Zadání - ViBuCh - Masarykova univerzita

Masarykova univerzita
Přı́rodovědecká fakulta
Zadánı́ 2. série
4. ročnı́k (2013/2014)
Korespondenčnı́ seminář ViBuCh probı́há pod záštitou Ústavu chemie Přı́rodovědecké fakulty
Masarykovy univerzity a Národnı́ho centra pro výzkum biomolekul.
ViBuCh probı́hal v rámci zakázky Pilotnı́ ověřenı́ systému popularizace technických a přı́ro”
dovědných oborů vytvářenı́m vazeb vysokých škol na školy nižšı́ch stupňů“, která je součástı́
IPN Podpora technických a přı́rodovědných oborů (PTPO), reg. č. CZ.1.07/4.2.00/06.0005.
Financováno Evropským sociálnı́m fondem a státnı́m rozpočtem České republiky.
Recenze úloh:
Milan Ešner (A2), Stanislav Kedzuch (Z2), Jiřı́ Přı́hoda (D2) a Peter Šebej (B1)
c 2013
Miroslav Brumovský, Eva Divišová, Tomáš Fiala, Jiřı́ Křivohlávek, Roman Kučera
a Marek Martı́nek
c 2013
Masarykova univerzita
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Úvodnı́k
Milı́ řešitelé,
venku opadlo listı́, ochladilo se, fouká vı́tr a je tak vlezlo, že se nám vůbec nechce vystrčit
paty z domu. Začal podzim. Zatı́mco některá zvı́řata řešı́ nepřı́znivé obdobı́ hibernacı́, člověk si
musı́ poradit jinak. A nejdůležitějšı́ je se během tohoto obdobı́ pořádně zabavit! K tomu vám
nabı́zı́me skvělou možnost, je tu dalšı́ série ViBuChu!
A co vás v této sérii čeká? Nejdřı́ve opět zabrouzdáme do pole motorových proteinů. Povı́me
si třeba, jakou úlohu tyto proteiny sehrávajı́ v buněčném dělenı́. Ve druhé úloze představı́me
nové téma – fotochemii. Pěkně od základů budeme skládat Jablońského diagram a nahlédneme
do fotochemie nukleových kyselin. Třetı́ tematická úloha vás pořádně nabije, bude totiž z oblasti
ionizujı́cı́ho zářenı́! V doplňkové úloze se tentokrát zaměřı́me na Bohrův model atomu, důležitý
meznı́k v objevovánı́ atomové struktury, který poprvé objasnil atomová spektra. Bohrův model
tento rok slavı́ své sté narozeniny!
Studijnı́ texty a dalšı́ užitečné informace naleznete na webových stránkách kurzu. V přı́padě
nejasnostı́ se neváhejte obrátit na autory úloh prostřednictvı́m diskuznı́ho fóra nebo e-mailu.
Rovněž se nebojte posı́lat jen částečně vyřešené úlohy. Stejně jako loni i letos připravujeme
hodnotné ceny pro nejlepšı́ řešitele jednotlivých témat, takže pokud vás zaujaly jen některé
úlohy nebo nemáte čas řešit vše, neházejte flintu do žita a pošlete nám svá řešenı́.
Nedávno jsem otevřel brožurku Chemické olympiády kategorie A a trochu mě zarazilo, jak
hned na prvnı́ textové straně lákajı́ některé vysoké školy talentované studenty nabı́dkou různých
stipendiı́. Přı́rodovědecká fakulta MU sice žádné startovacı́ stipendium pro účastnı́ky Národnı́ho
kola ChO nemá, nicméně vězte, že Jihomoravské centrum pro mezinárodnı́ mobilitu nabı́zı́ podporu ve výši 30 000 Kč ročně po dobu celého bakalářského studia. A nenı́ to jen o penězı́ch, jako
členové programu můžete potkat spoustu zajı́mavých lidı́ a podı́vat se třeba do CERNu. Vı́ce
informacı́ o programu naleznete na stránkách JCMM.1
Na začátku listopadu proběhl v Brně vı́kendový sraz řešitelů ViBuChu. Děkujeme všem za
úžasný vı́kend a těšı́me se na dalšı́ setkánı́! Rádi bychom vás také pozvali na den otevřených
dveřı́ Přı́rodovědecké fakulty MU, který proběhne 19. a 21. ledna.2 Pokud máte vážnějšı́ zájem
o studium chemie a neuspokojı́ vás krátká prohlı́dka v rámci Dnů otevřených dveřı́, můžete se
přihlásit na třı́dennı́ Dny chemie, které budeme pořádat začátkem ledna 2014. Loňský program
a pozvánku na nadcházejı́cı́ akci naleznete rovněž na webu.3
Přejeme vám hodně zdaru, zábavy i poučenı́ a, protože dalšı́ série vyjde až přı́štı́ rok, také
krásné a pohodové Vánoce!
Za celý tým ViBuChu
Mira
1
http://www.jcmm.cz/cz/podpora-nadanych-studentu.html.
Vı́ce informacı́ o dni otevřených dveřı́: http://www.sci.muni.cz/cz/PriBc/Den-otevrenych-dveri.
3
http://inovace.chemi.muni.cz/index.php?page=stredoskolaci.
2
3
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
A2 – Motorové proteiny
Autoři:
Eva Divišová (e-mail: [email protected])
Tomáš Fiala (e-mail: [email protected])
14 bodů
V prvnı́ sérii jste se zevrubně seznámili se třemi rodinami motorových proteinů – kinesiny,
myosiny a dyneiny. Nynı́ je na čase poznat tyto úchvatné bı́lkoviny mnohem blı́že. Zaměřı́me
se na dvě esenciálnı́ funkce molekulárnı́ch motorů u živých organismů. Nejprve prozkoumáme,
jakou roli hrajı́ motorové proteiny v procesu buněčného dělenı́. Následně se podı́váme na vztah
mezi pohyby organel v buňkách a funkcı́ molekulárnı́ch motorů. Na závěr se zaměřı́me na úlohu
motorových proteinů při svalových kontrakcı́ch.
Pro snadnějšı́ řešenı́ úlohy A2 doporučujeme, abyste Vaši pozornost věnovali následujı́cı́m
odkazům:
• Prezentace o cytoskeletu
• CELLS alive!
• Animace mitózy
• Discovery of actomyosin
• Animace kontrakce myofilamentů
Život prakticky každé eukaryotické buňky je popsán tzv. buněčným cyklem. Součástı́ tohoto
cyklu je mj. mitotická fáze, během které docházı́ k rozdělenı́ duplikované genetické informace
mateřské buňky do opačných polovin buňky – budoucı́ch dceřiných buněk. Právě na průběhu
mitózy se významným způsobem podı́lejı́ motorové proteiny.
