úloha č. 3 – optimalizace tepelně izolačních vlastností obvodových

SF2
Jiří Novák, březen 2007
úloha č. 3 – optimalizace tepelně izolačních vlastností
obvodových konstrukcí
pomůcky ke zpracování úlohy
součinitel prostupu tepla
Součinitel prostupu tepla U [W/(m2.K)] charakterizuje tepelně izolační vlastnosti stavební
konstrukce. Udává tepelný tok procházející skrz jeden metr čtvereční konstrukce, při rozdílu
teplot 1 K uvnitř a vně této konstrukce:
U = Q / (A . ∆θ)
•
•
•
Q je tepelný tok procházející konstrukcí
A je plocha konstrukce
∆θ je rozdíl teplot uvnitř a vně konstrukce (jde o teploty vzduchu v prostředích, která jsou
oddělena konstrukcí)
Tepelný tok procházející konstrukcí v ustáleném stavu závisí na tepelných vlastnostech
konstrukce a na jejích povrchových teplotách. Povrchové teploty zase závisí na tepelné výměně
mezi povrchem konstrukce a okolním prostředím. Pro výpočet součinitele prostupu tepla je
potřeba popsat:
•
•
tepelnou výměnu mezi povrchy konstrukce a prostředími, která ji obklopují
tepelnou výměnu uvnitř konstrukce (mezi jejími povrchy)
θe < θep
Q3
θip < θi
Q2
Q3 = Q2
Q1
Q1 = Q2
Tyto skutečnosti se odrážejí i v základním vztahu pro výpočet součinitele prostupu tepla:
U = 1 / (Rsi + R + Rse)
•
•
•
Rsi je odpor při přestupu tepla na vnitřní straně konstrukce (charakterizuje tepelnou výměnu
mezi vnitřním povrchem konstrukce a vnitřním prostředím)
R je tepelný odpor konstrukce (charakterizuje tepelnou výměnu mezi povrchy konstrukce)
Rse je odpor při přestupu tepla na vnější straně konstrukce (charakterizuje tepelnou výměnu
mezi vnějším povrchem konstrukce a vnějším prostředím)
1
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Následující obrázek ilustruje výše uvedený vztah pomocí elektrické analogie:
Rse
Rsi
R
θe
θep
θip
θi
RT = Rse + R + Rsi = 1 / U
θe
θi
Odpory R, Rsi a Rse je možno nahradit jediným odporem – tzv. odporem při prostupu tepla RT:
RT = Rsi + R + Rse
Princip a doporučené postupy výpočtu součinitele prostupu tepla jsou podrobně popsány
v normě ČSN EN ISO 6946: 1998 „Stavební prvky a stavební konstrukce – Tepelný odpor a
součinitel prostupu tepla – Výpočtová metoda“. V dalším textu budou kromě těchto
doporučených postupů uvedeny i alternativní zjednodušené nebo naopak zpřesněné výpočtové
metody.
přestup tepla
Ve výpočtu součinitele prostupu tepla U se přestup tepla (tepelná výměna mezi povrchem
konstrukce a prostředím) zohledňuje pomocí odporů při přestupu tepla Rsi a Rse. Hodnoty Rsi a
Rse platné pro rovinné povrchy a běžné podmínky působení jsou uvedeny v ČSN EN ISO 6946
(použijí se v běžných případech, kdy nejsou známé konkrétní podmínky tepelné výměny mezi
povrchem a prostředím):
Rse = 0,04
(m2.K)/W
Rse = 0,04
(m2.K)/W
Rsi = 0,10
(m2.K)/W
Rsi = 0,13
(m2.K)/W
Rse = 0,04
(m2.K)/W
Rsi = 0,10
(m2.K)/W
Rsi = 0,17
(m2.K)/W
Rse = 0,04
(m2.K)/W
Rsi = 0,17
(m2.K)/W
Rsi = 0,13
(m2.K)/W
Rse = 0,04
(m2.K)/W
Rse = 0,00
(m2.K)/W
zemina
směr tepelného toku
hodnoty Rse platí pro případ jednovrstvých konstrukcí - u
dvouvrstvých konstrukcí s provětrávanou mezerou na vnější
straně platí Rse = Rsi (viz další text)
2
SF2
Jiří Novák, březen 2007
směr tepelného toku
nahoru vodorovně dolů
(± 30°)
0,10
0,13
0,17
0,04
0,04
0,04
Rsi [(m2.K)/W]
Rse [(m2.K)/W]
Uvedené hodnoty byly vypočteny za těchto předpokladů:
•
•
•
•
•
•
emisivita vnitřních povrchů ε = 0,9
střední termodynamická teplota vnitřního povrchu a jeho okolí Tm = 20 °C (teploty povrchů
v místnosti se neliší od teploty vnitřního vzduchu)
emisivita vnějšího povrchu konstrukce ε = 0,9
zatažená obloha (teplota sálání a teplota vnějšího vzduchu jsou si rovny, zanedbává se vliv
slunečního záření na vnější povrch)
teplota vnějšího vzduchu je 0 °C
rychlost větru při vnějším povrchu konstrukce v = 4 m/s
Pro většinu běžných výpočtů jsou tyto předpoklady plně akceptovatelné. Pokud je potřeba
provést zpřesněný výpočet pro konkrétní podmínky, je možno použít např. postup uvedený
v příloze A normy ČSN EN ISO 6946.
