A N t eN A - Katedra jaderné chemie

JADERNÁ CHEMIE 1
ÚVOD (vznik a vývoj jaderné chemie)
Objev radioaktivity – hromadění nových poznatků, mezi nimi i mnoho
chemických: změna chemické povahy látek při radioaktivní přeměně,
nové prvky, chemické účinky záření aj.
Souhrn chemických poznatků  radiochemie
(Cameron 1910, Soddy 1911)
postupně: - chemické účinky radioaktivního záření
- chemie radioaktivních prvků (1. kniha
Radiochemistry – Cameron 1910)
- pracovní metodika (Paneth 1928)
- (zvláštnosti chování stopových kvant radionuklidů –
Starik 1959 Osnovy radiochimii)
Definice: Obor, (který vznikl spojením nauky o radioaktivitě a chemie)
využívající chemických poznatků pro studium radioaktivity a naopak
radioaktivních látek k výzkumům chemickým.
1
Rozvoj nauky o atomovém jádru – 1902-1937 – vedl k poznání
jaderné podstaty radioaktivity, jaderných reakcí a jejich chemických
projevů a důsledků. Ve 30. letech začátek používání pojmu jaderná
chemie.
1937 1. prof. jaderné chemie (F. Joliot) v Paříži, 1950 1. kniha o
jaderné chemii (Williams – Principles of Nuclear Chemistry).
Vztah chemie a jádra – chemie se obecně týká obalové sféry atomu,
která je ovšem závislá na vlastnostech jádra. Chemické vazby a
procesy prakticky neovlivňují jádro atomu, změny jádra se však
projevují chemickými změnami. S výjimkou dlouhodobých
přirozených radionuklidů bylo tyto změny možno dříve studovat jen
fyzikálními metodami „stopováním“ malého počtu radioaktivních
atomů při chemických reakcích. Teprve v roce 1942 bylo možno čistě
chemicky zkoumat uměle připravený radioaktivní prvek plutonium
(10 g PuO2).
Jaderná chemie se tedy zabývá chemickými projevy změn jádra avšak
neomezuje se na ně.
2
Definice: V.Majer - Vědní obor, který se zabývá vlastnostmi
hmoty a jevy chemické a fyzikálně chemické povahy, jejichž
původcem je (nebo na nichž se podílí) jádro atomu a jeho
přeměny a který využívá vlastností jádra a jeho projevů ke
studiu a řešení chemických problémů.
G.T.Seaborg – Vědní obor, zabývající se chemickými stránkami
studia a použití jaderných reakcí, výzkumy radiochemickými a
aplikací radioaktivních izotopů a nukleárních metod k obecnému
studiu chemických problémů.
N.R.Johnson – Použití chemických ideí a technik ve výzkumu, jehož
hlavním cílem je proniknout do jaderných procesů. Přitom
radiochemie zahrnuje použití radioaktivních látek při řešení
chemických problémů.
Vztah jaderná chemie – radiochemie: nejednotné názory
radiochemie součást jaderné chemie (převažuje)
nebo částečné překrývání
3
Jaderné obory (nukleonika):
jaderná fyzika, j. chemie,
j. technologie, j. energetika,
nukleární medicina
(částečné překrývání)
v chemii součást
fyzikální chemie
4
Třídění (součásti) jaderné chemie :
(podtrženým částem je věnována zvláštní přednáška)
Obecná jaderná chemie
- jaderná individua
- jaderné reakce (popis, mechanismus, kinetika, energetika, výtěžky)
- přirozená a umělá radioaktivita
- reakce částic vysoké energie
- jaderné štěpení a fúze
- chemické projevy jaderných přeměn (nascentní atomy, radiační
chemie)
- chemie radioaktivních prvků
- chemie izotopů
- chemie stop (velmi nízkých koncentrací) radioaktivních látek
5
Pracovní metody a techniky jaderné chemie
- aktivační techniky
- separace radionuklidů
- separace izotopů
- příprava (výroba) radionuklidů
- značení organických sloučenin
- analýza (stanovení) radionuklidů
Užitá jaderná chemie
- radioanalytické metody
- použití radionuklidů
- aplikovaná radiační chemie
Další discipliny související s jadernou chemií
Radiační chemie (nejaderného záření), Radioekologie,
Technologie jaderných materiálů, Radiofarmaka
6
VYBRANÁ LITERATURA K JADERNÉ CHEMII
V.Majer a kol.: Základy jaderné chemie. 1.vyd. SNTL, Praha 1961,
2.vyd. SNTL, Praha 1981.
V.Majer a kol.: Základy užité jaderné chemie. SNTL, Praha 1985.
Št.Varga, J.Tolgyessy: Rádiochémia a radiačná chémia. Alfa,
Bratislava 1976.
O.Navrátil a kol.: Jaderná chemie. Academia, Praha 1985.
J. Hála : Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Konvoj,
Brno 1998
A.C.Wahl, N.A.Bonner: Radioactivity Applied to Chemistry. John
Wiley, New York 1951.
M.Haissinski: La Chimie Nucléaire et ses Applications. Masson,
Paris 1957.
I.E.Starik: Osnovy radiochimii. 1.vyd. Izdatelstvo AN SSSR, Moskva
1959, 2.vyd. Nauka, Leningrad 1969
7
G.R.Choppin, J.Rydberg: Nuclear Chemistry, Theory and Applications.
Pergamon Press, Oxford 1980.
– 2.-4. vydání: G.R. Choppin, J-O. Liljenzin, J. Rydberg, Radiochemistry and
Nuclear Chemistry, Butterwort-Heinemann, 1995, 2002 a 2013 http://jol.liljenzin.se/BOOK.HTM
K.H.Lieser: Einfϋhrung in der Kernchemie. Verlag Chemie, 1980.
G.Friedlander et al.: Nuclear and Radiochemistry. New York 1981.
A.Vertes, I.Kiss: Nuclear Chemistry. Akadémiai Kiadó, Budapest 1987.
O.Navrátil a kol.: Nuclear Chemistry. Ellis-Horwood, Chichester 1991.
J.P.Adloff, R.Guillaumont: Fundamentals of Radio-chemistry. CRC
Press, Boca Raton 1993.
A.Vertes et al. (Eds.): Handbook of Nuclear Chemistry. Kluwer, 2003.
W.D.Loveland et al.: Modern Nuclear Chemistry. Wiley, 2006.
J.-V. Kratz, K.H. Lieser: Nuclear and Radiochemistry: Fundamentals
and Applications, 3rd Edition, 2013
F. Rösch, ed.: Nuclear- and Radiochemistry, Vol. 1: Introduction, 2014,
ISBN 978-3-11-022191-6; Vol. 2 Modern Applications, 2015
www.jaderna-chemie.cz
http:// hp.ujf.cas.cz/~ wagner → základy subatomové fyziky
8
JADERNÁ INDIVIDUA
(jádra, nuklidy, částice)
Historický vývoj názorů
Atom ve starověku – hypotéza (Leukippos, Demokritos, 5. stol.
př.n.l.), potvrzená vývojem chemie.
Složený charakter atomu – periodicita vlastností prvků
přisuzována periferii atomu, neperiodické vlastnosti (nárůst hmotnosti
aj.) centrální oblasti atomu. Obal atomu z elektronů (uvolňovány
teplotou, elektr. polem, fotoel. jevem). Obal záporný, centrum kladné.
Přímý důkaz kladného náboje 1910 Rutherford.
Dělitelnost atomu prokázána po objevu radioaktivity. Přispěl k
tomu i objev izotopie (1910 Soddy – atomy téhož prvku mohou mít
různou hmotnost).
9
JÁDRO ATOMU
1) je dělitelné, uvolňuje jaderné složky – alfa částice a elektrony
1902 Rutherford a Soddy
2) součástí jádra je proton – 1919 1.umělá transmutace
(Rutherford N + alfa  O + proton)
3) v jádře jsou i elektrony (vysílány z jádra, kde
kompensují část náboje protonů)
4) v jádře protony a neutrony – předpověděl Rutherford
teoreticky 1920, existence neutronu experimentálně
zjištěna 1930-1, prokázána Chadwickem 1932
Protony (p) a neutrony (n) jsou nukleony, jejich počty a poměr určují
vlastnosti jádra, tj. náboj, hmotnost, rozměr a stabilitu. V jádře jsou
vázány mimořádně velkými jadernými silami.
10
Základní charakteristika a symbolika jádra
Jádro je charakterizováno počtem protonů Z (atomové nebo protonové
číslo) a celkovým počtem nukleonů A (hmotnostní nebo nukleonové
číslo). Tato čísla se uvádějí jako indexy před chemický symbol prvku:
Z = 1-92 (-118)
A
Z X
A = 1-296
Metastabilní stav jádra se označuje indexem m za A (Am).
Často se Z vynechává, protože je dáno symbolem prvku, například v
chemických vzorcích:
24NaCl, KH 32PO
2
4
24Na 35SO
35
24
2
4 = síran [ S] sodný [ Na].
V textu se často píše i hmotnostní číslo za symbol prvku: Na-24
Některá jádra a atomy mají speciální symboliku (p, D, d, T, t, α).
Další používané charakteristiky jádra jsou
neutronové číslo (počet neutronů) N = A – Z
izotopové číslo (nadbytek neutronů) I = A – 2 Z
(0 – 157)
(-3 – 58 )
11
Vztahy mezi jádry a názvosloví
Symbolika jádra plně charakterizuje i příslušný atom. Druh atomů se
stejným Z i A se nazývá NUKLID. (Druh atomů se stejným Z je prvek.)
Radioaktivní nuklidy se nazývají RADIONUKLIDY.
Různá jádra (nuklidy nebo atomy) mohou být
IZOTOPY
Z stejné, A různé
(16,17,18O, H, D, T)
IZOBARY
Z různé, A stejné
( 3690Kr, 3790Rb, 3890Sr, 9039Y)
ZRCADLOVÁ JÁDRA
ZI = NII , NI = ZII
Z.J. 1.řádu :
II = - 1 , III = +1
13
13
3
3
( A liché ) I = 1
7 N 6C
2 He1 H
36
STÍNĚNÁ JÁDRA :
S ( ST ) 36Cl * 36 Ar
( ST )
IZOTONY
stejné N = A – Z
IZODIAFERY
stejné
IZOMERY
I= N-Z
(
24
10
Ne,
25
11
Na,
Mg )
26
12
(2H , 4He, 6Li , 10B )
stejné Z i A, různý energetický stav (99Tc , 99mTc)
12
Diagramy atomových jader
Izotony
Izotopy
Izobary
13
Vlastnosti jádra
NÁBOJ - dán počtem protonů = Z . e
(e = 1,6.10-19 C)
HMOTNOST - závisí na počtu nukleonů: mj = Z mp + N mn – ∆m
∆m je hmotnostní úbytek, ekvivalentní vazebné energii jádra. Může
být vyjádřen i pomocí hmotnosti atomu M = Z MH1 + N mn – ∆m
neboť vazebné energie elektronů lze zanedbat.)
Vyjadřování: absolutní pomocí atomové jednotky hmotnosti u (mu)
u = MC12 / 12 = 1,66.10-27 kg
relativní – (“ atomová váha“) násobkem 1/12 hmotnosti atomu 12C
Mr = 12
Ma
M
 a
M C12
u
n
nebo
Mr 
i 1
pi M ir
100
pro polyizotopní prvek.
Látková množství radionuklidů se vyjadřují stejně jak je v chemii běžné
14
ROZMĚR jádra – na základě představy o kulovém tvaru jádra:
objem jádra je úměrný počtu nukleonů
V = (4/3) π r3 = k A
r=
3
3k
A  r0 3 A
4
r0 je “poloměr“ nukleonu, 1,2 – 1,35.10-15 m, podle způsobu
stanovení poloměru jádra na základě
silových interakcí při ostřelování jádra
částicemi α, p, n. Podle toho lze rozlišit
poloměr jádra elektrostatický re
nebo neutronový rj.
Průběh silových interakcí se
vzdáleností od středu jádra x
c – elektrostatické (coulombické)
odpuzování
j – jaderné přitažlivé síly.
15
Hustota jaderné hmoty :
ρ=
mj ~ Ma = Mr.u ~ A.u
3.u
3
1,66.1024 g
14
3




