Číslo 2/2011 - Institut dopravy

ZDVIHACÍ ZAŘÍZENÍ V TEORII A PRAXI
Elektronický odborný časopis o konstrukci a provozu zdvihacích,
manipulačních a transportních zařízení a dopravních prostředků
ISSN 1802-2812
Číslo 2/2011
Seznam příspěvků:
BIGOŠ Peter, SIMAN Marián: MODERNIZÁCIA ÚDRŽBÁRSKEHO MOSTOVÉHO
ŽERIAVA ......................................................................................................... 2
BURÁK Ján: STRUCTURAL SOLUTION OF THE SUPPORT WHEEL ATTACHMENT
SYSTEMS TO ROTATIONAL AIRPLANE PLATFORM ……..….….…………. 7
DOSTÁL Jiří: TESTOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO ZKOUŠENÍ RUČNÍHO ZDVIHACÍHO
ZAŘÍZENÍ ZR 4 ............................................................................................. 13
HRABOVSKÝ Leopold: STANOVENÍ SOUČINITELE TŘENÍ PLOCHÉHO VÝTAHOVÉHO
LANA ZA PROVOZNÍCH PODMÍNEK .......................................................... 19
KOPAS Melichar, PAULIKOVÁ Alena: RECOGNITION OF CRANES WITH
REGARD TO THE IMPACTS ON CRANE OPERATORS IN THE WORKING
INDOOR ENVIRONMENT ………………………………………………………. 23
KUX Roman, PUŠKÁR Michal: VPLYV SPODNÉHO TLAKU NA VÝKON
DVOJTAKTNÉHO MOTORU ........................................................................ 29
LEITNER Bohuš: THEORETICAL BACKGROUND OF THE DYNAMIC SYSTEMS
IDENTIFICATION BASED ON THE „DATA DEPENDENT SYSTEMS“
THEORY …………………….…………...…………………..…………...………. 33
LEITNER Bohuš: NEW SOFTWARE TOOL FOR DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION
AND ITS APPLICATION IN PARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE LARGE
CRANE SYSTEMS ........................................................................................ 42
1
MODERNIZÁCIA ÚDRŽBÁRSKEHO MOSTOVÉHO ŽERIAVA
Peter BIGOŠ, Marián SIMAN1
Kľúčové slová: modernizácia, mostový žeriav
Abstrakt: Príspevok sa zaoberá pomerne starým údržbárskym mostovým žeriavom. Pretože
je používaný čoraz častejšie a je poháňaný ručne bola vyslovená myšlienka modernizácie.
V príspevku je navrhnutých niekoľko rôznych spôsobov riešenia modernizácie a jeden zvolený
variant predbežne prepočítaný podľa platných noriem. Z výpočtov jasne vyplýva, že súčasný
žeriav je značne predimenzovaný a je možné ho odľahčiť, alebo zvýšiť jeho nosnosť, čo by
však malo zlý vplyv na dráhu mosta, nakoľko táto nie je na vyššiu nosnosť konštruovaná.
1. Úvod
Takého žeriavy sa používajú všade tam, kde je potrebná len občasná manipulácia s
bremenom. Zvolený údržbársky mostový žeriav je v poslednom období používaný čoraz
častejšie. Keďže ide o závod starší ako 30 rokov, mnoho strojov potrebuje v tomto období
údržbu, alebo nevyhnutné opravy k tomu aby bolo možné ich správne fungovanie. Vzhľadom
na to, že pojazd aj mačka žeriava je v súčasnosti poháňaná ručne, je častá manipulácia
namáhavá a komplikovaná.
2. Teoretický rozbor a návrhy riešenia
V minulosti bol tento žeriav používaný len zriedkavo a bez častého namáhania
ťažkými bremenami a je teda možné únavu materiálu zanedbať a uvažovať vo výpočtoch
nové polotovary. Ďalej je možné vo výpočtoch zanedbať aj vplyv vetra a dažďa, nakoľko
žeriav sa nachádza v údržbárskej hale. Vo výpočtoch sa nebudú uvažovať žiadne teplotné
súčinitele, pretože priemerná pracovná teplota žeriava je 20° C.
Pred samotnou demontážou súčasného žeriava bude potrebné najprv zložiť mačku a
potom dvojnosníkový žeriav. Potom sa vykoná potrebná modernizácia a žeriav sa naspäť
založí do pôvodnej dráhy.
Bude nevyhnutne nutné staré súčiastky a polotovary očistiť od prachu a nečistôt pred
opätovným použitím. Takže bude potrebná kompletná demontáž a revízia všetkých
súčiastok, čo sa ale prejaví v spoľahlivosti a životnosti zmodernizovaného žeriava.
Obr.1. Fotografia pôvodného žeriava
Taktiež bude potrebné skontrolovať vodiace a nosné plochy nosníkov a kolesá
priečnikov na opotrebenie, deformácie, alebo iné nežiaduce chyby, ktoré mohli vzniknúť
počas občasnej prevádzky žeriava. Možno bude nutné vykonať aj kalibráciu súčasnej
1
prof. Ing. Peter Bigoš, CSc., Ing. Marián Siman Strojnícka fakulta, TU Košice, Katedra
konštruovania, dopravy a logistiky, Ústav konštrukcie strojov a zariadení, Letná 9, 040 01 Košice,
Slovenská republika, tel.: +421 55 602 2367, e-mail:, [email protected], [email protected]
2
žeriavovej dráhy.
3. Vypracovanie variantov riešení modernizácie
a) Náhrada starého žeriava za nový
Najjednoduchší, ale najdrahší spôsob modernizácie je kompletná náhrada starého
žeriava za nový. Bolo by potrebné poslať zákazku nejakému výrobcovi žeriavov a čakať, kým
by vypočítal cenu a konštrukčný návrh. Renomovaný výrobcovia vedia flexibilne reagovať na
požiadavky zákazníkov a majú dopredu pripravené viac-menej sériovo vyrábané modely
žeriavov, z ktorých by bolo možné niektoré aplikovať na tento prípad.
Výhody:
- jednoduchosť riešenia, záručný a pozáručný servis, prenesenie,
- zodpovednosti pri prípadnej havárii.
Nevýhody:
- najvyššia cena zo všetkých variantov, nutnosť čakania, kým výrobca,
- spracuje objednávku, vyrobí a dodá hotový žeriav.
b) Výmena mačky a návrh pohonu pojazdu mosta
Jedným z jednoduchších riešení je vymeniť iba žeriavovú mačku za novú a navrhnúť
pohon pojazdu mosta žeriava. Mačku je možné objednať na zákazku a čakať na jej dodanie.
Mačku je dokonca možné vyrobiť priamo v závode, čo by znížilo náklady na prestavbu. K
tomu je možné vypočítať a navrhnúť pohon pojazdu žeriava, podľa želaných pojazdových
rýchlosti. Tým by sa do samotnej konštrukcie žeriava zasahovalo len minimálne. Keďže
hnané kolesá už sú spojené pomalobežným hriadeľom, bolo by možné tento použiť na
následný pohon žeriava.
Výhody:
- krátky čas realizácie, možnosť použiť výhradne svoje komponenty,
- v prípade návrhu vlastnej mačky.
Nevýhody:
- žiadna záruka kvality, ani kvalifikovaný servis v prípade návrhu mačky.
c) Prestavba na podvesný dvojnosníkový žeriav a návrh pohonu pojazdu
Variant prerobenia žeriava na podvesný dvojnosníkový žeriav je cenovo v rovnakej
kategórii, ako predchádzajúci variant, ale je potrebné vykonať niekoľko výpočtov navyše.
Kvôli zaťaženiu na spodnej pásnici je nutné počítať túto pásnicu na priehyb a oba nosníky na
krut od pojazdových kolies podvesnej mačky.
Taktiež je potrebné navrhnúť a prepočítať pohon samotného pojazdu žeriava a
objednať, alebo vyrobiť podvesnú dvojnosníkovú mačku.
Výhody:
- krátky čas realizácie, možnosť použiť výhradne svoje komponenty.
Nevýhody:
- potreba dodatočných výpočtov, strata výšky zdvihu použitím podvesnej mačky.
d) Prestavba na jednonosníkový podvesný žeriav a návrh pohonu pojazdu
Existuje aj možnosť prestavby z dvojnosníkového žeriava na jednonosníkový
podvesný. Ak by to výpočty potvrdili, bolo by možné použiť aj existujúci nosník bez úprav,
alebo s menšími úpravami. Žeriav by bolo potrebné zložiť z dráhy, oddeliť nosníky od
priečnikov, umiestniť nosník do stredu priečnikov a umiestniť žeriav naspäť do dráhy s
podvesnou mačkou. Existuje aj možnosť, že navrhnutý žeriav bude mať vyššiu nosnosť a
nižšiu hmotnosť. Takisto je nutné navrhnúť pohon mosta.
Výhody:
- získanie 600 kilogramového nosníka ako odpad, možné zvýšenie nosnosti a
redukcia vlastnej hmotnosti.
Nevýhody:
- najzdĺhavejší a najprácnejší postup, nutnosť výpočtov, strata výšky zdvihu použitím
podvesnej mačky.
4. Vypracovanie zvoleného variantu modernizácie
Ako najvhodnejší variant riešenia bol vybraný štvrtý variant, teda premena
3
dvojnosníkového žeriava na jednonosníkový s návrhom pohonu mosta. Predpokladá sa totiž
vysoké predimenzovanie súčasného žeriava. Ak bol tento fakt výpočtami potvrdený, bolo by
možné zvýšenie nosnosti žeriava, ale s potrebným prepočtom žeriavovej dráhy na únosnosť.
Súčasný žeriav váži momentálne okolo 2000 kg a jeho nosnosť je 2000 kg, čo nasvedčuje
vysokému predimenzovaniu.
Ide síce o najzdĺhavejší spôsob riešenia modernizácie, ale pravdepodobne aj o
najlacnejší. Vzhľadom na to, že zmenšenie výšky zdvihu nie je veľkým obmedzením, je
možné použiť podvesnú mačku od ktoréhokoľvek výrobcu.
Obr.1. Znázornenie modernizácie žeriava
Určenie vstupných parametrov: nosnosť žeriava (hmotnosť bremena) Q = 2000 kg ,
rozpätie žeriava L = 8m , rázvor žeriava s = 1, 4 m , hmotnosť nosníka m = 626 kg , hmotnosť
pojazdová rýchlosť v p = 0,533m.s −1 = 32m. min −1
,
,
krajná poloha mačky a = 0,5 m , hmotnosť mačky mm = 400kg rozchod mačky b = 240mm ,
,
rázvor mačky l = 53,35 mm .
priečnika s príslušenstvom m pr = 100 kg
Obr. 2. Základné rozmery žeriava
Predbežný výpočet zaľažení nosníka žeriava podľa normy STN 270103 [1]
4
4
Parametre profilu I 320: I y = 12510.10 4 mm 4 I z = 555.10 mm , materiál oceľ 11373
,
E = 2,1.105 MPa , hmotnosť jedného metra dĺžky nosníka: m N = 78,25 kg .m −1
hmotnosť jedného nosníka: m = 78,25 .8 = 626 kg .
,
Predbežná kontrola konštrukcie mosta:
Dovolený priehyb pre žeriavy elektrické s jedným hlavným nosníkom, po ktorom
mačka jazdí po spodnej pásnici je [1]:
y DOV =
L
8000
=
= 16mm
500 500
(1)
Kontrola minimálneho prierezu nosníka:
Zaťažujúca sila:
FZ = (Q + mm ).g = (2000 + 400).9,81 = 23544N
Musí platiť podmienka priehybu: ySK ≤ yDOV
4
(2)
(3)
FZ .L3
L
≤
48.E.I min 500
A z toho I min ≥
potom I min ≥
(4)
500 .FZ .L2
48 .E
(5)
500.23544.8000 2
≥ 74742857,14mm 4 = 7474,29.10 4 mm 4
5
48.2,1.10
Obr. 3. Rozmery profilu I 320
Keďže momentálne je ako nosník použitý profil I 320 a jeho I y = 12510.10 4 mm 4
predbežne tento profil nosníka vyhovuje podmienke priehybu dokonca s rezervou.
I min < I y
7474,29.10 4 mm4 < 12510.10 4 mm4
Obr. 4. Predbežná schéma zaťaženia nosníka
Týmto výpočtom bolo dokázané, že žeriav je predimenzovaný a je možná jeho
premena z dvojnosníkového na jednonosníkový.
4. Záver
Podarilo sa mi navrhnúť niekoľko možných riešení a z týchto variantov som jeden
zvolený variant predbežne skontroloval. Zvolil som si variant premeny žeriava na
jednonosníkový podvesný a vykonal predbežný výpočet na ohyb.
Pravdepodobne je dokonca možné žeriav predimenzovať na nosnosť troch ton, ale
boli by potrebné ďalšie výpočty a nutné skontrolovať žeriavovú dráhu, či by bola schopná
preniesť dodatočné zaťaženie.
Z výpočtov vyšlo, že súčasný žeriav je zbytočne predimenzovaný a je možné tento
dvojnosníkový žeriav prerobiť na jednonosníkový. Samozrejme či sa pre tento variant,
rozhodne majiteľ žeriava je otázne, vzhľadom na komplikovanosť vybranej metódy. Ak by to
však bolo naozaj nutné, je tento variant realizovateľný.
5
Problematika je v súčasnosti riešená v rámci projektu VEGA 1/0356/11 Inovačné
procesy v konštrukcii pohonných jednotiek dopravných prostriedkov, strojov a optimalizácia
materiálových tokov a logistiky za účelom úspory energie a zvýšenia spoľahlivosti pre
aplikačné potreby v praxi.
Obr. 6. Výsledný model žeriava
5. Literatúra
[1] STN 27 0103:1989: Navrhovanie oceľových konštrukcií žeriavov. Výpočet podľa
medzných stavov.
[2] VÁVRA, Pavel a kolektív: Strojnícke tabuľky pre SPŠ strojnícke. Bratislava : Alfa-press,
1997. 722 s. ISBN 80-88811-59-7.
