Obor přirozených čísel 49

Transkript

Obor přirozených čísel
49
CÍL
„Kniha – přítel člověka“
provádět základní početní
operace do 1 000, odhadovat
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Vezmi si do školy svou oblíbenu knihu a pracuj s ní dle zadání
učitele.
k řešení problému – učitel učí
žáka rozpoznat a uvědomit si
s menší pomocí učitele chybu
v řešení a opravit ji
POSTUP
k učení – učitel učí žáka chápat,
jak se může konkrétní učivo
využít v osobním životě







žák si donese do školy 1 nepřečtenou knihu, je možná
i náhodná výměna knih mezi žáky
nejprve odhadneme, kolik stran může mít kniha
poté je možné se podívat a zjistit skutečný počet stran v knize
jaký je rozdíl mezi jeho odhadem a skutečným počtem stran
žák zkusí zjistit, kolik stránek musí denně přečíst, aby dočetl
knihu do 30 dnů (1 měsíc)
dále zjistíme, kolik stran by musel přečíst, když by četl pouze
o víkendech a kolik stránek by musel přečíst, když by četl jen
ve všední dny
úkol navíc – žák si přečte danou knihu a napíše, kolik stran
přečetl každý den a kolik dní knihu četl
pracovní – učitel učí žáka jasně
a srozumitelně vyjádřit své
myšlenky
POMŮCKY
základní
nepřečtená kniha, pracovní list
aktivizující
---
METODY
odhadování, samostatná
práce, ověřování
VYUŽITELNOST
ČJ, PŘV, PČ, VV
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
Příloha č. I
Příklad:
1. Vezmi si do školy nepřečtenou knihu.
NÁZEV KNIHY A SPISOVATEL: Anděl Vicky – J. Wilsonová
2. Odhadni (než se sám podíváš), kolik stránek kniha může mít. - ODHAD: 236 stran
3. Podívej se a napiš skutečný počet stran v knize. - POČET STRAN: 163 stran
4. Napiš, jaký je rozdíl tvého odhadu a skutečného počtu stran. - O 73 stran
5. Zkus zjistit, kolik stránek přibližně musíš denně přečíst, abys dočetl knihu do 30 dnů
163 : 30 = 5 (13) Musím přečíst 5 až 6 stránek za den.
6. Vypočítej, kolik stran bys musel přečíst, když budeš číst pouze o víkendech.
163 : 8 = 20 (3) Musím přečíst 20 až 21 stránek za den.
7. Kolik stránek za den musíš přečíst, když bys četl pouze ve všední dny?
163 : 22 = 7 (8) Musel(a) bych přečíst 7 až 8 stran.
239
49/1
„Kniha – přítel člověka“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
1.
Vezmi do školy nepřečtenou knihu.
NÁZEV KNIHY A SPISOVATEL
__________________________
2.
-
_________________________
Odhadni (než se sám podíváš), kolik stránek kniha může mít.
ODHAD: _____________________ stran
3.
Podívej se a napiš skutečný počet stran v knize.
POČET STRAN:_________________ stran
4.
Napiš, jaký je rozdíl tvého odhadu a skutečného počtu stran.
_________________ stran
5.
Zkus zjistit, kolik stránek musíš denně přečíst, abys dočetl knihu do 30 dnů (1 měsíc).
Musím přečíst _____________________ stránek za den.
6.
Vypočítej, kolik stránek bys musel přečíst, když bys četl pouze o víkendech.
Musím přečíst _____________________ stránek za den.
7.
Kolik stránek musíš přečíst, když budeš číst pouze ve všední dny
Musel(a) bych přečíst _______________ stran.
240
Obor přirozených čísel
50
„Školní vánoční večírek“
CÍL
ZADÁNÍ
sestavit a vypočítat rovnice,
provádět početní operace
v oboru do 100
Jana s Petrou měly ve škole uspořádat Vánoční večírek pro svou
třídu. Vše si měly zařídit a vybrat samy. Musely obstarat několik
důležitých věcí, jako jsou lampiony (pět lampionů našly na půdě),
sklenice, stoly, příbory. Ve třídě bylo celkem 30 žáků (včetně Petry
s Janou). Musely si samy poradit a vypočítat, kolik čeho budou
potřebovat a kolik toho budou muset objednat. Pomoz jim s řešením.
Samy si vytvořily jednoduché rovnice, aby jim usnadnily počítání.
Stoly…x (u každého 5 lidí),
Sklenice…y (každý host 2),
Lampiony…z (pro 1 stůl 4, ale 5 jich měla již na půdě),
Příbory…d (pro každého hosta vidlička, nůž, lžíce).
POSTUP



žáci obdrží od učitele Přílohu č. I Pracovní list a společně
si přečtou zadání
žáci samostatně počítají pomocí rovnic, kolik čeho mají Jana
s Petrou připravit na večírek (na pracovním listě je uveden
1 příklad, jak mají vytvořit rovnici a postupovat při jejím řešení)
žáci si společně s učitelem zkontrolují své výsledky
KOMPETENCE
k učení - učitel vede žáky
ke zdokonalování grafického
projevu
k učení - učitel rozvíjí u žáků
abstraktní a logické myšlení
k řešení problému - učitel
zařazuje metody, při kterých
docházejí k objevům, řešením
a závěrům sami žáci
pracovní - učitel žáky vede
k vytváření zásoby
matematických nástrojů
pro řešení reálných situací
v životě
pracovní - učitel učí žáky využívat
matematické poznatky
a dovednosti v praktických
činnostech
POMŮCKY
základní
pracovní list
aktivizující
pastelky, pravítko
METODY
ŘEŠENÍ
samostatná práce,
matematizace reálné suituace
Řešení s počtem 20 hostů
Stoly…x (u každého 5 lidí)
Sklenice…y (každý host 2)
Lampiony…z (pro 1 stůl 4, ale 5 jich měla již na půdě)
Příbory…d (pro každého hosta vidlička, nůž, lžíce)
VYUŽITELNOST
VL
PŘÍLOHY
Příloha č. I
Kolik stolů?
Rovnice: 30 : 5 = x
6=x
Odpověď: Dívky budou potřebovat 6 stolů.
Kolik sklenic?
Rovnice: 30 x 2 = y
60 = y
Odpověď: Dívky budou potřebovat 60 sklenic.
Kolik příborů?
Rovnice: 30 x 3 = d
90 = d
Kolik lampionů?
Rovnice:
6x4–5=z
24 – 5 = z
19 = z
Odpověď: Dívky budou potřebovat 19 lampionů.
Odpověď: Dívky budou potřebovat 90 příborů.
241
50/1
„Školní vánoční večírek“
………………………………
Příklad tvorby rovnice:
Kolik stolů?
Počet lidí u stolu
počet lidí
30 : 5 = x
stoly
x = 30 : 5
x=6
Dívky budou potřebovat 6 stolů.
Podobně vytvoř a vypočítej další rovnice.
Kolik sklenic?
žáků
1 žák sklenic
celkem
… 30
…2
…y
Rovnice:
Odpověď:
Kolik příborů?(pro každého hosta celá sada-tj. lžíce, vidlička, nůž)
žáků
… 30
1 žák kusů příboru
…3
celkem
…d
Rovnice:
Odpověď:
Kolik lampionů?
stolů
1 stůl lampionů
lampiony k dispozici
celkem
… počet žáků /5
…4
…5
…z
Rovnice:
Odpověď:
242
Násobilka
51
CÍL
„Pečeme vánoční cukroví“
násobit v oboru malé i velké
násobilky, znázornit násobení
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Chystáš se péct vánoční cukroví. Chtěl bys upéct 4 druhy. Splň
následující úkoly. Kolik surovin budeš potřebovat a kolik korun bude
stát nákup? Kolik cukroví upečeš, když jednu část těsta spotřebuješ
na 1 plech?
sociální – učitel učí žáka
respektovat rozdělené role
ve skupině
pracovní – učitel učí žáka
rozpoznat dobře splněný úkol,
zhodnotit práci vlastní i práci
ostatních
POMŮCKY
POSTUP
základní








pracovní listy, recepty
žáci se rozdělí do skupin po čtyřech a učitel jim vysvětlí zadání
aktivizující
této úlohy
žáci na základě receptů (Příloha č. I Recepty) sestaví seznam recepty na internetu, ceny
potravin v obchodech
na nákup surovin potřebných pro jednotlivé druhy cukroví
požadované množství surovin žáci zaznamenají do tabulky METODY
(Příloha č. II Pracovní list) a vypočítají celkové potřebné množství skupinová práce, práce
s návodem, sebehodnocení,
surovin
hodnocení ve skupině
žáci si sami v obchodě zjistí ceny potřebných surovin a další
VYUŽITELNOST
hodinu si ceny porovnají
ČJ, VL, HV, PČ
učitel stanoví, s jakou cenou budou dále pracovat (ceny pro
jednotlivé suroviny napíše na tabuli - učitel může ceny stanovit PŘÍLOHY
Příloha č. I - IV
i bez předchozího zjišťování v obchodě)
žáci
doplní
ceny
surovin
do
tabulky
(Příloha
č.
II
Pracovní
list)
a vypočítají celkovou cenu nákupu
každý žák ve skupině dostane pracovní list s jedním druhem cukroví (Příloha č. III – Pracovní list)
a ten dle zadání vyplní
skupiny poté vypočítají, kolik ks cukroví nakonec upečou (Příloha č. IV Pracovní list)
243
Násobilka
51
ŘEŠENÍ
A)
PRACNY:
Těsto rozdělíte na 4 části. Na 1 plech se vejde 5 formiček do 7 řad. Kolik ks pracen upečete?
5 . 7 = 35 ks
35 . 4 = 140 ks
B)
VANILKOVÉ ROHLÍČKY:
Dané množství těsta je rozděleno na 6 částí. Z jedné části můžete vytvořit 40 rohlíčků. Kolik rohlíčků celkem
upečete?
40 . 6 = 240 ks
C)
BANÁNKY:
Toto těsto jste si rozdělili na 8 částí. Na plechu jsou banánky rozprostřeny pravidelně po 4 v 8 řadách. Vypočítejte,
kolik jich bude dohromady?
4 . 8 = 32 ks
32 . 8 = 256 ks
D)
LINECKÉ:
Linecké těsto si rozdělte na 7 částí. Na plech se vejdou 4 hvězdičky do 5 řad.
Kolik hvězdiček vykrájíte a upečete?
4 . 5 = 20 ks
20 . 7 = 140 ks
E)
CELKEM upečete:
140 + 240 + 256 + 140 = 776 ks
Cena nákupu bude uvedena v příloze č. II.
244
51/1
…………………………..
Příloha č. I Recepty
A) PRACNY:
B)
VANILKOVÉ ROHLÍČKY:
120g hladké mouky
280g hladké mouky
100g másla
200g másla
60g moučkového cukru
100g mletých ořechů
na špičku nože prášek do pečiva
50g mletých ořechů
2 žloutky
1 lžíce kakaa
2 vanilkové cukry a moučkový cukr na
obalení
C)
BANÁNKY:
D) LINECKÉ:
500g hladké mouky
300g hladké mouky
5 vanilkových pudinků
1 100% tuk (Omega)
220g másla
1 máslo
2 žloutky
3 lžíce Solamylu
2 vejce
(bramborový škrob)
245
51/2
……………………………
Příloha č. II Pracovní list
1.
Zjisti, kolik kusů potravin budeš potřebovat a kolik korun bude stát nákup (kupuješ celé balení,
i když spotřebuješ menší množství potravin):
Potraviny:
Množství:
(spočítej)
hladká mouka
moučkový cukr
máslo
prášek do pečiva
Ořechy (mandle)
kakao
vejce
Omega
vanilkový pudink
Solamyl
vanilkový cukr
CELKEM: _____________Kč
246
ks
Kč
51/3
……………………………
Příloha č. III Pracovní list
Zjisti, kolik cukroví upečeš. Jednu část těsta spotřebuješ na 1 plech.
PRACNY:
Těsto rozdělíš na 4 části. Na 1 plech se vejde 5 formiček do 7 řad. Kolik ks pracen upečeš?
(zakresli a vypočítej)
ROHLÍČKY:
Dané množství těsta je rozděleno na 6 částí. Z jedné části můžeš vytvořit 40 rohlíčků. Kolik rohlíčků
celkem upečeš? (zakresli a vypočítej)
BANÁNKY:
Toto těsto sis rozdělil na 8 částí. Na plechu jsou banánky rozprostřeny pravidelně po 4 v 8 řadách.
Vypočítej, kolik jich bude dohromady? (zakresli a vypočítej)
LINECKÉ:
Linecké těsto si rozděl na 7 částí. Na plech se vejdou 4 hvězdičky do 5 řad. Kolik hvězdiček vykrájíš
a upečeš? (zakresli a vypočítej)
Zápis:
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Příklad a výpočet:
_______________________
_______________________
Odpověď:
________________________________________________________________
247
51/4
……………………………
Příloha č. IV Pracovní list
Kolik ks cukroví upečeš?
PRACNY
_______ks
VANILK. ROHLÍČKY
_______ks
BANÁNKY
_______ks
LINECKÉ
_______ks
CELKEM
_______ks
Příklad a výpočet:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
Odpověď:
_______________________________________________________________
248
Násobilka
52
CÍL
„Kapesné I.“
písemně i zpaměti násobit
až dvojciferné činitele,
vyhledat potřebné informace
porovnat a vybrat správné řešení
ZADÁNÍ
Pomůžeš Petře s rozhodnutím, které ji navrhl otec? Pro zjištění
důležitých okolností si přečti jednu stranu z Petřina deníku. Tvým
úkolem je zjistit, která z Petřiných domněnek je správná:
a) kapesné měsíční = kapesné týdenní za rok?
b) kapesné měsíční < kapesné týdenní za rok?
c) kapesné měsíční > kapesné týdenní za rok?
Udělej si odhad, která domněnka je podle tebe správná.
POSTUP






