Komplexní management jakosti

Transkript

Doc. Ing. Pavel Mach, CSc.
[email protected]
Katedra elektrotechnologie
místnost: blok B3, 446/447
tel.: 2214
Požadavky:
1.
2.
3.
4.
Účast na cvičeních je povinná.
Nejprve je třeba získat zápočet, pak je možné jít ke zkoušce.
Bude zadán semestrální projekt. Obhajování formou konference.
V 7. týdnu bude psán test z přednášek. Hodnocení testu je z 20% započteno do
výsledné známky z předmětu.
5. Zkouška: odpřednášená látka plus zadané kapitoly z doporučené literatury.
Pavel Mach
Doporučená literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Kupka, K.: Statistické řízení jakosti. TriloByte, 2001
Sauer, W., Oppermann, M. et al.: Electronics Process Technology. Springer
Verlag. 2006
Montgomery, D. G.: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley and
Sons, 4. vydání. 2001
Meloun, M., Militký, J.: Statistické zpracování experimentálních dat. Plus 1994
Meloun, M., Militký, J.: Kompendium statistického zpracování experimentálních
dat. 2000
Pavel Mach
Charakteristika proměnných užívaných v řízení jakosti
Data – soubor naměřených nebo jinak získaných hodnot zatížený chybou. Je to
realizace náhodné proměnné nebo náhodný výběr.
Data z oblasti řízení jakosti umožňují hodnotit jakost procesů nezávisle na typu
procesu.
Protože zpravidla není možné kontrolovat nebo měřit všechny výrobky, dělá se
náhodný výběr. Závěry hodnocení náhodného výběru platí vždy s určitou
pravděpodobností.
Pro závěry hodnocení kvality procesu je nutné vždy akceptovat nejistoty měření.
Měřené charakteristiky mají vždy nějaký rozptyl.
Náhodná proměnná charakterizuje náhodnou událost. Např. počet vadných kusů
výrobků v náhodném výběru je náhodnou proměnnou. Skutečná hodnota náhodné
veličiny (počet vadných výrobků v daném náhodném výběru) je pak nazývána
realizací náhodné veličiny.
Dohoda: náhodné proměnné jsou vždy psány velkými písmeny, jejich
realizace malými písmeny.
Pavel Mach
Výskyt náhodné události je vždy nejistý. Náhodné události mají různou frekvenci výskytu
popsanou pravděpodobností.
Zápis P(X=xi) popisuje pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty xi (že
realizace náhodné veličiny X bude mít hodnotu xi). Jiný zápis téhož je P(xi) nebo
také pi.
Charakteristika náhodných událostí
Pro náhodné události mohou platit následující relace:
Sjednocení událostí (Union of events)
y = xi ∪ x j
Náhodná událost y nastane když nastane alespoň jedna z událostí xi nebo xj.
xi
xj
xi
A
B
Propojení míst A a B nastane, když alespoň jedna z diod
není přerušená
xj
Pavel Mach
Průnik událostí (Intersection of events)
y = xi ∩ x j
Náhodná událost y nastane, když nastanou obě události xi a xj současně.
Propojení míst A a B nastane, když ani jedna z diod
není přerušená
Jistá událost Ω (Certain event)
je událost, která nastane s pravděpodobností 1, tedy nastane vždy.
Nemožná událost Φ (Impossible event)
je událost, která nenastane nikdy, nastane tedy s pravděpodobností 0.
Komplementární událost x i (Complementary event)
je událost, která nastane, nenastane-li událost xi
Pavel Mach
Disjunktní události (Disjoint events)
y = xi ∩ x j = Φ
Nastane-li událost xi, nemůže nastat událost xj.
Základní soubor (Population)
Je soubor všech součástek, dílů, produktů ap. vyrobených daným výrobním procesem.
Náhodný výběr (Random sample, random selection)
Je výběr omezeného počtu prvků ze základního souboru s podmínkou, že každý prvek
má stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán.
Základní vztahy v pravděpodobnosti
P(Φ ) = 0
Pravděpodobnost nemožné události je 0
P(Ω ) = 1
Pravděpodobnost jisté události je 1
Pavel Mach
P (xi ∪ x j ) = P ( x i ) + P (x j )
Pokud jsou xi a xj disjunktní
P (xi ∪ x j ) = P ( xi ) + P (x j ) − P (xi ∩ x j )
Pokud nejsou xi a xj disjunktní
Diskrétní proměnná kvality
V procesu, kdy je realizováno N prvků, z nichž je X chybových (může to být např. počet
řídicích pulzů, počet výrobků apod.), hovoříme o diskrétní proměnné kvality. Přitom
proměnná X pak charakterizuje počet chybových pulzů = sledovanou proměnnou
kvality (quality characteristic variable). Je-li rozsah základního souboru N, pak
diskrétní proměnná kvality může nabývat následujících hodnoty 0, 1, ... , n:
Je-li počet chybových pulzů 0, x0 = 0 ... žádný pulz nebyl chybový
Je-li počet chybových pulzů 1, x1 = 1 ... jeden pulz byl chybový
Je-li počet chybových pulzů n, xn = N ... všechny pulzy byly chybové
Pavel Mach
DISKRÉTNÍ NÁHODNÁ PROMĚNNÁ (kvality)
Diskrétní proměnná kvality je užívána méně často než spojitá proměnná. Tato proměnná
vychází z hodnocení porovnáním a hodnotí prvky binárně, tedy dobrý - špatný. Výhodou
tohoto přístupu je, že je rychlý, má menší nároky na testovací zařízení a je zpravidla
levnější, než měření spojité proměnné.
Každá realizace xi parametru kvality proměnné X nastává s určitou pravděpodobností pi.
P ( xi ) = P ( X = xi ) = pi
Mají-li jednotlivé realizace pravděpodobnosti pi, pak platí:
n
∑p
i =1
i
=1
n
respektive
∑p
i =0
i
=1
Pavel Mach
Grafická reprezentace pravděpodobnostní funkce
Pavel Mach
Distribuční funkce
Distribuční funkce
vyjadřuje
pravděpodobnost, že
realizace náhodné
proměnné X
(charakteristika kvality,
parametr kvality) je menší
(někdy je uváděno menší
nebo rovna) než (předem
zvolená) hodnota x.
Distribuční funkce je
neklesající a blíží se
hodnotě 1.
F ( x) = P( X < x)
Pavel Mach
Vlastnosti distribuční funkce
F (∞ ) = 1
F (−∞ ) = 0
k
F ( x) = ∑ pi
pro xk < x
i =1
Parametry distribuční funkce diskrétní veličiny
Předpokládaná hodnota náhodné veličiny X, často označovaná µ, je dána vztahem:
n
E{X } = µ = ∑ xi pi
i =1
Další významnou veličinou je variance (rozptyl) D2{X}. Ta je dána vztahem:
Pavel Mach
{
}
n
n
D {X } = σ = E ( X − µ ) = ∑ ( xi − µ ) . p i =∑ xi p i − µ 2
2
2
2
2
i =1
2
i =1
Směrodatná odchylka je pak dána vztahem:
σ = σ 2 = D 2 {X }
Další významnou veličinou je variační koeficient:
ν=
σ
µ
Základními typy rozdělení diskrétní náhodné proměnné jsou binomické rozdělení,
hypergeometrické rozdělení a Poissonovo rozdělení. Těmito rozděleními se budeme blíže
zabývat v problematice spolehlivosti.
Pavel Mach
SPOJITÁ NÁHODNÁ PROMĚNNÁ (kvality)
Parametr kvality je spojitou náhodnou proměnnou jestliže může v daném intervalu
nabývat libovolné hodnoty. Typickými spojitými náhodnými proměnnými jsou např.
hodnoty izolačního odporu nebo průrazného napětí izolačního systému stroje, hodnota
kapacity kondenzátoru, hodnota sycení magnetického obvodu atd. Spojitá náhodná
proměnná je získávana měřením.
Jsou-li stanoveny toleranční meze, je možné konvertovat spojitou náhodnou proměnnou
na diskrétní náhodnou proměnnou (uvnitř a na hranici tolerančního pole „dobrá“, vně
„špatná“).
Distribuční funkce je definována stejně jako u diskrétní náhodné proměnné:
F {X } = F (a ) = P ( X < a ) =
a
∫ f ( x)dx
−∞
b
P( xab ) = P(a ≤ X < b) = ∫ f ( x)dx
a
Pavel Mach
SPOJITÁ NÁHODNÁ PROMĚNNÁ (kvality)
P( X > a) = 1 − F ( x)
Hustota pravděpodobnosti je definována
jako derivace distribuční funkce:
f ( x) =
dF ( x)
dx
Distribuční funkce spojité náhodné
proměnné
∞
∫ f ( x)dx = 1
−∞
Hustota pravděpodobnosti spojité
náhodné proměnné (normální
rozdělení)
Pavel Mach
b
P( xab ) = P(a ≤ X < b) = ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a)
a
Parametry distribuční funkce spojité náhodné veličiny
Předpokládaná hodnota náhodné veličiny X, často označovaná µ, je dána vztahem:
µ = E{X } =
∞
∫ x. f ( x).dx
−∞
Rozptyl D2(X) , je dán vztahem:
∞
σ = D {X } = ∫ ( x − µ ) f ( x )dx =
2
2
2
−∞
∞
2
2
x
f
(
x
)
dx
−
µ
∫
−∞
Zde σ je směrodatná odchylka
Pavel Mach
A směrodatná odchylka se pak vypočte z rovnice:
σ = D 2 {X }
Základními typy spojitých rozdělení užívanými v oblasti jakosti jsou rovnoměrné
rozdělení a Gaussovo (normální) rozdělení.
Rovnoměrné rozdělení
Funkce hustoty pravděpodobnosti je zde dána vztahem:
f (x) =
1
b−a
Pro a ≤ x ≤ b
Pro všechny ostatní hodnoty x.
Při využití rovnoměrného rozdělení parametru kvality je vždy předpokládáno, že
tento parametr je v intervalu <a, b>
Pavel Mach
Pro očekávanou hodnotu a rozptyl zde platí:
a+b
µ=
2
(b − a ) 2
σ =
12
2
Rovnoměrné rozdělení je často užíváno tehdy, když není dostupná absolutně žádná
informace o proměnné, která charakterizuje kvalitu. Jiný případ užití rovnoměrného
rozdělení je tehdy, když je prováděno „sortování“ výrobků. Populace s širokým rozptylem
je skenována a jsou z ní vybírány třídy výrobků, u kterých sledovaný parametr kvality
splňuje podmínku, že jeho realizace je v intervalu <a,b>.
Normální rozdělení
Přibližně 80 – 90 % náhodných proměnných, které charakterizují kvalitu, má náhodné
rozdělení. Příčinu lze vidět v centrální limitní větě, která říká, že jestliže z realizací
náhodné proměnné vytvoříme logické podskupiny, pak statistické charakteristiky těchto
podskupin se blíží normálně rozděleným datům více, než data původní. Centrální limitní
věta se běžně užívá pro zpracování dat při konstrukci např. regulačních diagramů.
Pavel Mach
Hustota pravděpodobnosti normálního rozdělení náhodné proměnné X s parametry µ a σ
má tvar:
f ( x) =
1
e
σ 2π
−
( x−µ )2
2σ 2
Předpokládaná hodnota a variance (rozptyl) jsou popsány vztahy:
E{X } = µ
σ 2 = D 2 {X }
Distribuční funkce je pak, v souladu s definicí, popsána vztahem:
1
F ( x) = P ( X < x) =
σ 2π
x
∫e
−
(ξ − µ ) 2
2σ 2
dξ
−∞
Tento integrál je možné řešit jen numericky.
V některých případech je výhodné užívat normovaného (standardizovaného) normálního
rozdělení.
Pavel Mach
Normované (standardizované) normální rozdělení
V tomto rozdělení je náhodná veličina X nahrazena náhodnou veličinou U zavedenou
vztahem:
X −µ
U =
σ
Normované normální rozdělení má očekávanou hodnotu 0 a rozptyl (varianci), a tedy i
směrodatnou odchylku, rovnou 1. Označuje se N(0,1). Hustota pravděpodobnosti
standardizovaného normálního rozdělení je označována ϕ(u) a distribuční funkce Φ(u).
Funkce Φ(u) bývá tabelována. Pro hustotu pravděpodobnosti a distribuční funkci tohoto
rozdělení platí následující vztahy.
ϕ (u)
Hustota pravděpodobnosti:
ϕ (u ) =
u2
1 − 2 dΦ (u )
e
=
du
2π
Distribuční funkce:
Φ (u ) = P(U < u ) =
1
2π
u
∫e
−
z2
2
dz
−∞
Pavel Mach
Další vlastnosti:
−∞ <u < ∞
Φ (−u ) = 1 − Φ (u )
ϕ ( −u ) = ϕ (u )
Příklad 1
Předpokládejme, že máme interval [-1, 2] standardizovaného normálního rozdělení.
Hledáme pravděpodobnost, s jakou realizace náhodné veličiny padne do tohoto
intervalu.
P(−1 ≤ U < 2) = Φ(2) − Φ(−1) = Φ(2) − 1 + Φ(1) =
= 0.97725 − 1 + 0.841345 =
= 0.818595
Pavel Mach
Příklad 2
Předpokládejme, že vyrábíme odpory se střední hodnotou µ = 990 Ω a že směrodatná
odchylka zjištěná z náhodného výběru je σ = 50 Ω. Určete procento odporů (defect rate
p), které budou ležet mimo povolený toleranční interval [900 Ω, 1100 Ω ]. Předpokládáme
zavedenou výrobu.
U zavedené výroby součástek lze předpokládat normální rozdělení.
p = P([X < TD ] ∪ [X > TH ] = P( X < TD) + P( X > TH )
Provedeme-li transformaci na standardizované normální rozdělení nové náhodné proměnné U
vztahem:
U =
X −µ
σ
je možné psát:
T − µ 
T − µ 
 900 − 990 
 1100 − 990 
p = Φ D
 + 1 − Φ H
 = Φ
 + 1 − Φ
=
σ
σ
50
50








