Slovni_ulohy

Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Název projektu
Registrační číslo projektu
UČENÍ JE SKRYTÉ BOHATSTVÍ
INOVACE VÝUKY ZŠ KAZNĚJOV
CZ.1.07/1.1.12/02.0029
Název výukového materiálu: Slovní úlohy
Vzdělávací obor RVP ZV: Matematika
Období: 6. – 9. ročník ZŠ
Tvůrce výukového materiálu: Mgr. Jiřina Brejníková
Klíčová aktivita: Metodická příprava výuky s využitím ICT a její pilotní ověření
Anotace
Pracovní listy vhodné pro výuku i jako samostudium
Autor
Mgr. Jiřina Brejníková
Jazyk
Český
Očekávaný výstup
Procvičení a zvládnutí slovních úloh
Speciální vzdělávací potřeby
Žádné
Klíčová slova
Slovní úlohy
Druh učebního materiálu
Pracovní listy
Druh interaktivity
Kombinované
Cílová skupina
Žáci 8. a 9. tříd
Stupeň a typ vzdělávání
2. stupeň, základní vzdělávání
Typická věková skupina
14 – 15 let
Celková velikost
388 kB
Slovní úlohy
Slovní úlohy dělíme do několika skupin:
1. úlohy řešené rovnicí nebo soustavou
2. úlohy o pohybu
3. úlohy o směsích
4. společná práce
5. úlohy s procenty
Obecné řešení slovních úloh:
1. označíme neznámou
2. všechny podmínky úlohy vyjádříme pomocí neznámých
3. sestavíme soustavu, rovnici
4. řešíme soustavu
5. zkoušku děláme do textu úlohy
6. odpověď
Skupina 1
Vzorová úloha
Během 3 dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí více
než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo
výstavu v jednotlivých dnech?
Řešení
1. den……………………………………x lidí
2. den……………………………………x + 140 lidí
3. den……………………………………(x + 140) * 1,5 = 1,5x + 210
celkem…………………………………… 2870 lidí
x + x + 140 + 1,5x + 210 = 2870
3,5x + 350 = 2870
3,5x = 2520
x = 720
1. den………720
2. den………720 + 140 = 860
3. den………1,5 * 720 + 210 = 1290
Zkouška:
720 + 860 + 1290 = 2870
860 – 140 = 720
1290 / 1,5 = 860
Výstavu navštívilo první den 720 lidí, druhý den 860 lidí a třetí den 1290 lidí.
Další příklady
1. Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370 Kč. Kolik stojí každý
z těchto předmětů, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské
hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky?
2. Ve třech skladištích bylo uloženo celkem 70 t obilí. Ve druhém skladišti bylo uloženo
o 8,5 t méně než v první skladišti a ve třetím o 3,5 t více než v prvním skladišti. Kolik
tun obilí je uloženo v jednotlivých skladištích?
3. Z kovové tyče byly zhotoveny tři součástky. Na první byla spotřebována polovina
tyče, na druhou dvě třetiny zbytku, třetí součástka měla hmotnost 3 kg. Jaká byla
hmotnost tyče?
4. Na květinovém záhonu je vysázeno 220 tulipánů a narcisů. Třetina všech tulipánů a
šestina narcisů se rovná počtu všech tulipánů. Kolik je na záhonu kterých květin?
5. 35 l benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 l méně než
v prvním, ve čtvrtém kanystru o 10 l více než ve třetím a v druhém kanystru polovina
toho, kolik je v prvním. Kolik l benzínu bylo v jednotlivých kanystrech?
Řešení př. 1
Budík…………………x
Dámské hodinky……...6x
Pánské hodinky……….6x + 200
Celkem………………..1370 Kč
x + 6x + 6x + 200 = 1370
13x + 200 = 1370
13x = 1170
x = 90
Budík………………..90 Kč
Dámské hodinky……540 Kč
Pánské hodinky……..6*90 + 200 = 540 + 200 = 740 Kč
Zkouška
90 + 540 + 740 = 1370
540 / 6 = 90
740 – 200 = 540
Budík stojí 90 Kč, dámské hodinky 540 Kč a pánské hodinky 740 Kč.