žáci si přečtou 1 stránku z Petřina deníku (Příloha č. I Zadání)
a učitel na tabuli napíše 3 domněnky:
a) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ = KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
b) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ < KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
c) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ > KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
žáci se podepíší k jedné domněnce dle svého uvážení
učitel s žáky na tabuli si shrne důležité informace z textu a další
informace, které potřebují
učitel
žákům
poskytne
kalendářní
přehled
týdnů
(Příloha č. II Kalendář)
učitel nechá žáky samostatně řešit úkol
žáci zhodnotí výsledky počítání
k učení – učitel učí žáka
samostatně pozorovat a
experimentovat, získané
výsledky porovnávat, kriticky
posuzovat a vyvozovat z nich
závěry pro využití v budoucnosti
k řešení problémů – učitel učí
žáka kriticky myslet, činit
uvážlivá rozhodnutí a obhájit je,
uvědomovat si zodpovědnost
za svá rozhodnutí a výsledky
svých činů zhodnotit,
samostatně řešit problémy, volit
vhodné způsoby řešení, sledovat
vlastní pokrok při zdolávání
problémů, přezkoumat řešení
a osvědčené postupy aplikovat
při řešení obdobných nebo
nových problémových situací
POMŮCKY
základní
pracovní list
aktivizující
blok na pomocné
výpočty
METODY
samostatné řešení
problému, odhadování,
porovnávání
ŘEŠENÍ
Důležité informace:
- rok 12 měsíců
- na 1 měsíc 240,- Kč
12 * 240 = 2 880,- Kč
Za rok Petra dostane 2 880,- Kč.
KOMPETENCE
- rok má 52 týdnů
- na týden 60,- Kč
52 * 60 = 3 120,- Kč
Za rok Petra dostane 3 120,- Kč.
Vyhodnocení typování:
a) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ = KAPESNÉ TÝDENNÍ
b) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ < KAPESNÉ TÝDENNÍ
c) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ > KAPESNÉ TÝDENNÍ
VYUŽITELNOST
PRV
PŘÍLOHY
Příloha č. I - II
za rok ?
za rok ? správný odhad
za rok ?
249
52/1
„Kapesné I.“
…………………………..
Příloha č. I Zadání
Text z deníku: 24. 11.
Je středa, zrovna jsem přišla ze školy a jsem dost vytočená. Hned jak jsem otevřela dveře do bytu,
začala jsem ječet na tátu, že mi zase zkazil celý den. Nedal mi totiž peníze na divadlo a já místo supr
odpočinku v divadle, seděla jako puchejř ve škole a šrotila se.
Jasan, táta se vytočil, vyčinil mi, že je slušnost nejdřív pozdravit, když se někam vejde a pak mi asi
posté vysvětlil, že není jeho vina, že jsem si divadlo nezaplatila.
To má totiž pravdu. Máme mezi sebou dohodu. Dostávám kapesné jednou za měsíc a to 240,- Kč.
Je to rozpočítané, že mám na týden 60,- Kč. Já vím, je to celkem dost, ale ta částka je tak velká, že si
mám z toho platit školní poplatky, které jsou nižší než 100,- Kč. Jasné, divadlo stálo 60,- Kč, ale já jsem
byla s kámoškami minulý týden v cukrárně, kde jsem se docela rozšoupla a všechny své peníze na
tenhle měsíc jsem utratila. To se přeci stane, také mám svoje potřeby a musím se někdy odreagovat.
No a tak to tedy dopadlo tak, jak jsem už psala. Holky se mi smály. Úča, co nás měla, si na mě smlsla
a mě to všechno opravdu dost vytočilo.
Táta mi dal opět přednášku o mé hýřivosti, lehkomyslnosti a zase jsem si vyslechla, že tento systém
vymyslel proto, abych se naučila hospodařit s penězi. Ale copak to jde, když jsem zrovna minulý týden
zahlédla supr obal na mobil, který mi mimochodem ve škole všichni závidí a utratila za něj všechny své
našetřené peníze! Ale je opravdu k sežrání.
Tátovu přednášku jsem přežila. Nakonec ale přišel s novým návrhem, jak mi bude vyplácet kapesné.
NO A TO JE PROBLÉM. MÁM SI PRÝ VYBRAT ZE DVOU MOŽNOSTÍ.
Buď mi bude dávat peníze na jeden měsíc jako do teď 240,- Kč nebo mi bude dávat 60,- Kč na týden.
Abych si navykla na utrácení menších částek.
Tak teď mám 2 dny na rozmyšlenou. Hmmmm… to je slovo do pranice….Vrtá mi totiž hlavou :
a) Dostanu týdenním kapesným za rok stejné množství peněz jako nyní?
b) Dostanu týdenním kapesným za rok více peněz jako nyní ?
c) Dostanu týdenním kapesným za rok méně peněz jako nyní ?
MUSÍM NĚKOMU ŘÍCI, ABY MI S TÍM POMOHL. NEJSEM NEJLEPŠÍ POČTÁŘKA.
Ale už nemám čas, pádím na klavír. Tak zatím …
A to je Tvůj úkol. Co myslíš, která z domněnek Petry je správná?
a) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ = KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
b) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ < KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
c) KAPESNÉ MĚSÍČNÍ > KAPESNÉ TÝDENNÍ za rok?
Nejprve si udělej odhad. Myslíš si, že je správné za a), za b) či za c)?
250
52/2
„Kapesné“
…………………………………..
Příloha č. II Kalendář
251
Poznámky:
252
Písemné algoritmy početních
operací
53
CÍL
„Nejvýhodnější půjčka“
sčítat, odčítat, násobit a dělit
v oboru do 100 000
porovnávat čísla do 100 000
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Vyzkoušej si spočítat, za jakých podmínek je výhodné půjčit si
od bankovních společností peníze. Určitě ses doma setkal se situací,
kdy se rozbil spotřebič, bez kterého se vaše rodina neobejde. Rodiče
pak velmi uvážlivě rozmýšlejí, za jakých podmínek si půjčit potřebnou
hotovost, aby neohrozili rodinný rozpočet a nevystavili tak členy
rodiny finanční krizi. To je velmi zodpovědná úloha. Je důležité umět
se zorientovat v nabídkách. Je nutné si umět propočítat, kolik
společnosti vrátím navíc, když si od nich za určitých podmínek
půjčím, to totiž vezmu z rodinného rozpočtu. Za tuto částku by mohla
být třeba pěkná zimní dovolená na horách. Společnost má
nastavenou výši úroků a různé poplatky. Nikdo Vám totiž nepůjčí,
aby se mu vrátilo přesně tolik, kolik jste si půjčili. Neměli by z toho
žádný prospěch. Napočítají si úroky, díky kterým společnost vydělává
na finanční částce, kterou Vám půjčili. Ty si to dnes také zkus
propočítat. Představ si, že si potřebuješ půjčit na automobil 80 000,Kč. Banka Ti nabízí dvě možnosti splácení: splacení půjčky do 20
měsíců a splacení půjčky do 40 měsíců. Tvým úkolem je zjistit,
která možnost je výhodnější. To znamená, při které podmínce
přeplatíš z půjčené částky méně peněz.
samostatně pozorovat
a experimentovat, získané
závěry pro využití v budoucnosti;
vyhledávat a třídit informace
a na základě jejich pochopení je
využívat při tvůrčích činnostech
v praktickém životě
POSTUP
METODY

