otakar švábenský, alexej vitula, jiří bureš inženýrská geodézie ii

Transkript

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
OTAKAR ŠVÁBENSKÝ, ALEXEJ VITULA, JI Í BUREŠ
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II
HE03 MODUL 03
GEODÉZIE VE STAVEBNÍCH OBORECH
STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II · Modul 3
© Otakar Švábenský, Alexej Vitula, Ji í Bureš. Brno 2007
- 2 (80) -
Obsah
OBSAH
1 Úvod 7
1.1 Cíle ........................................................................................................7
1.2 Požadované znalosti ..............................................................................7
1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................7
1.4 Klí ová slova.........................................................................................7
2 Vyty ování dopravních staveb ....................................................................9
2.1 Vyty ování to ek ..................................................................................9
2.2 Sou adnicový výpo et kružnicových oblouk ....................................10
2.2.1
Výpo et hlavních prvk kružnicového oblouku ...................10
2.2.1.1 Kružnice zadaná dv ma te nami a polom rem ....................11
2.2.1.2 Kružnice zadaná dv ma te nami a bodem............................12
2.2.1.3 Kružnice zadaná t emi te nami.............................................12
2.2.1.4 Kružnice zadaná trojicí bod ................................................13
2.2.1.5 Kružnice zadaná te nou s dotykovým bodem a další te nou14
2.2.1.6 Kružnice zadaná dvojicí bod a polom rem.........................15
2.2.1.7 Kružnice zadaná dvojicí bod a te nou ................................16
2.2.1.8 Kružnice zadaná te nou s dotykovým bodem a dalším bodem16
2.2.1.9 Kružnice zadaná bodem, te nou a polom rem .....................17
2.2.2
Složené kružnicové oblouky .................................................18
2.2.2.1 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice za átkem
oblouku a te nou ...................................................................18
2.2.2.2 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice te nou s
dotykovým bodem ................................................................19
2.2.2.3 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice koncem
oblouku a polom rem ...........................................................20
2.2.2.4 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice te nou a
polom rem ............................................................................20
2.2.2.5 Podmínky ešení složených oblouk ....................................21
2.2.3
Výpo et podrobných bod kružnicového oblouku ...............22
2.2.4
P esnost vyty ování oblouk ................................................22
2.3 M ení p i stavb a provozu železnice................................................23
2.3.1
M ení rozchodu koleje ........................................................24
2.3.2
Železni ní p echodnice .........................................................25
2.3.2.1 Kubická parabola ..................................................................25
2.3.2.2 Mezilehlá p echodnice ..........................................................27
2.3.2.3 Blossova p echodnice ...........................................................27
2.3.2.4 Kružnicová p echodnice .......................................................29
2.3.3
Oblouk složený z kružnicové a p echodnicové ásti ............30
3 Úlohy geodézie v mostním stavitelství ......................................................33
3.1 Terminologie .......................................................................................33
3.2 M ení p i stavb most ......................................................................33
4 Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství.......................................35
- 3 (80) -
4.1
4.2
4.3
4.4
Pasportizace vodních tok .................................................................. 35
Úpravy vodních tok .......................................................................... 35
Vodovody a kanalizace....................................................................... 37
Hydrotechnické stavby ....................................................................... 38
4.4.1
P ehrady ............................................................................... 38
5 Aplikace GNSS v inženýrské geodézii...................................................... 41
5.1 Budování ú elových geodetických sítí............................................... 41
5.1.1
Vyty ovací sít tunelových staveb....................................... 41
5.1.1.1 BRNO - Pražská radiála, vyty ovací sí stavby................... 41
5.1.1.2 Silni ní tunel Kohoutova - vyty ovací sí stavby ................ 44
5.2 Vyty ování a kontrolní m ení staveb s GNSS.................................. 45
5.3 M ení posun staveb pomocí GNSS................................................. 46
5.3.1
M ení posun op ry železni ního mostu a p ilehlého
zemního t lesa v kombinaci GNSS a klasických
geodetických metod.............................................................. 46
5.3.1.1 Ivan ický viadukt ................................................................. 47
5.3.1.2 M ení posun mostní op ry a p ilehlého zemního t lesa ... 48
5.3.1.3 M ení p etvo ení železni ního svršku ................................ 53
5.4
ízení stavebních stroj ..................................................................... 54
5.5 Zhodnocení významu GNSS aplikací ................................................ 55
6 Geodézie ve strojnictví a pr myslu .......................................................... 57
6.1 Vlivy prost edí na geodetická m ení v pr myslu ............................. 57
6.2 Strojnická m idla .............................................................................. 60
6.3 Základní strojnické termíny a pojmy.................................................. 63
6.4 Typové díly stroj ............................................................................... 64
6.5 M ení ve strojnictví........................................................................... 65
6.6 M ení p i výrob a montáži strojních za ízení.................................. 65
6.6.1
Geodetická m ení p i výrob strojních díl ........................ 65
6.6.2
Geodetická m ení p i zkušební montáži stroj ................... 65
6.6.3
Geodetická m ení p i demontáži a transportu stroj .......... 66
6.6.4
Geodetická m ení p i stavb základ stroj ....................... 66
6.6.5
Geodetická m ení p i kone né (finální) montáži stroj ...... 66
6.6.6
Geodetická m ení p i provozních zkouškách stroj ........... 66
6.7 3D pr myslové m ící systémy .......................................................... 66
6.8 M ení je ábových drah...................................................................... 67
7 M ení posun a p etvo ení stavebních objekt .................................... 69
7.1 Základní pojmy a požadavky.............................................................. 69
7.2 Metody m ení svislých posun ......................................................... 70
7.2.1
Geometrická nivelace........................................................... 71
7.2.2
Trigonometrické výškové m ení......................................... 71
7.2.3
Hydrostatická nivelace ......................................................... 72
7.2.4
Fotogrammetrie .................................................................... 72
7.3 Metody m ení vodorovných posun ................................................. 73
7.3.1
Metoda zám rné p ímky....................................................... 73
- 4 (80) -
Obsah
7.4
7.5
8 Záv
8.1
8.2
7.3.2
Metoda polygonová ..............................................................74
7.3.3
Trigonometrická metoda.......................................................74
7.3.4
Metoda GNSS .......................................................................75
Interpretace a znázor ování výsledk .................................................75
Sou asné p ístupy k m ení posun ....................................................76
r ............................................................................................................79
Shrnutí.................................................................................................79
Studijní prameny .................................................................................79
8.2.1
Seznam použité literatury .....................................................79
8.2.2
Seznam dopl kové studijní literatury ...................................80
8.2.3
Odkazy na další studijní zdroje a prameny ...........................80
- 5 (80) -
Úvod
1
Úvod
1.1
Cíle
Cílem tohoto studijního textu je seznámit tená e se základními problémy
geodetických aplikací v r zných stavebních oborech.. Je to druhý modul pro
p edm t HE03 „Inženýrská geodézie II“ na magisterském stupni studia oboru
Geodézie a kartografie na VUT FAST Brno.
1.2
Požadované znalosti
Ke studiu je t eba znalost st edoškolské matematiky a fyziky, zejména základ
geometrie a diferenciálního po tu. Dále je t eba znát základy praktické geodézie, a dob e se orientovat v základech teorie chyb. Rovn ž se p edpokládá pokro ilejší znalost obsluhy geodetických p ístroj . Probíraná tématika navazuje
na obsah p edm tu GE16 "Inženýrská geodézie I", jehož zvládnutí je nezbytným p edpokladem.
1.3
Doba pot ebná ke studiu
Doba pot ebná ke zvládnutí látky této studijní opory k p edm tu "Inženýrská
geodézie II" odpovídá rozsahu výuky 3 hodiny p ednášek a 2 hodiny cvi ení
týdn po dobu 13 týdn a dá se odhadnout zhruba na 20 –25 hodin soust ed ného studia.
1.4
Klí ová slova
Inženýrská geodézie, stavební geodézie, inženýrské aplikace GNSS, strojnická
a pr myslová geodézie.
- 7 (80) -
Vyty ování dopravních staveb
2
V rámci obsahu p edm tu "Inženýrská geodézie I" na bakalá ském stupni studia jsou probírány základy geodézie v dopravním stavitelství, se soust ed ním
hlavn na problematiku silni ního a železni ního stavitelství. V tomto navazujícím magisterském kurzu je probíraná tématika prohloubena a rozší ena.
2.1
Vyty ování to ek
Jestliže sm rový polygon trasy silni ní komunikace má v n kterém vrcholu
ostrý úhel a trasa se volí vn te en, jedná se o tzv. to ku (serpentinu). St edový
úhel to ky je vždy v tší než 200g . Tímto zp sobem bývá trasa vedena ve svažitém terénu.
Obvykle je to ka složena ze t í kružnic a dvou mezilehlých p ímých úsek
(viz. Obr. 1).
Obr. 1 - Vyty ení to ky
Dané hodnoty jsou : polom ry kružnic r , r1 , r2 ,
délký mezilehlých p ímých d1 , d2 ,
úhel te en
.
Pro vyty ení je nutné vypo ítat nejd íve st edové úhly 1 , 2 kružnic k1 , k2 a
délky a1 , a2 pro ur ení polohy pr se ík te en VB1 , VB2 . Využijí se k tomu
trojúhelníky S1-KT1-VB1 a S-TK-VB1 odkud :
tg
α1
2
=
t
r1
,
tg α 1 =
- 9 (80) -
t
t + d1
(2.1)
Vylou í-li se t a nahradí-li se tg
úpravách výsledný vztah
tg α 1 =
1
tangentou polovi ního úhlu, získá se po
− d1 + d12 + r (2r1 + r )
2r1 + r
(2.2)
a podobn též
tg α 2 =
− d 2 + d 22 + r (2r2 + r )
2r2 + r
(2.3)
Nyní se již snadno ur í vzájemné vzdálenosti pr se ík te en a1 (VB-VB1) ,
a2 (VB-VB2) ze vztah
a1 =
a st edový úhel
r
sin α 1
,
a2 =
r
sin α 2
kružnice k se získá ze vztahu
α = 200 g − τ + α 1 + α 2
2.2
(2.4)
(2.5)
Sou adnicový výpo et kružnicových oblouk
V sou asnosti je obvyklé používat stále více výpo etní techniku jak v oblasti
projektování dopravních staveb (CAD systémy), tak i v inženýrské geodézii. Je
z mnoha hledisek výhodné projektov ešit i vyty ovat trasu dopravní komunikace v sou adnicích vhodného sou adnicového systému (S-JTSK, výjime n
lokální systém).
ešení v pravoúhlých sou adnicích p ináší adu výhod pro organizaci vlastních
stavebních prací. Umož uje zahajovat výstavbu r zných úsek bez asové návaznosti, aniž by bylo nutné vyty ovat celý pr b h trasy p edem. To je d ležité
zejména p i výstavb objekt dopravní komunikace budovaných v p edstihu,
jako jsou nap . mosty. Výhody sou adnicového ešení trasy se projevují zejména v zastav ném území, kde je trasa vedena v blízkosti existujících objekt .
Sou adnicové ešení zajiš uje bezproblémovou návaznost jednotlivých díl ích
úsek za p edpokladu kvalitního primárního systému (vyty ovací sít ) spl ujícího p íslušné požadavky p esnosti podle [6]. Výhodné je i pro vyty ovatele,
který si m že volit optimální vyty ovací metodu a p íslušné vyty ovací prvky
snadno z pravoúhlých sou adnic vypo ítat.
2.2.1
Výpo et hlavních prvk kružnicového oblouku
Kružnice m že být ur ena libovolnou kombinací t í prvk . Tyto prvky jsou:
bod kružnice, te na kružnice, polom r, sou adnice st edu kružnice. Je-li dána
poloha st edu, jedná se o dva prvky (dvojice sou adnic).
- 10 (80) -
Dalšími prvky pot ebnými pro vyty ování kružnicového oblouku jsou: pr seík te en (VB), za átek a konec oblouku (TK , KT), st edový úhel ( ), délka
te ny (t), a délka oblouku (o). Tyto prvky se vypo ítají z výchozích zadaných
t í prvk pomocí vzorc rovinné geometrie.
2.2.1.1 Kružnice zadaná dv ma te nami a polom rem
Jedná se o v praxi nejobvyklejší zp sob zadání oblouku kružnice (Obr. 2).
Zadané prvky: polom r r ,
te ny t1 , t2 (dvojicí bod
Úkolem je vypo ítat sou adnice bod
délky t , o .
P1 , P2 , resp. P3 , P4 )
VB , TK , KT , S , dále úhly
,
,a
Postup ešení:
Ze sou adnic bod P1 , P2 a P3 , P4 se vypo ítají sm rníky 1 , 2 te en t1 , t2 .
Rozdíl t chto sm rník dává úhel te en a z n j dále st edový úhel oblouku
τ = σ1 −σ 2
α = 200 g − τ
,
(2.6)
Dále se protínáním z orientovaných sm r ur í sou adnice pr se íku te en VB .
Délka te ny t se vypo ítá pomocí vztah
t = r cot g
τ
2
= r tg
α
(2.7)
2
Na obou te nách t1 , t2 pak z bodu VB ve vzdálenosti t lze vypo ítat sou adnice za átku TK a konce KT oblouku jako body na p ímkách. Z nich lze vypo ítat sou adnice st edu oblouku S jako bodu na kolmici. Délka oblouku
kružnice o je dána vztahem uvedeným v [14].
Obr. 2 - Kružnice zadaná dv ma te nami a polom rem
- 11 (80) -
2.2.1.2 Kružnice zadaná dv ma te nami a bodem
Zadané prvky: bod kružnice A ,
te ny t1 , t2 (dvojicí bod
P1 , P2 , resp. P3 , P4 )
VB , TK , KT , S , dále úhly
délky t , o .
,
,a
Postup ešení:
Ze sou adnic bod P1 , P2 a P3 , P4 se vypo ítají sm rníky 1 , 2 te en t1 , t2 .
a dále postupem analogickým úloze 2.2.1.1 se vypo ítají sou adnice bodu VB ,
