Relativita

Úvod do moderní fyziky
lekce 1 – speciální a obecná teorie
relativity
Relativita
• zabývá se měřením událostí – kdy a kde se
staly a jak jsou libovolné dvě události vzdáleny
v prostoru a v čase
• speciální teorie relativity (A. Einstein, 1905) –
inerciální vztažné soustavy (pohybující se
konstantními rychlostmi)
• obecná teorie relativity (A. Einstein, 1915) –
neinerciální vztažné soustavy (pohybující se se
zrychlením)
Historie
• rozpor mezi klasickou mechanikou (Galileovy transformace,
princip skládání rychlostí) a rovnicemi pro elektromagnetické pole
(Maxwellovy, světlo se má šířit všude stejnou rychlostí, bez ohledu
na vztažnou soustavu)
• 1887 (Michelson, Morley) – experimentálně vyvrácena existence
éteru jako univerzální vztažné soustavy
postuláty speciální teorie relativity
1) mechanické i elektromagnetické děje
dopadnou ve všech inerciálních vztažných
soustavách stejně, není žádná univerzální
vztažná soustava
2) rychlost světla ve vakuu má stejnou velikost
ve všech směrech a ve všech inerciálních
vztažných soustavách, nezávislou na rychlosti
zdroje
Galileova a Lorentzova transformace
transformace veličin v časoprostoru
Základní relativistické vztahy
• ilustrace dilatace času – rozpad mezonu (Beiser, str. 36)
• test dilatace času – doba života mionu, atomové hodiny na palubě letadla (Halliday,
str. 1013)
Čtyřvektory
• čtyřvektory se transformují za pomoci Lorentzovy transformace
• skalární součin dvou čtyřvektorů aμb μ=-a0b0+a1b1+a2b2+a3b3 je invariantní vůči
Lorentzově transformaci, nezávisí na volbě souřadnicového systému, např. xμkμ=ωt+kx je fáze vlnění
Současnost a souvislost událostí
• nastanou-li dvě události současně na dvou různých místech ve vztažné
soustavě S1, nemusí být současné v soustavě S2
• všechny události, jež by mohly
ovlivnit událost 1 leží uvnitř části
světelného kužele směrem do
minulosti
• všechny události, jež může ovlivnit
událost 1 leží uvnitř části světelného
kužele směrem do budoucnosti
• každé těleso se v časoprostoru (ct, x)
pohybuje rychlostí c
Dopplerův jev pro světlo
- rudý posuv (zmenšování frekvence,
prodlužování vlnové délky)
- modrý posuv (opačně, zdroj a
detektor se přibližují)
příčný Dopplerův jev
- pouze v relativistických případech
(pohyb zdroje relativistickou rychlostí)
- je univerzálním projevem dilatace času
Čerenkovovo záření
•
•
•
v prostředí může být rychlost
šíření částic vyšší než rychlost
šíření světla
nabitá částice nebo foton
gamma záření může polarizovat
atomy nebo molekuly podél
dráhy, které se pak depolarizují a
mohou vyzařovat
vyzařované elektromagnetické
vlny interferují, vzniká viditelné
záření
Aplikace relativistických transformací –
moving frame v 1D PIC simulacích
Aplikace relativistických transformací –
simulace urychlování elektronů
Problém: relativita současnosti
postuláty obecné teorie relativity
• všechny děje dopadnou v libovolném souřadnicovém
systému stejně (žádný systém není nijak privilegován)
• princip ekvivalence = gravitaci a setrvačné děje od sebe
nelze odlišit
základní myšlenky OTR
zakřivení času
foton vystupující z gravitačního pole tělesa zmenšuje svou frekvenci, prodlužuje
vlnovou délku a „červená“ – různý chod hodin v různých výškách nad povrchem
důvodem je zákon zachování energie
Poundův – Rebkův experiment
princip: atom přechází z excitovaného do základního stavu – vyzáří foton o
určité energii, foton při pohybu v gravitačním poli změní svou frekvenci
(tudíž energii) a stejný druh atomu ho pak nemůže absorbovat - pokud se
však zdroj pohybuje, může při optimální rychlosti vzdálenější stejný druh
vzorku díky Dopplerovu frekvenčnímu posuvu záření absorbovat
testování platnosti OTR na vzdálenost 22.5 metru pomocí vzorku atomů 57Fe
emitujících fotony gamma záření o energii 14 keV, zdroj byl umístěn u střechy
objektu na vibrující membráně (Dopplerův posuv) a detektor byl umístěn u
země tesně pod dalším vzorkem s atomy 57Fe, kde zaznamenával
neabsorbované fotony
zakřivení prostoru
nejčastěji měřených jevem zakřivení prostoru jsou gravitační čočky
hmotný objekt ležící mezi
zdrojem záření a
pozorovatelem zakřivuje
světelné paprsky podobně jako
skleněná čočka v laboratoři
důkazy OTR
perihelium = nejbližší místo k slunci
Shapirův efekt – zpomalování elektromagnetických vln při průchodu kolem hmotného tělesa
(např. odraz radarových vln od Venuše)
černá díra
• singularita v časoprostoru, kterou předpovídají
rovnice OTR
Schwarzschildův poloměr – někdy také nazýván
gravitační poloměr
•
•
•
•
Je to poloměr koule, do které musí být veškerá hmota o dané hmotnosti stlačena,
aby úniková rychlost světla, z povrchu této koule, byla rovna rychlosti světla.
