Skriptum

Transkript

Skriptum

Pokusná šablona a jejı́ využitı́
1
Obsah
1 Úvod
1.1 Radiometrie . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Zákony vyzařovánı́ . . . . . . . . . .
1.3 Polovodiče . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Základnı́ obecné vlastnosti detektoru
1.4.1 Kvantová účinnost η . . . . .
1.4.2 Citlivost R . . . . . . . . . .
1.4.3 Doba odezvy . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
8
10
10
12
13
2 Zdroje světla
15
2.1 Informačnı́ okna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Elektroluminiscence v polovodičı́ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Rozdělenı́ typů detektorů světla
3.1 Fotonové detektory . . . . . . .
3.1.1 Fotoefekt . . . . . . . .
3.1.2 Lidské oko . . . . . . . .
3.1.3 Fotografie . . . . . . . .
3.2 Termálnı́ detektory . . . . . . .
3.3 Koherentnı́ detektory . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
21
21
22
23
27
29
4 Vnitřnı́ fotoelektrický jev
4.1 Fotoodpory . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Vlastnı́ (intristické) materiály . .
4.1.2 Nevlastnı́ (extrinsické) materiály
4.1.3 Heterostruktury . . . . . . . . .
4.2 Fotodiody . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 p-n fotodiody . . . . . . . . . . .
4.2.2 p-i-n fotodiody . . . . . . . . . .
4.2.3 Lavinová fotodioda . . . . . . . .
4.3 Šum fotodetektorů . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Fotonový šum . . . . . . . . . . .
4.3.2 Fotoelektronový šum . . . . . . .
4.3.3 Šum fotoproudu . . . . . . . . .
4.3.4 Šum zisku . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Obvodový šum . . . . . . . . . .
4.3.6 SN R a BER . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
33
33
33
35
36
37
38
40
44
47
49
49
50
51
52
52
5 Vnějšı́ fotoelektrický jev
5.1 Součásti fotonásobiče . . . . .
5.1.1 Materiály okénka . . .
5.1.2 Fotokatoda . . . . . .
5.1.3 Elektronové násobenı́
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
55
56
57
59
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
Učebnı́ texty RCPTM
5.2
5.3
5.4
5.1.4 Periferie (elektronika a kryt) . . .
Užitı́ fotonásobičů . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Režim činnosti (elektrické obvody)
Vlastnosti fotonásobičů . . . . . . . . . .
Konstrukce fotonásobiče . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
60
61
62
66
6 Kamery CCD a CMOS
6.1 Proces detekce . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Fyzikálnı́ vlastnosti . . . . . . . . . . . .
6.3 Snı́mánı́ obrazu . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Architektury plošných CCD . . .
6.3.2 Techniky přenosu náboje u CCD
6.3.3 Dalšı́ technologie pro CCD . . .
6.4 Barevné snı́mánı́ . . . . . . . . . . . . .
6.5 Porovnánı́ CCD a CMOS . . . . . . . .
6.6 Scientific CCD iKon (Andor) . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
71
72
74
76
79
81
84
84
86
7 Pozičnı́ jednofotonové detektory
7.1 EM-CCD . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Intenzifikátor obrazu . . . . . . . . .
7.3 iCCD – Intenzifikovaná CCD kamera
7.4 Šum CCD, EM-CCD a iCCD . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
88
88
88
89
92
8 Kvantové detektory
8.1 Vlastnosti kvantových detektorů . . . . . . .
8.1.1 Metody měřenı́ kvantové účinnosti . .
8.1.2 Přehled fotonových detektorů . . . . .
8.2 Lavinová fotodioda v Geigerově módu . . . .
8.3 Speciálnı́ fotonásobič . . . . . . . . . . . . . .
8.4 Hybridnı́ fotodetektor HPD . . . . . . . . . .
8.5 Fotonové čı́tače viditelného zářenı́ VLPC . .
8.6 Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES
8.7 Supravodivá nanovlákna . . . . . . . . . . . .
8.8 Mrak atomů AV . . . . . . . . . . . . . . . .
8.9 Vláknové zpožd’ovacı́ smyčky . . . . . . . . .
8.10 Masivně multikanálový detektor . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95
95
96
97
98
100
101
101
102
103
104
105
108
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1.1
3
Úvod
Radiometrie
Radiometrie (Radiometry) je součástı́ metrologické optiky, zabývá se energetickými
vlastnostmi optického zářenı́. V této kapitole se seznámı́me se základnı́mi radiometrickými veličinami popisujı́cı́ tyto energetické vlastnosti v závislosti na čase a
prostorových koordinátech.
Dalšı́ oborem metrologické optiky je Fotometrie (Fotometry). Ta se také
zabývá energetickými vlastnostmi optického zářenı́, ale tyto vlastnosti jsou posuzovány podle účinků na lidské oko popř. na jiné optické detektory (fotovoltaické
články).
V přı́padě velmi nı́zkých energiı́ optického zářenı́ se už energie zářenı́ neměnı́
spojitě, ale po jednotlivých kvantech. Pro tato kvanta elektromagnetického zářenı́
se vžilo pojmenovánı́ fotony. K energetickému popisu fotonů přı́slušı́ Fotonové
veličiny. Energie jednoho fotonu (v tomto přı́padě se použı́vá označenı́ E a jednotky eV (elektronvolt), 1 eV = 1.63 · 10−19 J) se spočı́tá podle vztahu E = hν =
hc/λ. Dosadı́me-li hodnotu Planckovy konstanty h = 6.626 · 10−34 Js a rychlost
světla ve vakuu c = 2.998 · 108 m/s, potom pro foton s vlnovou délkou 555 nm
dostaneme energii E = 3.58 · 10−19 J = 2.2 eV.
V následujı́cı́m seznamu bude zmı́něna většina použı́vaných veličin. Pro jednoduchost budeme vynechávat závislost na vlnové délce, veličiny jsou přeintegrovány
přes celé spektrum. Fotometrické a fotonové veličiny s jednotkami budou uváděny
za odpovı́dajı́cı́ radiometrickou veličinou.
Zdroj zářenı́ (Radiant source)
Objekt, který na základě různých fyzikálnı́ch principů emituje elektromagnetické
zářenı́. Zdroje zářenı́ rozdělujeme na bodové, kdy lze zanedbat plošnou velikost
vzhledem k pozorovacı́ vzdálenosti, a na plošné. Fotometrický ekvivalent je Světelný
zdroj (Light source), fotonový ekvivalent je Zdroj fotonů.
Zářivá energie Q [J=m2 kg/s2 ] (Radiant energy)
Energie vyslaná, přenesená nebo přijatá formou elektromagnetického zářenı́.
Světelné množstvı́ – Qv [lm s] (Quantity of light), lm – lumen
Počet fotonů – N [1]
Hustota zářivé energie w [J/m3 ] (Radiant energy density)
Množstvı́ zářivé energie v jednotkovém objemu.
Zářivý tok Φ = dQ
dt [W] (Radiant power)
Výkon elektromagnetického zářenı́ (energie za čas) vyslaný, přenesený nebo přijatý.
v
Světelný tok – Φv = dQ
dt [lm] (Luminous flux)
Pro vlnovou délky 555 nm (největšı́ citlivost lidského oka) platı́ převod 1 W = 683
lm.
Fotonový tok – Φp [s−1 ] (Photon flux)
4
pozorovatel
s
dS co
Obrázek 1: Geometrické aspekty výpočtu
záře tělesa.
dS
cw
2
Vyzařovánı́ M = dΦ
dS = 4 [W/m ] (Radiant exitance)
Množstvı́ zářivého toku emitovaného z jednotkové plochy zdroje. Tato veličina se
použı́vá pro charakterizaci plošných zdrojů světla.
Světlenı́ – Mv [lm/m2 ] (Luminous exitance)
Fotonové vyzařovánı́ – Mp [s−1 m−2 ] (Photon excitance)
Zářivost I = dΦ
dω [W/sr] (Radiant intensity)
Množstvı́ zářivého toku emitovaného do jednotkového prostorového úhlu, použı́vá
se pro popis bodových zdrojů světla.
Svı́tivost – Iv [cd] (Luminous intensity)
1 cd (candela) je jednou z vedlejšı́ch jednotek SI, je definována jako spektrálnı́
hustota svı́tivosti zdroje, který vysı́lá monochromatické světelné zářenı́ o frekvenci
540 · 1012 Hz (555 nm) a který má v tomto směru zářivost 1/683 W/sr.
Fotonová zářivost – Ip [s−1 sr−1 ] (Photon intensity)
I
2
Zář L = dS cos
θ [W/sr m ] (Radiance)
Zář je definována jako zářivost jednotkového povrchu viděného pod úhlem θ (obr.
1). Kombinuje tedy plošnou závislost intenzity vyzařovánı́ a úhlovou závislost
zářivosti. Pro kosı́nový zářič platı́ vztah M = πL.
Jas – Lv [nit=cd/m2 ] (Luminance)
Přı́klady zdrojů jasu [nit]: Slunce v zenitu – 1.6 · 109 ; modrá obloha – 8000; zamračená obloha – 40; Měsı́c – 2500; nočnı́ obloha - 5 · 10−5 ; plamen svı́čky – 5000;
rubı́nový laser – 1018 ; atomová bomba – 1012 ; hvězda Sirius – 1.5 · 1010 .
Fotonová zář – Lp [s−1 sr−1 m−2 ] (Photon radiance).
2
Ozářenost E = dΦ
dS [W/m ] (Irradiance)
Intenzita ozářenı́ popisuje množstvı́ zářivého toku dopadajı́cı́ho na jednotkovou
plochu.
Osvětlenı́ – Ev [lx = lm/m2 ] (Illuminace)
5
Zdroje osvětlenı́ v luxech: Slunce v zenitu – 105 ; poledne ve stı́nu – 104 ; zamračená
obloha – 100 až 1 000; Měsı́c v úplňku – 0.2; hvězdná bezměsı́čná noc – 0.001;
tmavá noc – 0.0001.
Fotonová ozářenost – Ep [s−1 m−2 ] (Photon irradiance)
∫t
Dávka ozářenı́ H = 0 E(t)dt [J/m2 ] (Radiance exposure)
Intenzita ozářenı́ jednotkové plochy za daný časový interval.
Osvit – Hv [lx s] (Light exposure)
Fotonová dávka ozářenı́ – Hp [m−2 ] (Photon exposure)
1.2
Zákony vyzařovánı́
V souvislosti s radiometrickými veličinami si uvedeme několik dalšı́ch, v optice
často použı́vaných, výrazů a zákonů. Zákony vyzařovánı́ popisujı́ spektrálnı́ průběh
vyzařovánı́ podle teploty tělesa.
Lambertovský nebo též kosinový zářič je takový zdroj světla, jehož
zářivost je konstantnı́ do všech směrů. Platı́ pro něj tyto vztahy:
M = π · L, Φ = 4πR2 M = 4π 2 R2 L.
(1)
Jako idealizovaný zdroj zářenı́ se zavádı́ (absolutně) černé těleso. Toto
těleso absorbuje veškeré zářenı́ všech vlnových délek, které na něj dopadá, a zároveň
vyzařuje na různých vlnových délkách v závislosti na své teplotě. V souvislosti
s černým tělesem se zavádı́ emisivita (popř. spektrálnı́ emisivita) jako poměr intenzity vyzařovánı́ zkoumaného a černého tělesa o stejné teplotě. Jelikož je černé
těleso ideálnı́ a reálná tělesa nejsou, je vždy emisivita menšı́ jak jedna. O tělese
mluvı́me, že je šedý zářič, pokud je spektrálnı́ emisivita konstantnı́ pro všechny
vlnové délky. Pokud konstantnı́ nenı́, pak těleso nazýváme selektivnı́m zářičem.
Zákony vyzařovanı́ se postupně historicky vyvı́jely. Prvnı́ zákon formuloval
v roce 1859 G.R. Kirchhoff, který také definoval pojem černé těleso. Kirchhoffův
zákon řı́ká, že má-li těleso určitý spektrálnı́ průběh koeficientu absorpce, potom
stejný průběh bude mı́t i spektrálnı́ emisivita. Dá se řı́ct, že pokud těleso dobře absorbuje určitou část spektra, tak i snadněji v této spektrálnı́ oblasti bude vyzařovat.
V roce 1879 by formulován tzv. Stefanův-Boltzmanův zákon vyzařovánı́.
Ten byl odvozen z experimentálnı́ch dat a až později byl teoreticky interpretován
pomocı́ zákonů termodynamiky. Tento zákon řı́ká, že vyzařovánı́ (integrál spektrálnı́ho
vyzařovánı́ přes celé spektrum) je úměrné čtvrté mocnině teploty s konstantou
úměrnosti σ = 5.67 · 10−8 W/(m2 K4 ), tedy M = σT 4 . Podle tohoto zákona lze
bezkontaktně zjistit efektivnı́ teplotu objektů.
Wienův posunovacı́ zákon byl formulován v roce 1893 a určuje vlnovou
délku, na kterou připadá maximum spektrálnı́ho vyzařovánı́, λmax [µm] = 2898/T .
Ve zkratce se dá interpretovat tak, že čı́m má těleso vyššı́ teplotu, tı́m jsou tělesem
intenzivněji vyzařovány kratšı́ vlnové délky. Napřı́klad těleso s teplotou 5800 K
(Slunce) vyzářı́ nejvı́ce energie v žlutozelené oblasti viditelného světla, těleso o
teplotě 307 K (lidské tělo) vyzařuje okolo 10 µm. Na bázi Wienova posunovacı́ho
zákona fungujı́ subjektivnı́ pyrometry, které určujı́ tzv. barevnou teplotu světla.
6
Rayleigh-Jeans
Planck
max
M [MW m
-2
-1
m ]
60
T = 5 500 K
40
20
4
T
0
1
2
3
4
5
Vlnová délka [ m]
Obrázek 2: Vyzařovacı́ charakteristika Slunce podle Rayleghtova-Jeansova a Planckova zákona.
Poslednı́m vážným pokusem o klasický popis zářenı́ černého tělesa je Rayleighův-Jeansův zákon z roku 1900, který má tvar
Mν =
2π 3 ν 2 kT
,
c2
Mλ =
2π 3 ckT
,
λ4
(2)
kde k = 1.380662 · 10−23 J/K je Boltzmannova konstanta. Tento zákon platı́ dostatečně přesně v dlouhovlnné části spektra, ale pro velmi krátké vlnové délky by
se blı́žilo spektrálnı́ vyzařovánı́ nekonečnu (ultrafialová katastrofa).
Správný a úplný popis vyzařovánı́ černého tělesa podal v roce 1900 Max
Planck. Prokázal, že energie zářenı́ nenı́ absorbována nebo emitována spojitě, ale
po jednotlivých kvantech zářenı́ hν. Planckovým zákonem:
Mλ =
(
2πhc2
λ5 e
hc
λkT
2πhν 3
) , Mν = ( hν
)
−1
c2 e kT − 1
(3)
se datuje počátek kvantové mechaniky. Na obrázku 2 je porovnánı́ intenzit vyzařovánı́
černého tělesa o teplotě 5800 K podle Rayleighova-Jeansova a Planckova zákona.
Ted’, když máme základy veličin popisujı́cı́ vyzařovánı́ těles a veličin popisujı́cı́ch intenzitu světla dopadajı́cı́, je potřeba tyto dvě kategorie dát do souvislosti. Tedy musı́me popsat šı́řenı́ mezi zdrojem a detektorem. Zdroj zářenı́ je
popsán spektrálnı́m vyzařovánı́m a velikostı́ zdroje. Nejčastěji se uvažuje kulové
těleso, které má stejně jako bodový zdroj tu výhodu, že jako Lambertovský zářič
má jednoduchý převodnı́ vztah mezi vyzařovánı́m a zářı́.
Mezi zdrojem a detektorem mohou být různá optická prostředı́, pokud se nejedná o vakuum, musı́me započı́tat spektrálnı́ propustnost tohoto prostředı́ TP (λ).
7
plocha zdroje
poloúhel zorného pole
optické soustavy
S
Sz
detektor
Sa
prostorový úhel
plocha zdroje
v zorném poli
plocha
optické
soustavy
d
Obrázek 3: Geometrické aspekty přenosu optického výkonu.
Dalšı́m faktorem je samotný detektor a jeho přı́padná optická soustava. Plocha optické soustavy detektoru Sa ve vzdálenosti d od zdroje vymezuje prostorový úhel
Ω = Sd2a (obr. 3). Optická soustava je dále definovaná poloúhlem zorného pole ζ a
spektrálnı́ propustnosti TO (λ) (reflexe od jednotlivých rozhranı́ optických prvků antireflexnı́ vrstvy). Součástı́ soustavy může být i barevný nebo úzkospektrálnı́ filtr
s určitou spektrálnı́ propustnostı́ TF (λ). Musı́me také brát v úvahu takový přı́pad,
kdy zdroj nebude celý v zorném poli optické soustavy, potom musı́me brát v potaz
jen plochu zdroje v zorném poli Sz mı́sto plochy celého zdroje S.
Optický výkon dopadajı́cı́ na plochu detektoru se započı́tánı́m všech geometrických a spektrálnı́ch aspektů bude mı́t tvar
P (λ) =
Sz Sa TP (λ)TO (λ)TF (λ)Lλ (λ)
.
d2
(4)
Pokud se zaměřı́me jen na úzkou oblast spektra (uzkopásmová citlivost detektoru
popř. propustnost filtru), a pokud můžeme předpokládat, že v detekované oblasti
spektra se spektrálnı́ veličiny přı́liš neměnı́, potom můžeme v předchozı́m vzorci
zaměnit spektrálně závislé veličiny za střednı́ hodnotu těchto veličin přes uvažované
spektrum a násobit výkon šı́řkou spektra. Dostaneme tedy zjednodušený vztah
P ≈
Sz Sa TP (λ0 )TO (λ0 )TF (λ0 )Lλ (λ0 )∆λ
.
d2
(5)
Přı́klad 1 Vypočtěte, jaký optický výkon Pd dopadá na zornici oka (kruhovou
plochu r = 2 mm) z klasické žárovky o přı́konu 100 W (Φ = 100 W) ve vzdálenosti
d = 1 m. Předpokládejme, že zdroj je Lambertovský zářič a platı́ tedy převod
Φ = 4πI.
2
Φ
Řešenı́: I = 4π
, S = πr2 , Ω = dS2 ⇒ Pd = ΩI = Φr
4d2
−6
W = 0.1 mW.
Výsledek: Pd = 100·4·10
4·1
Poznámka: Zářivý výkon žárovky je sice 100 W, ale převážná část tohoto výkonu
8
spadá do infračervené (tepelné) oblasti. Lidské oko zaznamená pouze 2 %, která
odpovı́dajı́ světelnému výkonu žárovky v jednotkách lm.
Přı́klad 2 Kulové černé těleso poloměru 1 m a teploty 1000 K je sledováno
detektorem ze vzdálenosti 1000 m. Detekčnı́ systém zahrnuje vstupnı́ aperturu o
poloměru 5 cm, poloúhel zorného pole je 0.1 stupně, detekčnı́ vlnová délka 1 µm
s šı́řkou pásma 1%, účinnost optického systému je 50%. Vypočtěte zář L v rovině
detektoru, energii dopadajı́cı́ na detektor a počet fotonů dopadajı́cı́ch na detektor
za sekundu. Co se změnı́, jestliže bude mı́t černé těleso poloměr 10 m mı́sto 1 m?
Výsledky
W
−13
Zář v rovině detektoru: Lλ = 6.74 · 107 m3W
ster , Lν = 2.25 · 10
m2 ster·Hz .
2
2
Energie dopadajı́cı́ na detektor: S = 3.14 m , Sz = 9.57 m , S < Sz , P = 1.664 ·
10−8 W krát 50% = 8.32 · 10−9 W.
Počet fotonů dopadajı́cı́ch na detektor za sekundu: E1µm = 1.99 · 10−19 J → 4.19 ·
1011 fotonů za sekundu.
Černé těleso poloměru 10 m: S = 314 m2 , Sz = 9.57 m2 , Sz < S → L zůstává,
P = 2.5310−8 W → 1.28 · 1012 fotonů za sekundu.
1.3
Polovodiče
K pochopenı́ základnı́ch vlastnostı́ fotodetektorů potřebujeme provést rekapitulaci základnı́ch informacı́ o materiálech, z kterých jsou fotodetektory nejčastěji
vyráběny – o polovodičı́ch.
Polovodiče jsou mezičlánkem mezi izolantem a vodičem. Celý materiál se
chová jako celek, to znamená že energetické hladiny v atomech předurčujı́ energetické hladiny celého materiálu. Tyto energetické hladiny jsou tak blı́zko u sebe,
že se slučujı́ do dvou spojitých pásů: vodivostnı́ho a valenčnı́ho. Mezi nimi se
nacházı́ pás zakázaných energiı́, kde Eg je energie zakázaného pásu. Externı́
zdroj může excitovat elektron do vodivostnı́ho pásu, přičemž zůstane vakance neboli dı́ra s kladným nábojem ve valenčnı́m pásu. Excitovat může i dopad fotonu
s energiı́ většı́ jak Eg , vzniknou tak mobilnı́ nosiče náboje a látka je schopná vést
proud. Pokud elektron přeskočı́ zpět z vodivostnı́ho pásu do valenčnı́ho dojde k rekombinaci, přičemž se uvolněná energie může vyzářit ve formě fotonu. Tento proces
lze stimulovat – laserové dioda.
Chovánı́ elektronů a děr v polovodiči je podřı́zeno Pauliho vylučovacı́mu
principu, tj. dva elektrony se nesmı́ zároveň nacházet ve stejném kvantovém stavu a
elektrony vždy zaujı́majı́ stav s nejmenšı́ energiı́. Proto je při teplotě 0 K vodivostnı́
pás vždy prázdný a valenčnı́ zaplněn, polovodič se chová jako izolant. Jak teplota
vzrůstá, docházı́ k termálnı́ excitaci nosičů náboje a polovodič může vést elektrický
proud. Nejenom volné elektrony se podı́lı́ na proudu materiálem, i dı́ry přispı́vajı́
tı́m, že na jejich mı́sto vlivem elektrického pole přeskakujı́ elektrony z vedlejšı́ch
pozic. Dı́ry se efektivně pohybujı́ opačným směrem než elektrony. Čı́m většı́ je počet
excitovaných volných nosičů, tı́m je i většı́ vodivost materiálu.
Pokud se podı́váme na závislost energie na vlnovém vektoru, lze vypočı́tat,
že poblı́ž dna vodivostnı́ho pásu a poblı́ž vrcholu valenčnı́ho pásu má tato závislost
9
a) Přímý přechod
E
b) Nepřímý přechod
E
Relaxace
E2
Ec
Eg
Ev
E1
h
h
k
k
Obrázek 4: Tvar energetických pásů v závislosti na vlnovém vektoru v přı́padě a)
přı́mého přechodu, b) nepřı́mého přechodu.
tvar paraboly (s vrcholem dolů resp. nahoru). Pokud nastanou tyto extrémy pro
oba pásy pro stejnou hodnotu vlnového vektoru, mluvı́me o tzv. přı́mém přechodu
(obr. 4). V přı́padě nepřı́mého přechodu je pro rekombinaci elektronu potřeba navı́c
změna hybnosti, proto se tyto materiály nehodı́ jako zdroje světla. Neochota k
rekombinaci je pro změnu výhodná při detekci, kdy rekombinace snižuje účinnost
detektoru.
Podle periodické tabulky prvku (obr. 5) dělı́me polovodiče do těchto skupin:
Elementárnı́ polovodiče prvky IV skupiny, nejčastěji použı́vané jsou Si a Ge,
majı́ nepřı́mý přechod.
Binárnı́ polovodiče jeden prvek s III skupiny a druhý z V skupiny, např. GaN s
malou šı́řkou zakázaného pásu použı́vaný pro detekci blı́zké IČ.
Ternárnı́ polovodiče vážená směs dvou prvků z III resp. V skupiny a jednoho
prvky z V resp. III skupiny, zı́skáváme možnost ladit mřı́žkovou konstantu a
šı́řku zakázaného pásu.
Kvaternárnı́ polovodiče vážené směsi dvou prvků z III a dvou prvků z V skupiny, přidánı́ dalšı́ho stupně volnosti.
Polovodiče ze IV skupiny majı́ 4 valenčnı́ elektrony, ty sdı́lı́ se čtyřmi sousedy
v mřı́žce. Efektivně má tedy každý atom 8 valenčnı́ch elektronů, valenčnı́ vrstva je
plná, a tedy nejsou žádné volné nosiče. Stejná situace nastává u směsı́ prvků z III
a V skupiny. Vlastnosti polovodiče lze výrazným způsobem změnit přidánı́m dopantů. Malá přı́měs prvku ze skupiny V (donor) do polovodiče skupiny IV způsobı́
přebytek elektronů co by volných nosičů – n-typ. Naopak přı́měs prvku ze skupiny III (akceptor) způsobı́ přebytek volných děr – p-typ. Polovodiče bez přı́měsı́
nazýváme intrinsické (vlastnı́), s přı́měsemi pak extrinsické (nevlastnı́).
10
IV
V
VI
5
6
7
8
B
C
N
O
13
14
15
16
Al
Si
P
S
31
32
33
34
Zn Ga Ge
As
Se
49
51
52
2
12
3 Mg
4
5
30
48
Cd
80
6 Hg
In
50
Sn
82
Pb
Te
Sb
Plyn
Kapalina
Pevná látka
g
10 5
2
1.5
[ m]
1 0.9 0.8 0.7
0.6
0.5
InSb
6.4
Mřížková konstanta [A]
III
II
6.2
6.0
AlSb
GaSb
InAs
InP
5.8
5.6
AlAs
Ge
GaAs
AlP
Si
GaP
5.4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Šířka zakázaného pásu Eg [eV]
Obrázek 5: a) Výsek periodické tabulky prvků. b) Vlastnosti polovodičových materiálů, šı́řka zakázaného pásu a mřı́žková konstanta (podle Saleh-Teich).
Spojenı́m polovodiče typu p a typu n vznikne p-n dioda, tj. prvek usměrňujı́cı́
elektrický proud. Z n-typu se přesunou přebytečné elektrony do p-typu, kde dojde k
rekombinaci. Opačným směrem poputujı́ dı́ry. Tı́mto zı́ská p-typ záporný náboj a ntyp kladný, vznikne elektrické pole, které zastavı́ dalšı́ pohyb nosičů, je ustanovena
rovnováha. V úzké oblasti okolo přechodu vznikne ochuzená oblast s nedostatkem
nosičů náboje. Elektrické pole navı́c způsobı́ zakřivenı́ energetických hladin.
Pokud přiložı́me kladné napětı́ na p-typ (injekce minoritnı́ch nosičů), začne
polovodičem téci proud, který exponenciálně poroste s velikostı́ napětı́. V přı́padě
záporného napětı́ na p-typu (závěrné napětı́), poteče obvodem jen malý konstantnı́
proud.
Mezi p a n-typ můžeme vložit kus vlastnı́ho polovodiče, tato p-i-n dioda
má potom širšı́ ochuzenou oblast. Různé vrstvenı́ typů p a n (např. p-p-n) se
nazývá heteropřechod. Vznikajı́ skoky v potenciálnı́ energii, nosičům se kladou do
cesty bariéry nebo mohou být pro změnu urychleny natolik, aby svou kinetickou
energiı́ excitovaly dalšı́ nosiče (nárazová ionizace). Prvky mohou být také voleny
tı́m způsobem, aby se zvýšila energie zakázaného pásu a materiál se tak stal pro
světlo transparentnı́ (okénka).
1.4
1.4.1
Základnı́ obecné vlastnosti detektoru
Kvantová účinnost η
Kvantová účinnost (Quantum efficiency) je základnı́ charakteristika všech detektorů, nabývá hodnot od nuly do 1 podle toho, jak dobře se dařı́ převést informaci o
množstvı́ světelného výkonu na elektrický signál. Přesněji to je pravděpodobnost,
11
Energie [eV]
5
2
1 0.5
0.2 0.1 0.05 0.02
Absorpční koeficient [1/cm]
6
Fotonový tok
Fotocitlivá
oblast
Odražený
(1-R)
Dopadající
1/
p
0
Prošlý
d
x
10
10
Fonony
Volné nosiče
Mezipásové přechody
5
4
10
10
10
GaAs
Si
3
2
10
1
0.2
0.5 1
2
5 10 20
50
Vlnová délka [ m]
Obrázek 6: a) Změna velikosti fotonového toku při průchodu materiálem. b)
Závislost absorpčnı́ho koeficientu na vlnové délce (energii) fotonu a přı́čina absorpce (podle Saleh-Teich).
že jeden foton dá vzniknout nosiči náboje, který přispěje k proudu detektorem. V
přı́padě většı́ch intenzit je kvantová účinnost dána podı́lem toku elektron-děrových
párů ku toku fotonů. Kvantová účinnost materiálu se dá spočı́tat podle vzorce:
η = (1 − R)ξ(1 − e−αd ), 0 ≤ η ≤ 1
(6)
Část fotonů, které dopadajı́ na detektor, je odražena v závislost na odrazivosti
materiálu R. Část je absorbována v závislosti na koeficientu absorpce α a tloušt’ce
materiálu d a zbytek projde. Elektron-děrové páry rychle anihilujı́ poblı́ž povrchu
a na jiných rekombinačnı́ch centrech v důsledku nežádoucı́ch přı́měsı́. Tento proces
je charakterizován konstantou ξ.
Absorpce je zde zastoupena absorpčnı́m koeficientem α v jednotkách na
1/cm. Pro detekci je nejdůležitějšı́ část absorpce způsobená mezipásovými přechody,
tj. kdy je elektron excitován do vodivostnı́ho pásu (obr. 6b). Dalšı́m způsobem je
přechod z donorové hladiny, která je uvnitř zakázaného pásu, což umožňuje detekci i delšı́ch vlnových délek. Z donorové popř. akceptorové hladiny je excitován
elektron do vodivostnı́ho pásu a dı́ra do valenčnı́ho. Stane se tak volným elektronem (dı́rou) a na jeho mı́stě zůstává vázaná dı́ra (elektron). Mezi dalšı́ procesy,
které již nepřispı́vajı́ k proudu detektorem a tedy snižujı́ kvantovou účinnost, patřı́
zvýšenı́ energie elektronu ve valenčnı́m nebo vodivostnı́m pásu, tedy přeskok na
vyššı́ hladinu uvnitř pásu. Pro malé energie docházı́ k fononové absorpci, fononem
se nazývá vibračnı́ mód atomu. Dalšı́m parazitnı́m jevem je vznik excitonu. Exciton
se dá přirovnat k vodı́ku, kde kladné jádro je simulováno dı́rou, elektron a dı́ra jsou
vázány Coulombovskou interakcı́.
Kvantová účinnost přebı́rá závislost na vlnové délce od koeficientu absorpce.
Pro vlnové délky většı́ jak meznı́ (tedy energie je menšı́ jak šı́řka zakázaného pásu)
bude materiál pro světlo transparentnı́. Nicméně, je-li vlnová délka přı́liš krátká, k
12
Energie [eV]
4
3
2
1
0.8
0.6 0.5
0.4
0.3
0.2
5
10
10
4
10
10
GaP
3
InSb
InP
2
GaN
GaAs
Si
Ge
InAs
10
0.3
0.4
0.5
0.7
1
2
3
4
5
6
7
Vlnová délka [ m]
Obrázek 7: Absorpčnı́ koeficient v závislosti na vlnové délce (energii) fotonu pro
různé materiály (podle Saleh-Teich).
absorpci docházı́ blı́zko povrchu, kde je malá střednı́ rekombinačnı́ doba. Docházı́
tedy ke snı́ženı́ účinnosti. Detektor můžeme vložit do rezonátoru, světlo projde
materiálem detektoru vı́cekrát, čı́mž efektivně zvýšı́me jeho tloušt’ku d.
1.4.2
Citlivost R
Citlivostı́ (Responsibility) myslı́me podı́l elektrického proudu v obvodu detektoru
ip a optické intenzity P . Je-li kvantová účinnost jednotková, potom intenzita zářenı́
P = hνΦ generuje proud ip = eΦ = eP/hν. Pokud je kvantová účinnost menšı́ jak
jedna, potom ip = ηeP/hν = RP . Jednotka citlivosti je A/W, citlivost
R=
ηe
λ[µm]
=η
hν
1.24
(7)
je tedy úměrná jak kvantové účinnosti tak vlnové délce. Pro delšı́ vlnové délky
citlivost klesá z důvodu závislosti kvantové účinnosti na vlnové délce (obr. 8). Pro
velké intenzity docházı́ k saturaci, tj. detektor již nemá lineárnı́ odezvu. Prakticky
by se detektor měl použı́vat jen pro intenzity v lineárnı́ oblasti – lineárnı́ dynamický
rozsah.
Detektor může vykazovat zisk G, což je poměr střednı́ch hodnot počtu elektronů v obvodu detektoru na jeden pár nosičů náboje vygenerovaný dopadem fotonu
G = q/e. Zisk může být většı́ či menšı́ nebo roven 1. Násobı́ jak proud obvodem,
tak citlivost.
13
1.0
p-i-n
Schotky
Citlivost [A/W]
0.7
InGaAs/InP
Ge
Si
Au-InGaAs
0.5
0.4
SiC
0.3
GaAs
0.2
Ag-ZnS
0.1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Vlnová délka [ m]
Obrázek 8: Citlivost různých materiálů v závislosti na vlnové délce (podle SalechTeich).
1.4.3
Doba odezvy
Doba odezvy (Response time) charakterizuje změnu časového průběhu z fotonového
pulsu na proudový puls detektorem. Přispı́vá k němu rozšı́řenı́ doby průchodu
T T S (Transition time spread), které je charakterizováno trvánı́m proudu v obvodu.