úhel te en a st edový úhel . Ze sou adnic bod VB , A se vypo ítá sm rník d a délka d . Poté se vypo ítá úhel
ze vztahu
β =σ2 +
τ
2
−σ d
(2.8)
Podle Obr. 3 platí
cos
α
2
=
r
sin β
=
m sin (β + γ )
(2.9)
Odtud se vypo ítá úhel a nakonec ze sinové v ty polom r r .
r=
d sin β
sin γ
(2.10)
Další postup je stejný jako v úloze 2.2.1.1.
Obr. 3 - Kružnice zadaná dv ma te nami a bodem
2.2.1.3 Kružnice zadaná t emi te nami
Zadané prvky: te ny t1, t2, t3 (trojicí bod P1 , P2 , resp. P3 , P4 , resp. P5 ,P6).
- 12 (80) -
, , a délky t , o .
VB , TK , KT , S , dále polom r r , úhly
Postup ešení:
Podle Obr. 4 se nejd íve vypo ítají sm rníky te en
p íslušné úhly te en 1 , 2
τ1 = σ 1 − σ 2
1
,
2
τ 2 = σ 2 + 200 g − σ 3
,
,
3
a jejich pomocí
(2.11)
Pak se protínáním vp ed z orientovaných sm r vypo ítají sou adnice bod
VB1 , VB2 a z nich op t podobným zp sobem sou adnice st edu kružnice S .
Z takto získaných sou adnic se dále vypo ítají délky m1 a m2 . Nyní lze vypoítat polom r
r = m1 sin
τ1
2
= m2 sin
τ2
2
(2.12)
Hodnotu polom ru lze získat i pomocí vzdálenosti n obou pr se ík te en
r=
τ1
n
τ2
+ cot g
2
2
cot g
Obr. 4 - Kružnice zadaná t emi te nami
2.2.1.4 Kružnice zadaná trojicí bod
Zadané prvky: sou adnice t í bod kružnice TK , KT , A .
- 13 (80) -
(2.13)
Úkolem je ur it te ny t1 , t2 , vypo ítat sou adnice bod
r , úhly , , a délky t , o .
VB , S , dále polom r
Postup ešení:
Nejd íve se vypo ítají sm rníky všech spojnic mezi danými body a délka hlavní t tivy s0 . St edový úhel
je pak dán vztahem
α = 2(σ A, KT − σ TK , A )
(2.14)
Hodnota polom ru r se získá ze vztahu
r=
s0
2 sin
(2.15)
α
2
a sm rníky te en t1 , t2 ze vztah
σ 1 = σ TK , KT −
α
2
, σ 1 = σ TK , KT + 200 g +
α
2
= σ 1 + α + 200 g
(2.16)
Obr. 5 - Kružnice zadaná trojicí bod
2.2.1.5 Kružnice zadaná te nou s dotykovým bodem a další te nou
Situace této úlohy je patrná op t z Obr. 6:
Zadané prvky: te na t1 (dvojicí bod P1 , TK),
te na , t2 (dvojicí bod P3 , P4 )
o.
VB , KT , S , dále úhly
Postup ešení:
- 14 (80) -
,
, a délky t ,
Výpo et postupuje stejn jako v p ípad úlohy 4.2.1.1 , pouze s tím rozdílem,
že délka te ny t se po ítá pomocí Pythagorovy v ty ze sou adnic bod VB ,
TK , a polom r se získá z rovnic
τ
r = t tg
2
= t tg
α
(2.17)
2
2.2.1.6 Kružnice zadaná dvojicí bod a polom rem
Zadané prvky: sou adnice bod
TK, KT,
polom r r ,
Úkolem je ur it te ny t1 , t2 , vypo ítat sou adnice bod
, a délky t , o .
VB , S , dále úhly
,
Postup ešení:
Ze sou adnic bod TK, KT se vypo ítají sm rník
se ur í ze vztahu
sin
α
2
s
a délka s0 . St edový úhel
s0
2r
=
(2.18)
Pak se vypo ítá sm rník te ny t1 podle vztahu
σ 1 = σ s + β − 100 g = σ s −
α
2
(2.19)
a dále sm rník te ny t2 podle vztahu
σ 2 = σ s + 200 g +
α
2
= σ 1 + α + 200 g
Další ešení podle postupu v úloze 2.2.1.1 .
Obr. 6 - Kružnice zadaná dv ma body a polom rem
- 15 (80) -
(2.20)
2.2.1.7 Kružnice zadaná dvojicí bod a te nou
Situace této úlohy je patrná z Obr. 7:
Zadané prvky: sou adnice bod
A , TK,
te na t2 (dvojicí bod P1 , P2 )
Úkolem je ur it te nu t1 , vypo ítat sou adnice bod
, , a délky t , o .
VB , KT , S , dále úhly
Postup ešení:
Nejprve se vypo ítá sm rník spojnice bod TK , A a sm rník 2 te ny t2 .
Pak se protínáním vp ed z orientovaných sm r ur í sou adnice bodu M . Ze
sou adnicových rozdíl se ur í vzdálenosti a (TK-M), b (A-M). Jejich pomocí
se vypo ítá délka úseku c na te n ze vztahu
c = ab
(2.21)
Tato délka se využije k výpo tu sou adnic dotykového bodu KT jako bodu na
p ímce. Ze sou adnic bod KT , TK se vypo ítá sm rník s jejich spojnice.
St edový úhel
se pak získá z rozdílu sm rník
α = 2(σ 2 − σ s )
(2.22)
Dále se pak pokra uje podle 2.2.1.1 .
Obr. 7 - Kružnice zadaná dvojicí bod a te nou
2.2.1.8 Kružnice zadaná te nou s dotykovým bodem a dalším bodem
Zadané prvky: sou adnice bodu KT ,
te na t1 (dvojicí bod TK , P1 )
polom r r a délku oblouku o .
- 16 (80) -
VB , S , dále úhly
,
,
Postup ešení:
Nejd íve se vypo ítá ze sou adnic bod TK , KT sm rník
St edový úhel
se získá z rozdílu sm rník
s
jejich spojnice.
α = 2(σ s − σ 1 )
(2.23)
Sm rník 2 druhé te ny se vypo ítá podle rovnice (2.20) a polom r r podle
vztahu (2.17). Dále se pak postupuje jako v úloze 2.2.1.7 .
2.2.1.9 Kružnice zadaná bodem, te nou a polom rem
Zadané prvky: sou adnice bodu KT ,
te na t1 (dvojicí bod P1 , P2),
polom r r .
, a délku oblouku o .
TK , VB , S , dále úhly
Postup ešení:
Vypo ítá se sm rník 1 te ny t1 . Pak se protínáním vp ed z orientovaných
sm r (z bodu P1 sm rníkem 1 a z bodu KT sm rníkem n = 1 + 100g )
vypo ítají sou adnice pomocného bodu P0 , a ze sou adnic bod KT , P0
vzdálenost c .
Vzdálenost m se ur í ze vztahu
m 2 = c(2r − c )
(2.24)
a pak lze jejím prost ednictvím vypo ítat sou adnice bodu TK jako bodu na
p ímce. Dále se pokra uje podle úlohy 2.2.1.8 .
Obr. 8 - Kružnice zadaná bodem, te nou a polom rem
- 17 (80) -
2.2.2
Složené kružnicové oblouky
P i stavb dopravních komunikací se asto eší situace, v nichž se nevysta í
pouze s jedním obloukem. Jestliže se projektují na sebe navazující r zné oblouky, jedná se o složený oblouk.
Možnosti zadání složených oblouk jsou variantní, proto zde bude pojednáno
pouze ukázkov o nejjednodušších p ípadech složených oblouk . Po áte ní
kružnice je zde dána nejjednodušším zp sobem, zpravidla te nou s dotykovým
bodem a polom rem, a uvedeny ty i základní jednoduchá ešení pro stejnosm rný i protism rný složený oblouk. ešení složit jších p ípad lze nalézt v
odborné literatu e.
2.2.2.1 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice za átkem oblouku a
te nou
Zadané prvky: te na první kružnice t1 (dvojicí bod
P1 , TK1),
konec první kružnice - je totožný se za átkem navazující kružnice (bod K1K2),
te na druhé kružnice t2 (dvojicí bod
P2 , P3),.
Úkolem je ur it te nu t3 v bod navázání, a dále konec druhé kružnice KT2.,
p ípadn KT3 .
Postup ešení:
Nejd íve se ze zadaných prvk první kružnice vypo ítají sou adnice st edu S1 .
Spojnice S1 a bodu navázání (K1K2) ur uje sm r normály, te na t3 je kolmá k
této normále a prochází rovn ž bodem navázání. Nyní již lze vypo ítat sou adnice pr se íku te en t2 , t3 (VB2) protínáním vp ed, a také vzdálenost t mezi
tímto bodem a bodem navázání oblouk . Podle zvoleného sm ru nanesení délky t od bodu VB2 na te n t2 vznikne bu stejnosm rný nebo protism rný
složený oblouk.
Obr. 9 Složený oblouk 2.2.2.1
- 18 (80) -
2.2.2.2 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice te nou s dotykovým
bodem
r1 ,
P1 , TK1) a její polom r
P2 , KT2 nebo KT3),.
Úkolem je ur it polom r r2 (r3) navazující kružnice a úhly
1
,
2
(
3
).
Postup ešení:
ešení je podobné pro stejnosm rný i protism rný oblouk. Nejd íve se vypo ítají sou adnice st edu první kružnice S1 . Pak se v trojúhelníku S1 S2 KT2 ur í
úhel
a délka c . Poté se pomocí kosinové v ty vypo ítá hodnota polom ru
r2 navazující kružnice:
(r1 − r2 )2 = c 2 + r22 − 2 c r2 cos β
(2.25)
odkud po úprav získáme
r2 =
r12 − c 2
2 (r1 − c cos β )
(2.26)
Tento vztah platí pro stejnosm rný oblouk. Pro oblouk protism rný bude platit
obdobný vztah pro polom r r3 , odvozený z kosinové v ty v trojúhelníku S1 S3
KT3 . V závorce ve jmenovateli zlomku na pravé stran bude nyní znaménko
plus:
r3 =
d 2 − r12
2 (r1 + d cos γ )
(2.27)
- 19 (80) -
Tím je tato úloha prakticky vy ešena, protože byla v navazující kružnici ur ena
trojice prvk : t2 , KT2 , r2 (stejnosm rný oblouk), pop ípad t2 , KT3 , r3 (protism rný oblouk). St edové úhly se pak snadno vypo ítají z rozdíl sm rník
α1 = σ S1S2 − σ S1TK1
α 2 = σ S2 KT2 − σ S1S2
(2.28)
α 3 = σ S3S1 − σ S3KT3
2.2.2.3 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice koncem oblouku a
polom rem
r1 ,
koncový bod KT2 a polom r r2 druhé kružnice.
Úkolem je ur it st ed S2 (S3) navazující kružnice a úhly
1
,
2
(
3
).
Postup ešení:
Postupuje se podobn jako v úloze 2.2.2.2 , nejd íve se vypo ítají sou adnice
st edu první kružnice S1 . Pak se ur í délka c . Poté se pomocí kosinové v ty v
trojúhelníku S1 S2 KT2 vypo ítá nyní úhel úhel :
cos β =
c 2 − r12 + 2r1r2
2 c r2
(2.29)
Tento vztah platí pro stejnosm rný oblouk. Pro oblouk protism rný bude platit
obdobný vztah pro úhel , odvozený z kosinové v ty v trojúhelníku S1 S3 KT3
d 2 − r12 + 2r1r3
cos γ =
2 d r3
(2.30)
Poté se již snadno vypo ítají sou adnice st edu S2 (S3) a dále pomocí vztah
(2.28) též st edové úhly kružnic.
2.2.2.4 Kružnice zadaná trojicí prvk , navazující kružnice te nou a polom rem
r1 ,
r2 (r3).
P2 , P3), a její polom r
Úkolem je ur it koncový bod navazující kružnice KT2 (KT3).
Postup ešení:
V první kružnici se vypo ítají sou adnice st edu S1 jako bodu na kolmici k
te n t1 . Pak se ze sou adnic bod P2 , P3 vypo ítá sm rník 2 te ny t2 .
Protínáním vp ed z orientovaných sm r (z bodu P2 sm rníkem 1 a z bodu
S1 sm rníkem n = 1 + 100g ) se vypo ítají sou adnice pomocného bodu M .
Dále se ze sou adnic bod S1 , M vypo ítá vzdálenost m . Poté lze vyjád it z
trojúhelníku S1 S2 N délku o :
- 20 (80) -
o 2 = (r1 − r2 ) − (m − r2 )
2
2
což po úprav p ejde na tvar
o=
(r1 − m )(r1 + m − 2 r2 )
(2.31)
Tento vztah platí pro stejnosm rný oblouk, pro oblouk protism rný se p íslušná
délka p vypo ítá z obdobné rovnice odvozené z trojúhelníku S1 S3 L :
p=
(r1 + m )(r1 − m − 2 r3 )
(2.32)
Nyní zbývá z bodu M ur it ve vzdálenosti o (p) na te n t2 bod KT2 (KT3)
jako bod na p ímce. Další postup je stejný jako v úloze 2.2.2.3 .
2.2.2.5 Podmínky ešení složených oblouk
Jednotlivé možnosti projektového ešení složeného oblouku jsou:
• stejnosm rným a protism rným obloukem,
• pouze stejnosm rným nebo pouze protism rným obloukem,
• úloha je ne ešitelná.
Pokud se jedná o zadání podle odstavce 2.2.2.1, úlohu lze vždy ešit stejnosm rným i protism rným obloukem. Jestliže se jedná o kombinaci zadaných
prvk podle odstavce 2.2.2.2, nelze úlohu ešit protism rným obloukem, vyjdeli záporná hodnota polom ru r2 ve vztahu (2.26) nebo záporná hodnota polom ru r3 ve vztahu (2.27). ešení složeného oblouku podle zadání odstavce
2.2.2.4 nem že být provedeno stejnosm rným obloukem, je-li hodnota výrazu
pod odmocninou ve vztahu (2.31), protism rný oblouk nem že být použit p i
záporné hodnot pod odmocninou ve vztahu (2.32).
- 21 (80) -
Situace posledních dvou variant zadání m že být také ne ešitelná složeným
obloukem. Takový p ípad nastane tehdy, nejsou-li ob rovnice pro stejnosm rný i protism rný oblouk sou asn ešitelné. Vždy je t eba navržené ešení posoudit z hlediska praktické vhodnosti.
2.2.3
Výpo et podrobných bod kružnicového oblouku
Sou adnice podrobných bod kružnicových oblouk se eší dv ma zp soby:
•
ešení v pravoúhlých sou adnicích,
•
ešení polygonovým po adem.
První zp sob p edpokládá v prvním kroku výpo et pravoúhlých sou adnic jednotlivých podrobných bod vztažených k te n nebo t tiv oblouku s využitím
postup uvedených v [14]. Ve druhém kroku se pak tyto místní sou adnice
transformují do S-JTSK.
Druhý zp sob ešení používá spojení et zce podrobných bod do polygonového po adu p ipojeného na hlavní body oblouku, jejichž sou adnice jsou již
známy.
Je-li trasa oblouku ešena v sou adnicích, pro vyty ování lze vybrat místn
nejvhodn jší variantu z více možností (polární nebo pravoúhlé sou adnice,
sm rové i délkové protínání, protínání z úhlu a délky) a pro tuto variantu pak
zpracovat vyty ovací schéma. Vyty ovací prvky se po ítají ze sou adnic.
2.2.4
P esnost vyty ování oblouk
Otázky rozbor p esnosti vyty ování oblouk vystupují do pop edí zejména p i
stavb železnic a podzemních m stských drah, kde jsou p ísn jší požadavky na
p esnost realizace staveb. U dopravních komunikací je obvyklé p esnost posuzovat sou asn ze dvou hledisek:
• p esnost vyty ení sou adnicové polohy,
• tvarová správnost.
Polohová p esnost se posuzuje st edními chybami vyty ených sou adnic, nebo
ast ji st edními chybami v podélném a p í ném sm ru (tj. ve sm ru te ny a
normály oblouku). Požadavky p esnosti vyty ení se ídí ustanoveními technické normy [6]. Vyty ení sekundárního systému (hlavních bod trasy, charakteristických bod osy, hlavních výškových bod se posuzuje co do p esnosti
vzhledem k nejbližším bod m primárního systému stavby (vyty ovací sít ).
P itom se postupuje podle platného vyty ovacího výkresu zpracovaného podle
[xx], který je sou ástí projektové dokumentace. Vyty ení hlavních bod oblouk (TK, KK, KT , pop ípad ZO, VO, KO) se kontroluje dvojím nezávislým
vyty ením. Podrobné vyty ení se kontroluje tak, že poslední vyty ovaný bod
v tve oblouku je totožný s hlavním bodem. P ípadný rozdíl v poloze se vyrovnává úm rn vyty ovacímu stani ení.
Tvarová správnost se hodnotí prost ednictvím st ední chyby vzep tí, p i emž
se kontroluje vzájemná poloha t í sousedních podrobných bod oblouku a posuzuje se dodržení projektované k ivosti, a také prost ednictvím st ední chyby
- 22 (80) -
rozdílu sousedních vzep tí, ímž se ov uje plynulost trasy. Nam ené hodnoty
porovnávají s teoretickou hodnotou vzep tí p íslušející danému polom ru a
délce oblouku. Pro ú innost kontroly je t eba udržet p esnost m ení vzep tí na
úrovni okolo 1 mm.
Pro rozbory p esnosti lze použít vztahy pro analýzu p esnosti ortogonální a
polární metody vyty ení uvedené v [13], které se ješt mohou vhodn upravit.
2.3
M ení p i stavb a provozu železnice
Geodetická m ení se vykonávají ve všech fázích výstavby železni ních tratí.
M ení se provád jí i b hem provozu za ú elem údržby a obnovy tratí, a
k podchycení p ípadných poruch železni ního spodku a svršku. Projektové a
stavební práce se ídí požadavky [15], [16].
Termíny a definice:
• geometrické parametry koleje – zahrnují konstruk ní uspo ádání, geometrické uspo ádání a prostorovou polohu koleje,
• konstruk ní uspo ádání koleje – rozchod koleje, vzájemná výšková poloha
kolejnicových pás (p evýšení, sklon vzestupnice, vzájemný sklon kolejnicových pás ),
• geometrické uspo ádání koleje – sm r, podélná výška a sklon koleje,
• prostorová poloha koleje – množina bod osy koleje v projektu ur ených
horizontálními sou adnicemi a nadmo skou výškou,
• rovina p í ného ezu – svislá rovina, v p dorysu kolmá k ose koleje,
• osa koleje – množina bod , ležících v rovinách p í ných ez na spojnici
pojížd ných hran protilehlých kolejnicových pás , v oblouku a p echodnici
vzdálená o polovinu hodnoty rozchodu od vn jšího kolejnicového pásu,
v p ímé zpravidla od pásu p ilehlého k zajiš ovacím zna kám,
• geometrická osa koleje – geometrické místo st ed p í ných spojnic pojížd ných hran protilehlých kolejnicových pás ležící v rovinách p í ných ez ,
• temeno hlavy kolejnice – pr se ík horní pojížd né plochy hlavy kolejnice
s osou symetrie kolejnicového profilu,