U nerovinných povrchů narušených četnými výstupky je tepelná výměna intenzivnější než u
povrchů rovinných. Tato skutečnost by se měla odrazit v hodnotě odporu při přestupu tepla.
ČSN EN ISO 6946 doporučuje upravit odpor při přestupu tepla takto:
Rsp = Rs . (Ap / A)
•
•
•
Rs je odpor při přestupu tepla rovinné konstrukce (z výše uvedené tabulky nebo stanovený
výpočtem)
Ap je průmětová plocha výstupku
A je skutečná plocha povrchu výstupku
Úprava se použije v případě, kdy součinitel tepelné vodivosti materiálu výstupku λ > 2 W/(m.K)
a výstupek není tepelně izolován. Uvedený vztah platí jak pro vnější, tak pro vnitřní povrch. Ve
výpočtu tepelného odporu konstrukce se výstupky nezapočítávají do tloušťky konstrukce
(vrstvy) – viz obrázek:
Rs = Rsp
Ap
Rsp = Rs . (Ap / A)
A
3
SF2
Jiří Novák, březen 2007
tepelný odpor konstrukce
Pro výpočet tepelného odporu jednovrstvé konstrukce platí vztah:
R=d/λ
•
•
d je tloušťka konstrukce
λ je součinitel tepelné vodivosti materiálu, z něhož je konstrukce vyrobena
Pomocí elektrické analogie se snadno odvodí vztah pro výpočet tepelného odporu konstrukce
složené z více vrstev. Pro každou z vrstev platí výše uvedený vztah. Elektrické schéma
vícevrstvé konstrukce vypadá takto:
R1
R2
R3
R4
R = R1 + R2 + R3 + R4
Jelikož odpory v tomto schématu jsou řazeny sériově, dají se nahradit jediným odporem, pro
který platí:
R = Σ Ri
Tepelný odpor vícevrstvé konstrukce je tedy součtem tepelných odporů jednotlivých vrstev.
Oba předchozí vztahy byly odvozeny aplikací Fourrierovy rovnice vedení tepla na případ
jednorozměrného vedení tepla v ustáleném stavu. Platí tedy pouze za těchto předpokladů:
•
•
•
v každé vrstvě se teplo šíří pouze vedením
každá vrstva je tvořena pouze jediným homogenním materiálem (lze ji popsat jedinou
hodnotou součinitele tepelné vodivosti)
tloušťka každé vrstvy je konstantní
Pokud tyto podmínky nejsou splněny, nelze výše uvedené vztahy pro výpočet tepelného odporu
použít a výpočtový postup musí být upraven. U běžných stavebních konstrukcí se jedná
především o tyto případy:
•
•
•
v konstrukci jsou přítomny vzduchové vrstvy (teplo se nešíří pouze vedením, ale i
prouděním a sáláním)
v konstrukci jsou přítomny nehomogenní vrstvy tvořené (většinou pravidelným) střídáním
více materiálů (více hodnot součinitele tepelné vodivosti pro jedinou vrstvu)
v konstrukci jsou přítomny vrstvy s proměnnou tloušťkou
Kromě těchto konstrukčních komplikací mohou nastat situace, kdy se skutečné tepelné chování
konstrukce změní oproti výpočtovým předpokladům. Důvodem může být např. chybné
provedení jinak správně navržené konstrukce, nebo zatékání srážkové vody do skladby
obrácených střech. Pokud takové riziko skutečně hrozí, mělo by být ve výpočtu zohledněno.
Příklady a vhodné postupy budou probrány níže.
Samostatným problémem je správná volba hodnoty součinitele tepelné vodivosti, jejíž význam
je klíčový. Výklad bude podán v samém závěru této kapitoly.
4
SF2
Jiří Novák, březen 2007
vzduchové vrstvy
Vzduchové vrstvy uvnitř konstrukce mohou být rozděleny do dvou základních kategorií:
•
•
nevětrané (uzavřené vzduchové vrstvy, nedochází k výměně vzduchu mezi vzduchovou
vrstvou a vnějším nebo vnitřním prostředím )
větrané (otevřené, provětrávané vzduchové vrstvy, dochází k výměně vzduchu – zpravidla
s vnějším prostředím).