Vygenerované nosiče náboje jsou urychlovány elektrickým polem, zároveň jsou ale
brzděny nárazy do okolnı́ atomové mřı́žky, které je zpomalujı́. Mı́sto neustálého
zrychlovánı́ se tedy ustálı́ konstantnı́ driftová rychlost v závislosti na velikosti
elektrického pole, v = aτcol , kde a = eE/m je faktor zrychlenı́, m je efektivnı́
hmotnost elektronu resp. dı́ry, a τcol je střednı́ doba mezi kolizemi. Driftovou rychlost můžeme popsat i jako součin velikosti elektrického pole a pohyblivosti nosiče
µ = eτcol /m.
Podle Ramoova vztahu je závislost proudu i(t) = Qv(t)/w, kde Q = +e pro
dı́ry a −e pro elektrony a w je délka polovodiče. Podle obrázku 9 se dı́ry pohybujı́
rychlostı́ vh doleva a elektrony rychlostı́ ve doprava. Každý nosič přispı́vá k proudu,
dokud se pohybuje, tj. dokud nedorazı́ k okraji materiálu. Okraje dosáhnou za čas
x/vh resp. (w − x)/ve . V polovodičı́ch je obecně ve > vh , takže celá doba odezvy
odpovı́dá průchodu děr polovodičem.
Ačkoliv jsou nosiče náboje dva, elektron a dı́ra, ve výsledku je přenesen
jen náboj o velikosti 1e. Důkaz: q = e vwh vxh + e vwe (w−x)
= e. Výsledek nezávisı́ na
ve
poloze x, kde byly nosiče generovány. Z předchozı́ho je patrné, že odezva detektoru
na dopad fotonu nenı́ okamžitá.
Dalšı́m faktorem, který ovlivňuje dobu odezvy, je RC konstanta. Detektor
má určitý odpor R a kapacitanci C. Kombinace těchto dvou prvků integruje proud
na výstupu detektoru a tedy i prodlužuje dobu odezvy o τRC = RC.
Mezi dalšı́ charakteristiky popisujı́cı́ detektory světla patřı́ poměr signálu
k šumu (Signal to noise ratio) SNR, který nám dává informaci o statistických
vlastnostech. Pro proud je SNR roven podı́lu kvadrátu střednı́ hodnoty proudu a
kvadrátu variance proudu. Dalšı́ veličina popisujı́cı́ detektor je šum ekvivalentnı́ho
14
a)
t
b)
t
x/vh
c)
i(t)
Ne(ve+vh)/w
ih(t)
(w-x)/ve
(Neve)/w
ie(t)
Díra
0
Elektron
x
w
x
evh eve
w w
i
(Nevh)/w
vh
+
ve
V
i(t)
0
w/ve
w/vh
t
Obrázek 9: a) Schéma osvětlujı́cı́ dobu průchodu elektron-děrového páru materiálem. b) průběh elektrického proudu na čase způsobeného jednı́m párem nosičů.
c) Změna elektrického proudu v závislosti na čase v přı́padě homogenně osvětleného
materiálu.
výkonu - N EP (Noise equivalent power), N EPnorm = ∆Inoise /(RG) v jednotkách
W/Hz−1/2 . Zde ∆Inoise je standardnı́ odchylka šumu celkového proudu, R značı́
fotocitlivost a G zisk detektoru. Linearita popisuje odchylku od lineárnı́ závislosti
výstupnı́ odezvy na vstupnı́m zářenı́. Dynamický rozsah, též spektrálnı́ šı́řka pásma,
udává poměr mezi minimálnı́ a maximálnı́ intenzitou signálu, kterou lze změřit
beze ztráty informace. Spektrálnı́ odezva popisuje velikost odezvy na vlnové délce
dopadajı́cı́ho zářenı́. Šı́řka pásma udává maximálnı́ch rozsah vlnových délek, pro
které má detektor nenulovou citlivost.
2
15
Zdroje světla
Než začneme vybı́rat detektor pro určitou aplikaci, potřebujeme znát charakteristiky detekovaného zářenı́. Většina světelného zářenı́ k nám (na Zemi) přicházı́ ze
Slunce. Člověk ale vymyslel spoustu dalšı́ch světelných zdrojů, napřı́klad aby viděl
v noci nebo aby mohl přenášet informaci. Dlouhou dobu si vystačil jen s plamenem, potom se to zvrtlo. V následujı́cı́m seznamu jsou uvedeny nejčastěji použı́vané
zdroje viditelného elektromagnetického zářenı́ (světla).
Teplotnı́ zdroje žhavené plamenem nebo elektricky (Joulovým teplem - žárovky,
přechodné typy - oblouková lampa)
Výbojové zdroje (plyny buzené elektrickým polem), v kladném světelném sloupci
(výbojky Hg, Ne, Xe) a v záporném světle doutnavém (doutnavky)
Luminiscenčnı́ zdroje pevné látky buzené zářenı́m plynů (zářivky, fluorescenčnı́
výbojky), pevné látky buzené radioaktivnı́m zářenı́m (světélkujı́cı́ barvy),
elektroluminiscence, kvantové generátory světla (lasery)
Zvláštnı́ pozornost zasloužı́ luminiscenčnı́ zdroje, které jsou rozvı́jeny od
poloviny 20. stoletı́. Přı́nos laseru pro vědu a lidstvo je nesporný a stejně tak vysoká účinnost konverze elektrické energie na světelnou u polovodičových zdrojů
zasloužı́ detailnějšı́ popis. Proto se těmto zdrojům světla budeme věnovat podrobněji. Nejdřı́ve si ale projdeme jednotlivé části elektromagnetického spektra
a jejich využitı́.
Radiová oblast vlnové délky od kilometrů po 0.1 m, zářenı́ se generuje a detekuje pomocı́ antén, které majı́ rezonančnı́ délku, použitı́ pro komunikaci (TV,
rádio, mobily), informace je zakódována do modulace amplitudy, frekvence
nebo fáze.
Mikrovlnná oblast vlnové délky od 100 mm po 1 mm, generuje se magnetronem
nebo diodami, je absorbována molekulami s dipólovým momentem, použı́vá
se k ohřı́vánı́ (mikrovlnná trouba), k přenosu informace (Wi-fi) a jako radar.
Infračervená oblast (IČ) dělı́ se na vzdálenou (1000 až 10 µm), střednı́ (10 až
2.5 µm) a blı́zkou (2.5 až 0.75 µm) IČ. Vzdálená IČ je absorbována rotačnı́mi
módy molekul a fonony, z většiny je absorbována atmosférou. Střednı́ IČ je
vyzařována předměty jako tepelné zářenı́, blı́zká IČ má podobné vlastnosti
jako viditelné světlo.
Viditelné světlo (VIS) vlnová délka od 760 po 380 nm, v této oblasti vyzařujı́
hvězdy maximum energie. Energie fotonů odpovı́dá vzdálenosti energetických
hladin chemických prvků, absorpce fotonu způsobuje přeskok elektronu na
vyššı́ hladiny, stejně tak může být foton emitován přeskokem elektronu na
nižšı́ hladiny.
Ultrafialová oblast (UV) vlnová délka od 400 po 10 nm, vyzařována Sluncem,
absorbována ozonovou vrstvou atmosféry, ionizujı́cı́ zářenı́, použı́vá se ke sterilizaci.
16
Obrázek 10: Spektrálnı́ odrazivost zemské atmosféry (zdroj NASA; SVG by Mysid).
Rentgenová oblast (X) vlnové délky od 10 nm po 0.1 nm, zdrojem jsou neutrinové hvězdy a akreačnı́ disky černých děr, procházı́ předměty, ionizuje,
sterilizuje, použı́vá se v medicı́ně.
Gama oblast (γ) vlnová délka kratšı́ jak 0.1 nm, procházı́ předměty, sterilizuje,
vytvářı́ radioizotopy.
2.1
Informačnı́ okna
Informačnı́mi okny máme na mysli spektrálnı́ oblasti, které lze použı́t pro přenos
informace pomocı́ elektromagnetického zářenı́. Modernı́ zdroje i detektory jsou optimalizovány tak, aby v těchto oblastech měli co nejlepšı́ vlastnosti. Optická komunikace může probı́hat ve volném prostoru nebo v optických vláknech. Oproti
elektrickým signálům má výhodu rychlosti a možnosti multiplexace, tj. vı́ce kanálů
lze přenášet pomocı́ jedné komunikačnı́ linky.
V historii se použı́vala hlavně dlouhovlnná rádiová oblast elektromagnetického spektra, která se odrážı́ od atmosféry, a lze ji tedy zachytit i v oblasti
geometrického stı́nu a nebo za horizontem. Nicméně tato oblast spektra je výrazně
rušena atmosférickými jevy. V přı́padě satelitnı́ komunikace nebo při volném šı́řenı́
mezi vzdálenými mı́sty na povrchu Země je dobré vzı́t v úvahu spektrálnı́ propustnost atmosféry (viz obr. 10). Viditelné světlo lze použı́t jen omezeně, jelikož je
absorbováno oblačnostı́. Zbývajı́ tedy jen určité oblasti infračervené části spektra.
Optická vlákna mohou přenášet signál na velké vzdálenosti bez přı́lišných
ztrát, protože pracujı́ na principu totálnı́ho odrazu. Momentálně nejrozšı́řenějšı́
křemı́ková vlákna lze použı́t ve třech oblastech blı́zké IČ - okolo 830 nm, 1 300 nm
a 1 550 nm. Novějšı́ vlákna (fluoridová a chalkogennı́ skla) jsou navržena tak, aby
s minimálnı́mi ztrátami (0.01 dB/km) mohla vest co nejširšı́ část spektra. Jednı́m
17
3+
3+
Ti :Al2O3
Nd :YVO4
1.5
1.0
2
0.5
1
0.0
0
3
2
700 - 1050 nm
2.0
Energie [eV]
914 nm
1340 nm
nezářivý
přechod
4
3
čerpání v zelené oblasti spektra
0.5
čerpání LED @ 808 nm
Energie [eV]
1.0
1064 nm
nezářivý
přechod
1.5
0.0
1
0
Obrázek 11: Energetické hladiny pevnolátkových laserů.
optickým vláknem lze tedy vest mnoho komunikačnı́ch kanálů na vlnových délkách,
které jsou od sebe vzdálené pouze 20 nm???. Tato masivnı́ multiplexace výrazně
zvyšuje přenosovou kapacitu optického vlákna, nicméně také klade vysoké nároky
na generaci a zpracovánı́ signálů. Zdroje zářenı́ musı́ být stabilnı́ natolik, aby se
centrálnı́ vlnová délka jednotlivých kanálů neposunula o vı́ce než 0.4 nm.
2.2
Lasery
V dnešnı́ době se často použı́vajı́ lasery jako zdroje intenzivnı́ho koherentnı́ho
zářenı́. Princip laseru je následujı́cı́: Určitým způsobem (optickým, elektrickým či
jiným) se vybudı́ aktivnı́ médium do vzbuzeného stavu. V tomto stavu je dosaženo
tzv. inverze populace, kdy je na vyššı́ch energetických hladinách atomu vı́ce elektronů než na nižšı́ch. Průlet fotonů s energiı́ shodnou s rozdı́lem energiı́ dvou energetických hladin potom stimuluje přeskok elektronu na nižšı́ hladinu a emisi fotonu
se stejnými vlastnostmi. Tento efekt je podporován optickým rezonátorem, který
udržuje v aktivnı́m médiu optické pole určitých vlastnostı́.
Pevnolátkové lasery majı́ dobrý poměr optického výstupnı́ho ku napájecı́mu
vstupnı́mu výkonu ovšem na úkor kvality výstupnı́ho svazku. Tyto lasery jsou
schopny dodávat vysoký kontinuálnı́ popř. pulznı́ výkon s většı́ životnostı́ a menšı́mi
nároky na údržbu. Nejznámějšı́mi zástupci této kategorie jsou Nd:YAG popř. Nd:YVO4
zářı́cı́ na 1 064 nm a Ti:Safı́rový laser laditelný v rozsahu 700-960 nm (energetické
hladiny těchto laserů jsou znázorněny na obr. 11). Nevýhodou pevnolátkových laserů je rozštěpenı́ energetických hladin v důsledku krystalové mřı́žky, což má za
následek širšı́ emisnı́ čáru.
Plynové lasery majı́ úzkou spektrálnı́ čáru odpovı́dajı́cı́ energetickému rozdı́lu
aktivnı́ch hladin volných atomů. Nejznámějšı́ He-Ne laser vyzařuje napřı́klad na
18
Disperzní
hranol
Brewstrova okénka
Etalon
Kr
Kruhová
clona
Laserová
+
trubice
Výstupní
zrcadlo
Rovinné
zrcadlo
Obrázek 12: Schéma plynového laseru (délka rezonátoru d, tloušt’ka etalonu d1 ).
zisk
c/2d1
módy etalonu
ztráty
módy rezonátoru
c/2d
0
Obrázek 13: Faktory ovlivňujı́cı́ emisnı́ spektrum laseru s rezonátorem o délce d,
popř. s etalonem tloušt’ky d1 .
vlnové délce 632.8 nm. Kryptonový laser má tu výhodu, že může zářit na vı́ce
čarách“ popř. na jejich kombinacı́ch (345.0, 350.7, 356.4, 406.7, 413.1, 415.4, 468.0,
”
476.2, 482.5, 520.8, 530.9, 568.2, 647.1, 676.4, 752.5, 799.3 nm). Schéma konstrukce
plynového laseru je na obrázku 12. Hlavnı́ výhodou plynových laserů je, že aktivnı́
plyn nezhoršı́ kvalitu svazku, který je určen parametry rezonátoru. Nevýhodou je
malý poměr výkon/přı́kon.
Vlnové délky, na kterých laser vyzařuje, jsou dány jak aktivnı́m prostředı́m
(spektrálnı́ oblast zisku) tak i vlastnostmi optického rezonátoru (ztráty, módy rezonátory popř. etalonu) viz obrázek 13.
2.3
Elektroluminiscence v polovodičı́ch
Emise fotonů z polovodiče docházı́ v důsledku elektron-děrové rekombinace. Termálnı́
excitacı́ nelze dosáhnout takové excitace, aby materiál zářil. Je potřeba injektovat
minoritnı́ nosiče do p-n přechodu – injekčnı́ elektroluminiscence. Volbou materiálů
19
E
E2
Ec
Eg
Ev
E1
h
k
Obrázek 14: Emise fotonu v polovodiči s
přı́mým přechodem.
lze dosáhnout různých šı́řek zakázaného pásu, tı́m i energiı́ emitovaných fotonů. V
dnešnı́ době lze pomocı́ polovodičů generovat zářenı́ jak v IČ tak ve viditelné a UV
oblasti. Šı́řka spektra vyzařované vlnové délky je dána počtem zaplněných stavů.
Pokud je excitace velká, potom je širšı́ energetická oblast, ze které může elektron
přeskočit do vodivostnı́ho pásu, a tedy i většı́ rozmezı́ vlnových délek. Pokud je
excitace malá, potom jsou volné elektrony jen u dna valenčnı́ho pásu a energie
emitovaných fotonů nenı́ o moc většı́, než šı́řka zakázaného pásu (obr. 14).
Jako materiály se nejčastěji použı́vajı́ kombinace prvků z III a V skupiny
periodické tabulky prvků s přı́mým přechodem. Ty majı́ navı́c tu výhodu, že jsou
časově stálé. Ze začátku se použı́val GaAs, u něhož šı́řka zakázaného pásu odpovı́dala vlnové délce 873 nm. Nynı́ polovodičové zdroje tvořı́ kvaternárnı́ slitiny, u
kterých je možnost měnit vyzařovacı́ vlnovou délku změnou poměrů složek. AlInGaN napřı́klad pokryje oblast UV od 250 do 366 nm, AlInGaP svı́tı́ v červené části
VIS (600 až 650 nm) a InGaAsP pokrývá širokou oblast od 549 nm po 3 440 nm.
Důležitým parametrem polovodičových zdrojů je kvantová účinnost. Ta se
u zdrojů zářenı́ dělı́ na internı́ a externı́. Internı́ kvantová účinnost je podı́l generovaných fotonů ku počtu injektovaných elektron-děrových párů. Externı́ kvantová
účinnost je pravděpodobnost, že se emitovaný foton dostane z materiálu polovodiče
(obyčejně o velkém indexu lomu) ven. Tato účinnost se dá zvětšit vhodnou geometriı́ materiálu tak, aby ztráty a zpětný odraz na rozhranı́ polovodiče a vzduchu
byly co nejmenšı́.
LED (Light emitting diodes)
LED pracujı́ v režimu spontánnı́ emise, mı́ra excitace nenı́ natolik velká, aby
došlo ke stimulované emisi. Využı́vajı́ se prakticky kdekoliv a v dohledné době
pravděpodobně vytlačı́ většinu dosavadnı́ch zdrojů světla. Zdrojů LED svı́tı́cı́ch
bı́lým světlem se dosahuje kombinacı́ polovodičových materiálů svı́tı́cı́ch červeně,
zeleně a modře.
20
Normovaná intenzita
1.0
LED
LD
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
770
814
780
816
790
818
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
Vlnová délka [nm]
Obrázek 15: Spektrum laserové diody OZ Optics (LD) s centrálnı́ vlnovou délkou
816 nm (spektrum spočteno jako FFT autokorelačnı́ funkce) v porovnánı́ s LED.
Spektrum plynového laseru by bylo při tomto rozlišenı́ δ-funkcı́.
SLD (Superluminiscent diodes)
Superluminiscentnı́ diody jsou čerpány tak, že už může dojı́t k stimulované emisi.
Laserovánı́ se ale zabraňuje antireflexnı́mi vrstvami, aby nedošlo k rezonanci. Použı́vajı́
se jako silný zdroj nekoherentnı́ho zářenı́.
LD (Laser diodes)
U laserových diod jsou elektron-děrové páry injektovány v takové mı́ře, že docházı́
ke stimulované emisi, tj. průlet fotonu stimuluje elektro-děrovou anihilaci a vznik fotonu se stejnými vlastnostmi. Tento proces je ještě umocněn optickým rezonátorem,
který často tvořı́ samotné stěny polovodičového materiálu. Tvar spektra generovaný
polovodičovým zdrojem je závislý na procesu generace. Porovnánı́ spekter LED a
laserové diody je na obrázku 15.
a)
21
- Volný elektron
Nejbližší vyšší pás
Vakuum
b)
W
- Volný elektron
c)
Vakuum
Vodivostní pás -
W
h
Fermiho h
hladina
Vodivostní pás kovu
h
Eg
+
+
Valenční pás polovodiče
Obrázek 16: Fotoefekt a) vnějšı́ v kovu, b) vnějšı́ v polovodiči, c) vnitřnı́ v polovodiči.
3
3.1
Rozdělenı́ typů detektorů světla
Fotonové detektory
Detektory světla (viditelné složky elektromagnetického zářenı́) dělı́me na několik
skupin podle fyzikálnı́ch procesů, na kterých pracujı́. Nejrozšı́řenějšı́ jsou fotonové
detektory, u nichž docházı́ k odezvě – excitaci nosiče náboje – při dopadu jednotlivých fotonů. Excitovaný nosič potom může způsobit nervový vzruch u lidského oka
nebo chemickou reakci vedoucı́ k zčernánı́ fotografické emulze. Tyto dva nejznámějšı́
senzory světla si rozebereme v této kapitole. Dalšı́ možnostı́ je změna elektrických
vlastnostı́ v materiálu nebo jen čistě zesı́lenı́ počtu excitovaných elektronů. Fotonové detektory nemusı́ být nutně omezeny jen na viditelnou oblast spektra, v
této přednášce se budeme zajı́mat o oblast od ultrafialového zářenı́ po blı́zkou infračervenou oblast (100 nm – 10 µm).
3.1.1
Fotoefekt
Mezi fotonové detektory patřı́ detektory s vnitřnı́m a vnějšı́m fotoefektem (obr. 16).
V přı́padě vnitřnı́ho fotoefektu vznikajı́ po dopadu fotonu nosiče náboje (elektronděrové páry) a tyto nosiče zůstávajı́ uvnitř materiálu, kterým je většinou polovodič.
Do této kategorie patřı́:
Fotoodpor – s dopadajı́cı́m světlem se indukuje změna vodivosti materiálu
Fotodioda – vznik nosičů náboje uvnitř ochuzené oblasti na rozhranı́ polovodičů
typu p a n
Lavinová fotodioda – urychlenı́ nosičů náboje do té mı́ry, že mohou excitovat
dalšı́ nosiče nárazovou ionizacı́.
Vnějšı́ fotoefekt (fotoelektronová emise) pracuje na jiném principu. Nosič
náboje – elektron – je energiı́ fotonu, která musı́ být většı́ jak výstupnı́ práce
22
Obrázek 17: Průřez lidským okem (převzato z internetu, popř. oskenovat od Feynmanna).
materiálu, excitován do volného prostoru. Výstupnı́ práce kovových materiálů se
pohybuje okolo 2 eV, s pomocı́ kovových materiálů lze tedy detekovat jen fotony s
většı́ energiı́ (kratšı́ vlnová délka jak 550 nm). U polovodičů a polovodičových slitin
je nutné překonat energii odpovı́dajı́cı́ šı́řce zakázaného pásu a elektronovou afinitu,
typické hodnoty okolo 1.4 eV umožňujı́ detekovat i blı́zkou IČ. V přı́padě speciálnı́ch
materiálů můžeme dosáhnout záporné hodnoty elektronové afinity, a tedy možnosti
detekce ještě delšı́ch vlnových délek. Mezi detektory využı́vajı́cı́ vnějšı́ fotoefekt
patřı́ napřı́klad fotonky a fotonásobiče.
Detektory založené na fotoefektu jsou v dnešnı́ době nejrozšı́řenějšı́ (beremeli v potaz pouze technická zařı́zenı́, nejvı́ce četné jsou biologické receptory – oči). Z
tohoto důvodu budeme i my jim věnovat nejvı́ce prostoru ve zbývajı́cı́ch kapitolách.
3.1.2
Lidské oko
Nebudeme rozebı́rat anatomii lidského oka (viz obr. 17), jen se ho pokusı́me popsat
podobně jako jiné detektory světla. Okem vidı́me jen malou část spektra, řı́káme
jı́ viditelná oblast (VIS). Tato oblast je různá pro každé oko, záležı́ i na intenzitě zářenı́. Nejčastěji se udává rozmezı́ 400 až 700 nm. Kratšı́ vlnové délky jsou
absorbovány, oblast 100 až 315 nm se absorbuje v rohovce a v komorové vodě.
Oblast vlnových délek 315 až 400 nm se absorbuje převážně v čočce za pomoci
přeměny proteinů. Blı́zké infračervené zářenı́ do 1400 nm projde až na sı́tnici, jelikož jej nevnı́máme, může dojı́t k poškozenı́ vlivem velkých intenzit. Delšı́ vlnové
délky jsou absorbovány v rohovce a při velké intenzitě způsobujı́ slzenı́ a zvyšovánı́
teploty a tlaku komorové vody.
K detekci (vjemu) viditelného zářenı́ docházı́ ve světlocitlivých buňkách v
23
Intenzitní odezva
400
500
600
700
[nm]
Obrázek 18: a) Normované spektrálnı́ citlivosti čı́pků, b) Purkyňův jev (zdroj internet, popř. oskenovat obrázky z Feynmanna).
sı́tnici. Dopad fotonu excituje elektron v barvivu buňky, která potom vyšle nervový
vzruch. V sı́tnici jsou dva druhy světlocitlivých buněk. Tyčinky obsahujı́cı́ barvivo
rodopsin jsou citlivé pouze na intenzitu v celé viditelné oblasti s maximem na 510
nm. Počet tyčinek je přibližně 120 miliónů (jen 3000/mm2 ve žluté skvrně), dı́ky
nim lze vidět za slabých světelných podmı́nek (neostře). Čı́pky, druhý světlocitlivý
receptor, obsahujı́ tři druhy barviv citlivých na modrou (B), zelenou (G) a červenou
(R) složku viditelné oblasti (viz obr. 18a, menšı́ lokálnı́ maximum čı́pků citlivých na
červenou oblast (R) v oblasti kolem 400 nm způsobuje, že u duhy vnı́máme na okraji
fialovou barvu mı́sto modré). Dohromady majı́ čı́pky maximum citlivosti na 555
nm. Rozdı́l oproti maximu tyčinek je znám jako tzv. Purkyňův jev – posuv maxima
citlivosti oka za šera a plného světla (viz obr. 18b). Počet čı́pků je přibližně 7 miliónů
a většina jich je ve žluté skvrně (až 120 - 150 tis/mm2 ), v mı́stě nejostřejšı́ho viděnı́.
Poměr čı́pků citlivých na modrou, zelenou a červenou je 1:16:32.
Subjektivnı́ vjem lidského oka je úměrný logaritmu dopadajı́cı́ intenzity.
Oko je schopné se adaptovat pro rozdı́l 11 řádů v intenzitě. S vetšı́ částı́ za to vděčı́
pupile, ta má pro osvětlenı́ v řádu 104 lx průměr 2 mm, pro osvětlenı́ 1 lx potom
6 mm.
3.1.3
Fotografie
Počátky fotografického záznamu světelných obrazů se datujı́ do poloviny 19. stoletı́.
Ve fotografickém materiálu docházı́ k chemické změně, která je zesı́lena vyvolánı́m.
Účinnost tohoto procesu je celkem malá, přibližně 1-5%. Záznam nenı́ lineárnı́ vůči
expozici, dynamický rozsah stejně jako rozlišenı́ je dán velikostı́, tvarem a hustotou
aktivnı́ch zrn halidu střı́bra. Postupem času se z fotografie stal levný způsob, jak po
dlouhou dobu uchovat světelnou informaci se spektrálnı́m pokrytı́m od rentgenové
po blı́zkou infračervenou oblast.
Princip Řez fotografickou deskou je na obrázku 19. Pod ochranou vrstvou jsou
aktivnı́ zrna v želatinovém pojivu, které je propustné vyjma UV a které je chemicky
kompatibilnı́ s vyvolávánı́m. Skleněná nebo plastová podložka zajišt’uje pevnost,
izolárnı́ vrstva zamezuje zpětnému odrazu světla. Jako materiál aktivnı́ch zrn se
24
ochranný želatinový povrch
zrna halidu stříbra
v želatinovém pojivu
dělící vrstva
sklo nebo plast
izolární vrstva
Obrázek 19: Průřez fotografickou deskou.
nejčastěji použı́vajı́ halidy střı́bra (AgBr, AgCl nebo AgBrI). Dopadajı́cı́ světlo v
zrně halidu střı́bra excituje elektron, který se může připojit k iontu střı́bra Ag+
a uvolnit ho tak z krystalové mřı́žky (už nebude vázán elektrickými silami). Pokud se setkajı́ aspoň dva volné atomy střı́bra, vytvořı́ stabilnı́ zárodečné centrum
Ag2 , které je černé. To může zachytávat volné elektrony a dalšı́ neutrálnı́ atomy
střı́bra. Tento proces má zanedbatelnou účinnost, pro znatelné zčernánı́ (fotografie
je negativnı́, čı́m je oblast vı́ce osvětlena, tı́m vı́c zčerná) by bylo potřeba obrovské
množstvı́ fotonů. Pro zesı́lenı́ se použı́vá chemického procesu vyvolánı́. Po expozici
se film vložı́ do chemikálie, která také redukuje halid střı́bra na kovové střı́bro,
přičemž zárodečné zrno střı́bra funguje jako katalyzátor (musı́ mı́t aspoň 3 atomy
střı́bra). Každé zrno, v kterém se vyskytuje zárodečné centrum se vyvolánı́m změnı́
na černé zrnko střı́bra. Tı́m pádem je záznam informace v daném mı́stě binárnı́,
bud’ na zrno dopadlo dostatek světla nebo ne (dopad 10-20 fotonů na zrno způsobı́ s
pravděpodobnostı́ 50% vznik zárodečného centra). Vlastnosti fotografie jako celku
tedy výrazně závisı́ na velikosti a hustotě zrn. Velikost zesı́lenı́ je úměrná době
vyvolávánı́ a dosahuje hodnot 108 až 1011 ! Následně je z filmu opláchnut zbytek
halidu střı́bra, čı́mž se zamezı́ dalšı́mu černánı́.
Spektrálnı́ odezva Jak už bylo řečeno, materiál želatinového pojiva absorbuje
kratšı́ vlnové délky jak 300 nm. Pokud chceme tedy fotografovat v UV oblasti,
musı́me použı́vat se speciálnı́ konstrukce, kdy jsou aktivnı́ zrna v úzké vrstvě přı́mo
na povrchu. Tı́m se ale fotografická deska stává lehce poškoditelnou a vyžaduje
zvláštnı́ zacházenı́. Na grafu 20a je vidět, že pravděpodobnost excitace elektronu
klesá výrazně s rostoucı́ vlnovou délkou. Výstupnı́ práce AgBr je 2.81 eV, což
odpovı́dá 440 nm. Pro zmenšenı́ výstupnı́ práce se přidává jód (AgBrI), k excitaci
může docházet i přes mezihladiny pomocı́ vı́ce fotonů. K dosaženı́ slušné citlivosti i
pro červenou oblast je potřeba dodat do zrna barviva. Ty absorbujı́ fotony za vzniku
volných elektronů, které přejdou do mřı́žky halidu střı́bra, kde uvolnı́ atomy střı́bra.
Nebo se energie fotonu z barviva na halid střı́bra může předat i jinak (vibrace?).
25
10
5
4
3
AgBr
AgCl
5
10
10
4
10
10
3
2
10
1
250
300
350
400
450
Vlnová délka [nm]
500
Hustota zčernalých zrn
Energie [eV]
6
4
3
2
1
log(H)
Obrázek 20: a) Koeficient absorpce fotocitlivých sloučenin AgBr a AgCl, b) charakteristická křivka expozice (podle Detection of Light).
Charakteristická křivka Charakteristická křivka (viz obr. 20b) je závislost hustoty exponovaných zrn na logaritmu expozice. Tato křivka je různá pro každý fotografický materiál, závisı́ na výrobnı́m procesu i na následné manipulaci. Charakteristická křivka se dá rozdělit na čtyři části:
1. Hrubý šum – neodstranitelný, je důsledkem náhodného vzniku zárodečných
center i bez expozice, může být způsoben i světlem ze substrátu.
2. Podexpozice – oblast nelineárnı́ odezvy. V přı́padě malého osvětlenı́ během
dlouhé doby expozice může dojı́t k regeneraci halidu střı́bra. To znamená že
již volný atom střı́bra potká dřı́ve atom halidu než dalšı́ volný atom střı́bra,
protože je jich v zrnu málo. Tento tzv. Schwarzchildův jev je trnem v oku
hlavně astronomům, kteřı́ potřebujı́ dlouhé expozice při malém osvětlenı́. Tomuto jevu se dá zabránit speciálnı́mi úpravami. Samotná zrna halidu střı́bra
se vyrobı́ zploštělá (T-krystaly), v jednom směru je šı́řka zrna jen několik
atomárnı́ch vrstev. Volné atomy střı́bra jsou potom pohybově omezeny na
2D prostor a snadněji potkajı́ druhý volný atom střı́bra. Navı́c je fotografický materiál jemnozrnný. Dalšı́ možnostı́ zcitlivěnı́ je zchlazenı́ materiálu,
nevýhodou může být potom sráženı́ vlhkosti. Neposlednı́ možnostı́ je nasycenı́ materiálu vodı́kem, ten se váže přednostně na volný chlór za vzniku HCl
a zamezı́ tı́m regeneraci AgCl.
3. Lineárnı́ oblast – oblast lineárnı́ závislosti. Na sklonu (úhel θ) závisı́ kontrast γ = tan θ, ten klesá s velikostı́ zrn (čı́m je materiál jemnozrnnějšı́, tı́m
je vı́c homogennı́).
4. Přeexpozice – oblast saturace a nelinearity. Zárodečná centra už se rozvinula a přibývajı́ pomaleji, častěji docházı́ k regeneraci halidu střı́bra.
26
Barevné složky obrazu
Osvětlení bílým světlem
Holá zrna citlivá
jen na modrou
Žlutý filtr
Neexponovaná
zrna nahrazena
barvivem:
žlutým
Žlutý filtr odstraňen
exponováno
Zrna citlivá
na zelenou
Zrna citlivá
na červenou
neexponováno
purpurovým
azurovým
Obrázek 21: Schéma záznamu a rekonstrukce barevného obrazu.
Vlastnosti Rychlost fotografického materiálu se určuje podle doby expozice pro
dosaženı́ určité hustoty zčernalých zrn. V přı́padě holých zrn, čı́m jsou většı́, tı́m je
materiál rychlejšı́ (u přı́liš velkých zrn docházı́ k saturaci). Jsou-li zrna zcitlivěná
barvivem, potom k reakci docházı́ jen na povrchu, je tedy výhodnějšı́ zrna zploštit.
U zrn velikostně srovnatelných s vlnovou délkou zářenı́ docházı́ k difrakci a tedy k
zpomalenı́. Rychlost materiálu se dá zvýšit zchlazenı́m nebo předexpozicı́ rychlým
zábleskem, kdy se dostaneme nad hrubý šum. Nebo se může materiál máčet ve
speciálnı́ lázni pro zvýšenı́ koncentrace iontů střı́bra.
Rozlišenı́ materiálu se udává v čarách na mm, závisı́ na velikosti zrn. Limitnı́ rozlišenı́ je ale 10 až 100 krát většı́ než velikost zrna v důsledku rozptylu.
