Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání

Konference ANSYS 2009
Numerické výpočty proudění v kanále stálého
průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou
L. Tajč, B. Rudas, a M. Hoznedl
ŠKODA POWER a.s., Tylova 1/57, Plzeň, 301 28
[email protected]
Abstract: This work deals with CFD research of flow in a general aerodynamic wind tunnel of
uniform cross section with presence of pneumatic probe. Any probe in any wind tunnel can change
the flow behavior and its parameters. The influence of pneumatic probe presence and size on flow
parameters and fields for subsonic wind tunnel (Ma, Re number, pressure, velocity) was tested by
using of commercial CFD code Fluent 6. The empty channel is used as a reference alternative.
Keywords: aerodynamic wind tunnel, pneumatic probe, flow parameters
Abstrakt: Práce se zabývá CFD výzkumem proudění v obecném aerodynamickém tunelu stálého
průřezu při přítomnosti pneumatické sondy. Pneumatická sonda může svojí přítomností porušit
proudové pole a změnit vlastní měřené parametry. Pomocí programu FLUENT 6 byl tedy testován
vliv přítomnosti sondy a její velikosti na proudové parametry (Ma, Re číslo, rychlost, tlak) pro
případ podzvukového aerodynamického tunelu. Jako referenční byla použita varianta s prázdným
tunelem bez sondy.
Klíčová slova: aerodynamický vzduchový tunel, pneumatická sonda, proudové parametry
1. Úvod
Měření aerodynamických parametrů proudu je v mnoha případech spojeno s přítomností
pneumatických či jiných typů sond. Obtékání sond však způsobuje změnu rychlostního a
tlakového pole a tím i odchylky od měřených údajů od skutečnosti. Při cejchování sond
v aerodynamickém tunelu je ucpání průtočné plochy zpravidla velmi malé a zkreslení údajů
zanedbatelné.
Jinak je tomu při použití sond v praktických aplikacích. Sondy a nosiče sond nelze vyrobit
nekonečně malé. V řadě aplikací je třeba zabránit ucpání vstupních otvorů sond od nečistot nebo,
jak je tomu v případě proudění vlhké vodní páry, od kapek vody. Při měření v prostředí přehřáté
vodní páry se může objevit i kondenzace páry v impulsním potrubí s následným výskytem vodních
sloupců. Čím více údajů je potřeba sledovat, tím větší rozměry sond nebo jejich nosičů se při
experimentech použijí. Dochází tak k ucpávání průtočné plochy a ke zkreslení měřených údajů.
Předložená práce si klade za cíl stanovit k jak významnému ovlivnění tlakových údajů dochází a
jaké korekce je nutné v případě potřeby uplatnit. K řešení úlohy byla použita numerická simulace
proudění pomocí komerčního programu FLUENT.
Pozornost byla soustředěna na subsonické proudění v kanále stálého průřezu. V dalších simulacích
mimo rozsah příspěvku dále na modelování měření proudění v úplavu a na testování
aerodynamických parametrů na výstupu z lopatkové mříže.
TechSoft Engineering & SVS FEM
Ve všech případech je uvažováno plné 3D proudění. Je zjišťován vliv Machova a Reynoldsova
čísla na zkreslení měřených údajů. Ve výpočtech jsou modelovány poměry na experimentální
turbíně, kde je pracovním médiem vodní pára a poměry na vzduchovém aerodynamickém tunelu.
2. Popis geometrie a média
K posouzení vlivu ucpání průřezu na parametry proudu byl zvolen jednoduchý útvar – kanál
stálého průřezu a délky. Jeho provedení je znázorněno na Obr. 1.
Obr. 1 Geometrie kanálu
Ve vzdálenosti xs od vstupu se nachází válcová sonda, která prochází celou výškou kanálu.
Testovány byly čtyři průměry sondy, tj. čtyři poměrná ucpání kanálu a referenční kanál bez sondy.
Zvolené rozměry válcové sondy a poměrné ucpání kanálu se nachází v Tab. 1. Ucpání se měnilo v
rozsahu 0 až 19 %.