1
,
6
.
10
g
/
cm
4  .r 3 A 4 .r 03 4 3,14 (1,35.1013 )3 cm
V
3 0
mj
A.u
1mm3 = 160 000 t. Hranice jádra je neostrá, hustota klesá k periferii.
Tvar - kulový až rotační elipsoid
Důležitou vlastností jádra jsou jeho stabilita a energetický stav. Jádra a
nuklidy podle stability dělíme na stabilní a radioaktivní.
Stabilní jádra jsou v základním energetickém stavu a schopné
trvalé existence
Radioaktivní jádra mohou být buď v základním energetickém
stavu, ale časem se samovolně mění v jiné jádro (labilní jádra) nebo
ve vzbuzeném stavu a deexcitují se gama zářením (metastabilní jádra
– izomery m1-x). Tato deexcitace musí probíhat s měřitelnou rychlostí
(poločas > 10-9 s), jádra s rychlejší deexcitací nejsou považována za
izomery.
16
Vzbuzený energetický stav jádra je výsledkem samovolné přeměny
jádra nebo binukleární jaderné reakce označované X (x,y) Y. Je
kvantován – energetické hladiny jádra vázané (deexcitace gama)
nebo virtuální (deexcitace vysláním částice, musí převyšovat
vazebnou energii vysílané částice v jádru)
Šířka hladiny Г je určena podle
Heisenbergova principu neurčitosti
vztahem
Г  = h/2 kde  je
střední doba trvání excitovaného
stavu. Deexcitace je většinou okamžitá
(tj. za méně než 10-9 s) s výjimkou
izomerů, které se deexcitují gama z
nejnižších hladin.
Význam – hladinová schémata
jaderných přeměn
17
Kvantově a vlnově mechanické vlastnosti jádra
Moment hybnosti - vektorový součet hybností nukleonů v jádru. Je
charakterizován jaderným spinovým kvantovým číslem J (hodnoty
0, 1/2 1,3/2, …9/2), závisí na Z, N a energetickém stavu jádra. Jádra
s nízkou hodnotou J jsou stabilnější.
Magnetický a elektrický moment – vyplývají z náboje jádra a jeho
tvaru, mají význam v jaderné spektroskopii.
Statistika – charakterizace kvantového stavu jádra i menších částic.
Fermi-Diracova (fermiony) – každý specifikovaný kvantový stav v
daném celku může být obsazen jen jednou entitou (Pauliho princip
výlučnosti) – všechny částice, jádra s lichým A
Bose-Einsteinova (bosony) – Pauliho princip neplatí – fotony, mezon
, jádra se sudým A
Parita – sudá a lichá, význam pro vlnově mechanický popis chování
18
jader a částic
Vztah mezi stabilitou a složením jádra
Stabilita podmíněna existencí přitažlivých jaderných sil,
kompensujících vzájemné odpuzování protonů.
Vlastnosti: mimořádně mohutné, krátkého dosahu (fm),
vyznačují se sytností (neexistence jádra s A=5).
Povaha: není dosud dokonale objasněna, předpokládají se
výměnné interakce nukleonů prostřednictvím mesonů  .
Stabilita jader je obecně charakterizována výskytem stabilních
a radioaktivních jader (nuklidů) a poločasem T samovolné
přeměny jader. Závisí na složení a vazebné energii jádra, které
vzájemně souvisejí. Každý radionuklid je charakterizován typem jeho
přeměny (viz dále), poločasem přeměny, typem a energií vysílaného
záření.
Pro přehlednou prezentaci výskytu a vlastností jader a nuklidů jsou
sestavovány dvourozměrné diagramy, v nichž jsou nuklidy seřazeny
podle Z, N nebo A. Vlastnosti nuklidů jsou v nich znázorněny graficky
nebo uvedeny číselnou formou. Příkladem je Karlsruhe Nuklidkarte.
19
Zobrazení výskytu známých nuklidů v
diagramu N = f(Z) vymezuje pouze
úzkou oblast kolem poměru N/Z, který
je při nízkých hodnotách Z blízký jedné
a s růstem Z roste až do 1,6.
Přitom velká část této oblasti odpovídá
výskytu labilních (radioaktivních) jader,
stabilní jádra zaujímají jen střed této
oblasti.
Průběh této závislosti lze popsat na
základě kapkového modelu jádra
výpočtem z Weizsäckerovy rovnice
(viz dále)
N/Z = 1 + 0,016 A2/3
20
Stabilita jader závisí na tom, zda jejich Z a N jsou sudé nebo liché
(souvisí se sytností jaderných sil a s hodnotou spinového
kvantového čísla J ) :
jádra sudo-sudá (s-s) mají Z i N sudé a J=0
jádra sudo-lichá (s-l) mají Z sudé, N liché a J=n/2
jádra licho-sudá (l-s) mají Z liché, N sudé a J=n/2
jádra licho-lichá (l-l) mají Z liché, N liché a J= 1-7
Počet stabilních jader n závisí na typu jádra :
Typ
s-s
s-l
l-s
l-l
A
s
l
l
s
n
175
55
50
4
21
Pravidla výskytu stabilních jader
1. Jádra se sudým Z převládají. Pro každé sudé Z převládají izotopy
se sudým A.
2. Jádra se sudým A jsou s-s kromě 4 l-l : 2 H 36 Li 105 B 147 N
1
3. Jádra s lichým Z jsou převážně monoizotopní nebo mají nejvýše 2
stabilní izotopy, jejichž A je vždy liché (kromě 4 jader) a liší se o 2.
4. Každé liché A je zastoupeno jen jedním stabilním jádrem.
A
liché
sudé
sudé
sudé
typ jádra
s-l, l-s
l-l
s-s
s-s
počet stab.nuklidů
1
1
2
3
počet případů
105
4
83
3
5. Izobarické pravidlo (Mattauch): ze dvou sousedních izobarů je
vždy jeden nestabilní, tj. nejsou stabilní izobary se Z lišícím se o 1.
22
Monoizotopní prvky
Z
A
4
9
9 19
11 23
13 27
15 31
21 45
25 55
27 59
33 75
39 89
Symbol
Be
F
Na
Al
P
Sc
Mn
Co
As
Y
Z
41
45
53
55
59
65
67
69
79
83
A
93
103
127
133
141
159
165
169
197
209
Symbol
Nb
Rh
I
Cs
Pr*
Tb*
Ho*
Tm*
Au
Bi*
23
Vliv stability jádra se odráží i na zastoupení prvků na Zemi: více než
90% hmotnosti Země tvoří 6 prvků se sudým Z:
26Fe
39,8%
8,7%
12Mg
8O
28Ni
27,7%
3,2%
14Si
20Ca
14,5%
2,5%.
Stabilní jádra s některými hodnotami Z a N se vyskytují ve vyšším
počtu (více izotopů pro dané Z a izotonů pro dané N) nebo se vyznačují
vyšší vazebnou energií – magická čísla:
2, 8, 20, 28, 50 (navíc 82, 126 pro N)
Vysvětlení všech těchto skutečností – modely jádra, výpočet vazebné
energie jádra:
kapkový model (Bohr 1936), výpočet podle Weizsäckerovy rovnice
slupkový model (1949, více autorů) a další
24
Souvislost stability jádra s jeho vazebnou energií
Vazebná energie Ev (EB) = mj. c2 . Energetický ekvivalent jedné
atomové hmotnostní jednotky u je 931.5 MeV. Pro vyjádření míry
stability jádra se používá vazebná energie vztažená na jeden nukleon,
Ev /A  EV
Ev/A pro Z2 N2 (4He) je 7,07 MeV, Z2 N1 jen 2,6 MeV,
Z1 N1 (D) jen 1,1 MeV, Z3 N3 (6Li) jen 5,3 MeV
25
Weizsäckerova rovnice a význam jejích členů
Ev  av A  a p A2 / 3  ac Z (Z  1) A1/ 3  as ( A  2Z ) 2 A1  a A1
1. Objemová (výměnná) energie; av =14,0
2. Povrchová energie – nukleony u povrchu jádra vázány
slaběji; ap=13,1
3. Korekce na vzájemné coulombovské odpuzování p+ v jádru;
ac = 0,585
4. Energie symetrie – nadbytečné n0 mají nižší průměrnou
vazebnou energii; as = 18,1
5. Párovací energie – vystihuje nespojitost funkce pro Ev
(vzrůst při „spárování” lichých nukleonů) a vyjadřuje
velkou stabilitu s-s jader (a = +132) a malou stálost l-l
jader (a = - 132); a = 0 pro s-l a l-s jádra
Koeficienty ax byly získány fitováním experimentálně stanovených
hodnot Ev.
26
27
Ev izobarických nuklidů (A=konst.) je kvadratickou funkcí Z:
Ev = x.Z – y.Z2 + k ± aδ.A-1
kde x, y a k jsou konstanty pro dané A
28
A = 14
A = 124
Ev
s-s
↓
l-l
6
7
8
Z
50
52
54
Z
29
ČÁSTICE
Kromě elektronu, protonu, neutronu a částice alfa jaderná fyzika
prokázala existenci řady dalších částic, které však podobně jako p a
n většinou nelze chápat jako elementární, neboť jsou složeny z tzv.
kvarků. S těmito částicemi se v jaderné chemii setkáváme jen zřídka,
proto je zde podán jen jejich stručný přehled. Podle jejich rostoucí
hmotnosti (vyjadřované v poměru k hmotnosti elektronu) a dalších
vlastností jsou děleny na leptony, mesony a baryony. Kromě fotonu
(gama kvanta) a mesonu 0 má každá částice svoji antičástici s
opačným nábojem nebo označovanou stejným symbolem s ~ nad
ním.
Leptony (fermiony, J = 1/2, elmagnetické a slabé interakce)
Název
Symbol
Foton

Neutrino elektronové e
Elektron
e- e+
Neutrino mionové

Mion
- +
m/me
0
< 10-5
1
206
[s]
stabilní
stabilní
stabilní
2x10-6
30
Název
Symbol
m/me
[s]
Mesony (bosony, J = 0, silné interakce)
Pion
Pion
+
Kaon
Kaon
K+
0

KK0
273
264
1072
966
973
2x10-8
1x10-16
10-18
1,2x10-8
Baryony (fermiony, J= ½, silné interakce)
Proton
Neutron
Hyperon
Hyperon
Nukleony
p
n
Hyperony
0,0,-,+ 

1816
1838
2182-2586
3272
stabilní
925 (11,7 min)
10-10
31
Příklady přeměn nestabilních částic
   e   ~e  
   e   e  ~
      