Šum neroste s délkou expozice ani s teplotou, to je jedna z výhod fotografie před
CCD. Chemický šum – zčernánı́ zrna bez zárodečného centra při vyvolávánı́ – je
zanedbatelný (106 krát menšı́ ?).
Barevná fotografie Jednou z modernı́ch metod fotografického záznamu zachycujı́cı́ různé barvy viditelného světla je metoda pozitivnı́ch barev. Fotografický
materiál je vrstvený do hloubky (viz obr. 21). Prvnı́ aktivnı́ vrstva obsahuje holá
zrna, která jsou citlivá jen na modrou oblast (viz spektrálnı́ odezva). Pod nı́ je
žlutý filtr, který absorbuje zbytek krátkovlnného zářenı́ a chránı́ tı́m spodnı́ vrstvy.
Dalšı́ vrstva obsahuje zrna, která jsou barvivem zcitlivěná na zelenou složku spektra. Nejspodnějšı́ vrstva je potom zcitlivěná barvivem na dlouhovlnnou oblast viditelného zářenı́. V každé vrstvě vznikajı́ zárodečná centra po osvětlenı́ jinou barevnou složkou.
Vyvolávánı́ je ale mnohem složitějšı́ než v přı́padě černobı́lé fotografie. Nejdřı́v
je odstraněn žlutý filtr. Při vyvolávánı́ jsou nahrazena nerozvinutá zrna různými
barvivy. Holá zrna jsou nahrazena žlutým barvivem, zrna ze zelené vrstvy nahrazena purpurovým a zrna z červené vrstvy azurovým barvivem. Vzniknou tak
vrstvy s aditivnı́mi barvami, přičemž hustota barviva je úměrná tomu, jak málo
byla která vrstva exponována. Po osvětlenı́ bı́lým světlem se nám zrekonstruuje
původnı́ obraz.
Nejnovějšı́ fotografické materiály nejsou jen čtyřvrstvé. Pro použitı́ ve fotoaparátech na jedno použitı́ byly vyvinuty fotografické filmy s velkým dynamickým
27
Obraz nebo bílé osvětlení
Tekutá rtuť
Skleněná deska
Fot. emulze
Zrcadlo
Obrázek 22: Schéma záznamu barevné informace podle G. Lippmanna.
rozsahem. Tyto přı́stroje nemajı́ regulaci rychlosti uzávěrky ani clonového čı́sla,
musı́ tedy použı́vat materiál, který nelze v běžném provozu podexponovat ani
přeexponovat. Tyto materiály majı́ vı́ce vrstev. Pro každou část spektra majı́ dvě
až tři vrstvy různě citlivé. Jako celek potom může mı́t film dynamický rozsah až
jedna k miliónu.
Tak jak jsme popsali barevná fotografii do ted’, tak zachycuje barvy skoro
dokonale. Ale podle předchozı́ kapitoly o lidském oku vı́me, že je tento orgán v
jistém smyslu nedokonalý ve vnı́mánı́ barev. Čı́pky citlivé na červenou barvu majı́
lokálnı́ maximum v modré oblasti, proto se lidskému oku nemusı́ zdát podánı́ barev
na fotografii věrné originálu. Z toho důvodu začali výrobci přidávat do barevného
fotografického filmu vrstvu navı́c. Ta je citlivá na modrou složku ale při vyvolávánı́
se zaměnı́ neexponovaná zrna azurovým barvivem. Je to nejednoduššı́ způsob jak
přelstı́t nedokonalé vnı́mánı́ lidského oka.
V roce 1894 byla Gabrielem Lippmannem publikována metoda, jak dokonale
zachytit barvy obrazu (Nobelova cena za fyziku v roce 1908). Jak je znázorněno
na obr 22, je fotografická emulze s vysokým rozlišenı́m (2-3 tisı́ce čar na mm) na
skle v kontaktu se zrcadlem z tekuté rtuti. Dı́ky odrazu na zrcadle docházı́ ke
vzniku stojatého vlněnı́, které způsobı́ periodickou expozici ve fotografické emulzi,
přičemž perioda je dána vlnovou délkou dopadajı́cı́ho zářenı́. Tato metoda je tedy
velmi blı́zká holografii. Při rekonstrukci je fotografie ve stejné konfiguraci osvětlena
bı́lým světlem. Pomocı́ této metody vznikly prvnı́ barevné fotografie, nicméně pro
svou náročnost nebyl tento způsob expozice uveden do praxe.
3.2
Termálnı́ detektory
Termálnı́ detektory, jak už název napovı́dá, registrujı́ změnu teploty po absorpci
elektromagnetického zářenı́. Jsou použitelné s velkou kvantovou účinnostı́ od rentgenové oblasti po infračervenou část spektra. Změna teploty se odečı́tá pomocı́ teploměru s dostatečnou citlivostı́. Jelikož je energie viditelného zářenı́ v řádu 10−19
J na foton, tak pro dosaženı́ dostatečně přesného měřenı́ musı́ být bud’ fotonový
tok Φ velký nebo objem detektoru infinitezimálně malý a nebo musı́me využı́t takových vlastnostı́ materiálu detektoru, které se s teplotou nejvı́ce měnı́. Vlastnost,
která se s teplotou výrazně měnı́ a navı́c je dobře měřitelná, je elektrický odpor.
28
a)
h
C
Detektor
T0+T1
b)
RL
Slabá
G tepelná
vazba
T0
Tepelná lázeň
Vbias
.
R(T) Vout
.
Obrázek 23: a) Schéma termálnı́ho detektoru, b) elektrické zapojenı́ bolometru,
vysvětlenı́ značenı́ v textu
Závislost rezistivity na teplotě se výrazně zvýšı́ (až 50 krát) kolem teploty supravodivosti. Termálnı́ detektory na hraně supravodivosti jsou schopné čı́tat jednotlivé
fotony (viz dále v kapitole Jedofotonové detektory). V této sekci nastı́nı́me základnı́
princip funkce termálnı́ch detektorů a jejich vlastnosti.
Základnı́ schéma termálnı́ho detektoru je na obrázku 23a. Detektor je spojen
slabou tepelnou vazbou o teplotnı́ vodivosti G s tepelným rezervoárem (láznı́) o
teplotě T0 . Detektor přijı́má nezářivě nebo dı́ky světelnému šumu konstantnı́ přı́kon
P0 , který zvětšı́ teplotu detektoru o hodnotu T1 . Pro vodivost vazby potom platı́
vztah G = P0 /T1 [W/K]. V čase t ≥ 0 dopadá na detektor signál o výkonu Φ,
teplota detektoru vzroste o hodnotu ηΦ(1 − e−t/τT )/G, kde τT = C/G je termálnı́
časová konstanta, C [J/K] je tepelná kapacita materiálu detektoru. V čase mnohem
většı́m jak τT dojde k ustálenı́ teploty detektoru na hodnotě T0 + (P0 + ηΦ)/G.
Změna teploty má vliv na odpor materiálu v závislosti na tepelném koeficientu odporu α. A změnu odporu lze změřit změnou napětı́ Vout na materiálu v
elektrickém obvodu znázorněném na obrázku 23b. Takovému zařı́zenı́ se řı́ká bolometr. Obvod je pod napětı́m Vbias , které se rozložı́ na dva odpory. Termálnı́ detektor
je zařazen v sérii s dalšı́m pomocným odporem (RL ), přičemž pro omezenı́ elektrického šumu a možnosti připojenı́ k nı́zkošumovému zesilovači je potřeba, aby RL
byl mnohem většı́ než odpor detektoru R(T ). Teplotnı́ koeficient odporu popisuje
nárůst odporu s rostoucı́ teplotou, α(T ) = R1 dR
dT . Pro vodiče-kovy je kladný, čı́m
většı́ teplota, tı́m vı́ce srážek volných elektronů s kmitajı́cı́ atomovou mřı́žkou. Odpor polovodičů pro změnu klesá s rostoucı́ teplotou, polovodiče jsou při absolutnı́
nule izolanty, s rostoucı́ teplotou roste počet tepelně excitovaných nosičů náboje.
Teplotnı́ koeficient polovodičů je tedy záporný. Pro bolometry je důležitá hlavně
absolutnı́ hodnota tohoto koeficientu, ta je u polovodičů při pokojových teplotách
většı́.
Elektrické vlastnosti bolometru závisı́ na elektrickém výkonu, který ohřı́vá
odpor detektoru s protékajı́cı́m proudem I, PI = I 2 R(T ). Změna ve velikosti
29
C
výstupnı́ho napětı́ je exponenciálnı́ s časovou konstantou τE = G−α(T
)PI . Elektrická citlivost detektoru v jednotkách [V/W], změna napětı́ se změnou absorboα(T )V
vaného výkonu P , se spočte podle vztahu RE = dV
dP = G−α(T )PI .
Šum bolometru má několik složek. Elektrický, Johnsonův šum (N EPJ ) je zaviněn disipacı́ výkonu v obvodu detektoru. Tepelný šum (N EPT ) je způsoben fluktuacı́ entropie v tepelné vazbě. Tento šum lze omezit snı́ženı́m teploty rezervoáru
T0 . Fotonový šum (N EPF ) způsobený fluktuacemi od střednı́ho počtu dopadajı́cı́ch
fotonů N odstranit nelze.
√
√
4kT
G
1√
2N
2
4kT G, N EPF = hν
N EPJ =
, N EPT =
. (8)
P η|α(T )|
η
η
Na vlastnosti bolometru má kromě pracovnı́ teploty T0 největšı́ vliv tepelná
kapacita C a vodivost tepelné vazby G. Pro optimálnı́ funkci je potřeba, aby tepelná kapacita detektoru byla co nejmenšı́. Toho lze dosáhnout vhodným výběrem
materiálu (syntetický diamant, Si, Ge, Co, Ni) nebo zmenšenı́m objemu detektoru.
Malý objem může ale zmenšit pravděpodobnost zachycenı́ fotonu. Proto se detektory vyrábı́ s velkou plochou a malou tloušt’kou. K zvýšenı́ absorpce lze použı́t
i černého nátěru, pokud nebude znatelně zvětšovat tepelnou kapacitu. U tepelné
vodivosti G nenı́ volba tak přı́močará. Zatı́mco časové konstanty jsou na nı́ závislé
nepřı́mo úměrně, tak šum bolometru na nı́ závisı́ přı́mo. Hodnotu tepelné vodivosti
musı́me volit podle využitı́ detektoru. G závisı́ přı́mo úměrně na ploše přı́čného
řezu tepelné vazby a nepřı́mo úměrně na délce vazbu. V přı́padě bolometru je tepelná vazba zároveň i elektrickými kontakty na termálnı́ detektor, v tom přı́padě
elektrický odpor tepelné vazby musı́ být mnohem menšı́ než detektoru. Typickými
parametry křemı́kového bolometru o√ploše 1000 µm2 je časová odezva okolo 6 ms
a hodnota N EP v řádu 10−15 W/ Hz. Kvantová účinnost je prakticky rovna
schopnosti materiálu absorbovat zářenı́. Důležitými faktory v tomto ohledu jsou
odrazivost a koeficient absorpce materiálu.
Termoelektrický efekt Dalšı́ možný způsob, jak změřit změnu teploty způsobenou
dopadem elektromagnetického zářenı́, je využı́t termoelektrický efekt. Princip takového detektoru lze stručně popsat takto: spojı́me dva materiály s rozdı́lnou
výstupnı́ pracı́, vlivem zahřátı́ docházı́ k transportu elektronů z jednoho materiálu
do druhého. Pokud do společného obvodu připojı́me stejný dvoumateriálový prvek
v referenčnı́ teplotě, vytvořı́ se napět’ový rozdı́l ∆U = α∆T , kde α je Seebeckův
koeficient (typicky pro kovy 50 µV/K). Pokud se takové obvody složı́ do série, lze
dosáhnout měřitelné změny napětı́ i pro malou změnu teploty způsobenou dopadem
světla.
3.3
Koherentnı́ detektory
Koherentnı́ detektory oproti ostatnı́m (nekoherentnı́m) detektorům dokážı́ určit
fázi elektromagnetické vlny. Nejčastěji jsou využı́vány v radiové oblasti, nicméně
lze je použı́t i v infračervené a viditelné oblasti. Mezi koherentnı́ detektory patřı́
30
LO
Dělič
Fotomixér IF zesilovač
Detektor
Výstup
Signál
Obrázek 24: Schéma koherentnı́ho detektoru.
Heterodynnı́ a Homodynnı́ detektor. Oba pracujı́ na podobném principu, pomocı́
děliče svazků ”mı́chajı́”signálnı́ vstup se zářenı́m lokálnı́ho oscilátoru (LO). Amplitudy těchto dvou elektromagnetických vln se sečtou, přičemž v jejich intenzitnı́m
průběhu vzniknou fluktuace s rozdı́lovou (záznějovou) frekvencı́. Rozdı́lová frekvence je menšı́ než frekvence signálu a existujı́ pro nı́ nı́zkošumové zesilovače. Tyto
detektory se dajı́ koherentně sdružovat, tj. zpracovává se signál z vı́ce detektorů při
použitı́ lokálnı́ho oscilátoru se stejnou frekvencı́. Napřı́klad pro astronomické účely
pracujı́ detektory na různých mı́stech Země, čı́mž lze dosáhnout velké přesnosti v
určenı́ směru zdroje zářenı́.
Heterodynnı́ detektor – signál a lokálnı́ oscilátor majı́ rozdı́lnou frekvenci, vznikajı́ zázněje.
Homodynnı́ detektor – signál a lokálnı́ oscilátor majı́ stejnou frekvenci, často
se měřı́ rozdı́l intenzit na dvou výstupech děliče, určenı́ kvadratur.
Zjednodušené schéma koherentnı́ho detektoru je na obrázku 24. Na vstupu
vyváženého děliče (diplexoru) se setkávajı́ dvě elektromagnetické vlny, které můžeme
popsat pomocı́ amplitud elektrického pole E = Re(Aei2πνt ), kde A = |A|eiφS je
komplexnı́ amplituda. Pokud majı́ obě pole stejnou polarizaci i přı́čný profil a jsou
na děliči ideálně překryty, potom výstupnı́ elektrická amplituda je součtem amplitud signálu a lokálnı́ho oscilátoru, E = ES + ELO . Detektor (fotomixér) je citlivý ale
jen na intenzitu dopadajı́cı́ho zářenı́ I = |E|2 . Pokud označı́me |AS,LO |2 = IS,LO a
zavedeme-li rozdı́lovou frekvenci νI = νS − νLO , dostaneme výsledný interferenčnı́
vztah
√
I(t) = ILO + IS + 2 ILO IS cos [2πνI t + (φS − φLO )].
(9)
Většinou se volı́ frekvence lokálnı́ho oscilátoru menšı́ než signálu, νLO < νS .
Fotomixér může být jakýkoliv detektor popsaný dřı́ve s dostatečně rychlou odezvou. Posuvem fáze nebo frekvence lokálnı́ho oscilátoru se měnı́ i výstupnı́ intenzita
signálu (viz. obr. 25 dole). Z těchto změn lze odvodit jak intenzitu
IS tak fázi φS
√
a tedy zrekonstruovat komplexnı́ amplitudu signálu AS = IS eiφS .
Intenzitu lokálnı́ho oscilátoru volı́me tak, aby jsme se dostali nad odečı́tacı́
šum použitého detektoru. Jeho fáze φLO musı́ být dostatečně stabilnı́, většinou se
použı́vajı́ kontinuálnı́ lasery. Dalšı́mi prvky ve schématu detektoru jsou středněfrekvenčnı́
(IF) zesilovač a detektor.
V přı́padě homodynnı́ detekce je νS = νLO , navı́c můžeme zanedbat intenzitu signálu vůči intenzitě lokálnı́ho oscilátoru (IS ≪ ILO ). Pokud budeme měřit
31
Re(AS+ALO)
Re(AS,LO)
Intenzita
změna fáze
LO
změna frekvence
LO
t
Obrázek 25: Od shora dolů:
průběh komplexnı́ch amplitud
signálu (S) a lokálnı́ho oscilátoru (LO), součet (interference) obou amplitud (S+LO),
průběh intenzity v závislosti
na změně fáze φLO , průběh
intenzity se změnou rozdı́lové
frekvence νI .
fotoproud na obou výstupech vyváženého děliče a tyto hodnoty od sebe odečteme,
přestanou nás potom trápit i malé odchylky v intenzitě lokálnı́ho oscilátoru. Rovnice 9 se zjednodušı́ na tvar
√
I(t) = 4 ILO IS cos (φS − φLO ).
(10)
Jak je vidět, je-li φS = φLO , potom bude kontrast výstupnı́ intenzity největšı́ (viz
obr. 26).
Měřenı́ kvadratur Pomocı́ homodynnı́ho detektoru lze určit tzv. kvadratury,
tedy kvantové vlastnosti signálnı́ho stavu. Pro mnoho opakovánı́ se změřı́ komplexnı́
amplituda signálu, reálná a imaginárnı́ část komplexnı́ amplitudy udává polohu v
komplexnı́ rovině. Výsledkem sady měřenı́ je histogram naměřených poloh. Tento
histogram má nějaké prostorové rozloženı́ (viz obr. 27), průměty tohoto rozloženı́ do
reálné a imaginárnı́ osy majı́ pološı́řky ∆x a ∆p, jak jsou kvadratury označovány.
Velikosti těchto kvadratur jsou omezeny Heisenbergovými relacemi neurčitosti
∆x∆p ≥ h̄.
(11)
Podrobnějšı́ rozbor homodynnı́ detekce a měřenı́ kvadratur je nad rámec tohoto
textu.
32
LO
I
Re(AS,LO)
S
t
Obrázek 26: Od shora dolů: schéma homodynnı́ detekce s měřenı́m rozdı́lu
výstupnı́ch fotoproudů, průběh komplexnı́ch amplitud signálu (S) a lokálnı́ho oscilátoru (LO), průběh rozdı́lu intenzit v závislosti na změně fáze φL O.
p
Im[AS]
p
x
Re[AS]
Obrázek 27: Pravděpodobnostnı́ rozdělenı́ měřenı́ komplexnı́ amplitudy signálnı́ho
stavu.
4
33
Vnitřnı́ fotoelektrický jev
Vnitřnı́ fotoelektrický jev (fotoefekt) označuje proces, kdy se po dopadu fotonu
vyváže (excituje) elektron z vazeb tak, že se stane volně pohybujı́cı́m uvnitř materiálu. V čistém polovodiči se excituje elektron z valenčnı́ho energetického pásu
přes pás zakázaných energiı́ do vodivostnı́ho pásu, přičemž na jeho mı́stě zůstane
vakance (dı́ra) s efektivnı́m kladným nábojem. Většina fotodetektorů tohoto typu
pracuje na stejném principu. K detekci docházı́ v oblasti bez volných nosičů náboje
(ochuzená oblast), málo nosičů náboje značı́ velký odpor (což vede k malému šumu
detektoru). Po dopadu fotonu vznikne elektron-děrový pár, který se vlivem elektrického pole pohybuje. Dı́ky tomu, že je v ochuzené oblasti málo volných nosičů,
mohou světlem generované nosiče dodriftovat až na kontakty bez rekombinace a
zapřı́činit tak měřitelný elektrický proud v obvodu.
4.1
Fotoodpory
Fotoodpory (Photoconductors) jsou principiálně nejjednoduššı́ detektory. V čistých
polovodičových materiálech je počet volných nosičů úměrný teplotě. Tyto volné
nosiče jsou důvodem nenulové vodivosti materiálu. Fotony dopadajı́cı́ na materiál
generujı́ dalšı́ nosiče náboje, přičemž jejich počet je úměrný fotonovému toku Φ
v objemu wS (w je délka a S průřez polovodiče, viz obr. 28). Světlem generované nosiče zvyšujı́ vodivost materiálu σ, výsledkem je potom změna fotoproudu
ip úměrná Φ nebo pokles napětı́ na odporu Rd v sérii.
h
V
Elektrody
h
S
+
ip
w
Polovodič
Izolátor
h
Obrázek 28: Schéma elektrického obvodu polovodičového detektoru.
4.1.1
Vlastnı́ (intristické) materiály
K absorbci fotonů docházı́ jen dı́ky mezipásovým přechodům, uvnitř zakázaného
pásu nenı́ žádná hladina dopantu. Co se týče konstrukce, tvar a vzdálenost mezi
elektrodami je volena tak, aby se minimalizovala doba průchodu nosičů náboje (a
34
tedy doba odezvy fotoodporu). Pokud je substrát průhledný, může být detektor
osvětlen i zezadu, zamezı́me tı́m ztrátám při absorpci na kontaktech.
K popisu fotoodporu můžeme použı́t napřı́klad rychlost generace Rg =
ηΦ
∆n
=
wS
τ , kde ∆n je koncentrace elektronů a střednı́ rekombinačnı́ doba τ je
poločas života volného elektronu (dokud nezrekombinuje s dı́rou). Změna vodivosti
e +µh )
osvětleného polovodiče se spočte podle vztahu ∆σ = ηeτ (µwS
Φ, kde µe,h značı́
pohyblivosti elektronu a dı́ry. Podle Ohmova zákona je proudová hustota Jp =
∆σE, E je velikost elektrického pole. Elektrický proud v obvodu se potom vypočı́tá
podle vztahu ip = SJp = ηeτ (µe + µh )ΦE/w. Driftové rychlosti nosičů náboje jsou
přı́mo úměrné pohyblivostem a velikosti elektrického pole, ve,h = µe,h E. Zavedemeli střednı́ dobu transportu elektronů v polovodiči τe = w/ve a předpokládáme-li, že
ve většině polovodičů je pohyblivost děr mnohem menšı́ než pohyblivost elektronů
(vh ≪ ve ), potom ip ≈ ηeΦτ /τe .
Zisk Poměr střednı́ doby rekombinace a doby transportu elektronu se definuje
jako zisk G = τ /τe , ip ≈ ηeΦG. Zisk může být i menšı́ jak 1, pokud elektron zrekombinuje dřı́v, než dorazı́ na kontakt (τ < τe ). Jen část nosičů potom přispı́vá do
proudu ve vnějšı́m obvodu. Proto se při konstrukci dbá na to, aby vzdálenost kontaktů byla co nejmenšı́ při zachovánı́ největšı́ možné aktivnı́ (světlocitlivé) plochy
detektoru.
Pokud se elektrony pohybujı́ mnohem rychleji než dı́ry a je-li τ > τe , potom
elektron dorazı́ na okraj polovodiče dřı́ve než dı́ra a přejde do vnějšı́ho obvodu.
Podle zákona zachovánı́ kontinuity proudu musı́ být dodán nový elektron vnějšı́m
obvodem z druhého kontaktu polovodiče. Tento elektron opět projde celým polovodičem na prvnı́ kontakt, kde přejde do vnějšı́ho obvodu. To se bude opakovat
do té doby, dokud elektron nezrekombinuje s dı́rou nebo dokud nedojde dı́ra na
kontakt. Zisk detektoru se potom dá vyjádřit jako počet průběhů elektronu celou
délkou polovodiče do okamžiku rekombinace.
Přı́klad Vzdálenost kontaktů ve fotoodporu w = 1 mm a rychlost elektronů
ve ≈ 107 cm/s, střednı́ doba transportu elektronů τe je potom přibližně 10−8 s.
Střednı́ doba rekombinace τ se lišı́ podle materiálu od 10−13 s po jednotky sekund.
Výběrem materiálu tedy můžeme měnit zisk ve velkém rozsahu od 10−5 po 109 .
Maximum dosažitelného zisku je ale jen 106 , a to z důvodu omezené hustoty proudu,
zpomalenı́ nosičů nárazovou ionizacı́ a průrazem dielektrika.
Spektrálnı́ citlivost Spektrálnı́ citlivost detektoru kopı́ruje závislost kvantové
účinnosti na vlnové délce. V čistých polovodičı́ch přispějı́ k měřenému signálu
jen mezipásové přechody. Šı́řka zakázaného pásu, a tedy meznı́ detekovaná vlnová
délka, je různá podle polovodičového materiálu (tabulka 1). Volbou elementárnı́ho
polovodiče nebo binárnı́ch a ternárnı́ch slitin můžeme detekovat i dlouhovlnnou infračervenou oblast. Napřı́klad u slitiny Hgx Cd1−x Te lze měnit spojitě šı́řku zakázaného
pásu změnou poměru Hg a Cd, Eg (CdTe) = 1.55 eV (λc = 0.8 µm) a Eg (HgTe) < 0
(kov). Meznı́ vlnová délka λc závisı́ také na teplotě, při poklesu na kryogennı́ tep-
Materiál
Si
Ge
PbS
InSb
GaAs
InP
κ0
11.8
16
161
17.7
13.2
12.4
τ [s]
10−4
10−2
2 · 10−5
10−7
≥10−6
∼10−6
35
µe [cm2 /Vs]
1 350
3 900
575
105
8 500
4 000
µp [cm2 /Vs]
480
1 900
200
1 700
400
100
Eg [eV]
1.11
0.67
0.37
0.18
1.43
1.35
Tabulka 1: Hodnoty dielektrické konstanty κ0 , střednı́ doby rekombinace τ , pohyblivosti elektronů a děr µe,d a šı́řky zakázaného pásu Eg pro některé vlastnı́
polovodiče a polovodičové slitiny (převzato z Detection of Light).
loty se může posunout o 5 až 10% oběma směry. Při detekci oblasti nad 2 µm je
potřeba detektor chladit, aby se zamezilo termálnı́m excitacı́m.
Citlivost R Citlivost detektoru se dá zvýšit zvětšenı́m zisku a účinnosti detektoru. Kvantová účinnost napřı́klad závisı́ na tvaru a vzdálenosti elektrických kontaktů a na velikosti předpětı́ na kontaktech. Napětı́ se může zvýšit až k průraznému
napětı́, tehdy vlivem nárazové ionizace docházı́ k fluktuacı́m ve vodivosti, nárůstu
šumu, popř. ke zničenı́ detektoru. Dalšı́ možnostı́ je dosáhnout dlouhé doby života
nosičů náboje v polovodičovém materiálu τ . To znamená vybrat prvky popř. slitiny
s nepřı́mým přechodem (Si, Ge) s vysokou čistotou bez defektů a jiných rekombinačnı́ch center.
Doba odezvy Doba odezvy detektoru závisı́ na době průchodu nosičů náboje
polovodičovým materiálem mezi kontakty a na RC konstantě elektrického obvodu
detektoru. Odpor a kapacitance polovodiče ze spočte ze vztahů
R=
w2
,
ηeΦτ (µe + µh )
C=
κ0 ε0 S
,
w
(12)
kde ε0 = 8.854 · 10−12 F/m je permitivita vakua a κ0 dielektrická konstanta. RC
konstanta je tedy nepřı́mo úměrná fotonovému toku Φ. Celková doba průchodu
nosičů náboje je úměrná střednı́ době rekombinace τ a nepřı́mo úměrná šı́řce pásma
přenosu nosičů B. S rostoucı́ velikostı́ τ roste zisk detektoru G, který je žádaný,
ale klesá šı́řka pásma B a tedy i rychlost odezvy. Součin zisku a šı́řky pásma je
přibližně nezávislý na střednı́ době rekombinace, typicky GB ≈ 109 . Meznı́ frekvence zaznamenaná detektorem je dána hodnotou 1/(2πτ ).
4.1.2
Nevlastnı́ (extrinsické) materiály
Pomocı́ nevlastnı́ch polovodičů můžeme detekovat zářenı́ s většı́mi vlnovými délkami.
Dı́ky dopantům vznikajı́ energetické hladiny uvnitř zakázaného pásu, energie fotonu
tedy nemusı́ překlenout celou jeho šı́řku. Bud’ foton excituje elektron z donorové
36
Normovaná citlivost [A/W]
1.0
0.7
0.5
Ge:Hg
0.4
Ge:Cu
0.3
Ge:Ga
0.2
Ga:Ga
stressed
Ge:Zn
0.1
2
5
10
20
50
100
150 200
Vlnová délka [ m]
Obrázek 29: Závislosti relativnı́ citlivosti na vlnové délce nevlastnı́ch polovodičových materiálů (podle Saleh-Teich).
hladiny do valenčnı́ho pásu (na jeho mı́stě zůstane vázaná dı́ra) a nebo foton excituje dı́ru z akceptorové hladiny do valenčnı́ho pásu (a vznikne vázaný elektron). Na
aktivaci nosiče náboje je potřeba jen malá energie, zvyšuje se tak pravděpodobnost
termálnı́ excitace – termálnı́ho šumu. K jeho potlačenı́ se musı́ detektor chladit, a
to až na teploty tekutého helia (4 K). Kvantová účinnost je různá podle materiálu,
napřı́klad pro Ge:Cu (germánium dopované mědı́) je maximum 50%, pro Ge:Hg
jen 3%. Závislosti relativnı́ch citlivostı́ několika extrinsických materiálů na vlnové
délce jsou na obr. 29.
Absorbce materiálu a tedy i kvantová účinnost detektoru se měnı́ s koncentracı́ dopantu, α(λ) = σi (λ)N1 , kde σi je fotoionizačnı́ průřez a N1 koncentrace
dopantu. Hodnoty fotoionizačnı́ho průřezu jsou dány materiálem (viz tabulka 2),
koncentrace je limitována za prvé rozpustnostı́ dopantu v krystalové mřı́žce polovodiče (mez 1016 až 1021 na cm3 ) a za druhé nežádoucı́mi změnami elektrických
vlastnostı́ materiálu (nárůst vodivosti). To omezuje koncentraci N1 na hodnoty 1015
až 1016 na cm3 pro majoritnı́ křemı́k a o něco méně pro germánium. Dosadı́me-li do
vzorce pro absorpci α, dostaneme hodnoty přibližně o tři řády menšı́ než v přı́padě
vlastnı́ch polovodičů. Pro dosaženı́ odpovı́dajı́cı́ kvantové účinnosti se potom musı́
zvětšit objem polovodičového detektoru.
4.1.3
Heterostruktury
V heterostrukturách jsou vrstveny materiály s různými vlastnostmi (dopovánı́m)
tak, že vznikajı́ skoky v průběhu energetických pásů. Vznikajı́ tak potenciálové
jámy (např. z GaAs) obklopené potenciálnı́mi bariérami (např. AlGaAs) s různými
šı́řkami zakázaného pásu. Meznı́ detekovaná vlnová délka se pohybuje od 4 do
20 µm. Zástupci tohoto typu detektoru jsou napřı́klad QWIP a QDIP (quantum-
Dopant
Typ
λc [µm]
Al
B
Be
Ga
In
As
Cu
P
Sb
p
p
p
p
p
n
p
n
n
37
Ge
σi [10−15 cm2 ]
119
52
115
111
98
31
103
129
10
10
11
1
15
16
λc [µm]
18.5
28
8.3
17.2
7.9
23
5.2
27
29
Si
σi [10−15 cm2 ]
0.8
1.4
0.005
0.5
0.033
2.2
0.005
1.7
6.2
Tabulka 2: Meznı́ vlnové délky a fotoionizačnı́ průřezy křemı́ku a germánia s
různými dopanty (hodnoty převzaty z Detection of Light).
Typ
M0856 20
P0860 200
K0772 10
Vmax [V]
250
320
150
Pmax [mW]
125
125
125
λRmax [nm]
560
600
720
R10lx [kΩ]
13...27
130...260
6.5...13.5
Rmin [MΩ]
2
50
10
Tabulka 3: Parametry komerčnı́ch fotoodporů z nabı́dky firmy Tesla Blatná a.s.
Vysvětlivky v textu.
well resp. quantum-dot infrared photodetector). Dalšı́ možnostı́ vylepšit vlastnosti
detektoru je vyrobit ho ze stlačeného (stressed) materiálu. Stlačenı́m se narušı́
krystalová mřı́žka a je potřeba menšı́ energie pro excitaci elektronu či dı́ry.
Technické parametry komerčnı́ch fotoodporů V tabulce 3 jsou vybrané
technické parametry třı́ fotoodporů z nabı́dky Tesly Blatná a.s. Vmax značı́ maximálnı́ provoznı́ napětı́, tedy nejvyššı́ napětı́ povolené při úplném zatemněnı́. Pmax
popisuje maximálnı́ ztrátový výkon při pokojové teplotě, λRmax je vlnová délka
maxima citlivosti. R10 lx značı́ odpory prvku při osvětlenı́ s intenzitou 10 lx a barevnou teplotou 2856 K, Rmin je minimálnı́ hodnota odporu za tmy, s rostoucı́m
osvětlenı́m odpor detektoru klesá.
4.2
Fotodiody
Některé materiály nelze použı́t coby fotoodpory s velkým ziskem, protože majı́ přı́liš
velkou pohyblivost nosičů náboje, tı́m i malý odpor a nı́zké průrazné napětı́. Fotodiody (Photodiodes) dı́ky velkému odporu ochuzené vrstvy mohou tyto materiály
využı́vat i při pokojové teplotě.
38
+U
0
4.2.1
Koncentrace
nosičů
Obrázek 30:
Schéma
p-n
přechodu,
závislost
energie elektronů a koncentrace
nosičů na poloze ve fotodiodě.
zkontrolovat
Energie elektronu
p
n
. . . .
...........................
.......................
