Pocket Formula I-IV

OPIS Engineering k.s.
CZ BRNO, Selská 64
www.opis.cz
www.bonfiglioli.com
KAPESNÍ
FORMULE
OPIS Engineering, s.r.o.
SK Závažná Poruba
KAPESNÍ
FORMULE
KAPESNÍ
FORMULE
Poskytuje všem řešitelům rychlou orientaci v matematických
pojmech použivaných při konstrukci pohonů Bonfiglioli,
jak v jednotlivých brožůrách katalogů, tak i celé edici
formulované a vydané výrobcem Bonfiglioli. Překlad
zajistilo oficiálního zastoupení v České a Slovenské republice
OPIS Engineering k.s.
překlad: Mgr. Jaroslav čada
konzultant: Ing. Jaroslav Hanuš,Ph.D.
PŘÍRUČKA ELEKTROPOHONŮ
BONFIGLIOLI RIDUTTORI
OBSAH
Hlavní teorémy o trojúhelníku
Strana
1
Hlavní pojmy trigonometrie
2
Planimetrie - výpočet plochy a obvodu
3
Stereometrie - výpočet objemů, povrchů, plášťů
5
Mezinárodní systém měrných jednotek SI
7
Převodní tabulka
13
Základní jednotky Mezinárodního systému SI
Systém používaný v technologii pohonů
16
Základní vzorce v technologii pohonů
18
Pevnost materiálu
23
Tepelná dilatace - prodloužení
25
Ozubená soukolí
26
Směr stoupání šroubovice
30
Šnekové ozubení
31
Elektronika
33
Práce a elektrická síla
34
Charakteristiky třífázových motorů
35
Synchronní rychlost třífázových motorů
35
Práce a elektrický výkon
36
Klasifikace typu tvaru
38
Druh zatížení
42
TRIGONOMETRICKÉ FUNKCE
a) Vztah mezi funkcemi téhož úhlu
sin2 α + cos2 α =1
sin α =
cos α =
1 - cos2 α = tg α /
1 - sin2 α
= 1 /
1 + tg2 α
1 + tg2 α
tg α = sin α/cos α
cotg α = cos α/sin α = 1/tg α
tg α = sin α /
1 - sin2 α
sec α = 1/cos α
cosec α = 1/sin α
b) Vztahy mezi funkcemi dvou úhlů
sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
cos (α ± β) = cos α cos β ± sin α sin β
tg (α ± β) = (tg α ± tg β) / (1 ± tg α tg β)
c) Funkce dvojnásobného a polovičního úhlu
sin 2 α = 2 sin α cos α
cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α = 2 cos 2 α - 1
tg 2 α = 2 tg α / (1 - tg2 α)
sin (α/2) =
(1 - cos α)/2
cos (α/2) = (1 + cos α)/2
tg (α/2) = sin α/(1 + cos α)
1
HLAVNÍ TEORÉMY O TROJÚHELNÍKU
A) Pravoúhlý trojúhelník (a,b odvěsny, c přepona, α,β úhly proti
odvěsnám); α + β = π/2 rad.
sin α = a/c; cos α = b/c; tg α = a/b; ctg α = b/a
a = c sin α = c cos β = b tg α
b = c cos α = c sin β = a tg β
a2 + b2 = c2; c = a2 + b2
(Pythagorova v ěta)
B) Obecný trojuhelník (a, b, c jsou strany trojúhelníku; α, β, γ
jsou úhly proti příslušným stranám ); α + β + γ= π rad =180°
a/sin α = b/sin β = c/sin γ
(sinova věta)
c2 = a2 + b2 - 2 a b cos γ
(kosinova věta)
- Jsou-li dány strany a, b a úhel γ, pak stranu c a úhly α a β
získáme pomocí
c = a2 + b2 - 2 ab cos γ ; sin α = a sin γ/c; α= ...;
β = 180° - α - γ.
- Jsou-li dány dvě strany a, b a úhel α, pak pro stranu c a úhly
β a γ platí
sin β = b sin α/a; β = ....; γ = 180 - α - β
c = a2 + b2 - 2 ab cos γ .
- Známe-li tři strany, pak pro úhel platí
cos γ = (a2 + b2 - c2) / (2 ab); γ = ....; sin α = sin γ/c;
α = ....; β = 180° - α - γ.
- Známe-li dva úhly α, β a délku strany a, pak úhel γ a strany
b, c, platí
γ = 180° - α - β; b = a sin β / sin α; c = a sin γ / sin α
- Známe-li délku strany c a dva k ní přilehlé úhly α, β, pak pro třetí
úhel γ a zbývající strany platí.
