Chemické výpočty

Chemické výpočty
1. Relativní atomová hmotnost
-27
Hmotnost atomů je velice malá, řádově 10 kg, a proto by bylo značně
nepraktické vyjadřovat ji v kg, či v jednontkách odvozených. Užitečnější je zvolit
něco, co je zhruba tak těžké jako atomy a s takovýmto standartem pak atomy
porovnávat. Hmotnost atomu, takto vyjádřené, je relativní, jelikož nevyjadřuje
absolutní hmotnost atomu v hmotnostních jednotkách (kg), ale pouze říká, kolikrát je
atom těžší, než zvolený standart.
Jako vhodný standart pro vyjadřování relativních atomových hmotností byla
nadefinována atomová hmotnostní jednotka (u). Hmotnost atomové hmotnostní
jednotky – tzv. atomová hmotnostní konstanta (mu) je definitoricky stanovena jako
12
jedna dvanáctina hmotnosti nuklidu uhlíku C:
hmotnost 1 atomu uhlíku
12
mu =
m( C)
12
-27
= 1,66057. 10 kg
Vidíme, že atomová hmotnostní konstanta je srovnatelná s hmotností atomů, proto
může dobře sloužit coby standart.
Relativní atomová hmotnost Ar(X) pak udává, kolikrát je atom prvku těžší, než
atomová hmotnostní konstanta, tj., než
12
dvanáctina hmotnosti nuklidu uhlíku C:
m(X)
Ar(X) =
hmotnost 1 atomu prvku X
mu
Relativní molekulová hmotnost Mr(X) je dána součtem relativních atomových
hmotností atomů, které vytvářejí molekulu
a vyjadřuje, kolikrát je molekula těžší, než
atomová hmotnostní konstanta.
m(X)
Mr(X) = ∑Ar(X) =
mu
hmotnost 1 atomu
prvku X
součet (suma) relativních atomových
hmotností atomů, tvořících molekulu X
2. Mol
Mol, jednotka látkového množství, je jednou ze základních jednotek soustavy SI,
je naprosto nezbytnou veličinou v chemických výpočtech. Pro potřeby chemických
výpočtů je důležité zejména:
a) Mol je obecně velký soubor částic (atomů, molekul, ...), jenž je konkrétně
23
-1
vyjádřen Avogadrovým číslem NAV = 6,022.10 ; je-li uveden rozměr (mol ),
23
-1
jde o Avogadrovu konstantu N = 6,022.10 . mol . Můžeme uzavřít, že mol
23
je soubor 6,022.10 částic.
Chemické výpočty
b) Druhý význam molu hovoří o hmotnosti 1 molu částic; můžeme říci, že mol je
látkové množství, které, je-li vyjádřeno v gramech, číselně odpovídá relativní
atomové hmotnosti.
Použijeme nyní tento význam molu na příkladu kyseliny sírové. Nejprve
vypočítáme relativní molekulovou hmotnost H2SO4; relativní atomové
hmotnosti budeme pro naše potřeby zaokrouhlovat na dvě desetinná místa.
Mr(H2SO4): 2 x H = 2 x 1,01 = 2,02
1 x S = 1 x 32,06 = 32,06
4 x O = 4 x 16,00 = 64,00
98,08 Mr(H2SO4) = 98,08
Jinak řečeno, 1 mol kyseliny sírové váží 98,08 gramu.
c) 1 mol plynů či par má vždy objem 22,4 litru.
3. Výpočty složení látek ze vzorce
a) Jaký objem zaujímá 18g chlóru?
Řešení: Chlór je plyn a proto stejně jako všechny ostatní plynné prvky (kromě
vzácných plynů) tvoří dvouatomové molekuly Cl2.
Víme, že objem 1 molu Cl2 je 22,4 l, a potřebujeme nyní vědět, kolik váží
1 mol Cl2. Zjistíme tedy jeho relativní molekulovou hmotnost: Mr(Cl2) =
70,9.
Nyní už víme, že 1 mol, tj. 70,9g Cl2, má objem 22,4l. My se však ptáme
na objem 18g chlóru, sestavíme proto trojčlenku:
1 mol = 70,9g Cl2 ................................. objem 22,4 l
18,0g Cl2 ................................................. x l
x
22,4
x =
18
70,9
=
18
70,9
= 5,687 litrů Cl2
18 gramů chlóru zaujímá objem 5,687 litru.
b) Jaký hmotnost má 25 litrů plynného amoniaku?