Řešení př. 2
1. skladiště……………x
2. skladiště……………x – 8,5
3. skladiště……………x + 3,5
celkem………………….70 t
x + x – 8,5 + x + 3,5 = 70
3x – 5 = 70
3x = 75
x = 25
1. skladiště……25
2. skladiště……25 – 8,5 = 16,5
3. skladiště……25 + 3,5 = 28,5
Zkouška:
25 + 16,5 + 28,5 = 70
25 – 8,5 = 16,5
28,5 – 3,5 = 25
V prvním skladišti bylo uloženo 25 t obilí, ve druhém 16,5 t a ve třetím 28,5 t obilí.
Řešení př. 3
Hmotnost tyče…………x
1. součástka……………x / 2
2. součástka……………2/3 * x/2 = x/3
3. součástka……………3
x/2 + x/3 + 3 = x
3x + 2x + 18 = 6x
18 = x
/*6
Zkouška
1. součástka………18/2 = 9kg
2. součástka………18/3 = 6kg
3. součástka ……………3kg
celkem………………9 + 6 + 3 = 18kg
Hmotnost tyče byla 18kg.
Řešení př. 4
Počet tulipánů………..x
Počet narcisů…………y
x + y = 220
x/3 + y/6 = x
/*6
x + y = 220
2x + y = 6x
x + y = 220
/*4
-4x + y = 0
4x + 4y = 880
-4x + y = 0
5y = 880
y = 176
Zkouška: 176 + 44 = 220
44/3 + 176/6 = (88 + 176)/6 = 264/6 = 44
Na záhoně je 176 narcisů a 44 tulipánů
Řešení př. 5
1. kanystr………………x
2. kanystr………………x/2
3. kanystr………………x – 5
4. kanystr………………x – 5 + 10 = x + 5
celkem…………………35 l
x + x/2 + x – 5 + x + 5 = 35
/*2
2x + x + 2x – 10 + 2x + 10 = 70
7x = 70
x = 10
1. kanystr…………10 l
2. kanystr…………5 l
3. kanystr…………5 l
4. kanystr…………15 l
Zkouška:
10 + 5 + 5 + 15 = 35
10 – 5 = 5
15 – 5 = 10
10 / 2 = 5
V prvním kanystru bylo 10 l, ve druhém 5 l, ve třetím 5 l a ve čtvrtém 15 l.
Skupina 2
Vzorová úloha 1
Z velkoskladu vyjelo nákladní auto rychlostí 40 km/h. Za 1 hodinu 30 minut vyjelo z téhož
místa stejným směrem osobní auto průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké
vzdálenosti od velkoskladu dohoní nákladní auto?
Řešení
v1 = 40 km/h
v2 = 70 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x – 1,5
s1 = s 2
s1 = 40x
s2 = 70*(x-1,5)
40x = 70 (x – 1,5)
t = 3,5 – 1,5 = 2 (hod)
40x = 70x – 105
s = 40 * 3,5 = 140 (km)
105 = 70x – 40x
105 = 30x
3,5 = x
Zkouška:
s1 = 40*3,5 = 140 (km)
s2 = 70*2 = 140 (km)
Osobní auto dohoní nákladní za 2 hodiny a 140 km od velkoskladu.
Vzorová úloha 2
Z míst A a B, vzdálených od sebe 210km, vyjeli současně proti sobě dva kamiony rychlostí
40 km/h a 30 km/h. Kdy a kde se potkají?
Řešení
A
B
v1 = 40 km/h
v2 = 30 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x
s = s 1 + s2
s1 = 40x
s2 = 30x
30x + 40x = 210
70x = 210
x=3
Zkouška:
s1 = 40*3 =120
s2 = 30*3 = 90
120 + 90 = 210
Kamiony se potkají za 3 hod a 120 km od A.
Další příklady
1. V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h.
Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik
hodin dohoní člun parník?
2. Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 375 km vyjedou současně proti sobě dvě auta.
Z místa A jede nákladní auto rychlostí 50 km/h, z místa B jede osobní rychlostí 75
km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se setkají?
3. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7 km, že se
v neděli sejdou. Podle ujednání vyjeli oba proti sobě v 7 hodin na kole z domova.
Honza jel rychlostí 18 km/h, jeho spolužák 12 km/h. V kolik hodin se setkali?
4. Osobní vlak ujede za 3 hodiny 120 km. Za 1,5 hodiny po odjezdu vyjel za ním z téhož
místa rychlík a dostihl ho ve stanici vzdálené od výchozí stanice 136 km. O kolik
km/h je rychlost rychlíku větší než rychlost osobního vlaku?