.. . .
p(x)
Přebytek
elektronů
n(x)
n
p
Přebytek
děr
x
p-n fotodiody
Na rozhranı́ dotovaných polovodičů typu p a n docházı́ k transportu náboje, termálně
excitované elektrony se přesouvajı́ do n-typu, kde rekombinujı́ s většinovými dı́rami,
a volné dı́ry jdou opačným směrem do p-typu, aby zrekombinovaly s většinovými
elektrony. Selektivnı́m přesunem nábojů vzniká vnitřnı́ elektrické pole a oblast
bez volných nosičů náboje – ochuzená oblast. Napětı́ odpovı́dajı́cı́ vnitřnı́mu rovnovážnému stavu se nazývá kontaktnı́ potenciál Ub . Mimo ochuzenou oblast je
napět’ový rozdı́l zanedbatelný kvůli relativně velké vodivosti dotovaného polovodiče.
Přiloženı́m kladného napětı́ na elektrodu u polovodiče typu n (závěrné napětı́,
vnitřnı́ a vnějšı́ potenciál se sčı́tajı́) docı́lı́me zvětšenı́ ochuzené oblasti a odporu
ale také snı́ženı́ kapacitance přechodu (obr. 30). S rostoucı́m napětı́m může dojı́t
také k průrazu (lavinové násobenı́ volných nosičů).
Ačkoliv je fotodioda zkonstruována z dopovaných polovodičů, absorpcı́ se excitujı́ jen atomy majoritnı́ho vlastnı́ho polovodiče fotony s energiı́ většı́, než je šı́řka
zakázaného pásu. Vygenerovaný elektron-děrový pár je na p-n přechodu rozdělen
a pohybuje se opačnými směry vlivem vnitřnı́ho elektrického pole. Fotonový tok
zvětšuje vodivost fotodiody podobně jako u fotoodporu, ip = ηeΦ, s tı́m rozdı́lem,
že fotodioda nevykazuje zisk (G = 1). závislost citlivosti je též stejná jako fotoodi
eη
poru s jednotkovým ziskem, R = Pp = hν
.
K absorpci fotonů a vzniku elektron-děrových párů docházı́ v celé osvětlené
oblasti fotodiody, podle transportu nosičů si můžeme fotodiodu rozdělit na tři sekce
(viz obr. 31):
1. V ochuzené oblasti docházı́ k transportu nosičů vlivem dostatečně velkého
elektrického pole E. V této oblasti je malá hustota volných nosičů a tedy
malá pravděpodobnost rekombinace nosičů náboje.
2. V bezprostřednı́ blı́zkosti ochuzené oblasti už nenı́ vnitřnı́ elektrické pole,
proto se nosiče náboje po vzniku pohybujı́ nahodile do té doby, než zrekombinujı́ s nosičem opačného znaménka. Blı́zko ochuzené oblasti je ale i
39
Fotony
3
0
+
p
2
-
+
1
+
2
-
+
3
+
n
ip
U
Elektrické pole E
Obrázek 31: Oblasti osvětlené fotodiody podle toho, jak přispı́vajı́ k proudu v
detektoru.
ta možnost, že nosiče náhodně dodriftujı́ do oblasti s vnitřnı́m elektrickým
polem a přispějı́ k proudu. Koncentrace nosičů náboje driftujı́cı́ho bez rekombinace klesá exponenciálně se vzdálenostı́. Důležitými parametry materiálu
2
pro tuto oblast
√ jsou koeficient difůze elektronů a děr De,d [cm /s] a difůznı́
délka Le,d = De,d τe,d .
3. Ve vzdálenosti většı́ jak Le,d od ochuzené oblasti už generované nosiče náboje
nepřispějı́ k proudu ve vnějšı́m obvodu. Proto je zbytečné, aby byl v této
oblasti detektor osvětlen.
Vlastnosti fotodiody jsou podobné vlastnostem fotoodporu, jen zisk je roven
jedné a přibývá doba difůze.
Doba odezvy Doba odezvy je opět určena dobou průchodu elektronů a děr materiálem a RC konstantou. Navı́c přibývá doba difůze nosičů náboje vzniklých
mimo ochuzenou oblast, tj. střednı́ doba driftu elektronů v polovodiči typu p (τp ) a
děr v n-typu (τn ) do ochuzené oblasti s elektrickým polem. Kapacitance přechodu
je relativně velká, C = εS/w = κ0 ε0 S/w. Závisı́ na odmocnině z koncentrace dopantů, pro zmenšenı́ kapacitance se hodı́ malé dopovánı́ polovodičů. To jde ale proti
potřebám na malý odpor mimo ochuzenou oblast, musı́ se tedy volit kompromis.
Elektrické zapojenı́ V přı́padě p-n fotodiod se použı́vajı́ čtyři základnı́
elek- ]
[ eU
trická zapojenı́ znázorněná na obr. 32 a 33 s volt-ampérovou závislostı́ i = is e kT − 1 −
ip , kde is značı́ saturovaný proud.
Otevřený (fotovoltaický) obvod – tzv. zapojenı́ na prázdno, generováné elektronděrové páry jen zvyšujı́ elektrické pole v neuzavřeném obvodu. S rostoucı́m
světelným tokem roste napětı́ na kontaktech. Toto zapojenı́ se použı́vá v
solárnı́ch článcı́ch. Jelikož obvod nenı́ uzavřený a neteče jı́m proud, udává se
citlivost v jednotkách V/W.
Zapojenı́ na krátko – v obvodu jsou oba kontakty p-n fotodiody spojeny přı́mo,
měřı́ se fotoproud ip .
40
i
i
ip
Up
0
is
=0
0
Up1 Up2 U
is
=0
1
1
2
2
-ip1
U
-ip2
Obrázek 32: Průběh voltampérové závislosti pro elektrické zapojenı́ a) na prázdno,
b) na krátko.
diamantové vrstvy
Alx Ga1−x N
Alx Ga1−x AsSb
GaInAs
InAs
Hg1−x Cdx Te
230 nm
200 – 370 nm
0.75 – 1.7 µm
1.65 µm
3.4 µm
1 – 15 µm
GaN
GaP
Si
Ge
InSb
370 nm
520 nm
1.1 µm
1.8 µm
6.8 µm
Tabulka 4: Materiály pro výrobu p-n fotodiod s meznı́ vlnovou délkou λc .
Zapojenı́ se závěrným napětı́m
Zapojenı́ se závěrným napětı́m s odporem v sérii
S rostoucı́m závěrným napětı́m roste rychlost nosičů náboje, tı́m klesá doba
průchodu polovodičem. Celkem se zkrátı́ doba odezvy a zvětšı́ se fotocitlivá oblast.
I dı́ky tomu, že p-n fotodiody nevykazujı́ zisk, jsou rychlejšı́ než fotoodpory. Navı́c
je v materiálu detektoru méně záchytných procesů.
Materiály fotodiod V tabulce 4 je seznam nejčastěji použı́vaných materiálů pro
výrobu p-n fotodiod s hodnotou meznı́ vlnové délky λc .
4.2.2
p-i-n fotodiody
Vloženı́m vlastnı́ho i-intristického (většinou slabě dotovaného) polovodiče mezi p a
n typ vznikne širšı́ ochuzená oblast. Výhody takto vylepšené p-i-n (PIN) fotodiody
jsou následujı́cı́:
• rozšı́řenı́ ochuzené vrstvy a tedy světlocitlivé oblasti,
41
i
i
RL
i
UB
i
-UB
UB
-UB
U
U
-UB/RL
Obrázek 33: Průběh voltampérové závislosti pro elektrické zapojenı́ se závěrným
napětı́ a) bez a b) s odporem v sérii.
• snı́ženı́ kapacitance přechodu a tedy i RC konstanty, ale také prodlouženı́
doby průchodu nosičů v ochuzené oblasti,
• zmenšenı́ poměru mezi difůznı́ a driftovou vzdálenostı́, tedy většı́ část generovaných nosičů se pohybuje rychleji.
V přı́padě detektorů z polovodičových materiálů s nepřı́mým zakázaným
pásem nastává maximum citlivosti pro kratšı́ vlnové délky než je meznı́ vlnová
délka, která je daná šı́řkou zakázaného pásu. Jelikož má materiál nepřı́mý zakázaný
pás a fotony nenesou dostatečnou změnu hybnosti, elektrony nejpravděpodobněji
přeskakujı́ z mı́sta přı́mo nad maximem valenčnı́ho pásu, kde je energetický rozdı́l
mezi vodivostnı́m a valenčnı́m pásem většı́.
Heterostruktury Různé polovodičové materiály se mohou vrstvit, aby se dosáhlo
lepšı́ch vlastnostı́ fotodetektorů. Napřı́klad, má-li určitá vrstva většı́ šı́řku zakázaného
pásu než je energie detekovaného zářenı́, potom může sloužit jako průhledné okénko,
omezı́ se tak absorpce mimo ochuzenou oblast. V blı́zké infračervené oblasti (700
- 780 nm) se použı́vá AlGaAs na podložce (substrátu) z GaAs. Různými poměry
In a Ga můžeme naladit detektor z materiálů InGaAs/InP na vlnové délky informačnı́ch oken ve vláknech (1.3 - 1.6 µm) s kvantovou účinnosti 75% a s citlivostı́
0.9 A/W. Detektory z materiálů Hgx Cd1−x Te/CdTe jsou použitelné v oblasti od
3 po 17 µm, praktické využitı́ může být pro nočnı́ viděnı́, termálnı́ zobrazenı́ nebo
komunikace v IČ oblasti. V přı́padě kvaternárnı́ch slitin můžeme ladit mřı́žkovou
konstantu tak, aby byl detektor snadno implementovatelný na různé materiály.
Fotodiody s Schottkyho bariérou Tyto fotodidody (viz schéma na obr. 36)
jsou heteropřechodem kovu a polovodiče. Ne všechny polovodiče lze připravit jako
42
Ochuzená vrstva
-
p
+
+
+
i
n
Energie elektronu
Elektrické pole
Elektrické Hustota vázaného
náboje
pole
Obrázek 34: Schéma p-i-n
fotodiody, zakřivenı́ energetických pásů, průběh hustoty
náboje a elektrického pole na
poloze.
Ec
Ev
+
x
x
1.0
Ideální Si fotodioda
Typické Si
fotodiody
}
Citlivost [A/W]
0.8
0.6
0.4
0.2
Obrázek 35: Průběh citlivosti
ideálnı́ a typické křemı́kové fotodiody (podle Saleh-Teich).
0.0
0
200
400
600
800
Vlnová délka [nm]
1000
g
43
Polovodič
W-
Ec
Ef
+
Kov
+
Kov
Polovodič
Ev
Obrázek 36:
Fotodioda
s
Schottkyho bariérou, Ec značı́
energii vodivostnı́ho a Ev
valenčnı́ho pásu, Ef Fermiho
hladinu, W výstupnı́ práci a χ
elektronovou afinitu.
typ p či n. Jejich funkci v p-n diodě zastane tenký polopropustný kovový film.
Vzniká tenká ochuzená oblast v bezprostřednı́ blı́zkosti povrchu. Blı́zko u povrchu
docházı́ k absorpci kratšı́ch vlnových délek (modrá viditelná a UV oblast). U klasických fotodiod by byla kvantová účinnost pro tuto oblast redukována povrchovou rekombinacı́, poblı́ž povrchu se nalézá velké množstvı́ rekombinačnı́ch center
v důsledku narušené krystalové mřı́žky. Dı́ky malé ochuzené oblasti, tedy i krátké
driftové doby nosičů, je tento detektor velmi rychlý. U fotodiody by se zmenšujı́cı́
tloušt’kou ochuzené vrstvy rostl odpor a tedy i RC konstanta, kov má ale odpor zanedbatelný. Fotodiody s Schottkyho bariérou jsou detektory s majoritnı́mi nosiči,
jejich rychlost je v řádu ps, čemuž odpovı́dá frekvenčnı́ šı́řka pásma 100 GHz.
Technické parametry komerčnı́ch fotodiod Kromě materiálu fotodiody a
okénka se uvádı́ i dalšı́ parametry. Napřı́klad aktivnı́ oblast je průměr popř. plocha
opticky aktivnı́ oblasti, kde docházı́ ke konverzi světla na nosiče náboje. Důležitý
je rozsah vlnových délek s nenulovou citlivostı́ a vlnová délka maxima citlivosti
λRmax s maximálnı́ hodnotou citlivosti. Co se týče elektronického zapojenı́, uvádı́
se velikost odporového bočnı́ku RSH , kapacitance p-n popř. p-i-n přechodu CJ ,
předpětı́ UB popř. jeho maximálnı́ hodnota.
Rychlost elektroniky poměřuje časové trvánı́ náběžné a úběžné hrany elektrického impulzu, tuto dobu lze odhadnout z šı́řky pásma, tR ≈ 0.35/fBW . Samotná šı́řka pásma je nepřı́mo úměrná kapacitanci přechodu a zátěžovému odporu, 1/fBW = 2πRL CJ . Dalšı́m parametrem může být meznı́ frekvence, kterou
dokáže detektor zaznamenat beze ztráty informace. Mez linearity vytyčuje oblast
lineárnı́ odezvy proudu na výkonu. Práh zničenı́ udává optický výkon, který se
nedoporučuje překračovat. Výstupnı́ napětı́ je úměrné součinu optického výkonu,
citlivosti na určité vlnové délce a zátěžového odporu, Uout = Popt R(λ)RL . Šumové
vlastnosti jsou většinou popsány temným proudem ID a pomocı́ hodnoty šumu
ekvivalentnı́ho výkonu
√ – NEP (Noise Equivalent Power), N EPnorm = ∆Inoise /(RG)
v jednotkách W/ Hz. Zde ∆Inoise značı́ standardnı́ odchylku šumu celkového
proudu (termálnı́ šum + temný šum + šum signálu + šum zisku).
PIN fotodiody sice žádný zisk nevykazujı́, ziskový může být až přidružený
transimpedančnı́ zesilovač. K úplnému popisu takto zesı́lených fotodiod musı́me
přidat parametry zesilovače.
44
-
p
3
+ h
+
Urychlení elektronu
-
1
Excitace
+
Urychlení díry
Excitace
-2
Obrázek 37: Schéma energetických hladin (vodivostnı́ Ec a
valenčnı́ Ev ) na p-n přechodu
lavinové fotodiody.
4.2.3
+
n
Ec
Eg
Ev
x
Lavinová fotodioda
Lavinová fotodioda (APD – Avelanche photodiode) je modifikovaná p-i-n fotodioda
s velkým závěrným napětı́m. Dopad fotonů generuje elektron-děrové páry stejně
jako u předchozı́ch typů. Jen tentokrát je závěrné napětı́ natolik silné, že urychlı́
nosiče natolik, aby mohli excitovat dalšı́ pár nosičů nárazovou ionizacı́.
Na obrázku 37 je mı́sto absorpce fotonu na pozici 1. Vznikne pár elektron a
dı́ra. Vlivem vnějšı́ho elektrického pole jsou nosiče urychlovány, elektrony doprava,
dı́ry doleva. Nosiče náboje jsou brzděny v pohybu nárazy do okolnı́ atomové mřı́žky,
pokud se ale podařı́ elektronu nebo dı́ře zı́skat kinetickou energii většı́ než je šı́řka
zakázaného pásu Eg , potom mohou excitovat dalšı́ elektron-děrový pár (pozice
2 resp. 3). Nově vzniklé nosiče náboje jsou také urychlovány elektrickým polem,
nárazově ionizujı́ dalšı́ páry, vzniká tak lavina mnoha elektronů a děr.
Každý materiál má určitý koeficient ionizace jak pro elektrony – αe , tak pro
dı́ry – αh v jednotkách 1/cm. Převrácené hodnoty těchto koeficientů 1/αe,h udávajı́
průměrnou vzdálenost v centimetrech mezi dvěma ionizacemi. Koeficient ionizace
se zvětšuje s velikostı́ elektrického pole v ochuzené vrstvě a klesá s teplotou. Při
vyššı́ch teplotách látka vı́ce kmitá a tı́m je většı́ pravděpodobnost nárazu nosiče do
mřı́žky, tedy většı́ brzdı́cı́ efekt.
Koeficienty αe,h lze považovat za konstanty, konstantnı́ tedy bude i jejich
ionizačnı́ poměr K = αh /αe . Pokud je αh ≪ αe , K je zanedbatelné, excitujı́ jen
elektrony, lavina se šı́řı́ z p strany přechodu k n straně. Proud ustane, jestliže
všechny elektrony dorazı́ do n části ochuzené vrstvy, kde zrekombinujı́. Obdobně
pro αh ≫ αe ionizujı́ převážně dı́ry. Pokud jsou si oba ionizačnı́ koeficienty přibližně
rovny, K ≈ 1, potom excitujı́ oba nosiče. Pokud je excitován nový pár poblı́ž p
strany, může dı́ra cestou k n straně excitovat nové páry. Takto vzniklé elektrony
mohou opět excitovat nosiče, a tak to může pokračovat do nekonečna. Zvýšı́ se tı́m
p
+
45
+
p n
+
Hustota náboje
-
Elektrické pole
x
Obrázek 38: Schéma SAM
APD, průběh elektrického
pole a hustoty náboje v
závislosti na poloze.
zisk, ale výrazně se prodloužı́ doba odezvy a tı́m se snı́žı́ šı́řka pásma. Tento proces
je navı́c náhodný a do zesilovacı́ho procesu zavádı́ šum. Tento přı́pad je i nestabilnı́,
může dojı́t k lokálnı́mu průrazu a zničenı́ detektoru. Proto se APD vyrábı́ tak, aby
jen jeden nosič náboje mohl excitovat. Ten se potom injektuje do ochuzené vrstvy
(elektron z p a dı́ra z n strany).
Při konstrukci APD jdou proti sobě dva zájmy. Zaprvé potřebujeme co
největšı́ oblast pro detekci světla. Zadruhé co nejmenšı́ oblast pro multiplikaci z
důvodu možnosti lokálnı́ch nekontrolovatelných lavin. Vyřešit tento rozpor pomohlo oddělenı́ těchto oblastı́ – SAM APD (Separate Absorption-Multiplication
APD), viz obr. 38. Tyto modifikované APD se vyrábějı́ z materiálů se zanedbatelným ionizačnı́m poměrem. K absorpci docházı́ ve velké oblasti intristické nebo
slabě dotovaném p-typu (π). V této oblasti je jen střednı́ elektrické pole, které sice
urychluje nosiče, ale ne na energie dostatečné k ionizaci. Elektrony potom vstupujı́ do úzké multiplikačnı́ oblasti se silným elektrickým polem, kde jsou lavinově
zesı́leny.
Oba typy nosiče přispı́vajı́ k multiplikaci. Pro jednoduchost budeme předpokládat
nulový koeficient ionizace děr, tedy K = 0. Hustota elektrického proudu v bodě x
poroste exponenciálně, Je (x) = Je (0)eαe x . Exponenciálnı́ faktor představuje zisk
APD, G = eαe w , což je výsledek podobný laserovému zesilovači. Pokud docházı́ k
multiplikaci obou nosičů, musı́ platit, že součet proudových hustot elektronů a děr
je konstantnı́ (za předpokladu, že žádné dı́ry nejsou injektovány z p strany v bodě
1−K
x = w). Zisk APD je potom roven G = e−(1−K)α
, viz obr. 39.
e w −K
Pokud docházı́ jen k multiplikaci elektronů, K = 0 a Jh (w) = 0, roste zisk
exponenciálně s délkou multiplikačnı́ oblasti. V přı́padě multiplikace jen děr bude
zisk jednotkový. Pro K = 1 je zisk roven G = 1−α1 e w . Pro αe w = 1 dostaneme
nekonečné zesı́lenı́, což je nestabilnı́ situace, kdy může dojı́t ke zničenı́ detektoru.
Citlivost je stejně jako v přı́padě p-n fotodiody rovna R = ηGe
hν .
Pro výrobu APD se použı́vajı́ stejné materiály jak pro p-i-n diody. Křemı́k
má ionizačnı́ poměr K mezi 0.1 a 0.2, ale dá se připravit i s hodnotou 0.006, pro rozsah vlnových délek od 700 do 900 nm. Pro telekomunikačnı́ vlnové délky (1.3 až 1.6
µm) se užı́vá InGaAs. Má většı́ ionizačnı́ poměr i citlivost, dosahuje střednı́ch hodnot šumu. Pracovnı́ napětı́ se pohybuje řádově 105 V/cm, což odpovı́dá desı́tkám
voltů přes detektor.
46
Je(w)
G
Jh(x)
=1
30
= 0.5
=0
20
10
Je(x)
Je(0)
0
0
0
w
1
2
x
3
ew
Obrázek 39: Závislost a) proudové hustoty elektronu a děr na poloze a b) závislost
zisku pro hodnoty K = 1, 0.5 a 0.
10
-4
10
Temný proud
Fotoproud
-5
-6
Oblast zisku
Proud [A]
10
-7
10
-8
10
10
10
-9
Průrazné
napětí
-10
10
10
-11
Destrukční
napětí
-12
10
15
20
25
30
Závěrné napětí [V]
Obrázek 40: Závislost fotoproudu a temného proudu na velikosti závěrného napětı́
u lavinové fotodiody s oddělenou oblastı́ detekce a multiplikace (SAM APD) z
materiálu InGaAs (podle Saleh-Teich).
47
Doba odezvy APD zahrnuje jak už známou dobu průchodu ochuzenou vrstvou, dobu driftu poblı́ž ochuzené vrstvy, RC konstantu a navı́c charakteristickou
dobu lavinového násobenı́. Jelikož elektrony i dı́ry mohou během průchodu excitovat dalšı́ nosiče, které se potom budou pohybovat opačným směrem, je doba odezvy
d
prodloužena. Čas průchodu nosičů náboje detektorem je τ = wved + w
vh + τm , kde
τm je náhodná veličina popisujı́cı́ čas násobenı́ a wd je šı́řka ochuzené oblasti. Pro
K = 0 se dá určit maximálnı́ hodnota času násobenı́, τm = wvm
+ wvm
, wm značı́
e
h
šı́řku multiplikačnı́ oblasti. Je-li 0 < K < 1 a G ≫ 1, potom se dá odhadnout
m
přibližná hodnota času násobenı́, τm ≈ GKw
+ wvm
.
ve
h
Jednofotonové APD (APD v Geigerově módu) Tato zařı́zenı́ dokážı́ s
určitou pravděpodobnostı́ zaznamenat dopad jednotlivých fotonů. Použı́vajı́ se ve
zobrazovánı́, pro naváděnı́ satelitů a nebo v kvantové informatice. Pro fotonové
čı́tánı́ je potřeba velké zesı́lenı́, informace o počtu fotonů se tak ztratı́ v šumu.
Detektor, vyjma speciálnı́ch zařı́zenı́, má pouze binárnı́ odezvu – dopadl foton
nebo nedopadl foton. Tyto lavinové fotodiody jsou provozovány s nadprůrazným
závěrným napětı́m, tj. dopad fotonů spustı́ lavinový průraz o velkém počtu elektronů, makroskopický proud lze potom zaznamenat vnějšı́m obvodem. Tato lavina
může vzniknout i samovolně dı́ky termálnı́m excitacı́m nebo zachycenému náboji
na nečistotách, tyto přı́pady označujeme jako temné detekce (pulzy). Materiál detektoru musı́ být velmi čistý, aby těchto přı́padů bylo co nejméně. Každá lavina
musı́ být uhašena, aby nedošlo k poškozenı́ detektoru. Mechanismus zhášenı́, tedy
odpojenı́ detektoru od nadprůrazného napětı́, je bud’ pasivnı́ nebo aktivnı́.
Křemı́kové detektory jsou využitelné v oblasti od 400 po 1000 nm s maximem
kvantové účinnosti cca 75%. Majı́ celkem zanedbatelné temné detekce, kolem 75
za sekundu. Jsou navı́c velmi rychlé, v přı́padě aktivnı́ho zhášenı́ jsou připraveny
detekovat nový foton už po 50 ns. Heterostruktura InGaAs/InP se využı́vá pro
telekomunikačnı́ vlnové délky (1.3 až 1.6 µm), má menšı́ kvantovou účinnost, jen
kolem 20%, vı́ce temných pulzů 5000/s a je pomalejšı́. V této oblasti jsou použitelné
i materiály Ge a Si/Ge. V IČ oblasti do 4 µm pracujı́ detektor s absorpčnı́ oblastı́ z
InAsSb, multiplikačnı́ oblastı́ z AlGaAsSb na GaSb substrátu. Ve všech přı́padech
platı́, že lze dosáhnout lepšı́ kvantové účinnosti na úkor šı́řky pásma.
Vı́ce o jednofotonových APD a dalšı́ch speciálnı́ch detektorech, které jsou
schopny určit počet fotonů, se budeme zabývat v kapitole o kvantových detektorech.
4.3
Šum fotodetektorů
Detektory jsou citlivé na dopadajı́cı́ fotonový tok respektive na dopadajı́cı́ optický
výkon. Generovaný elektrický proud i je ale náhodná veličina, fluktuuje kolem
střednı́ hodnoty ip = ηeΦ = RP se střednı́ kvadratickou odchylkou σi2 = ⟨(i−ip )2 ⟩.
Zdroje těchto fluktuacı́ (šumu) jsou:
1. Fotonový šum – fluktuace v počtu dopadajı́cı́ch fotonů, fotony jsou v čase
rozprostřeny náhodně, většinou jsou popsány Poissonovou statistikou.
48
Fotoelek. šum
Detekovaný
signál
Fotonový šum
Vstupní optický
signál
Zisk
Sběr proudu
Vstupní optický
signál
Šum zisku
Obvodový šum
Fotoefekt
Fotonový šum
Fotoefekt a sběr proudu
Obvodový šum
Fotoelek. šum
Detekovaný
signál
Obrázek 41: Schéma popisujı́cı́ zdroje šumu detektoru bez zisku (vlevo) a se ziskem
(vpravo).
2. Fotoelektronový šum – vzniká vždy pro η < 1, způsoben nejistotou ve
vzniku elektron-děrového páru.
3. Šum zisku (zesilovacı́ho procesu) – u fotoodporů a APD je zesı́lenı́ stochastické, každý fotoelektron ve výsledku generuje jiný počet nosičů G se střednı́
hodnotou Gp . Statistika této veličiny závisı́ na vlastnostech zesilovacı́ho mechanismu.
4. Šum vnějšı́ho obvodu – různé elektronické komponenty jako odpory a
kondenzátory přispı́vajı́ k výslednému šumu detektoru jako celku.
5. Šum pozadı́ – nechtěné zářenı́ z externı́ch (nesledovaných) optických zdrojů,
které nelze odstı́nit, v přı́padě detekce v IČ oblasti může vadit termálnı́ zářenı́
objektů.
6. Temný šum (temný proud) – k detekčnı́m událostem docházı́ i bez dopadu
fotonů, elektron-děrové páry se generujı́ náhodně bud’ tepelnou excitacı́ nebo
tunelovánı́m.
Podle obrázku 41, v přı́padě detektoru bez zisku je fotoelektronový šum
vynásoben faktorem η a přičte se obvodový šum. V přı́padě detektoru se ziskem je
fotoelektronový šum také snı́žen faktorem účinnosti, ale potom vynásoben ziskem
a přičte se k němu šum zesilovacı́ho procesu a také obvodový šum.
K charakterizaci šumu se použı́vajı́ následujı́cı́ veličiny:
• Poměr signálu k šumu SN R (Signal to Noise Ratio) – jak název napovı́dá,
jedná se o podı́l kvadrátu průměrné hodnoty ku střednı́ kvadratické odchylce
dané veličiny. Pro proud je tedy SN R = i2p /σi2 , pro jednotlivé fotony SN R =
n2p /σn2 . Zavádı́ se pojem minimálnı́ detekovaný signál, pro něj je SN R = 1.
49
• Šum odpovı́dajı́cı́ výkonu N EP (Noise √
Equivalent Power) – spı́še technická veličina, N EP = ∆Inoise /(RG) [W/ Hz], ∆Inoise značı́ standardnı́
odchylka šumu celkového proudu – jak souvisı́ s σi2 ????
• Faktor zvýšenı́ šumu F (Excess noise factor) – použı́váme v přı́padě detektorů se ziskem, označuje mı́ru zvýšenı́ šumu zesilovacı́m procesem, F =
⟨G2 ⟩/G2p .
• Chybovost BER (Bit error rate) – pravděpodobnost chyby na bit, použı́vá
se pro digitálnı́ přijı́mače, určuje počet chyb na množstvı́ přenesených bitů.
• Citlivost přijı́mače (Receiver sensitivity) – definuje se jako minimálnı́ optická intenzita odpovı́dajı́cı́ určité hodnotě SN R0 , obyčejně je SN R0 = 10 až
103 (odpovı́dá 10 - 30 dB). Pro digitálnı́ systémy je SN R zaměněn za BER,
tj. minimálnı́ fotonový tok (počet fotonů) na bit potřebný k dosaženı́ dané
hodnoty BER0 (často hodnota 10−9 ).
4.3.1
Fotonový šum
Fotonový šum je neodstranitelný, patřı́ k charakteristice světelného zářenı́ dopadajı́cı́ho na detektor. V závislosti na typu zdroje světla docházı́ k oscilacı́m kolem
střednı́ho fotonového toku. Střednı́ počet fotonů za určitý čas t je tedy náhodná
veličina, np = Φt. Laserové zářenı́ nebo zářenı́ z termálnı́ho zdroje s šı́řkou spektra mnohem většı́ než je převrácená hodnota z doby měřenı́ se řı́dı́ Poissonovou
statistikou. V tomto přı́padě je střednı́ kvadratická odchylka rovna průměrné hodnotě, σn2 = np . Pokud je tedy střednı́ počet fotonů 100, potom se s největšı́
pravděpodobnostı́ pohybuje aktuálnı́ počet fotonů v rozmezı́ 100±10. Poměr signálu
k šumu je pro Poissonovo rozdělenı́ roven střednı́ hodnotě, SN R = n2p /σn2 = np .
Minimálnı́ detekovaný signál je tedy jeden foton, np = 1.
Přı́klad 1 Minimálnı́ detekovaný signál v přı́padě Poissonova rozdělenı́ je pro
střednı́ počet fotonů np = 1. Odpovı́dajı́cı́ optický výkon za čas t = 1 µs pro
vlnovou délku λ = 1.24 µm je roven Φ = hc/λt = 0.16 pW.
Přı́klad 2 Pro citlivost přijı́mače SN R0 = 103 (30 dB) je potřeba střednı́ počet
fotonů 103 . Pro dosaženı́ dané citlivosti přijı́mače za čas t = 10 ns potřebujeme
fotonový tok 1011 fotonů za sekundu, tedy optický výkon 16 nW (λ = 1.24 µm).
4.3.2
Fotoelektronový šum
Původ fotoelektronového šumu je v náhodnosti vzniku páru nosičů náboje po dopadu fotonu. S pravděpodobnostı́ η pár vznikne, s pravděpodobnostı́ (1 − η) dopad fotonu nevygeneruje pár nosičů náboje. Tato náhodnost je zdrojem šumu.
Střednı́ fotonový tok dopadajı́cı́ch fotonů Φ způsobuje střednı́ fotoelektronový tok
ηΦ. Počet fotoelektronů za čas t je tedy náhodná veličina se střednı́ hodnotou
mp = ηnp = ηΦt. Pokud se řı́dı́ dopadajı́cı́ zářenı́ Poissonovou statistikou, potom
50
Fotony
t
Fotoelektrony
Proudové
pulzy
Elektrický
proud
(výstřelový
šum)
t
i
p
Plocha e
t
i
ip
t
Obrázek 42: Průběh elektrického proudu v závislosti na dopadajı́cı́ch fotonech.
2
fotoelektrony majı́ tuto statistiku také, tedy σm
= mp = ηnp . Fotoelektronový
šum se tedy nepřičı́tá k fotonovému šumu, nejsou aditivnı́. Poměr signálu k šumu
zdroje s Poissonovou statistikou je SN R = mp = ηnp .
4.3.3
Šum fotoproudu
Fluktuace elektrického proudu i(t) v obvodu fotodetektoru v závislosti na dopadajı́cı́m fotonovém toku popisu šum fotoproudu. Ten zahrnuje fotonový šum, fotoelektronový šum i charakteristickou dobu odezvy detektoru a elektrického zapojenı́. Každý elektron-děrový pár generuje proud po dobu své cesty z ochuzené
oblasti, vzniká tzv. proudový pulz. Tento pulz má náboj (plochu) e a trvánı́ τp .
Dopadá-li vı́ce fotonů za sebou, generuje se vlak pulzů, a pokud jsou tyto události
těsně za sebou, mohou se proudové pulzy překrývat (viz obr. 42). Výsledný proud
může být tedy většı́, než dokáže vygenerovat jen jeden náboj. Pokud je chovánı́
fotonů popsáno Poissonovou statistikou, potom řı́káme těmto fluktuacı́m proudu
výstřelový šum.
Předpokládejme zjednodušenı́, že fotonový tok Φ(np /t) vygeneruje ηnp =
1
mp fotoelektronů za charakteristickou dobu (rozlišovacı́ schopnost) tr = 2B
, B
značı́ šı́řku pásma detektoru. Tyto fotoelektrony způsobı́ fotoproud i(t) se střednı́
2
hodnotou ip = mp e/tr a střednı́ kvadratickou odchylkou σi2 = (e/tr )2 σm
. Pokud
jsou dopadajı́cı́ fotony popsány Poissonovou statistikou, potom
ip = eηΦ, σi2 = 2eip B
→
SN R =
i2p
ηΦ
= mp .
=
2
σi
2B
(13)
Přı́klad Pro ip = 10 nA a B = 100 MHz je střednı́ kvadratická odchylka proudu
přibližně σi ≈ 0.57 nA a poměr signálu k šumu SN R = 310, to znamená, že
310 fotoelektronů je detekováno v každém časovém intervalu tr = 5 ns. Minimálnı́
zaznamenatelný fotonový tok je Φ = 2B/η, pro citlivost přijı́mače SN R0 = 103
dostaneme potřebný fotonový tok Φ = 103 · 2B/η = 2 · 1011 /η W.