Řešení: 1 mol NH3 má objem 22,4 litrů, nyní potřebujeme vědět, kolik gramů
tento 1 mol váží: zjistíme Mr(NH3). Ta má hodnotu Mr(NH3)=17,04.
Pak tedy:
1 mol = 17,04g NH3 ............................. objem 22,4 l
x g NH3 ............................................ 25,0 l
x
17,04
=
25
22,4
Chemické výpočty
x =
25 . 17,04
22,4
= 19,02 g NH3
25 litrů plynného amoniaku váží 19,02 gramu.
c) Kolik procent dusíku obsahuje dusičnan vápenatý?
Řešení: Procento je jeden díl ze sta, čili setina. Ptáme se tedy vlastně, kolik setin
z určité hmotnosti Ca(NO3)2 připadá na dusík. Protože každý díl váží
jinak – má jinou relativní atomovou hmotnost, musíme se zeptat, jakou
část z celkové – relativní molekulové hmotnosti zaujímá sledovaný
prvek, vyjádřený svou relativní atomovou hmotností.
Mr(Ca(NO3)2):1 x Ca = 2 x 40,08= 40,08
2 x N = 2 x 14,01 = 28,02
6 x O = 6 x 16,00 = 96,00
164,01
1 mol dusičnanu vápenatého váží tedy 164,1g, z toho na dusík připadá
28,02g.
Nyní už je jasné, jaká část připadá na dusík:
28,02
164,1
Tento podíl se nazývá hmotnostní zlomek a obecně má tvar:
m(x)
Hmotnost části molekuly (x)
w(x) =
=
m
Hmotnost celku (celé molekuly)
Hmotnostní zlomek tedy udává zastoupení určitého prvku ve
sloučenině, chceme-li toto zastoupení vyjádřit v %, vynásobíme
hmotnostní zlomek stem:
28,02 . 100
%N =
= 17,07%
164,1
Dusičnan vápenatý obsahuje 17,07%.
d) Kolik gramů mědi je obsaženo ve 20 gramech modré skalice
(pentahydrátu síranu měďnatého)?
Řešení: Vypočteme relativní molekulovou hmotnost modré skalice:
Mr(CuSO4.5H2O):1 x Cu = 1 x 63,55= 63,55
1 x S = 1 x 32,06= 32,06
9 x O = 9 x 16,00=144,00
10 x H = 10 x 1,01= 10,10
249,71
Je patrné, že z celkového množství 1 molu, tj. 249,71 gramů skalice,
připadá na měď 63,55 gramu:
1 mol = 249,71 g skalice........obsaženo 63,55 g Cu
ve 20 g skalice .......................... obsaženo x g Cu
x
20
=
249,71
63,55
Chemické výpočty
x
=
20 . 63,55
249,71
= 5,0899 g
Ve 20 gramech modré skalice je obsaženo 5,0899 gramů mědi.
e) V jakém množství hydrogenfosforečnanu draselného je obsaženo 25
gramů fosforu?
Řešení: Relativní molekulová hmotnost hydrogenfosforečnanu draselného je:
Mr(K2HPO4):2 x K = 2 x 39,1 = 78,20
1 x H = 1 x 1,01 = 1,01
1 x P = 1 x 30,97= 30,97
4 x O = 4 x 16,0 = 64,00
174,18
Je tedy zřejmé, že v 1 molu, tj. ve 174,18 g látky, je 30,97 g P.:
1 mol = 174,18 g látky ............. obsaženo 30,96 g P
ve x g látky .......................... obsaženo 25 g P
x
174,18
x
=
=
25 . 174,18
30,97
25
30,97
= 140,60 g
25 gramů fosforu je obsaženo ve 140,6 gramech hydrogenfosforečnanu
draselného.
f) Analýza půdního vzorku ukázala, že v půdě chybí 83 kg dusíku na hektar.
Jaké množství hnojiva – amonného ledku (dusičnanu amonného) je třeba
aplikovat na pole o rozloze 2,7 ha, obsahuje-li hnojivo 16% nečistot?
Řešení: Nejprve vypočítáme, kolik dusíku je potřeba dodat do půdy celkem:
83 kg . 2,7 ha = 224,1 kg dusíku.
