pokusy, experimenty a hrátky s fyzikou

Transkript

MATERIÁLY PRO NOVÉ
TISÍCILETÍ
CZ.1.07/2.3.00/35.0009
POKUSY, EXPERIMENTY
A HRÁTKY S FYZIKOU
RNDr. Jindřich Hnízdo
Materiály pro nové tisíciletí (MAT21) jsou koncipovány jako projekt popularizace vědy a výzkumu.
Projekt je zaměřen na 3 důležité oblasti, jejichž činnost je provázána na řadu dalších. Jedná se o:
• popularizaci v oblasti materiálového výzkumu (jakožto základního stavebního kamene dalších vědních a konstrukčních oborů);
• popularizaci v oblasti kosmu, astronomie a jevů ve vesmíru;
• popularizaci v oblasti řízené termojaderné fúze.
V současné době právě v těchto odvětvích chybí celé dvě generace výzkumných pracovníků.
Vysoké školy stále trpí nedostatkem schopných mladých vědců, kteří by neodcházeli do soukromé sféry či do zahraničí.
Věříme, že vytvoření komplexních popularizačních materiálů spolu s informovaností žáků, studentů i jejich pedagogů povede ke zlepšení konkrétních kompetencí pracovníků a zajistí udržitelnost vědy a výzkumu i pro další generace.
Realizovaný projekt je podpořen v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost, konkrétně v oblasti podpory 2.3 - Lidské zdroje ve výzkumu a vývoji.
Období realizace projektu je od 01.07.2012 do 30.06.2014.
Cílové skupiny projektu MAT21:
• žáci základních a středních škol z 5 zapojených krajů (zájemci o vědecko-výzkumnou práci);
• pedagogičtí pracovníci základních a středních škol (pracovníci v oblasti seznamování žáků
s výzkumem a vývojem);
• studenti prvního stupně terciárního vzdělávání (bakalářského studia) v technických studijních oborech (zájemci o působení ve vědeckých oborech).
Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/35.0009
www.materialy21.cz | [email protected]
POKUSY, EXPERIMENTY A HRÁTKY S FYZIKOU
Milí experimentátoři,
předkládáme Vám publikaci se souborem známých i méně obvyklých experimentů, které je
možné provádět s lehce dostupnými pomůckami.
Cíl naší publikace je zřejmý – zvýšit zájem o přírodní vědy. Právě pokusy považujeme za
jednu z nejlepších cest, jak tento úkol splnit. Přírodní vědy se dynamicky rozvíjejí a potřebují
stále nové mladé nadšence, kteří se budou chtít podílet na výzkumu a vývoji v různých vědních oborech.
Uvedené pokusy jsou pouze malým vzorkem experimentů, které můžete provádět i doma bez
„vědeckého“ vybavení. Někdo by mohl namítat, že jsou příliš jednoduché a jejich provádění
je pouze ztráta času. My souhlasíme pouze s první částí tvrzení, že některé jsou velmi jednoduché, ale s druhou částí o ztraceném času nemůžeme souhlasit. I ty nejjednodušší pokusy
mají základ v přírodních zákonech, které je nutné poznat a právě primitivní pokus pomáhá k
jejich správnému pochopení. Je zbytečné provádět složitější a efektnější pokusy bez pochopení jejich podstaty. Výsledkem je pouze chvilkové pobavení a nic víc. U jednoduchých pokusů
navíc můžete navrhnout jiné provedení, které se vám bude zdát lepší a názornější. Určitě ho
budete ověřovat, zda jste se nezmýlili – a to už vlastně neprovádíte nic jiného než výzkumní
pracovníci ve všech vědních oborech. Přesně tohoto bychom chtěli dosáhnout, takové lidi
věda potřebuje.
Přejeme vám příjemné chvíle u naší publikace, radost z poznávání a také mnoho nápadů na
vylepšení uvedených experimentů. Pokud jsme se někde dopustili chyby, pochopitelně se
omlouváme, ale i chyby přispěly v minulosti k mnoha objevům. Jestliže jsme udělali právě
takovou chybu, která např. vás povede v budoucnu k důležitému objevu, tak to jsme naopak
rádi.
Projekt „Materiály pro nové tisíciletí“, reg.č. CZ.1.07/2.3.00/35.0009
1
Kouzelné desky
Vyrobíme si papírové desky, které se opravdu chovají jako kouzelné. Budeme potřebovat
tvrdý papír, keprovku-tkaloun nebo stuhu délky 70 centimetrů (šířku doporučujeme 16 milimetrů). Dále si připravíme nůžky, pravítko, lepidlo a tužku.
Z tvrdého papíru vystřihneme 4 obdélníky s rozměry 15 x 10 centimetrů. Nastříháme také
tkaloun. Potřebujeme dva kusy délky 15 cm a dva kusy délky 20 cm. Nyní je důležité správně
nalepit tyto kusy na obdélníky.
Podle obr. 1 na první obdélník nalepíme křížem dva tkalouny o délce 20 cm. Dbáme na to,
aby tkalouny tvořily souměrný kříž, část nalepená zezadu na obdélníku bude dlouhá asi 3 cm.
Stejná délka bude od rohu obdélníku k místu, ve kterém tkaloun vychází zpoza obdélníku.
Na druhý obdélník budeme lepit rovnoběžně tkalouny o délce 15 cm (obr. 2). Zezadu na obdélník přilepíme opět asi 3 cm. Od rohu obdélníku k místu, ve kterém tkaloun vychází zpoza
obdélníku, bude vzdálenost asi 1 cm.
obr. 1
obr. 2
Nyní obdélníky položíme k sobě tak, jak ukazuje obr. 3. Tkalouny leží na obdélnících a jejich
přečnívající části přehneme za obdélníky a přilepíme.
Kvůli dokonalé iluzi desek přilepíme zbývající dva obdélníky na už použité obdélníky tak,
abychom zakryli nalepené konce tkalounů (obr. 4). Tímto způsobem vzniknou vnější desky,
které můžeme případně vyzdobit – my jsme vytvořili obrázky motýlů (obr. 5). Vyrobené otevřené desky jsou na obr. 6.
obr. 3
2
obr. 4
obr. 5
obr. 6
Desky máme připraveny k použití. Vybereme si předmět, který se celý schová do desek. My
jsme vybrali pravítko, ale často se tento pokus provádí s bankovkami. Pravítko umístíme například do pravé části desek pod zkřížené tkalouny (obr. 7) a levou částí desky uzavřeme.
Touto částí desek otočíme ještě jednou doprava, desky se nám otevřou a pravítko bude na levé
straně a hlavně pod rovnoběžnými tkalouny (obr. 8).
obr. 7
obr. 8
Pokud budete pokus provádět pomalu, určitě si všimnete, že polovina desek s přiloženým
předmětem nemění polohu. Polohu mění pouze druhá polovina desek a hlavně promyšleně
umístěné tkalouny. Pokud nevěříte, tak při zavírání a otevírání desek přidržujte palcem předmět u desek.
Pokus můžeme předvést také tak, že po zavření desek je otočíme ve vodorovné rovině o 180°.
Potom desky otevřeme na stejnou stranu. Předmět bude opět pod jinými tkalouny. Pokud se
nám navíc povede otočit desky nenápadně, tak určitě tímto „kouzlem“ překvapíme mnoho
spolužáků i dospělých.
3
Dostředivá síla 1
Jednoduchý pokus ukážeme na dostředivou sílu. Budeme potřebovat kousek trubičky (můžeme také použít kovový obal od verzatilky nebo neohebné brčko), asi 60 centimetrů provázku a
dvě gumy na gumování (vyzkoušeli jsme místo jedné gumy lehčí matky).
Dostředivá síla má už ve svém názvu uvedeno místo, do kterého působí. Můžeme se s ní setkat u všech křivočarých pohybů tělesa. Například u hodu kladivem. Toto zajímavé nářadí
musí atlet nejdříve roztočit, a to je právě činnost, která nás zajímá. Závaží na konci (hlavice)
začne obíhat kolem držadla, které má atlet v ruce. Tento pohyb určuje právě dostředivá síla,
kterou vyvíjí atlet a je zprostředkovaná drátěným prutem mezi držadlem a hlavicí. Ve velkých
rozměrech se můžeme setkat s dostředivou silou u všech kosmických těles a jejich oběžnic. Je
úplně jedno, zda se jedná o přirozenou či umělou družici. Země působí na náš Měsíc dostředivou silou stejně, tak jako Neptun na Triton, Slunce na Zemi, Země na ISS a další umělé družice. My si můžeme předvést dostředivou sílu na provázku uvázanou kuličkou, kterou točíme
nad hlavou.
Zajímavější je však sestava na obr. 1, sestavená právě z pomůcek uvedených v úvodu. Provázek je pouze provlečený verzatilkou (trubičkou) a na jeho koncích jsou připevněny drobné
předměty – my jsme použili gumu a menší matku. Tento pokus můžeme pojat jako hlavolam
pro spolužáky. Počáteční situace je na obr. 2. Budeme se ptát, jak dostaneme dolní předmět
(matka), který nejdříve visí na provázku několik decimetrů pod trubičkou, právě k této trubičce. Nesmíme se přitom dotknout jakéhokoliv ze dvou předmětů nebo provázku. Můžeme se
dotýkat pouze trubičky.
obr. 1
obr. 2
Úloha vypadá, že nelze vyřešit. Řešení je ovšem velmi efektní a vlastně jednoduché. Stačí
pouze trubičku rozhýbat tak, aby horní předmět (guma) začal opisovat kružnici. Na gumu
působí provázek dostředivou silou, guma působí na provázek stejně velkou silou opačného
4
směru. Tato síla působí i na dolní předmět (matku). Při zvyšování frekvence otáčení roste
dostředivá síla – pro dolní předmět to znamená, že se postupně dopraví k trubičce. Na obr. 3
až 5 vidíte provedení pokusu v různých fázích. V těchto chvílích nám dolní předmět tvořily
dvě matky.
obr. 3
obr. 4
obr. 5
Pokud zvýšíme hmotnost dolního předmětu, musíme zvýšit otáčky horního předmětu. Vyřešil
by to i těžší horní předmět, ale z hlediska bezpečnosti to není nejlepší řešení. Pokud provádíte
pokus uvnitř budovy, je nejlepší používat kancelářské gumy.
Na podobné využití dostředivé síly je další hádanka. Ve sklenici, která se ode dna postupně
rozšiřuje, leží mince (použili jsme jednu Kč – obr. 6). Úkolem je minci ze sklenice dostat ven,
ale nesmíme na ni sáhnout a ani nesmíme sklenici převrátit, tedy minci prostě vysypat.
Při řešení opět využijeme krouživého pohybu, tentokrát se sklenicí. Při určité rychlosti tohoto
pohybu, přestane mince ležet na dně a pohybuje se po vnitřní stěně sklenice. Minci usměrňuje
dostředivá síla a vhodným pohybem sklenice dosáhneme spirálového pohybu mince směrem
vzhůru, až vyletí ze sklenice ven. Na obr. 7 jsme záměrně fotili bez blesku za sníženého
osvětlení, aby na snímku vynikl pohyb.
obr. 6
obr. 7
5
Na dostředivou sílu uvedeme další pokus, u kterého se určitě pobavíme. Hlavně tím, že můžeme dost dobře polít sebe a všechno v okolí. Proto doporučujeme pokus nacvičovat raději
venku. Ale musíme poznamenat, že většina zvládla pokus okamžitě a zbytek se velmi rychle
poučil z chyb.
Potřebujeme kus kartonu, tři přibližně metrové provázky (nitě), kus špejle, lepicí pásku a kelímek (skleničku, hrnek). Z kartónu vystřihneme kruh o poloměru 5 až 7 cm. V blízkosti okraje kruhu uděláme ve stejných rozestupech tři otvory. Do nich navlečeme provázky a zajistíme
proti vyvlečení (obr. 1). Na druhé straně provázky svážeme. Dáme pozor, aby délky svázaných provázků byly stejné, tedy aby zavěšený kruh byl ve vodorovné poloze (obr. 2). Získali
jsme tácek, na který položíme kelímek s vodou (obr. 3). Odvážnější si určitě hned troufnou na
rozbitné věci – skleničku, hrnek.
obr. 1
obr. 2
obr. 3
Táckem kýveme a nakonec i točíme ve svislé rovině. Voda z kelímku se překvapivě nevylije
(obr. 4 a 5).
obr. 4
6
obr. 5
Vysvětlení hledáme opět v dostředivé síle. Touto silou působíme prostřednictvím provázků na
tácek s kelímkem v každém místě kružnicové trajektorie. Pokus funguje, pokud se kelímek
udrží na tácku i v nejvyšší poloze. V tomto místě působí na kelímek s vodou dostředivá síla
ve stejném směru jako tíhová síla. Aby se voda nevylila, musí platit, že tíhová síla bude menší
než síla dostředivá. Z této podmínky můžeme vypočítat např. minimální frekvenci otáčení,
minimální rychlost kelímku, ale také maximální dobu oběhu, při které kelímek s vodou ještě
zůstane na tácku. Pro naše metrové provázky vychází tato doba necelé dvě sekundy.
Pro úplnost uvádíme výpočet:
Fd
FG
m
r
T
…
…
…
…
…
dostředivá síla
tíhová síla
hmotnost vody a kelímku
poloměr kružnicové trajektorie, přibližně délka provázků
doba oběhu (perioda)
Fd
> FG
(m.4.π2.r)/T2
> m.g
4.π2.r
> g.T2
T2
pro dobu oběhu kelímku na tácku tedy platí
< (4.π2.r)/g
T < 2.π.√(r/g)
Ještě poznámka na závěr – místo kartónového kruhu, který jsme použili my, se dá velmi dobře
použít i nepotřebný datový nosič: disk CD, DVD či snad dokonce BD. Teď už zbývá pouze
vyřešit, jak upevnit provázky. Můžete postupovat úplně stejně jako u kartonu, tedy provrtat
přes disk otvory.
7
Vznášedlo
Vznášedlo je dopravní prostředek, který se pohybuje na vzduchovém polštáři těsně nad zemských povrchem nebo nad vodní hladinou. Vzduchový polštář je vytvářen proudem vzduchu z
dmychadel. Jednoduše řečeno – vznášedlo pod sebe fouká vzduch.
Vyrobíme si model tohoto zařízení, které bude klouzat prakticky bez tření po podlaze, stole
nebo lavici. Zdrojem proudícího vzduchu bude unikající vzduch z balónku.
Potřebujeme dvě nepotřebná CD či DVD, dřevěnou cívku od nití, pilku, lepidlo (Chemoprén
nebo sekundové), balónek (lépe více balónků a pro zajímavost i více druhů) a vzduchovou
pupmu. Případně ještě brčko (slámku), plastelínu a provázek.
Nejdříve slepíme k sobě oba disky. Pokus funguje i s jedním, ale lepší zkušenosti máme právě
se slepenými disky. Dokonce jsme viděli i fungující vznášedlo s kartónovým diskem.
Pokračujeme rozříznutím dřevěné cívky od nití zhruba na poloviny. Dál potřebujeme jenom
jednu část, ale zbytek můžeme použít např. na druhé vznášedlo (nabízí se potom soutěž o
nejdelší uraženou vzdálenost).
Snažíme se nalepit uříznutou cívku širším koncem co nejpřesněji doprostřed na slepené disky