= Φ (−1.8) + 1 − Φ (2.2) = 1 − 0.96407 + 1 − 0.986097 = 0.049833
Procento vadných odporů je 4,98 %.
Pavel Mach
Ověřování normality výběru
Testy normality
Existují dva základní typy testů normality:
Je-li typ odchylek při testování předem specifikován, užívají se tzv. „směrové testy“.
Není-li předem známo, jaké odchylky od normality se v datech vyskytují, užívají se tzv.
„omnibus testy“.
Jestliže výsledkem testu je závěr, že data nejsou normálně rozdělena, je třeba test doplnit
některými nástroji exploratorní analýzy.
Test kombinace výběrové šikmosti a špičatosti
Testové kritérium je definováno vztahem:
[g − E ( g 2 )]
g
C1 = 1 + 2
D ( g1 )
D( g 2 )
2
2
Pavel Mach
Zde g1 je výběrový odhad třetího centrálního statistického momentu rozdělení. Šikmostí
rozumíme právě třetí centrální statistický moment rozdělení.
Šikmost patří spolu se špičatostí mezi parametry tvaru a je mírou asymetrie rozdělení. Pro
symetrická rozdělení je rovna nule
Pavel Mach
Zde g2 je výběrový odhad čtvrtého centrálního statistického momentu rozdělení. Špičatostí
rozumíme právě čtvrtý centrální statistický moment rozdělení.
Špičatost patří spolu se šikmostí mezi parametry tvaru. Pro symetrická rozdělení je rovna
třem.
Pavel Mach
Zde g1 je výběrová šikmost (výběrový odhad třetího centrálního statistického momentu
rozdělení), D(g1) je její rozptyl, Pro tyto charakteristiky platí následující vztahy:
g1 =
n
n
n
2
(
x
−
x
)
∑
i


 i =1

3
∑ ( xi − x ) 3
2 i =1
D( g1 ) ≈
6(n − 2)
(n + 1)(n + 3)
E ( g1 ) = 0
s( g1 ) ≈
6
n
Dále g2 je výběrová špičatost (výběrový odhad čtvrtého centrálního statistického momentu
rozdělení) , D(g2) je její rozptyl. Pro tyto charakteristiky platí následující vztahy:
g2 =
n
n
 n
2
(
x
−
x
)
∑ i

 i =1

2
∑ (x
i =1
i
− x) 4
D( g 2 ) ≈
24n(n − 2)(n − 3)
(n + 1) 2 (n + 3)(n + 5)
s( g 2 ) ≈
E(g 2 ) = 3 −
6
n +1
24
n
Pavel Mach
Pro reálné velikosti výběrů je možné namísto C1 (výběrové charakteristiky) použít testovací
kritérium C2 dané vztahem:
C 2 = Z 2 ( g1 ) + Z 2 ( g 2 )
kde Z(g1), Z(g2) jsou normální aproximace náhodných veličin g1 a g2. Při výpočtu Z(g1) a
Z(g2) se postupuje následovně: nejprve se vypočtou pomocné veličiny a z nich požadované
aproximace. Výpočet Z(g1):
2
Y

1
Y 

Z ( g1 ) =
ln
+   +1


A
ln w
 A


Y = g1
(n + 1)(n + 2)
6(n − 2)
3(n 2 + 27n − 70)(n + 1)(n + 3)
G=
(n − 2)(n + 5)(n + 7)(n + 9)
w = −1 + 2G − 1
A=
2
w −1
2
Pokud data pocházejí z normalizovaného normálního rozdělení, má Z(g1) také
normalizované normální rozdělení.
Pavel Mach
Výpočet Z(g2)
Nejprve se vypočte střední hodnota E(g2) a rozptyl D(g2). Dále se vypočtou parametry:
g − E(g 2 )
S= 2
D( g 2 )
6( n 2 − 5n + 2) 6(n + 3)(n + 5)
g1 ( S ) =
( n + 7)(n + 9) n( n − 2)(n − 3)
2 