• temena kolejnicových pás – body dotyku spole né te ny k horním plochám
obou hlav protilehlých kolejnicových pás v rovin p í ného ezu,
• pojížd ná hrana kolejnicových pás – pr se nice vnit ní pojížd né plochy
hlavy kolejnice s rovinou vedenou ve vzdálenosti 14 mm pod temenem hlavy kolejnice kolmo k ose symetrie kolejnicového profilu,
• pravý (levý) kolejnicový pás – kolejnicový pás ležící vpravo (vlevo) od osy
koleje ve sm ru nar stajícího stani ení trati,
• p evýšení koleje – výškový rozdíl kolejnicových pás daný úhlem, který
svírá spojnice temen protilehlých kolejnicových pás a vodorovná rovina;
- 23 (80) -
udává se délkou kratší odv sny pravoúhlého trojúhelníka, jehož p epona má
délku 1500 mm,
• rozchod koleje – vzdálenost pojížd ných hran protilehlých kolejnicových
pás v rovin p í ného ezu,
• podélná výška koleje – bokorysný pr m t temene nep evýšeného kolejnicového pásu,
• niveleta koleje – bokorysný pr m t spojnic pr se ík osy symetrie kolejnicového profilu a podélné osy úložných horních ploch kolejnicových podpor
pod nep evýšeným kolejnicovým pásem,
• sm r koleje v ose – p dorysný pr m t st ed p í ných spojnic pojížd ných
hran protilehlých kolejnicových pás ,
• sm r kolejnicového pásu – p dorysný pr m t pojížd né hrany kolejnicového pásu.
Grafické znázorn ní veli in konstruk ního a geometrického uspo ádání koleje
je v Obr. 12.
Obr. 12 Konstruk ní a geometrické uspo ádání koleje
2.3.1
M ení rozchodu koleje
Normální rozchod koleje je 1435 mm. Rozchod se zv tšuje u kružnicových
oblouk o polom ru menším než 275 m o hodnotu rozší ení rozchodu e ,
která se po ítá ze vztahu
∆e =
7150
− 26
r
,
(2.33)
a to posunutím vnit ní kolejnice do st edu oblouku. Maximální hodnota rozšíení rozchodu je 16 mm.
- 24 (80) -
Rozchod se m í 14 mm (u širokopatních kolejnic) a 9 mm (u žlábkových kolejnic) pod temeny hlav kolejnic.
2.3.2
Železni ní p echodnice
P echodnice jsou k ivky používané v dopravním stavitelství pro zajišt ní plynulého p echodu mezi úseky trasy s rozdílnou k ivostí. Vkládají se mezi p ímou a kružnicový oblouk (krajní p echodnice) nebo mezi dv ma kružnicovými
oblouky (mezilehlá p echodnice). V silni ním stavitelství se v R používá klotoidická p achodnice, v železni ním stavitelství se používá kubická parabola,
pop ípad Blossova p echodnice.
2.3.2.1 Kubická parabola
P echodnice ve tvaru kubické paraboly je u nás používána p i projektování
železni ních komunikací. K ivost u ní roste s délkou nelineárn . Základem je
explicitní rovnice kubické paraboly ve tvaru
y=
x3
6rl
,
(2.34)
x , y jsou pravoúhlé sou adnice, r je polom r k ivosti v daném bod a l je
délka p echodnice v te n .(Obr. 13)
Obr. 13 - Kubická parabola
U D se používá kubická parabola v modifikaci
y =γ
x3
6rl
,
(2.35)
kde
γ =
1
cos λ
(2.36)
je tzv. opravný koeficient zmír ující skok k ivosti v koncovém bod p echodnice. Pravoúhlé sou adnice koncového bodu p echodnice jsou
- 25 (80) -
x KP = l p
y KP = k = γ
,
3
l p2
x KP
=γ
6rl
6r
.
(2.37)
Odsazení oskula ní kružnice v koncovém bod p echodnice od hlavní te ny je
m = k − r (1 − cos λ )
(2.38)
a úhel te ny v koncovém bod p echodnice a hlavní te ny
sin λ =
lp
je dán vztahem
.
2r
(2.39)
Sou adnice st edu oskula ní kružnice v koncovém bod p echodnice KP jsou
xS = l p − r sin λ
,
yS = r + m
(2.40)
Délku p echodnice (po k ivce) je možné vypo ítat podle vzorce
l3
l5
4
−γ
+ (7 )
l0 = l + γ
40r 2
1152r 4
2
.
(2.41)
nebo jinak podle vzorce
l0 = l 1 +
tg 2 λ tg 4 λ tg 6 λ
−
+
− (8)
10
72
72
(2.42)
Kubická parabola se v železni ním stavitelství nej ast ji používá jako krajní
p echodnice u složených oblouk (Obr. 14).
Obr. 14 Kubická parabola jako krajní lineární p echodnice
- 26 (80) -
2.3.2.2 Mezilehlá p echodnice
Kubická parabola se používá též jako mezilehlá p echodnice mezi dv ma kružnicovými oblouky r zných polom r r1 , r2 (Obr. 15).
Náhradní polom r rx (p i r1 > r2 )
rx =
r1 r2
r1 − r2
(2.43)
Rovnice mezilehlé p echodnice (y – sou adnice bodu p echodnice ve vzdálenosti x od ZP )
y = yc + γ
x3
6 rx l p
(2.44)
Sou adnice yc kružnicového oblouku s v tším polom rem
r12
yc = r1 −
Úhly te en p echodnice
sin λ x =
x
,
lp
1
,
− x−
2
(2.45)
2
2
sin λ1 =
2 rx
lp
lp
sin λ2 =
2 r1
lp
2 r2
(2.46)
Rozdíl y-sou adnic koncových bod mezilehlé p echodnice
kx = γ
l p2
6 rx
=
lp
3
tgλ x
(2.47)
Obr. 15 - Mezilehlá kubická parabola
2.3.2.3 Blossova p echodnice
Základní rovnice Blossovy nelineární p echodnice (ve tvaru používaném u D)
je (viz. Obr. 16)
- 27 (80) -
y=
x4
x3
−
4 l p2 r 10 l 3p r
(2.48)
Úhel te ny v koncovém bod p echodnice a hlavní te ny
tgλ =
lp
(2.49)
2r
Sou adnice koncového bodu p echodnice
y KP = k = 0,15
lp
r
(2.50)
Odsazení kružnicového oblouku
m = k − r (1 − cos λ )
(2.51)
Obr. 16 - Krajní nelineární p echodnice podle Blosse
Sou adnice st edu kružnicového oblouku
xs = l p − r sin λ
(2.52)
Délka p echodnice v ose koleje
l0 = l p +
l 3p
43,8 r 2
− (5)
(2.53)
Úhel te ny v libovolném bod p echodnice a hlavní te ny
tgβ =
x3
x4
−
l p2 r 2 l 3p r
(2.54)
- 28 (80) -
Obr. 17 - Krajní nelineární vzestupnice (Bloss)
2.3.2.4 Kružnicová p echodnice
Obr. 18 - Kružnicová p echodnice
Tento zp sob ešení p echodnice (Oerley) nezajiš uje plynulou zm nu k ivosti,
p esto se však v n kterých p ípadech používá pro jednoduchost výpo t . Používá se kružnice o v tším polom ru, její hlavní prvky jsou (Obr. 18):
st edový úhel
τ=
l
2r
(2.55)
délka velké te ny
t = (r + ∆r ) tg
α
+ r sin τ
(2.56)
∆r = r (1 − cosτ )
(2.57)
2
odsazení oblouku
pravoúhlé sou adnice koncového bodu p echodnice
x = 2 r sin τ
,
y = 2 ∆r
subtangenta
- 29 (80) -
(2.58)
st =
x
= xM = r sin τ
2
(2.59)
délka trasy v oblouku
o = r (α + 2τ )
.
(2.60)
Postup vyty ení – nejd íve se pomocí délky te ny t vyty í bod TP (resp. PT),
poté se pravoúhlými sou adnicemi nebo polárn z bodu xM vyty í bod PK
(resp. KP). Podrobné body nacházející se na p echodnici se pak vyty í n kterou z metod uvedených v [14].
2.3.3
Oblouk složený z kružnicové a p echodnicové ásti
Obr. 19 - Složený oblouk s krajními nesymetrickými p echodnicemi
ešení vyty ení složeného oblouku v p ípad , že jsou použity nestejn dlouhé
p echodnice, využívá sou adnice st edu oblouku S :.
xS1 = l p1 − r sin λ 1
,
y S1 = k1 − r cos λ 1
xS2 = l p2 − r sin λ 2
,
y S2 = k 2 − r cos λ 2
(2.61)
S využitím rovnic
y S1 = y S2 cosα + u 2 sin α
y S2 = y S1 cosα + u1 sin α
se vypo ítají délky úse ek u1 , u2
- 30 (80) -
(2.62)
u1 =
u2 =
y S2 − y S1 cosα
sin α
y S1 − y S2 cosα
(2.63)
sin α
Pak již lze snadno vypo ítat délky velkých te en t1 , t2
t1 = xS1 + u1
t 2 = x S2 + u 2
(2.64)
Po vyty ení bod ZP , KP se dále postupuje obvyklými zp soby používanými
p i vyty ování p echodnic.
- 31 (80) -
Úlohy geodézie v mostním stavitelství
3
Úlohy geodézie v mostním stavitelství
3.1
Terminologie
• spodní stavba – podpory (pilí e, pylony, záv rné zídky, op ry),
• svrchní stavba – nosníky, podélníky, p í níky, mostovka),
• nosná konstrukce
3.2
M ení p i stavb most
Postup stavby most se lení na následující fáze:
• p íprava stavby (volba místa p emost ní),
• projektování,
• vlastní stavba mostu,
• kontrola dohotovené mostní konstrukce a uvedení do provozu.
Ve všech t chto fázích výstavby je nezbytná spolupráce geodeta.
P i p íprav stavby mostu se využívají mapové podklady: ZM st edních m ítek (1:10 000 – 1:50 000) pro posouzení širších souvislostí, ZMVM i TMM
velkých m ítek (1:1 000, 1:500) pro výb r definitivního místa p emost ní.
Vyhotovují se též podélné (1:1 000/100) a p í né (1:100) profily terénu v p íslušném míst . Dále se zam uje poloha pr zkumných geologických sond a
vrt .
Ve fázi projektování mostní stavby je t eba
• ur it délku mostní osy , tj. vzdálenost mezi charakteristickými body osy na
obou koncích mostu. Tuto vzdálenost je t eba ur it v souladu s požadavky
[6].
Požadovaná pom rná p esnost ur ení délky mostní osy je v rozmezí 1:10
000 – 1:20 000 pro ocelové mosty, a v rozmezí 1:5 000 – 1:10 000 pro železobetonové mosty (monolitické a prefabrikované).
K zam ení délky osy mostu se obvykle použije metoda elektronického m ení délek, alternativami jsou paralaktická metoda, trigonometrické ur ení s
pomocnou základnou, nebo metoda GNSS.
• z ídit vyty ovací sí mostu. Tvar a rozm ry vyty ovací sít se p izp sobují
parametr m mostní stavby a použité technologii výstavby. Ve v tšin p ípad se buduje speciální trigonometrická sí s konfigurací, která umož uje
co nejsnadn jší podrobné vyty ování mostní konstrukce. P íklad vyty ovací
sít mostu je na Obr. 20.
- 33 (80) -
Obr. 20 - Vyty ovací sí mostu
V realiza ní fázi se provádí
• vyty ení sekundárního systému mostu, který zahrnuje charakteristické body
osy (koncové body osy, st edy podpor, a další body osy mostu ve vzdálenostech 100 – 500 m, a dále hlavní výškové body HVB ve vzdálenostech
max. 100 m od osy mostu). Charakteristické body osy jsou zpravidla totožné
s hlavními body trasy (HB) liniové stavby, pro kterou je most budován.
P esnost vyty ování se ídí požadavky [xx] , p ípadn zvláštními požadavky
projektanta.
• podrobné vyty ování, jehož metodika t sn souvisí s technologií stavby
mostní konstrukce. Jedná se o polohové a výškové vedení jednotlivých záb r montáže i betonáže. Stavební technologie se d lí na monolitické (letmá betonáž) a prefabrikované (letmá montáž, technologie výsuvných skruží,
vysouvání smontované konstrukce aj.).
P i vyty ování se využívá i moderních metod, p íkladn byl vyty ovací systém GPS RTK vybrán jako hlavní pro stavbu 7,8 km dlouhého mostu, který
je sou ástí Øresund fixed link mezi Dánskem a Švédskem.
- 34 (80) -
Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství
4
4.1
Pasportizace vodních tok
Bodové pole vodního toku je tvo eno po í ním polygonovým po adem. Pro
menší toky (pr tok do 180 m3 /sec) je veden jeden polygonový po ad po jednom z b eh , v tší toky mají zdvojený po ad vedený po obou b ezích. Body se
stabilizují kamennými hranoly nebo obetonovanými železnými trubkami. Jejich výšky se ur í nivelací.
Zam ování geodeticko-hydrografického pasportu vodního toku zahrnuje:
• vyty ení stani ení toku (stani í se proti toku, nula stani ení je v pr se íku
st ednice toku a b ehové áry hlavního toku)
• vyty ení p í ných profil (stani ení a sm r)
• zjišt ní stani ení všech objekt na vodním toku,
• zam ení p í ných profil : hustota profil bývá 50 – 200 m, zachycují tvar a
rozm ry koryta toku v etn b eh do cca 20 – 50 m od b ehové áry. Zam ují se vhodnou metodikou v závislosti na ší ce a hloubce toku – u neširokých a m lkých tok se m í b žným profilováním (délky pásmem, výšky
nivelací), u širších tok se m í s pomocí lo ky posunující se podél napnutého ocelového lanka s d lením po 1 m, z níž se umis uje nivela ní la na
body profilu a te se hloubka vzhledem k hladin ), u širokých a hlubokých
tok se využívají speciální plavidla vybavená ultrazvukovým hloubkom rem (Echolot apod.) jejichž poloha je ur ována pomocí GPS,
• zam ení údolních profil (rozsahem zachycují celé zaplavované území,
volí se v charakteristických místech toku, v intervalu 0,5 – 1 km, jejich b ehové úseky se zam ují tachymetricky),
• zam ení objekt na toku (jezy, zdymadla, mosty, lávky, k ižující vedení,
kanaliza ní vyúst ní aj.),
podélný profil toku – vyjad uje spádové pom ry dna a hladiny toku, konstruuje
se na základ p í ných profil , údolních profil a profil objekt , vyžaduje
však zam ení výšek hladiny v celém pr b hu toku vztažených k ur itému asu
pro eliminaci vlivu jejího kolísání.
4.2
Úpravy vodních tok
Úpravy vodních tok s realizují podle zpracovaného projektu, jehož sou ástí je
situa ní a vyty ovací výkres. Vyty uje se metodami obdobnými jako p i vytyování komunikací, asto se používá odsazených p ímek.
Lemniskata se používá jako p echodnice p i navrhování úprav vodních tok .
Projektuje se pr b žný lemniskatový oblouk, zadány jsou obvykle hodnoty
úhlu te en (2 ) a délky te ny t (Obr. 21).
- 35 (80) -
Základní rovnice lemniskaty
a2
=rl
3
(4.1)
kde l je délka pr vodi e (polárního paprsku),
r je polom r k ivosti v bod k ivky,
a je parametr poloosy lemniskaty.
Obr. 21 - Lemniskata
Základní vztahy pro výpo et prvk lemniskatové p echodnice:
délka pr vodi e
l =t
cos 3σ
cos 2σ
,
(4.2)
,
(4.3)
l
sin 2σ
,
(4.4)
a3
a
r=
=
3 l 3 sin 2σ
,
(4.5)
polární úhel
1
3
(
σ = 100 g − τ
)
parametr
a=
polom r k ivosti
- 36 (80) -
délka subtangenty
st = x − xM = l cos σ −
sin 2σ
sin 3σ
(4.6)
délka oblouku lemniskaty
τ2
τ4
61τ 6
l0 = a 2 τ 1 +
+
+
+ ....
15 90 24 570
(4.7)
Pro výpo et vyty ovacích prvk podrobných bod se používá p ibližný Llan v
vzorec
σi =
123,82
15
délky pr vodi
4.3
a
l0
,
4
(4.8)
+1
li se po ítají ze vzorce (4.2)
Vodovody a kanalizace
Vodovodní za ízení zahrnují jímací objekty vodních zdroj , vodojemy, úpravny
vody, vodovodní ady a p ípojky. P i vyty ování a stavb vodovod se postupuje od vodního zdroje. Vodovodní potrubí je kryto minimáln 1,6 m vrstvou
zeminy (zamezení promrzání). Trasa vodovodu je lomená ára s objekty (šoupata, šachtice, hydranty).
Vyty ování p i stavb vodovod a kanalizací (ukládání do rýh) zahrnuje z izování stavebních lavi ek podle Obr. 22 .
Obr. 22 Lavi ky p i stavb inženýrských sítí
Kanalizace zahrnuje objekty sloužící k odvád ní splaškových, deš ových a
pr myslov zne išt ných vod. Sou ástí kanaliza ní soustavy jsou istírny odpadních vod ( OV). Trasa kanaliza ních stok je op t lomená ára, v lomových
- 37 (80) -
bodech jsou umíst ny vstupní šachty. Zam uje se profil dna potrubí, d ležité
je dodržení spádových pom r . Ukázka podélného profilu kanaliza ní stoky je
na Obr. 23.
Obr. 23 - Podélný profil kanaliza ní stoky
4.4
Hydrotechnické stavby
Na vodních tocích se buduje celá ada r zných druh staveb a za ízení, sloužících k zadržování vodních mas, k plavebním i energetickým ú el m apod.
Mezi základní hydrotechnické stavby pat í p ehrady, jezy, zdymadla, vodní
elektrárny, propusti, ochranné hráze, pr plavy aj.
4.4.1
P ehrady
P ehrady jsou stavby budované za ú elem zadržení (akumulaci) vody. P ehrady
se d lí na
• sypané (zemní, kamenité),
• betonové (tížní a klenbové)
M ické práce na p ehradách zahrnují geodetické práce pro pr zkumné a projektové ú ely (nap . vyty ení zátopové áry, zam ování profil terénu v míst
budoucí p ehradní hráze aj.), vyty ování a m ení p i stavb p ehrad (Obr. 24),
a dále kontrolní a bezpe nostní m ení svislých a vodorovných posun a p etvo ení p ehradní hráze a dalších objekt . Zde se používá geodetických i fyzikálních metod (viz. Kapitola 7).
- 38 (80) -
Obr. 24 – Vyty ování p ehradní hráze s korunou ve skl
- 39 (80) -
Aplikace GNSS v inženýrské geodézii
5