ČSN EN ISO 6946 rozlišuje vrstvy nevětrané a větrané, které dále dělí na silně větrané a slabě
větrané. Rozdělení se řídí plochou otvorů, které spojují vzduchovou vrstvu s vnějším
prostředím:
typ vzduchové
vrstvy
nevětraná
slabě větraná
silně větraná
plocha otvorů do vnějšího prostředí
svislá vrstva
vodorovná vrstva
do 500 mm2
do 500 mm2
na každý bm délky
na každý m2 plochy
2
do 500 do 1500 mm
od 500 do 1500 mm2
na každý bm délky
na každý m2 plochy
2
nad 1500 mm
nad 1500 mm2
na každý bm délky
na každý m2 plochy
Tepelné chování větrané a nevětrané vzduchové vrstvy se zásadně liší, proto se liší i způsob
jejich započtení do tepelného odporu konstrukce.
nevětrané vzduchové vrstvy
V nevětrané vzduchové vrstvě může kromě vedení docházet současně i k šíření tepla sáláním a
prouděním. Tepelný tok skrz vzduchovou mezeru je tedy možno rozložit do tří složek:
Q = Qcd + Qc + Qr
•
•
•
Qcd je tepelný tok vedením
Qc je tepelný tok prouděním
Qr je tepelný tok sáláním
Odpovídající elektrické schéma vypadá takto:
Rcd
Rc
R
Rr
Paralelně řazené odpory Rcd, Rc a Rr je možno nahradit jediným odporem, pro který platí:
1/R = 1/ Rcd + 1/ Rc + 1/ Rr
Dále platí:
Rcd = d / λ
Rc = 1 / hc
Rr = 1 / hr
5
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Po dosazení do předchozího vztahu a úpravách vychází:
R = ((d / λ) + hc + hr)-1
Takto stanovený tepelný odpor nevětrané vzduchové vrstvy je již možno dosadit do vztahu pro
výpočet tepelného odporu konstrukce. V ČSN EN ISO 6946 jsou uvedeny vypočítané hodnoty
tepelného odporu nevětraných vzduchových vrstev pro různé tloušťky a různé směry tepelného
toku:
směr tepelného toku
tloušťka
vzduchové
vrstvy [mm]
nahoru
vodorovně (± 30°)
0
0,00
0,00
5
0,11
0,11
7
0,13
0,13
10
0,15
0,15
15
0,16
0,17
25
0,16
0,18
50
0,16
0,18
100
0,16
0,18
300
0,16
0,18
mezilehlé hodnoty mohou být stanoveny lineární interpolací
dolů
0,00
0,11
0,13
0,15
0,17
0,19
0,21
0,22
0,23
Hodnoty v tabulce nejsou obecně platné (!) - byly vypočteny za těchto předpokladů:
•
•
•
•
•
vzduchová vrstva je vymezena dvěma rovnoběžnými povrchy
tyto povrchy jsou kolmé na směr tepelného toku
emisivita povrchů není menší než 0,8
tloušťka vzduchové vrstvy je menší než 0,1 násobek každého z dalších dvou rozměrů
vrstvy
tloušťka vzduchové vrstvy není větší než 300 mm
Pokud tyto předpoklady nejsou splněny (např. při odlišné emisivitě povrchů) je zapotřebí
vypočítat součinitele přestupu tepla hc a hr pro konkrétní podmínky. Výpočtové vztahy jsou
uvedeny např. v ČSN EN ISO 6946, příloze B. Pro konstrukce obsahující nevětrané vzduchové
vrstvy větší tloušťky než 300 mm by neměl být stanovován jediný součinitel prostupu tepla.
Tepelné toky by se měly počítat provedením tepelné bilance podle ČSN EN ISO 13789
(vzduchová vrstva se v tom případě považuje za nevytápěný prostor).
silně větrané vzduchové vrstvy
Pro silně větranou vzduchovou vrstvu je charakteristická intenzivní výměna vzduchu zpravidla
s vnějším prostředím (vzduch se přivádí z vnějšího prostředí do vzduchové vrstvy uvnitř
konstrukce a zase se z této vrstvy odvádí zpět do vnějšího prostředí). Při výpočtu součinitele
prostupu tepla se předpokládá, že teplota vzduchu v silně větrané vrstvě bude stejná jako ve
vnějším prostředí, pouze přestup tepla z vnitřní části konstrukce do vzduchové mezery bude
méně intenzivní, neboť tento povrch je chráněn proti působení větru. Z těchto důvodů
doporučuje ČSN EN ISO 6946 použít tento výpočtový postup:
Odpor při prostupu tepla stavební konstrukce obsahující silně větranou vrstvu se stanovuje při
zanedbání tepelného odporu vzduchové vrstvy a všech dalších vrstev mezi touto vzduchovou
vrstvou a vnějším prostředím. Jako odpor při přestupu tepla na vnější straně konstrukce se
použije hodnota shodná s hodnotou přestupu tepla na vnitřní straně téže konstrukce – viz
obrázek:
6
SF2
Rsi
Jiří Novák, březen 2007
R1
R2
?
R4
Rse
Rsi
R1
R2
Rse = Rsi
Jedná se pochopitelně o zjednodušený výpočtový postup, neboť ve skutečnosti se bude teplota
po délce větrané vzduchové mezery měnit (procházející vzduch se bude postupně ohřívat).
