodloužení.
Materiál je tímto v tlačené zóně průřezu a v silně zahřívaných vrstvách na stranách přivrácených k požáru
pěchován, tzn. v důsledku deformací zde vznikají tlaková napětí. Uvnitř naproti tomu vznikají pozitivní vynucené deformace, ovšem za předpokladu, že deformace v podélném směru sloupu nejsou ničím omezené.
Soudržností betonu s výztuží vznikají vynucená napětí minimálně v poměru rozdílných teplotních dilatací. U
nesymetricky zahřívaného sloupu dochází navíc k termické křivosti v důsledku gradientu teplot. Z této situace plynoucí deformace je možné přičítat k imperfekcím z nežádoucí excentricity.
U nesymetricky zahřívaného neztuženého sloupu je možné stanovit přibližné posunutí u hlavy sloupu následovně
Statický systém
Vetknutý sloup
(konzola)
Excentricita vlivem termického zakřivení
𝑤=
1
⋅ 𝜅 ⋅ 𝑙𝑒𝑓𝑓 2
10
𝑙𝑒𝑓𝑓 = 2 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙
Kyvná stojka
kde
𝑤 = 0,125 ⋅ 𝜅 ⋅ 𝑙𝑐𝑜𝑙 2
ô plyne z teplotního gradientu:
𝜅=
𝜀𝑠,𝑡1
𝜀𝑠,𝑡2
𝜀𝑠,𝑡1 − 𝜀𝑠,𝑡2
ℎ − 2 ⋅ 𝑑1
termické přetvoření výztuže na ohořelé straně
termické přetvoření výztuže na neohořelé straně
Program BEST automaticky zojhledňuje termická protažení, avšak nezohledňuje termická
zakřivení.
Vysoké teploty nemusí nutně vést k dosažení maximálního napětí v průřezu, protože se modul pružnosti snižuje rychleji než roste termická dilatace.
Zejména u nelineárního výpočtu posuvně uložených sloupů musí být – kvůli vlivu na celkové deformace –
zohledněna jak teplotní dilatace, tak i případná termická křivost. Naproti tomu je možné termické deformace
zanedbat u neposuvných sloupů s malým vlivem deformace na únosnost.
Beton
Teplotní dilatace betonu se u zjednodušené metody počítá s využitím průměrné teploty betonu.
Termická dilatace není závislá na třídě pevnosti, ale pouze na složení čerstvé betonové směsi v příslušných
třídách pevnosti.
S ohledem na různou termickou dilataci cementu a kameniva má toto chování vliv na vlastnosti soudržnosti.
Prostý beton s vápenitým kamenivem má proto ve srovnání s betonem s křemičitým kamenivem výrazně
lepší chování při vysokých teplotách.
Křemičitá kameniva vykazují s rostoucí teplotou větší termické prodloužení než vápenitá kameniva. Důvodem je skutečnost, že při teplotě 573 °C dochází ke změně struktury křemíku z ë na ì krystaly, což je spojené s odpovídajícím zvětšením objemu. Rozpad materiálu začíná při cca 700 °C.
30
Ocel
Pro stanovení termické dilatace oceli je používána teplota, která se vyskytuje na těžišti výztuže. Termická
roztažnost oceli je značně ovlivněná druhem a množstvím legovacích přísad.
Termické prodloužení oceli při působení vysoké teploty
3.12.4 Mechanická analýza
Podkladem pro mechanickou analýzu jsou známé hodnoty středních teplot betonu, teplot ocelové výztuže,
termické dilatace a křivost.
Snížení pevnosti materiálu
Vlivem vysokých teplot dochází ke změně materiálových vlastností betonu a oceli. Pevnosti a tuhosti klesají.
Beton:
𝑓𝑐𝑑 (𝜃) = 𝑘𝑐 (𝜃) ⋅ 𝑓𝑐𝑘,20
𝐸𝑐𝑚 (𝜃) = 𝑘𝑐 (𝜃) ⋅ 𝐸𝑐𝑚,20
Výztuž:
𝑓𝑠𝑦 (𝜃) = 𝑘𝑠 (𝜃) ⋅ 𝑓𝑦𝑘,20
𝑓𝑠𝑝 (𝜃) = 𝑘𝑝 (𝜃) ⋅ 𝑓𝑦𝑘,20
𝐸𝑠 (𝜃) = 𝑘𝐸 (𝜃) ⋅ 𝐸𝑠,20
Es(ò) = kE(ò) á Es;20
C
Faktor snížení k c(ò) pro beton vyplývá z max. střední teploty betonu ve všech průřezech konstrukčního dílce
– sloupu – a je kromě toho závislý na kamenivu. Beton s vápencovým kamenivem ztrácí s rostoucí teplotou
pevnost pomaleji než beton s křemičitým kamenivem. Vysokopevnostní betony ztrácejí pevnost výrazně
rychleji než normální betony.
Faktor snížení ks(ò) a kE(ò) pro ocel třídy N vyplývá z teploty v těžnici výztuže. Snížení pevnosti je přitom
závislé na způsobu výroby betonářské výztuže. Ocel válcovaná za tepla ztrácí při zahřívání pevnost rychleji
než ocel tvářená za studena. Tento jev je možné vysvětlit vyšší mezí tažnosti oceli tvářené za studena.
Materiálové dílčí součinitele spolehlivosti pro beton a ocel se uvažují ve výši:
𝛾𝑚,𝑓𝑖𝑟𝑒 = 1,0
Chování materiálu
Vlivem vysokých teplot se nemění jenom pevnost, ale i průběh materiálových charakteristik, tj. pracovní diagram napětí – přetvoření.
31
Pracovní diagramy napětí-přetvoření pro beton a ocel, závislé na teplotě
Obrázky ukazují, že s rostoucí teplotou se diagramy stávají ploššími; tzn. napětí a přetvoření se mění
v závislosti na teplotě.
Únosnost
Posudek únosnosti se provádí z hlediska geometrie a materiálu nelineárně. Na rozdíl od posudku únosnosti
za normální teploty se posudek únosnosti za vysoké teploty provádí pro „mimořádnou návrhovou požární situaci“ pouze s jedním diagramem napětí-přetvoření pro beton a jedním diagramem pro výztuž pro výpočet
vnitřních účinků a návrh průřezu.
Nutný stupeň vyztužení v % se vztahuje v této návrhové situaci na redukovaný hrubý průřez, u závěrečné
rekapitulace výsledků nutné výztuže pak na celkový průřez.
Existuje-li v jednom více návrhových účinků (základní kombinace, mimořádné kombinace, seismické kombinace), pak se na konci programového běhu znovu provádí analýza únosnosti s max. nutnou výztuží včetně
posouzení požární odolnosti.
3.12.5 Odprýskávání
Pokud vyjdeme z toho, že při požáru podle NTK dosáhne teplota již za 5 minut hodnoty 500°C a sloup je po
návrhovém čase 90 min vystaven namáhání teplotou vyšší jak 1000°C, je zřejmé, že ochranné krytí výztuže
betonem nesmí v návrhovém čase odprýsknout. Tento nepříjemný sklon betonu k odstřelování je posilován
především použitím tenkých průřezů, vysokým obsahem vlhkosti a tlakovým zatížením. Toto chování je
zvláště výrazné zejména u vysokopevnostního betonu.
Aby bylo riziko odprýskávání sníženo, je nutné dbát následujících bodů:
Termická napětí
32

