1. ÚVOD 2. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ANALYTICKÉ METODY RBS

RBS
Jaroslav Král, katedra fyzikální elektroniky FJFI, ČVUT
1. ÚVOD
Spektroskopie Rutherfordova zpětného rozptylu (RBS) umožňuje stanovení složení a
hloubkové struktury tenkých vrstev. Na základě energetického spectra zpětně rozptýlených
iontů umožňuje tato metoda kvalitativní a kvantitativní stanovení prvků na povrchu pevné
látky. Při znalosti složení povrchové vrstvy je touto metodou možno stanovit tlouštky a
hloubkové uspořádání tenkovrstvé struktury. Je to významná diagnostická metoda pro
technologii tenkých vrstev a tenkovrstvých struktur. Používají se lehké ionty, převážně ionty
helia, o energii řádu MeV. Svazek energetických iontů se získává z urychlovače typu Van de
Graaff.
2. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ANALYTICKÉ METODY RBS
Kinematika binární pružné srážky.
Spektroskopie Rutherfordova zpětného rozptylu je založena na kinematice binární
srážky při pružném rozptylu a při stanovení hloubkových profilů využívá znalosti
energetických ztrát iontů, pohybujících se v pevné látce.
Při pružném rozptylu iontu, dopadajícího s energií E0 na terčový atom, jsou výsledné
energie obou částic vystupujících ze srážky úměrné počáteční energii E0 a dále závisí jen na
úhlu rozptylu θ, příp. úhlu odrazu Ψ, a na poměru hmotností obou částic.
E1=E0⋅{ cosθ ±[(M/m)2-sin2θ]0.5}2/(1+M/m)2 = K.E0,
(1)
E2=E0-E1 = E0⋅4Mm/(m+M)⋅cos2ψ = γ⋅E0⋅ cos2ψ.
K je tzv. „kinematický faktor“. Schema pružného rozptylu je na Obr. 1.
E1 a E2 jsou energie rozptýleného iontu resp odraženého atomu.
Obr. 1
(2)
Tak při dané geometrii srážky můžeme z poměru energií E1/E0 rozptýleného iontu o
hmotnosti m určit hmotnost M terčového atomu. Volíme-li zpětný rozptyl, tj. rozptyl s úhlem
rozptylu θ > 90°, nebudou při detekci interferovat odražené atomy, protože vždy je Ψ ≤ 90°.
Energetické spektrum rozptýlených iontů můžeme převést na hmotnostní spektrum terčových
atomů.
Závislost energie rozptýleného iontu na poměru hmotností terčového atomu a iontu je
zachycena na Obr. 2.
Kinematický faktor
1.0
0.8
K
0.6
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
M/m
50
60
Obr. 2
Tenký vzorek.
Pokud je terčových atomů jen tenká vrstva, tj. nestíní-li si atomy a ztráta energie iontů
při průletu vrstvou je zanedbatelně malá, je možno přímo z počtu iontů rozptýlených pod
úhlem θ v porovnání s tokem dopadajících iontů určit plošnou hustotu atomů terče. Je-li σs (θ)
diferenciální účinný průřez pro pružný rozptyl pod úhlem θ a dopadá-li svazek primárních
iontů na uvažovanou tenkou vrstvu kolmo, potom platí
Ns(θ)⋅ = N t⋅σ(θ)⋅N0 ,
(3)
kde Ns(θ) je počet iontů, rozptýlených do jednotkového prostorového úhlu kolem úhlu θ, Nt je
plošná hustota atomů ve vrstvě a N0 je počet primárních iontů, které dopadly na terč. Je-li ∆Ω
je prostorový úhel, pod kterým je vidět detektor z terče, pak celkový počet detekovaných
iontů je Ns∆Ω. Tak v hmotnostním spektru je velikost signálu rozptýlených iontů určité
hmotnosti přímo úměrná plošné hustotě Nt atomů dané hmotnosti v tenkém terči.
Pro ionty o energii ≈ 2 MeV stínící vliv elektronového obalu má zanedbatelný vliv na
dráhy rozptylovaných iontů a ty se rozptylují jako v čistě coulombovském poli. V takovém
případě je účinný průřez pro pružný rozptyl dán Rutherfordovým vzorcem, který v laboratrní
soustavě je
(Z Z e )
2 2
dσ
4
= 1 2 2
dΩ (16πε E ) sin 4 θ
{ 1
(m M) sin
2
2
θ + cosθ }2
( M) sin
m
1
2
(4)
2
θ
Hmotnostní rozlišení.
Vzhledem k tomu, že detekční systém má konečné energetické rozlišení, místo
monoenergetických čar ve spektru se zaznamenají píky o konečné pološířce ∆E (pološířka =
FWHM, tj. full width at half maximum). Jestliže vzdálenost dvou hodnot energií
rozptýlených iontů je menší než FWHM, oba píky splynou a nelze je jednoduše rozlišit.
Odtud a ze vztahu (1) plyne i omezení hmotnostního rozlišení RM
RM = M/∆M = µ ×(E/∆E) ×(dK/dµ),
(4)
kde µ = (M/m). Závislost derivace (dK/dµ) na µ je zachycena na Obr. 3. Při určitém
Hmotnostní rozlišení
100
M / M pro E / E = 100
10
1
u.dK/du
0.1
0.01
dK/du
0.001
0
10
20
30
40
M/m = u
50
60
Obr. 3
rozlišení detekčního systému (šířce ∆E) se zvětšuje hmotnostní rozlišení s rostoucí
energií E. Pro dané (E/∆E) je hmotnostní rozlišení úměrno µ∗(dK/dµ). Hodnota
tohoto součinu v závislosti na µ je zachycena na Obr. 3, stejně jako hodnota hmotnostního
rozlišení pro případ E/∆E = 100 (např. E = 2 MeV a ∆E = 20 keV). Vidíme, že hmotnostní
rozlišení se zhoršuje směrem k těžším prvkům.
