Krajské kolo 2014/15, kategorie CD (1. a 2. rocn´ık SŠ) Identifikace

A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie CD (1. a 2. ročnı́k SŠ)
Identifikace práce
vyplňuje žák/yně – čitelně, tiskacı́m pı́smem
Žák/yně
jméno:
přı́jmenı́:
rok nar.:
Bydliště
ulice, č.p.:
město:
PSČ:
e-mail:
vyplňuje učitel/ka – čitelně, tiskacı́m pı́smem
Učitel/ka jméno:
přı́jmenı́:
podpis:
Škola
město:
PSČ:
ulice, č.p.:
vyplňuje hodnotı́cı́ komise
počet bodů:
1
2
3
P
počet bodů celkem:
Ve výsledkové listině bude uvedeno jméno a přı́jmenı́ žáka/yně, jméno a přı́jmenı́ učitele/ky, škola a počet bodů. Ostatnı́ údaje jsou určeny
pouze pro usnadněnı́ komunikace s řešiteli a statistiku MŠMT. Účastı́ v krajském kole souhlası́ soutěžı́cı́ a jeho učitel s organizačnı́m řádem
soutěže Č.j.: MŠMT – 14 896/2012-51. Organizačnı́ řád je zveřejněn na adrese http://olympiada.astro.cz.
V roce 2015 stojı́ z předpověditelných astronomických úkazů za zmı́nku dvě výrazná zatměnı́. Prvnı́m
bude částečné zatměnı́ Slunce v pátek 20. března 2015 (v ČR 73 % zakrytı́ v jednotkách slunečnı́ho
průměru). Za půl roku nastane úplné zatměnı́ Měsı́ce viditelné od nás v takřka celém průběhu. Úkaz
budeme moci pozorovat 28. zářı́ 2015 v časných rannı́ch hodinách.
Také nás čeká celá řada astronomických a astronautických výročı́. Stojı́ za to si je připomenout, a
pokud tak učinı́te napřı́klad kliknutı́m na přiložené odkazy, docela jistě se i něco zajı́mavého dozvı́te!
Tři z výročı́ se staly inspiracı́ pro zadánı́ krajského kola:
• 18. únor – 85. výročı́ objevu Pluta astronomem Clydem Tombaughem (1930)
• 18. březen – 50. výročı́ prvnı́ho výstupu člověka do kosmického prostoru, Leonov (1965)
• 8. duben – 55. výročı́ projektu OZMA, Frank Drake (1960)
Přejeme vám bystrou mysl a mnoho přı́jemných chvil při řešenı́ všech úloh! ,
Ústřednı́ komise Astronomické olympiády
Pokyny pro vypracovánı́ krajského kola Astronomické olympiády:
– řešenı́ vypracuj na bı́lé listy formátu A4 (velký sešit – ne linkovaný nebo čtverečkovaný)
– každou úlohu vypracuj na samostatný list; na všechny listy čitelně napiš svoje jméno a přı́jmenı́
– k řešenı́ použij pero nebo propisku modré nebo černé barvy
– ke kreslenı́ přı́padných obrázků použij obyčejnou tužku nebo barevný (ale ne červený!!!) tenký fix/propisku
– konečné výsledky v jednotlivých otázkách uváděj na správný počet platných čı́slic
Důležité kontakty:
internetové stránky a e-mail Astronomické olympiády:
poštovnı́ adresa pro zaslánı́ vypracovaných úloh:
http://olympiada.astro.cz, [email protected]
Mgr. Lenka Soumarová
Štefánikova hvězdárna
Strahovská 205
118 00 Praha 1
Termı́n odeslánı́: 20. 3. 2015 (datum poštovnı́ho razı́tka)
1/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie CD (1. a 2. ročnı́k SŠ)
Celkem lze zı́skat maximálně 80 bodů, do finále postupuje 15 nejlepšı́ch řešitelů krajských kol, kteřı́
zı́skali nenulový počet bodů z praktické úlohy.
přı́klad 1
Přenesme se do roku 1930, kdy bylo poprvé na fotografických deskách identifikované nové těleso
slunečnı́ soustavy, později označované (až do roku 2006) za devátou planetu s názvem Pluto.