Řešení př. 1
v1 = 12 km/h
v2 = 42 km/h
t1 = x
t2 = x
s1 = 12x
s2 = 42x
Parník sám: s = 12*3 1/3 = 12*(10/3) = 40 km
12x + 40 = 42x
40 = 42x – 12x
40 = 30x
4/3 = x (hod)
10 hod + 4/3 hod = 11 hod 20 min
Zkouška
s1 = 12*4/3 + 40 = 16 + 40 = 56 (km)
s2 = 42/4/3 = 56 (km)
Člun dohoní parník v 11 hodin 20 minut
Řešení př. 2
A
375 km
B
v1 = 50 km/h
v2 = 75 km/h
s = v*t
t1 = x
t2 = x
s = s1 + s2
s1 = 50x
s2 = 75x
50x + 75x = 375
125x = 375
x=3
Zkouška
s1 = 50*3 = 150
s2 = 75*3 = 225
150 + 225 = 375
Dvě auta se setkají za 3 hodiny 150 km od místa A.
Řešení př. 3
7 km
v1 = 18 km/h
v2 = 12 km/h
t1 = x
t2 = x
s1 = 18x
s2 = 12x
18x + 12x = 7
30x = 7
x = 7/30 hod = 14 min
Zkouška
s1 = 18*(7/30) = 4,2 km
s2 = 12*(7/30) = 2,8 km
s1 + s2 = 4,2 + 2,8 = 7 (km)
Chlapci se setkají v 7 hodin 14 minut.
Řešení př. 4
v1 = 34 km/h
v2 = y
t1 = x
t2 = x
s1 = 136
s2 = 136
34x = 136
(x –1,5)*y = 136
x=4
(4 – 1,5)*y = 136
2,5y = 136
54,4 – 34 = 20,4
y = 54,4
Zkouška
s1 = 34*4 = 136
s2 = 54,4*2,5 = 136
Rychlost rychlíku je o 20,4 km/h větší než osobního vlaku
Skupina 3
Vzorová úloha
K výplatě částky 5100 Kč potřebovala pokladní 15 bankovek (některé byly pětistovky,
některé dvoustovky). Jak částku vyplatila?
Řešení
Počet bankovek – pětistovek………………..x
Počet bankovek – dvoustovek………………y
Peníze – vyplacené dvoustovkami…………200x
Peníze – vyplacené pětistovkami…………..500y
x + y = 15
200x + 500y = 5100
x + 7 = 15
-200x – 200y = -3000
x=8
200x + 500y = 5100
300y = 2100
y = 700
Zkouška
7 + 8 =15
8*200 + 7*500 = 1600 + 3500 = 5100
Pokladní potřebovala k výplatě 8 dvoustovek a 7 pětistovek.
Další příklady
1. V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240 Kč. Na skladě jsou dva
druhy kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 300 Kč za 1 kg. Kolik kg každého druhu je třeba
smíchat, abychom připravili 50 kg požadované směsi?
2. V internátě je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou
třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete kolik pokojů je třílůžkových a kolik
čtyřlůžkových, jestliže všechny pokoje jsou plně obsazeny.
3. Do 45 plechovek, z nichž některé jsou pětilitrové a některé třílitrové, máme uskladnit
7 konví oleje po 25 litrech. Kolik musíme mít třílitrových a kolik pětilitrových
plechovek?
4. Do bazénu nateče přítokem R za 3 hodiny a přítokem S za 4 hodiny celkem 2150 hl
vody. Přítokem R za 4 hodiny a přítokem S za 2 hodiny by nateklo 1700 hl vody.
Kolik hl vody nateče přítokem R a kolik přítokem S za 1 hodinu?
5. Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7
lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 186 Kč. Pro druhou skupinu koupila
11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 246 Kč. Kolik Kč stál lístek na I.
místo a kolik Kč na II. místo?
Řešení př. 1
Hmotnost levnější kávy…………x
Hmotnost dražší kávy …………..y
Cena levnější kávy…………….220x
Cena dražší kávy………………300y
x + y = 50
/*(-220)
220x + 300y = 12000
x +12,5 = 50
-220x –220y = -11000
x = 37,5 (kg)
220x + 300y = 12000
80y = 1000
y = 12,5 (kg)
Zkouška
12,5 + 37,5 = 50
220*37,5 + 300*12,5 = 12000
240*50 = 12000
K přípravě 50 kg směsi v ceně 240 Kč za 1 kg je třeba smíchat 37,5 kg kávy v ceně 220 Kč za
1 kg a 12,5 kg kávy v ceně 300 za 1 kg.
