24.de auto Skaut

Rovnoměrný pohyb
velikost rychlosti stále stejná (konstantní)
základní vztah:
s  v.t
graf závislosti dráhy na čase:
polopřímka vycházející z počátku
(pokud pohyb začíná z klidu)
s
m
graf závislosti rychlosti na čase:
rovnoběžka s vodorovnou osu
v
m.s 1
t
s
t
s
U pohybu rovnoměrného přímočarého je stále stejná velikost i směr rychlosti. Rychlost má tedy
směr přímky, po níž se hmotný bod pohybuje.
U pohybu rovnoměrného křivočarého se zachovává pouze velikost rychlosti. Její směr se mění v každém bodě má směr tečny k dané trajektorii hmotného bodu.
příklady:
1. Města A,B jsou vzdálena 240km. Z A do B vyjede náklaďák rychlostí 60kmh–1 , 30minut po něm
vyjede z B do A osobák rychlostí 80kmh–1. V jaké vzdálenosti od A se potkají?
(120km)
2. Z A vyjde chodec rychlostí 8kmh–1. Když ujde 10km vyjede za ním cyklista rychlostí 20kmh–1. V jaké
vzdálenosti od A dostihne cyklista chodce?
(16,7km)
3. Z A do B vyjede cyklista rychlostí 30kmh–1 . 20minut poté vyjede z B do A auto rychlostí 50kmh–1.
V jaké vzdálenosti od A dohoní auto cyklistu? A,B je vzdáleno 120km. (51km)
4. Z města vyjel cyklista rychlostí 30kmh–1.40minut nato poté samé cestě vyjel automobil rychlostí
70kmh–1.V jaké vzdálenosti od města byl cyklista dostižen?
(35km)
5. A,B vzdáleno 160km. Z a do B vyjel v 800 automobil rychlostí 80kmh–1.V 830 vyjela z B do A motorka
rychlostí 50kmh–1.V jaké vzdálenosti od A se setkají?
(113,8km)
6. Z náměstí vyjde skaut rychlostí 8kmh–1.Když ujde 15km vyrazí za ním na kole vedoucí rychlostí
30kmh–1.V jaké vzdálenosti od náměstí ho dohoní?
(18,8km)
7. A,B vzdálena 160km. Z A do B vyjede cyklista rychlostí 30kmh–1.Když je na 40.km vyjede z B do A
auto rychlostí 80kmh–1.V jaké vzdálenosti od A se střetnou?
(72,7km
8. Z A vyjede traktor rychlostí 30kmh–1.45minut po něm vyjede auto rychlostí 80kmh–1.V jaké
vzdálenosti od A dohoní auto traktor?
(36km)
9. 6m dlouhé nákladní auto jede rychlostí 66kmh–1 . Předjíždí jej motocykl, který jede rychlostí 72kmh–1.
Jak velkou dráhu urazí motocykl při předjíždění, jestliže předjíždění začíná 16m za autem a končí 18m
před autem ?
(480m)
řešené příklady
1. Z grafu závislosti dráhy na čase rovnoměrného pohybu utvoř graf závislosti rychlosti na čase
z grafu pro dráhu spočítám dílčí rychlosti v jednotlivých úsecích a vynesu, viz obrázky 
s
m
v
m.s 1
9
4
6
1
0,75
2
2
4
5
7
11
t
s
2
za 2s urazí 2m
za 1s urazí 4m
s 2
v    1m.s 1
t 2
v
4
7
5
t
s
11
s 4
  4m.s 1
t 1
za 2s urazí 0m (je v klidu)
v
s 0
  0m.s 1
t 2
2. Z grafu závislosti rychlosti na čase rovnoměrného pohybu utvoř graf závislosti dráhy na čase
z grafu pro rychlost spočítám dílčí uražené dráhy v jednotlivých úsecích a vynesu, viz obrázky 
s
m
v
m.s 1
9
4
6
1
0,75
2
2
4
5
–-1
2s jel rychlostí 1m.s ,
urazil tedy dráhu:
s  v.t  1.2  2m
7
11
t
s
2
–-1
2s jel rychlostí 0m.s ,
neurazil žádnou dráhu:
s  v.t  0,2  0m
4
5
7
–-1
1s jel rychlostí 4m.s , urazil
tedy dráhu:
s  v.t  4.1  4m
a protože už je na druhém
metru a 4+2=6  tak už
celkem urazil metrů 6
11
t
s
3. Místa A,B jsou vzdálena 65km. Z A vyjede nákladní automobil rychlostí 55kmh-1 do B. Ve
stejný čas vyjede z B do A osobní automobil rychlostí 75kmh-1. V jaké vzdálenosti od A se
potkají ?
Základní rovnice obvykle „vyplyne“
z obrázku, který dá do vztahu dráhy
jednotlivých účastníků příkladu 
65km
A
B
v1  55km.h 1
s1
v2  75km.h 1
s2
t
t
t je čas po který trvá pohyb, je nutné si rozmyslet jak dlouho se které těleso pohybuje
(v tomto případě jedou oba stejnou dobu), nezapomenout na správné jednotky
s1  s2  65
ve fyzice se neznámá, na rozdíl
od matematiky, neoznačuje
obvykle písmenkem x , používá
se označení fyzikální jednotky,
kterou počítáme 
1
s1  v1 .t  55.  27,5km
2
v1.t  v2 .t  65
55.t  75.t  65
130.t  65
65 1
t
 h
130 2
počítám vzdálenost od A, tedy
dráhu s1 (viz obrázek)
nezapomenout psát jednotky …
4. Místa A,B jsou vzdálena 75km. Z A vyjede v 930h nákladní automobil rychlostí 50kmh-1 do B.
O 20 minut později vyjede z B do A osobní automobil rychlostí 75kmh-1. V kolik hodin se
potkají ?