Dále si musíme uvědomit, že technické hnojivo není čisté, obsahuje 16%
příměsí, takže je 100% – 16% = 84%ní. Tento údaj budeme potřebovat
v závěru výpočtu.
Relativní molekulová hmotnost dusičnanu amonného:
Mr(NH4NO3)= 80,06 (na dusík připadá 2 x 14,01 = 28,02)
Je tedy zřejmé, že v 1 molu, tj. ve 174,18 g látky, je 30,97 g P.:
V 1 kilomolu (kmol), tj. v 80,06 kg ledku, je obsaženo 28,02 kg dusíku.
1 kmol = 80,06 kg ledku........... obsahuje 28,02 kg N
x kg ledku .................... obsahuje 224,1 kg N
x
80,06
x
=
=
224,1 . 80,06
28,02
224,1
28,02
= 640,3086 kg
Chemické výpočty
Víme ovšem, že technický ledek není čistý, že je 84procentní. Takže
vypočtené množství představuje pouze 84% množství, které je skutečně
potřeba:
640,3086 kg.......................................................84%
x kg ............................................100%
x
100
=
84
640,3086
x
=
100 . 640,3086
84
= 762,272 kg
Na pole je potřeba dodat 762,272 kg hnojiva, amonného ledku.
4. Výpočty z roztoků
Roztoky
jsou směsi rozpouštědla a rozpuštěné látky a koncentrací
vyjadřujeme jaké množství rozpuštěné látky je v roztoku obsaženo. Koncentraci
roztoku lze vyjadřovat ůrznými způsoby, k těm nejpoužívanějším patří koncentace
procentuální a koncentrace molární.
Procentuální koncentrace
Procentuální koncentraci můžeme vyjádřit dvojím způsobem:
– Objemovými procenty (ϕ
ϕ), která udávají kolik mililitrů látky je
rozpuštěno ve 100 ml roztoku. Používají se poměrně zřídka, např. pro
vyjádření koncentrace alkoholických nápojů.
– Hmotnostními procenty (w), která udávají počet gramů látky
rozpuštěných ve 100 gramech roztoku. Pak tedy jednoprocentní roztok
obsahuje 1 gram látky rozpučtěný ve 100 gramech roztoku.
Často potřebujeme přepočítat hmotnost roztoku na jeho objem, či obráceně:
využíváme veličinu zvanou hustota (ρ), kterou zpravidla vyjadřujeme v gramech na
3
cm .
ρ=
m
hmotnost roztoku v gramech
V
objem roztoku v cm
3
Molární koncentrace (molarita)
Molární koncentrace udává počet molů látky, rozpuštěných v jednom litru
3
(dm ) roztoku. V 1000 ml jednomolárního roztoku je tedy rozpuštěn 1 mol látky.
Při řešení příkladů je nutné si uvědomit, že objemová procenta jsou definována pro
100 ml, hmotnostní procenta jsou definována na hmotnost 100 g a molarita je
vztažena na objem 1000 ml roztoku.
a) Jaké množství alkoholu (ethanolu, lihu) je obsaženo v půllitrové láhvi
38% Becherovky?
Řešení: Jelikož se jedná o alkoholický nápoj, usoudíme, že jeho koncentrace je
udána v objemových procentech. Tato procenta vyjadřují, kolik ml lihu je
Chemické výpočty
obsaženo ve 100 ml roztoku, my chceme vědět, kolik ml lihu je v 0,5
litru, tedy v 500 ml roztoku.
Ve 100 ml roztoku 38%ního .....................38 ml lihu
V 500 ml 38%ního roztoku......................x ml lihu
x
38
500 . 38
x =
100
=
500
100
= 190 ml
Půllitrová láhev Becherovky obsahuje 190 ml ethanolu (lihu).
b) Jaké množství cukru je třeba odvážit pro přípravu 260 gramů 5,5%
sirupu?