Řešení př. 2
Počet třílůžkových pokojů………………x
Počet čtyřlůžkových pokojů……………y
Počet žáků na třílůžkových…………….3x
Počet žáků na čtyřlůžkových……………4y
x+ y = 48
/*(-3)
3x + 4y = 173
-3x – 3y = -144
3x + 4y = 173
y = 29
x + 29 = 48
x = 19
Zkouška
29 + 19 = 48
3-19 + 4-29 = 173
V internátě je 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů.
Řešení př. 3
Počet pětilitrových plechovek……………x
Počet třílitrových plechovek……………..y
Počet litrů v pětilitrových plech………….5x
Počet litrů ve třílitrových plech…………..3y
x+ y = 45
5x + 3y = 7*25
x + y = 45
/*(-5)
5x + 3y = 175
-5x – 5y = -225
x+ 25 = 45
5x + 3y = 175
x = 20
-2y = -50
y = 25
Zkouška
20 + 25 = 45
20*5 + 25*3 = 175
7*25 = 175
Pětilitrových plechovek potřebujeme 20 a třílitrových 25.
Řešení př. 4
Počet hl přítokem R za 1 hodinu…………………x
Počet hl přítokem S za 1 hodinu…………………y
Počet hl přítokem R za 3 hodiny…………………3x
Počet hl přítokem S za 4 hodiny…………………4y
Počet hl přítokem R za 4 hodiny…………………4x
Počet hl přítokem S za 2 hodiny…………………2y
3x + 4y = 2150
4x + 2y = 1700
/*(-2)
3x + 4y = 2150
3*250 + 4y = 2150
-8x –4y = -3400
750 + 4y = 2150
-5x = -1250
4y = 1400
x = 250 (hl)
y = 350 (hl)
Zkouška
3*250 + 4*350 = 750 + 1400 = 2150
4*250 + 2*350 = 1000 + 700 = 1700
Přítokem R nateče za 1 hodinu 250 hl vody, přítokem S 350 hl vody.
Řešení př. 5
Cena lístku za I. místo………………x
Cena lístku za II. místo………………y
Cena za 7 lístků na I. místo………….7x
Cena za 5 lístků na II. místo…………5y
Cena za 11 lístků na I. místo…………11x
Cena 4 lístků na II. místo………………4y
7x + 5y = 186
x = (186-5y)/7
11x + 4y = 246
11*((186-5y)/7) + 4y = 246
(2046 – 55y)/7 + 4y = 246
/*7
2046 – 55y +28y = 1722
7x + 5*12 = 186
2046 – 27y = 1722
7x + 60 = 186
-27y = -324
7x = 126
y = 12
x = 18
Zkouška
7*18 + 5*12 = 126 + 60 = 186
11*18 + 4*12 = 198 + 48 = 246
Lístek na I. místo stál 18 Kč a lístek na II. místo stál 12 Kč.
Skupina 4
Vzorová úloha
Jeden dělník vykoná určitou práci za 10 hodin, druhý za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají
tuto práci, když budou oba pracovat společně?
Řešení
Společná práce……………………x
1.dělník za hodinu práce………….1/10 práce
1.dělník za x hodin práce…………x/10 práce
2.dělník za hodinu práce………….1/15 práce
2. dělník za x hodin práce…………x/15 práce
x/10 + x/15 = 1
/*60
6x + 4x = 60
10x = 60
x = 10
Zkouška
1.dělník za 6 hodin práce………6/10 práce
2.dělník za 6 hodina práce……...6/15 práce
6/10 + 6/15 = (36+24)/60 = 60/60 = 1
Dělníci vykonají tuto práci za 6 hodin.
Další příklady
1. Prvním kombajnem lze sklidit obilí z určitého lánu za 24 hodin, druhým, výkonnějším
kombajnem za 16 hodin. Za kolik hodin bylo sklizeno obilí z tohoto lánu, jestliže se
sklízelo současně oběma kombajny, ale druhý kombajn začal pracovat o 4 hodiny
později než první kombajn?
