1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace

Transkript

INMSE, 2010 – 1. přednáška
Ing. Martin Dobrovolný, Ph.D.
1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace
1 Obecné informace


Změna rozvrhů
Docházka na cvičení
2 Literatura a podklady
Základní učební texty :






Prchal J., Šimák B.: „Digitální zpracování signálů v telekomunikacích“
Klíma a kol.: Zpracování obrazové informace, ČVUT Praha, 1999
Castleman K. R.: „Digital Image Processing“, Prentice-Hall, New Jersey, USA 1996.
Keith J.: „Video Demystified“, LLH Technology Publishing, Eagle Rock, USA, 3. vydání,
2001.
Hlaváč, Sedláček: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT Fel, Praha 2000
Žára J.: „Moderní počítačová grafika“
Literatura k systému Matlab:



Dušek F.: MATLAB a SIMULINK - úvod do používání, VŠCHT Pardubice, 2001
Zaplatílek K.: „MATLAB začínáme se signály“
Nápověda k: Image Processing Toolbox
Další materiály na stránkách předmětu (STAG / INMSE)
 Minimanuál k MATLABu
 Příručka k MATLABu
 Starší návod k MATLABu
 Seznam funkcí pro image processing toolbox
 Image processing toolbox - přehled příkazů
Programy pro technické výpočty, částečně nahrazující MATLAB
SciLab
© 2010 Martin Dobrovolný
Octave
1./13
3 Signály a některé jejich vlastnosti
3.1Klasifikace signálů (související pojmy)
Pojem signál:

fyzikální vyjádření informace, která je funkcí jedné nebo více nezávislých proměnných

je funkcí času (prostoru)
Nositelem inf.

mohou být pouze ty signály, které nemohou být na straně příjemce predikovány. Mají
náhodný charakter.
Analogový signál:

signál spojitý v amplitudě i v čase. Může nabývat
libovolné hodnoty z určitého spojitého intervalu
možných hodnot. Jeho typickou vlastností je
reprezentace E => reálně neexistují nespojitosti!
Diskrétní signál (pouze vyjádření skutečného signálu!):
−
na rozdíl od spojitého signálu se vyznačuje určitým druhem nespojitostí

kvantovaný signál - signál diskrétní v amplitudě, amplituda se mění po skocích, nabývá
omezeného počtu stavů

vzorkovaný signál - signál diskrétní v čase, tvořen posloupností vzorků (nabývajících
libovolných hodnot)


počet vzorků za 1s udává vzorkovací kmitočet

nejčastěji konstantní krok – ekvidistantní vzorkování
digitální signál – vzorkovaný + kvantovaný signál

tvořen posloupností vzorků nabývajících omezeného počtu stavů
2./13
Pro signály s diskrétní časovou osou se vžil název vzorkované signály. Při diskrétní svislé ose
hovoříme o signálech s kvantovanými hodnotami.
Má li signál obě osy spojité => analogový signál.
Má li signál obě osy diskrétní => digitální (číslicový) signál
Jednorozměrný X vícerozměrný signál
3./13
Model signálu:

popisuje reálný signál zjednodušenými parametry (konečný časový, frekvenční rozvoj...)

používán především při analýze soustav
ut =10 sin t 0.9

Ne všechny signály je možné dobře modelovat!

typicky šum
Periodický signál
s t = st k⋅T 0 
Matematická definice na intervalu −∞ ,∞ - uvažuje nekonečný signál => periodický signál je
prakticky nevyrobitelný.

okrajová omezení (časová oblast i spektrum)

pojmy stř./ef. hodnota se vztahují k části kterou považujeme za periodickou
Termín
Opakovací perioda
Opakovací kmitočet
Kruhový opak. kmitočet
Pulz
Střední hodnota
Efektivní hodnota
Označení a jednotka
T0 [s]
F0=1/T0 [Hz = s-1]
0 =
2 
=2  F 0 [s-1]
T0
Sstř
Sef nebo jen S
Aperiodický signál:

nesplňuje rov. s t = st k⋅T 0 

některé druhy sig. pulzy
4./13

pro tyto signály mnoho jiných charakteristik, E, spektrální hustota...