γ = 180° - α - β; b = c sin β / sin γ; a = c sin α / sin γ
2
PLANIMETRIE - výpočet plochy a obvodu
Čtverec
A = a2; P = 4 • a
Obdélník
A = a • b; P = 2 • (a + b); a =
P -b
2
Lichoběžník
A= a+b
2
•
h; a =
2 A
h
-b
Rovnostranný trojúhelník
A=
a•h
2
•
; a = 2 A
h
•
; h = 2 A
a
Šestiúhelník
A=
A
P
n
a•h
2
•
n = 3 • a • h;
= plocha
= obvod
= počet stran
3
Kruh
d2 • π
= 0,7854 • d2;
4
A
P = d • π; d =
0,7854
A =
Mezikruží
A =
π
4
(D2 - d2) = 0,7854 (D2 - d2)
Kruhová výseč
b•r
d2 • α
= 0,7854
=
A =
2
360°
b =
r•π•α
; b =
180°
π•d•α
360° • b
; d =
360°
π•α
Kruhová úseč
r2 • α
S (r-h)
2
≈
A= π
360°
2
3
h =
A•3
; S=2
2 .S
π • r2 • α
360°
•
S•h
h (2 r - h)
Elipsa
A = 0,7854 D • d =
A
P
d
D
4
= plocha
= obvod
= průměr vedlejší osy
= průměr hlavní osy
D•d•π
D+d
; P ≈
4
2
STEREOMETRIE - výpočet objemu, povrchu, pláště
Krychle
V = a3 ; d = a
• 3
3
a = V ; At = 6 • a2; Al = 4 • a2
Hranol
V = a • b • h = A • h; At = 2 (A + A1 + A2)
d =
a 2 + h2 + b2
Al = 2 (A1 + A2)
Jehlan
A•h
1
a•b•h=
;
3
3
At = A + 2 (A1 + A2)
V=
hs =
a2 + b2
4
+ h2
Komolý jehlan
A1 + A2
h
(A1 + A2 + (A1 • A2) ~
2
3
At = A 1 + A2 + 2 (A3 + A4)
Al = 2 • (A 3 + A4)
V=
At
V
Al
h
d
•
h
= povrch
= objem
= plášt´
= výška
= úhlopříčka
5
Válec
V =A
•
h =
d2 • π
4
•
h = 0,7854 • d2 • h
Al = π • d • h
At = 2 A + d • π • h
Dutý válec
V = A • h = 0,7854 • (D2 - d2) • h
Kužel
A• h
d2 • 0,7854
=
3
3
V=
Al = π • r
•
•
r2 + h2
h
;
=π•r•s
At = A + Al
Koule
V=
4
3
•
π • r3 =
At = π • d2;
A
At
Al
6
= plocha základny
= povrch
= plášt´
d =
d3 • π
= 0,5236
6
6•V
π
•
d3
MEZINÁRODNÍ SYSTÉM MĚRNÝCH JEDNOTEK
Základní jednotky
Základní jednotky SI
veličina
délka
hmotnost
čas
elektrický proud
termodynamická teplota
svítivost
značka
m
kg
s
A
K
cd
název jednotky
metr
kilogram
sekunda
ampér
kelvin
kandela
Násobky a díly jednotek
mocnina deseti
1012
109
106
103
102
10
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
zkratka
značka
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
deci
centi
mili
mikro
nano
piko
T
G
M
k
h
da
d
c
m
µ
n
p
7
Odvozené jednotky
newton (N): Jeden newton je síla, která uděluje volnému tělesu
o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m . sec -2.
pascal (Pa): V nějakém prostoru je tlak 1 Pa jestliže v něm na libovolnou
plochu velikosti 1 m2 působí kolmo rovnoměrně rozložená síla 1 N.
bar (1 bar = 10 5 Pa);
joule (J): Joule je práce, kterou vykoná stálá síla 1 newtonu působící
po dráze 1m ve směru síly.
watt (W): Výkon 1 wattu je vykonán je-li práce 1 joulu vykonána za 1 sekundu.
coulomb (C): Coulomb je náboj částic, které projdou za 1 sec.
průřezem vodiče, kterým prochází proud 1 A.
volt (V): Volt je napětí mezi konci vodiče, do něhož stálý proud 1 ampéru
dodává výkon 1 wattu.
.
farad (F): Farad je kapacita elektrického kondenzátoru, který při
napětí 1 V pojme náboj 1 C.
.
ohm (Ω): Ohm je odpor vodiče, v němž stálé napětí 1 voltu mezi konci
vodiče vyvolá proud 1 ampéru, nepůsobí-li ve vodiči elektromotorické
napětí.
weber (Wb): magnetický indukční tok (1 Wb=1 V.s);
tesla (T): magnetická indukce (1 T=1 Wb/m2);
henry (H): indukčnost (1 H=1V.s/A).