(obr. 1). Necháme dobře proschnout.
Nyní už máme před sebou pouze nasazení balónku, který nám bude dodávat vzduch pod
vznášedlo, a tak umožňovat rychlý pohyb po podložce. Jak je vidět na obr. 1, máme k dispozici cívku, na kterou lze balónek přímo nasadit (obr. 2). Pokud máme jiný průměr cívky, je
potřeba provést další úpravy. Brčko zasuneme do dřevěné cívky a ustřihneme tak, aby přesahovalo cívku o několik centimetrů. Prostor mezi brčkem a dřevěnou cívkou vyplníme plastelínou (obr. 3). Balónek potom připevňujeme provázkem k brčku.
obr. 1
8
obr. 2
obr. 3
obr. 4
Model je kompletní, už jenom nafoukneme balónek. K tomu použijeme pumpu na nafukování
matrací. V jejím příslušenství se nachází i tryska, která rozměrově odpovídá otvoru v cívce
(obr. 4).
Po dostatečném nahuštění balónku je vznášedlo připraveno k vyzkoušení. Zacpeme prstem
„nafukovací“ otvor v cívce, vznášedlo umístíme na vhodnou plochu a přiměřeným úderem do
slepených disků nasměrujeme pohyb vznášedla. Unikající vzduch otvorem v cívce nepatrně
nadzvedne vznášedlo a jistě budete i vy příjemně překvapeni, jak daleko se na vzduchovém
polštáři dostane. Po vyfouknutí balónku pohyb rychle ustane – do hry se vloží tření mezi podložkou a spodním diskem vznášedla.
Pohyb vznášedla můžete různě dolaďovat. Například neupravený „nafukovací“ otvor v cívce
je celkem dost široký, takže je zajímavé experimentovat s jeho velikostí. Někteří tento problém řeší přelepováním otvoru kouskem kartónu s menším otvorem.
My jsme se soustředili na prozkoumání vlivu tvaru balónku na funkci vznášedla. K dispozici
jsme měli dva balónky – kulového tvaru (purpurový – obr. 2) a oválného tvaru (bílý – obr. 5).
Oba použité balónky dodaly vznášedlům charakteristický tvar (obr. 6 a 7). Lepších výsledků
(uražená délka, styl jízdy) dosáhlo vznášedlo s kulovým tvarem balónku. Uražená délka byla i
přes deset metrů.
obr. 5
obr. 6
obr. 7
9
Protože dřevěná cívka od nití nemusí být dostupná, nabízí se několik náhrad, které jsou
úspěšně odzkoušeny. Např. plastové pouzdro od kinofilmu (v poslední době se také jeho výskyt zmenšuje) nebo uzávěr PET láhve (o něj nouze není). V těchto případech musíme navíc
vrtat otvor. Máme však výhodu v tom, že si ho vytvoříme podle svých představ.
Na závěr ještě poznamenejme, že si můžeme při pokusech se vznášedlem všimnout dalšího
fyzikálního děje. Po vyfouknutí balónku totiž zjistíme, že se jeho teplota snížila. Snadno to lze
zjistit rukou, nemusíme použít teploměr. Jaké je vysvětlení? Vzduch prudce proudící z balónku rychle zvětšuje svůj objem – probíhá adiabatická expanze a při ní teplota vzduchu (současně i balónku) klesá.
Hlavní realizátor projektu MAT21:
VÍTKOVICE – VÝZKUM A VÝVOJ – TECHNICKÉ APLIKACE, a.s.
Studentská 6202/17, 708 00 Ostrava
email: [email protected]
tel.: +420 602 234 245
www.vitkovice.net
10
Knoflíkový setrvačník
Důležitou veličinou v mechanice tuhých těles je moment setrvačnosti. Ten charakterizuje rozložení hmotnosti v tělese vzhledem k dané ose. Tělesa s velkým momentem setrvačnosti jsou
setrvačníky, které mají mnohé využití.
Zkusíme jednoduchý pokus, který nám prozradí vlastnosti setrvačníků. Budeme potřebovat
velký knoflík s dvěma dírkami a asi metrovou nit (bavlnku).
Nit provlečeme dírkami knoflíku a svážeme. Nit natáhneme tak, aby knoflík byl uprostřed. Do
levé smyčky navlečeme prst levé ruky, na pravé straně provedeme totéž pro pravou ruku (obr.
1 a 2).
obr. 1
obr. 2
Zatočíme knoflíkem aspoň dvacetkrát, až se nit zamotá. Potom dodáme energii silným zatáhnutím obou konců od knoflíku. Knoflík se začne otáčet opačným směrem a svou setrvačností
posléze zamotá nit na druhou stranu. Po zastavení knoflík změní směr otáčení a nit nejdříve
rozmotává a pak zase smotává (obr. 3). Děj se opakuje, knoflík „hospodaří“ s energií, kterou
jsme mu dodali na začátku.
obr. 3
11
Můžete taky postupně vyrovnávat ztráty energie dalším zatáhnutím konců od knoflíku, pohyb
se potom stává nekonečným.
Pokus se bude dařit lépe s těžším knoflíkem o větším poloměru.
Setrvačníky můžete najít v mnoha hračkách – např. na obr. 4 vidíte starší autíčko, kde je nepřehlédnutelný setrvačník (obr. 5).
obr. 4
obr. 5
Za setrvačník můžeme považovat i dětskou káču, kterou vidíte na obr. 6. Na něm je několikacentimetrová káča prodávaná jako jednoduchý hlavolam pro malé děti. Po roztočení zůstává
více jak 15 sekund v klidném rotačním pohybu na místě. Podobná káča byla jednou v čokoládovém vajíčku s překvapením, točila se kolem půl minuty. Více o ní v pokusu Skládání barev na káči.
obr. 6
12
Další hračkou či posilovacím nástrojem je oblíbený Powerball (obr. 7 - [1]). Je tvořen plastovým rotorem, který je uložen v kulovém pouzdře. To se může otáčet ve vnějším obalu a celek
vlastně tvoří gyroskop. Čím rychleji je roztočený rotor, tím těžší je změnit orientaci jeho osy
otáčení. Powerball se udržuje v chodu krouživými pohyby zápěstí – někteří jsou schopni u
rotoru (setrvačníku) dosáhnou i frekvence 250 otáček za sekundu.
obr. 7
Zajímavým a důležitým využitím setrvačníků je už zmíněný gyroskop (obr. 8 - [2]). Je to navigační přístroj s rychle se točícím setrvačníkem v kloubovém Cardanově závěsu k udržení
směru osy. Používá se hlavně u lodí a letadel. Je součástí např. přístrojů: umělý horizont, zatáčkoměr a setrvačníkový kompas. Pro navigaci umělých kosmických těles se také používají
setrvačníky, jsou součástí tzv. inerciální plošiny.
obr. 8
Na závěr se zmíníme o možnosti vyrobit krásný setrvačník z vynikající stavebnice GEOMAG.
Na obr. 9 a 10 jsou fotografie prvního z našich setrvačníků, na obr. 11, 12 a 13 druhého. Když
se vám je podaří správně roztočit, vydrží se točit kolem jedné a půl minuty. Možná budete
šikovnější a dosáhnete lepších časů. Také zkuste vymyslet dokonalejší a déle točící se setrvačník.
13
obr. 9
obr. 10
obr. 11
obr. 12
obr. 13
[1] http://commons.wikipedia.org/wiki/File:Gyrotwister.jpg
[2] http://commons.wikipedia.org/wiki/File:Kreisel.kardanisch.jpg
14
Rotující váleček
Zajímavý úkol na rotační pohyb tělesa jsme objevili v soutěži N-trophy, kterou pořádá JCMM
– Jihomoravské centrum pro mezinárodní mobilitu v Brně.
Zadání znělo [1, 2]:
 Vyrobte si váleček, jehož délka je trojnásobkem jeho průměru. Ideální materiál jsou
plastové trubky, o průměru mezi 1cm a 3cm, které se běžně prodávají např. v Bauhausu. Je dobré, aby podstavy byly kolmé k ose trubičky a rovné.
 Váleček se naučte roztočit tak, jak vidíte na videu. Nejlépe to jde prudkým stlačením
palcem. Pro úlohu je zásadní, aby se točil rychle, dlouho a víceméně na jednom místě.
Může pomoci vyzkoušet různé povrchy.
 Až se ho naučíte takto roztočit, nakreslete na jeden konec válečku kolečko, na druhý
křížek (třeba lihovou fixou, ale můžete i nalepit samolepku).
 Roztočte váleček a podívejte se shora… pozorujte a vysvětlete, co vidíte. (A budete-li
chtít, vymyslete si další experimenty, které vám s vysvětlením pomohou.)
 Co určuje, který znak uvidíme?
 Proč vidíme několik kopií znaku?
 Jaký pohyb trubička vykonává?
 Proč jeden znak vidíme a druhý ne?
Video k úloze najdete na: http://youtu.be/yHGC2HoFLPI
Úloha má následující řešení:
Po roztočení válečku nastává fáze neustáleného pohybu, ale rychle se pohyb ustálí na
jednom místě. Váleček rotuje kolem svislé osy procházející těžištěm a kolmé na podložku
(obr. 1).
obr. 1
15
Shora uvidíme jednu z následujících situací:
obr. 2
Dostáváme rovnoměrné rozložení tří koleček, nebo křížků. Kruh představuje rychle rotující
váleček a má šedivou barvu blednoucí k okraji.
Vždy se objeví trojice znaku, který byl při roztáčení pod naším palcem.
Vysvětlení počtu výskytu znaku souvisí viditelně se zadaným poměrem průměru válečku d a
délkou válečku. Délka válečku je stejná jako průměr D kruhu, ve kterém váleček rotuje. Vedle
této rotace se váleček ještě otáčí kolem své osy souměrnosti. Nastává zde tedy skládání dvou
rotačních pohybů. Při nich se odvaluje podstava válečku po obvodu kruhu a platí následující:
obvod podstavy válečku je π.d
obvod kruhu, ve kterém se otáčí váleček π.D
po jednom otočení kolem svislé osy platí π.D = k.π.d
po úpravě D = k.d
vyjádříme k = D/d
Číslo k nám udává, kolikrát se otočí váleček kolem své osy souměrnosti během jedné otáčky
kolem svislé osy. Vzhledem k zadání vychází k = 3, tzn., že daný znak se ocitne nahoře právě
třikrát. Můžete zkusit jiné poměry D a d a uvidíte, že odvozený vztah platí. Zajímavé by bylo,
zkusit jinou než celočíselnou hodnotu k.
Proč vidíme pouze jeden znak při daném roztočení, vysvětluje úvaha o rychlostech znaků
vzhledem k podložce. Pohled shora znázorňuje obr. 3.
16
obr. 3
Při znázorněné rotaci (podstava u kolečka se odvaluje ve směru rotace kolem svislé osy) má
kolečko v horní poloze rychlost danou otáčením kolem obou os, tyto rychlosti jsou stejné velikostí i směrem – výsledkem je dvojnásobek rychlosti rotace – kolečko v horní poloze nezaregistrujeme. Na druhé straně válečku se rychlosti navzájem odečtou – výsledkem je nulová
rychlost – proto křížek v horní poloze uvidíme.
Pokud budeme pokus provádět na průhledné podložce, uvidíme shora třikrát jeden znak, zdola
třikrát druhý znak.
[1] Soutěž N-trophy, zadání a řešení úloh: http://ntrophy.jcmm.cz/?page_id=442
[2] Video k úloze: http://youtu.be/yHGC2HoFLPI
17
Karteziánek poprvé
Sestavíme jednoduché zařízení, které se nazývá karteziánek nebo také potápěč. Sestavení je
velmi jednoduché a také potápěče lze ovládat velmi snadno. Tento pokus můžeme také zadat
těm, kteří ho neznají, a budeme překvapeni, jak dlouho bude některým trvat, než princip odhalí.
Budeme potřebovat plastovou láhev, pokud možno zbavenou etiket, o objemu litr až dva litry.
Lze i menší, ale ve větších je pokus efektnější. Další a poslední pomůckou bude skleněné kapátko z lékárny (obr. 1).
obr. 1
Do plastové láhve nalijeme vodu, vložíme kapátko, do kterého nasajeme asi jeden centimetr
vody a láhev uzavřeme. Kapátko se drží nahoře u hrdla (obr. 2) - pokud ne, musíme do kapátka nasát méně vody. Po převrácení láhve se kapátko přemístí do nejvyšší polohy vzhledem k
vodě, tedy ke dnu láhve. My však láhev chceme nechat stát a kapátko-potápěče dostat na dno
láhve jiným způsobem.
obr. 2
18
Toho docílíme různě silným stlačováním láhve. Čím větší stlačení láhve, tím větší pokles potápěče (obr. 3, 4 a 5).
obr.3
obr.4
obr.5
Můžeme si vyzkoušet, jaký tlak musíme vyvinout na umístění potápěče do středu láhve a jaký
tlak je potřeba na umístění potápěče na dno.
Vysvětlení musíme hledat v Pascalově a Archimédově zákoně. Při stlačení láhve se ve vodě
zvýší tlak (Pascalův zákon) a do kapátka se dostane více vody – vzduchová bublina v kapátku
se zmenší. Tím se také zmenší vztlaková síla (Archimédův zákon) na kapátko se vzduchovou
bublinou. Pokud tato síla bude navíc ještě menší než tíhová síla na toto kapátko, bude náš
potápěč klesat ke dnu. Celý postup funguje i obráceně – zmenšením tlaku na láhev se zvětší
vzduchová bublina v kapátku a tím i vztlaková síla a kapátko-potápěč stoupá.
Potápěče můžeme pozorovat i ve skleněné láhvi – přečtěte si pokus Karteziánek podruhé.
19
Karteziánek podruhé
Vrátíme se k pokusu s karteziánkem – potápěčem, který můžeme provést nejenom v plastové
láhvi (viz pokus Karteziánek poprvé), ale i ve skleněné.
Budeme potřebovat vyšší čirou skleněnou láhev nebo velký odměrný válec. Dalšími pomůckami budou dvě skleněná kapátka z lékárny a balónek.
Do láhve nalijeme vodu několik centimetrů pod okraj. Tentokrát vložíme do vody dvě kapátka, do kterých nabereme nestejné množství vody, ale musí obě zůstat u hladiny. Z balónku
ustřihneme část s otvorem pro nafukování a navlečeme na hrdlo láhve a lepicí páskou neprodyšně zajistíme (obr. 1). Nyní začneme na gumu z balónku tlačit (obr. 2). Chvíli se nic neděje,
ale potom jedno z kapátek klesne ke dnu (obr. 3).
obr. 1
obr. 2
obr. 3
U horního kapátka je stále vztlaková síla větší než tíhová. Abychom dostali i toto kapátko na
dno, musíme ještě zvýšit tlakovou sílu na gumu (obr. 4 a 5). Všimněte si, jak vysoko je voda v
trubičce kapátka. Pokud by se pokus nedařil, je potřeba na začátku zvolit jiné výšky hladin
vody v kapátkách, případně změnit polohu gumičky na kapátku.
obr. 4
20
obr. 5
Provedeme ještě podobný pokus. Tentokrát nastavíme na začátku kapátka tak, aby jedno bylo
nahoře a druhé na dně láhve (obr. 6). Gumou z balónku a lepicí páskou opět neprodyšně uzavřeme láhev. Když budeme na gumu tlačit jak v prvním pokusu, horní kapátko klesne dolů.
My ale chceme tentokrát dostat dolní kapátko nahoru k vodní hladině. Musíme tedy zařídit,
aby tíhová síla na kapátko byla menší než vztlaková síla. A jak zvětšíme vztlakovou sílu? Z
