Midnight Sun - GLORIA Project

VZDĚLÁVACÍ AKTIVITA 2
Výpočet zeměpisné šířky pozorovacího stanoviště ze snímků půlnočního slunce
Mr. Miguel Ángel Pío Jiménez. Astronomer Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife.
Dr. Miquel Serra-Ricart. Astronomer Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife.
Mr. Juan Carlos Casado. Astrophotographer tierrayestrellas.com, Barcelona.
Dr. Lorraine Hanlon. Astronomer University College Dublin, Irland.
Dr. Luciano Nicastro. Astronomer Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.
1 – Cíle aktivity
V této aktivitě se naučíme počítat zeměpisnou šířku pozorovatele z digitálních snímků a
počítat v nich výšku Slunce nad horizontem.
Cílem aktivity je:
- Vysvětlit fenomén půlnočního slunce.
- Použít metodiku výpočtu fyzikálního parametru (zeměpisná šířka) z pozorování
(digitální snímek).
- Podpořit výuku matematiky a fyziky použitím matematických vědomostí (algebry
a trigonometrie) a základní fyziky (kinematika) k vyřešení praktického problému.
- Porozumět a aplikovat základní techniky analýzy obrazu (úhlová vzdálenost,
měření vzdáleností atd.).
- Pracovat společně jako tým, vážit si individuálních příspěvků a vyjadřovat
demokratické postoje.
2 – Přístrojové vybavení
Aktivita bude využívat digitálních snímků, pořízených v severní Evropě během přechodu
Venuše 6. června 2012 (viz. sky-live.tv).
3 – Úkaz
3.1. Půlnoční slunce
Půlnoční slunce je přírodní úkaz, ke kterému plně dochází pouze severně od severního
polárního kruhu a jižně od jižního polárního kruhu. Jelikož na jižní polokouli nejsou místa se
stálým osídlením dostatečně blízko k pólu (s výjimkou antarktických základen, které jsou ale
osídleny pouze několika vědci), jsou všechny osídlené oblasti, které si můžou užívat tohoto jevu,
rozmístěny na severní polokouli: Aljaška, Kanada, Grónsko, Norsko, Švédsko, Finsko, Rusko a
severní konec Islandu. Vzhledem ke sklonu zemské osy rotace k ekliptice kolem 23° 27' v
těchto vysokých zeměpisných šířkách během léta Slunce vůbec nezapadá.
Midnight Sun
1
Obr. 1: Renderovaný (modelovaný) obrázek, vytvořený pro napodobení sekvence fotografií půlnočního
slunce v průběhu 24 hodin. Slunce je nejvýše v poledne, nejníže o půlnoci. Credits: Anda Bereczky.
V těchto zeměpisných šířkách zůstává Slunce viditelné nad horizontem (viz obr. 1). Doba,
po kterou zůstává půlnoční slunce viditelné, závisí na zeměpisné šířce. Například na polárním
kruhu (zeměpisná šířka 60°) je viditelné pouze 20 hodin kolem letního slunovratu (mezi 22. a
24. červnem), zatímco na zeměpisných pólech trvá 6 měsíců. Na pólech je naopak v průběhu
roku pozorován pouze jeden východ a západ Slunce. Během šesti měsíců „polárního dne“ se
tam Slunce neustále pohybuje blízko horizontu, přičemž nejvýše na obloze je během letního
slunovratu.
Díky refrakci (ohýbání slunečních paprsků při průchodu atmosférou) je možné pozorovat
půlnoční slunce i trochu „pod“ (směrem k rovníku) polárním kruhem, nicméně maximálně o
jeden stupeň zeměpisné šířky (záleží na místních podmínkách). Kupříkladu lze půlnoční slunce
pozorovat na Islandu, přestože většina jeho území (s výjimkou ostrova Grimsey) se nachází
jižně od polárního kruhu. V nejsevernější části Britských ostrovů (a také dalších místech na
Zemi s podobnou zeměpisnou šířkou) pak zase touto dobou obloha zcela neztmavne.