práce v malých
skupinách, řešení
finančních úloh z praxe





uvážlivá rozhodnutí, být schopen
je obhájit, uvědomovat si
zodpovědnost za svá rozhodnutí
a výsledky svých činů zhodnotit
POMŮCKY
základní
kalkulačka, blok na pomocné
výpočty
aktivizující
skutečné nabídky
hypoték bank
učitel seznámí žáky se zadáním úlohy a s podmínkami půjček
(Příloha č. I Pracovní list)
VYUŽITELNOST
žáci se poté rozdělí do skupin po dvou
ČJ
učitel
žákům
rozdá
tabulky
na
výpočty
splátek
PŘÍLOHY
(Příloha č. II Pracovní list a, b)
žáci ve dvojicích počítají dle zadání, poté si celá třída společně Příloha č. I - III
překontroluje výsledky
na tabuli žáci společně s učitelem porovnávají rozdíly v přeplatcích za půjčku a hodnotí, co je pro
spotřebitele výhodnější
pro procvičení žáci dále pokračují v samostatné práci (Příloha č. III Samostatná práce)
ŘEŠENÍ
1.
2.
POROVNÁNÍ ČÁSTEK: 11 400,- < 20 400,- o 9 000,- Kč
Shrnutí: Menší počet, ale vyšší splátka je pro žadatele výhodnější.
Paní Nováková přeplatí obchodu za televizi 780,- Kč.
253
53/1
………………………………
Podmínky půjčky:
1.
2. Poplatky:
Poplatky:
1. za zprostředkování půjčky - 2 000,- Kč
2. pojištění při neschopnosti splácení
měsíčně - 50,- Kč
3. výpisy zdarma
4. úrok z dlužné částky - 100
5. počet splátek - 20
1. za zprostředkování půjčky - 2 000,- Kč
2. pojištění při neschopnosti splácení
měsíčně - 50,- Kč
3. výpisy zdarma
4. úrok z dlužné částky - 100
5. počet splátek - 40
254
53/2a
………………………………
Příloha č. II Pracovní list a
dlužná částka splátka pojištění úrok : 100 cílová splátka počet splátek
80 000,-:100 4 000,- +50,+800,4850,1.
76 000,-:100 4 000,- +50,2.
4 000,- +50,3.
4 000,- +50,4.
4 000,- +50,5.
4 000,- +50,6.
4 000,- +50,7.
4 000,- +50,8.
4 000,- +50,9.
4 000,- +50,10.
4 000,- +50,11.
4 000,- +50,12
4 000,- +50,13.
4 000,- +50,14.
4 000,- +50,15.
4 000,- +50,16.
4 000,- +50,17.
4 000,- +50,18.
4 000,- +50,19.
4 000,- +50,20.
Celkem za půjčku zaplatím:
Výpočet přeplatku bance:
Poplatek
2 000,-
Rozdíl zaplacené částky a výše půjčky
______
- 80 000
+
Bance zaplatím navíc:
255
53/2b
………………………………
Příloha č. II Pracovní list b
Celkem za půjčku zaplatím:
Výpočet přeplatku bance:
Poplatek
2 000,-
Rozdíl
zaplacené
částky a výše
půjčky
______
- 80 000
+
Bance
zaplatím navíc:
dlužná částka splátka pojištění úrok : cílová
počet
100 splátka splátek
80 000,-:100 2000,- +50,- +800,- 2915,1.
76 000,-:100 2000,+50,2.
2000,+50,3.
2000,+50,4.
2000,+50,5.
2000,+50,6.
2000,+50,7.
2000,+50,8.
2000,+50,9.
2000,+50,10.
2000,+50,11.
2000,+50,12
2000,+50,13.
2000,+50,14.
2000,+50,15.
2000,+50,16.
2000,+50,17.
2000,+50,18.
2000,+50,19.
2000,+50,20.
2000,+50,21.
2000,+50,22.
2000,+50,23.
2000,+50,24.
2000,+50,25.
2000,+50,26.
2000,+50,27.
2000,+50,28.
2000,+50,29.
2000,+50,30.
2000,+50,31.
2000,+50,32.
2000,+50,33.
2000,+50,34.
2000,+50,35.
2000,+50,36.
2000,+50,37.
2000,+50,38.
2000,+50,39.
2000,+50,40.
256
53/3
………………………………
Příloha č. III - Samostatná práce
Paní Nováková je již v důchodu a proto už nemá dostatek peněz, aby si mohla koupit novou televizi,
jelikož se jí stará rozbila. V obchodě jí proto nabídli splátkový kalendář. Kolik paní Nováková přeplatí
obchodu za jejich nabídku splátek?
dlužná částka
výše splátky
Úrok 100 =
12 000,- : 100
1000,-
+
Podmínky půjčky:
cena televizoru: 12 000,- Kč
měsíční splátka: 1 000,- Kč
úrok – z dlužné částky: 100,- Kč
Paní Nováková přeplatí obchodu za televizi:
o
780,- Kč
o
810,- Kč
o
750,- Kč
257
celková splátka
Poznámky:
258
Vlastnosti početních operací
s přirozenými čísly
54
„Rekonstrukce koupelny I.“
CÍL
vypočítat cenu za metr čtvereční,
písemně násobit do 10 000
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Danek pomáhá tatínkovi s rekonstrukcí koupelny. Už zjistil,
že jejich koupelna má 6 m². Také spočítal, že na vydláždění
koupelnové podlahy bude potřeba 96 dlaždic o rozměru 25*25 cm.
Nyní musí zjistit, kolik korun budou tyto dlaždice stát. Pomoz mu
prostřednictvím internetu nebo letáků najít nejvýhodnější nabídku.
Najdi obchod nebo firmu, vyhledej dlažbu daných rozměrů, zjisti
cenu a vypočítej cenu dlažby do koupelny. Vše si zapiš.
POSTUP




učitel společně s žáky přečtou zadání úlohy
učitel si ujasní, kdo s žáků má přístup k internetu a kdo nemá
(pro žáky, kteří nemají doma internet, musí zajistit tištěné letáky)
učitel zadá úlohu jako domácí úkol a poskytne žákům dostatek
času
po uplynutí lhůty na odevzdání DÚ, žáci společně porovnávají své
nabídky, tzn., že uvedou cenu za metr čtvereční, cenu za dlažbu
do celé koupelny, popř. barvu dlaždic a firmu, u které nabídku
našli (jednotlivé nabídky lze psát na tabuli pro lepší přehlednost)
ŘEŠENÍ
k učení - učitel učí žáky
žáka vyhledávat informace
vhodné k řešení problémů,
nacházet jejich shodné, podobné
a odlišné znaky, využívá získané
vědomosti a dovednosti
a objevovat různé varianty řešení
problémů, nenechat se odradit
případným nezdarem a vytrvale
hledat konečné řešení problému
sociální a personální – učitel
vede žáka přispívat k diskusi
v malé skupině i k debatě celé
třídy, chápat potřebu efektivně
spolupracovat s druhými při
řešení daného úkolu, oceňovat
zkušenosti druhých lidí,
respektovat různá hlediska
a čerpat poučení z toho, co si
druzí lidé myslí, říkají a dělají
POMŮCKY
Žáci zjistí, že cena dlažby je v obchodech udávaná za m². Pak stačí
tuto cenu vynásobit obsahem podlahy v koupelně.
Např., firma Siko koupelny nabízí modrou dlažbu od výrobce Rako
za 286Kč za m²:
286 * 6 = 1 716,- Kč
základní
zadání s uvedením ceny
aktivizující
počítač s připojením
k internetu, popř. reklamní
letáky se stavebním zbožím
METODY
Cena této dlažby do koupelny o 6 m² bude 1 716,- Kč.
samostatná práce, řešení
problému, domácí
činnost, DÚ s následným
porovnáním výsledků
VYUŽITELNOST
---
PŘÍLOHY
---
259
Poznámky:
260
operací
55
CÍL
„Plánujeme dovolenou“
písemně sčítat, odčítat a násobit
jednociferným činitelem
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Ty a Tvoje rodina jste se rozhodli, že v létě pojedete na
dovolenou. Splň následující úkoly. Najdi (na internetu, v katalogu CK)
konkrétní místo, kam bys chtěl jet (hotel, penzion, bungalov).
Vypočítej, kolik korun bude stát hotel pro 1 osobu na 10 dní. Celá
třída se poté podle výsledků skupin dohodne na tom, která dovolená
je nejvýhodnější.






k učení – učitel žák chápat,
POSTUP


rozpoznat dobře splněný úkol,
zhodnotit práci vlastní i práci
ostatních
žáci se rozdělí do skupin po čtyřech
učitel vysvětlí žákům zadání úlohy a poté jim rozdá pracovní listy
pro různé země (Příloha č. I Pracovní list), každý žák ve skupině
má jiný pracovní list (pro jinou zemi)
žáci najdou na internetu konkrétní ubytování
vypočítají - cena ubytování /noc (pro 1 osobu) * 10
písemným sčítáním vypočítají celkovou cenu za ubytování
pro 1 osobu
písemným násobením vypočítají celkovou cenu za ubytování
pro celou skupinu
žáci porovnají celkové ceny zájezdů
na závěr žáci vyhodnotí práci skupiny (Příloha č. II Pracovní list)
POMŮCKY
základní
pracovní list, počítač - internet,
popř. katalog CK
aktivizující
webové stránky CK
METODY
skupinová práce s rozlišením
rolí, řešení problému,
sebehodnocení, hodnocení
ve skupině
VYUŽITELNOST
VL, VV, HV, ČJ
PŘÍLOHY
ŘEŠENÍ
Nedá se určit přesný výsledek řešení, protože se vychází z konkrétních cen v katalogu cestovní
kanceláře nebo na internetových stránkách.
př.:
Žáci se rozhodnou pro 10ti denní letní dovolenou v Itálii pro 4 osoby.
1 osoba / 1 den…1 161 Kč
x = 1 161 . 10 = 11 610 Kč
4 osoby / 10 dní
y = 11 610 . 4 = 46 440 Kč
Cena ubytování v Itálii na 10 dní pro 4 osoby je 46 440 Kč.
261
55/1
………………………………
Rozhodli jste se, že v létě pojedete na dovolenou do CHORVATSKA/TURECKA/ITÁLIE/ŘECKA
1.
Najdi (na internetu, v katalogu CK) konkrétní místo, kam byste chtěli jet (hotel, penzion,
bungalov).
_________________________________________________________________________
2.
Vypočítejte, kolik korun bude 1 osobu stát hotel na 10 dní.
___________________________________________ x=__________________________
3.
Spočítej celkovou cenu ubytování pro vaši skupinu (podle počtu členů).
___________________________________________ y=__________________________
262
55/2
………………………………
1.
Porovnej ceny všech zájezdů:
CHORVATSKO:
_______________Kč
TURECKO:
_______________Kč
ITÁLIE:
_______________Kč
ŘECKO:
_______________Kč
Nejlevnější dovolená (země):
__________________________
Nejdražší dovolená (země):
__________________________
Pro kterou zemi jste se rozhodli?
__________________________
2.
Ohodnoť svou práci ve skupině:

Spolupracoval jsem se spolužáky.

Pomáhal jsem jen někdy.