Řešení: Jelikož se nejedná o alkoholický nápoj, usoudíme, že koncentrace je
zadána v procentech hmotnostních. Pak:
Pro přípravu 100 g 5,5% sirupu ..... odvážit 5,5 g cukru
Pro přípravu 260 g 5,5% sirupu ..................x g cukru
x
5,5
x =
260 . 5,5
100
=
260
100
= 14,3 g cukru
Pro přípravu 260 g 5,5% sirupu je třeba odvážit 14,3 g cukru. Nyní jak
roztok prakticky připravit? Odvážíme potřebný cukr a na vodu tedy
připadá 260 – 14,3 g = 245,7 g vody. Vodu nevážíme, k cukru přidáme
objem 245,7 ml vody (1 g = 1 ml).
c) V 840 gramech roztoku je rozpuštěno 27,3 g NaCl. Jaká je procentuální
koncentrace tohoto roztoku?
Řešení: Určíme, kolik gramů NaCl je nikoliv 840, ale ve 100 gramech roztoku:
V 840 g roztoku ........................obsaženo 27,3 g NaCl
Ve 100 g roztoku ............................... x g NaCl = x%
x
27,3
x =
100 . 27,3
840
=
100
840
= 3,25 g cukru = 3,25%ní roztok
Roztok chloridu draselného má koncentraci 3,25%.
Chemické výpočty
d) Kolik kg hašeného vápna je obsaženo ve 200 litrech 1,2% roztoku
-3
postřikové jíchy (vápenného mléka), o hustotě 1,14 g.cm ?
Řešení: Určíme nejprve hmotnost postřikové jíchy. Objem postřikové jíchy
převedeme tedy na hmotnost v kilogramech pomocí hustoty. Ta je sice
-3
-3
uvedena v g.cm , ale to je totéž, jako v kg.cm , čili jakov kilogramech
na litr.
m = ρ . V = 1,14 . 200 = 228 kg postřikové jíchy
Je-li koncentrace roztoku 1,2%, pak ve 100 kg roztoku musí být
rozpuštěno 1,2 kg hašeného vápna:
Ve 100 kg 1,2% roztoku ......... obsaženo 1,2 kg vápna
Ve 228 kg 1,2% roztoku ..........................x kg vápna
x
1,2
x =
228 . 1,2
100
=
228
100
= 2,736 kg vápna
Ve 200 litrech postřikové jíchy je obsaženo 2,736 kg hašeného vápna.
Ředění roztoků
Koncentrované roztoky ředíme na požadovanou koncentraci buď méně
koncentrovaným roztokem, nebo čistým rozpouštědle, zpravidla vodou.
Pro výpočet využíváme křížové pravidlo:
– požadovanou koncentraci napíšeme doprostřed kříže,
– v levé části kříže zapíšeme koncentrace výchozích roztoků; je.li jedním
z nich čisté rozpouštědlo (voda), píšeme koncentraci 0%,
– vypočteme rozdíl mezi údajem v levé části kříže a uprostřed kříže;
výsledek, uvedený v absolutní hodnotě (čili kladný), zapíšeme do pravé
části kříže,
– vodorovně potom v řádku přečteme, kolik hmotnostních jednotek (gramů,
popř. u objemových procent mililitrů) příslušného roztoku použijeme pro
smísení.
Nyní známe základní poměr, v němž musíme smísit výchozí roztoky na požadovaný
roztok; zbývá přepočítat množství výchozích roztoků tak, abychom získali potřebné
množství požadovaného roztoku.
a) Jaké množství 42% roztoku a 7% roztoku NaCl je třeba smísit, abychom
získali 230 g 15% roztoku NaCl?
Řešení: Chceme připravit 15%ní roztok:
15%
Chemické výpočty
Výchozí koncentrace jsou 42% a 7%:
42%
15%
7%
Rozdíl 42 – 15 = 27 napíšeme vpravo dolů, rozdíl 7 – 15 = -8, v absolutní
hodnotě +8, napíšeme vpravo nahoru:
42%
8
15%
7%
27
Vidíme, že je třeba smísit 8 g 42% roztoku a 27 g 7% roztoku; tím
získáme celkem 35 g 15%ního roztoku:
42%
8g 42%ního roztoku
15%
7%
27g 7%ního roztoku
35g 15%ního roztoku
Jelikož však chceme získat 230 g 15%ního roztoku, budeme muset vzít
jednotlivých složek více, avšak zachovat poměr jejich mísení. Stačí si
vypočítat, jaké množství jednoho z dílčích roztoků, např. 42%ního,
musíme vzít:
8 g 42%ního roztoku........... k přípravě 35 g 15%ního roztoku
x g 42%ního roztoku...... k přípravě 230 g 15%ního roztoku
x
8
x =
230 . 8
35
=
230
35
= 52,57 g 42%ního roztoku
Množství druhého, 7%ního roztoku, představuje rozdíl do celkového
množství 230 gramů:
230g – 52,57g = 177,43 g 7%ního roztoku
K přípravě 230 gramů 15%ního roztoku potřebujeme smísit 52,57 g
42%ního roztoku a 177,43 g 7%ního roztoku.