4.3.4
51
Šum zisku
Šum zisku charakterizuje náhodnost zesilovacı́ho procesu. Je-li zisk deterministický,
tedy plně popsatelný a přesně daný v každý časový okamžik, potom se v předchozı́ch
vztazı́ch jen zaměnı́ náboj e za q = Ge. V poměru SN R se potom hodnota zisku
vykrátı́, poměr bude úměrný jen střednı́mu počtu fotoelektronů mp . Do systému
nepřibude žádný šum navı́c.
Pokud je ale zesilovacı́ šum náhodný, jak je tomu u fotonásobiče, fotoodporu
i APD, potom může primárnı́ fotoelektron vygenerovat různý výsledný proud. Zisk
2
.
je náhodná veličina se střednı́ hodnotou Gp a střednı́ kvadratickou odchylkou σG
Proud v obvodu bude mı́t následujı́cı́ vlastnosti:
ip = eGp ηΦ, σi2 = 2eGp ip BF, F =
2
⟨G2 ⟩
σG
=
1
+
.
G2p
G2p
(14)
Zde F značı́ faktor zvýšenı́ šumu, ten je vždy většı́ nebo roven jedné a roste s
náhodnostı́ zisku. Poměr signálu k šumu je potom tı́mto faktorem zmenšen, SN R =
ip
mp
ηΦ
2eGp BF = 2BF = F .
Faktor zvýšenı́ šumu v APD Předpokládejme jednodušı́ přı́pad, kdy docházı́
k injekci fotoelektronů do multiplikačnı́ oblasti APD, kde ionizujı́ předevšı́m elektrony (K < 1). Zisk závisı́ na ionizačnı́m koeficientu αe , ionizačnı́m poměru K =
αh /αe a na šı́řce multiplikačnı́ oblasti w. Složitějšı́m výpočtem dojdeme ke vztahu
F = KGp + (1 − K)(2 − 1/Gp ). Pokud budeme injektovat dı́ry do multiplikačnı́
oblasti s K > 1, potom ve vzorci jen zaměnı́me K za 1/K, dostaneme vztah
F = Gp /K + (1 − 1/K)(2 − 1/Gp ). Pokud jsou injektovány jak elektrony tak dı́ry,
jednoduše tyto dva vzorce sečteme. Pro omezenı́ faktoru zvýšenı́ šumu F je tedy
potřeba materiálů s poměrem ionizace blı́zkým k nule popř. k nekonečnu. V prvnı́m
přı́padě se můžeme pro velké hodnoty zisku držet na hodnotě F = 2 (viz obr. 43a).
Šum zisku APD má dvě přı́činy, náhodnost mı́sta nárazové ionizace a zpětnou
vazbu (oba nosiče náboje mohou ionizovat). Injektovaný nebo nově generovaný
nosič náboje může excitovat až potom, co zı́ská dostatečnou energii. Vzdálenost,
kterou urazı́ nabı́ránı́m této energie, se nazývá mrtvá oblast. Tyto oblasti od
sebe oddělujı́ zóny, kde k ionizacı́m docházet může. Určitou organizacı́ materiálu
můžeme snı́žit náhodnost v rozmı́stěnı́ mrtvých zón, a tedy omezit šum zesilovacı́ho procesu. Bohužel to funguje jen pro krátké multiplikačnı́ oblasti w < 400
nm a pro malý počet ionizacı́ (malý zisk). Dalšı́ho snı́ženı́ šumu lze dosáhnout kontrolou energie injektovaných nosičů náboje. Vstupnı́ energie elektronu nebo dı́ry
se upravuje speciálnı́m gradientnı́m polem, čı́mž zredukujeme prvnı́ mrtvou oblast. Můžeme také použı́t vrstvenı́ materiálů s různou šı́řkou zakázaného pásu,
v takových heterostrukturách vzniknou skoky v energetických pásech. To přinutı́
nosiče náboje nárazově excitovat jen v určitých oblastech (obr. 43b). V přı́padě
jednoduché křemı́kové APD s elektronovou injekcı́, K = 0.1 a Gp = 100, je faktor zvýšenı́ šumu F = 11.8, pro APD s heterostrukturou můžeme dosáhnout téměř
jednotkového faktoru F , tedy i s velkým ziskem dosáhneme malého šumu a nı́zkého
52
Faktor zvýšení šumu F
1000
100
50
10
5
1
0.5
0.1
100
h
p
-
Urychlení
Excitace
+
--
0.05
10
n
0.01
+
=0
1
1
10
100
1000
Střední zisk Gp
Obrázek 43: a) Závislost faktoru zvýšenı́ šumu F na střednı́m zisku pro různé
ionizačnı́ poměry v detektoru s elektronovou multiplikacı́, b) schéma APD s heterostrukturou.
temného proudu.
4.3.5
Obvodový šum
Tepelný pohyb nosičů náboje v odporech a fluktuace v tranzistorech zesilovače
jsou zdrojem obvodového šumu. Tepelný šum (Johnsonův, Nyquistův) popisuje
náhodný pohyb volných elektronů v odporových materiálech při teplotě T > 0.
Vzniká náhodný proud i(t) i bez vnějšı́ho elektrického pole s nulovou střednı́ hodnotou. Variance proudu roste s teplotou. Je-li frekvence změn f ≪ kT /h = 6.24
THz (pro pokojovou teplotu) a B ≪ kT /h, potom je σi2 ≈ 4kT B/R. Rezistor s
odporem R o teplotě T se chová jako bezšumový v paralelnı́m zapojenı́ se zdrojem
proudového šumu s nulovou střednı́ hodnotou a střednı́ kvadratickou odchylkou
proudu σi2 .
Pro popis kvality obvodu fotodetektoru se použı́vá parametr šumu obvodu
σr
σq = σretr = 2Be
, kde tr je časové rozlišenı́ detektoru, B šı́řka pásma a σr variance
šumového proudu. O obvodu mluvı́me, že je √
limitován odporem, pokud většina
kT
šumu je termálnı́ho charakteru, potom σq =
e2 RL B . V přı́padě rychlých FET
zesilovačů mluvı́me o obvodech limitovaných zesı́lenı́m, σq ≈
4.3.6
√
B
100 .
SN R a BER
Poměr signál ku šumu je jeden z nejlepšı́ch způsobů, jak popsat kvalitu optického
detektoru. V přı́padě zdroje s Poissonovou statistikou, detektoru s náhodným ziskem G a s šumem elektrického obvodu charakterizovaným variancı́ σr dostaneme
q=
5
10
53
=0
100
100
4
3
10
2
mp =
Gp = 100
F=2
q
SNR
SNR
10
0.1
10
APD
2
10
mp = 1000
Gp = F = 1
q
Fotodioda
10
= 500
1
1
2
10
10
3
10
4
10
5
10
1
10
100
1000
Gp
mp
Obrázek 44: Závislost SN R na střednı́m počtu fotoelektronů mp (vlevo) a na
střednı́m zisku Gp (vpravo).
tento vztah
SN R =
G2p m2p
ip
(eGp ηΦ)2
=
,
=
2eGp ip BF + σr2
2e2 G2p ηBΦF + σr2
G2p F mp + σq2
(15)
kde mp = ηΦtr = ηΦ/(2B) je počet fotoelektronů za čas tr a σq = σr /(2Be) je
parametr šumu obvodu. V přı́padě detektoru bez zisku se poměr zjednodušı́ na
SN R = m2p /(mp + σq2 ). Pro fotonový tok Φ ≪ 2Bσq2 /η je fotoelektronový šum
zanedbatelný vůči parametru šumu obvodu a SN R ≈ m2p /σq2 . Naopak, převažuje-li
šum fotoelektronů, potom SN R ≈ mp .
Pro střednı́ počet fotoelektronů mp < σq2 /(F − 1) dosahuje lepšı́ho poměru
SN R APD (Gp = 100, F = 2) (obr. 44a), nad touto hranicı́ je mı́rně lepšı́ fotodioda
(Gp = F = 1),
SN R =
G2p mp
.
KG3p + (1 − K)(2G2p − Gp ) + σq2 /mp
(16)
Podle obrázku 44b, pro K = 0 roste SN R se ziskem, a pak se saturuje. Pro K > 0
docházı́ k poklesu mı́sto saturace. Pro maximálnı́ poměr signálu k šumu proto
musı́me volit optimálnı́ zisk.
Minimálnı́ počet fotoelektronů
m√
p0 pro dosaženı́ určité
(
) citlivosti SN R0
určı́me podle vztahu mp0 =
SN R0 +
SN R02 + 4σq2 SN R0 /2. Pokud je pa-
rametr šumu obvodu σq2 mnohem menšı́ než SN R0 /4, potom je minimálnı́ počet
fotoelektronů přibližně
roven SN R0 . Jsme-li naopak limitováni obvodovým šumem,
√
potom je mp0 ≈ SN R0 σq .
V přı́padě digitálnı́ch detektorů přebı́rá úlohu SN R chybovost BER. Za logickou 1“ uvažujme detekci střednı́ho počtu np fotonů a za logickou 0“ přı́pad bez
”
”
54
dopadu fotonu. Potom průměrný počet fotonů na bit npa = np /2. V přı́padě Poissonova rozdělenı́ je BER průměr z pravděpodobnosti detekce a pravděpodobnosti
žádné detekce, BER = e−np /2 = e−2npa /2. V přı́padě standartnı́ hodnoty BER0 =
10−9 a ideálnı́ho detektoru je potřeba přibližně 10 fotonů na bit přenesené informace. Klasická křemı́ková APD potřebuje cca 125, InGaAs APD 500 a p-i-n fotodioda 6000 fotonů na bit. Vezmeme-li v úvahu i šum zisku a obvodu, je střednı́
6σ
počet fotoelektronů na bit mpa = 18F + Gpq , pro přı́pad detektoru s velkým ziskem
je mpa ≈ 18F .
5
55
Vnějšı́ fotoelektrický jev
Zatı́mco v přı́padě vnitřnı́ho fotoefektu zůstávajı́ fotonem excitované nosiče uvnitř
materiálu, při vnějšı́m fotoefektu elektron zı́ská dostatečnou energii, aby unikl z
materiálu do vakua. To znamená, že energie fotonů musı́ být většı́ jak výstupnı́
práce u kovu a většı́ jak energie zakázaného pásu s elektronovou afinitou u polovodiče. Prvek emitujı́cı́ elektrony po osvětlenı́ byl nazván fotokatoda. Později se
začaly elektrony z fotokatody násobit na dynodách. Vzniklé spršky elektronů byly
zachycovány pomocı́ anody. Společně tyto prvky tvořı́ fotonásobič (PMT – Photomultiplier Tube), o kterém pojednává tato kapitola. Přednostı́ fotonásobičů je
dobrá kvantová účinnost zejména v UV a viditelné oblasti, také rychlý čas odezvy,
nı́zký šum a vysoká citlivost.
Historie Objev fotokatody byl připsán Hertzovi v roce 1887, v roce 1905 dodal
Einstein teoretický popis fotoelektronové emise. Prvnı́ fotoelektrickou trubici (fotonku) zkonstruovali v roce 1913 Elster a Geitel. V roce 1929 Koller a Campbell
vyrábı́ prvnı́ fotokatodu z Ag-O-Cs, která byla 100-krát citlivějšı́ než předchozı́. V
dalšı́ch letech se zlepšovaly S-1 fotokatody, bialkalické fotokatody pro viditelnou
oblast, multialkalické pro IČ oblast a alkali-halidové fotokatody pro UV oblast.
Polovodičové fotokatody z prvků III-V skupiny (Ga-As, InGaAs) bylo možné vyrobit i s negativnı́ elektrickou afinitou (NEA), tı́m se zvýšil rozsah detekovatelných
vlnových délek od UV po IČ oblast.
Hlavnı́ vývoj fotonásobiče probı́hal během 30. let 20. stoletı́, ačkoliv už v
roce 1902 dodal Austin sekundárnı́ emisnı́ povrch. V roce 1935 vytvořil Iams s kolektivem prvnı́ triodu (fotokatoda + dynoda) pro zesilovač zvuku filmu. Zworykin
a kolektiv přidal v roce 1936 dalšı́ dynody a propracoval transport elektronů elektrickým a magnetickým polem. V roce 1939 zkonstruovali Zworykin a Rajchman
elektrostatický fokuzačnı́ fotonásobič z Ag-O-Cs a potom z Sb-Cs. Ačkoliv popisujeme padesát let staré události, vývoj fotonásobičů stále probı́há. Objevujı́ se nové
účinnějšı́ materiály a konstrukce (např. multikanálová destička).
5.1
Součásti fotonásobiče
Fotonásobiče se skládajı́ z vı́ce částı́, každá má svůj specifický účel (viz obr. 45).
Jelikož při vnějšı́m fotoefektu se emitujı́ elektrony do vnějšı́ho prostoru, musı́me pro
omezenı́ ztrát, ionizace a jiných efektů pracovat ve vakuu. Zařı́zenı́ jsou umı́stěna
ve vakuovaném pouzdru, které je v daném mı́stě propustné pro světelné zářenı́ –
okénko. Fotony dopadajı́ na fotokatodu, přičemž s určitou pravděpodobnostı́ jsou
emitovány fotoelektrony. Ty jsou urychlovány a směrovány napětı́m na elektrodách
na prvnı́ dynodu, ta je z materiálů s vysokou sekundárnı́ emisivitou. Tam může
kinetická energie elektronů excitovat dalšı́ elektrony. Sprška elektronů je pomocı́
elektrického pole směrována na dalšı́ dynody, kde dojde k lavinovému zesı́lenı́. Na
anodě jsou potom elektrony zachyceny a dále pokračujı́ jako proudový pulz v kovu.
56
Fotokatoda
UK U1
Anoda
U3
U2
Un
Dynody
Obrázek 45: Schéma fotonásobiče.
1.00
0.70
0.10
Obrázek 46: Spektrálnı́ propustnost okének z různých materiálů (podle PMT).
5.1.1
Borosilikátové sklo
0.20
Syntetický křemík
UV sklo
0.30
MgF2
Safír
Propustnost
0.50
0.05
120 140 160
200 240
300
400
500
Vlnová délka [nm]
Materiály okénka
Okénko je průhlednou částı́ krytu fotokatody. Pokud je z jiného materiálu než
kryt, musı́ být jejich spoj neprodyšný, aby se udrželo vakuum uvnitř. Okénko by
mělo mı́t maximálnı́ propustnost v celém rozsahu detekovaných vlnových délek. Pět
nejpoužı́vanějšı́ch materiálů je v následujı́cı́m seznamu, průběh jejich spektrálnı́ch
propustnostı́ je na obr. 46.
MgF2 použı́vá se v UV oblasti od 115 nm. Nenı́ tolik hydrofilnı́ jako ostatnı́ materiály (navázánı́ vlhkosti vede k zamlženı́ materiálu a ke snı́ženı́ jeho propustnosti).
Safı́r (Al2 O3 ) použitelný od UV oblasti od 150 nm.
Syntetický křemı́k pro UV oblasti od 160 nm. Má menšı́ absorpci než tavený
křemı́k, ale mohou jı́m projı́t atomy helia a degradovat vakuum. Ionizace
plynu uvnitř fotokatody je zdrojem šumu.
57
h
h
e
e
Obrázek 47: Schéma a) transmisnı́ a b)
reflexnı́ fotokatody.
UV sklo od 185 nm
Borosilikátové (Kovarové) sklo použitelné od 300 nm. Jeho teplotnı́ roztažnost
je přibližně stejná jako roztažnost kovarových slitin užitých pro vodiče, nedocházı́ tak k pnutı́ mezi materiály. Obsahuje též málo izotopu 40 K (K-free),
které způsobuje nechtěné radiačnı́ pozadı́. Použı́vá se tedy pro scintilačnı́
čı́tánı́.
5.1.2
Fotokatoda
Fotokatody dělı́me podle směru emise elektronů z fotokatody na transmisnı́ a reflexnı́ (viz obr. 47).
Transmisnı́ (head on) – elektrony jsou emitovány z opačné strany fotokatody
vzhledem k dopadu fotonu, většinou se jedná o tenkou vrstvu aktivnı́ho materiálu na skleněné destičce.
Reflexnı́ (side on) – elektrony jsou emitovány proti dopadajı́cı́m fotonům, materiál fotokatody je nanesen na kovový substrát.
Jako materiál pro fotokatody se použı́vajı́ alkalické kovy nebo polovodičové
slitiny (z III a V skupiny). Kvantová účinnost fotokatody se dá spočı́tat podle
vztahu
Pν
1
Pν L
η(ν) = (1 − R)
(17)
Ps = (1 − R)
Ps ,
k 1 + 1/kL
kL + 1
kde R značı́ odrazivost materiálu fotokatody, k plný absorpčnı́ koeficient fotonů,
Pν pravděpodobnost, že absorbované světlo excituje elektron do vyššı́ hladiny než
vakuové, L je střednı́ úniková rychlost elektronů a Ps pravděpodobnost, že elektron,
který dosáhne povrchu materiálu, unikne do vakua.
Výstupnı́ energie elektronu (kinetická) je rovna energii fotonu hν zmenšené
o výstupnı́ práci kovu W nebo o šı́řku zakázaného pásu Eg a elektronovou afinitu
χ v přı́padě polovodičových materiálů, Evyst = hν − W resp. hν − Eg − χ (viz obr.
48). Výstupnı́ práce W je typicky většı́ jak 2 eV, což odpovı́dá vlnové délce fotonů
přibližně 600 nm.
U některých materiálů může být hodnota elektronové afinity záporná, označujı́
se jako materiály s NEA (Negative Electron Affinity). Na p-typu polovodiče GaAs
je nanesena slabá povrchová vrstva z elektronově pozitivnı́ho materiálu (přebytek
58
a)
- Volný elektron
Nejbližší vyšší pás
Vakuum
b)
W
- Volný elektron
c)
Vakuum
Vodivostní pás -
W
h
Fermiho h
hladina
Vodivostní pás kovu
h
Eg
+
+
Valenční pás polovodiče
Obrázek 48: Energetický diagram fotoelektronové emise a) z kovu a b) z polovodiče.
zrušit c)?
elektronů?) Cs2 O. Vzniká ochuzená vrstva bez volných nosičů náboje a energetické pásy jsou zakřiveny tak, že je elektronová afinita záporná. Tı́m se zvýšı́
pravděpodobnost úniku do vakua Ps a je tak možno detekovat zářenı́ až do 900 nm
(1.4 eV).
Materiály fotokatod Zde je uvedeno deset nejpoužı́vanějšı́ch materiálů z alkalických slitin a z polovodičů.
CsI (do 200nm) a CsTe (do 300 nm) použı́vajı́ se v UV oblasti, jsou necitlivé
na slunečnı́ zářenı́ (solar blind). Musı́ se použı́t s okénkem ze syntetického
křemı́ku nebo MgF2 nebo přı́mo bez okénka.
Sb-Cs použı́vajı́ se v UV a ve viditelné oblasti pro většı́ intenzity zářenı́, majı́
malý odpor. Dajı́ se použı́t jen v reflexnı́ konfiguraci.
Bialkalické (Sb-Rb-Cs, Sb-K-Cs) pro UV a viditelnou oblast, majı́ vyššı́ citlivost a menšı́ temný proud oproti ostatnı́m.
Vysokoteplotnı́ bialkalické (Sb-Na-K) pro UV a viditelnou oblast, majı́ menšı́
citlivost oproti bialkalickým fotokatodám, ale mohou pracovat při teplotě až
do 175◦ C (normálnı́ provoznı́ teplota fotokatod je do 50◦ C).
Multialkalické (Sb-Na-K-Cs) jsou použitelné v široké oblasti od UV po 900
nm.
Ag-O-Cs pro oblast od 300 do 1200 nm v transmisnı́ konfiguraci, do 1100 nm v
reflexnı́ konfiguraci. Majı́ ale menšı́ citlivost ve viditelné oblasti.
GaAsP(Cs) polovodičový krystal aktivovaný Césiem. Použı́vá se jen jako transmisnı́
fotokatoda ve viditelné oblasti, majı́ velkou citlivost, ale při vyššı́ch intenzitách degradujı́.
59
GaAs(Cs) také lze vyrobit jen v transmisnı́ konfiguraci, ale jsou použitelné od
UV po 900 nm. Navı́c je mezi 300 a 850 nm plochá závislost citlivost. Při
vyššı́ch intenzitách opět docházı́ k degradaci.
InGaAs(Cs) citlivost této fotokatody je posunutá vı́ce do IČ oblasti. Vykazuje
výborný poměr signálu k šumu mezi 900 a 1000 nm.
InP/InAsP(Cs), InP/InGaAs(Cs) polovodičový p-n přechod, kdy lze pomocı́
předpětı́ zvětšit blast citlivosti až k 1700 nm. Je ale nutné chlazenı́ až na
-80˚C kvůli teplotnı́mu šumu.
Citlivost fotokatody se udává jako S čı́slo, čı́m většı́ tı́m většı́ citlivost????
S1 – S25
5.1.3
Elektronové násobenı́
Primárnı́ fotoelektron z fotokatody je urychlen vysokým napětı́m. Je potřeba, aby
kinetická energie elektronu byla většı́ než dvojnásobek výstupnı́ práce, tedy aby
mohl elektron nárazově ionizovat aspoň dva sekundárnı́ elektrony. K této ionizaci docházı́ v soustavě různě tvarovaných dynod, které jsou pod postupně se
zvyšujı́cı́m napětı́m. Na každé dynodě se počet procházejı́cı́ch elektronů zvětšı́.
Sprška výsledných elektronů je potom zachycena na anodě.
Dynody Dynoda může být spojitá (v přı́padě mikrokanálku), potom je přiloženo
napětı́ podél jejı́ délky. Většinou jsou dynody oddělené a napětı́ je na nich přiloženo
stupňovitě (rozdı́l napětı́ 100 až 200 V). Počet dynod se pohybuje od jedné po
devatenáct. Jejich konstrukce může být různá (kruhová klec, box&grid, lineárnı́
fokuzovaný typ atd. viz dále), závisı́ na použitı́. Zesı́lenı́ na jedné dynodě může být
v rozmezı́ od 10 po 100 násobek. Použı́vajı́ se materiály jako alkalicko antimonové
slitiny, BeO, MgO, GaP, GaAsP na elektrodách z niklu, oceli a CuBe slitin. Pro
poměřenı́ kvality dynod se zavádı́ poměr sekundárnı́ emise δ, což je poměr počtu
sekundárnı́ch (excitovaných) elektronů ku počtu primárnı́ch (dopadlých) elektronů.
Tento poměr závisı́ jak na materiálu dynody, tak na rozdı́lu napětı́ mezi dynodami.
Teoreticky lze zisk na n diodách spočı́tat jako δ n .
Trajektorie elektronů Dráha elektronů uvnitř fotonásobiče se optimalizuje numerickou analýzou tak, aby se dosáhlo ideálnı́ fokuzace svazků elektronů na dynody
a minimálnı́ho rozdı́lu v čase průchodu jednotlivých elektronů. Hodnota sběrné
účinnosti, tj. poměru elektronů na prvnı́ dynodě ku počtu elektronů emitovaných
z fotokatody) se pohybuje mezi 60 až 90%. Dynody majı́ zakřivené plochy a jsou
uspořádány tak, aby se zamezilo zpětné vazbě, která může být bud’ iontová nebo
světelná.
Anoda Na anodě docházı́ k zachycenı́ volně letı́cı́ch elektronů z kaskády dynod.
Má tvar tyče, desky nebo sı́tě. Optimalizuje se zejména potenciálový rozdı́l mezi poslednı́ dynodou a anodou, aby byl omezen vliv prostorového náboje a bylo dosaženo
maximálnı́ho zisku výstupnı́ho proudu.
60
primární
elektron
sekundární
elektrony
povrch sekundární emise
elektroda substrátu
Poměr sekundární emise
100
GaP:Cs
50
K-Cs-Sb
20
Cs3Sb
10
Cu-BeO-Cs
5
2
1
50
100
200
500 1000 2000
Urychlovací napětí [V]
Obrázek 49: a) Schéma sekundárnı́ emise, b) závislost poměru sekundárnı́ emise δ
na urychlujı́cı́m napětı́ na prvnı́ dynodu pro různé materiály prvnı́ dynody (podle
PMT).
5.1.4
Periferie (elektronika a kryt)
K funkci fotonásobiče je potřebný stabilizovaný zdroj vysokého napětı́ (1 – 2 kV)
s odchylkou menšı́ jak 0.1%. Elektrické obvody potom rozdělujı́ toto napětı́ na
jednotlivé dynody, urychlujı́cı́ a směrovacı́ elektrody a na anodu. Celý fotonásobič
může být odstı́něn krytem proti vlivu magnetického nebo elektrického pole nebo
proti detekci nechtěného světla, které může snižovat poměr signálu k šumu. Fotonásobiče mohou měnit své charakteristiky vlivem vnějšı́ho prostředı́, napřı́klad
se změnou elektromagnetického pole, teploty (někdy je zařı́zenı́ chlazeno), vlhkosti
nebo mechanického napětı́. Pokud těmto změnám chceme zabránit, musı́me použı́t
účinný kryt.
5.2
Užitı́ fotonásobičů
Podle způsobu užitı́ vybereme fotonásobič s vhodnými parametry. Mezi základnı́
charakteristiky detekovaného zářenı́ patřı́:
Vlnová délka – podle rozsahu vlnových délek musı́me vybrat materiál okénka s
maximálnı́ propustnostı́ a fotokatodu s maximálnı́ citlivostı́ v této oblasti.
Intenzita – s rostoucı́ intenzitou dopadajı́cı́ho zářenı́ klesá potřeba velkého zesı́lenı́.
Počet dynod může být menšı́, stejně i napětı́ mezi nimi. Signál se může zpracovávat analogově nebo digitálně.
Rozměr svazku – podle rozměru svazku musı́me vybrat fotonásobič s dostatečně
velkým okénkem a efektivnı́m průměrem fotokatody. Rozhodneme, zda bude
fotokatoda transmisnı́ho nebo reflexnı́ho typu.
PMT
.
61
DC
npF
A/D
PC
vr A/D
PC
PČ
PC
RL
PMT
.
DC
RL
PMT
.
AC
Discr
RL
Obrázek 50: Tři režimy činnosti fotonásobiče, shora dolů: kontinuálnı́ režim, pulznı́
režim a čı́tánı́ fotonů. DC popř. AC značı́ kontinuálnı́ popř. pulznı́ zesilovač, npF
nı́zkopásmový filtr, (vr)A/D (vysokorychlostnı́) převodnı́k analogového signálu na
digitálnı́, PC počı́tačové zpracovánı́, Discr diskriminátor a PČ pulznı́ čı́tač.
Rychlost dějů – časová odezva fotonásobiče musı́ být rychlejšı́ než změny intenzity signálu, které nás zajı́majı́. V tomto směru je důležitý výběr uspořádánı́
dynod a také elektrických obvodů detektoru s dostatečnou šı́řkou pásma.
5.2.1
Režim činnosti (elektrické obvody)
Výběr elektroniky, která zpracovává proud z anody, závisı́ na použitı́ fotonásobiče.
Nejčastěji použı́vaná zapojenı́ jsou na obr. 50.
Kontinuálnı́ (DC) – výstup z fotonásobiče je zesı́len v DC zesilovači, signál je
dále filtrován nı́zkopásmovými filtry.
Pulznı́ (AC) – výstup opět zesı́len v DC zesilovači a výstup pokračuje přes kapacitory.
Čı́tánı́ fotonů – výstup je zesı́len, signál projde diskriminátorem (komparátorem),
který podle nastavenı́ určı́, jestli velikost proudového impulzu je dostatečná
k vyslánı́ výstupnı́ho pulzu. Následuje pulznı́ čı́tač, který zaznamenává počet
již binárnı́ch impulzů.
Čı́tánı́ fotonů V tomto režimu je z fotokatody po dopadu fotonu uvolněn jeden
nebo žádný elektron v závislost na účinnosti. Tento elektron dopadne s pravděpodobnostı́
úměrnou sběrné účinnosti na prvnı́ dynodu, kde dojde k zesı́lenı́. Zesı́lenı́ na dynodách má Poissonovu statistiku, celkové zesı́lenı́ dosahuje hodnot 106 až 107 před
dopadem na anodu. Sprška elektronů zachycených anodou dává vzniknout proudovému impulzu. Pro velké intenzity dopadajı́cı́ho zářenı́ se proudové impulzy
překrývajı́, pro nižšı́ intenzity lze rozlišit jednotlivé pı́ky (viz obr. 51). S diskriminátorem, který porovnává velikosti vůči dané hranici šumu, můžeme digitálně
čı́tat jednotlivé události.
62
Signál:silný
slabý
velmi slabý
Obrázek 51: Výstup fotonásobiče pro různě silné signály.
Počet detekcí
signál + temný proud
temný proud
Obrázek 52: Histogram velikosti proudových pulzů, S(L) je počet pulzů s amplitudou L.
S(L)
Velikost pulzu
V přı́padě fotonového čı́tánı́ můžeme dostat lepšı́ poměr signálu k šumu,
s
SN R = √2NN+4N
, kde Ns jsou signálnı́ detekce. Detekce pozadı́ Nd nezávisı́
s
d
na šumovém faktoru. Taktéž temný šum jako i šum zesilovače je ořezán diskriminátorem. Funkce fotonásobiče v režimu čı́tánı́ fotonů nenı́ ovlivněna výkyvy
napětı́ na dynodách ani ziskem fotonásobiče. Obrázek 52 znázorňuje četnost proudových pulzů s určitou amplitudou. Z této závislosti se potom odhadne optimálnı́
hodnota prahu diskriminátoru.
5.3
Vlastnosti fotonásobičů
Jedna z nejdůležitějšı́ch vlastnostı́ fotonásobiče je závislost citlivosti na vlnové
délce – spektrálnı́ odezva. Zářivá citlivost je definovaná jako poměr fotoproudu
i ku vstupnı́mu zářivému toku Φ na určité vlnové délce, Rk [A/W] = i/Φ. Kvantová účinnost se dá určit jako počet fotoelektronů ku počtu dopadlých fotonů,
hc
1240
η = λe
Rk ≈ λ[µm]
Rk . Maximum kvantové účinnosti nastává pro vlnovou délku trochu kratšı́ než je vrchol zářivé citlivosti. Určit hodnotu kvantové účinnosti lze z porovnánı́ s kalibrovaným polovodičovým detektorem nebo fotonásobičem. Závislost
charakteristik fotonásobiče na polarizaci dopadajı́cı́ho zářenı́ je dána Fresnelovými
vztahy. Podle nich se dajı́ spočı́tat ztráty způsobené na rozhranı́ch okénka a fotokatody podle úhlu dopadu a typu polarizace.
63
Rozsah spektrálnı́ odezvy označuje oblast vlnových délek, pro které má detektor nenulovou zářivou citlivost. Krátkovlnný limit je dán materiálem okénka, dlouhovlnný limit potom materiálem fotokatody. Dlouhovlnný limit definujeme jako
pokles na 1% z maxima pro bialkalické a Ag-O-Cs fotokatody a jako pokles na
0.1% z maxima pro multialkalické fotokatody.
Světelná odezva udává závislost výstupnı́ho proudu na svı́tivém toku (v lumenech) z wolframové lampy teploty 2856 K. Rozlišujeme katodovou a anodovou
světelnou odezvu, v přı́padě anodové jsou zahrnuty vlastnosti po multiplikaci elektronů na dynodách.
Sběrná účinnost α udává poměr mezi počty elektronů emitovaných z fotokatody a dopadlých na prvnı́ dynodu. Mezi katodou a prvnı́ dynodou mohou některé
elektrony zabloudit, stejně tak elektrony z následujı́cı́ch dynod. Velikost napětı́
mezi katodou a prvnı́ dynodou je typicky 100 V.
Celkový zisk fotokatody závisı́ na sběrné účinnosti a na dynodovém zisku. Dynodový zisk, nebo také poměr sekundárnı́ emise, lze spočı́tat podle vztahu δ =
aU k, kde U je napětı́ mezi dynodami, a je konstanta a k materiálová konstanta
(hodnota mezi 0.7 a 0.8). Na prvnı́ dynodě je δ1 = id1 /i, tedy počet sekundárnı́ch
elektronů ku fotoelektrickému proudu, na n-té dynodě je δn = idn /id(n−1) . Celkový zisk fotonásobiče µ = αδ1 δ2 · · · δn . Pokud je δn stejné ve všech stupnı́ch,
potom µ = α(aU k)n . Z toho plyne velká citlivost na změnu napětı́ U , a tedy nutná
vysoká stabilita zdroje napětı́.
Časová odezva popisuje časové zpožděnı́ a rozprostřenı́ elektronového impulzu
po dopadu optického impulzu. Zpožděnı́ může být způsobeno všemi prvky od katody po anodu. Rozšı́řenı́ časového intervalu TTS (Transition Time Spread) je
úměrné 1/U 2 . Minimálnı́ TTS nastává pro lineárnı́ fokuzovaný typ a kovové kanálky
(viz konstrukce fotonásobičů). Průběhy časových závislostı́ typické fotokatody jsou
na obr. 53.
Linearita charakterizuje změnu parametrů detektoru se změnou vstupnı́ intenzity. Pokud jsou závislosti lineárnı́ pro velký rozsah dopadajı́cı́ch intenzit, potom řı́káme, že má detektor široký dynamický rozsah. Pro velmi velké intenzity
docházı́ k porušenı́ linearity, podle typu katody je hornı́ limit intenzity (emitovaného proudu) v mezı́ch od 0.1 µA po 10 µA, pro anodu je limit 10 mA. V
impulznı́m přı́padě je limitujı́cı́ efekt prostorového náboje, v kontinuálnı́m módu
limitujı́ obvody napět’ového rozdělovače. Linearita je lepšı́ u reflexnı́ch fotokatod
dı́ky malému odporu substrátu. Linearita se zlepšuje s rostoucı́m napětı́ a dynodovým stupněm (počtem dynod ?).