Nespolupracoval jsem.
SEBEHODNOCENÍ:
Jméno:
Slovní hodnocení:
263
Poznámky:
264
operací
56
CÍL
„Můj vysněný pokojíček“
procvičit písemné sčítání
a porovnávání čísel v oboru
do 100 000
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Chtěl by sis nově zařídit svůj pokojíček? Vyber si vhodné kusy
nábytku, zjisti jejich cenu a vypočítej, kolik by pokojík stál. Následně
ve skupině zjisti ceny pokojů dalších skupin a porovnej jejich ceny.
POSTUP






žáka aktivně pracovat na řešení
samostatného úkolu
vyhledat si pomoc při vlastních
potížích
POMŮCKY
žáci si donesou do školy letáky s nábytkem, který by si rádi
pořídili do svého pokoje
obrázky nábytku vystřihnou a nalepí na papír
do pracovního listu (Příloha č. I Pracovní list) žáci zapíší názvy
nábytku a ceny a vypočítají, kolik Kč by stál celý jejich pokoj
dále se žáci rozdělí do libovolných skupin a vyberou nejhezčí
pokoj ve skupině
žáci zjistí ceny pokojů ostatních skupin a porovnají, o kolik korun
je pokoj jejich skupiny dražší (levnější), než pokoj jiné skupiny
(Příloha č. II Pracovní list)
nakonec žáci zhodnotí spolupráci ve skupině
základní
letáky, pracovní listy, počítač internet, typový plán pokoje,
lepidlo, nůžky
aktivizující
webové stránky prodejců
nábytku
METODY
samostatná práce, práce
v malých skupinách, diskuze,
sebehodnocení
VYUŽITELNOST
ČJ, VL, PŘV, TV, VV
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
Výsledky jsou závislé na ceně nábytku, který si sami žáci vyberou.
265
56/1
………………………………
1.
Nábytek do mého pokoje - vystřihni a nalep návrh pokoje z letáku (z druhé strany tohoto
pracovního listu). Připiš ceny nábytku.
2.
Názvy kusů nábytku s cenou:
_________________________ - _________ Kč
_________________________ - _________ Kč
_________________________ - _________ Kč
_________________________ - _________ Kč
_________________________ - _________ Kč
_________________________ - _________ Kč
3.
Vypočítej cenu pokoje a napiš odpověď:
___________________________________________________________________________
Odpověď: Nábytek do mého pokoje stojí ______________ Kč.
266
56/2
………………………………
1.
Zjisti od jiné skupiny, kolik korun stojí jejich pokoj.
Skupina č. ______
2.
Cena pokoje: ____________ Kč
Porovnej cenu vašeho pokoje s cenou pokoje jiné skupiny:
___________________________________________________________________________
Odpověď: __________________________________________________________________
3.
Podívej se na návrhy ostatních skupin. Napiš, jestli by se ti líbil i pokoj nějaké jiné skupiny.
Odpověď: _________________________________________________________________
Pomocí smajlíků ohodnoť svou práci.
1. cvičení
výběr + nalepení nábytku
2. cvičení
výpočet ceny nábytku v pokojíku
3. cvičení
porovnání ceny pokoje jiné skupiny
267
Poznámky :
268
Závislosti a jejich vlastnosti
57
CÍL
„Třídní pětiboj“
počítat aritmetický průměr,
porovnat a seřadit veličiny času
a délky, dělit se zbytkem v oboru
malé násobilky
ZADÁNÍ
Využij své znalosti matematiky při porovnání a zhodnocení
svých atletických dovedností. Na stadionu bude uspořádán třídní
atletický pětiboj. Ve skupině si změříš a zapíšeš vlastní výkony v dané
disciplíně. Poté ze zapsaných údajů bude vyhodnocen nejlepší
sportovec skupiny.
POSTUP




na stadionu či hřišti vytvoří žáci 5 skupin, každá skupina obdrží
tabulku, kam žáci zapíší svá jména (Příloha č. I Pracovní list),
učitel s žáky projde jednotlivá stanoviště a vysvětlí jim, jak se
bude daná sportovní disciplína provádět a měřit
jednotlivé skupiny žáků procházejí stanoviště a měří a zapisují své
výkony v disciplínách
po absolvování sportovních disciplín se žáci vrátí do třídy a ve
skupině porovnají své výsledky a sepíší umístění v jednotlivých
disciplínách (Příloha č. II Pracovní list)
aritmetickým průměrem ze všech 5 disciplín žáci vypočítají 3
nejlepší sportovce ze své skupiny (Příloha č. III Pracovní list)
KOMPETENCE
výsledky porovnávat
uvážlivá rozhodnutí, být schopen
je obhájit, uvědomovat si
zodpovědnost za svá rozhodnutí
sociální a personální – učitel učí
žáka vytvářet si pozitivní
představu o sobě samém,
která podporuje jeho
sebedůvěru a samostatný rozvoj
POMŮCKY
základní
atletický stadion, 3 kriketové
míčky, 2x pásmo, 2x stopky, 2x
švihadlo nebo záznamy výkonů
z hodin tělesné výchovy
aktivizující
---
METODY
ŘEŠENÍ
činnostní učení,
skupinová práce
Příklad vyplnění přílohy A:
Jméno:
Nováková
skok do
dálky
cm
1. pokus
/2 pokus
210/230
VYUŽITELNOST
hod do
dálky
cm
1. pokus
/2 pokus
18/21
běh na
čas oběhu
60 m
min. 2 kol
sekundy
sekundy
1. pokus
1. pokus
/2. pokus
10/10
6:32
TV
skoky přes
švihadlo za min.
1. pokus
PŘÍLOHY
Příloha č. I - III
51
Příklad vyplnění přílohy B-1:
Pořadí
1.
skok do dálky
Petřík
hod do dálky
Petřík
běh na 60 m
Šebesta
čas oběhu min. 2 kol
Šebesta
skoky přes švihadlo
Nováková
Příklad vyplnění přílohy B-2:
Jméno
Nováková
Umístění v 5 disciplínách
(5+5+5+5+1):5
Průměr
4 (zbytek 1)
umístění
4.
269
57/1
………………………………
Do této tabulky zapište svá jména své výkony na stadiónu/hřišti.
Jméno:
skok do dálky
cm
hod do dálky
cm
běh na 60 m
sekundy
1.pokus/2.pokus
1.pokus/2.pokus
1.pokus/2.pokus
čas oběhu
min. 2 kol
sekundy
1. pokus
skoky přes
švihadlo za
min.
1. pokus
_____________________________________________________________________________________
270
57/2
....................................
Do této tabulky zapište svá jména dle pořadí výkonů. Pokud jsou v disciplíně 2 pokusy, VYBÍREJTE
Z LEPŠÍHO VÝKONU.
pořadí
skok do dálky
JMÉNA
hod do dálky
JMÉNA
běh na 60 m
JMÉNA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
271
čas oběhu
2 kol
JMÉNA
skoky přes
švihadlo
JMÉNA
57/3
………………………………
Příloha č. III Pracovní list
Aritmetickým průměrem ze součtu pořadí ve všech disciplínách vypočítejte vaše umístění.
jméno
umístění v 5 disciplínách
( +
+
+
+ ):5
( +
+
+
+ ):5
( +
+
+
+ ):5
( +
+
+
+ ):5
( +
+
+
+ ):5
( +
+
+
+ ):5
272
průměr
umístění
Závislosti a jejich vlastnosti
58
CÍL
„Jak je těžká moje rodina“
porovnat, převádět a určit
jednotky hmotnosti, odčítat
do 1 000
ZADÁNÍ
Zjisti, kolik kg váží členové Tvé rodiny a o kolik kg jsou lehčí
nebo těžší než Ty. Vyber si 5 živočichů a porovnej s nimi svou váhu.
Porovnej svou váhu se třemi spolužáky.



komunikativní – učitel učí žáka
používat správné termíny
a výstižné výrazy
žáka rozpoznat a uvědomí si
POSTUP

KOMPETENCE
žáci si za domácí úkol napíší svou váhu a váhy členů své rodiny
a zjistí si váhu pěti vybraných živočichů
učitel žákům rozdá pracovní list (Příloha č. I Pracovní list)
a vysvětlí žákům zadání této úlohy
je-li to možné, zjistí žáci ve třídě váhu 3 spolužáků, kteří jsou těžší
a váhu 3 spolužáků, kteří jsou lehčí a zapíší
učitel spolu s žáky zkontroluje zjištěné údaje
POMŮCKY
základní
osobní váha, encyklopedie zvířat,
aktivizující
počítač (internet)
METODY
ŘEŠENÍ
domácí příprava, řešení
problému
Řešení této úlohy je individuální dle zjištěných údajů.
VYUŽITELNOST
ČJ, PŘ, TV
PŘÍLOHY
Příloha č. I
273
58/1
„Jak je těžká moje rodina“
………………………………
1.
Doplň tabulky:
Do této tabulky doplň následující údaje – váha v kg a váha v g – Ty a členové Tvé rodiny.
RODINA
VÁHA v kg
VÁHA v g
JÁ
MAMINKA
TATÍNEK
V této tabulce porovnej váhu členů rodiny se svojí.
RODINA
ROZDÍL VÁHY v kg
ROZDÍL VÁHY v g
JÁ
_________ kg
___________ g
MAMINKA
o_____kg lehčí/ těžší
o______g lehčí/ těžší
TATÍNEK
274
58/1
2.
Doplň tabulku:
Najdi v encyklopedii nebo na internetu 5 živočichů, zapiš si jejich váhu a porovnej ji se svojí (v kg i v g).
MOJE VÁHA
3.
VÁHA v kg
VÁHA v g
ROZDÍL VÁHY v kg
ROZDÍL VÁHY v g
_________kg
_________g
-----------------
-----------------
Doplň údaje:
Najdi ve třídě 3 spolužáky, kteří jsou lehčí než ty a 3 těžší. Zapiš údaje do tabulky, převeď z kg
na g a porovnej jejich váhu se svojí.
LEHČÍ:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
TĚŽŠÍ:
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
275
Poznámky:
276
Diagramy, grafy, tabulky,
jízdní řády
59
CÍL
„Cesta do zooparku a zpět“
orientovat se v jízdních řádech,
počítat časové údaje
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Petr chce jet v pátek odpoledne do zooparku, kde chce strávit
příjemné 3 - 4 hodiny. Škola mu končí v 12,40 hodin a ještě musí
domů, kde se naobědvá. Bydlí v Jirkově ve Starých Vinařicích. Najdi
vhodný čas odjezdu (nezapomeň na čas, který stráví u jídla),
vypočítej, jak dlouho bude trvat jízda, a najdi zpáteční autobus, aby
byl doma nejpozději v 19,00 hodin. Cesta z domova na zastávku mu
trvá asi 10 minut.
POSTUP