předešlých pokusů si určitě budete vědět rady – musíte zvětšit vzduchovou bublinu v kapátku.
Pro naši ruku to znamená, že na gumu nebude tlačit, ale že ji bude táhnout směrem od vodní
hladiny (obr. 7). Na druhé kapátko také působí větší vztlaková síla a na obr. 7 je dobře vidět,
jak se projeví.
obr. 6
obr. 7
Komu se hraní s kapátky, tedy s tzv. karteziánky, zalíbilo, může zkusit rozšířit pokus o další
(třetí) kapátko, které bude mít zase jinou startovací polohu.
Pokud někdo chce zkusit uvedené pokusy s jiným karteziánkem, než s naším kapátkem, není
to vůbec problém. Například jsme zkoušeli vršek od propisky s kancelářskou sponkou nebo s
kouskem plastelíny. Když budete mít na paměti, že musí vzniknout vhodná vzduchová bublina, určitě vymyslíte i jiné a zajímavější konstrukce. Dokonce existují i komerčně prodávané
karteziánky, ale největší radost vám udělá vlastní výrobek.
21
Tantalův a Pythagorův pohár
Vyrobíme si poháry, které mají své tajemné názvy.
Jde o poháry mající v sobě chytře zabudovanou násosku, která se po naplnění poháru do určité výšky automaticky uvede do činnosti.
Vlastně se jedná o jeden princip a většinou se mluví o Tantalově poháru. Pro naše pokusy
budeme používat název Tantalův pro pohár mající násosku vedenou boční stěnou a název
Pythagorův pro pohár mající násosku vedenou dnem nádoby. Na obr. 1 a 2 vidíme nákresy
pohárů se zobrazenou výškou hladiny, při které se násoska uvádí do chodu. Na obr. 3 a 4 vidíme hladinu kapaliny na konci přečerpávání násoskou.
obr. 1
obr. 2
obr. 3
obr. 4
Popíšeme, jak poháry fungují. Při nálevání kapaliny se plní i násoska. Až hladina kapaliny
dosáhne nejvyššího bodu v ohybu násosky (obr. 1 a 2), začne proudit do sestupné části násosky ven z poháru. V této části násosky je kapalina pod úrovní hladiny v poháru, a z toho plynoucí rozdílnost tlaků zařizuje přetékání kapaliny. Představíme-li si hladinu kapaliny v sestupné části násosky, tak ze strany otevřeného konce násosky se projevuje atmosférický tlak, z
druhé strany hladiny se přes kapalinu v poháru projevuje taktéž atmosférický tlak, ale
22
zvětšený o hydrostatický tlak sloupce kapaliny, který je v násosce pod úrovní hladiny v poháru. Konstrukce pohárů nám zaručuje, že při jejich probíhajícím vypouštění je kapalina v sestupné části násosky vždy pod úrovní hladiny v poháru. Poháry se vypustí do úrovně, která je
dána ústím vzestupné části násosky (obr. 3 a 4).
Ještě se vrátíme k názvům pohárů. Původ prvního musíme hledat v řecké mytologii. Tantalos
byl králem Lýdie. Svého syna Pelopa předložil k jídlu bohům, aby vyzkoušel jejich vševědoucnost. Byl odhalen a odsouzen k věčnému hladu a žízni. Stojí ve vodě, které se nemůže
napít, větve s ovocem před ním uhýbají a nad hlavou mu visí balvan. Proto pohár, který se
před naplněním vyprázdní, nese jeho jméno. Druhý název je spojen s řeckým filozofem a
učencem Pýthagorem ze Samu. Pohár vymyslel prý proto, aby lidé popíjeli víno s mírou. Kdo
si nalil vína moc, celý pohár mu vytekl. K pohárům se tedy velmi dobře hodí slovní spojení –
kdo chce moc, nemá nic.
Pro pokusy s poháry potřebujeme: dvoulitrovou PET láhev, 4 plastové kelímky od velkých
balení jogurtů (500 g), víčka k těmto kelímkům nebo kus lepenky, několik brček (slámek) s
kloubem, lepicí pásku, tavnou pistoli.
Následující pokusy fungují i s malými kelímky a dokonce se nemusí upravovat brčka. Tentokrát nehledíme na práci navíc a pokusy provedeme s velkými kelímky. A ještě si přidáme
podmínku, aby násoska začala pracovat, až bude kelímek plný a skončila, až bude prakticky
prázdný. Pro splnění této podmínky vyrobíme prodloužená brčka-násosky. Slepíme dvě brčka
k sobě tak, aby na kratší část za kloubem navazovala delší část druhého brčka. Před slepením
jedno brčko natřihneme, zasuneme do druhého a přelepíme lepicí páskou. Sestavené prodloužené brčko ohneme podle obr. 5.
obr. 5
1) Tantalův pohár z PET láhve
Zhruba uprostřed výšky láhve vytvoříme otvor na prostrčení brčka. Po vložení prodlouženého
brčka utěsníme otvor tavnou pistolí. Pohár je připraven k použití. Napustíme do něho tolik
vody, aby hladina přesáhla ohbí brčka. Od tohoto okamžiku bude voda brčkem vytékat. Náš
výrobek je na obr. 6.
23
obr. 6
2) Poháry z kelímků
Do dna kelímku (přibližně uprostřed) uděláme otvor na prostrčení brčka. Naše prodloužené
brčko zkrátíme – ustřihneme část, která začíná asi 7 cm za místem napojení brček. Takto
upravenou násosku vložíme do kelímku podle obr. 7 a 8 – přitom dbáme na to, aby ohnutá
část brčka dosahovala na dno kelímku. Také pohlídáme, aby ohbí brčka nepřevyšovalo okraj
kelímku, jinak by pohár vůbec nefungoval. Právě výše uvedené zkrácení v sedmi centimetrech nám zařídilo, že máme ohbí brčka asi 1 cm pod okrajem kelímku.
Před zkracováním vašeho brčka raději vyzkoušejte, zda bude „naše zkrácení“ vyhovovat vašemu kelímku.
Nakonec brčko v kelímku utěsníme tavnou pistolí a máme Pythagorův pohár hotový. Po naplnění kelímku nad ohbí brčka, prakticky všechna voda vyteče z poháru ven.
obr. 7
24
obr. 8
Výroba Tantalova poháru se odlišuje pouze v tom, že brčko nepovedeme přes dno kelímku,
ale boční stěnou. Opět musíme prodložené brčko zkrátit, aby ohbí bylo níže než okraj kelímku
(obr. 9 a 10). Protože venkovní brčko dosahuje pod dno kelímku, máme zajištěno, že nám
fungující násoska pohár prakticky vyprázdní (obr. 11).
obr. 9
obr. 10
obr. 11
3) Dvojpohár – Zpožďovač
Z obou funkčních pohárů vytvoříme zajímavý dvojpohár. Na Tantalův pohár nasadíme víčko,
ve kterém jsou u obvodu malé otvory a uprostřed větší otvor (obr. 12) na prostrčení brčka
Pythagorova poháru, který na víčko postavíme (obr. 13 a 14). Místo víčka můžeme použít
podobně upravený kus lepenky.
obr. 12
obr. 13
obr. 14
Tentokrát voda postupně putuje dvěma brčky, než se dostane ven z dvojpoháru. Voda vytéká
se zpožděním, proto přisoudíme dvojpoháru krásný název Zpožďovač.
25
Testování Zpožďovače provedeme následovně – horní pohár naplníme až po okraj vodou a
počkáme, až prakticky všechna voda vyteče z dolního poháru. Pokud se tak stane, Zpožďovač
máme vyroben správně. Pokud voda vyteče jen částečně nebo vůbec, musíme hledat chybu v
nastavení brček.
U Zpožďovače také několikrát změříme čas, který uplyne od okamžiku, kdy voda začne přetékat prvním brčkem, do okamžiku, kdy voda začne vytékat ze Zpožďovače. Naměřené doby
se pohybují kolem minuty a čtvrt. Před každým měřením odstraníme vodu ze všech brček.
Pokud máte brčka s různými průměry, můžete zkoumat vliv tohoto rozměru na výsledný čas.
4) Čtyřpohár – Velký zpožďovač
Sestavíme ještě větší konstrukci – tentokrát ze čtyř pohárů. Použijeme tři Pythagorovy a jeden
Tantalův, který bude vespod (obr. 15). Výsledek vypadá celkem zajímavě (obr. 16).
obr. 15
obr. 16
Tentokrát voda postupně putuje čtyřmi brčky, než se dostane ven ze čtyřpoháru. Při srovnání s
výše uvedeným Zpožďovačem má voda daleko větší zpoždění, proto čtyřpoháru přisoudíme
název Velký zpožďovač.
Nastavením brček značně ovlivníme dobu průtoku vody čtyřpohárem. Náš Velký zpožďovač
(obr. 15) je navržen tak, aby průtok vody trval co nejdéle.
Testování Velkého zpožďovače provedeme stejně jako u Zpožďovače. Pokud se většina nalité
vody do horního poháru dostane přes všechny poháry až ven, máme vyhráno. Pokud se tak
nestane, musíme opět hledat chybu v nastavení brček. Přitom také musíme počítat s tím, že v
každém poháru nechá brčko na dně malé množství vody.
26
Opět několikrát změříme dobu, kterou voda potřebuje k překonání všech brček. Výsledky se
pohybují kolem čtyř minut. Pokud předvádíme Velký zpožďovač a čtyři minuty se zdánlivě
nic neděje a pak najednou začne vytékat voda, jsou mnozí diváci velmi překvapeni. Nabízí se
podobnost s fungováním lidského těla.
Uvedené poháry jsou natolik zajímavé, že je některé firmy vyrábějí a úspěšně prodávají. Některá zajímavá provedení jsou na obr. 17 a 18 - [1] a obr. 19 - [2].
obr. 17
obr. 18
obr. 19
[1] http://www.kleinbottle.com/Tantalus.html
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/File:Jewishmug1.jpg
27
Síla vzduchu – co dokáže atmosférický tlak
Všichni dobře vědí, že vzdušný obal Země se nazývá atmosféra. Je složena hlavně z dusíku a
kyslíku. Pro nás je teď důležitější, že atmosféra dosahuje až do výšky více jak tisíc kilometrů.
Tato obrovská vrstva vzduchu vyvolává na zemském povrchu atmosférický tlak, na který
jsme už zvyklí, takže si vůbec neuvědomujeme jeho velikost. Provedeme pokus, který nám
velikost atmosférického tlaku efektně ukáže.
Potřebujeme destičku (my jsme použili obdélníkovou destičku sololitu o rozměrech 15 a 21
centimetrů), kterou opatříme uprostřed kroužkem (očkem) na upevnění provázku, asi metr
pevného provázku a list novin (obr. 1, 2 a 3).
Na stůl položíme destičku s provázkem a pomalu destičku za provázek zvedáme. Destička se
poslušně zvedne. Jiný průběh bude mít pokus, pokud celou destičku pečlivě zakryjeme listem
novin (pouze provlečeme očko s provázkem – obr. 4) a tentokrát zatáhneme prudce. Destička
se skoro nepohne. Co způsobilo tento zvrat?
28
obr. 1
obr. 2
obr. 3
obr. 4
Při pomalém zvedání destičky se vzduch lehce dostane pod destičku. Při rychlém zvedání
nám uhlazené noviny způsobí, že se vzduch pod destičku dostává pomalu. Proto tlak u horní
části destičky je větší než u spodní. Výsledkem je síla přitlačující destičku ke stolu a naše síla
směrem nahoru nevyvolá zdaleka takový tah, aby se destička zvedla.
Na obr. 5 vidíme, jak se destička s listem novin chová, pokud zvedáme pomalu. Na obr. 6 je
pokus o rychlejší zvedání, u novin je vidět tendence dostat se pod destičku. Na obr. 7 je potom pokus o velmi rychlé zvednutí, list novin je znatelně tlačen okolním tlakem vzduchu pod
destičku.
obr. 5
obr. 6
obr. 7
Protože známe průměrnou hodnotu atmosférického tlaku, můžeme si udělat názornou představu, jak hodně je destička tlačena ke stolu. Vyjdeme z tlaku 100 kilopascalů. Potom na každý metr čtverečný působí síla 100 kilonewtonů a na každý centimetr čtverečný 10 newtonů.
Tato síla odpovídá 1 kilogramu ležícímu na centimetru čtverečném. Naše použitá destička 15
cm x 21 cm má obsah 315 cm2, a to znamená, jako by na destičce leželo přibližně
29
315 kg. Pokud by se pod destičku opravdu nedostal vzduch, neměli bychom šanci destičku
tímto způsobem zvednout.
Obdobně využijeme velikosti atmosférického tlaku při dalším pokusu. Bude se jednat – jednoduše řečeno – o zlomení pravítka. Každý určitě dokáže vymyslet, jak pravítko vlastními
silami zničí, ale my si pozveme ke spolupráci atmosférický tlak.
Budeme opět potřebovat list novin, stůl a dlouhé pravítko (v pokusu jsme použili délku 30
cm). Pravítko vlastně nahrazuje destičku z předešlého pokusu. Sestavení je na obr. 8.
obr. 8
Pečlivě noviny uhladíme kolem pravítka. Jestliže do vyčnívajícího konce pravítka (asi 10 cm)
prudce uhodíme, pravítko se zlomí. Druhý konec pravítka nám „přidržel“ atmosférický tlak.
Můžeme si podle předešlého pokusu spočítat, jakou hmotnost by muselo mít těleso, jehož tíha
by nahradila tlakovou sílu atmosféry na pravítko zakryté novinami.
30
Malý pokus na velký atmosférický tlak
Pokud budeme mít dvě do sebe zasunovatelné zkumavky nebo lékovky (obr. 1 a 2), můžeme
zkusit jednoduchý pokus, který dokazuje, že existuje atmosférický tlak.
obr. 1
obr. 2
Do větší zkumavky nalijeme vodu až po okraj. Prázdnou menší zkumavku zasuneme aspoň
polovinou do větší, obě převrátíme a pustíme menší zkumavku. Voda z větší zkumavky vytéká po menší a zároveň je tato menší zkumavka tlačena atmosférickým tlakem vzhůru do větší.
Pro lepší viditelnost jsme použili vodu obarvenou čajem (obr. 3 a 4).
obr. 3
obr. 4
31
Existují i další pokusy, u kterých hraje atmosférický tlak „hlavní roli“.
Potřebujeme sklenici s rovným okrajem a tvrdý papír. Sklenici naplníme vodou a z tvrdého
papíru vystřihneme kruh tak, aby přesahoval okraj sklenice. Kruh položíme na sklenici, budeme ho přidržovat a sklenici opatrně převrátíme dnem vzhůru. Papír pustíme a vidíme, že
voda nevytekla (obr. 5 a 6).
Z jedné strany papírového kruhu se nám projevuje atmosférický tlak, z druhé strany hydrostatický tlak vody a tlak vzduchu nad vodou. Výsledná síla působící na papírový kruh je nulová.
Zkusíme-li pokus s vyšší skleničkou, zjistíme, že opět funguje. Můžete prozkoumat ještě více
skleniček s různými výškami, ale určitě dojdete k závěru, že každá „normální“ sklenička není
natolik vysoká, aby pokus nevyšel.
Zkoušeli jsme předchozí pokus i s různě vysokými plastovými kelímky od různých dezertů.
Opět nebyl problém, papírový kruh poslušně držel (obr. 7 a 8).
obr. 5
obr. 7
32
obr. 6
obr. 8