Úkol 1: Přečtěte si následujı́cı́ odstavec o buněčném cyklu. V 8 větách tohoto odstavce se
nacházı́ faktografická chyba. Označte tyto věty a chyby opravte.
Buněčný cyklus rozdělujeme na tři části: Interfázi, M-fázi (mitotickou fázi) a cytokinezi. Interfázi lze charakterizovat jako přı́pravné obdobı́ na buněčné dělenı́. Dělı́ se na G0 fázi, S fázi a
G1 fázi. V obou G fázı́ch docházı́ k proteosyntéze a množenı́ buněčných organel. S fáze je naopak
charakteristická duplikacı́ jaderné DNA. Obecně se objem buňky během interfáze zmenšuje, aby
se zvýšila koncentrace látek důležitých pro syntéznı́ procesy (hlavně ATP). Podstatně delšı́ částı́
buněčného cyklu je mitotická fáze. Podobně jako interfáze, má i mitóza své členěnı́. Skládá
se z profáze, prometafáze, metafáze, anafáze a telofáze. V profázi docházı́ k tzv. kondenzaci
jaderných chromozomů a zároveň se rozpadá jaderný obal (karyotéka). Prometafáze je charakteristická růstem (polymeracı́) kvadrupolárnı́ch vláken mikrotubulů. Ta rostou z tzv. centrozomů
nebo jinak MTOC (microtubule organizing centers). Mikrotubuly se prodlužujı́ organizovaně
směrem ke druhému centrozomu za vzniku dělı́cı́ho vřeténka. Prometafáze končı́ připojenı́m
mikrotubulů k centriole chromozomů. V metafázi se chromozomy musı́ uspořádat tak, aby každá
ze dvou chromatid mı́řila k opačnému pólu buňky. Proto jsou v této fázi chromozomy srovnány
do axiálnı́ roviny dělı́cı́ho vřeténka. V následné anafázi se mikrotubuly začnou zkracovat, čı́mž
dojde k oddělenı́ jednotlivých chromatid a jejich odtaženı́ k opačným pólům buňky. Jakmile jsou
chromatidy od sebe dostatečně odděleny, může začı́t telofáze. Během této části zanikne dělı́cı́
vřeténko a kolem obou sad DNA se vytvořı́ nová jaderná membrána. Telofázı́ mitóza končı́.
Zbývá už pouze rozdělit stávajı́cı́ buňku na dvě dceřiné dějem zvaným cytokineze. O rozdělenı́
organel mezi dceřiné buňky rozhoduje náhoda, nicméně v praxi se každé z buněk dostane dostatek
mitochondriı́, chloroplastů, fragmentů endoplasmatického retikula atp. potřebných k životu. Nově
vzniklé buňky se nacházı́ na začátku interfáze a celý buněčný cyklus se může opakovat.
4
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Obr. 1: Metafáze, snı́mek z fluorescenčnı́ho mikroskopu
A ted’ si povı́me, jakou roli hrajı́ v mitóze molekulárnı́ motory. K tomu je potřeba vědět,
že v zásadě existujı́ dva možné mechanismy přispı́vajı́cı́ k tvorbě mitotického vřeténka. Prvnı́
mechanismus je Vám určitě známý už ze školy a zahrnuje růst mikrotubulů z centrozomů (viz
Obrázek 2). Oba centrozomy jsou na počátku profáze blı́zko sebe. Vyrůstajı́cı́ mikrotubuly se
pomocı́ motorových proteinů připojujı́ k jadernému obalu, vnitřnı́ straně buněčné membrány a
také mikrotubulům sousednı́ho centrozomu (i.). Dı́ky molekulárnı́m motorům se centrozomy od
sebe oddálı́ a dostanou k opačným pólům buňky (ii.). Po rozpadu jaderného obalu se rostoucı́
mikrotubuly připojı́ ke kondenzovaným chromozomům (iii.).
Obr. 2: Centrozomálnı́ vznik mitotického vřeténka, vlevo snı́mky plicnı́ buňky čolka pořı́zené
fluorescenčnı́m mikroskopem
5
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Druhý mechanismus je acentrozomálnı́ (viz Obrázek 3) a zahrnuje růst mikrotubulů kolem
chromatinu (i.). Jednotlivé mikrotubuly se spojı́ pomocı́ motorových proteinů a jejich činnostı́
se vytvořı́ zárodek budoucı́ch pólů vřeténka (ii.). Mikrotubuly rostou a po dosaženı́ dynamické
rovnováhy se zformujı́ do klasického mitotického vřeténka (iii.).
Oba uvedené mechanismy se spolu současně podı́lejı́ na tvorbě mitotického vřeténka. Centrozomálnı́ mechanismus je u většiny organismů převažujı́cı́. Přesto je acentrozomálnı́ mechanismus
nezanedbatelný. Pokud buňkám z nějakého důvodu zcela chybı́ centrozomy (uměle je odstranı́me
nebo dojde k mutaci), jsou nadále schopny mitózu provádět.
Obr. 3: Acentrozomálnı́ vznik mitotického vřeténka, vlevo snı́mky extraktu vajı́ček drápatky
pořı́zené fluorescenčnı́m mikroskopem
Pojd’me se nynı́ detailněji podı́vat na mechanismus, kterým motorové proteiny manipulujı́
s vlákny mikrotubulů. Při asociaci dvou mikrotubulárnı́ch vláken prostřednictvı́m molekulárnı́ho
motoru je nejobvyklejšı́ tzv. antiparalelnı́ uspořádánı́. To znamená, že vlákna jsou navzájem
opačně orientovaná (na mı́stě + konce jednoho vlákna se nacházı́ − konec druhého). Molekulový
motor, který přemost’uje“ oba mikrotubuly může mı́t jednu motorovou podjednotku a k druhé”
mu mikrotubulu být připojen napevno. Jsou však známy přı́pady motorových proteinů se dvěma
motorovými podjednotkami (majı́ dvě dvojice nožiček“ a jsou tedy schopné chodit po obou
”
mikrotubulech zároveň). Molekulové motory tak způsobujı́ vzájemné klouzánı́“ připojených
”
mikrotubulů a s tı́m spojené přibližovánı́ nebo oddalovánı́ jejich konců.
Úkol 2: Na následujı́cı́m obrázku jsou znázorněny dva typy molekulárnı́ch motorů na antiparalelnı́ch mikrotubulech. Černé šipky znázorňujı́ směr chůze motorových proteinů. Vašim
úkolem je v přı́padě (A) i (B) určit, jaký bude výsledný směr pohybu filament a o jakou rodinu
motorových proteinů se jedná.