zabránit vysokému tlaku par, tzn. obsah vlhkosti v průřezu nesmí být větší než 3 až 4 % hmotnosti

zabránit vysoké koncentraci výztuže

nebezpečí odlupování je možné snížit přidáním polypropylénových (PPE) vláken, což má za následek rovněž
snížení tepelné vodivosti

vložit tenkou ochrannou výztuž (tloušťka drátu > 2 mm) s nom c= 15 mm

u vysokopevnostních betonů viz metody A – D podle EN 1992-1-2

případně chránit sloupy protipožárním pláštěm.
Skutečné deformace na MSP
3.12.6 Ověření aplikované metody návrhu na požární odolnost
Na ověření rozšířené zónové metody aplikované v programu BEST bylo využito srovnání s referenčními výsledky dle autora Cyllok, Achenbach, literatura [19] / [20], příklad 1. Návrh předpokládá výztuž tvářenou za
studena a symetricky vyztužený průřez se 4-stranným ohořením.
Referenční příklad 1 [19] [20], R90
Referenční výsledky z [20] ta-
Výsledky BEST, rozšířená zó-
bulka 1
nová metoda
Volně stojící vetknutý sloup 𝑙𝑐𝑜𝑙 =4,50 m
Průřez 40 x 40 cm
Beton C30/37; Výztuž B500A
Typ kameniva: křemičité
Hmotnostní % vlhkosti 0.0
Skladba výztuže 4 x 1, 𝑑1 = 5,0 𝑐𝑚
Zatížení + Imperfekce viz [34]
𝑇𝑐𝑚 = 100°
𝑇𝑐𝑚 = 100 °
𝑘𝑐𝑚 = 1,00
𝑘𝑐𝑚 = 1,00
𝑇𝑠
𝑇𝑠 = 518 °
= 520°
𝜀𝑠,𝑡ℎ = 7,08 ‰
𝜀𝑠,𝑡ℎ = 7,05 ‰
𝜀𝑐,𝑡ℎ = 0,743 ‰
𝜀𝑐,𝑡ℎ = 0,743 ‰
𝑎𝑧 = 4,2 𝑐𝑚
𝑎𝑧 = 3,8 𝑐𝑚
Návrh za běžných teplot
 a s = 9,90 𝑐𝑚2
𝑎𝑠 = 24,6 𝑐𝑚
2
 a s = 25,0 𝑐𝑚2
3.13 Skutečné deformace na MSP
V řadě případů je důležité znát alespoň přibližně deformace, které je možné očekávat při užitném zatížení.
Pro tyto účely není možné využít deformace vypočtené podle teorie 2. řádu při působení návrhových zatíženích na únosnost.
Aby byly zjištěny skutečné deformace konstrukce, musí být výpočet proveden se skutečným zatížením (=
provozním) a skutečnými efektivními charakteristikami průřezů. Obecně je nutno počítat podle teorie 2. řádu
s imperfekcí. Podobně, jako je v předpisech pro předepjatý beton rozlišováno mezi (maximálně) možným a
pravděpodobným poklesem podloží, je zde nutno počítat s pravděpodobnou nežádoucí excentricitou, která
je obecně menší než ’možná’ nežádoucí excentricita podle použité normy.
Při přesném výpočtu skutečné ohybové tuhosti je nutno dbát na to, že beton v tahové zóně mezi trhlinami
spolupůsobí na tah. Proto je střední efektivní ohybová tuhost vyšší, než pokud by byl výpočet proveden pouze pro stav s trhlinami. Tento přesný výpočet je však ovlivněn velkým počtem vlivů, které nejsou na začátku
výpočtu často známé; například pevnost na štěpení a pevnost betonu v soudržnosti, průměr a povrch betonářské výztuže, napětí výztuže, šířka trhlin a jejich vzdálenost, rozmístění výztuže, kombinace vnitřních
účinků v řezech (normálová síla, ohybový moment, posouvající síly, kroutící moment).
