MATEMATICké MoDEloVání A InžEnýRSká InfoRMATIkA

fakult y a ústavy
fakult y a ústavy
Matematické modelování a inženýrská informatika
Seriál článků o FJFI – dnes katedra matematiky
Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT sídlí již od roku 1988
v Praze 2 na Novém Městě, v Trojanově ulici 13. Má dva hlavní úkoly, a to zajišťovat výuku
matematiky pro studenty všech oborů na fakultě a dále vychovávat posluchače svých vlastních matematicky a informaticky orientovaných zaměření.
Jedná se o magisterská zaměření
Matematické modelování, Softwarové inženýrství a Tvorba software a bakalářské zaměření Praktická informatika. Vynikajícím absolventům inženýrského studia nabízí katedra doktorské studium oboru Matematické
inženýrství se zaměřením na matematické modelování a informatiku.
Zaměření Matematické modelování je jedním ze dvou směrů dnes již
klasického oboru Matematické inženýrství, který vznikl v roce 1973 jako
první matematicky směrovaná studijní větev na celém ČVUT. Cílem bylo a zůstává spojit solidní znalosti
klasické i moderní matematiky se
schopností je aplikovat při řešení
konkrétních problémů vzniklých ve
sféře zejména přírodovědného a inženýrského výzkumu, avšak i v dalších
oborech a často také v praxi, v nejrůznějších provozech a institucích.
Inženýrská informatika
S rozvojem informačních technologií vyvstala potřeba posílit informatické aplikace a z oboru Matematické inženýrství se odštěpil obor Inženýrská informatika, který lze dnes
na katedře matematiky studovat ve
dvou zaměřeních Softwarové inženýr-
ství a Tvorba software. Zmíněné obory se odlišují v míře důrazu buď na
projekty směřující do oblasti klasické
aplikované matematiky, nebo spíše
do modernějších, zejména diskrétních metod. Spojuje je však důkladný
teoretický základ v matematice, informatice a ve fyzice. Nejlépe je příbuznost zaměření patrná na diplomových projektech, kde se často nijak zásadně neliší práce z různých směrů.
Diplomky z Matematického modelování jsou totiž zpravidla dovedeny až
do příslušného počítačového programu řešícího zadaný problém a naopak zase softwarové diplomky, kde je
těžiště v programátorské práci, nezřídka obsahují originální teoretické
pasáže.
Práce na diplomovém projektu trvá zpravidla tři roky. Během této doby
se většina studentů nejen důkladně
seznámí s danou problematikou, ale
mnohdy je schopna dosáhnout i pěkných vlastních výsledků.
Jak témata diplomových projektů,
tak dizertačních prací doktorandů
jsou často zadávána a vedena významnými externími spolupracovníky
z ústavů AV ČR, kteří se v mnoha
případech podílejí také na výuce vedením přednášek z pokročilých specializovaných předmětů.
Doktorandi a double degree
Úkoly katedry zajišťuje sbor více
než dvaceti stálých zaměstnanců. Kromě nich pracuje na katedře poměrně
velký počet doktorandů, kteří se účastní vědecko-výzkumné práce a pomáhají také ve výuce.
Celá řada studentů doktorského
studia absolvovala nebo v současné
době studuje tzv. double degree, tzn.,
že vždy půl roku studuje v zahraničí
(např. v Paříži, v Montrealu, v USA)
a druhý půlrok na katedře v Praze. Je
to umožněno po dlouhá léta udržovanými a dále rozvíjenými pracovními
vztahy s řadou vynikajících zahraničních partnerů.
Výzkum v centrech
Příklad chování modelu spalování práškového uhlí. Zleva: profily teploty a koncentrace NO, HCN, NH3 a nevyhořelého paliva.
20 Pražská technika 6 / 07
tedry podílejí na řešení dvou výzkumných záměrů MŠMT. Všimněme si krátce některých řešených problematik.
