metodická příručka projektu – platónská tělesa

METODICKÁ PŘÍRUČKA PROJEKTU
PLATÓNSKÁ TĚLESA
ZÁKLADNÍ ŠKOLA KLADNO MOSKEVSKÁ 2929
ZPRACOVALA : Mgr. MICHAELA ČERMÁKOVÁ
ČERVEN 2014
Projekt
PLATÓNSKÁ TĚLESA
Cíl projektu : rozlišení jednotlivých pravidelných mnohostěnů, jejich pojmenování, určení
jejich vlastností, určováníráce žáků s krychlí a s hlavolamem SOMA, stavba
krychlových těles, práce s jednotkovými krychlemi, cvičení prostorové
představivosti
Očekávané výstupy žáků : žáci komunikují a spolupracují v rámci skupiny, společně řeší
předložené problémy; rozvíjejí a procvičují svou prostorovou představivost;
řeší křížovky, dopňují správné výrazy; na základě znalosti geometrických
vzorců uspořádávají kartičky do správných dvojic; potřebné údaje týkající se
mnohostěnů zjišťují pomocí 3D počítačových modelů; vytvářejí papírové i jiné
modely mnohostěnů; pracují s paírem
Průřezová témata : Osobnostní a sociální výchova
- rozvíjení dovedností správné komunikace ve skupině
- cvičení pozornosti a soustředěnosti
- rozvoj kreativity
- rozvíjení základních dovedností řešení předložených problémů
- rozvíjení dovedností pro správnou spolupráci ve skupině
- cvičení podřízení se ale i vedení a organizace práce ve skupině
Realizace projektu
Vzhledem k jednotlivým činnostem, které žáci v průběhu projektu plní, je nejvhodnější
způsob uskutečnění projektu během jednoho dne v průběhu 4 – 5 vyučovacích hodin. Projekt
lze uskutečnit i během dvou dvouhodinových celků – tento způsob však není úplně vhodný i
kvůli tomu, že žáci jsou v průběhu projektu rozděleni do skupin a případná absence některého
z nich tak může narušit chod a spolupráci žáků ve skupině.
Žáci pracují v průběhu celého projektu ve skupinách – základní skupiny mají po 4 členech +
ve dvojicích, když pracují v počítačové učebně.
Rozdělení žáků do skupin je vhodné provést na základě jejich dobrovolného rozhodnutí,
případně na základě losování pomocí losovacích kartiček.
K uskutečnění projektu je potřeba pro každou skupinu mít :
- nakopírované pracovní listy
- nakopírované sítě pravidelných mnohostěnů na barevných papírech
- modelína a párátka
- nůžky, pravítko, lepidlo v tubě
- sada zalaminovaných kartiček s geometrickými vzorci
Dále je třeba mít přístup do počítačové pracovny ( doporučuji si zkontrolovat funkčnost
odkazu, se kterým budou žáci pracovat ).
Následující časové rozvržení projektu je pouze přibližné – záleží na šikovnosti žáků
v jednotlivých skupinách.
1. hodina – rozdělení či rozlosování žáků do skupin + příprava třídy
pracovní list č. 1 + 1A + 1B – Trocha historie nikoho nezabije – doplňování
chybějících výrazů do neúplného textu pomocí vyluštění tajenek šesti
očíslovaných křížovek
žáci si volí svou strategii – všichni luští společně nebo si jednotlivé křížovky mezi
sebou rozdělí
2. hodina – pracovní list č. 2 – Co budeme zkoumat
sestavování správných dvojic kartiček : slovní zadání + matematické vyjádření
geometrického vzorce
nejprve pochopení způsobu získání tajenky a zvolení vhodné strategie – žáci
sestavují dvojice nahodile a poté je teprve uspořádají nebo si nejprve seřadí
očíslované kartičky a k nim přiřazují druhou kartičku s písmenem tajenky
3. – první část 4. hodiny – pracovní listy č. 3A, 3B, 3C, 3D, 3E a č. 4 – Seznamte se a
Vlastnosti mnohostěnů
tentokrát žáci pracují v rámci skupiny ve dvojicích a v počítačové učebně
seznámení se s jednotlivými živli, které Platón tělesům přiřadil a prohlédnutí
každého pravidelného mnohostěnu ve 3D animaci
ovládání prvků na webové stránce obsahující podrobnou animaci těles, vyplnění
tabulky a ověření Eulerovy věty
druhá část 4. – 5. hodina – list č. 5 – Modely těles
sestavování papírových modelů těles z nakopírovaných sítí
výroba modelů z párátek = hrany a modelíny = vrcholy
Výstupy projektu :
-
vypracované pracovní listy jednotlivých skupin žáků
fotodokumentace
modely Platónských těles
PRACOVNÍ
LISTY
PL č. 1 – Trocha historie nikoho nezabije
TROCHA HISTORIE NIKOHO NEZABIJE
Pozorně si přečtěte úvodní motivační text z historie, který vás uvede do problematiky
dnešního tématu.