Pomocí programu BEST je možné spočítat deformace pro užitné zatížení podle teorie 2. řádu s tahovou zónou porušenou trhlinami (čistý stav II.MS). Přitom je třeba zadat pravděpodobnou imperfekci (případně včetně pravděpodobných deformací vlivem dotvarování). Tím získáme horní mez pro skutečné deformace.
Výpočet deformací za užitného zatížení podle teorie 1. řádu s ohybovou tuhostí brutto Ec Ic představuje
obecně dolní mez deformace. Mezi oběma těmito mezemi je možné očekávat s dostatečnou přesností skutečné deformace.
33
Chybová hlášení
Deformace při užitném zatížení podle teorie 2. řádu ve stavu s trhlinami
Protože se pro únosnosti v důsledku deformací konstrukce počítá ve stavu s trhlinami a podle teorie 2. řádu,
je možné využít tento výpočet i pro tento případ; vstupy je však nutné přizpůsobit změněným podmínkám:
Beton
𝐸𝑐0𝑚
1000
aby byl Ec dobře zohledněn pro malá přetvoření c
pro ( = 0) platí
𝑑𝜎
= 𝐸𝑐0𝑚
𝑑𝜖
Výztuž
zadat existující 
Imperfekce
hodnota pravděpodobné imperfekce (případně včetně pravděpodobné deformace vlivem dotvarování)
Zatížení
kombinační součinitele í = 1:0
𝑓𝑐𝑘 =
3.14 Chybová hlášení
Program se vždy pokouší interpretovat celé zadání. Proto není při zjištění první chyby v zadání obecně
ukončen. Chyba však může být příčinou následné chyby, což může vést k zobrazení zdánlivě neopodstatněného chybového hlášení. Po opravení první chyby často zmizí i chyby následné.
Tabulka chybových hlášení k zadání:
1
Název záznamu s více než 4 znaky
3
Chyba zadání číselné hodnoty
8
Příliš mnoho dat pro jeden záznam
11
Zadání dat bez zadání názvu záznamu (tzn. chybí název prvního záznamu nebo předchází záznam s nulovými slovy)
12
Následuje název záznamu, aniž by byl předtím načten dostatek dat pro předchozí záznam
13
Po značce pokračování následují v témž řádku další data
14
Chybějící mezera po znaménku „=“
15
Byl zadán znak =, resp. == předtím, než byl načten předchozí záznam (bez chyb), tzn. tyto příkazy nemohou být provedeny.
22
V rámci jednoho záznamu je přípustný pouze jeden výraz v závorkách
23
Chybná syntaxe výrazu v závorkách
30
Generační příkaz v závorkách je chybný nebo je v závorkách uvedeno příliš mnoho údajů
31
Dosaženo konce vstupního souboru
66
Druh záznamu QUER: Typ a rozměry si odporují
81
Předchozí  v záznamu STUF je větší než max.  v záznamu QUER
100 Datová paměť je příliš malá. Snížit počet prutů
Následující chyby 101 až 105 se týkají návrhu
101 Výstraha: po provedení max. počtu iteračních kroků byla dosažena pouze relativní přesnost 1 %
102 Po provedení max. počtu iteračních kroků nebyla dosažena relativní přesnost 1 %
103 Dělení nulou při řešení rovnic. Současně je vytisknuta chyba 102, resp. výstraha 101
104 Dělení nulou při předdimenzování
105 Při navýšení výztuže bylo zjištěno snížení únosnosti
201 MATE
MATE
202 MATE
MATE
203 MATE
MATE
204 MATE
MATE
34
Chybová hlášení
205 MATE
MATE
206 STAB
STAB
207 STAB
STAB
208 STAB
STAB
209 Výstraha: 1 prut obecně nedostačuje
210 QUER
QUER
211 QUER
QUER
212 QUER
QUER
213 QUER
