molekulová fyzika a termodynamika

MOLEKULOVÁ FYZIKA
A TERMODYNAMIKA
2 metody zkoumání látek na základě vnějších projevů:
I. KINETICKÁ TEORIE LÁTEK
-studium vlastností látek na základě vnitřní struktury,
pohybu a vzájemného působení jednotlivých částic
- „pohled zevnitř“
3 základní postuláty kinetické teorie látek:
1. každá látka se skládá z atomů, molekul a iontů (nevyplňují zcela prostor)
2. částice se stále neuspořádaně pohybují (tepelný pohyb)
3. částice na sebe navzájem působí současně přitažlivými i odpudivými silami
VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ ČÁSTIC
¾ síly interakce mezi částicemi závisí na jejich vzájemné vzdálenosti, při malých
vzdálenostech převažují odpudivé síly
r
¾ v určité vzdálenosti
je0výslednice odpudivé a přitažlivé síly rovna nule, potenciální
energie sil vzájemného působení molekul je minimální
¾ kulová plocha opsaná kolem středu molekuly zahrnující všechny molekuly, na které
ještě daná částice působí: sféra molekulového působení (řádově 5.10-8 m)
II. TERMODYNAMIKA
-zákonitosti energetických přeměn při fyzikálních dějích, zejména přeměny tepelné
energie na jiné formy energie
- pohled „zvenčí“
Termodynamická soustava (TDS):
Souhrn těles (látek), které zaujímají určitou část prostoru a která jsou od ostatních těles
(tzv. okolí) oddělena stěnami, ať skutečnými nebo myšlenými
Izolovaná TDS:
Soustava nevyměňující si s okolím žádnou energii ani práci. V izolované soustavě mohou
probíhat procesy jen mezi tělesy, které tuto soustavu tvoří.
Uzavřená TDS:
Soustava nevyměňující si s okolím částice.
Stav soustavy je určen, mají-li veličiny popisující vlastnosti soustavy (stavové
veličiny) určité známé hodnoty, tj. je-li znám tlak, objem, teplota, případně
koncentrace roztoku, hmotnost (látkové množství) kapaliny a její páry apod.
STAV TERMODYNAMICKÉ SOUSTAVY
Stavové veličiny popisují stav soustavy v daném okamžiku.
Interakcí (vzájemným působením) soustavy s okolím dochází ke změně stavu soustavy a
tím i ke změně stavových veličin.
stav, do kterého soustava v neměnných vnějších
Rovnovážný stav TDS:
podmínkách přejde po určité době samovolně a setrvá v něm, dokud tyto podmínky
zůstanou zachovány.
V rovnovážném stavu zůstávají stavové veličiny konstantní. Na soustavě nelze pozorovat
žádné makroskopické změny.
VNITŘNÍ ENERGIE SOUSTAVY
∑ (EK + EP ) všech molekul
a) kinetická energie molekul:
- translační pohyb molekuly:
1 2
mv
2
- rotační pohyb kolem osy jdoucí hmotným středem molekuly:
1 2
Jω
2
- vibrační energie složitějších molekul (kmitání kolem rovnovážných poloh)
b) potenciální energie molekul:
- je dána vzájemným silovým působením molekul
- do vnitřní energie se nezapočítávají potenciální energie, které mají částice
soustavy vzhledem k vnějším silovým polím.
ƒ např. potenciální energie tíhová částic plynu uzavřeného v nádobě.
Vnitřní energie soustavy je jednoznačně určena okamžitým stavem soustavy (nezávisí
na způsobu, jakým se soustava do tohoto stavu dostala).
Vnitřní energie je stavová veličina!
TEPLO A PRÁCE
Změna vnitřní energie soustavy:
konáním práce
tepelnou výměnou mezi TDS a okolím
KONÁNÍ PRÁCE: práce se koná při vzájemném pohybu soustavy a
okolí (např. stlačování plynu)
TEPELNÁ VÝMĚNA: děj, při kterém neuspořádaně se pohybující částice
jednoho tělesa (teplejšího) narážejí na rozhraní dvou těles na částice druhého
tělesa (studenějšího) a předávají jim část své energie.
TEPLO:
- forma energie související s neuspořádaným pohybem molekul (transportní
veličina)
- energie, kterou si dvě tělesa předají při tepelné výměně
Práce ani teplo nejsou stavové veličiny!
TEPLOTA
• je těsně spojena s neuspořádaným tepelným pohybem částic
• fyzikální veličina charakterizující stav tepelné rovnováhy soustavy
Termodynamické soustavy ve vzájemném kontaktu
probíhá tepelná výměna
1.
soustavy se nacházejí v rovnovážných stavech takových, že mezi nimi nedochází
k tepelné výměně. Tyto soustavy mají stejnou teplotu.