Uniformita popisuje závislost parametrů na poloze nebo úhlu dopadu fotonů na
detektor. Stabilita nám dává informaci o změně charakteristik (napřı́klad zisku)
64
20
Doba
průchodu
Čas [ns]
10
7
5
Úběžná
hrana
3
2
Náběžná
hrana
1
0.7
0.5
Obrázek 53: Doba průchodu elektronu,
trvánı́ úběžné a náběžné hrany a TTS fotonásobiče v závislosti na napětı́ (podle
PMT).
1.2
TTS
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
Přiložené napětí [kV]
NEBO
Ii
0
zahřívání
Imin Imax
5 6 7 8 9
(minuty)
Ii
Imin Imax
5 6 7 8 9
Obrázek 54: Hystereze výstupnı́ho proudu z fotonásobiče.
v čase. Krátkodobě docházı́ k driftu, v závislosti na dopadajı́cı́ intenzitě docházı́
k zahřı́vánı́ po dobu 30 až 60 minut. Dlouhodobě přicházı́ ke slovu životnost fotokatody, která se pohybuje v řádu 103 až 104 pracovnı́ch hodin. Hystereze značı́
závislost výstupnı́ho proudu na předchozı́ hodnotě. Docházı́ ke změně tvaru proudového impulzu, bud’ po prvotnı́m náběhu hodnota pomalu klesne nebo stoupne
(viz obr. 54).
Šum Temný proud (též temný šum) nám dává informaci o velikosti anodového
proudu v přı́padě zakrytého detektoru. Závislost temného proudu na napětı́ (viz
obr. 55) lze rozdělit do třı́ oblastı́, přičemž každá oblast má primárnı́ původ v jiném
efektu:
Oblast a – proniklý proud z dynod na anodu nebo na patici (špatná izolace).
Oblast b – tepelná emise fotokatody a dynod. Tento šum lze omezit chlazenı́m.
Závislosti temného proudu a temných detekcı́ (v přı́padě fotonového čı́tánı́)
na teplotě jsou znázorněny na obrázku 56.
Oblast c scintilace na skle a držácı́ch elektrod, elektrony vytržené polem. V přı́padě
velmi vysokých napětı́ docházı́ k výraznému nárůstu šumu.
Ostatnı́mi zdroji temného proudu jsou napřı́klad ionizace na zbylém plynu.
Docházı́ k nı́, ačkoliv je ve fotonásobičı́ch vysoké vakuum (10−6 až 10−5 Pa).
10
-5
Temný proud
Výstupní signál
Tepelná emise
-6
10
Proud na anodě [A]
65
-7
c
10
-8
b
10
-9
10
10
a
-10
10
-11
200
300
500
700
1000
1500 2000
Přiložené napětí [V]
-6
10
10
R316
R374
R6248
R3550
-7
10
-8
7
6
10
Temné detekce [Hz]
Anodový temný proud [A]
10
-9
10
-10
10
5
10
10
4
10
10
Obrázek 55: Anodový temný
proud, výstupnı́ signál a
ideálnı́ křivka tepelné emise
samotné v závislosti na napětı́.
Pı́smena a, b a c označujı́ oblasti ovlivněné různými ději,
viz text (podle PMT).
T,Ag-O-Cs
GaAs
T,ba
T,ma
T,ba,nš
R,ma
R,ba,nš
3
2
10
1
-11
10
-40
-20
0
20
o
Teplota [ C]
40
-60
-40
-20
0
20
40
o
Teplota [ C]
Obrázek 56: Vlevo závislost anodového temného proudu, vpravo počet temných
detekcı́ při fotonovém čı́tánı́ v závislosti na teplotě několika fotonásobičů firmy
Hamamatsu. T/R značı́ transmisnı́/reflexnı́ fotokatodu, ba popř. ma bialkalickou
a multialkalickou slitinu fotokatody, nš značı́ nı́zkošumovou úpravu (podle PMT).
66
id
id
ip
ip+d
ip+d
Obrázek 57: Průběh signálnı́ho proudu ip a temného (šumového) proudu id v čase.
Dalšı́m zdrojem může být dı́ky špatnému odstı́něnı́ okolnı́, popř. kosmické zářenı́
(Čerenkovovo zářenı́ z muonů). Radioizotopy obsažené ve skle mohou být zdrojem
β-zářenı́, neznámějšı́ radioizotop je 40 K, proto jsou některé fotonásobiče vyrobené
z kovarového skla (K-free).
i
i
−i
p
d
Poměr signál k šumu se spočte podle vztahu SN R = ip+d
= p+d
ip+d , kde ip je
střednı́ hodnota signálnı́ho proudu a ip+d střednı́ hodnota signálu včetně temného
proudu id (viz obr. 57). Nebo lze SN R poměr určit podle vztahu
SN R =
ip
√
,
ip
δ
αµ 2eB δ−1
( αµ
+ 2id ) + i2o
(18)
kde B je šı́řka pásma a io proudový šum zesilovacı́ho obvodu.
Poměr SN R dynod (elektronového násobiče) lze spočı́tat podle vztahu SN R =
√
η ′ n0 δ1′
δ1′ +1 ,
kde η ′ je účinnost fotokatody násobená sběrnou účinnostı́ prvnı́ dynody a
= δ1 (δ − 1)/δ, δ1 je poměr sekundárnı́ emise prvnı́ dynody a δ ostatnı́ch dynod.
Ze vztahu je patrné, že poměr signálu k šumu závisı́ výrazně na zisku prvnı́ dynody.
K dosaženı́ lepšı́ho SN R poměru fotonásobiče potřebujeme co největšı́ účinnost na
dané vlnové délce, konstrukci optimalizovanou pro co největšı́ přenos elektronů,
maximálnı́ zachycenı́ světla a velkou šı́řku pásma B.
δ1′
Afterpulsing značı́ pravděpodobnost následného pulzu, lze jej rozdělit na pomalý a rychlý. Rychlé afterpulzy (jednotky až desı́tky nanosekund) vznikajı́ v
důsledku elastických odrazů na prvnı́ dynodě. Lze je eliminovat speciálnı́ elektrodou, ale vzhledem k malému zpožděnı́ nejsou hrozbou. V přı́padě fotonového čı́tánı́
je elektronika po detekci slepá“. Pomalé afterpulzy (stovky ns až µs) způsobujı́
”
zpětné iontové vazby, hlavně He+ penetrujı́cı́ přes baňku, počet těchto afterpulzů
se zvětšuje s rostoucı́m napětı́m.
5.4
Konstrukce fotonásobiče
Konstrukce je dána hlavně uspořádánı́m dynod. Každá varianta má své výhody a
nevýhody, schémata konstrukcı́ jsou na obrázcı́ch 58 až 61, některé parametry v
67
tabulce 5.4). Nejznámějšı́ konstrukce jsou tyto:
1. Kruhový typ – kompaktnı́, lze jej použı́t v reflexnı́ i transmisnı́ konfiguraci,
má rychlou odezvu.
2. Box&grid – jen transmisnı́ konfigurace, má výbornou účinnost sběru elektronů.
3. Lineárnı́ fokuzovaný typ – jen transmisnı́ konfigurace, má rychlou odezvu,
dobré časové rozlišenı́ a linearitu.
4. Žaluziový typ – jen transmisnı́ konfigurace, fotokatoda může mı́t velký poloměr, jednoduchý sběr elektronů.
5. Sı́t’ový typ – má dobrou výstupnı́ linearitu a je necitlivý na magnetické pole,
s multianodou lze určit mı́sto dopadu.
6. Mikrokanálek – jedná se o tenkou trubičku s vnitřnı́m průměrem 5 až
45 µm a délkou přibližně 40-ti násobku průměru. Vnitřnı́ stěna kanálku
je pokryta materiálem pro sekundárnı́ emisi elektronů. Napětı́ je přiloženo
na konce kanálku, takže podél kanálku je spojitý napět’ový spád. Kanálek
musı́ být zakřivený nebo šikmo k dráze elektronů tak, aby mohly narážet
do stěn. Oproti dynodovým fotonásobičům majı́ mikrokanálky o pět řádů
většı́ temný proud (cca 10−11 A). Kanálky se sdružujı́ do mikrokanálkových
destiček (MCP – Micro Channel Plate), lze tak zachovat prostorovou informaci o poloze fotoelektronů. MCP se vyrábějı́ až do průměru 10 cm, kanálky
majı́ průměr 5 až 25 µm a jsou od sebe vzdáleny 8 až 40 µm. Zisk mikrokanálkové destičky se pohybuje od 104 po 106 . MCP má výborné časové
rozlišenı́ a stabilnı́ zisk v magnetickém poli, použı́vá se v intenzifikátorech
obrazu.
7. Kovové kanálky – majı́ podobné vlastnosti jako MCP.
8. Typ s elektronovým bombardovánı́m – elektrony jsou urychleny vysokým napětı́m, po dopadu na polovodič excitujı́ několik elektronů z valenčnı́ho do vodivostnı́ho pásu. Počet elektronů je ještě mı́rně znásoben v lavinové diodě (AD). Tı́m že fotonásobič kombinuje vnějšı́ fotoefekt a násobenı́
elektronů v diodě, řı́ká se tomuto typu hybridnı́ fotodetektor. Dı́ky konstantnı́mu napětı́ při urychlenı́ a následnému malému zesı́lenı́ je celkový proces málo šumový.
Pozičně citlivé fotonásobiče s jednofotonovou citlivostı́ Jedná se o multianodové fotonásobiče, které jsou uspořádány lineárně nebo v matici (až 64x64
pixelů). Velikost pixelů je v řádech milimetrů, mezi jednotlivými pixely docházı́
k nezanedbatelnému přeslechu. Co se těchto parametrů týče, tak jsou daleko za
kamerami, nicméně mohou těžit z jiných výhod fotonásobičů.
68
1 až 9 - dynody
mřížka
3
1
2
e
4
5
h
h
fokuzační elektroda
-4
vakuum~10 Pa
e
anoda
poslední
dynoda
kontakty patice
6
8
9
7
fotokatoda
anody
fotokatoda
dynody
Obrázek 58: Fotonásobiče kruhové konstrukce (vlevo) a typu Box&grid (vpravo).
h
h
e
fotokatoda
dynody
anoda
poslední
dynoda
kontakty patice
anoda
poslední
dynoda
kontakty patice
dynody
fotokatoda
Obrázek 59: Lineárně fokuzovaný (vlevo) a žaluziový (vpravo) typ fotonásobiče.
h
h
e
V1
V2
Obrázek 60: Sı́t’ový typ fotonásobiče (vlevo), mikrokanálek (uprostřed) a fotonásobič s MCP (vpravo).
AD
h
e
Obrázek 61: Kovové kanálky (vlevo) a fotonásobič s elektronovým bombardovánı́m
(vpravo).
Typ
konstrukce
Kruhový
Box&grid
Lin. fok.
Žaluziový
Sı́t’ový
MCP
Kovové kan.
Elek. bomb.
Náběžná
Linearita
hrana [ns]
[mA]
0.9 - 0.3
1 - 10
6 - 20
1 - 10
0.7 - 3
10 - 250
6 - 18
10 - 40
1.5 - 5.5
300 - 1000
0.1 - 0.3
700
0.65 - 1.5
30
závisı́ na polovodiči
69
Imunita mag.
pole [mT]
0.1
0.1
0.1
0.1
500 - 1500
1500
5
-
Uniformita
slabá
dobrá
slabá
dobrá
dobrá
dobrá
dobrá
výborný
Tabulka 5: Parametry různých konstrukcı́ fotonásobiče.
Kolekčnı́
účinnost
dobrá
výborná
dobrá
slabá
slabá
dobrá
dobrá
výborný
70
6
Kamery CCD a CMOS
CCD je matice vlastnı́ch fotoodporů – pixelů. Náboj jimi generovaný je uchováván v
potenciálových jamách, přičemž potenciálové bariéry a jámy jsou ovládány změnou
napětı́ na kontaktech. Vyčı́tánı́ obrazové informace se děje sekvenčně paralelnı́m
a sériovým registrem. Náboj z jednotlivých pixelů je zesı́len FET zesilovači (Field
Effect Transistors). CMOS má se CCD hodně společného co se týče zachycenı́
fotoelektronů, transfer náboje je ale odlišný. Podkapitoly popisujı́cı́ vlastnosti jen
CCD nebo CMOS budou odlišeny.
Historie CCD (Charged Coupled Device) byly vyvı́jeny v Bellových laboratořı́ch
v 60-tých a v 70-tých letech 20. stoletı́ jako nový typ počı́tačové paměti. Jsou na
bázi MOS (Metal Oxide Semiconductor). Až později se zjistily možné nové aplikace
ve zpracovánı́ signálu a zobrazovánı́. Naproti tomu byly CMOS (Complementary
MOS) vyvı́jeny přı́mo jako obrazové snı́mače, využı́vajı́ podobné technologie jako
ostatnı́ mikroelektronika. Nicméně vývoj byl náročný, zvládnuté jsou až od 90-tých
let minulého stoletı́.
paralelní registr
U1
U2
U1
polySi
SiO2
bariéra
bariéra
fotoelektrony
jáma
....
...
...
...
...
..
paralelní taktování
Princip Dopadajı́cı́ zářenı́, které projde kontakty z polykřemı́ku (vodič) a izolantem z oxidu křemı́ku, může ve sběrné oblasti polovodiče vygenerovat elektron
děrový pár. Takto vzniklé fotoelektrony se shromažd’ujı́ v potenciálových jamách.
Tyto potenciálové jámy a bariéry kolem nich jsou řı́zeny napětı́m na elektrodách
(viz obr. 62a). Počet fotoelektronů v potenciálové jámě je úměrný počtu fotonů
dopadlých do této oblasti.
sériový registr
Si substrát
... ... ... ... ... ... ... ... výstupní
sériové taktování
zesilovač
Obrázek 62: a) Materiálové složenı́ jednoho pixelu a kontakty upravujı́cı́ potenciál,
b) schéma přenosu náboje v CCD.
Po expozici probı́há vyčı́tánı́, tj. převod náboje (počtu fotoelektronů) na
napětı́ z jednotlivých pixelů. U CCD je jen jeden převodnı́k náboje na napětı́ a elektrony z jednotlivých pixelů se k němu musı́ přenést. Tento transfer se provádı́ posunem potenciálové jámy pomocı́ změny napětı́ na kontaktech. Elektrony zůstávajı́ v
e/U
sériový registr
... ... ... ... ... ...
generace
časování
a
taktování
generátor
napětí
zesilovač
A/D
přenos
kamera
CMOS obrazový senzor
e-
generátor
časování
a
taktování
oscilátor
sloupcový zesilovač
sloupcový slučovač
zesilovač
A/D
konektor
oscilátor
e/U
rozdělovač napětí
řízení
taktování
generátor napětí
e-
tištěný obvod kamery
řádkový přístup
h
....
...
...
...
...
.. -
řádkový ovladač
CCD obrazový senzor
paralelní registr
71
tištěný
obvod
přenos
Obrázek 63: Koncepčnı́ schéma CCD (vlevo) a CMOS (vpravo).
potenciálové jámě, která se posouvá nejdřı́ve po celých řádcı́ch do sériového registru – směr paralelnı́ho posuvu. Náboj v sériovém registru je potom po jednotlivých
pixelech přenášen k převodnı́ku a výstupnı́mu zesilovači (viz obr. 62b). CMOS se
od CCD lišı́ tı́m, že má převodnı́ky z náboje na napětı́ u každého pixelu (viz obr.
63).
Výhody Kamery majı́ výhodu dlouhé akumulace signálu, kdy jsou fotoelektrony zachycovány v potenciálové jámě. Omezeni jsme jen kapacitou této jámy, tj.
napětı́m na kontaktech. Kvantová účinnost zařı́zenı́ se pohybuje od 20 do 95%, což
je řádově vı́c než u fotofilmu (3-5%). Kamery vykazujı́ vysokou linearitu, tj. náboj
roste lineárně s intenzitou dopadajı́cı́ho světla. Majı́ dobrou rozměrovou stálost,
pro potřeby astronomie za použitı́ zvláštnı́ch algoritmů lze dosáhnout rozlišenı́ až
1/10 pixelu. Výsledný obraz máme ihned k dispozici v podobě datového souboru.
Můžeme jej tedy jednoduše softwarově upravovat (např. stretching – skládánı́ expozic). Jednotlivé pixely lze sdružovat, čı́mž zvýšı́me kapacitu multipixelů a zrychlı́me
odečı́tánı́ za cenu menšı́ho rozlišenı́.
Koncepčnı́ rozdı́ly CCD a CMOS
CCD – akumulace náboje v jednotlivých pixelech, přesun po řádcı́ch do sériového
registru, ze sériového registru převod po jednotlivých pixelech na napětı́ a
zesı́lenı́. Dalšı́ zpracovánı́ a řı́zenı́ se nacházı́ mimo čip.
CMOS – akumulace náboje i převod na napětı́ v rámci jednoho pixelu. Řı́zenı́ a
zpracovánı́ výstupnı́ho signálu se děje na stejném čipu.
6.1
Proces detekce
K excitaci elektronu dojde pouze v tom přı́padě, je-li energie fotonu většı́ jak energie
zakázaného pásu, Eν = hν = hc/λ ≥ Eg . Definuje se kritická vlnová délka, s kterou
[µm]. Nejčastěji použı́vaný
ještě může foton excitovat elektron λc = Ehcg ≈ E1.24
g [eV ]
křemı́k má šı́řku zakázaného pásu Eg = 1.12 eV, tedy λc = 1.11 µm. Pro detekci
delšı́ch vlnových délek se musı́ použı́t nevlastnı́ polovodič.
72
absorpce
odraz
signál
rekombinace
průchod
krycí vrstva
elektrody
sběrná oblast
ochuzená vrstva
e
Obrázek 64: Absorbované fotony přispı́vajı́cı́ k signálu při
přednı́m osvětlenı́.
e
e
substrát
Kvantová účinnost η závisı́ na vlnové délce. Pro krátké vlnové délky (pro
křemı́k pod 400 nm) může být kvantová účinnost většı́ jak 100%. Jeden foton má
totiž tolik energie, že může excitovat několik elektronů, vytvořı́ se tzv. elektronový
mrak. Citlivost CCD se spočte jako
[ − ]
eλη
ληSp
e
,
R=
[A/W] nebo R =
(19)
hc
hc
µJcm2
kde Sp je plocha pixelu.
Podle obrázku 64 je vidět, že část fotonů je odražena hned na povrchu detektoru z důvodu rozdı́lného v indexu lomu. Část je absorbována krycı́m materiálem,
který zabraňuje degradaci čipu, mohou to být i barevné filtry. Dalšı́ ztráty nastávajı́
na elektrodách. V závislosti na energii (vlnové délce) má zářenı́ různý absorpčnı́
koeficient α [1/cm]. Ten v převrácené hodnotě udává střednı́ hloubku, ve které
jsou fotony absorbovány. Pro křemı́k je tato hloubka 0.2 µm pro λ = 400 nm a
3.33 µm pro λ = 650 nm. Jestliže se foton absorbuje až za ochuzenou vrstvou,
pak ve většině přı́padů nepřispěje k výstupnı́mu signálu. Někdy může fotoelektron do ochuzené vrstvy (do potenciálové jámy) dodriftovat. Dalšı́m faktorem je
rekombinačnı́ čas τ , ten je mimo ochuzenou oblast velice krátký, závisı́ na čistotě
a přı́měsı́ch. Na povrchu docházı́ k tzv. povrchové rekombinaci v důsledku poruch
a nečistot na rozhranı́.
K zamezenı́ nechtěných ztrát na kontaktech, krycı́m filmu a na rozhranı́ch,
které jsou zvláště citelné pro kratšı́ vlnové délky, se mohou CCD čipy osvětlovat
zezadu popř. tenčit (viz obr. 65). Tyto tenčené čipy osvětlené zezadu (Thinned backilluminated CCD) majı́ vyššı́ citlivost, která je navı́c posunuta k nižšı́m vlnovým
délkám. Substrát těchto čipů je vyleštěn na tloušt’ku 10 až 15 µm, aby byl dobře
propustný. Tato technologie je ale náročná a drahá.
6.2
Fyzikálnı́ vlastnosti
Šum Jako u jiných detektorů je celkový šum součtem vı́ce šumů (střednı́ kvadratická odchylka σ je odmocninou variance δ):
73
Relativní kvantová účinnost
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
200
Zadní
Přední
osvětlení
400
600
800
1000
Vlnová délka [nm]
Počet šumových elektronů
Obrázek 65: Tenčený CCD čip osvětlený zezadu (vlevo), porovnánı́ kvantových
účinnostı́ CCD čipů pro zadnı́ osvětlenı́ a přednı́ osvětlenı́ při -100◦ C (podle Andor).
o
-25 C
o
-65 C
40
30
20
10
8
1
10
100
Čas [s]
1000
Obrázek 66: Závislost šumu v
podobě termálně excitovaných
elektronů na čase a teplotě
(podle Andor).
Odečı́tacı́ šum δr vzniká v procesu zesilovánı́ a konverze náboje na napětı́, roste
s rychlostı́ čipu. K omezenı́ tohoto šumu se mohou použı́t speciálnı́ kamery s
pomalým vyčı́tánı́m (slow scan).
Termálnı́ šum δd je důsledkem termálnı́ch
√ excitacı́, tedy klesá s teplotou. Kamery se chladı́ až na -100◦ C. δd = Nd , kde Nd značı́ počet termálně excitovaných elektronů s přibližnou hodnotou 10 na pixel za sekundu pro 20◦ C
(obr. 66). Pro krátké expozice a s termoelektrickým chlazenı́m lze dosáhnout
Nd ≪ 1.
Šum světelného signálu δs je neodstranitelný, δs =
účinnost a µ počet fotoelektronů.
√
ηµ , kde η je kvantová
74
1.0
10 m
20 m
MTF
CCD
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
20
40
60
80
100
Čar/mm
Obrázek 67: Způsob měřenı́ funkce přenosu kontrastu (vlevo), závislost funkce
přenosu modulace (MTF) na velikosti pixelů a prostorové frekvenci (vpravo, podle
Andor).
√
Celkový šum je roven δ = δr2 + δd2 + δs2 . Poměr signálu k šumu má tedy
hodnotu
ηµ
ηµ
=√
,
(20)
SN R =
2
δ
δr + Nd + ηµ
pro ideálnı́ kameru je SN R poměr roven jen δs . Zanedbáme-li termálnı́ šum (dostatečné chlazenı́), potom bude kamera dosahovat ideálnı́ho poměru signálu k šumu
pro takové intenzity, kdy bude µ ≫ δr2 /η na pixel.
Prostorové rozlišenı́ V přı́padě detektorů zachycujı́cı́ch obraz je také důležité
prostorové rozlišenı́. Primárně je prostorové rozlišenı́ CCD a CMOS určeno velikostı́ pixelu a jejich hustotou. Mezi pixely jsou oblasti nezachycujı́cı́ fotoelektrony
tedy nepřispı́vajı́cı́ k výstupnı́mu signálu. Dalšı́m faktorem je kvalita zobrazovacı́
soustavy. Matematická kritéria prostorového rozlišenı́ jsou popsána pomocı́ funkce
přenosu modulace a kontrastu (obr. 67).
Dalšı́m faktorem je velikost a mı́sto dopadu světelného signálu. V závislosti
na tom, jestli je mı́sto dopadu uprostřed pixelu nebo na rozhranı́ několika pixelů
bude signál do těchto pixelů prostorově rozložen. Existuje mnoho softwarových
programů ke kompenzaci rozloženı́ bodové události ve vı́ce pixelech a k doostřenı́
obrazu.
Hardwarové sdružovánı́ pixelu CCD Takzvaný binning lze použı́t jen u CCD
a použı́vá se z vı́ce důvodů. Zmenšı́ se počet zobrazovacı́ch elementů a tedy i
rozlišenı́, ale zvýšı́ se dynamický rozsah těchto sdružených pixelových elementů,
zrychlı́ se odečet informace a zlepšı́ se poměr signálu k šumu.
6.3
Snı́mánı́ obrazu
Způsoby snı́mánı́ obrazu Tento odstavec popisuje různé způsoby, jak zaznamenat obraz pomocı́ jednoho bodového detektoru, lineárnı́ho snı́mače nebo pomocı́
matice detektorů.
centrováno na pixel
obraz
záznam
75
na spojnici pixelů
obraz
záznam
30
40
30
40
10
20
1
10
20
30
40
30
40
10
20
10
20
30
40
2
3
10
20
40 60
4
30
40
10
40 60
5
30
40 10
100
6
30
40
7
30
Obrázek 68: Záznam CCD podle mı́sta dopadu (vlevo) a porovnánı́ rychlosti
vyčı́tánı́ informace pro nesdružené a 2x2 hardwarově sdružené pixely (vlevo).
76
x
y
obraz
x
y
obraz
Obrázek 69: Schéma bodového (vlevo) a lineárnı́ho (vpravo) snı́mánı́.
Bodové snı́mánı́ Způsob snı́mánı́, kdy máme k dispozici jen jeden detekčnı́ element, který projı́ždı́ přes snı́macı́ pozice v rovině xy. Rozlišenı́ obrazu je
úměrné zvolenému kroku posuvu a prostorovému rozlišenı́ detektoru. Jednotlivé obrazové body majı́ stejné charakteristiky (kvantovou účinnost atd.) v
celé ploše obrazu. Nevýhodou je nutnost pohyblivých součástı́, kdy může dojı́t
k chybě v přesnosti určenı́ polohy. Bodové snı́mánı́ je pomalé, pro dosaženı́
slušného rozlišenı́ je potřeba mnoho expozic, proto lze bodové snı́mánı́ použı́t
jen pro statické obrazy.
Lineárnı́ snı́mánı́ Obraz je snı́mán řetězcem jednotlivých detektorů (pixelů) orientovaný v ose x, který se pohybuje po krocı́ch v ose y. Pro každou polohu y je
zaznamenána hodnota na detektorech. Délka lineárnı́ CCD je dána z výroby,
prvky se ale mohou řetězit. Lineárnı́ snı́mánı́ je rychlejšı́ než bodové snı́mánı́
(trvá sekundy až minuty), je potřeba jednoduššı́ pohybový aparát. Velikost a
rozloženı́ pixelů v ose x ale omezuje rozlišenı́. Využitı́ tohoto způsobu snı́mánı́
je ve skenerech, spektrometrech a v satelitech (pomalá změna obrazu).
Plošné snı́mánı́ Celý obraz je načten jednou expozicı́ na matici detektorů. Zařı́zenı́
nemá pohyblivé součásti. Plošné detektory majı́ omezené rozlišenı́ v obou
osách (velikost pixelu), stejně tak je možná diference charakteristik jednotlivých pixelů.
6.3.1
Architektury plošných CCD
Architekturou plošných CCD rozumı́me způsob přenosu náboje mezi jednotlivými
pixely. Požı́vá se několik metod, např. Full-Frame transfer (FF), Frame-Transfer
(FT) a Interline transfer (IL) lze použı́t i pro lineárnı́ CCD. Frame Interline
transfer, Accordian, Charge Injection a MOS XY adresovánı́ jsou přı́klady dalšı́ch
metod, které nejsou tak časté a nebudeme je podrobněji rozebı́rat.
77
obrazová část
obrazová část
....
...
...
...
...
..
ukládací sekce
čtecí registr
... ... ... ... ... ... ... ...
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
čtecí registr
... ... ... ... ... ... ... ...
Obrázek 70: Architektury plošných CCD, FF (vlevo) a FT (vpravo).
FF (Full-Frame transfer) – Jedná se o nejednoduššı́ architekturu co se týče operačnı́
náročnosti i výroby. Čip se skládá z paralelnı́ho posuvného registru (světlocitlivá
plocha CCD), sériového posuvného registru a výstupnı́ho zesilovače signálu (viz
obr. 70 vlevo). Po expozici se náboj z paralelnı́ho registru po řádcı́ch přesune do
sériového registru, náboj v sériovém registru je po pixelu posouván k zesilovači. Po
dobu vyčı́tánı́ musı́ být paralelnı́ registr zacloněn, bud’ užitı́m mechanické clony
nebo se měřı́ synchronně s pulznı́m osvětlenı́m. Jinak docházı́ ke rozmazánı́ obrazu (smearingu), tj. pixely z hornı́ části obrazu jsou exponovány delšı́ dobu než ze
spodnı́ části. Navı́c, tı́m jak se potenciálové jámy posouvajı́ dolů, by docházelo ke
krátkému záznamu v různých mı́stech matice.
FT (Frame-Transfer) – Jediný rozdı́l oproti FF je ten, že FT má dva identické
paralelnı́ registry. V prvnı́m se zaznamená obraz, náboj je potom rychle (v řádu
ms) přesunut do druhého zastı́něného paralelnı́ho registru. Z toho je potom náboj
vyčten stejně jak v přı́padě FF, přičemž v prvnı́m registru se už zaznamenává dalšı́
obraz (viz obr. 70 vpravo). Vyčı́tacı́ proces je urychlen, protože docházı́ současně
k přenosu i záznamu obrazu, a rozmazánı́ obrazu je menšı́. Cena, kterou je nutné
zaplatit, je čip dvojnásobné velikosti. ?? velký duty faktor ??
IL (Interline transfer) – Mezi světlocitlivé pixely je přidána malá krytá oblast,
kam se po záznamu obrazu přesune náboj z pixelu (viz obr. 71 vlevo). Náboj
je následovně posouván k zesı́lenı́ metodou FF, zatı́mco je načı́tán nový snı́mek.
Krátkým přesunem do ukládacı́ho sloupce je prakticky eliminováno rozmazánı́.
78
obrazová část
ukládací sloupce
....
...
...
...
...
..
čtecí registr
... ... ... ... ... ... ... ...
Obrázek 71: IL architektura CCD (vlevo), schéma funkce mikročoček (vpravo).
Tento přesun je řı́zen jednotným napětı́m, lze tak vytvořit rychlou elektronickou
závěrku. Stı́něná část ale zmenšuje aktivnı́ plochu pixelu a tı́m i kvantovou účinnost.
Částečně, za cenu vyššı́ch nákladů, lze světlo odklonit do aktivnı́ oblasti pomocı́
mikročoček, ty ale pracujı́ dobře jen pro kolmé osvětlenı́.
Způsoby vyčı́tánı́ IL CCD IL architektura se použı́vala hlavně v analogových
televiznı́ch kamerách. Existujı́ dva způsob vyčı́tánı́ této architektury – progresivnı́
a prokládaný, ty jsou znázorněny na obrázku 72. V prvnı́m přı́padě jsou vyčı́tány
všechny řádky matice popořadě. V přı́padě prokládaného čtenı́ se vyčı́tajı́ nejdřı́v
sudé řádky a potom liché. Je tedy potřeba jen polovina vyčı́tacı́ch (zacloněných)
pixelů. Tento způsob je rychlejšı́ a jednoduššı́ na výrobu.
Obrázek 72: Vyčı́tánı́ CCD s IL architekturou, progresivnı́ (vlevo) a prokládaný
(vpravo) způsob.
6.3.2
79
Techniky přenosu náboje u CCD
Jeden pixel maticového detektoru tvořı́ vodivé kontakty (dopovaný polykřemı́k) na
polovodiči (Si) oddělené izolátorem (SiO2 ). Napětı́ na elektrodách způsobı́ změnu
elektrostatického potenciálu a vytvořenı́ potenciálových jam, kde se shromažd’ujı́
elektrony. Počet elektronů zachycených v pixelu je přı́mo úměrný intenzitě světla
a době expozice a nelineárně závislý na vlnové délce. Bariéry zamezujı́ úniku elektronů z pixelu. Změnou velikosti napětı́ na jednotlivých elektrodách lze měnit polohu jam a bariér, přičemž elektrony se přesouvajı́ do mı́sta s nejnižšı́m potenciálem
(vyššı́ napětı́ na elektrodě). Takto lze řı́dit pohyb náboje v rámci celého čipu. Podle
uspořádánı́ elektrod a taktovánı́ napětı́ na těchto elektrodách dělı́me přenos náboje
u CCD takto:
4Φ (čtyřfázová) V tomto přı́padě tvořı́ pixel čtyři elektrody, vždy dvě vedle sebe
tvořı́ jámu a dvě bariéru. Ob jeden kontakt docházı́ k překlopenı́ napětı́, ve
čtyřech krocı́ch dojde k posunu o pixel (viz obr. 73 vlevo).
3Φ (třı́fázová) Pixel je tvořen třemi kontakty. Dva a jeden kontakt tvořı́ střı́davě
jámu a bariéru (pohyb jako housenka). Méně kontaktů umožňuje většı́ hustotu
pixelů a tedy i většı́ rozlišenı́. Nevýhodou je ale složitějšı́ časovánı́, pixel je
přesunut v šesti krocı́ch (viz obr. 73 vpravo).
P2Φ (pseudo-dvoufázová) Opět jsou použity čtyři kontakty na pixel, na dvou
vedlejšı́ch kontaktech ale stejné napětı́. Rozdı́l oproti metodě 4Φ je ten, že pod
jednı́m ze dvou kontaktů je přidán materiál, který snižuje potenciál. Vzniká
tak nakloněná, vyspádovaná potenciálová jáma, což umožňuje zjednodušit
časovánı́ (přesun pixelu jen ve dvou krocı́ch) ale za cenu složitějšı́ konstrukce
(viz obr. 74 vlevo).