2. Vodní nádrž by se naplnila prvním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak
dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma
současně?
3. Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15
hodin. Za kolik hodin se naplní bazén, budou-li otevřeny všechny tří přítoky
současně?
4. Rourou A se naplní bazén za 10 hodin, rourou B za 12 hodin, rourou C za 15 hodin.
Za jakou dobu se naplní dvě třetiny bazénu, bude-li voda přitékat současně všemi
rourami?
5. Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje na 12 týdnů, menšího na 18 týdnů.
Zpočátku se topilo 4 týdny v obou pokojích, pak jen v menším. Jak dlouho stačila
zásoba uhlí?
Řešení př. 1
Hledaný počet hodin společné práce………x
1.kombajn za 1 hod……………………….1/24 lánu
2.kombajn za 1 hod………………………..1/16 lánu
1.kombajn pracuje………………………….x hodin
1.kombajn sklidí……………………………x/24 lánu
2.kombajn pracuje………………………….x-4 hodin
2.kombajn sklidí……………………………(x-4)/16 lánu
x/24 + (x-4)/16 = 1
/*48
2x + 3*(x-4) = 48
2x + 3x – 12 = 48
5x = 60
x = 12
Zkouška
1. kombajn
12/24 lánu = ½ lánu
2. kombajn
(12-4)/16 = 8/16 = ½ lánu
½+½=1
Obilí z lánu bylo sklizeno za 12 hodin.
Řešení př. 2
Společná práce………………….x
1.přítok………………………36 min
1.přítok……………………….x+9 min
1.přítok naplní………………..(x+9)/36 nádrže
2.přítok……………………….45 min
2.přítok……………………….x/45 nádrže
(x+9)/36 + x/45 = 1
/*180
5*(x+9) + 4x = 180
5x + 45 + 4x = 180
9x = 135
x = 15
Zkouška
1. přítok…………………..(15+9)/36 = 24/36 = 2/3 (nádrže)
2. přítok…………………..15/45 = 1/3 (nádrže)
2/3 + 1/3 = 1
Nádrž se naplní za 15 hodin.
Řešení př. 3
Společná práce…………….x
Přítok A…………………..x/10 bazénu
Přítok B…………………..x/12 bazénu
Přítok C……………………x/15 bazénu
x/10 + x/12 + x/15 = 1
/*60
6x + 5x + 4x = 60
15x = 60
x=4
Zkouška
Přítok A 4/10 = 2/5 bazénu
Přítok B
4/12 = 1/3 bazénu
Přítok C
4/15bazénu
2/5 + 1/3 + 4/15 = (6+5+4) / 15 = 15/15 = 1
Bazén se naplní za 4 hodiny.
Řešení př. 4
Společná práce…………………x
Roura A…………………….x/10 bazénu
Roura B…………………….x/12 bazénu
Roura C…………………….x/15 bazénu
x/10 + x/12 + x/15 = 2/3
/*60
6x + 5x + 4x = 40
15x = 40
x = 40/15 hod = 2 hod 40 min
Zkouška
Roura A……………..(8/3)*(1/10) = 4/15 bazénu
Roura B……………..(8/3)*(1/12) = 2/9 bazénu
Roura C……………..(8/3)*(1/15) = 8/45 bazénu
4/15 + 2/9 + 8/45 = (12+10+8)/45 = 30/45 = 2/3 (bazénu)
2/3 bazénu se naplní za 2 hodiny 40 minut.
Řešení př. 5
Společná práce…………….4 týdny
1. pokoj……………………12 týdnů
2. pokoj…………………….18 týdnů
po 4 týdnech jen ve druhém pokoji……x
4/12 + x/18 = 1
/*36
12 + 2x = 36
2x = 24
x = 12
Zkouška
1. pokoj……….4/12 = 1/3 zásoby
2. pokoj………..12/18 = 2/3 zásoby
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
Zásoba uhlí stačila na 12 týdnů
Skupina 5
Vzorová úloha
Ovocný sad byl vysázen během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků
než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků ne v prvním a druhém
roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno
v jednotlivých letech?