8
9
A
105
160934
25,4
304,8
914,4
106
1,60934 106
in
ft
yd
km
mile
•
91,44
1000
m
30,48
2,54
100
36
9,144 10-1
1609,34
1000
•
63360
39370,1
12
3,048 10-1
•
1
2,54 10-2
•
39,3701
1
•
3,93701 10-1
10-2
1
10
cm
10-3
10-1
•
3,93701 10-2
m
in
ft
•
5280
3280,84
3
1
•
8,33333 10-2
3,28084
•
3,28084 10-2
3,28084 10-3
Převod jednotek délky
cm
1
mm
mm
B
PŘEVODNÍ TABULKY
•
1760
1093,61
1
•
3,33333 10-1
•
2,77778 10-2
1,09361
•
1,09361 10-2
1,09361 10-3
yd
1,60934
1
•
9,144 10-4
•
3,048 10-4
•
2,54 10-5
1
•
6,21371 10-1
•
5,68182 10-4
•
1,89394 10-4
•
1,57828 10-5
•
6,21371 10-4
10-3
•
6,21371 10-6
•
6,21371 10-7
mile
10-5
10-6
km
10
A
6,45160
929,030
8361,27
2,589999 1010
in2
ft2
yd2
mile2
•
1010
km2
•
2,58999 106
•
8,36127 10-1
•
9,29030 10-2
6,45160 10-4
•
10000
108
ha
106
1
10000
m2
10-4
m2
1
cm2
cm2
B
258,999
•
8,36127 10-5
•
9,29030 10-6
•
6,45160 10-8
100
1
10-4
10-8
ha
•
2,58999
•
8,36127 10-7
•
9,29030 10-8
6,45160 10-10
1
10-2
10-6
10-10
km2
•
•
4,01449 107
1296
144
1
•
1,55000 109
•
1,55000 107
1550,00
1,55000 10-1
ich n2
Převod jenotek plochy
•
•
2,78784 106
9
1
•
6,94444 10-3
•
1,07639 107
107639
10,7639
1,07639 10-3
ft2
•
•
3,09760 106
1
•
1,11111 10-1
•
7,71605 10-4
•
1,19599 106
11959,9
1,19599
1,19599 10-4
yd2
1
•
3,22831 10-7
•
3,58701 10-8
•
2,49098 10-10
•
3,86102 10-1
•
3,86102 10-3
•
3,86102 10-7
•
3,86102 10-11
mile2
11
A
1
1000
16,3871
28316,8
764555
3785,41
4546,09
dm3=l
in3
ft3
yd3
US gal
Imp gal
cm3
cm3
B
•
4,546009
3,78541
764,555
28,3168
1,63871 10-2
1
10-3
dm3=l
277,419
231
46656
1728
1
61,0237
•
6,10237 10-2
inch 3
•
•
5,94606 10-3
1,60544 10-1
•
4,95113 10-3
1,33681 10-1
•
•
3,70370 10-2
•
2,14335 10-5
•
1,30795 10-3
1
•
•
1,30795 10-6
yd3
27
1
•
5,78704 10-4
•
3,53147 10-2
3,53147 10-5
ft3
Převod jednotek objemu
1,20095
1
201,974
7,48052
•
4,32900 10-3
•
2,64172 10-1
•
2,64172 10-4
US gal
1
•
8,32674 10-1
168,179
6,22884
•
3,60465 10-3
•
2,19969 10-1
•
2,19969 10-4
Imp gal
12
A
A
28,3495
453,592
oz
lbm
1
3600
9,80665
4186,8
J
Wh
kp m
kcal
J
1000
kg
B
1
g
g
B
16
367,0981
1
426,935
1
2,72407 10-3
1,163
•
1,01972 10-1
2,77778 10-4
•
kp m
Wh
•
Převod jednotek energie
•
2,83495 10
4,53592 10-1
35,2740
1
•
-2
1
3,52740 10-2
10-3
•
oz
kg
Převod jednotek hmotnosti
1
•
2,34228 10-3
•
8,59845 10-1
•
2,38846 10-4
kcal
1
•
6,25 10-2
2,20462
•
2,20462 10-3
lbm
13
A
1,01972 10-1
10-2
10-3
1,15212
9,80665 10-5
1,12985 10-1
9,80665 10-3
11,2985
135,582
cm grp
in lbs
ft lbs
•
9,80665
980,665
m kp
1,35582
•
•
13,8225
100
1
•
9,80665 10-2
9,80665
cm kp
10,1972
1
1000
mN
•
kpcm
Nm
1
Ncm
cm N
B
13825,5
1,38255 10-1
•
1152,12
•
1
12
1
•
8,67962 10-4
86,7962
10-5
•
8,67962 10-1
1,15212 10-2
10-5
1
10-2
8,85075
•
8,85075 10-2
lbs inch
1000
10197,2
1,01972 10-1
•
101,972
•
grp cm
1,01972 10-3
kpm
Převod jednotek kroutícího momentu
1
•
8,33333 10-2
•
7,23301 10-5
7,23301
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-1
•
7,37562 10-3
lbs ft
14
A
1
980,665
10-4
98066,5
2,92640
1129,85
421,401
13558,2
kp cm s2
kg m2
kp m s2
Lb in2
Lb in s2
Lb ft2
Lb ft s2
kg cm2
kg cm2
B
13,8255
•
4,29710 10-1
1,15212
•
2,98409 10-3
100
10,1972
1
•
1,01972 10-3
kp cm s2
1,35582
•
4,21401 10-2
•
1,12985 10-1
•
2,92640 10-4
9,80655
1
•
9,80665 10-2
10-4
kg m2
•
•
1,38255 10-1
•
4,29710 10-3
•
1,15212 10-2
2,98409 10-5
1
•
1,01972 10-1
10-2
•
1,01972 10-5
kp m s2
4633,06
144
386,089
1
33511,0
3417,17
335,110
•
3,41717 10-1
Lb in2
Převod jednotek momentu setrvačnosti
•
12
3,72971 10-1
1
•
2,59008 10-3
86,7962
8,85075
•
8,67962 10-1
•
8,85075 10-4
Lb in s2
32,1740
1
2,68117
•
6,94444 10-3
232,715
23,7304
2,32715
•
2,37304 10-3
Lb ft2
1
•
3,10810 10-2