1 −
−
9
A


Z (g 2 ) =
1−
1+ S
8  2
4 
A=6+
+ 1+ 2


g1 ( S )  g1 ( S )
g 1 ( S ) 
2
A
2
A−4
2
9A
Pavel Mach
Prokáže-li se, že pro C1 (resp. C2) platí:
C1 > Χ 12−α
C 2 > Χ 12−α
je nutné hypotézu o normalitě rozdělení výběru zamítnout.
Kvantily
Je každá možná hodnota měřené
veličiny, ke které umíme přiřadit jisté
procento pravděpodobnosti 100.α .
Pak hovoříme o α-kvantilu. Máme-li
N naměřených hodnot seřazených
vzestupně (tzv. setříděných dat),
pak α-kvantil dělí tento interval na 2
části, z nichž levá obsahuje přibližně
100.α % hodnot a pravá obsahuje
zbytek.
Procento
(pravděpodobnosti)
Název kvantilu
Označení
12,5 % kvantil
Dolní oktil
E
25 % kvantil
Dolní kvartil
F
50 % kvantil
Medián
M
75 % kvantil
Horní kvartil
F
87,5 % kvantil
Horní oktil
E
Pavel Mach
Medián
Máme-li N setříděných dat a N je liché, pak mediánem rozumíme prostřední ze setříděných
dat. Jestliže počet naměřených dat je sudý, pak to může být kterákoli hodnota mezi dvěma
prostředními daty včetně těchto dat, obvykle se však uvádí střed mezi oběma prostředními
daty.
Uřezaný průměr (trimmed mean)
Jedna nejvyšší a jedna nejnižší (dvě nejvyšší a dvě nejnižší, tři nejvyšší a tři nejvyšší atd.)
naměřené hodnoty se škrtají a ze zbytku se vypočte aritmetický průměr . Podle toho, kolik %
z celkového počtu naměřených hodnot se škrtá hovoříme o např. 10 % uřezaném průměru,
25 % uřezaném průměru atd. Uřezávání je nejjednodušší formou matematického
vyrovnání.
Pavel Mach
Předpoklady o datech
Většina postupů analýzy dat vychází z určitých předpokladů o datech. Nejsou-li tyto
předpoklady splněny, mohou být závěry učiněné nad uvedenými daty zcela chybné. Ty jsou
zpravidla následující.
• Data mají normální rozdělení (testy normality, různé techniky exploratorní analýzy).
• Data jsou nezávislá.
• Data jsou homogenní.
Nezávislost dat
Data jsou nezávislá tehdy, jestliže každou naměřenou hodnotu určuje pouze čistě náhodná
nezávislá složka ei s nějakým rozdělením. Jestliže naměřená hodnota závisí v nějaké míře na
předcházející naměřené hodnotě, hovoříme o závislých datech. Obecně: závislost je ovlivnění
naměřené hodnoty předchozími hodnotami, např. dle vztahu:
xi = kF ( x1 , x2 ,...., xi −1 ) + ei
Jestliže k = 0, jedná se o nezávislá data.
Pavel Mach
Jedná-li se o lineární závislost dat,
hovoříme o autokorelaci. Autokorelace je
popsána vztahem:
xi = ρ1 xi −1 + ei
Je-li ρ1 kladné, hovoříme o pozitivní
autokorelaci, je-li ρ1 záporné, jedná se o
negativní autokorelaci.
Autokorelace je častá hlavně u spojitých
procesů, kdy data se měří v čase. Data mají
tendenci zachovávat svou původní hodnotu,
mají „paměť“. Korelaci snadno poznáme,
vytvoříme-li tabulku dat posunutých proti
sobě o jednu pozici
x
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
Pavel Mach
Koeficient ρi se odhaduje podle tzv. korelačního koeficientu, který se určuje ze vztahu:
ρ x, y =
cov( x, y )
var(x) var( y )
Zde kovariance x (cov(x)) je dána vztahem:
cov( X , Y ) = E ( X − EX )(Y − EY )
Platí:
cov( X , Y ) = cov(Y , X )
cov( X ,X ) = σ 2
Hodnota korelačního koeficientu je v intervalu <-1, 1>. Jsou-li data nekorelovaná, je hodnota
korelačního koeficientu blízká 0. Ale pozor! To, že korelační koeficient je blízký 0
neznamená, že mezi daty není závislost. Znamená to pouze, že mezi nimi není lineární
závislost.
Pavel Mach
Pro výpočet autokorelace je nutné pracovat s daty tak, jak byla naměřena. Přerovnání,
setřídění, nebo vypouštění dat analýzu znehodnotí.
Znaménkový test
patří k jednoduchým metodám indikace přítomnosti systematického kolísání v datech. Je
založen na posuzování délky sekvencí dat pod, resp. nad průměrem.
• Pravděpodobnost výskytu symetricky rozdělené nezávislé náhodné veličiny pod, resp. nad
střední hodnotou, je 0,5.
• Pravděpodobnost výskytu n-hodnot za sebou na stejné straně je 0,5n (je-li n = 9, je to např.
0,2 %). Jsou-li takové sekvence dlouhé, svědčí to o nenáhodném kolísání dat.
Pro znaménkový test vypočteme:
• Počet hodnot nad průměrem, n+
• Počet hodnot pod průměrem, n• Celkový počet sekvencí na obou stranách průměru nU.
Dále určíme statistiky nT, DT a U z rovnic:
Pavel Mach
Závislost výběru
Znaménkový test
nT = 1 +
DT =
U=
2n + n −
n+ + n−
2n+ n− (2n+ n− − n+ − n− )
Veličina U má pro dostatečný počet dat přibližně
normované normální rozdělení N(0,1). Bude-li U <
1.96, data se považují za závislá, resp. vykazující
nenáhodné kolísání nebo trend.
(n+ + n− )2 (n+ + n− − 1)
nU − nT + 0.5
DT
Pavel Mach
Pro výpočet autokorelace je nutné pracovat s daty tak, jak byla naměřena. Přerovnání,
setřídění, nebo vypouštění dat analýzu znehodnotí.
Vybočující měření (outliers)
Za vybočující měření považujeme hodnotu, která se značně liší od ostatních. Prokázaná
vybočující měření se ze souboru vypouštějí, pokud je poznána a odstraněna příčina vybočení.
Vybočující měření jsou následujících typů:
Vzniklá hrubou chybou.
Důsledek poruch, chybného měření, čtení apod.
Sledujeme proces s nekonstantním rozptylem.
Data pocházejí ze systematicky zešikmeného rozdělení, nebo z rozdělení s vysokou
špičatostí.
Pavel Mach
Exploratorní analýza
Exploratorní (průzkumová) analýza
Je zaměřena na grafickou reprezentaci dat s cílem
rychle posoudit povahu dat. Cílem exploratorní
analýzy je posoudit: normalitu, rozptyl, outliers,
homogenitu a nezávislost dat.
Exploratotní analýza by měla být užívána společně
s testy (např. normality) k efektivnímu získání
správných závěrů. Hlavní nástroje exploratorní
analýzy jsou:
Krabicový graf (box and whisker plot)
popisuje polohu středu dat, reprezentovanou
mediánem, dále dolní a horní kvartil a zpravidla 5 %
a 95 % percentil. Jeho reprezentace však může být
různá.
95 % percentil
horní kvartil
inteval
spolehlivosti
mediánu
medián
dolní kvartil
5 % percentil
Krabicový graf
Pavel Mach
Q-Q graf (kvantilkvantil)
f(x)
šikmost > 0
je jedním z nejúčinnějších a
nejpoužívanějších nástrojů
exploratorní analýzy.
x
f(x)
Na osu x vynášíme teoretrické
kvantily normálního rozdělení,
na osu y výběrové kvantily
konstruované přímo z dat (data
se setřídí a určují se příslušné
kvantily).
šikmost < 0
x
Z Q-Q grafu lze spolehlivě určit
symetrii, normalitu, špičatost,
outliers a homogenitu.
Pavel Mach
Q-Q graf (kvantil-kvantil)
f(x)
f(x)
špičatost > 3
špičatost < 3
x
x
Pavel Mach
Graf hustoty pravděpodobnosti
je velice názorný, ale jeho sestrojení je obtížnější, než sestrojení Q-Q grafu. Pro sestrojeni
grafu hustoty pravděpodobnosti se často užívá tzv. „jádrového odhadu hustoty“. Princip je
tento:
Pro každou z N naměřených hodnot se sestrojí elementární křivka hustoty s plochou 1/N
(tzv. jádro). Součtem uvedených křivek pak dostáváme výsledný průběh hustoty
pravděpodobnosti. Nevýhody tohoto přístupu jsou tyto:
Tvar výsledné hustoty závisí na tvaru jádra, většinou se používá Gaussovský
průběh, ale lze použít i jiný, např. parabolu, cosinus a další.
Tvar výsledné hustoty závisí na šířce jádra, tu zpravidla volí uživatel. Příliš malá šířka
vede ke členité obalové křivce (výsledné křivce hustoty), příliš velká šířka vede k
„vyhlazenému průběhu“ – analogická situace – nastavení časové konstanty u lock-in
amplifieru (zesilovač s fázovým závěsem) při měření malých signálů.
Výsledná křivka je subjektivní.
Pavel Mach
Graf hustoty pravděpodobnosti
Existují iterativní postupy, jak nalézt nejvhodnější šířku jádra, případně lze použít i
nekonstantní šířku jádra.
Jestliže při dostatečném počtu naměřených hodnot (min. 50) bude obalová křivka
vícevrcholová, lze usuzovat na rozdělení naměřených hodnot na dvě části s tím,
že každá část bude popsána rozdělením s
odlišnými parametry.
h(x)
Výskyt více maxim bývá zpravidla
způsoben příliš malou zvolenou šířkou
jádra.
0
x
Často se jádrový odhad konstruuje
společně s grafem hustoty normálního
rozdělení získaným z vypočtené střední
hodnoty a směrodatné odchylky dat.
Výpočet těchto statistik ale již předjímá
normální rozdělení.
Pavel Mach
Graf polosum
Užívá se k posouzení zešikmení rozdělení dat. Postup je následující:
1. Data se setřídí podle velikosti od nejmenší hodnoty do největší.
2. Vypočtou se průměry největší a nejmenší hodnoty, druhé a předposlední hodnoty atd. V
případě lichého počtu dat je poslední hodnota rovna prostřední hodnotě (výběrovému
mediánu).
p i = ( xi + x ( N −i +1) ) / 2
3. Medián se zpravidla vynáší jako první. V případě symetrických rozdělení jsou body
rozptýleny v okolí mediánu, v případě asymetrických rozdělení mají výrazný trend.
Pavel Mach
Transformace dat
Transformace dat
Transformace dat se užívá k odstranění nesymetrie dat. Postup je následující:
1. Testem normality zjistíme sešikmení hustoty pravděpodobnosti a potvrdíme ho některou
z metod exploratorní analýzy, např. Q-Q grafem nebo grafem hustoty pravděpodobnosti.
2. Zvolíme vhodnou nelineární funkci F(x).
3. Data přepočítáme (promítneme, transformujeme) pomocí této nelineární funkce na nová
data.
xi' = F ( xi )
1. Funkce F(x) musí být taková, aby přepočtená data byla více symetrická, než data
původní (aby byla blíže normalitě).
2. Na hodnoty xi’ aplikujeme statistické nástroje (např. nástroje SPC), z hodnot xi’ můžeme
známým postupem určit střední hodnotu, směrodatnou odchylku, můžeme vypočíst
kvantily a další statistiky.
3. Hodnoty vypočtené pro data xi’ retransformujeme zpět do původní souřadnice x pomocí
funkce F-1, která je inverzní k funkci F.
Pavel Mach
Transformace dat
Transformace dat
Transformační funkce musí být nelineární, musí být monotonní, aby nedošlo k záměně
pořadí dat. To znamená, že je-li,
xi < x j
musí být také
xi < x j
'
'
Velmi často užívaná funkce ze třídy mocninných transformací je funkce Box – Coxova.
F (x) =
xr −1
r
ln(x)
Parametr r určuje tvar této funkce a umožňuje nalezení takového tvaru F(x), které vyhovuje
podmínce normality, tedy také podmínce symetrie.
Pavel Mach
Transformace dat
Transformace dat
Tvar Box-Coxovy funkce pro různá r je uveden na následujícím obrázku.
F (x ) =
xr −1
r
ln(x)
pro r = 0
pro r = 0
Cílem je nalézt takovou hodnotu r, pro kterou budou data co nejvíce „normální“.
Pavel Mach
Základy teorie odhadu
Důvod: základní soubor zpravidla neznáme, proto musíme jeho charakteristiky odhadovat.
Odhad se provádí pomocí výběrového souboru. Odhad je buď jedno číslo, pak
hovoříme o bodovém odhadu, nebo interval, pak hovoříme o intervalovém odhadu.
Bodový odhad
Bodový odhad parametru β je funkce ϕ(X1, X2, ..., Xn) náhodných proměnných X1, X2, ...,
Xn. Je to tedy náhodná veličina. Bude-li β parametrem základního souboru, pak
odhad se označuje zpravidla β .
Požadavky na odhad jsou:
1. nestrannost – statistika je nestranným bodovým odhadem β, jestliže
E( β ) = β
Jestliže lim E( β ) = β pro n → ∞, říkáme, že β je asymptoticky nestranný odhad.
2. konsistence - β je konsistentní odhad β, jestliže pro n → ∞ platí:
P(lim β = β) = 1
tedy s rostoucím n se β blíží β.
Pavel Mach
3. eficience ( β je eficientní (nejlepší) odhad β, jestliže
D( β ) ≤ D( β *)
pro každé β *.
Bodový odhad µ a σ
Bodový odhad µ, který splňuje výše uvedené požadavky, má tvar:
µ=
1
∑ Xi
n i
Bodový odhad σ2, který splňuje výše uvedené požadavky, má tvar:
σ2 =
1
(X i − X )2
∑
n −1 i
Intervalový odhad
Při intervalovém odhadu parametrů základního souboru se nalezne interval <β1, β2> o
kterém se předpokládá, že s pravděpodobností 1 - α obsahuje odhadovaný parametr.
Dvojici ϕ1(X1, X2, ..., Xn) = β1 a ϕ2(X1, X2, ..., Xn) = β2 nazýváme intervalovým
odhadem parametru β o spolehlivosti 1 - α jestliže:
Pavel Mach
P[ϕ1 ( X 1 ,..., X n ) ≤ β ≤ ϕ 2 ( X 1 ,..., X n ) = 1 − α ]
jinak také napsáno:
P( β1 ≤ β ≤ β 2 ) = 1 − α
Zde α je hladina významnosti, zpravidla se její hodnota volí 0.01, 0.05 nebo 0.1 .
Intervalový odhad parametrů µ a σ2 normálního rozdělení
Mějme náhodný výběr X1, X2, ... , Xn z rozdělení N(µ, σ2). Při intervalovém odhadu je třeba
rozlišovat, zda známe µ při odhadu σ2 a σ2 při odhadu µ.
1. Interval spolehlivosti pro parametr σ2 za předpokladu, že není známo µ
Pro intervalový odhad platí (zde n .... rozsah náhodného výběru, α ... zvolená hladina
významnosti):
 (n − 1) S 2
(n − 1) S 2 
2
P 2
≤σ ≤ 2

(
)
(
)
Χ
n
−
1
Χ
n
−
1
1−α / 2
 α /2

Pavel Mach
Za S2 dosadíme:
1
(xi − x )2
∑
n −1 i
Hodnoty χα/22(n-1) a χ1-α/2 2(n-1) nalezneme v tabulkách kritických hodnot rozdělení χ2 pro
příslušnou hladinu významnosti a n-1 stupňů volnosti.
2. Interval spolehlivosti pro parametr σ2 za předpokladu, že je známo µ
Nejprve vypočteme rozptyl podle vztahu:
S2 =
1
(xi − µ )2
∑
n i
Pak vypočteme interval spolehlivosti:
 nS 2

nS 2
2
P 2
≤σ ≤ 2
 = 1−α
(
)
(
)
Χ
n
−
1
Χ
n
−
1
1−α / 2
 α /2

To znamená, že v intervalu:
nS 2
nS 2
2
≤σ ≤ 2
2
Χα / 2 (n − 1)
Χ1−α / 2 (n − 1)
Pavel Mach
se nachází parametr σ2 s pravděpodobností 1 - α .
3. Interval spolehlivosti pro parametr µ za předpokladu, že není známo σ
2
Platí:
t (n − 1) S
t (n − 1) S 

Px − α
≤ µ ≤ x+ α
 = 1−α
n
n


Zde tα(n-1) je kritická hodnota Studentova rozdělení.
4. Interval spolehlivosti pro parametr µ za předpokladu, že je známo σ 2
Platí:
.σ
.σ 
u
 u
P  x − 1−α / 2 ≤ µ ≤ x + 1−α / 2  = 1 − α
n
n 