6
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Kromě pohybu motorových proteinů po mikrotubulech je důležitým aspektem vzniku a
funkce mitotického vřeténka také samotná polymerace a depolymerace těchto vláken. Tento
proces je velmi komplikovaný a je řı́zený množstvı́m signálnı́ch bı́lkovin a také přı́tomnostı́,
resp. činnostı́ molekulových motorů.
Úkol 3: S růstem a odbourávánı́m vláken mikrotubulů je spojen pojem dynamická nesta”
bilita“. Vysvětlete, co tento pojem znamená.
Velký význam majı́ motorové proteiny pro dynamiku organel. Na základnı́ch a střednı́ch
školách jsou v rámci biologických a chemických předmětů buněčné organely často popisovány
jako statické útvary. Ve skutečnosti jsou však neustále v pohybu. A většinu tohoto pohybu
nezajišt’uje nikdo jiný, než naše motorové proteiny.
Napřı́klad endoplasmatické retikulum (ER) se dokáže připojit jak k mikrotubulům, tak aktinovým filamentům. Na jeho pohybu po buňce se tedy podı́lı́ kinesiny, dyneiny i myosiny. U mnoha
rostlin bylo pozorováno, že pohyb endoplasmatického retikula po aktinové sı́ti buňky provádı́
jakési mı́chánı́ cytoplasmy. Rovněž se předpokládá, že molekulové motory jsou zodpovědné za
oddělenı́ různých domén v organelách. I zde můžeme jako přı́klad uvést endoplasmatické retikulum, které se podle své funkce (a přı́tomnosti ribosomů) dělı́ na drsné a hladké. Hladké ER bývá
motorovými proteiny odtaženo k periferii buňky (předevšı́m u vaječných buněk) a pohybuje se
po aktinové sı́ti, která je zde nejhustšı́. Zde se podı́lı́ na signálnı́ch funkcı́ch (spojených hlavně
s Ca2+ signálnı́mi ionty). Na druhou stranu drsné endoplasmatické retikulum je drženo u mı́nus
konců mikrotubulů, kde se váže se na jaderný obal a vykonává syntéznı́ funkci.
Úkol 4: Zkuste vysvětlit, proč je důležité mı́chánı́ buněčné cytoplasmy. Můžete si klidně pomoci nějakým přirovnánı́m.
Úkol 5: Které biomolekuly jsou syntetizovány v drsném endoplasmatickém retikulu? Jak se
tento proces nazývá?
Přı́kladů, kde se molekulové motory podı́lı́ na pohybu organel, je velice mnoho. Abychom
z ViBuChu nedělali román, vypı́chneme si už pouze dva zajı́mavé přı́pady.
Golgiho aparát mj. funguje jako buněčná zásilková služba. Probı́hajı́ v něm posttranslačnı́
úpravy proteinů, které jsou následně distribuovány na mı́sto určenı́. Tato distribuce často zahrnuje
expedici bı́lkovin mimo buňku. Na poště (v Golgiho aparátu) je zásilka (protein) zabalen do krabice (vezikulu). Zásilka je předána poslı́čkovi (kinesinu), který ji po dálnici (mikrotubulu) doveze
k adresátovi (cytoplasmatické membráně).
Úkol 6: Který děj bude následovat po dovezenı́ vezikulu k cytoplasmatické membráně? Jak se
nazývá a v čem spočı́vá?
7
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Na závěr úlohy A2 se podı́váme na vztah mezi svaly a molekulárnı́mi motory. Všichni velmi
dobře vı́me, že existujı́ tři druhy svaloviny – hladká, přı́čně pruhovaná (kosternı́) a srdečnı́. My
se zaměřı́me na tu přı́čně pruhovanou a ukážeme si, jak funguje.
Na úvod je důležité rozpitvat si sval dostatečně do hloubky a seznámit se s celou jeho
hierarchiı́“ . Na pomyslném vrcholu stojı́ svalové snopce, které sdružujı́ skupinu svalových vláken
”
– základnı́ch stavebnı́ch kamenů každého svalu. Každé svalové vlákno lze rozdělit na jednotlivé
myofibrily, které lze ještě dále dělit na sarkomery (viz Obrázek 4).
Obr. 4: Hierarchie struktury svalu
Molekulové motory objevı́me až bližšı́m pohledem na sarkomery. Ty se skládajı́ ze dvou typů
vláken, tzv. tenkých a tlustých. Nepřekvapı́ nás, že tenká vlákna jsou vlastně aktinová filamenta
a tlustá vlákna nám již dobře známé motorové proteiny z rodiny myosinů.
Z myosinového vlákna trčı́“ směrem k aktinovým filamentům tzv. myosinové hlavy. Jsou to
”
vlastně podjednotky přı́slušného proteinu, které uvádějı́ sval do pohybu za současné spotřeby
ATP. A jak že tento systém funguje? Celé kouzlo je v existenci dvou možných konformacı́ myosinové hlavy vůči aktinovému filamentu a celkem 4 stavů systému (viz Obrázek 5). Na začátku je
myosinová hlava asociovaná s aktinovým vláknem a svı́rá s nı́m úhel přibližně 45◦ (1). Myosinová
8
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
hlava však váže ATP, což má za důsledek disociaci komplexu s aktinem (2). V následném kroku
je hydrolyzována navázaná molekula ATP, dı́ky čemuž dojde ke změně konformace myosinové
hlavy. Ta nynı́ s aktinovým filamentem svı́rá úhel přibližně 90◦ (3). Myosinová hlava je tak
připravena opět se připojit k aktinovému vláknu (4). Kýžený vzájemný pohyb vláken je realizován při odstoupenı́ hydrolytických produktů ADP a Pi z komplexu, čı́mž se myosinová hlava
vrátı́ do 45◦ konformace a posune tı́m aktinové vlákno. Tento proces se neustále opakuje.
Obr. 5: Fungovánı́ svalu; světlé vlákno je aktin (A), tmavé vlákno je myosin (M)
Úkol 7: Který významný vědec poprvé použil termı́n myosin“? Ve kterém roce to bylo? Pro
”
co byl tento termı́n použit?
Aby to náhodou někomu nebylo lı́to, ani v této sérii nebude chybět početnı́ přı́klad:
Úkol 8: Lidské tělo má okolo 650 kosternı́ch svalů. Každý sval se skládá průměrně z 50 snopců,
přičemž průměrný snopec obsahuje asi 200 svalových vláken. Ve svalovém vlákně můžeme
nalézt asi tisı́covku myofibril a v každé myofibrile se nalézá 1500 myosinových vláken s počtem
150 myosinových hlav na jedno vlákno. Nynı́ si představte, že si dáte k obědu vaše oblı́bené
nudle z pytlı́ku (nebo podobný instantnı́ pokrm) a následně byste rádi nabrané kalorie shodili.
