Řešení pravoúhlého trojúhelníku – slovní úlohy

Řešení pravoúhlého trojúhelníku – slovní úlohy
Nakresli obrázek a vyřeš příklad pomocí goniometrických funkcí.
1. Plachtový stožár upevněný uprostřed lodi je vysoký 14 metrů. Od jeho vrchu k přídi je
nataženo lano, které se stožárem svírá úhel 29°. Jak dlouhá je loď?
2. Vrchol stožáru vzdáleného 30 metrů od pozorovatele je pozorovatelem vidět pod
úhlem 32°. Jak vysoký je stožár, jeli pozorovatel vysoký 160 cm?
3. Vzduchoplavec vyhodil z koše balónu kotevní lano dlouhé 50 metrů. Po upevnění lana
nesl vítr balón ještě vzduchem tak dlouho, než se lano napnulo a se zemí pak svíralo
úhel 55°. Jak vysoko nad zemí je balón?
4. Na mapě s měřítkem 1:50 000 je cesta na vrchol kopce dlouhá 5,5 cm. Její sklon je
13°. Jak dlouhá bude cesta ve skutečnosti?
5. Letadlo po startu stoupá pod úhlem 30° rychlostí 600 km/h. Do jaké výšky vystoupá
za 2 minuty?
6. Pod jakým úhlem by toto letadlo muselo stoupat, aby stejnou rychlostí vyletělo do
výšky 11 km za 10 minut?
7. Majitel domu chce ve vchodu vybudovat nájezd pro vozíčkáře. Tento nájezd může mít
úhel maximálně 10°. Vchod je od chodníku vzdálen 1,2 metru a schod ve vchodě je
vysoký 20 cm. Bude tato vzdálenost od chodníku dostatečná? Majitel nechce dělat
stavební úpravy uvnitř vchodu.
8. Balistický granát byl vystřelen pod úhlem 45°. První polovinu dráhy stoupal druhou
pod stejným úhlem klesal. Jak daleko doletěl a jaké výšky dosáhl, byla-li jeho
průměrná rychlost při letu 1200 km/h a od výstřelu po dopad letěl 12 sekund.
9. Vrchol budovy vrhá stín 20 metrů daleko od zdi. Jak vysoká je budova, svírá-li
sluneční paprsek úhel 80° se zemí.
10. Rovnoramenný trojúhelník má základnu dlouhou 12 cm a úhly při základně mají
velikost 50°. Urči jeho obsah.
11. Rovnoramenný trojúhelník má obvod 40 cm. Základna má délku 16 cm. Urči velikosti
vnitřních úhlů.
12. Kosočtverec má obvod 36 cm a jeden vnitřní úhel má velikost 55 °. Urči velikost
úhlopříček.
13. Rovnoramenný lichoběžník má základny délek 12 a 8 cm. Úhel při základně má
velikost 70°. Urči jeho obsah.
14. Výška schodu je 18 cm. Šířka schodu je 30 cm. Schodů je 17. Jaký úhel svírají se
zemí.
15. Na hmotný bod působí dvě stejné síly o velikosti 30 N. Urči velikost výslednice,
svírají-li tyto síly úhel 42°.
16. Dva mravenci se rozběhli od mraveniště směry svírajícími úhel 80°. Jak daleko budou
od sebe za minutu, běží-li rychlostí 0,5 km/h.
17. Z rozhledny je vidět kilometr vzdálená vesnice pod hloubkovým úhlem 2°. Jak vysoká
je rozhledna?
Řešení pravoúhlého trojúhelníku – slovní úlohy – řešení
1. 15,52 m
2. 20,35 m
3. 40,96 m
4. 2,82 km
5. 10 km
6. 6° 19´
7. 9° 28´ dostatečná
8. 2,83 km
9. 113,43 m
10. 42,90 cm2
11. 48°11´
12. 8,31 cm a 15,97 cm
13. 54,95 cm
14. 30°58´
15. 56 N
16. 10,71 m
17. 34,92 m
Zdroje:
vlastní
Literatura:
BUŠEK, Ivan a Marie KUBÍNOVÁ. Matematika. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1994, 208 s.
Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-858-4958-5.
KRUPKA, Peter a Marie KUBÍNOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro druhý stupeň základní
školy a nižší ročníky víceletých gymnázií: aritmetika, algebra, funkce. Vyd. 2. Praha: Global,
1996, 359 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-858-7012-6.
ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 9.
ročník základní školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 184 s. Učebnice pro základní školy
(Prometheus). ISBN 80-719-6227-9.
ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Pracovní sešit z matematiky: soubor úloh pro 8.
ročník základní školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 187 s. Učebnice pro základní školy
(Prometheus). ISBN 80-719-6201-5.