Aplikace teorie deterministického
chaosu společně s teorií náhodných
matic nacházejí v současnosti rozsáhlé uplatnění při studiu dopravních
systémů. Nelineární dopravní jevy,
známé nám všem jako dopravní zácpy, mohou tak být studovány za pomocí metod matematické fyziky. Na
základě získaných výsledků lze pak
vytvořit funkční numerické simulace, jež jsou základem mnoha dnes
již osvědčených dopravních modelů
využívaných v praxi.
Další skupina se věnuje matematickému výzkumu v algebře. Zabývá
se zejména studiem různých nekomutativních algebraických struktur a konstrukcí jejich reprezentací, které jsou
studovány jak z matematického hlediska, tak také z hlediska aplikací
v matematické fyzice. V nedávné době skupina získala nové výsledky při
studiu zobecněných Calogerových
modelů (série článků byla letos oceněna Cenou rektora ČVUT), studiu
ideálů v obalových algebrách a rozkladů adjoint reprezentací kvantových
grup. Každoročně pořádá tento tým
mezinárodní konferenci „Integrable
Systems and Quantum symmetries“.
Jedna ze skupin na katedře matematiky se věnuje studiu aperiodických struktur. Tyto struktury se přirozeně objevují v problémech spojených s nestandardními číselnými
soustavami, v symbolické dynamice,
kryptografii, ale i v matematickém
modelování nekrystalických materiálů s uspořádáním na dálku, tzv. kvazikrystalech. Tak rozdílné oblasti aplikací mají společný jmenovatel ve stejných abstraktních modelech, které využívají teorii konečných automatů,
formálních jazyků a algebraickou teorii čísel.
Vědecko-výzkumné aktivity katedry jsou zastřešeny dvěma výzkumnými centry: Dopplerovým centrem pro
matematickou fyziku a aplikovanou
matematiku a Centrem Jindřicha Nečase pro matematické modelování.
Výzkum těchto center je zaměřen na
popis přírodních procesů; v prvním
z nich s důrazem na algebraické modely, v Nečasově centru na numerické simulace. Tato široká tematika zaměstnává na katedře několik týmů,
které dosahují výborných, i na meziná- Spolupráce se zahraničím
rodním poli vysoce hodnocených výJeště jiný tým pracovníků katedry
sledků. Vedle toho se pracovníci ka- aplikuje metody matematického mo-
delování přírodních a technických
procesů ve vývoji nových technologií a při ochraně životního prostředí.
Jako příklad poslouží tvorba matematického modelu spalování práškového uhlí a vývinu oxidů dusíku v průmyslovém kotli (viz obr.) a vývoj matematického modelu dvoufázového
proudění podzemních vod a znečistění s vodou nemísitelnou kapalinou
(ropnými produkty). V této oblasti
pracoviště navázalo spolupráci s univerzitami v Japonsku (Kyushu University, Hiroshima University), v USA
(Colorado School of Mines, University of California, Los Angeles) i v Evropě (Universitaet Freiburg, Breisgau,
RWTH Aachen, STU Bratislava).
Katedra matematiky spolupracuje
s významnými zahraničními průmyslovými koncerny (Honeywell a Caterpillar) na vývoji nových technologií
v oblasti řízení technologických procesů na základě jejich matematických modelů (generování páry, fluidní spalování a produkce NOx, optimalizace kvality materiálů při jejich
výrobě odléváním a kalením) a na výchově odborníků v oblastech velkých
softwarových technologií (Computer
Associates).
Centrum TEREZA
Určitou zvláštností katedry matematiky je, že zde již patnáct let působí centrum TEREZA pro podporu
samostatného studia zrakově postižených. Zkušení členové týmu centra
spolu se standardní i specializovanou technikou, kterou je centrum vybaveno, umožňují nevidomým a slabozrakým studentům pracovat bez
podstatných omezení s moderními
informačními technologiemi.
Doc. RNDr. Jan Mareš, CSc.
Katedra matematiky FJFI ČVUT
Pražská technika 6 / 07 21