2.
soustavy se nacházejí v rovnovážných stavech, kdy mezi nimi probíhá tepelná výměna,
soustavy mají různou teplotu. Soustava, u níž došlo během tepelné výměny ke snížení
vnitřní energie, měla vyšší teplotu a soustava, u níž došlo během tepelné výměny ke
zvýšení vnitřní energie, měla nižší teplotu.
¾ Po skončení tepelné výměny přejdou soustavy do nových do rovnovážných stavů.
K tepelné výměně už dále nedochází, soustavy mají stejnou teplotu.
Teplota je stavová veličina!
TEPELNÁ ROVNOVÁHA
DEFINICE TEPLOTY:
Soustavy v rovnovážných stavech, které po uvedení do
vzájemného kontaktu tyto rovnovážné stavy nezmění, mají
stejnou teplotu.
k měření teploty:
- srovnávací těleso – tzv. teploměr
- teplotní stupnici
- jednotku teploty
1. Termodynamická teplotní stupnice:
teplota vyjádřena v této stupnici je termodynamická teplota
T
(„absolutní“)
- jednotka: K … kelvin
- základní teplota : teplota trojného bodu vody:
dohodou bylo stanoveno 273,16 K
„1 K je 273,16-tou částí termodynamické teploty trojného bodu vody“
Buňka pro trojný bod vody:
rovnovážný stav LED – VODA – VODNÍ PÁRA
t = 0,0099 °C
p = 0,00061 MPa
2. Celsiova teplotní stupnice:
teplota vyjádřena v této stupnici je Celsiova teplota
- jednotka °C – stupeň Celsia
t
základní teploty:
• 0 °C rovnovážný stavu ledu a vody (za normálního tlaku)
• 100 °C rovnovážný stavu vody a její nasycené páry (za normálního tlaku)
- mezi těmito teplotami je stupnice rozdělena na 100 stejných dílků, jeden dílek odpovídá
jednomu Celsiovu stupni (1 °C)
CELSIOVA
STUPNICE
TERMODYNAMICKÁ
STUPNICE
srovnání stupnice
KELVINOVY, CELSIOVY A FAHRENHEITOVY
shoda stupnice Celsiovy a Fahrenheitovy:
-40°C = -40 °F
MĚŘENÍ TEPLOTY
a) dilatační teploměry (změny délky a objemu těles s teplotou)
• kapalinové (rtuť, etylalkohol,...)
• kovové (tyčové, bimetalové)
b) tlakové teploměry (tlakové změny látky v prostoru o stálém objemu)
• plynové
• párové
• kapalinové
c) odporové (změna elektrického odporu kovů nebo polovodičů)
odpor kovů s rostoucí teplotou roste, odpor polovodičů klesá
d) termočlánky (měření termoelektrického napětí, které vzniká při rozdílu teplot dvou
spojů jednoho kovu s jiným kovem)
e) radiační teploměry (pyrometry)
(měření teploty založené
na zákonech tepelného záření těles)
bimetalový teploměr
plynový
teploměr
části kapalinového teploměru
TEPLOTNÍ ROZTAŽNOST LÁTEK
teplotní roztažnost se projevuje u všech tří skupenství látky
I) PEVNÉ LÁTKY
• v krystalické pevné látce částice zaujímá
určitou rovnovážnou polohu, kolem které
kmitá
• parametry tepelného pohybu závisí na teplotě
zvýšení teploty tělesa:
• zvětšuje se energie kmitavého pohybu
• roste amplituda kmitání částic
• rostou vzájemné vzdálenosti mezi částicemi
A) DÉLKOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK
- přírůstek délky
dl = α l dT při zahřátí o dT
- součinitel teplotní délkové roztažnosti
α=
1 dl
l dT
- jednotka: K-1
- je funkcí druhu látky, uspořádání částic a teploty
izotropní látky při malých teplotních rozdílech:
lze považovat součinitel
α
délkový rozměr se mění lineárně
za konstantní
l2 = l1 [1 + α (T2 − T1 )]
Železniční koleje v Ausbury Park, New Jersey
B) OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PEVNÝCH LÁTEK
pro homogenní a izotropní tělesa je roztažnost ve všech směrech stejná
PŘÍKLAD:
kvádr (původní rozměry a0 ,b0 ,c0 ):
at = a0 (1 + α ∆T ) , bt = b0 (1 + α ∆T ) , ct = c0 (1 + α ∆T )
pro malé teplotní intervaly
konečný objem kvádru
Vt = at bt ct = a0b0c0 (1+α∆T) =V0 (1+3α∆T +3α2 ∆T 2 +α3 ∆T 3 )
