Tekutiny a kontinuum - fyzikální vlastnosti tekutin

Hydromechanické procesy
Fyzikální vlastnosti tekutin
M. Jahoda
Zařazení mechaniky tekutin
2
Obecná mechanika
Mechanika kontinua
Mechanika tekutin
Hydromechanika
(kapaliny)
Hydrostatika
Hydrodynamika
Mechanika tuhých těles
Mechanika zemin
Aeromechanika
(plyny)
Hydrostatika
Hydrodynamika
Rozdělení tekutin
Plyny (páry)
• stlačitelné
• vždy zcela zaujme příslušný objem zásobníku
3
expanze
• nemají volnou hladinu
Plyn
Kapaliny
• nestlačitelné (neuvažujeme velmi vysoké
volná hladina
tlaky)
• v otevřené nádobě vytvoří hladinu
• nemůže samovolně zvětšit svůj objem
Kapalina
Kontinuum
4
- uvažujeme izotropní spojité prostředí
(neplatí pro plyny při nízkých tlacích)
- pracujeme s útvary, jejichž délkové rozměry
jsou mnohem větší než je střední
mezimolekulární vzdálenost
- 10-8 m (plyny)
- 10-10 m (kapaliny)
vzduch:
elementární objem: dV*=10-9 mm3
obsahuje 3x107 molekul
s
l
g
izotropní = fyzikální vlastnosti nezávisejí na směru v němž jsou měřeny
kontinuum = spojité prostředí
r
Prostorová
proměnlivost
Oblast
molekulární
Oblast
kontinua
dV*
V
Základní koncept kontinua
Aristotelés ze Stagiry
(384 – 322 př.n.l)
• řecký filosof, žák Platónův
• vychovatel Alexandra III. Velikého
Stavové veličiny (tlak, teplota)
Tlak
- intenzivní veličina
- silový účinek molekul na jednotku plochy
(tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály)
Pa = Nm-2 = kg m-1 s-2
Teplota
- intenzivní veličina
Intenzivní veličina (neaditivní) nezávisí na rozměrech tělesa.
5
Stavové veličiny (tlak)
6
Měření tlaku – U manometry
pat
pat
r
h
pA
rm
pA = r g h + pat
rA
h2
pA
pA
pB
h3
rA
rA
rB
h1
pA = rm g h2 + pat - rA g h1
rB
h3
rm
h1
a
l
rm
h2
pA
h1
pA = rm g h2 + rB g h3 + pB - rA g h1
pB
h2
pA = rm g l sin(a) + rB g h3 + pB - rA g h1
Stavové veličiny (tlak)
7
Měření tlaku – deformační tlakoměry
Bourdonova trubice
Tlak: 0 – 160 MPa
Teplota: od -40°C do 65°C
Přesnost měření: 0,1% - 4%
Stavové veličiny (tlak)
8
Měření tlaku – elektronické tlakoměry
Tenzometrické snímače
-převod tlakové změny na deformaci membrány (kovová, křemíková)
stupeň deformace je snímán tenzometrem
tenzometr
Tenzometr mění elektrický odpor v závislosti na deformaci.
p
Piezoelektrické snímače
elektronika
- založeny na piezoelektrickém jevu
Namáháním některých krystalů (křemen, barium-titan, …)
vzniká elektrický náboj, který je úměrný velikosti
mechanického napětí.
membrána
Tlak: do 15 MPa
Teplota: od -10°C do 80°C
Přesnost měření: 0,2%
- dynamické měření tlaků
Stavové veličiny (hustota)
9
Hustota (specifická/měrná hmotnost)
= hmotnost materiálu na jednotku objemu
(hustota v bodě)
Předpoklady:
• velký počet molekul (běžné technické výpočty, normální podmínky)
• elementární objem tekutiny má stejné vlastnosti jako okolní tekutina
hmotnost (kg)
příslušné tekutiny
objem (m3)
Specifický objem
Specifická hustota
Specifická tíha
tíhové zrychlení: 9,807 ms-2
Stavové veličiny (hustota)
10
Hustota (závislosti na T, p)
Kapaliny
• hustota se mění s teplotou a tlakem málo
• příklad: voda (p = konst. 101 kPa)
voda
Plyny
• hustota se mění s teplotou a tlakem
• příklad: vzduch (p = konst. 101 kPa)
ideální plyn
vzduch
Stavové veličiny (hustota)
Měření - kapaliny
Hustoměr - areometr
Pyknometr
Stavové veličiny (hustota)
Měření - plyny
Vakuum
150,0 g
170,0 g
1000 cm3
170 -150 = 20,0 g
Postup stanovení hustoty
1. Odstranění vzduchu z
baňky o známém objemu
pomocí vývěvy.
2. Zvážení.
3. Napuštění testovaného
plynu.