Tlustý vzorek.
Je-li ionty bombardovaný jednoprvkový terč „tlustý“, tj. nejsou-li ztráty energie iontu
při jeho průchodu terčem zanedbatelné, je energie detekovaného rozptýleného iontu menší
než K∗E0, a to tím menší, v čím větší hloubce došlo k jeho rozptylu. Ztráty energie
energetického iontu (o energii řádu MeV) jsou téměř celé dány ztrátami na ionizaci, tzv.
elektronovým brzděním, a závisí na energii iontu a složení terče (viz Obr. 4). Hodnoty těchto
ztrát je možno získat např. pomocí programu SRIM [1].
V energetickém spektru iontů rozptýlených v takovém „tlustém“ terči se objeví schod
nalevo od hrany při K∗E0. Výška hrany schodu odpovídá koncentraci daného prvku při
samém povrchu. V případě víceprvkového homogenního terče se každý prvek p projeví
schodem při odpovídající energii Kp∗E0, jehož výška u hrany odpovídá koncentraci cp toho
prvku. Schody od jednotlivých prvků se na sebe nakládají.
Ztráty energie
ion He v Si
Ztráty keV/um
1E+03
1E+02
elektronové dE/dx
1E+01
jaderné dE/dx
celkové dE/dx
1E+00
1E-01
1E0
1E1
1E2
Energie iontu
1E3
1E4
keV
Obr. 4
Hloubkové měřítko v energetickém spektru RBS.
U tlustého terče o konečné, nepříliš velké tlouštce je signál rozptýlených iontů (šířka
schodu v energetickém spektru) omezen na interval nalevo od hrany K∗E0, jehož šířka je dána
součtem energetických ztrát při průletu iontu terčem (E0-E1), úbytku energie při rozptylu
E1∗(1-K), a ztrát při zpětném průchodu rozptýleného iontu terčem [E1∗(1-K) - EDet]. Zde E1
byla označena energie se kterou by ion vyletěl
z terče na druhé straně a EDet energie s níž vyletuje rozptýlený ion na vstupní straně – směrem
k detektoru, je-li rozptýlený zpět až u druhé strany terče. Je-li terč tlustší (např.než asi 2 µ),
projevují se již výrazně vícenásobné srážky. Naše úvahy nelze
Obr. 5
uplatnit na nízkoenergetickou část spektra. Souvislost mezi detekovanou energií EDet a
hloubkou t v níž se detekovaný ion rozptýlil zpět vyplývá ze vztahu:
t
K ⋅ E 0 − E Det = ∆E = K ⋅
cos θ1
∫
t
dE
0
dx do
cos θ2
∫
⋅ dx +
dE
0
dx ven
⋅ dx ,
(5)
kde ∆E je rozdíl energie (oproti hraně spectra), odpovídající hloubce t v terči.
Výška spektra a koncentrace atomů v hloubce terče.
Představíme si tlustý terč jako soubor tenkých terčů o tlouštkách δt, odpovídajících ve
spektru šířce δEDet jednoho kanálu analyzátoru. Potom vztah mezi koncentrací atomů N
v hloubce t, v níž se ionty o energii E1 rozptýlí zpět s energií K∗E1, a výškou H(EDet) spektra
při energii EDet je
dE
δE Det
dx KE1
H(E Det ) = NP ⋅ σ (E1 ) ⋅ ∆Ω ⋅ N ⋅
⋅
,
(6)
[S(E1 )] dE
dx EDet
(
(
kde
[S(E1 )] = ⎡⎢
(
)
)
)
(
)
⎤
1
K
.
⋅ dE
+
⋅ dE
dx KE1 ⎥⎦
dx E1 cos θ 2
⎣ cos θ1
(7)
E1 musí být stanovena nezávislým výpočtem z E0 a EDet.
3. VYHODNOCENÍ SPEKTRA RBS
Při vyhodnocování energetického spektra RBS se vytváří počítačový model terče,
v němž se snažíme co nejlépe přiblížit modelové parametry skutečným parametrům
povrchové vrstvy terče tak, aby modelové spektrum RBS se co nejlépe krylo se změřeným
spektrem. K těmto účelům byly vyvinuty různé programy. U nás užíváme program IBA,
vyvinutý J. F. Zieglerem [2]. Případ vrstvy s nehomogenním hloubkovým profilem je možno
řešit jako model většího počtu navazujících tenčích vrstev.
Obr. 6 Změřené a modelové spectrum struktury Cu/Ti/Si.
4. ÚLOHY
-
Určit plošnou hustotu vybraného kovu, napařeného na tenké plastové folii.
-
Určit stechiometrický poměr prvků v tlustém vzorku binární slitiny
Literatura
[1] Ziegler, J.F., Biersack, J.P., Littmark, U. The stopping and Range of Ions in Solids, org.
by J.F. Ziegler Vol. 1. of The Stopping and Ranges of Ions in Matter, Pergamon Press, New
York 1985. program viz. www.srim.org/SRIM/SRIMINTRO.htm
[2] Ziegler, J.F. - www.srim.org/index.htm#IBA
[3] Chu, W-K., Mayer, J.W., Nicolet, M.A. –Backscatteering Spectrometry, Academic Press,
New York 1978.
[4] Hnatowicz, V. – Analýzy povrchů pružným rozptylem nabitých částic – metoda RBS,
v knize Metody analýzy povrchů: iontové, sondové a speciální metody, editoři L. Frank a J.
Král, Academia, Praha 2002.