ve skutečnosti všechny reálné signály aperiodické
Signály deterministické a stochastické
pojem souvisí s poznatelností (určeností) v libovolném čase
Deterministický signál

signál přesně určený

je možné vytvořit přesný časový (prostorový) model

nese nulové množství Inf.

většina signálů nejsou deterministické – vytváříme zjednodušené modely

snaha o co největší přiblížení (nejmenší chybu)
Stochastický signál
je generován stochastickým procesem,
nelze vytvořit věrný model

je možné provést více měření, pokaždé s trochu jiným výsledkem => množina
realizací

má smysl pouze popis pomocí statistických charakteristik

(stř. hod., směrodat. odch, rozptyl, spektrální výkon....)
Typickým příkladem stochastického signálu je šum
V reálu je téměř každý zpracovávaný signál zatížen šumem
5./13
Šum v jednorozměrném signálu (jednorozměrný šum)
6./13
Šumem mohou být zatíženy i vícerozměrné signály (vícerozměrný / vícedimenzionální) šum
1 Kvantifikace amplitud
●
kvantování x(n){rozsahy ∆} → xq(n){konečný počet diskrétních hodnot}
●
●
lineární – kvantizační stupně mají jednotnou šířku ∆
nelineární – typicky malé úrovně jemněji (audiosignál), snaha o zachování kvality
při zkrácení kódového slova,
●
●
POZOR! - při zpracování např. dig. filtrem vždy převod na lineární
kvantování a zpět → degradace signálu
vzniká kvantizační chyba:
e(n) = xq(n) - x(n)
●
●
●
náhodný charakter v rozsahu -∆/2 ≤ e(n) ≤ ∆/2 → kvantizační šum
(kvantizační zkreslení, zrnitý šum)
kvantizace – vždy degradace signálu (nelze zpětně přesně rekonstruovat
původní signál)
rozsah kvantizéru ± Vmax = 2Vmax
●
při překročení – saturace (náhodný proces) – generuje overload noise, lze
potlačit vhodnou volnou Vmax
●
rozsah typicky N = 2b → =
2V 2V
= b (b – počet bitů v kódových
N
2
slovech),
7./13
●
převodní charakteristika – vyjadřuje funkci kvantizéru
●
vyjadřuje rozhodovací úroveň → výstupní kód kodéru
●
lineární kvantizér v okolí 0 (resp. každé rozhodovací úrovně!) dvě možnosti
●
kvantizér s nulovou kvantovací úrovní – potlačuje vstupní rušivé amplitudy
menší než ±∆/2 – jsou kvantovány na 0, počet kv. stupňů N = 2b - 1
●
to ale platí i pro užitečný signál
8./13
●
kvantizér s nulovou rozhodovací úrovní – autogenerující šum o ±∆/2 (i bez
SigIN generuje SigOUT náhodně přeskakující mezi ±∆/2 (klidový šum
kvantizéru), počet kvantizačních stupňů N = 2b
Jak ovlivňuje kvantizační šum užitečný signál?
●
model rekonstrukce signálu podle e(n) = xq(n) - x(n)
●
xq(t) – obnoveny analogový signál zatížený kvantizační chybou e(n) (kvantizačním
šumem)
●
●
při předpokladu: chyby e(n) nastávají náhodně - nekorelovaný e(n) s x(n)
●
●
●
kvantizační chyba: e(n) = xq(n) - x(n) → lineární systém (superpozice) → lze
oddělit (zpracovávat nezávisle)
provedeme-li rekonstrukci:
potom je možné posuzovat nezávisle – resp. jako poměr
obvyklé měření např. výkonový poměr signál / šum
 2x
D=10log 2 [ dB]
e
9./13
●
(nebo odstup signál – šum)
●
D s=20log
x
[dB ]
e
σ2x – disperze signálu (při zátěži 1Ω = výkon)
Jak určit výkon šumu? - σ2e
● uvažujme:
●
kvantizační chyby – projevují se náhodně, jako náhodný šum
●
●
→ lze kvantifikovat pouze přes statistické parametry
předpoklad – chyby e(n) jsou nekorelované se signálem (nastávají v rámci ±∆/2
náhodně)
●
pak rovnoměrné rozdělení hustoty pravděpodobnosti
Potom σ2e:
/ 2
[ ]
/2
2
/ 2
3
1
1 e
2
 e = E [ e n ] = ∫ e w e de= ∫ e de=
 −/2
 3
−/2
2
2
2
=
−/2