T2Φ (pravá dvoufázová) Na rozdı́l od předchozı́ metody je schodový potenciál
jámy tvořen jen jednı́m kontaktem. Materiál snižujı́cı́ napětı́ je jen pod částı́
elektrody. Časovánı́ je stejné jak u P2Φ, počet kontaktů je ale polovičnı́, lze
tedy zı́skat většı́ hustotu pixelů (viz obr. 74 vpravo).
VΦ (virtuálnı́ fáze) Pixel tvořı́ jeden kontakt a mezera. Tı́m se zvyšuje citlivost na krátkovlnnou oblast viditelného spektra a UV, která bývá na kontaktech nejvı́ce absorbována. Pod kontaktem a mezerou jsou tři různé materiály a mezera, které způsobı́ postupnou změnu potenciálu. Vzniká strmá
potenciálová jáma, která se přesouvá se změnou velkého napětı́ na kontaktu.
Výhodou je většı́ propustnost světla mezi elektrodami a vysoká hustota pixelů. Nevýhodou je cena a problémy s časovou stálostı́ konstrukce (viz obr.
75 vlevo).
Konverze náboje na napětı́ Každý balı́k elektronů, myslı́me tı́m náboj v jednotlivých pixelech, je přesunut k testovacı́mu uzlovému bodu (viz obr. 75 vpravo).
Tam je náboj převeden na napětı́, s kterým se dá snadněji pracovat mimo čip. K
80
..........
..........
pixel n
pixel n
n+2
pixel n+1
pixel n+1
pixel n+2
napětí
t1
napětí
t2
t1
t3
t2
t4
t3
t5
t4
t6
Obrázek 73: Schémata technik přenosu náboje, 4Φ (vlevo) a 3Φ (vpravo).
..........
pixel n
pixel n+1
..........
n
n+2
n+1
n+2
n+3
n+4
napětí
napětí
t1
t1
t2
t2
Obrázek 74: Schémata technik přenosu náboje, P2Φ (vlevo) a T2Φ (vpravo).
V1
n+1
n+2
n+3
výstup
VR
RD
napětí
. . . . .
n
OG
n+4
plovoucí
difusor
V1
VR
t1
t1
t2
t2
signál
napětí
t3
výstup
Obrázek 75: Schéma techniky přenosu náboje VΦ (vlevo), vpravo konverze náboje
na napětı́.
81
převodu se užı́vá plovoucı́ difúznı́ senzor. Ten se nejdřı́ve vynuluje resetovacı́m kontaktem, hodnota napětı́ po resetovánı́ je použita jako referenčnı́. Potom se přivede
náboj z poslednı́ho pixelu sériového registru. Náboj způsobı́ změnu potenciálu,
odečte se referenčnı́ hodnota a výsledné napětı́ potom odpovı́dá počtu elektronů v
daném pixelu.
6.3.3
Dalšı́ technologie pro CCD
Blooming, neboli přetékánı́ náboje do okolnı́ch pixelů, vzniká v důsledku přeexpozice,
kdy je překročena kapacita pixelu Qw (Full well capacity). Hodnota Qw je závislá
na napětı́ na kontaktech a použitých materiálech, Qw = C0 (Vg − VT ), kde C0 =
Sp κ0 ϵ0 /d. Sp je plocha pixelu (typicky 15x15 µm2 ), κ0 je pro SiO2 rovna 4.5 a
d je tloušt’ka vrstvy SiO2 (typicky 0.1 µm). Pro rozdı́l napětı́ na elektrodě Vg a
meznı́ho napětı́ pro vytvořenı́ potenciálové jámy VT přibližně 3 V dostaneme hodnotu C0 ≈ 10−13 F, a kapacitu pixelu Qw v řádu milionu elektronů. Pokud se
generujı́ dalšı́ fotoelektrony, bariéry už je neudržı́ a elektrony přetékajı́ do okolnı́ch
pixelů. Nejsnáze docházı́ k přetékánı́ ve směru paralelnı́ho registru (ve sloupcı́ch, viz
obr. 76). K zamezenı́ tohoto jevu se mohou použı́t tzv. odtokové kanálky (Overflow
Drain - OD). Mezi potenciálovou jámou pixelu a odtokovým kanálkem je menšı́
bariéra než mezi dvěma sousednı́mi pixely. Omezuje se tı́m tedy kapacita pixelu,
protože elektrony začnou dřı́ve přetékat“ do těchto odtokových kanálků.
”
Obrázek 76: Obrazová informace zkreslená překročenı́m kapacity pixelu (blooming).
Použı́vajı́ se dvě konstrukce odtokových kanálků:
Vertikálnı́ obvod přetečenı́ (VOD) – přebytečný náboj je odváděn do hloubky
substrátu, na který je přiloženo předpětı́ (viz obr. 77 vlevo).
Laterálnı́ obvod přetečenı́ (LOD) odtokový kanál je situován vedle sloupce pixelů. Tı́m se samozřejmě zmenšuje jejich aktivnı́ plocha (viz obr. 77 vpravo).
Dalšı́ výhodou odtokového kanálku je možnost vytvořenı́ elektronické závěrky, pokud je bariéra ke kanálku vypnutá, tak všechen generovaný náboj ihned odtéká.
Nevýhodou je zhoršená linearita a zmenšená kapacita pixelu.
82
odtok hradlo
U
VO
Obrázek 77: Schémata obvodu přetečenı́: vertikálnı́ho (VOD) vlevo a laterálnı́ho
(LOD) vpravo.
Matice mikročoček se použı́vajı́ pro IL architektury i pro laterálnı́ odtokový
kanál LOD. Mohou zvýšit citlivost až 3 krát. Jsou ale složitějšı́ na výrobu, čočky
v matici navı́c nemusı́ být totožné, což by narušilo homogenitu obrazu.
Jednou z možnostı́ detekce v UV oblasti je použı́t tenčené čipy osvětlené
zezadu. Použı́vajı́ FF a FT metody přenosu náboje a nelze u nich aplikovat vertikálnı́ odtokový kanál. Nedocházı́ u nich k absorpci na kontaktech, která je výrazná
pro kratšı́ vlnové délky. Pro zvýšenı́ citlivosti CCD pro UV oblast lze pokrýt čip
fosforem. Fosfor je průhledný nad 450 nm, kratšı́ vlnové délky absorbuje, přičemž
energii vyzářı́ na delšı́ch vlnových délkách. Je ale snı́ženo rozlišenı́ v důsledku rozptylu světla.
Rychlost CCD je omezena zesilovačem na čipu. Pro vyššı́ rychlost je potřeba
většı́ energie, ta se může rozptylovat do okolı́ a způsobovat lokálnı́ ohřevy, které
snižujı́ uniformitu. Při konstrukci vysokorychlostnı́ch CCD lze tento problém obejı́t
rozdělenı́m paralelnı́ho registru na vı́ce částı́ se samostatnými výstupy. Docházı́ k
zrychlenı́, které je úměrné počtu bloků, ale za cenu složitějšı́ho zpracovánı́. Dalšı́
zrychlenı́ je limitováno časovačem na čipu, vzniká dalšı́ šum způsobený kapacitnı́m
chovánı́m CCD.
Vady CCD čipů Vady jsou nejčastěji způsobeny znečištěnı́m povrchu nebo vadou ve struktuře (přı́měsi v křemı́ku). Jako tmavé pixely se označujı́ pixely s odezvu horšı́ jak 75% průměru. Horké pixely jsou často přeexponovány v důsledku
temného proudu (vı́c jak 50 krát, závislost na teplotě). Pasti zachycujı́ posouvané
elektrony. Obtı́žně se detekujı́, jsou pozorovatelné až od 200 elektronů.
V důsledků těchto vad se musı́ hrubý obraz ze CCD softwarově upravovat,
viz sekvence snı́mků obrázku 78. Odečte se temný snı́mek, vzniklý při zacloněném
čipu a také snı́mek vzniklý při homogennı́m osvětlenı́ (flat field).
Dalšı́ úprava je skládánı́ expozic (Stretching), která kompenzuje nedostatečný
dynamický rozsah CCD. Vı́ce snı́mků s malou expozicı́ se softwarově sečte do jednoho (viz obr. 79).
83
Obrázek 78: Snı́mky zaznamenané pomocı́ CCD a snı́mky po zpracovanı́, zleva doprava: a) zaznamenaný obraz CCD, b) temný snı́mek (zacloněný čip, horké pixely),
c) softwarový rozdı́l prvnı́ch dvou snı́mků, d) flat field, e) výsledný snı́mek (c-d).
Obrázek 79: Ukázka skládánı́ expozic, vı́ce obrázků ze CCD (vlevo) je softwarově
sečteno do výsledného obrázku s většı́m dynamickým rozsahem (vpravo).
84
6.4
Barevné snı́mánı́
Záznam obrazu nám má nahrazovat zrakový vjem. Tento záznam ale nenı́ úplný,
pokud nenese informaci o barvě, přesněji řečeno o vlnové délce dopadajı́cı́ho zářenı́
spolu s kompenzacı́ na spektrálnı́ citlivost lidského oka. Křemı́kové čipy jsou monochromatické, změny v důsledku různé kvantové účinnost podle vlnové délky nelze
rozlišit od změny intenzity zářenı́. Proto se použı́vajı́ RGB filtry (červený, zelený
a modrý) nebo CMY filtry (azurový, purpurový a žlutý). Jejich nejčastěji způsoby
použitı́ jsou tyto (viz obr. 80):
Sekvenčnı́ snı́mánı́ Zaznamená se vı́ce expozic obrazu, který je přefiltrován přes
barevné filtry – metoda RGB nebo LRGB, kde L (Light) značı́ intenzitnı́
záznam bez barevného filtru. Rozlišenı́ snı́mku odpovı́dá rozlišenı́ čipu, ale
je potřeba delšı́ čas (3 popř. 4 expozice), mechanické součástky a softwarové
zpracovánı́.
3 čipy Chromatický hranol rozděluje dopadajı́cı́ světlo na tři barevné složky, pro
každou složku je potřeba samostatný čip. Nebo hranol rozdělı́ světlo nezávisle
na barvě a před každý čip je předsunut barevný filtr, ztrácı́me tak ale dvě
třetiny intenzity. Rozlišenı́ obrazu je opět stejné jako rozlišenı́ snı́macı́ch čipů,
také je potřeba opět složitě softwarově spojit barevné obrazy. Navı́c mohou
mı́t tři použité čipy různé vlastnosti, což v důsledku zhoršı́ věrnost zaznamenaného obrazu. Oproti předchozı́ metodě ale odpadá potřeba pohyblivých
součástı́ a trojnásobné expozice.
Integrované filtry na čipu Na jednotlivé pixely čipu jsou při výrobě naneseny
barevné RGB nebo CMY filtry – tzv. Bayerova maska. Je zachováno rozlišenı́
v jasové složce ale zmenšı́ se prostorové rozlišenı́ na čtvrtinu. Barevná informace se dopočı́tává ze sousednı́ch pixelů interpolacı́. RGB filtry snı́žı́ citlivost
cca na 1/3, CMY jen přibližně na 2/3 (purpurový M filtr je ale obtı́žné vyrobit). Filtry nelze odstranit, s barevnou CCD se nedá snı́mat za úzkopásmovými
filtry, ani nelze provádět sdružovánı́ pixelů.
Nové technologie mohou přinášet i jiná řešenı́, napřı́klad technologie Foveon X3 zaznamená barevnou informaci na jednom čipu bez použitı́ barevných
filtrů. Princip spočı́vá ve vrstvenı́ potenciálových jam pixelu do hloubky (viz obr.
81). Světlo různé vlnové délky se absorbuje v určitých hloubkách, elektrony z dané
hloubky jsou potom vyčteny zvlášt’. Nezmenšı́ se rozlišenı́, ani nenı́ potřeba interpolovat barevnou informaci. Nicméně kapacita těchto pixelů je menšı́, nelze je
použı́t na vysoce kontrastnı́ záběry (astronomická fotografie).
6.5
Porovnánı́ CCD a CMOS
CCD i CMOS jsou systémy, ve kterých dopadajı́cı́ fotony generujı́ volné elektrony.
Ty jsou zachyceny v potenciálových jamách. Odlišujı́ se tı́m, že u CCD se sekvenčně
vyčı́tajı́ všechny pixely jednı́m vyčı́tacı́m prvkem a náboj z jednotlivých pixelů se k
tomuto převodnı́ku náboje na napětı́ musı́ přivést. U CMOS je tento převod náboje
obraz
barevné
filtry
obraz
85
dělič
svazků
CCDR
R
G
.
B R
G
CCD
.
B
CCDG
CCDB
Obrázek 80: Sekvenčnı́ snı́mánı́ obrazu (vlevo), použitı́ třı́ čipů pro různé barvy
(uprostřed) a Bayerova maska (vpravo).
Obrázek 81: Schéma pixelu (vlevo) a reklama (vpravo) obrazového senzoru Foveon
X3 (převzato).
na napětı́ u každého pixelu a k zesilovači se trasuje už napět’ový signál. Vývoj v obou
oblastech pokračuje, takže nelze jednoznačně určit, jestli je lepšı́ CCD nebo CMOS
technologie. Porovnánı́ těchto dvou koncepcı́ vzhledem k vlastnostem detektoru v
současné době dopadá takto:
• Kvantová účinnost je lepšı́ u CCD v důsledku lepšı́ho pokrytı́ světlocitlivou
plochou, v přı́padě CMOS zabı́rá část mı́sta převodnı́k a dalšı́ elektronika.
• Citlivost má lepšı́ CMOS dı́ky tomu, že k zesı́lenı́ docházı́ přı́mo na čipu.
Může také dosáhnout většı́ho zesı́lenı́ s menšı́mi energetickými nároky.
• Dynamický rozsah je asi dvakrát lepšı́ u CCD.
• Menšı́ho šumu dosahujı́ CCD, u CMOS přispı́vá k šumu i elektronika na čipu.
• Uniformita je za tmy u CMOS horšı́ z důvodu různého zesı́lenı́ každého pixelu
(kompenzace zesilovači se zpětnou vazbou), při osvětlenı́ jsou oba systémy
srovnatelné.
86
• Elektronické závěrky lze snadno dosáhnout u IL CCD za cenu menšı́ch pixelů.
U CMOS jsou dvě možnosti, neuniformnı́ závěrka exponuje různých řádku v
různých časech, tu lze použı́t jen pro statické obrazy, v přı́padě uniformnı́
závěrky je potřeba dalšı́ho tranzistoru k elektronice u pixelu za cenu jeho
zmenšenı́.
• CMOS je rychlejšı́ dı́ky zpracovánı́ informace přı́mo na čipu a paralelitě, má
také menšı́ nároky na energii.
• CMOS má také unikátnı́ vlastnost vyčı́tánı́ jen části matice pixelů (windowing), zı́skáváme tak možnost sledovat pohybujı́cı́ se objekt. U CCD je
tato vlastnost značně omezená.
• CMOS je imunnı́ vůči přetečenı́ pixelu (bloomingu), u CCD se musı́ použı́t
odtokové kanálky na úkor citlivosti, linearity a aktivnı́ plochy pixelu.
• Řı́zenı́ napětı́ a časovánı́ (taktovánı́) je u CMOS jednoduché, použı́vá se jedno
napětı́ a čas. CCD potřebuje většı́ napětı́, modernı́ čipy jsou už ale úspornějšı́.
• CMOS vede v úspornosti a ve spolehlivosti. Má jen jeden čip, snese nehostinné
prostředı́, lze jej integrovat do složitějšı́ch systémů, je menšı́, má menšı́ úniky
energie, je flexibilnı́ a adaptabilnı́.
• CCD může měnit rychlost a dynamický rozsah, sdružovat pixely a umožňuje
nám nelineárnı́ analogové zpracovánı́.
6.6
Scientific CCD iKon (Andor)
V této části si probereme parametry kamery určené pro vědecké účely – Scientific
CCD iKon od výrobce Andoru. Jedná se o tenčenou CCD osvětlenou zezadu. Jejı́
kvantová účinnost podle použitého senzoru a vlnové délky může být až 90% (viz
obr. 82). Kamera má termoelektrické chlazenı́, pokud odvádı́ teplo do vody, dokáže
uchladit senzor až na -100◦ C. Jejı́ dalšı́ výhodou je malý odečı́tacı́ šum a 16-bitový
A/D převodnı́k s velkým dynamickým rozsahem.
Model
Rozlišenı́
Velikost pixelu [µm]
Obrazová oblast [mm]
Typ senzoru
Kapacita pixelu [e− ]
Rychlost vyčı́tánı́
Odečı́tacı́ šum [e− ]
Temný proud [e− /pix s]
DZ436
2048 x 2048
13 x 13
27.6 x 27.6
BV, FI
100 000
1MHz, 500kHz,
7.5
0.0002
DZ432
1250 x 1152
22.5 x 22.5
28.1 x 25.9
BV, FI, UV
400 000
66kHz, 31kHz
12
0.0005
DU937N (FT)
512 x 512
13 x 13
6.6 x 6.6
BV, FI, UV, BU2
100 000
2.5MHz, 50kHz
10
0.0002
Tabulka 6: Parametry různých modelů kamery iKon (převzato od Andor).
87
1.0
0.9
Kvantová účinnost
0.8
0.7
0.6
UVB
BU2
BRD
BV
FI
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Vlnová délka [nm]
Obrázek 82: Kvantová účinnost různých senzorů kamery iKon (podle Andor).
88
7
Pozičnı́ jednofotonové detektory
V této kapitole zmı́nı́me speciálnı́ kamery s elektronovou multiplikacı́ (EM-CCD),
zesilovače světla zachovávajı́cı́ informaci o poloze dopadu (tzv. intenzifikátory obrazu) a nakonec se dostaneme k intenzifikované CCD kameře (iCCD). Fotonásobiče
schopné detektovat jednotlivé fotony s prostorovým rozlišenı́m (kovové kanálky a
sı́t’ový typ s multianodou) jsme zmı́nily již dřı́ve.
7.1
EM-CCD
EM v názvu znamená elektronovou multiplikaci, ta je situována přı́mo na čipu za
čtecı́ registr (viz obr. 83). Kamery majı́ většinou FT architekturu a dokážı́ překonat
odečı́tacı́ šum. Jmenovité hodnoty parametrů v této kapitole patřı́ modelu Andor
iXon z roku 2001.
Princip elektronové multiplikace V cestě přesunujı́cı́ho se náboje můžeme
vytvořit hlubšı́ potenciálovou jámu. Jak padá“ elektron do této jámy, zvyšuje se
”
jeho kynetická energie a může s malou pravděpodobnostı́ excitovat nárazovou ionizacı́ dalšı́ elektron. Tento proces je ale extrémně šumový a ztrácı́me informaci
o původnı́m počtu elektronů. Nicméně průchodem přes sérii těchto hlubšı́ch potenciálových jam (multiplikačnı́ registr) lze dosáhnout až tisı́cinásobného zesı́lenı́.
Tento zisk závisı́ na teplotě a na hloubce potenciálové jámy, tedy velikosti přiloženého
napětı́, které lze měnit (viz obr. 84 vlevo). S rostoucı́m ziskem ale klesá dynamický
rozsah v důsledku omezené kapacity pixelů v násobném (multiplikačnı́m) registru
(viz obr. 84 vpravo).
Čı́tánı́ fotonů Jak již bylo řečeno, zesilovacı́ proces je silně šumový. Pro zesı́lenı́
většı́ jak 30 krát, po odečtenı́m šumové hladiny lze pro slabý signál s malou
pravděpodobnostı́ čı́tat jednotlivé fotony. Počet fotonů ale neurčı́me, jelikož se statistiky pro různé počty dopadlých fotonů překrývajı́, jak je vidět na obrázku 85.
Šum Ke zdrojům šumu běžné CCD přibude dalšı́ položka: šum indukovaný přesunem
náboje (CIC – Clock Induced Charge). Ten je sice i u běžné CCD, tam je ale zanedbatelný v poměru s odečı́tacı́m šumem (cca 0.05 elektronů na pixel). U EM-CCD
je ale tento šum vynásoben zesı́lenı́m až 1000 krát. Závislost teplotnı́ho šumu na
teplotě čipu je na obrázku 86.
7.2
Intenzifikátor obrazu
Intenzifikátorem obrazu myslı́me zařı́zenı́, které nám znásobı́ světelný signál, přičemž
se zachová informace o poloze. V praxi se použı́vá sestava z fotokatody, mikrokanálkové destičky a fosforové obrazovky (viz obr. 87). Jednotlivé fotony excitujı́
elektrony ve fotokatodě, ty jsou urychleny směrem k mikrokanálkové destičce, kde
docházı́ k jejich multiplikaci. Sprška elektronu potom vygeneruje optický záblesk na
obrazová část
ukládací sekce
čtecí registr
89
...
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
.
U3 U1 Udc U2 U3 U1
t1
.....
..
.
t2
..
násobný registr
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Obrázek 83: Schéma elektronové multiplikace EM-CCD.
fosforové obrazovce. Optický signál z obrazovky je potom snı́mán CCD, na který je
obraz fokuzován čočkou nebo přiveden svazkem optických vláken. Závislosti kvantové účinnost na vlnové délce novějšı́ch konstrukcı́ (generacı́) intenzifikátoru obrazu
jsou na obrázku 88, jejich dalšı́ vlastnosti jsou tyto:
Intenzifikátory GEN II – bialkalické nebo multialkalické fotokatody na křemenném
skle, použitelné v krátkovlnné oblasti spektra, rychlost závěrky okolo 50 ns.
Intenzifikátory GEN III – GaAs fotokatoda na běžném skle, použitelné ve viditelné a blı́zké IČ oblasti. K ochraně proti degeneraci může být fotokatoda
pokryta hlinı́kovou vrstvou, kvůli které se ovšem musı́ zvýšit pracovnı́ napětı́
(filmed a filmless MCP). Rychlost závěrky je 2 ns (speciálnı́ konstrukce i pod
1 ns) pro filmless, filmed, v důsledku vyššı́ho napětı́, dosahuje jen 5 ns.
7.3
iCCD – Intenzifikovaná CCD kamera
Intenzifikovaná CCD kamera (obr. 89) se skládá z intenzifikátoru obrazu z předchozı́
kapitoly a z chlazeného CCD čipu s nı́zkošumovou elektronikou (malá opakovacı́
frekvence 50 až 500 kHz). Zesı́lenı́ je dáno pevným napětı́m na MCP, vypı́nánı́m
a zapı́nánı́m tohoto napětı́ lze vytvořit rychlou elektronickou závěrku. Dynamický
rozsah je dán ziskem, který je přibližně 104 , a kapacitou pixelu CCD. Prostorové
rozlišenı́ je snı́ženu v důsledku toho, že elektrony z jednoho mı́sta fotokatody mohou
90
10
4
90
44.3 V
EM zisk
10
Dynamický rozsah [db]
43.5 V
3
42.6 V
41.5 V
10
2
40.2 V
10
37.8 V
34.3 V
1
-90
80
70
60
50
40
DU-970N
DU-897
DL-658M
30
20
-80
-70
-60
-50
-40
-30
1
o
10
Teplota [ C]
10
2
3
4
10
10
EM zisk
Obrázek 84: Vlevo zisk elektronové multiplikace v závislosti na teplotě a taktovacı́m
napětı́, vpravo dynamický rozsah v závislosti na zisku EM-CCD různých typů.
(podle Andover).
0.0020
1
2
3
4
5
0.0018
Obrázek 85:
Překrývánı́
fotonových statistik u
fotonového čı́tánı́ pro
jeden až pět dopadajı́cı́ch fotonů (podle
Andover).
Pravděpodobnost
0.0016
0.0014
0.0012
0.0010
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
0
500
1000
1500
2000
2500
Počet výstupních elektronů
3000
91
Obrázek 86: Šum EM-CCD v závislosti na teplotě (převzato z ??).
Obrázek 87: Schéma intenzifikátoru obrazu (převzato z ??).
50
30
20
Kvantová účinnost [%]
Kvantová účinnost [%]
92
10
5
3
2
1
W
BGT
WR
EVS
VIH
NIR
0.5
0.3
0.2
0.1
200
400
600
50
30
20
10
5
3
2
1
HVS
VIS+
VIS
VIH
0.5
0.3
0.2
0.1
800
1 000
Vlnová délka [nm]
300
400 500
600
700 800
900
Vlnová délka [nm]
Obrázek 88: Kvantová účinnost intenzifikátorů obrazu různých typů druhé generace
(vlevo) a třetı́ generace (vpravo). (podle Andover).
dopadnout do několika sousednı́ch kanálků MCP, stejně tak sprška elektronů z MCP
rozsvı́tı́ určitou oblast fosforové obrazovky a svazek vláken nemusı́ přesně končit
nad středy pixelů. Kvantová účinnost je daná použitou fotokatodou, tato hodnota
je snı́žena v procesu zesı́lenı́, přenosem pomocı́ optických vláken a účinnostı́ CCD.
Prostorové rozlišenı́ Existujı́ softwarové metody rekonstrukce obrazu, které
mohou zaostřit obraz. Pokud pracujeme v jednofotonovém režimu, všechny detekované události by měly být bodové. Může se stát, že při přenosu od fotokatody po
CCD se informace rozprostře do vı́ce pixelů. Události, tj. v pixelu je nadprahové
množstvı́ elektronů, se musı́ posuzovat pro různé přı́pady zvlášt’. Nejdřı́v se spočte
celkový náboj z pixelů v okolı́ této události a porovná s počtem, který vygeneruje
dopad jednoho fotonu. Přesná poloha události se potom dopočı́tá z těžiště určeného
z polohy pixelů a z jejich náboje. Je to dobře? Co dodat?
7.4
Šum CCD, EM-CCD a iCCD
Oproti CCD přibývá k temnému a signálnı́mu šumu také šum indukovaný přenosem
náboje (CIC – Clock Induced Charge). Kromě odečı́tacı́ho šumu jsou ostatnı́ šumy
násobeny zesı́lenı́m G a faktorem zesı́lenı́ šumu F ,
√
2 ).
δ = δr2 + F 2 G2 (δd2 + δs2 + δcic
(21)
Je-li detekovaný signál roven ηGµ, potom poměr signál k šumu má tvar
ηµ
.
SN R = √
2
2 ) + δr
F 2 (ηµ + δd2 + δcic
2
G
(22)
93
Obrázek 89: Schéma iCCD (převzato z ??).
η
δr
δcic
δd
G
F
Ideál
1
0
0
0
1
1
CCD
0.93
10
0.05
0.001
1
1
EM-CCD
0.93
60
0.05
0.001
1 000
1.41
iCCD
0.50
20
0
0.001
1 000
1.6
Tabulka 7: Porovnánı́ šumových složek pro ideálnı́ detektor a CCD, EM-CCD a
iCCD kameru
V tabulce 7.4 je porovnánı́ typických parametrů ideálnı́ kamery, CCD, EMCCD a iCCD. V grafu na obrázku 90 je znázorněna závislost poměru signálu k
šumu těchto kamer. Z tohoto grafu je patrné, že pro silné signály v řádu 10 až 100
fotonů na pixel majı́ lepšı́ poměr SN R CCD. Pro slabé signály vyniknou EM-CCD,
pokud nevadı́ jejich vysoký šum. Pro jednofotonové aplikace, kdy záležı́ na každé
události, je nejlépe použı́t iCCD.
94
SNR
100
10
ideál
EMCCD
iCCD
CCD
1
0.1
1
10
1 000
10 000
100 000
Počet fotonů
Obrázek 90: Srovnánı́ kamer podle poměru signálu k šumu (podle Andover).
8
95
Kvantové detektory
Za kvantové detektory považujeme zařı́zenı́, která dokážı́ rozlišovat jednotlivá kvanta
elektromagnetického zářenı́, tedy fotony. Využitı́ kvantových detektorů je široké. V
klasické optice se použı́vajı́ tyto detektory v astronomii při sledovánı́ vzdálených
kosmických objektů o malém světelném výkonu. Dalšı́ využitı́ je v částicové fyzice,
biomedicı́ně, měřenı́ znečištěnı́ atmosféry atd.
V kvantové optice se přesouváme od klasických intenzit na energie jednotlivých fotonů, protože pak teprve mohou vyniknout kvantové vlastnosti. Vzorovým
přı́kladem je kvantová informace, která má oproti klasické informaci jiné vlastnosti.
V klasickém přı́padě při binárnı́m kódovánı́ je informace zapsána do dvou stavů
nějakého média (napřı́klad napětı́). Tyto stavy označujeme jako ”0”a ”1”. Lze je
jednoduše rozlišit a změřit. V kvantové analogii je informace zapsána do superpozice kvantových stavů |0⟩ a |1⟩, což mohou být dva ortogonálnı́ stavy jednoho
fotonu (např. horizontálnı́ a vertikálnı́ lineárnı́ polarizace). Neznámý kvantový stav
nelze přesně změřit jednı́m měřenı́m, toho se využı́vá v kvantové kryptografii. Dalšı́
výhodou je paralelnı́ zpracovánı́ kvantové informace, které může urychlit některé
složité výpočetnı́ operace. Pokud chceme využı́t kvantové výpočetnı́ algoritmy,
potřebujeme detektory citlivé na dopad jednoho fotonu. Pro efektivnı́ kvantové
aplikace jsou navı́c potřeba detektory schopné rozlišit počty dopadajı́cı́ch fotonů.
8.1
Vlastnosti kvantových detektorů
Mrtvá doba τD (Dead time)
Mrtvá doba značı́ časový interval po detekci fotonu, po který nenı́ detektor
schopen zaregistrovat dalšı́ foton. Tato doba závisı́ hlavně na typu detektoru a jeho
elektrických obvodů. V přı́padě polovodičových detektorů je mrtvá doba uměle
prodloužena, aby se zmenšila pravděpodobnost následné falešné detekce (afterpulsing). Tyto falešné pulzy jsou způsobeny zachycenı́m náboje z předchozı́ detekce
na nečistotách v materiálu. Mrtvá doba nám omezuje operačnı́ frekvenci detektoru
na 1/τD detekcı́ za sekundu.
Temné detekce D (Dark counts)
Ve většině detektorů docházı́ ke vzniku falešných detekčnı́ch událostı́, i když
je senzor úplně zacloněn. Jejich zdrojem jsou termálnı́ excitace, proto se většina
detektorů chladı́. Počet temných detekcı́ za sekundu udává čı́slo D [Hz] (analogie
temného proudu). Někdy můžeme do temných detekcı́ zahrnout i šum světelného
pozadı́. Temné detekce detektoru mohou být potlačeny časovánı́m experimentu
(triggering), tj. při pulznı́ch dějı́ch počı́táme jen ty detekce, ke kterým došlo v
časovém intervalu, ve kterém události předpokládáme.
Časová nejistota vzniku proudového pulsu ∆t (Timing jitter)
Tato nejistota vzniku pulzu je definována časovým intervalem, v kterém
se po dopadu fotonu na detektor nacházı́ náběžná hrana elektrického výstupnı́ho
pulsu. Jitter detektoru se dá určit porovnánı́m časů detekce s rychlou fotodiodou.
96
Pokud je opakovacı́ frekvence při měřenı́ tak velká, že se začnou překrývat výstupnı́
proudové pulsy, může jitter ovlivnit výsledky měřenı́.
Kvantová účinnost η
Kvantová účinnost je v přı́padě kvantových detektorů nejsledovanějšı́ parametr. Udává poměr výstupnı́ch elektrických pulzu ku počtu dopadajı́cı́ch fotonů.
Celková kvantová účinnost je součinem účinnosti vstupnı́ optiky a navázánı́ do
materiálu detektoru, účinnosti konverze z fotonu na fotoelektron a účinnosti sběru
fotoelektronů. Potom následuje zesı́lenı́ a diskriminace, tj. rozlišenı́ podle velikosti
pulzu výstupnı́ho proudu na fotonové události a šum.
Kvalitativnı́ popis
K určenı́ kvality jednofotonového detektoru můžeme
použı́t
√
√ už zavedenou
2D [W/ Hz]. Čı́m menšı́
veličinu N EP – šum odpovı́dajı́cı́ výkonu, N EP = hν
η
hodnota (menšı́ šum pro stejný dopadajı́cı́ výkon), tı́m je detektor lepšı́. Tato
veličina ale nepopisuje všechny vlastnosti, hlavně ty časové. Navı́c temné detekce
mohou být redukovány časovánı́m, kde ale začne mı́t vliv nejistota vzniku prouη
dového pulzu. Zavedeme tedy bezrozměrnou veličinu H = D∆t
. U tohoto parametru znamená pro změnu vyššı́ hodnota lepšı́ detektor.
8.1.1
Metody měřenı́ kvantové účinnosti
Pro měřenı́ kvantové účinnosti by bylo ideálnı́ mı́t zdroj s definovaným fotonovým
tokem. Potom by se jen připojil měřený detektor a určila se jeho odezva. Poměr
odezvy detektoru (počet detekcı́ za určitý čas) bez temných detekcı́ ku počtu dopadajı́cı́ch fotonů v tomto čase by nám dal přı́mo kvantovou účinnost. Bohužel
nemáme takové zdroje pro jednofotonové intenzity.
Dalšı́ možnostı́ je porovnat odezvy kalibrovaného a měřeného detektoru pro
stejný zdroj. Prakticky se jedná o předchozı́ způsob, kde ale nejdřı́ve určı́me intenzitu signálu Φ pomocı́ kalibrovaného detektoru. Kalibrované detektory jsou dostupné jen ale pro klasické intenzity (mW světelného výkonu). Proto se musı́ signál
ze zdroje definovaně utlumit na kvantovou úroveň pomocı́ kalibrovaných filtrů.