Průběh teploty po délce větrané vrstvy lze odvodit z tepelné bilance elementárního objemu
proudícího vzduchu, pro výpočet lze použít např. software MEZERA z balíku Tepelná technika
pro Windows dostupného ve školní počítačové učebně. Pro výpočet součinitele prostupu tepla
konstrukce je však plně vyhovující postup podle ČSN EN ISO 6946 uvedený výše.
slabě větraná vzduchová vrstva
Podle ČSN EN ISO 6946 je to taková vrstva, ve které je zajištěna pouze omezená výměna
vzduchu s vnějším prostředím. Výpočtový tepelný odpor slabě větrané vzduchové vrstvy je
podle ČSN EN ISO 6946 roven jedné polovině hodnoty, která by se použila pro stejnou
nevětranou vrstvu (hodnota z výše uvedené tabulky). Jestliže však tepelný odpor části
konstrukce mezi vzduchovou vrstvou a vnějším prostředím převýší 0,15 (m2.K)/W, musí se
použít hodnota 0,15 (m2.K)/W. Opět se jedná pouze o přibližný způsob výpočtu.
nehomogenní vrstvy
Jako nehomogenní se označují ty vrstvy, které jsou složeny z několika materiálů. V drtivé
většině případů dochází uvnitř nehomogenní vrstvy k pravidelnému střídání několika
konstrukčních prvků s odlišným součinitelem tepelné vodivosti. V konstrukci tedy vznikají
pravidelně se opakující, systematické tepelné mosty. Tyto tepelné mosty mohou mít buď
lineární nebo bodový charakter (viz obrázek).
lineární systematický tepelný
most – dřevěná lať ve vrstvě
tepelné izolace
bodový systematický tepelný
most – kovová kotva obkladu
fasády procházející vrstvou
tepelné izolace
7
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Tyto systematické tepelné mosty nevznikají v důsledku vzájemného napojení konstrukcí (jako
např. u atiky), ale byly by součástí konstrukce i v případě, že by tato existovala zcela
samostatně. Systematické tepelné mosty by pochopitelně ovlivňovaly velikost tepelné ztráty Q i
u samostatně stojící konstrukce a jak bylo ukázáno výše:
U = Q / (A . ∆θ)
Zanedbání systematických tepelných mostů by vedlo k chybným hodnotám součinitele prostupu
tepla, které by nebylo možno vzájemně porovnávat. Proto se vliv systematických tepelných
mostů musí započítat do hodnoty součinitele prostupu tepla konstrukce.
vrstvy s lineárními systematickými tepelnými mosty
V konstrukcích s lineárními tepelnými mosty dochází k dvourozměrnému vedení tepla. Vztahy
uvedené v odstavci „tepelný odpor konstrukce“ ovšem platí pouze pro jednorozměrné vedení
tepla a proto nemohou být v případě konstrukcí se systematickými tepelnými mosty použity bez
dalších úprav.
Pro výpočet součinitele prostupu tepla konstrukcí s lineárními tepelnými mosty je možno použít
tyto postupy:
•
•
•
přesný výpočet s použitím řešení dvourozměrného teplotního pole
přibližný výpočet náhradního součinitele tepelné vodivosti nehomogenní vrstvy
přibližný výpočet tepelného odporu nehomogenní vrstvy podle ČSN EN ISO 6946
Tepelnou ztrátu konstrukce s lineárními tepelnými mosty lze přesně stanovit pouze výpočtem
dvourozměrného teplotního pole, např. pomocí software AREA z balíku Tepelná technika pro
Windows dostupného ve školní počítačové učebně. Z takto vypočtené tepelné ztráty Q2D lze
přímo odvodit součinitel prostupu tepla:
U = Q2D / (A . ∆θ)
Do výpočtu teplotního pole musí být pochopitelně správně zadány odpory při přestupu tepla.
Použijí se hodnoty odpovídající předpokládaným podmínkám zabudování konstrukce (např.
stěna může být ve výpočtovém programu zadána „naležato“, ale hodnoty Rsi a Rse musí
odpovídat svislému povrchu s vodorovným tepelným tokem). Zásady modelování konstrukcí pro
výpočet dvourozměrného teplotního pole a práce s programem AREA jsou předmětem
následujících úloh.
Do výpočtu dvourozměrného teplotního pole nemusí být zadána celá konstrukce, postačí zadat
pouze tzv. charakteristický výsek. Charakteristický výsek se určí v řezu konstrukcí kolmém na
směr tepelného toku:
int.
ext.
8
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Přibližný výpočet náhradního součinitele tepelné vodivosti nehomogenní vrstvy není
podporovaný ze strany ČSN EN ISO 6946, přesto jej lze použít pro orientační odhad, pokud
nejsou k dispozici přesnější metody. Pro účely úlohy č. 4 je postačující. Tento postup vychází
z předpokladu, že pro výpočet součinitele prostupu tepla lze nehomogenní vrstvu nahradit
vrstvou homnogenní se stejným tepelným odporem, z jediného materiálu, který by měl náhradní
součinitel tepelné vodivosti λekv. Hodnotu λekv je možno přibližně vypočítat jako průměr
součinitelů tepelné vodivosti materiálů v nehomogenní vrstvě vážený plošným zastoupením
těchto materiálů v charakteristickém výseku nehomogenní vrstvy:
A2
char. výsek nehomogenní vrstvy
A1
λekv = (λ1 . A1 + λ2. A2) / (A1 + A2)
Po výpočtu náhradního součinitele tepelné vodivosti se s nehomogenní vrstvou pracuje, jako by
šlo o vrstvu homogenní. Její tepelný odpor se stanoví jednoduše takto:
R = d / λekv
Hodnotu λekv lze odvodit i z tepelného toku Q2D vypočteného řešením dvourozměrného
teplotního pole. V tom případě by se jednalo o přesný, nikoli přibližný výpočet.