•
8,33333 10-2
•
2,15840 10-4
7,23301
•
7,37562 10-1
•
7,23301 10-2
•
7,37562 10-5
Lb ft s2
15
A
A
kcal/s
kp m/s
HP
4,1868
•
-2
1,33333 10
5,69246
•
1,01387
-3
9,80665 10
•
7,45700 10
-1
1
•
7,35499 10-1
PS
5,61459
1,31509 10
-2
426,935
1
76,0402
•
75
1
•
9,86320 10-1
1
•
2,34228 10-3
•
1,78107 10-1
•
1,75671 10-1
•
2,38846 10-1
101,972
1,34102
1,35962
kcal/s
kpm/s
HP
1
PS
1
kW
Převod jednotek výkonu
kW
B
453,592
•
4,53592 10-1
4,44822
lbf
•
2,20462 10-3
1
10-3
9,80665 10-3
grp
•
2,20462
1000
1
9,80665
kp
•
2,24809 10-1
101,972
•
1,01972 10-1
1
N
lbf
grp
kp
N
B
Převod jednotek síly
ZNAČENÍ A MĚRNÉ JEDNOTKY PODLE MEZINÁRODNÍHO
SYSTÉMU UŽÍVANÉ V TECHNOLOGII PŘENOSU VÝKONU
značka
název
Geometrie
A
plocha
rozměr jednotky
m2
a
vzdálenost
m
α, β, γ
rovinný úhel
rad
b
šířka
m
t
tloušťka
m
d
průměr
m
h
výška
m
l
délka
m
r
poloměr
m
s
dráha
m
V
objem
m3
a
akcelerace (zrychlení)
m/s2
α
úhlové zrychlení
rad/s2
f
frekvence
Hz
g
gravitační zrychlení
m/s2
n
otáčky
1/s
ω
úhlová rychlost
rad/s
T
časová konstanta
s
t
doba trvání
s
v
rychlost
m/s
čas
16
Značka
název
rozměr jednotky
Mechanika
E
Youngùv modul pružnosti
MPa
F
síla
N
G
tíha
N
J
moment setrvačnosti
kgm2
M
kroutící moment
Nm
m
hmotnost
kg
P
výkon
W
P
tlak
Pa
Q
hustota
kg/m3
σ
napětí (tah, tlak, ohyb)
Pa
W
práce, energie
J
η
účinost
-
µ
koeficient tření
-
17
ZÁKLADNÍ VZORCE V TECHNOLOGII PŘENOSU VÝKONU
Posouvání
s = v•t
v =
s
t
dráha (m)
úhel
Rotace
ϕ = ωt = 2 π • n • t
rovnoměrná rychlost (m/s) v = dπn = ωr
úhlová rychlost (rad/s)
ω = ϕ = 2πn =
zrychlení (m/s2)
ω =ϕ =
F =m•a
síla (N)
F =mrω
M =F•r
kr.moment (Nm)
M =J•ω
P =F•v
výkon (Wat)
P =M•ω
W=F•s
energie (Joule)
W=M•ϕ
a =
W=
v
t
1
mv2 energie (Joule)
2
W=
v
r
ω
t
1
Jω2
2
Důležité definice
1 Newton (N) = 1 kgm/s2
síla
1 tíha (kp) = 9,80665 N
síla
1 metrická koňská síla PS = 735,5 W = 75 kgm/s výkon
1 anglický kůň (HP) = 745,7 W
výkon
1 Wh/3600 = 1 Nms = 1 Joule (J)
práce, energie
g = 9,80665
18
m/s2
gravitační
zrychlení
ZNAČENÍ A POPIS
M
=
špičkový kroutící moment motoru (Nm)
ML
=
moment zvratu (Nm)
Ma
=
moment zrychlení (Nm)
Mfr
=
moment brždění (Nm)
P
=
úhrnný výkon motoru (kW)
PL
=
jmenovitý výkon (kW)
Pa
=
výkon při zrychlení (kW)
n
=
rychlost otáčení (min-1)
∆n
=
rozdíl otáček (min-1)
v
=
přimočará rychlost (m/min)
∆v
=
rychlostní rozdíl (m/min)
J
=
moment setrvačnosti (kgm2)
m
=
hmotnost (kg)
F
=
síla (N)
W
=
energie (J)
ta
=
čas zrychlení (s)
tfr
=
čas zastavení (brzdění) (s)
s
=
dráha (m)
d
=
průměr (mm)
r
=
poloměr (mm)
µ
=
koeficient tření
p
=
g
=
tlak (N/m2 or Pa)
9,80665 ms-2
π
=
3,141592654
19
Lineární rychlost
(m/min)
v
Síla (N)
F = 1000
Kr.moment (Nm)
M =
F•r
1000
M =
3 • 104 P
π•n
=
d•πn
1000
M
= µ • m •g
r
=
9549 P
n
Práce (Joule)
W =F•s=m•g•s
Energie při posuvu
(Joule)
W =
m v2
7200
Rotační energie
(Joule)
W =
π2
J. n2
J. n 2 =
1800
182,4
při rotaci
P =
π
30
při posouvání
P =
F•v
6 • 104
při zvihu
P =
m•g•v
6 • 104
Výkon (kW)
20
•
-3
M•n
10 M • n =
9549
Důležité definice
η=
u=
Ppříkon
Pvýkon
účinnost
M2
n1
=
=
n2
M1
J2
převodový poměr
J1
Přenos zrychlení
Úhrnný kroutící
moment (Nm)
Moment
zrychlení
(Nm)
M = ML + Ma = ML +
Ma =
π
∆n
J
30
ta
π
∆n
J
30
ta
= 0,105 J
∆n
ta
ze známého
=
1000 v
d•π
Ma =
100
J
3d
W =
π2
M
J ∆ n2 M
=
J ∆ n2
1800
M - ML
182,4 (M - ML)
W =
5000
9
n
Užitečná práce
(Joule)
Úhrnný
výkon (kW)
∆v
ta
J
∆ v2
d2
M
M - ML
P = PL + Pa
21
Výkon
při rovnoměrných PL =
podmínkách (kW)
Výkon při
zrychlení
(kW)
π • n • ML
3 • 104
=
n • ML
v • ML
=
9549
30 • d
Pa =
π2 • n
∆n
nJ∆n
J
=
9 • 105
ta
9,12 • 104 • ta
Pa =
10 • v
∆v
m•v•∆v
J
=
9 • d2
ta
7,2 • 106 ta
Při brdění dochází ke změnám hodnot ∆ a M a .
