ˇRešené ukázkové pr´ıklady k bakalárské zkoušce z MTP202

Řešené ukázkové přı́klady k bakalářské zkoušce z MTP202
1. Peněžnı́ multiplikátor
Vyberte potřebné údaje a vypočı́tejte hodnotu peněžnı́ho multiplikátoru pro měnový agregát
M1, jestliže znáte následujı́cı́ údaje:
- hotovostnı́ oběživo = 100 mil. CZK
- běžná depozita = 200 mil. CZK
- termı́nová depozita = 300 mil. CZK
- dobrovolné rezervy bank = 50 mil. CZK
- transakčnı́ rychlost peněžnı́ho oběhu = 3
- sazba povinných minimálnı́ch rezerv z běžných depozit = 10%
- sazba povinných minimálnı́ch rezerv z termı́nových depozit = 5%
- sazba povinných minimálnı́ch rezerv z ostatnı́ch depozit = 0%
- diskontnı́ sazba centrálnı́ banky = 8%
M B ... měnová báze
M C ... hotovostnı́ oběživo
DD ... běžná depozita
T D ... termı́nová depozita
RB ... celkové rezervy bank
ER ... dobrovolné rezervy bank
P M RDD ... povinné minimálnı́ rezervy bank tvořené z běžných depozit
P M RT D ... povinné minimálnı́ rezervy bank tvořené z termı́nových depozit
rDD ... sazba povinných minimálnı́ch rezerv z běžných depozit
rT D ... sazba povinných minimálnı́ch rezerv z termı́nových depozit
Řešenı́ (1):
M 1 = M C + DD = 100 + 200 = 300
M B = M C + P M R = M C + P M RDD + P M RT D + ER = M C + rDD DD + rT D T D + ER
M B = 100 + 0.1 · 200 + 0.05 · 300 + 50 = 185
300 .
M1
=
= 1.6216
mM 1 =
MB
185
Řešenı́ (2):
mM 1 =
kM C
kM C =
100
MC
=
= 0.5
DD
200
kT D =
TD
300
=
= 1.5
DD
200
rER =
ER
50
=
= 0.25
DD
200
1 + kM C
1 + 0.5
.
=
= 1.6216
+ rDD + rT D kT D + rER
0.5 + 0.1 + 0.05 · 1.5 + 0.25
1
2. Měnová báze
Vyberte potřebné údaje a vypočı́tejte celkový přı́růstek (pokles) měnové báze, jestliže naše
centrálnı́ banka provedla následujı́cı́ch 5 operacı́:
a) na sekundárnı́m trhu odkoupila od komerčnı́ch bank státnı́ dluhopisy ve výši 5.2 mld. CZK
b) prodala 1000 trojských uncı́ ze zlatých rezerv (1 trojská unce = 31,1035g) na londýnském
zlatém trhu za cenu 354 USD/trojská unce; měnový kurs vyhlašovaný našı́ centrálnı́ bankou:
nákup 31.40 CZK/USD, prodej 31.55 CZK/USD
c) na primárnı́m trhu pro vládu emitovala státnı́ dluhopisy ve výši 10 mld. CZK (za předpokladu,
že stát má účty pouze u CB)
d) v rámci devizových intervencı́ prodala zahraničnı́ měnu v ekvivalentnı́ hodnotě 2 mld. CZK
e) splatila své pokladničnı́ poukázky ve výši 4.2 mld. CZK
Řešenı́: 5.2 − 10 − 2 + 4.2 = −2.6 mld. CZK
3. Časová hodnota peněz
Vyberte potřebné údaje a vypočı́tejte budoucı́ hodnotu dvouleté investice 1000 CZK, která
vám zaručuje o 2 procentnı́ body lepšı́ výnos (p.a.), než je dnešnı́ (p.a.) výnos jednoročnı́ch
státnı́ch pokladničnı́ch poukázek. Znáte následujı́cı́ údaje:
- diskontnı́ sazba centrálnı́ banky = 6%
- tržnı́ cena pokladničnı́ poukázky = 934 580 CZK
- nominálnı́ hodnota pokladničnı́ poukázky = 1 mil. CZK
- průměrná očekávaná ročnı́ inflace = 5%
P V ... současná hodnota
F V ... budoucı́ hodnota
IR ... úroková sazba
t ... doba splatnosti
Řešenı́:
a) výnos pokladničnı́ch poukázek
FV
1 + IR
1 000 000
934 580 =
1 + IR
.