To znamená, že v intervalu < x −
pravděpodobností 1 - α.
u1−α / 2 .σ
u
.σ
> se nachází parametr µ s
≤ µ ≤ x + 1−α / 2
n
n
Pavel Mach
Lineární regrese
se nachází parametr σ2 s pravděpodobností 1 - α .
Lineární regrese
Lineární regrese je proces, kdy soubor naměřených
bodů prokládáme funkcí zvoleného typu tak, aby
zvolená odchylka uvedených bodů od prokladové
funkce byla minimální. Jako odchylka se zpravidla
volí střední kvadratická odchylka, pro výpočet
koeficientů prokladové funkce se pak užívá metody
nejmenších čtverců.
Obecná prokladová funkce má tvar:
y = β 0 + β 1 f 1 ( x ) + β 2 f 2 ( x ) + ... + β k f k (x )
Nejjednodušší prokladovou čárou je polynom tvaru:
y = β 0 + β1 x1 + β 2 x 2 + ... + β k x k
Pavel Mach
Lineární regrese
Pro náhodnou veličinu Yi platí:
Yi = yi + ε i
Přitom náhodná veličina εi musí splňovat následující podmínky:
Střední hodnota je nula : E(εi) = 0.
Rozptyl je konstantní a nezávislý na i: D (εi) = σ2.
Veličiny εi a εj jsou nezávislé.
Veličiny εi mají normální rozdělení.
Regrese se nazývá lineární regresí, protože je lineární v koeficientech !
Postup výpočtu koeficientů prokladového polynomu.
Předpokládejme, že prokladovým polynomem je polynom tvaru:
y = β 0 + β1 x + β 2 x2 + ... + β k xk
Nejprve vyjádříme čtverec odchylky mezi naměřenými body a prokladovým polynomem
D = ∑ ( xi − β 0 − β1 x1 − β 2 x 2 − ... − β k x k )
2
k
Pavel Mach
Lineární regrese
Nyní musíme naléz koeficienty β tak, aby tento čtverec byl minimální:
D → min
To provedeme parciálním derivováním podle hledaných koeficientů, derivaci položíme vždy
rovnou nule.
∂D
=0
∂β 0
∂D
=0
∂β 1
..............................
∂D
=0
∂β k
Uvedené derivace představují tzv. „normální rovnice“. Tímto postupem získám n+1 rovnic
pro n+1 neznámých β0, β1, ... , βn.
Dosazením uvedených koeficientů do prokladového polynomu získáme jeho tvar takový, že
při prokladu naměřených hodnot tímto polynomem bude kvadratická odchylka mezi
naměřenými hodnotami a polynomem minimální.
Pavel Mach
Statistická přejímka
Statistická přejímka je výběrová kontrola, při které se rozhoduje o přijetí či
nepřijetí dávky produktů - výrobků, dílů, surovin, polotovarů, hotových výrobků
ap.
Rozhodnutí o přijetí či nepřijetí dodávky vychází z výsledků získaných z náhodného
výběru.
Při náhodném výběru musí mít každý subjekt dodávky stejnou pravděpodobnost, že
bude vybrán.
Kontrola výběru namísto celé dávky je hospodárnější. Pokud při kontrole dochází nutně k
poškození zboží (destruktivní zkoušky, např. měření rázové pevnosti, měření korozní
odolnosti ap.), je výhoda výběrů nesporná.
Nevýhodou statistické přejímky je, že neznáme úroveň kvality celé dodávky (dávky), ale
pouze výběru, a tím se vystavujeme při rozhodování o přijetí nebo nepřijetí dodávky
riziku chyb dvou typů. Může dojít k zamítnutí dodávky, která měla být přijata – v tom
případě hovoříme o riziku dodavatele (výrobce). Může dojít k přijetí dodávky, která měla
být zamítnuta – v tom případě hovoříme o riziku odběratele. Tato rizika jsou měřitelná a
jejich velikost umíme vyjádřit a ovlivnit.
Pavel Mach
Členění statistických přejímek
V závislosti na sledovaném znaku jakosti členíme statistické přejímky na:
statistickou přejímku srovnáváním
statistickou přejímku měřením
Jiné členění je toto:
přejímka jedním výběrem
přejímka dvojím a několikanásobným výběrem
přejímka postupným výběrem
Členění vycházející z toho, jak se zachází se zamítnutou dodávkou:
přejímka nerektifikační (bezopravná) – nepřijatá dodávka se celá vrací dodavateli
přejímka rektifikační (opravná) – provede se 100 % kontrola a vadné kusy se nahradí
dobrými
Členění podle charakteru zpracovávané veličiny
přejímka měřením (variable) – výhody, nevýhody
přejímka srovnáváním (attribute) – výhody, nevýhody
Pavel Mach
Rizika spojená se statisticku přejímkou
Přípustný podíl neshodných jednotek pA – dodávky, které mají podíl neshodných
jednotek pA nebo menší, jsou považovány za vyhovující
Nepřípustný podíl neshodných jednotek pR – dodávky, které mají podíl neshodných
jednotek pR nebo větší jsou považovány za nevyhovující.
Riziko dodavatele α - s pravděpodobností α budou dodavateli zamítnuty i dodávky,
jejichž podíl vadných je menší nebo roven pA (kde bude přípustný podíl vadných, a proto
dodávka bude vyhovující).
Riziko odběratele β - s pravděpodobností β převezme odběratel jako dobré i dodávky,
kde podíl vadných bude pR nebo větší (kde bude nepřípustný podíl vadných).
Riziko α se zpravidla volí 5 %, riziko β zpravidla 10 %.
Další charakeristiky:
AQL – Acceptance Quality Level – udává přípustné procento neshodných jednotek v
dávce, pA= AQL/100
Pavel Mach
LQ – Limited Quality – udává nepřípustné procento neshodných jednotek v dávce,
pR = LQ/100
PLQ – Probability of Acceptance at the Limiting Quality – pravděpodobnost přijetí
dodávky, která má jakost právě LQ (odpovídá riziku β).
Přejímací plán
je jednoznačné pravidlo pro přijetí nebo nepřijetí dodávky. Skládá se ze dvou čísel, z
rozsahu výběru n a z přejímacího kritéria Ac. Plán se zapisuje jako (n, Ac).
Rozsah výběru n je počet náhodně vybraných jednotek z dodávky, každá jednotka
dodávky musí mít stejnou pravděpodobnost, že bude vybrána.
Přejímací kritérium Ac (přejímací číslo, Ac, Acceptance Number) informuje o nejvýše
přípustném počtu neshodných jednotek v náhodném výběru o rozsahu n.
Zamítací kritérium Re (zamítací číslo, Re, Rejectance Number) informuje o minimálním
nepřípustném počtu neshodných jednotek v náhodném výběru o rozsahu n.
z = c +1
Pavel Mach
Operativní charakteristika
Operativní charakteristika přejímacího plánu L(p, n, c), případně pouze L(p) je
grafickým vyjádřením pravděpodobnosti, že bude přijata dodávka s podílem p
neshodných jednotek dle přejímacího plánu (n, c). Každý přejímací plán má vlastní
operativní charakteristiku.
α = 1 − L( p1 )
β = 1 − L( p 2 )
Pro nulový podíl neshodných jednotek v
dodávce má funkce L(p) hodnotu 1 – to
znamená, že dodávka s nulovým počtem
neshod bude přijata určitě.
S rostoucím podílem p pravděpodobnost přijetí
dodávky klesá až pro dodávku složenou ze
samých neshodných jednotek bude
pravděpodobnost přijetí dodávky rovna 0 –
takováto dodávka nebude nikdy převzata.
Pavel Mach
Stanovení parametrů přejímacího plánu
Úlohu výběrové přejímky je možné popsat takto: kontroluje se dodávka velkého rozsahu
N jednotek, z nichž M je neshodných. Kontrola je provedena náhodným výběrem n
jednotek.
V tomto výběru bude zjištěno celkem x neshodných jednotek. Počet neshodných
jednotek zahrnutých do výběru je náhodná veličina X, jejíž realizace má hodnotu x. Tato
náhodná veličina má hypergeometrické rozdělení H(N, M, p), kde p je podíl neshodných
jednotek v dodávce, p = N/M.
Pro výpočet parametrů přejímacího plánu n (rozsah náhodného výběru) a Ac (přejímací
kritérium, tedy nejvýše přípustný počet neshodných výrobků v náhodném výběru o
rozsahu n), lze odvodit vztahy:
2np A = Χ α2 [2( Ac + 1)]
2np R = Χ12− β [2( Ac + 1)]
2
p R Χ 1− β [2( Ac + 1)]
= 2
pA
Χ α [2( Ac + 1)]
Postup při řešení je následující:
Uděláme tabulku, kde zadáme c = 0, 1, 2, ...
Vyčíslujeme pravou stranu rovnice a hledáme takové c,
pro které je pravá strana rovnice co nejblíže levé straně
Po nalezení vhodné hodnoty c dosadíme do vztahu pro
2np1 nebo pro 2np2 a vypočteme hodnotu n.
Hodnoty rozdělení χ2 nalezneme ve statistických
tabulkách.
Pavel Mach
Sestrojení operativní charakteristiky pro přejímací plán
(n, Ac)
Máme-li přejímací plán, tedy známe hodnoty pA, pR, n a Ac, můžeme sestrojit operativní
charakteristiku takto: vyjdeme ze vztahu pro náhodnou veličinu Pa:
Ac
Pa = P( X ≤ Ac ) = ∑ p ( x)
x =0
zde Pa je pravděpodobnost přijetí dodávky mající podíl p(x)
neshodných jednotek, p(x) je pravděpodobnost, že ve výběru
o rozsahu n je právě x neshodných jednotek.
Počet neshodných ve výběru je náhodná veličina, která má
hypergeometrické rozdělení. Pravděpodobnost přijetí dodávky
Pa pak vyjadřujeme následovně:
 M  N − M 
 

X
n
−
x

Pa = ∑  
N
 
n 
zde N ... rozsah dodávky, M ... počet neshodných jednotek v
celé dodávce, n ... rozsah náhodného výběru, Ac ...
přejímací číslo dané přejímacím plánem.
Je-li N dostatečně veliké, (n/N < 0,1), je možné
hypergeometrické rozdělení aproximovat binomickým
rozdělením s parametrem p= M/N.
Pavel Mach
Sestrojení operativní charakteristiky
Pak pravděpodobnost přijetí dodávky s poměrem p neshodných jednotek vyjádříme ze
vztahu:
n
Pa = ∑   p x (1 − p ) n − x
x =0  x 
Ac
Jestliže n > 30 a p < 0,1, pak lze binomické rozdělení nahradit Poissonovým s parametrem
λ = np. Pak lze tento vztah přepsat do tvaru:
e − np (np) x
Pa = ∑
x!
x =0
Ac
Body o souřadnicích p, Pa pak proložíme operativní charakteristiku.
Pavel Mach
Účinnost a hospodárnost statistické přejímky
Pavel Mach
Hodnoty α, β, pA a pR ovlivňují účinnost přejímacího plánu, tedy jeho schopnost
rozlišovat mezi dobrými a špatnými dodávkami. Současně ale nelze zanedbávat
hospodárnost přejímky.
Je zřejmé, že při zvoleném způsobu přejímky bude její účinnost tím větší, čím
větší bude rozsah náhodného výběru n. Platí:
Čím je přejímací plán přísnější, tím strmější je jeho operativní
charakteristika.
Zavedeme proměnnou:
přejímací poměr Ac/n. Nyní se sleduje, jaká je účinnost přejímacích plánů na
velikosti tohoto poměru současně s hodnocením ekonomičnosti statistické
přejímky.
Pavel Mach
Změny přejímacího plánu
Ac/n
konst.
konst.
roste
klesá
n
roste
klesá
konst.
konst.
Ac
roste
klesá
roste
klesá
Změny parametrů operativní
charakteristiky
α
β
klesá
klesá
roste
roste
klesá
roste
roste
klesá
Pavel Mach
Příklad
Pro dodávku byly mezi dodavatelem a odběratelem dohodnuty následující
parametry přejímacího plánu: pA = 0,01, pR = 0.06, riziko dodavatele α = 0.09 a
riziko odběratele β = 0.2. Určete přejímací plán (n a Ac).
Je zřejmé, že při zvoleném způsobu přejímky bude její účinnost tím větší, čím
větší bude rozsah náhodného výběru n. Platí:
2
p R Χ 1− β [2( Ac + 1)]
= 2
pA
Χ α [2( Ac + 1)]
Hodnota pR/pa = 0,06/0,01 = 6
Nyní do pravé strany rovnice dosazujeme za Ac hodnoty 0, 1, 2, ...
Výsledky zapisujeme do tabulky
Ac
0
1
2
3
4
Pravá strana
rovnice
17.06
5.997
4.07
3.29
2.86
Pavel Mach
Příklad
Nyní musíme najít takovou hodnotu pravé strany, která je nejblíže hodnotě levé
strany. Tou je v našem případě hodnota 5,997.
Tato hodnota odpovídá hodnotě Ac = 1.
Tuto hodnotu použijeme pro výpočet hodnoty n s použitím jedné z následujících
rovnic:
2np R = Χ12− β [2( Ac + 1)]
2np A = Χ α2 [2( Ac + 1)]
Vypočteme n ≅ 50
Řešením dané úlohy je tedy přejímací plán (50, 1)
Pavel Mach
Přejímka jedním, dvojím a několikanásobným výběrem
Správná volba typu přejímky má
významný vliv na hospodárnost
výběrové kontroly.
Začátek
Provedení výběru o rozsahu n z
dávky o velikosti N
Nejnáročnější na přípravu je
přejímka postupným výběrem,
pak několikerým výběrem a pak
dvojím výběrem.
Všechny jsou ale hospodárnější
než přejímka jedním výběrem, to
znamená, že se při nich
kontroluje menší počet výrobků,
než při přejímce jedním výběrem.
Blokový diagram přejímky jedním
výběrem
(přejímka srovnáváním)
Zjištění počtu neshodných
jednotek x
x
Ac
Přijetí celé dávky
velikosti N
Zamítnutí celé dávky
velikosti N
Konec
Pavel Mach
Začátek
Provedení výběru o rozsahu n1
z dávky o velikosti N
Blokový diagram přejímky dvojím
výběrem
Zjištění počtu neshodných
jednotek x1 v prvním výběru
x1
(přejímka srovnáváním)
Ac1
ne
x1
Re1
ano
Provedení výběru o
rozsahu n2
Zjištění počtu neshodných jednotek
x2 ve druhém výběru
ano
Přijetí celé dávky o
velikosti N
ne
x1 + x2
Ac2
Zamítnutí celé dávky o
velikosti N
Konec
Pavel Mach
Systémy statistických přejímacích plánů
Statistická přejímka je součástí mnoha norem, ve kterých lze zpravidla nalézt přejímací plány
pro různé případy. Plány zohledňují různé způsoby výroby u dodavatele a různé způsoby
spotřeby u odběratele (např. výrobky jsou vyráběny plynule na páse, dávky jsou chápány
jako izolované ap.). V další části se zaměříme na dva takovéto případy.
Přejímka opakujících se dávek stejného produktu od stejného
dodavatele
Přepokládejme dlouhodobě opakované dodávky stejného produktu od jednoho dodavatele. V
tomto případě se při přejímce vychází z AQL (Acceptance Quality Level) – mezní přijatelná
hodnota průměrného procenta neshodných jednotek ve výrobním procesu. Toto procento
nesmí být, v určité sérii dodaných dodávek, překročeno. Riziko dodavatele se v tomto
případě bere v rozmezí 0,02 – 0,16.
Další specifikou tohoto systému je, že rozsah náhodného výběru a velikosti dávky N závisí
na volbě tzv. „kontrolní úrovně“. V normách jsou dány 3 kontrolní úrovně: I, II a III a další 4
speciální kontrolní úrovně S1, ... , S4. Většinou se používá kontrolní úroveň II (I ... nejmenší
rozsah výběru, ... , III .... největší rozsah výběru). Speciální úrovně se užívají v případech,
kdy je třeba rozsah zkoušek maximálně omezit (např. jsou-li zkoušky destruktivní nebo
časově velmi náročné).
Pavel Mach
Přejímka opakujících se dávek stejného produktu od stejného
dodavatele
Další charakteristikou je možnost přechodu mezi normální, zpřísněnou a zmírněnou
kontrolou a pevně stanovená přechodová pravidla mezi těmito kontrolami, kdy je zcela
vyloučen subjektivní přístup.
Pravidla poskytují odběrateli ochranu před zhoršením jakosti dodávek a současně mu
umožňují, aby při dlouhodobě stabilní vysoké kvalitě dodávek přešel na zmírněnou
kontrolu, která je ekonomicky efektivnější (např. rozsah výběru je redukován až na 2/5
rozsahu výběru pro normální kontrolu).
Zpřísněná kontrola zpravidla neznamená zvýšení nákladů kontroly, ale pro stejné
objemy výběrů se užívá nižších hodnot Ac.
Tuto kontrolu lze aplikovat jen v případě, že dodavatel je schopen udržovat stabilně
vysokou jakost a já s ním mám již tyto zkušenosti.
Občasná přejímka
Je nejekonomičtější statistickou přejímkou. Opět je možná jen v případech, kdy dodavatel je
známý a zaručuje vysokou a stabilní jakost dodávek. Při občasné přejímce jsou některé
dodávky přijaty od dodavatele bez kontroly tehdy, když určité počty předchozích dodávek
byly přijaty, protože vyhovovaly stanoveným kritériím.
Při občasné přejímce je třeba provádět vždy kvalifikaci dodavatele a kvalifikaci výrobků.
Kvalifikace dodavatele:
Pavel Mach
Občasná přejímka
má zavedený a udržovaný systém řízení jakosti
provádí kontrolu každé dávky v systému AQL
má zavedenou archivaci protokolů z výsledků vlastních přejímek.
Kvalifikace výrobku
výroba výrobku musí již být plynule realizována po dobu minimálně půl roku
jakost výrobku musí již být plynule udržována minimálně na jakosti AQL.
Pavel Mach
Postupná (sekvenční) přejímka
Je často užívanou alternativou jednorázové přejímky. Předpokládejme,
že celá dodávka má N kusů, ze kterých je D vadných. Postup je
následující:
Provedeme náhodný výběr jednoho kusu a zjistíme, zda je vadný
(nebo více kusů a zjistíme, kolik je mezi nimi vadných).
Celkový počet doposud testovaných kusů n a počet doposud
nalezených zmetků d zapisujeme, nebo vynášíme do grafu.
Vypočteme hodnoty dR = nc + b a dA = nc + a podle rovnic:
a=
ln A
 p (1 − p1 )
ln  2

