TERMOMECHANIKA 6. Základy tepelných cyklů

FSI VUT v Brně, Energetický ústav
Odbor termomechaniky a techniky prostředí
Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc.
TERMOMECHANIKA
6. Základy tepelných cyklů
OSNOVA 6. KAPITOLY
● Přehled tepelných cyklů
● I. zákon termodynamiky
pro cykly
● Termická účinnost
● Přímý Carnotův cyklus
● Obrácený Carnotův
cyklus
● Nevratný Carnotův
cyklus
Vzpomínky na Carnota
1
PŘEHLED TEPELNÝCH
CYKLŮ
Cyklus (oběh) je několik po sobě
jdoucích dějů, po jejichž vykonání se
soustava vrátí do původního stavu
Rozlišujeme cykly: Vratné / Nevratné
Přímé / Obrácené
Vratné cykly se skládají z vratných dějů
Nevratné cykly obsahují alespoň jeden
nevratný děj
Přímé cykly - jsou cykly tepelných
motorů, slouží pro získávání práce,
v p-v diagramu probíhají ve směru
hodinových ručiček 
Obrácené cykly - jsou cykly tepelných
pracovních strojů (chladicích zařízení a
tepelných čerpadel), spotřebovávají práci
a v p-v diagramu probíhají obráceně 
p
1
H - horký
QH
QC
Ao
C - chladný
2
V
PŘÍMÝ CYKLUS
QH [J] přivedené teplo
QC [J] odvedené teplo
AO [J] práce cyklu
2
I. ZÁKON TERMODYNAMIKY
PRO CYKLY
1. formu I. zákona termodynamiky
integrujeme po uzavřené křivce
 dq   du   da
Integrál tepla
Pro motory
1
H - horký
QH
 dq  q H  qC
 dq  q H  qC
Integrál vnitřní energie
(stavová veličina)
 du  0
Integrál práce
 da  a0
1. zákon termodynamiky
pro cykly motorů
A0  Q H  QC
p
a0  q H  q C
QC
Ao
C - chladný
2
V
PŘÍMÝ CYKLUS
QH [J] přivedené teplo
QC [J] odvedené teplo
AO [J] práce cyklu
3
TERMICKÁ ÚČINNOST
Účinnost  různých systémů nebo procesů je obecně dána vztahem
η
Hodnoty UŽITEČNÉ
Hodnoty VSTUPUJÍCÍ do systému
Termická účinnost t pro přímé cykly - tepelné motory
QC
A0 Q H  QC
ηt 

 1
QH
QH
QH
Termická účinnost se teoreticky
pohybuje v intervalu 0 až 1.
Pro vyjádření v procentech je
třeba účinnost vypočtenou dle
uvedeného vzorce násobit
hodnotou 100.
4
PŘÍMÝ
CARNOTŮV CYKLUS - 1
Carnot (1796 - 1832) - Carnotův cyklus
slouží k posuzování jiných cyklů
Carnotův cyklus přímý:
TH , TC zásobníky tepla
1-2
izotermická expanze (pomalá)
2-3
adiabatická expanze (rychlá)
3-4
izotermická komprese (pomalá)
4-1
adiabatická komprese (rychlá)
p
1
TH
Pro 1 kg plynu
qH
2
dq = 0
ao
dq = 0
4
TH
qH
qC
TC
3
v
TC q
C
Předávané teplo - viz izotermický děj
dq  cv  dT  p  dv T  p  dv  da
2
2
dv
v
q H  a1 2   p dv   rTH
 rTH ln 2
v
v1
1
1
4
4
dv
v4
q C  a 3 4   p dv   rTC
 rTC ln
v
v3
3
3
Práce cyklu
a0  q H  q C
v3
v2
a 0  rTH ln  rTC ln
v1
v4
5
PŘÍMÝ
CARNOTŮV CYKLUS - 2
K vyjádření termické účinnosti přímého
Carnotova cyklu vyjdeme z definice
p
1
TH
Pro 1 kg plynu
qH
2
qC
a0 q H  q C
dq = 0
ao
ηt 