Text ale bohužel není úplný. Některá slova z něj „vypadla“.
Chybějící slova doplň – získáš je jako tajenky předložených šesti křížovek.
PL č. 1A – Trocha historie nikoho nezabije - text
DOPLŇ :
Roku 427 př. n. l. se do významné athénské rodiny narodil budoucí velmi známý
řecký filozof, pedagog a matematik ………………………….. ( tajenka č. 1 )
Pojmenován byl však po svém dědovi - …………………………. ( tajenka č. 2 )
Své mnohem známější jméno znamenající široký, mohutný, získal údajně od svého
zápasnického trenéra ( podle jiných zdrojů však díky svému nezvykle širokému čelu).
Kolem roku 388 př. n. l. zakládá v Athénách …………………………… ( tajenka č.
3 ) – slavnou filozofickou školu, která byla zrušena až v 6. století našeho letopočtu.
Jeho díla mají většinou formu rozhovorů, kde vystupuje …………………………..
(tajenka č. 4 ) jako hlavní postava.
Ve svém díle ……………………. ( tajenka č. 5 ) charakterizuje čtyři živly – oheň,
vodu, vzduch a zemi jako tělesa a ta jsou tvořena převážně z trojúhelníků.
Popisuje čtyři dokonalá tělesa složená z trojúhelníků, kterým lze opsat kouli.
Zároveň zmiňuje i páté těleso, které nelze vytvořit z trojúhelníků.
Umírá v roce ………… ( tajenka č. 6 ) př. n. l.
PL č. 1B - Trocha historie nikoho nezabije - tajenka 1-3
tajenka č.
1
matematické nic
znaménko pro násobení
jaká část litru je mililitr
třetí mocnina čísla
2
jedna setina celku
deset na druhou
sto arů
přímky svírající pravý úhel
část přímky ohraničená dvěma krajními body
plocha, výměra
tajenka č.
2
výsledek dělení
tisíc
tisíců
spojnice dvou vrcholů tělesa
číslo pod zlomkovou čarou
matematik, který zformuloval větu o obsahu
čtverců nad stranami pravoúhlého trojúhelníku
číslo vystupující v součinu
tajenka č.
3
úhel o velikosti 90º
deset gramů
číslo nad zlomkovou čarou
nejmenší přirozené číslo
přímka mající s kružnicí 2 společné
body
římsky 1000
výsledek násobení
poměr přilehlé odvěsny a přepony v pravoúhlém
PL č. 1B - Trocha historie nikoho nezabije - tajenka 4-6
tajenka č.
4
polovina nejmenšího trojciferného
čísla
řecký symbol hustoty
metr krychlový
dvojnásobek poloměru
část celku ( 5 % )
přímka "dotýkající" se
kružnice
nejdelší strana pravoúhlého
trojúhelníku
znaménko pro sčítání
tajenka č.
5
sto kilogramů
3,14
V
kolmé těleso se dvěma shodnými podstavami
číslo, které se
odčítá
nejjednodušší geometrický
útvar
dětský název pro krychli
tajenka č.