 p1 (1 − p 2 )
b=
ln B
 p (1 − p1 )
ln  2

(
−
)
p
1
p
2 
 1
 1 − p1 
ln 

1
p
−
2 

c=
 p (1 − p1 ) 
ln  2

 p1 (1 − p 2 ) 
Pavel Mach
kde A=β/(1-α); B=(1-β)/α; p1=AQL a p2=RQL, α ... riziko dodavatele,
β ... riziko odběratele.
Je-li d ≥ dR, dodávku zamítneme jako nevyhovující.
Je-li d ≤ dA, dodávku přijímáme.
Je-li dA< d < dR provedeme další náhodný výběr jednoho nebo více
kusů, vypočteme nové hodnoty dR a dA,, provedeme další porovnání ... až
do přijetí nebo zamítnutí dodávky.
Vztahy pro dR a dA jsou rovnicemi přímek. Jestliže vynášená závislost
d = f(n) protne přímku dR , dodávka je zamítnuta, protne-li přímku dA,
dodávka je přijata. Situace jsou uvedeny na obrázku.
Počet vadných
Pavel Mach
Počet vadných
Pavel Mach
Počet vadných
Pavel Mach
Statistické přejímky měřením
V některých pramenech je uváděno, že tato přejímka je ekonomičtější než přejímka
srovnáváním (a to i přes vyšší náklady na měřicí zařízení, na kvalifikaci obsluhy a čas
kontroly), protože vyžaduje výrazně menší rozsahy náhodných výběrů.
U přejímky měním je třeba splnit požadavek na rozdělení znaku jakosti (normální
rozdělení) a je vyžadována také stabilní úroveň jakosti.
Znak jakosti má charakter spojité náhodné proměnné. Je předpokládáno, že rozdělení znaku
jakosti je normální (µ, σ2).
Členění statistických přejímek měřením
1. Dle předpisu mezní hodnoty
je předepsána jen jedna mezní hodnota, buď horní U, nebo dolní L (tzv.
jednostranná mezní hodnota)
jsou předepsány obě mezní hodnoty (oboustranné mezní hodnoty)
je-li hodnota AQL předepsána pro obě mezní hodnoty společně, hovoříme
o kombinovaných oboustranných mezích
je-li hodnota AQL předepsána pro každou mezní hodnotu zvlášť, nazývají
se oboustranné mezní hodnoty oddělené.
Pavel Mach
2. Dle skutečnosti, zda je nebo není známá směrodatná odchylka výrobního procesu
hodnota směrodatné odchylky σ znaku jakosti X není známá a je odhadována pomocí
výběrové směrodatné odchylky s – v tomto případě hovoříme o s – přejímacích
plánech
2
s=
1 n
(xi − x )
∑
n − 1 i =1
hodnota směrodatné odchylky σ znaku jakosti X je neznámá a je odhadnuta pomocí
průměrného variačního rozpětí R – přejímací plány se označují jako R – plány.
hodnota směrodatné odchylky σ znaku jakosti X je známá – v tomto případě hovoříme
o σ - plánech
Postup při statistické přejímce měřením
Přejímka se opět realizuje na základě přejímacího plánu, jeho účinnosti je možné opět
vyjádřit přejímací charakteristikou. Přejímací plán má tvar (n, k). Zde n ... rozsah
náhodného výběru, k ... přejímací číslo.
Při určení přejímacího čísla se postupuje takto:
Pavel Mach
Přejímka se opět realizuje na základě přejímacího plánu, jeho účinnosti je možné opět vyjádřit
přejímací charakteristikou. Přejímací plán má tvar (n, k). Zde n ... rozsah náhodného
výběru, k ... přejímací číslo.
Při určení přejímacího čísla se postupuje takto:
1. určí se situace, kdy je výrobek považován za neshodný. Budou to následující situace:
a) x > U
b) x < L
c) x > U nebo x < L
zde x ... naměřená hodnota znaku jakosti (realizace náhodné veličiny X), U ... předepsaná
horní mezní hodnota, L ... předepsaná dolní mezní hodnota.
2. úroveň hodnoty jakosti se vyjadřuje podílem neshodných jednotek v dávkách, stejně
jako u přejímky srovnáváním.
Pro výpočet je opět předpokládáno normální rozdělení. Dále je předpokládán stabilní
kontinuální výrobní proces.
Pak je možné určit podíl neshodných jednotek pod dolní mezí pL a nad horní mezí pU dle
následujících vztahů:
Pavel Mach
L−µ
pL = P (X < L ) = Φ 

 σ 
U − µ 
pU = P ( X > U ) = 1 − Φ

σ


Zde
L−µ 
U − µ 
Φ
 a Φ
 jsou hodnoty distribuční funkce normovaného normálního
σ
 σ 