      ~
 0  2
n  p  e ~e
Anihilace positronu při ztrátě jeho kinetické energie interakcí s
elektronem atomového obalu
e   e   2
32
Individua, nuklidy a prvky v jaderné chemii
Pojem směsi a individua v chemii a jaderné chemii se liší:
chemie
jaderná chemie
jednoduché
individuum
prvek
C, O2
složené
individuum
směs
molekula
CO2
směs látek
částice
n, p, ,  ...
nuklid
16
O
prvek
16
O+17O+ 18O
286 stabilních nuklidů, více než 1600 radioaktivních (počty se mění
s rozvojem vědy).
33
Prvky se Z82 (tj. nad olovem) nemají vůbec stabilní izotopy, 209Bi
původně pokládaný za stabilní je zářič α s extrémně dlouhým
poločasem (asi 1018 r).
Z prvků pod olovem nemají stabilní izotopy Tc, Pm, Pr, Tb, Ho,
Tm, poslední čtyři z nich ale mají jeden izotop s extrémně dlouhým
poločasem přeměny.
Nuklidy se 80Z93 se vyskytují v přírodě jako členy přirozených
rozpadových řad, ty se Z92 (tj. nad uranem, transurany) byly
připraveny uměle jadernými reakcemi. Podle chemických vlastností
dělíme prvky nad aktiniem (Z=89) na aktinoidy, analogy lantanoidů
(do Z=103), nad Z=103 pak transaktinoidy, homology prvků v
příslušných skupinách (Hf až Ac). Existence vyšších transaktinoidů
se teprve zkoumá, poslední dosud uznaný a pojmenovaný prvek se
Z=116 je livermorium.
34
Periodic table of the elements
IUPAC names
1
18
1
2
H
2
3
4
Li
Be
11
12
Since 2012
13
14
15
16
17
He
5
6
7
8
9
10
B
C
N
O
F
Ne
13
14
15
16
17
18
Na Mg 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Al
Si
P
S
Cl
Ar
19
20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
K
Ca Sc
Ti
V
Cr
Mn Fe
Co Ni
Cu Zn
Ga Ge As
Se
Br
Kr
37
38
39
40
41
42
43
45
47
48
49
50
51
52
53
54
Rb Sr
Y
Zr
Nb Mo Tc
Ru Rh Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Te
I
Xe
55
56
57-71
72
73
74
75
76
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Cs
Ba
La
Hf
Ta
W
Re Os Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
87
88
89-103
104
105
106
107
Fr
Ra Ac
Rf
Db Sg
113
114
115
116
117
118
--
Fl
--
Lv
--
21
57
58
59
Lanthanides La Ce Pr
Actinides
44
77
108
112
Bh Hs
60
46
61
62
109
110
Mt
Ds Rg
63
Cn
111
64
65
66
67
68
69
70
-71
Nd Pm Sm Eu
Gd Tb
Dy
Ho Er
Tm Yb
Lu
96
98
99
100
101
103
Cf
Es
Fm Md No Lr
89
90
91
92
93
94
95
97
Ac
Th
Pa
U
Np Pu Am Cm Bk
102
35
Radioaktivita
Podstatou je samovolná přeměna jádra (radionuklidu), spočívající ve
změně složení nebo energie jádra za současného vyslání hmotné
částice a/nebo elektromagnetického záření. Běžně se označuje také
jako jaderný (radioaktivní) rozpad, což je nevhodné zejména pro
případ energetické deexcitace jádra vysláním záření gama.
Tato přeměna je jedním ze dvou druhů jaderných reakcí, bývá
označována jako mononukleární jaderná reakce. V užším slova
smyslu jsou za jaderné reakce považovány jen reakce vyvolané
střetem dvou jader, nebo působením hmotných částic nebo elektromagnetické energie na jádro. Radionuklidy vznikají buď jadernou
reakcí nebo existují od vzniku Země (tzv. primordiální radionuklidy).
36
TŘÍDĚNÍ JADERNÝCH REAKCÍ
a) podle počtu reagujících částic a jader (n):
1) mononukleární n = 1
X  Y+y
2) binukleární
n=2
X+x  Y+y
kde X je terčové jádro, x je střela.
Binukleární reakce se zkráceně zapisují (x,y), ZA X (x,y) ZA''Y
b) podle počtu jader a částic vycházejících z reakce (m)
238U (, n) 241Pu ; m = 2
238U (,5n) 237Pu ; m = 6
c) podle reakčních typů:
(x,x) rozptyl na jádře
X+x  X+x
(x,y) reakce výměnná
(x,) reakce záchytná
(x,f) reakce štěpná (od fission)
X + x  Y1 + Y2 + mn
(x,s) reakce tříštivá (od splitting) X + x  Y1 + Y2 +..Yn + my
37
Žádná jaderná reakce neoprobíhá izolovaně, každá je spojena
s doprovodnými procesy. Kromě vlastní přeměny jádra (proces A)
prakticky okamžitě následují reakce nového jádra (proces B),
vyplývající z jeho kinetické energie (odražený atom), vysoce
vzbuzeného stavu a zpravidla i z částečné nebo úplné ztráty
elektronového obalu (nascentní, horký atom). Těchto reakcí se
účastní i bezprostřední okolí jádra, atomu. Další reakce (proces C)
lze očekávat mezi prostředím reakce a při reakci vyslaným zářením
ve formě částic nebo elektromagnetického záření.
V této přednášce probereme jen proces A, procesy B se zabývá
Jaderná chemie 2, procesy C Radiační chemie.
38
Základní typy radioaktivních přeměn (mononukleárních reakcí)
1) Přeměna  :
2) Přeměna  :
-
+
záchyt elektronu EZ
A
Z
X  ZA42Y  24He
(N-2)/(Z-2) > N/Z
A
Z
X ZA1 Y  10e ~
n  p  e ~
A
Z
X Z A1Y  10e 
p  n  e  
A
Z
X  10e Z A1Y 
p  e   n 
3) Přeměna  : okamžitá deexcitace vzbuzeného jádra (10-16 -10-13 s)
nebo izomerní přechod IP neboli IT (> 10-9 s)
Hladinová schémata
39
4) neutronová aktivita (zpožděné neutrony)
17
n
17 *
16

N 
O 

O
4s
5) protonová aktivita
25
p
25
24

Si 
Al* 
Mg
0, 23s
6) spontánní štěpení (SF) 7) klastrová aktivita
Sekundární jevy při EZ a γ:
EZ – rentgenovo záření
– Augerovy elektrony
deexcitace jádra γ
– konversní elektrony
– rentgenovo záření
– Augerovy elektrony
40
Posunová pravidla: Soddy a Fajans, 1913 – pro  a 41
Přirozená radioaktivita – vývoj poznatků
1896 Objev Henri Becquerel u uranu (Becquerelovo záření)
1898 název radioaktivita, objev Po a Ra
(M.Curie-Sklodowska,P.Curie)
1899 objev Ac (Debierne)
rozlišení  a  záření podle ionizace (Rutherford)
1900 zjištění záření  (Villard) a radioaktivní emanace ( plyn)
1903 zjištění povahy záření  (podobné katodovým paprskům)
a  (jádra He), teorie desintegrace (Rutherford, Soddy)
1900-1913 zjištění dalších radionuklidů a jejich chemické povahy,
jejich sestavení do řad, posunové zákony
skupiny radionuklidů stejných chemických vlastností, objev
izotopie (Soddy)
1918 objeveno Pa
1935 objeven 235U
42
PŘIROZENÉ RADIOAKTIVNÍ ŘADY
43
Uran-radiová řada (4n + 2)
44
Thoriová řada (4n)
45
Uran-aktiniová řada (4n + 3)
46
Emanace a radioaktivní deposit
krátkodobý
U 238 ……226Ra

222Rn
3,8 d
Th 232….ThX (224Ra)

U 235.….AcX (223Ra)


dlouhodobý
RaA, B, C, C´, C´´ RaD, E, F  RaG
RaB 19,7 min
RaD 19,4 r stabilní
Tn (220Rn)
55,3 s
An (219Rn)
4s


ThA, B, C, C´, C´´
ThB 10,64 h
AcA, B, C, C´, C´´
AcB 36,1 min


ThD
stabilní
AcD
stabilní
47
DUÁLNÍ PŘEMĚNA – VĚTVENÍ

C”


D
Tl
Pb

B

Po
A

C
Bi

Po
RaC 99,98% (Bi 214)
ThC 64%
(Bi 212)
AcC 0,27% (Bi 211)
C’
Bi

Pb
:
C
At
: RaA
ThA
AcA
99,8%
(Po 218)
100%
(Po 216)
99,999% (Po 215)
At
48
(1939)
AcK

1,4 %
227Ac
, 98,6 %

AcX
Fr
(1953)
Bi
Ra
, 3 %

Ac
At
Th
(223Fr)

6.10-3 %
AcK
, 99,994 %
, 97 %

AcA
Bi
RdAc
Po

At
An
Rn

Fr
AcX
Ra
49
(210Pb)
(1961)
Hg

2.10-6 %

RaD


RaE“
RaE
1,3.10-4 %

RaG
Hg
Tl
Pb

Bi
(1947)

RaF
Po
50
PŘIROZENÉ RADIONUKLIDY NETVOŘÍCÍ ŘADY
Do r. 1950 (7 prvků):
DRASLÍK 40 (1906)
Izotopové zastoupení
IZ = 0,01118%
40
19
40
19

K  40Ca
Poločas přeměny
T=1,26x109 r
(89%)
EZ ,  
K  40 Ar (11%)
1,26·109a
0,0118 %
aK = 31 Bq/g
40K
19
1,460
40
18 Ar
β+ 0,001%
EZ ~ 0,2%
Qβ-=1,314
QEZ=1,505
40Ca
20
51
RUBIDIUM 87 (1906)
IZ = 27,85%
87

Rb 87 Sr
5·1010a
T= 4,8x1010r
27,85%
aRb = 882 Bq/g
87
37 Rb
Qβ-=0,274
87Sr
38
SAMARIUM (1932)
IZ = 15,07%

143
Sm 

Nd
147
T = 1,05x1011
52
LUTECIUM 176 (1938)
IZ = 2,6%

176
Lu 176Hf
T = 2,2x1010 r
RHENIUM 187 (1948)

187
187
IZ = 63%
Re 
Os
T = 4,3x1010 r
INDIUM 115 (1950)
IZ = 95,77%
T = 6x1014 r, a=0,18 Bq/g


In 
Sn
115
LANTHAN 138 (1951)
0,089%
T= 1,12x1011 r
138
138


La 
Ce
EZ
La 
Ba
30%
70%
Po r. 1950 :
Z 83 prvků před 84Po nemá pouze 48 přirozeně radioaktivní izotop, přitom
Tc, Pr, Pm, Tb, Ho, Tm, Bi nemají stabilní izotop vůbec
53
SPONTÁNNÍ ŠTĚPENÍ A KLASTROVÁ AKTIVITA
Velmi těžká jádra jsou nestabilní, což se kromě alfa a beta přeměny
projevuje i samovolným rozštěpením jádra na dva fragmenty (SF),
jehož pravděpodobnost roste s růstem A a Z. SF je hlavním
limitujícím procesem existence supertěžkých jader.
Flerov a Petržak, 1940 – SF u 238U)
Od roku 1984 je známa i spontánní emise jader těžších než 4He (tzv.
klastrů) jádry se Z > 85, která nemá charakter SF. Její možnost byla
vypočtena i teoreticky.
Experimentálně byla nejprve zjištěna emise 14C jádry 223,224 a 226Ra a
222 Rn. Byla změřena energetická spektra klastrů 14C blízká
spektrům částic α. Zastoupení klastrů mezi vysílanými částicemi je
obecně nepatrné, řádu 10-10 – 10-13.
Další typy zjištěných klastrů jsou 24Ne (z 232,233U, 231Pa a 230Th), 28Mg a
24-26Ne (z 234U), 28Mg a 32Si (z 238Pu).
Zatím ve všech případech jsou emitovány klastry se sudým Z mezi 6 a
14 a dceřiné jádro je blízké magickému jádru 208Pb (82 p a 126 n). 54
LEHKÉ A „UMĚLÉ“ RADIONUKLIDY V PŘÍRODĚ
Vznikají jadernými reakcemi se složkami kosmického záření (KZ),
spontánním štěpením a reakcemi s neutrony z tohoto štěpení:
Reakcemi dusíku s neutrony sekundární složky KZ se tvoří 3H a 14C:
14N (n,t) 12C
14N (n,3) 3H
14N (n,p) 14C
- - 0,0186 MeV, T = 12,26r, 3,5 kg (1,26x1018 Bq) v atmosféře
14C - - 0,156 MeV, T = 5730r, 75 t (1,2x1019 Bq) v atmosféře
3H
Jadernými reakcemi KZ ((x,s) a jiné) s O2, N2 a 40Ar vznikají malá
7Be (EZ, 53d), 10Be (-, 2x105 r), 22Na (+,, 2,6r),
množství
32P (-,14,3 d), 36Cl (-, 3x105r), 39Ar (-, 265 r) aj.
Štěpením a jadernými reakcemi s neutrony a složkami KZ se tvoří i
malá množství izotopů těžších prvků, jako Tc, Pm, At, Fr, Np, Pu
55
VNĚJŠÍ VLIVY NA JADERNOU PŘEMĚNU
Typ ani poločas radioaktivní přeměny většinou nezávisí na vnějších
podmínkách v nichž se jádro nachází (tlak, teplota, chemická vazba).
Extrémně vysoká teplota (107 K) může vést k jaderné fúzi. Běžně
dosažitelné hodnoty tlaku a teploty však vlastnosti jádra neovlivňují.
Výjimky byly zjištěny pouze u dvou typů přeměny: EZ a IP, kdy byl
zjištěn malý vliv chemické vazby radionuklidu nebo tlaku na poločas
jeho přeměny:
T (7Bekov )  T (7BeO) EZ (T= 53,5 d) T = 11m (0,015%, )
Podobně pro pár 7BeO - 7BeF2 T = 0,069%
T (K99mTcO4)  T (99mTc2S7) IP (T = 6 h) T = 1min (0,3%)
T (235mUO2)  T (235mUkov) IP (T = 24,7 min ) T = 3min (9,8%)
99mTc
kov
– tlakem 104 MPa dosaženo zmenšení T o 0,025%
56
OBJEV UMĚLÉ RADIOAKTIVITY
1933 studium nově objeveného positronického záření při ozařování
prvků alfa zářením 210Po. Joliotovi ozařovali Al a současně měřili
positrony. Zjistili, že vysílání positronů neustává po oddálení
210Po. Podobný jev i při ozařování B a Mg. Interpretovali vznikem
umělých radionuklidů (1934):
27
13
1)
2)