Průměr sondy [mm]
Ucpání kanálu ∆S [mm2]
Poměrné ucpání kanálu ∆S/S [-]
0
0
0
3
90
0,0375
6
180
0,075
10
300
0,125
15
450
0,1875
Tab. 1 Geometrie sondy
Ke 3D simulacím byl použit program FLUENT. Kartézský souřadný systém je zvolen tak, aby osa
x sledovala pohyb proudícího media kanálem, osa y procházela osou válcové sondy a osa z se
týkala údajů přes šířku kanálu. Počátek souřadného systému se nachází ve středu průřezu kanálu v
místě válcové sondy, viz Obr. 2.
Obr. 2 Souřadný systém pro řešený problém
Geometrický model a numerická síť šestistěnná síť byly vytvořeny pomocí preprocesoru Gambit.
Velikost elementů byla zahuštěna směrem ke stěnám a k sondě. Celkový počet buněk byl ~ 1 040
000. Výpočet byl realizován s pressure based implicitním řešičem. Proudění bylo vazké a
turbulentní s RNG modelem turbulence a nerovnovážnou stěnovou funkcí.
Jako pracovní médium byl v prvním případě vzduch o barometrickém tlaku a teplotě 20 °C na
vstupu do kanálu. V druhém případě se jednalo o přehřátou vodní páru o vstupní teplotě 110 °C a
Konference ANSYS 2009
tlaku 101 325 Pa. Záměrem bylo modelovat rozdílné hodnoty Reynoldsova čísla proudícího media
i případné rozdíly stavů při experimentech na modelové turbíně a v aerodynamickém vzduchovém
tunelu. Tlak na výstupu z kanálu byl takový, aby vznikla požadovaná Machova čísla Mais = 0,5 a
Mais = 0,8. Reynoldsovo číslo kanálu Rek je uvažováno s charakteristickým rozměrem, který je
dán hydraulickým průměrem kanálu De.
De =
4⋅S
;
o
Re k =
w ⋅ De
ν
Takto definované Re číslo je nezávislé na průměru sondy. Proudění v kanále však na průměru
sondy závislé je, proto je nutné definovat tzv. Re číslo sondy:
Re s =
w ⋅ Ds
ν
Základní parametry proudu pro vzduch se nacházejí v Tab. 2 a pro páru v Tab. 3.
Pracovní
médium
vzduch
vzduch
Mais [-]
0,5
0,8
101325/20
101325/20
85420
66470
Vstupní tlak
[Pa]/Teplota
[°°C]
Výstupní
tlak [Pa]
Průměr
sondy [mm]
0
3
6
10
15
0
3
6
10
15
Rek [-]
423151
394115
387922
377161
358785
546706
511274
496451
472492
440004
Res [-]
0
27118
53384
86505
123435
0
35179
68319
108370
151378
Hmotnostní
tok [kg/s]
0,4168
0,3882
0,3821
0,3715
0,3534
0,5385
0,5036
0,4890
0,4654
0,4334
Tab. 2 Parametry proudu pro vzduch
Pracovní
médium
pára
pára
Mais [-]
0,5
0,8
101325/20
101325/20
84700
63000
Vstupní tlak
[Pa]/Teplota
[°°C]
Výstupní
tlak [Pa]
Průměr
sondy [mm]
0
3
6
10
15
0
3
6
10
15
Rek [-]
409895
381746
375713
365086
347133
523643
490036
475818
451833
420523
Res [-]
0
26267
51704
83735
119426
0
33718
65479
103631
144675
Hmotnostní
tok [kg/s]
0,2854
0,2658
0,2616
0,2542
0,2417
0,3646
0,3412
0,3313
0,3146
0,2928
Tab. 3 Parametry proudu pro vodní páru
TechSoft Engineering & SVS FEM
3. Výsledky výpočtů
Jako referenční varianta byl zvolen kanál bez jakékoliv překážky. Na proudovém poli takového
kanálu se nenacházely žádné výraznější zajímavosti. Tlak ani rychlost po délce kanálu se téměř
nemění, a to pro obě Mais čísla.
Při vložení překážky v podobě sondy začne tlakové i rychlostní pole vykazovat jisté deformace.
Na obtékaném prvku jsou místa s nulovou rychlostí a maximálním tlakem, stejně jako místa
s tlakem nižším, než je statický tlak volného proudu v daném místě. Pro vzduch i pro páru
neexistuje výraznější kvantitativní rozdíl v proudových polích, deformace proudových polí,
(úplavů) však nastává při rozdílných Ma číslech, více na Obr. 3.
