Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ

Transkript

Univerzita Jana Evangelisty Purkyně
Pedagogická fakulta
Katedra matematiky a ICT
Diplomová práce
Vyuţití pohádek v hodinách matematiky
na 1. stupni ZŠ
Vypracovala: Kristýna Sedláčková, Učitelství pro 1. stupeň ZŠ
a speciální pedagogika
Vedoucí práce: prof. RNDr. Jan Melichar, CSc.
Místo a rok odevzdání: Ústí nad Labem, 2014
Prohlášení
Prohlašuji, ţe jsem předloţenou diplomovou práci s názvem
Vyuţití pohádek v hodinách mate matiky na 1. stupni ZŠ
vypracovala samostatně s pouţitím úplného výčtu citací informačních pramenů uvedených
v seznamu, který je součástí této práce.
V Ústí nad Labem dne: 21. 3. 2014
……………………………………
Kristýna Sedláčková
Poděkování
Za cenné rady a připomínky při vypracování této práce děkuji panu prof. RNDr. Janu
Melicharovi, CSc. Za obětavou pomoc při zpracování podkladů a získání informací děkuji
třídním učitelům prvního stupně a ředitelce, Základní školy Sady pionýrů v Lovosicích,
paní Mgr. Jarmile Višňovcové.
Kristýna Sedláčková
Anotace
Cílem diplomové práce bylo motivovat vzdělávací oblast Matematika a její
aplikace pohádkou a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách matematiky
na prvním stupni základní školy. Inspirací k práci byly především matematické pohádky od
pana Marka Veselého, ke kterým byla vyuţita i vlastnoručně vyrobená metodická pomůcka
v podobě modelu hradu se třemi hlavními motivačními pohádkami. Vyuţití pohádek
v hodinách matematiky bylo realizováno při projektové a frontální výuce. Ke kaţdé
matematické pohádce byl vytvořen pracovní list. Matematické pohádky s pracovními listy
a metodickou pomůcku modelu hradu mohou slouţit jako materiál pro učitele. Práce je
doplněna i o tvůrčí činnost ţáků, kteří po vypočtení matematických příkladů dokončili děj
pohádky či vytvořili vlastní matematickou pohádku.
Abstrakt
The aim of master thesis was to motivate an educational area of Mathematics
and its applications by fairytales to demonstrate options for convenient using of fairytale
in Mathematics lessons in a primary school. As an inspiration of a thesis were mainly
fairytales written by Marek Vesely, to which was also used handmade methodological tool
in the form of castle with three main motivational fairytales. Application of fairytales
in Mathematics was realised during project-based and frontal teaching. Working sheet was
prepared for every single fairytale. Mathematic fairytales with worksheets and shape castle
model can be used as a material for the teachers. This master thesis is completed also
with creative activities of students, who upon completion of math problems completed
a fairytales or invented their own fairytale.
Klíčová slova
motivace, pohádka, didaktika matematiky, konstruktivismus, didaktická
pomůcka
Key words
motivation, fairy tale, didactics of mathematics, constructivism, didactic aid
OBSAH
1
ÚVOD ................................................................................................. 8
2
TEORETICKÁ ČÁST ........................................................................ 9
2.1
Charakteristika mladšího školního věku .............................................. 9
2.2
Motivace ţáků ve výuce matematiky ................................................ 10
2.3
Teorie pohádky ................................................................................ 12
2.4
Matematické pohádky ...................................................................... 13
2.5
Didaktika matematiky ...................................................................... 16
2.5.1
Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. – 5. ročník) .................. 18
2.5.2
ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice – Matematika (1. – 5. ročník) ..... 22
2.6
Konstruktivismus ............................................................................. 28
2.6.1
Didaktický konstruktivismus ...................................................... 28
2.6.2
Desatero konstruktivismu ........................................................... 29
2.6.3
Konstruktivistické přístupy k vyučování matematiky ................... 30
2.7
Komplexní výukové metody............................................................. 31
2.7.1
3
Projektová výuka ....................................................................... 33
PRAKTICKO – VÝZKUMNÁ ČÁST .............................................. 36
3.1
Náměty matematických pohádek a jejich vyuţití ve výuce ................. 36
3.2
Popis práce s vlastnoručně vyrobenou pomůckou .............................. 87
6
3.3
Charakteristika zkoumaného vzorku ................................................. 90
3.4
Realizace ŠVP ................................................................................. 91
3.5
Tvůrčí činnost ţáků .......................................................................... 93
4
ZÁVĚR ........................................................................................... 118
5
SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY............................................. 119
6
PŘÍLOHY ....................................................................................... 122
7
1
ÚVOD
Při rozhovoru s dítětem v předškolním věku o tom, čím chce být, aţ vyroste, nám
nejeden předškolák odpoví: králem, rytířem, princeznou, kouzelníkem atd. Některé děti se
takové myšlenky dokonce drţí po vstupu na základní školu. Proč tento zaţitý poznatek
nevyuţít při výuce méně oblíbených předmětů, jako je například matematika? I nelibou
činnost lze spojit s něčím zábavným. Pro děti je hned po hře nejčastější zábavou sledování
pohádek. V některých „světlých― případech stále čtení pohádek. Spojíme- li tyto dva
faktory dohromady, vznikne nám zábavné vzdělávací téma: matematické pohádky.
Do nedávna byla často opomíjena dětská tvořivost, improvizace a motivace.
Příkladem větší motivace ţáků je vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni
základní školy. Cílem mé diplomové práce je motivovat vzdělávací oblast Matematika
a její aplikace pohádkou, a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách
matematiky na prvním stupni základní školy.
Práce je rozdělena na část teoretickou a prakticko – výzkumnou. V teoretické části je
popsána charakteristika mladšího školního věku a motivace ţáků ve výuce matematiky,
teorie pohádky jako takové a matematické pohádky, konstruktivizmus a z komplexních
výukových metod projektová výuka. Také se zabývá didaktikou matematiky dle Rámcově
vzdělávacího programu a Školního vzdělávacího programu základní školy, na které byla
realizována i projektová výuka. Inspiraci pro prakticko – výzkumnou část jsem čerpala
z matematických pohádek převáţně od pana Marka Veselého. Prakticko – výzkumná část
obsahuje náměty matematických pohádek a popis práce s vlastnoručně vyrobenou
didaktickou pomůckou, která je doprovázena třemi hlavními motivačními pohádkami,
ke kterým je ideální vyuţít i pohádkový kostým. Náměty pohádek v podobě pracovních
listů a didaktickou pomůcku lze vyuţít při výuce matematiky na prvním stupni základní
školy. Dále prakticko – výzkumná část popisuje charakteristiku zkoumaného vzorku,
realizaci výuky matematických pohádek a na závěr i samotnou tvůrčí činnost ţáků
v podobě dokončení děje pohádky či vytvoření vlastní matematické pohádky.
8
2
TEORETICKÁ ČÁST
2.1 Charakteristika mladšího školního věku
Vágnerová (2000, s. 148) popisuje mladší školní věk, jako raný školní věk, který
trvá od nástupu do školy, tj. přibliţně od 6 - 7 let do 8 aţ 9 let. Je charakteristický změnou
ţivotní situace a různými vývojovými změnami, které se projevují především ve vztahu ke
škole.
Langmeier, Krejčířová (2006, s. 117) hovoří o mladším školním období, kterým
označujeme zpravidla dobu od 6 – 7 let, kdy dítě vstupuje do školy, do 11 – 12 let, kdy
začínají prvé známky pohlavního dospívání i s průvodními psychickými projevy. Někdy se
mluví prostě jen o školním věku, ale povinná školní docházka trvá ještě i v období
pubescence, které pak můţeme nazývat také starším školním věkem.
Jiţ od samého počátku školní docházky nastává u dítěte změna ve způsobu jeho
uvaţování. V tomto období je ţák na úrovni konkrétních logických operací. Svoji realitu
neopouští, ovšem při uvaţování dává přednost základním zákonům logiky. Dítě jiţ není
vázané na jedno hledisko. Uvědomuje si jádro skutečnosti a nenechá se ovlivnit
jednotlivými přeměnami. Schopnost a dovednost posuzovat realitu z více hledisek se
projevuje i při hodnocení sebe a svého okolí. Pro ţáka v mladším školním věku je typický
realistický přístup, který ho vede k uznávání skutečnosti, ale nepřemýšlí nad jinými
moţnostmi.
Sloţitou a zároveň přirozenou rolí dítěte je role školáka. Ve škole děti podléhají
určitému očekávání, které je s touto rolí spjato. Především se to týká vzorného chování
a dodrţování určitých norem. Za plnění svých úkolů a následných výsledků je ţák kladně
či negativně hodnocen. Svoji známku by si měl řádně zaslouţit. Další roli, kterou ţák
získává, je spoluţák. Spoluţáci jsou sobě rovnocennými partneři, kteří se vzájemně
srovnávají. Kaţdý ţák vyţaduje pozitivní hodnocení i u svých vrstevníků. Tím poté ve
skupině dosahuje uspokojivé pozice. Kromě rolí školák přijímá i novou autoritu, autoritu
učitele.
Postavení dítěte v rodině můţe být ovlivněno nástupem do školy. Totoţnost školáka
je významnou součástí rodiny. Rodiče, matka a otec, jsou dítěti vzorem. Mají určité
9
chování a jsou zdrojem jistoty a bezpečí. Pro dobrý vývoj dítěte je ideální úplná funkční
rodina. Pokud se rodina rozpadne, ztrácí tak dítě moţnosti, jak získávat většinu kladných
zkušeností. Pokud má dítě sourozence, pak i ten vytváří v jeho ţivotě jistou stabilitu. Ve
vztahu se sourozenci dítě pochytí mnoho dovedností a prostředků, které vyuţije mezi
svými vrstevníky k lepší socializaci.
Mezi tzv. socializační prostředky patří i média. Je obecně známo, ţe děti v tomto
věku dnes dávají přednost vizuálním médiím před čteným příběhem. Právě vizuálně
prezentovaný příběh vnímá dítě v mladším školním věku intenzivněji, jelikoţ se více
podobá skutečnosti. Nejhůře se média podepisují na verbálním myšlení a řeči. Děti méně
čtou a nerozumí tak některým slovům, rčením a metaforám. Motivací ke čtení by pro ně
měla být dětská fantazie a tvořivost, které lze prosadit právě při čteném příběhu, se kterým
se dále dá ještě pracovat. Rodiče by měli dohlíţet na to, která média jejich děti preferují.
Atraktivní a významné věci pro dítě pak často dětský divák napodobuje. Opravdovou
hrozbou v médiích je násilí. U dítěte můţe vyvolat podnět k podobnému chování.
Na první pohled se můţe zdát, ţe toto období není nijak zajímavé a změny osobnosti
dítěte nijak převratné. Langmeier, Krejčířová (2006, s. 118) ale uvádí, ţe vývoj pokračuje
trvale a plynule a dítě dosahuje ve všech směrech výrazných pokroků, které jsou pro jeho
budoucnost často rozhodující.
2.2 Motivace ţáků ve výuce matematiky
Ţák získá poznatkovou strukturu, pokud je sám aktivní a snaţí se, chce se učit
a získávat nové informace, zajímá se o učení a je k tomu motivován.
Motivace je předpokladem zahájení procesu učení, představuje jeho úspěšný start.
Můţe mít různé formy: od vhodně vedené diskuse o zajímavé problematice k dobře
poloţené otázce či formulaci problému, k diskusi o ţivotní strategii …, aţ např. k zajímavé
úloze či podnětné hře (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105).
Motivace je ve vyučovacím procesu faktorem, který můţe sniţovat napětí mezi
poţadavky danými osnovami a vybavením osobnosti ţáka. Výzkumy ukazují, ţe více neţ
10
polovina ţáků s problémy při učení by mohla dosahovat lepších výsledků, kdyby tito ţáci
měli pozitivní motivaci ke škole a práci ve vyučování (Coufalová, 2006, s. 13).
Škola není místo, kde by dítě mělo získat co nejvíce vědomostí a přitom se vůbec
nenamáhat. Koncept „školy hrou― spíše ţádá, aby škola vyuţívala spontánní objevovací
schopnosti dítěte, a tak je k námaze motivovala, ne však, aby je námahy ušetřila. Škola bez
námahy a píle není ţádoucí: především ve škole si dítě můţe vštípit základní kulturu úsilí,
která je v naší civilizace potřebná. Poţadovat výkon – a to výkon smysluplný – je jednou
ze základních funkcí školy (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105).
Dělení teoretických přístupů k motivaci dle Lokšové, Lokši (1999):

behaviorální, které chápou jako zdroj motivace snahu vyhnout se nepříjemným
důsledkům chování nebo dosáhnout důsledků příjemných,

humanistické, které zdůrazňují snahu jedince o překročení současného stavu,
uskutečnění jeho vývojových moţností,

kognitivní, které zdůrazňují význam poznávacích procesů pro chování člověka.
Dle Coufalové (2006) je motivace ovlivněna také věkem ţáka. Vzniká pak motivace:

vnější – tzv. primární, převládá na počátku školní docházky,

vnitřní – tzv. učební, vytváří se později. Ovlivněno vhodně zvolenými učebními
činnostmi, nastupuje při nárůstu samostatnosti a zodpovědnosti ţáků.
Chceme- li, aby dítě bylo pozorné a naplnilo svoji potřebu poznání, měli bychom co
nejdříve uspokojit jeho zájmy, aby si nevšímalo okolí. Děti mají většinou rozsáhlou oblast
motivace. Můţou jimi být například domácí zvířata, sporty, technika, příroda atd. Při
spolupráci nebo v diskusi můţeme ţáky a jejich zmatený, neuspořádaný, poznávací proces
s citem a pochopením usměrnit. Děti obvykle napodobují činnosti někoho jiného, nejčastěji
dospělého. Právě při nápodobě získávají spoustu zkušeností a prvků z lidského poznání.
Jak uvádí Bruner (1965), pro učení je nejpříznivější optimální úroveň vzbuzené
pozornosti někde mezi lhostejností a aktivitou. Č innost vypěstovaná soutěţivostí někdy
neponechává čas na přemýšlení, hodnocení a zobecňování, zatímco nadměrný pořádek, při
11
němţ je kaţdý ţák pasivní, plodí nudu a krajní apatii. Bruner popisuje, jak lze vzbuzovat
zájem dítěte o svět pojmů. Měli bychom přispět k zesilování vnitřního zájmu o probírané
učivo u dětí. Vštěpovat ţákům smysl pro objevování. Převádět to, co chceme sdělit, na
myšlenkové formy vlastní dítěti. Smyslem toho je, aby se u dítěte rozvíjel zájem o to, čemu
se učí, a současně s tím i příslušný soubor postojů a hodnot v intelektuální činnosti vůbec.
Ideální vnitřní motivací v hodinách matematiky jsou pro ţáky příběhy. Potřeba
poznávat matematiku se bohuţel u ţáků vyskytuje minimálně. Nejčastější formou
motivace v hodinách matematiky je získání dobré známky či zalíbení se učiteli. Ovšem
existují motivační činitelé, kteří mohou záporně ovlivnit výkon ţáka. Můţe jím být
například pocit nudy, neuţitečnosti daného učiva nebo strach z určitého předmětu. Proto je
důleţité činnosti, úkoly a metody v hodinách obměňovat, aby i nejméně úspěšní ţáci měli
šanci na získání dobré známky či pochvaly.
2.3 Teorie pohádky
Jedná se o jeden z nejstarších epických ţánrů, který se šířil mezi národy pomocí
lidové slovesnosti. Kaţdá kultura má dnes své pohádky, kdy dobro vítězí nad zlem
a pohádkový svět je zde spravedlivější. Zajímavé je, ţe pohádkový příběh nebyl původně
určen dětským posluchačům, jak je tomu v současné literatuře, ale spíše dospělým. Ovšem
své přívrţence si najde v kaţdé generaci. V pohádce se můţeme zaposlouchat do
fantastických, smyšlených příběhů se šťastným koncem a moudrým ponaučením. Tyto
příběhy nejsou vázány na konkrétní čas, prostor ani situaci. Postupem času se ve světě
spustila migrace pohádek, která způsobila, ţe si dnes můţeme přečíst například Šípkovou
Růţenku či Popelku od různých světových autorů v mnoha jejich proměnách.
Pohádky nám vyprávějí různé fantastické příb ěhy. Nejznámějšími jsou tzv. kouzelné
pohádky, v nichţ rozdělujeme postavy na kladné a záporné. Hlavními hrdiny mohou být
také zvířecí postavy. Ty se objevují v tzv. pohádkách zvířecích, jejichţ děj bývá mravně
poučný a připomínají tak bajku. Dalšími pohádkami jsou tzv. legendární, kde vystupují
biblické postavy, jako je například Jeţíš Kristus. Posledním typem jsou tzv. realistické
pohádky. Ty poukazují na kaţdodenní ţivot a problémy obyčejných lidí.
12
Pohádková obrazovost má pozitivní vliv na dětské myšlení a to zejména na
představivost, generalizaci a rozvoj abstraktního myšlení dítěte. Pohádky u dětí vyvolávají
emoce, jako jsou strach, láska, náklonnost, odpor, mateřský postoj i nadřazenost.
Pohádkový příběh, který dítě k sobě bezprostředně vztahuje, tak má nezaměnitelnou funkci
nejen rozvojovou, ale i socializační. Ze sociologického pohledu je pohádka čistou formou
objektivace idejí, norem, hodnot a symbolů ţivota určitého společenství, tzn. jeho
kulturního paradigmatu. Odráţí v psané podobě jazyka vzorce chování jako závazné
imperativy, jako ověřená schémata (Homolová, 2008, s. 8).
„Pohádky v sobě nesou bájné představy lidstva, nadčasové životní pravdy, zejména
věčnou touhu po naplnění dobra a víru v kouzelnou moc slova.“ (Čeňková, 2006, s. 107)
Děti mladšího školního věku rozumí pohádkovému světu. Je důleţité, aby čtení
pohádek pokračovalo i v dalších generacích. Pomocí pestrých ilustrací v pohádkových
knihách se vyvíjí dětská osobnost a poslechem příběhů se učí komunikovat, poznávat slova
a jejich význam. Dítě je motivováno, rozvíjí se jeho fantazie, představivost a myšlení. Ve
škole jsou ţáci pomocí pohádkových úkolů vedeni k samostatné tvůrčí činnosti. Pohádky
obohacují dětskou duši, bez nich zůstanou dětské duše neohebné a cito vě chudé.
„Pohádky jsou bezprostředně výživné jako mléko, jsou jemné a milé, sladké a sytící
jako med a nepodléhají světské tíži.“ (Bratři Grimmové)
2.4 Matematické pohádky
Veselý (2006) uvádí, ţe matematické pohádky jsou běţné slovní úlohy, které mají
jednu zvláštnost: na rozdíl od jiných slovních úloh, jsou tyto zabaleny v atraktivním obalu,
který jim dává určitou přitaţlivost a tím motivuje děti k řešení matematických úkolů.
„Slovní úlohy jsou takové početní úlohy, ve kterých je souvislost mezi danými
a hledanými čísly vyjádřena slovní formulací a v nichž je třeba na základě vhodné úvahy
13
zjistit, jaké početní výkony je třeba provést s danými čísly, abychom došli k číslům, která
máme vypočítat.“ 1
Matematické pohádky lze tedy definovat jako matematické úlo hy s netradičním a pro
děti velmi zajímavým textem, jejichţ cílem je ţáky motivovat. Slovní úlohy jsou pro
rozvoj logického myšlení důleţité, ale pro ţáky bohuţel ne moc oblíbené. Pohádky jsou
zde skvěle zvolenou motivací a to nejen pro děti v mladším školním věku. Jelikoţ si
pohádky naleznou zalíbení v kaţdé generaci, jsou jimi motivováni v hodinách matematiky
i starší ţáci. Zadání matematických pohádek a sloţitost příkladů upravujeme dle daného
ročníku. Pohádky lze také vyuţít i v různých etapách vyučovacího procesu: například při
opakování dané látky nebo při zábavné pohybové chvilce. Ţáci tak ve svých hodinách
matematiky zaţijí příjemné zpestření.
Hodiny matematiky lze pojmout i hravou formou. Matematika nemusí být pro ţáky
pouze nudným a neoblíbeným předmětem. Formou zábavy a her si ţáci zopakují učivo,
upevní matematické dovednosti a znalosti, ale také se psychicky uvolní. Pomocí her tak
podporují růst svých intelektuálních schopností, rozvoj paměti, abstraktního i logického
myšlení, tvořivosti atd. Zábavná matematika tak poskytuje dovednosti a znalosti nutné pro
orientaci v běţném ţivotě. Získané poznatky a dovednosti lze vyuţít v oboru ekonomiky,
techniky či v přírodovědeckých oborech.
Perný popisuje matematické pohádky jako matematické úlohy, které jsou podané
netradičním způsobem. 2
Ve své typologii rozděluje matematické pohádky takto:
1.
dětské říkanky doplněné dalšími verši s jednou či více matematickými úlohami,
například:
Polámal se mraveneček, ví to celá obora. O půlnoci zavolali mravenčího doktora.
(Cesta k mraveništi trvá 105 minut v bezvětří. Víte, v kolik hodin doktor
mravenečka ošetří?),3
1
Studijní opora: M ELICHA R, J. Slovní ú lohy v učivu matemat iky 1. stupně základní ško ly
Studijn í opora: PERNÝ, J. Matemat ické pohádky
3
Studijn í opora: ČERVENÁ , P. Mravenečkova pohádka
2
14
2.
běţně známá pohádka, kde ţáci díky plnění úkolů pomáhají k dobrému konci
pohádky, například:
Byla jednou jedna dívenka jménem Maruška. Ta ţila jen se svoji maminkou ve
staré chalupě. Jednoho dne musela Maruška na jahody. A zde máme první úkol:
(Maruška vstala v půl 6. Poté se 10 minut myla a oblékala, čtvrt hodiny chystala
snídani, 15 minut jedla a jednu hodinu krmila domácí zvířata. V kolik hodin odešla
do lesa?), 4
3.
vymyšlené pohádky s matematickou terminologií v textu, které lze rozdělit do
dalších dvou podtypů:
a) pomocí pohádky zde vysvětlujeme, zavádíme či procvičujeme určitý
matematický pojem, například:
Jednoho dne napadla Osově souměrné království v rovině zlá a nenasytná
osoţravá přímka, která geometrickým útvarům v království začala krást osy
souměrnosti. Nakonec se objevil cizí udatný princ, který s touto přímkou
dal do boje. Vţdy, kdyţ mu nenasytná přímka sebrala osu souměrnosti,
nabídl ji další. Měl jich tolik, ţe to přímka vzdala a odešla pryč z království.
(Jakým rovinným geometrickým útvarem byl udatný princ?),5
b) vyúsťuje v zadání matematické úlohy, například:
Ţil byl král Ořezávátko, který měl tři syny, Kvádra, Kouloně a Válečka.
Kdyţ synové vyrostli, král Ořezávátko se svou paní Pentilkou se rozhodli,
ţe předají vládu a kruţítko tomu princi, který si najde princeznu s věnem.
Toto věno musí být dohromady s princovým obydlím nejblíţe objemu
královského paláce, ten je 269 300 m3 . Princ Kvádr měl dům ve tvaru
kvádru, který měl půdorys o stranách 50 a 120 m a výšku 44 m. Kouloň
nemohl mít dům na kopci, vyhovoval mu totiţ zámek ve tvaru koule
o průměru 80 m. Princ Váleček si vzal od kaţdého trochu. Měl válcový dům
s půdorysem o průměru 160 princových kroků, jeţ byly 80 centimetrové.
Od podlahy ke střeše to bylo 22 m. Zanedlouho přišly princům vzkazy
z okolních království od princezny Jehlanky, Hranolky a Kuţelky. Rázná
4
5
Studijní opora: SASKOVÁ, K. Hrnečku vař!
Studijní opora: BUREŠOVÁ, J. O nenasytné osoţravé přímce
15
Jehlanka vzkazovala, ţe věnem dostane šperkovnici ve tvaru jehlanu
s trojúhelníkovou podstavou vysokého 6 m. Strana trojúhelníkové podstavy
byla tři metry a výška k ní dva metry. Překrásná Hranolka vzkázala, ţe
věnem dostane hranolovité bludiště s půdorysem o obsahu 420 m2 a výškou
2,5 metru. Kuţelka měla věnem dostat zlatou věţ tvaru kuţele s poloměrem
14 m a výškou 26 m. (Který princ se stal králem? Která princezna byla ta
šťastná?).6
Dále pak můţeme rozlišit ještě další podtypy matematických pohádek:
-
vzájemně od sebe izolované úlohy v pohádce,
-
úlohy, které spolu souvisí,
-
komplexní úlohy.
Dle Perného je moţno úlohy členit také podle toho, jakou matematickou disciplínou se
zabývají.
Zda aritmetikou, algebrou či geometrií, ale i kombinatorikou nebo
pravděpodobností apod. 7
2.5 Didaktika matematiky
Didaktika matematiky je vědecká disciplína zkoumající zákonitosti vyučování
matematice v souladu s cíli vyučování určenými společností. Vyučování matematice je zde
objektem zkoumání didaktiky matematiky. Z toho důvodu také didaktika matematiky
spadá pod pedagogické vědy. Pomocí této vědní disciplíny se matematice vyučují děti od
předškolního věku aţ po studenty vysokých škol. Kromě názvu didaktika matematiky se
pro tuto disciplínu pouţívají i jiné termíny: teorie vyučování matematice, pedagogika
matematiky, metodika vyučování matematice. Nejčastěji se didaktika matematiky zabývá
dvěma problémy:
a) problém obsahu vyučování (klademe si otázku „Co učit?―),
b) problém vyučovacích metod (klademe si otázku „Jak učit?―).
6
7
Studijní opora: HORÁ LEK, F. O ob jemném království
Studijn í opora: PERNÝ, J. Matemat ické pohádky
16
Matematika označuje určitou myšlenkovou činnost nebo teorii, která je právě
výsledkem této činnosti. Lze také říci, ţe vyučování matematice je vyučování matematické
činnosti. Vyučovací proces pak chápeme jako řízení, které je prováděné učitelem
s pouţitím řady pomocných prostředků, například: učebnice, názorné pomůcky, technické
prostředky výuky.
Dělení vyučovacího procesu:

cíle vyučování („Proč učíme?“),

objekt vyučování („Koho učíme?“),

obsah vyučování („Čemu učíme?“),

metody vyučování („Jak učíme?“).
Učitelé by měli dbát na svoji přípravu. Bohuţel, ne všichni vyučují to, co sami umí.
Pak je předávání vědomostí kamenem úrazu. Učitel by měl své ţáky zároveň vychovávat,
pokud se na výchově dítěte dostatečně nepodílí rodina. Dokonce i společnost vychovává
kaţdého jedince. Je tedy evidentní, ţe osobnost učitele, odborná připravenost, pedago gické
umění a jeho ušlechtilost zde hrají velkou roli. Především by měl kaţdý učitel u ţáků
vzbuzovat důvěru. Vyučující si také musí zvolit vhodné metody, které pouţije k předávání
určitého obsahu konkrétnímu objektu vyučování. Jeho úkolem je zpracovávat informace
obdrţené z osnov, vědecké, učební a metodické literatury. Můţeme říci, ţe učitel má
mnoho povolání: herec, reţisér, scénárista. Poté ţák tyto informace obdrţené od učitele,
z učebnice či jiných zdrojů zpracovává a na poţádání učitele poskytuje informaci o kvalitě
osvojené učební látky a dosaţeném rozvoji myšlenkové činnosti. Ve vyučovacím procesu
probíhá přenos informací dvěma směry: od učitele k ţákovi a od ţáka k učiteli. 8
Děti se s matematikou, konkrétně s čísly, seznamují jiţ v předškolním věku formou
komunikace pomocí mateřského jazyka. Zároveň se k těmto prvním zkušenostem přidávají
další. Mohou to být záţitky z domácího rodinného prostředí, her nebo z dětského světa
v mateřské škole, ve které se seznámí s několika kvantitativními pojmy. U ţáků prvního
stupně, zejména pak prvního ročníku, je důleţité dbát na práci s čísly spojené s realitou,
s konkrétní situací. Jsou to čísla vázaná k určitému předmětu, se kterým jsou ţáci denně
8
Vycházela jsem z p řednášek od pana prof. RNDr. Jana Melichara, CSc.
17
v kontaktu. Poznávací proces probíhá u ţáků individuálně a tím se pak liší jejich početní
gramotnost. Největší rozdíly mezi ţáky bývají v prvním ročníku. Zde je práce učitele velmi
náročná. Naráz pracuje s ţáky, kteří v hodinách matematiky stále potřebují konkrétní
model a s těmi, kteří vyřeší úlohu nejprve abstraktně a poté aţ vše dokreslují.
2.5.1 Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. – 5. ročník)
Ve školním roce 2007/2008 vstoupil v platnost Rámcový vzdělávací program (dále
jen RVP) jako kurikulární dokument, který vymezuje závazné rámce vzdělá vání pro jeho
jednotlivé etapy - předškolní, základní a střední vzdělávání. RVP vychází z nové strategie
vzdělávání, která zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich provázanost se vzdělávacím
obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností v praktickém ţivotě. Tento
dokument bude nadále inovován podle měnících se potřeb společnosti, zkušeností učitelů
se školními vzdělávacími programy i podle měnících se potřeb a zájmů ţáků. RVP je
veřejný dokument a přístupný pro pedagogickou i nepedagogickou veřejnost.
Dle RVP (2007) je vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním
vzdělávání zaloţena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci
s matematickými objekty a pro uţití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti
a dovednosti potřebné v praktickém ţivotě a umoţňuje tak získávat matematickou
gramotnost. Ţáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku
a způsoby jejich uţití.
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři
tematické okruhy:9
1. Číslo a početní ope race na 1. stupni ŢŠ,
Očekávané výstupy - 1. období
Ţák:

pouţívá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty
v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků,
9
Rámcový vzdělávací program pro základní v zdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné:
http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013].
18

čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, uţívá a zapisuje vztah
rovnosti a nerovnosti,

uţívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose,

provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly,

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace.
Ţák:

vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost
sčítání a násobení,

provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel,

zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky
početních operací v oboru přirozených čísel,

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém
oboru přirozených čísel.
Učivo:

obor přirozených čísel,

zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa,

násobilka,

vlastnosti početních operací s přirozenými čísly,

písemné algoritmy početních operací.
2. Závislosti, vztahy a práce s daty na 1. stupni ZŠ,
Ţák:

orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času,

popisuje jednoduché závislosti z praktického ţivota,

doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel.
19
Ţák:

vyhledává, sbírá a třídí data,

čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy.
Učivo:

závislosti a jejich vlastnosti,

diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády.
3. Geometrie v rovině a v prostoru na 1. stupni ZŠ,
Ţák:

rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary
a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci,

porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky,

rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině.
Ţák:

narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník,
kruţnici); uţívá jednoduché konstrukce,

sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod
mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran,

sestrojí rovnoběţky a kolmice,

určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a uţívá základní jednotky obsahu,

rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary
a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru.
20
Učivo:

základní útvary v rovině – lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka,
čtverec, kruţnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník,

základní útvary v prostoru – kvádr, krychle, jehlan, koule, kuţel, válec,

délka úsečky; jednotky délky a jejich převody,

obvod a obsah obrazce,

vzájemná poloha dvou přímek v rovině,

osově souměrné útvary.
4. Nestandardní aplikační úlohy a problé my na 1. stupni ZŠ,
Ţák:

řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichţ řešení je do
značné míry,

nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky.
Učivo:

slovní úlohy,

číselné a obrázkové řady,

magické čtverce,

prostorová představivost.
Dále RVP (2007) popisuje cílové zaměření této vzdělávací oblasti, kdy vede ţáka k:

vyuţívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech –
odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace,

rozvíjení paměti ţáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si
nezbytných matematických vzorců a algoritmů,

rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování,
srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů,
21

rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a vyuţíváním
základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických
vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů,

vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod
řešení úloh) a k efektivnímu vyuţívání osvojeného matematického aparátu,

vnímání sloţitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti
s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování
matematického modelu a hranic jeho pouţití; k poznání, ţe realita je sloţitější neţ
její matematický model, ţe daný model můţe být vhodný pro různorodé situace,
jedna situace můţe být vyjádřena různými modely,

provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného
postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem
k podmínkám úlohy nebo problému,

přesnému a stručnému vyjadřování uţíváním matematického jazyka včetně
symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování
grafického projevu,

rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících
situace z běţného ţivota a následně k vyuţití získaného řešení v praxi; k poznávání
moţností matematiky a skutečnosti, ţe k výsledku lze dospět různými způsoby,

rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a moţnosti při řešení úloh, k soustavné
sebekontrole při kaţdém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti,
vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě
zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo
vyvracení pomocí
protipříkladů. 10
2.5.2 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice – Matematika (1. – 5. ročník)
Na Rámcový vzdělávací program (dále jen RVP) navazuje Školní vzdělávací
program (dále jen ŠVP), který si kaţdá škola vytváří sama tak, aby dle RVP respektovala
vzdělávací cíle, klíčové kompetence a vyhověla poţadavkům v efektivním vzdělávání
10
22
ţáků. Na úrovni ŠVP se učivo stává závazné. Vytváření ŠVP je závislé na kooperaci
učitelského sboru dané školy. Proto se mohou jednotlivé ŠVP z různých škol od sebe
lišit. 11
ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice navazuje na dobré tradice školy, kultivované
prostředí, pestrou zájmovou činnost atd. Škola klade zvláštní důraz na komunikaci, výuku
cizích jazyků, počítačovou gramotnost a prevenci sociálně patologických jevů. Ve svém
ŠVP dokumentu má název „Škola pro ţivot – škola pro tebe―. Cílem je vybavit ţáky
takovými znalostmi a dovednostmi, které jim pomohou dobře se uplatnit v ţivotě. Ţáci plní
více činnostního učení se zaměřením na praxi. Dále kladou důraz na všeobecné a rovné
vzdělání pro všechny. Tento Školní vzdělávací program pro základní vzdělání vstoupil
v platnost dne 1. 9. 2007. Poslední verze tohoto dokumentu, číslo 3, je upravena (podle
změn RVP ZV) a platná od 1. 9. 2013. Změny byly provedeny i ve vzdělávací oblasti
Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět Matematika je v 1. – 5. ročníku zařazen
samostatně v hodinové dotaci 5 hodin týdně. Většinou výuka probíhá ve třídách, někdy
v učebně informatiky, neboť škola má k dispozici všechny dostupné výukové programy.
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice
orientována na rozvoj obecných schopností, inteligence a tvořivosti. Umoţňuje ţákům
získávat matematickou gramotnost. Ţáci se matematiku učí řešením úloh a činnostmi, které
mohou mít ráz hry. Vede ţáky k přesnému a stručnému vyjadřování uţíváním matematické
symboliky a jazyka. Pomáhá ţákům ke zdokonalování grafického projevu, s výběrem
správného postupu k vyřešení problému, s vyuţíváním prostředků výpočetní techniky
a dalších pomůcek. Během školního roku se uskutečňují i projekty, které jsou součástí
výuky (Den Země, Ochrana člověka za mimořádných událostí a Den bezpečnosti
silničního provozu). 12
Průřezová té mata:

Osobnostní a sociální výchova.
11
12
Ško lní vzdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné:
http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid =3&pid=90 . [cit. 21.10. 2013].
23
Výchovné a vzdělávací strategie:
1. kompetence k učení,
2. kompetence k řešení problémů,
3. kompetence komunikativní,
4. kompetence sociální a personální,
5. kompetence občanské,
6. kompetence pracovní.
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je ve všech čtyřech
tematických okruzích (Číslo a početní operace, Závislosti, vztahy a práce s daty,
Geometrie v rovině a v prostoru, Nestandardní aplikační úlohy a problémy) stejný jak se
uvádí v RVP ZV, s výjimkou přidaných očekávaných výstupů 2. období v prvním
okruhu: 13
1. Číslo a početní operace na 1. stupni ŢŠ
Ţák:

vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost
sčítání a násobení,

provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel,

zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky
početních operací v oboru přirozených čísel,

řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celé m
oboru přirozených čísel,

modeluje a určí část celku, pouţívá zápis ve formě zlomku,

porovnává, sčítá a odčítá zlomky se stejným základem v oboru kladných
čísel,
13
Školn í v zdělávací program. In 1. ZŠ Lovosice [online]. Dostupné:
24

přečte zápis desetinného čísla a vyznačí na číselné ose desetinné číslo dané
hodnoty, porozumí významu znaku „ – „ pro zápis celého záporného čísla
a toto číslo vyznačí na číselné ose.
ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice uvádí, ve vzdělávacím obsahu vyučovacího
předmětu Matematika, komentář: „Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika je
utvořen tak, že očekávané výstupy jsou z RVP ZV na 1. stupni distribuovány
a rozpracovány na dílčí výstupy, které postupně povedou k tomu, že bude naplněn
očekávaný výstup RVP ZV. Řadíme je do ročníků a k nim přiřazujeme učivo, jehož
prostřednictvím žák požadovaného výstupu dosáhne.“ 14
Vzdělávací obsah - učivo 1. ročník:
1. Číslo a početní operace – početní operace do 5, 10 (názorné a pamětné sčítání
a odčítání do 5, 10), zápis čísel do 10 a 20, početní operace do 20 na sčítání
a odčítání bez přechodu přes základ, číselná řada, osa, komunikativní sčítání,
modelové slovní úlohy,
2. Geometrie v rovině a v prostoru - rozlišuje pojmy (vpravo, vlevo, před, za, pod,
nad, nahoře, dole, niţší, vyšší), bod, úsečka, rovinné geometrické útvary (čtverec,
obdélník, trojúhelník, kruh),
3. Rozšiřující učivo – sčítání a odčítání od 0 do 20 s přechodem přes základ, řešení
kombinovaných slovních úloh, tělesa.
1. Opakování učiva z 1. ročníku (číselný obor 0 – 20, sčítání a odčítání 0 – 20
s přechodem přes základ),
2. Číslo a početní operace – číselná řada (0 – 100) a osa, počítání v jednotkách
i desítkách, čtení, zápis a porovnávání čísel, součet a rozdíl čísel, závorky, řešení
a vytváření slovních úloh, sčítání a odčítání násobků deseti, sčítání a odčítání
v oboru do 100 bez přechodu, s přechodem. Násobení jako opakované sčítání,
činitelé a jejich záměna, názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých
14
25
předmětů, řady násobků daného čísla, násobilka (2, 3, 4, 5), dělení v oboru těchto
násobilek, řešení slovních úloh, vyuţití vztahů n – krát více, n – krát méně,
3. Geometrie v rovině a v prostoru – úsečka, její rýsování a měření délky, lomená
čára, kreslení křivých a rovných čar, seznámení se základními jednotkami (cm, m,
kg, l), označení bodů a úseček, modelování těles (uţití stavebnic).
1. Opakování učiva z 2. ročníku (násobení a dělení 1 – 5, pamětné sčítání a odčítání
bez přechodu do 100, zápis slovních úloh),
2. Číslo a početní operace - číselný obor (0 – 100, 1000) – pamětné sčítání a odčítání
i s přechodem do 100, číselná řada, osa, slovní úlohy, písemné sčítání a odčítání
bez přechodu i s přechodem do 100, pamětné a písemné sčítání i odčítání
trojciferných čísel, zaokrouhlování čísel na 10 a 100, číselná osa do 1000, diktát
čísel. Násobení a dělení (násobilka 6 – 10), písemné násobení trojciferných čísel
jednociferným, dělení se zbytkem,
3. Závislosti, vztahy a práce s daty - orientace v čase, jednotky času a jejich převody,
4. Geometrie v rovině a v prostoru – geometrické tvary (bod, čára, přímka, úsečka),
rovinné obrazce (obdélník, čtverec, čtyřúhelník, trojúhelník, kruh, kruţnice),
konstrukce trojúhelníku, osa souměrnosti, geometrická tělesa (kvádr, krychle,
koule, kuţel, válec).
1. Opakování učiva z 3. ročníku (pamětné a písemné sčítání a odčítání trojciferných
čísel, slovní úlohy, písemné násobení trojciferných čísel jednociferným, dělení se
zbytkem),
2. Číslo a početní operace – číselný obor do 1000, 10 000, 100 000 a 1 000 000,
číselná řada, osa, pamětné sčítání a odčítání s přechodem v oboru do 10 000,
pamětné a písemné sčítání a odčítání, písemné násobení a dělení, porovnávání čísel,
zaokrouhlování (na 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 a 1 000 000), zlomky,
3. Závislosti, vztahy a práce s daty – vyuţívání názorných obrázků (např. čtvercová
síť, kruhový diagram),
26
4. Geometrie v rovině a v prostoru – kruţnice a kruh, osa úsečky, přímka, polopřímka,
převody jednotek délky, kolmice a rovnoběţka, konstrukce obdélníku a čtverce,
obvod a obsah n – úhelníku, útvary ve čtvercové síti,
5. Nestandardní aplikační úlohy a problémy – řešení a tvorba slovních úloh (například
i k určování poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny z celku).
1. Číslo a početní operace – pamětné i písemné sčítání a odčítání přirozených čísel
v oboru do 1 000 000, pamětné násobení i dělení přirozených čísel (násobení aţ
čtyřciferným činitelem, dělení jedním a dvojciferným dělitelem), porovná vání
přirozených čísel, zápis daného čísla v desítkové soustavě, význam znaku „ - „ pro
zápis celého čísla, zobrazení celých čísel na číselné ose v rozmezí – 100 aţ +100,
čtení a zápis čísel větších neţ milión, diktát čísel, zlomky (jejich sčítání a odčítání
se stejným základem v oboru kladných čísel), zaokrouhlování (přirozených čísel,
desetinných čísel), početní operace s desetinnými čísly,
2. Závislosti, vztahy a práce s daty – čtení a sestavování tabulek různých závislostí,
sestavování sloupkových diagramů, soustava souřadnic, grafy,
3. Geometrie v rovině a v prostoru – konstrukce obdélníku, čtverce, pravoúhlého
trojúhelníku,
rýsování
rovnostranného
trojúhelníku
(osová
souměrnost),
čtyřúhelník, mnohoúhelník, kvádr, krychle, hranol, válec, jehlan, koule, kuţel,
vzájemná poloha dvou přímek v rovině (rovnoběţky, různoběţky, kolmice), kruh
a kruţnice (střed, poloměr kruţnice), čtvercová síť, obsah a obvod (obdélník,
čtverec), jednotky obsahu (cm2 , mm2 , m2 , a, ha, km2 ), jednotky (délky, hmotnosti,
času), grafické sčítání a odčítání úseček,
4. Nestandardní aplikační úlohy a problémy – řešení jednoduché praktické slovní
úlohy jinými matematickými způsoby (číselné a obrázkové řády, magické čtverce,
prostorová představivost. 15
15
27
2.6 Konstruktivismus
„Konstruktivismus, v psychologických a sociálních vědách, je směr druhé poloviny
20. století, který zdůrazňuje aktivní úlohu člověka, význam jeho vnitřních předpokladů
a důležitost jeho interakce s prostředím a společností.“ (Hartl; Hartlová, 2000, s. 271)
V didaktice matematiky se o Konstruktivismu mluví jiţ od 80. let minulého století
a v 90. letech dvacátého století byla o konstruktivismu publikována celá řada prací.
Konstruktivismus je sloţen z několika proudů a stále se vyvíjí. Proto nelze říci, ţe má jasně
vymezenou teorii.
Glasersfeld se zabýval tzv. radikálním konstruktivismem, který zavrhuje vše, co je
vně světa zkušeností jedince. Zastánci radikálního konstruktivismu povaţují pravdu za
důsledek společenského shody a nepřipouštějí moţnost „objektivní― pravdy. To vede např.
k tomu, ţe poznávající jedinec nemůţe nikdy dosáhnout znalosti reálného světa
(Stehlíková, 2004).
O tzv. kognitivním konstruktivismu hovoříme především v oblasti psychologie.
Základy kognitivního konstruktivismu nalezneme ve spisech Piageta nebo Deweye. Podle
Průchy (2001) si poznávající jedinec spojuje zlomky informací z vnějšího prostředí do
smysluplných struktur a provádí s nimi mentální operace, které odpovídají úrovni jeho
kognitivního rozvoje.
Vygotskij (1970) ve svých pracích popisuje tzv. sociální konstruktivismus, který
zdůrazňuje nezastupitelnou roli sociální interakce a kultury v konstrukci poznatků.
Kalhous (2002, s. 55) říká: „Učení… je proces zároveň osobní i sociální, který nastává
tehdy, když jedinci spolupracují na budování (konstrukci) sdílených, společných
porozumění a významů.“
2.6.1 Didaktický konstruktivismus
Bertrand (1998) se ve své práci vrací k Piagetovi, který popsal pedagogický
konstruktivismus jako
snahu o
překonání transmisivního
vyučování (předávání
definitivních vzdělávacích obsahů příjemcům v pasivní roli). Postupně pak vznikal pojem
didaktický konstruktivismus, který chápeme jako teorii zdůrazňující proces konstruování
poznatků učícím se subjektem (Chytrý; Prchalová, 2013, s. 8).
28
Základem ke konstruktivnímu poznávacímu procesu ţáků je vlastní aktivita. Tu
získáme pomocí motivace ze strany učitele. Pod jeho vedením ţáci formulují vlastní
nápady, názory, námitky atd. Pokud si ţáci budují vlastní poznatkovou strukturu a vytváří
si vlastní představy, pak byl u nich nastartován konstruktivní poznávací proces. Tento
vzdělávací proces se relativně uzavírá procvičením a aplikací učiva (Hejný; Kuřina, 2001,
s. 159).
Podle konstruktivistického přístupu stanovily Stehlíková a Cachová (2006) tvrzení,
kterými by se měl kaţdý učitel řídit (Chytrý; Prchalová, 2013):

učitel v dítěti probouzí zájem o matematiku a její poznávání,

učitel předkládá ţákům podnětné prostředí (úlohy a problémy) a vhodně s nimi
pracuje,

učiteli jde především o ţákovu aktivní činnost,

učitel nahlíţí na chybu ţáka, jako na jeho vývojové stádium chápání matematiky
a impulz pro další práci,