učitel s žáky provede rozbor úlohy
žáci si prostudují jízdní řád, stanoví si směr jízdy, určí zastávku,
ze které bude Petr vyjíždět a cílovou zastávku a zvolí vhodný
odpolední čas
žáci vypočítají rozdíl časů
v jízdním řádu pro opačný směr na cestu zpět domů (zoopark –
Staré Vinařice) najdou žáci cílový čas tak, aby splňoval podmínku,
že Petr bude doma do 19,00 hodin
na závěr žáci porovnají a prodiskutují své postupy a řešení
k učení – učitel učí žáka vybírat
a využívat pro efektivní učení
vhodné způsoby, metody
a strategie; plánovat,
organizovat a řídit vlastní učení;
projevovat ochotu věnovat se
dalšímu studiu a celoživotnímu
učení; samostatně pozorovat
žáka samostatně řešit problémy;
volit vhodné způsoby řešení;
užívat při řešení problémů
logické, matematické
a empirické postupy; učitel
motivuje žáky problémovými
úlohami z praktického života
rozvíjí u žáků představivost
a fantazii
POMŮCKY
základní
okopírované jízdní řády
ŘEŠENÍ
aktivizující
Cesta do zooparku: (směr Chomutov, aut. nádr.)
elektronická podoba jízdních
řádů
Zastávka Jirkov, Staré Vinařice – odjezd ve 14:16.
METODY
práce s textem a tabulkami
V zooparku ve 14:25.
VYUŽITELNOST
VL
Cesta domů: (směr Jirkov, aut. nádr.)
PŘÍLOHY
Zastávka Zoopark – odjezd v 18:21.
Příloha č. I
Na zastávce Jirkov, Staré Vinařice v 18:30.
V obou případech trvá cesta 9 minut, nutno ještě přičíst 10 minut cesty na zastávku (resp. ze zastávky).
277
59/1
„Cesta do zooparku a zpět“
……………………………..
Příloha č. 1 Pracovní list
Cesta do zooparku:
_________, ze zastávky: ________________________
Cesta domů:
_________, ze zastávky: ________________________
278
jízdní řády
60
CÍL
„Měříme teplotu vzduchu“
měřit teplotu vzduchu
a doplňovat grafy a tabulky,
vypočítat aritmetický průměr,
sčítat do 1 000, dělit
dvojciferným dělitelem
ZADÁNÍ
Zjisti, jak se liší teplota vzduchu v různou denní dobu a vypočítej
průměrnou teplotu v daném měsíci. Po dobu jednoho měsíce zapisuj
do dané tabulky každé ráno a odpoledne teplotu vzduchu. Poté
vytvoř na balicí papír graf (se dvěma hodnotami - rozliš tyto hodnoty
barevně) - teplota vzduchu RÁNO, teplota vzduchu ODPOLEDNE.
Vypočítej průměrnou teplotu za měsíc a zjisti, o kolik stupňů se
v danou denní dobu teplota lišila.
KOMPETENCE
POSTUP
POMŮCKY
k učení – učitel učí žáka naučené
poznatky aplikovat v praxi
základní




žáci se rozdělí do 4 skupin
učitel rozdá žákům pracovní list (Příloha č. I Pracovní list)
žáci po dobu jednoho měsíce zapisují naměřené teploty do dané
tabulky
po uplynutí jednoho měsíce každá skupina vytvoří na balicí papír
graf ranních a odpoledních teplot, dále skupina vypočítá
průměrnou ranní i odpolední teplotu za 1 měsíc a srovná
hodnoty teploty z průměru ranních a odpoledních teplot
balicí papír, fixy, pravítko,
obrázek grafu (ukázka)
aktivizující
provedení v MS Excel
METODY
skupinová práce, měření,
grafické znázorňování
VYUŽITELNOST
PŘV, VV
PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
Příklad grafického znázornění.
279
60/1
„Měříme teplotu vzduchu“
………………………………
Měříme teplotu vzduchu
1.
Po dobu jednoho měsíce zapisujte do dané tabulky každé ráno (7.00 hod.) a večer (17.00 hod.)
teplotu vzduchu.
MĚSÍC: ______________
Datum
Teplota vzduchu ráno
(ve ˚C)
Teplota vzduchu odpoledne
(ve ˚C)
Datum
Teplota vzduchu ráno
(ve ˚C)
Teplota vzduchu odpoledne
(ve ˚C)
2.
Poté vytvořte na balicí papír graf (se dvěma hodnotami – rozlište tyto hodnoty barevně):
a)
Teplota vzduchu RÁNO
b)
Teplota vzduchu ODPOLEDNE
NEJPRVE SI VYTVOŘTE ČTVERCOVOU SÍŤ, DO KTERÉ BUDETE HODNOTY NANÁŠET.
3.
Vypočítejte průměrnou teplotu za měsíc a zjistěte, o kolik stupňů se v danou denní dobu teplota
lišila.
a)
Průměrná teplota vzduchu RÁNO:
___________°C
b)
Průměrná teplota vzduchu ODPOLEDNE:
___________°C
c)
Teplota se liší o
___________ °C
280
jízdní řády
61
„Cesta do školy“
CÍL
ZADÁNÍ
odhadnout, změřit a porovnat
vzdálenost na mapě, převádět
jednotky délky, pracovat
s měřítkem mapy, násobit
v oboru do 100 000
Pracuj na následujících úkolech. Na plánku města, ve kterém
bydlíš, najdi své bydliště a svou školu a vyznač je modrým kroužkem.
Červenou pastelkou vyznač cestu, kudy chodíš do školy. Vzdálenost
školy a svého bydliště změř pravítkem vzdušnou čarou, převeď na
metry a údaj zapiš. Zapiš, kolik metrů je vzdálenost od tvého bydliště
do školy, když jdeš obvyklou cestou. Zapiš rozdíl mezi vzdušnou
a skutečnou vzdáleností. S ostatními žáky si vzájemně porovnejte,
kdo to má do školy nejblíže a kdo nejdále (nejprve vzdušnou čarou a
pak skutečnou vzdálenost v metrech).





k učení - učitel vede žáky
projevu
sociální a personální - učitel učí
žáky pracovat v týmu
pracovní - učitel vede žáky
ke správným způsobům užití
vybavení, techniky a pomůcek
POSTUP

KOMPETENCE
učitel nejprve zadá žákům úkol (s vhodným časovým
předstihem), aby si změřili svou cestu do školy (počet kroků)
a délku svého kroku v cm, dojíždějící žáci měří vzdálenost
od autobusové (vlakové) zastávky
každý žák obdrží plánek města
žáci barevně vyznačí své bydliště (dojíždějící žáci zastávku)
a školu
žáci vyznačí barevně cestu, kudy chodí do školy
žáci obdrží od učitele pracovní list, který vyplní
všichni žáci si sednou do kruhu a porovnají si své vzdálenosti,
kdo bydlí nejdále, kdo nejblíže, jaký je rozdíl mezi vzdušnou čarou
a skutečnou vzdáleností
pracovní - učitel učí žáky využívat
matematické poznatky
činnostech
pracovní - učitel vytváří
příležitosti k interpretaci různých
textů, obrazových materiálů,
grafů a jiných forem záznamů
POMŮCKY
základní
plánek města s měřítkem,
pravítko, fixy
aktivizující
webové mapové aplikace
METODY
činnostní učení, práce s mapou,
porovnávání, diskuze
ŘEŠENÍ
VYUŽITELNOST
Řešení bude individuální.
VL, TV
PŘÍLOHY
Příloha č. I
281
61/1
„Cesta do školy“
………………………………
Název ulice, ve které bydlíš
……………………………………………………
Měřítko plánu města
……………………………………………………
Vzdálenost na mapě vzdušnou čarou v cm
……………………………………………………
Výpočet skutečné vzdálenosti vzdušnou čarou v m
……………………………………………………
Délka kroku v cm (zaokrouhleno na desítky)
……………………………………………………
Počet kroků (zaokrouhlený na desítky)
……………………………………………………
Výpočet skutečné vzdálenosti (délka cesty do školy) v cm ……………… = …………… m
Vzdálenost vzdušnou čarou
v metrech
Skutečná vzdálenost v metrech
282
Rozdíl
Základní útvary v rovině
62
CÍL
„Kruh a kružnice ve sportu“
rozlišovat pojem kruh a kružnice,
vyvozovat a rýsovat kružnice
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Naše škola připravuje pro děti z mateřské školy zábavně sportovní dopoledne. Pro děti z MŠ zorganizuje 2 hry – Chodí Pešek
okolo a Na jelena. Je nutné malým dětem vysvětlit pravidla her.
Nejdůležitější je, aby pochopily, že v první hře se pohybují pouze
po kružnici a ve druhé v kruhu. Pro lepší názornost si připravíme
plánek. Narýsuj 2 kružnice se středem S. Na první zvol 7 bodů (ty
budou představovat sedící děti), označ ji písmenem k. Druhou
kružnici l vybarvi a uvnitř kruhu vyznač 3 body (děti tak pochopí, že
se mohou pohybovat uvnitř) a ještě 3 body na obvodu kruhu (děti
mohou být i na kružnici l = obvod kruhu). Přemýšlej, jak vyznačíme
kružnici v tělocvičně a jak vyznačíme kružnici na travnatém hřišti
(záhonu pro květiny apod.).
POSTUP
k učení – učitel vede žáky
k aplikaci získaných poznatků
do praxe
pracovní – učitel vede žáky
k dodržování bezpečného
chování při práci
k řešení problémů – učitel
motivuje žáky problémovými
úlohami z praktického života
POMŮCKY
základní
kružítko
aktivizující
provedení na interaktivní
tabuli
METODY
hra, manipulování, řešení








problému
nejprve si žáci s učitelem pro názornost zahrají obě hry
učitel s žáky poté rozebere zadanou úlohu a připomenou si VYUŽITELNOST
pojmy kruh, kružnice a střed
TV
učitel žákům připomene, jak správně pracovat s kružítkem
PŘÍLOHY
žáci samostatně pracují na plánku, který rýsují do svého sešitu
--žáci narýsují 2 kružnice se středem S
na první kružnici žáci zvolí 7 bodů a označí jí písmenem k
druhou kružnici l žáci vybarví a uvnitř kruhu vyznačí 3 body a další 3 body na obvodu kruhu
žáci s učitelem probírají, jak by vyznačili kružnici v tělocvičně a jak venku na travnatém hřišti
ŘEŠENÍ
1. Příklad
xS
xS
2. V tělocvičně vyznačíme kružnici např. pomocí provázku přivázaného jedním koncem ke středu
(kolík ) a na druhém konci je přivázaná křída.
3. Na hřišti vyznačíme kružnici např. pomocí provázku přivázaného jedním koncem ke středu (kolík)
a na druhém konci je přivázaná pet láhev naplněná pískem.
283
Poznámky:
284
63
CÍL
„Plánek na stavbu plotu“
osvojit si a procvičit rýsování
kolmic a rovnoběžek
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
k řešení problémů – učitel rozvíjí
u žáků představivost a fantazii
Je potřeba oplotit školní pozemek a pan školník vyhlásil soutěž
o nejlepší návrh dřevěného plotu. Narýsuj zmenšený plán. Narýsuj
2 rovnoběžky a, b ve vzdálenosti 1 centimetr od sebe (rovnoběžné
s dolním okrajem papíru). Další rovnoběžka c je od b vzdálená
4 centimetry. A nakonec narýsuj rovnoběžku d, vzdálenou od c opět
1 centimetr. Narýsuj přímky d, e, f, g, h, i, j, k, l kolmé na a, b, c, d
ve vzdálenosti vždy 2 centimetry od sebe. Na závěr navrhni
a obyčejnou tužkou dokresli „koncovky“ planěk, můžeš využít známé
geometrické tvary nebo jakékoliv ozdobné tvary, které tě napadnou
k učení - učitel vede žáky aplikaci
získaných poznatků do praxe
komunikativní – učitel učí žáky
přesnému a stručnému
vyjadřování užíváním
matematického jazyka včetně
symboliky
POMŮCKY
základní
POSTUP
trojúhelník s ryskou, pravítko,
tužka na rýsování
aktivizující