Doba zrychlení
ta =
π
∆n
∆n
100 J ∆ v
= 0,105 J
=
J
30
M - ML
M - ML
3d M - ML
ta =
π2n J∆n
9 • 105 (P - PL)
ta =
J • ∆n
J • ∆n
; tfr =
•
9,55 Ma
9,55 Mfr
=
nJ∆n
9,12 • 104 (P - PL)
Výkon při přimočarém posouvání
P =
22
mv
6 • 104
µ•g+
∆v
60 ta
PEVNOST MATERIÁLU
pevnost tahu
σ =
F
A
F = σ · A
pevnost v stříhu
τ =
F
A
F = A · τ
pevnost v ohybu
σ =
M
Wb
[N/mm 2 ]
pevnost v krutu
τ =
M
Wt
[N/mm 2 ]
A
= plocha v průřezu tyče mm2
σ
= napětí v tahu a v ohybu v N/mm2
τ
= smykové napětí a torzní v N/mm2
F
= síla v N
M
= kroutící moment v Nmm
Wb = modul průřezu v ohybu v mm3
Wt = modul průřezu v krutu v mm3
23
Osový moment setrvačnosti - modul průřezu
osový moment
setrvačnosti
modul
průřezu
Wb =
π
· d3
32
la =
π
64
· d4
Wt =
π
16
· d3
lp =
π
32
· d4
Wb =
π
32
· (d4 - d04)/ d
la =
π
64
· (d4 - d04)
Wt =
π
16
· (d4 - d04)/ d
lp =
π
32
· (d4 - d04)
4
la = b
12
3
Wb = b
6
Wt = 2
9
1
6
· b · h2
Wt = 2
9
· b2 · h
Wb =
24
· b3
la =
h3 b
12
TEPELNÁ ROZPÍNAVOST - PRODLOUŽENÍ
prodloužení
lv = α · lo (t2 - t1)
konečná délka
lf = lo (1 + α · ∆T)
lv
lo
lf
∆t
α
=
=
=
=
=
lo
=
∆T
=
lv
α · ∆T
lv
α · lo
prodloužení
původní délka
konečná délka (po ohřevu)
teplotní rozdíl v Kelvinech
koeficient tepelné dilatace pro 1 stupeň
koeficienty tepelné dilatace α pro 1° Kelvina a délkovou jednotku
(od 0° do 100°C)
hliník
0,000024
bronz
0,000018
sklo
0,000009
litina
0,000011
měď
0,000017
magnezium
0,000025
mosaz
0,000019
ocel
0,000012
25
OZUBENÁ SOUKOLÍ
Poměr mezi průměry d2 hnaného a d1 hnacího kola definuje
převodový poměr a je označován jako u.
u =
d2
d1
=
n1
n2
=
ω1
ω2
u ozubeného kola pak platí
u =
z2
z1
kde:
n1 = rychlost otáčení
n2 = rychlost otáčení
ω1 = úhlová rychlost v
ω2 = úhlová rychlost v
otáček
min
otáček
min
rad
s
rad
s
hnacího kola
hnaného kola
hnacího kola
hnaného kola
z1 = počet zubů hnacího kola
z2 = počet zubů hnaného kola
Je-li u > 1, je převod do pomala, pro u < 1, je převod
do rychla.
Je-li převod mezi vnějšími koly, pak je směr jejich rotace opačný.
Je-li převod mezi koly s vnitřním dotekem přenosu je směr rotace
obou kol shodný.
26
Parametry čelního ozubeného kola se šikmými zuby
a evolventním profilem zubu.
z
t
m
b
=
=
=
=
počet zubů na ozubeném kole
výška hlavy zubu v mm
modul v mm
7
výška paty zubu je 6 m v mm
De
Dp
Di
p
α
=
=
=
=
=
průměr hlavové kružnice v mm
průměr roztečné krunice v mm
průměr patní kružnice v mm
rozteč v mm
úhel záběru
27
Relace mezi parametry ozubeného kola se šikmým ozubením
m =
Dp
z
z čehož
[mm]
z=
Dp = m · z ;
p
=
πD p
z
Dp
m
z čehož
[mm]
Dp
=
= m [mm]
π
z
p = π m [mm]
p
Síly přenášené soukolím se šikmými zuby
Tangenciální síla T je sloužkou síly F působící ve směru tečny společné
oběma roztečným kružnicím - kolo se se otáčí působením T.