učitel se u ţáků zaměřuje spíše na diagnostiku porozumění, neţli na reprodukci
odpovědi.
2.6.2 Desatero konstruktivismu
Na základě neuspokojivých výsledků vyučování matematice, práce s ţáky a studia
literatury zformuloval Kuřina (1999) hlavní zásady didaktického konstruktivismu. Roku
2001 oba autoři didaktického konstruktivismu (Hejný, Kuřina) shrnuli těchto deset zásad,
které berou v úvahu specifika vyučování matematice, do tzv. desatero konstruktivismu.
Desatero konstruktivismu zahrnuje následující (Hejný; Kuřina, 2001):
1. aktivita – matematiku chápeme jako specificky lidskou aktivitu, tedy nikoli jen jako
její výsledek, který se obvykle formuluje do souboru definic, vět a důkazů,
2. řešení úloh – to je podstatnou sloţkou matematické aktivity, proces můţe probíhat
v matematice i v jiných oblastech lidského poznání a jeho součástí je pak tvorba
matematických modelů reality,
29
3. konstrukce poznatků – jsou nepřenosné a vznikají v mysli poznávajícího jedince,
informace jsou přenosné,
4. zkušenosti – přichází kontaktem s okolní realitou, vytváření poznatků se opírá
o informace a je podmíněno zkušenostmi poznávajícího,
5. podnětné prostředí – jeho vytváření je základem matematického vzdělávání
konstruktivistického typu, s pomocí tvořivého učitele a dobrého sociálního klima
podněcuje pak tvořivost ţáka,
6. interakce - konstrukce poznatků je individuální proces, k jehoţ rozvoji přispívá
sociální interakce ve třídě (diskuze, argumentace, porovnání, řešení příkladů
a hledání důkazů),
7. reprezentace a strukturování – pěstování nejrůznějších druhů reprezentace
a strukturální budování matematického světa, třídění poznatků a zkušenosti,
vznikají obecnější a abstraktnější pojmy,
8. komunikace – má značný význam, pěstování matematického jazyka, příkladem je
neverbální vyjadřování (tabulky, grafy, obrázky, matematické symboly),
9. vzdělávací proces - v matematice hodnotíme ze tří hlavních hledisek (porozumění
matematice, zvládnutí matematického řemesla, aplikace matematiky),
10. formální poznání - vyučování, které má charakter předávání informací
(transmisivní), nebo vyučování poskytující návody, jak postupovat (instruktivní),
vede k pouhému ukládání informací do paměti, je umoţněna jejich reprodukce,
bohuţel rychleji dochází k jejich zapomínání.
2.6.3 Konstruktivistické přístupy k vyučování matematiky
„Při konstruktivním vyučování matematiky se důraz klade především na žáka,
přičemž matematika je chápána jako nenahraditelný nástroj na formování psychiky žáka
a rozvoje jeho osobnosti prostřednictvím matematiky.“ 16
Myšlenka konstrukce vlastního poznání pochází jiţ od Sokrata, který při vedení
svých diskuzí pokládal dobře promyšlené otázky. V konstruktivistickém přístupu hovoříme
o novém poznání, které nastává spojením existujícího poznání s novými podněty. Dle
překladu paní J. Cachové můţeme tento přístup nazývat „podnětné vyučování“.
16
Studijní opora: M ELICHA R, J. Před mět didaktika matemat iky na 1. stupni základní školy
30
V české didaktice matematiky se o konstruktivistickém přístupu prvně zmínil
F. Kuřina. Při konstruktivistickém přístupu během vyučování matematice je typické
vytváření matematických postupů přímo v mysli ţáka. Dle charakteru ţáka je pro
takovouto konstrukci základem otázka či problém ze světa matematiky, techniky nebo
přírody. Hlavní roli zde hraje motivace. Motivovaný ţák je aktivní a tím si lépe buduje
poznatkovou strukturu. Součástí motivace by měly být samy otázky a problémy, které
ţákům předkládáme, nebo které si sami navrhují.
Obecný konstruktivistický přístup k vyučování byl přetvořen M. Hejným
a F. Kuřinou (2001) v tzv. didaktický konstruktivismus. Ten bere v úvahu specifika
vyučování matematice.
F. Kuřina dále zmiňuje tzv. realistický konstruktivismus, který lépe odpovídá
reálným moţnostem aplikace konstruktivistických přístupů ve výuce. Zdůrazňuje zde
moţnost transmise. Při konstruktivním vyučování lze vyuţít transmisi celých částí (ţákovi
sdělujeme veškeré potřebné informace) nebo jen pokyny k řešení typických úloh.
V realistickém konstruktivismu ţáci docházejí k poznání pomocí řešení problémů, ale také
pomocí čerpání informací z okolního světa, literatury, výpočetní techniky a internetu.
„Vždyť ne všechno se dá vymyslet, k učení potřebujeme i informace.“ (Stehlíková, 2004)
2.7 Komplexní výukové metody
„Výuková metoda vyznačuje cestu, po níž se ve škole ubírá žák, ostatní činitelé mu tuto
cestu usnadňují. Výukovou metodu lze tedy definovat jako uspořádaný systém vyučovacích
činností učitele a učebních aktivit žáka, který směřuje k dosažení výchovně-vzdělávacích
cílů.“ (Maňák; Švec, 2003)
„Komplexní výukové metody rozšiřují prostor výukových metod o prvky organizačních
forem, didaktických prostředků a mnohem víc než předchozí skupiny metod reflektují též
celkové cíle výchovy a vzdělávání.“ (Maňák; Švec, 2003, s. 131)
31
J. Maňák a V. Švec (2003) zařadili mezi klasifikaci metod i tzv. kombinovaný pohled,
dle kterého rozlišují výukové metody pomocí kritéria stupňující se sloţitosti edukačních
vazeb a je charakteristické splynutí pojmů výuková metoda a organizační forma.
Dle této klasifikace člení metody do třech základních skupin:
1. klasické výukové metody,
2. aktivizující výukové metody,
3. komplexní výukové metody.
„Komplexní metody se od tradičních a aktivizujících metod odlišují hlavně tím, že jde
o složité metodické útvary, které předpokládají různou, ale vždy ucelenou kombinaci
a propojení několika základních prvků didaktického systému, jako jsou metody,
organizační formy výuky, didaktické prostředky nebo životní situace, jejichž účinnost
a životnost potvrdila praxe.“ (Maňák; Švec, 2003, s. 131)
Komplexní výukové metody jsou označovány jako modely, projekty, koncepce,
edukační plány, komplexy, organizační formy, programy nebo jako kooperační formy
výuky. Jejich předností je zasáhnutí většiny didaktické skutečnosti ve vyučování podle
vnímání praktického pozorujícího uţivatele. Komplexní výukové metody jsou orientovány
nejprve v základních, klasických metodách, které představují důleţité prvky vzdělávacího
procesu. Takovými prvky mohou být postupy a techniky, které se různým způsobem
podílejí na stavbě poznatkové a postojové soustavy jedince (Maňák; Švec, 2003).
Skupina komplexních metod zahrnuje následující (Maňák ; Švec, 2003):
1. frontální výuka,
2. skupinová a kooperativní výuka,
3. partnerská výuka,
4. individuální a individualizovaná výuka, samostatná práce ţáků,
5. kritické myšlení,
6. brainstorming,
7. projektová výuka,
8. výuka dramatem,
32
9. otevřené učení,
10. učení v ţivotních situacích,
11. televizní výuka,
12. výuka podporovaná počítačem,
13. sugestopedie a superlearning,
14. hypnopedie.
2.7.1 Projektová výuka
Projektová výuka má mnoho definic. Kaţdá totiţ zdůrazňuje odlišné znaky, aspekty
a výběr metod. V projektové výuce jde především o problémové úlohy, které mají
praktický význam.
Kratochvílová (2006, s. 36) říká, ţe projekt je souhrnný problém, který je spjatý
s ţivotní realitou. Ţák se s tímto problémem ztotoţní a přebírá za něj odpovědnost, aby
svou teoretickou i praktickou činností dosáhl konečného a vhodného projektu, pro který
má správné argumenty vycházející z nových zkušeností.
„Projekt jest určitě a jasně navržený úkol, který můžeme předložit žáku tak, aby se
mu zdál životně důležitým tím, že se blíží skutečné činnosti lidí v životě.“(W. H. Kilpatrick)
Kilpatrick je povaţován za „otce projektové metody ve školách―. Roku 1918 vyzdvihl
praktický význam projektů.
Dle Singuleho (1992, s. 20) jsou pro W. H. Kilpatricka podstatná tato čtyři kritéria:
1. V učebním projektu mají ţáci jistý vliv na výběr, případně bliţší definici tématu.
Proces učení s tímto aspektem se vyznačuje otevřeností. Program učení není před
prováděním projektu do všech jednotlivostí pevně stanoven, takţe ţáci jím
nemohou projít jako programem fixním a shora daným.
2. Projekt souvisí s mimoškolní skutečností. Vychází z proţitků ţáků a není jen
zdánlivou nebo náhradní skutečností pro předepsané vyučování.
3. Projekt staví na předpokladu, ţe ţáci jsou na něm zainteresováni, pracují na něm
z vlastního zájmu a bez vnější motivace a práce je baví.
33
4. Učební projekty vedou ke konkrétním výsledkům, na jejichţ základě mohou ţáci
získat nejen odpovídající poznatky a kvalifikaci, ale i z řešení vyplývající odměnu.
Práce ţáků na projektu je společná či individuální a přináší jim určitý produkt. Je
známo, ţe spíše skupinová práce zvyšuje u ţáků i efektivitu procesu učení. Průběh činností
ţáků a konečný výsledek je moţno i zdokumentovat a reprezentovat ve škole i mimo ni.
Coufalová (2006, s. 11) rozlišuje projekty podle různých kritérií. Uveďme si některá
z nich:

podle účelu – stanovení hlavních cílů,

podle vztahu k učivu a vyučovacím předmětům – projekt zaměřen na učivo jednoho
předmětu nebo integrace učiva různých předmětů,

podle organizace – projekt můţe probíhat ve vyučovacích hodinách dle rozvrhu
nebo mimo výuku,

podle délky trvání – krátkodobé (hodiny), střednědobé (dny), dlouhodobé
(projektový týden – ve skupinách či individuálně napříč ročníky a vyučovacími
předměty), mimořádně dlouhodobé (týdny, měsíce),

podle místa konání – v prostorách školní budovy i mimo ni,

podle navrhovatele – ţákovský (spontánní) projekt, umělý (připravený učitelem),
kombinovaný,

podle počtu zapojených ţáků – menší (dvojice), větší skupiny (celá třída),

podle velikosti – projekt se můţe zabývat velmi malou i naopak širokou oblastí
předmětů, od toho je stanovena sloţitost úkolů.
Maňák a Švec (2003, s. 169) člení průběh řešení projektu na několik fází:
1. stanovení cíle – neměla by chybět účinná motivace, ţáci se musí s tématem
ztotoţnit a přijmout ho,
2. vytvoření plánu řešení – společné prodiskutování plánu, výběru úkolů, přesný
odhad spotřeby materiálu, způsob prezentace výsledků atd.,
34
3. realizace plánu – vyhledávání potřebných informací, zajištění materiálu, provádění
pozorování a měření, cvičení se v odpovědném jednání, učení vnímat všechny
smysly atd.,
4. vyhodnocení – sebekritika, objektivní posouzení přínosu všech ţáků, zveřejnění
výsledků společného úsilí a zhodnocení.
Projektová výuka s sebou přináší jisté přednosti. U ţáků se během projektu zvyšuje
motivace k činnosti. Ţáci odpovědně řeší úkoly a problémy ze ţivota. Jsou ochotni
ke spolupráci a vzájemně si se svými spoluţáky radí. Během projektové výuky jsou ţáci
obohacováni o nové zkušenosti. Rozvíjí se jejich vytrvalost, sebekritičnost, tolerantnost
a hlavně dostávají příleţitost ke tvořivým činnostem.
35
3
PRAKTICKO – VÝZKUMNÁ ČÁST
3.1 Náměty matematických pohádek a jejich vyuţití ve výuce
Inspirace k uvedeným matematickým pohádkám pochází od autorů M. Veselý
(1996 – 2013) a L. Hozová (2006). Tato kapitola je téţ doplněná o vlastní nápady
pohádkového počítání. Vybrané pohádky jsou upravené, aby odpovídaly věkovým
kategoriím dětí, pro které jsou určeny, tedy 1. ročník základní školy. Dále jsou k těmto
pohádkám vytvořeny pracovní listy s matematickými úkoly odpovídajícími probírané látce
ve zvolené třídě. Motivy některých pohádek se opakují ve více ročnících, ovšem
matematické příklady se liší.
Matematické pohádky lze také vyuţít pro projektové vyučování. Příkladem toho je
vlastní krátkodobý projekt v 1. ročníku základní školy na téma: Povídání o Pejskovi
a Kočičce.
1. ročník ZŠ
Návrh projektového vyučování na téma: Povídání o Pejskovi a Kočičce je určeno
ţákům 1. třídy základní školy. V pracovních listech ţáci počítají příklady v oboru do 20.
Tab. I Návrh projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce
Název projektu
Typ projektu
Smysl projektu
Výstup
Povídání o Pejskovi a Kočičce
Krátkodobý
Správné počítání v oboru do 20
Vypracované pracovní listy s příklady
Předpokládané cíle
-
-
Ţáci poznávají geometrické tvary.
-
Ţáci sčítají a odčítají v oboru do 20.
kompetence
k učení:
vyuţívá
a
aplikuje
poznatky, vyhledává a třídí informace, vyvozuje
Rozvíjené klíčové kompetence
závěry,
- kompetence pracovní: pracuje aktivně, vyuţívá
správné pracovní nástroje a materiál, dokončí práci,
36
- kompetence sociální a personální: aktivně
naslouchá, pozitivně ovlivňuje vztahy,
- kompetence komunikativní: správně formuluje
myšlenky a názory, vyjadřuje se srozumitelně
a slušně, rozumí souvislostem.
Projektová výuka, metoda slovní (monologické,
Výukové metody
dialogické),
motivační,
metoda
metoda
práce
s textem,
samostatné
metoda
práce,
forma
skupinová.
Pomůcky
Prezentace projektu
Psací potřeby, pracovní listy, pastelky, plyšový pes
a kočka.
Ve škole (na nástěnce, portfolio), veřejně (webové
stránky školy).
1) Ţáci se seznámí s příběhem o Pejskovi a Kočičce
(vyprávění), jako motivace jim kromě pohádky
poslouţí i jejich plyšoví pejsci a kočičky, které si
mohli donést z domova.
2) Pejsek s Kočičkou si postavili dům - Následuje
práce
v pracovním
listě,
kde
ţáci poznávají
geometrické tvary a určité tvary vybarvují danou
pastelkou.
Předpokládané činnosti
3) Pejsek a kost - V dalším pracovním listě ţáci
škrtají či dokreslují obrázky dle daného čísla.
4) Kočička a její kamarádi - Zde ţáci mají za úkol
spočítat, kolik má Kočička přátel a dané číslo zapsat
na řádek.
5) Jak Pejsek s Kočičkou řešili slovní úlohu – Ţáci
pozorně
poslouchají
pohádku.
Poté
společně
s vyučujícím znázorní údaje z textu, vypočítají
slovní úlohu a zapíší odpověď.
6) Povídání o Pejskovi a Kočičce – Ţáci počítají
37
příklady na sčítání a odčítání v oboru do 20 bez
přechodu přes 10. Dle výsledků pak vybarví
obrázek Pejska a Kočičky.
7)
Výstupem
jsou
správně
vypracované
a oznámkované pracovní listy, které si ţáci mohou
vystavit ve třídě, na internetových stránkách školy
či zaloţit do svého portfolia.
Pracovní listy k projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce“: (viz Příloha č. 2)
Jméno a třída: …………………….
PEJSEK S KOČIČKOU SI POSTAVILI DŮM

Urči geometrické tvary, ze kterých se dům skládá, a dle zadání je
vybarvi pastelkou.
ČTVEREC - MODRÁ
OBDÉLNÍK – HNĚDÁ
TROJÚHELNÍK - ČERVENÁ
38
39
40