V okamžiku, kdy se Pluto nacházelo pro pozorovatele na Zemi v opozici a poblı́ž perihelu své dráhy,
naměřili astronomové pomocı́ velmi výkonného dalekohledu vizuálnı́ hvězdnou velikost tohoto tělesa
mP = 13,85 mag. Z pozorovánı́ polohy Pluta na obloze byla rovněž vypočtena velká poloosa a numerická excentricita jeho dráhy, a = 39,3 au a e = 0,249. Představy o složenı́ tohoto tělesa vedly
k odhadu jeho vizuálnı́ho geometrického albeda Ag = 0,65.
Na základě uvedených údajů spočtěte pravděpodobný poloměr RP Pluta.
Může se vám hodit, že vizuálnı́ hvězdná velikost Slunce je mS = −26,74 mag. Dráhu Země považujte
za kruhovou a zanedbejte sklon roviny dráhy Pluta vůči ekliptice.
Nápověda: Vizuálnı́ geometrické albedo Ag sférického tělesa definujeme tak, aby platilo
R2
,
r2
kde R je poloměr tělesa, r je vzdálenost od tělesa k pozorovateli, I0 je intenzita světla přicházejı́cı́ho
k tělesu a I je intenzita odraženého světla přicházejı́cı́ho od tělesa k pozorovateli při nulovém fázovém
úhlu (tj. v přı́padě, že těleso je v úplňku“).
”
(10 bodů)
I = I0 Ag
přı́klad 2
Stejně jako mohly v dubnu 1965 páry na romantických večernı́ch procházkách pozorovat přelety lodi
Voschod 2, můžeme i my spatřit na večernı́m nebi nespočet pohybujı́cı́ch se teček – umělých družic.
a) Vysvětlete, proč při přeletech družic docházı́ k náhlému poklesu jejich jasnosti a následnému
zmizenı́“ z oblohy. Neuvažujte jevy způsobené konkrétnı́m tvarem družice ani změnou jejı́
”
orientace v prostoru.
Večer v den jarnı́ rovnodennosti pozoruje astronom nacházejı́cı́ se na rovnı́ku přelet družice, která
Zemi obı́há po kruhové oběžné dráze ve výšce h = 300 km nad povrchem. Družice letı́ po obloze ve
směru přesně od západu na východ a v okamžiku, kdy prolétá směrem s azimutálnı́mi souřadnicemi
A = 270◦ a H = 60◦ , začne jejı́ jasnost rychle klesat, až po chvı́li úplně zmizı́“ z oblohy. Na základě
”
těchto údajů určete:
b) čı́selnou hodnotu úhlové rychlosti ω pohybu družice po obloze, kterou náš pozorovatel zaznamená, když družice prolétá zenitem,
c) čas τ , který uběhl od konce západu Slunce po okamžik, kdy jasnost družice začala klesat.
Při výpočtech můžete zanedbat vliv efektů spojených s přı́tomnostı́ zemské atmosféry.
(20 bodů)
2/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie CD (1. a 2. ročnı́k SŠ)
přı́klad 3
Prvnı́ pokusy o detekci rádiových signálů od mimozemských civilizacı́ datujeme do 60. let minulého
stoletı́, tedy dlouho předtı́m, než byla vůbec potvrzena existence planet mimo slunečnı́ soustavu. Doba
pokročila a dnes se počet objevených exoplanet šplhá k čı́slu 2000. Některé z nich (jako napřı́klad
Kepler-22 b) dokonce obı́hajı́ svou mateřskou hvězdu v tzv. obyvatelné zóně, v nı́ž mohou nastat
podmı́nky vhodné k životu.
Pro účely této úlohy obyvatelnou zónu definujme jako oblast kolem hvězdy, ve které se rovnovážná
povrchová teplota sférických těles bez atmosféry a s Bondovým albedem podobným zemskému
(tj. A ≈ 0,3) pohybuje v rozmezı́ 0 ◦ C až 100 ◦ C.