Progresívní m ící metody založené na využívání globálních satelitních naviga ních systém (GNSS) se stále více využívají i v oblasti inženýrské geodézie. Uplatn ní nacházejí zejména p i budování lokálních ú elových sítí pro
inženýrské projekty, p i vyty ování a kontrolním m ení staveb, p i ízení stavebních stroj , a v neposlední ad i p i m ení posun stavebních objekt .
5.1
Budování ú elových geodetických sítí
Lokální ú elové sít speciálního ur ení (nap . sít pro inženýrské stavby i pro
m ení posun ) jsou v sou asné dob budovány p evážn technologií GPS nebo kombinací GPS a terestrických metod (ED, triangulace, geometrická a trigonometrická nivelace). Spole né zpracování r znorodých vyžaduje správné
odvození a vzájemné váhování jednotlivých m ených veli in. Formální p esnost vypo tených GPS vektor je indikována nízkými sm rodatnými odchylkami p i vyrovnání seancí. Kvalifikovaný p ístup musí brát v úvahu skute nou
fyzikální podstatu družicových a klasických m ení a spolehliv jší odhady
p esnosti m ených dat.
V roce 1992 byla vybudována lokální výzkumná geodynamická sí „Králický
Sn žník“ v esko-polské spolupráci a od té doby zde probíhají každoro ní m ické kampan zahrnující, GPS a terestrická m ení (ED, nivelace, gravimetrie,
astronomie). Výsledky t chto kampaní p edstavují bohatý materiál pro experimenty, testy a porovnávání GPS a terestricky odvozených poloh a výšek.
5.1.1
Vyty ovací sít tunelových staveb
Vyty ovací sít pro stavbu tunel musí zajistit dosažení p edepsané p esnosti
podle p ísných požadavk kladených na tunelovací práce. Jejich budování
p edstavuje jednu z nejnáro n jších úloh inženýrské geodézie. Dosažení požadovaných parametr p esnosti v poloze, výšce a relativní orientaci bod t chto
sítí vyžaduje použití p esných m ických technologií v závislosti na druhu a
délce tunelu. Tunely se asto budují v lenitých terénních podmínkách i v
m stské zástavb . Uplatn ní klasických geodetických metod zde naráží
na nejr zn jší technické problémy, což se výrazn promítá do ekonomiky výstavby. GNSS technologie proniká v poslední dob i do této oblasti inženýrské
geodézie. Jednou z prvních takových aplikací GPS bylo nasazení dvoufrekven ních GPS p ijíma TI 4100 p i budování vyty ovací sít tunelu pod kanálem La Manche, kde se tím umožnilo p esn jší propojení ástí sít na obou
stranách kanálu. Tato sta se zabývá aspekty budování vyty ovacích sítí náro ných liniových staveb pomocí GPS a uvádí zkušenosti a poznatky z použití
GPS technologie v našich podmínkách.
5.1.1.1 BRNO - Pražská radiála, vyty ovací sí stavby
V roce 1995 vykonal Ústav geodézie VUT v Brn následující práce pro stavbu
"Pražská radiála", zahrnující dva jednosm rné dálni ní tunely :
- zpracování apriorního rozboru p esnosti vyty ovací sít stavby
- 41 (80) -
- zam ení 7 specifikovaných bod této sít metodou GPS s p esností
(st ední chybou v poloze) do 5 mm ,
- vyrovnání prostorové polohy (x,y,z) všech bod této sít .
Na podklad apriorního rozboru p esnosti m lo být up esn no použití navrhovaných metod a m ických postup z hlediska spln ní požadavk [6]. Apriorní
rozbory p esnosti byly vykonány pro navrženou konfiguraci bod sít
s uvážením reáln dosažitelné p esnosti m ených délkových a úhlových veliin v daných podmínkách.
Z hlediska spln ní požadavk [6] na mezní chybu prorážky silni ního tunelu
bylo nutné konstatovat, že ani jedna z analýzovaných alternativ p esnosti povrchové vyty ovací sít nevyhovovala. Pro spln ní požadované mezní chyby
prorážky 60 mm p i doporu eném sou initeli konfidence t = 2,5 bylo nezbytné
ur it vzájemnou polohu bod 103 − 105 se st ední sou adnicovou chybou
mx,y < 8 mm (s uvážením podílu vliv orientace a obou podzemních prorážkových polygonových po ad ).
Takovou p esnost nebylo možné b žnou technologií v podmínkách stavby zajistit, proto bylo doporu eno zam it 7 vybraných bod sít pomocí GPS a
vytvo it tak dostate n pevnou kostru pro souhrnné vyrovnání celé vyty ovací
sít . Jednalo se o body 101,102,103,104,105,106,107 tvo ící základní kostru
sít a zahrnující základní vyty ovací a orienta ní body pro výstavbu tunelu.
M ilo se se dv ma dvoufrekven ními aparaturami LEICA WILD System 200
- statickou metodou.
M ení bylo rozloženo do t í observa ních dn . V první fázi byly body sít
p ipojeny k referen ní GPS stanici TUBO na VUT v Brn (tato stanice byla
zapojena do kampan DOPNUL 94 a ady dalších GPS národních kampaní, a
má spolehliv ur ené sou adnice v systému WGS 84). Výsledkem této fáze
byly vypo tené pracovní sou adnice všech zam ovaných bod v systému
WGS 84. Ve druhé fázi prob hlo vlastní p esné prom ení bod vyty ovací
sít . M eno bylo nezávisle dvakrát p i volb referen ních stanic na bodech
103 a 105, tj. bodech d ležitých pro tunelovací práce. Vektor 103 − 105 byl
pak ješt pot etí samostatn prom en.
Výsledné sou adnice v systému WGS 84 spolu s p íslušnými charakteristikami
p esnosti byly získány prostorovým vyrovnáním nadbyte ných m ení MN
pomocí modulu ADJUSTMENT GPS vyhodnocovacího systému SKI (viz
tabulka .1, Obr. 25).
Je nutno poznamenat, že výsledky metody GPS byly ovlivn ny omezenými
možnostmi observace na n kterých bodech, kde nebyly zcela spln ny požadavky viditelnosti družic (volný obzor nad eleva ním úhlem 15o ve všech sm rech) − na bodech 102, 105 a áste n 103 byly p ekážky, bod 104 nemohl být
v bec metodou GPS zam en. Tyto problémy však byly vy ešeny pe livým
plánováním doby observace na základ modelace p ekážek na p íslušných
bodech a dosažené výsledky beze zbytku splnily zadané požadavky.
- 42 (80) -
Obr. 25 - Vyty ovací sí pro stavbu Brno - Pražská radiála
Pro další m ické práce na staveništi bylo rozhodnuto vytvo it dv skupiny
sou adnic. Sou adnice první skupiny tvo ily sou adnice všech bod v S-JTSK.
Sou adnice druhé skupiny tvo ily sou adnice všech bod transformované na
st ední výšku staveništ do tzv. vyty ovací roviny. Požadavek zadavatele zn l,
aby se tyto sou adnice od sou adnic S-JTSK lišily pokud možno co nejmén a
sou asn respektovaly výsledky p vodních m ení (body 103 a 105). Ur ení
sou adnic všech bod v systému JTSK lze rozd lit do dvou fází:
a) ur ení sou adnic bod zam ených metodou GPS.
b) ur ení ostatních bod zam ených klasickými metodami vhodnou vazbou
na body ur ené metodou GPS.
Jak již bylo uvedeno, metodou GPS bylo zam eno celkem 6 bod (101,102,
103, 105, 106 a 107). Pro p ipojení t chto bod do S-JTSK bylo použito m ení GPS na okolních trigonometrických bodech a rovn ž na bod TUBO umíst ném na st eše budovy VUT v Brn . Tento bod je ur en mj. zapojením
do trigonometrické sít "Brno", která má vyšší vnit ní p esnost než ostatní
trigonometrické body v Brn .
- 43 (80) -
Body vyty ovací sit byly dále ur eny vyrovnáním metodou nejmenších
tverc (vyrovnání zprost edkujících m ení). K vyrovnání byl použit programový systém GNET. Cílem vyrovnání bylo ur it dva soubory sou adnic - jednak sou adnice v rovin S-JTSK a dále sou adnice ve vhodn volené vyty ovací rovin vázané na d íve ur ené sou adnice bod 103 a 105. Z výškového
ešení sít byla ur ena nadmo ská výška vyty ovací roviny v úrovni 230 m
(Bpv) , která prochází p ibližn st edem budovaného tunelu, a proto redukce do
délek do této roviny byly pom rn malé. Po ad analýz byla pro snížení vlivu
místního m ítka zvolena varianta p ipojení na body 103 a 105, jejichž sou adnice se m nily podle zm ny m ítka vzhledem k jejich t žišti. V hladin 230m
byly rovn ž pozm n ny y sou adnice (o -5mm a +5mm) bod 103 a 105,
ímž došlo k lepšímu nato ení sít . Touto úpravou bylo dosaženo toho, že sí
v hladin 230m není p íliš pooto ena v i síti v S-JTSK.
5.1.1.2 Silni ní tunel Kohoutova - vyty ovací sí stavby
V sou asné dob probíhá v Brn výstavba m stského dopravního systému.
Stavba VMO Kohoutova II zahrnovala cca 1 km dlouhý silni ní tunel probíhající pod hustou m stskou zástavbou. Základní vyty ovací sí této stavby je tvoena šesti body (4001 - 4006) stabilizovanými betonovými bloky s osazenými
kovovými zna kami (Obr. 26). Tato sí byla podobn jako v p edcházejícím
p ípad zam ena metodou GPS s p ipojením na bod GPS nultého ádu TUBO
a p evedena do S-JTSK. Do této struktury bylo dále programem G-NET vyrovnáno klasické m ení dalších bod podrobné vyty ovací sít a to jak ve variant sít vázané na body GPS, tak i sít volné. Dále bylo realizováno i výškové vyrovnání. íselné výsledky vyrovnání vektor GPS jsou uvedeny v tabulce
.1 . Obr. 26 znázor uje výsledky vyrovnání první ásti této sít vázané na body 4001 - 4004.
Tabulka 1 P esnost vyrovnaných geodetických sou adnic
Pražská radiála
BOD
101
102
103
105
106
107
mϕ [m]
mλ [m]
mh [m]
0,0050
0,0041
0,0142
0,0044
0,0032
0,0095
0
0
0
0,0038
0,0030
0,0091
0,0083
0,0057
0,0198
0,0051
0,0034
0,0093
VMO Kohoutova
BOD
4001
4002
4003
4004
4005
4006
- 44 (80) -
mϕ [m]
mλ [m]
mh [m]
0,0011
0,0007
0,0019
0,0008
0,0005
0,0015
0,0010
0,0007
0,0022
0,0020
0,0009
0,0028
0,0009
0,0006
0,0017
0,0023
0,0015
0,0047
Obr. 26 - Vyty ovací sí pro stavbu tunelu Brno - Kohoutova
Uvedené p íklady dokumentují úsp šné nasazení GPS technologie p i budování
tunelových vyty ovacích sítí. Teoretické rozbory i praktické zkušenosti dovolují vyslovit následující záv ry:
-metoda GPS umož uje budování vyty ovacích sítí s plánovanou p esností, homogenní v celém rozsahu bez ohledu na terénní p ekážky,
-výsledky m ení a výpo t jasn prokazují oprávn nost použití metody GPS, která umož uje dosáhnout uspokojivé p esnosti ur ení polohy bod s
ohledem na požadavky SN 730422 (klasickými terestrickými technologiemi
je to možné asto pouze s obtížemi a za cenu vyšších náklad ),
-metodou GPS je možné v pr b hu výstavby operativn kontrolovat
stálost polohy bod sít , zejména bod portálových mikrosítí a orienta ních
bod pro p enášení sm r ražby do podzemí.
5.2
Vyty ování a kontrolní m ení staveb s GNSS
Vyty ování staveb a kontrolní m ení pat í mezi obvyklé každodenní úkoly
stavebního geodeta. P íslušné metody m ení se významn m ní s p íchodem
Real Time Kinematic (RTK) GPS. Tato metoda nyní m že poskytovat polohové informace v reálném ase na centimetrové úrovni p esnosti. Sou asn je
takové ur ování polohy rychlejší a ekonomi t jší v porovnání s klasickými
postupy. RTK ur ování polohy je založeno na využití fázových m ení. GPS
p ijíma e jsou asto umis ovány na pohybující se konstrukce a tudíž bývá nezbytné využití On-The-Fly (OTF) postup pro ešení ambiguit.
- 45 (80) -
V odborné literatu e je popsán složitý systém pro vyty ování polohy stavebních konstrukcí vyvinutý Trimble Navigation Ltd. Tento systém zahrnuje RTK
GPS hardware a PC „Target:Structures“ software umož ující efektivní a p esné
vyty ování polohy velkých konstrukcí. První zkušenosti s tímto systémem byly
získány na Seo-Kang Grand Bridge projektu p es Han River v Soulu (Jižní
Korea), kde byl použit pro p esné usazení t žkých ocelových p íhradových
mostních díl . Pozd ji byl vybrán jako hlavní vyty ovací systém pro stavbu 7,8
km dlouhého mostu, který je sou ástí Øresund fixed link mezi Dánskem a
Švédskem. Tento projekt zahrnoval p esné polohování keson , patek, pilí ,
pylon a nosník tvo ících sekce East, Elevated a West bridge. K tomu ú elu
bylo Target:Structure software modifikováno tak, aby umožnilo spole né zpracování polohových informací pocházejících z RTK GPS a totálních stanic,
ímž byly p ekonány obtíže s p íjmem GPS signálu p i spoušt ní jednotlivých
sekcí mostu do jejich kone ného umíst ní.
5.3
M ení posun staveb pomocí GNSS
M ení posun stavebních objekt jsou velmi náro ná na p esnost a jsou nákladná a asov náro ná. Jedny z prvních inženýrských aplikací GPS byly
v oboru m ení posun . Klasickým p íkladem je m ení posun p ehrad, kde
byla GPS technologie poprvé použita v kombinaci s klasickými terestrickými
metodami, Pozd ji se objevily autonomní GPS monitorovací technologie, které
p inesly zna né ekonomické úspory. Statická GPS metoda za použití progresivního p ístrojového vybavení je schopna nyní poskytovat polohovou p esnost
n kolika málo milimetr .
Po etní zpracování GPS m ení za použití standardních technologií dává výsledky s více i mén p íliš optimistickými charakteristikami p esnosti. Je jasné, že tyto hodnoty nereprezentují skute nou p esnost. Každý pokro ilejší uživatel GPS, který chce správn interpretovat své výsledky (nap . zm ny polohy
p i m ení posun stavebních objekt ), pot ebuje realisti t jší zhodnocení
p esnosti. V praxi však není obvykle možné p íliš prodlužovat dobu observace
nebo kombinovat vektory v n kolika seancích (technologické.
5.3.1
M ení posun op ry železni ního mostu a p ilehlého
zemního t lesa v kombinaci GNSS a klasických geodetických metod
Ústav geodézie VUT v Brn se dlouhodob zabývá m ením posun a p etvoení r zných inženýrských a p írodních objekt . Pro tyto ú ely využívá rozli né m ické technologie – klasická m ení úhl a vzdáleností, EDM, nivelaci, a
v poslední dob také družicová m ení. Od roku 1992 ústav používá aktivn
technologii GPS, mj. též pro ú ely m ení 2D a 3D posun . Jednalo se nap . o
dlouhodobá m ení geometrických zm n v eské ásti masivu Králického
Sn žníku, monitorování pohyb kamenných blok v západních Krkonoších, a
další.
- 46 (80) -
M ické aktivity Ústavu geodézie byly již od roku 1970 zam eny na problematiku m ení mostních konstrukcí, a již se jednalo o nové mostní stavby,
nebo o existující mosty v provozu. Jedním z našich zajímavých železni ních
most je Ivan ický viadukt p eklenující údolí eky Jihlavy, nacházející se na
trati Brno – Hrušovany n./Jevišovkou. Pracovníci ústavu geodézie zde provád li vyty ovací a kontrolní m ení montážních segment ocelové mostní konstrukce již p i stavb nového viaduktu v letech 1975 – 1977. Pozd ji se jednalo
o podíl na ad aktivit v souvislosti s jeho monitorováním.
Dlouhotrvající problémy s údržbou železni ní trat v p edpolí západní op ry
viaduktu vedly k rozhodnutí zahájit geodetická m ení posun op ry a p ilehlého násypového zemního t lesa. Ústav geodézie za al v roce 1999 se systematickým etapovým m ením posun , které áste n navázalo na p edcházející m ické aktivity. Od té doby až dodnes bylo vykonáno již více než dvacet
etap v nepravidelných intervalech vyvolaných pot ebami železni ní správy,
termíny sana ních prací a dalšími okolnostmi.
5.3.1.1 Ivan ický viadukt
Ivan ický železni ní viadukt se nachází v km 130,187 železni ní trati Hrušovany n./Jevišovkou – Brno, p ibližn 20 km jihozápadn od Brna. Viadukt p ekonává hluboké údolí eky Jihlavy. P vodní most byl postaven v letech 1868 –
1870 s ocelovou p íhradovou nosnou konstrukcí o 6 polích a celkovou délkou