6
druhá odmocnina z podílu největšího dvojciferného čísla a
čísla 11
druhá mocnina nejmenšího
prvočísla
trojnásobek čísla 5 zmenšený o třetí mocninu čísla 2
PL č. 2 – Co budeme zkoumat ?
CO BUDEME ZKOUMAT ?
Podobně jako Platón se budete zabývat zkoumáním těles, která se nazývají POLYEDRY.
Těmto tělesům se také říká PLATÓNSKÁ TĚLESA.
Z každého vrcholu takového tělesa vychází stejný počet hran, které jsou shodné a zároveň
mají všechny stěny stejný pravidelný tvar.
Jedná se o tzv. ……………………………………………………………………………..
ŘEŠENÍ :
Předložené kartičky uspořádej do odpovídajících si dvojic ( zadání geometrického vzorce +
jeho matematické vyjádření ).
Uspořádané dvojice srovnej podle čísel na první kartičce.
Hledaný výraz sestavíš z písmenek nacházejících se na druhé kartičce v uspořádané dvojici.
PL č. 2 - Co budeme zkoumat - příloha
1. OBVOD OBDÉLNÍKU
2.(a  b)
P
2. OBSAH LICHOBĚŽNÍKU
(a  c).v
2
R
3. OBJEM KVÁDRU
abc
A
4. OBSAH PŮLKRUHU
1 2
r
2
V
5. OBSAH KOSOČTVERCE
e. f
2
I
6. OBSAH KRUHU
r 2
D
7. POVRCH KRYCHLE
6a 2
E
8. POVRCH VÁLCE
2r (r  v)
L
9. OBVOD ČTVERCE
4a
N
PL č. 2 - Co budeme zkoumat - příloha
10. OBVOD TROJÚHELNÍKU
abc
11. POVRCH HRANOLU
2S p  S pl
É
M
12. OBSAH TROJÚHELNÍKU
1
ava
2
N
13. OBJEM VÁLCE
r 2 v
O
14. OBSAH ČTVERCE
a2
H
15. OBSAH KOSODÉLNÍKU
b.vb
O
16. OBJEM KUŽELE
r 2 v
3
S
17. POVRCH KVÁDRU
2ab  2ac  2bc
18. DÉLKA KRUŽNICE
d
T
Ě
19. OBVOD ČTYŘÚHELNÍKU
abcd
N
20. DÉLKA ČTVRTKRUŽNICE
r
2
Y
PL č. 3A - Seznamte se - tetraedr
ČTYŘSTĚN = TETRAEDR
Platón tomuto tělesu přiřadil živel oheň – hlavně kvůli jeho ostrosti hran a vrcholů a také
kvůli tomu, že se jedná o nejjednodušší a nejzákladnější pravidelné těleso.
Jeho stěnami jsou rovnostranné trojúhelníky.
Řekové čtyřstěn označovali slovem PURAMIS, ze kterého se odvodilo slovo pyramida.
Animace tělesa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Tetrahedron.gif
PL č. 3B - Seznamte se - hexaedr
KRYCHLE = ŠESTISTĚN = HEXAEDR
Vzhledem k její stabilitě jí Platón přiřadil k živlu země.
Na rozdíl od nejjednoduššího čtyřstěnu tvoří její stěny čtverce.
Animace tělesa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/48/Hexahedron.gif
PL č. 3C - Seznamte se - oktaedr
OSMISTĚN = OKTAEDR
Druhé ze tří těles, jehož stěnami jsou rovnostranné trojúhelníky.
Platón ho přiřadil k živlu vzduchu, protože ho považoval za přechod mezi čtyřstěnem =
ohněm a dvacetistěnem = vodou.
Animace tělesa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Octahedron.gif
PL č. 3D - Seznamte se - dodekaedr
DVANÁCTISTĚN = DODEKAEDR
Poté co Platón přiřadil každému ze čtyřech ostatních těles nějaký živel, prohlásil : „Zbyla pátá
konstrukce, kterou Bůh použil na vyzdobení celého nebe souhvězdími.“
Dvanáctistěn Platón považoval tedy za představitele jsoucna – všeho co existuje – vesmíru.