Ani nemusı́te chodit do posilovny, nebot’ vı́te, že vaše svaly spotřebovávajı́ ATP i v klidovém
stavu. Lehnete si do postele a hubnete“. Jak dlouho budete nabrané kalorie v posteli shazovat,
”
jestliže je ATP spotřebováváno každou myosinovou hlavou (v klidu) s frekvencı́ 0,0050 molekul
za sekundu? Volná energie hydrolýzy ATP: ∆G = −30,5 kJ mol−1 . Veškeré dalšı́ děje v těle,
které spotřebovávajı́ energii, zanedbejte. Výsledek uved’te v celých letech. Nezapomeňte doplnit
značku vašeho oblı́beného instantnı́ho pokrmu spolu s energetickou hodnotou 1 porce. Je výše
uvedené zanedbánı́ oprávněné? Který lidský orgán má největšı́ spotřebu energie?
9
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
B1 – Fotochemie
Autor:
Marek Martı́nek (e-mail: [email protected])
13 bodů
Fotochemie je věda zabývajı́cı́ se interakcı́ elektromagnetického zářenı́ – světla a hmoty.
Ačkoliv klı́čová část fotochemie, tedy zkoumánı́ mechanismů reakcı́ iniciovaných světlem a následná aplikace zı́skaných znalostı́ do praxe, je záležitostı́ chemie, zahrnuje nebo spojuje spoustu
dalšı́ch vědnı́ch oborů a profesı́. Bez kvantového fyzika, který se zabývá fundamentálnı́mi procesy, by fotochemie nevznikla, bez spektroskopie a analytiky by chemik mohl zkoumat akorát tak
reakce psané na papı́ře. A to by byla velká škoda. Dı́ky fotochemii vědci popsali životně důležité
procesy jako viděnı́ a fotosyntézu, i ty méně důležité, nicméně užitečné, kupřı́kladu jak pranı́m
obnovit bělost zažloutlého oblečenı́, nebo proč je lepšı́ uchovávat pivo v hnědých lahvı́ch namı́sto
v zelených.
V prvnı́m dı́lu o fotochemii si řekneme pár slov o absorpci a emisi elektromagnetického
zářenı́, popı́šeme si prvnı́ část tzv. Jablońského diagramu, který budeme v dalšı́ch sériı́ch postupně
doplňovat, a na závěr se budeme zabývat fotochemiı́ deoxyribonukleové kyseliny (DNA).
Absorpce a emise
Hovořı́me-li o termické chemické reakci, máme tı́m na mysli proces začı́najı́cı́ ze základnı́ho
elektronového stavu molekuly (Obrázek 1: S0 ), ve kterém elektrony obsazujı́ orbitaly postupně
od nejnižšı́ch energiı́.
ϕ∗
ϕ
S1
v.r.
absorpce
fluorescence
fotochemie
"termická"
chemie
S0
ϕ∗
ϕ
výchozí látka
produkt
Obr. 1: Jablońského diagram
Naproti tomu ve fotochemii vycházı́me ze stavu elektronově excitovaného (S1 ), kdy molekula
absorbovala energii a elektron vyskočil“ do energeticky vyššı́ho orbitalu. Kromě samotných
”
elektronových stavů S0 a S1 (na Obrázku 1 znázorněny tučnou liniı́) rozlišujeme pro oba tyto
stavy ještě jemnějšı́ vibračnı́ stavy (tenké linie). V procesu zvaném absorpce molekula přijme
energii, která je minimálně rovna rozdı́lu energiı́ stavů S1 a S0 . V přı́padě, že absorbovaná
energie je vyššı́ než tento rozdı́l, dojde k excitaci až do vyššı́ vibračnı́ hladiny stavu S1 . Z vyššı́ch
vibračnı́ch hladin poté molekula přecházı́ zpět do základnı́ vibračnı́ hladiny stavu S1 procesem
zvaným vibračnı́ relaxace (v. r.), při kterém molekula předává část energie svému okolı́. Dalšı́
10
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
ztrátou energie v podobě vyzářeného fotonu (fluorescence) se molekula může vrátit zpět do
základnı́ho stavu S0 . Souvislost mezi energiı́ E a jı́ přı́slušejı́cı́ frekvenci elektromagnetického
zářenı́ ν potom vyjadřuje Planckův vztah E = hν, kde h je Planckova konstanta.
Úkol 1: Pro každou z nı́že uvedených vazeb najděte jejı́ energii disociace (angl. bond dissociation energy, BDE) a vypočı́tejte vlnové délky fotonů odpovı́dajı́cı́ těmto energiı́m.
Poznámka 1: BDE v sobě zahrnuje úplné homolytické rozštěpenı́ vazby.
Poznámka 2: budete potřebovat tři fyzikálnı́ konstanty. Pozor na jednotky!
Vazba
BDE
/(kcal mol−1 )
λ
/nm
C–H
C–C
C=C
C=O
N=N
Úkol 2: Pokuste se vysvětlit jak souvisı́ energie disociace vazby s energiı́ přechodu elektronu
na vyššı́ hladinu. Souvisı́ spolu vůbec?
Úkol 3: Jak se nazývá oblast spektra elektromagnetického zářenı́, do které spadajı́ vlnové
délky fotonů vypočtené v úkolu 1?
K přehlednému grafickému znázorněnı́ vlnových délek, které je látka schopna absorbovat,
využı́váme tzv. absorpčnı́ spektrum dané látky, které zı́skáme měřenı́m pomocı́ absorpčnı́ho
spektrometru. Jeho součástı́ je obvykle žárovka (zdroj světla), následuje prostor pro kyvetu se
vzorkem, který část světla absorbuje a nakonec detektor, který změřı́ kolik světla (a jaké vlnové
délky) vzorek propustil (Obrázek 2).
Obr. 2: Zjednodušené schéma měřenı́ absorpčnı́ho spektra
Úkol 4: Jak se jmenuje zákon, který dává do vztahu absorbanci, koncentraci analytu a dalšı́
veličiny? Napište i vzorec popisujı́cı́ tento zákon a jednotlivé veličiny pojmenujte. Jak absorbance
souvisı́ s tzv. transmitancı́? Jakou intenzitu světla propustı́ (v procentech vzhledem k intenzitě
dopadajı́cı́ho světla) vzorek s absorbancı́ 2, 3 a 4?