R=2GM/c^2 ; kde G je gravitační konstanta, M daná hmotnost, c rychlost světla.
Z objektu stlačeného pod Schwarzschildův poloměr nemůže uniknout žádná
částice, tedy ani částice světla. Tento objekt nazýváme černá díra.
Povrch koule o Schwarzchildově poloměru se chová jako horizont událostí
Př.: Slunce má R=3km, Země R=9mm, R zatím hypotetické černé díry v centru naší
galaxie je 13,3km
Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez
•
•
Horní hranice hmotnosti
neutronové hvězdy, za níž se
hvězda zhroutí do černé díry
Limit byl poprvé spočten
Raobertem Oppenheimerem
a Georgem Volkoffem v roce
1939, za použití práce
Richarda Chase Tolamana
Podle momentu hybnosti a náboje dělíme černé díry na:
• Schwarzschildovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost, nulový
moment hybnosti a elektrický náboj. Každý zkolabovaný sféricky
symetrický objekt se stane Schwarzschildovou černou dírou.
• Kerrovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost a moment hybnosti.
Jde o výsledek kolapsu rotujících objektů, typickým jevem je
existence ergosféry - oblasti mezi statickou mezí a
Schwarzschildovým poloměrem.
• Reisnerovy-Nordstrømovy černé díry: Mají nulový moment hybnosti
a nenulový elektrický náboj. V přírodě se pravděpodobně
nevyskytují.
• Kerrovy-Newmanovy černé díry: Nejobecnější černé díry, mají
nenulový moment hybnosti i náboj.
• U rotujících objektů dochází ke strhávání časoprostoru ve
směru rotace. Mez při které strhávání časoprostoru dosahuje
rychlosti světla, se nazývá Statická mez. Tudíž částice
pohybující se rychlostí světla proti toku prostoru se bude zdát
vzdálenému pozorovateli jako statická. Statická mez má tvar
zploštěného sféroidu, který se na pólech dotýká
Schwarzschildova poloměru a na rovníku dosahuje větších
vzdáleností.
Ergosféra
• Oblast mezi horizontem
událostí a statickou mezí.
• Uvnitř ergosféry strhávání
časoprostoru dosahuje rychlostí
vyšších než je rychlost světla,
v porovnání se zbytkem
vesmíru.
• Protože se ergosféra nachází
nad horizontem událostí, je
stále možné, aby částice unikly
přitažlivým silám černé díry.
Částice mohou získat energii
vstupem do ergosféry a
následným únikem z ní, čímž
odeberou část energie černé
díry a ergosféra se zmenšuje.
Tlustý akreční disk
• Tvořen hmotou rotující
v okolí černé díry
• Ve směru rotační osy
může unikat záření a velké
množství urychlených
nabitých částic. Vytvoří se
dva výtrysky, které jsou ve
větších vzdálenostech od
černé díry brzděny
mezihvězdným
prostředím. V místech
interakce výtrysků s
okolním prostředí je
generováno radiové
záření. Výtrysky proto
často končí intenzivními
radiovými laloky
Pád do černé díry
• Při pádu do černé díry dochází vždy ke
zvětšení Schwarzschildova poloměru.