 1
dq = 0
4
qH
qH
qH
q
T
3
v2
v4
q
kde q H  rTH ln
q C  rTC ln
v
v1
v3 T
T q
v 3 
r TC ln  
qC
v4 

ηt  1 
 1
jelikož pro adiabaty platí:
qH
v 2 
κ 1
r T H ln  
TC T 3  v 2 

  
v1 
TH T 2  v 3 
Po úpravě bude
κ 1
T
C
účinnost přímého
v3 v2
TC T 4  v 1 
ηt  1 





 
TH
Carnotova cyklu
v
v
T
T
v
C
C
H
H
C
C
ve tvaru
H
1

4

4
1
6
PŘÍMÝ
CARNOTŮV CYKLUS - 3
Termická účinnost Carnotova cyklu
● Závisí na teplotách, nezávisí na druhu pracovní látky
● Roste s rostoucí teplotou TH a klesající teplotou TC
● Je vždy menší než 1 a pro TH = TC je t = 0
ηt  1 
TC
TH
t,CARNOT je při stejných extrémních teplotách větší než u termická
účinnost teoretických cyklů nebo skutečných motorů.
Benzínový motor
pro TH = 1200 K, TC = 300 K
Parostrojní zařízení
pro TH = 900 K, TC = 300 K
t,CARNOT = 0,75
t,CARNOT = 0,66
t,TEOR.CYKLU  0,5 t,SKUT  0,3
t,TEOR.CYKLU  0,5 t,SKUT  0,4
Konstruktéři mají snahu vyvíjet a
upravovat tepelné stroje tak, aby se
přiblížili Carnotovu cyklu.
Tento proces nazýváme CARNOTIZACE.
Zdroj: ČEZ
7
OBRÁCENÝ
CARNOTŮV CYKLUS
Slouží k porovnávání obrácených cyklů
chladicích zařízení a tepelných čerpadel
Předávané teplo a práce cyklu
1
p
1
TH
Pro 1 kg plynu
qH
1
4
dv
v1
dq=0
ao
q H  a 4 1  p dv   rTH
 rTH ln
dq=0
2
v
v
4
4
4
3
3
q
T
3
v3
dv
q
q C  a 2 3   p dv   rTC
 rTC ln
T
v
v
v
2
2
2
v4
v3
T q
a 0  q H - qC  rTH ln  rTC ln
v1
v2
Chladicí faktor C pro chladicí zřízení, COPC (Coefficient of Performance)
qC
qC
TC
Obecně
εC 

εC 
Carnot
a 0 q H  qC
T H TC
Topný faktor H pro tepelná čerpadla, COPH
qH
qH
TH
Carnot
ε

εH 

Obecně
H
T H TC
a0
q H  qC
8
C
H
H
C
C
C
NEVRATNÝ
CARNOTŮV CYKLUS
Zavedeme dva nevratné děje do přímého
Carnotova cyklu:
● Přenos tepla do Carnotova cyklu při
izotermickém ději 1x- 2x
Teplo se přenáší z místa o teplotě vyšší
p
TH
1x
dq = 0
4
TH
TC q
C
THx
TCx
2
2x
TCx
qC
qH
qH
THx
ao
4x
do místa o teplotě nižší  TH >THx
● Přenos tepla z Carnotova cyklu při
izotermickém ději 3x- 4x
Teplo se přenáší z místa o teplotě vyšší
Pro 1 kg plynu
1
TC
dq = 0
3x
3
v
do místa o teplotě nižší  TC <TCx
Snižování teploty TH a zvyšování teploty TC způsobuje zmenšování
termické účinnosti (termickou účinnost zmenšují i další nevratné děje).
Termická účinnost nevratného Carnotova
cyklu je menší, než termická účinnost
vratného Carnotova cyklu a platí vztah
x
T
TC
x
C
ηt  1  x  1 
 ηt
TH
TH
9