Jak už bylo zmíněno, doba trvání půlnočního slunce se mění v závislosti na zeměpisné
šířce. Například v nejsevernější část pevninské Evropy, v North Cape v Norsku, si můžou užívat
půlnočního slunce od 14. května až do 29. července. Naproti tomu kousek jižněji, právě na
polárním kruhu, v Rovaniemi, které bývá označováno jako referenční bod polárního kruhu, je
pozorovatelné pouze od 12. června do 1. července. Čtvrtina finského území leží severně od
polárního kruhu a v jeho nejsevernější části v létě Slunce nezapadá po dobu 73 dnů. Na
norských Špicberských ostrovech, které jsou nejsevernější obydlenou částí Evropy, nezapadá
Slunce od 19. dubna do 23. srpna.
Extrém pak tvoří těsné okolí samotných pólů, kde Slunce zůstává viditelné po dobu půl
roku. Po této době Slunce zůstává nad horizontem ještě několik hodin každý den a pak zapadá.
Délka těchto nocí se pak postupně prodlužuje, až nastane protější část roku, kdy Slunce na celé
měsíce zapadne, směřujíc k dlouhé polární noci.
Nejlepší místo a čas pro vychutnání si tohoto nádherného fenoménu může být Norsko,
mezi 23. a 1. hodinou. To je doba, kdy můžeme vidět, jak Slunce klesá k horizontu, získávajíc
typický oranžový nádech normálního západu, ale pak, než aby zmizelo, dospěje k bodu, odkud
opět začne stoupat a přetvoří tak západ ve východ. Po zbytek „dne“ pak nikdy nevystoupá tak
vysoko nad horizont, jak jsme v létě zvyklí z jiných zeměpisných šířek. Čímž pádem v tuto
roční dobu slunce nepálí tak intenzivně, jak bychom asi čekali.
Midnight Sun
2
3.2. Bílé noci
Severní oblasti Ruska i další oblasti, které se nacházejí nad 60° severní šířky, ale jsou
jižně od polárního kruhu (nebo naopak na jižní polokouli) nezažívají půlnoční slunce, ale
občanský soumrak o půlnoci. Slunce sice zapadne, ale neklesne hlouběji pod horizont, než 6°
(což definuje tzv. občanský soumrak), takže je možné provádět běžné denní aktivity, jako např.
čtení, ovšem za předpokladu bezmračné oblohy. Tento přírodní úkaz bývá populárně nazýván
jako „bílá noc“.
Obr. 2: Ohňostroj během začátku festivalu Bílé noci v Petrohradu. Plachetnice se šarlatovými
plachtami je fregata Štandart (replika originálu postaveného Petrem I. Velikým).
3.3. Polární noc
Polární noc nastává v zimě, kdy Slunce po dlouhou dobu vůbec nevyjde a dny jsou temné.
Na místech, jako jsou Špicberské ostrovy, trvá polární noc od 28. října do 14. února.
V oblastech za polárním kruhem (zeměpisná šířka větší než 66° severní nebo jižní šířky)
se délka doby, kdy Slunce takto zůstává pod horizontem, mění v rozsahu od 20 hodin na
polárních kruzích až po 179 dnů na pólech. Nicméně celá tato doba není klasifikována jako
polární noc, neboť doba slunečního svitu může být prodloužena díky refrakci. Za zmínku stojí
také to, že Slunce je nad horizontem 186 dní, zatímco pod je jen 179 dní. Rozdíl ne daný tím, že
za den je považovaná i situace, kdy Slunce setrvává alespoň částí svého kotouče nad
horizontem.
Midnight Sun
3
Obr. 3: Noc na severu Evropy. Longyerbyen, Špicberské ostrovy, Norsko.
4 – Metodika
4.1. Zdánlivý pohyb Slunce po nebeské sféře
Poloha Slunce se zdá být během roku proměnná, protože místa, kde vychází a zapadá, se
neustále mění. Ve skutečnosti se, ovšem, mění poloha a orientace Země vůči Slunci. Nicméně
zde použijeme konvenci, podle které sledujeme pohyb Slunce, jako by se právě to pohybovalo.