373,5 m. V letech 1972 – 1976 byl postaven nový viadukt paraleln k p vodnímu mostu posunutý ve vzdáenosti 15 m na jih. Parametry nového mostu byly: výška 44,5 m nad hladinou eky Jihlavy, železobetonové základy na pilotách hloubky až 20 m, 5 ocelových nosných pilí a 6 polí s celkovou délkou
387 m. Nosná konstrukce byla projektována jako spojitý komorový nosník o
lichob žníkovém pr ezu s p ímým upevn ním železni ní koleje. Starý most
byl pozd ji rozebrán až na jedno krajní mostní pole na východní stran , které
je nyní chrán no jako technická památka. Obr. 27 znázor uje situaci v okolí
viaduktu.
V roce 1978 byl tento viadukt uveden do provozu, avšak již od samého za átku
jej provázely problémy se stabilitou západní op ry. Ty jsou zp sobeny složitými hydrogeologickými pom ry p i zakládání op ry a p ilehlého až 23 m vysokého násypového t lesa. P sobí zde též další faktory, mezi které lze po ítat i
ú inky železni ního provozu.
B hem provozu mostu bylo provedeno n kolik geotechnických opat ení pro
zvýšení stability a zastavení posun . Žádné z t chto opat ení však dosud neodstranilo zcela p í iny deformací, které se projevují pokra ujícími pohyby mostní op ry a sedáním zemního t lesa, a následnými porušeními geometrie koleje.
D ív jší geodetická a inklinometrická m ení v blízkosti op ry ukazovala, že se
tato posunuje a sou asn natá í a naklání sm rem na západ a zp t. Detekovány
a prokázány byly sezónní kývavé pohyby celé konstrukce op ry viaduktu.
- 47 (80) -
Obr. 27 - Situace v okolí Ivan ického viaduktu
5.3.1.2 M ení posun mostní op ry a p ilehlého zemního t lesa
Dlouhotrvající problémy s údržbou trati a geometrie koleje v p edpolí západní
op ry iniciovaly mj. zám r obnovit a rozší it geodetická m ení op ry a jejího
bezprost edního okolí, v etn systematické kontroly geometrických parametr
koleje. Ústav geodézie ve spolupráci s Ústavem železni ních konstrukcí a staveb VUT v Brn zahájil v roce 1999 geodetický monitoring, který áste n
navázal na p edchozí m ické aktivity.
Zm ny prostorové polohy mostní op ry, násypového zemního t lesa a železni ní koleje jsou prom ovány kombinací klasických geodetických a GPS družicových metod. Základní metodou m ení vertikální složky je p esná nivelace,
horizontální složka je ur ována pomocí GPS ve spojení s klasickým úhlovým a
délkovým m ením. Posuny pozorovaných bod umíst ných na op rách nového i p vodního mostu jsou m eny statickou GPS metodou, pro zjiš ování
okamžitých deformací železni ního svršku je používána modifikovaná
Stop&Go metoda. Veškerá m ení jsou provád na bez p erušení provozu trat .
Vertikální posuny jsou m eny p esnou nivelací, která je p ipojena na nivela ní
zna ku umíst nou na budov bývalého rekrea ního st ediska D Réna, a dále
na další dva výškové body stabilizované na pevném podloží. V každé etap
jsou m eny jednotlivé výškové rozdíly mezi p ipojovacími a monitorovanými
body tak, aby bylo možné tvo it smy ky a kontrolovat je pomocí uzáv r .
Pr m rná hodnota uzáv ru byla 0,35 mm a sm rodatná odchylka p evýšení se
pohybovala v rozmezí 0,1 – 0,2 mm. Výsledné výšky jsou získány vyrovnáním. Horizontální posuny jsou ur ovány trigonometrickou metodou
z m ených sm r a vzdáleností. Sm ry jsou m eny teodolitem Zeiss THEO
010A a rovn ž totálními stanicemi Leica TC1700 a Topcon GTS-6A. Vybrané
vzdálenosti jsou m eny paralakticky. P esnost horizontální polohy se pohybovala na úrovni 2 – 3 mm.
GPS m ení posun je navázáno na bod V umíst ný na stabilní východní op e
p vodního mostu, ve vzdálenosti 400 m na druhé stran údolí. Dalším navazo-
- 48 (80) -
vacím bodem je EPN stanice TUBO nacházející se na budov stavební fakulty
VUT v Brn ve vzdálenosti 20 km, která je vybavena p ijíma em Trimble 4700
a choke ring anténou TRM19659.00. Místní referen ní stanice je na bod SO
stabilizovaném na nefunk ní západní op e p vodního mostu, kde byl do konce roku 2003 používán p ijíma Leica SR399. Od roku 2004 je zde používán
p ijíma Leica SR520 vybavený choke ring anténou LEIAT504. Dva monitorované body NS, NJ jsou stabilizovány na západní op e nového mostu, a další
dva body R1, R2 jsou umíst ny na jižní stran koruny násypového zemního
t lesa. Na Obr. 28 jsou patrné deformace geometrie koleje v západním p edpolí
viaduktu. Obr. 29 ukazuje postavení GPS aparatury na místní referen ní stanici
SO umíst né na op e p vodního mostu, s anténou AT504 na speciálním nízkém stativu pro redukci vlivu centra ních chyb. V pozadí je monitorovaná op ra nového mostu.
Obr. 28 Deformace geometrie koleje
Obr. 29 Místní referen ní stanice SO na op e p vodního mostu
P i GPS m ení byly používány v po áte ní fázi dvojfrekven ní p ijíma e Leica SR299/399, Od roku 2001 jsou nasazeny ješt p ijíma e Leica SR520
s anténami AT502. Používána je statická metoda s n kolikahodinovými observa ními intervaly. Veškerá získaná data byla v roce 2004 znovu zpracována
pomocí standardního komer ního programu Leica SKI-Pro ver. 3.0, a paraleln
též s Bernese GPS Software ver. 4.2. Vyhodnocení bylo provád no ve více
alternativách (L1, L1+L2, L3 s fixovanými ambiguitami). Kombinace
- 49 (80) -
s klasickými geodetickými m eními umož ovaly provést n která porovnání a
odhady p esnosti. V každé etap byly GPS polohové a výškové diference porovnávány s výsledky klasických geodetických m ení. P esnost horizontální
složky byla odhadována porovnáním s výsledky EDM a paralaktického m ení
délek. Paralaktické délky m ly p esnost lepší než 0,5 mm, sm rodatná odchylka rozdíl GPS a paralaltické metody byla cca 3 mm. Elektronicky m ené
délky byly ur ovány s p esností 2 – 3 mm + 2 ppm, sm rodatná odchylka rozdíl GPS a EDM byla cca 4,5 mm.
Porovnání svislých posun ur ených p esnou nivelací a vypo tených z GPS
výškových rozdíl poskytla odhady sm rodatných odchylek, které mohou být
považovány za charakteristiky vn jší p esnosti GPS m ení: pr m rná sm rodatná odchylka 2,8 mm a max. odchylka 6,0 mm (L1 vyhodnocení), pr m rná
sm rodatná odchylka 2,6 mm a max. odchylka 5,8 mm (L1+L2 vyhodnocení),
a pr m rná sm rodatná odchylka 8,1 mm a max. odchylka 12,2 mm (L3 vyhodnocení).
0,010
0,005
dH [m]
0,000
-0,005
-0,010
-0,015
-0,020
-0,025
2000
L1
L1+L2
L3
PN
2001
2002
2003
2004
2005
as [roky]
Obr. 30 Vývoj výškového rozdílu V - SO
Na Obr. 30 je znázorn n asový vývoj výšky bodu SO situovaného na západní
op e p vodního mostu. Jsou zde porovnány výsledky GPS a p esné nivelace.
GPS posuny jsou ur ovány vzhledem k bodu V , který se nachází na druhé
stran mostu ve vzdálenosti 400 m. Mezi výsledky komer ního a v deckého
GPS software zde nebyly podstatné rozdíly. Nejlepší výsledky dávalo vyhodnocení L1+L2, L1 vyhodnocení bylo tém na stejné úrovni p esnosti. L3 vyhodnocení m lo z eteln nižší p esnost, což je zp sobeno nevýznamným vlivem ionosféry na krátké vektory a mnohem vyšší úrovní šumu na kombinaci
frekvencí L3.
- 50 (80) -
0,010
dN [m]
0,005
2003,8
0,000
2000,2
2004,7
2002,7
2001,3
-0,005
-0,010
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
dE [m]
Obr. 31 Vývoj horizontální polohy SO
0,000
2000,3
-0,005
dN [m]
2001,3
-0,010
2002,7
2004,7
-0,015
2003,8
-0,020
-0,025
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
dE [m] (osa koleje)
Obr. 32 Vývoj horizontální polohy bodu R2
Na Obr. 31 a Obr. 32 jsou znázorn ny horizontální posuny bod SO a R2 v i
bodu V, odvozené z GPS m ení na frekvenci L1. V tší rozptyl polohy bodu
R2 na korun násypového t lesa ve vzdálenosti 25 m od op ry mostu vyplývá
z kratších observa ních interval . Je u n j patrný vcelku rovnom rný posun
jihovýchodním sm rem rychlostí cca 8 mm/rok, zatímco bod SO se posunuje
východním sm rem rychlostí cca 3 mm/rok, s p í nými výkyvy .
Deformace geometrie železni ní koleje jsou ur ovány GPS metodou Stop&Go.
Prom ován je 120 m dlouhý tra ový úsek v p edpolí západní op ry viaduktu.
- 51 (80) -
V letech 1999 – 2007 byly zam eny tém dv desítky etap za ú elem monitorování okamžitých zm n prostorové polohy kolejnicových pás . V každé etap
bylo vykonáno více nezávislých m ení s asovými odstupy pro vyst ídání
konstelace družic. Zm ny byly ur ovány vzhledem k místní referen ní stanici
SO. M ené body byly vyzna eny ryskami na bocích hlav kolejnic. P i m ení
se používal speciální lehký pojízdný nosi umož ující opakované postavení
GPS antény s p esností 1 – 2 mm (Obr. 33). Vn jší p esnost horizontální polohy byla spo tena z rozdíl nezávislých m ení a poskytla sm rodatné odchylky
menší než 5 mm (L1), resp. 6 mm (L1+L2) v severním sm ru, a menší než 4
mm (L1), resp. 3 mm (L1+L2) ve východním sm ru. Pon kud horší p esnost
v severním sm ru (p í ném ke sm ru koleje) je pravd podobn zp sobena vlivem chyb centrace antény. Pr m rná vn jší výšková sm rodatná odchylka byla
nižší než 8 mm (L1+L2 vyhodnocení).
Obr. 33 Nosi GPS antény pro umíst ní na kolejnici
Z uvedených poznatk a výsledk je z ejmé, že GPS technologie v sou asné
dob p edstavuje zajímavou alternativu klasických geodetických metod, a v
mnoha p ípadech m že být její použití výhodn jší z hlediska lepší operativnosti, menší závislosti na místních podmínkách a nižších personálních nárok .
GPS m ení jsou ovliv ována adou faktor majících p ímý dopad na p esnost
a spolehlivost výsledných posun . Na druhé stran i b žn používané firemní
softwarové produkty pro zpracování GPS m ení dnes umož ují stále pokro ilejší zpracování nam ených dat. Využívání progresivních observa ních a vyhodnocovacích postup zvyšuje kvalitativní úrove výsledk GPS m ení a
p ibližuje ji k milimetrové p esnosti, která je pot ebná p i m ení posun a p etvo ení staveb.
P t let etapových m ení posun a p etvo ení na západní op e Ivan ického
viaduktu poskytlo základní informace o asovém vývoji 3D polohy této konstrukce. Na základ výsledk monitoringu lze konstatovat, že jižní strana násypového t lesa vykazuje sedání a posuny jihovýchodním sm rem. Poklesy jsou
nejv tší v blízkosti op ry kde iní až 30 mm/5 let, a s rostoucí vzdáleností se
zmenšují. Vlastní op ra pomalu sedá (cca –0,8 mm/rok) s náznaky nepravidelností, a v horizontální rovin vykazuje rota ní a kývavé pohyby periodické
- 52 (80) -
povahy. Blízká op ra starého mostu na severní stran rovnom rn sedá s rychlostí –2,4 mm/rok.
V posledních etapách (od roku 2004) byla m ení posun rozší ena o monitoring zemního násypového t lesa v bezprost ední blízkosti mostu ve t ech p í ných profilech sahajících až k pat násypu. Tato m ení by m la p inést další
informace, které jsou t eba pro lepší lokalizaci a ur ení p í in deformací.
5.3.1.3 M ení p etvo ení železni ního svršku
Ur ení polohového a výškového pr b hu koleje je jedním z astých úkol železni ní geodézie. Je zde nezbytné použití p esných m ických technologií pro
dosažení normou i projektem p edepsaných p esnostních požadavk . Použití
klasických terestrických geodetických metod je zde pracné a asov náro né.
Proto má význam testování nových m ických postup za využití nejmodern jší techniky. P ínosné zde mohou být kinematické GPS aplikace které umož ují
velmi rychlé ur ování polohy rozsáhlých bodových polí.
Kinematické metody jsou založeny na skute nosti, že GPS p ijíma m že
zpracovávat družicové signály i za pohybu. Kontinuální kinematická metoda
(true kinematic) ur uje trajektorii p ijíma e - získané polohy se vztahují nikoliv
ke konkrétním bod m, ale k asovým okamžik m. Stop&Go metoda je postup
kombinující kinematický zp sob p íjmu signálu a statické ur ování polohy
s minimálními observa ními dobami. Je nezbytné použití dvojfrekven ních
p ijíma , d ležité jsou též dobré p íjmové podmínky s GDOP < 8 (lépe
GDOP < 5) a pokud možno co nejvíce družic.
Stop & Go je varianta kinematické metody, kdy ú elem je zam ovat polohu
bod s minimálními nároky na dobu m ení. Podstatou je nep erušený p íjem
GPS signál i p i p emís ování p ijíma e mezi jednotlivými zam ovanými
body (aparatura se po celou dobu m ení nevypíná). Metoda vyžaduje použití
dvoufrekven ních aparatur a nutná je též kvalitní konstelace družic charakterizovaná hodnotou faktoru GDOP < 8 (lépe GDOP < 5) s co nejv tším po tem
p ijímaných družic. To klade mimochodem nároky na pe livé apriorní plánování asových interval vhodných pro m ení, p i emž je t eba uvážit též p ípadné sektory omezení p íjmu p i zakrytí eleva ního kužele nejr zn jšími p ekážkami (nap . tra v hlubokém zá ezu, lesnaté úseky, op rné zdi, blízkost
drážních objekt apod.).
Princip metody je velice jednoduchý. Jeden GPS p ijíma je umíst n na známém (referen ním) bod , jehož sou adnice v systému WGS-84 musí být známy s pot ebnou p esností n kolika metr , a pracuje ve statickém observa ním
modu. Další p ijíma postupn zam uje jednotlivé nové body. Na vybraném
bod (známém nebo neznámém) je t eba nejd íve provést tzv. inicializaci stop
& go et zce, tj. observovat na n m po minimální dobu nutnou k úsp šnému
vy ešení po áte ních ambiguit pro všechny p ijímané družice. P i inicializaci
na neznámém bod (nejobvykleji je to první z množiny ur ovaných bod ) se
jedná o dobu cca 8 - 12 minut podle okamžité konstelace a po tu družic, a též
podle parametr použitého p ijíma e. Na známém bod posta uje velmi krátká
inicializace (n kolik desítek sekund). Poté je možné zahájit m ení dalších bod . Na každém ur ovaném bod trvá observace pouze n kolik epoch (minimáln 2, lépe 3 a více). P i nep erušeném p íjmu družicových signál je tak
možné p enášet vy ešené ambiguity z bodu na bod. Klesne-li po et p ijíma-
- 53 (80) -
ných družic pod 4, musí být et zec ukon en a provedena nová inicializace
s novým ešením ambiguit. Obvyklé nastavení intervalu záznamu dat na obou
p ijíma ích je 2, 3, 4 nebo 5 sekund, limitující je zde kapacita pam ti aparatury
na referen ním bod . Firemní údaje o o ekávané p esnosti Stop & Go metody
se pohybují v hodnotách 5 - 10 mm + 1 ppm, což je pouze o n co málo nižší
p esnost než p i klasickém statickém observa ním modu.
V letech 1996 a 1997 byla vykonána experimentální GPS Stop&Go m ení
pr b hu železni ní koleje. Tato m ení byla uskute n na na vybraných lokalitách eských drah : Havlí k v Brod - Dlouhá T ebová (oblouk o polom ru 300
m) , Libice a Stará Boleslav (p ímá). GPS m ení se konalo v dob rekonstruk ních prací jako sou ást kontrolních m ení v tšího rozsahu (p esná nivelace, p esná polární a protínací m ení, metoda zám rné p ímky). Tudíž pak
bylo možné porovnávat výsledky r zných m ických technologií.
K m ení byly použity dvoufrekven ní GPS aparatury LEICA SR299 a SR399
spolu s n kterými speciálními m ickými pom ckami, které byly navrženy a
vyrobeny na VUT Brno. Nejd ležit jší byl speciální lehký pojízdný nosi GPS
antény umož ující rychlou centraci na bodech kolejnice s p esností 1 - 2 mm.