Zjednodušený postup výpočtu součinitele prostupu tepla konstrukcí s nehomogenními vrstvami
uvedený v ČSN EN ISO 6946 je založený na poněkud odlišném principu, je poměrně složitý a
pro ruční výpočet nevhodný - proto zde nebude vysvětlován. Oproti předchozím výpočtovým
postupům má ovšem jednu výhodu. Na rozdíl od nich je použitelný i v případě, kdy se
v konstrukci nachází více vrstev s lineárními systematickými tepelnými mosty, jejichž směr se
kříží (jako např. u šikmé střechy na obrázku):
krokev
krokev
pohled na konstrukci
lať
lať
V místě křížení lineárních tepelných mostů dochází k trojrozměrnému vedení tepla. Přesná
hodnota součinitele prostupu tepla by musela být odvozena z řešení trojrozměrného, nikoli
dvojrozměrného teplotního pole (viz následující odstavec). Alternativně by bylo možno vypočítat
náhradní součinitele tepelné vodivosti λekv, z nich tepelné odpory pro obě nehomogenní vrstvy
(např. výše popsaným přibližným postupem) a dále vypočítat tepelný odpor celé konstrukce při
zanedbání bodového tepelného mostu v místě křížení lineárních tepelných mostů. Výsledek
takto zjednodušeného výpočtu bude samozřejmě pouze přibližný.
vrstvy s bodovými systematickými tepelnými mosty
V konstrukcích se systematickými bodovými tepelnými mosty dochází k trojrozměrnému vedení
tepla. Vztahy uvedené v odstavci „tepelný odpor konstrukce“ ovšem platí pouze pro
jednorozměrné vedení tepla a proto nemohou být v případě konstrukcí se systematickými
tepelnými mosty použity bez dalších úprav.
9
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Pro výpočet součinitele prostupu tepla konstrukcí s bodovými tepelnými mosty je možno použít
podobné postupy, jako v případě konstrukcí s lineárními tepelnými mosty:
•
•
•
•
přesný výpočet s použitím řešení trojrozměrného teplotního pole
přibližný výpočet náhradního součinitele tepelné vodivosti nehomogenní vrstvy
přibližný výpočet korekce na spojovací prostředky podle ČSN EN ISO 6946
výpočet s použitím bodového činitele prostupu tepla
Princip přesného výpočtu je stejný jako v případě systematických lineárních tepelných mostů
s tím rozdílem, že součinitel prostupu tepla se neodvozuje z dvourozměrného tepelného toku
Q2D, ale z trojrozměrného tepelného toku Q3D:
U = Q3D / (A . ∆θ)
Hodnota Q3D se odvodí z trojorozměrného teplotního pole, např. pomocí software CUBE
z balíku Tepelná technika pro Windows dostupného ve školní počítačové učebně. Pro výpočet
platí zásady uvedené v předchozím odstavci. Výpočet trojrozměrného teplotního pole není
zařazen do programu SF 2, postup je však podobný jako v případě dvourozměrných teplotních
polí.
Pro nehomogenní vrstvu s bodovými systematickými tepelnými mosty lze rovněž
zjednodušeným postupem stanovit náhradní součinitel tepelné vodivosti. V tomto případě se
vypočítá jako průměr vážený objemovým zastoupením jednotlivých materiálů
v charakteristickém objemu nehomogenní vrstvy (viz obr):
char. výsek
nehomogenní
vrstvy
V1
V2
axonometrie
pohled
řez
λekv = (λ1 . V1 + λ2. V2) / (V1 + V2)
Tepelný odpor nehomogenní vrstvy se vypočítá takto:
R = d / λekv
Výsledky tohoto postupu jsou pouze hrubě orientační, proto by neměl být používán! Vhodnější a
přitom velmi jednoduchý postup nabízí ČSN EN ISO 6946.
Podle ČSN EN ISO 6946 musí být součinitel prostupu tepla vypočtený postupem podle této
normy zpřesněn, pokud se má zohlednit vliv kotev procházejících tepelně izolační vrstvou:
Uc = U + ∆Uf
•
•
•
Uc je zpřesněný součinitel prostupou tepla
U je součinitel prostupu tepla vypočtený bez vlivu kotev
∆Uf je korekce pro mechanické kotvy
Korekce ∆Uf se vypočte takto:
∆ Uf = α . λf . nf . Af
10
SF2
•
•
•
•
Jiří Novák, březen 2007
α je součinitel podle níže uvedené tabulky
λf je součinitel tepelné vodivosti kotvy
nf je počet spojovacích prvků na 1 m2
Af je průřezová plocha jednoho spojovacího prvku
Tabulka s hodnotami součinitele α:
typ spojovcího prvku
kotva mezi plášti vrstveného zdiva
upevnění střechy
α [m-1]
6
5
Pojmy použité ve vztazích jsou vysvětleny na obrázku:
skutečná
skladba
idealizovaná
skladba
systematické
TM
průřezová plocha kotevního prvku
počet / m2
nf
tepel. vodivost λf
průřez. plocha Af
U
=
Uideální
+
Af
∆Uf
Podle ČSN EN ISO 6946 nemusí být korekce uplatněna v těchto případech:
•
•
•
kotva prochází vzduchovou dutinou
kotva mezi zděnou stěnou a dřevěnými sloupky
součinitel tepelné vodivosti spojovacího prvku nebo jeho části je menší než 1 W/(m.K)
Tento postup se neuplatní, jestliže oba konce spojovacího prvku jsou v kontaktu s kovovými
prvky (v tom případě se provede přesný výpočet).