Pokus vylepšíme tak, že do vody přidáme velké matice. Po otočení sklenice vidíme, že papír
neodpadl (obr. 9). Místo papíru můžeme překvapivě použít žárovku, která dokáže ucpat hrdlo
sklenice. Pokus opět funguje a vypadá velmi zajímavě (obr. 10). Dokonce můžeme, stejně
jako u papírové destičky, do vody vložit několik matic nebo jiných těžších předmětů (obr. 11).
Pokus provádějte opatrně nad něčím měkkým, aby se žárovka po případném pádu nerozbila.
obr. 9
obr. 10
obr. 11
33
Vejce do láhve?
Odpověď na tuto otázku je ano. Pochopitelně nemyslíme vajíčko ve skořápce ani vajíčko syrové bez skořápky, ale myslíme vajíčko uvařené natvrdo a bez skořápky. Další pomůckou je
láhev se širokým hrdlem – my jsme použili skleněnou litrovou láhev od mléka (hrdlo má o
něco menší průměr než je šířka vajíčka – obr. 1). Bohužel se tato láhev už nevyrábí, ale je
možné použít jiné, dokonce poslouží i půllitrová či litrová plastová se širším hrdlem (obr. 2).
Vyzkoušeli jsme je, ale pro zdárný průběh je potřeba zvolit menší vajíčka. Připravíme si také
noviny a zápalky.
obr. 1
obr. 2
Provedení je velmi jednoduché – z novin utrhneme proužek (asi 15 cm), ten zapálíme a vhodíme do prázdné láhve. Co nejrychleji na hrdlo láhve položíme vajíčko (špičkou dolů – obr.
3). Vajíčko chvíli zůstává skoro bez pohybu, ale pozorní si všimnou, že trošku poskakuje.
Když však plamen zhasne, je celé vtlačeno do láhve (obr. 4).
obr. 3
34
obr. 4
Jak je to možné? Při hoření se vzduch ohřívá, zvyšuje se jeho tlak a částečně uniká z láhve
(důkazem je poskakování vajíčka). Přitom kyslík obsažený ve vzduchu začíná tvořit s atomy
uhlíku oxid uhličitý CO2 a s atomy vodíku vodní páru H2O. Po zhasnutí plamene tyto plyny
začnou při styku s chladnými stěnami láhve chladnout, vodní pára začne kondenzovat. Tím
poklesne tlak v láhvi a větší atmosférický tlak natlačí vajíčko dovnitř.
Vajíčko, které je teď uvězněno uvnitř láhve, můžeme dostat zpět ven. Láhev obrátíme, vajíčko
sjede k hrdlu a uzavře vzduch v láhvi. V něm zvýšíme tlak poléváním láhve horkou vodou.
Zvýšený tlak vzduchu v láhvi vytlačí vajíčko ven (obr. 5 a 6).
Pro lepší průběh pokusu je vhodné natřít hrdlo olejem.
obr. 5
obr. 6
Obdobný pokus je možné provést i bez vajíčka, místo něho použijeme balónek naplněný vodou. U něho máme výhodu, že velikost přizpůsobíme různým velikostem hrdla. Od balónku si
necháme dlouhý provázek (obr. 7).
Vlastní provedení je následující. Místo vložení zapálených novin nalijeme na dno láhve malé
množství horké vody. Balónek nasadíme na hrdlo láhve, kterou současně umístíme do nádoby
se studenou vodou (obr. 8).
obr. 7
obr. 8
35
Teplota vody v láhvi klesá, současně uvnitř klesá i tlak vzduchu. Proto je balónek atmosférickým tlakem, který je větší, postupně natlačen do láhve (obr. 9 až 12). Pokud jsme nezapomněli nechat venku provázek připevněný k balónku, můžeme po pokusu balónek vytáhnout zpět.
obr. 9
obr. 10
obr. 11
obr. 12
Když porovnáme rychlost průběhu obou pokusů, druhý probíhá pomaleji, ale to mu neubírá
na zajímavosti. Například my jsme čekali víc jak 5 minut, než balónek spadl do láhve.
36
Inkoustová fontána
Na pokus budeme potřebovat skleněnou nádobu s víkem, krabičku od kinofilmu (nebo malou
nádobu s víčkem), brčko (nebo kus hadičky), prázdnou náplň do propisky, inkoust a plastelínu
(můžeme ji nahradit lepicí páskou, voskem či použitím tavné pistole).
Nejdříve zbavíme náplň do propisky hrotu, aby nám zbyl pouze dutý tenký válec. Ten ještě
přestřihneme v místě, kde je náplň zúžená. Do víčka krabičky od kinofilmu uděláme dírku,
kterou prostrčíme naši upravenou náplň. Měla by dosahovat skoro až ke dnu, nahoře bude její
zúžená část, která slouží jako tryska. Ve víčku nesmí kolem ní procházet vzduch, na případné
utěsnění použijeme např. plastelínu. Do krabičky nalijeme inkoust (do výšky asi 2 cm) a víčkem správně uzavřeme (obr. 1 a 2). Musíme přitom dávat pozor na inkoust, který může vystříknout.
obr. 1
obr. 2
U větší nádoby uděláme podobnou úpravu. Ve víčku vytvoříme otvor na prostrčení brčka či
hadičky. Až bude brčko nebo hadička na místě, opět nezapomeneme na dobré utěsnění.
Nyní provedeme samotný pokus – vložíme krabičku s inkoustem do nádoby a dobře uzavřeme
(obr. 3). Brčko vezmeme do úst a nasajeme vzduch, a tím v nádobě zmenšíme tlak vzduchu.
Protože v krabičce nad inkoustem je původní tlak vzduchu, který je v tomto okamžiku větší
než tlak vzduchu v nádobě, je část inkoustu vytlačena ven do skleněné nádoby (obr. 4). Pokud
se nevytváří potřebný „inkoustotrysk“, tak pravděpodobně odsáváme vzduch pomalu (tlak
klesá pomalu), nebo máme v našem zařízení netěsnosti.
37
obr. 3
obr. 4
V pokusu můžeme použít místo inkoustu i jiné barevné kapaliny (např. vodu obarvenou potravinářským barvivem).
Kolem nás je mnoho těles, ve kterých je uzavřen plyn s větším tlakem, než je atmosférický.
Například pneumatiky dopravních prostředků. Ale také stačí, když otevřeme láhev syceného
nápoje a uslyšíme „vyrovnávání tlaků“. A pokud se s lahví ještě zatřese…
Také můžeme zkusit zajímavou obměnu tohoto pokusu – vyměníme krabičku s inkoustem za
částečně nafouknutý balónek. Při odsávání vzduchu se balónek začne zvětšovat.
38
Tlak v balónku
Provedeme zajímavý pokus, který pěkně ukazuje, jaké zákonitosti platí pro tlak vzduchu v
nafouknutém balónku.
Připravíme si: dva stejné balónky, dvě brčka (slámky), lepicí pásku a bavlnku.
Začneme připevněním balónků k brčkům. Nejdříve je přivážeme bavlnkou, potom lepicí páskou několikrát omotáme vyústění brček a blízké okolí (obr. 1 a 2). Protože budeme brčka zasouvat do sebe, musíme jedno z brček nastřihnout (zvýrazněno na obr. 3).
obr. 1
obr. 2
obr. 3
Přes brčka nafoukneme balónky tak, aby každý měl jiný poloměr. Stiskneme brčka, aby nám
vzduch z balónků neutekl, a opatrně je do sebe zasuneme (obr. 4). Po uvolnění brček uvidíme
zajímavý jev – z menšího balónku vzduch proudí přes spojená brčka do většího balónku. Nakonec se prakticky všechen vzduch přemístí do většího balónku (obr. 5). Možná někteří očekávali, v rámci nabízející se symetrie, že po propojení bude přecházet vzduch z většího balónku do menšího tak dlouho, než se poloměry vyrovnají. Tato hezká představa je chybná.
39
obr. 4
obr. 5
Jev má jiné vysvětlení. Rozhodující roli zde hraje tlak plynoucí z velikosti balónku. Tento tlak
nám zvýší tlak vzduchu uvnitř nad úroveň tlaku okolo balónku. V každém balónku je ale zvýšení jiné, v balóncích menších poloměrů je větší než v balóncích větších poloměrů. Z tohoto
důvodu je vzduch natlačen do většího balónku.
Podobná situace nastává v případě propojení dvou nestejně velkých kulových bublin. Uvnitř
každé z nich je tlak vzduchu větší než vnější atmosférický tlak. Toto zvýšení je způsobeno
kapilárním tlakem, který je navíc nepřímo úměrný poloměru bubliny. Proto je v menší bublině
větší tlak a vzduch z ní je vytlačen do větší bubliny, kde je tlak menší.
Partner projektu MAT21:
Česká kosmická kancelář, o.p.s.
Prvního pluku 17, 186 00 Praha 8-Karlín
e-mail: [email protected]
tel.: +420 602 153 564, www.czechspace.cz
40
Propichování balónků
Co může být zajímavého na propichování balónků? Možná to, že přijdeme o pár korun, když
si budeme kupovat nové. My si ukážeme, že balónek se dá propíchnout několika způsoby a
není to vždy jenom okamžité zničení balónku s hlasitým zvukovým doprovodem.
První způsob je ten, který zná asi každý – ostrým předmětem propíchneme balónek a ten „vybuchne“. Někdo se třeba lekne, ale to je vše.
Druhý způsob je daleko zajímavější. Na místa, kde budeme balónek propichovat (např. špendlíkem), nejdříve nalepíme kousky průhledné lepicí pásky. Skoro nejsou vidět a při propíchnutí
balónku v tomto místě, zůstává balónek celý (obr. 1). Přihlížející jsou překvapeni tím, že balónek nepraskl. Vysvětlení není složité - guma obsahuje dlouhé molekuly a při narušení gumové blány se trhlina rychle šíří, ale lepicí páska tuto vlastnost potlačí.
obr. 1
Třetí způsob je ovšem nejlepší. Balónek propíchneme buď jehlicí na pletení, nebo špičatou
špejlí. Dokonce můžeme jehlici či špejli vytáhnout z balónku a balónek stále drží. Je to
opravdu možné, když víme, kde se musí balónek propíchnout. Využíváme vlastností tělesa s
podlouhlým tvarem, tedy toho, že tlak uvnitř tělesa je menší u vrcholů než u stran balónku.
Musíme tedy jehlicí či špejlí propichovat balónek buď u otvoru pro nafukování, nebo v místě
protilehlém (obr. 2 a 3). To samé platí pro místo, kde má jehlice či špejle vyústit z balónku
(obr. 4 a 5). Současně nám pomáhá pružnost gumy, ze které je balónek. Poté můžeme jehlici
či špejli z balónku vytáhnout, balónek nepraskne ani nyní.
Dokonce lze stejným způsobem do už propíchnutého balónku přidat další špejle.
Pro jistější výsledek je lepší jehlici či špejli namočit v oleji nebo v prostředku na mytí nádobí
a také používat oválný balónek.
41
42
obr. 2
obr. 3
obr. 4
obr. 5
Překvapivá povrchová vrstva
Povrchová vrstva kapaliny může být využita k zajímavým pokusům, které neznalým budou
připadat, že umíme kouzlit.
Jak vysvětlíme vznik povrchové vrsty? Na jakoukoli molekulu kapaliny působí všemi směry
ostatní molekuly v určitém blízkém okolí, které ve fyzice nazýváme sféra molekulového působení. U molekul na povrchu je situace jiná – shora chybí molekuly kapaliny, a proto převažuje přitažlivé působení „spodních“ molekul. Molekuly na povrchu se dostanou blíže k sobě a
vytvoří jakousi blánu.
Na tuto elastickou blánu můžeme opatrně umístit předměty, které mají daleko větší hustotu
než kapalina – v našem případě voda. Zkusíme položit na povrch vody v široké misce např.
špendlíky, kancelářské sponky a mince.
Na hladinu vody položme část papírového kapesníku (ubrousku), na který opatrně umístíme
například několik špendlíků. Ty by měly zůstat na hladině i po tom, co pomalu pomocí např.
tužky zatlačíme kapesník na dno. Pokud nebudeme úspěšní hned napoprvé, zkusíme celý postup znovu (špendlíky nezapomeňte osušit). U mincí postupujeme úplně stejně, i když někteří
jsou schopni položit minci i bez pomoci kapesníku. Výsledky pokusů mohou vypadat tak, jak
na obr. 1 až 6. Zvláště na obr. 5 je pěkně vidět zaoblení hladiny u mincí. Nejvíce však vás
potěší, když zaoblení povrchové vrstvy budete sledovat kolem svých předmětů, které jste sami položili na hladinu.
obr. 1
obr. 2
obr. 3
obr. 4
43
obr. 5
obr. 6
V pokusech s mincemi jsme použili ty, které nemají příliš velkou hustotu, tedy hliníkové. Z
těch, které nám byly dostupné, jsme použili neplatný desetihaléř a padesátník, poté neplatných
deset grošů rakouského šilinku a jedinou platnou mincí byl cent litevského litasu. Zkoušeli
jsme některé mince evropské měny a také britské měny, ale bohužel neúspěšně (určitě nejsou
hliníkové). Třeba budete šikovnější a budete mít k dispozici další mince různých měn, které
se rády položí na hladinu. Určitě to stojí za vyzkoušení.
Povrchovou vrstvu využívá k pohybu po vodní hladině různý hmyz, například vodoměrka
(obr. 7 - [1]) či bruslařka. Zkusíme si vyrobit vodoměrku z tenkého měděného drátu tak, jak
ukazuje obr. 8. Kdo by chtěl naše míry – délka hřbetu 10 mm, celková délka 17 mm, výška 7
mm, šířka 22 mm a průměr drátu 0,3 mm. Hlavně musíme dát pozor na stejné délky nožiček a
jejich zahnutí vzhůru. Na obr. 9 a 10 vidíte vodoměrku a deformovanou hladinu kolem ní.
obr. 7
44
obr. 8
obr. 9
obr. 10
S povrchovou vrstvou se můžeme dobře pobavit při pokusu, při kterém budeme potřebovat
plnou sklenici čisté vody a dostatek mincí. Mince budeme pomalu spouštět po stěně do sklenice tak dlouho, než sklenice přeteče. Vypadá to, že když je sklenice plná, tak už se do ní nic
nevejde. Budeme překvapeni, že tomu tak zdaleka není. Zařídí to povrchová vrstva, která během přidávání mincí tvoří na hladině „kopeček“. Povrchovou vrstvu charakterizuje povrchové
napětí a jeho velikost nakonec určí, jak dlouho bude povrchová vrstva odolávat rostoucímu
objemu pod ní (obr. 11 a 12).
obr. 11
obr. 12
Na závěr si můžeme předvést, jak povrchové napětí zmenšit. Možná bude překvapením, že se
tento jev každodenně využívá. Kdo by neznal a neměl rád umývání nádobí, praní a další podobné činnosti, kde se používají detergenty – čisticí prostředky, které právě povrchové napětí
zmenšují, a tím umožňují odstranění nečistot.
Na hladinu čisté vody v misce opatrně nasypeme koření. My jsme postupně zkusili tymián,
mletou skořici, mletou papriku, kmín a petrželovou krájenou nať. Dbáme na rovnoměrné
rozmístění koření po celé hladině (obr. 13, 15 a 18).
45
Potom namočíme špičku prstu v čisticím prostředku na nádobí nebo v tekutém mýdle a dotkneme se středu vodní hladiny v misce. Koření se dá okamžitě do pohybu směrem od našeho