Přečti si slovní úlohu, znázorni ji, vypočítej a napiš odpověď.
JAK PEJSEK S KOČIČKOU ŘEŠILI SLOVNÍ ÚLOHU17
Kaţdý ví, ţe pejsek s kočičkou našli panenku, která tence plakala. Aby si
panenka měla s čím hrát, vypravili se do parku a přinesli panence spoustu hraček,
které tam děti zapomněly. Panenka u pejska a kočičky zůstala, rostla a jednou
nadešla chvíle, kdy musela do školy. I to se rozumí, ţe pejskové a kočičky
neumějí ani číst, ani psát, ale panenka byla pilná a ve škole pozorná, a tak
s učením neměla ţádné problémy. Aţ jednou paní učitelka zadala dětem slovní
úlohu: „Na dvorku pobíhají slepice a králíci. Všech hlav dohromady je 5 a nohou
celkem 16. Kolik slípek a kolik králíků běhá po dvorku?" „Safra, safra, to je
zapeklitá situace," povídá pejsek, „ten, kdo to počítal snad, nerozezná králíky od
slepic!" „Pejsku, nerozčiluj se, musíme na to nějak přijít," nato kočička. „Kdybych
jen .... uţ to mám. Přiveď sem k nám několik slepic a králíků od sousedů
a budeme to zkoušet a to by bylo, abychom na to nepřišli." Mezitím co pejsek
s kočičkou počítali kdákající slepice a hopkajícími králíky, příklad panenka vyřešila
a teď se tence smála. Děti, aţ příklad vyřešíte, také se můţete smát.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
17
Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online]. Dostupné:
http://mujweb.cz/vesely.marek/ . [cit. 9.11. 2013].
41
42
2. ročník ZŠ
Ţákům 2. třídy základní školy jsou určeny matematické pohádky s příklady
na sčítání a odčítání v oboru 100, a také na násobení 2. V geometrii pak mají ţáci za úkol
změřit délky úseček.
Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Perníková chaloupka, Tři
čuníci a jejich domeček, Dva vodníci, Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu, Povídání
o Pejskovi a Kočičce a Strašidelná sešlost. Matematické pohádky: O Popelce, O Ginovi
z láhve, O Sněhurce a trpaslících, O Šípkové Růţence, jsou převzaté od M. Veselého
(1996 – 2013) a upravené dle odpovídající probírané látky ve 2. třídě základní školy. Pro
rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce. Ţáci
nejprve, po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje
z textu (popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní
odpověď.
43
Pracovní listy pro 2. ročník ZŠ: (viz Příloha č. 3)
44
45

DVA VODNÍCI
Na břehu jednoho rybníka se po 100 letech sešli dva staří kamarádi vodníci.
Oba spolu v mládí chodívali do vodnické školy, která se jmenovala: „Utop a sbírej
duše“. Po dobrém obědě, ke kterému byl kapr na modro, si dlouho povídali, aţ se
dostali k hrníčkům s dušičkami. Oba se chlubili a předháněli, kdo za svůj vodnický
ţivot nasbíral nejvíce dušiček. Vodník Štika povídá: „Neţ jsem se oţenil, tak jsem
nasbíral celkem 65 dušiček, a po svatbě jsem získal dalších 30.“ Vodník Okoun
říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 53 hrníčků s dušičkami a po vojně dalších
40 dušiček.“ Spočítej a zjisti, který vodník má doma větší bohatství a více dušiček
v hrníčku.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
46
47
48

Přečti si slovní úlohu, vypočti a doplň údaje do tabulky.
STRAŠIDELNÁ SEŠLOST
Na strašidelném zámku se kaţdý rok v listopadu scházejí strašidla ze
širokého a dalekého okolí, tam je pro ně připravena slavnostní večeře, ples
a ohňostroj. Strašidýlko Emílek jde na tuto sešlost poprvé, má strach, protoţe za
svůj kraťoučký ţivot vystrašil jen 10 osob. Ostatní strašidla si o strašení na bále
začali povídat, Emílek se pochlubil se s vým číslem. Hejkal říká: „ Já vystrašil
2x více lidí neţ Emílek.“ Bludička říká: „To já vystrašila o 15 lidí více neţ Emílek.“
Čert povídá: „Já vystrašil o 30 lidí více neţ Emílek.“ Bílá paní se také pochlubila
a říká: „Já postrašila o 5 lidí více neţ Bludička.“ Jako poslední povídá bezhlavý
rytíř: „Já vystrašil o 2 osoby méně neţ Čert.“ Víš, kdo má ze strašidel největší
úspěch?
Strašidlo
Počet vystrašených lidí
Emílek
Hejkal
Bludička
Čert
Bílá paní
Bezhlavý rytíř
49

O POPELCE18
Ţily jednou tři sestry, rodiče uţ neměly, samy si hospodařily. Tedy lépe
řečeno - hospodařila Popelka. Amina s Adlinou chodily přes den nakupovat do
butiků a večer po diskotékách. Jednou přišly pozdě v noci z diskotéky a pořád
mluvily o Patrikovi, synovi místního milionáře, ţe pořádá na své osmnácté
narozeniny mejdan. Nabízely Popelce, aby tam šla s nimi, a hrozně se u toho
chichotaly. Popelka byla sice špinavá, ušmudlaná, v nehezkých otrhaných šatech,
ale jinak byla stokrát hezčí a chytřejší neţ její sestry. Peníze neměla, ale nebyla
líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat starý papír. Za vydělané
peníze (98,- Kč) si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je
právě váš úkol: V ypočítat, kolik peněz zbylo Popelce po nákupu šatů (40,- Kč), bot
(28,- Kč) a líčidel (7,- Kč). Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě
dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro
nI přijel na motorce Harley Davison.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
18
50

O GINOVI Z LÁHVE 19
To uţ znáte, tu pohádku o Aládínovi a kouzelné lampě. Pokaţdé, kdyţ
Aládín lampu pohladil, objevil se duch a splnil mu přání. Povím vám, co ještě
nevíte. Aby lampa uţ nikomu neškodila, hodil ji Aládín do hluboké studny. Šel čas
a do vyschlé studny házeli lidé všelijaké věci. Jednou tam také hodili prázdnou
láhev od Ginu. Duch z lampy do ní přelezl, zašpuntoval za sebou a vymrštil se
i s lahví ze studny ven. Netrvalo dlouho a jakýsi človíček láhev našel. Otevřel ji
a zjevil se mu duch. „Jsem Gin, můj pane." „A to mi jako splníš nějaké přání?" Ptá
se drze člověk. „Mám s lidmi neblahé zkušenosti, proto jen těm, co vypočítají mojí
hádanku, budu slouţit jako otrok," řekl Gin. „Sem s ní, Gine," nato člověk. Gin se
zamyslel a povídá: „Tato prázdná láhev se špuntem stojí 41 Kč. Láhev je o korunu
draţší neţ špunt. Kolik stojí špunt?" Mě tak napadá, děti, jestlipak by vám Gin
dělal otroka?
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
19
51

Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky. Výsledky si
ověř měřením výšky trpaslíků na tabuli.
O SNĚHURCE A TRPASLÍCÍCH20
Byla jednou jedna Sněhurka a sedm trpaslíků. Trpaslíci pracovali celý den
pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole jednotky délky,
konkrétně centimetry, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila
s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky
a jejich výšku doplň do tabulky. Po škole si Sněhurka zašla s Vílou Amálkou
na zmrzlinu a pak si spolu hrály na hřišti. Kdyţ se po celém dni vrátila domů, byla
uţ venku tma, trpaslíci se chystali do postýlek a Sněhurka byla moc unavená
na měření výšky všech sedmi trpaslíků. Neţ nad úkolem u psacího stolu usnula,
stihla si Sněhurka na papírek sepsat alespoň ty nejdůleţitější údaje o výšce
trpaslíků, ale zapsat je do tabulky uţ nezvládla. Pomůţeš Sněhurce výšku
trpaslíků doplnit do tabulky, aby nedostala za domácí úkol pětku?
Sněhurčiny údaje na papírku:
Štístko má 100 cm. Kýchal má o 2 cm méně než Štístko, ale o 3 cm více
než Prófa. Bručoun má o 10 cm méně než Prófa, ale Rýpal je o 4 cm vyšší než
Bručoun. Šmudla je ze všech nejmenší. Má o celých 20 cm méně, než Rýpal. No
a Stydlín se stydí, že je pouze o 1 cm vyšší než Šmudla.
Jméno trpaslíka
Výška
Štístko
Kýchal
Prófa
Rýpal
Bručoun
Stydlín
Šmudla
20
52

Přečti si slovní úlohu, vypočítej příklady a pomocí šifrovací tabulky
zjisti zaklínací formuli.
O ŠÍPKOVÉ RŮŢENCE21
Bylo, nebylo, slunce na svět svítilo. Ale jen do té doby, neţ se Růţenka
píchla o trn do prstu a usnula navěky. Princ z nedalekého království se dověděl
tuto zprávu z televize a hned pospíchal Růţenku vysvobodit. Jaké bylo jeho
zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro radu
k babě Vševědce. Baba byla mazaná a navíc měla ráda matematiku, proto dala
princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tabulky
rozšifruješ, dostaneš kouzelnou odklínací formuli. Kdyţ Růţenku políbíš a tuto
formuli řekneš, princezna se probudí a stane se tvou ţenou." Princi nic jiného
nezbývalo, neţ vypočítat příklady. Děti, jak zněla zaklínací formule?
Příklady:
Šifrovací tabulka
0.2=
6 .2 =
A=2
J = 13
P = 15
1.2=
7 .2 =
B=1
K = 18
R= 8
C=5
L=4
S = 17
2.2=
8 .2 =
D=3
M = 11
T=9
3.2=
9 .2 =
E = 14
N = 16
U = 19
H= 0
O = 20
Ů = 10
4.2=
10 . 2 =
I= 7
Ó= 6
Ţ = 12
5.2=
Na řádek napiš zaklínací formuli
21
53
3. ročník ZŠ
na sčítání a odčítání v oboru 100, sčítání a odčítání po stovkách v oboru 1000 a malá
násobilka. V geometrii pak mají ţáci za úkol určit rovnoběţky a různoběţky, narýsovat
úsečky a změřit jejich délky.
Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Asterix a Obelix staví
Kleopatře pyramidu, Tři čuníci a jejich domeček, Já mám hlad a Strašidelná sešlost.
Matematické pohádky: Kůzlátka a vlk, O Popelce, O Sněhurce a trpaslících, O Šípkové
Růţence, jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle odpovídající
probírané látky ve 3. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti u ţáků je
vhodná matematická pohádka O Popelce. Další matematické pohádky: O synech krále
Ludolfa; Sněhurka, trpaslíci a čokoláda, jsou převzaté od L. Hozové (2006). Ţáci nejprve,
po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu
(popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď.
54
55
56

JÁ MÁM HLAD
Ţil byl jeden dřevorubec a jeho hodná manţelka, ţili v krásné chaloupce,
peněţ měli dost, ale přece jim něco scházelo - děťátko. Jednoho dne šel
dřevorubec do lesa, tam usekl pařez, který měl hlavičku jako děťátko a i noţičky
a ručičky jako děťátko. Dřevorubec ho vzal domů a dal ţeně, ta ho zabalila do
peřinky a zpívala mu ukolébavku. Najednou pařez oţil a řekl: „Mámo, já mám
hlad!“ Od té doby mu začali říkat Otesánek, protoţe snědl, na co přišel. Kaši,
bochník chleba, salámy, knedlíky, zkrátka všechno. Jednou měl takový hlad,
ţe řekl: „Doma uţ nic k jídlu není, tak sním tebe, mámo!“. Snědl maminku, která
měla hmotnost 62 kg. Táta to uviděl a lekl se, ale Otesánek ho snědl také, táta měl
hmotnost 80 kg. Otesánek měl stále hlad, a proto snědl dvě ovečky, kaţdá ovečka
měla hmotnost 5 kg. Pak měl chuť na kukuřici, která rostla na poli. Kdyţ na pole
došel, uviděl starou babičku a pomyslel si: „Tebe si dám jako sladký dezert
nakonec.“ Kdyţ to babička uviděla, motyčkou mu rozpárala břicho, a z břicha
vylezla maminka, tatínek i ovečky. A já se vás děti ptám: „Kolik kg celkem
Otesánek snědl?“
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
57

Přečti si slovní úlohu, vypočti a doplň údaje do tabulky.
STRAŠIDELNÁ SEŠLOST
Na strašidelném zámku se kaţdý rok v listopadu scházejí strašidla ze
širokého a dalekého okolí, tam je pro ně připravena slavnostní večeře, ples
a ohňostroj. Strašidýlko Emílek jde na tuto sešlost poprvé, má strach, protoţe za
svůj kraťoučký ţivot vystrašil jen 3 osoby. Ostatní strašidla si o strašení na bále
začali povídat, Emílek se pochlubil se svým číslem. Hejkal říká: „ Já vystrašil
5x více lidí neţ Emílek.“ Bludička říká: „To já vystrašila 8x více lidí neţ Emílek.“
Čert povídá: „Já vystrašil 10x více lidí neţ Emílek.“ Bílá paní se také pochlubila
a říká: „Já postrašila 4x více lidí neţ Emílek.“ Jako poslední povídá bezhlavý rytíř:
„Já vystrašil celkem 9x více osob neţ Emílek.“ Víš, kdo má ze strašidel největší
úspěch?
Strašidlo
Počet vystrašených lidí
Emílek
Hejkal
Bludička
Čert
Bílá paní
Bezhlavý rytíř
58

KŮZLÁTKA A VLK 22
Měla koza sedm kůzlat. A ţe to byla koza s rohama a maturitou, učila svá
děťátka nejen jeteloznalství, ale i matematiku. Jednou musela stará koza odejít do
města. Neodešla snad ještě ani na kraj lesa a uţ tu byl vlk. „Kůzlátka, otevřete
vrátka, to jsem já, vaše maminka," ţadonil vlk. „I my dobře víme, ţe jsi vlk a ţe nás
chceš seţrat," odvětila kůzlátka. „Ale budiţ, kdyţ neuhodneme číslo od 1 do 7,
které si ty, vlku, budeš myslet, otevřeme vrátka. Uhodneme-li však, neotevřeme."
Vlk na jejich návrh přistoupil, protoţe byl hloupý. „Uţ si myslím číslo," řekl vlk.
„Dobrá," pravilo první kůzle, „přičti k němu jedna." „A výsledek násob třemi ,"
pravilo druhé kůzle. Třetí kůzle chtělo, aby od výsledku odečetl čtyři, čtvrté
kůzlátko, aby výsledek dělil dvěma. Páté chtělo násobit osmi, šesté přičíst devět
a poslední sedmé kůzlátko řeklo: „Teď uţ jenom odečti dvacet a řekni nám
výsledek." Vlkovi dalo počítání řetězce zabrat, ale nakonec vyhrkl výsledek:
„Šedesát devět." Kůzlátka po chvilce přemýšlení řekla vlkovi číslo, které si
původně myslel. Vlk zavrčel, bouchl vrátky, stáhl ocas a běţí zpátky. Děti, jaké to
bylo číslo?
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
22
59

O POPELCE23
peníze (800,- Kč) si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je
právě váš úkol: V ypočítat, kolik peněz zbylo Popelce po nákupu šatů (400,- Kč),
bot (300,-Kč) a líčidel (50,- Kč). Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě
dobře, mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro
nI přijel na motorce Harley Davison.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
23
60

Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky.
pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole jednotky délky,
konkrétně centimetry, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila
s vílou Amálkou. Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky
a jejich výšku doplň do tabulky. Po škole si Sněhurka zašla s Vílou Amálkou
na zmrzlinu a pak si spolu hrály na hřišti. Kdyţ se po celém dni vrátila domů, byla
uţ venku tma, trpaslíci se chystali do postýlek a Sněhurka byla moc unavená
na měření výšky všech sedmi trpaslíků. Neţ nad úkolem u psacího stolu usnula,
stihla si Sněhurka na papírek sepsat alespoň ty nejdůleţitější údaje o výšce
trpaslíků, ale zapsat je do tabulky uţ nezvládla. Pomůţeš Sněhurce výšku
trpaslíků doplnit do tabulky, aby nedostala za domácí úkol pětku?
Sněhurčiny údaje na papírku:
Štístko má 120 cm. Kýchal je o 20 cm menší než Štístko, ale o 2 cm vyšší
než Prófa. Bručoun má o 10 cm méně než Prófa, ale Rýpal je o 4 cm vyšší než
Bručoun. Šmudla je ze všech nejmenší. Má o celých 20 cm méně, než Rýpal. No
a Stydlín se stydí, že je pouze o 5 cm vyšší než Šmudla.
Jméno trpaslíka
Výška
Štístko
Kýchal
Prófa
Rýpal
Bručoun
Stydlín
Šmudla
24
61

princi příklady. "Kdyţ je správně vypočteš a výsledky podle přiloţené tab ulky
Příklady:
Šifrovací tabulka
6.7=
78 + (2 . 4) =
A = 64
J = 13
P = 15
8.8=
40 – (5 . 6) =
B=1
K=2
R= 6
66 – (8 . 8) =
C=5
L=8
S = 17
56 : 7 =
D=3
M = 11
T=9
36 : 9 =
56 – (30 – 20) =
E = 86
N = 10
U = 19
H = 42
O = 46
Ů= 0
I= 7
Ó= 4
Ţ = 78
42 : 7 =
72 – (66 + 6) =
58 + (80 – 60) =
25
62

O SYNECH KRÁLE LUDOLFA (Hozová, 2006)
Ţily, byly dvě krásné princezny, které se jiţ chtěly vdávat. Jednou při
procházce potkali jednoho z královských synů z vedlejšího království. První
princezna, ta zvědavější, mu poloţila hned otázku: „Kolik máš, princi, roků a kolik
roků mají tví bratři?“ Princ odpověděl: „Součet let dvou nejstarších bratrů je 42,
součet let dvou nejmladších je 38. Prostřednímu bratrovi je 20let. Všichni
dohromady máme 60 let. A já jsem ze všech princů ten nejmladší.“ Poznáš, kolik
synů měl král Ludolf? Kolik jim bylo let?
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
63

SNĚHURKA, TRPASLÍCI A ČOKOLÁDA (Hozová, 2006)
Sněhurka a sedm trpaslíků měli doma velký úklid. Rozhodli se, ţe si za
odměnu koupí něco dobrého. Vybrali velkou čokoládu. Šmudla po přepočítá ní
všech čtverečků prohlásil: „Kdyţ čokoládu rozdělíme rovným dílem mezi nás
a Sněhurku,
nezbude ani
jeden čtvereček.“ Uţ chtěli čokoládu rozdělit,
ale Sněhurka je zadrţela s tím, ţe dneska mlsat nebude. Trpaslíci znovu
přepočítali všechny čtverečky. „To je zajímavé,“ řekl Prófa, „kdyţ si rozdělíme
čokoládu bez Sněhurky rovným dílem, opět nezbude ani jeden čtvereček.“
Jestli pak víš, z kolika čtvercových políček se čokoláda skládala? Kolik
čtverečků snědl kaţdý trpaslík?
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
64
4. ročník ZŠ
na sčítání a odčítání v oboru 1 000 000, násobení dvouciferným a trojciferným číslem.
V geometrii pak mají ţáci za úkol sestrojit rovnoběţky, kolmici a narýsovat kruţnici.
Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Cesta Červené Karkulky
k babičce, Červená Karkulka, Perníková chaloupka, Dva vodníci. Matematické pohádky:
O Popelce, Vinnetou, Limonádový Joe, O Smolíčkovi a jeskyňkách, O Šípkové Růţence,
O obryni Oldřišce jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle
odpovídající probírané látky ve 4. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti
u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce nebo Limonádový Joe. Ţáci nejprve,
po přečtení textu v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu
(popřípadě je znázorní pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď.
65
66
67
68

DVA VODNÍCI
nasbíral celkem 656 tisíc dušiček, a po svatbě jsem získal dalších 321tisíc.“
Vodník Okoun říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 453 tisíc hrníčků s dušičkami
a po vojně dalších 474 tisíc dušiček.“ Spočítej a zjisti, který vodník má doma větší
bohatství a více dušiček v hrníčku.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
69

O POPELCE26
líná přiloţit ruku k dílu. Proto se rozhodla, ţe bude sbírat star ý papír. Za vydělané
peníze si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš
úkol: Vypočítejte, kolik zbylo Popelce po nákupu šatů (1200,- Kč), bot (950,- Kč)
a líčidel (270,- Kč). Sebrala celkem 780 kilogramů papíru, ve sběrně platí 4 Kč za
kilogram. Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře, mladík Patrik
se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro ní přijel na motorce
Harley Davison.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
26
70

VINNETOU27
Byl takový normální horký letní středoamerický den. Vinnetou odjel někam
do prérie a jeho ţena Rybana připravovala něco indiánského k obědu. Kdyţ tu
najednou - kde se vzal, tu se vzal - přijel kovboj Empty Head (prázdná hlava)
a Rybanu unesl. Vše se seběhlo rychle, ale přesto to viděl malý indiánský hošík,
který hned vyběhl do nedaleké vesnice, vzdálené asi 2 míle. Běţel rychlostí co
míle to 8 minut. V té vesnici bydlel známý Old Shatterhand - přítel Vinnetoua.
Jakmile hošík (myslím, ţe se jmenoval Rychlonoţka) vypověděl, co se stalo, Old
Shatterhand vsedl na koně a vyrazil do prérie, aby našel Vinnetoua. Ujel asi 6 mil
při rychlosti svého koně míli za 2 minuty, kdyţ ho potkal. Spolu se hned vydali
na osmimílovou zběsile rychlou jízdu za kovbojem Empty Headem. Jednu míli
zvládli za 1 minutu. Rybanu osvobodili, kovboj dostal co proto. Na vás uţ jenom je,
abyste vypočetli, jak dlouho tato záchranná akce na osvobození Rybany trvala.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
27
71

LIMONÁDOVÝ JOE 28
„To je on, mého srdce šampion!" zvolala Loo. Ve dveřích saloonu se objevil
Limonádový Joe. Perfektně padnoucí bílé oblečení a dva nablýskané kolty
proklatě nízko u pasu. Padouch Dag Badman, majitel podniku, se otočil na barové
stoličce, vyfoukl mohutnou dávku doutníkového kouře a řekl: „Co si přeješ,
cizinče?" „Jdu ti oznámit, ţe si vedle tvého páchnoucí saloonu otevřu bar,
kde budu nalévat Kolaloku - nealkoholický nápoj, který vyrábí firma Kolaloka
a syn." „Já uţ myslel, ţe s tebou přichází zákon", odvětil Dag Badman. „Ano, se
mnou přichází ekonomický zákon Dagu Badmane, ty smradlavý skunku," řekl nato
Limonádový Joe. „Ať rozhodnou trţby, kdo z nás je lepší barman a obchodník!"
Úkol přesně pro vás, milé děti. Limonádový Joe prodal denně 550 limonád
Kolaloka po 2 dolarech, Dag Badman zase 125 whisek po 7 dolarech. Kdo měl
větší trţbu? A ať uţ to dopadne jakkoli, pamatuj: „Chceš-li sílu a přesnou mušku
míti, musíš Kolaloku píti."
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
28
72

29
O SMOLÍČKOVI A JESKYŇKÁCH
Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky
byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly.
Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamykal a ty pak musely volat: „Smolíčku
Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme,
hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to
vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mlíčko, které ti jelen připravil k snídani." „Ach,
jeskyňky, já jsem za rok vypil snad hektolitr mléka, uţ se na něj nemohu ani
podívat," odpovídal Smolíček. Jedna jeskyňka, která ho učila matematiku, ho vzala
za slovo a povídá: „To je krásný matematický příklad.“ Poté Smolíčkovi podala
papír s připraveným příkladem, který Smolíček hravě vypočítal.
Děti, nenechte se zahanbit a zkuste také vypočítat, zda opravdu za 1 rok
vypije Smolíček hektolitr mléka, kdyţ za kaţdý měsíc vypije celkem 25 litrů mléka.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
29
73

Příklady:
Šifrovací tabulka
5 . 20 =
47 . 4 =
A = 64
J = 350
P = 15
8 . 30 =
34 . 5 =
B = 150
K = 6300
R = 188
C = 500
L = 160
S = 17
4 . 40 =
25 . 16 =
D = 360
M = 100
T = 30
6 . 50 =
86 . 50 =
E = 4300
N = 840
U = 300
Ě = 70
O = 7500
Ů = 170
5 . 70 =
280 . 3 =
I = 240
Ó = 420
Ţ = 400
6 . 40 =
63 . 100 =
210 : 7 =
75 . 100 =
560 : 8 =
30
74

O OBRYNI OLDŘIŠCE31
Putoval mládeneček od města k městu, Všudybyl mu říkali. Jednou došel
aţ do jednoho království, kde však byla bída a hlad, kde nic nerostlo, neboť
všechno bylo spálené. Král vysvětlil Všudybylovi, ţe obryně Oldřiška, která ţije
v horách stále pláče a její slané slzy spálily všechno ţivé. I voda v řekách
a studnách je slaná. Vypravil se tedy Všudybyl k Oldřišce. „Já pláču proto, ţe se
nemůţu vdát. Můj nastávající obr Bořek chce vědět, jak jsem vysoká, ale nikdo mě
neumí změřit," povídá mezi vzlyky obryně. „Tak si lehni, a já tě změřím," na to
Všudybyl. „I to nejde, celé království bych zalehla." Všudybyl dlouho přemýšlel,
ale protoţe nemohl na nic přijít, vzteky zabodl hůl do země. Svítilo krásně sluníčko
a obryně i hůl vrhaly stín. Mládeneček se chvilku na ty stíny díval a pak změřil tyto
údaje: délka hole 1 m a 50 cm, délka stínu hole 1 m, délka stínu obryně
1450 metrů. Zdá se mi, děti, ţe i vy byste uměly obryni Oldřišce pomoci. Jak byla
vysoká?
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
31
75
5. ročník ZŠ
na sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 a dělení dvouciferným číslem.
Tato cvičení obsahují vlastní matematické pohádky: Červená Karkulka a Dva
vodníci. Matematické pohádky: Pohádka pošťácká, O Popelce, O Sněhurce a trpaslících,
O Smolíčkovi a jeskyňkách, O Strašpytlovi, Pohádka upíří, O Šípkové Růţence
a Pyramidální záhada jsou převzaté od M. Veselého (1996 – 2013) a upravené dle
odpovídající probírané látky v 5. třídě základní školy. Pro rozvíjení finanční gramotnosti
u ţáků je vhodná matematická pohádka O Popelce. Ţáci nejprve, po přečtení textu
v pohádkách na principu slovní úlohy, vypíší důleţité údaje z textu (popřípadě je znázorní
pomocí obrázku), poté vypočítají příklady a napíší slovní odpověď.
76
77

DVA VODNÍCI
nasbíral celkem 1 milion 656 tisíc dušiček, a po svatbě jsem získal dalších
321 tisíc.“ Vodník Okoun říká: „To já jsem před vojnou nasbíral 1 milion 453 tisíc
hrníčků s dušičkami a po vojně dalších 474 tisíc dušiček.“ Spočítej a zjisti,
který vodník má doma větší bohatství a více dušiček v hrníčku.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
78

Přečti si pohádku a spočítej, kolik se v ní vyskytuje slov od písmene
„p“ (včetně nadpisu).
POHÁDKA POŠŤÁCKÁ32
Pan Pavel posílal pěknou pohlednici, patrně psaní pro paní Patricii.
Poštmistr při přesnídávce polil pohled pikaem, proto problémové přečtení PSČ
psaného perem. Psaní procestovalo Prachatice, Pelhřimov, podzimem pak
Prostějov, Pardubice, Plzeň, potom půl Prahy. „Paní Patricie, psaní!" Přešťastně
povídá pečlivý praţský pošťák pan Přenosil. Poloţil pohlednici paní Patricii přes
pytel pšenice, poté prchal, protoţe přistihl Patricii při pusinkování pana průvodčího
Ptáčka. Pobledlý pan Ptáček povídá: „Paneboţe, Patricie, prozrazení, pohroma.
Proklatý pošťák pošle psaníčko panu Pavlovi. Patřičně pomatený Pavel přijede,
proţene pistolí párek Ptáček - Patricie, přešpatné, potom paralelní pohřeb."
Prohnaná paní Patricie podráţděně přerušila pofňukávajícího partnera: „Počkej,
Ptáčku, přemýšlej pragmaticky. Pěkně pana Přenosila políbím, potom poslechne
prosbu." Překvapený průvodčí polkl, pousmál, pak pravil: „Příkladný přístup."
Průvodčí Ptáček patřil Patricii, pohlednice poloţená podél porcelánu propadla
poličkou přes příborník, potom patřila potkanům. Potěšení pro pozorné počtá ře počítej
promptně
přehršle
„péslov".
Pozdrav
pro
pravidelné
přemýšlivce: „Pa, pa!"
32
79
pohádkové

O POPELCE33
peníze si koupí šaty, šminky, boty a určitě jí ještě něco zbyde. A to je právě váš
úkol: Vypočítejte, kolik zbylo Popelce po nákupu šatů (11 000,- Kč), bot
(1 950,- Kč) a líčidel (570,- Kč). Sebrala celkem 980 kilogramů papíru, ve sběrně
platí 14 Kč za kilogram. Asi vás bude zajímat, jak to dopadlo. Samozřejmě dobře,
mladík Patrik se zamiloval do Popelky a po peripetiích se střevíčkem si pro ní přijel
na motorce Harley Davison.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
33
80

Přečti si slovní úlohu a správně doplň údaje do tabulky.
pilně v lese a Sněhurka chodila do školy. Jednou probírali ve škole aritmetický
průměr, ale Sněhurka nedávala pozor, protoţe se neustále bavila s vílou Amálkou.
Za domácí úkol Sněhurka dostala: Změř doma všechny trpaslíky a vypočti
průměrnou výšku trpaslíka. Jediné, co Sněhurka zvládla, bylo změřit trpaslíky. Dál
uţ si nevěděla rady. Baba Jaga jí nabízela všelijaké lektvary, ale příklad také
neuměla vyřešit. Představ si, ţe jsi krásný princ, a zkus Sněhurku vysvobodit od
matematického příkladu tím, ţe to za ni vypočteš.
Jméno trpaslíka
Výška
Štístko
Kýchal
Prófa
Rýpal
Bručoun
Stydlín
110 cm
115 cm
120 cm
112 cm
109 cm
117 cm
Šmudla
108 cm
Vypočítej:
Napiš odpověď:
34
81

35
Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky
byly hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly.
Smolíček se kaţdý den před jeskyňkami zamykal a ty pak musely volat: „Smolíčku
Nezbedníčku, otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme,
hned zase půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to
vidíme, Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mlíčko, které ti jelen připravil k snídani." „Ach,
jeskyňky, já jsem za rok vypil snad uţ deset hektolitrů mléka, uţ se na něj nemohu
ani podívat," odpovídal Smolíček. Jedna jeskyňka, která ho učila matematiku,
ho vzala za slovo a povídá: „To je krásný matematický příklad.“ Poté Smolíčkovi
podala papír s připraveným příkladem, který Smolíček hravě vypočítal.
Děti, nenechte se zahanbit a zkuste také vypočítat, zda opravdu za 1 rok vypije
Smolíček aţ deset hektolitrů mléka, kdyţ denně vypije 2 litry mléka.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
35
82