Zaměřı́me se na hvězdu Pollux (vzdálenost d = 10,4 pc, bolometrická hvězdná velikost m = 0,89 mag,
hmotnost M∗ = 2,0MS , poloměr R∗ = 8,8RS ), u nı́ž byla v roce 2006 detekována planeta (Pollux b),
obı́hajı́cı́ po kruhové dráze o poloměru 1,64 au. Bude se vám také hodit, že absolutnı́ bolometrická
hvězdná velikost Slunce (zářivý výkon LS = 3,85 · 1026 W) je µS = 4,83 mag.
a) Na základě uvedených údajů určete hranice obyvatelné zóny hvězdy Pollux a rozhodněte, jestli
planeta Pollux b obı́há v této zóně.
Nynı́ uvažujme hypotetickou planetu Pollux c s hmotnostı́ a velikostı́ Jupitera, o nı́ž předpokládáme
pouze to, že obı́há Pollux v obyvatelné zóně po kruhové dráze.
b) Jaký největšı́ posuv čáry Hα (laboratornı́ vlnová délka λ = 656,3 nm) ve spektru Polluxu může
tato planeta způsobit?
(20 bodů)
3/4
A
Astronomická
olympiáda
Krajské kolo 2014/15, kategorie CD (1. a 2. ročnı́k SŠ)
praktická úloha
V této úloze si sestavı́te jednoduchý přı́stroj k bezpečnému pozorovánı́ Slunce, tzv. dı́rkovou komoru
(lat. camera obscura), se kterou se pokusı́te změřit úhlovou velikost Slunce a jeho deklinaci.
a) Popište princip zobrazenı́ dı́rkovou komorou a jejı́ využitı́ k měřenı́ úhlové velikosti Slunce na
obloze. Svůj výklad doplňte vhodnými nákresy a komentujte vliv velikosti dı́rky a vzdálenosti
dı́rky od stı́nı́tka na přesnost měřenı́. Potřebné informace si dohledejte na internetu.
b) Sestrojte funkčnı́ dı́rkovou komoru vhodnou k měřenı́ úhlového průměru Slunce na obloze. Pro
zı́skánı́ plného počtu bodů z této a následujı́cı́ch částı́ přiložte k řešenı́ fotografii vašeho
přı́stroje.
Pro konstrukci doporučujeme použı́t alespoň 1 m dlouhou rouru z kartonu, jejı́ž jeden konec zaslepı́te alobalem a do jeho středu uděláte špičkou špendlı́ku velmi malou dı́rku. Druhý konec zaslepte
stı́nı́tkem, přičemž si ke stı́nı́tku vytvořte průhled, abyste mohli pozorovat obraz. Bude se vám rovněž
hodit, pokud stı́nı́tko polepı́te milimetrovým papı́rem.
c) Pomocı́ vašı́ dı́rkové komory změřte úhlový průměr Slunce na obloze. Měřenı́ několikrát opakujte
a náležitě zpracujte.
Bezpečnostnı́ pokyny
Při plněnı́ praktické úlohy se vyvarujte přı́mého pohledu na slunečnı́ disk, a to jak pouhým
okem, tak i jakýmkoli optickým přı́strojem!
Nezapomeňte detailně popsat metodiku vašeho měřenı́ a zaznamenat do řešenı́ všechny naměřené
hodnoty. Určete rovněž nejistoty zı́skaných hodnot. Výsledek, který zı́skáte, porovnejte s očekávanou
hodnotou (dohledejte v ročence nebo na internetu) a diskutujte.
(30 bodů)
Pořadatel AO uvedl veškerá bezpečnostnı́ doporučenı́ nutná k provedenı́ praktické úlohy. Nenese však
žádnou zodpovědnost za přı́padné škody vzniklé při jejı́m plněnı́.
Některá dalšı́ výročı́:
•
•
•
•
•
19. leden – 175. výročı́ objevenı́ Antarktidy (1840)
24. duben – 25. výročı́ vynesenı́ Hubbleova kosmického dalekohledu na oběžnou dráhu (1990)
6. květen – 15. výročı́ pádu meteoritu Morávka (2000)
24. červen – 100 let od narozenı́ Freda Hoyla (1915)
20. srpen – 40. výročı́ vypuštěnı́ sondy Viking 1 určené k výzkumu Marsu (1974)
Autory přı́kladu 1 jsou Filip Murár a Jakub Vošmera, který rovněž vytvořil přı́klady 2, 3 a praktickou
úlohu. Celkovou koncepci zadánı́ sestavil Tomáš Gráf, který je také autorem námětu k přı́kladu 3.
4/4