rozdělení v bodě
 L−µ 

 a bodě
 σ 
U − µ 

 .
 σ 
V další části si uvedeme řešení tzv. s-metodou při jednostranné mezní hodnotě U
Tato metoda vychází z toho, že parametry základního souboru µ a σ se odhadují pomocí
výběrového průměru x , resp. výběrové směrodatné odchylky s. Ukazatel jakosti se
odhaduje pomocí ukazatele QU , pro který platí:
Pavel Mach
QU =
U −x
s
Tato výběrová charakteristika je pro různé výběry různá. Určuje se taková hodnota k, při
které platí, že odhad QU bude při určité hodnotě podílu p neshodných jednotek v
dávce menší než hodnota k s velmi malou pravděpodobností, např. 0,05.
Jinak řečeno, je-li dávka přijatelná, je QU s vysokou pravděpodobností roven, nebo
je větší než k.
Postup při použití s-metody je následující:
1)
stanoví se parametry přejímacího plánu (n, k)
2)
provede se výběr o rozsahu n
3)
vypočtou se výběrové charakteristiky x a s
4)
vypočte se odhad jednoho nebo obou ukazatelů jakosti Q , Q
U
L
5)
Odhad Q se stanoví podle výše uvedeného vztahu,
U
odhad QL
podle vztahu QL =
x−L
s
Pavel Mach
6)
Rozhodnutí o přijetí či zamítnutí dávky se provede takto:
a)
při jednostranné mezní hodnotě U
QU ≥ k
QU < k
b)
dávka se přijímá
dávka se zamítá
při jednostranné mezní hodnotě L
QL ≥ k
dávka se přijímá
QL < k
dávka se zamítá
Pavel Mach
c)
při oddělených oboustranných mezních hodnotách
Je-li
QU ≥ k
a
QL ≥ k
....... dávka se přijímá
Je-li jeden z ukazatelů jakosti menší než přejímací číslo k, dávka se zamítá.
Grafické řešení statistické přejímky měřením
Je jinou cestou je grafické řešení přejímacího kritéria. Postup je následující:
–
–
–
–
vypočte se přejímací plán
provede se výběr o rozsahu n
vypočtou se hodnoty výběrových charakteristik x a s
Sestrojí se graf, na jehož vodorovné ose se vynášejí hodnoty výběrové směrodatné
odchylky s a na vertikální ose se vynášejí hodnoty výběrového průměru x . Přímka
x = U − ks
5)
tvoří hranici mezi přijetím a zamítnutím dávky.
Zakreslíme bod o souřadnicích [s, x ] do grafu
Pavel Mach
QU
6)
Jestliže bod [s, x ] leží nad přímkou
x = U − ks , dávka je zamítnuta
7)
Jestliže bod [s, x ] leží pod přímkou
x = U − ks , nebo na ní, dávka je přijata.
x
U
x = U − ks
[s, x ]
0
s
Pavel Mach
QU
Příklad
Byly přejímány dodávky o rozsahu N = 800 kusů výrobků. Bylo užito s-metody jedním
výběrem. Při zvolené hodnotě AQL = 4% byl stanoven přejímací plán (n, k) jako (35, 1.39).
Pro výpočet bylo užito postupu stanoveného normou ČSN ISO 3951 – Přejímací postupy a
grafy při kontrole měřením pro procento neshodných jednotek. Úkolem je ověřit, zda dávka
vyhovuje kritériím jakosti nebo ne a to numericky a graficky.
Numericky
1. Byl proveden náhodný výběr, z dávky 800 kusů bylo náhodně vybráno 35 kusů. Ty byly
změřeny. Naměřené hodnoty ukazuje tabulka.
Naměřené hodnoty
19
21
27
21
26
14
24
15
24
20
28
12
16
30
22
17
22
25
17
29
17
25
23
24
23
21
19
19
10
20
26
18
18
32
22
Pavel Mach
Příklad
Numericky
2. Z výsledků výběrové kontroly vypočteme výběrový aritmetický průměr x = 21,314 a
výběrovou směrodatnou odchylku s = 5,028 .
3. Vypočteme odhad hodnoty ukazatele jakosti QL :
QL =
4.
Protože
x−L
s
QL >k
= 1,495
můžeme dávku přijmout.
Graficky
1. Sestrojíme graf, kde na ose x budeme vynášet hodnoty směrodatné odchylky s a na ose y
x
hodnoty x .
2. Do grafu nakreslíme přímku
= L + ks . Ta protíná osu y v bodě L (dolní mezní hodnotě)
a má směrnici k = 1.39 .
3. Z naměřených hodnot vypočtu výběrové charakteristiky x = 21,314 a s = 5,028 .
4. Do grafu vynesu bod p[5.028, 21.314].
5. Protože bod leží nad přímkou, je dávka přijata.
Pavel Mach
Příklad
x
Dodávka
je přijata
[s, x ]
Pavel Mach
Speciální regulační diagramy
1. Metoda kumulovaných součtů - CUSUM
Příčiny variability je možné rozdělit do dvou základních typů:
příčiny sporadické
příčiny přetrvávající
Sporadické příčiny působí na proces jen krátkou dobu, vznikají náhle, ale mohou se
případně vyskytnout i znovu. Odchylky vyvolané těmito příčinami jsou zpravidla větší a
mohou být indikovány klasickými Shewhartovými diagramy pro měření, nebo pro srovnávání.
Přetrvávající příčiny vyvolávají náhlé odchylky v parametrech rozdělení procesu, které
trvají jen určitou dobu. Klasické Shewhartovy diagramy je izolovanými výběry nepostihují,
protože je snaha, aby výběry měly pokud možno malý rozsah. Proto je třeba konstruovat
diagramy, které budou zahrnovat i historii.
To splňuje metoda CUSUM (Cumulative Sum Control Charts). Srovnání klasického
regulačního diagramu a CUSUM:
CUSUM je citlivější na změny procesu a reaguje na ně asi 2x až 4x rychleji než klasický
diagram
Pavel Mach
CUSUM je méně nákladná než standardní regulační diagram při stejném riziku α
CUSUM umožňuje přesněji určit počátek změn parametrů rozdělení regulované
veličiny, odhadnout její velikost a určit směr působení
Nevýhodou CUSUM je vyšší pracnost konstrukce diagramu
Nevýhodou CUSUM je vyšší pracnost vyhodnocení diagramu.
Základní charakteristika metody CUSUM
Diagram se konstruuje tak, že na x-ovou osu se vynáší pořadí výběru k a na y-ovou osu
hodnota testovacího kritéria:
[
]
y k = k .Y0 + ∑ f ( x j ) = ∑ f (x j ) − Y0 = y k −1 + [ f (x k ) − Y0 ]
k
j =1
Zde: Y0 ... cílová hodnota (target value) sledovaného parametru rozdělení náhodné veličiny Y
xj ... vektor n-hodnot sledované regulované veličiny (sledovaného znaku jakosti
zjištěných v j-tém výběru (j = 1, 2, ... , k) – pro sledovanou náhodnou veličinu se dělají
výběry s rozsahem n
f(xi) ... funkce hodnot regulované veličiny v j-tém výběru, t. j. hodnota zvolené výběrové
charakteristiky v j-tém výběru (např. střední hodnota)
Pavel Mach
k ... pořadí výběru.
Jestliže Y0 = µ0 a µ0 je požadovaní střední hodnota regulované veličiny a funkce f(x) je
výběrový průměr x , jedná se o diagram CUSUM pro výběrový průměr.
Jestliže je rozsah výběru n = 1, pak hovoříme o diagramu pro individuální hodnoty.
Dalšími typy diagramů mohou být např. pro výběrové rozpětí, pro počet vadných prvků,
pro variační koeficient, počet vad na jednotku a další.
Vztah
[
]
y k = k .Y0 + ∑ f ( x j ) = ∑ f (x j ) − Y0 = y k −1 + [ f ( x k ) − Y0 ]
k
j =1
vyjadřuje kumulativní součet odchylek zvolené výběrové charakteristiky od zvolené
hodnoty. Proto se CUSUM zařazuje do skupiny diagramů s pamětí.
Paměť je v diagramu reprezentována váhovými koeficienty přiřazovanými výsledkům
hodnocení jednotlivých výběrů. V Shewhartově diagramu je rozhodnutí prováděno na
základě výsledků posledního výběru → váhový koeficient je zde 100 %. U CUSUM je
velikost váhových koeficientů jednotlivých výběrů volena, např. dle obr.
Pavel Mach
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
dávka
Shewhartův diagram
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dávka
CUSUM diagram
Pavel Mach
1. Metoda kumulovaných součtů (CUSUM) pro výběrové průměry
V tomto diagramu se cílová hodnota Y rovná požadované hodnotě (target value) µ0.
Testové kritérium má tvar:
k
C k = ∑ ( x j − µ 0 ) = C k −1 + ( x − µ 0 )
j =1
Zde
C0 = 0
k ... pořadí výběru (k = 1, 2, ...)
x ... výběrový průměr z hodnot regulované veličiny v j-tém výběru (j=1, 2, ...)
j
Do diagramu CUSUM pro výběrové průměry se chronologicky zaznamenávají body (k, Ck).
V dalším se budeme zabývat dvoustrannou regulací.
Interpretace průběhu diagramu CUSUM
je-li proces udržován na cílové hodnotě µ0, pak body diagramu jsou umístěny přibližně
rovnoběžně s osou x
nastala-li náhlá změna střední hodnoty v době, kdy byl odebrán q-tý výběr a tato změna
nadále přetrvává, pak body jsou umístěny kolem přímky, která není rovnoběžná s osou x
počínaje bodem (q, Cq).
Pavel Mach
jestliže střední hodnota roste nebo klesá, pak body v diagramu tvoří rostoucí nebo klesající
křivku.
Důležitým faktorem je parametr měřítka diagramu CUSUM. Je-li parametr měřítka příliš
malý, nelze odlišit významné změny od nevýznamných. Je-li příliš velký, je diagram příliš
„rozkolísaný“ („zašuměný“). Je-li příliš malý, diagram je příliš utlumený viz obr. na následujícím
listu.
Parametr měřítka se bere zpravidla jako 2σ x , ale výsledná hodnota se zaokrouhlí na jedno z
čísel 1, 2, 2.5, 4, 5, 10.
Je-li vzdálenost v diagramu mezi dvěma sousedními čísly na ose x rovna např. 10, pak
na ose y je to g mm, kde g je parametr měřítka.
Pro určení, zda proces je či není statisticky zvládnutý, se užívá buď rozhodovací masky,
nebo rozhodovacího intervalu.
Pavel Mach
Diagramy s
příliš malým
parametrem
měřítka
Tytéž diagramy
s vhodným
parametrem
měřítka
Pavel Mach
Princip a aplikace rozhodovací masky
Maska má zpravidla tvar V, proto se jí říká Vmaska.
Na obr. je uvedena oboustranná V-maska.
Základem je úhel AVB = 2 δ, tzv. určující
úhel.
Přímky AV a BV jsou rozhodovací přímky.
Vzdálenost PV = d se nazývá určující
vzdálenost.
Vzdálenost CP = PD = h je rozhodovací
interval.
Maska je jednoznačně určena dvěma
Diagram (k, Ck)
parametry, zpravidla d a δ.
Masku přiložíme na diagram CUSUM tak, aby se bod P ztotožnil s posledním bodem
diagramu. Jestliže diagram (červená čára) někde překročí masku, není systém statisticky
regulovaný. Je-li průsečík s přímkou BC, došlo k ↑ parametru rozdělení regulované veličiny,
je-li průsečík s přímkou AP, došlo ke ↓ parametru rozdělení regulované veličiny.
Pavel Mach
Určení parametrů d a δ rozhodovací masky
Mezi parametry masky platí vztah:
tgδ =
h
d
zde h ... rozhodovací interval, δ ... úhel masky.
Maska se při určování skutečnosti, zda je proces pod statistickou kontrolou, umisťuje tak, aby
osa s byla rovnoběžná s osou x diagramu (k, Ck). Hranice výřezu odpovídají zamítacím
mezím. Parametr d se stanoví ze vztahu:
2.σ 0
1− β
d=
.
ln
α
n.γ 2
2
2
Zde σ0 je požadovaná velikost směrodatné odchylky regulované
veličiny, n ... rozsah výběru, α ... riziko zbytečného signálu, β ...
riziko chybějícího signálu, γ ... změna střední hodnoty regulované
veličiny.
Pro malé hodnoty β přibližně platí:
ln
1− β
α
= − ln α
Pavel Mach
Pak se výchozí vztah změní na:
2σ 0
d=
.(0,3 − ln α )
n.γ 2
2
Velikost střední hodnoty regulované veličiny určíme takto:
1. pro nepřípustnou úroveň střední hodnoty µ1 (µ1 > µ0)
γ = µ1 − µ 0
případně ve tvaru normované diference:
ϑ=
2.
µ − µ0
γ
= 1
σ0
σ0
pro nepřípustnou úroveň střední hodnoty µ-1 (µ-1< µ0)
γ = µ 0 − µ −1
případně ve tvaru normované diference:
Pavel Mach
ϑ=
µ − µ −1
γ
= 0
σ0
σ0
Pro úhel masky δ pak, jestliže je parametr měřítka CUSUM diagramu (k, Ck) g=1, platí:
σ 0. 
γ 
ϑ  = arctg  
2
 2 
δ = arctg 
Jestliže je parametr měřítka CUSUM diagramu (k, Ck) g >1, pak se vztah mění na:
σ0 
 γ 
ϑ  = arctg  
 2g 
 2g 
δ = arctg 
Postup při sestrojení V-masky pro regulaci pro výběrové průměry
1. stanovení rozsahu logických podskupin. Rozsah se zpravidla volí mezi 3 až 5, je ale
možné použít i individuálních hodnot. Data mají mít (alespoň přibližně) normální rozdělení
Pavel Mach
1. stanovení rozsahu logických podskupin. Rozsah se zpravidla volí mezi 3 až 5, je ale
možné použít i individuálních hodnot. Data mají mít (alespoň přibližně) normální rozdělení
2. stanovení kritické odchylky γ, případně její normované velikosti υ. Pro tento výpočet je
třeba nejprve definovat:
a. požadovanou hodnotu regulované veličiny µ0
b. nepřípustnou hodnotu regulované veličiny µ1, resp. µ-1. Za nepřípustnou hodnotu
považujeme takovou, kdy proces produkuje nepřípustný podíl neshodných jednotek
a je třeba vydat příkaz k zásahu do procesu
3. volba rizik α a β. Tato rizika se volí co nejnižší. Jestliže riziko β bude tak malé, že platí,
1− β
ln
= − ln α , pak je možné hovořit jen o riziku α. Riziko α je nazýváno také
α
hladinou významnosti nebo riziko zbytečného signálu (= pravděpodobnost chyby 1.