3
lze zanedbat
Vt = V0 (1 + 3α ∆T )
zjednodušeně:
Vt = V0 (1 + β ∆T ) , kde β = 3α
příklady teplotních součinitelů délkové roztažnosti pro vybrané látky
Látka
α (10-6 K-1)
cp (J kg-1 K-1)
Látka
hliník
23,8
896
stříbro
jod
83
226
titan
kobalt
13
422
uhlík diamant
křemík
7,6
703
mangan
23
476
wolfram
měď
16,8
383
5
nikl
olovo
molybden
grafit
α (10-6 K-1)
cp (J kg-1 K-1)
19,7
235
9
520
460
7,9
837
4,3
134
zinek
26,3
385
251
zlato
14,3
129
12,8
448
železo
12
450
31,3
129
led (H 2O)
51
2 090
94
1 290
(pod 0 ºC)
platina
9,0
133
naftalen
α teplotní součinitel délkové roztažnosti mezi 0 ºC a 100 ºC
cp měrná tepelná kapacita při stálém tlaku při 20 ºC
II. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST KAPALIN
- u většiny kapalin objem s rostoucí teplotou roste
malé teplotní rozdíly:
Vt = V0 (1 + β ∆T )
součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin
jednotka: K-1
větší teplotní rozdíly:
Vt = V0 (1 + β 1 ∆T + β 2 ∆T 2 )
... objem je kvadratickou funkcí teploty
Př. rtuť v teplotním intervalu 0°C
β 1 ≅1,8.10-4 K-1
až 100 °C:
β2 ≅
8.10-9 K-1
ANOMÁLIE VODY - objemová roztažnost vody
• Při zvyšování teploty od 0°C do 3,99°C se objem vody zmenšuje a její hustota se
zvyšuje.
• Hustota vody je největší při teplotě 3,99°C.
• Při zvyšování teploty nad 3,99°C dochází ke zvětšování objemu vody (tj. snižování
hustoty vody).
Poznámka:
Při ochlazování vody k bodu mrazu bude klesat ke dnu nejdříve voda o teplotě 3,99°C
(protože má vyšší hustotu), čímž bude vytlačovat k hladině chladnější vodu. Chladnější voda
na hladině proto zamrzne dříve a vytvoří příkrov, pod nímž se může udržet život i v zimě.
III. OBJEMOVÁ ROZTAŽNOST PLYNŮ
malé teplotní rozdíly a konstantní tlak:
Vt = V0 (1 + γ ∆T ) , kde γ =
1
-1
273,15 K
ZÁVISLOST HUSTOTY PEVNÝCH LÁTEK
A KAPALIN NA TEPLOTĚ:
¾ při změně teploty se mění objem látky, nikoli však hmotnost
¾ pro homogenní tělesa ρ 0 = m , ρ t = m
V0
Vt
¾ předpokládejme lineární objemovou roztažnost
ρt =
ρ0
m
=
V0 (1 + β ∆T ) 1 + β ∆T
hustota látky klesá s rostoucí teplotou
pro β ∆T pp 1
ρ t = ρ 0 (1 − β ∆T )
TEPLO
¾ uvedeme-li do styku dvě tělesa o různých teplotách (které spolu chemicky
nereagují a jsou tepelně izolována od okolí) – po určité době se teploty těles
vyrovnají
¾ nastane tepelná rovnováha
¾ je-li soustava tepelně izolovaná a nekoná-li práci:
¾celková vnitřní energie zůstává konstantní
kalorimetr s příslušenstvím
TEPELNÁ KAPACITA
MĚRNÉ A MOLÁRNÍ TEPLO
dodáme-li tělesu teplo dQ ⇒ zvýší se jeho teplota o dT ⇒
dQ = K dT
součinitel K je tepelná kapacita tělesa
• závisí na druhu a množství látky
• závisí na teplotě a tlaku
• jednotka: J.K-1
Tepelná kapacita tělesa:
K = cm
měrná tepelná kapacita tělesa
d Q = m c dT ⇒ c =
1 dQ
m dT
- jednotka měrné tepelné kapacity: J.kg-1.K-1
celkové teplo, které látka o hmotnosti m přijme (za předpokladu
c = konst.) ohřeje-li se z teploty t na t 2
1
T2
Q = m ∫ c dT = mc(T2 − T1 ) = m c(t 2 − t1 )
T1
měrná tepelná kapacita závisí na vnějších podmínkách:
a) měrná tepelná kapacita při stálém tlaku
cp
b) měrná tepelná kapacita při stálém objemu
c p f cv
… část tepla se spotřebuje na změnu objemu
molární tepelná kapacita:
jednotka: J.mol-1.K-1
cm = M m c
dQ = ncm dT
cv
KALORIMETRICKÁ ROVNICE
• rovnice charakterizující tepelnou výměnu mezi tělesy izolovanými od okolí
• zákon zachování tepla
Příklad:
Mějme dvě tělesa, která jsou izolována od okolí a chemicky na sebe nepůsobí
( nedochází ke změně skupenství):