21. března, během jarní rovnodennosti, Slunce vychází právě na východě a zapadá právě na
západě. Jak plynou dny, tyto dva body se pohybují směrem k severu, nejdříve rychle, později
pomalu, až do 21. června, kdy Slunce během letního slunovratu dosáhne nejvyššího bodu nad
jižním horizontem (pro severní zeměpisné šířky). K východu i západu Slunce pak dochází v
těch nejsevernějších možných polohách.
Midnight Sun
4
Obr. 4: Reprezentace dnů a nocí v závislosti na ročním období a oběžné dráze Země kolem Slunce.
Od 21. června se místa východu i západu Slunce postupně mění až zpět do jejich
„rovnodenní“ polohy, tj právě na východ a západ, kterého dosáhnou 22.-23. září, tj. o podzimní
rovnodennosti. Poté pokračují směrem k jihu až do 22. prosince, zimního slunovratu. Následně
se místa východu i západu Slunce začnou pohybovat opět k severu, takže nakonec dospějí po
jednom roku zpět do počáteční pozice, během následující jarní rovnodennosti.
Zemská osa je skloněna o 23°27' vůči ose, kolmé na rovinu dráhy oběhu Země kolem
Slunce (viz. obr. 5). Trajektorie Slunce po obloze a její deklinace se tudíž v průběhu roku mění
(viz. obr. 6), přičemž deklinace je úhel mezi paprsky Slunce a rovinou zemského rovníku.
Obr. 5: Zemská osa rotace je skloněna o 23°27'. Credits: Wikimedia
commons.
Midnight Sun
5
Obr. 6: Průběh deklinace Slunce v průběhu roku (www.astro.virginia.edu/class/oconnell/astr130).
Než Slunce překročí 21. března rovník, je jeho deklinace je záporná (obr. 6), zatímco
během jarní rovnodennosti 21. března je rovna nule. Pak je maximální výška Slunce nad
horizontem právě 90 stupňů mínus zeměpisná šířka polohy pozorovatele φ (tedy 90° - φ). Délka
dne je při rovnodennosti stejná, jako délka noci. Během následujících dnů je deklinace Slunce
kladná a dále se zvyšuje až na +23°27', kdy během letního slunovratu září kolmo na obratník
raka. Na severní polokouli tím nastává nejdelší den a nejkratší noc roku a Slunce dosahuje své
největší výšky nad obzorem (= 90o − φ + 23° 27'). Od té doby pak deklinace opět klesá, až bude
opět nulová 21. září, kdy je opět délka dne i noci stejná. Klesání deklinace pak dále pokračuje,
teď už v záporných číslech, až do zimního slunovratu, kdy dosáhne svého minima -23°27'. Ten
den nastane pro pozorovatele na severní polokouli nejdelší noc a nejkratší den a maximální
denní (polední) výška Slunce nad obzorem dosáhne své nejnižší polohy. Na obr. 7 jsou
znázorněny zeměpisné šířky, pro které je v konkrétní data v průběhu roku Slunce nejvýše nad
obzorem (tj. projde nadhlavníkem).
Obr. 7: Zeměpisné šířky, ve kterých Slunce projde v daná data nadhlavníkem.
(www.geog.ucsb.edu/~joel/g110_w08/).
Midnight Sun
6
4.2. Způsob výpočtu zeměpisné šířky
V sekci 4.1 jsme viděli, že maximální výška Slunce nad obzorem nezáleží pouze na
zeměpisné šířce pozorovatele, ale také na ročním období, jelikož deklinace Slunce se mění od 23.5° o zimním slunovratu až po +23.5° o letním slunovratu, a přitom je nulová o
rovnodennostech.