druhu), riziko β je nazýváno rizikem chybějícího signálu (= pravděpodobnost chyby
2. druhu), hodnota 1- β je nazývána silofunkcí testu.
4. stanovení požadované úrovně směrodatné odchylky σ0. Zde bývá obvykle
doporučeno, aby směrodatná odchylka byla stanovena následujícím postupem:
a. určí se postupné diference Di = xi+1 – xi (zde xi je i-tá naměřená hodnota). Pak σ0 je:
Pavel Mach
σ=
n −1
1
2
Di
∑
2(n − 2) i =1
Doporučuje se, aby počet vybraných kusů byl celkem n ≥ 200.
5. stanovení parametru měřítka g – již bylo uvedeno
6. výpočet parametrů V-masky d a δ a její konstrukce – již bylo uvedeno. Vypočtou se
parametry d a δ
7. sběr a záznam dat – provádějí se vý(od)běry n jednotek v pravidelných intervalech,
vypočtou se výběrové průměry x j pro každý výběr
8. vypočte se testová charakteristika Ck a nakreslí se diagram CUSUM.
9. Aplikuje se V-maska k ověření, zda je proces pod statistickou kontrolou.
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
EWMA znamená Exponentially Weighted Moving Average (exponenciálně vážený klouzavý
průměr). Jiný název je exponenciální zapomínání.
Testové kritérium digramu EWMA je:
k
y k = (1 − λ ) Y0 + λ ∑ (1 − λ ) k − j f ( x j )
k
pro j = 1, 2, ... , k
a
0 < λ <1
j =1
Zde f(xj) je zvolená hodnota výběrové charakteristiky v j-tém výběru,
k ... pořadí výběru, Y0 ... požadovaná úroveň parametru rozdělení regulované veličiny.
Jestliže bude platit Y0 = µ0 , kde µ0 je požadovaná úroveň střední hodnoty regulované veličiny
a funkce f(xj) je výběrový průměr x j , pak jde o diagram EWMA pro výběrové průměry.
Jestliže rozsah výběru n = 1, pak jde o diagram individuálních hodnot.
Horní vztah lze upravit na zjednodušený tvar:
y k = (1 − λ ). y k −1 + λ . f ( x k )
pro
0 < λ <1
a y0 = Y0
Pavel Mach
2. Metoda kumulovaných součtů - EWMA
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dávka
Shewhartův diagram
EWMA diagram
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
Diagramy EWMA patří mezi diagramy s nerovnoměrnou pamětí. To, do jaké míry se na
hodnotě výběrové charakteristiky vynášené pro skupinu k podílí hodnoty předchozí, je dáno
hodnotou parametru λ, kde 0 < λ < 1 . Je-li λ = 1, pak EWMA diagram přechází na
diagam Shewhartův, protože váha výběrové charakteristiky poslední, k-té skupiny, je
100 %, zatímco váha předchozích hodnot je 0. Čím více se λ blíží nule, tím více se
diagram EWMA blíží diagramu CUSUM.
Diagram EWMA pro výběrové průměry
Diagram EWMA je definován rozsahem výběru n a parametry λ a k. Tento diagram opět
zohledňuje riziko zbytečného signálu α i riziko chybějícího signálu β. Opět je
předpokládáno normální rozdělení regulované veličiny s konstantním rozptylem. Hodnota
testového kritéria se určuje dle vztahu:
k
EWMAk = (1 − λ ) .µ 0 +λ ∑ (1 − λ ) .x j
k
k −1
pro j = 1, 2, ... , k
a
0 < λ <1
j =1
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
Jiné vyjádření:
EWMAk = (1 − λ ).EWMAk −1 .µ 0 +λ.x k
EWMA0 = µ 0
0 < λ <1
Volbou parametru λ je ovlivňována míra zapomínání. Čím blíže bude λ hodnotě 1, tím více
se EWMA bude blížit klasickému Shewhartovu diagramu, čím je λ blíže k nule, tím více se
EWMA blíží diagramu CUSUM.
Výpočet střední přímky (CL – central line)
CL = µ 0
Regulační meze vypočteme ze vztahů:
UCL = CL + K .σ EWMA = µ 0 + K .σ EWMA
kde
σ EWMA =
σ0
n
.
[1 − (1 − λ ) ]
2−λ
λ
2K
LCL = CL − K .σ EWMA = µ 0 − K .σ EWMA
Zde σ0 ... požadovaná úroveň směrodatné
odchylky regulované veličiny,
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
Na rozdíl od klasických Shewhartových diagramů závisí v diagramu EWMA regulační meze na
okamžiku výběru, ale relativně rychle se blíží asymototickým hodnotám.
UCLa = CL + K .σ a = µ 0 + K .σ a
UCLa = CL − K .σ a = µ 0 − K .σ a
Směrodatnou odchylku určíme z výrazu:
σa =
σ0
n
.
λ
2−λ
Postup při sestrojení diagramu EWMA a jeho analýza
1. stanovení rozsahu výběru n – je třeba optimalizovat technická i ekonomická hlediska
2. určení rizika zbytečného signálu α - často se volí α = 0.027, takže počet výběrů mezi
dvěma zbytečnými signály je 1/0.027 = 370, nebo se volí α = 0.01, pak počet výběrů mezi
dvěma zbytečnými signály bude 100.
3. určení kritického posunu střední hodnoty pro regulovanou veličinu - nepřípustné
úrovně regulované veličiny µ1, resp. µ-1. Za nepřípustnou hodnotu považujeme takovou, kdy
proces produkuje nepřípustný podíl neshodných jednotek a je třeba vydat příkaz k zásahu do
procesu. Z toho je třeba stanovit kritickou odchylku γ od požadované úrovně, nebo její
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
normovaný tvar υ
4. volba optimálního parametru λ - k tomu slouží nomogram. Na jeho x-ové ose je veličina
∆=
γ
. n = δ. n
σ0
Na y-ovou ose čteme λ, parametrem je hodnota 1/α. Nomogram
je zpracován pro hodnoty 1/ α 50, 100, 250, 370.
5. nalezení parametru K – provede se opět pomocí nomogramu. Podle hodnoty λ nalezené
v minulém kroku a podle parametru 1/ α určíme hodnotu K
6. sestrojení diagramu EWMA:
a. z vypočtených výběrových průměrů se pro každý výběr vypočtou hodnoty testového
kritéria EWMAk .Pro výpočet se použije optimální hodnota λ stanovená v kroku 4
b. vypočtou se hodnoty CL, UCL, LCL. Pro výpočet se použijí hodnoty λ a K stanovené
v bodech 4 a 5
c. zkonstuuje se diagram a do něj se zakreslí vypočtené hodnoty EWMAk.
7. Analýza statistického zvládnutí procesu – interpretace diagramu EWMA je stejný jako
interpretace klasického Shewhartova diagramu.
Pavel Mach
2. Diagram EWMA
UCLa
CL
LCLa
Pavel Mach
Postup při získání certifikace dle ČSN EN ISO 9000:2001
Průběh certifikace firmy
V některých případech je
vhodné, aby byla provedena
tzv. „předcertifikační“
prověrka (je nepovinná). Ta
zájemcům poukáže na slabiny
jejich systému řízení jakosti a
umožní mu hrubý odhad
nákladů, které musí vynaložit na
to, aby byl úspěšný ve vlastní
certifikaci.
Předcertifikační prověrka by
měla být prováděna subjektem,
který není v přímém spojení se
subjektem, který bude provádět
vlastní certifikaci.
Pavel Mach
Počátek
certifikace
Moje firma
Certifikující organizace
Písemný
požadavek
CERTIFIKAČNÍ PROVĚRKA
Pro certifikaci je vhodné, aby
certifikujícím orgánem byla
organizace ze země, kam
předpokládám svůj export.
Informační rozhovor
(cena, problémy, šance)
,
,
Předběžná prověrka
Je zájem ano/ne
Ne
Výsledky prověrky
Úprava, dopracování
systému, dokumentace
ap.
Ano
Vystavení
objednávky
na ceritifikující orgán
Pavel Mach
Hlavními dokumenty pro
certifikaci jsou:
příručka jakosti
směrnice
předpisy
Pavel Mach
V případě, že dojdou na
certifikující orgán oznámení o
nedostatečné kvalitě některých
výrobků, pro jejichž výrobní
proces certifikující orgán udělil
ISO 9000:2000 (případně jiný
certifikát o jakosti procesu), lze
počítat s nepravidelnou
inspekcí.
Pavel Mach
Změny systému řízení jakosti
souvisí se změnami ve
výrobním procesu, nebo se
změnami vlastního systému
řízení jakosti. O změnách je
nutné informovat certifikující
orgán. Jsou-li významné, bude
provedena dodatečná inspekce
systému řízení jakosti. Ta se
bude týkat, také kromě jiného,
dokumentace ke změnám.
Komplexní
Komplexní management
management jakosti
jakosti
Pavel
Pavel Mach
Mach
Audity
Cíle auditů
Inspekční a kontrolní činnost – na střední úrovni řízení
Audity – na vrcholové úrovni řízení.
Cílem auditů je zjišťování faktů, nikoli chyb.
Hlavními cíli auditů jsou:
zjistit, zda systém jakosti odpovídá příslušným normám a směrnicím, které specifikují
systém managementu jakosti
zjistit, jak je systém jakosti uveden v život
ověřit, zda dokumentace systému jakosti je pravdivá
ověřit efektivitu systému jakosti ve vztahu k zákazníkovi
jasně formulovat neshody, jejich příčiny a cesty, jak se jim vyhnout
Na základě auditu musí vedení přistoupit k nezbytným opatřením vedoucím ke zlepšení
fungování systému jakosti s cíli:
zlepšit plnění požadavků zákazníka
zajistit minimální spotřebu finančních fondů.
Pavel Mach
Audity
Druhy auditů
Audit jakosti výrobků
je zaměřen na kvalitu výrobků (jak se výrobek v souladu s požadavky zákazníka). K tomu
se provádějí různé testy, měření, zkoušky spolehlivosti, zkoušky odolnosti, ale i hodnocení
vlivu výrobku na životní prostředí.
Audit jakosti procesů
prověřuje vhodnost procesů, jejich efektivitu, morální úroveň procesů (např. typ
technologie, míru inovací procesů a postupů, ekologický dopad procesů.
Audit pracovníků (personální audit)
je zaměřen na oblast vzdělávání pracovníků, které by jim mělo umožnit co nejvyšší využití
jejich schopností. Měly by být také odstraněny organizační překážky, které pracovníkům
brání v plném využití jejich kvalifikace.
Personální audity však také hodnotí efektivitu práce zaměstnanců z hlediska struktury
procesu, objem práce požadovaný na pracovnících na různých úrovních a využití pracovní
doby.
Pavel Mach
Audity
Druhy auditů
Audit systému jakosti
hodnocení úrovně a účinnosti systému jakosti, etalonem je ČSN EN ISO 9001:2001
Typy auditů:
Druh auditu
Interní
Auditorská strana
Náš podnik
prováděný první stranou
Externí aktivní
Auditovaná strana
Rozsah auditu
Náš podnik
Úplný, dílčí, následný
Náš dodavatel
Náš podnik
externí pracovník
Náš podnik
externí pracovník
Externí pasivní
prováděný druhou stranou
náš zákazník
prováděný třetí stranou
externí nezávislá organizace
Pavel Mach
Audity
Fáze auditů
1. Plánovací fáze
přímo ovlivňuje kvality auditu. Plán může kombinovat všechny typy auditů včetně
interních. Plá
Plán musí
musí odpově
odpovědět na otá
otázku, jaké
jaké lidské
lidské zdroje budou
potř
potřeba, jaké
jaké finanč
finanční prostř
prostředky budou potř
potřeba a jak dlouho audit
potrvá
potrvá.
2. Přípravná fáze
Cíle auditu
Oznámení
návštěvy
zpracování
vývojových
diagramů
získání
předběžných
informací
zpracování
programu
auditu
Prověření
informací
instruktáž
auditorů
stanovení
týmu
zajištění
pružnosti
auditu
Pavel Mach
Audity
Fáze auditů
3. Fáze realizace auditu
1. krok
2. krok
Vstupní jednání
Sběr informací
Návrh na nápravná opatření v
případě neshody
Doporučení ke změnám v
dokumentaci
Doporučení ke
zlepšení
3. krok
Závěrečná jednání
a protokol o
auditu
Závěrečné jednání není ring.
Pavel Mach
Audity
Fáze auditů
4. Fáze následné kontroly a zakončení
Prověření, zda byla provedena předepsaná nápravná opatření:
provedení následného auditu (nejspolehlivější, nejdražší)
ověření formou vstupní přejímky
ověření v průběhu plánovaného řádného auditu (pokud
opatření nevyžadují okamžitou kontrolu
ověření formou autoevaluace (vlastním auditem).
Metody auditů
Prověření, zda byla provedena předepsaná nápravná opatření:
plánování auditu – auditor musí mít jasno, v jakém pořadí bude procházet
jednotlivé útvary
shromažďování informací – je třeba prověřit míru shody mezi dokumentací a
procesem.
Pavel Mach
Audity
nam
y
Zá z
způsoby získávání informací – přímé
pozorování, měření, testování, zkoušení,
diskuze s pracovníky, přezkoumání
dokumentace, přezkoumání záznamů o
jakosti.
způsob kladení otázek: jak, co, proč, kdy,
kde, kdo, co když, ukaž!
akt ne
uál jsou
ní
Metody auditů
Nástroje auditů
vývojový diagram doplněný poznámkami
auditora
matice prvků činnosti
kontrolní seznamy
Pavel Mach
Audity
Předaudit
Certifikačnímu auditu předchází „předaudit“, jehož cílem je posouzení, do jaké
míry dokumentace systému odpovídá požadavkům certifikační normy.
Je zpravidla zpracováván jedním auditorem („předcertifikační
firmou).
V případě drobných nedostatků je auditor zapíše do zprávy o
auditu a dá svolení k certifikaci certifikační firmou.
V případě větších neshod dá auditor tyto neshody do zápisu,
dohodne nápravu a termín dalšího předauditu.
Vlastní certifikační audit provádí auditorský tým. Cílem je prověření shody mezi
