V ukázkovém příkladu je pro výpočet použit dekadický logaritmus

EU-OPVK-ICT-24
Úvod do problematiky LOGARITMICKÉ FUNKCE
Připomene se nejdříve matematickou definici logaritmu. Logaritmus reálného čísla je číslo, kterým když
umocníme základ logaritmu, dostaneme logaritmované číslo. Tedy konkrétně. Chceme určit logaritmus čísla
8, jestliže je základ logaritmu 2. Hledáme tudíž číslo, kterým je třeba umocnit 2, aby vyšlo 8. V našem
případe bude výsledkem číslo 3. V tabulce EXCELU bude vypadat příslušná funkce následovně:
=LOGZ(8;2). V praxi se ovšem nejvíce používají dekadické logaritmy se základem 10 nebo přirozené
logaritmy se základem e (2,71828182845904 tzv. Eulerovo číslo). Konstantu e můžeme v EXCELU
vygenerovat exponenciální funkcí ve tvaru =EXP(1).
Využití logaritmu si ukážeme na příkladu výpočtu n-odmocniny. Pro názornost si zvolme úkol zjistit
třetí odmocninu z čísla 27. Výpočet bude mít dva kroky. V prvním kroku vypočítáme příslušný logaritmus
a ve druhém kroku umocníme základ logaritmu na výslednou hodnotu z kroku prvního. Vše demonstruje
následující tabulka.
A
B
C
D
1
číslo
odmocnina
logaritmus
výsledek
2
27
3
=1/B2*log(A2)
=10^C2
V ukázkovém příkladu je pro výpočet použit dekadický logaritmus, ale lze použít i třeba logaritmus
o libovolném základu (např. 2) nebo přirozený logaritmus. Při praktické aplikaci je pochopitelně
jednodušší používat logaritmus dekadický. Ve výpočtu logaritmu je využita matematická věta,
podle které se logaritmus n-té odmocniny nějakého čísla x počítá jako 1/n log(x).
Vzorová úloha
Vzorová úloha 1
Chceme sestavit tabulku pro výpočet třetí odmocniny z čísla 125. Pro výpočet použijeme dekadický
logaritmus, přirozený logaritmus a logaritmus o základu 2.
A
B
C
D
1
číslo
odmocnina
logaritmus
výsledek
2
125
3
=1/B2*log(A2)
=10^C2
3
125
3
=1/B3*LN(A3)
=EXP(1)^C3
4
125
3
=1/B4*LOGZ(A4;2)
=2^C4
Podklady pro cvičné příklady
1. úloha
1.1. odmocnina.xls
2. úloha
2.1. odmocnina.xls
3. úloha
3.1. odmocnina.xls
Cvičné úlohy
1. Do tabulky ze souboru odmocnina.xls doplňte na listu1 vzorce do sloupce LOGARITMUS
a VÝSLEDEK pro výpočet druhé až páté odmocniny libovolného kladného reálného čísla. Použijte
dekadický logaritmus.
2. Do tabulky ze souboru odmocnina.xls doplňte na listu2 vzorce do sloupce LOGARITMUS
a VÝSLEDEK pro výpočet druhé až páté odmocniny libovolného kladného reálného čísla. Použijte
přirozený logaritmus.
1
© Z/S 2013
EU-OPVK-ICT-24
3. Do tabulky ze souboru odmocnina.xls doplňte na listu3 vzorce do sloupce LOGARITMUS1,
LOGARITMUS2, +/- a VÝSLEDEK pro výpočet součinu a podílů n-odmocniny dvou čísel. Použijte
dekadický logaritmus.
POMŮCKA – MATEMATICKÝ ZÁPIS ÚLOHY:
2
© Z/S 2013