LOGARITMICKÉ ROVNICE
Transkript
LOGARITMICKÉ ROVNICE Logaritmické rovnice jsou rovnice s neznámou v argumentu logaritmické funkce. U logaritmických rovnic je součástí řešení určení podmínek řešitelnosti nebo provedení zkoušky. a) Základní logaritmická rovnice je typu log a x = y , kde a > 0, a ≠ 1 podle definice logaritmu má pro libovolné y jediné řešení : x = ay ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 1.Určete číslo x, je-li dán logaritmus Řešení: 2. Určete číslo a, je-li dán logaritmus Řešení: 3. Určete číslo y, je-li dán logaritmus Řešení: log2 x = 3 23 = x x = 8 loga 16 = 4 a2 = 16 a = 2 log4 2 = y 4y = 2 22y = 21 2y = 1 1 y = 2 b) Logaritmická rovnice typu log a f 1 ( x ) + log a f 2 ( x ) + ... + log a f m (x ) = log a g 1 ( x ) + log a g 2 ( x ) + ... + log a g n ( x ) kde a > 0,a ≠1, f i ( x )(i = 1,2,..., m ), g i ( x )(i = 1,2,...n ) jsou dané funkce, které mohou nabývat pouze kladných hodnot. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1. Řešte rovnici Řešení: Rovnají-li se logaritmy výrazů, pak se rovnají výrazy. (x + 5) = (2 x − 1) x=6 Zkouška: L = log 4 (6 + 5) = log 4 11 P = log 4 (2 ⋅ 6 − 1) = log 4 11 ℘ = {6} L=P Příklad 2. Řešte rovnici Řešení: log 4 ( x + 5) = log 4 (2 x − 1) log 5 x = 1 log 5 9 2 Rovnici upravíme podle věty pro počítání s logaritmy log a n x = 1 log 5 x = log 5 9 2 x= 9 x=3 Zkouška: L = log 5 3 1 P = log 5 9 = log 5 3 2 L=P ℘ = {3} log a x n Příklad 3. Řešte rovnici Řešení: 2 log x = log 9 Rovnici upravíme podle věty pro počítání s logaritmy log a x n = n ⋅ log a x log x 2 = log 9 x2 = 9 x1 = 3 x 2 = −3 Zkouška: L 1 = 2 ⋅ log 3 = log 9 P 1 = log 9 L1 = P1 Příklad 4. Řešte rovnici Řešení: L 2 = 2 ⋅ log(−3) není definováno ℘ = {3} log3 ( 5 – 2x ) = 1 Pravou stranu rovnice zlogaritmujeme log3 3 = 1 log3 ( 5 – 2x ) = log3 3 ( 5 – 2x ) = 3 x = 1 Zkouška: L = log3 ( 5 – 2.1 ) = log3 3 = 1 P=1 L=P Příklad 5. Řešte rovnici Řešení: ℘ = {1} log (x – 2 ) + log ( 8x + 4 ) = 3 Rovnici upravíme – levou stranu podle věty pro počítání s logaritmy a pravou stranu zlogaritmujeme ( log x je dekadický logaritmus o základu 10) log (x – 2 ) . ( 8x + 4 ) = 3 . log 10 8x2 + 4x – 16x – 8 = 1000 8x2 – 12x – 1008 = 0 2x2 – 3x – 252 = 0 … x1 = 12 x2 = -10,5 / :4 Zkouška: L 1 = log (12 – 2 ) + log ( 8.12 + 4 ) = log10 +log 100 = 1 + 2 = 3 P1 = 3 L1 = P1 L 2 = log (-10,5 – 2 )není definováno ℘ = {12} ___________________________________________________________________________ Příklad 6. Řešte rovnici Řešení: log3 (2x + 3 ) - log3 ( x - 2 ) = 2 Rovnici upravíme – levou stranu podle věty pro počítání s logaritmy a pravou stranu logaritmujeme log 3 2x + 3 = 2 log 3 3 x−2 2x + 3 = 9 x−2 x = 3 Zkouška: L = log 3 ( 2.3 + 3 ) - log 3 ( 3 - 2 ) = log 3 9 + log 31 = 2 - 0 = 2 P=2 L=P ℘ = {3} __________________________________________________________________________
Podobné dokumenty
Jednoduchá exponenciální rovnice
máte exponenciální rovnici o různých základech, přičemž není možné (nebo to není efektivní) je upravit na stejný základ, celou rovnici zlogaritmujte. Z původní rovnice af(x) = bg(x) dostanete f(x) ...
Více1. průzkum bojem
*17. b) znázorněna na obrázku 4. 18. a) f1: y = 6 · x, kde za x dosazujeme čas v hodinách a D(f1) = 0; xk1, kde xk1 je čas, kdy s prací na tomto typu výrobků na dané směně dělník skončil; b) f2: ...
Více1. Urcete definicn´ı obory následuj´ıc´ıch funkc´ı:
Pro x > 0 násobı́me v obou nerovnostech kladným výrazem 2x, takže máme −2x ≤ x − 3 ≤ 2x. Vyřešı́me každou nerovnost zvlášť: −2x ≤ x − 3 ⇒ −3x ≤ −3 ⇒ x ≥ 1, x − 3 ≤ 2x ⇒ x ≥ −3.
VíceSloní kvocient
c) 1/3 d) −3 18. V geometrické posloupnosti má první člen hodnotu a1 = 0, 4 a kvocient je q = 2. Pak a) je součet všech členů této posloupnosti nekonečně velký. b) je tato posloupnost rostoucí. c) ...
Více4 Vyhodnocení naměřených funkčních závislostí
2. Osy grafu musejí být popsány symbolem nebo názvem veličiny. Do kulaté závorky nebo za lomítko uvedeme i její jednotku (není-li veličina bezrozměrná). Na vnější stranu os vyneseme stupnici, jejíž...
Více