Cílem bylo odhadnout p esnost GPS metody porovnáním s výsledky alignementu a p esné nivelace.
Výsledky experimentálních Stop&Go m ení z let 1996 a 1997 (210 bod v 9
kolejových úsecích s celkovou délkou cca 700 m) ukazují, že horizontální
složka ve sm ru kolmém k ose kolejnice je m ena s p esností (sm rodatná
odchylka) mezi 5 - 7 mm. P esnost vertikální složky je ponekud nižší - experiment ukázal p esnost okolo 10 - 15 mm. Observa ní parametry byly ve všech
p ípadech stejné - frekvence záznamu dat 4s , eleva ní maska 15 deg, 4 observa ní epochy na každém bod . P i analýze polohových a výškových diferencí
metody GPS pro jeden z typických kolejových úsek byly zjišt ny nejv tší
amplitudy odchylek v mezích ± 10 mm pro horizontální složku a ± 25 mm
pro vertikální složku.
Porovnání p esné polární metody (total stationing) s GPS Stop&Go metodou
ukázalo prakticky stejnou pr m rnou p esnost v horizontální složce.
5.4
ízení stavebních stroj
P i ízení innosti grader , dozer , scraper i rypadel se využívá kombinace
p ijíma e GNSS a sklonových senzor . GNSS pracuje v režimu RTK.
GNSS p ijíma umíst ný na stroji n kolikrát za vte inu po ítá aktuální polohu
radlice, která je pak porovnávána s digitálním projektem stavby. Zjišt né korekce jsou pr b žn posílány na hydrauliku stroje, která automaticky umís uje
radlici do požadované výšky a p í ného sklonu (Obr. 34). Uvádí se p esnost
výsledk až +/- 1,5 cm.
- 54 (80) -
Obr. 34 GNSS ízení innosti stavebních stroj
5.5
Zhodnocení významu GNSS aplikací
Výše uvedené p íklady dokazují úsp šné použití GPS metod p i r zných úkolech inženýrské geodézie. Teoretické analýzy a praktické zkušenosti dovolují
vyslovit následující poznatky a záv ry:
• GNSS metodami je možné budovat lokální geodetické sít pro inženýrské
stavby v souladu s plánovanými požadavky p esnosti, homogenní v celém
rozsahu, s ekonomickými a asovými úsporami,
• pe livé plánování doby vhodné pro m ení umož uje dosáhnout uspokojivé
p esnosti ur ení polohy bod s ohledem na daný ú el a požadavky projektu
(klasickými terestrickými technologiemi je možné dosahovat p esn jších
výsledk , avšak asto s vyššími asovými nároky a s horší efektivitou),
• m ení posun pomocí GNSS statické metody m že dosahovat p esností
pod 2 mm na krátké vzdálenosti v horizontálním sm ru (výšková složka má
p esnost asi 2 - 2,5 krát nižší) za podmínky dostate né délky observace,
• Stop & Go metoda GPS umož uje b žn docilovat p esnosti charakterizované relativní p esností horizontální složky cca 0,005 m, výšková složka má
p esnost cca 0,010 m (tj. 2x horší), a to pouze v místech, kde jsou zaru eny
podmínky pro nerušený p íjem družicových signál ,
• RTK GNSS polohovací a monitorovací systémy umož ují zvýšit produktivitu, jsou universáln jší v použití p i snížení po tu pracovník obsluhy,
• problémy vzájemné kalibrace musí být vy ešeny p i kombinaci GNSS and
terestrických dat,
• využitím výkonného GPS hardware i software se dosáhne maximálních asových úspor a maximální efektivity kinematických GPS technologií, zejména zkrácením asu pot ebného na inicializaci stop & go et zc a robustn jším p íjmem signál .
- 55 (80) -
• metodám GPS nevadí vedení vysokého nap tí nebo elektrické trak ní vedení, experimenty neprokázaly jeho vliv na spolehlivost výsledk ,
• pro krátké vektory (n kolik km) nejsou podstatné rozdíly ve výsledcích
standardních firemních a v deckých (universitních) softwarových systém .
V budoucnosti lze o ekávat stále v tší prosazování progresivních GNSS technologií p i pracích na inženýrských úlohách podobného charakteru.
- 56 (80) -
M ení posun stavebních objekt
6
Geodézie ve strojnictví a pr myslu
Pr myslové prost edí a jeho vliv na geodetická m ení je charakteristické pro
tuto oblast inženýrské geodézie. V tšina geodetických m ení v pr myslu se
uskute uje uvnit pr myslových objekt , v dílnách, výrobních halách, provozech, které mají zpravidla specifické klimatické a provozní podmínky. Délky
m ených i vyty ovaných objekt se zkracují, na druhé stran asto zna n
vzr stají požadavky na p esnost požadovaných geometrických parametr a tím
i na p esnost m ených délek, úhl a výškových rozdíl . Vysoké požadavky na
kvalitu a p esnost výsledk vyžadují asto úpravy a zdokonalování b žných
m ických postup , vývin speciálních nestandardních p ístroj a pom cek, ale
i adekvátní teoretická ešení m ických a vyhodnocovacích postup .
Zvláštnosti pr myslového prost edí mají p ímý vliv i na organizaci a pr b h
vlastních m ických prací. Je bezpodmíne n nutné dbát na bezpe nost p i
práci a ochranu zdraví. V pr myslových provozech jsou v innosti strojní za ízení a pohybují se dopravní prost edky, je áby aj. V n kterých provozech se
pracuje s chemikáliemi a mohou se vyskytovat nebezpe né výpary. Rozvody
elekt iny znamenají možnost úrazu elektrickým proudem, sklady plynu a jiných médií (kapalný vodík, acetylen, barvy atd.) p edstavují nebezpe í výbuchu nebo požáru. N která m ení je nutné provád t ve zna ných výškách,
kdy hrozí nebezpe í pádu. proškolení všech len m ické skupiny, ohlášení
prací u vedoucího provozu i sm ny
Geodet v pr myslu musí dbát na pe livou p ípravu a provedení m ení. K tomu
je nutné um t íst strojírenské výkresy, které se odlišují od b žných stavebních
výkres . Strojírenské objekty a za ízení bývají tvarov složit jší než b žné
stavební objekty. Strojírenské výkresy jsou odlišn kótovány: zatímco ve stavebních projektových výkresech se míry uvád jí v centimetrech a kótuje se
kótovacími arami, ve strojnických výkresech se míry uvád jí v milimetrech a
kótování se zobrazuje šipkami.
6.1
Vlivy prost edí na geodetická m ení v pr myslu
Geodetická m ení v pr myslových provozech jsou asto ovliv ována vn jšími
faktory – refrakcí, vibracemi, chv ním, proud ním vzduchu, horšími sv telnými podmínkami aj. Úrove ovlivn ní je ur ena technologií p íslušného provozu, má systematický charakter a je dána stavem atmosféry v okamžiku m ení.
Geodet p i m ení v pr myslu nem že opakovat m ení p i vyst ídání r zných
atmosférických podmínek; uvnit pr myslových prostor panují zpravidla konstantní pom ry, které nelze významn ovliv ovat. Navíc požadavky objednatele vždy zahrnují zkrácení doby m ení na nezbytné minimum, nebo p ekážky
ve výrobním procesu znamenají vždy menší i v tší ekonomické ztráty. Proto
jediným zp sobem jak potla ovat nep íznivé vlivy prost edí je poznávat zákonitosti podstatných vliv znehodnocujících výsledky m ení a následn volit
zp sob a/nebo dobu m ení pro získání co nejlepších výsledk .
Pr myslová m ení se uskute ují uvnit provozních budov (v halách, dílnách,
provozech) nebo v jejich bezprost ední blízkosti. Zde panují velice asto
zvláštní atmosférické a provozní podmínky. Nej ast jším jevem je nehomo- 57 (80) -
genní teplotní pole vyzna ující se zna nými teplotními gradienty v ur itých
místech. Tyto horizontální i vertikální teplotní gradienty vznikají jednak systémy v trání a vytáp ní, jednak tím, že strojní a energetická za ízení v provozech produkují i absorbují teplo. Dalším rušivým faktorem je pr van, tj. intenzívní proud ní vzduchu. Doprovodným jevem je zvýšená prašnost prost edí.
M ení též asto ovliv ují nep íznivé sv telné podmínky, m nící se od intenzivního osv tlení až do tém úplné tmy, což vyvolává pot ebu um le osv tlovat geodetické p ístroje i cílové body. M ní se též vlhkost vzduchu od velmi
suchého prost edí ve vytáp ných prostorách po vlhké prost edí ve sklepních a
podzemních místnostech. Velmi nep íjemné z hlediska m ení jsou chv ní a
vibrace zp sobované chodem stroj , motor , turbin, dopravníkových za ízení
apod.
Obr. 35 Zám rná p ímka probíhající prom nným prost edím
Prochází-li zám rný optický paprsek vzduchovými vrstvami o r zné teplot ,
nastává jeho zak ivení p sobením refrakce. Velikost zak ivení závisí na teplotním gradientu a rozložení vrstev r zné hustoty vzduchu. Refrakce ovliv uje jak
m ení svislých úhl , tak i úhl vodorovných (bo ní refrakce).
Bo ní refrakce nastává tehdy, prochází-li zám ra blízko st n objekt majících
teplotu rozdílnou od okolního prost edí. M že se jednat o objekty oh ívané
slune ním svitem(st ny budov, sloupy, pilí e aj.) i jinými zdroji tepla (kotle
motory, teplovody aj.), nebo naopak o objekty ochlazované.
Refrakci lze elit tím, že zám ra má procházet v odstupu nejmén 50 cm od
hmotných objekt , což v pr myslovém prost edí asto naráží na obtíže. Na
Obr. 35 je ukázka prom nného rozložení teplot v hale pr myslového provozu.
Na výsledky nivelace p sobí nep ízniv diferen ní refrakce (Obr. 36). Ta je
zvlášt patrná p i p echodu z volného terénu do uzav ených prostor. Jsou-li v
- 58 (80) -
t chto prost edích zna n rozdílné teplotní podmínky, vznikají teplotní gradienty zp sobující rozdílná zak ivení zám r vzad a vp ed v nivela ní sestav .
Obr. 36 Diferen ní refrakce v nivela ní sestav
Diferen ní refrakce zp sobuje nebezpe né systematické chyby, které se t žko
odhalují a neprojevují se v rozdílech m ení tam a zp t, ani v uzáv rech nivela ních polygon v p ípad nivelace za p ibližn stejných atmosférických
podmínek. U pr myslových m ení se typicky projevuje p i p echodu nivela ního po adu zven í dovnit pr myslových objekt a naopak. Doporu uje se v
t chto místech zkracovat délky zám r a zejména tím, že do místa p echodu se
staví nivela ní la , nikdy ne p ístroj (Obr. 37).
Obr. 37 P echod nivelace dovnit pr myslových objekt
V neposlední ad je nutné v novat as na aklimatizaci geodetických p ístroj
na místní teplotní podmínky. ím v tší teplotní rozdíl, tím delší doba je pot ebná na dokonalou aklimatizaci p ed za átkem m ení. P i p esných pracích
jsou pravidlem jsou zhruba 2 minuty na každý stupe teplotního rozdílu. Vyplývá to ze skute nosti, že oh ívání i ochlazování p ístroje m že zp sobovat
vnit ní pnutí a malé asymetrické expanze ovliv ující p esnost. Ze stejného d vodu je t eba chránit p ístroj (a stativ) m ickým deštníkem p ed p ímým slune ním svitem.
- 59 (80) -
Nemén d ležitá je zásada pravidelných kalibrací m ických p ístroj . Kalibrace se provádí vždy p ed zahájením prací a pak minimáln v p lro ních intervalech.
6.2
Strojnická m idla
Nej ast jší a nejd ležit jší m ení ve strojnictví je m ení délek. Z hlediska
posuzování p esnosti se m ení délkových rozm r d lí do ty základních
skupin:
Základní m rky jsou pracovní délkové etalony používané pro kontrolu rozm r
ve strojírenství. Jsou to etalony koncové, jsou to pevná koncová m idla s konstantním jmenovitým rozm rem daným vzdáleností vzájemn rovnob žných
p esn obrobených koncových ploch. Ze základních m rek je možné sestavovat
r zné jmenovité rozm ry. Používají se pravoúhlé a válcové m rky. Pravoúhlé
základní m rky (též Johanssonovy m rky) mají tvar planparalelních hranol o
pr ezu 9 mm x 35 mm, což dává obsah spojných ploch 315 mm2, a vyráb jí
se v r zných druzích souprav. Tyto koncové plochy jsou lapovány a mají vysokou p ilnavost. Spojují se tak, že dv m rky se k sob p iloží koncovými
plochami a mírným tlakem spolu s otá ivým pohybem ruky se k sob p itla í
(Obr. 38). Takto lze spojovat m rky do rozm r nejvýše 2000 mm, rozm ry
v tší lze spojovat jen za pomoci speciálních držák .
Obr. 38 Základní pravoúhlé m rky
Odpichy jsou m idla používaná k m ení vnit ních rozm r . Jsou to ty ová
m idla se sférickými koncovými m ícími plochami. Vyrábí se jako pevné
(nenastavitelné), nebo s nastavitelnou prom nnou délkou (dopln né tecím
indikátorovým i mikrometrickým za ízením (Obr. 39). Rozsah m ení se m že v p ípad pot eby zv tšit nástavnými ty emi, ímž se získá sestavovací odpich. Pevné odpichy se vyráb jí v délkách do 3000 mm, sestavovací odpichy až
do 6000 mm. Výjime n se používají odpichy délek až 10000 mm.
- 60 (80) -
Obr. 39 Odpichy
T menová m idla se používají k m ení vn jších rozm r . Podle tvaru se rozeznávají t menová m idla s p ímým a obloukovým t menem (Obr. 40). M idla s obloukovým t menem slouží pro m ení vn jších pr m r válcových
t les až do rozm ru 2500 mm. M idla s p ímým t menem se používají k m ení pr m r na elech sou ástí nebo v jejich blízkosti až do hodnoty 6000
mm. Nevýhodou t menových m idel bývá jejich zna n jší hmotnost
Obr. 40 P ímé a obloukové t menové m idlo
Posuvná m idla jsou používána pro m ení rozm r do 2000 mm, se zv tšeným rozsahem do 3000 mm. Jedná se o tuhá a dosti hmotná m idla, proto je
jeich rozm r omezen. Jsou vybaveny jednoduchým tecím za ízením (vernier),
modern jší provedení umož ují digitální tení m ených hodnot. Posuv pohyblivé ásti se d je pomocí hrubé a jemné ustanovky.
M ická pásma (ocelová i invarová) jsou stejných typ jako geodetická pásma, ve strojnictví a pr myslu se používají pouze pro hrubá m ení.
íselníkový úchylkom r (Obr. 41) náleží do skupiny porovnávacích (relativních) m ících p ístroj využívajících ozubené p evody. Jeho pomocí lze zjišovat hodnoty délkových zm n s rozlišovací schopností 0,01 mm. Používají se
tak, že se pevn p ipojí za úchytku U k pevné (nehybné) ásti konstrukce.
Dotyková koncová sférická ploška K se p iloží k m enému p edm tu i objektu, jehož malé polohové zm ny jsou zjiš ovány. Posuv kontaktní plošky je
- 61 (80) -
ozubenými p evody O spojen s ru i kou ukazatele R , která na íselníku
ukazuje tenou hodnotu posuvu.
Obr. 41 íselníkový úchylkom r
Libely se používají k nastavení díl nebo ástí stroj do vodorovné polohy.
Používají se libely klasické (kapalinové) a elektronické.
Ve strojírenství se klasické libely t ídí do p ti stup p esnosti. Citlivost je zde
definována jinak než je tomu v geodézii, a to výškovou zm nou od vodorovné
polohy na vzdálenost 1 m odpovídající posunu bubliny o 1 dílek stupnice (= 2
mm). V úhlovém vyjád ení odpovídá sklonu 0,01 mm/1 m úhlu 2". Rozd lení
libel podle stup p esnosti a porovnání geodetického a strojnického vyjád ení
jejich citlivosti je uvedeno v tabulce XX.
Tabulka XX Stupn p esnosti strojírenských libel
stupe p esnosti
I
II
III
IV
V
citlivost [ mm/1m] 0,02-0,05 0,05-0,10 0,10-0,20 0,20-0,30 > 0,30
citlivost = o/r ["] 4-10
10-20
21-40
41-62
> 62
Elektronické libely využívají nap . tekutých krystal na principu zav šené
hmoty s kapacitním elektronickým signálem. Jejich p edstaviteli jsou nap .
p ístroje Niveltronic, Minilevel a Leveltronic švýcarských firem TESA,
Fowler-Wyler (Obr. 42).
- 62 (80) -
Obr. 42 Elektronické libely Minilevel a Niveltronic
Kolimátory a autokolimátory jsou optická za ízení pro m ení souososti a rovinnosti p i montáži stroj , turbín, ložisek velkých h ídel apod.
Kolimátor se skládá z objektivu, v jehož ohniskové rovin je osv tlená zám rná zna ka. Ta nahrazuje vzdálený cíl – zám rná zna ka je promítána do nekone na. Umístí-li se naproti kolimátoru dalekohled zaost ený na nekone no, v