Radiální síla R je složka síly F působící do středu kola a je kolmá
k ose kola.
T = 9550 P
rn
kde
M=
28
[N];
R = T tgα [N];
r = radius rozteče
p = výkon
n = otáčky * min-1
9550 P
n
F=
T
[N]
cos α
[m]
[kW]
[min -1]
[Nm] jmenovitý moment na hřídeli
Hlavní relace mezi parametry čelního kola se šikmým ozubením
z
pc
pn
pa
pe
mc
mn
ma
α
β
Dp
pn
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
pc =
pn =
pc =
π Dp
pe
pe =
počet zubů
rozteč zubů na roztečné kružnici (čelní rozteč)
normální rozteč
axiální rozteč
stoupání šroubovice
čelní modul
normální modul
axiální modul
úhel záběru
úhel sklonu šroubovice
mcz
pc cos β
pn
cos β
πmn
πmc
= tg β z čehož
π Dp
tg β
Zatížení přenášené mezi souběžnými osami válcových kol
se spirálovým ozubením
T =
kde
9550 P
rn
A = T tg β
r = poloměr roztečné kružnice [m]
P = výkon
[kWa]
n = počet otáček za min.
[min -1]
T
F =
cos β
R=
T tg α
cos β
29
SMĚR STOUPÁNÍ ŠROUBOVICE
Čelní ozubené kolo má pravé stoupání, jestliže zuby kola se
klesají doprava pri pohledu na kolo podle obrázku, kolo má levé
stoupání klesají-li zuby smerem do leva
Směr síly A je závislý na směru rotace obou ozubených kol
a směru stoupání šroubovice podle následujícího schématu:
30
ŠNEKOVÉ SOUKOLÍ
pn
pa
=
=
pe =
mn =
mav =
β
Dp1
Dp2
i
α
z
=
=
=
=
=
=
normální rozteč šneku a šnekového kola v mm
osová rozteč šneku je shodná s čelní roztečí
kola v mm
stoupání
šroubovice šneku v mm
normální modul v mm
osový modul šneku. Je shodný s čelním modulem
ozubeného kola v mm
úhel sklonu šroubovice šneku a šnekového kola
průměr roztečného válce šneku v mm
průměr roztečné kružnice kola v mm
počet chodů šneku
úhel záběru
počet zubů ozubeného kola
31
Vztahy mezi parametry šnekového soukolí
pn = π mn
pa =
π mn
cos β
=
pn
cos β
; pe =
p ni
cos β
; d1 =
m ni
sin β
; d2 =
m nz
cos β
převodový poměr
u =
z
i
v případě, že šnek je jednochodý
i=1 a u =
z
1
Sily přenášené mezi šnekem šnekovým kolem
tangenciální síla na roztečné kružnici šneku je rovna
axiální síle na šnekovém kole.
T=
9550 P
rn
kde
a
R=
= axiální síla šnekového kola v N = tangenciální síle šneku
r = radius rozteče šneku
p = výkon
n = otáčky * min-1
T. tg α
tg β
[m]
[kW]
[min -1]
= radiální síla šnekového kola = radiální síla šneku
A = T. tg β = tangenciální síla šnekového kola = axiální síla šneku
32
ELEKTROTECHNIKA
Ohmův zákon
Stejnosměrný proud
napětí
U= R ·I [V]
U [A]
R
R = U [Ω]
I
proud I =
odpor
Střídavý proud
napětí ef.
U = 0,707 · Umax [V]
proud ef.
I = 0,707 · I max [A]
Třífázový proud
v zapojení do hvězdy
napětí
U = 1,73 · U ph [V]
kde U = Uph
proud
3
l = l ph [A]
Třífázový proud
v zapojení do trojúhelníku
napětí
proud
U = Uph [V]
l = 1,73 · l ph [A]
nebo I = l ph ·
3
lph = fázový proud v A
Uph = fázové napětí ve V
33
PRÁCE A ELEKTRICKÝ VÝKON
Stejnosměrný proud
Práce W = P ⋅ t = U · I · t = [Ws]
P= W
t
I= W
U·t
t= W
U·I
Výkon P = U · I [W]
o
P = I2 · R [W]
o
P=
U2
[W]
R
Ι =
P
R
U=
P · R [V]
[A]
Třífázový proud
P = U ·I ·1,73 cos ϕ [W]
P
=
elektrický výkon č inný ve Watech nebo v kW
t
=
čas v sekundách
W =
I
34
=
elektrická práce ve Watech · sec
Intenzita proudu v A
CHARAKTERISTIKA TŘÍFÁZOVÝCH MOTORŮ
Příkon
Pabs =
3 · U · I · cos ϕ
1000
Výkon
Pdel =
3 · U · I · cos ϕ · η
1000
výkon v kW
P
=
U
=
efektivní hodnota sdruženého napětí ve V
I
=
efektivní hodnota sdruženého proudu v A
cos ϕ
=
účiník
η
=
účinnost motoru
SYNCHRONNÍ RYCHLOST TŘÍFÁZOVÝCH ELEKTRICKÝCH MOTORŮ
n o = 60
f
p
= 120
n = n o (1 - s) = 60
s=
f
no = synchronní rychlost otáčky * min-1.
n = pracovní rychlost v otáčky * min-1.