[3] STN EN 1993: 2006 1-1: Eurokód 3. Navrhovanie oceľových konštrukcií.
[4] ON 27 0106: Navrhovanie mechanizmov žeriavov.
[5] REMTA, František - KUPKA, Ladislav - DRAŽAN, František: Jeřáby: I. Díl. Praha : SNTL,
1974. 645 s. ISBN 04-216-74.
Recenzent: Ing. Michal Puškár, PhD
6
STRUCTURAL SOLUTION OF THE SUPPORT WHEEL ATTACHMENT SYSTEMS
TO ROTATIONAL AIRPLANE PLATFORM
Ján BURÁK12
Key words: airplane parking, hangar, structure, finite element analysis.
Abstract: In this contribution is described a structural design and a solution of system
attachment of support wheels for given rotational platform for airplane parking in hall. In
contribution is also presented structural modification of peripheral beams in already realized
airplane platforms with regard to their deformation.
1. Introduction
In present are rotational loading platforms for airplanes parking realized in hall for
airplanes, i.e. in hangars. These airplane platforms serve mainly for airplanes parking and for
an efficient manipulation with airplane in terms of effective using of hangar places. These
platforms were created in Europe and are realized for example in Germany on airports
Donaueschingen, Porta-Westfalica, Braunschweig, Munster-Telgte and in Swiss on airport
Grenchen (Fig.1), etc.
Fig.1. Realization of rotational loading platform for airplanes parking in hangar
Submitter of these object commission of rotational platform is Germany firm ALTO
GENERAL AVIATION SERVICES GmbH, Eltville. According to the project it is device with
designation “Rundpardeck CS 32 000”, which can rotate around vertical axe by centre
bearing and in perimeter will be supported by 30 pieces of supporting wheels.
By project will be on platform park four airplanes Falcon. Weight of one airplane is
approximately 24 000kg. Among these airplanes will be parked another four small sport
airplanes with weight of one airplane approx. 2 000kg. Construction will be realized in
Antwerp in Belgium. This is the largest rotational airplane hangar platform in Europe with
diameter approx. 32m.
2. Design of wheel support system
According to the obtained drawing documentation of actual platform, drawing
documentation of exist systems of support wheels and by requirements of contractor was
realized design of systems attachment of support wheels for rotational airplane platform with
2
Ing. Ján Burák, PhD.: Technical University of Košice, Faculty of Mechanical Engineering,
Department of Machine Design, Transport and Logistics, Letná 9, Košice, 04001, Slovakia, web:
www.janburak.szm.sk, email: [email protected].
7
load capacity of one wheel 30000kg.
The function of systems attachment of support wheels is holding mainly vertical
loading form platform, transposed to wheels through peripheral beams with “I”-shaped crosssection (HEA profile), and loading form rotation of platform around vertical axe.
In association with restricted conditions mainly relate with height of peripheral
concrete base and used peripheral structural elements was needed design the support wheel
in restricted interval dimensions.
Fig.2. The horizontal projection of airplane platform
Fig.3. The vertical cross-section of airplane platform with concrete foundation
The system of support wheels is setting in horizontal and also in vertical direction by
two twin bolts. Bolts twins transposed the vertical loading is designed by P363 [3].
By requirements of solution was realized static linear stress analyze of system
attachment of wheels. From results of analyze and numerical calculations [1] of some
elements was for system attachment of support wheels designed material S355, which
8
correspond with design of material S355 for peripheral beams and other support structural
elements of airplane platform.
During vertical loading of wheels systems occurs the deformation of bottom plate in
two directions, it cause supplement loading effects to other parts of system. In agreement
with contractor of work started solution for support of bottom plate with closed thick wall
cross-section. After setting of wheels height by bolts to place between closed cross-section
and concrete base is placed sheets with suitable thickness (Fig.4).
Fig.4. The model and stress analysis of attachment system of supporting wheels
The design of wheels was realized, in this case, as conservative, by Hertz theory for
straight line contact (Fig.5) and by recommendation of STN 731401.
The system attachment of support wheels is founded by complete drawing
documentation for make.
Fig.5. Visualization of contact area between support wheel and peripheral beam
3. Modification of peripheral beams
With the function of rotational platforms and their location in hall for airplane is
associated structural distribution of structure elements (Fig.2, 3). In terms of distribution and
using cross-sections of structural elements to arrive in exist rotational platform k deformation
of bottom flanges of peripheral beams (Fig.6, 7, 8).
Fig.6. Example of peripheral beam attachments of rotational airplane platform - view from
above
9
To possible causes of bottom flanges deformation of peripheral beams belong:
- direct impact of wheels caused eccentricity among wheels and wall of peripheral
beam (Fig.9),
- unsuitable connections between peripheral beam arcs (Fig.6),
- torsion of peripheral beam, produced their arc shape (Fig.10, 11, 12).
Fig.7. Example of peripheral beam attachments of rotational platform - view from below,
deformation of bottom flanges of peripheral beams
Fig.8. Deformation of bottom flanges of peripheral beams and modification of peripheral
beams connection
In reality may be occurred combination of effects from presented causes.
Fig.9. Plane and angle eccentricity of peripheral beam centre and support wheel, block
scheme
10
Fig.10. The part of airplane parking platform plan - peripheral beam HEA and timbers
Fig.11. Eccentricity of centre of peripheral beam arc HEA from places of timber connections
Fig.12. Eccentricity of centre of peripheral beam arc HEA from places of support wheels
Peripheral beams are realized as arcs connected to circle of platform. Connections
between peripheral beams and timbers, directed to centre bearing, is realized bolts joints and
connections to wood floor prisms are realized sheets welded to wall of peripheral beams
(Fig.13, 14).
Fig.13. Timber connection to peripheral beam arc HEA and places of wood prism elements
attachment
11
Fig.14. Places of wood prism elements attachment to peripheral beams
After study of extended documents and materials and consequent analyze was
design recommendations for elimination of bottom flanges deformation of peripheral beams:
- Checking and setting of attachment systems of support wheels,
- Checking and setting of connections of peripheral beams arcs,
- Connections of wood prisms to peripheral beam realize welded sheets in the form
transverse stiffeners from upper to bottom flange of peripheral beam, eliminate potential
buckling of wall and flange from support wheels (Fig.15) [1],
- On some places of peripheral beam weld longitude sheets, which on these places
create from peripheral beam local closed cross-sections, eliminate torsion effects made of
peripheral beam arc and timbers (Fig.10, 11, 12) [1].
Fig.15. Places of wood prism elements attachment in the form of transverse stiffeners
Acknowledgement
This contribution was prepared on basis of requirements of firm K a R STEEL s.r.o. in
cooperation with firm BETKOPROJEKT s.r.o. and during solution of the project VEGA
1/0356/11 Innovation processes in structure of driving elements of transport devices,
machines and optimization of material flows and logistics for purpose saving energy and
increasing responsibility for applications in practice.
References
[1] Eurocode 3 (EC3) - Design of steel structures, CEN,
[2] Eurocode 1 (EC1) - Actions on structures, CEN,
[3] Steel building design: Design data, SCI, BCSA, Tata Steel, Publication P363, 2009,
[4] STN 73 1401 - Navrhovanie oceľových konštrukcií, SÚTN, 1998.
Reviewers:
Jozef Krištofík - K a R Steel s.r.o., Podvysoká 703, Podvysoká, 023 57, Slovakia, email:
[email protected],
Ing. Ludo Betko - BETKOPROJEKT s.r.o., Podhora 32/A, Ružomberok, Slovakia, email:
[email protected],
doc. Ing. Oskar Ostertag, PhD. - Technical University of Košice, Faculty of Mechanical
Engineering, Department of Applied Mechanics a Mechatronics, Letná 9, 040 01, Košice,
Slovakia, email: [email protected].
12
TESTOVACÍ ZAŘÍZENÍ PRO ZKOUŠENÍ RUČNÍHO ZDVIHACÍHO ZAŘÍZENÍ ZR 4
Jiří DOSTÁL3
Klíčová slova: testovací zařízení, zkušební rám, ruční zdvihací zařízení
Abstrakt: Příspěvek popisuje zkušební rám ZR 4, unikátní testovací zařízení pro zkoušení
ručních zdvihacích zařízení. Zkušební rám slouží pro zkoušení zdvihacích zařízení na tahovou
nebo tlakovou sílu až do hodnoty 150 kN. Jedná se zejména o řehtačkové, lanové a
hřebenové zvedáky. Zkušební rám ZR 4 umožňuje vyzkoušet tato zdvihací zařízení až do 1,5
násobku jejich maximálního dovoleného zatížení.
1. Hlavní komponenty zkušebního rámu
Zkušební rám ZR 4 (dále jen ZR 4 - obr.1.) tvoří vlastní rám s bezpečnostním krytem,
pohyblivý příčník s digitálním nastavováním výšky, vodící zařízení pohonu, pohon,
hydraulický válec, opěrné nebo závěsné zařízení, hydraulický obvod a řídící jednotka s
vyhodnocovacím zařízením.
Obr. 1. Zkušební rám ZR 4 bez bezpečnostního krytu
Obr. 2. Řídící jednotka s
vyhodnocovacím zařízením
1.1. Nosný rám
Nosný rám tvoří uzavřená prostorová rámová konstrukce, vytvořená ze silnostěnných
čtyřhranných trubek 120 x 8, vyztužená v rozích. Na horním příčníku je proveden úchyt
hydraulického válce. Na spodním příčníku je otočně uložena spodní opěrná deska pro
3
Ing. Jiří Dostál, KOEXPRO Ostrava akciová společnost, U cementárny 1303/16, 703 00 Ostrava Vítkovice, tel.: +420 595 782 251, fax: +420 595 782 249, e-mail: [email protected]
13
uchycení patek hřebenových zvedáků. Pod deskou je umístěn otvor pro čepy od ∅ 20 do ∅
50 pro uchycení závěsu např. řehtačkových nebo lanových zvedáků. Mezi stojinami rámu
jsou umístěna vodicí zařízení pro vertikálně pohyblivý příčník. Na přední části stojin rámu je
umístěno vertikální vedení pro vodicí zařízení pohonu. Na horní části rámu jsou na předním
příčníku umístěny 4 kladky pro vyvážení vodícího zařízení pohonu. Vlastní závaží je kryto
trubkou, usazenou na patce rámu. V horní pravé části rámu na pravé stojině jsou umístěny
indukční snímače koncových poloh hydraulického válce. Na rámu je na pravé boční části na
konzolách umístěn elektrický rozvaděč. Pod rozvaděčem je na konzolách umístěn
hydraulický agregát uložený ve vaně. Vpravo je umístěn ovládací panel ZR 4.
Posuvný kryt rámu je tvořen ocelovou trubkovou konstrukcí, opatřenou pletivovou
výplní, která je zavěšená pomocí lanka na rámu tak, že ve staženém stavu vytváří bezpečné
krytování při vlastním zkoušení. Při vkládání zkoušeného prvku se ruční silou zvedne a
uvolní prostor pro manipulaci. Zvedání krytu napomáhá protizávaží, kryt je v horní poloze
mechanicky aretován.
1.2. Pohyblivý příčník s digitálním nastavováním výšky
Jeho konstrukce je vedena na dvou vertikálních vodicích tyčích ve čtyřech lineárních
kuličkových ložiskách. Tento způsob umožňuje menší nepřesnost při umístění zkoušených
zařízení, hlavně hřebenových zvedáků, bez nebezpečí nepříznivého namáhání pístnice a
jejího těsnění. Na pohyblivém příčníku je v jeho horní části provedeno uchycení pístnice
hydraulického válce, pod ním je otvor pro čepy od ∅ 20 do ∅ 50 pro uchycení závěsu např.
řehtačkového nebo lanového zvedáku. Na spodní opěrné ploše pohyblivého příčníku je
otočně uložena opěrná deska, sloužící jako opěra pro zkoušení např. hřebenových zvedáků.
Pro zkoušení řehtačkových nebo lanových zvedáků se tato deska pomocí čepu uvolní a po
otočení tímtéž čepem zajistí tak, aby nepřekážela.
Na horní levé části pohyblivého příčníku je umístěno digitální měřicí zařízení pro
přesné nastavování zdvihu hydraulického válce.
1.3. Vodicí zařízení pohonu
Rámová konstrukce, jejíž boční části jsou lineárními ložisky uloženy na dvě vodicí
tyče, pomocí nichž se vodicí zařízení pohonu přestavuje vertikálně. Přední část je provedena
ze dvou příčných vodicích tyčí, uložených nad sebou, na nichž je uložen na lineárních
ložiskách elektrický pohon včetně posuvového zařízení. Celý systém, včetně vlastního
pohonu, je vyvážen přes lanové kladky tak, aby umožňoval zkoušet zdvihací zařízení, jehož
poloha osy pohonu (kliky, páky) se při otáčení vertikálně nebo horizontálně mění.
1.4. Pohon
Elektrický asynchronní motor 2,2 kW, 1420 ot. /min., s IRC snímačem. Převodovka
ECP s převodem 1:83. Frekvenční měnič Micromaster MM 440, výkon 2,2 kW. Pohon má
velký rozsah nastavení požadovaných otáček a velký výstupní max. krouticí moment. Celý
pohon je umístěn na ručně ovládaných saních, což umožňuje provádět přísun či odsun
pohonu se spojkou od zkoušeného zdvihacího zařízení tak, aby se manipulace zjednodušila.
Pohon zároveň simuluje ruční pohyb tím, že umožňuje kývavý pohyb páky či kliky
zkoušeného zdvihacího zařízení, v úhlu, nastaveném dle jednotlivých druhů zvedáků.
1.5. Hydraulický válec
Typ ZH 1, ∅ 140, pístnice ∅ 80, zdvih 300. Pracovní tlak 16 MPa. Je zavěšen na
horním příčníku rámu, pístnice je uchycena do pohyblivého příčníku. Tlak ve válci je odvozen
od síly, kterou je zkoušeno zdvihací zařízení. Rychlost zdvihu je závislá na rychlosti
zkoušeného zdvihacího zařízení, to zase na otáčivém (nebo kývavém) pohybu vlastního
elektrického pohonu.