jeho zorném poli je sou asn vid t jeho zám rný k íž i zna ka kolimátoru. Je-li
osa kolimátoru r znob žná s osou dalekohledu, neztotožní se obrazy obou zám rných k íž . Je-li osa kolimátoru rovnob žn posunuta v i ose dalekohledu, ztotožní se nap . svislé rysky obou k íž a hodnotu posunu lze íst p ímo v
okuláru dalekohledu.
Autokolimátor nebo též autokolima ní dalekohled p sobí jako kolimátor.
Stupnice v zám rném k íži je op t objektivem zobrazena v nekone nu, avšak
po odrazu v zrcadle je viditelná v zorném poli spolu s indexem.
Interferometrické p ístroje pracující na principu interference sv tla umož ují
m ení délek s p esností cca 10-7 s a používají se ve strojírenství k ov ování
etalon a kalibr .
6.3
Základní strojnické termíny a pojmy
• mechanismus – kinematická soustava, jejíž jedna ást je nepohyblivá, druhá
pohyblivá (pomocí jiného mechanismu nebo vlastního motoru) s ur itými
stupni volnosti,
• stroj – za ízení obsahující mechanismus nebo soubor mechanism sloužící k
p em n energie nebo k výkonu mechanické práce,
- 63 (80) -
• pracovní stroj – využívá energii k mechanické práci (stroje výrobní, transportní aj.),
• energetický stroj – používá se na zprost edkování p em ny energie,
• montáž stroje – zahrnuje sestavení strojních ástí, p ilícování sestavených
ástí a jejich spojení,
• zkušební montáž – p edb žné sestavení a spojení díl a ástí stroje za ú elem zjišt ní chyb v tvarování a opracování, a k ov ení kompletnosti soustavy; slouží k získání podklad pro opravné opracování díl ,
• finální (koncová) montáž – montáž po odzkoušení a p izp sobení (odstran ní vad a korek ním opracování) díl s využitím poznatk získaných p i zkušební montáži,
• lícování – zahrnuje kontrolní a vyty ovací m ení, korek ní opracování
montovaných díl a ástí, a jejich definitivní polohování,
• polohování – zahrnuje p esné vymezení vzájemné polohy, p esné vymezení
polohy vzhledem ke vztažné soustav a nastavení v lí ve spojení s ohledem
na dodržení p esných rozm r i tvar povrchu lícovaných ástí,
• vyvažování – odstra ování p í in chv ní a vibrací zp sobených excentrickými hmotami a polohami t žišt p i rotaci, rozeznává se vyvažování statické a dynamické,
• technologie montáže – postupy a zp soby sestavování jednotlivých ástí a
soustav stroje v kone ný celek,
• výroba strojních ástí – zahrnuje tvarování (soustružení, frézování, kování,
odlévání), opracování povrchu a procedury sloužící k získání požadovaných
fyzických vlastností (kalení apod.),
• strojní díl (sou ástka) – ást vyrobená z jednoho kusu materiálu,
• montážní element ( ást) – skupina spojených strojních díl , kterou lze odd len (samostatn ) vcelku smontovat,
• konstruk ní element ( ást) – ást stroje plnící ur itou vymezenou funkci,
• pracovní plochy – ásti povrchu díl
dotýkají v místech spojení,
i element , které se bezprost edn
• regulace (se izování) – posouvání sestavených ástí v rozsahu jejich v lí,
• v le – povolený rozsah nep esností p i lícování
6.4
Typové díly stroj
ložiska
osy
hnací díly
díly pro p enos to ivého momentu (náhony, ozubená kola, spojky, h ídele aj.)
- 64 (80) -
spojovací díly
6.5
M ení ve strojnictví
M ení geometrických parametr strojních díl , ástí a soustav zahrnují
• m ení úchylek souososti,
• m ení úchylek rovnob žnosti a odsazení os ložisek,
• m ení úchylek rovnob žnosti a odsazení vodících ástí stroj ,
• m ení úchylek tvaru, rozm r a kvality po vrchu díl spolupracujících p i
p enosu pohybu,
• m ení úchylek tvaru, rozm r a vzdáleností (v lí) pracovních ploch v pevných spojích,
• m ení úchylek prostorové polohy,
• m ení úchylek svislosti, rovinnosti nebo jiného požadovaného sklonu,
6.6
M ení p i výrob a montáži strojních za ízení
6.6.1
Geodetická m ení p i výrob strojních díl
Omezuje se v tšinou na m ení geometrických parametr objemov velkých
díl a ástí, kde je obtížné použití strojnických m idel. Výsledkem m ení je
stanovení úchylek, které se použijí pro korek ní opracování a správné se ízení
v lí.
6.6.2
Geodetická m ení p i zkušební montáži stroj
Vykonává se zpravidla na zvlášt zbudovaném montážním stanovišti (stendu) s
p edem rozm enými a stabilizovanými vztažnými body, p ímkami a rovinami.
Stabilizace musí zaru ovat nem nnost prostorové polohy t chto vztažných
prvk p i opakovaných zkušebních montážích.
Zkušební stanovišt (stend) bývá zpravidla tvo eno ocelovou deskou se železobetonovým základem pro umíst ní montované strojní ásti. Okolo jsou rozmíst na pevná stanoviska pro teodolity a nivela ní p ístroje (pilí e, konzoly), pevn stabilizované cílové a orienta ní zna ky, pevn osazené krátké stupnice pro
p esnou nivelaci apod.
Geodetické práce zahrnují m ení a vyty ování p i z izování montážního stanovišt (stendu) a dále opakovaná m ení p i a po dokon ení zkušební montáže
stroj . P i z izování stendu se vyty uje a stabilizuj modulová sí stroje, p ístrojová stanoviska a fixní cílové zna ky a stupnice. M ení b hem zkušební mon-
- 65 (80) -
táže zahrnují ur ování délkových a sm rových úchylek v i srovnávacím
p ímkám a rovinám, a dále zam ení definitivní 3D polohy všech díl a ástí
po skon ení zkušební montáže.
6.6.3
Geodetická m ení p i demontáži a transportu stroj
P i demontáži a transportu strojních za ízení se zpravidla nevykonávají geodetická m ení. Výjimkou je m ení p i ukládání zvlášt rozm rných ástí stroj
na p epravní za ízení. Jedná se o rozm ení polohy bod uložení p i transportu
stroje i strojní ásti (nap . p i uložení na více vagonech, kdy se m ní vzájemná
poloha bod uložení p i pr jezdu sm rových oblouk trati apod.).
6.6.4
Geodetická m ení p i stavb základ stroj
Základová konstrukce stroje musí zaru ovat stálost vzájemné polohy bod podep ení stroje, jakož i stálost jeho projektované polohy. Na základy m že p sobit
• nerovnom rné sedání podloží,
• pracovní pohyby stroje (vibrace),
• teplotní rozdíly
P i stavb základ stroj se uplat ují b žné vyty ovací postupy, v n kterých
p ípadech jsou kladeny vyšší nároky na realizaci n kterých geometrických parametr (p ímost, rovinnost, rovnob žnost aj.).
6.6.5
Geodetická m ení p i kone né (finální) montáži stroj
P i kone né (finální) montáži se vykonávají geodetická m ení umož ující
obnovit prostorové umíst ní a vzájemnou polohu díl stroje získanou po skonení zkušební montáže. Je t eba si uv domovat, že demontáž a transport stroje
mohly vyvolat jeho p ípadné zm ny, které se musí odhalit kontrolou a následnou korekcí.
6.6.6
Geodetická m ení p i provozních zkouškách stroj
P i provozních zkouškách se ov uje správnost innosti stroje a jeho ástí p i
pracovním pohybu. Geodetická m ení mají za úkol zjiš ovat p ípadné ú inky
rušivých vliv , jako jsou vibrace a chv ní. asto sem spadají také periodická
m ení posun základ stroje.
6.7
3D pr myslové m ící systémy
Po átkem 80. let minulého století se objevily první ze systém tzv. 3D pr myslových m ení založených na principu prostorového sm rového protínání
z pevné základny. Jejich vznik vyvolala pot eba rychlých automatizovaných
bezkontaktních m ení p i kontrole tvaru a rozm r strojírenských a pr myslových výrobk . Jádrem takového systému je dvojice elektronických totálních
- 66 (80) -
stanic se speciálními parametry, které jsou on-line propojeny s PC vybaveným
programy pro okamžité zpracování a vyhodnocení prostorové polohy zam ovaných bod . Ty jsou signalizovány jednozna ným prvkem m eného strojírenského nebo pr myslového objektu, vývrtem, stopou laseru, nalepeným nebo
uchyceným zám rným ter íkem apod. Pro vyjád ení polohy bod se používá
místní sou adnicová soustava s po átkem v jednom bod základny (zpravidla
levém) a jednou osou v základn . Jednodušší modifikaci p edstavují jednop ístrojové systémy používající polární prostorovou metodu m ení.
U zrodu t chto systém stály tehdejší firmy Kern a Wild (nyní Leica). P edstaviteli dvoup ístrojových systém 3D pr myslových m ení jsou systémy ECDS
a ATMS (Leica). Mezi jednop ístrojové systémy se adí APS (Leica), MONMOS (Sokkia). Charakteristickým rysem t chto p ístroj je p esný dálkom r (1
mm + 1 ppm) krátkého dosahu (100 m). P esnost ur ení relativní polohy se
pohybuje v rozmezí cca 1:100 000 až 1:200 000.
Podrobn ji o t chto 3D m ících systémech je pojednáno v rámci p edm tu
HE20 „Stavební a pr myslová geodézie“.
6.8
M ení je ábových drah
Je áby jsou mechanická za ízení sloužící k manipulaci s b emeny (materiálem,
polotovary, výrobky, stroji nebo strojními elementy apod.). Podle konstrukce a
ú elu se rozeznávají je áby mostové, portálové, konzolové, v žové, podv sné,
stohovací aj.
Je ábové dráhy p edstavují vodící konstrukce, po kterých se je áby pohybují.
Druh je ábové dráhy je závislý na p íslušném typu je ábu, vždy ale musí zajišovat spolehlivé vedení t lesa je ábu v p edepsaných mezích jeho funk ního
pohybu. Vlivem provozního zatížení a dynamických ú ink p i práci je ábu
ovšem dochází ke zm nám geometrie je ábové dráhy, které se zjiš ují geodetickým m ením. K m ení se používájí zvláštní dopl ky a pom cky. Požadavky na tato m ení jsou specilifikovány v technické norm [9].
Zjiš ovanými geometrickými parametry je ábové dráhy jsou“
• sm rový a výškový pr b h podélných st ednic obou v tví je ábové dráhy,
• kolmost spojnice el narážek,
• bo ní p esahy kolejnic ve stycích,
• ev. další parametry požadované objednatelem (pr hyb je ábového mostu
apod.).
Výsledky m ení se uvádí ve form schématického grafického znázorn ní
(Obr. 43), které je sou ástí technické zprávy obsahující popis dráhy, ú el m ení, popis metodiky m ení a záv rem posouzení dodržení p edepsaných tolerancí [9].
- 67 (80) -
Obr. 43 - Grafické znázorn ní výsledk m ení je ábové dráhy
- 68 (80) -
7
M ení posun a p etvo ení stavebních objekt
Geodetické metody m ení posun p edstavují jedny z nejnáro n jších aplikací
klasických a moderních m ických postup s ohledem na požadovanou vysokou p esnost a spolehlivost výsledk . Používané metody m ení se d lí na geodetické a fyzikální.
7.1
Základní pojmy a požadavky
Stavební (i jiné, nap . p írodní) objekty mohou v d sledku p sobení vn jších
vliv vykazovat nestabilitu prostorové polohy. T mito vlivy jsou nej ast ji
zm ny zatížení základové p dy, dynamické provozní ú inky, kolísání hladiny
spodní vody aj. P itom se objekt p emis uje jako celek (posun), m ní se jeho
tvar (p etvo ení). nebo dochází ke kombinaci obou jev . Protože takové zm ny
stavebních konstrukcí jsou vždy nežádoucí a mohou porušit bezpe nou funkci
staveb, je t eba tyto zm ny a jejich asový vývoj ur ovat opakovaným m ením.
Ú elem m ení posun je získat informace o velikosti zm n a rychlosti jejich
vývoje, které jsou nutné pro návrh opat ení pro obnovení bezpe né funkce objekt . Hlavní zásady a požadavky na tato m ení upravuje technická norma [8].
Základní pojmy:
• pozorovaný bod – bod osazený na sledovaném objektu
• vztažný bod – bod vztažné soustavy mimo sledovaný objekt a jeho vliv
• posun relativní – zm na detekovaná v soustav pozorovaných bod
• posun absolutní – zm na vzhledem k soustav vztažných bod
• sedání, zdvih – svislý posun sm rem dol , nahoru
• pr hyb – p etvo ení ve svislém sm ru
• náklon – odchýlení od svislice
• pooto ení – oto ení kolem obecn položené osy
• etapová m ení – opakovaná zam ení sít vztažných a pozorovaných bod
v ur eném asovém intervalu
• základní (nultá) etapa – po áte ní (výchozí) etapa m ení, vzhledem k níž
jsou po ítány posuny, obvykle je zam ena s vyšší p esností.
Etapy m ení: volí se v takových intervalech, aby byl plynule zachycen pr b h
zm n objektu v etn okolností, které je zp sobily. Po dobu výstavby objektu se
oby ejn m í minimáln v obdobích nulového (krátce po založení), tvrtinového, polovi ního, t í tvrte ního a plného zatížení základové spáry. Výjimku
tvo í p ípady projev mimo ádn velkých posun v krátkém asovém rozp tí.
- 69 (80) -
Po ukon ení výstavby a uvedení objektu do provozu se posuny m í v intervalech podle druhu a charakteru objektu, podle geologických pom r i jiných
initel majících vliv na statiku objektu. Stavby mimo ádného významu a
stavby s bezpe nostním rizikem (nap . p ehradní hráze, metro apod.) se m í
nep etržit v pravidelných intervalech (zpravidla ro ních nebo p lro ních).
Velmi pe liv je t eba vykonat základní m ení (výchozí – nultá etapa), vzhledem k n muž se po ítají hodnoty posun i p etvo ení pozorovaných bod v
jednotlivých etapách. Zpravidla se toto m ení vykoná s dvojnásobným po tem
m ených veli in oproti b žné etap , nejlépe s vyst ídáním r zných podmínek
prost edí.
P i m ení posun a p etvo ení staveb je t eba krom vlastních m ení zaznamenávat i hodnoty fyzikálních faktor , stavební a provozní podmínky, jakož i
další eventuální faktory, které mohou ovlivnit výsledky m ení a jejich p esnost.
P esnost m ení posun a p etvo ení: je dána technickou normou [8] , p iemž se rozlišuje, zda jde o novostavbu nebo již existující objekt.
P i m ení posun nových stavebních objekt je p edepsaná mezní odchylka
m ení 1 závislá na hodnot p celkového teoretického o ekávaného posunu
δ1 ≤
Požadovaná mezní odchylka
výrazem
2
δ2 ≤
2
p
15
.
(7.1)
m ení posun existujících objekt je dána
2
pk
5
,
(7.2)
který je závislý na hodnot pk kritického posunu, p i jejímž dosažení by mohlo dojít k ohrožení funkce pozorovaného objektu.
Pro získání spolehlivých výsledk p i ur ování posun je nutné ov ovat stabilitu vztažné soustavy mezi jednotlivými etapami m ení. To se d je ov ováním stálosti polohy jednotlivých vztažných bod
-
u jednoduchých m ení posun menšího rozsahu m ením nejmén
dvou nadbyte ných prvk ve vztažné soustav ,
-
u rozsáhlejších objekt nebo u objekt s vysokou funk ní závažností
testováním výsledk vyrovnání sít vztažných bod .
7.2
Metody m ení svislých posun
M ení svislých posun je možné uskute nit metodou geometrické nivelace,
hydrostatické nivelace, trigonometrickým m ením výšek anebo fotogrammetricky. Mén vhodné je použití GNSS metod pro jejich pon kud nižší vertikální
p esnost.
Protože v tšinou se jedná o velmi p esná (a tedy i nákladná) geodetická m ení, je t eba p esn specifikovat požadovanou p esnost a uvážliv volit rozsah
m ení, po et a frekvenci jednotlivých etap.
- 70 (80) -
7.2.1
Geometrická nivelace
Nej ast ji používaná metoda m ení svislých posun , ve variant velmi p esné
nivelace (VPN) anebo p esné nivelace (PN). P i nivela ních m eních je t eba
striktn dodržovat technologický postup geometrické nivelace. V p ípad nutnosti nivelovat s nestejnými délkami zám r v sestav se vždy zavád jí opravy