QUER
214 QUER
QUER
215 QUER
QUER
216 QUER
QUER
217 QUER
QUER
218 QUER
QUER
219 QUER
QUER
220 QUER
QUER
221 QUER
QUER
222 QUER
QUER
224 STUF
STUF
225 STUF
STUF
226 STUF
STUF
227 AUFL
AUFL
228 AUFL
AUFL
229 AUFL
AUFL
230 WAHL
WAHL
231 VORV
VORV
232 VORV
VORV
233 VORV
VORV
234 VORV
VORV
235 VORV
VORV
236 LF
LF
237 LF
LF
238 LF
LF
239 LF
LF
240 PKNO
PKNO
241 PKNO
PKNO
242 PEXZ
PEXZ
243 PSTA
PSTA
247 ZWNG
ZWNG
248 ZWNG
ZWNG
249 ZWNG
ZWNG
250 VORV
VORV
270 Iterace pro teorii 2. řádu nekonverguje
Další chybová hlášení:
Matice není pozitivně
definitní
Systém není stabilní; například pružně vetknutý neztužený sloup s příliš měkkým
vetknutím; záporná konstanta pružiny je příliš velká.
35
Popis výsledků
Veškeré výsledky se tisknou v pořadí od hlavy sloupu k jeho patě. Horní konec sloupu je na sestavě nahoře.
Pata sloupu je na sestavě dole. U řezů se tiskne jejich výška nad patou sloupu v (m).
3.15
3.15.1 Charakteristiky průřezu brutto
Výška do (m)
Ac
Ix
Plocha
4
Hlavní moment setrvačnosti kolem hlavní osy rovnoběžné s osou x
(m )
4
Iy
Horní a dolní konec úseku s konstantním průřezem
2
(m )
Hlavní moment setrvačnosti kolem hlavní osy rovnoběžné s osou y
(m )
2
.
2
.
2
Bx(MNm ) = Ix Eb ohybová tuhost kolem osy x v provozním stavu
2
Bx(MNm ) = Ix Eb ohybová tuhost kolem osy y v provozním stavu
Bx
(MNm )
By
(MNm )
3.15.2 Vnitřní účinky
Prut
Výška
Číslo prutu a výška řezu nad patou sloupu
N
(kN)
Normálová síla (kN)
M x My
(kNm)
Ohybový moment (kNm) kolem osy x resp. y
Vx ,Vy
(kN)
Posouvající síla (kN) ve směru osy x resp. y
3.15.3 Deformace
Uzel výška
Číslo uzlu a výška řezu nad patou sloupu
x (m)
y (m)
Posuv v (mm) ve směru osy x resp. y
Phi.x
Phi.y
Natočení x a y v (‰) kolem osy x resp. y
3.16 Dotvarování od kvazistálého zatížení
Výsledek pro dotvarování za stálého zatížení se vždy tiskne před nelineárními vnitřními účinky pro příslušný
návrhový účinek.
3.16.1 Deformace
Uzel výška
Číslo uzlu a výška řezu nad patkou.
Imperfekce
Imperfekce δx0 a δy0 pro kvazistálá zatížení (přebírají se z navrhovaného případu).
bez dotvarování
x (mm)
y (mm)
s dotvarováním
x (mm)
y (mm)
Elastická složka celkové deformace x a y (= deformace / (1 + ))
Elastická deformace podle teorie 2. řádu se složkou deformace dotvarováním při 1.0-násobném stálém zatížení = II
deformace dotvarováním
x (mm)
y (mm)
36
Složka deformace dotvarováním xk a yk.
Vnitřní účinky podle teorie II. řádu
3.17 Vnitřní účinky podle teorie II. řádu
3.17.1 Efektivní charakteristiky průřezů
Prut výška
Bx(MNm²)
By(MNm²)
κx
κy
ohybová tuhost kolem osy x
ohybová tuhost kolem osy y
Plastická křivost v (‰ / m)
3.17.2 Vnitřní účinky
Prut výška
N(kN)
Normálová síla (kN)
MxMy(kNm)
Ohybový moment (kNm) kolem osy x resp. y.
VxVy(kN)
Posouvající síla (kN) ve směru osy x resp. y.
M2/M1
Popisuje zvýšení momentů vlivem doplňkových momentů podle teorie 2. řádu.
2
2
M2
1 M x2  M y2