30
Al ( , n) P 14
Si
30
15
2,5 m
(jimi změřený poločas 3min 15 s)
Al má jen jeden stabilní isotop. Chemický důkaz fosforu:
rozpuštění Al folie v HCl a odpaření, odparek neaktivní, 30P uniká
jako PH3 s vodíkem;
rozpuštění Al v lučavce (oxidace), 30P zůstává v odparku jako
30PO 3- nebo se sráží přidáním Zr4+.
4
10
5

B( , n) N 13
6C
13
7
9, 96m
(jimi změřený poločas 14min)
57
Bor má dva stabilní izotopy, ale reakce (α,n) na 11B vede k 14N.
Chemický důkaz 13N rozpuštěním terčového BN v NaOH za varu,
unikající 13NH3 byl zachycován v HCl
BN  NaOH  H 2O  NaBO2  NH 3
N obsažený v terči nemohl být zdrojem aktivity, neboť reakce

14
vede ke krátkodobému 17F.
N ( , n)17F 
66s
Reakce na Mg byla autory interpretována chybně:
(jimi změřený poločas 2,5 min)

24
27
Mg
(

,
n
)
Si


12
14
4,14s
Místo ní probíhala reakce

28
Mg ( , p) Al 14
Si
25
12
28
13
2, 3m
Přirozené alfa zářiče neměly dostatečnou energii záření na
vyvolání mnoha dalších jaderných reakcí. Proto další rozvoj
přípravy umělých radionuklidů byl založen na využití urychlovačů
částic a zejména zdrojů neutronového záření.
58
ZVLÁŠTNÍ ZPŮSOBY PŘEMĚN UMĚLÝCH RADIONUKLIDŮ
Příprava radionuklidů binukleární reakcí často vede k produktu, který je
více vzdálen od oblasti stability jader než jsou přirozené radionuklidy.
S tím jsou spojeny některé zvláštnosti jejich samovolných přeměn.
Rozvětvená přeměna 
(U členů přirozených přeměnových řad je ,-. Ojediněle u ostatních
přirozených radionuklidů je -: 40K, 138La)
U umělých:
1) - , EZ : vzácně, dodatečně většinou zjištěna i +
248Bk
(- 70% , EZ 30%) ;
242Am
(- 83% , EZ 17%) aj.
2) + , EZ : častá, většina + zářičů jsou i EZ
58Co (+ 15% , EZ 85%) ;
3) - , +, EZ : velmi častá kombinace
64Cu (- 39% , + 19%, EZ 42%)
4) - , + : nezjištěna
59
Rozvětvěná přeměna 
1940 Corson,McKenzie a Segre zjistili poprvé  u umělých
radionuklidů:
209Bi (, 2n) 211At (T=7,2 h,  41%, EZ 59%)
Typ ,EZ je běžný u transuranových prvků :
245Es (17%, EZ 83%, T=1,3 min)
234Pu ( 6%, EZ 94%, T= 9 h)
Přeměna ,- :
255Es ( 9%, - 91%, T=24 d)
241Pu ( 0,0023%, - >99%, T=13,2 r)
Přeměna ,SF :
252Cf ( 96,9%, SF 3,1%)
252No ( 70%, SF 30 %)
60
Zvláštní způsoby emise těžkých částic
1) Přeměna  a současná emise 
7
3
6
3


8
Li(n,  ) 38 Li 
4 Be  2
0 ,84s


8
Li( 3He, n) 58 B 
4 Be  2
10-14 – 10-16 s
0 , 77 s
20
10


20
16
Ne( p, n) Na 10
Ne *

8O
20
11
0, 39s
(Alvarez 1950)
okamž.
2) Protonová radioaktivita
Dželepov (1951), Goldanskij (1960) – předpověď
Flerov (1962), Bell (1963) experimentální potvrzení
27

p
24
Al ( p,3n) Si 25 Al *

Mg st
25
okamž.
0 , 23s


Al *
 Al 25Mg ST
25
25
7 , 24s
10


p
9
B( p,2n)9C 
B

2
0,13s
61
3) Zpožděné neutrony

n
16
C ( , p ) N 1 7O * 

O
14
17
4 ,1 4s
15
o ka mž.

n
16
N (t , p ) N 1 7O * 

O
17
4 ,1 4s
o ka mž.


n
17
16
O ( n, p )1 7N 
O *

O
17
4 ,1 4s
18


n
17
16
O ( n, d )1 7N 
O *

O
4 ,1 4s
18
o ka mž.


n
17
16
O ( , p )1 7N 
O *

O
4 ,1 4s
18
o ka mž.
o ka mž.

n
16
O (t ,  ) N 1 7O * 

O
17
4 ,1 4s
9
3
o ka mž.

n
Li  49 Be * 

2
0 ,176s
okamž.

n
137
136
U (n, f )137I 
Xe 

Xe
235
22s
62
Typy jaderné izomerie (typická pro umělé radionuklidy)
Obecné možnosti
p1 - p3 pravděpodobnost přechodu
1) p1  p2, p3 > 0
63
2) typ  -  : p1<< p2 (izomerický přechod zakázán)
3) typ  : p2 = p3 = 0, T2 → ∞
64
4) typ  - : p2 ≈ 0
T1 T2
T1  T2
65
66
IZOBARICKÉ UMĚLÉ RADIOAKTIVNÍ ŘADY
Délka závisí na vzdálenosti mateřského nuklidu od oblasti stability
(nadbytku protonů nebo neutronů)
EZ
EZ
131
131
Ba ( , n)131
Ba


Cs


56
55
54 Xestab
132
56
197
79
11, 5 d
9, 6 d
EZ
EZ
EZ
EZ
189
189
189
189
Au ( p,9n)189
Hg


Au


Pt


Ir


80
79
78
77
76 Osstab
9 ,8 m
30m

10.9 h
13, 3 d

Ca(n,  ) Ca  Se 49
22TiSTAB.
48
20
49
20
49
21
8,8 m
57m
Produkty štěpení mají velký nadbytek neutronů
94
36
,4s
KR.
2m
16, 5 m
94
94
94
94
Kr 1

Rb


Sr


Y




Zrstab
37
38
39
40




140
54



Xe 
16s


Cs 
140
55
66s
140
56


Ba 
12,8 d
140
57

La 140
58 Ce ST
40, 2 d
67
Umělá neptuniová a preneptuniová řada není izobarická
257
101
3h
80d
314d
257
253
253
249
Md 
Fm


Cf


Es


Bk





100
98
99
97




EZ

Cf 
 Cm  Pu 
Am 
 Np  


249
98
360r

245
96
8 x103 r

241
94
13r

241
95
458r

237
93
2 , 2 x106 r

68
69
Vztah mezi umělými a přirozenými radionuklidy
Přirozené radionuklidy lze připravit uměle přímo nebo nepřímo :
Bi (n,  )
209

Bi ( RaE ) 210Po( RaF )
210
EZ
211
Bi ( ,2n) 211At 
Po( AcC ´ )
209
7, 2 h




228
224
220
U ( ,7n) 232Pu 

U

Th 

Ra 

235


212
208
 216Rn 

Po (ThC ´ ) 

Pb (ThD)
Uměle lze realizovat přechod z řady do řady :
232
90
Th(n,2n) 231
90Th(UY )
„Umělé“ radionuklidy jsou nacházeny v přírodě. Přeměny obou typů
radionuklidů se liší jen v důsledku většího rozsahu nestability těch
umělých, jinak jsou zákonitosti jejich přeměny stejné. Proto jsou oba
typy rozlišovány jen z historických důvodů a při posuzování vlivu
lidské činnosti na životní prostředí člověka.
70
Kinetika jaderných reakcí
Časové změny souboru radioaktivních atomů (nuklidů) lze nejsnáze
studovat pomocí sledování změn intensity záření, které tento soubor
vysílá. První takové sledování bylo provedeno v roce 1900, kdy bylo
měřeno záření beta preparátu uranu, z něhož byl oddělen UX1 (234Th)
spolusrážením s Fe(OH)3. Intensita záření (I) UX1 exponenciálně
klesala s časem, I´ zbylého uranu od oddělení UX1 rostla od nuly:
I = I0 .e-λt
I + I´ = I0
I´ = I0 – I = I0.(1 - e-λt)
71
Základní kinetický zákon přeměny
Závislost počtu atomů N radionuklidu na čase lze odvodit třemi
způsoby:
1) z experimentálně zjištěné závislosti intensity záření na čase:
Definujme absolutní aktivitu A jako okamžitou změnu počtu atomů
s časem A = – (dN/dt). Ta je úměrná relativní aktivitě I.
Protože I = k.A, platí také, že I0 = k.A0 a A = A0 .e-λt
Počet atomů zbylých v čase t lze vypočítat integrací:


t
t
N   Adt   A0 e t dt  A0 1e t
pro t  0 N0  A01
N = N0 .e-λt
72
2) z principů reakční kinetiky:

N
dN
 N
dt
dN
N N 
0
t
  dt
t  0, N  N 0
ln N  ln N 0  t
0
N
ln
  t
N0
dN
A
  N 0 e  t
dt
N  N 0 e  t
A  A0 e  t
73
3) na základě počtu pravděpodobnosti (Schweidler, 1905)
p  t
1  p  1  t
t n
(1  p )  (1   )
n
t  0; n  
n
pravděpodobnost přeměny v t
atom nepodlehne přeměně v t
Δt = t/n
nepodlehne přeměně během nt
t n
lim (1   )  e  t
n 
n
pro t = 0
N= N0
1 n
lim (1  )  e
n 
n
x n
lim (1  )  e x
n 
n
N = N0 .e-λt
N atomů nepodlehne rozpadu během doby t
Statistický charakter rozpadu !
A
N
t
74
Přeměnová (rozpadová) konstanta 
je základním kinetickým parametrem charakterizujícím radioaktivní
přeměnu daného radionuklidu, pro nějž je specifická. Je nezávislá
na tlaku, teplotě a chemické vazbě radionuklidu (vzácné výjimky).
Je rovna pravděpodobnosti přeměny atomu v časové jednotce
p = t , t = 1 rozměr [s-1 ] (min-1, d-1, r-1)
Definice ČSN 011308 : Podíl pravděpodobnosti samovolné
přeměny dP za časový interval dt a tohoto časového intervalu
Další význam lze odvodit ze základního kinetického zákona:
dN
 N 0e t  N   A
dt

A
N
aktivita vztažená na úhrnný počet radioaktivních atomů
75
Poločas přeměny T (T1/2) a střední doba života  atomu
T je čas, za který se rozpadne polovina původně přítomných atomů.
1
N 0  N 0 e  T
2
N  N 0e t
T
ln 2


0,69315

 ln 2  T
 0,69315
V intervalu (t, t+dt) existuje N atomů, jejichž celková dobaživota je
Ndt. Úhrnná doba života všech atomů od t=0 do t=∞ je
1
Pak  
N0
  1,4428T
0

N e
0
0
 Ndt.
 t
dt 
1


 e  t 
1 1
(  e dt  (
) 0  0  ( )  )