provedení na interaktivní
tabuli




učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a předvede postup práce
na tabuli
žáci nejprve rýsují rovnoběžky a, b, c, d pomocí dvou pravítek
pomocí trojúhelníku s ryskou vedou postupně kolmice e, f, g,
h, i, j, k, l na rovnoběžky a, b, c, d
žáci navrhují a dokreslují ozdobnou koncovku (spojují vždy dvě
kolmice „ozdobnou koncovkou“)
na závěr rychlejší žáci plaňky vyšrafují střídavě rovnoběžkami
a kolmicemi, ti pomalejší si mohou na vyšrafování vybrat
pouze návrh, který se jim líbí nejvíce – další procvičení rýsování
kolmic a rovnoběžek
METODY
samostatná práce, práce
podle návodu, praktické
vyučování
VYUŽITELNOST
PV
PŘÍLOHY
---
ŘEŠENÍ
a
b
e
c
f
g
h
i
d
285
j
k
l
Poznámky:
286
64
CÍL
„Rekonstrukce koupelny II.“
určit obsah rovinných obrazců
pomocí čtvercové sítě, násobit
v oboru velké násobilky
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Danův tatínek rozhodl, že je třeba vyměnit dlažbu v koupelně.
Danek tatínkovi rád pomáhá. Dostal tedy za úkol změřit délku a šířku
podlahy v koupelně a vypočítat její obsah. Cena dlažby v obchodech
je totiž udávaná za jeden metr čtverečný. Danek zjistil, že podlaha
v koupelně má tvar obdélníku o stranách 2 m a 3 m. Zakresli si tento
obdélník do čtvercové sítě, ve které strana čtverce představuje jeden
metr, a vybarvi ho. Zjisti tak obsah podlahy v koupelně. Dan také
tatínkovi spočítal, kolik dlaždic bude potřeba na tuto podlahu položit,
když jedna dlaždice má tvar čtverce o straně 25 cm. Počítej s ním.
POSTUP







žáci si společně s učitelem přečtou zadání úlohy
žáci samostatně zakreslují do čtvercové sítě a zapíší obsah
podlahy koupelny
žáci se rozdělí do skupin (dle počtu žáků ve třídě) a z balicího
papíru si podle instrukcí vyrobí 1m čtverečný
následně žáci sestaví na podlaze model plochy koupelny
každý žák si ze čtvrtky vystřihne a potom také vydekoruje 3-4
dlaždice daných rozměrů
každá skupina poté vyplní svůj „papírový“ metr čtverečný
potřebným počtem dlaždic a spočítá, kolik jich bude potřeba
pro celou koupelnu
kontrola správných výsledků proběhne spojením „papírových
metrů čtverečných s dlaždicemi“ do celé plochy koupelny
a přepočítáním dlaždic
a na základě jejich pochopení,
propojení a systematizace je
efektivně využívat v procesu
učení, tvůrčích činnostech
a praktickém životě
žáka samostatně řešit problémy,
volit vhodné způsoby řešení,
sledovat vlastní pokrok při
zdolávání problémů, přezkoumat
řešení a osvědčené postupy
aplikovat při řešení obdobných
nebo nových problémových
situací
představu o sobě samém, která
podporuje jeho sebedůvěru
a samostatný rozvoj, ovládat
a řídit svoje jednání a chování
tak, aby dosáhl pocitu
sebeuspokojení a sebeúcty
POMŮCKY
základní
balicí papír, čtvrtky A3, pastelky
aktivizující
čtvercová síť na interaktivní
tabuli
METODY
skupinová práce, modelování
VYUŽITELNOST
ŘEŠENÍ
PČ, VV
Obsah podlahy koupelny je 6 m2.
PŘÍLOHY
---
Přikládáním dlaždic do metru čtverečného žáci zjistí, že je potřeba
16 dlaždic (do 1 m2).
Následuje výpočet: 6 (m2) *16 = 96.
Na celou podlahu koupelny bude potřeba 96 dlaždic.
287
Poznámky:
288
65
„Sušák na prádlo I.“
CÍL
ZADÁNÍ
používat rovnoběžky
v praktickém příkladu z běžného
života, sčítat délky úseček,
rýsovat plánek
Maminka chce do nové koupelny také nový sušák na prádlo. Má
být nad vanou. Tatínek se nabídl, že ho vyrobí ze dřevěných latí,
háčků a prádelní šňůry. Poprosil syna Standu, aby mu pomohl
s plánkem. Pomoz Standovi narýsovat plánek sušáku, když víš, že
délka prostoru nad vanou je 200 cm, šířka je 75 cm, vzdálenost mezi
šňůrami musí být 15 cm, poslední šňůra musí být 15 cm od zdi, stejně
tak první šňůra od okraje vany. Pracuj tak, že 1 mm na tvém papíře
bude představovat 1 cm ve skutečnosti.
KOMPETENCE
POSTUP
představu o sobě samém,
která podporuje jeho
sebedůvěru a samostatný rozvoj,
ovládat a řídit svoje jednání
a chování tak, aby dosáhl pocitu







žáci si společně s učitelem přečtou zadání této úlohy
učitel žákům vysvětlí postup práce
žáci pracují samostatně
narýsují přímou čáru o délce 200 mm, ve vzdálenosti 15 mm
narýsují rovnoběžku o stejné délce, takto pokračují dále a sčítají
vzdálenosti jednotlivých šňůr tak, aby nepřekročili šířku prostoru
nakonec narýsují na obou koncích latě dle zadání
doplní důležité délky v cm
společně si s učitelem zkontrolují výsledky své práce
žáka vnímat nejrůznější
problémové situace ve škole
i mimo ni, rozpoznat a pochopit
problém, přemýšlet
o nesrovnalostech a jejich
příčinách, promyslet
a naplánovat způsob řešení
problémů a využívat k tomu
vlastního úsudku a zkušeností
POMŮCKY
základní
ŘEŠENÍ
rýsovací potřeby
aktivizující
provedení v grafickém editoru
METODY
15 cm
analýza textu, rýsování plánu
v měřítku 1:10
VYUŽITELNOST
15 cm
45cm
PČ
PŘÍLOHY
---
15 cm
200 cm
289
Poznámky:
290
66
„Polohy přímek kolem nás“
CÍL
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
postihnout rozdíl mezi
rovnoběžkami a různoběžkami
V hodině tělesné výchovy budou žáci rozděleni do družstev.
Každé družstvo bude přebíhat po lavičkách. Nejprve každé družstvo
spojí vždy 4 lavičky v jednu dlouhou, po které žáci budou přebíhat.
Tím vzniknou dvě rovnoběžky. Potom se lavičky přemístí tak,
aby vznikl ze všech laviček jeden velký kříž. To znamená, že se žáci
budou muset v jednom bodě míjet = obcházet se. A tím vzniknou dvě
různoběžky. V hodině matematiky budeš plnit následující úkoly.
Znázorni na špejlích (místo laviček) rovnoběžky a různoběžky. Narýsuj
do čtvercové sítě rovnoběžky k, l a různoběžky m, n. Na linku pod
čtvercovou sítí správně zapiš pomocí matematických symbolů pro
rovnoběžky a různoběžky. Načrtni rovnoběžky k, l a různoběžky m, n
do školního sešitu.
k aplikaci získaných poznatků
do praxe
k řešení problémů – učitel
rozvíjí u žáků představivost
a fantazii
přesnému a stručnému
vyjadřování užíváním
matematického jazyka včetně
symboliky
POMŮCKY
základní
špejle, pravítka, pracovní list
se čtvercovou sítí
aktivizující
POSTUP






práce s objekty na interaktivní
tabuli
žáci hledají ve třídě případy rovnoběžnosti (pozor na rozdíl
METODY
rovnoběžných ploch a rovnoběžných přímek)
činnostní učení, hledání
žáci pokládají špejle, vymýšlejí různé možnosti pod vedením příkladů v realitě, modelování
učitele
VYUŽITELNOST
žáci na tabuli črtají možnosti, které sestavili ze špejlí, pomocí čar
TV
za pomoci učitele rýsují různoběžky k, l a rovnoběžky m, n na
PŘÍLOHY
tabuli – učitel žáky seznamuje s terminologií a symboly
Příloha č. I
žáci samostatně rýsují do čtvercové sítě (Příloha č. I Pracovní list)
a zapisují pomocí matematických symbolů
žáci samostatně načrtnou rovnoběžky a různoběžky do svých školních sešitů
ŘEŠENÍ
Příklad řešení.
291
66/1
„Polohy přímek kolem nás“
………………………………
1. Znázorni pomocí špejlí (místo laviček) rovnoběžky a různoběžky.
2. Narýsuj do čtvercové sítě rovnoběžky k, l a různoběžky m, n.
3. Na linku pod čtvercovou sítí správně zapiš pomocí matematických symbolů pro rovnoběžky
a různoběžky.
4. Načrtni rovnoběžky k, l a různoběžky m, n do školního sešitu.
292
67
„Pokládáme lino do třídy“
CÍL
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
odhadovat, měřit, vypočítat
obsah a délku
Do třídy se bude kupovat nové lino. Pomoz spolu se svými
spolužáky panu školníkovi s měřením. Z letáku vyber lino a dlaždice,
které se ti líbí, a zapiš, kolik stojí 1 m². 2. Odhadni a zapiš délku
i šířku třídy. Změř třídu pásmem a výsledek zapiš. Vypočítej rozdíl
mezi odhadem a skutečným měřením. Vypočítej obsah podlahy třídy.
Vypočítej cenu lina do třídy.
POSTUP









žáci se rozdělí do skupin po čtyřech
učitel rozdá každé skupině letáky a pracovní listy
žáci si v letáku vyhledají jeden druh lina a dlaždic, které se jim líbí
a zapíší jeho cenu v m²
dále žáci odhadnou délku a šířku třídy a opět zapíší
podle pásma změří skutečné rozměry třídy a zapíší
udělají rozdíl mezi svým odhadem a skutečnými rozměry
aby žáci nakonec počítali se stejným rozměrem třídy, změří třídu
společně s učitelem pomocí pásma
nakonec žáci vypočítají podle vzorce pro obsah obdélníku
skutečnou cenu lina a dlaždic do třídy, chodby
učitel vysvětlí žákům, že je třeba vždy koupit více lina (dlaždic),
protože je vždy prořez (je třeba mít rezervu)
k řešení problému - učitel vede
žáky k provádění rozboru
problému a plánu řešení,
odhadování výsledků, volbě
správného postupu,
vyhodnocování správných
výsledků
docházejí k objevům, řešení
k učení – učitel rozvíjí u žáků
abstraktní a logické myšlení,
vede žáky k ověřování výsledků
pracovní – učitel učí žáky
využívat matematické poznatky
činnostech
POMŮCKY
základní
pracovní list, letáky
aktivizující
4 pásma
METODY
skupinová práce,
činnostní učení, měření,
odhadování
VYUŽITELNOST
ŘEŠENÍ
PŘ
Rozměry tříd jsou individuální, proto bude každé řešení jiné.
293
PŘÍLOHY
Příloha č. I
67/1
„Pokládáme lino do třídy“
………………………………
cena lina:
______ ,- /m2
cena dlaždic: ______ ,- /m2
můj odhad
(m2)
mé měření
(m2)
rozdíl (m2)
odhad - měření
délka třídy
šířka třídy
skutečný obsah třídy:
vzorec:
______________________________
výpočet:
______________________________
cena nového povrchu do třídy:
při použití lina:
______________________________
při použití dlaždic:
______________________________
294
společné
měření (m2)
68
CÍL
„Můj pokoj“
procvičit výpočet obsahu
čtverce, obdélníku, kvádru
a krychle, zakreslit čtverec
a obdélník do čtvercové sítě
ZADÁNÍ
Chystáš se vymalovat si pokoj. Je potřeba koupit správné
množství barvy, proto zjisti, jaký obsah mají stěny a strop tvého
pokoje. Množství barvy se kupuje podle rozlohy plochy. Kolik m2 měří
stěny pokoje dohromady?