Mais = 0,5
Mais = 0,8
Obr. 3 Kontury Ma čísla pro vzduch, průměr sondy d = 15mm
Rozložení tlaku ve směru proudění vzduchu ve středu kanálu se nachází pro obě Mais čísla na Obr.
4. Z výpočtu proudění ve volném kanálu je vidět pokles statického tlaku, který je nutný na
kompenzaci třecích ztrát. Při výskytu překážky se rozdíl statických tlaků na vstupu a výstupu z
kanálu zvětšuje, přičemž tento rozdíl je úměrný ucpání kanálu. Na povrchu obtékaného válce se
prudce mění tlak od přibližně celkového tlaku na místě nulové rychlosti až k podtlaku v místě
odtržení proudu od povrchu válce a vzniku úplavu. Rozdíl mezi prouděním vzduchu a páry, tedy
vliv Reynoldsova čísla, není výraznější a nemá zásadní vliv na rozložení tlaku.
Mais = 0,5
Mais = 0,8
Obr. 4 Rozložení statického tlaku ve směru osy x
Konference ANSYS 2009
Úplav za překážkou představuje zónu se sníženou rychlostí. Bezprostředně za překážkou je úsek s
výskytem zpětného proudění. Ve zjednodušené podobě můžeme úplav považovat za součást
překážky. Tím se zmenšuje průtočná plocha. Jelikož tlakový spád je dán celkovým tlakem na
vstupu p0 a statickým tlakem na výstupu ps, je teoretická výstupní rychlost wis dána tlakovým
poměrem ps/p0. Protože výstupní plocha je vlivem úplavu menší než vstupní plocha je i vstupní
rychlost menší.
κ −1


κ


2 ⋅κ
p

s
wis =
⋅ p ⋅v ⋅ 1−   
κ − 1 0 0   p0  


Ucpávání kanálu způsobuje nárůst vstupního statického tlaku a pokles hmotnostního toku
kanálem. Při úplném ucpání kanálu je vstupní statický tlak roven celkovému tlaku p0 s nulovým
hmotnostním tokem. Změny hmotnostního toku
∆m& m& − m& 0
=
m& 0
m& 0
jsou vyneseny pro vzduch i pro páru na Obr. 5. Rozdíl je opět pouze minimální.
vzduch
pára
Obr. 5 Rozložení statického tlaku ve směru osy x
Obr. 6 Umístění sledovaných bodů v kanále a na povrchu sondy
Výpočtová studie naznačuje jistý paradox – čím menší je průměr sondy, tím větší jsou rozdíly
tlaků na vybraných místech ve srovnání se stavy media v kanálu bez ucpání. Mezi vstupním
statickým tlakem v ose kanálu px a tlakem v bodě 1 se vyskytuje lokální minimum tlaku pmin.
Nárůst tlaku v lokálním minimu vztaženého na dynamický tlak proudu ve volném kanále v místě
sondy ∆pmin/pde se nachází pro vzduch pro páru na Obr. 7. Ukazuje se zřetelná závislost na
Machově čísle. Vliv Reynoldsova čísla je v daném případě nezřetelný.
TechSoft Engineering & SVS FEM
vzduch
pára
Obr. 7 Nárůst tlaku v lokálním minimu vztažený na dyn. tlak proudu ve volném kanále
Charakteristickým znakem uvedených diagramů je, že extrapolací vypočtených závislostí na míře
ucpání kanálu do nulového ucpání dostáváme konkrétní hodnoty rozdílné od nuly. Nulové rozdíly
tlakových diferencí však odpovídají proudění kanálem bez přítomnosti překážky. To lze vysvětlit
jen náhlou změnou tlaku ve vybraných místech na povrchu válcové sondy, přičemž střední
hodnoty tlaků uvažovaných pro celý průřez kanálu se mění jen zvolna.
vzduch
pára
Obr. 8 Rozložení tlaku na povrchu sondy
Rozložení tlaku na povrchu válcové sondy je patrné z Obr. 8. Tlak je vynesen pro úhly 0, 30, 60 a
90° (úhel od osy kanálu).
∆p psα − pse
=
pde
pde
Na povrchu válcové sondy dochází k prudkým změnám tlaku, který se mění od celkového tlaku ke
tlaku výrazně menšímu než jaký odpovídá statickému tlaku volného proudu. Na povrchu válce
tedy existuje místo, ve kterém se vyskytuje statický tlak volného proudu. Obr. 9 udává úhel α na
válcové sondě s výskytem statického tlaku stejným, jako je tlak okolního proudu pro vzduch, Obr.