O STRAŠPYTLOVI 36
Bylo - nebylo, kdo ví. V jednom království, které se jmenovalo Spojené státy
nebojsovské, ţil král Nebojsa IV. Královna zemřela, kdyţ byl jejich syn ještě
docela maličký, a protoţe král neměl na výchovu malého prince čas, svěřil ji pěkně
vykutáleným komořím. Jmenovali se Oušlapek a Pudivítr a odmalička prince
strašili matematikou v domnění, ţe se jí princ bude bát a nebude si umět spočítat,
ţe jim dvěma jde vlastně jen o to, aby místo něj po smrti krále usedli na trůn.
Princezně Miriam Udatné z vedlejšího království se princ líbil, ale vadilo jí, ţe je
takový strašpytel, a tak se rozhodla převléci se za Krotitelku matematických duchů
a princi ukázat, ţe matematika není ţádný strašák. A opravdu se jí to podařilo,
takţe ještě před svatbou si princ uměl spočítat, o kolik tolarů uţ prohnaní komoří
připravili královskou truhlici. Doufám, děti, ţe ani vy se matematiky nebojíte
a vypočtete, kolik nahamounil Pudivítr s Oušlapkem, kteří si prvních 5 let kaţdý
týden vzali dohromady 3 tolary z královské truhly, druhých 5 let uţ 5 tolarů
a posledních 8 let uţ dokonce 7 tolarů týdně (počítejte 1 rok = 52 týdnů).
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
36
83

POHÁDKA UPÍŘÍ37
Ţily, byly dvě děti, zrovna jako vy, nebo třeba Ferda Kuldásků z Nuslí,
ale tyhle se jmenovaly Kamil a Emilka. A ze všeho nejraději měly limonádu, také ji
asi, milé děti, znáte, jmenuje se 7 UP. Maminka s tatínkem jim proto začali říkat
upíři. Jednou, kdyţ zase Kamil s Emilkou chtěli svůj oblíbený nápoj, rozčilila se uţ
maminka a povídá: "Vy mi s tou limonádou ale pijete krev." Lidé si o tom později
vyprávěli, ale znáte to, kaţdý si něco přidal a dnes se traduje, ţe prý upír je
nadpřirozená bytost, která pije lidskou krev. Ale proč vám to vlastně povídám?
Upír Kamil a upírka Emilka pořádali pro svých 16 kamarádů upíří mejdan neboli
mejdlo. Hlavním pitím měla být, jak jinak, limonáda 7 UP. Sourozenci se dohodli,
ţe koupí 13 lahví po 1 litru. Kdyţ však přišli do obchodu, zjistili, ţe mají pouze
2 litrové balení. Je na vás, milé děti, abyste našim upířatům pomohly vypočítat,
kolik 2 litrových lahví nebezpečně dobré limonády mají koupit.
Znázorni:
Vypočítej:
Napiš odpověď:
37
84

zklamání, kdyţ políbil princeznu Růţenku a ona se neprobudila. Šel tedy pro rad u
Příklady:
Šifrovací tabulka
120 : 20 =
13 104 : 36 =
A=3
J = 13
P = 15
153 : 51 =
25 615 : 47 =
B=1
K = 545
R = 23
C=5
L=4
S = 17
336 : 84 =
37 948 : 53 =
D = 32
M = 11
T=9
E = 204
N = 364
U = 19
H= 6
O = 716
Ů = 56
I = 71
Ó= 7
Ţ = 184
399 : 57 =
1863 : 81 =
5376 : 96 =
6256 : 34 =
4284 : 21 =
38
85

Přečti si slovní úlohu a najdi správné řešení.
PYRAMIDÁLNÍ ZÁHADA 39
Za hostem zaklaply dveře a doktor Watson se otočil na Sherlocka Holmese:
„Tak co si o tom myslíte, Sherlocku?" „Náš tajemný muţ, který nás právě navštívil,
bydlí v jiţní části Londýna, je krátce rozvedený, je to archeolog, který pobýval delší
čas v Egyptě a kombinací těch čísel v trojúhelníku chce zřejmě otevřít pyramidu hrobku," odvětil Holmes, pokuřuje přitom fajfku. „Proboha, jak to všechno víte,
vţdyť ten člověk nám o sobě nic neřekl?" Ţasl doktor Watson. „Ale milý Watsone,
to je přece nad slunce jasné. Bláto, které měl muţ na botách, se vyskytuje pouze
v jiţní části Londýna, nepřišitý knoflík svědčí o tom, ţe nemá manţelku,
ale neopálený krouţek na prsteníčku prozrazuje, ţe nedávno nosil snubní
prstýnek, tedy byl ţenatý. Jeho mluva svědčí o vzdělanci, ale mozoly na rukou
ukazují, ţe pracuje i manuálně a kdyţ si k tomu přidáte jeho typické egyptské
opálení, je markantní, ţe ten muţ je archeolog. Vrásky mi však dělá, Watsone,
ten matematický příklad. S tím asi jen tak nehnu." „Och, Sherlocku, není nic
jednoduššího. To dovedou i děti ze základní školy, ţe ano, děti?“
Vepište do trojúhelníku čísla od 1 do 6 (ţádné se nesmí opakovat) tak,
aby součet na stranách byl stejný, a ještě co největší.
39
86
3.2 Popis práce s vlastnoručně vyrobenou pomůckou
K návrhům matematických pohádek i projektu patří vlastnoručně vyrobená
metodická pomůcka ve tvaru hradu, která se skládá z deseti dílů. Kaţdý díl symbolizuje
jednu libovolnou matematickou pohádku. Tato pomůcka spolu s hlavní motivační
pohádkou slouţí jako motivace ţáků při počítání matematických pohádek.
Obr. 1 Model pohádkového hradu
Standartní počet dílů je deset (dle mnoţství návrhů matematických pohádek
v kaţdém ročníku). Kvantitu a tvar hradu lze libovolně měnit. Metodická pomůcka je
vhodná i pro projektové vyučování. Nejdelší doporučená doba projektového vyučování
s modelem hradu je 10 dní. V projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce― je potřeba
pouhých pět dílů na model hradu. Ţáci tedy řeší pět úkolů.
87
Výroba této metodické pomůcky není nijak sloţitá. Materiál hradu je z polyuretanu
(dále jen PUR). Kaţdý díl má na zadní straně přilepený magnet. PUR je lehký a pomocí
magnetu lze model hradu vyuţít na magnetické tabuli. Estetičnost hradu lze doladit fixou
či temperou. Díly mají tvar čtverce, obdélníka nebo trojúhelníka. Délka stran u dílů
ve tvaru čtverce je 10 cm. Strany obdélníka mají rozměry 14,5 cm a 10 cm. Základna
u trojúhelníka měří 10 cm a ramena 10,5 cm.
Obr. 2 Zadní strana libovolného dílu s magnety
Tvar hradu byl k motivaci ţáků zvolen záměrně díky své symbolice v pohádkách.
Jak jiţ bylo zmíněno, tato metodická pomůcka slouţí k motivaci ţáků při pohádkovém
počítání. Ţáci si nejprve vyslechnou hlavní motivační pohádku o modelu hradu a jeho
rozpadu. Dozvědí se, co musí udělat pro to, aby společně mohli hrad opět „postavit―: Čím
více pohádkových příkladů vyřeší, tím rychleji bude hrad postaven. Za jednu správně
vyřešenou matematickou pohádku dostanou jeden díl hradu.
K motivaci ţáků ve „stavění hradu― poslouţí celkem tři hlavní motivační pohádky:

Pejsek a Kočička na hradě – v projektu „Povídání o Pejskovi a Kočičce― pro
1. ročník ZŠ.
88

Princezna Kryšpínka – pro 2. a 3. ročník ZŠ.

Hrad Bradavice – pro 4. a 5. ročník ZŠ.
Pejsek a Kočička na hradě
Za desatero řekami a sedmero kopci bylo jedno království, ve kterém ţili jen pejsci
a kočičky. Kraloval jim král Pejsek I. a královna Kočička I. Pod je jich vedením se měli
tuze dobře. Chodili do školy a učili se matematiku jako vy děti. Jednoho dne k nim
do království přišel kouzelnický kluk Aleš a Pejskovi I. nabídl obchod. „Kdyţ dokáţeš
namalovat duhu jaká je na obloze, vykouzlím ti vše, co si budeš přát. Kdyţ ne, dáš mi svůj
hrad,― řekl kouzelník. Král Pejsek I. souhlasil, i kdyţ ho královna Kočička I. varovala.
Soutěţ v malování duhy začala. Pro Pejska a jeho království ale špatně skončila. Pejsek si
neuvědomil, ţe je barvoslepý jako ostatní zvířátka a o svůj hrad s Kočičkou přišli. Alešovi
se Pejska a Kočičky trošku zţelelo, a tak jim nabídl další obchod. „Slyšel jsem, ţe ve
vašem království chodíte i do školy a umíte počítat. To mě nikdy moc nešlo. Kdyţ
vypočítáte příklady, které jsem dostal za domácí úkol, máte hrad zpět. Kdyţ ne, budete tu
jen uţ jako poddaní. Za kaţdý příklad vám přenechám část hradu,― povídá Aleš.
„No dobrá,― souhlasil Pejsek s Kočičkou. Kočička je sice skvělá na počty a Pejsek na
geometrii, ale s pár příklady si nevěděli rady. Co říkáte děti, pomůţeme jim získat jejich
hrad zpět?
Prince zna Kryšpínka
Ţila, byla jednou princezna Kryšpínka, která měla tuze ráda matematiku. Chodila
na různé matematické soutěţe a hlásila se do všech matematických olympiád. Při jedné
z nich vyhrála krásný, velký hrad, do kterého se sama okamţitě nastěhovala. Kryšpínka,
ale od malička trpěla spavou nemocí. Jednou usnula aţ na dvacet let a nic ji za tu dobu
neprobudilo. Představte si děti, jak za tu dobu asi zchátral její hrad? Nejprve popadaly
tašky ze střechy. Poté se rozpadla věţ hradu a nakonec zmizel celý hrad aţ do základů.
Po probuzení nemohla Kryšpínka věřit svým očím. Bylo ji do pláče. „Kde já teď budu
bydlet,― bědovala, a tak utíkala pro radu ke své kouzelné babičce. Ta jí řekla, ţe svůj hrad
získá zpět opět díky správně vypočítaným matematickým příkladům. Kryšpínce se
na chvíli ulevilo, jenţe kdyţ viděla, kolik příkladů musí vypočítat, aby měla zpět
89
postavený svůj hrad, začala se obávat, ţe stavba jejího hradu potrvá déle, neţ čekala. Co
říkáte děti, pomůţeme společně Kryšpínce znovu postavit její hrad?
Hrad Bradavice
Jmenuji se Alice Vyrválová a jsem novou učitelkou matematiky na bradavické
škole čar a kouzel. I kouzelníci potřebují matematické znalosti. Jistě víte, ţe se nedávno
v Bradavicích konal boj na ţivot a na smrt, při kterém bojoval Harry Potter, vy víte s kým.
Harry vyvázl téměř bez zranění, ale na náš hrad Bradavice je strašný pohled. Nic z něj
nezbylo. Byla jsem tedy pověřena, abych hrad pomocí kouzel zachránila, bohuţel jsem ale
strašný sklerotik a nemůţu si vzpomenout, kam jsem dala svoji hůlku. Hledám ji uţ t ýdny.
Přišla jsem ale na nové řešení. Existuje matematický lektvar budování, který kdyţ vypiji,
na mě zapůsobí natolik, ţe pomocí správně vyřešených příkladů vybuduji náš hrad zpět.
Lektvar ale nepůsobí příliš dlouho a příkladů je mnoho. A tak jsem vás, milé děti, přišla
poprosit, jestli mi s těmi příklady pomůţete. Co říkáte?
Při výuce s modelem hradu a hlavními motivačními pohádkami je vhodné pouţít
i pohádkový kostým, který ţáci jistě ocení. K motivační pohádce „Pejsek a kočička
na hradě― lze vyuţít zvířecí kostým. Pro motivační pohádku „Princezna Kryšpínka― je
typický kostým princezny. Kdo někdy slyšel o Bradavicích a Harry Potterovi, pak jistě ví,
ţe pro motivační pohádku „Hrad Bradavice― je nejvhodnější kouzelnický kostým.
3.3 Charakteristika zkoumaného vzorku
Vyuţití pohádek v hodinách matematiky bylo realizováno na ZŠ Sady pionýrů
v Lovosicích (Ústecký kraj), v 1. – 5. ročníku. ZŠ Sady pionýrů je městského typu.
Z kaţdého ročníku na prvním stupni byla vybrána jedna třída, ve které probíhala výuka
s matematickými pohádkami. Celkem s matematickými pohádkami a metodickou
pomůckou pracovalo 111 ţáků. Třídní učitelé v daných pěti třídách na prvním stupni
základní školy jiţ během své letité praxe vyuţívali pohádky v hodinách matematiky, a tak
s nimi mají určité zkušenosti.
90
3.4 Realizace ŠVP
Jak jiţ bylo zmíněno v předchozí kapitole, výuka matematických pohádek probíhala
celkem v pěti třídách na prvním stupni ZŠ Sady pionýrů v Lovosicích.
Pro 1. ročník byla k metodické pomůcce připravena hlavní motivační pohádka
„Pejsek a Kočička na hradě― spolu s matematickým projektem „Povídání o Pejskovi
a Kočičce―, který zahrnuje početní příklady v oboru do 20 a z geometrie rozlišení
geometrických tvarů. K větší motivaci ţáků zde poslouţily zvířecí kostýmy a plyšová
zvířata, která si s sebou ţáci donesli.
Ve 2. – 5. ročníku ţáci pracují s jednotlivými matematickými pohádkami na různé
motivy. I zde k větší motivaci ţáků slouţily kostýmy: kostým princezny (2. – 3. ročník)
a kouzelnice (4. – 5. ročník). Pohádky obsahují řešení slovních úloh, početní operace
na sčítání a odčítání, násobení a dělení i úkoly z geometrie. Ţáci také dostali domácí úkol,
v němţ mají ve 2. – 3. ročníku vypočítat daný příklad a dokončit děj pohádky
„O Smolíčkovi a jeskyňkách― (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků) dle vlastní fantazie.
Ve 4. – 5. ročníku ţáci vymyslí vlastní matematickou pohádku, popřípadě upraví děj
některé z existujících pohádek.
2. ročník:

Hlavní motivační pohádka „Princezna Kryšpínka―.

Úkol z geometrie na měření délky úsečky – Tři čuníci a jejich domeček.

Číselná osa v oboru 100 – Perníková chaloupka.

Početní operace sčítání a odčítání v oboru 100 – Povídání o Pejskovi a Kočičce;
Dva vodníci; O Popelce; O Ginovi z láhve; O Sněhurce a trpaslících; Strašidelná
sešlost.

Násobky 2 – Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu; Povídání o Pejskovi
a Kočičce; O Šípkové Růţence.

Domácí úkol na násobení 2 - O Smolíčkovi a jeskyňkách (viz kapitola 3.5 Tvůrčí
činnost ţáků).
91
3. ročník:

Hlavní motivační pohádka „Princezna Kryšpínka―.

Úkoly z geometrie: rýsování úseček a měření jejich délky, určení kolmice
a rovnoběţky – Asterix a Obelix staví Kleopatře pyramidu; Tři čuníci a jejich
domeček.

Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1000 – Já mám hlad; Kůzlátka a vlk;
O synech krále Ludolfa; O Popelce; O Sněhurce a trpaslících; O Šípkové Růţence.

Násobení a dělení v oboru malé násobilky – Kůzlátka a vlk; Sněhurka, trpaslíci
a čokoláda; Strašidelná sešlost; O Šípkové Růţence.

Domácí úkol: násobení v oboru malé násobilky - O Smolíčkovi a jeskyňkách (viz
kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků).
4. ročník:

Hlavní motivační pohádka „Hrad Bradavice―.

Úkoly z geometrie: sestrojení rovnoběţek a kolmice; rýsování kruţnice – Cesta
Červené Karkulky k babičce.

Číselná osa v oboru 1000 – Perníková chaloupka.

Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 – Dva vodníci; O obryni
Oldřišce; O Popelce.

Převody jednotek délky – O obryni Oldřišce.

Převody jednotek objemu – O Smolíčkovi a jeskyňkách.

Násobení a dělení v oboru malé a velké násobilky – Červená Karkulky;
Limonádový Joe; O obryni Oldřišce; O Popelce; O Smolíčkovi a jeskyňkách;
O Šípkové Růţence; Vinnetou.

Domácí úkol: Vlastní matematické pohádky ţáků s libovolnými početními
operacemi (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků).
5. ročník:

Hlavní motivační pohádka „Hrad Bradavice―.

Aritmetický průměr – O Sněhurce a trpaslících.
92

Rozvoj logického myšlení – Pyramidální záhada.

Početní operace sčítání a odčítání v oboru 1 000 000 – Dva vodníci; O Popelce;
Pohádka pošťácká; O Strašpytlovi.

Převody jednotek objemu – O Smolíčkovi a jeskyňkách.

Násobení a dělení v oboru malé a velké násobilky – Červená Karkulka; O Popelce;
O Smolíčkovi a jeskyňkách; O Strašpytlovi; O Šípkové Růţence; Pohádka upíří.

Domácí úkol: Vlastní matematické pohádky ţáků s libovolnými početními
operacemi (viz kapitola 3.5 Tvůrčí činnost ţáků).
V ŠVP základní školy Sady pionýrů v Lovosicích nejsou zahrnuty matematické
pohádky. U vyuţití pohádkové matematiky při výuce záleţí pouze na kreativitě
jednotlivých učitelů. Ti s matematickými pohádkami pracují ve svých hodinách při
tematických dnech (Čarodějnický den, Indiánský den, Dýňový den apod.) a to formou
pohádkové slovní úlohy. Matematické pohádky jsou do vyučování, z obav rutiny
pohádkové matematiky pro ţáky, zařazeny zhruba dvakrát měsíčně.
Zařazením matematických pohádek do ŠVP, je lze vyuţít nejen k pouhé motivaci
na začátku vyučovací hodiny, ale i k procvičení nové látky, ověření probraného učiva
či celkové shrnutí formou tematického zábavného testu.
3.5 Tvůrčí činnost ţáků
V hodinách matematiky, na konci pohádkového vyučování, dostali ţáci od 2. aţ do
5. ročníku domácí úkol, při kterém by mimo jiné měli umět dobře vyuţít získanou slovní
zásobu. Z toho důvodu nebyl ţákům 1. ročníku zadán domácí úkol jako v ostatních
ročnících na prvním stupni. Vloţené pracovní listy v jednotlivých ročnících obsahují
výběrový vzorek tvůrčí činnosti ţáků.
Ţáci 2. – 3. ročníku měli za domácí úkol vypočítat daný příklad na násobení
v oboru malé násobilky a dokončit děj pohádky „O Smolíčkovi a jeskyňkách― (moţno
s pomocí rodičů). Existují dvě varianty domácího úkolu se stejným počátečním příběhem.
Liší se pouze v zadání matematického příkladu a závěru příběhu, který ţáci zakončili dle
svého úsudku a fantazie.
93
Zadání domácího úkolu pro 2. ročník ZŠ:

ÚKOL: Přečti pohádku, najdi v ní a vypočítej matematický příklad,
dokonči příběh dle vlastní fantazie.
Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly
hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se
kaţdý den před jeskyňkami zamkl a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku,
otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase
půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme,
Smolíčku, ty jsi ještě nesnědl jablíčko, které ti jelen připravil ke svačině?“ „Ach,
Jeskyňky, já jsem za týden snědl snad 20 takových jablíček. Jedno jablíčko
ke svačince dopoledne a druhé ke svačině po obědě. Kaţdý den jím jablíčka a uţ
se na ně nemůţu ani podívat,“ odpověděl Smolíček…..
Opravdu sní Smolíček za týden 20 jablek?
Vypočítej:
Napiš odpověď:
Nyní uţ víš, kolik jablek sní Smolíček za týden. Jak tento příběh asi
dopadne…?
Dokonči pohádku:
94
Zadání domácího úkolu pro 3. ročník ZŠ:

ÚKOL: Přečti pohádku, najdi v ní a vypočítej matematický příklad,
dokonči příběh dle vlastní fantazie.
Smolíček byl pěkně zlobivý kluk. Bydlel u jelena v lese. Zatímco jeskyňky byly
hodné lesní ţínky, které Smolíčka Nezbedníčka soukromě vyučovaly. Smolíček se
kaţdý den před jeskyňkami zamkl a ty pak musely volat: „Smolíčku Nezbedníčku,
otevři nám svou světničku, jen co tě češtinu a matematiku naučíme, hned zase
půjdeme." Po chvilce přemlouvání je Smolda pustil dovnitř. „Ale co to vidíme,
Smolíčku, ty jsi ještě nevypil mléko, které ti jelen připravil ke svačině?“ „Ach,
Jeskyňky, já jsem za týden vypil snad 30 litrů mléka. Dva litry mléka dopoledne
a další dva odpoledne. Kaţdý den piji mléčko a uţ se na něj nemůţu ani podívat,“
odpověděl Smolíček…..
Opravdu vypije Smolíček za týden 30 litrů mléka?
Vypočítej:
Napiš odpověď:
Nyní uţ víš, kolik litrů mléka vypije Smolíček za týden. Jak tento příběh asi
dopadne…?
Dokonči pohádku:
95
Tvůrčí činnost ţáků 2. ročníku ZŠ:
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Ţákům ve 4. a 5. ročníku byl zadán sloţitější domácí úkol, ve kterém měli
samostatně (případně s pomocí rodičů) sepsat vlastní matematickou pohádku včetně
zápisu, výpočtu a odpovědi, nebo upravit libovolnou existující matematickou pohádku.
Přijatelnější je první varianta s vlastní matematickou pohádkou. Oceněna je především
kreativita.
Ve splnění tohoto úkolu byly úspěšnější dívky neţ chlapci. I přes upozornění
a zákaz stahování pohádek z webových stránek, byli někteří ţáci nečestní, a tak si ulehčili
práci tím, ţe matematickou pohádku sdíleli přes internet. Z toho důvodu je v této kapitole
vloţeno pouze pár výběrových pohádek ze 4. a 5. ročníku. Ţáci 4. ročníku ke svým
pohádkám doplnili i obrázky.
4. ročník:

Pohádky – 3000 pro Popelku, Greg a jeho kamarádi, Hamburgerová chaloupka,
O skřítku Racochejlovi, Perníková chaloupka, Šmoulové.
5. ročník:

Karkulka, Kouzelnická třída, O lakomé sestře, O toulavých štěňátkách, Princezna
na hrášku.
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
4
ZÁVĚR
Pohádka nás doprovází jiţ od dětství a právě v tomto období má na nás největší vliv.
Děti se díky ní ponoří do světa snů a fantazie. Jiţ v mateřské škole kreslí podobizny
princezen, rytířů a draků. Není proto divu, kdyţ jsou zařazením pohádek do výuky nadšeni
i ţáci na prvním stupni základní školy a to nejen při literární tvorbě v hodinách českého
jazyka. Takové příleţitosti pohádkového vyučování lze vyuţít i v jiných předmětech, jako
je například méně oblíbená matematika. Proto jsem vytvořila pracovní listy s náměty
matematických pohádek a didaktickou pomůcku v podobě modelu hradu, abych ţáky lépe
motivovala, inspirovala a pokusila se změnit jejich negativní postoj vůči matematice.
Ve své práci jsem se zaměřila na motivaci vzdělávací oblasti Matematika a její
aplikace pohádkou. Teoretická část popisuje především význam motivace, pohádek,
konstruktivistického a projektového vyučování. Pro tvorbu námětů matematických
pohádek, které jsou popsány v prakticko – výzkumné části, jsem vycházela z ŠVP dané
školy, na které jsem realizovala moţnosti vyuţití pohádek v hodinách matematiky. Výuka
pomocí matematických pohádek a modelu hradu se třemi hlavními motivačními
pohádkami splnila svá očekávání. Ţáci byli motivováni nejen pohádkami a prací
s didaktickou pomůckou, ale i pohádkovými kostýmy, které jsem při výuce vyuţila.
Pracovali aktivně a všechny úkoly v hodinách splnili. Výstupem ţáků v niţších ročnících
byly vypočtené a dokončené příběhy matematických pohádek. Ve vyšších ročnících měli
ţáci za úkol vymyslet vlastní matematické pohádky. I přes přísný zákaz sdílení
matematických pohádek s webovými zdroji, se mne někteří ţáci pokusili oklamat
svými kopiemi matematických pohádek staţených z internetu. Vybrány byly tedy pouze ty
pohádky, ve kterých ţáci zcela splnili zadaný úkol.
Učitelé, v jejichţ třídách jsem realizovala své nápady v hodinách matematiky, se jiţ
s vyuţitím matematických pohádek nejednou setkali. Dle jejich názoru ţáci při takových to
hodinách pracují sviţněji, s menším počtem chyb a hlavně s větším nadšením. Ale ani tak
pohádky v hodinách matematiky prozatím moc nevyuţívají. Doufám, ţe uvedené náměty
matematických pohádek a didaktická pomůcka poslouţí, jako materiál pro pedagogy
k oţivení hodin matematiky a ke zvýšení zájmu o tento předmět.
118
5
SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY
1. BRUNER, J. S. Vzdělávací proces. Praha: SPN, 1965.
2. COUFALOVÁ, J. Projektové vyučování pro první stupeň základní školy. Praha:
Fortuna, 2006. 136 s. ISBN 80-7168-958-0.
3. ČEŇKOVÁ, J. et al. Vývoj literatury pro děti a mládež a její žánrové struktury.
Praha: Portál, 2006. 171 s. ISBN 80-7367-095-X.
4. HARTL, P.; HARTLOVÁ, H. Psychologický slovník. Praha: Portál, 2000. 774 s.
ISBN 80-7178-303-X.
5. HEJNÝ, M.; KUŘINA, F. Dítě, škola, matematika: konstruktivistické přístupy
k vyučování. Praha: Portál, 2001. 192 s. ISBN 80-7178-581-4.
6. HOMOLOVÁ, K. Dobrodruţství otevřené knihou pohádek. In KOUDELKOVÁ,
E. (ed.) Současnost literatury pro děti a mládež. Liberec: Bor, 2008. s. 7 – 11.
ISBN 978-80-7372-309-5.
7. HOZOVÁ, L. Matematické pohádky. Praha: Sdruţení podnikatelů HAV-RNDr.
Karel Hoza, 2006. ISBN 80-903625-3-2.
8. CHYTRÝ, V.; PRCHALOVÁ, J. Geometrie s didaktikou II. Ústí nad Labem:
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 2013. 84 s. ISBN 978-80-7414-593-3.
9. JAKOVLEVIČ, V. Morfologie pohádky a jiné studie. Jinočany: H&H, 1999. 362 s.
ISBN 80-86022-16-1.
10. KALHOUS, Z., OBST. O., a kol. Školní didaktika. Praha: Portál, 2002. 448 s.
ISBN 80-7178-253-X.
11. KRATOCHVÍLOVÁ, J.: Teorie a praxe projektové výuky. Brno: Masarykova
univerzita, 2006. ISBN 80-210-4142-0.
12. LANGMEIER, J.; KREJČÍŘOVÁ, D. Vývojová psychologie. Příbram: Grada,
2006. 368 s. ISBN 80-247-1284-9.
13. LOKŠOVÁ, I.; LOKŠA, J. Pozornost, motivace, relaxace a tvořivost dětí ve škole.
Praha: Portál, 1999. 199 s. ISBN 80-7178-205-X.
14. MAŇÁK, J.; ŠVEC, V. Výukové metody. Brno: Paido, 2003. 219 s. ISBN 80-7315039-5.
119
15. PERNÝ, J. Matematické pohádky. In Sborník mezinárodní konference kateder
matematiky fakult připravujících učitele matematiky „Prezentace učiva studentům,
tvůrčí činnost studentů, volitelné předměty“. Liberec: Technická univerzita, Fakulta
pedagogická, 2000, s. 87-90. ISBN 80-7083-445-5.
16. PRŮCHA, J. Alternativní školy a inovace ve vzdělávání. Praha: Portál, 2001. ISBN
80–7178 584-9.
17. SINGULE, F.: Současné pedagogické směry a jejich psychologické souvislosti.
Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1992. ISBN 80-04-26160-4.
18. STEHLÍKOVÁ, N. Konstruktivistické přístupy k vyučování matematice. In
HEJNÝ, M.; NOVOTNÁ, J.; STEHLÍKOVÁ, J. (eds.) Dvacet pět kapitol
z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova v Praze, 2004, s. 11-22. ISBN
80-7290-189-3.
19. STEHLÍKOVÁ, N.; CACHOVÁ, J. Konstruktivistické přístupy k vyučování
a praxe. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP. Praha: JČMF, 2006. ISBN
80-7015-085-8.
20. VÁGNEROVÁ, M. Vývojová psychologie: dětství, dospělost, stáří. Praha: Portál,
2000. 528 s. ISBN 80-7178-308-0.
21. VESELÝ, M. Bylo nebylo: Matematické pohádky pro 2. stupeň ZŠ. Praha:
Albatros, 2006. 101 s. ISBN 80-00-01843-8.
22. VYGOTSKIJ, L. S. Myšlení a řeč. Praha: SPN, 1970. 295 s.
23. ZORMANOVÁ, L. Výukové metody v pedagogice. Praha: Grada, 2012. 160 s.
ISBN 978-80-247-4100-0.
Časopisy:
1. KUŘINA, F. Transformační pojetí školské geometrie a konstrukční přístupy k vyučování
matematice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 1999, roč. 44, č. 2, s. 75 – 83. ISSN
75—83.
120
Internetové zdroje:
1. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání VÚP. In Metodický portál
RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013].
2. Školní
vzdělávací
program.
In
1.
ZŠ
Lovosice
[online].
Dostupné:
http://www.1zslovosice.cz/?secid=6&mid=1&sid=3&pid=90. [cit. 21.10. 2013].
3. Matematické pohádky. In Matematické pohádky Marka Veselého [online].
Dostupné: http://mujweb.cz/vesely.marek/. [cit. 9.11. 2013].
121
PŘÍLOHY
6
I.
Ţádost o svolení vyuţít matematické pohádky od pana M. Veselého …………124
II.
Ukázky vyplněných pracovních listů …………………………………………..125
III.
Fotodokumentace ………………………………………………………………170
122
I.
Ţádost o svolení vyuţít matematické pohádky od pana M. Veselého
Příloha č. 1
123
II.
Ukázky vyplněných pracovních listů
Příloha č. 2
124
125
126
127
128
Příloha č. 3
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
Příloha č. 4
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
Příloha č. 5
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
Příloha č. 6
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
III.
Fotodokumentace
169
170
171
172

Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ

Transkript

Podobné dokumenty

Knihovna Únětice