zde

Matematické modelování
inteligentních slitin
Petr Sedlák, Hanuš Seiner, Miroslav Frost,
Barbora Benešová
Materiálu s tvarovou pamětí– úvod
výztuhy cév – stenty
„pohaněče“ - aktuátory
textilie
kompozity
...
Materiálu s tvarovou pamětí– úvod
Materiálu s tvarovou pamětí– úvod
Materiálu s tvarovou pamětí– úvod
Rozhraní austenit-martenzit v monokrystalu CuAlNi
Modelování martenzitických mikrostruktur
Modelování martenzitických mikrostruktur
Modelování martenzitických mikrostruktur
Modelování šíření rozhraní A-M v monokrystalu CuAlNi
Modelování rozhraní martenzitických dvojčat v monokrystalu
NiMnGa
Materiálu s tvarovou pamětí– modelování polykrystalických
materiálů
Modelování SMA – experimenty na NiTi drátech
Material: FWM#1 superelastic NiTi wire, straight annealed, diameter 0.1mm
Wire behavior in tension
Wire behavior in torsion
Constructed by Jan Pilch, Institute of Physics, AS CR
Modelování SMA – experimenty na NiTi drátech
Material: FWM#1 superelastic NiTi wire, straight annealed, diameter 0.1mm
Wire behavior in tension
Wire behavior in torsion
Modelování SMA – experimenty na NiTi drátech
Material: FWM#1 superelastic NiTi wire, straight annealed, diameter 0.1mm
Wire behavior in tension
Wire behavior in torsion
Modelování SMA – experimenty na NiTi drátech
Material: FWM#1 superelastic NiTi wire, straight annealed, diameter 0.1mm
Wire behavior in tension
Wire behavior in torsion
Modelování SMA – experimenty na NiTi drátech
Material: FWM#1 superelastic NiTi wire, straight annealed, diameter 0.1mm
Wire behavior in tension
Wire behavior in torsion
Modelování SMA – formulace modelu
Key ingredients:
I. state variables
II. (Helmholz) free energy
III. dissipation
Generalized Standard Materials (Models) framework
• free energy function and dissipation function
• assures thermodynamical consistency if specific conditions on
dissipation function are fulfilled
• minimum dissipation potential principle
18
Modelování SMA – formulace modelu
I. state variables:
• total strain (small strain setting):
• phase transformation: volume fraction of martensite,
• martensite structure evolution: mean transformation strain of
martensite (tensor),
• R-phase transformation: volume fraction of R-phase,
• temperature (parameter in case of isothermal regimes):
imposed restrictions on internal variables:
19
Modelování SMA – formulace modelu
II. Helmholz free energy:
• elastic energy:
• chemical energy:
20
Modelování SMA – formulace modelu
III. Dissipation function:
•
•
•
•
novel form, allows to capture various phenomena
rate-independent, asymmetric
state-dependent (dissipative variables, temperature)
can be derived from a set of assumptions inspired by microstructural
findings
21
Mathematical framework
quasistatic mechanical loading of a SMA body with prescribed
temperature evolution
energetic solution concept suitable for rate-independent processes
• conditions on model parameters
• existence of solution(s)
in our case: temperature-dependent dissipation!
22
Numerická implementace – Abaqus UMAT
23
Model – Material Parameters
Model – Material Parameters
Anisotropy of transformation strain
Tension-compression asymmetry
B. Reedlunn et al. / J. Mech. Phys. Solids
Modelování SMA – 3D model
simulace SMA drátu
Modelování SMA – 3D model
simulace SMA drátu
Modelování SMA – 3D model
28
Modelování SMA – 3D model
NiTi spring – fatigue tests
Number of cycles to failure for different mean strokes and stroke amplitudes (peak to
peak). Contour plot corresponds to periodic change of volume fraction of martensite
according to simulations.
References:
Seiner, H. - Sedlák, P. - Landa, M.: Shape recovery mechanism observed in single crystals of
Cu-Al-Ni shape memory alloy. Phase transitions. Vol. 81(2008), No. 6, pp. 537-551.
Straka, L. - Heczko, O. - Seiner, H. - Lanska, N. - Drahokoupil - J., Soroka - A., Fähler, S. Sozinov, A: Highly mobile twinned interface in 10 M modulated Ni-Mn-Ga martensite: Analysis
beyond the tetragonal approximation of lattice. Acta Materialia Vol.59 (2011) (20) , pp. 74507463.
P. Sedlák - M. Frost - B. Benešová - T. Ben Zineb - P. Šittner: Thermomechanical model for
NiTi-based shape memory alloys including R-phase and material anisotropy under multi-axial
loadings, International Journal of Plasticity 39 (2012) 132–151