Řešení
1. rok………………x
2. rok………………x + 0,15x
3. rok………………(x+(x + 0,15x))*0,6
celkem……………….4128
x + x + 0,15x + (x+(x + 0,15x))*0,6 = 4128
2,15x + 2,15x*0,6 = 4128
3,44x = 4128
x = 1200
Zkouška
1.rok………………..1200
2.rok………………..1200 + 0,15*1200 = 1380
3.rok………………..(1200+(1200+0,15*1200))*0,6 = 1548
Další příklady
1. Pracovník zkontroloval během tří dnů 2950 výrobků. Druhý den zkontroloval o 25 %
výrobků více než první den. Třetí den o 15 % výrobků více než druhý den. Kolik
výrobků zkontroloval v jednotlivých dnech?
2. Za práci na opravách si tří spolupracovníci vydělali celkem 4720 Kč. Rozdělili se tak,
že první dostal o 20 % více druhý a třetí o 15 % více než druhý. Kolik dostal každý?
3. Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 55 % je půda orná, zbytek, tj. 270 ha, je les.
Kolik ha půdy vlastní zemědělské družstvo?
4. Družstvo sklidilo 390 tun obilí. Pšenice bylo o 15 % více než ječmene, žita bylo o 126
tun méně než pšenice a ječmene dohromady. Kolik tun ječmene, pšenice, žita družstvo
sklidilo?
5. Při první cestě autem se spotřebovalo 20 % benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě
se spotřebovalo 10 % benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou
cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku?
Řešení př. 1
1……………x
2……………x + 0,25x = 1,25x
3……………1,25x + 0,15*1,25x = 1,25x + 0,1875x = 1,4375x
celkem………2950 výrobků
x + 1,25x + 1,4375x = 2950
3,6875x = 2950
x = 800
1. den ……..800
2. den………1,25*800 = 1000
3. den………1,4375*800 = 1150
Zkouška
800 + 1000 + 1150 = 2950
x1 = (1000*100)/800 = 125 % (o 25 % více)
x2 = (1150*100)/1000 = 115 % (o 15 % více)
První den pracovník zkontroloval 800 výrobků, druhý den 1000 výrobků a třetí den 1150
výrobků.
Řešení př. 2
Celkem………….4720 Kč
1…………………x + 0,2x = 1,2x
2…………………x
3…………………x + 0,15x = 1,15x
1,2x + x + 1,15x = 4720
3,35x = 4720
x = 1409
1. pracovník………….1,2*1409 = 1691
2. pracovník………….1409
3. pracovník…………..1,15*1409 = 1620
Zkouška
1691 + 1409 + 1620 = 4720
x1 = (100*1691)/1409 = 120 % (o 20 % více)
x2 = (100*1620)/1409 = 115 % (o 15 % více)
První pracovník si vydělal 1691 Kč, druhý 1409 Kč a třetí 1620 Kč.
Řešení př. 3
Celková rozloha půdy………x
Orná půda………………….0,55x
Zbytek……………………..270 ha
0,55x + 270 = x
270 = 0,45x
600 = x
Zkouška
Celková půda……………600 ha
Orná půda………………..600*0,55 = 330 ha
Zbytek……………………270 ha
Zemědělská družstvo vlastní 600 ha půdy.
Řešení př. 4
Celkem……………390 tun obilí
Pšenice…………….1,15x
Ječmen……………x
Žito……………….2,15x – 126
1,15x + x + 2,15x – 126 = 390
4,3x = 516
x = 120
pšenice………… 1,15*120 = 138 tun
ječmen…………..120 tun
žito………………2,15*120 – 126 = 258 – 126 = 132 tun
Zkouška
138 + 120 + 132 = 390
x1 = (138*100)/120 = 115 % (o 15 % více)
(138 + 120) – 132 = 258 – 132 = 126 tun
Družstvo sklidilo 138 tun pšenice, 120 tun ječmene a 132 tun žita.
Řešení př. 5
Celkové množství v nádrži………………….x
1. cesta…………………………………0,2x
2. cesta…………………………………0,80*0,10x = 0,08x
zbytek po 1. a 2. cestě………………………9 litrů
0,20x + 0,08x + 9 = x
0,28x + 9 = x
9 = 0,72x
12,5 = x
Zkouška
1.cesta………………..0,2*12,5 = 2,5 (litru)
2.cesta………………..0,1*(12,5-2,5) = 0,1*10 = 1 (litr)
12,5 – (1 + 2,5) = 12,5 – 3,5 = 9 litrů
Na začátku bylo v nádrži 12,5 litru benzínu.