 
0
 t
N  N 0e   N 0e 1  0,368 N 0  37% N 0
76
Jednotky aktivity
Současná oficielní jednotka je becquerel: 1Bq = 1s-1
Historické jednotky:
Původně byla aktivita vyjadřována ve váhových jednotkách,
odpovídajících váhovému množství RaCl2
„mg eff“ (pro Ra) a „mg ekvivalent Ra“ pro  ( 0,5mm Pb).
Později byla používána jednotka „curie“ (c, Ci), odpovídající aktivitě
Rn v rovnováze s 1 g Ra (6,5x10-6g - 0,65mm3 Rn) nebo později
označující množství radionuklidu, v němž dochází k 3,7x1010 des/s.
S touto jednotkou se dosud setkáváme.
1 Ci = 3,7x1010 Bq = 37 GBq
1 Bq = 2,7 pCi
Starší, už nepoužívané jednotky jsou„rd“ (rutherford) 106 des/s a
Macheova jednotka, která je ovšem jednotkou koncentrace aktivity:
1 M.J. = 3,62x10-10 Ci.l-1 = 362 pCi.l-1 = 13,4 Bq.l-1
77
Aktivita a množství radionuklidu
Srovnání dvou radionuklidů X1, X2
A1 = 1N1
A2 = 2N2
N1=N2: stejnému počtu atomů odpovídá poměr aktivit
A1 = A2: stejné aktivitě odpovídá poměr počtu atomů
A1 1 T2


A2 2 T1
N1 2 T1


N2
1 T2
Množství radionuklidu m v gramech (NA Avogadrova konstanta,
M molární hmotnost nuklidu)
0,693 m.N
A  N 
A
T
M
MAT
 24
m

2
,
4
x
10
MAT
23
0,693x6,023x10
1kBq 32P(T=14 d) - 9,5x10-14 g
(A a T ve stejných
jednotkách!)
1kBq 238U - 81mg
78
Měrná aktivita (a)
N*
a
N  N*
specific activity; spezifische aktivität
Měrná (hmotnostní) aktivita
A
m
různý výklad!
A
an 
n
Molární aktivita
Koncentrace aktivity
am 
av 
A
objemová
V
A
am 
hmotnostní!
m
A
A
a

a

Plošná (a délková) aktivita s S ( l l )
Radionuklid bez nosiče (beznosičový, carrier-free, c.f.) –
s vysokou měrnou aktivitou, bez přidaného nosiče.
Nyní se označuje NCA (no carrier added).
79
Způsoby výpočtu přeměny radionuklidu
1)
N  N 0 e  t
N 0  N  N 0  N 0 e t  N 0 (1  e t )
2)
N
 e  n T
N0
t  nT
N
ln 2
ln
 nT  n
T   ln 2 n
N0
T
3)
t  T
e
x
N  N 0 (1  t )
N0  N
 t
N0
N
1
 n
N0
2
x x2 x3
 1 

 ...........
1! 2! 3!
N 0  N  N 0  N 0 (1  t )
N 0  N  N 0 t
80
Příklad výpočtu minimálního T primordiálních radionuklidů
Stáří Země
4,5x109
r=t
n = t/T
N
1
 n
N0
2
n = 20 (T=2,25x108 r) N/N0 = 10-6 je naděje detekce zbytku
n = 40 (T=1,12x108 r) N/N0 = 9x10-13 nepatrná naděje
n = 45 (T=1x108 r)
N/N0 = 3x10-14 mez zjistitelnosti
(T=7x108r), zůstalo 1,16% z množství při vzniku Země, původní
izotopické zastoupení bylo 22,7% , nyní je jen 0,7%
T
zůstalo
244Pu
7,6x107 r
1,5x10-16 %
236U
2x107 r
1,9x10-66 %
129I
1,7x107 r
2,1x10-78 %
247Cm
1,6x107 r
2x10-83 %
235U
81
Určení poločasů
1) Měřením poklesu aktivity radionuklidu s časem. Výhodné je
vynášet výsledky v semilogaritmickém měřítku jako přímku. Tento
průběh je také důkazem přítomnosti jen jednoho radionuklidu.
N  N 0e  t
A  A0e  t
log A  log A0  t log e
1
1
0,30
tg   log e   ln 2 log e   log 2  
T
T
T
0,30
log A0  log A 
t
T
Měření lze realizovat je-li
poločas delší než asi 1000 s
opakovaným měřením A v
dostatečně dlouhých intervalech.
82
Je-li poločas kratší (100-1000 s) lze měřit kontinuálně
narůstající počet přeměněných radionuklidů počítáním pulsů na
měřícím zařízení nt a vynést v logaritmickém měřítku rozdíl
mezi konečným naměřeným počtem pulsů n∞ a nt proti času t.
nt = N0 – Nt = N0 (1- e-λt)
N0 = n∞
nt = n∞ (1- e-λt)
log (n∞ – nt) = log n∞ – λt log e
Ještě kratší poločasy (0,01- 100 s) lze měřit na pohybujícím se
pásu serií detektorů, kdy se vynáší logaritmus naměřeného
počtu impulsů jako funkce poměru vzdálenosti detektorů a
rychlosti pásu.
2) Velmi dlouhé poločasy lze vypočítat ze zjištěné absolutní
aktivity A a počtu atomů N radionuklidu (T = 0,693 N/A) nebo z
poměru počtu atomů dvou radionuklidů v trvalé radioaktivní
rovnováze, známe-li T jednoho z nich (T2 = T1 N2 / N1).
83
Průběh vzniku radioaktivního prvku při
konstantní rychlosti jeho tvorby Q
dN
Q
 Q  N   ( N  )
dt

ln( N 
Q

)  ln(0 
N
ln

Q

)  t
N

0
t
dN
  dt
Q 0
N

dx
[
 ln( x  a)  C ]
xa
Q
  t
Q
N
Q
N 
Q

A  N  Q (1  e
 t
)
t  , e t  0,
A  A (1  e  t )
N 

Q


,

Q

e  t
(1  e t )
A  Q
N  N  (1  e t )
84
t << T pak 1- e-t  t
t=T
pak
NT  N  (1  e  T )  N  (1  e  ln 2 )
1
1
1
 N  (1  ln 2 )  N  (1  )  N 
e
2
2
1) vznik radioaktivní přeměnou
Q = Nmateřského nuklidu.
2) vznik jadernou reakcí
Q =   Nterčového jádra
A =   Nterč(1- e-t)  m-2s-1 tok střel,  m2 účinný průřez
jen pro malé změny Nterč!
jádra
85
Soustava nezávislých radionuklidů
Dva radionuklidy
A  A1  A2  A10e  1t  A20e  2t
Více (i) radionuklidů
n
A   Ai
i 1
Možnost rozložení průběhu celkové aktivity a stanovení dostatečně
rozdílných poločasů T1 a T2
86
Průběh složené přeměnové křivky lze rektifikovat a tak zjednodušit její
analýzu, známe-li poločasy – není nutné měřit celý průběh křivky
Atot  A10 e  1t  A20 e  2t / .e 1t
Atot e 1t  A10  A20 e ( 1 2 ) t
tg  A20
87
Soustava dvou geneticky vázaných radionuklidů
1
2
X 1 
X 2 
X 3ST
mateřský a dceřiný radionuklid
dN 2
 1 N1  2 N 2  1 N10e 1t  2 N 2
dt
dN 2  2 N 2 dt  1 N10e1t dt
N2 
1
2  1
N10 (e 1t  e 2t )  N 20 e 2t
pro t=0 N20 = 0 (čistý mateřský radionuklid) zjednodušení
A2  2 N 2 
2
2  1
A10 (e 1t  e 2t )
0,693
0,693
2
T1
T2
T2



0,693 0,693
0,693(T1  T2 )
 2 1
T1  T2

T2
T1
T1T2
88
T1
A2 
A10 (e 1t  e 2t )
T1  T2
T1 > T2 → c
T1 < T2 → c´
a
A2 1t
e
0
A1
A2 2t
b 0 e
A1
c  a b
d
T1
c
T1  T2
89
Poloha maxima A2
A2  A10
2
2  1
(e 1t  e 2t )
A10 22
A10 12 1t m

e

e  2 t m  0
2  1
2  1
1e  t  2 e  t
1 m
2 m
ln
tm 
dA2
0
dt
1
 e (  
2
1
2 )tm
1
 (1  2 )t m
2
2,3

TT
T
log 1  3,3 1 2 log 2
1  2
2
T2  T1
T1
dN 2
 1 N1  2 N 2  0
dt
1 N1  2 N 2  A1  A2
90
Radioaktivní rovnováhy
1) Trvalá rovnováha - podmínky T1  T2 (1  2); t  T1 ; t > 10 T2
1
N2  N
(e   t  e   t )
2  1
0
1
1
N2  N
2
0
1
1
2
1
2  1

1
2
e 1t  1
e2t  0
A2  A10
A2  A10 (e 1t  e2t )
a  A1
b  A1e  2t
b  b  a
c  ab
91
2) posuvná rovnováha - podmínky T1 > T2 (1 < 2); t  T1 ; t > 10 T2
N 2  N10
1
e 2t  0
(e 1t  e 2t )
2  1
1
N 2  N10
e  t  N1 1  N1 T2
 2  1
2  1
T1  T2
1
A2  A1
2
 A1
2  1
A2  A10
2
2  1
T1
T1  T2
(e 1t  e 2t )
a  A10 e  1t
b  A10 e  2t
b
2
1  2
(b  a )
c  ab
92
Je-li T1  T2 (1  2) rovnováha nemůže nastat. Průběh celkové
aktivity je jen podobný směsi dvou nezávislých radionuklidů. Protože
1  2 je zlomek 1 /(2 - 1 ) záporný a tvar rovnice se mění:
N2  N
0
1
1
2  1
(e
 1t
Pro t  10 T1 je e
e
 2 t
)

N 2  N10
 1t
A  A1  A2  A10 e 1t
1
1  2
N 2  N10
 0 a tedy
2
 A10
(e   t  e   t )
1  2
2
(e 2t  e 1t )
1
1  2
e  2 t
1
a  A10 e  1t
b  A10 e  2t
b
2
1  2
(b  a )
c  ab
93
Přeměnové řady
3
1
2
X 1 
X 2 
X 3 
X 4  .......
N n  12 .....n1 N
i n
0
1
C e
i 1
i
i t
dN i
 i 1 N i 1  i N i
dt
N 20 , N 30 ........N n0  0
j n
1
Ci  
j 1  j  i
i≠j
 1t
 2t
e
e
1
0
0
N 2  1 N1 (

)  N1
(e 1t  e 2t )
(2  1 ) (1  2 )
2  1
 3t
 1t
 2t
e
e
e
N3  12 N10 (


)
(2  1 )(3  1 ) (1  2 )(3  2 ) (1  3 )(2  3 )
94
N 20 , N 30 ........N n0  0
dN i
 i 1 N i 1  i N i  0
dt
Ai 1  A1
N 20 , N 30 ........N n0  0
N10  N2  N3  N4  N5
 N  N3  N4  N5
0
2
 N 30  N 4  N 5
 N  N5
0
4
N
0
5
95
Radioaktivní rovnováhy
Posuvná
T1  T2, T3 …… Tn
t  10 T2, T3 …… Tn
N n  12 ........n1 N C1e
0
1
A1  1 N10 e 1t
 1 t
A12 .......n 1
Nn 
(2  1 )(3  1 ).....(n  1 )
An
n N n
2 3 ......n 1n


0  1t
A1
(2  1 )(3  1 ).....(n  1 )
1 N1 e
T1
T1
An
n
2

......