Vztah pro výpočet korekce ∆Uf byl odvozen empiricky, rozsah jeho platnosti je nutně omezený.
Hodnota součinitele prostupu tepla vypočtená tímto postupem je pouze přibližná. ČSN EN ISO
6946 jasně vymezuje platnost tohoto postupu na bodové kotvy z tepelně vodivého materiálu,
jako jsou hmoždinky, spony sendvičového zdiva a podobné tenké tyčové prvky kruhového nebo
přibližně čtvercového průřezu. Použití tohoto postupu na jiné případy systematických bodových
tepelných mostů může být zatíženo chybou.
Pokud je pro daný typ systematického bodového tepelného mostu znám bodový činitel prostupu
tepla χ, je možno vypočítat součinitel prostupu tepla konstrukce takto:
U = Uid + nf . χ
•
•
•
Uid je součinitel prostupu tepla vypočtený bez vlivu systematických bodových tepelných
mostů
nf je počet systematických bodových tepelných mostů na 1m2
χ je bodový činitel prostupu tepla pro daný typ systematického bodového tepelného mostu
11
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Hodnota bodového činitele prostupu tepla se odvodí z výpočtu trojrozměrného teplotního pole.
Hodnoty χ pro kovové kotvy ve tvaru L (SPIDI kotvy) jsou dostupné přes odkaz v rubrice
„pomůcky“.
vrstvy s proměnnou tloušťkou
Pokud je v konstrukci přítomna vrstva s proměnnou tloušťkou, pak se součinitel prostupu tepla
mění po ploše konstrukce. Proměnný součinitel prostupu tepla je možno nahradit jedinou
hodnotou získanou integrací proměnné hodnoty přes celou plochu konstrukce.
Pokud je vrstva s proměnnou tloušťkou z tepelně vodivého materiálu a dá se předpokládat, že
změny v tloušťce příliš neovlivní hodnotu součinitele tepelné vodivosti, pak je možno
zjednodušeně považovat tyto vrstvy za vrstvy s konstatntní tloušťkou rovnou tloušťce
v nejtenčím místě vrstvy.
Změny v tloušťce tepelně izolačních vrstev je potřeba ve výpočtu součinitele prostupu tepla
zohlednit. ČSN EN ISO 6946 uvádí v příloze C výpočtovou metodu pro zkosené vrstvy složené
z rovinných klínovitých ploch. postup výpočtu je následující:
•
•
•
konstrukce se rozdělí na části které se liší tvarem a/nebo sklonem (jednoduché klínové
plochy – viz obrázek)
vypočte se součinitel prostupu tepla Uj pro každou část podle vztahů uvedených v ČSN EN
ISO 6946
ze součinitelů prostupu tepla dílčích částí se vypočte součinitel prostupu tepla konstrukce
jako celku:
U = Σ(Uj . Aj) / A
Příklad rozdělení konstrukce (např. střechy) na samostatné části:
dopňkvé rozdělení umožňující požití vztahů
pro výpočet U pro dílčí zkosené vrstvy podle
ČSN EN ISO 6946
Vztahy pro výpočet součinitele prostupu tepla dílčích částí konstrukce (platí pro sklony do 5%)
jsou uvedeny v dalším textu. Značení je společné pro všechny případy:
•
•
R0 je odpor při prostupu tepla konstrukce kromě zkosené vrstvy (v hodnotě R0 musí být
řádně započteny vzduchové a nehomogenní vrstvy)
R1 tepelný odpor vypočtený zvlášť pro každou dílčí část podle vztahu:
R1 = d1 / λ1
•
•
d1 je tloušťka zkosené vrstvy v nejvyšším bodě
λ1 je součinitel tepelné vodivosti materiálu zkosené vrstvy
12
SF2
Jiří Novák, březen 2007
pravoúhlá plocha
U=
d1

R 
1
⋅ ln1 + 1 
R1 
R0 
R0
trojúhelníková plocha, nejsilnější ve vrcholu
U=
2
R1

R  
R  
⋅ 1 + 0  ⋅ ln1 + 1  − 1
R1  
R 0  

d1
R0
trojúhelníková plocha, nejtenčí ve vrcholu
U=
2
R1
 R

R 
⋅ 1 − 0 ⋅ ln1 + 1 
R 0 
 R1

d1
R0
korekce součinitele prostupu tepla na chyby v provedení tepelně izolačních vrstev
Při chybném provedení na stavbě vznikají ve vrstvách tepelné izolace nevyplněné prostory,
které (i přesto, že jsou relativně malé) mohou zcela zásadně změnit tepelné chování
konstrukce. Podobné dutiny mohou vzniknout i v průběhu doby životnosti konstrukce
„sesednutím“ (dotvarováním, stlačením vlastní váhou) měkkých tepelně izolčních materiálů.