Úkol 5: Na internetových stránkách ViBuChu mezi studijnı́mi materiály naleznete soubor
obsahujı́cı́ data z měřenı́ absorpčnı́ho spektra a vzorec měřené látky. V tabulkovém editoru
si z těchto dat vytvořte absorpčnı́ spektrum a zjistěte λmax (vlnová délka při maximálnı́ absorbanci). Pomocı́ dalšı́ch údajů v přiloženém souboru vypočtěte absorpčnı́ koeficient pro λmax
(uved’te i postup výpočtu a správné jednotky).
11
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
S absorpcı́ a emisı́ souvisı́ ještě jeden, i pro obyčejného člověka důležitý, pojem – barva.
Dı́ky receptorům v oku, zvaným čı́pky, lišı́cı́m se pro červenou, zelenou a modrou barvu, jsme
schopni zı́skat signál o složenı́ vlnových délek světla dopadajı́cı́ho do oka. Následným zpracovánı́m takového signálu v mozku zı́skáme přiřazenı́ daných vlnových délek k tomu, čemu
řı́káme barva.
Existujı́ barvy, které přiřazujeme jedné vlnové délce (intervalu délek) ze světelného spektra
(např. červená, modrá, zelená), ale také barvy, které ve světelném spektru nenajdeme, ty jsou
směsı́ dvou a vı́ce vlnových délek (např. růžová). Když si představı́me světelné spektrum jako
barevný pásek, který zatočı́me a na koncı́ch spojı́me, zı́skáme kruhový diagram doplňkových
(komplementárnı́ch) barev (Obrázek 3).
Obr. 3: Komplementárnı́ barvy
Pomocı́ tohoto diagramu lze předpovı́dat absorbované barvy (vlnové délky) látky pouze na
základě toho jakou barvu látky my vidı́me, protože tyto doplňkové barvy ležı́ vždy naproti sobě.
Napřı́klad chlorofyl nenı́ zelený proto, že by zelenou barvu absorboval (nebo dokonce vyzařoval),
ale proto, že právě zelenou neabsorbuje a ta jediná ze spektra zůstane“ a my ji vidı́me.
”
Úkol 6: S pomocı́ diagramu doplňkových barev odhadněte jaké dvě barvy chlorofyl nejvı́c
absorbuje? Pokud si nejste jisti, najděte si jeho absorpčnı́ spektrum.
Úkol 7: Jaká barva odpovı́dá absorbované vlnové délce λmax z úkolu 5? Jakou byste očekávali,
že má daná látka barvu?
Fotochemie DNA
DNA je nositelkou genetické informace živých organismů. Dojde-li k nežádoucı́ změně struktury DNA organismy použı́vajı́ opravné mechanismy aby genetickou informaci zachovaly a
nedošlo ke smrti poškozené buňky, nebo hůře, k jejı́mu nekontrolovatelnému dělenı́ v podobě
nádorového bujenı́.
K fotochemickému poškozenı́ DNA může dojı́t při jejı́ expozici paprskům vysokoenergetického zářenı́ z ultrafialové části spektra. Při ozářenı́ DNA dojde k [2+2] cykloadičnı́ reakci za
vzniku dimernı́ch struktur s cyklobutanovým kruhem (Obrázek 4).
A
C
hν
A
C
B
D
+
B
D
Obr. 4: Obecný přı́klad [2+2] cykloadice
12
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Při [2+2] cykloadici spolu reagujı́ dvě molekuly s dvojnými vazbami. Podmı́knou je, aby
alespoň jedna z molekul byla v excitovaném stavu, takže za nepřı́tomnosti UV zářenı́ tato reakce
nemůže probı́hat. Podrobnějšı́ popis [2+2] cykloadice a návod, jak odvodit produkt reakce,
naleznete ve studijnı́ch materiálech k doplňkové úloze Z1 prvnı́ série letošnı́ho ročnı́ku.
Úkol 8: Co znamenajı́ vazby vyznačené vlnovkou (angl. wavy line) ve výše uvedeném schématu
[2+2] cykloadice?
Úkol 9: Napište vzorce všech produktů, které mohou vzniknout cykloadičnı́ reakcı́ dvou molekul thyminu. Zkuste pojmenovat v jakém vzájemném vztahu jsou jejich struktury (majı́ stejný
sumárnı́ vzorec, ale nejsou totožné. . . ). Myslı́te, že v DNA, kde je thymin vázán k dvoušroubovici
kovalentnı́ vazbou na jednom z dusı́kových atomů, mohou vznikat všechny teoreticky možné
produkty? Své tvrzenı́ zdůvodněte.
Úkol 10: Kromě výše uvedené cykloadice může thymin podléhat i tzv. Paternòvě-Büchiově
reakci. Vyhledejte si informace o této reakci a napište rovnici reakce dvou molekul thyminu
(postačuje uvést jeden z možných produktů).
Úkol 11: Vyhledejte UV-vis absorpčnı́ spektrum thyminu a odečtěte z něj přibližnou hodnotu λmax (vlnová délka při maximálnı́ absorbanci). Tato hodnota nesouhlası́ s vlnovou délkou
vypočtenou pro samostatnou vazbu C=C v úkolu 2. Thymin poskytuje cykloadičnı́ reakci i při
ozářenı́ fotony s nižšı́ energiı́. Pokuste se vysvětlit, proč tomu tak je.
Úkol 12: Jaké dalšı́ nukleové báze v DNA mohou reagovat ve smyslu [2+2] reakce jako thymin?
Uved’te vzorce a zakroužkujte vazbu, která se účastnı́ reakce.
Úkol 13: Jakou (mnohdy oblı́benou) činnostı́ může člověk docı́lit toho, aby mu v těle vznikalo
mnoho výše uvedených dimernı́ch struktur? Kde v těle jich vzniká nejvı́c? Jak lze při této činnosti
zabránit vzniku dimerů? Napište názvy alespoň dvou použı́vaných chemických látek, které jsou
účinnými součástmi v ochranách proti vzniku dimerů.
13
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
D2 – Ionizujı́cı́ zářenı́
Autor:
Jiřı́ Křivohlávek (e-mail: [email protected])
16 bodů
Rozpadám se, protože je to energeticky výhodné
Některé nuklidy (soubory atomů se stejným počtem protonů a neutronů v jádře; u jednoho
prvku bývajı́ počty protonů a neutronů v jádrech zpravidla proměnlivé, ale mohou být i stejné)
jsou stabilnı́, některé jsou nestabilnı́. Aby byl nuklid stabilnı́, musı́ být poměr počtu neutronů
a protonů v jádře v určitém rozmezı́ a také celkový počet protonů nesmı́ přesáhnout určitou
hodnotu.
Úkol 1: Jaký je průměrný poměr počtu neutronů a protonů v jádrech stabilnı́ch nuklidů na
začátku periodické tabulky (dejme tomu pro prvnı́ch 5 prvků) a jaký je tento poměr u nejtěžšı́ho
stabilnı́ho nuklidu?