......
T1  T2
T1  Tn
A1
2  1
n  1
Trvalá T1 >> T2, T3 …… Tn
 T1 
An




A1
 T1 
n
1
t  10 T2, T3 …… Tn
Tn
1
Nn  N
 N1
n
T1
0
1
96
Rozvětvená radioaktivní přeměna

X 1  X 2
dN1





N

(



1 1
1
1 ) N1


dt
1
X 1 
X2
1
0,693
T
1  1
    

 0,362


 0,638

252Cf
: T = 2,646 r, TSF = 85 r, Tα = ?
SF
T
2,646


 0,031( 3,1%SF )

TSF
85

 0,969

T
 0,969
T
T 
2,646
 2,73r
0,969
97
Rozvětvená přeměna v řadě


X 1  X 2  X 3  ...... X n
1

2

2
dN1/dt = - (1'+1'')N1
dN2'/dt = 1' N1 - 2' N2´
dN2''/dt = 1''N1 - 2'' N2´´


X 1  X 2  X 3  ..... X n
1
n
N n  1* *2 .......*n 1 N10  Ci e it
i 1
pro X1→X2'→X3'
1*  1
1  1  1
*2  2
pro X1→X2''→X3''
1*  1
1  1  1
*2  2
98
Transformace v toku aktivujících částic Bateman – Rubinson
dN1

  1 N1  1 N1  ( 1  1 ) N1
dt
    
dN n
 n1 N n1   x N x  ( n  n ) N n
dt
N n    .......
*
1
*
2
*
n 1
n
N
*
1
 Ci e
i 1
it
j n
1
Ci  
j 1  j   i
99
 1
2
X 1  X 2 
X3

( n , )

N n    .......
*
1
N 2  *1 N10 (C1e  1t  C2 e   2t )
*1  1   1
ANO/NE:
 1 N10
N2 
(1  e  t )
2
N
*
1
C e
i 1
C1 
1
2   1
C2 
1
 1  2
it
i
56Mn
: T = 2,6 h ;  = 7,47x10-5 s-1
 = 13,6x10-28 m2 ;  =1017m-2s-1
 = 1,36x10-10s-1 ANO
60Co
: T = 5 r ;  = 4,4x10-9 s-1
 = 36x10-28 m2 ,  =1017m-2s-1
 = 3,6x10-10s-1
NE
2
A2   1 N10 (1  e2t )
n
*
n 1
 2  2
 1t
 2 t
(
e

e
)
N 2   1 N10
2   1
φ1  2
*
2
100
Aktivita radionuklidu vznikajícího duální přeměnou produktu
jaderné reakce
 1
3
F22
X 1  X 2  F12 
 X 3  X 4
( n , )
N3  *1*2 N10 (C1e  1t  C2e   2t  C3e  3t )
1  *1   1
*2  F22
 3  3
 2  2
1
1
C1 

(2   1 )(3   1 ) 23
(   1 )
1
1
C2 

( 1  2 )(3  2 ) 2 (2  3)
1
1
C3 

( 1  3)(2  3 ) 3(3  2 )
101
 3t
 1t
 2 t


e
e
0 e
N 3   1 F2 2 N1 



 23 2 (2  3 ) 3 (3  2 ) 
Úprava násobením
3 (2  3 )
3 (2  3 )
a vykrácením členů v závorce
F2 1 N10
3t
 1t
2t
 1t
N3 
{2 [e
 e ]  3[e  e
]}
3 (2  3 )
pro
e t  1
F2 1 N10
N3 
{2 [1  e 3t ]  3 [1  e 2t ]}
3 (  2   3 )
102
Rozvětvená aktivace
 1
(1 F2 ) 2
X 1 
 X  

*
2
F2 2
X 
 X 3
*
2
 1
ST
X 1 
 X 3 
X
4
3
 1
3
F2 2
a) X 1  X 
 X 3 
*
2
 1
3
b) X 1  X 3 
X3  a  b
N3  *1*2 N10 (C1e 1t  C2e 2t  C3e 3t )
a)
*1   1 *2  F22 1   (1  1)  2  2
 


 3  3
F2 1N10
N3 
2 1  e 3t  3 1  e 3t
3 (2  3 )
b)

 1N10

N3 
1  e  t 
3
3
103
Energetika jaderných reakcí
Silové interakce jader a částic při jaderných reakcích a energie s nimi
spojená rozhodují o výskytu, průběhu a kinetice jaderných reakcí.
Druhy fyzikálních interakcí
1) Silné – v poli jaderných sil 10-21s, r~10-15m
umožňují existenci jader a průběh jaderných reakcí
2) Elektromagnetické – v coulombovském poli 10-20-10-18s, r~10-10m
umožňují existenci atomů a molekul, rozptyl nabitých částic na
jádrech, ionizaci a excitaci v elektronovém obalu aj.
3) Slabé – mezi fermiony r~10-16 m
(fermiony = e, p, n, , , jádra s lichým A)
 přeměna je interakce nukleonů s elektrono-neutrinovým polem.
4) Gravitační
(r∞)
104
Interakce
Relativní Působí mezi
síla
Zprostředkují
částice
Silné
1
hadrony
gluony
Elmagnetické
10-3
nabitými částicemi
fotony
Slabé
10-13
hadrony,
leptony
intermediární
bosony
Gravitační
10-38
všemi částicemi
gravitony
Přepočítávací faktory jednotek energie
eV
u
J
kWh
1eV =
1
1,07x10-9
1,602x10-19
4,45x10-26
1u=
9,31x108
1
1,49x10-9
4,14x10-17
1J=
6,24x1018
6,7x109
1
2,78x10-7
1 kWh =
2,25x1025
2,41x1016
3,6x106
1
105
Druhy energie při jaderných reakcích
externí – kinetická energie jader a částic podílejících se na reakci
Ek = m v2 / 2
m nebo lépe m0 je klidová hmotnost
– elektromagnetické záření E  h
Interní – excitační energie jádra E*
– klidová energie případně vazebná energie (energetický
ekvivalent hmotnosti nebo hmotnostního úbytku)
Em = m0 c2 nebo Ev = Δm0 c2
Energie jaderné reakce
( X  x) I  (Y  y) II
Celková energie každé z částic podílejících se na reakci (x nebo y
může být i foton) je
Etot  Em  Ek  E *  E
106
Pro každou jadernou reakci platí
zákon zachování celkové energie
a zákon zachování hybnosti
 (E
tot
) I   ( Etot ) II

 ( p)
I


 ( p)
II
Většinou je kinetická energie terčového jádra (Ek)X zanedbatelná.
Můžeme-li zanedbat i excitační energii a elektromagnetické záření,
platí
2
2
2
2
m X c  mx c  E x  mY c  EY  m y c  E y
kde mi jsou klidové hmotnosti a Ei kinetické energie. Reakční energii
jaderné reakce (její energetické zabarvení) pak lze vypočítat jako
Q  (mX  mx )c 2  (mY  my )c 2  EY  E y  Ex
Q   ( E ) II   ( E) I  ( (m) I   (m) II )c 2
Na rozdíl od chemických reakcí vztahujeme reakční energii na jeden
reakční akt, nikoliv na látkové množství. Vyjadřuje se zpravidla v MeV.
107
Q lze vypočítat i pomocí relativních atomových hmotností (M):
M  m  Z  me
m  M  Z  me
( Z ) I  ( Z ) II
S výjimkou procesu β+ se hmotnosti elektronů ruší, proto
Q  ( (M ) I   (M ) II )c 2  Mc 2 .
Q  M  931,48 MeV
je-li hmotnostní úbytek ∆M vyjádřen v atomových hmotnostních
jednotkách u. Místo hmotností jader nebo atomů můžeme také k
výpočtu Q použít známých hodnot vazebných energií reagujících
a výsledných jader Ev:
Q  ( ( Ev ) II   ( Ev ) I  Ev .
Podle hodnoty Q rozlišujeme exoergické reakce (Q > 0) a
endoergické reakce (Q < 0). Na rozdíl od exo- a endotermických
reakcí v chemii, zpravidla vyjadřovaných jako molární reakční
enthalpie ∆H (J.mol-1) mají v jaderné chemii reakční energie
opačné znaménko. Všechny mononukleární reakce mají Q>0.
108
Energetické poměry při přeměně alfa
PODMÍNKY
LABILITY α
M ( ZAX )  M ( ZA42Y )  M ( 24He)  0
M ( ZA42Y )  M ( 24He)  M ( ZAX )  0
222
4
Zpravidla splněny jen pro A > 140, např. pro 226
Ra

Rn

88
86
2 He
vychází Q = 4,86 MeV.
DISTRIBUCE KINETICKÉ ENERGIE PŘI PŘEMĚNĚ α
Q  EY  E
M Y vY  m v
M Y EY  M Y M Y vY2 / 2
Q
EY M Y  E m
E m
m
M  M
 E  E (1   )  E Y
MY
MY
MY
EY  Q  Q
M Y2vY2  m2 v2
E  Q
M
MY
MY
 Q (1 
)Q
MY  M
MY  M
MY  M
MY
MY  M
dominuje
kinetická energie α
EY je odrazová energie
109
Energetické poměry při přeměně beta
DISTRIBUCE ENERGIE - téměř celá energie přeměny je předána
vysílaným částicím:

1
E  Emax
3
MY
1
M Y  me  m
Q  E  E
β-
n  p  e ~
β+
p  n  e  
EZ
p  e   n 
β- β+ spojité spektrum
EZ čárové spektrum
110
PODMÍNKY LABILITY β :
β-
m( ZAX )  m( ZA1Y )  me  m
M ( ZAX )  Zme  M ( ZA1Y )  ( Z  1)me  me  m
M ( ZAX )  M ( ZA1Y )  m
β+
snadné splnění → pravděpodobné
m( ZAX )  m( ZA1Y )  me  m
me  0,51 MeV
M ( ZAX )  Zme  M ( ZA1Y )  (Z  1)me  me  m
M ( ZAX )  M ( ZA1Y )  m  2me
EZ
méně pravděpodobné
Evaz
Evaz
m( X )  me  m( Y )  m  2
 0,1 MeV
2
c
c
Evaz
A
A
M ( Z X )  Zme  me  M ( Z 1Y )  (Z  1)me  2  m
c
A
Z
M( X)  M(
A
Z
A
Z 1
A
Z 1
Evaz
Y )  2  m
c
pravděpodobnější než β+
111
Vztah mezi kinetikou a energií samovolné přeměny
byl zjištěn experimentem a teoretickým výpočtem. Již v roce 1911
pro alfa záření Geiger a Nutall experimentálně nalezli závislost mezi
dosahem α částic R a přeměnovou konstantou:
log   a log R  b
log   A log Q  B
112
Gamov (1928) , Gurney a Condon (1928) – na základě vlnově
mechanických představ:
1 / 2
log   AE
 B
Platí dobře pro s-s zářiče α, nevyhovuje nuklidům s lichým Z nebo
N (vliv lichých nukleonů, vliv struktury jádra a jeho momentů).
Vztah mezi poločasem
T a energií záření Eα
některých s-s zářičů α
(Eα v mezích ≈ 4-9 MeV)
Možné využití pro stanovení poločasů radionuklidů
113
Přeměna  - souvislost mezi Q a T ()
Sargent (1933), později Fermi na základě vlnově mechanických
výpočtů, pro přirozené zářiče  ve dvou skupinách
log   a log Emax  b,
a  5,
5
  kEmax
Souvislost mezi vlastnostmi vzbuzeného stavu jádra
a poločasem deexcitace gama
Ze zákona zachování impulsmomentu a zachování parity, a podle
slupkového modelu jádra:
log   a log A  b log E  c
A…hmotnostní číslo, E…energie fotonu, a,b,c …. faktory složené z
funkcí vedlejšího kvantového čísla l
114
Energetické poměry při emisi záření gama
Deexcitace jádra jako mononukleární reakce
Y *  Y    Q
Q  En  E0  EY*  h  EY  h  E
Deexcitace emisí
a) jednoho fotonu 
b) několika fotonů  v kaskádě
115
Záření gama při přeměně alfa:
Základní vztah
Vzácný případ
E n  E 0
E0  E n  E  E0 ( X )  E0 (Y )
116
Složité hladinové schéma
přeměny α s uvedením
energie [MeV] částice a
hladiny jádra, relativní
četnosti [%] částice dané
energie, spinu [J] a
parity (+ sudá, - lichá)
jádra v dané hladině
117
Záření gama při přeměně beta
Existuje jen málo beta radionuklidů vysílajících jen elektrony nebo
positrony, např. 3H, 14C, 18F, 32P, 36Cl. Některé z nich mají velmi nízké
energie záření, což komplikuje jejich detekci.
Většina přeměn beta je provázena zářením gama, které usnadňuje
jejich detekci.
118
119
Záření gama při izomerním přechodu:
izomery se vyskytují tam,
kde Z>11, hladina jádra
je blízko jeho základního
stavu, přechodem nastává
velká změna spinu (∆J≥3),
Z nebo N je liché a je v
blízkosti magických čísel
(50,82,126)
120
Energetické poměry při zvláštních procesech spojených s vysláním
elektromagnetického záření
Interní (vnitřní ) konverze gama záření
Energetické spektrum elektronového záření 137Cs v rovnováze s
137m Ba
Q = 661,6 keV, Emax = 514 keV, energie píků K 624 keV, L 656 keV
121
Výpočet energie
konverzních elektronů
E eK  Q  E KVAZ
E eL  Q  E LVAZ
E eL  E eK  E KVAZ  E LVAZ
Energie záření X (vnitřní fluorescence)
Energie Augerových elektronů
(vnitřní fotoefekt)
EX  h  EKVAZ  ELVAZ
E AUG  E X  EeVAZ
i
122
Kvantitativní charakteristika výskytu konverze gama záření v
elektronovém obalu na základě počtu vyslaných konverzních
elektronů Ne a kvant gama (fotonů) Nγ
dN e dN  e
/