Pokud taková rizika hrozí, pak je třeba je zohlednit ve výpočtu součinitele prostupu tepla. ČSN
EN ISO 6946 používá k tomuto účelu přirážku, kterou se zpřesňuje součinitel prostupu tepla
vypočtený bez vlivu výše popsaných (nebo podobných) rizik:
Uc = U + ∆Ug
•
•
•
Uc je zpřesněný součinitel prostupu tepla
U je součinitel prostupu tepla bez vlivu imperfekcí v tepelně izolační vrstvě
∆Ug je korekce pro imperfekce v tepelně izolační vrstvě
Přirážka ∆Ug se stanoví takto:
∆Ug = ∆U´´ . (R1 / RT)2
•
•
R1 je tepelný odpor mezery obsahující mezery
RT je odpor při prostupu tepla konstrukce
13
SF2
Jiří Novák, březen 2007
Hodnota ∆U´´ se stanoví podle tabulky:
úroveň
korekce
∆U´´
[W/(m2.K)]
0
0,00
1
0,01
2
0,04
popis imperfekce (netěsnosti) v izolaci
tepelná izoleca je osazena takovým způsobem, že neumožňuje žádný
pohyb vzduchu na teplé straně izolace; žádné vzduchové mezery
nenarušují tepelně izolační vrstvu
tepelná izoleca je osazena takovým způsobem, že neumožňuje žádný
pohyb vzduchu na teplé straně izolace; vzduchové mezery mohou být
součástí tepelně izolační vrstvy
je umožněn pohyb vzduchu na teplé straně izolace; vzduchové mezery
mohou být součástí tepelně izolační vrstvy
Příklady korekcí pro imperfekce (vzduchové mezery) v tepelně izolačních vrstvách podle ČSN
EN ISO 6946, příloha E.
korekce pro střechy s obráceným pořadím vrstev
Obrácená střecha je střecha, která má tepelně izolační vrstvu umístěnou nad hydroizolační
vrstvou. Tepelná izolace je vystavena přímému působení deště, proto musí být vyrobena
z nenasákavého materiálu (typicky z extrudovaného polystyrénu XPS). Spoji v tepelně izolační
vrstvě však může docházet k zatékání srážkové vody na úroveň hydroizolace. Srážková voda
proudící mezi tepelnou izolací a hydroizolací ochlazuje vrstvy konstrukce pod tepelnou izolací,
výsledkem je zhoršení tepelně izolačních vlastností střechy.
-
stabilizační vrstva (přitížení - oblázky)
tepelná izolace (extrudovaný polystyrén)
hydroizolace (asfaltové pásy)
spádová vrstva (prostý beton)
nosná konstrukce (železobeton)
ČSN EN ISO 6946 proto požaduje zpřesnit součinitel prostupu tepla obrácených střech takto:
Uc = U + ∆Ur
•
•
•
Uc je zpřesněný součinitel prostupu tepla
U je součinitel prostupu tepla bez vlivu proudění srážkové vody mezi tepelnou izolací a
hydroizolací
∆Ur je korekce pro vliv proudění srážkové vody mezi tepelnou izolací a hydroizolací
Korekce ∆Ur se vypočítá ze vztahu:
∆Ur = p . f . x . (Ri / RT)2
•
•
p je průměrná intenzita srážek v otopném období v [mm/den], založená na údajích pro dané
místo, např. meteorologickou stanicí, nebo daná místním, oblastním nebo národním
předpisem
f je odtokový činitel, udávající část p, která se dostává k hydroizolaci
14
SF2
•
•
•
Jiří Novák, březen 2007
x je činitel zvýšení tepelné ztráty způsobené prouděním dešťové vody po hydroizolaci v
[(W.den)/(m2.K.mm)]
Ri je tepelný odpor vrstvy tepelné izolace z XPS nad hydroizolací
RT je odpor při přestupu tepla
Uvedený postup platí pouze pro tepelné izolace z extrudovaného polystyrénu. Součinitel
tepelné vodivosti izolace z XPS musí být opraven s ohledem na možné zvýšení obsahu vlhkosti
způsobeného difuzí vodní páry. To musí být provedeno v souladu s ČSN EN ISO 10456 (viz
níže). Hodnota ∆Ur se vypočítá s přesností na dvě desetiny, ∆Ur nižší než 0,01 se uvažuje jako
rovné nule.
Průměrnou intenzitu srážek v otopném období p by bylo možno odhadnout z meteorologických
údajů každoročně publikovaných ve statistické ročence.