1.6. Opěrné nebo závěsné zařízení
Při zkoušení zdvihacího zařízení tlakem (např. hřebenový zvedák) jsou v činnosti
spodní a horní opěrné desky, o jejichž plochy se zkoušené zařízení patkami opírá. Spodní
14
opěrná deska má příchytky pro pevné uchycení patky zdvihacího zařízení.
Při zkouškách tahem se zdvihací zařízení (po odklopení obou opěrných desek)
zavěšuje za horní čep (v pohyblivém příčníku) a za spodní čep (v pevném spodním příčníku
rámu).
Všechny čepy jsou provedeny pro různé nosnosti od nejnižší až po nejvyšší v těchto
průměrech: 20, 28, 40, 50mm.
Na zadní části pohyblivého příčníku je upevněna stavitelná opěrka, která slouží k
opření zdvihacího zařízení během zkoušení a tím zajištění přenosu krouticího momentu z
motoru na kliku nebo páku.
1.7. Řídící jednotka s vyhodnocovacím zařízením
Řídící jednotka je umístěna na pravé části ZR 4, ve výšce 1200 ÷ 1500 mm.
Ovládací skříň má tyto ovládací prvky:
- tlačítko nouzového vypnutí,
- ovládací napětí zapnout,
- porucha,
- start zvedání,
- start spuštění,
- start tlaková zkouška,
- režim servis - automatika,
- otáčení vlevo - vpravo,
- zdvih nahoru - dolů.
Na rozvaděči je umístěn hlavní vypínač (na boční stěně) a tlačítko nouzového
zastavení (na přední straně dveří). V horní části rozvaděče je umístěn řídicí systém.
Sestava počítače včetně tiskárny (obr. 3) je umístěna ve skříňce v blízkosti ZR 4.
Součástí řídící jednotky je speciálně vyvinutý software pro zpracování veškerých informací o
typu zvedáku, označení provozovatele, průběh zkoušení, kdo a kdy zkoušku provedl.
Obr. 3. Sestava počítače včetně tiskárny
2. Technické parametry zkušebního rámu ZR 4
Technické parametry zařízení jsou uvedeny v tabulce Tab. 1
15
Max. tah (tlak)
Max. tlak hydraulické kapaliny
Zkušební tlak hydraulické kapaliny
Max. krouticí moment pohonu
Výkon el. motoru pohonu / napětí
Výkon el. motoru hydraulického agregátu / napětí
Hydraulický válec D / d x L
Objem nádrže
Provozní teplota hydrauliky
Dodávané množství oleje max.
Ovládací napětí
Hmotnost (bez hydraulického agregátu a bez řídicího
panelu)
Max. rozměry vlastního ZR 4 (výška x šířka x hloubka)
Tab. 1 Technické parametry
kN
150
MPa
16
MPa
22
Nm
1 150
kW/V
2,2 / 400
kW/V
1,5 /400
mm
140 / 80 x 300
dm3
20
°C
-5 ÷ 60
dm3.min-1
4,5
V
12
kg
1 660
mm
3304 x 2015 x 1340
3. Popis funkce - užití
Zkušební rám ZR 4 slouží ke zkoušení zdvihacích zařízení až do tahové nebo tlakové
síly 150 kN.
Jsou to především (obr. 4) zvedací zařízení - výrobky BRANO a.s. Hradec nad
Moravicí typu:
- hřebenové zvedáky do nosnosti 10 t,
- řehtačkové zvedáky do nosnosti 6,3 t,
- lanové zvedáky do nosnosti 1,6 t,
- řetězové kladkostroje do nosnosti 6,3 t.
Obr. 4. Typy zkoušených zdvihacích zařízení
4. Postup zkoušení zvedáku
Zkoušky se provádí v rozsahu udávaném normami:
- ČSN EN 13157 - Jeřáby - Bezpečnost - Ručně poháněné jeřáby.
- ČSN EN 1494 - Mobilní a přemístitelné zvedáky a souvisící zdvihací zařízení.
4.1. Statická zkouška
V počítači se nastaví typ zvedáku a tím jsou automaticky nastavené parametry pro
zkoušení (obr. 5).
Zvedák je upnut do rámu na čepy, ruční pákou provede obsluha předepnutí zvedáku.
Po spuštění bezpečnostního krytu je zvedák připraven ke statické zkoušce. Obsluha provede
spuštění statické zkoušky. Zvedák je zatěžován silou, která odpovídá 1,5 násobku nosnosti
zvedáku. Na monitoru je možno sledovat průběh zkušební síly během statické zkoušky.
Současně se zaznamenává poloha pístnice hydraulického válce.
16
Po ukončení zkoušky je automaticky provedeno vyhodnocení.
Nedojde-li k poklesu síly a změně polohy pístnice (prokluzu brzdy zvedáku), je
zkouška vyhodnocena jako vyhovující. Po této zkoušce musí být zvedák zkontrolován i
vizuálně, zda nedošlo k poškození, deformaci nebo trhlinám na zvedáku.
Obr. 5. Panel zadávání dat
4.2. Dynamická zkouška
Po statické zkoušce následuje dynamická zkouška zvedáku. Obsluha opět provede
předepnutí zvedáku. Ruční páka se nastaví do výchozí polohy. Na ruční páku se nasadí
pohon.
Obr. 7. Umístění lanového zvedáku v
ZR 4 při dynamické zkoušce
Obr. 6. Uumístění řehtačkového zvedáku
v ZR 4 při dynamické zkoušce
Po spuštění krytu spustí obsluha na ovládací skříni zkoušku. Zvedák je poháněn
pohonem ZR 4 a překonává sílu odpovídající váze závaží, která má velikost 1,1 násobku
nosnosti zvedáku. Tato síla je nastavena softwarem a vybuzena hydraulickým válcem. Po
dojetí pístnice válce do koncové polohy je zkouška přerušena. Na zkoušeném zvedáku se
17
ručně přestaví směr chodu. Stiskem tlačítka na ovládacím panelu se změní směr otáčení
pohonu a vykoná se zkouška v opačném směru. Výsledek zkoušky je automaticky zapsán do
protokolu o odzkoušení (obr. 8).
Obr. 8. Protokol o odzkoušení
Průběh zkoušky je uložen do databáze vpočítači. Po ukončení zkoušky je protokol
vytištěn a slouží jako doklad o provedené kontrole zvedacího zařízení.
Recenzent: Ing. Jaroslav Pařenica, Koexpro Ostrava akciová společnost
18
STANOVENÍ SOUČINITELE TŘENÍ PLOCHÉHO VÝTAHOVÉHO LANA ZA
PROVOZNÍCH PODMÍNEK
Leopold HRABOVSKÝ4
Klíčová slova: elektrický výtah, ploché lano, součinitel tření
Abstrakt: Příspěvek popisuje metodiku určení součinitele tření plochého výtahového lana vůči
ocelovému lanovému kotouči za podmínek simulujících reálný provozní stav přenosu tažné
síly třením výtahových třecích pohonů.
1. Úvod
Prvotní členění výtahů je mnohdy prováděno na základě realizovaného pohonu a to
na výtahy elektrické, hydraulické a pneumatické.
V následujícím textu tohoto příspěvku bude pojednáváno pouze o výtazích, které
využívají elektrických pohonů a tedy k přenosu tažné síly trakční schopnosti. Elektrické
výtahy jsou definovány normou ČSN EN 81-1 +A3 Bezpečnostní předpisy pro konstrukci a
montáž výtahů, část 1: Elektrické výtahy. Nosnými prostředky jsou výhradně ocelová lana,
jejichž konstrukce jsou popsány normou ČSN EN 12385-5 Pramenná lana pro výtahy.
Obr.1. Ploché lano
U elektrických výtahů s třecími kotouči je v současné době využíváno mimo
standardních ocelových lan kruhového průřezu i lan plochých, viz obr. 1.
2. Měřící stanoviště součinitele tření
Za účelem stanovení součinitele tření mezi plochým lanem a ocelovou kladkou, za
podmínek (ideální - stykové plochy bez nečistot; za zvýšené prašnosti a při znečištění kladky
mazacím olejem) definovaných zadavatelem měření, byl proveden konstrukční návrh
měřícího stanoviště, viz obr. 2.
Stanoviště sestává ze základních prvků, které tvoří: svařovaná rámová ocelová
konstrukce (tvořená tenkostěnnými uzavřenými ocelovými profily o rozměrech h x b = 40 x
30 mm a tloušťce t = 3 mm, v jakosti 11375 dle ČSN 42 6935), pohon (převodovka TS
030329 s elektromotorem AF 3-22/6), elektronická jeřábová váha (typu CS-1T, kapacita
1000 kg, dílek 0,5 kg, výrobce UWE Crane Scale, dodavatel pro ČR „RVS (Regulace - Váhy
- Systémy) spol. s r.o., Tovární 223, 357 35 Chodov) a dva tenzometrické snímače zatížení
(RSCB - 500 kg, f-y HBP měřicí technika s.r.o., výhradní zastoupení firmy HBM - Hottinger
Baldwin Messtechnik GmbH pro ČR).
3. Popis měřící metody
Zjišťování součinitele tření plochého lana v drážce třecího lanového kotouče (obr. 4)
bylo prováděno na zkušebním zařízení, viz obr. 3.
Měřící program (vytvořený ve vývojovém prostředí LabWiew) zaznamenává
4
doc. Ing. Leopold Hrabovský, Ph.D, Fakulta strojní, VŠB-TU Ostrava, Institut dopravy, Ústav
dopravních a procesních zařízení, 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava-Poruba, Česká republika,
tel.: +420 59 732 3185, fax: +420 59 691 6490, e-mail: [email protected]
19
prostřednictvím měřící karty (typového označení DAQCard-6024E) průběh dvou veličin
(maximální nabíhající síly FN [N] a minimální hodnota odbíhající síly FO [N]) v okamžiku
počátku prokluzu lana na lanovém kotouči, které jsou graficky znázorněny měřícím
programem, viz obr. 5. Snímané hodnoty působících sil v obou větvích lana je možno pro
účely dalšího vyhodnocování měření uložit v textovém formátu, který obsahuje řadu tří
hodnot (času a příslušných hodnot měřených sil).
Obr.2. Měřící stanoviště - konstrukční návrh
V okamžiku prokluzu lana v drážce lanového kotouče při zvyšování kroutícího
momentu (na výstupním hřídeli šnekové převodové skříně pohonu) se statisticky
vyhodnocuje maximální hodnota nabíhající síly FN [N] a minimální hodnota odbíhající síly FO
[N] a dle Eulerova vztahu pro vláknové tření je, při známé hodnotě úhlu opásání lana přes
třecí kotouč, vyjádřen součinitel tření μ [-] dle výrazu (1).
Obr.3. Měřící stanoviště - realizace konstrukčního návrhu
FN
F
= eμ. α ⇒ μ. α = ln N ⇒ μ =
F0
F0
FN
F0
[-]
α
ln
(1)
3. Postup měření součinitele tření
Snímání hodnot signálů v mV dvou snímačů a potažmo určení součinitele tření
20
plochého lana v drážce lanového kotouče bylo prováděno na přenosném PC Acer Aspire
1712SMi s procesorem Intel Pentium 4-3,0 GHz, operační pamětí 512 MB DDR 333/400
RAM, v prostředí Microsoft Windows XP Home Edition.
Obr.4. Lanový kotouč
Napájecí svorky snímačů byly napájeny z laboratorního zdroje (stabilizovaného
zdroje napětí) P230R51D stejnosměrným napětím o hodnotě +15 V, deformací tenzometrů
snímačů byly z jejich výstupních svorek odečítány přírůstky napětí, jež odpovídají hodnotám
tahových sil dříve cejchovaných křivek tenzometrických snímačů zatížení.
Výstupní svorky tenzometrických snímačů byly vyvedeny na svorkovnici měřící karty.
Měření bylo vyhodnocováno multifunkční měřící kartou firmy NATIONAL INSTRUMENTS,
karta nese označení DAQCard-6024E.
Pomocí grafického vývojového prostředí programu LabVIEW byl vytvořen speciální
program pro snímání a grafické znázornění měřených hodnot (obr. 5) ve voleném časovém
pásmu, jimiž jsou výstupní hodnoty signálů v mV tenzometrických snímačů zatížení.
Obr.5. Experimentální (měřené) hodnoty zatížení v obou větvích plochého lana
Experimentálně získané hodnoty (specifikovaným postupem a metodou) zatížení v
obou větvích lana, odečítané z měřícího programu, viz obr. 5, pro působící okamžité zatížení
21
v dané větvi plochého lana v počátku prokluzu lana vůči povrchu drážky lanového kotouče
(jež závisí na velikosti napínacích sil v obou větvích lana), umožňují s využitím vztahu (1)
definovat požadovaný součinitel tření.
Z průběhů snímaných hodnot (viz obr. 5) zatížení, v nabíhající větvi (bílá křivka) a v
odbíhající větvi (červená křivka) byla vypočtena střední hodnota zatížení, v okamžiku
počátku prokluzu lana po obvodu drážky lanového kotouče, mezi dvěma svislými čárami
(žluté barvy). Střední hodnoty zatížení (odečtením viz dvě hodnoty v oknech v pravé horní
části obr. 5) byly zapisovány do tabulky.
Ze střední hodnoty (určené mezi dvěma svislými čárami - žluté barvy dílčích měření)
zatížení v nabíhající větvi a střední hodnoty (určené mezi dvěma svislými čárami - žluté
barvy na dílčích měření) v odbíhající větvi, v okamžiku počátku prokluzu plochého řemene
po obvodu ocelové kladky byly s pomocí upraveného Eulerova vztahu (1) a s využitím
programu MathCad 2000 Professional vypočteny hodnoty součinitele tření dílčího měření.
Z vypočtených součinitelů tření μi [-] dílčích měření i = (1 až 10) byla statisticky
určena střední hodnota (i odchylka měření) součinitele tření μ [-] za definovaného stavu
stykových ploch drážky lanové kladky a plochého lana (suchý povrch bez nečistot, povrch o
zvýšené prašnosti a povrch znečištěný mazacím olejem) výpočtem v programu Microsoft
Excel pomocí Studentova rozdělení.