10. pro páru. Z uvedených diagramů je vidět, že poloha bodu statického tlaku závisí na ucpání
kanálu ∆S/S i na Machově čísle.
Konference ANSYS 2009
Mais = 0,5
Mais = 0,8
Obr. 9 Místo na povrchu sondy s tlakem stejným jako tlak proudu - vzduch
Mais = 0,5
Mais = 0,8
Obr. 10 Místo na povrchu sondy s tlakem stejným jako tlak proudu - pára
Na jednotlivých diagramech se nachází průběh z levé a pravé strany válcové sondy. Ukazuje se, že
ucpání kolem 8% vykazuje jisté anomálie od standardního průběhu. Ukazuje se i jistý vliv
Reynoldsova čísla (vzduch x pára). Vzniklé rozdíly však nejsou příliš výrazné. Jedná se jen o
desetiny stupně. Přímé měření statického tlaku pomocí otvorů na vhodně zvoleném místě není
možné. Proudové parametry je nutné stanovit z tlakových údajů získaných ve vybraných místech.
Jako referenční poloha se může použít úhel α = 0 a α = 30°. Závislost ∆pα/pde mají pro tyto úhly
přibližně lineární závislost na ucpání kanálu, koeficienty a1 a b1 lze odečíst z Obr. 7.
∆pα
∆S
= a1 + b1
pde
S
Vliv Machova čísla je nejvýznamnější. Rozdíly mezi prouděním vzduchu a páry lze zanedbat.
Závislost celkového tlaku na Machově čísle je uvedena na diagramu Obr. 11.
S růstem Machova čísla dochází v části průtočného průřezu k výskytu nadkritického proudění a
lokálnímu aerodynamickému ucpání. Tento stav existuje již při Mais = 0,8. Výraznější rozdíly
mezi stavy s Mais = 0,5 a Mais = 0,8 mohou být zapříčiněny tímto jevem. Pro bližší posouzení
vlivu Machova čísla na měřené údaje by bylo vhodné uvažovat větší škálu Mais. Pro uvažované
případy ucpání vychází parabolická závislost vypočtených údajů, koeficienty c1, d1 a e1 lze získat
z grafů na Obr. 11.
∆pα
= c1 ⋅ Mais2 + d1 ⋅ Mais + e1
pde
TechSoft Engineering & SVS FEM
∆S/S = 0,0375
∆S/S = 0,076
Obr. 11 Průběh ∆p/pde pro α = 0 a 30° v závislosti na Mais pro vzduch
Vlivem ucpání kanálu sondou dochází ke změnám rychlostního i tlakového pole v kanálu.
Pneumatické sondy však zaznamenávají stavy, které jsou blízké stavům proudění ve volném
kanálu. Otázkou je, do jaké míry volba hustoty výpočtové sítě v okolí překážky i samotný
numerický výpočet ovlivňují výsledek a závěry z numerické studie.
4. Závěry
● Přítomnost sondy v kanále stálého průřezů způsobuje snížení hmotnostního toku.
● Snížení hmotnostního toku vede k nárůstu statického tlaku na vstupu do kanálu.
● Statický tlak před sondou postupně klesá až na lokální minimální hodnotu a pak prudce stoupá
v bodě nulové rychlosti na povrchu sondy na hodnotu blízkou vstupnímu celkovému tlaku.
● Poloha lokálního minima statického tlaku před sondou závisí na průměru sondy.
● Rozsah ucpání kanálu stálého průřezu nemá vliv na hodnotu celkového a statického tlaku na
válcové sondě.
● Reynoldsovo číslo má minimální vliv na měřené parametry proudu.
● Machovo číslo ovlivňuje hodnoty součinitelů celkového a dynamického tlaku sondy.
5. Reference
1.
Tajč L., Holubová G., Rudas B., Jůza Z., Bednář L., „Proudové poměry v lopatkových
mřížích koncového stupně, aerodynamické zatížení profilů určených k experimentálnímu
měření“, Výzkumná zpráva ŠKODA VZTP 0979, 2006.
2.
Valenta R., Benetka J., „Měření na přímé lopatkové mříži NT24“, Výzkumná zpráva
VZLÚ Praha V 1870/4100/05, 2005.