12
pro rozsah 2V a počet kvantizačních stupňů N=2b, tedy → =
 e=
●
2
2V
2
V
2

=
=
→
→
e
12 3⋅22b
2b
V
 3⋅2b
máme výkon šumu – je závislý na počtu kvantizačních stupňů (hloubce A/D převodníku) a
rozsahu převodníku
….je možné vyjádřit odstup signál / šum:
x
V
b


D s=20 log
[dB ]=20 log  x −log
b =20 { log  x− log V −log  3⋅2 } =...
e
 3⋅2
V
...= −20 log 4,776,02 b [dB ]
x
{
}
Odstup signál / šum závisí na použitém A/D převodníku
●
obvykle se měří např. harmonickým signálem → x(t) = A cos(ωt)
10./13
●
potom ef. hodnota  x =x ef =
a pro měřící harmonický signál
A
2
x t =A cos  t s rozkmitem A = V →  x =e ef =A/  2
D s=20 log
x
V
V
=4.77−log  26,02 b−20 log = 1,766,02 b−20 log
e
A
A
D s=20 log
x
=1,766,02 b
e
●
[dB]
[dB]
je vidět, že kvalita závisí na velikosti kódového slova b resp. počtu kv. stupňů N = 2b
●
množství šumu můžeme ovlivnit volbou ∆, resp b → narůstá délka kódového slova
●
je možné i opačně → pro požadovanou kvalitu zvolit vhodný A/D převodník
●
každé rozšíření převodníku o 1b → zvětšení Ds o 6 dB
Příklady:
●
pro 4 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 26 dB
●
pro 8 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 8 = 50 dB
●
pro 16 bitový audiozáznam Ds = 1,76 + 6,02 · 16 = 98 dB → např. kvalita CD
počet k možných hodnot omezen bitovou hloubkou b použitých prostředků
k = 2b
Příklad 1: kvantifikace intenzity audiosignálu
mp3 příklad
Příklad 2: kvantifikace intenzity světla
lidské oko → cca 100 úrovní jasu
25 = 32 jasových úrovní
28 = 256 jasových úrovní
11./13
Z hlediska přenosu digitálního signálu

souvisí nějak množství přenesených dat za 1/s s počtem možných kvantifikačních úrovní?

např. přenos signálu po analogovém vedení: převod DS → AS → DS
rychlost přenosu = (počet změn /s) x (množst. inf v jednom taktu)
V p max[b / s ]=v mod nebo2∗SP∗log 2 n
→ zvýšením počtu stavů se zvýší Vpmax

je možné zvyšovat počet stavů do ∞ ?
Odpověď Claude Shannon

hranice je dána šířkou přenosového pásma a kvalitou přenosové cesty
12./13

šířka pásma (SP) nám udává maximální použitou modulační rychlost

a kvalitu můžeme popsat odstupem signálu od šumu - Ds
■
(udává, kolikrát je užitečný signál silnější než šum)

signal
číselně max. přenosová rychlost: V p max[b / s ]=SP∗log 2 1 šum

Hranice závisí pouze na vlastnostech přenosové cesty!


nikoli na použité modulaci nebo stupni technologie
13./13

1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace

Transkript

Podobné dokumenty

Zavedení příjmu Digitální televize

PIN122 a PUN122

Koktejl-Zakazana_pochoutka

Návod - Vývoj.HW.cz

zásady bezpečné jízdy – 20

Jak naladit Televizi Slovácko (TVS)

centering prayer - Farnost Strakonice

Pracovni listy CJ-199

LOGARITMY