4. Závěr
V příspěvku je popisována metodika experimentálního stanovení součinitele tření, za
definovaného stavu stykových ploch, plochého lana v drážce lanové kladky.
Současně je v předloženém příspěvku specifikováno měřící stanoviště, které je
vytvořeno v Laboratoři výzkumu a zkušebnictví, Ústavu dopravních a procesních zařízení,
Institutu dopravy, Fakulty strojní, Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava a
popsána měřící metoda, kterou byl stanoven součinitel tření, za definovaného stavu
stykových ploch, plochého lana vůči drážce lanové kladky.
Key words: electric lift, flat rope, frictional coefficient
Abstract: The entry describe procedure determination of the coefficient friction by flat elevator
ropes compared with steel tight-rope disk behind conditions simulating real working state
transmission of traction friction force elevator friction drive.
Recenzent: Ing. Petr Židlík, Technické laboratoře Opava, akciová společnost
22
RECOGNITION OF CRANES WITH REGARD TO THE IMPACTS ON CRANE
OPERATORS IN THE WORKING INDOOR ENVIRONMENT
Melichar KOPAS5, Alena PAULIKOVÁ6
Key words: bridge crane, gantry crane, tower crane mobile crane, girder, jib, drive, crane
operator
Abstract: The kinds of cranes described in this paper are the most often used cranes in the
transport-handling operations and also a laic community can meet them quite usually at
various places.
The cranes are considered to be an interesting group of machinery, which is attracting
attention of “unconcerned persons”, as well. However, control of these machines is not simple
anywise. It requires a high level of physical, psychical and sensorial predisposition of a crane
operator inside of the crane cabin, as well as assistant operators (load slingers) outside, i.e.
around the crane.
1. Introduction
The professional term „transport and handling engineering” represents a large group
of machines and machinery specified for material transport and handling. There is a special
sub-group in the complex system of transport-handling equipment, which is titled “hoisting
machinery”. The hoisting machinery is divided into three individual categories: cranes,
hoisting mechanisms and lifts.
Fig.1 General classification of cranes
The most important category among the hoisting machines is the category of cranes.
5
M.Sc. Melichar Kopas, Mechanical Engineering Faculty, TU in Košice, Department of Design,
Transport and Logistics, Letná 9, 042 00 Košice, the Slovak Republic, tel.: +421 55 6022522, fax:
+421 55 6022507, e-mail: [email protected]
6
Assoc. prof. M.Sc. Alena Pauliková, Ph.D., Mechanical Engineering Faculty, TU in Košice,
Department of Environmental Studies and Control Process, Park Komenského 5, 041 87 Košice, the
Slovak Republic, tel.: +421 55 6022721, e-mail: [email protected]
23
There is a special position of the cranes inside the whole wide range of the transport and
handling machines. This special position is declared also in a legislative form in terms of
legislation of the Slovak Republic. The cranes are involved into a special category of the socalled “Designated Technical Equipment” according to the Public Notice 508/2009 “Public
note about safety and health protection, safety of pressurized, lifting, electrical and gaseous
technical equipment”. Most of the cranes are classified as the machinery category with the
highest level of jeopardy, with serious impacts on operational staff and crane operators,
especially, [1].
2. Classification of cranes
The cranes can be classified according to various criterions [2], [3]. The most
important classification viewpoints are:
- crane's structure,
- driving mechanisms,
- mobility possibilities,
- application abilities,
- characteristics of jib, if the crane is equipped with jib.
There is presented a general classification of the cranes on the Fig.1. Within the
frame of the above-mentioned systemization it is useful to specify also another division of the
cranes, namely a more detailed segmentation, taking into consideration type of the crane
structure, because this aspect is the most important among all others, Fig.2.
Fig.2 Classification of cranes with regard to their structure
2.1 Bridge cranes
The bridge cranes (or the overhead travelling cranes) are characteristic by a crane
bridge, which is created from one main girder (i.e. the single-girder bridge cranes, Fig.3) or
two main girders (i.e. the double-girder bridge cranes, Fig.4) and two cross beams. Result of
such structural arrangement is bridging over an operational area.
The bridge cranes are the mostly used cranes because of their versatility and
flexibility, with regard to application possibilities of them. They are situated on rails under roof
of an operational hall, whereby this placement enables operation within the almost whole
space of the given building object.
Drives of working mechanisms of the cranes (i.e. the hoisting mechanism, the travel
24
mechanism of crane trolley and crane bridge) are equipped with squirrel cage AC-motors
integrated with frequency converters and with suitable gearboxes into one functional unit.
2.1 Gantry cranes
The gantry cranes are similar to the bridge cranes from the viewpoint of their
supporting structure arrangement. They have a horizontally situated „bridge-girder”, Fig.5 (or
two bridge-girders, Fig.6), which is (are) mounted to the vertical supports. This is such kind of
the structural configuration, as if a bridge crane would be placed on the vertical supporting
columns (“legs”) and in this way it is bridging astride an operational area.
In contrast to the bridge cranes the rails of the gantry crane travel are situated on the
floor (Fig.5) or there is also a possibility of the crane travel by means of tyre wheels, Fig.6.
Drives of working mechanisms of the gantry cranes (i.e. the hoisting mechanism, the
travel mechanisms of crane trolley and gantry) are equipped with AC-motors and in the case
of the gantry cranes with the tyre wheels there is applied also a hydrostatic transmission.
1.3 Tower cranes
The tower cranes (or the tower building cranes) are distinguished by their typical
structural element - crane tower. There is mounted to the tower a jib, which is the second
characteristic component of these cranes.
Motional possibilities of the tower cranes depend on a fact, whether there is applied a
luffing jib, Fig.7 or a horizontal jib, Fig.8 and Fig.9. Rotation of the tower crane can be
realized in two ways: the first possibility is rotation of the whole tower around its vertical axis
– the crane with the rotating tower, Fig.8. The second method is rotation of a jib
25
superstructure, which is situated on the top of an immobile tower – the crane with the rotating
superstructure, Fig.9. (according to the classification, which is presented on the Fig.1 and
Fig.2).
There is also another decisive factor: whether the crane tower is mounted to the
ground steadily or it is travelling on the rails.
Typical application area of the tower cranes is the building industry because of
special operational requirements of high lifts of loads, as well as an extensive crane-working
radius.
2.4 Mobile cranes
In the case of the mobile cranes there is typical a relative freedom of their movement.
They are relatively independent in comparison to the other kinds of the cranes thanks to their
mobility. The mobile cranes are mounted on a mobile undercarriage, namely on automotive
undercarriage (on tyre wheels), Fig.10, on caterpillar chassis, Fig.11 or on railway support
frame, Fig.12 (in accordance with classification on the Fig.2).
The cranes with tyre wheels are called truck cranes. They are specified for riding on
roads, as well as in terrain. They are equipped with a hydrostatic transmission for drive of the
crane working mechanisms.
The caterpillar chassis is suitable especially for operation in terrain because of lower
surface loading under the caterpillar.
The railway cranes are designed as railway vehicles with a crane superstructure.
Lifting capacity of the railway cranes is dimensioned in respect to the railway operation
requirements, especially for rescue situations in the case of railway accidents.
3. Education and training of crane-operators
Extension of education and training of the crane operators is at least 12 hours. It
contains legislative requirements concerning safety and health protection at work, labour
inspection and relating questions. This part of education fulfils special requirements that are
determined for the Group No.03 and they are concerning safety and health protection at work
with the so-called “Designated Technical Equipment - Lifting Equipment”, focused on:
26
- operation and control of crane,
- structure and function of safety equipment,
- operation, service and maintenance of technical equipment,
- first aid in the case of electric shock.
In conclusion of the educational course, the future crane operators have to pass a
final examination. After a successful finishing of the whole training process, they obtain the
“Certificate of Crane Operator”.
In addition to the above-mentioned educational process, there are performed also
updating schoolings lasting up to 6 hours at least, concerning changes of legislation and
rules in the area of “Earmarked Technical Equipment” or taking into consideration new facts
about the safety and health protection at work, [14].
3.1 Workload of crane operators
Workload of the crane operator implements also a certain unavoidable risk level of
health and life threat. This fact concerns not only the crane operator himself, but also other
participating workers in the surrounding, for example load slingers. During the load binding
process there exists an increasing probability of a possible negative effect resulting from the
crane operator activity.
In the work process of the load gripping, hoisting, transport and sinking there is
important also a psychical workload factor, caused by a necessity to be fully concentrated,
careful and self-controlled during the whole process of active work operation. These
circumstances desire an adequate level of professional knowledge, work discipline and
rigorous keeping of rules that are relating to the safety and health protection at work.
The physical workload of the crane operators can be induced due to work effort,
micro-climatic conditions and complicated performing of personal hygienic needs. Access to
the crane operator cabin is connected with a necessity of movement on the narrow
footbridges, steep stairs and ladders.
There are also other negative factors of the crane operator profession in addition to
the above-mentioned psychical and physical loadings. It concerns, for example, exposition to
various harmful gases and vapours, dust, noise, UV-radiation, heat or cold. In order to
eliminate such undesirable impacts, it is necessary to furnish the crane cabins with a special
equipment, such as regulated air-condition system, acoustic insulation or glasses with UVprotection.
4. Conclusion
There is presented in this paper a general classification of cranes, together with
description of various factors and impacts acting on the crane operators. The cranes and the
whole “sphere” of crane operation are representing an interesting sphere of transport and
handling machines, however it is connected at the same time also with a higher level of
technical risk, i.e. with an increased probability of a negative phenomenon occurrence. This
fact requires a special approach that should be applied in the whole range of the hoisting
machinery.
This paper was elaborated in the framework of the Project VEGA 1/0146/08 „Material
Flows and Logistics, Innovative Processes in Design of Transport and Handling Machinery
as Logistic Components“.
5. Literature:
[1] 508/2009 Vyhláška Ministerstva práce, sociálnych vecí a rodiny Slovenskej republiky,
ktorou sa ustanovujú podrobnosti na zaistenie bezpečnosti a ochrany zdravia pri práci s
technickými zariadeniami tlakovými, zdvíhacími, elektrickými a plynovými a ktorou sa
ustanovujú technické zariadenia, ktoré sa považujú za vyhradené technické zariadenia.
[2] STN 27 000 Žeriavy - názvoslovie.
[3] Sinay, J., Lacko, F.: Teória a stavba zdvíhacích strojov I., Alfa, Bratislava, 1984.
[4] www.hans-hebetechnik.de.
27
[5] www.abus-kransysteme.de.
[6] bazar.jerabyhk.cz.
[7] .www.kalmarind.com.
[8] www.directindustry.com.
[9] www.trucks.nl.
[10] www.manitowoccranes.com.
[11] www.conductix.de.
[12] www.beyer-baumaschinen.de.
[13] www.gottwald.de
[14] 356/2007 Vyhláška Ministerstva práce, sociálnych vecí a rodiny Slovenskej republiky,
ktorou sa ustanovujú podrobnosti o požiadavkách a rozsahu výchovnej a vzdelávacej
činnosti, o projekte výchovy a vzdelávania, vedení predpísanej dokumentácie a overovaní
vedomostí účastníkov výchovnej a vzdelávacej činnosti.
Reviewer: Assoc.prof. M.Sc. Jozef Kuľka, PhD.
28
VPLYV SPODNÉHO TLAKU NA VÝKON DVOJTAKTNÉHO MOTORU
Roman KUX, Michal PUŠKÁR7
Kľúčové slová: spaľovací motor, výkonová krivka, membránový ventil
Abstrakt: Rozsah výkonovej charakteristiky je jedným z najdôležitejších faktorov, ktoré
zásadne ovplyvňujú jazdné vlastnosti jednostopových dopravných prostriedkov. Cieľom tohto
príspevku je analyzovať problematiku prínosu spodného tlaku na výkon motora a stanoviť
vplyv jednotlivých typov kľukových hriadeľov na výstupnú charakteristiku. V analýze boli
použité dva typy kľukových hriadeľov a to bez plastových výplní a s výplňami.
1. Úvod
V dnešnej dobe sa u veľkej časti jednostopových dopravných prostriedkov využíva
dvojtaktný benzínový spaľovací motor ako pohonná jednotka pre svoje viaceré výhody.
Medzi najväčšie patria v prvej rade menší počet súčiastok a tým jednoduchosť motora, nižšia
hmotnosť a taktiež jednoduchšia údržba. Tento článok bude riešiť otázku či, a aký prínos
majú výplne na kľukovom hriadeli. Taktiež sa bude zaoberať otázkou ako vplýva zmena
spodného tlaku na výkon motora.
2. Princíp teórie spodného tlaku
Spaľovací motor pracuje v rozmedzí dvoch tlakových hodnôt. Horná hranica alebo
horný tlak je definovaný ako maximálny tlak, ktorý je dosiahnutý v momente keď piest vo
valci dosiahne hornú úvrať a zmes paliva je stlačená na maximum na (obr.1) je označený
ako (
). Dolná tlaková hranica je definovaná ako tlak palivovej zmesi voľne nasávanej do
valca počas sania (na obr.1 je označený ako ).
Obr.2. p -V diagram dvojtaktného motora
Dvojtaktný motor nasáva palivovú zmes do tzv. kľukovky, čo znamená že zmes je
nasávaná do časti motora kde sa nachádza kľukový hriadeľ, a odtiaľ je následne nasávaná
cez otvory vo valci do priestoru kde dochádza ku kompresií, zapáleniu a následnému
spáleniu zmesi. Keďže objem kľukovej časti je daný blokom motora, jedine ako sa dá
zmenšovať objem je pridávaním výplne na kľukový hriadeľ. Aby nebola navýšená váha a tým
aj zotrvačná sila kľukového hriadeľa, pre výplne sa používa ľahký materiál, najčastejšie plast.