prstu (obr. 14, 16 a 19). Důvodem je zmenšení povrchového napětí ve středu hladiny a ještě
původní hodnota napětí na okrajích hladiny. Koření můžeme zase přemístit zpět, jestliže se
nám podaří povrchové napětí u středu hladiny opětovně zvýšit. Podaří se nám to sacím papírem, kterým odsajeme část čisticího prostředku (obr. 17 a 20).
obr. 13 – tymián
obr. 14 – tymián
obr. 15 – skořice
46
obr. 18 – petržel
Určitě zkuste pokus s dalším kořením, doporučujeme např. pepř, kari, kurkumu a koriandr.
Koření můžeme nahradit zápalkami, které opatrně naskládáte na hladinu blízko středu. My
jsme vytvořili útvar, který je na obr. 21. Stejně jako u koření se dotkneme místa uprostřed a
pozorujeme, jak se zápalky přemístí k okraji misky (obr. 22).
obr. 21
obr. 22
[1] autor: ©entomart, http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Hydrometra_stagnorum01.jpg
47
Vzlínání vody
Vzlínání vody má příčinu v kapilární elevaci. Při ní síly, související s kapilárním tlakem, dostávají část molekul vody výše, než jsou okolní molekuly vody, u kterých nejsou splněny
podmínky pro vznik elevace. A kde jsou splněny podmínky pro vznik kapilární elevace? V
tělesech, kde se objevují kapiláry – tenké trubičky s poloměrem kolem jednoho milimetru a
menším. Jako příklad uveďme tkaniny, vatu a podobné hygienické potřeby, ale i půdu, pokud
není zrovna ošetřena kopáním.
Provedeme pokus s kosmetickým ubrouskem, který právě obsahuje „správné trubičky“. Další
pomůcky, které jsme použili – dvě vyšší sklenice, vyšší plastovou mísu a plech na pečení,
který ovšem není vůbec důležitý, my ho tam měli jenom kvůli pořádku. Pokus sestavíme
podle obr. 1. Vidíte, že voda je pouze ve výše položené sklenici. Po jedné hodině je v níže
položené sklenici už určité množství vody (obr. 2). Po další hodině je v obou sklenicích přibližně stejné množství (obr. 3). Po třech hodinách už „vede“ dolní sklenice (obr. 4). Po
čtyřech a pěti hodinách vidíte stav vody na obr. 5 a 6.
obr. 1
obr. 2
obr. 3
Co se vlastně dělo? Protože sklenice jsou vyšší, tak jsme do sebe smotali dva kosmetické
ubrousky. Do horní sklenice jsme napustili vodu a vložili smotané ubrousky, které druhým
koncem končily v dolní sklenici. Od tohoto okamžiku začala úřadovat vzlínavost vody. Vlákna ubrousků totiž sehrávají roli kapilár a nasávají vodu. Po překonání nejvyššího bodu na
smotaných ubrouscích bude k přemisťování molekul vody přispívat tíhová síla. Postupně se
voda přemístí do dolní sklenice.
48
obr. 4
obr. 5
obr. 6
Zkusili jsme obrácenou výchozí situaci. Voda byla v dolní sklenici. Pochopitelně začala vzlínat, ale po jisté době dosáhla určité výšky, která se viditelně neměnila. Nepřetekla tedy vůbec
žádná voda. Pak nás napadlo udělat ještě jednu výchozí situaci, a to že budou obě sklenice ve
stejné výšce – v našem případě ležely vedle sebe na plechu. Nastal výsledek, který asi očekáváte – přetekla polovina objemu vody.
Pokusy můžete zkusit s kapesníkem, papírem, vatou a dalšími látkami, které podle vás budou
také takto fungovat.
Vzlínání vody nám někdy přidělává mnoho starostí. Například u stěn domů se musí předcházet vzlínání vody izolací mezi základy domu a stěnami.
Ve škole se můžeme také setkat s tímto jevem. Například když položíme křídu na mokrou
houbu, tak vzlínáním se křída velmi dobře namočí. Nebo jestliže máme sešit vyrobený z nekvalitního papíru a píšeme na něho inkoustovým perem, pozorujeme nepříjemné rozpíjení. V
takovém papíru se nacházejí tenké a dlouhé kanálky, které fungují jako kapiláry.
49
Co umí nabitá tělesa
Jak poznáme, že plastový hřebínek je elektricky nabitý? Jedna z možností je, hřebínek přiblížit k úzkému pramínku vody tekoucímu z vodovodního kohoutku (průměr pramínku by neměl
přesáhnout 2 milimetry). Pokud je hřebínek nabitý, tak se pramínek začne vychylovat směrem
ke hřebínku. Pokud se tak nestane, hřebínek má nulový nebo velmi malý celkový elektrický
náboj.
Asi tušíte, jak můžete hřebínek zelektrovat. Například se stačí učesat a už bude pramínek vody hřebínek poslouchat.
Jaké je vysvětlení? Při česání dochází ke tření vlasů s hřebínkem a přitom některé elektrony
přecházejí z vlasů na hřebínek. Vlasy se nabíjí kladně a hřebínek záporně. Když zelektrovaný
hřebínek potom přiblížíme k pramínku vody, začne jeho elektrické pole působit na molekuly
vody a elektrická síla je natolik velká, že částečně změní směr pohybu pramínku vody (obr. 1
a 2).
Pokus vyzkoušejte s různými hřebeny a pozorujte přitom vzdálenost, ve které hřebínek začíná
ohýbat pramínek vody.
obr. 1
obr. 2
Nabitý hřebínek (pravítko) můžeme použít také na „ovládání“ malých kousků papíru. Ty se v
elektrickém poli zpolarizují a přitahují se k hřebínku či pravítku (obr. 3 a 4).
50
obr. 3
obr. 4
Dále zelektrujeme nafouknutý balónek třením o tričko nebo o suché vlasy. Po přiložení ke zdi
(nebo ke stropu), elektrické pole balónku způsobí elektrostatickou indukci v přilehlé zdi. V
bodu dotyku se náboj z balónku sice přesune na zeď, ale zbytek zůstává na nevodivém balónku. Naproti těmto nábojům jsou na zdi indukované opačné náboje a přitažlivá elektrická síla
mezi nimi udrží balónek na zdi nebo na stropě. Svou roli hraje také malá hmotnost balónku a
z toho plynoucí malá tíhová síla. Ze stejného důvodu drží na zdi i zelektrované brčko (obr. 5,
6 a 7).
Na obr. 6 je balónek, který po zelektrování tkaninou tvořenou polyesterem a vlnou vydržel na
sádrokartonovém stropě více jak jednu hodinu.
obr. 5
obr. 6
obr. 7
Pokud máte hodinové sklo (my jsme použili mírně vypouklý plastový kryt ciferníku budíku),
můžeme zkusit další pokusy. Na hodinové sklo položíme brčko (zelektrované např. bavlněnou
látkou) a druhým stejným způsobem zelektrovaným brčkem se k němu přiblížíme (obr. 8).
Protože jsou nabita souhlasným nábojem, budou se odpuzovat. Celkem rychle se sklíčko s
brčkem roztočí. Pro nás není problém tento pohyb zastavit – brčko, které máme v ruce, dáme
do cesty brčku točícímu se na sklíčku a pohyb je prudce zabržděn. Pokus také dobře funguje,
když budeme mít v ruce zelektrovaný hřebínek (obr. 9).
51
obr. 8
obr. 9
Budeme pokračovat s jedinou změnou – na hodinové sklo položíme nenabité dřívko od nanuku (my jsme měli k dispozici o něco větší). Opět se přiblížíme zelektrovaným brčkem, ale
tentokrát nastane situace opačná – dřívko se bude k brčku přibližovat. Než se stačí přitáhnout,
brčko trochu oddálíme a dřívko tak postupně roztočíme (obr. 10). Určitě vás napadne, jak jeho
pohyb pomocí brčka zpomalit a nakonec zastavit. Totéž můžeme provádět se dřívkem a zelektrovaným hřebínkem (obr. 11).
Vysvětlení není složité – nabité brčko (nebo nabitý hřebínek) při přiblížení k dřívku vyvolá
polarizaci jeho molekul. Ta vždy probíhá tak, že blíže k tělesu, které polarizaci vyvolalo, se
objeví vázaný nesouhlasný náboj a tělesa se přitahují.
obr. 10
obr. 11
Uvedeme ještě další podobný pokus. Tentokrát budeme potřebovat skleněnou půllitrovou láhev s uzávěrem, skleničku, špendlík, brčko a hřebínek. Láhev se používá pouze jako stojan,
proto ji můžeme nahradit plastovou, ale kvůli větší stabilitě je potřeba do ní napustit trochu
vody.
Uzávěr láhve propíchneme zevnitř vhodným špendlíkem (obr. 12 a 13). Uzávěr našroubujeme
na láhev. Na špičku špendlíku umístíme dnem vzhůru skleničku. My jsme odzkoušeli i kelí52
mek, ale potom se pokus stává také zkouškou trpělivosti. Zelektrujeme brčko tkaninou a položíme ho na skleničku. Potom se přibližujeme ke konci brčka prstem (obr. 14). Zjistíme, že se
brčko dalo do pohybu směrem k prstu, sklenička se začíná roztáčet.
Vysvětlení je opět prosté – při přibližování nastává v prstu elektrostatická indukce, nesouhlasný náboj vzhledem k náboji brčka je na konci prstu, souhlasný je odváděn do země. Brčko
se proto přitahuje k prstu.
Pokus funguje stejně, když místo brčka použijeme hřeben zelektrovaný třením o vlasy (obr.
15).
obr. 12
obr. 14
obr. 13
obr. 15
Na závěr se ještě vrátíme k nabíjení hřebínku třením o vlasy. Vlasy a hřebínek mají navzájem
opačné elektrické náboje. Jak je to s jednotlivými vlasy? Ty jsou nabity souhlasnými náboji, a
proto se při česání od sebe odpuzují.
Vidíme, co všechno umí nabitá tělesa.
53
Dva vysavače
Sestavíme dva „vysavače“ – každý je založen na jiném principu, ale oba jsou jednoduché a
spolehlivé.
První typ – vysavač z kelímku
Potřebujeme hranatý plastový kelímek s víčkem (např. od tuku nebo jiné potraviny),
vysunovací nožík nebo ostré nůžky.
Kelímek obrátíme dnem vzhůru a nožíkem vyřežeme do dna proužky, které mají šířku
kolem 4 mm a vzdálenost mezi nimi je také kolem 4 mm (obr. 1). Vysunovací nožíky bývají
velmi ostré, proto pracujeme opatrně, abychom se nepořezali. Výsledek našeho snažení je na
obr. 2. Po nasazení víčka je vysavač hotový.
obr. 1
obr. 2
Nastává okamžik vyzkoušení našeho vysavače. Na tkaninu nastříháme drobné kousky
papíru (obr. 3). Vysavačem pohybujeme po celé ploše s tímto smetím (obr. 4) a přitom sledujeme, jak kousky papíru „mizí“. Po krátké době na tkanině nezůstane žádný papírek, všechny
se přemístily do vysavače. Po otevření kelímku (obr. 5) smetí vysypeme a můžeme vysávat
dál.
obr. 3
54
obr. 4
obr. 5
Jak náš vysavač funguje? Třením o tkaninu se plastová krabička zelektruje a přitahuje kousky
papíru. Ze stejného důvodu je přitahován i prach.
Druhý typ – vysavač ze sklenice
Potřebujeme sklenici se šroubovým uzávěrem (např. od kompotu, hotového jídla apod.), asi
půl metru průhledné hadice z PVC s průměrem asi jeden a půl centimetru, kousek punčochy
nebo gázy a případně lepicí pásku.
V uzávěru vytvoříme dva otvory s průměrem o něco menším než je průměr hadice. Hadici
rozdělíme na dvě poloviny a tyto části prostrčíme vytvořenými otvory. Než sklenici zavřeme,
navlečeme na vnitřní konec jedné hadice kousek punčochy nebo gázy. Pro případné utěsnění
hadic v uzávěru použijeme lepicí pásku. Vysavač je hotový a můžeme vysávat. Jako smetí
opět poslouží kousky papíru. Způsob vysávání prozrazuje obr. 6. Výsledek naší práce je na
obr. 7.
Jak funguje tento vysavač? Princip vysvětluje obr. 8. Pomocí hadice s gázou nasajeme ze
sklenice vzduch. Naopak druhou hadicí vzduch proudí dovnitř a přitom unáší kousky papíru.
Použití gázy je zřejmé – kousky papíru se nedostanou až do úst.
Na rozdíl od prvního vysavače je tento založen na tlaku vzduchu.
obr. 6
obr. 7
55
obr. 8
ÚSTAV FYZIKY PLAZMATU AKADEMIE VĚD ČESKÉ REPUBLIKY, v.v.i.
Za Slovankou 1782/3, 182 00 Praha 8
e-mail: [email protected]
tel.: +420 266 052 052, +420 286 890 450
www.ipp.cas.cz
56
Gaussovo dělo
Zkusíme vyrobit zařízení, které napodobuje činnost lineárního urychlovače nabitých částic.
Urychlovače částic můžeme rozdělit na lineární a kruhové. Společně slouží k získání rychle se
pohybujících nabitých částic, které se používají nejenom v technice, ale také při výzkumu
elementárních částic. Největším kruhovým urychlovačem je známý LHC na území Francie a
Švýcarska. Pomocí něho se vědci snaží vyřešit velké otázky dnešní vědy – např. potvrzení
existence Higgsova bosonu či objevení částic temné hmoty.
Vidíme, že urychlovač je pro vědu velmi důležité zařízení. Náš malý model se sice od skutečného značně liší, ale to hlavní mu zůstává - „něco“ urychluje. A jaké jsou tedy odlišnosti?
Základní je v tom, že neurychlujeme nabité částice, ale kovové kuličky. Druhou odlišností je
využití urychlujícího účinku magnetického pole (ne elektrického). Touto možností se zabýval
už Carl Friedrich Gauss, a proto u mnoha zařízení založených na urychlujícím účinku magnetického či elektromagnetického pole se můžeme setkat s jeho jménem.
Nyní se už věnujme výrobě našeho jednoduchého lineárního magnetického urychlovače, kterému se tak poeticky říká Gaussovo dělo či Gaussova puška.
Potřebujeme dva kotoučové neodymové magnety o průměru 12,5 mm a výšce 2 mm (obr. 1).
Tyto magnety patří do skupiny silných RE magnetů, tedy magnetů ze slitin prvků vzácných
zemin. Při práci s nimi musíme dát pozor na jejich nepříjemnou vlastnost, kterou je křehkost.
Další nezbytnou součástí děla je pět kovových kuliček, my použijeme kuličky ze stavebnice
GEOMAG (průměr 0,5´´ = 1,27 cm).
Teď musíme postavit odpalovací zařízení. Na internetu a v různé literatuře můžeme najít odpalovací zařízení ve formě upravené plastové instalační lišty, dřevěné desky se žlábkem, plastové průhledné trubky a dokonce si někteří vystačili i s pravítkem, ve kterém byla ozdobná
drážka. My však vyrobíme naše malé odpalovací zařízení z papíru! Použijeme výkres formátu
A3 (gramáž 220 g/m2). Ustřihneme z něho obdélník, který má větší stranu rovnou délce největšího rozměru použitého výkresu (42 cm). Šířka obdélníku je rovna trojnásobku čísla o něco