Pro výpočet výšky Slunce nad obzorem o půlnoci v konkrétním místě na zemi použijeme
následující vzorec:
hs = s – (90 – ),
kde hs je výška Slunce nad obzorem o půlnoci, φ je zeměpisná šířka pozorovatele a δs je
deklinace Slunce v daný den.
V našem případě se snažíme zjistit hodnotu φ, takže vztah přeformujeme do tvaru:
 = 90 – δs + hs
(1)
přičemž bereme v potaz, že všechny hodnoty musí být počítány ve stejných jednotkách, což v
našem případě budou, pro jednoduchost, úhlové stupně.
4.3. Výpočet výšky Slunce nad obzorem
Měření výšky Slunce nad obzorem je relativně jednoduché a může být zjištěno přímo ze
snímků, při průchodu Slunce místním poledníkem, tedy o „pravé půlnoci“. Tuto vzdálenost
změříme přímo ve snímku, takže nejjednodušší jednotkou měření budou obrazové body (pixely).
Poté použijeme měřítko snímku, abychom přepočetli velikost bodů na skutečnou úhlovou
vzdálenost, takže nakonec získáme měřenou hodnotu hs v potřebných úhlových stupních.
5 – Měření 6. června 2012 v Tromsø, Norsko
5.1. Popis přístrojů
Pro pozorování úkazu a pořízení snímků v reálném čase bude použit fotoaparát Canon 5D
Mark II 21-Mpix, spolu s filtrem vhodným na pozorování Slunce.
5.2. Příklad výpočtu pro Tromsø
Zajímáme se o zjištění zeměpisné šířky, ze které pozorovatel pořizuje snímky půlnočního
slunce. K tomu potřebujeme znát, podle teoretických poznatků výše, výšku Slunce nad
horizontem v okamžiku pravé půlnoci (tj. v nejnižším bodě) a také příslušnou hodnotu deklinace
Slunce pro den, kdy bylo provedeno pozorování. Tyto hodnoty pak můžeme dosadit do rovnice
(1).
Nyní si proveďme zkušební výpočet za využití astronomického programu, kde získáme
obrázek situace, ke které dojde 6. června 2012 o pravé půlnoci, v době půlnočního slunce. V
tomto případě použijeme ke zjištění měřítka obrázku známou hodnotu úhlové velikosti kotouče
Midnight Sun
7
Slunce, která je 0.525°. Z obrázku (obr. 8) změříme zobrazenou velikost Slunce, která činí 42
pixelů. Využitím úvah z předešlého textu pak spočítáme hodnotu měřítka obrázku ε:
Obr. 8: Schematický nákres výšky hs, která je použita ve výpočtech.
=
0.525°
= 0.0125 / pixel
42 pix
Poté změříme výšku hs jako 195 pixelů, což po přepočítání právě zjištěným měřítkem
odpovídá hs = 2°25.8'. Z tabulek pak zjistíme hodnotu deklinace Slunce pro daný den, tedy pro 6.
červen 2012. Hodnota je:
δs = 22º 39' 39.42"
Takže nakonec můžeme dosadit do rovnice (1) a zjistíme, že zeměpisná šířka
pozorovacího stanoviště je:
ϕ = 90 – δs + hs = 69.78º = 69º 46.6'
kde δs je, jak už bylo řečeno, deklinace Slunce a hs je výška Slunce na obzorem, vše měřeno v
úhlových stupních.
6 – Internetové odkazy
 Nebeská sféra
http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/celestial/celestial.html
 Úvod do systému astronomických souřadnic
http://www.astro.lsa.umich.edu/undergrad/labs/coords/index.html
 Vysílání přechodu Venuše online přes internet
http://www.sky-live.tv
Midnight Sun
8
 Vědecké expedice skupiny Shelios
http://www.shelios.com
 Půlnoční slunce z Fjellheisen. 360º - panorama
http://www.virtualtromso.no/en/panoramas-from-tromso/56-midnight-sun-seen-fromfjellheisen-cable-car.html
 Sbírka obrázků
http://www.fotosearch.com/photos-images/midnight-sun.html
Midnight Sun
9