M 1 1,75 M x21  M y21
z teorie 2. řádu při 1,75-násobku zatížení
z teorie 1. řádu při 1,0-násobku zatížení
Pro M1 = 0 se vždy protokoluje M2/M1 = 0.
3.17.3 Imperfekce
Uzel
Výška
Číslo uzlu a výška řezu nad patou sloupu
x.imp
y. imp
Posuv
x.celk
y. celk
Celkové posunutí (mm) ve směru osy x resp. y.
Phix.v
Phiy.v
Natočení
Phix.g
Phiy.g
Celkové natočení xcelk, ycelk v (‰) kolem osy x resp. y.
o
 xo ,  y , (m) ve směru osy x resp. y od imperfekce.
o
 xo ,  y , v (‰) kolem osy x resp. y od imperfekce.
Pro součinitel dotvarování t > 0 obsahují vytisknutá data pro imperfekci i deformaci dotvarováním. Pro posunutí a pootočení platí:
celková deformace = imperfekce + deformace vlivem zatížení
3.17.4 Reakce
Uzel
výška
Číslo uzlu a výška řezu nad patkou.
AEd.x
Reakce ve směru x
AEd.y
Reakce ve směru y
AEd.z
Reakce ve směru z
AMEd.
Moment ve vetknutí Mx
x
AMEMoment ve vetknutí My
dy
Tisknou se reakce aktuální návrhové kombinace (základní, mimořádná, požární, seizmická). Reakce v patce
sloupu se detailně protokolují v části zatížení do základu.
37
Nutná výztuž
3.17.5 Návrh
Prut výška
N (kN)
Mx (kNm)
My (kNm)
Eps1
Vnitřní účinky na MSÚ jsou proporcionální vůči daným vnitřním účinkům, přičemž je dosaženo přípustného přetvoření (= únosnosti průřezu)
Přetvoření 1 v taženém vrcholu průřezu
(‰)
Eps2
Přetvoření 2 v tlačeném vrcholu průřezu (vlákna betonu)
Epss
Přetvoření e v nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuži
Beta °
Úhel  mezi osou x a směrem nulové čáry = směr osy u resp. úhel mezi osou y a osou 
kde / ≥ 0
Využití
)**
a
As/Ac (%)
Stupeň vyztužení, pro který byl posudek veden.
působící _ vnitřní _ účinky vnitřní _ účinky _ dle _ teor .II .řádu _ s 1,75  násobným _ zatížením