většího, než je průměr kuliček, zvolíme 3 x 1,3 cm = 3,9 cm. V třetinách šířky vystřihnutého
obdélníku papír ohneme a vytvarujeme žlábek (obr. 2).
obr. 1
obr. 2
57
Pokračujeme výrobou „kapsiček“ na magnety. Z výkresu vystřihneme čtyři obdélníky o rozměrech 1,3 x 7 cm. Uprostřed každého vytvoříme otvor, ve kterém se budou dotýkat magnety
a kuličky (obr. 3). Jakým způsobem kapsičky dotvoříme a vlepíme do žlábku je vidět na obr.
4.
obr. 3
obr. 4
Nakonec ještě vytvoříme další papírový prvek, který uzavře kapsičky a celou konstrukci
zpevní. Vystřihneme dva obdélníky o rozměrech 10 x 6 cm. Natvarujeme je podle obr. 5 tak,
aby střední část kopírovala profil žlábku, a nakonec je na žlábek nalepíme podle obr. 6.
obr. 5
obr. 6
Přichází čas na zkompletování děla. Neodymové magnety vložíme do kapsiček a ke každému
z nich přiložíme dvě kuličky (obr. 7). Poslední kulička patří na začátek žlábku (obr. 8).
58
obr. 7
obr. 8
Jak takto vytvořený urychlovač funguje?
Malým úderem uvedeme kuličku do pohybu směrem k prvnímu magnetu (ve směru šipky na
obr. 8). Ten působí přitažlivou magnetickou silou a zvyšuje rychlost kuličky a s ní související
pohybovou (kinetickou) energii kuličky. Po nárazu na magnet se kulička zastaví, její pohybová energie se přemění nejdříve na deformační energii. Protože předpokládáme pružné rázy
mezi magnetem a kuličkami, energie se postupně předává až k poslední kuličce, kde se opět
uvolní jako pohybová energie. Kulička se rozjede určitou rychlostí směrem ke druhému magnetu. Ten se postará, stejně jako první magnet, o zvýšení rychlosti kuličky a dál všechno pokračuje podle stejného scénáře. Na konci našeho urychlovače má kulička skutečně větší rychlost, než jakou měla první kulička při počátečním „šťouchnutí“. Urychlovač po „vystřelení
kuličky“ je na obr. 9.
Pokus částečně obměníme. Do odpalovacího zařízení vložíme místo kotoučových neodymových magnetů magnetické kuličky z kostky NeoCube. Máme k dispozici verzi s kuličkami o
průměru 5 mm (obr. 10).
obr. 9
obr. 10
59
S většími kuličkami ze stavebnice GEOMAG a naším papírovým žlábkem tvoří zajímavou
kombinaci (obr. 11 a 12). S potěšením zjišťujeme, že i ona se osvědčuje jako urychlovač.
obr. 11
obr. 12
Naše odpalovací zařízení má sice nedostatky (např. nemůžeme měnit vzdálenosti magnetů, z
kapsiček se magnety trochu hůře vytahují), ale pro náš pokus úplně stačí. Pokud podle nás
zařízení sestavujete, tak už určitě vidíte, jak ho vylepšit (např. rozstřihnutím žlábku mezi kapsičkami a zasouváním vzniklých částí do sebe můžete upravit vzdálenosti mezi magnety).
Naše dělo je pouze dvoustupňové, určitě efektnější jsou vícestupňová děla. Zkuste vyrobit a
posuďte, zda splnila vaše očekávání.
Na závěr ještě několik poznámek, které asi pro většinu uvádět nemusíme, ale některým třeba
pomohou. Kuličky z GEOMAGU dobře nahradí dostupnější kuličky z ložisek. Místo kupovaných RE magnetů lze použít RE magnety z vadných pevných disků. Pokud použité magnety
budou velmi silné, bude možná nutné vedle magnetu umístit místo dvou kuliček tři. Silný
magnet totiž může druhou kuličku přitahovat takovou silou, že jí nedovolí opustit původní
místo.
A ještě pár informací k využití.
Gaussovo dělo založené na principu, který jsme využili u našeho modelu, se ve velkém měřítku nedá použít. Hlavním problémem je nedokonalost pružných rázů, tření a také obtížná výroba velkých magnetů, které ještě navíc jsou křehké. Lepší je to s využitím Gaussova děla, ve
kterém se urychlování provádí magnetickým polem cívek s proudem. Tento princip bychom
našli u některých zbraní. Dokonce v mnohých počítačových hrách si můžeme vybrat zbraň,
která využívá přesně zákonitostí Gaussova děla.
60
Braessův paradox
Seznámíme vás se zajímavým pokusem, který je fyzikální obdobou tzv. Braessova paradoxu
(podle německého matematika prof. Dietricha Braesse). Tento paradox je uváděn v souvislosti
s dopravní sítí, počítačovou síti, nebo s teorií her. Např. v dopravě se tento zdánlivý paradox
projevuje tak, že přidáním „výhodné“ silnice k určité existující síti se dopravní situace nezlepší, ale zhorší.
Tento paradox můžeme převést do mechaniky, kde má také své vysvětlení a rovněž „paradoxní“ průběh.
Na pevném místě (stativ, strop atd.) je zavěšena pružina, na jejím druhém konci je připevněn
provázek (označíme B) a na něm druhá pružina s tělesem. Vedle horní pružiny je připevněn
druhý provázek (A), který končí na horním konci dolní pružiny. Třetí provázek (C) je přivázán k donímu konci horní pružiny a končí na tělese vedle spodního konce dolní pružiny. Provázky A a C jsou stejně dlouhé a nejsou napnuty. Hmotnost provázků i pružin je v porovnání
s hmotností tělesa zanedbatelná. Obě pružiny mají stejnou délku a tuhost. Pro lepší představu
je na obr. 1 výchozí situace.
obr. 1
Nabízí se několik otázek, na které budeme postupně odpovídat:
(1) Co se stane s tělesem, jestliže přestřihneme všechny tři provázky?
(2) Co se stane s tělesem, pokud přestřihneme provázek A, nebo C, nebo A a C zároveň?
(3) Co se stane s tělesem, přestřihneme-li pouze provázek B?
(4) Jak se situace popsaná v otázce (3) změní, když ještě přestřihneme provázek A?
61
Odpovědi na některé otázky jsou velmi jednoduché.
Na otázku (1) určitě odpovíme, že těleso s dolní pružinou spadne na zem.
Na otázku (2) odpovíme: Provázek A není napnutý, soustavu pružin neovlivňuje (nepůsobí na
ni silou), po jeho přestřižení se vůbec nic nestane. Stejné zdůvodnění je i pro přestřižení provázku C. Pokud přestřihneme oba, tak se také nic nestane.
Otázka (3) nemá jediné řešení. Mohou totiž nastat tři situace, každá při splnění určité podmínky. Těleso může zůstat ve stejné výšce nebo se posunout vzhůru nebo klesnout směrem k
zemi. Právě prostřední možnost dává pokusu nálepku paradoxu.
Pokud budeme řešit tuto otázku prakticky, ale jen jedním měřením, dostaneme pouze jedno
řešení. A právě toto je u problémových úloh nedostačující postup. Až provedení více měření
nám prozradí, že existují i další řešení. Potom musíme odhalit parametry, které určují počet
všech řešení. U této úlohy si můžeme tento postup, běžný např. v experimentální fyzice, dobře
procvičit.
My si teď probereme úlohu i teoreticky (takto pracuje zase teoretická fyzika).
Nejdříve popíšeme situaci na začátku (obr. 1). Těleso působí tíhou na dolní pružinu, ta působí
na provázek B, ten na horní pružinu a ta nakonec na místo zavěšení celé soustavy. Ze zákona
akce a reakce víme, že k uvedeným silám, které všechny směřují dolů, existují stejně velké
síly směřující nahoru. Z těchto sil nás hlavně budou zajímat dvě, a to síly pružnosti u obou
pružin. Jejich velikosti jsou stejné a mohli bychom je vypočítat ze vztahu Fp = k.y, kde y je
prodloužení každé pružiny po zavěšení tělesa a k je tuhost pružin.
Co se bude dít po přestřižení provázku B? Situaci vystihuje obr. 2. Těleso je nyní zavěšeno na
dvou dvojicích pružina + provázek. Na každou dvojici působí těleso polovinou své tíhy. Také
síly pružnosti budou poloviční a poloviční bude i prodloužení každé pružiny.
obr. 2
62
Právě velikost prodloužení pružin y je jedním z parametrů určujících, která ze tří možností
nastane. Po porovnání obr. 1 a 2 se shodneme, že dalším parametrem je rozdíl (označíme x)
mezi délkou provázku A a vzdáleností horního konce dolní pružiny od místa závěšení před
přestřižením provázku B.
Hodnotu x můžeme vyjádřit takto:
x=A–d–y–B
[1]
d … délka nezatížené pružiny
A, B … délky provázků
Pro délky lABC a lAC podle obr. 1 a 2 platí:
lABC = 2.d + 2.y + B
lAC = A + d + y/2
[2]
[3]
Dosazením [1] do [2] dostáváme
lABC = A + d + y – x
[4]
Dosazením [4] do [3] dostáváme
lAC = lABC + x – y/2
[5]
Z tohoto posledního vztahu [5] odvodíme podmínky pro všechna řešení otázky (3)
1. řešení
2. řešení
3. řešení
jestliže x = y/2, pak lAC = lABC
jestliže x > y/2, pak lAC > lABC
jestliže x < y/2, pak lAC < lABC
těleso zůstává ve stejné výšce
těleso klesne k zemi
těleso se posune vzhůru
Na otázku (4) odpovíme jednoznačně. Těleso se vždy posune směrem k zemi. Situaci vystihuje obr. 3.
obr. 3
63
Po přestřižení provázku A bude těleso působit celou svou tíhou na provázek C. Síla pružnosti
pružiny se oproti situaci před přestřižením provázku A zdvojnásobí. Zdvojnásobí se i prodloužení pružiny. Těleso po přestřižení provázku A tedy vždy klesne k zemi o vzdálenost y/2,
kde y je opět prodloužení pružiny po zavěšení tělesa.
Pro délky můžeme napsat:
lC = lAC + y/2
[6]
Otázku (3) a (4) jsme řešili i prakticky. Uvedeme náš postup i s výsledky.
Nejdříve jsme si vyrobili několik „stejných“ pružin. Na každou jsme použili drát o délce přibližně dva metry. Průměr drátu byl asi 1 mm. Drát jsme navíjeli na zkumavku s průměrem
necelé dva centimetry. Potom proběhlo výběrové řízení – hledali jsme dvě pružiny, které budou mít stejnou délku d a tuhost (při stejném zatížení se musely prodloužit stejně). Vybrané
pružiny splňující co nejpřesněji zadání úlohy jsou na obr. 4.
obr. 4
Jako těleso nám posloužila krabička od léků, do které jsme dali několik matiček. Po zavěšení
tohoto tělesa na pružinu jsme zjistili důležitou hodnotu y – prodloužení pružiny. Délku provázku B jsme zvolili libovolně. Délku provázků A a C jsme vypočítali podle upraveného
vztahu [1]:
A=C=B+d+y+x
[7]
Hodnotu x jsme nejdříve zvolili tak, aby platilo x < y/2. Celou sestavu jsme pověsili na potrubí ústředního topení. Za sestavou byl umístěn papír na zaznamenávání polohy tělesa.
64
Poté jsme začali samotné měření. Na papír jsme označili počáteční stav se všemi provázky –
modrá značka A,B,C (obr. 5). Opatrně jsme přestřihli provázek B a „paradox“ byl na světě –
těleso se skutečně posunulo vzhůru. Poloha tělesa byla označena červeně A,C (obr. 6). Nakonec jsme ještě přestřihli provázek A. Těleso poslušně kleslo – poloha označena zeleně C
(obr.7).
obr. 5
obr. 6
obr. 7
Na papíře jsme změřili všechny délky, tedy lABC, lAC a lC. Nakonec jsme ještě ověřili, jak velkou shodu máme s hodnotami těchto délek vypočítaných podle vztahů [2], [3] a [6].
Pro názornost uvádíme všechny naše naměřené a vypočítané hodnoty:
počáteční hodnoty: d = 25 cm, y = 9 cm, B = 6 cm, A = C = 42 cm, x = 2 cm
naměřené délky: lABC = 75 cm, lAC = 72,5 cm, lC = 77,5 cm
vypočítané délky: lABC = 74 cm, lAC = 71,5 cm, lC = 76 cm
Shoda je velmi dobrá, výsledek hlavně ovlivnily naše amatérské pružiny.
65
V druhém měření jsme hodnotu x zvolili tak, aby platilo x > y/2.
Samotné měření probíhalo úplně stejně, na papír jsme opět postupně vyznačili tři polohy tělesa. Pro srovnání jsme použili papír z prvního měření, aby okamžitě byla vidět změna v chování soustavy. Tentokrát se zdánlivý paradox nekonal, těleso pokaždé klesalo směrem k zemi
(obr. 8, 9 a 10).
obr. 8
obr. 9
obr. 10
Na papíře jsme změřili všechny nové délky lABC, lAC a lC. Nakonec jsme i v tomto případě
ověřili, jak velkou shodu máme s hodnotami těchto délek vypočítaných podle vztahů [2], [3] a
[6].
Naměřené a vypočítané hodnoty u druhého měření:
počáteční hodnoty: d = 25 cm, y = 9 cm, B = 6 cm, A = C = 46 cm, x = 6 cm
naměřené délky: lABC = 75 cm, lAC = 77 cm, lC = 82 cm
vypočítané délky: lABC = 74 cm, lAC = 75,5 cm, lC = 80 cm
Shoda je opět velmi dobrá, odchylky jdou na vrub našim pružinám.
Zkuste provést pokus tak, aby nastala třetí možnost – těleso zůstalo ve stejné výšce.
66
Kelímky + provázek = telefon
Pro výrobu této hračky budeme hlavně potřebovat provázek délky 5 až 10 metrů a dva kelímky např. od jogurtu (můžeme také použít dvě plechovky). Navíc ještě budou potřeba dva
kousky špejle nebo dva knoflíky (další náhradou mohou být také kancelářské sponky nebo
větší korálky).
Nejdříve uprostřed dna každého kelímku uděláme otvor na protažení provázku. Protažený
provázek zajistíme uvnitř každého kelímku přivázáním na kousek špejle (obr. 1) nebo na
knoflík. Tím máme telefon vyroben (obr. 2).
obr. 1
obr. 2
Teď provedeme zkoušku. Telefonující si stoupnou od sebe na vzdálenost napnutého provázku. První uchopí kelímek jako mikrofon a začne mluvit, druhý určitě vše slyší ve svém kelímku-sluchátku. Naším šestimetrovým telefonem z obr. 2 jsme se bez problémů domluvili.
Zjišťujeme, že napnutý provázek velmi dobře přenáší zvuk, ale dávejte pozor, aby se nedotýkal žádných těles.
Nakonec ještě otázka: Co je to vlastně telefon? Můžeme za něho považovat zařízení, které je
schopné přenášet hlas na velkou vzdálenost. Naše hračka je podle této definice opravdu telefonem. Většinou se však o telefonu mluví v souvislosti s elektřinou. Prvenství se přisuzuje
Antoniu Meuccimu, který ho sestrojil už v polovině 19. století. Další známé a významné jméno spojené s telefonem je Graham Bell. Dále se telefon vyvíjel inovacemi různých jednotlivců