Princíp teórie o vplyve spodného tlaku na výkon motora spočíva v tom, že pri
zmenšení objemu časti motora kde sa nachádza kľukový hriadeľ, by malo dôjsť ku nárastu
tlaku čo ma za následok že mierne stúpne výkon motora. Pri tejto teórii sa vychádza z
7
Ing. Roman Kux, Ing. Michal Puškár PhD Strojnícka fakulta, TU Košice, Katedra konštruovania,
dopravy a logistiky, Ústav konštrukcie strojov a zariadení, Letná 9, 040 01 Košice, Slovenská
republika, tel.: +421 55 602 2355, e-mail:, [email protected], [email protected]
29
predpokladu že do normálneho ako aj do zmenšeného priestoru je nasávané približne
rovnaké množstvo zmesi.
Obr.3. Kľukový hriadeľ a, bez výplní ; b, s výplňami
Pri skúmaní vplyvu spodného tlaku boli použité dve varianty kľukového mechanizmu
a to:
- bez výplní,
- svýplňami.
Bez výplní: objem kľukovky bez výplne si môžeme označiť ako objem ( ) ktorý je
pôvodný, nezmenšený a v ktorom je nasatá zmes nahromadená pri tlaku ( ). Takéto
usporiadanie kľukového hriadeľa bez výplní, ktoré je vidieť na (obr.2a), je vhodné pre prípady
keď predpokladáme že motor bude pracovať v nízkych až stredných otáčkach.
), čo
S výplňami: objem kľukovky s výplňami si môžeme označiť ako objem (
znamená že pôvodný objem ( ) bol znížený o objem výplní ( ), a tlak nasatý do takto
zmenšeného priestoru bude mať hodnotu (
), kde ( ) je pôvodný tlak zmesi v
nezmenšenom objeme a ( ) je prírastok tlaku ktorý spôsobuje zmenšenie objemu kľukovky.
Takéto usporiadanie kľukového hriadeľa s výplňami je vidieť na (obr.2b) a je vhodné pre
prípady keď predpokladáme že motor bude pracovať prevažne vo vysokých otáčkach.
3. Určenie vplyvu výplní kľukového hriadeľa na výkonovú charakteristiku
Teoreticky dokázať prínos výplní resp. spodného tlaku na výkonovú charakteristiku u
dvojtaktného benzínového motora je náročné. Aj keď existujú software na modelovanie
procesov, ktoré prebiehajú vo vnútri valca a výfukového systému pri spaľovacom procese, je
ťažko dosiahnuť reálne výsledky. Preto bol použitý experiment, ktorý bol vykonaný na
jednovalcovom, kvapalinou chladenom, dvojtaktnom pretekárskom motore.
Ako experimentálny model bol využitý dvojtaktný motor firmy ROTAX, ktorý je na
(obr.3). a jeho parametre sú podrobnejšie rozpísané v (tab.1).
TYP MOTORA
Rozvod nasávania
Vŕtanie a Zdvih
Zdvihový objem
Kompresný pomer ε
Spaľovacia komora
Tab. 1 Parametre testovaného motora
2-taktný, kvapalinou chladený, jednovalcový
membránový ventil
54 x 54,5 mm
124,8 cm3
13.7, 14.0, 14.3
pologuľovitý typ
Meranie bolo vykonané na dvoch typoch kľukových hriadeľov. Typ A je bežný kľukový
hriadeľ na ktorý neboli použité výplne (obr.2a), a typ B je kľukový hriadeľ s výplňami
(obr.2b). Cieľom merania bolo stanoviť, aký vplyv majú výplne na výkon motora. Teda, aký
bude rozdiel vo výstupných parametroch motora pri použití jednotlivých typoch kľukových
hriadeľov a pri konkrétnych otáčkach motora.
30
Obr.4. Experimentálny motor ROTAX
Závodné motory pracujú väčšinou pri plnej záťaži. Rozsah testovacích otáčok motora
bol stanovený v rozmedzí 8000 - 14000 ot.min-1 pre vyšetrovanie výstupných charakteristík.
Na snímanie a spracovanie výstupných charakteristík bola použitá výkonová
motorová brzda. Toto zariadenie sníma výstupné charakteristiky a po skončení merania
zobrazí funkčnú závislosť výstupného výkonu na otáčkach motora (obr.4).
Obr.5. Výstupná výkonová charakteristika
Poznámky k obr.4:
x - os otáčky motora za minútu
y - os (ľavá) výstupný výkon motora [k], t.j. P [kW] = P[k].0,7355
z - os (pravá) výstupný krútiaci moment [kpm], t.j. Mk [Nm] = Mk [kpm].9,81
Pmax= 28,65 kW (39 k ) / 11 036 ot.min-1
Mkmax= 24,82 Nm (2,53 kpm ) / 11 036 ot.min-1
4. Záver
Analýzou výsledkov meraní sa potvrdilo že kľukový hriadeľ na ktorom neboli použité
výplne mal v nízkych a stredných otáčkach vyšší výkon, avšak vo vysokých otáčkach začal
troška strácať. Rozdiel vo výkone medzi jednotlivými variantmi je minimálny, približne 1,5 kW
(2 k).
31
Znamená to že v prípade ak potrebujeme aby motor pracoval prevažne v nízkom a
strednom rozsahu otáčok je dobré použiť kľukový hriadeľ bez výplní, a ak potrebujeme aby
motor pracoval hlavne vo vysokých otáčkach tak treba použiť kľukový hriadeľ s výplňami.
Problematika zvyšovania výkonových parametrov jednostopových dopravných
prostriedkov pri zachovaní ich spoľahlivosti a životnosti je v súčasnosti riešená v rámci
projektu VEGA 1/0146/08 Materiálové toky a logistika, inovačné procesy v konštrukcií
manipulačných a dopravných zariadení ako aktívnych logistických prvkov s cieľom
zvyšovania ich spoľahlivosti
5. LITERATÚRA
[1] KOŽOUŠEK, J.: Teorie spalovacích motoru ,SNTL/ALFA,Praha,1971.
[2] HUSÁK, P. : Motocykly s dvoudobým motorem,SNTL,Praha,1978.
Recenzent: doc. Ing. Karol Kubín, PhD
32
THEORETICAL BACKGROUND OF THE DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION
BASED ON THE „DATA DEPENDENT SYSTEMS“ THEORY
Bohuš LEITNER 8
Key words: stochastic dynamic systems, identification methods, modelling, data dependent
systems, time series, autoregressive models, software ArmaGet
Abstract: The paper deals with the possibilities of using mathematical apparatus of a
stochastic time series to description and modelling of stochastic dynamic systems, especially
mechanical ones. Its purpose is to briefly characterise fundamental terms and equations of
mathematical apparatus of time series, to describe algorithm of a statistically adequate
discrete model of stochastically dynamic system, to develop relationship between parameters
of discrete and continuous models and to show some possibilities of applications of developed
strategy.
1. Introduction
One of possible way of complex systems analysis without loss of accuracy and
without necessity of complicated mathematical apparatus utilisation is observation of system
during its working and utilisation of produced data to its analyses. Such analysed system we
call Data Dependent Systems (DDS). It means that we do not need to know anything about
composition of system and all analysis and conclusions are made just based on observed
system output. Data Dependent Systems are represented by sets of continuous output
signals, which is discretized with uniform sampling interval, gets a serie of data (values)
which forms a base for description and analysis of investigated system. The main aim is to
get possibility of system behaviour forecasting and eventually influencing of its behaviour not
to get system in any unwanted state [8,9].
For description of DDS, one can use advantageously Auto-Regressive Moving
Average Models (next as ARMA models). Their advantages are mainly precisely formulated
statistically criteria and relatively simple mathematical apparatus of statistically regressive
analysis and testing of statistical hypothesis. Their disadvantages are complications of
identification procedures and time consuming computer calculations despite relatively simple
mathematical apparatus. Therefore, they are suitable just for off-line dynamic systems
identification and modelling and their main application - forecasting of dynamic system
behaviour is suitable just by stationary systems, which do not change their parameters with
time.
2. Principal conceptions and relationships of autoregressive modelling
The principal idea of an autoregressive expression of a discrete stationary stochastic
process (Fig.1) is to express dependence of each immediate value of process Xt not as a
function of time but as a function of former values [7].
Therefore, the simplest type of dependence will be the linear dependence of
immediate values Xt on immediate previous values X t-1 of type
X t = a1. X t −1 + ε t ,
(1)
which describes a so called autoregressive model of 1st order, next signed AR(1).
Really, if one tries to express dependence from Fig.1 in form X t = f ( X t −1 ) graphically jets
clear linear trend (Fig.2). It means that the parameter a1 as a parameter of dependence
between present values X t and previous values X t −1 can be determined using a linear least
square procedure which minimises the sum of deviation squares.
8
Assoc. Prof. Bohuš Leitner, PhD, Faculty of Special Engineering, University of Žilina, Department
of Technical Sciences and Informatics, 1.mája 32, 010 26 Žilina, Slovakia, phone: +421 41 5136863,
fax: +421 41 513 6620, e-mail: [email protected]
33
This approach can be generalized on dependence of immediate X t values on former
n values, which can be described as autoregressive model of n-th orders - AR(n) as
X t = a1. X t −1 + a2 . X t − 2 + ... + an . X t − n + ε t
(2)
The basic presumption of adequacy of AR(n) model is the independence of stochastic
values εt , which must form an independent series. If this presumption does not apply it
means that εt depends on εt -1, εt - 2, ... etc.
1
0,5
X(t) 0
-0,5
-1
Ti m e
Fig.1. An example of discrete stationary stochastic process
1
0,5
X(t)
0
-1
-0,5
0
0,5
1
-0,5
-1
X(t-1)
Fig.2. The course of dependence of X t = f (X t – 1)
The pure autoregressive models change to Autoregressive Moving Average Models ARMA, generally of (n, m) order. With use of ARMA models one can express more complex
types of internal dependencies, and as it will be shown further, their parameters have a very
narrow dependence with the physical principal of followed processes [7], [4].
A general type of ARMA dependence is a model of n-th order in an autoregressive
part and (n-1)-th order in moving average part – ARMA(n, n-1) described by
X t − a1 . X t −1 − a2 . X t − 2 − ... − an . X t − n = ε t − b1 . ε t −1 − b2 . ε t − 2 − ... − bn −1 . ε t − n +1
(3)
one can suppose, that residual deviations εt are of normal distribution of probability
with zero mean and dispersion of σ ε2 ε t ≈ N ( 0,σ ε2 ) .
(
)
The basic characteristics of ARMA models are impulse response function - so
called Greens function which can express conditions of stability of models and inverse
function describing dynamics of models by expression if influence of former values of the
process on the present ones [7]. To express it more simply we can introduce a back shift
operator B in general mode defined as
j
B. X t = X t −1
or B . X t = X t − j
and using this the general ARMA (n, n-1) model form from equation (3) gets the form
( 1− a .B − a .B
1
2
2
)
(
)
− ... − an . B n . X t = 1 − b1. B − b2 . B 2 − ... − bn −1. B n −1 . ε t
(4)
Greens function GJ of the difference equation (4) can be used to express values of Xt
as a linear combination of stochastic values of εt as
34
∞
⎛ ∞
⎞
X t = ∑ G j . ε t − j = ⎜⎜ ∑ G j . B j ⎟⎟ . ε t = G0 + G1 . B + G 2 . B 2 + ... . ε t
j =0
⎝ j =0
⎠
(
)
(5)
Similarly can be expressed the value of X t as a linear combination of former values.
Function of coefficients Ij in this expression is called „inverse function“ which is defined as
∞
X t = ∑ ( I j . X t − j ) + ε t = I 1 . X t −1 + I 2 . X t − 2 + ... + I q . X t − q + ε t
j =1
or in form
ε t = ( 1 − I1. B − I2 . B 2 − ... ) . X t .
(6)
The condition of stability of ARMA(n,n-1) is generally in form λk < 1 , for k=1,2,...,n
where λk are roots of characteristic equation on left-hand side of equation (3) in form of
λ n − a1. λ n −1 − a2 . λ n −2 − ... − an = 0
(7)
Similarly we can defined a condition of invertibility in form ν k < 1 , for k=1,2,...,n-1
where νk are roots of characteristic equation on right-hand side of relationship (3) in form of
ν n −1 − b1.ν n −2 − ... − bn −1 = 0
(8)
Using Greens function one can developed an implicit expression of discrete values of
autocorrelation function (ACF), which get the form [1,6,7] of
R0 = a1. R1 + a2 . R2 + ... + an . Rn + ( 1 − b1.G1 − b2 .G2 − ... − bn −1.Gn −1 ) . σ ε2
R1 = a1. R0 + a2 . R1 + ... + an . Rn −1 + ( − b1 − b2 .G2 − ... − bn −1.Gn −1 ) . σ ε2
(9)
Rn −1 = a1. Rn −2 + a2 . Rn −3 + ... + an . R1 − bn −1. σ ε
Rk = a1. Rk −1 + a2 . Rk −2 + ... + an . Rk −n
for k ≥ n
Power spectral density (PSD) can be determined using Fourier transform of ACF or
in a simpler way directly [7,8] from the formula
i .( n −1).ω
i .( n − 2) . ω
2
2
ε
(
S (ω ) = σ .
2
ε
(
− b1.ε
− ... − bn −1
i . n −1 .ω
ε i .n .ω − a1.ε ( ) − ... − an
)
2
)
,
(10)
which holds for ω in interval [( − π / Δt ) ≤ ω ≤ (π / Δt )] , where Δt is a sampling interval.
Better estimate of power spectra through the whole frequency band one can get from
continues model as it is shown in [5].
3. Algorithm of statistically adequate discrete model determination
As it was indicated in the former chapter, the aim of identification is to determine
order n of statistically adequate model ARMA(n,n-1), coefficients on left and right-hand side
(a1, a2…,an, b1,b2…,bn-1) and sum of squares of residual deviations ∑ ε t2 (or dispersion σ ε2 ).
Because of the necessity of recurrent determination of deviations εt from the start, the
result is from the point of view of coefficients non-linear. So that it necessary to apply a nonlinear least square procedure looking in interactive steps for the minimum of sum of squares.