Nestabilnı́ nuklidy se nazývajı́ radionuklidy. Při jejich přeměně se vždy uvolňuje energie a tato
přeměna probı́há vždy samovolně. Platı́, že za určitý časový úsek je poměr počtu přeměněných
jader a celkového počtu jader daného radionuklidu stálý (toto platı́ pouze pro nekonečně malý
časový úsek):
dN
[s−1 ]
(1)
N dt
S přeměnovou konstantou λ úzce souvisı́ veličina zvaná aktivita. Ta je definována jako
počet přeměněných jader z celkového množstvı́ radioaktivnı́ch jader za určitý časový úsek (opět
nekonečně malý).
λ=−
dN −1
[s , Bq]
dt
Kombinacı́ rovnic (1) a (2) pak dostaneme:
A=−
A = λN
(2)
(3)
Z přeměnové konstanty se dá velmi jednoduše spočı́tat tzv. poločas přeměny. Úpravou a
integracı́ rovnice (1) dostaneme závislost počtu radioaktivnı́ch jader na čase:
Nt = N0 e−λt
(4)
Kde Nt je počet radioaktivnı́ch atomů v čase t, N0 počet radioaktivnı́ch atomů v čase 0
a e je základ přirozených logaritmů. Pokud za počet částic v čase t dosadı́me N0 /2, chceme
tedy zjistit, v jakém čase bude počet radioaktivnı́ch atomů polovičnı́ vůči počátečnı́mu stavu,
dostaneme po jednoduchých úpravách následujı́cı́ jednoduchý vztah:
ln(2)
(5)
λ
Kdy čas t se často nahrazuje symbolem T1/2 a nazývá se poločas přeměny. Po uběhnutı́
poločasu přeměny se počet radioaktivnı́ch jader (ale i aktivita – viz vztah (3)) snı́žı́ na polovinu.
t=
14
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Obr. 1: Vztah mezi množstvı́m radioaktivnı́ch jader a poločasem přeměny
Úkol 2: Kolikrát se snı́žı́ aktivita radioaktivnı́ látky, pokud uběhne 10 poločasů přeměny?
Spočı́tejte aktivitu jednoho kilogramu 238 U (T1/2 (238 U) = 4,468 miliardy let) a 1 g 3 HHO (tritiované vody, T1/2 (3 H) = 12,32 let).
Nenı́ zářenı́ jako zářenı́
Při přeměně jader, jak jsem psal výše, se uvolňuje energie. Tato energie se mimo jiné uvolnı́
jako kinetická energie různých druhů částic při přeměny vznikajı́cı́ch, a většinou i ve formě
elektromagnetického zářenı́ (nejčastěji γ-zářenı́).
Obr. 2: Pronikavost jednotlivých druhů zářenı́
Dále se budeme zabývat pouze γ-zářenı́m. Toto pronikavé elektromagnetické zářenı́, vznikajı́cı́
při radioaktivnı́ přeměně má tu zajı́mavou vlastnost, že daný radionuklid emituje při své přeměně
γ-zářenı́ vždy o přesně dané energii. Řı́káme, že spektrum gama zářenı́ je čarové. Pokud tedy
změřı́me energii (či energie, radionuklid může emitovat – a většinou také emituje – γ-zářenı́
s různými energiemi) γ-zářenı́ tohoto radionuklidu, můžeme jednoznačně určit, jakýže radionuklid se nám tu rozpadá. Ovšem ne každý radionuklid při své přeměně emituje γ-zářenı́. Napřı́klad
celkem hojně rozšı́řené 137 Cs emituje nejčastěji γ-zářenı́ o energii 661,657 keV, ale např. tritium
žádné γ-zářenı́ neemituje (jde o tzv. čistý β-zářič).
15
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Úkol 3: Představte si, že jste inspektor Státnı́ho úřadu pro jadernou bezpečnost a na skládce
jste našli radioaktivnı́ váleček, který emituje γ-zářenı́ o energiı́ch fotonů 1,1732 MeV a zároveň
i 1,3325 MeV. O jaký radionuklid se jedná?
Stı́nı́me γ-zářenı́
Jelikož je γ-zářenı́ nejpronikavějšı́ z výše uvedených druhů zářenı́, je vhodné při práci s nı́m
použı́vat vhodné stı́něnı́. Nejčastěji se použı́vajı́ prvky s těžkými jádry a vysokou hustotou.
Běžným použı́vaným stı́něnı́m je pak olovo anebo také ochuzený uran, který má cca 5× lepšı́
stı́nicı́ účinek než olovo.
Obr. 3: Stı́něnı́ obsahujı́cı́ ochuzený uran
Pro intenzitu γ-zářenı́ odstı́něného určitým materiálem platı́ jednoduchá rovnice:
Id = I0 e−µd
(6)
Kde Id je intenzita zářenı́ stı́něného materiálem o tloušt’ce d, I0 je počátečnı́ intenzita γ-zářenı́, d je tloušt’ka materiálu a µ je takzvaný lineárnı́ součinitel zeslabenı́ (závisı́ na druhu
stı́nı́cı́ho materiálu a energii γ-zářenı́). Pokud je vám tento vzoreček povědomý, je to jen dobře.
Úkol 4: Odvod’te vzoreček pro tzv. polotloušt’ku, což je tloušt’ka materiálu, která původnı́
intenzitu γ-zářenı́ zeslabı́ právě na polovinu. Spočı́tejte, jak tlustou olověnou zı́dku potřebujete,
abyste snı́žili intenzitu γ-zářenı́ 1000×. Lineárnı́ součinitel zeslabenı́ pro dané gama zářenı́ a
olovo je 77 m−1 . Z jaké vzdálenosti byste mohli bezpečně (z hlediska ozářenı́ γ-zářenı́m) sledovat
výbuch atomové bomby, jestliže bezpečné je zeslabenı́ intenzity γ-zářenı́ na jednu miliontinu
původnı́ hodnoty (zeslabenı́ intenzity γ-zářenı́ se čtvercem vzdálenosti zde pro zjednodušenı́
zanedbáváme.). Lineárnı́ součinitel zeslabenı́ pro dané γ-zářenı́ a vzduch je 0,0077 m−1 .
V přı́štı́m dı́le si povı́me konečně něco o detekci ionizujı́cı́ho zářenı́ a předevšı́m o účincı́ch
jednotlivých druhů zářenı́ na člověka a o ionizujı́cı́m zářenı́ v životnı́m prostředı́.