a vědeckých týmů.
Ve druhé polovině 20. století se začal objevovat fenomén moderní doby – mobilní telefon,
bez kterého si život už ani nedokážeme představit.
67
Dírková komora
Dírková (temná) komora neboli camera obscura je jednoduché zařízení, které vytváří obraz
předmětu na vhodném stínítku (matnici). Prakticky nám ukazuje, jak vzniká obraz ve fotografickém přístroji. Důležitou podmínkou správné funkce je dostatečné osvětlení předmětu nebo
předmět musí svítit sám.
Toto velmi jednoduché zařízení má překvapivě bohatou historii spojenou s učenci zvučných
jmen. Posuďte sami. Princip jevu byl pravděpodobně pochopen v Číně už v 5. století př. n. l.
Řecký přírodovědec a filozof Aristoteles ve 4. století př. n. l. se snažil popsat princip zařízení.
Kolem roku 900 arabští astronomové používali cameru obscuru při pozorování Slunce.
Zkoumali jeho nebeskou dráhu, zatmění a skvrny. Na počátku 11. století prováděl pokusy s
dírkovou komorou významný fyzik a astronom středověku Ibn al-Hajsam (Alhazen). Ve 13.
století zkoumal a používal toto zařízení anglický učenec Roger Bacon, ve 14. století židovský
učenec Levi Ben Gerson. Na přelomu 15. a 16. století je dírková komora spojena s významným italským učencem a umělcem Leonardem da Vinci. Právě jemu se často připisuje objevení (resp. přesný popis funkce) camery obscury, stejně jako německému matematikovi a
astronomovi Erasmu Reinholdovi. V 16. století italský fyzik G. della Porta zdokonalil cameru
obscuru umístěním spojky do vstupního otvoru. Nakonec ještě zmíníme, že s tímto zařízením
pracoval i fyzik a astronom Jan Kepler, který působil také v Čechách. Dlouhou dobu byla
camera obscura využívána také jako kreslířská pomůcka.
Dírková komora se skládá z uzavřené krabičky se začerněným vnitřním povrchem. V jedné
stěně je malý otvor, protilehlá stěna je tvořena matnicí – např. průsvitným (pauzovacím, svačinovým) papírem.
Zobrazování dírkovou komorou je založeno na přímočarém šíření světla. Světelné paprsky
procházejí otvorem a vytvářejí na matnici převrácený obraz pozorovaného předmětu (obr. 1).
obr. 1
68
Vyrobíme si dírkovou komoru z kelímku (např. od jogurtu) a pauzovacího papíru. Dále potřebujeme černou temperovou barvu, tekutý škrob a gumičku (nebo lepicí pásku).
Vnitřek kelímku natřeme černou temperovou barvou smíchanou s tekutým škrobem (obr. 2).
Do středu dna kelímku vytvoříme kružítkem malý otvor o průměru do 2 mm (obr. 3). Na hrdlo kelímku připevníme pomocí gumičky nebo lepicí pásky pauzovací papír jako matnici
(obr. 4).
obr. 2
obr. 3
obr. 4
Vyrobenou dírkovou komoru vyzkoušíme. Jako pozorovaný předmět dobře poslouží zapálená
svíčka. Na její plamen namíříme otvor dírkové komory. Vzdálenost otvor-svíčka je asi 10 cm.
Na pauzovacím papíru dostaneme převrácený obraz plamene (obr. 5 a 6).
69
obr. 5
obr. 6
Místo plastového kelímku může dobře posloužit i rulička od toaletního papíru. Na jednu podstavu připevníme neprůsvitný papír (výkres, alobal) a v něm uprostřed vytvoříme otvor. Druhou podstavu upravíme stejně jako u kelímku.
Kdo by chtěl větší cameru obscuru, doporučujeme použít např. krabici od bot.
Vypadá to, že v současnosti se s camerou obscurou setkáme už jenom jako s dětskou hračkou.
Není to však pravda, existují dokonce veřejné camery obscury – např. v německém městě
Mülheim an der Ruhr nebo ve skotském Edinburghu.
ASISTENČNÍ CENTRUM, a.s.
Sportovní 3302, 434 01 Most
email:[email protected]
tel./fax: +420 476 105 88, mobil: +420 775 650 738, www.asistencnicentrum.cz
70
Vodní lupa
Každý určitě zná lupu jako jednoduchý optický přístroj k pozorování drobných předmětů.
Lupa nám zvětší zorný úhel, a tak dostáváme zvětšený obraz předmětu. Většinou si ji představíme jako skleněnou či plastovou spojnou čočku, ale to není výčet všech materiálů, ze kterých
jde lupa vyrobit. Můžeme ji klidně vyrobit i z vody.
Budeme potřebovat kelímek např. od Perly a tenkou polyethylenovou fólii (ze sáčku). Kelímek upravíme vyříznutím otvoru do dna (průměr několik centimetrů), nebo do boční stěny
(obdélník asi 6x3 cm). Fólii upravíme tak, aby přesahovala o několik centimetrů horní okraj
kelímku. Na něho ji připevníme gumičkou a prohneme do tvaru důlku. Sem nalejeme vodu
tak, aby dosahovala okrajů kelímku a uprostřed měla hloubku od 1 do 2 cm (obr. 1).
obr. 1
Lupa je hotova a můžeme ji použít: pokud máme lupu s otvorem v boku kelímku, vkládáme
jím předměty a zjišťujeme, že jsou o něco větší než ve skutečnosti. Pokud je otvor ve dně,
můžeme ji použít např. na zvětšování písmen a číslic napsaných na papíru (obr. 2 a 3).
obr. 2
obr. 3
71
Tohoto principu je možno využít i u brýlí. Nedávno jsme mohli ve sdělovacích prostředcích
vidět, jak se vyrábějí „olejové brýle“ pro chudé lidi v Africe. Jedná se o brýle, u kterých měníme jejich optickou mohutnost pomocí dopouštění kapaliny mezi membrány v obroučkách.
Je možné také kapalinu vypouštět - odčerpat. Jako první navrhl tyto brýle profesor fyziky na
univerzitě v Oxfordu Joshua Silver. Jejich vzhled můžete posoudit na obr. 4 - [1].
obr. 4
Ještě se zmíníme o zajímavé „ploché lupě“, která je také často užívána jako reklamní předmět.
Jedná se o tzv. Fresnelovu čočku. Ta vzniká z klasické čočky vypuštěním těch částí, které se
přímo nepodílí na lomu světla. Lupa je potom velmi tenká (obr. 5 - [2]).
Fresnelovy čočky mají menší tloušťku a hmotnost, a proto se používají v osvětlovací a signalizační technice, např. v detektorech pohybu.
1 – upravená spojná čočka – Fresnelova
2 – neupravená klasická spojná čočka
obr. 5
72
Na obr. 6 názorně vidíme, jak zobrazuje Fresnelova čočka [3].
obr. 6
Na obr. 7 a 8 vidíme další zobrazení těmito čočkami, tentokrát použitými jako součást reklamních předmětů.
obr. 7
obr. 8
[1] http://mystupidrules.com/im4stuff/adjustable-eyeglasses-poor.jpg
[2] http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Fresnel_lens.svg
[3] http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Fresnel_face.jpg
73
Zobrazení válcovým zrcadlem
Představovat zrcadlo je určitě zbytečné. Rovinné zrcadlo najdeme určitě v každé domácnosti.
V něm se vytváří obraz stejně velký a přímý. Také pravděpodobně známe zobrazování dutými
a vypuklými zrcadly. V nich už dostáváme obrazy větší i menší, ale také někdy i převrácené.
Ještě zajímavější situace je u zrcadel válcových. Teorii probírat nebudeme, ale pomocí vhodné sítě se prakticky naučíme nakreslit obrázek tak, aby po zobrazení válcovým zrcadlem splňoval naše představy (obr. 1 a 2).
Na obr. 3 máme připraveny dvě sítě. Pokud zobrazíme dolní síť ve válcovém zrcadle, dostaneme horní síť.
Do horní čtvercové sítě nakreslíme obrázek tak, jak ho chceme vidět ve válcovém zrcadle. Do
dolní sítě nakreslíme znovu náš obrázek, ale tentokrát ve stejné deformaci, ve které se horní
síť změnila v dolní. Při této deformaci obrázku se některé rovné čáry změní na zaoblené a
některé zaoblené na rovné. Pokud takto zdeformovaný obrázek „předložíme“ válcovému zrcadlu, tak v něm uvidíme původní obrázek nakreslený ve čtvercové síti.
Válcové zrcadlo jsme vyrobili ze zrcadlové tapety, kterou jsme namotali na ruličku z toaletního papíru a tu jsme položili na šedý kruh u dolní sítě (obr. 1 a 2). Pokud budete pracovat se
stejným „zrcadlem“, musíte obr. 3 zvětšit natolik, aby horní čtverec měl rozměry 6 x 6 cm. V
dolní síti potom bude vzdálenost mezi polokružnicemi 1 cm a vaše obrázky se budou správně
zobrazovat. Jestliže máte zrcadlo na válci s jiným poloměrem, než má rulička, musíte zvětšení
či zmenšení obr. 3 odhadnout či vypočítat.
Místo zrcadlové tapety se může úspěšně použít i alobal.
Na obr. 4 až 6 jsou některé naše práce. Možná oceníte obr. 7, na kterém jsou správně deformovaná písmena a čísla. Třeba se vám budou hodit do vašich obrázků.
obr. 1
74
obr. 2
obr. 3
75
obr. 4
76
obr. 5
77
obr. 6
78
obr. 7
79
Setrvačnost lidského zraku
Důležitou vlastností našeho oka je jeho setrvačnost. Naučili jsme se ji velmi dobře využívat.
Pokud by někdo nevěděl kde, tak například u televize.
Oko si zachovává zrakový vjem asi desetinu sekundy, a to umožňuje vnímat posloupnost
rychle se střídajících obrazů jako plynulý děj. A právě přesně toto se děje na televizní obrazovce. Vysílání českých televizních stanic splňuje normu PAL, která na televizní obrazovku
dodává během sekundy 25 snímků – my však vnímáme jednu sekundu plynulého děje. Přesněji se během jedné sekundy na televizní obrazovku promítne 50 půlsnímků (půlsnímek je
vykreslení buď jenom lichých řádků, nebo jenom sudých řádků).
V moderních televizích se výrobci pochopitelně snaží o co největší zkvalitnění obrazu. Přitom
také „čarují“ s frekvencí obnovování obrazu. Prozradí nám to údaj 100 Hz nebo 200 Hz nebo
v současnosti až 1200 Hz uváděný v dokumentaci televize. U prvních televizí byla tato hodnota 50 Hz, přesně odpovídající 50 půlsnímkům.
Ještě se zmíníme o televizní normě NTSC, která je rozšířena hlavně v Americe. Televizní
vysílání v této normě má frekvencí 30 snímků za sekundu, tedy 60 půlsnímků za sekundu.
Uvádí se, že pro dojem pohybu stačí promítat 10 snímků za sekundu, ale pro vnímání plynulého pohybu je dolní hranicí rychlost promítání 16 snímků za sekundu. Vidíme, že v televizním vysílání je podmínka dostatečně splněna. Další rozšířené využití setrvačnosti oka je film.
U něho je taktéž splněna podmínka plynulosti, neboť se zaznamenává rychlostí 24 obrázků za
sekundu a promítá rychlostí 48 obrázků za sekundu (každý obrázek se promítá dvakrát).
Dlužno dodat, že některá zvířata by televizi ani film neocenila z důvodu velmi malé setrvačnosti oka.
Zákonitosti, které jsme popsali výše, můžeme prověřit jednoduchým pokusem. Budeme potřebovat tvrdý papír, špejli, lepidlo a fix. Z tvrdého papíru vystřihneme dva kruhy s průměrem
10 centimetrů. Na jeden napíšeme písmena R, K a T a na druhý písmena A, E a A (obr. 1). Z
obrázků je zřejmé, že písmena nejsou náhodná a jejich poloha také ne. Určitě jste odhalili, že
tvoří slovo RAKETA, které se nám ovšem ukáže, až budeme kruhy před očima velice rychle
střídat. Můžeme toho docílit následovně: Kruhy slepíme k sobě tak, že mezi nimi, v úrovni
středů písmen, bude vlepena špejle. Výledek musí vypadat tak, že když sestavu na obr. 2 otočíme o 180 stupňů kolem podélné osy špejle, dostaneme situaci na obr. 3. Až budeme mít
jistotu, že kotoučky u sebe dobře drží, vezmeme do rukou konce špejle a rychle zatočíme.
Pokud se nám výsledek nezdá přesvědčívý, můžeme použít vrtačku, do které upevníme špejli
a opatrně roztočíme (obr. 4).
80
obr. 1
obr. 2
obr. 3
obr. 4
Můžeme použít i jiný styl roztáčení. Budeme potřebovat místo špejle provázek, všechno
ostatní bude stejné. Opět vystřiheme dva kruhy, namalujeme dva nápisy či obrázky (obr. 5 a
6) a zase slepíme pootočené o 180 stupňů. Na obrázcích je vidět, že musíme udělat do kruhu
dva otvory, kterými provlečeme provázky. Nakonec musíme nacvičit (obr. 7), jak pomocí
provázků roztočit kruh takovou rychlostí, aby nám oba obrázky splynuly do jednoho. Určitě
poznáte, že „složený“ obrázek zobrazuje jednu z planet.
obr. 5
obr. 6
81
obr. 7
My jsme uvedli pouze dva příklady, ale vy vymyslete další dvojice nápisů, obrázků, které při
rychlém střídání vypadají zajímavě. Napovíme, že jsme viděli například dvojice: klec – papoušek, klec – myš, ryba – akvárium, černý obrys kresby – barevná výplň, postavička – balónky.
82
FLIP BOOK
Většina z vás asi dobře rozumí uvedenému nadpisu. Pokud neumíte anglicky, tak první slovo
můžeme přeložit jako prudce otočit a druhé jako kniha.
Nadpis jsme přejali z knížečky (obr. 1) zakoupené na letišti Duxford v Anglii. V ní je 78 obrázků britského stíhacího letounu Spitfire a při rychlém listování knížečkou máme dojem, že
sledujeme let tohoto letadla (obr. 2). Nejde o nic jiného než o zajímavé využití setrvačnosti
oka. Této vlastnosti oka se věnujeme rovněž v pokusu Setrvačnost lidského zraku.
obr. 1
obr. 2
S podobnými knížečkami se můžeme setkat často. Například z jednoho dětského časopisu
(Dáda) jsme si vystřihli 21 kartiček s navazujícími obrázky, správně je poskládali a knížečka
byla na světě (obr. 3 až 6).
obr. 3
obr. 4
obr. 5
obr. 6
Nic nám nebrání vymyslet si vlastní zajímavou posloupnost obrázků, a tak vyrobit náš FLIP
BOOK neboli krátký animovaný film. Potřebujeme pouze několik tužších papírů formátu A4,
rýsovací potřeby (nebo vhodný grafický program) a gumičku. Papír rozdělíme na 8 stejných
částí. V každé části ve stejných místech narýsujeme obdélník o rozměrech 7 cm x 6 cm (obr.
7). Takto upravený papír pětkrát okopírujeme. Dostáváme 48 políček s rozměry 7 cm x 6 cm,