4. Převážení.
5. Výpočet hmotnosti plynu.
6. Výpočet hustoty.
Stavové veličiny (stlačitelnost)
Stlačitelnost
= schopnost změnit objem při změně tlaku
- při stlačení zmenšujeme střední vzdálenost molekul
Součinitel stlačitelnosti
změna objemu
změna tlaku (rozdíl tlaku před stlačením a po něm)
původní objem tekutiny
Modul objemové pružnosti
Hodnoty (normální teplota)
Voda:
Vzduch:
=> stlačitelnost plynů je cca 104 krát větší než u kapalin
13
Stavové veličiny (stlačitelnost)
14
Kapaliny
- při stlačení budou molekulové síly odpudivé větší než síly přitažlivé
Nárůst hustoty při zmenšení objemu
- předpoklad konstantní hmotnosti
Objem kapaliny po stlačení
Stavové veličiny (stlačitelnost)
Měření - piezometr
Bridgmanův piezometr, který se skládá z ocelové válcové nádoby se
zkoumanou kapalinou, v jejímž víku je nálevka ústící kapilárou do
nádoby a obsahující rtuť. Celé zařízení se vloží do tlakové nádoby.
Tlakem se do ocelové nádoby vtlačí trochu rtuti, jejíž množství je
úměrné stlačitelnosti kapaliny.
15
Stavové veličiny (stlačitelnost)
16
Plyny
- molekuly plynů jsou od sebe natolik vzdálené, že síly přitažlivé
a odpudivé nemají podstatný význam
- každou změnu objemu současně doprovází změna teploty,
která může být vyjádřena:
polytropický exponent
specifický objem
izobarická: n = 0 (p = konst.)
izotermická: n = 1 (T = konst.)
izobarická
izotermická
adiabatická
izochorická
Ideální plyn – molekuly na sebe nepůsobí žádnými silami
izochorická: n =  (V = konst.)
adiabatická:
(Q = konst.)
Př. izotermická změna
(Boyleův-Mariottův zákon)
na počátku
po stlačení
Stavové veličiny (tepelná roztažnost)
Tepelná roztažnost
- předpokládáme konst. hmotnost při zahřátí
Součinitel tepelné roztažnosti
Kapaliny
Ideální plyn
Kombinace:
Hodnoty pro vodu (normální tlak)
17
Stavové veličiny (tepelná roztažnost)
Tepelná roztažnost
- předpokládáme konst. hmotnost při zahřátí
Hodnoty součinitele tepelné roztažnosti
pro vodu (normální tlak)
18
Stavové veličiny
19
Povrchové napětí
- na molekuly kapaliny kapaliny v jejím povrchu působí přitažlivými silami
vnitřní molekuly kapaliny => výslednicí je síla mířící dovnitř kapaliny
- molekuly plynu/páry mají podstatně větší vzdálenosti, a proto je jejich silové
působení na povrchové molekuly velmi malé
plyn
kapalina
=> působení sil má kapalina tendenci
zmenšit svůj povrch na minimum
- koule (kapičky, bublinky)
Síly působící na molekulu
uvnitř kapaliny a v povrchu
Povrchové napětí je síla, která působí ve směru tečny k povrchu na úsečku jednotkové délky .
- síla je stejná ve všech směrech povrchu.
S rostoucí teplotou klesá uplatnění přitažlivých sil
=> klesá hodnota povrchového napětí
voda
Stavové veličiny (povrchové napětí)
Měření
Kapková metoda
- rostoucí kapka odkápne v okamžiku, kdy se její váha stane větší
než povrchová síla působící po obvodu v nejužším místě kapky
- v okamžiku odkápnutí platí:
Du Noüyho metoda odtrhování prstence
- siloměrem se měří velikost síly bránící odtržení kroužku od blanky
na hladině vody tvořené povrchovým napětím
síla potřebná k odtržení
korekční faktor
na ulpěnou kapalinu
poloměr prstence
Více: Bartovská L, Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT Praha, 2005
20
Stavové veličiny (povrchové napětí)
21
Kapilární jevy
Smáčivý povrch
- předpokládáme velmi malý vnitřní průměr trubičky ( kapiláry)
- jsou důsledkem povrchového napětí
Adheze
Adheze > Koheze
Koheze
VZDUCH
- smáčivý (hydrofilní) povrch
- kapalina vystupuje v kapiláře do výšky h
Koheze > Adheze
- nesmáčivý (hydrofobní) povrch
- kapalina zůstává v kapiláře o výšku h níže
než je hladina okolní kapaliny
VODA
Nesmáčivý povrch
VZDUCH
Adheze
Koheze
adheze = přilnavost, koheze = soudržnost
RTUŤ
Stavové veličiny (povrchové napětí)
Kapilární jevy
– výška kapaliny v kapiláře
22
definice
Tíha kapaliny je v rovnováze s vertikální silou vytvořenou povrchovým napětím.