Pro jednovrstvou tepelnou izolaci s tupými spárami a otevřenou ochrannou vrstvou jako je
kamenivo, platí:
f . x = 0,04
Nižší hodnoty f . x se moho uplatnit pro střešní konstrukce, přes jejichž tepelnou izolaci méně
prosakuje. Příkladem jsou rozmanitá uspořádání spár (přeplátování, pero a drážka, atp.), nebo
rozličné druhy skládaných střech. V těchto případech, jsou-li účinky opatření doloženy
nezávislými posudky, se mohou pro f . x použít hodnoty nižší než 0,04.
součinitel tepelné vodivosti
Soustava evropských norem pro stavební tepelnou techniku rozlišuje dvě hodnoty součinitele
tepelné vodivosti:
•
•
deklarovanou hodnotu
návrhovou hodnotu
Deklarovaná hodnota je očekávaná hodnota součinitele tepelné vodivosti stavebního materiálu
nebo výrobku
•
•
•
zjištěná z naměřených údajů za referenčních podmínek teploty a vlhkosti (ty jsou určeny
zvláštními předpisy – zkušebními normami)
daná pro určený podíl a úroveň shody (statistické veličiny udávající rozsah platnosti hodnot
odvozených z výsledků měření)
odpovídající přiměřené životnosti za normálních podmínek
Deklarovanou hodnotou prokazuje výrobce zaručenou kvalitu svých výrobků – nejsou v ní
žádným způsobem zohledněny podmínky ve kterých bude materiál zabudován (vlhkost, teplota,
stlačení atp.), nemohou tedy bez dalších úprav sloužit jako vstup do výpočtu součinitele
prostupu tepla.
Návrhová hodnota je hodnota součinitele tepelné vodivosti stavebního materiálu nebo výrobku,
která může být považována za typickou pro chování tohoto materiálu nebo výrobku ve stavební
konstrukci při určených vnějších a vnitřních podmínkách. Daný výrobek může mít více než
jednu návrhovou hodnotu, při odlišných aplikacích nebo podmínkách prostředí. Návrhové
hodnoty některých stavebních materiálů jsou uvedeny v:
•
•
ČSN 73 0540-3: „Tepelná ochrana budov – Část 3: Výpočtové hodnoty veličin pro
navrhování a ověřování“
ČSN EN 12524: 2001 „Stavební materiály a výrobky – Tepelně vlhkostní vlastnosti –
Tabulkové návrhové hodnoty“
V citovaných normách nejsou uvedeny hodnoty pro konkrétní výrobky, ale pouze pro obecné
skupiny materiálů. Obecně platí, že použití tabulkových hodnot je zatíženo chybou, někdy
15
SF2
Jiří Novák, březen 2007
značnou, nutně vyplývající z nemožnosti dostatečně zobecnit vlastnosti celé skupiny materiálů
nebo výrobků.
Pro účely úlohy č. 4 je v k dispozici tabulka s návrhovými hodnotami vybraných stavebních
materiálů. Tabulka je dostupná přes odkaz v sekci „pomůcky“. Hodnoty uvedené v tabulce jsou
převzaty z ČSN 73 0540-3: 1994 a ČSN EN 12524: 2001. Pro úlohu č. 4 je přesnost těchto
údajů postačující.
V případě potřeby (při praktickém návrhu konstrukcí) by měly být přednostně používány
přesnější hodnoty, získané přepočtem z hodnot deklarovaných pro konkrétní výrobky nebo
materiály (v rámci úlohy č. 3 není potřeba přepočet provádět). Postup odvození návrhových
hodnot tepelné vodivosti je popsán v:
•
•
ČSN 73 0540-3: 1994 „Tepelná ochrana budov – Část 3: Výpočtové hodnoty veličin pro
navrhování a ověřování“
ČSN ISO 10456: 2001 „Stavební materiály a výrobky Postupy stanovení deklarovaných a
návrhových tepelných hodnot“
Uvedené normy nejsou vzájemně zcela v souladu. Dosud platná ČSN 73 0540-3 by měla být
v budoucnu revidována tak, aby bylo souladu dosaženo. I přes tento „legislativní“ rozpor lze
doporučit použití ČSN ISO 10456, neboť u současných tepelně izolačních výrobků vede
k věrohodnějším výsledkům (osobní názor autora textu).
součinitel tepelné vodivosti nehomogenních vrstev
Výše uvedené zdroje udávají součinitele tepelné vodivosti nejen pro materiály, ale pro celé
plošné stavební prvky. Tyto prvky mají často charakter nehomogenních vrstev nebo dokonce
nehomogenních souvrství. Příkladem může být cihelné zdivo složené ze dvou materiálů cihel
(keramický střep) a spár (malta). V podobných případech je potřeba zjistit, čeho se uvedená
hodnota součinitele tepelné vodivosti týká – zda pouze zdícího prvku nebo celého zdiva včetně
spár. Většina výrobců a jiných zdrojů udává přímo hodnoty platné pro zdivo, získané měřením
na vzorku vyzděné stěny. Hodnota součinitele tepelné vodivosti s označením „zdivo“ v sobě
většinou vliv spár již zahrnutý má – jedná se tedy vlastně o přesně stanovenou náhradní
hodnotu součinitele tepelné vodivosti λekv pro nehomogenní vrstvu „cihla + spáry“.
16