 1
únosné _ vnitřní _ účinky
vnitřní _ účinky _ na _ MSÚ
)**: Pokud je využití výrazně < 1.0, vzniká problém se stabilitou, v opačném případě problém s napětím.
K stabilitnímu kolapsu dojde tehdy, pokud není pro sloup rozhodující pevnost na MSÚ, ale kritické
zatížení na vzpěr. Kritické vzpěrné zatížení závisí na ohybové tuhosti. K vybočení dojde ještě před
dosažením meze pevnosti.
3.18 Nutná výztuž
Na konci protokolu se tiskne rekapitulační sestava celkově nutné výztuže. U vnitřních účinků podle teorie 2.
řádu je u jednotlivých návrhových účinků uvedeno, s jakou výztuží byly jednotlivé posudky vedeny. Protože
výztuž je v následujících návrhových účincích pouze zvyšována (pokud je to potřebné), ale nikdy snižována,
je tímto obecně zaručena celková bezpečnost. Tento postup šetří zbytečnou námahu, protože není nutné
znovu přepočítávat všechny návrhové účinky pro zjištěnou definitivní nutnou výztuž. Na rozdíl od toho je
nutné přepočítat s definitivní výztuží případně existující návrhové účinky se zadaným zatížením vynucenou
deformací, protože při navýšení výztuže dojde ke zvýšení ohybové tuhosti a tím i příslušných vynucených
vnitřních účinků.
Výška po (m)
Horní a dolní konec úseku s konstantní výztuží
Typ
Typ betonového průřezu
Tvar
R
U
H
K
RING
Obdélník
Průřez U
Průřez H
Kruh
Mezikruží
Obvod
Radiální výztuž
Výztuž rohu
4 rohy
d1(m)
d1(m)
2
As(cm )
2
nut.As (cm )
Tvar výztuže
Osové krytí výztuže
Nutná výztuž. Upozornění na dosažení max. možného
stupně vyztužení.
nut.  (%)
celková podélná výztuž (kg) Celková podélná výztuž (kg) bez přídavků na kotevní délky apod.
As/Ac.brutto