• Částice spadlé do černé díry nemohou
ovlivnit události vně černé díry.
• Pozorovatel padající do černé díry, projde
Schwarzschildovým poloměrem z pohledu
své souřadnicové soustavy za konečnou
dobu. Pozorovatel stojící mimo černou
díru však bude signály od padajícího
pozorovatele dostávat se stále větším
zpožděním a jejich frekvence se bude
posouvat k červenému konci spektra. Což
je způsobeno změnou frekvence fotonů
v silném gravitačním poli černé díry.
Průchod padajícího pozorovatele
horizontem událostí by stojící pozorovatel
viděl až v nekonečném čase a vlnová délka
fotonů, nesoucích tuto informaci by byla
nulová.
Vypařování černých děr
Tepelné spektrum záření odpovídá absolutně černému tělesu,
maximální vlnová délka je rovna Schwarzschildovu poloměru.
Čím menší je černá díra, tím intenzívnější je vypařování. Poprvé
tento proces popsal S. Hawking.
Různé pohledy (ekvivalentní) na tento
proces:
Kreace páru částice-antičástice,
Tunelování částic z nitra černé díry,
Pohyb nadsvětelnou rychlostí
gravitační vlny
• rovnice OTR předpovídají gravitační vlny, jsou to vlastně vlnky v zakřivení
časoprostoru
• ostatní známé interakce (elektromagnetická, silná, slabá) mají potvrzené
zprostředkující částice, gravitony však dosud nebyly přímo detekovány
• gravitační vlna se skládá z oscilujícího pole kolmého ke směru šíření
• narozdíl od elektromagnetické vlny však nemůže rozhýbat jednu částici,
pouze pokud je pole gravitačních vln rozdílné ve dvou různých místech
potom může způsobit pohyb dvou částic relativně vůči sobě – gravitační
vlna může deformovat kruhový prstenec částic do eliptického tvaru
• aby bylo možno odlišit gravitační vlnu od zakřiveného pozadí, je nutno
oddělit tu část křivosti, která je vyvolána vlnou, od části křivosti, která
přísluší zakřivenému časoprostoru, čili charakteristická vlnová délka
gravitační vlny musí být mnohem menší než charakteristický poloměr
křivosti prostoročasu na jehož pozadí se vlny šíří
- na počátku „kroužky“
částic se mění podle
polarizace gravitační vlny
- zde amplituda h=0.5,
- na Zemi se předpokládá
h≈10-20
výkon gravitačních vln
• výkon gravitačních vln vysílaných soustavou Země-Slunce pouze 200 W, což
znamená zkrácení orbitu Země o 3.5x10-13 m za rok
• frekvence gravitačních vln očekávána v rozmezí od 10-16 Hz do 104 Hz
binární pulsary
• pulsar = rotující neutronová hvězda, která vysílá elektromagnetické záření
pouze v určitém směru (prostorovém úhlu)
• 1974 – objev binárního pulsaru PSR 1913+16 (Russell Hulse, Joseph Taylor)
–1993 Nobelova cena
• perioda pulzu 59 ms (17 Hz) z jedné neutronové hvězdy, z druhé pulzy
nejsou detekovány
• naměřené zpožďování a zrychlování periody příchozích pulzů vždy
opakující se po 7.75 hodinách (v důsledku přítomnosti druhé neviditelné
hvězdy)
• nepřímý důkaz existence gravitačních vln – ztráta energie vzájemně
obíhajících hvězd znamená zmenšování orbitu, perioda detekovaného
pulzu se zkracuje o 0.3 ns za rok (ve shodě s OTR)
• hmotnost obou hvězd přibližně stejné – 1.4 krát hmotnost Slunce
• výkon záření gravitačních vln spočítán na 7.35x1024 W (téměř 2% zářivého
výkonu Slunce), pro porovnání v naší sluneční soustavě 5000 W
• vysoký zářivý výkon díky blízkosti hvězd – periastron 1.1 a apastron 4.8
poloměru Slunce
• stáčení periastronu v důsledku zakřivení časoprotoru o více než 4° ročně
binární quasary
• quasar (quasi-stellar radio source) = velmi energetické a vzdálené