ze sklonu horizontu p ístroje. Hodnota aktuálního sklonu zám rné osy se zjišuje testovacím m ením na základn , nejlépe p ed a po vykonání m ení posun . Pro zvýšení spolehlivosti výsledk je snaha vždy m it nadbyte ná p evýšení v síti nivelovaných bod tak, aby mohlo dojít k vyrovnání. To umožní
též lépe odhadnout charakteristiky p esnosti výsledných posun .
Výsledky nivela ních m ení posun a p etvo ení se zpracují íseln i graficky
do vhodn uspo ádaných tabulek a graf .
7.2.2
Trigonometrické výškové m ení
Trigonometrická metoda ur ování svislých posun je založena na opakovaném
m ení vodorovných vzdáleností a svislých úhl z pevných stanovisek (pilí
se za ízením pro nucenou centraci). Používá se teodolit vyšší t ídy p esnosti,
které musí být dob e rektifikovány.
Svislé posuny se odvozují z algebraických rozdíl svislých úhl mezi etapami
m ení podle Obr. 44. Výpo etní vztahy jsou
(
dH i , j = − s dz i , j 1+ cot g 2 z
)
,
(7.3)
kde dzi,,j = zj – zi je zm na zenitového úhlu mezi etapami.
St ední chyba takto vypo teného svislého posunu je
(
)
2
2
mdH
= 2 s 2 1 + cot g 2 z m z2
i, j
,
(7.4)
kde mz je st ední chyba m ení zenitových úhl .
Obr. 44 - Trigonometrické m ení posun
P i tomoto zp sobu vyhodnocení se p edpokládá, že se nezm nily vzdálenost
ani p evýšení stanoviska a pozorovaného bodu mezi ob ma etapami. To lze
- 71 (80) -
p ijmout p i málo sklon ných zám rách, kdy trigonometrické p evýšení není
p íliš citlivé na zm nu vzdálenosti, a p i zajišt ní stejné výšky to né osy dalekohledu. P i vyšších nárocích na p esnost m ení posun a vždy p i více sklon ných zám rách je t eba uvažovat jak se zm nou horizontu teodolitu, tak se
zm nou vodorovné vzdálenosti obou bod a k nam enému svislému posunu
zavád t p íslušné korekce.
Pozorované body musí být signalizovány m ickou zna kou vhodného tvaru –
nej ast ji se používají cílové ter íky ve tvaru ernobílých mezikruží anebo
soust edných kroužk r zného polom ru. Trigonometrická metoda nedosahuje
p esnosti nivelace, používá se zpravidla tam, kde nejsou vhodné podmínky pro
použití nivelace. Zkušenosti z praxe ukazují že lze dosahovat p i délkách zám r
do 150 m p esnosti trigonometrického ur ení okolo 0,5 mm .
7.2.3
Hydrostatická nivelace
Hydrostatická nivelace je založena na principu spojených nádob. Nevýhodou
metody je velmi malý rozsah m ených p evýšení, takže výškové zna ky pozorovaných bod musí být osazeny na stejném výškovém horizontu. Metoda je
též zdlouhavá a navíc vyžaduje zvláštní jednoú elové p ístrojové vybavení,
které se vymyká b žné praxi.
Na druhé strann má tato metoda n které nepopiratelné výhody. Pat í sem pom rn vysoká dosahovaná p esnost (na úrovni velmi p esné geometrické nivelace) a možnost použití v t žko p ístupných prostorách. V posledních letech
byly
vyvinuty
automatizované
soupravy
hydrostatické
nivelace
s elektronickým ode ítáním hladiny v nádobách, které mohou být zabudovány
v místech, kde je ohroženo lidské zdraví (nap . reaktorové sály jaderných elektráren apod.).
7.2.4
Fotogrammetrie
Fotogrammetrie má schopnost zachytit stav m ených objekt v jediném asovém okamžiku, což jí dává v tomto sm ru výhodu p ed ostatními klasickými
geodetickými metodami m ení. Na druhé stran nevýhodou je nižší dosahovaná p esnost, která klesá se vzdáleností objektu od místa fotografování. Další
eventuální nevýhoda vyplývá z pot eby laboratorního zpracování snímk na
speciálních vyhodnocovacích p ístrojích, tzn. nemožnost poskytování výsledk
v krátkém asovém odstupu.
Pro fotogrammetrické m ení posun se používá dvou metod pozemní fotogrammetrie:
• Jednosnímková metoda s asovou základnou – ta dovoluje ur ovat posuny
a deformace pouze v rovin snímku. Snímkuje se z téhož stanoviska ve
dvou asových okamžicích. P i stereoskopickém vyhodnocení takové dvojice vzniká optický model, který lze prom it a ur it deforma ní paralaxy,
pomocí kterých se vypo ítají složky posunu dx , dz podle rovnic
dxi , j = (x′j − xi′ )ms = pi , j ms
,
dzi , j = (z ′j − zi′ )ms = qi , j ms
,
- 72 (80) -
(7.5)
kde x´ , y´ jsou snímkové sou adnice, ms je m ítko snímku, a p , q jsou
horizontální a vertikální deforma ní paralaxa.
St ední chyba posunu p i metod
asové základny je dána výrazem
mdx = mdz = m p ,q ms
,
(7.6)
kde mp,q je st ední chyba ur ení paralax.
• Pozemní stereofotogrammetrie s reálnou základnou – umož uje zjiš ovat
všechny t i složky posun a p etvo ení. P i této metod se snímkuje sou asn ze dvou koncových bod fotogrammetrické základny, nej ast ji v tzv.
normálním p ípad (osy fotografování jsou kolmé ke sm ru základny).
Vyhodnocuje se standardními postupy stereofotogrammetrie a hledané posuny se získají pomocí tzv. deforma ních paralax snímkových dvojic na
pravém a levém stanovisku.
St ední chyba takto získaných posun se vypo ítá podle vztah
mdy =
mdx = mdz =
y2
mp 2
bf
,
y
2 x0′ m 2p + 2m z20′
f
,
(7.7)
kde y je vzdálenost fotografování a f je konstanta fotokomory.
7.3
Metody m ení vodorovných posun
Krom svislých posun a deformací (které obvykle bývají daleko výrazn jší)
se též podle pot eby ur ují posuny vodorovné. Jejich p í iny bývají r zné, asto se jedná o p sobení zm n hladiny podzemní vody, o vliv horizontálních tlak vyvolaných sousedními objekty, porušením stability podložních vrstev, tlakem vodních mas, p sobením v tru apod.
M ení vodorovných posun se m že uskute nit metodou zám rné p ímky,
polygonovou metodou, p esnou trigonometrickou metodou, nebo využitím
moderních GNSS metod.
7.3.1
Metoda zám rné p ímky
Metoda zám rné p ímky (alignement) je jednoduchou a pom rn p esnou metodou m ení horizontálních posun , avšak pouze ve sm ru kolmém k zám rné
p ímce. Ur uje tedy pouze jednu složku horizontálního posunu. Principem je
bu p ímé nebo nep ímé ur ování p í ných odchylek pozorovaných bod v i
dané p ímce stabilizované mimo sledovaný objekt (Obr. 45) .
- 73 (80) -
Obr. 45 - M ení posun metodou zám rné p ímky
P i p ímém zp sobu m ení se te zám rným k ížem teodolitu p í ná stupnice
bu s pevným nebo posuvným zám rným ter em. P i nep ímé metod se p í ný posun odvozuje z m eného paralaktického úhlu mezi sm rem zám rné
p ímky a sm rem na pozorovaný bod p i jeho známé vzdálenosti. P í ná vzdálenost qi v ur ité etap se vypo ítá ze vztahu
qi = s tg δ i ≈ s δ i
.
(11.8)
Posun je pak dán diferencí t chto p í ných vzdáleností mezi etapami m ení
posun a jeho st ední chyba (za p edpokladu dodržení stejné technologie m ení) je dána dostate n p esn vztahem
mq ≈ s 2 mδ
7.3.2
s
.
(11.9)
Metoda polygonová
Ur uje rovn ž pouze jednu složku horizontálního posunu ve sm ru kolmém
k danému oboustrann p ipojenému polygonovému po adu, který by m l být
co možná p ímý a rovnostranný. Posuny a p etvo ení se odvozují ze zm n hodnot vrcholových úhl mezi etapami za p edpokladu nem nících se délek stran
po adu. Princip metody je patrný z Obr. 46.
Obr. 46 - M ení horizontálních posun polygonovou metodou
7.3.3
Trigonometrická metoda
Principem trigonometrické metody je protínání ze sm r , které jsou orientovány vzhledem k místní ú elové geodetické síti. Ú elem této sít je kontrolovat
stabilitu p ipojovacích stanoviskových bod na kterých jsou m eny protínací
sm rové osnovy a v i kterým se vyjad ují posuny. Tato metoda poskytuje
plnou informaci o velikosti a sm ru posunu (ob sou adnicové složky). Princip
metody je patrný z Obr. 47.
Obr. 47 - Trigonometrická metoda m ení posun
- 74 (80) -
Posuny se ur ují jako rozdíly vypo tených sou adnic mezi jednotlivými etapami. asto se používá místní sou adnicový systém, jehož osy jsou orientovány
shodn se základními osami sledovaného objektu, nebo se sm ry extrémních
o ekávaných posun a p etvo ení.
N kdy se v p ípad požadavk rychlého poskytování výsledk posuny ur ují
graficko-po etn z úhlových zm n zám r pomocí vypo tených p í ných posun q k zám rám za p edpokladu nem nných délek
7.3.4
Metoda GNSS
V posledních letech pronikají metody globálních naviga ních satelitních systém (GNSS) i do oblasti m ení posun . Tyto metody mají výhodu
v možnosti instalovat dlouhodob m ící aparatury, které nepot ebují lidskou
obsluhu.
V sou asnosti se maximální dosahovaná p esnost v ur ení relativní horizontální polohy statickou metodou pohybuje v rozmezí 1 – 3 mm (v závislosti na
vzdálenosti referen ní stanice a dob observace).
Rozvoj nep etržitých národních GNSS služeb (u nás funguje od roku 2005 sí
CZEPOS pokrývající celé území R) poskytuje stále p esn jší možnosti ur ování i krátkodobých deformací v reálném ase využitím RTK technologie m ení. Takto lze rychle m it zm ny polohy s p esností okolo 10 – 15 mm.
7.4
Interpretace a znázor ování výsledk
Vyhodnocování a prezentace výsledk m ení posun a p etvo ení se d je poetn a graficky. V technické zpráv se uvádí údaje o sledovaném objektu, popíší se metody a okolnosti m ení, po ty a rozmíst ní vztažných a pozorovaných bod v etn zp sobu stabilizace. D ležitá je definice vztažného systému
a specifikace p ipojovacích bod . Dále se uvede asový sled jednotlivých etap
m ení a dosažené výsledky.
Vyhodnocení výsledk m ení je íselné a grafické. íselné výsledky se uvádí
ve form p ehledných tabulek se azených v asovém sledu jednotlivých etap
m ení posun . P i malých hodnotách zjišt ných posun je n kdy problematické rozhodnout, zda nastal posun i zda jsou nam ené hodnoty pouze produktem m ických chyb. Zde se asto uplat uje statistické testování pomocí interval spolehlivosti podle následujících vztah , kde x je nam ený posun a
m x je jeho úplná st ední chyba:
x < m
m
x
x
2m
posun nenastal,
x
x
<
2m
x
x
posun mohl nastat, ale nebyl prokázán,
posun nastal (s pravd podobností 95 %).
Grafický elaborát obsahuje grafy svislých i vodorovných posun ve vhodném
m ítku, ilustrující p ehledn asový vývoj posun (p íklady viz. Obr. 48 a
Obr. 49)
- 75 (80) -
Obr. 48 - Graf svislých posun (sedání)
Obr. 49 - Axonometrické znázorn ní vodorovných posun p ehradní hráze
7.5
Sou asné p ístupy k m ení posun
P ístupy k m ení a vyhodnocení posun a p etvo ení stavebních objekt mohou být rozdílné v závislosti na tom, jak komplexn jsou postiženy p í iny a
souvislosti deformací. Obvykle se pracuje v rámci p ijatého modelu.
Klasický (konven ní) p ístup uvažuje statický (kongruen ní) model spo ívající
v ist geometrickém porovnávání stavu m eného objektu mezi epochami
m ení. Tento model neuvažuje asový faktor ani faktory p sobící zm ny objektu. Do výpo tu vstupují pouze m ené veli iny l , výstupními veli inami
jsou epochové sou adnice pozorovaných bod . Základní nulová hypotéza je
zahrnována do obvyklého Gauss-Markovova vyhodnocovacího modelu
E{l} = A x
- 76 (80) -
H0 : H x = 0
tj. a priori se nep edpokládá zm na sou adnic. Pro jednotlivé pozorované body
se testuje daná hypotéza a hledají se podez elé body.
Se zavedením automatizovaných m ících postup se objevil kinematický model uvažující asový faktor zm n objektu další fyzikální faktory se neuvažují.
Model uvažuje asové zm ny sou adnic bod mezi epochami t1 , t2 podle rovnice
x2 = x1 +
2
dx
(t 2 − t1 ) + d 2x (t 2 − t1 )2 + ....
dt
dt
tj. uvažuje se s rychlostí a zm nami rychlosti pohybu bod .
Pokro ilá analýza m ení posun a p etvo ení pracuje s dynamickým modelem.
Tento model neuvažuje pouze prostorové a asové zm ny, ale zkoumá také
další fyzikální faktory p sobící deformace (nap . zatížení, teplotní zm ny
apod.). Vytvo ený model pro popis zm n polohy bod je ovšem složit jší a
vyžaduje kvantifikaci uvažovaných p sobících faktor . Na m ený objekt se
pohlíží jako na dynamický systém reagující na p sobící síly (cause-response).
- 77 (80) -
Záv r
8
Záv r
8.1
Shrnutí
Tento studijní text je v nován pokro ilejší problematice inženýrské geodézie.
Je zam en na prohloubení získaných poznatk z p edcházejícího studia s rozší ením na problematiku geodetických prací v r zných oborech stavitelství. Je
zde p ipojena i sta pojednávající o inženýrských aplikacích moderních družicových metod. Text studijní opory uzavírá okruh probíraných témat v rámci
p edm tu „Inženýrská geodézie“.
8.2
Studijní prameny
8.2.1
Seznam použité literatury
[1]
Michal ák, O., Vosika, O., Veselý, M., Novák, Z. Inžinierska geodézia
I. Alfa, Bratislava 1985
[2]
Michal ák, O., Vosika, O., Veselý, M., Novák, Z. Inžinierska geodézia
II. Alfa, Bratislava 1990
[3]
Švábenský, O., Vitula, A. Inženýrská geodézie. Návody ke cvi ením I.
VUT Brno, 1993
[4]
Švábenský, O., Vitula, A. Inženýrská geodézie. Návody ke cvi ením II.
VUT Brno, 1991
[5]
SN 73 0420-1 P esnost vyty ování staveb –
davky. NI, Praha 2002
ást 1: Základní poža-
[6]
SN 73 0420-2 P esnost vyty ování staveb –
chylky. NI, Praha 2002
ást 1: Vyty ovací od-
[7]
SN 73 0202 Geometrická p esnost ve výstavb . Základní ustanovení.
NI, Praha 1995
[8]
SN 73 0405 M ení posun stavebních objekt . NI, Praha 1997
[9]
SN 73 5130 Je ábové dráhy. NI, Praha 1994
[10]
Krumphanzl, V. Inženýrská geodézie I. Základy vyty ovacích prací.
SNTL, Praha 1966
[11]
Krumphanzl, V., Michal ák, O. Inženýrská geodézie II. Kartografie,
Praha 1975
[12]
Švábenský, O., Fixel, J., Weigel, J. Základy GPS a jeho praktické aplikace. CERM, Brno1995
[13]
Švábenský, O., Vitula, A., Bureš, J. Inženýrská geodézie I, M01 - Základy inženýrské geodézie. SO pro kombinovanou formu studia, Brno
2006
[14]
Švábenský, O., Vitula, A., Bureš, J. Inženýrská geodézie I, M02 – Geodézie ve stavebnictví. SO pro kombinovanou formu studia, Brno 2006
- 79 (80) -
[15]
SN 73 6360-1 Konstruk ní a geometrické uspo ádání koleje železni ních drah a její prostorová poloha. ást 1 Projektování. NI, Praha
1997
[16]
SN 73 6360-2 Konstruk ní a geometrické uspo ádání koleje železni ních drah a její prostorová poloha. ást 2 Stavba a p ejímka, provoz
a údržba. NI, Praha 1997
8.2.2
Seznam dopl kové studijní literatury
[17]
Richardus, P. Project Surveying. A.A. Balkema, Rotterdam 1995
[18]
Mueller, W.: Ingenieurgeodäsie, VB Berlin, 1984.
[19]
Hofmann-Wellenhof, B., Kienast, G., Lichtenegger, H. GPS in der Praxis. Springer, Wien 1994
[20]
Irvine, W. Surveying for Construction. McGraw-Hill, Glasgow 1995
8.2.3
Odkazy na další studijní zdroje a prameny
[21]
http://www.vugtk.cz/nzk/indnzk.html
[22]
http://www.vugtk.cz/odis/index1.html
[23]
http://knihovny.cvut.cz/sluzby/fsv/index.html
[24]
http://library.fce.vutbr.cz/
- 80 (80) -

otakar švábenský, alexej vitula, jiří bureš inženýrská geodézie ii

Transkript

Podobné dokumenty

Praktické zkušenosti s průmyslovými optovláknovými spoji

klotoida - Geometrie

mechanické kmitání a vlnění - Modularizace a modernizace

SEMINÁŘ GPS

Cvicení - Geocomputation

Střední škola technická Jihlava

RECA Focus 1 2016

INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE I

fyzikální praktikum ii.

TESA HITS - Tesabs.cz