Kontaktní úhel mezi čistým sklem a vodou je q  0°, když se poloměr R
zmenšuje, výška h roste.
Kontaktní úhel mezi čistým sklem a rtutí je q  130°, proto je výška h záporná a
hladina kapaliny poklesne.
Stavové veličiny (povrchové napětí)
23
Příklady: tlak uvnitř kapky
- předpokládáme kapku ve tvaru polokoule
rovnováha sil
• síly působící na povrch díky povrchovému napětí:
• výsledná tlaková síla působící na kružnici:
= tlaková diference mezi tlakem uvnitř kapky a vnějším tlakem
- tlak uvnitř je větší než vnější tlak
Stavové veličiny (povrchové napětí)
24
Příklady: tlak uvnitř bubliny
tenký film má dva povrchy
• síly působící kolem hrany díky povrchovému napětí:
• výsledná tlaková síla působící na kružnici:
rovnováha sil:
=>
= tlaková diference mezi tlakem uvnitř bubliny a vnějším tlakem
- tlak uvnitř je větší než vnější tlak
Stavové veličiny (povrchové napětí)
Příklady:
bruslařka obecná - Gerris lacustris
F
q
F = povrchové napětí na spodní stranu nohy
25
Stavové veličiny (viskozita)
Viskozita
- viskozita tekutin se projevuje při jejich pohybu jako odpor
proti vzájemnému pohybu jednotlivých částic tekutiny
dvě rovnoběžné desky
- spodní stojí
- horní se pohybuje rychlostí u
Tečné napětí je úměrné rychlosti u a nepřímo úměrné vzdálenosti mezi deskami h.
konstanta úměrnosti, dynamická viskozita (Pa s)
definice
tečného napětí (Pa)
kinematická
viskozita
1 poise = 0,1 Pa s, 1 stokes (St) = 1 cm2s-1 = 10-4 m2s-1
26
Stavové veličiny (viskozita)
Newtonův zákon viskozity
27
(r. 1686)
dA
Teorie malých deformací
Newtonské tekutiny jsou tekutiny,
jejichž rychlost deformace je přímo
úměrná tečnému napětí.
Stavové veličiny (viskozita)
28
Viskozita (závislosti na T)
Plyny
- s rostoucí teplotou viskozita roste
Tepelný pohyb molekul převládá nad silami mezimolekulárními, se zvýšením teploty vzrůstá rychlost
tepelného pohybu molekul a tím roste i viskozita.
Sutherlandova rovnice
Kapaliny
- s rostoucí teplotou viskozita klesá
Mezimolekulární síly jsou výraznější než tepelný pohyb molekul. Zvýšením teploty
dochází k intenzivnější výměně hybností částic v pohybujících se vrstvách kapalin a
tečné napětí se zmenšuje.
Andradeho rovnice
A, B – empirické konstanty, T- teplota (K)
Stavové veličiny (viskozita)
Nenewtonské tekutiny
- viskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve
směru kolmém na směr rychlosti
29
Stavové veličiny (viskozita)
Měření viskozity – kapilární viskozimetry
– pouze newtonské kapaliny
přesnost: 0,01 – 0,1%
30
Stavové veličiny (viskozita)
31
Měření viskozity – kapilární viskozimetry
– pouze newtonské kapaliny
poloměr kapiláry
Poiseuillova rovnice
- průtok kapilárou
- laminární proudění
rozdíl tlaků = hydrostatický tlak
délka kapiláry
objem kapaliny proteklý za čas
Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě
Stavové veličiny (viskozita)
32
Měření viskozity – metoda padající kuličky
– newtonské kapaliny
L
Höpplerův viskozimetr
Stavové veličiny (viskozita)
33
Měření viskozity – metoda padající kuličky
– pouze newtonské kapaliny
poloměr kuličky
Stokesův vztah
hustota kuličky
- pád koule
hustota kapaliny
- laminární proudění
pádová rychlost
Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě
Stavové veličiny (viskozita)
34
Měření viskozity – rotační viskozimetry
– založeny na měření torzní síly, kterou působí kapalina na element
- vnější nádoba nebo element se otáčí konstantní rychlostí (konstantní
smyková rychlost) a je měřeno smykové napětí pomocí deformace
torzní pružiny
(shear stress)
(shear rate)
Zdroj: Bartovská L., Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT, 2005
Stavové veličiny (viskozita)
Měření viskozity – rotační viskozimetry
krouticí moment
Zdroj: Dostál M., Tangenciální proudění v mezikruží, ČVUT
35
Stavové veličiny (viskozita)
36
Měření viskozity – vibrační viskozimetry
30 Hz
přesnost 1 %