POSTUP

KOMPETENCE
žáci dostanou za domácí úkol si předem připravit rozměry
svého pokoje (šířku, délku, výšku)
ve škole žáci zaokrouhlí rozměry nahoru na celá čísla
učitel vysvětlí žákům zadání úlohy a rozdá každému z nich
pracovní list (Příloha č. I Pracovní list)
žáci pracují samostatně
žáci nejprve do čtvercové sítě zakreslí stěny a strop svého
pokoje
poté vypočítají obsah jednotlivých stěn a stropu
učitel upozorní žáky na to, že stěny jsou úmyslně počítané bez
oken a dveří, protože je vždy lepší mít větší množství barvy
na závěr vypočítají celkový obsah stěn a stropu a odpoví, kolik
barvy potřebují
POMŮCKY
základní
čtvercová síť (v pracovním listu),
pravítka, tužka č. 3
aktivizující
čtvercová síť v aplikaci
interaktivní tabule
METODY
samostatná práce,
domácí příprava
VYUŽITELNOST
ČJ, VV, PČ
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
Protože rozměry dětských pokojů jsou individuální, uvádíme příklad
řešení při rozměrech pokoje 4m x 5m x 3m (d x š x v).
Výpočet:
1. + 2. (protější) stěna:
S=a.b
S=3.4
S = 12 m2
3. + 4. (protější) stěna:
S=a.b
S=3.5
S = 15 m2
Výpočet celkového obsahu stěn a stropu:
12 m2 + 12 m2 + 15 m2 + 15 m2 + 20 m2 = 74 m2
Odpověď: Potřebuji barvu na 74 m2.
295
Příloha č. I
strop:
S=a.b
S=4.5
S =20 m2
68/1
„Můj pokoj“
………………………………
1. Zakresli do čtvercové sítě stěny a strop svého pokoje (1m ve skutečnosti = 1 cm ve čtvercové síti).
Uvědom si, že vždy 2 protější stěny mají stejné rozměry. (Při měření stěn zaokrouhli rozměr nahoru
na celé metry.)
296
68/1
2. Vypočítej obsah stěn a stropu. (Vždy 2. protější stěnu počítat nemusíš. Pouze zapiš výsledek do listu.)

1. stěna: S = ___________________ (vzorec)
S = ___________________ (příklad)
S = __________m2 (výpočet)

2. stěna (protější): S = __________m2

3. stěna: S = ___________________ (vzorec)
S = ___________________ (příklad)
S = __________m2 (výpočet)

4. stěna (protější): S = __________m2

strop: S = ___________________ (vzorec)
S = ___________________ (příklad)
S = __________m2 (výpočet)
3. Vypočítej celkový obsah stěn a stropu. (v m2)
______________________________________________________________________
Odpověď: Potřebuji barvu na __________m2.
(Stěny jsou úmyslně počítané bez oken a dveří, protože je vždy lepší mít větší množství barvy.)
297
Poznámky:
298
69
„Navrhuji svůj dům“
CÍL
ZADÁNÍ
vytvořit a načrtnout půdorys
domu, pracovat s obsahem
čtverců a obdélníků ve čtvercové
síti
Představ si půdorys domu, kde bys chtěl žít. Půdorys si nejprve
pro představu vytvoř pomocí čtverců z barevného papíru (1 čtverec
představuje 1m2). Jednotlivými přepážkami odděl jednotlivé pokoje,
jejich počet a rozměry si urči sám. Dům by měl obsahovat obývací
pokoj, ložnici, dětský pokoj, kuchyň, koupelnu + WC, popřípadě
chodbu. Narýsuj si svůj vytvořený půdorys z čtverců i s délkami všech
stěn a příček. Vypočítej obsah podlah v jednotlivých místnostech.




k učení – učitel vede žáka
projevu
k řešení problému – učitel
pracovní – učitel vede žáky
ke správným způsobům užití
vybavení, techniky a pomůcek
POSTUP

KOMPETENCE
učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a na názorném příkladu
význam slova půdorys
aby si žáci vytvořili představu o velikostech jednotlivých
místností, přeměří společně třídu
učitel žákům rozdá barevné čtverce o straně 1 cm a oni z nich
vytvoří půdorys svého domu
vytvořený půdorys přenesou do čtvercové sítě v pracovním listě
žáci vypočítají obsah podlah jednotlivých místností
ŘEŠENÍ
využívat matematické poznatky
činnostech
pracovní – učitel vytváří
příležitosti k interpretaci různých
textů, obrazových materiálů,
grafů a jiných forem záznamů
POMŮCKY
základní
barevné čtverce vystřižené
z barevného papíru, metrové
pravítko
aktivizující
---
Řešením je narýsovaný půdorys – záleží na řazení místností.
METODY
modelování, měření, praktické
činnosti
VYUŽITELNOST
PČ
PŘÍLOHY
Příloha č. I
299
69/1
„Navrhuji svůj dům“
Příklad:
dětský pokoj 6mx5m
30m
8m
pracovna 6mx3m
2
18m
ložnice 6mx5m
2
2
18m
40m
2
obývák 8mx5m
2
25m
2
2
kuchyň 5mx5m
koupelna a záchod 4mx2m
dětský pokoj
pracovna
ložnice
obývák
kuchyň
koupelna a záchod
chodba
30m
chodba 2mx9m
6m x 5m = 30m2
6m x 3m = 18m2
6m x 5m = 30m2
8m x 5m = 40m2
5m x 5m = 25m2
4m x 2m = 8m2
2m x 9m = 18m2
300
69/1
Představte si půdorys domu, kde byste chtěli žít.
1. Půdorys si nejprve pro představu vytvořte pomocí čtverců z barevného papíru. (1 čtverec
představuje 1m2).
2. Jednotlivými přepážkami oddělte jednotlivé pokoje, jejich počet a rozměry si určete sami.
Dům by měl obsahovat obývací pokoj, ložnici, dětský pokoj, kuchyň, koupelnu+WC, popřípadě chodbu.
3. Potom si do pracovního listu svůj vytvořený půdorys z čtverců narýsujte i s délkami všech stěn
a příček. V pracovním listu máte uveden i názorný příklad (1 čtvereček ve čtvercové síti je 1m2
ve skutečnosti).
4. Vypočítej obsah podlah v jednotlivých místnostech.
Můj vlastní půdorys:
301
Poznámky:
302
Základní útvary v prostoru
70
„Sušák na prádlo II.“
CÍL
sečíst úsečky daných délek,
převádět jednotky délek
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Standa pomáhá tatínkovi s výrobou nového sušáku na prádlo do
koupelny. Musí spočítat, kolik metrů prádelní šňůry bude potřeba,
když má sušák 4 řady šňůr po 200 cm. Ke každé šňůře je třeba
připočítat 10 cm na každé straně pro její navázání k háčku. Také musí
v obchodě vybrat balení prádelní šňůry o dostatečné délce. Chce
zjistit, kolik m šňůry nakonec zbude a kolik za šňůru zaplatí. Pomoz
mu s řešením.
POSTUP





žáci si společně s učitelem přečtou zadání úkolu
učitel by měl se žáky prodiskutovat, v jakých obchodech je
k dostání šňůra na prádlo (např. drogerie, supermarkety), říci jim,
že se prodávají balení s různými délkami šňůr a upozornit je, že
pro splnění úkolu je nezbytné nějakou takovou prodejnu navštívit
a zjistit potřebný údaj
učitel zadá žákům úlohu jako domácí úkol s dostatečnou časovou
dotací potřebnou pro návštěvu obchodu
při společné kontrole výsledků práce si žáci ověří svůj výpočet
pomocí skutečné prádelní šňůry (odstřihnou postupně
4*(200+10+10)cm, položí je za sebe a změří konečnou délku) a
zmíní i prodejnu, ve které zjišťovali informace o prádelní šňůře.
Nakonec žáci graficky znázorní součet daných úseček, kdy 1mm
na papíře bude představovat 1 cm ve skutečnosti (POZOR!
Takové znázornění vyžaduje papír o délce větší než 88 cm.)
a na základě jejich pochopení,
propojení a systematizace
je efektivně využívat v procesu
učení, tvůrčích činnostech
a praktickém životě
k řešení problému – učitel vede
žáka k vnímání nejrůznějších
problémových situací ve škole
i mimo ni, rozpoznání
a pochopení problému,
přemýšlení o nesrovnalostech
a jejich příčinách, promýšlení
a plánování způsobu řešení
problémů a využívání vlastního
úsudku a zkušeností
vede žáka k tvorbě pozitivní
představy o sobě samém, která
podporuje jeho sebedůvěru
a samostatný rozvoj, ovládání
a řízení svého jednání a chování
tak, aby dosáhl pocitu
POMŮCKY
základní
šňůra na prádlo, pruhy balícího
papíru o šířce 10cm a délce 1m
pro každého žáka
aktivizující
ŘEŠENÍ
---
METODY
(4*200) + (4*20) = 880cm
domácí úkol s následnou
Protože prádelní šňůry se prodávají v metrech, je třeba vypočítanou společnou kontrolou
délku převést na metry.
VYUŽITELNOST
880cm = 8m 80cm Bude potřeba 8m a 80cm prádelní šňůry.
PČ
Prádelní šňůry se prodávají o různých délkách, např. 15m, 20m, 30m.
Správné řešení pak závisí na tom, kterou délku jednotliví žáci zvolí. PŘÍLOHY
Protože v tomto období nepočítají s desetinnými čísly, musí metry - - převádět na centimetry a zpět.
Např. Při nákupu prádelní šňůry o délce 15m: 15m=1500cm; 1500-880=620cm; 620cm=6m20cm.
Při nákupu prádelní šňůry o délce 15m zbyde 6m a 20 cm.
303
Poznámky:
304
Slovní úlohy
71
CÍL
„Proč Jendu bolí nohy“
převádět jednotky délky
v příslušné soustavě SI, písemně
násobit dvojciferným číslem
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Jenda chodí se svým starším bratrem Markem každé ráno
do školy pěšky. Skoro denně se pohádají. Marek na Jendu hudruje,
že se courá a Jenda kňourá, že ho bolí nohy. Odpoledne si pak jeden
na druhého stěžuje tatínkovi. Tatínek jim poradil, ať jedno ráno místo
hádek spočítají, kolik kroků každý z nich ušel. Jenda ušel 1 500 kroků.
Marek ušel 1 200 kroků. Vysvětli proč to tak bylo. Vypočítej délku
cesty do školy, když Jendův krok měří 60 cm a Markův 75 cm.
(Podobným způsobem můžeš zjistit i svou délku cesty do školy,
k babičce, kamarádovi apod.)
POSTUP