Zářivý tok Φ se zmenšı́ na fotonový tok T Φ, kde T je propustnost filtrů. Odezvu
měřeného detektoru na tento fotonový tok označme N . Pro kontinuálnı́ zdroje s
Poissonovou statistikou a malou intenzitou (T Φ ≪ 1) platı́ vztah
N=
1 − e−T Φη
T Φη
≈
.
τD
τD
(23)
Tento vztah platı́ jen pro detektor bez temných detekcı́ a se zanedbatelnou mrtvou
dobou τD , v reálném přı́padě musı́me provést opravu, abychom dostaly odezvu
detektoru jen na dopad fotonu:
N → N′ =
D
N
−
.
1 − N τD
1 − DτD
(24)
97
Ni
Idler
Di
NLC
C
Signal
Nc
Ds
Ns
Obrázek 91: Určenı́ kvantové
účinnosti detektoru pomocı́
spontánnı́ parametrické sestupné konverze v nelineárnı́m
krystalu (NLC).
Z předchozı́ch vztahů lze potom určit kvantovou účinnost:
(
)
τD
N
D
η=
−
.
T Φ 1 − N τD
1 − DτD
V přı́padě pulznı́ho zdroje o frekvenci f dostaneme podobný vztah:
(
)
1
N
D
η=
−
.
T Φf 1 − N τD
1 − DτD
(25)
(26)
Pokud nemáme kalibrovaný detektor a šedé filtry, můžeme použı́t metodu
korelovaných párů fotonů. Tyto páry vznikajı́ procesem spontánnı́ sestupné parametrické konverze v nelineárnı́m krystalu. V nelineárnı́m prostředı́ se může s malou
pravděpodobnostı́ jeden čerpacı́ foton rozdělit na dva fotony, přičemž se zachovává
energie a hybnost (viz obr. 91). Každý z fotonů označovaných jako signálnı́ (signal) a jalový (idler) jsou směrovány na jeden detektor – detektor jehož kvantovou
účinnost chceme změřit a na pomocný detektor. Pokud je za určitý čas vygenerováno N fotonových párů, potom měřený detektor zaregistruje Ns = ηs N detekcı́
a pomocný detektor Ni = ηi N detekcı́. Pomocı́ elektroniky zpracovávajı́cı́ výstupnı́
signály z obou detektorů můžeme určit počet současných detekcı́ obou detektorů
(coincidence counts), Nc = ηs ηi N . Dosazenı́m potom určı́me kvantovou účinnost
měřeného detektoru nezávisle na účinnosti pomocného detektoru a celkovém počtu
fotonových párů, ηs = Nc /Ni . Nicméně tato metoda určuje kvantovou účinnost
včetně vlivu optické soustavy vedoucı́ signál na detektor.
8.1.2
Přehled fotonových detektorů
Detekčnı́ zařı́zenı́ můžeme rozdělit do třı́ skupin:
• Velká kvantová účinnost ale i velký šum, nedokážı́ zaznamenat detekci jednotlivých fotonů – PIN fotodiody (např. pro homodynnı́ detektor).
• Dobrá kvantová účinnost, velmi nı́zký temný šum ale velký zesilovacı́ šum,
majı́ jednofotonovou citlivost ale nerozlišujı́ počty fotonů – lavinové fotodiody,
většina fotonásobičů.
98
• Detektory s jednofotonovou citlivostı́ schopné rozlišit počet fotonů.
Prvnı́ skupinou jsme se zabývali již dřı́ve. Druhá skupina je sice citlivá na
dopad jednotlivých fotonů, ale mezi vstupnı́ a výstupnı́m signálem je jen velmi
slabá vazba, informace o počtu vstupnı́ch fotonů se utopı́ v zesilovacı́m šumu. Tyto
detektory majı́ pouze binárnı́ odezvu, tj. žádná detekce nebo detekce jednoho a
vı́ce fotonů.
Jak tedy dosáhnout rozlišenı́ v počtu fotonů? Snı́žit zesilovacı́ šum tak, aby
výstupnı́ proudový signál (resp. počet elektronů) byl úměrný dopadlému počtu
fotonů. Tato oblast se neustále vyvı́jı́, zařı́zenı́ jsou technologicky náročná, seznam
komerčně dostupných detektorů a nejnovějšı́ch experimentálnı́ch prototypů je zde:
• Speciálnı́ fotonásobiče
• Hybridnı́ fotodetektor HPD (Hybrid Photodetector)
• Fotonové čı́tače viditelného zářenı́ VLPC (Visible Light Photon counter)
• Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES (Transition Edge Sensor)
• Supravodivá nanovlákna
• Kvantové tečky nebo defekty
• Mrak atomů (atomové páry) AV (Atomic Vapor)
Dalšı́ možnostı́ je použitı́ multiplexu binárnı́ch jednofotonových detektorů.
Signál se rovnoměrně rozložı́ na každý detektor tak, aby na jednotlivé fotodetektory
dopadl maximálně jeden foton. Prakticky se osvědčily dvě metody:
• Vláknové zpožd’ovacı́ smyčky s APD detektory
• Matice jednofotonových detektorů – iCCD, EMCCD
8.2
Lavinová fotodioda v Geigerově módu
Jednofotonové lavinové diody jsme krátce už zmı́nili v kapitole o vnitřnı́m fotoefektu, ted’ přidáme některé dalšı́ informace vzhledem k jednofotonovým aplikacı́m.
Konstrukce křemı́kové APD optimalizovaná na maximálnı́ kvantovou účinnost (viz
obr. 92a) má absorpčnı́ část tlustou 180 µm přičemž APD dosahuje maxima účinnosti
70% na 650 nm (D ∼ 25 Hz, τD = 50 ns, ∆t ∼ 400 ps, obr. 93). Nová generace
detektorů s tzv. mělkým přechodem (shallow-junction, obr. 92b) o průměru 50 µm
potřebuje menšı́ pracovnı́ napětı́ a má o řád lepšı́ časové vlastnosti (∆t < 40 ps)
za cenu menšı́ kvantové účinnosti (49% na 550 nm).
Dnes je už komerčně k dostánı́ matice (100x100) jednofotonových APD.
Metodou multiplexace tak lze určit počet fotonů z výstupnı́ho signálu, který je
součtem výstupů ze všech detektorů. Bohužel se sčı́tajı́ i temné detekce, které tak
tvořı́ silné pozadı́, detektor se ale může synchronizovat s čerpánı́m (trigering).
99
Obrázek 92: Průřez čipy jednofotonových lavinových fotodetektorů optimalizovaných a) na kvantovou účinnost, b) na rychlost. Převzato z Hadfield.
1
t
5
Pravděpodobnost detekce
2
10
-1
5
2
-2
10
5
2
-3
10
5
Následné pulzy (afterpulses)
2
10
-4
5
2
10
-5
5
Mrtvá doba
2
-6
10
0
100
200
300
400
Čas [ns]
500
600
700
800
Obrázek 93: Histogram normované pravděpodobnosti detekce jednofotonové lavinové
diody SPCM-AQ od EG&G
Canada.
100
V oblasti vláknově telekomunikačnı́ch vlnových délek (1.3 až 1.6 µm) se
použı́vajı́ materiály germánium a InGaAs. Ty majı́ ale oproti křemı́kovému detektoru menšı́ kvantovou účinnost (cca 20%) a menšı́ průměr ∼ 40 µm. Dı́ky chlazenı́
až na 200 K a trigrovánı́ lze dosáhnout temných pulzů do 10 kHz. Mrtvá doba
okolo 10 µs omezuje maximálnı́ počet detekcı́ na 100 kHz.
Markantnı́ rozdı́l ve velikosti kvantových účinnostı́ křemı́kové APD v oblasti
400 až 1000 nm a lavinových fotodiod pro telekomunikačnı́ vlnové délky vedl ke
konstrukci detektoru na principu vzestupné frekvenčnı́ konverze. Pomocı́ tohoto
nelineárnı́ho efektu lze v nelineárnı́m krystalu čerpaném silným laserovým svazkem
(νpump ) transformovat signál z blı́zké IČ (νin ) do viditelné oblasti (νout ), ve které
je detekce účinějšı́. Při této konverzi musı́ být dodrženy zákony zachovánı́ energie
a hybnosti:
hνout = hνin + hνpump ,
h⃗kout = h⃗kin + h⃗kpump ,
(27)
kde h je Planckova konstanta a ⃗k je vlnový vektor. V přı́padě kolineárnı́ konverze
je druhá podmı́nka splněna vždy. Prvnı́ podmı́nka váže vlnové délky, pokud pro
čerpánı́ použijeme Nd:YAG laser na vlnové délce 1064 nm a vstupnı́ signál bude
mı́t vlnovou délku 1550 nm, potom výstupnı́ signál bude mı́t vlnovou délku 630 nm.
Účinnost konverze může být podle výkonu čerpánı́ až 90% (v periodicky pólovaných
strukturách), nicméně v reálné situaci se kvantová účinnost konverze a křemı́kového
detektoru pohybuje pod 50%. Silné čerpánı́ v nelineárnı́m krystalu je navı́c zdrojem šumu, temné detekce se pohybujı́ okolo 800 kHz. Realizována byla už i tzv.
koherentnı́ konverze, kdy se přenesl kvantový stav vstupnı́ho infračerveného fotonu
na výstupnı́ foton ve viditelné oblasti.
8.3
Speciálnı́ fotonásobič
Fotonásobiče jsou nejdéle použı́vané detektory pro jednofotonové intenzity, jednofotonová citlivost byla poprvé zaznamenána roku 1949. Výhoda fotonásobičů je ve
velké aktivnı́ ploše (vı́c jak 1 cm v průměru). Vývoj v této oblasti dále pokračuje,
dnes jsou k dostánı́ detektory pokrývajı́cı́ oblast od UV po blı́zkou IČ. Ve viditelné
oblasti se použı́vá fotokatoda z GaAsP, fotonásobič s binárnı́ odezvou má účinnost
40% (500 nm), D = 100 Hz, ∆t = 300 ps. Pro telekomunikačnı́ oblast majı́ fotonásobiče fotokatodu z InP/InGaAs, η = 2% (1550 nm), D = 200 kHz, ∆t = 300
ps. Navı́c musı́ být detektor chlazen na 200 K.
V roce 1968 byl na trhu fotonásobič, jehož odezva byla různá, pokud na
vstupu byl jeden, dva a nebo vı́ce fotoelektronů z fotokatody. Tento fotonásobič
měl prvnı́ dynodu z GaP:Cs s vysokým ziskem. Na dalšı́ch dynodách už k takovému zisku nedocházelo, proto bylo zvýšenı́ šumu zesı́lenı́m značně zredukováno.
V roce 2004 provedla italská skupina z Coma měřenı́ s fotonásobičem Burle 8850
(Burle Electron Tubes, Lancaster, PA). Načı́tali spektrum hodnot výšek pulzů při
osvětlenı́ světelnými pulzy kratšı́mi než impulznı́ odezva PMT (viz obr. 94). Z tohoto měřenı́ potom rekonstruovali fotoelektronovou statistiku. Kvantovou účinnost
PMT odhadli na 7%.
101
Obrázek 94: Rozloženı́ velikosti pulzů ze speciálnı́ho fotonásobiče odpovı́dajı́cı́ jednomu, dvěma a vı́ce jak pěti elektronům (převzato z Zambra et al., Review of
scientific instruments 75, 2762 (2004)) ??? oba ???.
8.4
Hybridnı́ fotodetektor HPD
Hybridnı́ fotodetektor je kombinacı́ dvou předchozı́ch detektorů – fotonásobiče a
lavinové fotodiody. Z fotonásobiče je převzata fotokatoda, kde dopad fotonu vygeneruje elektron. Ten je vysokým napětı́m urychlen a dopadá na lavinovou diodu,
kde nárazově excituje mrak elektronů (obr. 95). Lavinová dioda je jen pod relativně
malým závěrným napětı́m, docházı́ zde jen k 30-tinásobnému zesı́lenı́. Šum zesı́lenı́
dı́ky tomuto principu je natolik malý, že lze rozlišit malé počty dopadajı́cı́ch fotonů.
Výhodou je velká světlocitlivá plocha fotokatody, s použitı́m vı́ce diod lze zı́skat
prostorové rozlišenı́. Navı́c je detektor celkem rychlý (1 ns). Kvantová účinnost je
momentálně 46% na vlnové délce 500 nm, D ∼ 1 kHz, ∆t ≈ 35 ps. Nevýhodou je
potřeba vysokého napětı́ a nı́zkošumového elektrického zesilovače.
8.5
Fotonové čı́tače viditelného zářenı́ VLPC
VLPC (Visible Light Photon Counter) jsou podobné SAM APD v tom smyslu, že
je u nich oddělena oblast pro absorpci fotonu a pro multiplikaci (obr. 96). Foton
je absorbován v nedotované vrstvě křemı́ku, vznikne elektron a dı́ra, ty se vlivem
vnějšı́ho napětı́ na kontaktech budou šı́řit opačným směrem. Elektrony driftujı́
k hornı́mu kontaktu, dı́ry mı́řı́ do multiplikačnı́ oblasti. Ta je středně dotovaná
arsenem, neutrálnı́ arsen je nárazem dı́ry ionizován, vzniká elektron a mobilnı́ náboj
ionizovaného donoru D+ . Elektrony jsou urychlovány elektrickým polem zpět do
detekčnı́ oblasti, přičemž cestou mohou opět ionizovat. Vznikne tak lavina několika
tisı́c elektronů.
Lavinové zesı́lenı́ je tedy obdobné jako u APD, rozdı́l je v tom, že lavina
ve VLPC je plošně omezená přibližně na průměr 20 µm přičemž detektor má v
průměru 1 mm. Na detektoru může tedy proběhnout vı́ce nezávislých lavin ve stejný
čas. Detektor rozlišı́ dopad až pěti fotonů. Nevýhodou těchto detektorů je citlivost
na termálnı́ zářenı́. Dotovaná oblast má donorový pás uvnitř zakázaného pásu,
102
h
Fotokatoda
HV
AD
bias
Obrázek 95: Schéma hybridnı́ho fotodetektoru. graf od koho?.
která umožňuje detekovat IČ zářenı́ až do 28 µm. VLPC detektor tedy musı́ být v
kryostatu při teplotě 6.9 K stı́něn od termálnı́ho pozadı́. Temné pulzy (řádově 104
Hz) rostou s kvantovou účinnostı́, tj. se závěrným napětı́m, a s teplotou (stabilizace
teploty na 0.005 K). Detektor nevykazuje afterpulzy i dı́ky relativně dlouhé mrtvé
době 100 ns. Ta omezuje maximálnı́ opakovacı́ frekvenci detektoru na přibližně 100
kHz.
Teoreticky dosažitelná hodnota kvantové účinnosti VLPC je 94%. V konfiguraci optické pasti (odražený optický signál z detektoru, cca 16%, je sférickým
zrcadlem nasměrován zpět) bylo dosaženo hodnoty 88%. Každá fotonová událost
vygeneruje přibližně stejný elektronový pulz, pokud se v čase dvě události překryjı́,
velikost pulzu je dvojnásobná (viz obr. 96 vpravo). Kvantová účinnost detekce dvou
fotonů ale klesne na 47%. Zesilovacı́ proces je prakticky bezšumový (F = 1) i pro
zisk v řádu 104 dı́ky malému napětı́ (6 až 7.5 V) a dlouhé dráze mezi ionizacemi.
Dát citace??? Kim et al. Applied Physics Letters 70, 2852 (1997); Kim et
al. Applied Physics Letters 74, 902 (1999); Takeuchi et al. Applied Physics Letters
74, 1063 (1999)
8.6
Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti TES
V mikrokalorimetru docházı́ k zvýšenı́ teploty po dopadu fotonu. Samotnou změnu
teploty nelze změřit, energie dopadlého fotonu je v jednotkách eV. TES (Transition
Edge Sensor) měřı́ odporové vlastnosti na hraně supravodivosti. Materiál detektoru
je těsně pod teplotou supravodivosti Tc = 125 mK, dopad fotonu ohřeje materiál
(vzorek musı́ být malý) za hranu supravodivosti (cca o 1 mK), přičemž lze pozorovat
změny ve velikosti proudu při přechodu do normálnı́ho režimu vodivosti.
Detektor se skládá z wolframového filmu 25x25x0.035 µm na Si substrátu s
Al konektory (obr. 97 vlevo). Hlinı́k je supravodivý pod 1 K. V důsledku napětı́
teče detektorem makroskopický proud, který je na supravodivém přechodu výrazně
103
h
Průhledný
kontakt
Ochuzená
oblast
As dopovaná
oblast zisku
+V
e
-
+
h
e
-
D
+
Zadní
kontakt
Obrázek 96: Schéma VLPC (vlevo) a časové překrytı́ dvou jednofotonových událostı́
(vlevo). (převzato od Kima et al).
úměrný teplotě. Obrovskou výhodou tohoto detektoru je, že může detekovat široké
spektrum vlnových délek, tedy i oblast 1550 nm pro telekomunikace ve vláknech.
Vždy je jen třeba správně detektor okalibrovat podle energie fotonů (E = hc/λ).
Proudový pulz v obvodu detektoru je úměrný změně teploty, dále je zesı́len sty
SQUIDy (supravodivé kvantové interferenčnı́ zařı́zenı́, obr. 97 vpravo) na teplotě 4
K a dalšı́ elektronikou při pokojové teplotě.
Kvantová účinnost by teoreticky měla dosahovat 80%, v praxi je tato hodnota kolem 20% (pro telekomunikačnı́ vlnové délky 1550 a 1310 nm), a to dı́ky
malé absorpci světla v tenkém filmu wolframu a jeho odrazivosti. V konfiguraci
optické pasti nebo pomocı́ rezonátoru lze dosáhnout kvantovou účinnosti 95%.
Nevýhodou tohoto detektoru je rychlost, procesy vedenı́ tepla jsou oproti rychlosti vedenı́ náboje pomalé. Po detekci se musı́ detektor uvést do původnı́ho stavu,
tedy zchladit. To vede na velké hodnoty jitteru okolo 100 ns a temné doby 2 µs.
Výhodou je zanedbatelná hodnota temných detekcı́ (3 Hz) a rozlišenı́ až 8 fotonů
v rozsahu spektra od 200 do 1800 nm.
??dát citaci?? Miller et al. Applied Physics Letters 83, 791 (2003)
8.7
Supravodivá nanovlákna
Na stejném principu jako TES pracuje i supravodivé nanovlákno, ale to dosahuje lepšı́ch vlastnostı́ za cenu složitějšı́ výroby. K absorpci nedocházı́ na malé
destičce ale na vlákně širokém 100 nm. To je litograficky vytvořeno elektronovým
svazkem na ultratenkém filmu z nitridu niobátu, většı́ odchylka v tloušt’ce vlákna
způsobı́ pokles citlivosti detektoru. Toto vlákno je také drženo na supravodivé teplotě poblı́ž kritické teploty. Dı́ky napětı́ tı́mto vláknem protéká takový proud, který
104
h
Absorbér
Slabá
tepelná
vazba
Tepelná lázeň
Obrázek 97: Mikrokalorimetr na hraně supravodivosti, vlevo funkčnı́ schéma, v
pravo elektrické zapojenı́. (převzato od Miller et al).
ještě nezpůsobı́ ohřev nad kritickou teplotu. Dopad fotonu potom způsobı́ lokálnı́
ohřátı́, tedy nárůst odporu. Rozloženı́ elektrického proudu je narušeno, což vyvolá
rychlý napět’ový pulz, který je zesı́len a nakonec změřen.
Jak kvantová účinnost, tak počet temných detekcı́ roste, jak se teplota blı́žı́
ke kritické hodnotě supravodivosti, jen temné detekce rostou vı́ce strměji (10 - 1000
Hz). Mrtvá doba je úměrná délce vlákna, typicky 10 ns. Nanovlákno se smotává do
smyčky (meandru), viz obr. 98. Pro optimalizaci na kvantovou účinnost a rychlost
je plocha smyčky menšı́ (3 µm x 3.3 µm), pro optimalizaci navázánı́ telekomunikačnı́ho vlákna se použı́vá většı́ plocha (20 µm x 20 µm). Pro vlnovou délku 1550
nm bylo dosaženo kvantové účinnosti většı́ho detektoru nad 1% (∆t = 65 ps) a
menšı́ho detektoru 20% (v konfiguraci s rezonátorem až 57%, ∆t = 35 ps).
Supravodivá nanovlákna nedokážı́ rozlišit počty dopadajı́cı́ch fotonů. Fotonového rozlišenı́ lze dosáhnout prostorovou multiplexacı́, kdy podobně jako u
matice APD máme vı́ce nanovláken (pixelů) na jednom čipu schopných detekce
jednotlivých fotonů.
??dát citaci?? Goltsman et al., Applied Physics Letters 79, 705 (2001); Marsili et al. New Journal of Physics 11, 045022 (20009)
8.8
Mrak atomů AV
AV (nikoliv Akademie Věd ale Atomic Vapour) je zařı́zenı́ určené pro detekci
slabých optických polı́ s účinnostı́ většı́ jak 99% s rozlišenı́m v počtu fotonů. Jednotlivé atomy se pomocı́ excitačnı́ho laseru dostanou do specifického stavu, absorpce
signálnı́ho fotonu je potom dostane do stabilnı́ho stavu, který je potom detekován
cyklickým přechodem.
Jako médium se využı́vá mraku volných atomů (Cs). Pro určité vlnové délky
signálu je potřeba jiný prvek, nicméně energetické hladiny atomů lze rozštěpit
magnetickým polem, čı́mž rozšı́řı́me detekované spektrum. Detekce probı́há ve třech
krocı́ch (obr. 99 vlevo):
105
Obrázek 98: Multiplex šesti
supravodivých
nanovláken.
Pro názornost byl obrázek
barevně upraven (převzato od
Marsili et al).
1. Přı́prava na detekci (mazánı́) – pomocı́ vazebnı́ho (eskortnı́ho) laseru na frekvenci ωc se atomy excitujı́ z hladiny |m⟩ na hladinu |e⟩. Z této hladiny přejdou
rychle do stavu |g⟩ vyzářenı́m fotonu.
2. Detekce – signálnı́ foton excituje atom ze stavu |g⟩ do stavu |e⟩, přičemž silný
vazebnı́ (eskortnı́) puls stimuluje emisi s frekvencı́ ωc . Atomy, které zachytily
signálnı́ foton, skončı́ ve stavu |m⟩, ostatnı́ atomy zůstávajı́ ve stavu |g⟩.
3. Čtenı́ – mrak atomů je osvı́cen detekčnı́m laserem vyladěným na přechod
|m⟩ − |f ⟩. Atomy ze stavu |m⟩ jsou excitovány a spontánně (???stimulovaně???) emitujı́. Vnějšı́ magnetické pole zajišt’uje, že se atomy po vyzářenı́
vrátı́ opět do stavu |m⟩, přičemž mohou být znovu excitovány. Kolmo na
směr detekčnı́ho laseru je zobrazovacı́ optika a klasický detektor (CCD, obr.
99 vpravo). Fotony z excitovaných atomů se akumulujı́.
Výhodou tohoto detektoru je schopnost rozlišenı́ až 50 signálnı́ch fotonů.
Pravděpodobnost, že signálnı́ foton excituje zásahem atom je zanedbatelná, pokud
je ale velká hustota atomů (109 cm−3 ) a prodloužı́me-li efektivnı́ délku kyvety (2
mm) pomocı́ rezonátoru (100 průchodů), bude pravděpodobnost detekce blı́zko 1
(prakticky 1/8). Pokud každý z N signálnı́ fotonů excituje nějaký atom do stavu
|m⟩, potom opakovaným čtenı́m donutı́me tyto atomy svı́tit“ a na CCD uvidı́me
”
N světelných událostı́. Nevýhodou tohoto detektoru je nutné chlazenı́ až na 6 K z
důvodu omezenı́ termálnı́ch excitacı́ ze stavu |g⟩ do stavu |m⟩ (excitace kolizemi).
Pokud se atomy pohybujı́, jsou detekčnı́ události rozmazány. Tyto detektory nejsou
vhodné pro kvantovou komunikaci z důvodu velkého počtu temných detekcı́, řádově
50 000 Hz.
??? dát citace??? Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 89, 163602 (2002) James,
Kwiat, Phys. Rev. Lett. 89, 183601 (2002)
8.9
Vláknové zpožd’ovacı́ smyčky
Principem multiplexace je rozdělit vstupnı́ fotonový pulz na mnoho binárnı́ch detektorů tak, aby na každý detektor šel maximálně jeden foton. Musı́me mı́t tedy
106
Obrázek 99: Energetické hladiny (vlevo) a schéma detektorů založeného na excitaci
atomů (vpravo). (převzato od Imamoglu et al).
Obrázek 100:
Schéma
smyčkového detektoru.
mnohem vı́ce detektorů než předpokládaný počet fotonů v pulzu, což detektor jako
celek může pěkně prodražit. Navı́c musı́me použı́t nějaký trik, jak pulz rozdělit.
Jednı́m ze způsobů, jak tento pulz rozdělit, je zpožd’ovacı́ smyčka, tj. rozdělenı́
pulzu v čase. Vstupnı́ pulz je pomocı́ rychlého optického přepı́nače S navázán
do vláknové smyčky. Ze smyčky (obr. 100) se pulz po částech vyvazuje pomocı́
vláknového děliče C s určitým dělı́cı́m poměrem, časově rozprostřený signál dopadá
jen na jeden binárnı́ detektor (např. APD). Délka smyčky musı́ být taková, aby
zavedené zpožděnı́ mezi odštı́pnutými pulzy bylo většı́ jak mrtvá doba detektoru.
Pro přesnou rekonstrukci je potřeba, aby jednotlivé pulzy měly stejnou intenzitu a
jejich počet byl co největšı́. Požadavek stejné velikosti pulzu nás nutı́ měnit dělı́cı́
poměr vláknového děliče. Velké množstvı́ pulzů navı́c zmenšuje opakovacı́ frekvenci
smyčkového detektoru. V praxi je potřeba volit dělı́cı́ poměr vláknového děliče C s
ohledem na předpokládaný počet fotonů v pulzu a na opakovacı́ frekvenci zdroje.
107
Obrázek 101: Schéma smyčkového detektoru s nevyváženým děličem SVR (vlevo),
histogram detekčnı́ch událostı́ z tohoto detektoru (vpravo).
Problém předchozı́ho schématu je v rychlém optickém přepı́nači, který nemusı́ být dostatečně rychlý (cca 50 ns). Bez toho se dá obejı́t, ovšem za cenu
měnı́cı́ se velikosti rozdělených pulzů. Ve zpožd’ovacı́ smyčce s děličem s proměnným
dělı́cı́m poměrem SVR projde část pulzu na detektor přı́mo a část jde do zpožd’ovacı́ho
vlákna (obr. 101 vlevo). Poté je každým oběhem zase část pulzu odštı́pnuta na detektor jako v předchozı́m přı́padě. Pokud budeme předpokládat ideálnı́ sestavu, tj.
ztráty ve vláknech a na děliči jsou nulové, koeficient odrazivosti SVR z ramene 1
do ramene 3 je r, koeficient propustnosti z 2 do 3 ramene je (1 − r) a kvantová
účinnost detektoru η je jednotková, potom dostaneme tyto hodnoty pro koeficienty
propustnosti pro různá časová okna (indexovaná pomocı́ k):
h1 = r,
hk = (1 − r)2 rk−2 pro k > 1.
(28)
Pro nejlepšı́ rekonstrukci fotopulznı́ statistiky
je ideálnı́ takové nastavenı́,
∑
h
ln
h
které maximalizuje Shannonovu entropii
E
=
i
i . Tato entropie je v tomto
i
√
ideálnı́m přı́padě maximálnı́ pro r = 1/ 2, tedy vyvážený dělič. V reálném přı́padě
(ztráty vláken a děliče, η <√1) je potřeba provést výpočet numericky, přičemž nám
vyjde dělı́cı́ poměr r < 1/ 2. Histogram pravděpodobnosti detekce v čase (obr.
101 vpravo) bude mı́t sestupnou tendenci a rekonstrukce fotopulznı́ statistiky s tı́m
musı́ počı́tat. Jsme limitováni také počtem časových oken na 15, dalšı́ pulzy jsou
již na úrovni šumu. V prvnı́m pulzu nesmı́ být takové množstvı́ fotonů, aby mohlo
poškodit detektor (v přı́padě APD vı́c jak 10 fotonů).
Dalšı́ konstrukce řešı́ problém s nevyváženostı́ v pravděpodobnostech jednotlivých pulzů. Vstupnı́ pulz je rozdělen na děliči na dva výstupy a spojen na
dalšı́m děliči, přičemž jeden výstup je přı́mý a druhý je prodloužen o délku L
odpovı́dajı́cı́ mrtvé době detektoru (obr. 102). Pulz bude rozdělen prostorově na
2 módy a časově také. Za druhým děličem následujı́ dalšı́, vždy je jedno vlákno
prodlouženo o násobek L. Za m-tým děličem máme stále dva prostorové módy,
ale v každém 2m−1 časových módů, dohromady tedy máme 2m výstupnı́ch kanálů,
které navedeme na dva binárnı́ detektory (výstup jednoho detektory elektronicky
108
Obrázek 102: Smyčkový detektor s vyváženými děliči.
Obrázek 103: Histogram detekčnı́ch událostı́ smyčkového
detektoru s vyváženými děliči.
zpožděn o půl mrtvé doby).
Ideálně majı́ všechny kanály stejnou pravděpodobnost, v praxi musı́me vhodně
volit děliče tak, aby i po započtenı́ různých kvantových účinnostı́ detektorů jsme
byli tomuto stavu co nejblı́že. Reálné měřenı́ je v grafu na obrázku 103. Při rekonstrukci vstupnı́ho stavu lze přı́padné výkyvy započı́tat. Počet kanálů musı́ být
většı́ než počet fotonů, pro vı́cefotonové pulzy je potřeba vı́ce děličů, tı́m ale opět
klesá opakovacı́ frekvence, nynı́ ale dvakrát pomaleji než u předchozı́ch schémat,
protože máme dva detektory).
8.10
Masivně multikanálový detektor
maticové detektory iCCD, EM-CCD – nepřehodit do předchozı́ kapitoly? text a
obrázku doplň podle aktuálnı́ho stavu
Speciálnı́ kamery s jednofotonovou citlivostı́ mohou simulovat multiplex jednotlivých detektorů, přičemž každý pixel této kamery hraje roli binárnı́ho detektoru. Podle rozlišenı́ detektoru můžeme rozlišit určitý počet fotonových událostı́.
Musı́me ovšem zajistit, aby byly tyto události prostorově separované, tj. aby nedopadly dva fotony na jeden pixel. Dalšı́ velkým kladem kamer je prostorové rozlišenı́.
V přı́padě iCCD máme dalšı́ bonus ohledně nanosekundové uzávěrky. Nevýhodou
je malá kvantová účinnost a nı́zká opakovacı́ frekvence.
V experimentu na schématu se měřı́ korelace v počtu fotonů při procesu
spontánnı́ parametrické konverze. Foton čerpacı́ho svazku se dı́ky nelineárnı́mu
materiálu rozpadne na dva fotony o polovičnı́ energii, přičemž platı́ zákony za-
109
chovánı́ energie a hybnosti. Proces je okamžitý, dva fotony se emitujı́ do kužele v
jednom okamžiku. Pomocı́ zrcátka můžeme nasměrovat oba fotony na dva sektory
v iCCD. Na obrázku vlevo jsou události ve dvou sektorech pro jeden čerpacı́ pulz
(čerpánı́ je silné, velká pravděpodobnost vzniku vı́ce párů). V pravém obrázku jsou
jednotlivé snı́mky sečteny. Je patrné zahnutı́ proužků – částı́ kužele a také je patrná neuniformita. V krajnı́ch částech je menšı́ účinnost v důsledku předsazených
úzkopásmových interferenčnı́ch filtrů.
V experimentu se na jednotlivých snı́mcı́ch sečı́tali události v obou sektorech (signálnı́ a jalový). Jestliže fotony vznikajı́ vždy v páru, potom by v obou
proužcı́ch měl být stejný počet událostı́. Celkový počet fotonů by měl být vždy
sudý, o takovém zdroji fotonů hovořı́me, že má neklasickou statistiku v počtu fotonů. V praxi se ale dı́ky malé kvantové účinnosti může stát, že se nám jeden foton z
páru ztratı́, popřı́padě přibude nějaká náhodná detekce. Reálný fotonová statistika
bude jen mı́rně neklasická. Hrubá data z kamery mohou být ale přepočı́tána na stav
před detekcı́. Pokud známe přesně charakteristiky detektoru (kvantová účinnost,
náhodné detekce, propustnost filtrů), lze estimovat vstupnı́ fotonovou statistiku,
která už vykazuje velký faktor neklasičnosti.
Reference
[1] B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of photonics, Wiley, Hoboken, New
Jersey, 2007
[2] George Rieke, Detection of Light : From the Ultraviolet to the Submilimeter,
Cambridge University Press, Cambridge, 2003
[3] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky s
řešenými přı́klady Fragment, Praha, 2007
[4] Hamamatsu Photonics K. K., Photomultiplier tubes, third edition Hamamatsu
Photonics K. K., 2006

Skriptum

Transkript

Podobné dokumenty

Detekce svetla

Studie projektu - Dunaj-Odra-Labe

Jakub Kákona

1 Polovodicové detektory záren´ı

divize KraussMaffei

Vektorové pocítace

Za´klady cestovnıho ruchu