jádro galaxií, vyzařuje v důsledku existence velmi těžkých černých
děr uprostřed vzdáleny od 600 mil. do 29 mld. světelných let
• quasar OJ287 – černá díra o hmotnosti 18 mld. krát hmotnost
Slunce, kolem obíhá 200 krát lehčí černá díra
• precese orbitu lehčí černé díry o 39° za rok
• detekce páru silných záblesků každých 12 let
• Mauri Valtonen – 1988 hypotéza binárního OJ287 a pozdější
predikce dalších záblesků potvrzena v roce 2007 (na základě
počítačového modelování)
• další možný nepřímý důkaz gravitačních vln – přístí silný záblesk o
20 dní dříve v roce 2019 – potvrzení platnosti OTR i pro extrémně
silná gravitační pole
přímé měření gravitačních vln
• dosud neúspěšné
• motivace - na základě naměřených parametrů gravitačních vln možnost
odvození vlastností objektů, které vlny emitují
• Weberovy detektory (Weber bar) – Joseph Weber (od roku 1968
tvrdil, že gravitační vlny detekoval, ale to nebylo dostatečně
prokázáno) – velké kovové prstence (průměr přes 1 m) – měření
velmi malých vibrací, které je ovšem velmi obtížné odlišit od jiných
vlivů na Zemi
• MiniGrail – dutá koule o hmotnosti přes 1000 kg, chlazeno na
teplotu 20 mK, může detekovat gravitační vlny přicházející ze všech
směrů
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave
Observatory)
•
•
•
•
•
detekce pomocí laserové interferometrie
LIGO – dva detekční systémy vzdálené od sebe
3000 km (Livingston, Louisiana + Richland,
Washington), dvě ramena (trubice s vakuem) o
délce 4 km
měření 2002-2010, advanced LIGO od 2015, více
než dvakrát vyšší citlivost
laserový svazek cestuje rameny 75krát a pak
interferuje se druhým svazkem
gravitační vlna by měla způsobit
zkrácení/prodloužení jednoho z ramen a detekci
světla na fotodiodě, jinak se skládáním dvou
svazků dopadající intenzita záření vynuluje
první přímá detekce gravitačních vln
• oznámena 11.2.2016 na slavnostní tiskové konferenci ve
Washingtonu, DC
• změřený jev dne 14.9.2015, dodatečně určeno jako splynutí
dvou černých děr s hmotnostmi 29 MS a 36 MS
• zpoždění signálu
odpovídá rychlosti šíření
gravitačních vln –
rychlosti světla
další projekty založené na laserové
interferometrii
• od 2007 VIRGO interferometr v Itálii (Cascina u Pisy) – ramena dlouhá 3 km s
pruměrem 1.2 m, optická dráha 100 km (vícenásobný odraz paprsků), schopnost
detekce vln od 10 Hz do 10000 Hz
• Geo600 v Německu u Hannoveru
• (plánováno) od 2034 LISA (Laser
Interferometer Space Antenna) –
měla by dokázat detekovat
gravitační vlny o nižších
frekvencích (pocházející z
dvojhvězd v naší galaxii),
realizováno pomocí tří družic
tvořících trojúhleník ve
vzdálenosti 5x106 km od sebe,
citlivost lepší než na výchylky
20x10-12 m na této vzdálenosti
mezi družicemi
BICEP2 experiment
• Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization
• cílem měření polarizace reliktního záření (cosmic microwave background),
má mimo jiné potvrdit inflační fázi ve vývoji vesmíru
• březen 2014 – zpráva o naměření stop gravitačních vln z ranější fáze
vývoje vesmíru
• červen 2014 – zpochybněno, „stopy“ mohly být způsobeny
rozptylem záření mezihvězdným prachem v naší galaxii
• dále se pracuje na přesnějším zmapování mezihvězdného prachu
tak, aby bylo možné jeho vliv z naměřeného signálu odfiltrovat
teleskop BICEP2 v Antarktidě
dalším v řadě nárokující naměření
stop gravitačních vln je POLARBEAR
experiment (teleskop v Chile v poušti
Atacama)