Souhrnná písemná práce z matematiky

Vzor
Plochy
PŘÍJMENÍ A JMÉNO:
1. Určete jaká plocha je popsána rovnicí
16 x 2  9 y 2  36 z 2  32 x  18 y  72 z  155  0 (napište přesný název plochy).
Napište parametrické vyjádření křivek plochy v rovinách  : x  1 ,  : z  1 ,
napište názvy těchto křivek.
4 body
2. Je dána plocha
p(t , s)  t  13  t 3  t  s 2 , s  13  s 3  s  t 2 , t 2  s 2 , t  3, 3  , s  3, 3  .
Napište obecné rovnice tečných rovin v bodech P  0 , 0 , 0  , Q  0 , 0 ,  3  .
4 body


3. V nárysně  ( x, z ) je dána parabola , bod O  0 , 0 , 0  je vrchol, osa paraboly je
osa z , bod P  2 , 0 ,1  je bod paraboly. Uvažujte část paraboly mezi body P
a Q   2 , 0 ,1  .
Napište parametrické vyjádření jednoho závitu části šroubové plochy, která
vznikne šroubovým pohybem zadané části paraboly.
Osa pravotočivého šroubového pohybu je osa y , redukovaná výška závitu je
v0  3 .
4 body