Chemické výpočty
b) Jaké množství 37% roztoku kyseliny chlorovodíkové je potřeba
k přípravě 826 gramů 17% roztoku HCl (ředíme vodou)?
Řešení: Jelikož ředíme vodou, dosadíme do schématu křížového pravidla za
jednu z výchozích koncentrací 0%:
17g 37%ního roztoku
37%
17%
0%
20g = 20 ml vody
37g 17%ního roztoku
Nyní vypočítáme, kolik 37% HCL potřebujeme, abychom získali 826 g
17% roztoku:
17 g 37%ního roztoku......... k přípravě 37 g 17%ního roztoku
x g 37%ního roztoku...... k přípravě 826 g 17%ního roztoku
x
17
x =
826 . 17
37
=
826
37
= 379,51 g 37%ního roztoku HCl
Potřebné množství vody:
826g – 379,51g = 446,49 g vody, tj. 446,49 ml vody
Požadovaný roztok připravíme smísením 446,49 ml vody a 379,51 g
koncentrované, 37% HCl. Při ředění kyselin přidáváme zásadně
kyselinu pozvolna do odměřeného množství vody, nikdy ne vodu do
kyseliny!
c) Kolik ml roztoku koncentrované, 96% kyseliny sírové o hustotě 1,835
-3
g.cm je třeba odměřit pro přípravu 417 g 28% roztoku kyseliny sírové?
Řešení: Dosazením do schématu křížového pravidla nejprve vypočítáme, kolik
gramů koncentrované H2SO4 potřebujeme pro přípravu jejího zředěného
roztoku:
96%
28g 96%ního roztoku
28%
0%
68g = 68 ml vody
96g 28%ního roztoku H2SO4
Vypočítáme, kolik gramů koncentrované kyseliny sírové potřebujeme pro
přípravu 417 g jejího 28% roztoku:
Chemické výpočty
28 g 96%ního roztoku......... k přípravě 96 g 28%ního roztoku
x g 96%ního roztoku...... k přípravě 417 g 28%ního roztoku
x
28
x =
417 . 28
96
=
417
96
= 121,625 g 96%ního roztoku H2SO4
Potřebné množství vody:
417g – 121,625g = 295,375 g vody, tj. 295,375 ml vody
Abychom koncentrovanou kyselinu nemuseli odvažovat (je
nepohodlné), přepočítáme její hmotnost na objem pomocí hustoty:
m
121,625
3
=
V =
= 66,28 cm = 66,28 ml 96% H2SO4
ρ
1,835
to
Požadovaný roztok zředěné, 28% kyseliny sírové připravíme tak, že do
odměřeného množství 295,375 ml vody pozvolna a za stálého míchání
přidáváme 86,28 ml koncentrované, 96% kyseliny sírové.
Mísení roztoků
Složení výslednéhoroztoku, který vznikne smísením dvou či více dílčích roztoků,
vypočítáme podle směšovacího pravidla.
Definice: Součet součinů hmotností a koncentrací dílčích roztoků se rovná součinu
výsledné koncentrace a hmotnosti soustavy.
m1, m2...hmotnosti roztoků
w, w1, w2...koncentrace roztoků
(m1 . w1) + (m2 . w2) = w . (m1 + m2)
a) Kolikaprocentní roztok sirupu vznikne smísením 425 g 13% roztoku a 262
g 37% roztoku?
Řešení: Dosadíme příslušné hmotnosti a koncentrace dílčích roztoků do vztahu
pro směšovací pravidlo:
(425g . 13%) + (262g . 37%) = w . (425g + 262g)
5 525 + 9 694 = w . 687
15 219 = 687w
22,15% = w
Smísením příslušných roztoků vznikne 687 gramů 22,15% roztoku
sirupu.
b) Kolikaprocentní roztok sirupu vznikne smísením 317 ml 36% roztoku HCl
-3
-3
o hustotě 1,179 g.cm a 523 ml 12% roztoku HCl o hustotě 1,057 g.cm ?
