opakování

Slovní úlohy řešené pomocí soustavy rovnic o dvou neznámých opakování
1) Při vysazování nových stromků v lese bylo 76 dobrovolníků rozděleno do dvou
skupin A a B. Ve skupině A každý člověk odpracoval šest hodin, ve skupině B čtyři
hodiny. Celkem dobrovolníci odpracovali 352 hodin. Kolik lidí bylo ve skupině A a
kolik ve skupině B?
2) Dědeček je dnes 4krát starší než jeho vnuk. Před 2 lety byl dědeček o 6 let starší,
než byl čtyřnásobek věku vnuka. Kolikáté narozeniny slavil dědeček před šesti lety a
jak byl tehdy starý vnuk?
3) Dělník osadil za pracovní týden 173 okenních křídel. V úterý jich osadil o 12
méně než v jiné dny. Kolik křídel osadil v úterý a kolik v jiné dny?
4) Ve skladu je 2,5krát více archů formátu A0 než archů formátu A2. Skladník
vydal 1450 archů A0 a 220 archů A2. Potom zůstal ve skladu stejný počet archů
obou formátů. Kolik bylo původně ve skladu archů každého z formátů?
5) V obchodě nakupovaly dvě kamarádky – Petra a Monika. Petra koupila 7kg
banánů a 5kg mandarinek. Celkem za nákup zaplatila 263,-Kč. Monika koupila 7kg
mandarinek a 3kg banánů. Za nákup zaplatila celkem 239,-Kč. Kolik Kč stojí 1kg
mandarinek a kolik 1kg banánů?
6) Bazén obsahuje 220m3 vody. Bazén můžeme vypouštět buď:
a) 10 hodin rourou B a současně 8 hodin rourou A, nebo
b) 10 hodin rourou A a současně 7 hodin rourou B.
Kolik metrů krychlových vody vyteče za 1 hodinu rourou A a kolik rourou B?
7) Dva dělníci mohou být s určitou prací společně hotovi za 12 dní. Po 8 dnech
společné práce byl však první z nich odvolán a druhý tu práci dokončil sám za
dalších 10 dní. Za kolik dní by danou práci udělal každý sám?
8) Napustíme-li do vany z prvního kohoutku 42 l a z druhého 30 l vody, bude mít
voda ve vaně teplotu 25°C. Napustíme-li z prvního kohoutku 18 l a z druhého 54 l
vody, bude mít voda ve vaně teplotu 21°C. Určete teploty vody tekoucí z obou
kohoutků.
9) Přičteme-li k dvojnásobku neznámého čísla pětinásobek jiného čísla, dostaneme
31. První číslo zvětšené o čtyřnásobek druhého čísla je 20. Určete obě čísla.
10) Určete rozměry obdelníku, jehož obvod je 34 cm a délka úhlopříčky 13 cm.
11) Jestliže napíšeme mezi číslice dvojciferného čísla číslici 7, dostaneme jeho
jedenáctinásobek. Zvětšíme-li toto dvojciferné číslo o 100, dostaneme jeho
pětinásobek. Které je to číslo?
12) Dvojice natěračů má dokončit práci za 18 dní. Po patnácti dnech jeden z
natěračů onemocněl a druhý dokončil sám práci za sedm a půl dne. Za jakou dobu by
udělal každý z natěračů celou práci sám?
13) Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9.00 vyjel z místa A cyklista průměrnou
rychlostí24 km/h, v 10.00 h mu vyjel naproti druhý cyklista průměrnou rychlostí 30
km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se oba setkají?
14) Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista
rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní
motocyklista traktoristu?
15) Vzdálenost místa A do místa B je 108 km. Z obou míst vyjela současně dvě auta.
Rychlost auta jedoucího z místa A byla o 2 km/h větší, než rychlost druhého auta.
Jaká byla rychlost každého z aut, jestliže se potkala za 54 minut?
16) Milan s Pavlem se vydali současně na prohlídku hradu. Milan je na kole po
silnici, Pavel běžel zkratkou lesem. Milanova rychlost byla třikrát větší než Pavlova.
Rozdíl vzdáleností, které urazili, byl 14 km. Pavel byl u hradu za 36 minut. Milan se
opozdil o 4 minuty. Kolik kilometrů ujel Milan na kole?
17) Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby byla průměrná
rychlostauta o 17 km/h větší, ujelo by tuto vzdálenost o hodinu dříve. Urči původní
průměrnou rychlost auta a vzdálenost měst A a B.
18) Řemeslník má za úkol položit 60 m2 dlažby z dlaždic dvojího druhu. Levnější po
360 Kč za m2, dražší po 420 Kč za m2. Dlažba stála celkem 22500 Kč. Kolik m2
bylo vydlážděno levnějšími dlaždicemi?
19) Pokladník vyplatil 1 390 Kč padesáti mincemi a bankovkami v hodnotě po 20
Kč a 50 Kč. Kolik mincí bylo po 20 Kč a kolik bankovek po 50 Kč?
20) Součet dvou čísel je 33 a jejich rozdíl je 7. Jaká jsou to čísla?
21) Trojnásobek rozdílu dvou čísel je roven šesti, dvojnásobek jejich součtu je roven
čtyřiceti. Jaká jsou to čísla?
22) Ze dvou druhu čaje v ceně 170 Kč a 210 Kč za 1 kg se má připravit 25 kg směsi
v ceně 186 Kč za 1 kg. Kolik kilogramu kterého čaje je treba smíchat?
23) Na stánek dovezli dva druhy broskví, celkem 350 kg. Broskve 1. jakosti stály 20
Kč za 1 kg, broskve 2. jakosti 14 Kč za 1 kg. Prodavač za všechny broskve utržil 6
190 Kč. Kolik kilogramů z každého druhu broskví prodal?
24) Kolik 70 % roztoku chloridu sodného a 40 % roztoku chloridu sodného musím
smíchat, abych dostal 12 litrů 50 % roztoku chloridu sodného?
25) Švadlena koupila za 1 037 Kč celkem 13 metrů látky dvojí barvy. 1 m modré
látky stál 89Kč a šedé 74 Kč. Kolik které látky švadlena koupila?