1. těleso:
m1 , c1 , t1
2. těleso:
m2 , c2 , t 2
t 2 p t1
• teplo vydané teplejším tělesem je rovno teplu přijatému tělesem chladnějším
• teplota obou těles se vyrovnát
m1c1 (t − t1 ) = m2c2 (t2 − t )
Zobecnění pro větší počet těles:
m1c1 (t1 − t ) + m2 c2 (t 2 − t ) + m3c3 (t3 − t ) + ... = 0
PŘENOS TEPLA
vedením (kondukcí)
= přenos tepla z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou vzájemnými srážkami
neuspořádaně se pohybujících částic látky
= teplo se takto šíří v látkách všech skupenství
prouděním (konvekcí)
= přenos tepla usměrněným pohybem částic
= lze pouze u tekutin (proudění tekutin)
= kapaliny a plyny jsou špatnými vodiči tepla
= šíření tepla prouděním je mnohem účinnější
zářením (radiací)
= přenos tepla elektromagnetickým vlněním
= elektromagnetické vlnění vysílá každé těleso, jehož teplota je různá od 0 K
= tepelné záření je elektromagnetické vlnění v rozmezí vlnových délek od 10 µm do 340 µm
= zákony záření odvozeny podle kvantové teorie elektromagnetického záření
= k šíření tepla není zapotřebí látkové prostředí (i ve vakuu)
FÁZOVÉ PŘECHODY 1. DRUHU
SKUPENSKÉ PŘEMĚNY
Fázový přechod 1. druhu: skoková změna fáze makroskopických vlastností
termodynamického systému (změna hustoty, tepelné vodivosti, tepelné kapacity...)
Fázové rozhraní: koexistence dvou resp. tří fází současně za stálých podmínek
(např. tání ledu na povrchu, trojný bod...)
PŘECHODY:
pevná látka – kapalina: tání ⇔ tuhnutí (krystalizace)
kapalina – plyn: vypařování ⇔ kondenzace (kapalnění), spec. případ: var
pevná látka - plyn: sublimace ⇔ desublimace
Fázové přechody 2. druhu:
- vznik supravodivosti, změna magnetických vlastností...
FÁZOVÝ DIAGRAM
Při přechodu mezi
jednotlivými
skupenstvími těleso
přijímá nebo uvolňuje
příslušné skupenské
teplo L [J]
plyn
vypařování
kapalina
Skupenské teplo potřebné
pro určitou změnu
skupenství 1kg dané látky
vyjadřuje měrné skupenské
teplo l [J.kg-1]
tání
pevná
látka
Q
Pro těleso o hmotnosti m
L = ml
MĚRNÉ SKUPENSKÉ TEPLO
1. měrné skupenské teplo TÁNÍ (resp. TUHNUTÍ):
Teplo vztažené k 1 kg látky, které potřebuje přijmout pevné těleso z dané látky již
zahřáté na teplotu tání, aby se změnilo v kapalinu téže teploty.
2. měrné skupenské teplo VYPAŘOVÁNÍ (resp. KONDENZAČNÍ):
Teplo vztažené k 1 kg látky, spotřebované při jejím přechodu z kapalného skupenství
na plynné při zachování teploty.
3. měrné skupenské teplo VARU:
Teplo vztažené k 1 kg látky, které potřebuje přijmout kapalné těleso z dané látky již
zahřáté na teplotu varu, aby se změnilo na plyn téže teploty téže teploty.
4. měrné skupenské teplo SUBLIMACE (resp. DESUBLIMACE):
Teplo vztažené k 1 kg látky, spotřebované při jejím přechodu z pevného skupenství na
plynné při zachování teploty.
PŘÍKLAD FÁZOVÉHO DIAGRAMU
kritický
bod K
kapalina
pevná
látka
přechlazení
kapaliny (d)
přehřátí pevné
látky (e)
trojný
bod T
sytá
pára
FÁZOVÝ DIAGRAM VODY
PŘÍKLAD 1
V tepelně izolované nádobě uvedeme do bezprostředního kontaktu
vodní páru o hmotnosti m1 o teplotě 100 °C, vodu o hmotnosti m0 a
teplotě t0 a led o hmotnosti m2 o teplotě 0°C. Po určitém čase se
v nádobě vytvoří jediná kapalná fáze. Jaká bude její teplota?
Předpokládejme, že tepelnou kapacitu nádoby lze zanedbat.
PŘÍKLAD 2
Do vody o teplotě 10 °C a hmotnosti 2kg vhodíme kostku ledu o stejné
hmotnosti a teplotě -10 °C. Jaká bude výsledná teplota systému? Měrná
tepelná kapacita ledu je 2140 J.kg-1.K-1, vody 4200 J.kg-1.K-1, měrné
skupenské teplo tání ledu je 334 kJ/kg.