do kterých nakreslíme obrázky vyjadřující určitý děj. Po sobě jdoucí obrázky se nesmí příliš
83
lišit, aby při rychlém zobrazování opravdu vznikl dojem plynulého pohybu (obr. 8). Potom
všechny papíry rozstříháme a vzniklé kartičky naskládáme na sebe od posledního obrázku
vespod k prvnímu nahoře. Gumičkou naši knížečku zpevníme (obr. 9).
Knížečku vezmeme do rukou a palcem pravé ruky postupně pouštíme listy od prvního k poslednímu (obr. 10). Při správném seřazení kartiček a správné rychlosti vznikne dojem animovaného filmu.
obr. 7
obr. 9
obr. 8
obr. 10
Pokud budete chtít vyzkoušet náš „animovaný film“, tak ho najdete na následujících listech.
Pokusili jsme se zachytit let hypotetické kosmické lodě, která letí na Titan za sondou Huygens.
84
85
86
87
88
89
90
Skládání barev na káči
Každý určitě zná hračku zvanou káča. Vyrobíme si ji nejen na hraní, ale hlavně na prozkoumání tzv. barevné setrvačnosti oka. Ta se projevuje tak, že pokud do oka přichází z jednoho
místa v rychlém sledu několik barevných světel, splynou nám tyto barvy do určité výsledné
barvy. Při míchání (skládání) barevných světel mluvíme o tzv. aditivním (součtovém) míchání
barev a dobře ho popisuje barevný model RGB. V něm máme tři primární barvy: červenou
(red-R), zelenou (green-G) a modrou (blue-B). Při míchání těchto barev v určitém poměru
dostáváme libovolnou barvu (obr. 1 – RGB krychle).
obr. 1
Na první káči se pokusíme „vyrobit“ bílou či spíše šedou barvu, na dalších budeme zkoumat
některé další barvy.
Budeme potřebovat špičatou špejli a tvrdý papír, ze kterého vyrobíme kotouček s průměrem
asi 10 centimetrů. Pomocí pravítka a úhloměru kruh rozdělíme například na 24 stejných částí
(přesněji na 24 kruhových výsečí se středovým úhlem 15 stupňů). Vybarvíme ho šesti barvami jako na obr. 2 a nasadíme na špejli délky asi 10 cm (obr. 3). K přichycení kotoučků na
špejli použijeme tavnou pistoli. Pokus funguje dobře i s kruhem rozděleným na 18 stejných
částí (středový úhel 20 stupňů), do kterých se šestice barev vejde třikrát.
obr. 2
obr. 3
91
Většina z vás už ví, že v bílém světle jsou zastoupeny světla všech frekvencí – tedy barev. Na
kotoučku nejsou pochopitelně zakresleny všechny barvy, ale pouze základní barvy – červená,
oranžová, žlutá, zelená, modrá a fialová. Už těchto šest barev vytvoří při rychlém otáčení kotoučku odstín šedé barvy (obr. 4). Níže zjistíme, že šedou barvu mohou vytvořit dokonce jen
dvě barvy.
Pokud máme k dispozici vrtačku, dostáváme stabilně rotující kotouček a můžeme tak lépe
posoudit výsledek míchání barev. Stačí pevně uchytit špejli do upínacího zařízení vrtačky a
vrtačku pevně držet. Většinu z následujících fotografií jsme pořídili právě v tomto uspořádání
(obr. 5).
obr. 4
obr. 5
Na dalších kotoučcích budeme sledovat, co se stane, když budeme skládat dvě nebo i více
barev. Výroba káči se děje podle stejného postupu, uvedeného výše.
Na obr. 6 je kruh rozdělen na 12 stejných částí (středový úhel 30 stupňů) a je vybarven střídavě červenou a modrou barvou. Po roztočení dostáváme barvu purpurovou (obr. 7). Připomínáme, že takto to vnímá náš mozek, na kotoučku je i při otáčení stále stejná situace – červená
a modrá barva vedle sebe.
obr. 6
92
obr. 7
Na obr. 8 je kruh skoro stejný, jen červená barva je nahrazena zelenou. Výsledkem je barva
azurová (obr. 9).
obr. 8
obr. 9
Na obr. 10 máme ještě kombinaci červená – zelená. Výsledkem je barva žlutá. Naše zvolené
odstíny červené a zelené daly dohromady spíše žlutošedou (obr. 11).
obr. 10
obr. 11
Na obr. 12 je ve 12 částech čtyřikrát trojice primárních barev modelu RGB. Stejně jako u první káči dostáváme po roztočení barvu šedou (obr. 13).
obr. 12
obr. 13
93
Na obr. 14 je vzhledem k předchozímu kruhu vyměněna zelená barva za žlutou. Tato změna
se projeví v jiném odstínu výsledné šedé barvy (obr. 15).
obr. 14
obr. 15
Na obr. 16 máme tentokrát kruh rozdělený pouze na 6 částí. Ty vybarvíme střídavě modrou a
žlutou barvou. Po roztočení dostáváme opět šedou barvu. Důvodem je míchání doplňkových
barev. My jsme nezvolili úplně správné odstíny modré a žluté, a proto je výsledek šedozelený
(obr. 17). Pokud bychom chtěli v doplňkových barvách dál experimentovat, tak další dvojice
jsou např. červená – azurová, zelená – purpurová.
obr. 16
obr. 17
Na obr. 18 je zvoleno rozdělení kruhu na 16 částí, střídají se výseče se středovým úhlem 15° a
30°. Větší výseče jsou vybarveny červenou barvou, menší žlutou. Určitě není problém uhodnout, jakou barvu má roztočený kruh (obr. 19).
obr. 18
94
obr. 19
Na obr. 20 máme kruh rozdělen po 60°, ale navíc je zde mezikruží šířky 1,5 cm. Použili jsme
tři barvy: žlutou, fialovou a světle zelenou. Výsledek je na obr. 21, na kterém poznáváme zelenožlutou a šedou barvu.
obr. 20
obr. 21
U posledního kruhu máme rozdělení na 12 stejných částí (středový úhel 30°). Na obr. 22 je
vidět systém jejich obarvení tmavě modrou, červenou, žlutou a bílou barvou. Šířky mezikruží
jsou přibližně 1 cm. Na obr. 23 vidíme možná až překvapivý výsledek. Zdá se, že modré výseče se někam ztratily a zůstala pouze mezikruží.
obr. 22
obr. 23
Vidíme, že takto skládat barvy je celkem zajímavá činnost. Dokonce na posledních dvou kruzích jsme pozorovali několik míchání barev najednou a celkově mohou být některé výsledky
neočekávané. Proto zkuste vymyslet ještě zajímavější kombinace barev, ale také ploch, na
kterých budou barvy naneseny. Nezapomeňte nejdříve odhadnout výsledek.
Pokud bychom chtěli kotouček roztáčet jinak, můžeme použít návod v pokusu Knoflíkový
setrvačník (obr. 24).
Je možné také použít tužku, která má na konci gumu, do které vyrobený kotouček přichytíme
špendlíkem (obr. 25). Kotouček tentokrát roztáčíme rukou.
95
obr. 24
obr. 25
Jednou jsme koupili čokoládové vajíčko s překvapením, kde náhodou byla skládací káča s
barevnými listy (obr. 26). Protože konstrukce i výsledek je zajímavý (obr. 27), přikládáme
fotografie pro inspiraci. Káča se dokázala točit kolem půl minuty.
obr. 26
obr. 27
Pokud bychom chtěli káču jen na točení, ne na skládání barev, dá se dobře vyrobit z vynikající stavebnice GEOMAG. Více v pokusu Knoflíkový setrvačník.
Kdo ještě nemá hraní si s káčou dost, může si zahrát společenskou hru Čamburína, kde je káča v hlavní roli.
96
Rébusy s astronomickou tematikou
Společnými silami jsme pro vás vymysleli či našli jednoduché rébusy. Většinou se jedná o
názvy souhvězdí.
Tvorba rébusů je zajímavá činnost a někteří dokážou vytvořit velké množství rébusů na různorodá slova.
Vyzkoušejte se i vy, jak jste na tom s vytvářením těchto hlavolamů, ale doporučujeme si zadat
určité téma. Určitě náročnější zadání je tvoření rébusů na příjmení kosmonautů (astronautů).
Jeden z našich pokusů dopadl následovně:
Řešení: Protonové číslo uvedeného nuklidu nám prozradí, že se jedná o prvek cer. Mezi písmeny N nám znak + nahrazuje písmeno a. Celkově dostáváme soubor písmen cer n a n,
který nám odhaluje příjmení Cernan, což je americký astronaut s kořeny v Čechách i na Slovensku. Je to také jeden z těch, kteří se procházeli po Měsíci.
97
98
(Výsledky rébusů jsou na úplném konci této publikace)
99
Kvadrant
Kvadrant je jednoduché zařízení na měření výšky hvězdy na obloze. Výška hvězdy (h) je jedna z obzorníkových souřadnic. Je to úhel, který svírá spojnice pozorovatel-hvězda s vodorovnou rovinou. Měříme ji ve stupních od 0° do 90° pro objekty nad obzorníkem a od 0° do -90°
pro objekty pod obzorníkem. Např. hvězda v zenitu má h = 90°. Druhou obzorníkovou souřadnicí je azimut (A). Ten měříme ve vodorovné rovině od jižního bodu (0°) přes západ (90°),
sever (180°), východ (270°) k jihu.
Kvadrant byl znám už ve středověku, používal se na měření zenitových vzdáleností hvězd.
Starověkým předchůdcem tohoto přístroje je triquetrum.
Pokud půjdeme ještě dál do historie astronomických přístrojů, zjistíme, že se v astronomické
literatuře uvádí, že nejstaršími a nejjednoduššími astronomickými přístroji jsou gnómón a
vizír.
Gnómon je špičatě ukončený sloup, který je kolmý na vodorovnou rovinu. Délka a směr jeho
stínu ukazují čas a vlastně i kalendář.
Vizír jsou dva kameny zasazené do terénu tak, že směr, který vyznačují, odpovídá místu na
obzoru, kde o kalendářně významném datu vychází či zapadá Slunce.
Vrátíme se k výrobě našeho ručního kvadrantu.
Potřebujeme kus lepenkové krabice, korálek, olovnici (provázek a předmět sloužící jako závaží, např. větší matka), výkres, nůžky, lepidlo a čtvrtkruh se stupnicí (odtud název přístroje).
Z lepenkové krabice vystřihneme čtverec o velikosti strany 25 cm. Dále okopírujeme a vystřihneme připravený čtvrtkruh se stupnicí z následující strany. Na stupnici hodnota 0° odpovídá objektům u horizontu, hodnota 90° objektům v zenitu. Aby opravdu tomu tak bylo, musíme čtvrtkruh správně nalepit na lepenkový čtverec. Na něm si určíme, která hrana bude horní a čtvrtkruh nalepíme tak, aby úsečka s hodnotou 90° byla rovnoběžná s touto hranou.
V rohu čtvrtkruhu (označeno kroužkem) vytvoříme otvor, kterým protáhneme kousek provázku olovnice a zajistíme korálkem. Na straně stupnice necháme provázek olovnice dlouhý
nejméně 30 cm.
Dále ještě vytvoříme dírková mířidla. Z výkresu vystřihneme dva pásky o rozměrech 20 cm x
3 cm. Natvarujeme je a nalepíme (nebo i jinak upevníme) k horní hraně čtverce do stejné výšky (vzniklé otvory musí být stejně daleko od hrany čtverce) – jejich možné umístění a celkový
vzhled kvadrantu je na obr. 1 a 2.
Teď už jenom počkáme na večer a vyrazíme pozorovat. Kvadrant namíříme na pozorovaný
objekt a až ho budeme vidět přes obě mířidla, bude provázek olovnice ukazovat na stupnici
jeho výšku (obr. 3). Abychom vyloučili chyby, necháme přečtení hodnoty na kamarádovi,
který je vybaven baterkou.
Na čtvrtkruh jsme umístili kontrolní výseč, ve které jsou všechny možné výšky Polárky, které
můžeme na území ČR naměřit. Výška Polárky je totiž číselně rovna zeměpisné šířce místa
pozorování. Pokud ji známe, tak víme, kde se v kontrolní výseči zastaví provázek olovnice.
100
101
obr. 1
obr. 2
obr. 3
Řešení úloh
vesmír, Velký pes, Herkules, Fénix, Blíženci, Perseus, Pegas, Drak, Mikroskop, Kozoroh,
Vozka, Tukan, Saturn, Moucha, Oktant, Eris, Vlk, Zajíc, Labuť, Země, Pastýř, Kentaur
102
Obsah:
Kouzelné desky
2
4
6
Vznášedlo
8
Knoflíkový setrvačník
11
Rotující váleček
15
Karteziánek poprvé
18
Karteziánek podruhé
20
Tantalův a Pythagorův pohár
22
Síla vzduchu – co dokáže atmosférický tlak
28
Malý pokus na velký atmosférický tlak
31
Vejce do láhve?
34
Inkoustová fontána
37
Tlak v balónku
39
Propichování balónků
41
Překvapivá povrchová vrstva
43
Vzlínání vody
48
Co umí nabitá tělesa
50
Dva vysavače
54
Gaussovo dělo
57
Braessův paradox
61
Kelímky + provázek = telefon
67
Dírková komora
68
Vodní lupa
71
Zobrazení válcovým zrcadlem
74
Setrvačnost lidského zraku
80
FLIP BOOK
83
Skládání barev na káči
91
97
Kvadrant
100
103
Poznámky:
Publikace neprošla jazykovou korekturou!
104
RNDr. Jindřich Hnízdo – Pokusy, experimenty a hrátky s fyzikou
Copyright © Jindřich Hnízdo, 2013
Copyright © Czech Space Office, 2013
Copyright © Materiály pro nové tisíciletí, 2013
Grafická úprava: Milan Halousek, Czech Space Office
V případě jakýchkoliv dotazů kontaktujte Českou kosmickou kancelář
(Prvního pluku 17, 186 00 Praha 8 - Karlín)
e-mail: [email protected] , tel.: +420 602 153 564
www.czechspace.cz
Neprošlo jazykovou korekturou!
Neprodejné!
Všechna práva vyhrazena.
Žádnou část publikace není dovoleno užít nebo jakýmkoliv způsobem reprodukovat
bez souhlasu držitele práv.
Tato publikace vznikla s přispěním Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České
republiky v rámci projektu Materiály pro nové tisíciletí
(registrační číslo CZ.1.07/2.3.00/35.0009)
POKUSY, EXPERIMENTY
A HRÁTKY S FYZIKOU
Žadatel projektu
Partneři projektu
Registrační číslo projektu:
CZ.1.07/2.3.00/35.0009

pokusy, experimenty a hrátky s fyzikou

Transkript

Podobné dokumenty

zpravodaj 2009-3 - Svět deskových her

zpravodaj 2009-1 - Svět deskových her

gretl – uživatelská příručka

Zoologie - použité materiály

Fyzikální hrátky

Manuál fyzikální kroužek

RX8020 - 2

Elektrická podnož Elektrický papír Kouzelná krabička

Stáhnout pátý díl časopisu v PDF

Stáhnout čtvrtý díl časopisu v PDF.

Rigorózní práce_hotovo - Katedra obecné fyziky

zpravodaj 2008-3 - Svět deskových her

Instalační manuál / Inštalačný manuál

HCB Südtirol-Alto Adige EC Villacher SV

Platón

Soubor podpůrných materiálů pro transformaci didaktického modelu

Školní a volnočasové aktivity vedoucí ke

č. 29 - Podpora výuky a vzdělávání na GVN J. Hradec

Identifikační údaje 1 1 Profil absolventa 2 2 Charakteristika ŠVP 6 3