IR = 7%
PV =
b) budoucı́ hodnota investice
F V = P V (1 + IR)t
F V = 1 000(1 + 0.09)2 = 1 188.1
2
4. Kvantitativnı́ rovnice peněz
O kolik se zvýšı́ cenová hladina podle důchodové verze kvantitativnı́ teorie peněz, jestliže se
oproti výchozı́mu obdobı́ zvýšil peněžnı́ multiplikátor o 10%, měnová báze poklesla o 7%,
důchodová rychlost peněz vzrostla o 5% a objem reálného důchodu se nezměnil.
M ... peněžnı́ zásoba
VY ... důchodová rychlost peněz
P ... cenová hladina
Y ... reálný důchod
m ... peněžnı́ multiplikátor
B ... měnová báze
Řešenı́:
M VY = P Y
M = mB
mBVY = P Y
a) aproximativnı́ řešenı́
%∆m + %∆B + %∆VY = %∆P + %∆Y
10% − 7% + 5% = x% + 0%
x = 8%
b) přesné řešenı́
obdobı́ 1:
m1 B1 V1 = P1 Y1
(1)
(1 + 0.1)m1 (1 − 0.07)B1 (1 + 0.05)V1 = (1 + x)P1 (1 + 0)Y1
(2)
obdobı́ 2:
dosadı́me rovnici (1) do rovnice (2) a vykrátı́me:
1.1 0.93 1.05 = 1 + x
x = 7.415%
3
5. Výnosová křivka
Jaké je očekávánı́ trhu ohledně budoucı́ jednoročnı́ úrokové sazby platné za dva roky, jestliže
se trh řı́dı́ tzv. čistou teoriı́ očekávánı́ a na trhu zjistı́me následujı́cı́ aktuálnı́ (spotové) úrokové
sazby:
- jednoročnı́ úroková sazba = 10%
- dvouletá úroková sazba = 12%
- třı́letá úroková sazby = 13%
IRn ... dlouhodobá úroková sazba na n let
IRte , t = 1, 2, ..., n − 1 ... očekávaná (jednoročnı́) úroková sazba pro budoucı́ obdobı́ t
Řešenı́ (aproximativnı́):
e
IR0 + IR1e + IR2e + . . . + IRn−1
n
a) očekávaná sazba ”za rok, na rok”
IRn =
IR0 + IR1e
2
10% + IR1e
12% =
2
e
IR1 = 14%
IR2 =
b) očekávaná sazba ”za dva roky, na rok”
IR0 + IR1e + IR2e
3
10% + 14% + IR3e
13% =
3
e
IR2 = 15%
IR3 =
6. Bilance KB a kapitálová přiměřenost
Bilance hypotetické komerčnı́ banky obsahuje následujı́cı́ položky (v mld. CZK):
1. vklady a úvěry od bank 25
2. pokladnı́ hotovost 10
3. státnı́ pokladničnı́ poukázky 50
4. zdroje od centrálnı́ banky 90
5. rezervnı́ fondy a fondy ze zisku 50
6. poskytnuté úvěry 240
7. cenné papı́ry v obchodnı́m a bankovnı́m portfoliu 120
8. hmotný majetek 30
9. přijaté vklady od nebankovnı́ch subjektů 230
10. ostatnı́ aktiva a pası́va 0
Předpokládáme, že rizikové váhy všech položek jsou 100%.
Úvěrové ekvivalenty podrozvahových položek jsou 55 mld. CZK a krytı́ tržnı́ho rizika 150
mld. CZK.
4
a) Dopočı́tejte položku ”základnı́ kapitál (základnı́ jměnı́)”.
b) Splňuje banka požadované kriterium na kapitálovou přiměřenost?
Řešenı́:
a) bilance KB
A
pokladnı́ hotovost
státnı́ pokladničnı́ poukázky
poskytnuté úvěry
cenné papı́ry
hmotný majetek
Celkem
CZK
10
50
240
120
30
450
P
základnı́ kapitál
vklady a úvěry od bank
zdroje od centrálnı́ banky
rezervnı́ fondy a fondy ze zisku
přijaté vklady od NBS
Celkem
K = 450 − 25 − 90 − 50 − 230 = 55
b) kapitálová přiměřenost
CAR ... ukazatel kapitálové přiměřenosti
A ... aktiva
K ... kapitál
RF ... rezervnı́ fondy
F zZ ... fondy ze zisku
RV A ... rizikově vážená aktiva
EP P ... úvěrové ekvivalenty podrozvahových položek
KT R ... krytı́ tržnı́ho rizika
CAR =
K + RF + F zZ
RV A + EP P + KT R
RV A = 1.00A = 450
55 + 50
CAR =
450 + 55 + 150
CAR = 16.03%
Banka splňuje požadovanou výši 8%.
5
CZK
K
25
90
50
230
450