Jako zdroj informacı́ k řešenı́ úkolů postačı́ tento text, vlastnı́ hlava (majı́cı́ tzv. selský rozum)
a napřı́klad http://en.wikipedia.org
16
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Z2 – Bohrův model atomu vodı́ku (druhá doplňková úloha)
Autor:
Roman Kučera (e-mail: [email protected])
10 bodů
V druhé letošnı́ doplňkové úloze se vrátı́me na začátek 20. stoletı́, do obdobı́, kdy byly položeny
základy kvantové fyziky. Právě v těchto dnech totiž stoleté narozeniny slavı́ Bohrův model atomu
vodı́ku. Společně si odvodı́me vztahy pro tento model, poukážeme na jeho silná a slabá mı́sta,
použijeme jej na vysvětlenı́ čárového charakteru emisnı́ho spektra atomu vodı́ku a vypočı́táme
polohu jednotlivých absorpčnı́ch pı́ků. Dále užijeme Bohrův model k výpočtu vlnové délky charakteristického Kα rentgenova zářenı́ prvků a ukážeme si, jak znalost této vlnové délky posloužila
k rozluštěnı́ záhady atomových čı́sel prvků a napomohla utřı́dit prvky v periodické tabulce prvků.
Dřı́ve, než se vrhneme na odvozovánı́ vztahů pro Bohrův model atomu vodı́ku, musı́me
si osvojit několik principů, které jsou sice triviálnı́, ale bez jejichž znalosti bychom se nikam
nepohnuli.
Energie může být vyjádřena různým způsobem a v různých jednotkach, napřı́klad v Joulech,
elektronvoltech či pomoci frekvencı́ elektromagnetického zářenı́.
Úkol 1:
Jak je definována jednotka elektronvolt (eV)?
Úkol 2: Uved’te vztahy pro přepočet energie z Joulů na eV, nm, Hz, cm−1 , Hartree a kJ mol−1
(předpokládejme, že energie v předchozı́ch přı́padech je vztažena na jednu částici, zde si ji jen
vyjádřı́me pro 1 mol částic) doplňte následujı́cı́ tabulku:
J
cm−1
eV
13,6
nm
Hz
Hartree
kJ mol−1
540
V roce 1924 francouzský fyzik Louis de Broglie navrhl, že vlnové vlastnosti mohou mı́t vedle
fotonů také elektrony a jiné hmotné částice (částice s nenulovou klidovou hmotnostı́). Tuto
myšlenku dále rozpracoval a stanovil vlnové charakteristiky těchto materiálnı́ch vln. Souvislost
mezi hybnostı́ p a vlnovou délkou de Broglieovy vlny λ je dána vztahem:
p=
h
λ
Úkol 3: Pokuste se odvodit de Broglieovu rovnici (k funkčnı́mu tvaru se lze dopracovat
použitı́m Planckova a Einsteinova vztahu)!
Úkol 4: Vypočı́tejte vlnovou délku elektronu pohybujı́cı́ho se rychlostı́ 2,2 × 106 m s−1 a vlnovou délku osmigramového projektilu letı́cı́ho rychlostı́ 490 m s−1 . Můžeme u letı́cı́ho projektilu
pozorovat jeho vlnový charakter?
A nynı́ se už můžeme vrhnout na odvozenı́ Bohrova modelu atomu vodı́ku, který je založen
na třech postulátech:
1. Elektrony se pohybujı́ po kružnicových trajektoriı́ch (hladinách), na nichž nevyzařujı́ žádné
elektromagnetické zářenı́.
2. Při přechodu z jedné hladiny na druhou elektron vyzářı́ (pohltı́) právě 1 foton.
3. Jsou dovoleny ty trajektorie, jejichž moment hybnosti L je n~, kde n = 1,2,3. . . a ~ je
redukovaná Planckova konstanta.
17
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Aby platil prvnı́ postulát, musı́ se vyrovnat sı́la dostředivá, která působı́ na elektron pohybujı́cı́ se po kruhové dráze, s elektrostatickou silou, která působı́ mezi opačně nabitým jádrem a
elektronem.
Úkol 5: Zapište tento postulát matematicky, užitı́m vztahů pro dostředivou sı́lu a Coulombův
zákon!
Třetı́ postulát, t.j. kvantovánı́ hybnosti, lze
jednoduše vysvětlit použitı́m de Broglieho představy o vlnovém charakteru pohybujı́cı́ch se
částic: pokud se elektron pohybuje okolo jádra po
kruhové dráze jako vlna (de Broglieova vlna), budou dovoleny jen ty stavy (dráhy), v kterých je
obvod dané dráhy roven n-násobku vlnové délky
elektronu (n je celé kladné čı́slo). Tato představa
je znázorněna na obrázku 1 pro n = 3.
Obr. 1: de Broglieho vlna pro n = 3
Úkol 6: Zapište matematicky třetı́ postulát užitı́m de Broglieho vztahu pro vlnovou délku
elektronu a vztahu pro délku trajektorie (obvod kružnice)!
Úkol 7: Kombinacı́ výše odvozených vztahů vyjádřete vztah pro poloměr n-té dráhy a vypočı́tejte poloměr r prvnı́ dráhy, tzv. Bohrův poloměr atomu vodı́ku!
Dále nás bude zajı́mat energie elektronu v n-tém stavu (na n-té dráze). Nenı́ to nic těžkého,
protože celková energie elektronu Ec je dána součtem jeho kinetické a potenciálnı́ energie:
1
1 e2
Ec = Ekin + Epot = mv 2 −
2
4πε0 r
Úkol 8: Dosad’te námi odvozené vztahy do vzorce pro celkovou energii a odvod’te konečný
tvar pro energii elektronu v Bohrově modelu!
Úkol 9: Vypočı́tejte energii prvnı́ch pěti hladin v atomu vodı́ku! Výsledek uved’te v eV a
Hartree. Co usuzujete z čı́selného výsledku uvedeného v Hatree a jak to souvisı́ s definicı́ této
jednotky? Jaký má jejı́ použitı́ smysl?
Již v 19. stoletı́ bylo známo, že zahřáté
páry různých látek vyzařujı́ čárové spektrum
(objev helia na Slunci) – jinak řečeno, že intenzita zářenı́ je velká jen pro některé vlnové
délky a v jiných částech spektra je velmi malá.
Tento fakt a poloha maxim v emisnı́m
spektru se dajı́ vypočı́tat použitı́m druhého
postulátu a zákona zachovánı́ energie – tepelně excitovaný (vybuzený na vyššı́ energetickou hladinu) elektron se ze stavu n deexcituje na hladinu n − x a přitom vyzářı́ foton
o určité vlnové délce. Podle toho, na kterou
hladinu k přechodu docházı́, rozlišujeme řadu
sériı́ spektrálnı́ch čar, např. sérii Lymanovu,
Balmerovu, Paschenovu,. . . (viz obrázek 2 pro
Obr. 2: Vznik Lymanovy a Balmerovy série
atom vodı́ku).