 
0,785   délka _ úseku (m)  nut. As cm 2
38
3.19
Zatížení základu se pro jejich datový přenos do programu RIB FUNDA zapisují do zvláštního souboru
s názvem „název projektu.bif“. Při výstupu těchto zatížení se rozlišují zatížení z teorie I. řádu a jejich přírůstek vlivem teorie II. řádu.
Teo1ř
Zatížení základu z teorie I. řádu
Teo2ř-Teo1ř
Přírůstek zatížení základu [teorie II. řádu - teorie I. řádu]
Typy kombinací EN 1990
GEO-2
Charakteristická kombinace pro MSÚ / Geotechnika
STR
Návrhová kombinace pro navazující dílce (základ)
EQU
Kombinace pro zajištění stability polohy
Návrhové situace EN 1997-1
NS-P
Návrhová situace „stálá“
NS-A
Návrhová situace „mimořádná“
NS-E
Návrhová situace „seizmická“
Hodnoty zatížení z kombinace
Ed
Číslo Ed (všechny kombinace zatížení vyjma kvazistálého)
Pz
Svislá reakce ve směru z
Mx
Moment Mx
My
Moment My
Hx
Vodorovná reakce ve směru x
Hy
Vodorovná reakce ve směru y
39
Literatura
4 Literatura
[1]. DIN 1045 Beton- und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung (Ausgabe Juli 1988)
[2]. DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Berlin Beuth Verlag 05.2007
[3]. DAfStb-Heft 525: Erläuterungen zu DIN 1045-1, Berlin Beuth Verlag 2003
[4]. EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1 Grundlagen und
Anwendungsregeln für den Hochbau, 2004
[5]. DIN 1992-1-1 (NA-DE): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-1, (nicht veröffentlicht)
[6]. EN 1992-1-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-2,
Tragwerksbemessung für den Brandfall, 2004
[7]. ÖNORM B 1992-1-1: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-1
[8]. ÖNORM B 1992-1-2: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
[9]. CSN 1992-1-1 (NA-CSN): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-1
[10]. CSN 1992-1-2 (NA-CSN): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
[11]. BS 1992-1-1 (NA-UK): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-1
[12]. BS 1992-1-2 (NA-UK): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2
[13]. DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen, Teil 4: Zusammenstellung und Anwendung
klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, November 2004
[14]. DIN 4149:2005: Bauten in deutschen Erdbebengebieten, Berlin Beuth Verlag 2005
[15]. Argyris; Lochner; Scharpf: ”Spektralanalyse von Rotorblättern nach der Matrizenverschiebungsmethode und
Matrizenkraftmethode” in Deutsche Luft- und Raumfahrt-Mitteilung 66 -16, Okt. 1966, S. 131 –206
[16]. Beyer: ”Ein Verfahren zur Bemessung der Längsbewehrung von Stahlbetonträgern für Biegung mit Normalkraft” in
”Ausgewählte Verfahren für die EDV in der Bautechnik”,
Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn 1975, S. 21 – 32
[17]. Beyer: ”Anwendungsspektrum des CAD-Standardprogramms Hochbaustütze” in ”RIB-Arbeitstagung 1987”,
Veröffentlichung des Rechen- und Entwicklungsinstitutes für EDV im Bauwesen - RIB e.V., Frankfurt 1978.
[18]. Beyer: ”Kriechverformung von Stahlbetonstützen”,(nicht veröffentlicht)
[19]. Cyllock,Achenbach: Vereinfachte Bemessung brandbeanspruchter Stahlbetonkragstützen in Anlehnung an EC2,
Beton- und Stahlbeton 103 2008, Heft 7
[20]. Cyllok/Achenbach: Anwendung der Zonenmethode für brandbeanspruchte Stahlbetonstützen, Beton- und
