Logaritmus - teorie + příklady na rovnice

Komentáře

Transkript

Logaritmus - teorie + příklady na rovnice
Logaritmické rovnice
Logaritmus
Logaritmus je exponent, kterým když umocníme základ logaritmu, dostaneme logaritmované číslo.
(jinak: logaritmus jako funkce hledá exponent, kterým musíme umocnit základ logaritmu,
abychom dostali logaritmované číslo)
Mějme log a x = y … a je základ logaritmu
x je logaritmované číslo
y je logaritmus
Dle definice platí:
log a x = y ⇔
x = a y , kde a > 0 , a se nerovná 1.
Logaritmus o základu 10 nazveme dekadický logaritmus, běžně zapisuje bez uvedení základu:
log10 x = log x
Logaritmus o základu e (e – Eulerovo číslo, e = 2,718) nazveme přirozený logaritmus, zapíšeme:
log e x = ln x
Vzorce pro počítání s logaritmy:
log a ( x ⋅ y ) = log a x + log a y
log a 1 = 0
x
= log a x − log a y
y
log a a = 1
log a
log a a x = x
log a x y = y ⋅ log a x
Pro výpočet logaritmu odlišného základu než 10 (dekadický logaritmus), užijeme vzorce:
log a x = log10 x / log10 a
Postup pří řešení rovnic s logaritmy:
1. Odlogaritmování.
Pokud se podaří logaritmickou rovnici upravit do tvaru log a (výraz1) = log a (výraz 2) můžeme přejít
k rovnici výraz1 = výraz2 . Této úpravě se říká odlogaritmování.
2. Úprava pomocí vzorců
3. Substituce – nahrazení složitějšího výrazu jednodušším
Dané čísla vyjádřete jako logaritmy při daném základě:
3{log10 }
2 {log5 }
−1{log 0,5 }
0,5 {log 4 }
0 {logπ }
Řešte logaritmické rovnice:
log a 8 = 3
log 3
1
=x
27
log10 x = −2
log 4
1
=x
16
2 {log 3 }
Logaritmické rovnice
log 4 x = −3
log 4 ( x + 5) = log 4 (2 x − 1)
log x = 3
2 ⋅ log x = log 9
2 ⋅ log x = log( x + 6)
1
− log10 10 + log 3 243
256
log 4
log 2 ( x 2 + x) = log 2 (−2 x)
log 2 16 − 3
log10 0,1
log 4 4
log 2 ( x 2 − x) = log 2 (3 − 3 x)
log 3 (2 x + 3) − log 3 ( x − 2) = 2
1
− 2 log 7 49
27
log 10 0,1
log 3
log(5 x) + log( x − 1) = 2
log( x + 3) + log( x − 3) = 2 ⋅ log( x + 1)
2 ⋅ log 5 25 + 3 ⋅ log 2 64 + log 3
1
9
log 2 (4 x − 4) − log 2 (3 − x) = 2
log 2 ( x + 1) = 3
log 5 ( x 2 + 2 x) = log 5 (−3x) K = {−5}
log 2 ( x − 2) = 4
log 6 ( x + 1) + log 6 x = 1 K = {2; −3}
log 1 (1 + x) = −1
log( x − 2) + log(8 x + 4) = 3 K = {12}
3
log 3 (5 − 2 x) = 1
log 2 ( x + 7) − log 2 x = 3 K = {1}
4 ⋅ log 3 (2 x − 1) = 12
log 3 (2 x + 3) − log 3 ( x − 2) = 2 K = {3}
4 ⋅ log 4 (5 x − 4) = 8
log x 5 − log x 4 + log x3 = 12 K = {1000}
(
)
1
log(2 x + 7) = log( x − 2) K = {5}
2
log log 2  log 0,5 x  = 0
(
)
log 8 2 log 3 1 + log 2 {2 − log 0,5 x} =
1
3
log 9 3log 2 1 + log 3 {1 − 2 log 3 x} = 0,5
(
)
log 3 ( x + 5) = log 3 (2 x − 1)
log 5 ( x − 17) = log 5 ( x + 3)
2
2 log 2 x + log 2 2 x − 3 = 0 K = {2}
− log
1
+ log(10 x) − 6 = 0 K = {10}
x4
− log 3
1
+ log 3 (3 x) − 4 = 0 K = {3}
x2
Pomocí substituce:
log 2 x − log x3 + 2 = 0 K = {10;100}
log 2 x + log x 2 − 3 = 0 K = {0, 001;10}
log 2 2 x + log 2 x3 + 2 = 0 K = {0, 25; 0,5}
log 2 x + log x 3 + 2 = 0 K = {0, 01; 0,1}
1 
log 32 x + log 3 x 2 − 3 = 0 K =  ; 3
 27 
log 1 x +
7
1
= −2
log 1 x
7
log x 3 + 2 =
10
log x 2
log 32 ( x + 1) +
log 24 x3 −
1
17
=
log ( x + 1) 4
2
3
1
=8
log 24 x 2

Podobné dokumenty

volitelné parametry jsou nastaveny na nil, pokud nejsou při

volitelné parametry jsou nastaveny na nil, pokud nejsou při (defmacro init (zasobnik) (list 'setq zasobnik nil)) (defmacro pridat (prvek zasobnik) (list 'setq zasobnik (list 'cons prvek zasobnik)))) (defmacro odebrat (zasobnik) (list 'prog1 (list 'car zasob...

Více

2.3 Konverze různých typů objektů Při psaní programů je velmi často

2.3 Konverze různých typů objektů Při psaní programů je velmi často jméno<- function (argument1, argument2, …) výraz Posledním příkazem v těle definice uživatelské funkce by měl být return(x), s argumentem upřesňujícím jméno proměnné, kterou má funkce vracet. Jinak...

Více

ActionScript

ActionScript animace a jejich interpretaci. Předdefinovaný XML Socket objekt umožňuje vytvářet plynulé spojení se serverem k propouštění XML dat pro aplikace v reálném čase.

Více

Příručka ke cvičení z Úvodu do moderní fyziky

Příručka ke cvičení z Úvodu do moderní fyziky poc. Rovnice musí obsahovat závislou prom¥y(x). Po£áte£ní podmínky nech´ jsou ve y(a)=h

Více

7 - Penguin

7 - Penguin ke zdůraznění, že při projekci požadujeme veškeré sloupce původní tabulky L v takovém pořadí, jaké uznává SQL server v rámci své vnitřní organizace dat. Z dotazu plyne, že nám rovněž nezáleží na po...

Více

5. Funkce

5. Funkce Dále jsou to rovnice tvaru a f ( x ) = b g ( x ) , a ≠ b . V některých případech je možno tuto rovnici upravit na tvar a r ( x ) = a s ( x ) a řešit předchozím způsobem (viz př. 6). Pokud ne, je tř...

Více

Vlastnosti logaritmu Jiná definice logaritmu: Další vlastnosti

Vlastnosti logaritmu Jiná definice logaritmu: Další vlastnosti Důkaz: Pro n∈ℕ je evidentní: Součet n sčítanců log a x a podle pravidla 1 toto pravidlo platí Pro n∈ℝ podle definice levá strana log a x n=r ⇔ a r= x n ; podle definice pravá strana n⋅log a x=s (co...

Více