dt
dt

    e
(celková pravděpodobnost přechodu)
Koeficient interní konverze
N e e


N  
   (1   )
Celkový koeficient αtot je součtem parciálních koeficientů
tot   K   L  ..........
Obecně α roste se Z, s ∆J a s Q
123
Intensita (rentgenova) záření X a výskyt Augerových elektronů jsou
při sekundárních jevech v elektronovém obalu charakterizovány
fluorescenčním () a Augerovým (γ) výtěžkem
NX
K 
NK
N AUG
K 
NK
NX je počet emitovaných fotonů X, NK je počet vakancí ve slupce K
vytvořených elektronovým záchytem nebo interní konverzí. Platí, že
K+ K = 1 , K nabývá maximálně hodnoty 0,95 (L max. 0,45).
Z4
K  4
Z  34,2 4
124
Emise hmotných částic provázející deexcitaci gama
1) alternativní deexcitace jádra vytvořením elektronového páru
e+ a e- (materializace excitační energie jádra, obdoba absorpce
gama záření v hmotě tvorbou párů e+ a e- , opak známé anihilace)
Podmínka:
E *  Q  2me0c 2
(> 2x 0,51 MeV)
2) Alternativní deexcitace jádra emisí nukleonu (zpožděné
neutrony, protonová radioaktivita)
Podmínka: dostatečná excitační energie, převyšující vazebnou
energii emitované částice (pro nukleony  8MeV)
- většinou E* < 3 MeV – nestačí ani k uvolnění  částice
125
Energetika binukleárních reakcí
Mechanismus binukleárních reakcí – většinu binukleárních reakcí o
nižších nebo středních energiích lze rozdělit na dvě až tři stadia, lišící
se v čase a/nebo povahou probíhajících procesů: 1) kolizi (přiblížení
střely a její interakci s terčovým jádrem v poli coulombických nebo
jaderných sil), 2) průnik střely nebo její části do terčového jádra
(vytvoření složeného jádra)
nebo vytržení části terčového
jádra a 3) (většinou) rozpad
nebo deexcitaci složeného
jádra. Časově nejdelším
stadiem je existence
složeného jádra
126
Kolize
x  X  x  X 
m M
Ex EX
v V
m M
Ex´ EX'
v´ V´
(kinetické energie)
Ex  Ex  EX  E *
( E X  0)
1) Pružná srážka : E*= 0, středová srážka koulí
význam: zpomalování částic, stínění částicového záření
E x  E X  E x
mM 

E x  E x 

mM 
4mM
E X  E x
(m  M ) 2
E´x /Ex
2
n -- H
n -- O
n -- Ca
n -- Fe
0
0,78
0,90
0,93
127
Zjednodušený výpočet kinetické energie rozptýlených jader při
pružné středové srážce
mv  mv  MV 
( MV 
 0)
mv2 / 2  mv2 / 2  MV 2 / 2
Eliminace V
( MV 2 / 2 
 0)
V   m ( v  v ) / M
MV 2  m(v 2  v2 )  Mm 2 (v  v) 2 / M 2
(v  v)(v  v)  m(v  v)(v  v) / M
Mv  Mv  mv  mv
v(m  M )  v(m  M )
v  v(m  M ) /( m  M )
E x  mv2 / 2  mv 2 (m  M ) 2 / 2(m  M ) 2 
E x  E x (m  M ) 2 /( m  M ) 2
128
2) Nepružná srážka: E* > 0; při dokonale nepružné srážce X a x
splynou a dále se pohybují společně rychlostí VT (v‘ = V‘ = VT).
Potom lze vypočítat kinetickou translační energii ET
E x  ET  E
*
;
1 2
E x  mv
2
mv  (m  M ) VT
mv
VT 
mM
Dále
;
1
m 2v 2
m
ET  (m  M )
 Ex
2
2
(m  M )
mM
m
 E*
mM
m 
M

*
E  E x 1 
  Ex
mM 
mM

E x  ET  E   E x
Pro
pro
m=M
m  M
E* = 1/2 Ex ,
E* = Ex.
129
Průnik kladně nabité střely do jádra
vyžaduje překonání dvou bariér jádra - coulombické a odstředivé (při
nestředové srážce střely s jádrem)
Interakce střely s coulombickou bariérou BC
a) pružný rozptyl Ex  BC
(u nenabitých částic jiný
mechanismus, rozptyl
v poli jaderných sil)
b) překonání bariéry
Ex > BC
c) průnik tunelovým
efektem Ex  BC
130
Výpočet coulombické bariéry
Bc 
Dosazením
r  1,4.10 15 A1/ 3
e  1,6.10 19 C
vychází
(1J  6,24.10 MeV )
24
1
4 0
Z x Z X e2
rx  rX
[m]
;
 0  8,85.1012 F .m 1
Bc  1,65.10
13
ZxZ X
A1x / 3  A1X/ 3
ZxZ X
Bc  1,03 1/ 3
Ax  A1X/ 3
Energie střely potřebná na překonání
bariéry se započtením ztráty na
translační energii složeného jádra
J 
MeV 
Ax  AX
E x  Bc
AX
131
Odstředivá potenciálová bariéra
Ax  AX
Bs 
 20
Ax AX ( A1x / 3  A1X/ 3 ) 2
Celková bariéra
MeV 
B  Bc  Bs
Podíl odstředivé bariéry s růstem AX/Ax klesá, je ale výrazný u
nízkých AX
x
X
Bc MeV
BsMeV
p
H1
0,5
10
p
Li 7
1,0
2,7
p
N 14
2,1
1,8
p
Sn 120
8,5
0,6
p
U 238
13
0,4
132
x
X
Bc MeV
BsMeV

N 14
3,5
0,4

Sn 120
15
0,1

U 238
24
0,08
14N
N 14
10
0,1
14N
Sn 120
48
0,03
14N
U 238
75
0,02
238U
U 238
683
0,001
EX musí být větší než B, protože část kinetické energie střely
převezme terčové jádro (translační pohyb). Minimální Ex:
mM
E x B
M
133
Nepřímé reakce za vzniku složeného jádra
X xS
Excitační energie složeného jádra je dána součtem části kinetické
energie střely a vazebné energie uvolněné při pohlcení střely
M
AX
ES  E x
 EVAZ  E x
 EVAZ
mM
Ax  AX
*
Složené jádro může vzniknout různými reakcemi a může se
deexcitovat (rozpadnout) různými způsoby v závislosti na jeho
složení a excitační energii. Často dochází k paralelním rozpadům.
vstupní
kanály
výstupní
(reakční)
kanály
134
Časový průběh vzniku a deexcitace složeného jádra
N. Bohr 1936
doba trvání složeného jádra asi 10-16 s
doba průletu částice terčem asi 10-21 s
Záchytná reakce

56
Mn(n,  ) Mn 26
FeST
55
25
56
25
Štěpná reakce
135
Vlastnosti složeného jádra (Ex  30 – 50 MeV)
„Teplota“ – pro
k  1,38.10
ES* =
23
10 MeV =
J .K
1
1,6x10-12 J
2 1,6.10 12
T
3 1,38.10  23
3
E  kT
2
 7,7.1010 K

S
Hladinové schéma reakce
9
Be   12C  n
*
 C n
12
12
*
, 7 MeV
C 6
12C
136
Přímé jaderné reakce bez vzniku složeného jádra
1) Přenosové – strhávací(stripping)
(d,p) - Phillips a Oppenheimer
(t,d) (,t) (t,p) (, p 2n) 1935
a vytrhávací (pick up) (p,t)
(d, 3He) (d,t)
2) Reakce částic vysokých energií
( 0,1 - 1 GeV) Serber 1947
– přímá interakce částice s nukleony
137
Vztah mezi Q a kinetickou energií účastníků reakce
je stejný pro exo- i endoergické reakce, může být využit pro
stanovení Q z kinetických energií
X  x Y  y Q
Q  EY  E y  Ex
pY2  px2  p y2  2 px p y cos 
p 2  2mE  2ME
2M Y EY  2M x E x  2M y E y  2 2M x E x 2M y E y cos 
// : 2M Y
2M x E x 2M y E y 2. 4M x E x M y E y cos 
EY 


2M Y
2M Y
2M Y
138
2M x E x 2M y E y 2.2 M x E x M y E y cos 
EY 


2M Y
2M Y
2M Y
Q  EY  E y  E x
2 M x E x M y E y . cos 
My
Mx
Q  Ex (
 1)  E y (
 1) 
MY
MY
MY
Známe Ex, změříme Ey a úhel φ
Hladinové schéma reakce (x,y) při rostoucí energii střely
139
Přibližný výpočet Q s chybou ± 2 MeV pro terčové
-stabilní nuklidy s A  40 :
a) absorpce (emise) 1 nukleonu  uvolnění (spotřeba )
Ev ≈ 8 MeV, tj.
Q = ± 8 ∆A
b) nutno odečíst vazebnou energii střely, je-li složeným jádrem
(např. D – 2 MeV, T a 3He – 8 MeV, α – 28 MeV)
c) nelze použít pro lehké terčové nuklidy
(n,α), (p, α)
(α, n)
∆A = - 3
∆A = +3
Q = -24 + 28 = + 4 MeV
Q = 24 – 28 = - 4 MeV
140
Exoergické binukleární reakce
Příklad
7
Li  p  E p  2  2E
2E  E p
Experimentálně naměřeno: reakce probíhá od energie protonu
Ep= 0,013 MeV, potřebné pro překonání bariéry jádra. Při této
energii střely byla naměřena energie částic alfa Eα= 8,634 MeV.
Q  2E  E p  17,268  0,013  17,255MeV
Výpočtem z hmotností nuklidů lze získat Q také:


Q  M ( 7Li)  M (1H )  2M ( 4He) c 2
7,01823  1,00814  8,00776  0,01861u
Q  0,01861 931,5  17,326 MeV
Uvolněná energie značně převyšuje energetické zabarvení
chemických reakcí
141
Srovnání Q jaderných a chemických reakcí
C + O2 = CO2 + 3,948x105 J. mol-1, ∆M = 4,4x10-9 g.mol-1
+ p  24He + 17,3 MeV, tj. na 1 mol Li se uvolní 17,3.106x
1,6.10-19x6,023.1023 = 1,667.1012 J.mol-1
∆M = 0,0186 g.mol-1
7Li
Reakce endoergické
14
7
N    O p
4
2
17
8
1
1
∆M = 14,003074+4,002603-16,999133-1,007825 = -0,001281u
Q = -0,00128x931,48 = -1,18 MeV
142
Prahová energie (Ep) endoergické reakce
Odvození přibližné hodnoty Ep – energie dodaná jadernou střelou x
se spotřebuje na excitaci přechodně existujícího složeného jádra S
a jeho kinetickou energii. Kinetické energie produktů reakce Ey a EY
klesají k nule při poklesu Ex na hodnotu Ep.
a) ze zákona o zachování energie a impulsu
Ex  E p  ES  E  ES  Q
*
S
M x E p  M S ES
ES 
EpM x
MX  Mx
 
px  pS
( p 2  2ME)
(M S  M X  M x )
Ep 
M xEp
M X M x
Q
MX  Mx
AX  A x
E p  Q
 Q
MX
AX
143
b) z obecného vztahu pro Q , je-li Ey = 0
2 M x E x M y E y . cos 
My
Mx
Q  Ex (
 1)  E y (
 1) 
MY
MY
MY
Mx
Q  Ep (
 1)
MY
MY
E p  Q
MY  M x
c) přesnější vztah s uvážením relativistických vztahů :
E p  Q
M X  M x  MY  M y
2M X
144
Přehled a charakteristiky typů jaderných reakcí
Jaderné reakce lze třídit a popisovat podle různých aspektů. Základní
aspekty jsou druh a energie střely, která jadernou reakci vyvolává.
Tyto aspekty spolu s vlastnostmi terčového jádra rozhodují o povaze
a fyzikálních parametrech jaderné reakce.
Z hlediska praktického využití jaderných reakcí např. pro přípravu
radionuklidů jsou důležité:
dostupnost a forma terčového nuklidu
charakteristika výsledného radionuklidu (poločas, typ a energie
záření, podobnost terčovému nuklidu),
výtěžek reakce,
možnosti ostřelování terče a separace produktů reakce.
Tato přednáška se zabývá jen některými aspekty jaderných reakcí,
další aspekty budou probrány v navazujících přednáškách.
145
Jednoduché binukleární reakce
A
Z
A
Z
X ( x, y) Y
probíhají s jednoduchými střelami typu α, d, p, n, γ aj. s relativně
nízkou energií (0 – 10 MeV) za současného vyslání 1-3 částic y
(i různých). Typ přeměny výsledného jádra lze přibližně odhadnout
ze změny izotopového čísla při reakci:
I  A  2Z   ( A  2Z )  N   Z   ( N  Z )
∆I
Výsledné jádro
+2
-
+1
-,stabilní, vyjímečně +, EZ
0
Stabilní, -, +, EZ
-1
+, EZ (stabilní, u těžkých i -)
-2
+, EZ (stabilní, u těžkých i -)
146
N-1
N
N+1
Z+2
α,3n
∆I = -3
α,2n
∆I = -2
α,n
∆I = -1
Z+1
p,n
∆I = -2
p,γ
d,n
∆I = -1
α,np
∆I = 0
Z
γ,n
n,2n
∆I = -1
X
n,γ
d,p
∆I = +1
Z-1
d,α
γ,pn
∆I = 0
Z-2
n,α
∆I = +1
γ,p
n,p
n,pn
∆I = +2
∆I = +1
147
Reakce částic 
(,p) endoergická
(, n)
„
(,2n)
„
14
7
N ( , p)178O
10
5
;
A
Z
X  AZ31Y
I  3  2 x1  1
A
Z
X ZA32Y
I  3  2 x2  1
A
Z
X  ZA22Y
I  2  2 x2  2
9
4
Be ( , n)126C
m
B( , n)137N 10



objev umělé radioaktivity


Pu ( , n) 242Cm 

239
162d
,
Pu ( ,5n) 238Cm EZ



239
2,5 h
EZ
Cf ( , t ) 250Es 
249
8h
148
Reakce deuteronů
A
Z
A
Z
A
Z
X AZ1Y
(d,p) nejčastější, exo
X ZA11Y
(d,n) exoergická, rychlé n
X AZ21Y
(d,) exoergická, Z  42
(d, γ) „ vzácná
tvrdé gama
(d, t) endoergická, vzácná
24
I  1  0  1
I  1  2  1
I  2  2  0
  , EZ
Mg (d ,  ) Na 
Oppenheimmer-Phillips(1935)
2
1

D(d , p) T 
3
1

U (d , p) U 
238
92
26
239
92
7
3
22

Mg (d ,  ) Na 
24
Li(d , n) 48Be  2
EZ
Cm(d , n) 245Bk 
244
5h
209
Bi (d , p) 210Bi
209
210
Bi (d , n) Po
10:1, Ed=5 MeV
149
Reakce protonů
(p,n) endoergická, častá
(p,) exoergická
(p,)
„
(p,d) endoergická, vzácná
(p,t)
„
„
A
Z
(p,y) (d,y)
X Z A1Y
I  0  2  2
X AZ31Y
X ZA11Y
I  3  2  1
I  1  2  1
A
Z
A
Z
9Be
(p,d) 8Be
2
Cockroft-Walton (1932)
7
4
EZ
10
7
Li
(
p
,

)
He
B
(
p
,

)
Be


5
2
(p,) jen u lehkých prvků
(p,γ) hlavně u lehkých prvků, zdroj tvrdého gama
3H (p,) 4He
(E =21,6 MeV)
(p,n) –
7
7
Li( p, n) Be
198

Pt ( p, n) Au 
198
150
Reakce neutronů
Vyznačují se snadným průnikem neutronu do terčového jádra a
relativně vysokými účinnými průřezy, které závisejí na energii n
Neutrony
E
s velmi vysokými energiemi
> 50 MeV
s vysokými energiemi
10 MeV – 50 MeV
rychlé
0,5 MeV – 10 MeV
středních energií
1 keV – 0,5 MeV
pomalé 1) resonanční
0,5 eV – 1 keV
2) epitermální
0,1 eV – 1 eV
3) tepelné (0,025 eV)
0,002 eV – 0,5 eV
4) chladné
 0,002 e V
151
A1
Z
Y
I  1
(n,)
nejčastější, se všemi jádry kromě 4He, exoergická, nejvyšší účinné
průřezy pro tepelné neutrony, vede k izotopu (nízká měrná aktivita)
Y
I  2
(n,p)
méně častá, většinou endoergická, proto nestačí tepelné neutrony
(potřeba vyšší energie na vyslání protonu, zejména při vyšším Z)
A
Z 1
A 3
Z 2
Y
I  1
(n,)
méně častá, exoergická, ale na vyslání částice α je zapotřebí vyšší
energie, zejména při vyšším Z
S tepelnými neutrony probíhají pouze následující reakce (n,p) a
(n,α):
3He (n,p) 3H
10B (n,) 7Li
(-)
(STAB.)
14N (n,p) 14C
6Li (n,) 3H
(-)
(-)
35Cl (n,p) 35S
35Cl (n,) 32P
(-)
(-)
152
A1
Z
Y
I  1
(n,2n)
poměrně častá, ale endoergická, tj. s neutrony vyšších energií
(n,n)
I  0
ZY
rozptyl neutronů na jádrech, nepružný rozptyl může vést k
izomeru
40s
109
109m
109
A
Ag (n, n)
Ag  Ag

(n,d) a (n,t) reakce jsou málo běžné vzhledem k malé vazebné
energii vysílaných částic a probíhají jen při vysokých energiích n
Reakce neutronů se často
kombinují, zejména při
vyšších energiích a při
pestrém spektru energií n
P  n    28Al (   )
31
 p
31
Si (   )
 
32
P (  )
 2n 
30
P (  )
153
Reakce fotonů  (fotojaderné)
Zvláštní typ reakcí, terčové jádro excitováno absorpcí vysoké
energie, převyšující vazebnou energii vysílaných částic. Výtěžky
reakcí nižší o 1-2 řády než u běžných jaderných reakcí.
A1
I  1
(,n)
Z X  ZY
nejčastější typ, neutron nemusí překonávat výstupní bariéru, vede k
izotopu
D +   p + n ( Chadwick – Goldhaber 1934)
A
203
82

U ( , n) U 
Pb( , n) Pb 
204
82
238
EZ
237
6, 7 d
52h
A1
Z 1
X Y
I  1
(,p)
méně častý, obtížnější vyslání protonu, zejména u těžších prvků
A
Z
7
3

Li( , p) He 
6
2
0 ,8 s

Hg( , p) Au 
202
80
201
79
154
A
Z
X
A 4
Z 2
I  0
Y
(,)
málo častá kvůli obtížnému překonání potenciálové bariéry

Cl ( ,  ) P 
37
17
33
15
C   324 He
12
6
24d
A
Z
X  AZ2Y
I  2
(,2n)
silně endoergická reakce, ale existuje:
10
5
(E = 33 MeV)

B( ,2n) B 8 Be  2
64
30
8
5
0 , 77s
  EZ
Zn( ,2n) Zn 
62
30
9 ,1h
(, He3) a (, 3H) se vyskytují jen ojediněle
155
Reakce tritonů
První reakce 1948 s 10 MeV t získanými reakcí 9Be(d,t)8Be
Takto vzniká izotop (Openheimer-Philips).
103
105
Rh
(
t
,
p
)
Rh
45
Dále zjištěny reakce (t,d),(t,n),(t,2n),(t,) aj.
6
Prakticky významný je reakční pár
Li(n,  )T

O(t , n) F 
16
18
110m
Reakce 3He
Urychlením vzácného izotopu He (1,3x10-4%) odděleného elmgn.
Vesměs exoergické:


16
3
18
O( He, p) F 
(3He,p)
ΔI = 0
(3He,n)
ΔI = -2
3
18
1, 6 s
12
C(
ΔI = -1
(3He,d) (3He,t) méně významné
(3He,)

O( He, n) Ne  F 18
16

He,  ) C 
3
11
20, 4 m
156
Reakce iontů těžších prvků
Cílem je získání nuklidů výrazně těžších než terčové jádro. Problém
představuje získání střel dostatečného náboje (urychlení) a energie
(průnik do jádra). Podle energie se liší typ reakce:
a) jednoduché (jednonukleonové) přenosové reakce – potřebná
energie desítky MeV
A A1
A
A1

27
13
Al

16
8
O,15
7N

28
14
Si
Z
x,
Z
y
A

Z
x, Z 1 y 
X (14N ,15N ) A1Y
157
b) složité (vícenukleonové) přenosové reakce
(147N ,189F )
přenos 
(147N ,168O)
přenos d
atd.
158
c) nepřímé jaderné reakce se vznikem složeného jádra (E > 100 MeV)
– syntetický charakter (hlavně transurany), emise většího počtu částic

U (126C ,4n) 246
Cf


98
238
92
35, 7 h
238
92
22
10

No 

254
102
U ( Ne,6n)
55s
SF
54
259
Pb ( 24
Cr ,3n)106
Sg 
208
82
7m
, EZ
259
Cm(188O,  3n)102
No 

248
96
1h
242
94
22
10
Ku 
260
104
Pu ( Ne,4n)
SF

22
Sm(10
Ne,6n)158
Hf


72
144
62
3s
159
Jaderné reakce s elektrony (elektrodesintegrace)
V podstatě přenos energie e na jádro, vytržení neutronu
(Ee > 1 MeV), 1939
(Ee > 20 MeV),
9
4
Be(e, n)38Li
63
29
62
Cu (e, en) 29
Cu
Jaderné reakce s neutriny – jde vlastně o záchyt nukleony
~  p  n  e
  n  p  e
~  n  p  e
Praktický význam – měření toků neutrin ze slunce 1-3 km pod zemí
37
Cl  18
Ar  e 
37
17
  1048 m2 EZ 35,1d
perchlorethylen
71
Ga  32
Ge  e 
71
31
EZ 12,5 d
31 t GaCl3 v roztoku nebo 57 t Ga
160
Složité binukleární reakce
1. Vliv energie x
0-50 MeV, 50-100 MeV, > 100 MeV
2. (x,s)
X+x  Y1 + Y2 +Y3+ … + 1p + 2n n převažují, proto
jsou trosky neutronodeficitní a tedy zářiče EZ a β+
3. (x,f)
X+x  Y1 + Y2 +  n
4. fúzní reakce
produkty zářiče β-
41H  4 He  2e   2
O 16O 32S  
16
C  4He16O  
12
T  D  4 He  n
D D T  p
161
Vliv energie nalétající částice na typ a výtěžek reakce
Terč. jádro
A  80
A= 25 – 80

d
p
n

d
p
n
0 - 1 keV
-
-
-
n,
-
-
-
n,
1 – 500 keV
,n d,p p,n
, d,n p,
,p
p,d
n,
-
-
-
n,
10 – 50 MeV
,2n d,p p,2n n,2n
,n d,2n p,n n,p
,p d,np p,np n,np
,np d,3n p,2p n,2p
,2p d,t p, n,d
částice
energie
,2n d,p p,2n n,2n
,n d,2n p,n n,p
,p d,np p,np n,np
,np d,3n p,2p n,2p
162