Řešení: Jsou zadány objemy roztoků, určených ke smísení. Do směšovacího
pravidla však musíme dosadit jejich hmotnosti, které vypočítáme pomocí
hustoty:
Chemické výpočty
-3
m1 = 1,179 g.cm . 317 ml = 373,743 gramů
-3
m2 = 1,057 g.cm . 523 ml = 552,811 gramů
(373,743g . 36%) + (552,811g . 12%) = w . (373,743g + 552,811g)
13 454,748 + 6 633,732 = w . 926,554
20 088,48 = 926,554w
21,68% = w
Smísením získáme 926,554 gramů 21,68% roztoku HCl.
c) Kolik gramů dusičnanu hořečnatého je třeba odvážit pro přípravu 830 ml
0,7molárního roztoku?
Řešení: Příklad je zadán v molární koncentraci, proto musíme vypočítat relativní
molekulovou hmotnost Mg(NO3)2, abychom věděli, kolik váží 1 mol:
M(Mg(NO3)2) = 148,325
Jelikož molarita je definována na objem1 litru, tj. 1 000 ml, pak v 1 000
ml 1 molárního (1M) roztoku je obsaženo 148,325 gramů dusičnanu
hořečnatého. My však nemáme zadán objem 1 000 ml, ale 830 ml, ani
1M roztok, ale 0,7M roztok. Postupně proto přepočítáme množství
Mg(NO3)2 nejprve na objem 830 ml, pak i na koncentraci 0,7 mol/l:
V 1 000 ml 1M roztoku....... obsaženo 148,325 g dusičnanu
V 830 ml 1M roztoku..................... obsaženo x g dusičnanu
x
148,325
x =
830 . 148,325
96
=
830
1 000
= 123,10975 g dusičnanu
V 830 ml 1M roztoku...... obsaženo 123,10975 g dusičnanu
V 830 ml 0,7M roztoku.................. obsaženo x g dusičnanu
x
123,10975
x =
0,7 . 123,10975
1
=
0,7
1
= 86,177 g dusičnanu
Pro přípravu zadaného roztoku je třeba odvážit 86,177 g dusičnanu
hořečnatého; roztok připravíme tak, že odvážíme vypočtené množství
dusičnanu hořečnatého, nasypeme do kádinky a doplníme destilovanou
vodou na objem 830 ml.
Chemické výpočty
d) V 1,6 l roztoku modré skalice – pentahydrátu síranu měďnatého, je
rozpuštěno 195 gramů látky. Jaká je molární koncentrace tohoto
roztoku?
Řešení: Relativní molekulová hmotnost modré skalice je:
M(CuSO4.5H2O) = 249,685
Víme tedy, že v 1 l 1M roztoku by bylo rozpuštěno 249,685 g skalice.
Máme zadán roztok skalice, kde 195 gramů látky je obsaženo v 1,6 l a
potřebujeme vědět, jaké množství látky by odpovídalo objemu 1l:
V 1,6 l roztoku .............................. obsaženo 195 g skalice
V 1l roztoku .................................. obsaženo x g skalice
x
195
x =
1 . 195
1,6
=
1
1,6
= 121,875 g skalice
Víme už, kolik skalice je v 1l zadaného roztoku. Pak:
V 1 l 1M roztoku..................... obsaženo 249,685 g skalice
V 1 l xM roztoku..................... obsaženo 121,875 g skalice
x
1
=
121,875
249,685
= 0,488 molární roztok
Zadaný roztok modré skalice má koncentraci 0,488 mol/l.
5. Výpočty z chemických rovnic
Chemická rovnice je zápisem určitého chemického děje, a vyjadřuje, kolik molů
určitých výchozích látek se přeměňuje na příslušný počet molů odpovídajících
produktů.
Při řešení příkladů postupujeme podle následujících zásad:
– zapíšeme chemickou rovnici děje, o kterém je řeč,
– rovnici vyčíslíme, tj. ke vzorcům výchozích látek a produktů napsat
takové stechiometrické koeficienty, aby počet daných atomů na levé
straně rovnice odpovídal počtu těchto atomů na pravé straně rovnice,
– z rovnice vybrat jen ty položky, kterých se týká zadání příkladu.
a) Kolik gramů a kolik litrů vodíku je třeba k výrobě 810 gramů plynného
amoniaku syntézou přímo z prvků?