učitel společně s žáky přečtou zadání úlohy
žáci vysvětlují, proč Jenda ušel víc kroků (učitel koriguje diskusi)
žáci hledají způsob, jak vypočítat délku cesty do školy (učitel
pomáhá doplňujícími otázkami, popř. zapisuje nebo zakresluje
návrhy žáků na tabuli)
žáci samostatně vypočítají utvořené příklady a převedou
získanou hodnotu na metry
žáci společně s učitelem kontrolují výsledky řešení
komunikativní – učitel vede žáky
ke správné formulaci
a vyjadřování svých myšlenek
a názorů v logickém sledu,
k vyjadřování se výstižnému,
souvislému, kultivovaně
v písemném i ústním projevu
vede žáka k podílu na utváření
příjemné atmosféry v týmu,
na základě ohleduplnosti a úcty
při jednání s druhými lidmi
a k upevňování dobrých
mezilidských vztahů, v případě
potřeby poskytnout pomoc nebo
o ni požádat
občanské - učitel učí žáky
respektovat přesvědčení druhých
lidí, vážit si jejich vnitřních
hodnot, být schopen vcítit se
do situací ostatních lidí, odmítat
útlak a hrubé zacházení,
uvědomovat si povinnost
postavit se proti fyzickému
i psychickému násilí
POMŮCKY
ŘEŠENÍ
základní
zadání
Jenda ušel více kroků, protože jeho krok je kratší než krok jeho
bratra.
aktivizující
pásmo, krokoměr
METODY
1 500 * 60 = 90 000cm = 900m
samostatná práce,
měření
1 200 * 75 = 90 000cm = 900m
VYUŽITELNOST
TV
PŘÍLOHY
---
305
Poznámky:
306
Slovní úlohy
72
CÍL
„Pitný režim“
pracovat s jednotkami objemu,
sčítat a násobit v oboru
do 100 000
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Dítě ve věku 10-13 let by mělo za jeden den vypít 50 ml vody na
každý kilogram své hmotnosti. Vždy raději víc než méně. Vypočítej,
kolik vody bys měl denně vypít. Zkus výsledek převést na l. Přines
si svou oblíbenou skleničku nebo hrnek, ze kterých obvykle piješ
a pomocí odměrného válce zjisti jejich objem. Nenaplňuj je až po
okraj, při běžném pití to také neděláš. Z těchto dvou údajů vypočítej,
kolik takových skleniček nebo hrnků musíš vypít, abys dodržel svou
denní dávku tekutin.
POSTUP






učitel žákům předem sdělí, že si mají přinést oblíbenou nádobu
na pití, odměrný válec zajistí učitel
učitel poučí žáky o bezpečnosti a postupu při práci - žáci budou
chodit k umyvadlu a nosit na své místo vodu - musí chodit
pomalu, nepředbíhat spolužáky, kohoutek roztáčet mírně atd.
u prvního úkolu si žáci zapíší svou hmotnost (mohou i přibližně)
a vynásobí 50 (slabším žákům lze napovědět)
druhý úkol, tj. zjištění objemu nádoby pak plní každý žák sám
podle zadání
ve třetím úkolu je možné, že údaj o objemu nádoby na pití budou
mít někteří žáci v podobě trojciferného čísla (všechny řády různé
od nuly), protože v tomto období ještě neumí dělit trojciferným
dělitelem, musí jim učitel v takovém případě ukázat alternativní
postup: postupné přičítání objemu nádoby, až se dostanou přes
svou denní dávku
na závěr žáci pod vedením učitele porovnávají své výsledky
k učení – učitel učí žáky
samostatně pozorovat a
experimentovat, získané
k řešení problému – učitel vede
žáky k samostatnému řešení
problémů, volbě vhodných
způsobů řešení, sledování
vlastního pokroku při zdolávání
problémů, přezkoumávání řešení
a osvědčené postupy aplikovat
při řešení obdobných nebo
nových problémových situací
pracovní – učitel učí žáky
používat bezpečně a účinně
materiály, nástroje a vybavení,
dodržovat vymezená pravidla,
plnit povinnosti, adaptovat se
na změněné nebo nové pracovní
podmínky
POMŮCKY
základní
odměrné válce 1000 ml (stačí
jeden na dvojici), nádoba na pití
(sklenička, hrníček apod.)
aktivizující
další nádoby na pití
METODY
činnostní učení, samostatná
práce, řešení problému
VYUŽITELNOST
ŘEŠENÍ
PŘ, PČ
Výsledky žáků se budou lišit v závislosti na jejich hmotnosti a objemu
nádoby na pití, kterou si přinesou.
PŘÍLOHY
---
Př.: Práce dívky o hmotnosti 41 kg, která si přinesla kelímek o objemu 200 ml.
1. 41*50=2050ml = 2l 50ml - denní potřeba vody
2. 2050:200= 10 zb. 50 - Musím vypít nejlépe 11 takových kelímků za den.
307
Poznámky:
308
Slovní úlohy
73
CÍL
„Rozdělujeme ovoce“
sčítat, odčítat a dělit do 10 000
KOMPETENCE
ZADÁNÍ
Do školy jednou týdně vozí pro všechny žáky k svačině ovoce.
Nyní přivezli pro žáky 1. stupně 1000 ks hrušek. Zjisti, kolik hrušek
dostane 1 žák, a jestli nějaké hrušky zbydou.






k učení – učitel vede žáky,
k aktivní práci
POSTUP



srozumitelně vyslovovat své
myšlenky
POMŮCKY
žáci vytvoří 5 skupin
základní
každé skupině žáků je přidělen jeden ročník 1. stupně ZŠ
pracovní list
učitel rozdá žákům pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list) a ti aktivizující
začnou ve skupinách pracovat
--žáci nejdříve zjistí potřebné údaje u třídních učitelů 1. stupně
METODY
po zjištění potřebných informací si skupiny vzájemně sdělí
skupinová práce, řešení
zjištěné výsledky
problémů, sebehodnocení
skupiny zkontrolují správnost výsledků, pokud mají vše ve skupině
v pořádku, mohou pracovat dále
VYUŽITELNOST
skupiny spočítají počet hrušek na 1 žáka a poté počet zbylých PŘV, PČ, VV
hrušek
PŘÍLOHY
učitel spolu s žáky může společně zkontrolovat jednotlivé
Příloha č. I
výsledky
v závěru učitel žákům vysvětlí, že ve skutečnosti se ovoce dováží pro předem daný počet dětí,
každá škola má přehled o počtu dětí ve třídách a podle něho zadává objednávku
ŘEŠENÍ
Řešení záleží na počtech žáků v jednotlivých ročnících
a třídách.
309
73/1
„Rozdělujeme ovoce do tříd na 1. stupni“
………………………………
Příloha č. I Samostatná práce
1. Zjistěte, kolik je v daném ročníku žáků.
TŘÍDA
POČET ŽÁKŮ
CELKEM ŽÁKŮ (v ročníku):
V _____. ročníku je ______ žáků.
2. Zjistěte celkový počet žáků na 1. stupni.
ROČNÍK
1. ročník
2. ročník
3. ročník
4. ročník
5. ročník
CELKOVÝ POČET ŽÁKŮ na 1. st. ZŠ:
POČET ŽÁKŮ
Na 1. stupni ZŠ je ______žáků.
3. Vypočítejte, kolik kusů ovoce dostane jeden žák.
_________________________________________ Jeden žák dostane ___________ ks ovoce.
4. Napište, kolik hrušek zbyde.
_________________________________________ Zbyde ________ hrušek.
310
Magické čtverce
74
CÍL
„Magický čtverec“
pochopit a vyřešit magický
čtverec, sčítat v oboru do 20
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Zajímá tě tajemno? I v matematice můžeme řešit spoustu
zajímavých až tajemných úloh. Víš, co je to magický čtverec a jak se
takový základní magický čtverec počítá? Magické čtverce se používaly
a používají především v magii a při věštění, ale pro nás je to zajímavá
matematická hra. Dostaneš tabulku s čísly 1 – 9. Čísla rozstříháš
a budeš je pokládat do sloupců a řádků tak, aby součet byl vždy
stejný. Až ti vyjdou stejné součty v sloupcích, řádcích a úhlopříčkách,
zapíšeš řešení do prázdné tabulky.
k nalézání souvislostí mezi
získanými daty
žáka používat netradiční úlohy
komunikativní – učitel vede žáka
k pochopení, že práce
ve skupinách je založena
na komunikaci mezi žáky,
respektování názorů druhých,
na diskusi
POMŮCKY
POSTUP
základní






magický čtverec je čtverec o n x n polích, do nichž se vpisují
číslice tak, že součty ve všech řádcích, sloupcích a úhlopříčkách
jsou tytéž. Tento součet se nazývá konstanta magického čtverce
(v našem případě číslo 15)
žáci se rozdělí do skupin po 2
žáci dostanou 9 čtverečků s čísly 1 – 9, které pokládají do řádků
a sloupců tak, aby součet byl vždy stejný
žáci pokládají vždy 3 čísla a neustále přepočítávají
v momentě, kdy žáci přijdou na správné řešení, zapíšou ho
do čtverce s 9 čtverečky
dvojice, které si poradí s úkolem rychleji, mohou po určitém
čase pomoci dvojicím, které si nebudou vědět rady a vysvětlí jim
postup řešení
psací potřeby, čtvercová síť,
čtverečky z kartonu, nůžky
aktivizující
příklady magických čtverců
v historii, v esoterice
METODY
řešení problému, rozvoj
divergentního myšlení
VYUŽITELNOST
PČ
PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
Jedna z možností řešení - u těchto čtverců 3x3 čísla je součet vždy číslo 15.
2
7
6
9
5
1
311
4
3
8
74/1
……………………………
„Magický čtverec“
Čtverečky s čísly rozstříhej.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
312

Obor přirozených čísel 49

Transkript

Podobné dokumenty