18
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
Úkol 10: Vypočı́tejte vlnovou délku prvnı́ch třech emisnı́ch čar v Balmerově sérii (přechod
z x-té na druhou hladinu)!
Nynı́ se můžeme podı́vat na to, jak Bohrův model atomu pomohl udělat pořádek v periodické
soustavě prvků. Naše povı́dánı́ začneme možná poněkud překvapivě výkladem o mechanismech
vzniku rentgenova zářenı́. Ale vydržte, pro pochopenı́ širšı́ch souvislostı́ je to nezbytné.
Rentgenovo zářenı́ (angl. X-rays) je obvykle generováno v rengenových lampách bombardovánı́m kovového terče svazkem urychlených elektronů, které majı́ kinetickou energii v řádech
tisiců elektronvoltů. Při dopadu elektronů na terč vzniká pronikavé elektromagnetické zářenı́
– rentgenovo zářenı́. Fotony rentgenova zářenı́ vznikajı́ dvěma nezávislými procesy. Jednı́m
z nich je náhlé zbrzděnı́ rychle se pohybujı́cı́ch elektronů při interakci se záporně nabitými elektronovými obaly atomů terče. Elektron ztratı́ část sve kinetické energie a ta se může přeměnit ve
foton, ktery je vyzářen z mı́sta srážky. Energii, kterou při srážce převezme atom, můžeme zanedbat, protože je malá (atom má relativně velkou hmotnost). Popsané srážky mohou pokračovat
dále, dokud se elektron úplně nezastavı́. Tı́mto mechanismem vzniká tzv. brzdné zářenı́ (angl.
brehmsstrahlung), protože proces brzděnı́ má do značné mı́ry náhodný charakter, je také spektrum emitovaných fotonů spojité s určitým maximem a meznı́ vlnovou délkou λmin , pod nı́ž už
žádné fotony nepozorujeme (tato vlnová délka odpovı́dá kinetické energii elektronů – popsaným
mechanismem nelze zı́skat foton s energiı́ vyššı́, protože platı́ zákon zachovánı́ energie).
Z našeho pohledu je však mnohem zajı́mavějšı́ vznik tzv. charakteristického rentgenova
zářenı́. Elektron dopadajı́cı́ho svazku může vyrazit jiný elektron z vnitřnı́ch slupek elektronového
obalu atomu terče. Vzniklou vakanci okamžitě zaujme jiný elektron z vyššı́ energetické hladiny.
Při tom dojde k vyzářenı́ fotonu o definované vlnové délce. Už asi začı́náte tušit, kam směřujı́
naše úvahy, ale nepředbı́hejme.
Typické emisnı́ spektrum rentgenovy lampy si můžeme prohlédnout
na obrázku 3. Vidı́me zde kontinuum
brzdného zářenı́ a z něj vyrůstajı́cı́ intenzı́vnı́ pásy (také pı́ky“) charakter”
istického zářenı́. Nejintenzivnějšı́ pı́ky
vznikajı́ zpravidla vyraženı́m elektronu,
který se nacházı́ nejblı́že k jádru ve
slupce K a jeho nahrazenı́m elektronem z nejbližšı́ vyššı́ energetické
hladiny. Tento pı́k označı́me jako Kα ,
podle následujı́cı́ho pravidla: energetické hladiny elektronů se podle rostoucı́ vzdálenosti od jádra (rostoucı́ho
hlavnı́ kvantové čı́slo) značı́ K, L, M ,
N . . . . Když je tedy zaplňována vakance
na prvnı́ hladině elektronem z hladiny
druhé nejbližšı́ (v tomto přı́padě je
Obr. 3: Emisnı́ spektrum rentgenové lampy
to hladina M ), bude odpovı́dajı́cı́ pozorovaný pı́k označen jako Kβ .
A nynı́ konečně slibovaná záhada pořadı́ prvků v periodické tabulce prvků. Určitě vı́te, že
Mendělejev uspořádal prvky do periodického systému ještě dřı́ve, než byla známa struktura
atomu. Prvky byly seřazený do řady podle jejich rostoucı́ atomové hmotnosti, je dobré si však
uvědomit, že ne vždy toto pořadı́ odpovı́dá (dnes již známému) pořadı́ protonových čı́sel (viz
přı́klad niklu a kobaltu). Poslednı́ úlohou si připomeneme vědce, který našel empirický vztah
mezi vlnovou délkou charakteristického rentgenova zářenı́ a protonovým čı́slem prvku, čı́mž se
19
Zadánı́ 2. série (4. ročnı́k)
mu podařilo rozluštit záhadu periodické tabulky prvků, tedy najı́t klı́č, pomocı́ něhož lze prvky
za sebe uspořádat. Uvedený vztah pro frekvenci pak vypadá takto:
3
f (Ka ) = 3,29 × 1015 × (Z − 1)2 [Hz]
4
Po vypuknutı́ Prvnı́ světové války opustil tento nadějný mladý vědec svůj výzkum na Oxfordu a dobrovolně vstoupil do britské armády. Dne 10. srpna 1915 však padl během bitvy
o Gallipoli. Mnoho vědců věřı́, že Nobelovu cenu za fyziku měl v roce 1916 zı́skat právě on. Vı́te,
o koho se jedná?
Vezměme nynı́ jeden ze dvou vnitřnı́ch elektronů v K-slupce některého z vı́ceelektronových
atomů. Vzhledem k přitomnosti druhého K-elektronu náš prvnı́ elektron vidı́“ efektivnı́ náboj
”
jádra, který je přibližně (Z − 1)e, kde e je velikost elementárnı́ho náboje a Z je protonové čı́slo
prvku. Člen e4 (v Bohrově modelu) je dán součinem e2 (čtverce náboje jádra) a (−e)2 (čtverce
náboje elektronu). Proto pro vı́ceelektronový atom můžeme nahradit člen e4 členem e4 (Z − 1)2 .
Viděli jsme, že foton Kα rentgenova zářenı́ vznikne, přejde-li elektron ze slupky L (n = 2 a
energie E2 ) do slupky K (n = 1 a energie E1 ).
Úkol 11: Upravte vztah pro Bohrův model atomu výše uvedenými poznatky a ověřte, že
skutečně platı́ dřı́ve uvedený empirický vzorec pro frekvenci Kα zářenı́!
Úkol 12:
Vyřešte následujı́cı́ hlavolam!
17,15 keV
Úkol 13:
57,39 keV
37,96 keV
39,22 keV
31,86 keV
E
Bohrův model má ale i své nedostatky, uved’te alespoň dva!
20
14,73 keV