A special case of identification therefore forms pure autoregressive models of n-th orders
AR(n) because for determination of its parameters a linear least squares procedure is
suitable.
Searched vector of coefficients a = [a1, a2 ,..., an ] T of AR(n) model one gets as a solution
of matrix equation in form of
S .a = T
(11)
where S = X T . X a T = X T . Y , while
35
X1 ⎤
⎡ X n +1 ⎤
⎥
⎢X
⎥
Xn,
X2 ⎥
n+ 2 ⎥
⎢
, Y=
,
⎥
⎢
⎥
⎥
⎢
⎥
X N −2 ,
X N −n ⎦
⎣X N ⎦
where N is length of time series. Searched dispersion σ ε2 can be found as
N
N
1
1
2
σ ε2 =
ε t2
. ∑ ( X t − a1 . X t −1 − a 2 . X t − 2 − ... − a n . X t − n ) =
∑
N − n t = n +1
N − n t = n +1
⎡ Xn,
⎢X ,
X = ⎢ n +1
⎢
⎢
⎣ X N −1 ,
X n −1 ,
(12)
Further steps in an identification procedure (determination of an optimum order n of
AR(n) model) is similar to that of general ARMA(n,n-1) model, which is shown in the next
chapter respectively in [1,4 or 7].
3.1 Determination of starting guess of parameters
The main problem in solution of effective identification algorithm of ARMA(n,n-1)
model is the guessing of (a1, a2 … an )(0), (b1 , b2 ... bn-1)(0) values to ensure convergence of
used iterative method and not too big a number of iterative steps.
Far best of tested methods [7] is the one based on expression of inverse function.
These formulas are then linear for each type of ARMA(n,n-1) model. Using general
ARMA(n,n-1) in operator form (4) and for εt’s giving such a definition of inverse function
ε t = ( 1 − I1. B − I2 . B 2 − ... ) . X t , comparing values by same powers of operators one gets system
of equations as
a1 = b1 + I 1
a 2 = b2 − b1 . I 1 + I 2
a3 = b3 − b1 . I 2 + b2 . I 1 + I 3
(13)
a j = b j − b1 . I j −1 + b2 . I j − 2 + ... + b j −1 . I 1 + I j
which holds for each j, knowing, that bj = 0 for (j>n-1) and
ARMA(n,n-1) model. Then for (j > n) is
(1 − b . B − b . B
1
2
2
)
− ... − bn −1 . B n −1 . I j = 0
aj = 0
for (j>n) for
(14)
I mean that parameters aj and bj one can jet knowing values of inverse functions Ij. To
solve the pure autoregressive model AR (p) can be used for a system of equations (13) is Ij =
aj for j=1, 2… p and Ij = 0 for (j > p).
Procedure of starting guess of parameters aj, bj of general ARMA (n, n-1) model is
then as follows:
1.
Solutions of parameters aj of an AR(p) model where p=2.n-1 and values of
inverse functions Ij simultaneously.
2.
Determination of moving average parameters bj by solving set of linear
equations using equation (14) for j = n+1, n+2, ... , 2n-1.
3.
Determination of autoregressive parameters aj using set of equations (13) and
then parameters bj.
3.2 Criterion of ARMA (n, n-1) model adequacy
To judge adequacy of chooses order n of ARMA(n,n-1) model (eventually simple
AR(n) model) the procedure of statistical hypothesis testing was used. The test of model
adequacy is in a principle the test of statistical independence of deviations εt.
The standard F-test of statistical significance of two sample differences was chosen
and this test was modified as a test of statistically significant decrease of the sum of squares.
If one has to specify when by a regressive model with r parameters can be s of them counted
36
as zero having N observations the test criterion becomes form as
A0 − A1
s
F=
A1
N −r
(15)
where A1 is sum of squares of higher order model, A0 sum of squares of initial model.
Resulting value of F is to be compared to value of Fcrit found in the table of critical values of F
– distribution for (N – r) and s degrees of freedom and chosen level of probability (mostly 95
%). When we get that F > Fkrit (s , N − r )0 ,95 then decrease the sum of squares during a
change to higher order model was statistically significant, therefore, the initial model was not
suitable. On the other hand, if F < Fkrit (s, N − r )0,95 , the initial model was statistically
adequate then an increase of its order does not make sense [7].
3.3 An algorithm of optimum model determination
Using former shown dependencies and formulas one can describe an optimum
ARMA(n,n-1) model getting algorithm in words as follows [1,7]:
1. Calculation of ARMA (2n, 2n-1) model parameters for n=1 and its sum of squares
A0 = ε t2 .
∑
2. Increase of order n → (n+1) and calculation of model parameters and sum of
squares A1.
3. Testing of statistically significance of sum of squares decrease ΔA = A0 - A1. In
case that decrease is statistically significant, go to 2. In the other case the former model was
statistical adequate.
4. Test of a2n, b2n-1 parameters if their value is near zero or if their internal of
confidence contains zero. When not ARMA (2n, 2n-1) model is suitable.
5. When a2n, b2n-1 are zeros or near zero, calculation of ARMA (2n-1, 2n-2) model
parameters.
6. Testing of moving average parameters bj of ARMA (2n-1, 2n-2) model. If some of
them are near zero, construction of ARMA (2n-1,m) model for m < 2n-2 and calculation of its
parameters eventually of pure AR (2n-1) model.
4. Vector Autoregressive Moving Average Models (VARMA)
It was found the as a suitable solution for a stochastically loaded mechanical structure
identification can be used the autoregressive moving average models ARMA or their vector
modification VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) models. A stochastically
loaded part of structure and its behaviour during time can be described by using of scalar
autoregressive moving average model (ARMA). Its identification (stochastically adequate
model) but gives just an information about its own behaviour without a relationship to the
whole structure during acting of different working regimes.
We have found as one of possible ways the use of vector autoregressive moving
average models VARMA to improve accuracy of stochastically loaded mechanical structures
identification [1]. These models are suitable for identification procedure of stochastically
loaded mechanical structures, which outputs are reflections on stochastically loads in more
number of points – vector time series (Fig.3).
37
The Course of centered component of stress in 3 critical elements of
structure in the form of time series
Centered component of stress [MPa]
60
40
20
0
35
37
39
41
43
45
-20
-40
Kritický element EL1
-60
Kritický element EL2
Kritický element EL3
Time [s]
Fig.3. A Vector Time Serie of stress
A searched vector model VARMA(m,n) can be expressed as a matrix equation in
form
x t − A1 .x t −1 − A 2 .x t −2 − ... − A m .x t −m = ε t − B1 .ε t −1 − B 2 .ε t −2 − ... − B n .ε t −n
(16)
or in written out form
⎡ x1t ⎤ ⎡ a111
⎢ x ⎥ ⎢a
⎢ 2t ⎥ − ⎢ 211
⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎢ ⎥ ⎢
⎣ xkt ⎦ ⎣ak 11
⎡ a11m
⎢a
−... − ⎢ 21m
⎢ ...
⎢
⎣ak 1m
⎡ b112
⎢b
− ⎢ 212
⎢ ...
⎢
⎣ bk 12
b122
b222
bk 22
a121 ... a1k 1 ⎤ ⎡ x1t −1 ⎤ ⎡ a112 a122 ... a1k 2 ⎤ ⎡ x1t − 2 ⎤
a221 ... a2k 1 ⎥⎥ ⎢⎢ x2t −1 ⎥⎥ ⎢⎢a212 a222 ... a2k 2 ⎥⎥ ⎢⎢ x2t − 2 ⎥⎥
−
−
.
.
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎢
ak 21 ... akk 1 ⎦ ⎣ xkt −1 ⎦ ⎣ak 12 ak 22 ... akk 2 ⎦ ⎣ xkt − 2 ⎦
a12m ... a1km ⎤ ⎡ x1t − m ⎤ ⎡ ε 1t ⎤ ⎡ b111 0 ... 0 ⎤ ⎡ ε1t −1 ⎤
a22m ... a2km ⎥⎥ ⎢⎢ x2t − m ⎥⎥ ⎢⎢ε 2t ⎥⎥ ⎢⎢ 0 b221 ... 0 ⎥⎥ ⎢⎢ε2t −1 ⎥⎥
.
.
=
−
−
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥ (17)
⎥ ⎢
⎥ ⎢
ak 2m ... akkm ⎦ ⎣ xkt − m ⎦ ⎣ε kt ⎦ ⎣ 0
0 ... bkk 1 ⎦ ⎣ εkt −1 ⎦
... b1k 2 ⎤ ⎡ ε1t − 2 ⎤
⎡ b11n
⎢
⎥
⎥
⎢ 0
... b2k 2 ⎥ ⎢ε2t − 2 ⎥
.
−… − ⎢
⎥ ⎢ ... ⎥
⎢ ...
⎥
⎥ ⎢
⎢
... bkk 2 ⎦ ⎣ εkt − 2 ⎦
⎣ 0
0
b22n
0
0 ⎤ ⎡ ε1t − n ⎤
... 0 ⎥⎥ ⎢⎢ε2t − n ⎥⎥
.
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥
⎥ ⎢
... bkkn ⎦ ⎣ εkt − n ⎦
...
this can be transformed in the system of k linearly independent equations. The
symbol of “k” means number of points of the structure in which the output on dynamic loads
are recorded. The left hand side of matrix equation (16) expresses the dependence of vector
time series values on former values of the series and the right hand side shows the
relationship of stochastically random deviations.
The application of VARMA models as an alternative to the systems of differentials
equations for stochastically loaded structures identification is suitable from different point of
view too.
If we can express the system of differential equations in a simplified form [7] as
..
.
M. x+ K. x+ C.x = F(t )
(18)
respectively in matrix formulation
38
⎡m 1
⎢ 0
⎢
⎢ ...
⎢
⎣ 0
⎡ c 11
⎢c
+ ⎢ 21
⎢ ...
⎢
⎣c n 1
0
m2
0
c 12
c 22
cn2
..
0 ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡ k 11 k 12
⎢ .. ⎥
... 0 ⎥⎥ ⎢ x 2 ⎥ ⎢⎢k 21 k 22
.
+
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ .. ⎥ ⎢
... m n ⎦ ⎢ x n ⎥ ⎣k n1 k n 2
⎣ ⎦
... c 1n ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡ f 1 (t )⎤
... c n 2 ⎥⎥ ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ ⎢⎢f 2 (t )⎥⎥
=
.
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎥
... c nn ⎦ ⎣ x n ⎦ ⎣f n (t )⎦
...
.
... k 1n ⎤ ⎡ x 1 ⎤
⎢. ⎥
... k n 2 ⎥⎥ ⎢ x 2 ⎥
.
+
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢. ⎥
... k nn ⎦ ⎢ x n ⎥
⎣ ⎦
(19)
we can judge the matrix of damping K and the matrix of stiffness C as a mathematical
expression of the relationship among the individual parts of structure. The matrix coefficients
as a 1 , a 2 ,..., a m of a vector model VARMA are the mathematical expressions of individual
parts interaction.
The advantages of VARMA models:
ƒ
they can show the physically base of problem studied (this means that they to
obtain the natural frequencies and natural modes of vibrations) [3],
ƒ
they can describe a wanted accuracy of real system [5] and [6],
ƒ
the mathematical apparatus of these methods is relative simple so that it can
be used for “real time control” [1,4,6].
5. The Software Support of a Proposed Methodise of Identification
The scalar models of a simple description of dynamic system can not express
statistically adequate description of complex systems. For this reason there was developed
an effective software system which enables to create the statistically models of dynamic
stochastic system by using ARMA and VARMA models. The final form of an identification
software was created in such a way that it enables the use of an identification library and to
realise the own identification of system parameters.
The result of a proposed application of this methodology is ArmaGet software, this
was developed on authors department. Software support is fully compatible with Microsoft
Windows systems. It contains users menu, which apart from basic functions with file,
configurations, work with windows and help functions contains two submenus – submenu of
“Simulation” and submenu of “Identification”(Fig.4).
Fig. 4. Main window of created application ArmaGet.
39
The heart of the program is submenu “Identification”, by means, which is possible to
make selection of the identification method and way of chosen time series, whereupon it is
possible to use either adaptive algorithm of time series identification or make identification
using non-linear least squares method. Identification by means of higher presented nonlinear (respectively for AR models – linear) least square method is available in item
Identification and its sub-menu NLINLS. Here are four options. First two- Model AR – after
orders and Model AR- complete calculation give as results of identification AR model,
described by (2).
Next item – Model ARMA - after orders gives coefficients of beforehand selected
order of ARMA (n, n-1) models determination. It means, that we it is necessary beforehand to
determine required order (known number of coefficients) of autoregressive part - ak and
moving average part - bk which principally determine number of former values the calculated
value depends on. The initial guess is of coefficients of ARMA (n, n-1) model. To coefficients
of moving average part are assigned value of zero and coefficients of autoregressive part
obtained by application of linear least square method. Simultaneously the sum of squares of
deviations value expressing deviation of theoretical model from real model is calculated.
Then the proper iterative calculation follows - outputs are the coefficients of model.
The last important item from submenu Identification is Model ARMA - complete
calculation, which aim is to find an optimal ARMA (n, n-1) model. This model is the best
describe of stochastic system, which output is a time serie. Because, in most cases we don’t
know optimal order of model, beforehand it is necessary to determine by an iterative
procedure an optimal order of model for description of given system (Fig.4). An algorithm of
optimum autoregressive model determination used in ARMAGET is identical as algorithm
from chapter 3.3.
Item “Simulation” enables adjustment and conversion of incompatible input files of
time series to compatible ones and simulation (generation) of time series basing on given AR
or ARMA models order and parameters with possibilities of mean and dispersion selection of
simulated serie (Fig.5).
The accuracy and the reliability of the developed methods and algorithms were
verified by use of commercial software packages (Microsoft Excel, MATLAB) and will be
compared and verified by using of utility ARMASA Package [10] etc.).
5. Conclusions
It is well known that working of majority of machines is significantly influenced by
different kinds of stochastic loads. There is possible to respect the tendency a limitation of
energetically and material consumption to oversize their dimensions. But it is necessary to
look for some more ingenious methods to deal with this problem`s. Some of them are the
ways to control (influence) the working of a mechanical system in respect to their proposed
behaviour. But it needs to follow of the system behaviour in the real time and to make some
necessary controlling interventions.