Řešení: Amoniak, NH3, se podle zadání vyrábí přímou reakcí prvků, z nichž je
složen, tedy H2 a N2 (dvouatomové molekuly tvoří všechny plyny, kromě
vzácných plynů):
N2 + H2 = NH3
Chemické výpočty
Vpravo je lichý počet atomů vodíku (vlevo sudý), a proto musíme vzít
amoniak dvakrát; tím pádem bude vpravo 6 vodíkových atomů, takže
nalevo napíšeme 3 molekuly H2:
N2 + 3H2 = 2NH3
Údaje, které potřebujeme pro výpočet jsou tučně vysazené: zadánje
amoniak a ptáme se na množství vodíku:
N2 + 3H2 = 2NH3
Vidíme, že 3 moly vodíku poskytnou 2 moly amoniaku:
M(H2) = 2,02
M(NH3) = 17,04
3 moly = 3 . 2,02 g H2 ........poskytne 2 moly = 2 . 17,04 g NH3
x g H2 ........................................ poskytne 810 g NH3
x
3 . 2,02
x =
=
6,06 . 810
34,08
810
2 . 17,04
= 144,03 g H2
Nyní vypočteme potřebný objem vodíku: 1 mol H2 má objem 22,4 l:
3 . 22,4 l H2 .............................. poskytnou 2 . 17,04 g NH3
x l H2 ........................................ poskytne 810 g NH3
x
3 . 22,4
x =
=
67,2 . 810
34,08
810
2 . 17,04
= 1 597,18 l H2
Pro výrobu 810 g amoniaku je potřeba 144,03 gramů vodíku, což je
1 597,18 litrů vodíku.
b) Kolik gramů a kolik litrů oxidu siřičitého unikne do ovzduší při spálení 42
kg uhlí, jež obsahuje 2,3% síry?
Řešení: Oxid siřičitý vzniká, podle zadání, spalováním síry, která, coby příměs,
tvoří 2,3% hmotnosti uhlí. Spalovat se bude tedy:
2,3% z 42 kg = 0,996 kg = 966 g síry
Síra hoří, tj. slučuje se s kyslíkem, na oxid siřičitý:
S + O2 = SO2
Je zřejmé, že rovnici není třeba dále upravovat stechiometrickými
koeficienty. Je patrné, že spálením 1 molu síry vznikne 1 mol SO2:
A(S) = 32,06
M(SO2) = 64,06
Chemické výpočty
1 mol = 32,06 g S .................... poskytne 1 mol = 64,06 g SO2
966 g S ............................................ poskytne x g SO2
x
64,06
x =
=
966 . 64,06
32,06
966
32,06
= 1930,19 g SO2
Nyní vypočteme potřebný vzniklého SO2; jeho 1 mol má objem 22,4 l:
x
966
=
22,4
32,06
x =
966 . 64,06
32,06
= 674,93 l SO2
Spálením 42 kg uhlí, které obsahuje 2,3% síry, unikne do ovzduší
1 930,19 g SO2, který má objem 674,93 litrů.
c) Reakcí amoniaku s kyslíkem vzniká oxid dusnatý a voda. Vypočítejte,
kolik molů kyslíku je třeba k přípravě 44,8 litrů oxidu dusnatého.
Řešení: Sestavíme chemickou rovnici a vyčíslíme ji:
4NH3 + 5O2 = 4 NO + 6H2O
Z rovnice vyplývá, že 5 molů kyslíku dává vzniknout 4 molům oxidu
dusnatého. Počet molů NO přepočítáme na jeho odpovídající objem (v
litrech za normálních podmínek)
V = 4 . 22,4 = 89,6 (litrů NO)
Pomocí úměry pak vypočteme počet molů O2 potřebný ke vzniku daného
objemu oxidu dusnatého
89,6 litrů NO ........................................................ 5 molů O2
44,8 litrů NO ........................................................ x molů O2
x
5
x =
5 . 44,8
89,6
=
44,8
89,6
= 2,5 mol O2
K přípravě 44,8 litrů oxidu dusnatého je třeba 2,5 molu O2.
d) Jaké množství hydroxidu sodného bylo ve vzorku, jestliže se k jeho
neutralizaci spotřebovalo 87 ml 0,2 molárního roztoku H2SO4?