75km
A
v1  50km.h 1
t
B
s1
s2
v2  75km.h 1
t
s1  s2  75
1
3
vyjel o 20minut (což je 1/3 hodiny,
–1
1
rychlost je totiž v km.h ) později,
v1.t  v2 .(t  )  75
jede tedy po kratší dobu
3
převedu na minuty,
1
hodina jich má 60 
50.t  75.(t  )  75
3
75
mám spočítat v kolik hodin
125.t  75 
30
se setkají, tedy 9 + 48minut
3
18
je 10 h
100 4
4
t
 h  .60 min  48 min
125 5
5
5. Místa A,B jsou od sebe vzdálena 130km. Z A vyjede v 1045h cyklista rychlostí 15kmh-1 do B.
V okamžiku když ujel 10km vyjel z B motocykl směrem k A rychlostí 45kmh-1. V kolik hodin a
v jaké vzdálenosti od A se střetnou ?
130km
B
A
10km
s1
t
v1  15km.h 1
t
t je čas, po který jedou dráhy s1 a
s2 ( je tedy pro oba stejný)
10  s1  s2  130
10  v1.t  v2 .t  130
10  15.t  45.t  130
60.t  120
t  2h
vzdálenost od A získám, jestliže k 10km
přičtu to co ujel cyklista za 2hodiny
čas, po který jel těch 10km
s  10  s1  10  15.2  40 km
t1 
v2  45km.h 1
s2
10 10 2

 h
v1 15 3
45
mám spočítat v kolik hodin se setkají, tedy 9 +
25
2h + 2/3h (40minut) což je = 13 h
Dá se počítat samozřejmě i jinak:
třeba, že těch 10km odečtu od vzdálenosti AB a pak počítám, že AB jsou vzdálena 120km a cyklista a
motocykl vyjede současně proti sobě…
nebo spočítám čas za který cyklista ujede těch 10km a počítám, že motocykl o něj vyjede později…
6. Z místa A vyšel chodec rychlostí 8 kmh-1. V okamžiku, když chodec ušel 12km, za ním vyjel
automobil jedoucí rychlostí 68 kmh-1. V jaké vzdálenosti automobil dohoní cyklistu ?
12  s1  s2
12  v1.t  v2 .t
12  8.t  68.t
60.t  12
12 1
t
 h
60 5
v1  8km.h 1
12km
s1
t
A
v1  68km.h 1
t
1
s2  v2 .t  68.  13,6km
5
nebo bychom mohli spočítat
s1 a přičíst 12km …
s2
t je čas, po který jedou dráhy s1 a
s2 ( je tedy pro oba stejný)
Dá se počítat i tak, že spočítám čas za který chodec
ujde těch 12km a počítám, že automobil o něj vyjede
později, přičemž jejich dráhy se rovnají…
7. Místa A,B jsou vzdálena 70km. Z A vyjede cyklista rychlostí 30kmh-1 do B. Ve stejný čas
vyjede z B od A osobní automobil rychlostí 80kmh-1. Po 15minutách jízdy se auto otočí a jede
směrem na A. V jaké vzdálenosti od A se potká s cyklistou?
70km
v2  80km.h 1
A
B
v1  30km.h 1 s1
s2
t
t
1
2
auto jelo 15minut od B, musí tedy
zase jet 15minut do B, celkem tedy
ztratilo 30minut (což je 1/2h)
s1  s2  70
1
v1.t  v2 .(t  )  70
2
1
30.t  80.(t  )  70
2
110.t  70  40
110
t
 1h
110
s1  v1.t  30.1  30km
Dá se počítat opět více způsoby:
například bych mohl spočítat dráhu, kterou ujede
auto za těch 30minut, přičíst ji k těm 70km a počítat,
že jedou ve stejný čas proti sobě… a určitě i jinak 
8. Z místa A vyšel chodec rychlostí 6 km.h-1. Současně s ním vyjel na opačnou stranu cyklista
rychlostí 24 km.h-1. Po deseti minutách se cyklista otočil a jel za chodcem. V jaké vzdálenosti
od A ho dohoní?
cyklista jel
10minut od A,
musí tedy
zase jet
10minut do A,
celkem tedy
ztratil 20minut
(což je 1/3h)
v1  6km.h 1
t
s1
1
3
s2
A
v2  24km.h 1
s1  s2
 1
v1.t  v2 . t  
 3
 1
6.t  24. t  
 3
18t  8
t
8 4
 h
18 9
t
4
s1  v1.t  6.  2,7 km
9
nebo bychom mohli spočítat
s2 (což je o trochu obtížnější
výpočet…
9. Automobil jedoucí rychlostí 100kmh-1 předjíždí nákladní automobil jedoucí rychlostí 60kmh-1.
Předjíždění zahájí 30m za nákladním automobilem a ukončí 24m před ním. Jakou dráhu
potřebuje k předjetí, je-li délka náklaďáku 6m?
s1
začátek
předjetí
konec
předjetí
30m
6m
24m
s2
(dráha, kterou ujede
náklaďák, než ho předjedou)
s1  0,03  0,006  0,024  s2
v1 .t  0,06  v2 .t
100.t  0,06  60.t
40t  0,06
0,06
t
h
40
s1  v1.t  100.
0,06
 0,15km  150m
40
Jiná možnost řešení. Vzdálenost, kterou musí osobák jedoucí 100km/h
ujet je 24+6+30=60m. Tato vzdálenost mu „ujíždí“ rychlostí 60km/h.
Překonává ji tedy „jakoby“ rychlostí 100-60 = 40km/h., což zvládne za
t=s/v = 0,06/40hod
Dráhu, kterou při tom ujede, vypočtem s = v.t = 100.0,06/40 = 0,15km