Stahlbeton 104 2009, Heft 12
[21]. Franssen: Design of concrete columns based on EC2 tabulated data – a critical review. 2
“Structures in Fire”, Christchurch, March 2002 and Ottawa, May 2004
nd
rd
+ 3 workshop
[22]. Hass, Rüdiger: Zur praxisgerechten Brandschutztechnischen Beurteilung von Stützen aus Stahl und Beton,
Dissertation 1986 am iBMB der TU Braunschweig
[23]. Hosser: Leitfaden − Ingenieurmethoden des Brandschutzes, Technischer Bericht der Vereinigung zur Förderung
des Deutschen Brandschutzes e.V. (vfdb), Technischer Bericht vfdb TB04/01, 1. Auflage 2006, Braunschweig
[24]. Hosser, Richter: Schlussbericht - Überführung von EN 1992-1-2 in EN-Norm und Bestimmung der national
festzulegenden Parameter (NDP) im Nationalen Anhang zu EN 1992-1-2, Deutsches Institut für Bautechnik,
Fraunhofer IRB Verlag, 2007, Stuttgart
[25]. Hosser, Richter: Überführung von EN 1992-1-2 in EN-Norm und Bestimmung der national festgelegten Parameter
(NDP) im Nationalen Anhang zu EN 1992-1-2, iBMB der TU Braunschweig 2006
[26]. Hosser, Richter, Theune: Anpassung des Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbetonstützen in Tabelle 31
von DIN 4102-1 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1, iBMB TU Braunschweig, Dezember 2005
[27]. Kleinschmitt: Die Berechnung von Stahlbetonstützen nach DIN 1045-1 mit nichtlinearen Verfahren, Beton- und
Stahlbetonbau Heft 2 2005
[28]. Kordina; Quast: ”Bemessung von schlanken Bauteilen – Knicksicherheitsnachweis” im Betonkalender 1975, Band I,
S.731-850,
Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn 1975
[29]. Nause: Berechnungsgrundlagen für das Brandverhalten von Druckgliedern aus hochfestem Beton, Dissertation
2005 TU Braunschweig
[30]. Quast: Vorgespannte Stützen und Maste aus hochfestem Schleuderbeton, 6th International on High Strenght / High
Performance Concrete
[31]. Quast; Ulrich: Stützenbemessung, BK II 2004 S. 387
40
Literatura
[32]. Quast; Haß; Rudolph: STABA-F. Berechnung des Trag- und Verformungsverhaltens von einachsig gespannten
Bauteilen unter Feuerangriff, iBMB der TU Braunschweig
[33]. Quast, Richter: Vereinfachte Berechnung von Stahlbetonstützen unter Brandbeanspruchung, Beton- und
Stahlbeton Heft 2 2008
[34]. Reick: Brandverhalten von Befestigungen mit großem Randabstand in Beton bei zentrischer Zugbeanspruchung,
Dissertation 2001 Universität Stuttgart
[35]. Richter: Nachweis des konstruktiven Brandschutzes bei Bemessung nach neuen Normen, Vortragsunterlagen,
iBMB TU Braunschweig, Juni 2006
[36]. Richter, Fingerloos: Nachweis des konstruktiven Brandschutzes bei Stahlbetonstützen, Beton- und Stahlbeton 102
Heft 4 2007
[37]. Zilch,Müller,Reitmayer: Erweiterte Zonenmethode zur brandschutztechnischen Bemessung von Stahlbetonstützen,
Bauingenieur Band 85, Juni 2010
[38]. Richter: Brandschutztechnische Bemessung von Stahlbetobstützen nach Eurocode 2 Teil 1-2 (DIN EN 1992-1-2),
Der Prüfingenieur März 2013
 RIB stavební software s.r.o., Praha 2014
41

Teorie - RIB stavební software sro

Transkript

Podobné dokumenty

Vícekanálový měřicí a regulační systém DULCOMARIN

Z a C - profily

Přehled produktů RIBTEC - RIB stavební software sro

školní vzdělávací program - SŠZE a SOU CHKT Kostelec nad Orlicí