2p
f
p
f
= jmenovitá frekvence v Hz
p = počet párových pólů
(1 - s)
2p = počet pólů
s = skluz
no - n
no
2p
f= 50 Hz
f= 60 Hz
f= 100 Hz
f= 200 Hz
f= 400 Hz
p
2
3000
3600
6000
12000
24000
1
4
1500
1800
3000
6000
12000
2
6
1000
1200
2000
4000
8000
3
8
750
900
1500
3000
6000
4
10
600
720
1200
2400
4800
5
12
500
600
1000
2000
4000
6
35
Vztah mezi osovou výškou a výkonem 4 pólového motoru
(CENELEC 231 - IEC 72)
Příklad korelace mezi osovou výškou a výkony 4 pólových motorů
parametr
osová výška
v mm
36
jmenovitý výkon kW
uzavřený motor s kotvou
na krátko
63
63
0,12
0,18
71
71
0,25
0,37
80
80
0,55
0,75
90 S
90 L
1,1
1,5
100 L
100 L
2,2
3
112 M
4
132 S
132 M
5,5
7,5
160 M
160 L
11
15
180 M
180 L
18,5
22
200 L
30
KLASIFIKACE TYPU TVARU
Následující tabulka zobrazuje montážní pozice s vyznačením
tvaru ve shodě s normou ČSN EN 60 034-7.
37
DRUH ZATÍŽENÍ
Definice
Pro správný výběr motoru musíme stanovit druh zatížení motoru.
Norma ČSN EN 60 034-1 definuje 10 různých druhů zatížení od S1 až S10.
.
S1 Trvalé zatížení
Provoz při konstantním zatížení,
který je dostatečně dlouhý pro
dosažení ustálené teploty stroje.
viz. obrázek.1
S2 Krátkodobý chod
Provoz při konstantní zatížení po
stanovenou dobu, která je kratší
než doba potřebná pro dosažení
ustálené teploty, po niž následuje
doba klidu a odpojení, dostatečně
dlouhá pro nové ustálení teploty
stroje na teplotě chladiva v rozmezí
2 K.
viz obrázek 2.
.
.
38
S3 Přerušovaný chod
Sled stejných pracovních cyklů,
z nichž každý zahrnuje dobu
provozu při konstantním zatížení
a dobu klidu a odpojení. Při tomto
průběhu zatížení je cyklus takový
že rozběhový proud podstatně
ovlivňuje oteplení
viz. obrázek 3
S4 Přerušovaný chod
s rozběhem
Sled stejných pracovních cyklů
z nichž každý zahrnuje poměrně
značnou dobu rozběhu, dobu
provozu při konstantním zatížení
a dobu klidu a odpojení.
viz. obrázek 4
S5 Přerušovaný chod
s elektrickým brzděním
Sled stejných pracovních cyklů
z nichž každý zahrnuje dobu
rozběhu, dobu provozu při
konstantním zatížení, dobu
elektrického brzdění a dobu
klidu a odpojení.
viz. obrázek 5
39
S6 Přerušované zatížení
.
Sled stejných pracovních cyklů
z nichž každý zahrnuje dobu
provozu při konstantním zatížení
a dobu chodu naprázdno. Není
zde doba klidu a odpojení
viz. obrázek 6
S7 Přerušované zatížení
s elektrickým brzděním
Sled stejných pracovních cyklů
z nichž každý zahrnuje dobu,
rozběhu, dobu provozu při
konstantním zatížení a dobu
elektrického brzdění.
Není zde doba klidu a odpojení.
viz. obrázek 7
40
S8 Přerušované pravidélné
zatížení se změnami otáček
.
Sled stejných pracovních cyklů
z nichž každý zahrnuje dobu
provozu při konstantním
zatížení odpovídající předem
stanoveným otáčkám, po nichž
následuje jedna nebo více dob
provozu při jejich konstantních
zatíženích odpovídajících různým
otáčkám (provedených např.
změnou počtu pólů v případě
asynchronních motorů).
není zde doba klidu a odpojení.
viz. obrázek 8
S9 Nepravidélné zatížení
a změny otáček
.
Průběh zatížení, při němž
se obecné zatížení a otáčky
mění nepravidelně v dovoleném
pracovním rozsahu. Tento
průběh zatížení zahrnuje častá
přetížení, která mohou značně
přesáhnout referenční zatížení
viz. obrázek 9
.
41
Výkon rovnocených tepelných hodnot
pro přerušovaný chod a nepravidélné
zatížení
Pt =
2
2
2
P1 · t1 + P2 · t2 + P4 t4
t1 + t2 + t4 + t3/4
P = [ W ] = výkon
t = [ s ] = čas
Stanovení doby rozběhu
t=
(JM + JL) · ω
M
(kde M = M Mn - M Rm)
JM = [ kg · m2 ] = moment setrvačnosti
motoru
JL = [ kg · m2] = moment setrvačnosti
poháněného zařízení
ω = [ RAD/S ] = úhlová
rychlost
M Mm = [ N m ] = jmenovitý moment
motoru
M Rm = [ N m ] = moment
odporu (zátěže)
Hladina akustického tlaku
po
)[ db ]
p
p = [ N/m2 ] = akustický tlak
LPA = 20 · lg (
kde p, po = akustický tlak
po = 2·10-5N/m
Hladina akustického výkonu
LWA = Lp + 10 · lg (
s
) [ db ]
so
kde s = efektní naměřená plocha [m2]
so = 1m2 = referenční plocha
Vibrační amplituda
s =
2.Veff
2πf
[ mm ] ,
kde Veff = rychlost vibrace = [ m/s ]
f = frekvence vibrace = [ s-1]
42
Projekt MOSAICO přináší rychlý pokrok s potenciálem denního růstu.