40
It introduces problems were proposed and verified in a frame of grant research VEGA
# 1/0430/09 “Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic
Systems” where some possible applications of the proposed identification procedure were
investigated. It was namely a connection of proposed identification procedure with systems
of complicated machine structures solution using Finite Elements Method.
The advantage of using autoregressive models consists of model parameters and
modes that can be determined directly from these models not to be necessary to determine
transfer functions. In addition, any subjective judgement is eliminated because statistic
adequacy tests are exactly defined. Main problem in identification and modelling (simulation)
by AR or ARMA models is finding coefficients of AR and MA parts and determination of
adequate order of the model. Coefficients of AR model can be simply found using least
square method (LSM). For universal ARMA models non-linear LSM must be used. Both
methods use matrix calculations for finding needed coefficients, which are very timeconsuming and therefore not usable for on-line process, control or identification and they
also can not be used for modelling of non-stationary time-varying process [6,7].
There is necessary to identify such a system at first. It means to get its statistically
adequate mathematical model. There is possible by using this model and by developing
sufficient fast and correct machine control system and suitable software to forecast
behaviour of system in the near future. We can get in such a way the possibility of making
some controlling corrections before the system reaches an unstable region. The creation of a
software support which is able to identify some stochastic loaded parts of structures is just
the firs step for applying of the forecasting control of mechanical systems.
REFERENCES:
[1] Beňo, B.: Stochastické metódy identifikácie dynamických systémov dopravných a
stavebných strojov. [PhD Study]. FŠI ŽU, Žilina 2003, 100 p.
[2] Broersen, P.M.T., Bos, R.: Time-series analysis if data are randomly missing. TU Delft
digital repository, IEEE, 2006, NL, http://repository.tudelft.nl/file/379514/ 370833.
[3] Dottori, D., Ocaktan, T., Picchio, M., Staub, R.: Multivariate time series analysis and its
applications, lecture, http://www.core.ucl.ac.be:16080/~laurent/ts/pdf/VARMA.pdf, 2005.
[4] Leitner, B.: Modelling and Simulation of Transport Machines Working Conditions by using of
Autoregressive Models. Academic Journal “Mechanics, Transport, Communications“, Issue
1/2007, Art. No. 0079, VTU, Sofia 2007, BG, www.mtc-aj.com.
[5] Leitner, B., Uríček, J.: A Method for Adaptive Identification of Stochastically Loaded parts of
Mechanical Systems. In: IMETI 2010: the 3rd international multi-conference on engineering
and technological innovation. June 29th-July 2nd, 2010 - Orlando, Florida, USA :
proceedings. Vol. II., pp. 174-179. ISBN 978-1-936338-03-0.
[6]Leitner, B.: A new approach to identification and modelling of machines dynamic systems
behaviour. In: Transport means 2010: proceedings of the 14th international conference:
October 21-22, 2010, Kaunas University of Technology, Lithuania. Kaunas University of
Technology, 2010. pp. 17-20. ISSN 1822-296X.
[7] Máca, J.: Identifikácia a modelovanie dynamických systémov. [Monograh]. Military Faculty,
University of transport and communications, Žilina, Slovakia 1991.
[8] Pandit, S. M., Wu, S. M.: Time Series and System Analysis Modelling. University of
Wisconsin, Madison 1989.
[9] Wu, S. M.: Dynamic Data Systems - A New Modelling Approach. Transmission of ASME
JEI, 1987.
[10] ARMASA Package, web: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/load
File.do?objectId=1330&objectType=file .
The work was supported by the Scientific Agency of the Slovak Republic under the project
VEGA No.1/0430/09
“Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic Systems”.
Recenzent : doc. Ing. Vladimír Dekýš, CSc.
41
NEW SOFTWARE TOOL FOR DYNAMIC SYSTEMS IDENTIFICATION AND ITS
APPLICATION IN PARAMETRIC IDENTIFICATION OF THE LARGE CRANE
SYSTEMS
Bohuš Leitner9
Key words: mechanically structure, stochastic load, parametric identification, vector
autoregressive model VARMA, models of cranes, software tools - ArmaGet, Matlab©,
ARMASA Package,
Abstract: The paper deals with one of possible ways of an identification of stochastically
loaded mechanically structures. The purpose of this approach is to find an algorithm of a
forecasting control of their working in real working conditions. It deals with a proposal of an
application of vector time series moving average models (VARMA). Their parameters are
possible to determine using the nonlinear modification of the least squares method. The paper
contains a theoretical principle of problems solved and a description of a real testing
methodize. The main purpose of paper is to identify the important parameters and to examine
their relations to one another while gantry crane structure was modelled. We have proposed a
modelling method by using virtual simulation to identify the important parameters of largescaled gantry crane. Depending on the experiment results, system identification is used to
identify parameters of gantry crane including damping and stiffness matrices. The important
elements of the structural analysis are included, such as the stiffness, damping and its
relations to the degrees of freedom, the displacement, and frequency responses. MATLAB
program is also applied, with the least squares method. However, the least squares method
can not be regarded as a suitable algorithm for parametric identification of the large-scale
gantry crane system, because the nonlinear character of system is too high.
1. Introduction
It is well known that working of majority of machines is significantly influenced by
different kinds of stochastic loads. There is possible to respect the tendency a limitation of
energetically and material consumption to oversize their dimensions. But it is necessary to
look for some more ingenious methods to deal with this problem. Some of them are the ways
to control (influence) the working of a mechanical system in respect to their proposed
behaviour. But it needs to follow of the system behaviour in the real time and to make some
necessary controlling interventions. Gantry crane has been applied for moving container over
variable paths within restricted areas. The review of the literature has shown that most of the
previous studies focused on optimal ways to control the crane trolley position so that the
swing of the hanging container can be minimized. Using the models with the full-sized or
reduced-sized gantry crane in the laboratory is not new, but there are still constrains which
have not solved completely.
Firstly, until now large gantry crane has specially designed for loading and unloading
containers from the ships with 10 to 18 rows. However, in the future, there are significant
needs for bigger gantry crane with 22 or higher rows. Therefore, how to change the frame
length of gantry crane, which influences other elements, is a more considerable problem.
Secondly, the full-sized gantry crane with wind effect has not considered thoroughly in
the studies results. The whole structure of gantry crane is divided into two sections: the
moving substructure and the static framework. Following the balance of forces, the
relationship between the fixed framework and the moving sub-structure can be simplified into
time-variant moving point loads. During the operation of the gantry crane system, the moving
substructure is subjected to wind flow; it may increase vibration or suddenly deflect its motion
9
Assoc. Prof. Ing. Bohuš Leitner, PhD, University of Žilina, Faculty of Special Engineering,
Department of Technical Sciences nad Informatics, 1.mája 32, Žilina, Slovakia, phone: +421-41-513
6863, e-mail: [email protected]
42
in wind flow around. Therefore, to understand the dynamical behaviours of the hanging
container under wind excitation, the basic wind phenomena needs to be clearly understood.
In addition, designing a gantry crane includes designing structure, testing vibration, making
gantry crane, installing controller, and redesigning. In these steps, controllability has been
ignored, even though this is an important parameter in operation of gantry crane in practical
[1].
2. Theoretical Background for Dynamic Systems Identification and Modelling by
Vector Autoregressive Moving Average Models
The procedure of dynamic modelling is shown in Fig.1. The inputs for system are
measurements including wind pressure, motor torque, etc., while the inputs for system
reaction are displacement, strain, stress. To model the system reaction as the output signal
from the system inputs, a transmission through the object has been modelled.
Fig.1. Procedure of Dynamic Systems Modeling
Generally, process identification, which catches some of the most important
properties of the process behaviour, is based on step response analysis. System
identification, as shown in Fig. 2, can be achieved when the inputs as well as the output
signals are available as measured quantities. There are two kinds of models including
parametric model and non parametric model. The parametric model (white box) is the model
in which the transmission of the signal through the object is supposed to be known and can
be described by differential equations. In non parametric model, on the contrary, modelling
geometrical and the physical structure of a system can not be established except by the
sense of regression and/or correlation analysis (behaviour model).
Fig.2. Parametric and Non-parametric identification
System identification means that determining the regression or correlation
coefficients. Non-parametric models are called black box models because system
identification is based not only on measurements but also on mechanical model. It is
43
symptom but no model orientated.
There is necessary to identify such a system at first. It means to get its statistically
adequate mathematical model. There is possible by using this model and by developing
sufficient fast and correct machine control system and suitable software to forecast
behaviour of system in the near future. We can get in such a way the possibility of making
some controlling corrections before the system reaches an unstable region.
It was found the as a suitable solution for a stochastically loaded mechanical structure
identification can be used the autoregressive moving average models ARMA or their vector
modification VARMA (Vector Autoregressive Moving Average) models [2], [5], [6]. A
stochastically loaded part of structure and its behaviour during time can be described by
using of scalar autoregressive moving average model (ARMA) [8]. Its identification
(stochastically adequate model) but gives just an information about its own behaviour without
a relationship to the whole structure during acting of different working regimes.
We have found as one of possible ways the use of vector autoregressive moving
average models VARMA to improve accuracy of stochastically loaded mechanical structures
identification. These models are suitable for stochastically loaded mechanical structures
identification which outputs are reflections on stochastically loads in more number of points –
vector time series (Fig.3).
The Course of centered component of stress in 3 critical elements of
structure in the form of time series
C
enteredcom
ponent of stress[M
Pa]
60
40
20
0
35
37
39
41
43
45
-20
-40
Kritický element EL1
-60
Kritický element EL2
Kritický element EL3
Time [s]
Fig.3. A course of real Vector Time Serie
A searched vector model VARMA (m,n) can be expressed as a matrix equation in
form [2]
x - A .x - A .x
- ...- A .x
= ε - B .ε - B .ε
- ...- B .ε
(1)
t 1 t-1 2 t-2
m t-m
t 1 t-1 2 t-2
n t-n
or in written out form
⎤ ⎡ a111 a121 ... a1k1 ⎤ ⎡ x
⎤ ⎡ a112 a122 ... a1k2 ⎤ ⎡ x 1t-2 ⎤
⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢ 1t-1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢a 211 a 221 ... a 2k1 ⎥ ⎢ x 2t-1 ⎥ ⎢a 212 a 222 ... a 2k2 ⎥ ⎢ x 2t-2 ⎥
⎥-⎢
⎥⎥.⎢
⎥.⎢
⎥-⎢
⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢a
⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢a
a
... a
a
... a
k21
kk1 ⎦ ⎣ xkt-1 ⎦ ⎣ k12
k22
kk2 ⎦ ⎣ x kt-2 ⎦
⎦ ⎣ k11
0
...
0 ⎤ ⎡ ε 1t-1 ⎤
⎡ a11m a12m ... a1km ⎤ ⎡ x 1t-m ⎤ ⎡ ε 1t ⎤ ⎡b111
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥⎢
⎥⎢
b
...
0 ⎥ ⎢ε 2t -1 ⎥
⎢a 21m a 22m ... a 2km ⎥ ⎢ x 2t-m ⎥ ⎢ ε 2t ⎥ ⎢ 0
221
-...- ⎢
⎥ =⎢
⎥-⎢
⎥⎥. ⎢
⎥. ⎢
⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0
⎥
⎢a
⎥⎢
⎥⎢
a
... a
0
... b
k2m
kkm ⎦ ⎣ x kt-m ⎦ ⎣ ε kt ⎦ ⎣
kk1 ⎦ ⎣ ε kt-1 ⎦
⎣ k1m
0
...
0 ⎤ ⎡ ε 1t-n ⎤
⎡ b112 b122 ... b1k2 ⎤ ⎡ ε 1t-2 ⎤
⎡b11n
⎥
⎥
⎢
⎥⎢
⎢
⎥⎢
b
...
0 ⎥ ⎢ ε 2t-n ⎥
⎢b 212 b 222 ... b 2k2 ⎥ ⎢ ε 2t-2 ⎥
⎢ 0
22n
-⎢
⎥ -…- ⎢
⎥
⎥. ⎢
⎥. ⎢
⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎢ ...
⎥ ⎢ ... ⎥
⎥
⎥
⎢b
⎥⎢
⎢ 0
⎥⎢
b
... b
0
... b
k22
kk2 ⎦ ⎣ ε kt-2 ⎦
kkn ⎦ ⎣ ε kt-n ⎦
⎣ k12
⎣
⎡ x 1t
⎢
⎢ x 2t
⎢
⎢ ...
⎢x
⎣ kt
(2)
this can be transformed in the system of k linearly independent equations. The
symbol of “k” means number of points of the structure in which the output on dynamic loads
44
are recorded. The left hand side of matrix equation (1) expresses the dependence of vector
time series values on former values of the series and the right hand side shows the
relationship of stochastically random deviations.
The application of VARMA models as an alternative to the systems of differentials
equations for stochastically loaded structures identification is suitable from different point of
view too. If we can express the system of differential equations in a simplified form [8] as
M.x + K.x + C.x = F ( t )
(3)
respectively in matrix formulation
⎡m1 0 ...
⎢0 m
2 ...
⎢
⎢ ...
⎢
0 ...
⎣0
⎡ c11 c12
⎢c
c
+ ⎢ 21 22
⎢ ...
⎢
⎣ cn1 cn2
⎡ .. ⎤
⎡. ⎤
x
⎢
⎥
1
0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ k11 k12 ... k1n ⎤ ⎢⎢ x1 ⎥⎥
..
.
0 ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎢k 21 k 22 ... kn2 ⎥⎥ ⎢ ⎥
. ⎢ x2 ⎥ +
. ⎢ x2 ⎥ +
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ...
⎥ ⎢ ⎥
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢
⎥ ...
mn ⎦
kn1 kn2 ... knn ⎦ ⎢ ⎥
⎣
⎢ .. ⎥
⎢. ⎥
⎢⎣ xn ⎥⎦
⎢⎣ xn ⎥⎦
... c1n ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ f1( t ) ⎤
⎢
⎥
... cn2 ⎥⎥ ⎢⎢ x 2 ⎥⎥ ⎢ f2 ( t ) ⎥
.