Jeho stěny jsou tvořeny pravidelnými pětiúhelníky.
Animace tělesa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/73/Dodecahedron.gif
PL č. 3E - Seznamte se - ikosaedr
DVACETISTĚN = IKOSAEDR
Poslední ze tří těles, jejichž stěnami jsou rovnostranné trojúhelníky.
Pokud bychom složili čtyřstěn, osmistěn a dvacetistěn ze stejně velkých rovnostranných
trojúhelníků, pak dvacetistěn by byl největší. Proto ho Platón přiřadil k živlu vodě –
nejhustšímu z tekutých živlů.
Animace tělesa
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif
PL č. 4 - Vlastnosti mnohostěnů
VLASTNOSTI MNOHOSTĚNŮ
Vyplňte následující tabulku :
pravidelný
mnohostěn
počet stěn
počet vrcholů
počet hran
počet hran
vycházejících z
vrcholu
tetraedr
hexaedr
oktaedr
dodekaedr
ikosaedr
Jednotlivé údaje zjistěte pomocí aplikace na
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_128_g_4_t_3.html?open=instructions
Jednotlivá tělesa můžete pomocí pravého tlačítka myši různě natáčet a tažením jezdce je lze
zvětšovat či zmenšovat
Další těleso vyberete tlačítkem NEW SHAPE.
Označováním pravým tlačítkem myši pak lze označit a spočítat hrany = edges, stěny = faces a
vrcholy = vertices.
Při označování je třeba držet klávesu SHIFT.
Označená a započítaná hrana se obarví bíle, vrchol se označí černým puntíkem a pro označení
stěny je třeba nejprve kliknout na některé z barevných čtverečků.
PL č. 4 - Vlastnosti mnohostěnů
Pro každý pravidelný mnohostěn ověřte Eulerovu větu.
V + S = H + 2
kde V – počet vrcholů
S – počet stěn
H – počet hran tělesa
ČTYŘSTĚN
V=
S=
H=
ověření :
KRYCHLE
V=
S=
H=
ověření :
OKTAEDR
V=
S=
H=
ověření :
DVANÁCTISTĚN
V=
S=
H=
ověření :
IKOSAEDR
V=
S=
H=
ověření :
PL č. 5 - Modely těles
MODELY TĚLES
Při plnění následujících úkolů můžete zvolit ve skupinách různou strategii.
1.
Vaším prvním úkolem je slepit ze sítí jednotlivých mnohostěnů - připravených na
různobarevných papírech – jejich modely.
Každý z vás může složit vždy jeden model nebo si můžete ve skupině rozdělit funkce – např.
„střihač“, „ohýbač“, „formovač“, „lepič“ ………
Pracujte pečlivě, aby byly jednotlivé vytvořené modely zcela přesné.
Síť vždy přesně vystřihněte, přehyby podle pravítka „narýhujte“ a čistě slepte.
Z hotových papírových modelů můžete vytvořit ozdobný řetěz – navlékněte je pomocí jehly
na nit ( provázek ).
2.
Druhým úkolem je vyrobit modely všech pěti těles z párátek – ty budou představovat
jednotlivé hrany tělesa – a kousků modelíny vytvarované do malých kuliček – ty budou
představovat vrcholy tělesa.
Tentokrát musíte být více kreativní.
Při „ výrobě“ modelů dodržujte počet hran vycházejících z každého vrcholu a tvar stěn tělesa.
tetraedr - síť
hexaedr - síť
oktaedr - síť
dodekaedr - síť
ikosaedr - síť
ZDROJE :
Sítě těles :
http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/tetrahedron.html
http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/cube.html
http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/octahedron.html
http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/dodecahedron.html
http://www.worksheetworks.com/math/geometry/polyhedra/icosahedron.html
Literatura :
Sutton, D.: Platónská a Archimedovská tělesa. Dokořán, Praha 2011. 68 s. ISBN 978-80-3493