Jeho výsledkem práce firmy BONFIGLIOLI. Nabízí se tak nejen kompletní elektronický
obchod ( E-business ), ale i plně funkční podporu konstrukční práce jak technikům tak
konstruktérům.
Hlavním cílem této služby je časová nezávislost konstrukční kanceláře na pracovní době
technických pracovníků a poradenství po celou denní dobu (24 hodin denně po celý rok
(365 dní ). Je to možné díky internetové technologií , kdy naše stánky mohou být
navštěvovány v kteroukoliv dobu na celém světě.
Mosaico Engineering poskytuje zákazníkům za pomocí on-line asistenta pomoc při zadávání
požadované konfigurace produktu:
- Průvodce volby produktu
- Technickou specifikaci ve formátu TXT nebo PDF
- 3D nebo 2D grafický model pro technické výkresy
- On-line nápomoc v průběhu volby produktu
2NQRSURVWDåHQt 2D a 3D PRGHOĤGRNXPHQWDþQtKRproduNtX
=YROWH type PRGHOXGRNXPHQWDþQtKR
SURGXNWXDSRVWXSWHGiOHNlikHP ‘Go’.
=YROWHGUXK doNumentaFHSURNRQILJXUDFL
produNtX aSRVWXSWH NlikQXWtPQD ‘Go’.
1iKOHGNRQILJXUDFHSURGXNWX
1iKOHGSURGXNWX O]HVSDWĜLWUHiOQê
SRKOHGNRQILJXURYDQpKR produNtX
1iVWURMH
YKRUQtOHYpþiVWLVWUiQN\
QiKOHGX. 1iVWURMHXPRåĖXMt
Zoom: =YČWãtPRGHOYPtVWČPiPL
]YROHQpREODVWL ]REUUD]HQpSORFK\
WtPåHWLVNQHPHQDOHYpWODþtWNRPLãt
6QtPiQt 1DVWDYtSR]LFLNOLNQXWpKR
ERGXPLãtGRVWĜHGX]REUD]HQpKRRNQD
.OLNQXWtSURYHGHPHVWLVNHPQDOHYp
WODþtWNRPLãL
RotaFe:'UåHQtPOHYpKRWODþtWND
PLãLYREODVWLPRGHOXPĤåHPHRWiþHW
PRGHOHPGRNRODDåRƒ
7UDQVIRNiWRU'UåHQtPOHYpKRWODþtWND
PLãLDVRXþDVQêPSRK\EHPQRKXUXþL
doOĤPĤåHPH]YČWãRYDWQHER]PHQãRYDW
REUD]PRGHOX.
Restore .likQXWtPQDWODþtWNR restore
REQRYtPHSĤYRGQtYêNUHVRYRXGRNXPHQWDFL
44
PRÒMYSLOVÉ
PROCESY
A AUTOMATIZACE
OPIS Engineering
OPIS Engineering
ZALOŽENÍ:
21. února 1992
zapsána u okresního soudu Brno-venkov oddíl A vložka A 3940.
23. března 2004
přeměna na komanditní společnost
zápis u Krajského soudu v Brně
oddíl A, vložka 5665
PŘEDMĚT PODNIKÁNÍ
– specializovaný maloobchod
– velkoobchod
– výroba instalace a opravy elektrických strojů a přístrojů
– výroba strojů a zařízení pro využití mechanické
energie
SYSTÉM MANAMEGENTU JAKOSTI
– QSM podle ČSN EN ISO 9001: 2001
pod zakázkovým číslem Q137/2005 u
OBCHODNÍ ČINNOST
– jediný autorizovaný dealer Bonfiglioli v České
a Slovenské republice pro průmyslové pohony
MONTÁŽ A SERVISNÍ OPERACE
– atest výrobní organizace BONFIGLIOLI pro montáž
převodovek
– servis a opravy převodovek v době výpadku
pracovní doby v místě výrobního závodu
– instalace převodovek u klienta
– projekce a výroba převodovek
ŠKOLENÍ A EXKURZE
– na přání zákazníků firma organizuje školení
k problematice elektropohonů,
programování frekvenčních měničů
SLOVENSKO
OPIS Engineering, s.r.o.
032 02 Závažná Poruba
Lúčna 476
Tel.: (+421) 445 547 234 – Fax: (+421) 445 547 234
www.opis.sk, email: [email protected]
SPONZORSTVÍ
– basketbal Tišnov
– škola Kociánka
SPECIALISTA NA DODÁVKY VE STROJÍRENSTVÍ
– převodovky
– šnekové
– čelní
– kuželočelní
– násuvné
– planetové
– bezvůlové
– kombinované
– asynchronní elektromotory
– synchronní elektromotory
– krokové elektromotory
– frekvenční měniče
OBCHODNĚ TECHNICKÉ ZASTOUPENÍ
MAV
COMINTEC
SIEMENS
ORIENTAL MOTORS
TRASMITAL
VECTRON
PERSKE
BONFIGLIOLI
VALEO