=
⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
... cnn ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣⎢ fn ( t ) ⎦⎥
(4)
we can judge the matrix of damping K and the matrix of stiffness C as a mathematical
expression of the relationship among the individual parts of structure. The matrix coefficients
as a1, a2, a3, … , am of a vector model VARMA are the mathematical expressions of
individual parts interaction.
The advantages of VARMA models:
- they can show the physically base of problem studied (this means that they to obtain
the natural frequencies and natural modes of vibrations) [9],
- they can describe a wanted accuracy of real system [10] , [6], [7],
- mathematical apparatus of methods is relative simple, it can be used for real time
control [4].
3. The Software Tool of a Proposed Method of Dynamic Systems Identification
3.1 Algorithm of Adaptive ARMA models and its vector modification
Algorithm for adaptive modelling [8] is based on a gradient method (steepest descent
method) and can also be used for non-stationary processes. Model is able to adapt itself to
the changes in process character. It is supposed that n-th order Vector Autoregressive model
(2) is at any given time defined by the vector of its coefficients:
a ( k ) = [ a1( k ), a2 ( k )...an ( k )]T
(5)
Using the steepest descent method, point of least squares Σεt2 is searched. Search
begins with an initial guess as to where the minimum point of Σεt2 may be. Minimal sum of
squares S is
∂S
∂
=
∂ ak ∂ ak
(∑ ε ) = 0
2
(6)
t
The updated values of AR model coefficients are obtained from [7,8]
a(k + 1) = a(k ) + η.
∂S
∂a
(7)
where ∂ S = −2 ⎡ε . XT ( k − 1) ⎤ is the gradient direction and positive value of η in
⎣ ft
⎦
∂a
equation (7) scales the amount of readjustment of the model coefficients in one time step.
Then, the iterative corrections of coefficients are
45
a ( k + 1) = a ( k ) + μ. ⎡⎣et .XT ( k − 1) ⎤⎦
(8)
In [8] adaptive AR models were extended to include also MA part to adaptive
AutoRegresive models with moving average. To achieve this, vector of moving average
coefficients must be considered
b(k ) = [b1( k ), b 2 ( k )...bn ( k )]T
(9)
Same procedure as for vector of AR coefficients was used to derive formula (8) for
iterative corrections’ calculations of MA part coefficients
[
b(k + 1) = b(k ) + μ . ε t .ε T (k − 1)
]
(10)
where εt is error from the last iterative step and ε(k-1) is vector of preceding errors
ε ( k − 1) = [ε k −1 , ε k − 2 , ... ε k − n +1 ]
T
(11)
Another problem arises when deciding value of convergence constant. It influences
converging speed of algorithm and also its sensitivity to random or systematic changes in
process environment character. Procedure for calculating μ constant, based on experimental
work [8] was presented for use in area of adaptive control
⎛
⎝
1⎞
1
μ k = ϕ + β . Ck and Ck = ⎜1 − ⎟ Ck −1 + .ε t 2
α
α
⎠
(12)
where α is constant describing system memory, it influences model sensitivity to
random process changes, β is constant characterising system dynamics and ϕ is constant for
correction of numeric calculation errors. Actual values of these constants can be chosen so
the model sensitivity to stochastic events and response speed to process character changes
are as required.
3.2 New software tool for parametric and adaptive identification of dynamics
systems
The creation of a software support which is able to identify some stochastic loaded
parts of structures is just the firs step for applying of the forecasting control of mechanical
systems. The final form of an identification software was created in such a way that it
enables the use of an identification library and to realise the own identification of system
parameters. The result of a proposed application of this methodology is software tool ArmaGet (Fig.4).
Fig. 4 Main window of created software tool - ArmaGet
This developed software tool is able to create an adequate mathematical model for
describing a matrix model of a tested stochastic loaded mechanical system. It contains users
menu, which apart from basic functions with file, configurations, work with windows and help
functions and contains two submenus - submenu of “Simulation” and submenu of
46
“Identification”.
The heart of the program is submenu “Identification”, by means, which is possible to
make selection of the identification method and way of chosen time series, whereupon it is
possible to use either adaptive algorithm of time series identification or make identification
using non-linear least squares method. Item “Simulation” enables adjustment and conversion
of incompatible input files of time series to compatible ones and simulation (generation) of
time series basing on given AR or ARMA models order and parameters with possibilities of
mean and dispersion selection of simulated series.
Because of the above stated reasons, procedure based on theory of adaptive and
self-learning systems is used for describing system behaviour in real time.
4. Practical Application of proposed method of identification
4.1 Case A: Identification of Crane jib model parameters
Main problem in identification and modelling by autoregressive models is finding
coefficients of AR and MA parts and determination of adequate order of the model.
Coefficients of AR model can be simply found using least square method (LSM) [4]; for
universal ARMA models non-linear LSM must be used. Both methods use matrix calculations
for finding needed coefficients, which are very time-consuming and therefore not usable for
on-line process, control or identification and they also can not be used for modelling of nonstationary time-varying process.
Fig.5. Testing model of crane jib
There was developed a FEM (Finite Element Method) model of a crane jib (Fig.5) and
in MATLAB-environment was realised simulation of its loading. The acting loads were
described as a stochastic excitation.
There were used as an application of a numeric Crank-Nicolson method [10] of direct
integration the deformation of all nodes of model (20 nodes). The time intervals were
selected as Δt vz = 0.01 s.
Fig.6. Settings of input parameters for identification process
Resulting deformational outputs were organized in corresponding vector time series.
There was selected in a testing example a vector time series of deflection in “z” axe direction.
47
The main window of inputs for determination of vector time series in direction of “z”
axe is introduced on Fig.6 and results of its identification are introduced on Fig.7 (an optimal
order of model - VARMA (6,5)).
The verification of developed identification support – software tool ArmaGet was
realised by three different ways. At first it was a comparison with results of computing module
Solver, from MS Excel. The second way to verify the correctness of software support was
based on a comparison of obtained results with the application of software package
ARMASA [3], working in Matlab© environment.
As a third way of verification was chosen approach to generate new vector time
series derived from the obtained parameters of VARMA models. This way means the
simulation of time series with determined parameters and their “back way” identification. This
option is available by menu item Simulation→ Model VARMA from developed tool ArmaGet.
In Tab.1 are results from identification through software tools by comparing values of
sums of squares. In Tab.2 are presented results from a comparison of the application for
three orders of VARMA models - namely orders (6,5) (8,7) and (10,9).
Fig. 7. Results of a crane jib upper boom identification
Tab.1. The comparison of results - ArmaGet, ARMASA Package, Excel - Solver
Tab.2. The verification of identification results for different orders of VARMA models
For more information on selected practices and other functional outcome assessment
prepared software support can be found e.g. in [2, 6, 8].
4.2 Case B: Parametric Identification of the Large Gantry Crane System
a) Parameters of Gantry Crane model: analytical model of examined gantry crane
is on Fig.8, where XY is the fixed coordinate system and (Xˆ,Yˆ) is the trolley coordinate
system, which moves with the trolley. The equations of motion of a two-dimensional gantry
crane are obtained by Lagrange’s equation as follows [1]:
48
( M θ + m ) .x + m.l.cos θθ + m.sin θ l + C.x + 2.m.cos θ lθ − m.l.sin θθ 2 = FθT
(13)
ml 2θ + ml cos θ x + 2mllθ + mgl sin θ = 0
(14)
( M l + m ) l + m sin θ x + Cl l − mlθ
2
− mg cos θ = Fl
H
(15)
From equations (13) and (15), the functions bellows are received
T
C x − k F = − ( M x + m ) x − ml cos θθ − m sin θ l +
x
mx xe
2
−2 m cos θ lθ + ml sin θθ
H
2
C l − k F = − ( M l + m ) l − m sin θ x + mlθ + mg cos θ
l
mi le
(16)
(17)
where Cx, Cl denote damping on x -axis and along cable; kmx kmi denote stiffness
along cable.
Fig. 8. Dynamic parameters of crane model
We assume that we observe the set of outputs and inputs in form
⎡ Cx ⎤
⎡
⎤⎢
⎥
T
0 ⎥ ⎢ − kmx ⎥
⎢ x Fxe 0
=
⎢
H ⎥ ⎢ Cl ⎥
0
0
l
F
⎢⎣
⎥
le ⎥⎦ ⎢
⎣⎢ − kmi ⎦⎥
⎡
⎤
−( M x + m ) x − ml cos θθ − m sin θ l − 2 m cosθ lθ + ml sin θθ 2 ⎥
⎢
=
⎢
⎥
−( M l + m )l − m sin θ x + mlθ 2 + mg cosθ
⎣
⎦
and thus we obtain equation in form φ .θ = y .
The experimental model used for this case is shown in Fig. 9. Firstly, the container
moves along the y -axis, from A point to B point, then travels along the x -axis, from B point
to C point, and finally moves along the y-axis, from C point to D point. The experimental
model with using microcontroller is defined in Fig. 10, where driving forces FxT and Fl H is
installed by joysticks. Displacement of trolley and length of rope are obtained by two
encoders. The input parameters are as follows: length of rope l = 1,11 [m], acceleration of
gravity g = 9,81 [m/s2 ], mass of trolley M = 100 [kg], mass of container m = 60 [kg].
Results: Result for computing values of the identification parameters are in Tab.3
and the courses of driving force on x-axis and driving force along cable (in experiment by
using joystick) for realized 4 basic cases (1 to 4) are referred to Figs. 11-14.
T
49
Fig. 9. Transportation sequence of the container
Fig. 10. Experimental model of gantry crane
Tab.3. Result for computing values of the identification parameters
Fig. 11. Driving force for Case 1
Depending on the experiment results, system identification is used to identify
50
parameters of gantry crane including damping and stiffness matrices. MATLAB program is
also applied, with the least squares method.
Fig. 12. Driving force for Case 2
Fig. 13. Driving force for Case 3
51
Fig. 14. Driving force for Case 4
5. Conclusions
It was shown that by using of a suitable mathematical apparatus can forecast the
future behaviour of a mechanical structure.
The vector time series (Vector Autoregressive Moving Average Models – VARMA)
were chosen as a suitable mathematical apparatus and the suitability of this choice were
proven by use of computer simulation of stochastically excited mechanical systems [2].
Procedure of statistically adequate models is getting concentrated in principle of output
signals substituting (using non-linear least square method) with models of gradually
increasing order until the decreased sum of squares becomes statistically non-significant on
a chosen level of significance. Physical meaning of such a procedure is in that we are trying
to substitute the system with a model with the lowest number of statistically significant modes
of vibrations. During this procedure, each increase of model order by two introduces (a
further degree of freedom). If its contribution in not significant, the former model is taken as
statistically adequate. In detail is involved strategy described in [8].
It introduces problems were proposed and verified in a frame of grant research,
where some possible applications of the proposed identification procedure were investigated.
It was namely a connection of proposed identification procedure with systems of complicated
machine structures solution using FEM.
In this paper, we have proposed a modelling method by using virtual simulation to
identify the important parameters of large-scaled gantry crane. Depending on the experiment
results, system identification is used to identify parameters of gantry crane including damping
and stiffness matrices. MATLAB program is also applied, with the least squares method [10].
However, the least squares method can not be regarded as a suitable algorithm for
parametric identification of the large-scale gantry crane system, because the nonlinear
character of system is too high.
6. References
[1] Albertos, P., Olivares, M.: On line learning control of a gantry crane. In: Proceedings of
the 15th IEEE International Symposium on Intelligent Control (ISIC 2000), Rio Patras,
52
Greece 2000. Web: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp. jsp?arnumber=00882916
[2] Beňo, B.: Stochastic methods of transport machines dynamic systems identification. [PhD
Study]. ŽU, Žilina 2003.
[3]
Broersen,
P.M.T.:
Software
Tool
ARMASA
Package,
web:
http://www.mathworks.com/matlab
central/fileexchange/loadFile.do?objectId=1330&objectType=file .
[4] Broersen, P.M.T., Bos, R.: Time-series analysis if data are randomly missing. TU Delft
digital repository, IEEE, 2006, Netherlands, http://repository.tudelft.nl/file/379514/ 370833.
[5] Leitner, B., Uríček, J.: A Method for Adaptive Identification of Stochastically Loaded parts
of Mechanical Systems. In: IMETI 2010: the 3rd international multi-conference on
engineering and technological innovation, Vol. II., p. 174-179. ISBN 978-1-936338-030.Orlando, Florida, USA.
[6] Leitner, B.: A new approach to identification and modelling of machines dynamic systems
behaviour. In: Proceedings of the 14th international conference “Transport means 2010”,
Kaunas University of Technology, Kaunas, Lithuania. 2010. p. 17-20. ISSN 1822-296X.
[7] Leitner, B.: Data dependent systems and their use in dynamic systems identification and
modelling. In: Scientific magazine “Mechanics Transport Communications”, Nr. 3, (2009),
p. IX-1-IX-6., Sofia, Bulgaria, ISSN 1312-3823.
[8] Máca, J.: Identification and Modelling of Dynamic Systems. [Monograph]. Transport
university, Žilina, Slovakia 1991.
[9] Vaško, M., Sága, M., Bednár, R., Kopas, P.: Solution Efficiency Analysis of the
Mechanical Systems with the Uncertain Parameters Considering the Uncertainty Interval
Various Width. In Transactions of the Universities of Košice. 3/2009, p. 165–168.
ISSN 1335-2334.
[10] Vaško, M., Sága, M.: Solution of Mechanical Systems with Uncertainty Parameters using
IFEA. In Communications, Vol. 11, Nr. 2, p. 9–27, Žilina 2009, ISSN 1335–4205.
The work was supported by the Scientific Agency of the Slovak Republic under the project
VEGA No.1/0430/09 “Stochastic Methods of Identification of Mechanical Structures Dynamic
Systems”.
Reviewer: Assoc. Prof. Milan Vaško, PhD.
53