Řešení: Jde o neutralizaci, tedy obecně reakci kyseliny se zásadou, jejímiž
produkty jsou sůl a voda. Tyto reakce se provádějí jako titrace, to
znamená, že ke vzorku hydroxidu (který je pochopitelně rozpuštěn), se
z byrety pozvolna přikapává roztok kyseliny o známé koncentraci (tzv.
odměrný roztok). Reakce probíhá až do ekvivalenčního bodu, kdy je
Chemické výpočty
právě všechen hydroxid zneutralizován kyselinou; tento bod
stanovujeme změnou zbarvení indikátoru (např. fenolftaleinu).
Napíšeme tedy neutralizační reakci:
NaOH + H2SO4 = H2O + Na2SO4
Po vyčíslení:
2NaOH + H2SO4 = 2H2O + Na2SO4
Vidíme, že 2 moly hydroxidu jsou neutralizovány jedním molem kyseliny
sírové:
M(NaOH) = 40
M(H2SO4) = 98,08
2 mol = 2 . 40 g NaOH....zneutralizuje 1 mol = 98,08 g H2SO4
Pro vyřešení úlohy nyní potřebujeme vědět, kolik gramů kyseliny sírové
je obsaženo v 87 ml 0,2M roztoku, který byl spotřebován při reakci.
V 1 000 ml 1M roztoku.............. obsažen 1 mol = 98,08 g H2SO4
V 87 ml 1M roztoku..................................... obsaženo x g H2SO4
Příklady k procvičování:
1. Reakcí oxidu rtuťnatého s chlórem vzniká oxid xhlórný a chlorid rtuťný.
Vypočítejte látkové množství chlóru pro přípravu 2 molů oxidu chlorného. [4 moly]
2. Reakcí hydroxidu vápenatého s kyselinou dusičnou vzniká dusičnan vápenatý.
Vypočítejte hmotnost kyseliny dusičné o hmotnostním zlomku w = 0,6 potřebného
k neutralizaci 0,5 molu hydroxidu vápenatého. [105 g]
3. Reakcí oxidu měďnatého s kyselinou sírovou vzniká pentahydrát síranu
měďnatého. Vypočtěte, kolik gramů oxidu měďnatého z původních 20 g této
sloučeniny bude v reakci spotřebováno, je-li k dispozici 21 g kyseliny sírové?
Kolik gramů pentahydrátu síranu měďnatého vnikne? [53,36 g]
4. Reakcí hydroxidu barnatého s oxidem uhličitým vzniká uhličitan barnatý.
Vypočtěte hmotnost oxidu uhličitého v gramech potřebnou pro přípravu 1 gramu
uhličitanu barnatého. [0,223 g]
5. Reakcí chlornanu vápenatého s ykselinou chlorovodíkovou se uvolňuje chlór.
Vypočítejte hmotnost chlornanu vápenatého, potřebného k uvolnění 3 molů
plynného chlóru Cl2. [213 g]
6. Sulfan (sirovodík) reaguje s kyslíkem za vzniku oxidu siřičitého a vody.
Vypočítejte objem kyslíku v litrech potřebný ke spálení 0,5 molu sulfanu. [16,8 l]
7. Reakcí sodíku s vodou se uvolňuje plynný vodík H2. Jaké množství vodíku (v
litrech) lze připravit z 5 gramů sodíku. [2,43 litru]
Chemické výpočty
x
98,08
x =
98,08 . 87
1 000
=
87
1 000
= 8,53296 g H2SO4
V 87 ml 1M roztoku H2SO4 .............. obsaženo 8,53296 g H2SO4
V 87 ml 0,2M roztoku.................................. obsaženo x g H2SO4
x
8,53296
x =
0,2 . 8,53296
1
=
0,2
1
= 1,706592 g H2SO4
Víme už, jaké množství kyseliny bylo použito pro reakci, takže můžeme
vypočítat počet gramů NaOH, přítomného ve vzorku:
2 . 40 g NaOH .................................zneutralizuje 98,08g H2SO4
x g NaOH ...............................................1,706592 g H2SO4
x
2 . 40
x =
80. 1,706592
98,08
=
1,706592
98,08
= 1,392 g NaOH
Ve vzorku bylo obsaženo 1,392 g hydroxidu sodného.