dokumentací systému jakosti a prováděním dokumentovaných činností. Neshody musí být
odstraněny. Platnost certifikátu se zpravidla udílí na 3 roky.
Kontrolní audit – v době
době mezi auditem a reauditem prová
provádí
certifikač
certifikační orgá
orgán namá
namátkové
tkové kontroly zda je systé
systém jakosti udrž
udržová
ován
a zda je funkč
funkční.
Reaudit – po uplynutí platnosti certifikátu provede certifikační orgán reaudit.
Pavel Mach
Audity
Předaudit, audit, kontrolní audit, reaudit
Certifikačnímu auditu předchází „předaudit“, jehož cílem je posouzení, do jaké
míry dokumentace systému odpovídá požadavkům certifikační normy.
Je zpravidla zpracováván jedním auditorem („předcertifikační
firmou).
V případě drobných nedostatků je auditor zapíše do zprávy o
auditu a dá svolení k certifikaci certifikační firmou.
V případě větších neshod dá auditor tyto neshody do zápisu,
dohodne nápravu a termín dalšího předauditu.
Vlastní certifikační audit provádí auditorský tým. Cílem je prověření shody mezi
dokumentací systému jakosti a prováděním dokumentovaných činností. Neshody musí být
odstraněny. Platnost certifikátu se zpravidla udílí na 3 roky.
Kontrolní audit – v době
době mezi auditem a reauditem prová
provádí
certifikač
certifikační orgá
orgán namá
namátkové
tkové kontroly zda je systé
systém jakosti udrž
udržová
ován
a zda je funkč
funkční.
Reaudit – po uplynutí platnosti certifikátu provede certifikační orgán reaudit.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
ISO 9001:2000
Normalizační pyramida
mezinárodní normy
ISO, IEC
ISO – International
Organization for
Standardization
evropské normy
CEN, CENELEC
IEC – International
Electrotechnical Commission
národní normy
ČSN
CEN – European Comitee for
Standardization
podnikové normy
CENELEC – European
Committee for Electrotechnical
Standardization
Normy nejsou v současné době závazné, ale doporučené. Výhodou je akceptování norem v
případě, že dojde k arbitráži.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Základní činnosti systému jakosti
Tyto činnosti se dělí následovně:
•
•
•
•
•
činnosti průřezové
činnosti v předvýrobní etapě
činnosti ve výrobní etapě
činnosti v povýrobní etapě
činnosti kontrolní
Jakost je rozhodujícím faktorem
stabilního růstu podniku. Její projev je
zejména v oblasti míry spokojenosti a
loajality zákazníků.
Management jakosti je
nejdůležitějším faktorem před ztrátou
trhů.
Jakost je rozhodujícím faktorem
úspor materiálů a energií.
Předvýrobní
průzkum trhu
návrh
vývoj
konstrukce
Průřezové
zodpovědnost vedení
zásady systému jakosti
ekonomika
personál
dokumentace + statistické metody
Výrobní
mat.-tech.
zabezp.
výroba
řízení výroby
Povýrobní
manipulace
skladování
označování
balení
montáž
servis
Kontrolní
kontrola
ověřování
měřicí a
zkušební
zařízení
nedostatky
PLÁNY
NORMY
OPATŘENÍ
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Účinek podnikových systémů jakosti
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Jakost v EU
Základní teze přístupu EU k jakosti:
1. Kvalitnímu zboží nesmí být bráněno ve vstupu na trhy EU
2. Všechny výrobky uváděné na trh jsou obecně začleněny do dvou skupin:
• výrobky regulované sféry
• výrobky neregulované sféry
Výrobky regulované sféry jsou ty, při jejichž použití by mohlo dojít k poškození zdraví (např.
tlakové nádoby a implantáty).
Výrobky neregulované sféry jsou ty, u kterých při použití poškození zdraví nehrozí, zde jsou
normy jen doporučené.
3. Všechny výrobky regulované sféry musí být od 1. 1. 1995 před uvedením na trh opatřeny
známkou CE (Conformité Européenne – evropská shoda). Tato známka je udělována
nostrifikovanými zkušebnami. U výrobků neregulované sféry není udělení CE povinné.
4. K posuzování shody s požadavky na jakost byl vypracován modulární přístup. Ten
sestává ze 4 segmentů:
Vnitřní kontrola výroby (výrobce udržuje technickou dokumentaci pro potřeby
národních úřadů, prohlašuje shodu a umisťuje označení CE). Nostrifikační orgán zkouší
výrobek podle specifických hledisek a provádí kontrolu v náhodných intervalech.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Jakost v EU
Ověřování celků (výrobce předkládá technickou dokumentaci, předkládá vzorek,
prohlašuje shodu a umisťuje označení CE). Nostrifikační orgán provádí dohled, ověřuje
shodu, vystavuje certifikát o shodě.
Komplexní zjišťování jakosti (výrobce dodržuje systém řízení jakosti, prohlašuje shodu
a výrobek opatřuje známkou CE). Nostrifikační orgán provádí dohled.
Typová zkouška (výrobce předkládá nostrifikačnímu orgánu technickou dokumentaci a
typový vzorek). Nostrifikační orgán zjišťuje shodu výrobku s požadavky zákazníka,
provádí zkoušky, je-li to nutné a vystavuje certifikát o ES typové zkoušce.
5. Harmonizace podmínek nezávislého posuzování shody bude základem vzájemného
uznávání výsledků zkoušení výrobků a certifikace tak, aby byl umožněna vzájemná
výměna zboží uvnitř trhu EU
6. Podmínkám stanoveným evropskými normami a direktivami EU se musí přizpůsobit i
všichni neevropští dodavatelé výrobků na evropský trh.
Pro naše podniky z toho plyne, že nemá-li být omezován jejich přístup na evropské trhy,
musí být jejich systémy řízení jakosti harmonizovány s evropskými normami, v tomto
případě ISO 9000:2000.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Koncepce managementu jakosti na bázi norem ISO
Normy ISO mají univerzální charakter (jsou generické), tedy nezávisí ani na charakteru
procesů, ani na povaze produktů
Normy ISO řady 9000 nejsou závazné, ale doporučující. Závazné jsou v okamžiku, kdy
se výrobce v obchodní smlouvě zaváže odběrateli, že aplikuje u sebe systém ISO 9001.
V současnosti je tato praxe obvyklá. Proto ISO 9000 tvoří závažnou součást legislativy v
obchodním styku.
Normy ISO 9000 jsou pouze souborem minimálních požadavků, proto jsou podnikové
normy zpravidla přísnější.
Zkušenosti ukazují, že normy ISO 9000 nejsou zárukou prosperity podniku. Koncepce
ISO musí být chápána jako začátek cesty ke špičkové jakosti.
Struktura norem ISO 9000:2001
Základní soubor se skládá ze 4 standardů:
1. ČSN EN ISO 9000:2001 – Systémy managementu jakosti: Základy, zásady, slovník
2. ČSN EN ISO 9004:2001 – Systémy managementu jakosti: Směrnice pro zlepšování
výkonnosti
3. ČSN EN ISO 9001:2001 – Systémy managementu jakosti: Požadavky
Pavel Mach
ISO 9001:2000
4. ISO 19011 – Směrnice pro auditování systému managementů jakosti a systémů
environmentálního managementu (tato norma má být teprve vydána).
Obsahem normy ČSN EN ISO 9000:2001 je výklad a definice pojmů souvisejících s jakostí,
managementem, organizací, procesem, výrobkem, audity, procesy měření atd. Důležitou
součástí této normy je i charakteristika hlavních zásad managementu jakosti.
Obsahem normy ISO 9001:2000 a ISO 9004:2000 je skutečnost, že systémy jakosti už nejsou
považovány za množinu prvků (jako tomu bylo v normách ISO 9000 z roku 1994), ale soustavu
na sebe navazujících procesů. Tyto nové normy jsou tedy charakteristické procesním
přístupem.
Procesy jsou charakterizovány smyčkou jakosti a normy předepisují povinnost realizovat
všechny procesy zahrnuté ve smyčce jakosti (počínaje návrhem a konče servisem) ve shodě s
požadavky zákazníka. Normy citují tzv. „infrastrukturu“, kterou je míněn odpovědný
management lidských zdrojů, finančních zdrojů a hmotných zdrojů.
Klíčovým procesem je měření míry spokojenosti zákazníků. Toto měření spolu s dalšími
měřeními a analýzami umožňuje trvalé zlepšování jakosti.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Zákazníci a jiné zainteresované strany
Zákazníci a jiné zainteresované strany
Procesní model systému managementu jakosti
Pavel Mach
ISO 9001:2000
ISO 9000:2000 - zásady
•
•
•
•
•
•
•
•
Organizace orientovaná na zákazníka
Zapojení vedení
Zapojení pracovníků
Procesní přístup
Systémový přístup k managementu
Neustálé zlepšování
Rozhodování založené na faktech
Vzájemně výhodné dodavatelsko-odběratelské vztahy
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Příručka jakosti pro ISO 9000:2000
Příručka jakosti musí reagovat na strukturu normy. Její kapitoly kopírují strukturu normy.
Obsah kapitol je následující:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Předmět normy
Normativní odkazy
Termíny a definice
Systém managementu jakosti
Odpovědnost managementu
Management zdrojů
Realizace produktu
Měření, analýza, zlepšování
Zavedení systému jakosti je strategickým rozhodnutím organizace. Systém jakosti musí být
pružný, struktura systémů jakosti může být pro různé organizace různá, také
jednotnost dokumentace není požadována.
Tato norma vyžaduje uplatňování procesního přístupu v systému managementu jakosti s
cílem zvýšit spokojenost zákazníka plněním jeho požadavků.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Procesním přístupem se rozumí identifikace a aplikace systému procesů spolu s jejich
vzájemným působením a řízením. Systém vychází z:
pochopení požadavků a jejich plnění
zvažování procesů z hlediska přidané hodnoty
dosahování výkonnosti a efektivnosti procesů
neustále zlepšování procesů na základě objektivního měření.
V další části: červeně jsou uvedeny kapitoly normy, modře příslušné kapitoly vzorové
příručky jakosti.
1. Předmět normy
•
•
prokazuji, že jsem schopen trvale poskytovat produkt, který splňuje požadavky
zákazníka a příslušné požadavky předpisů
produkt zvyšuje spokojenost zákazníka a je ve shodě s požadavky zákazníka.
Norma je generická, což znamená, že je aplikovatelná ve všech organizacích bez ohledu na
velikost, produkt a typ organizace.
Všeobecná ustanovení – účel a oblast použití, rozsah platnosti příručky, zrušující
ustanovení, změnová řízení.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
2. Normativní odkazy
Základním normativním odkazem je norma ISO 9000:2000.
Související dokumenty – Externí dokumenty, nadřazené dokumenty QMS, řídicí
dokumentace QMS, prováděcí dokumentace
3. Termíny a definice
Kdekoli se v textu vyskytuje slovo „produkt“, je tím míněna i „služba“.
Definice a zkratky – konvence použité v maticích zodpovědnosti.
4. Systém managementu jakosti
Organizace musí vytvořit, dokumentovat, uplatňovat a udržovat systém managementu jakosti
a neustále zlepšovat jeho efektivnost. K tomu je třeba:
identifikovat procesy potřebné pro systém managementu jakosti a pro jejich aplikaci v
celé organizaci
určovat posloupnost vzájemného působení
určovat metody a kritéria pro řízení procesů
zajišťovat zdroje a informace
zlepšovat procesy, řídit je a kontrolovat.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Systém managementu jakosti – všeobecné požadavky, identifikace procesů v konkrétní
firmě, požadavky na dokumentaci (struktura dokumentů, příručka jakosti, řízení
dokumentů, řízení záznamů).
5. Odpovědnost managementu
•
stanovit cíle jakosti
•
získat pro systém řízení jakosti všechny pracovníky
•
stanovit politiku jakosti
•
zajišťovat zdroje.
Povinnosti managementu – odpovědnost managementu, politika jakosti, plánování (cíle
jakosti, plánování jakosti), odpovědnosti a pravomoci hlavních funkcí, přezkoumávání
managementu (vstupy pro přezkoumávání, výstupy z přezkoumávání).
6. Management zdrojů
•
zdroje materiální
•
zdroje lidské
•
všeobecně
Management zdrojů – poskytování zdrojů, lidské zdroje (odborná způsobilost a výcvik)
Pavel Mach
ISO 9001:2000
7. Realizace produktu
plánování realizace produktu
cíle jakosti a požadavky na produkt
zdroje specifické pro produkt
vhodné metody zkoušení a kontroly
Plán jakosti – obsahuje procesy systému managementu jakosti včetně procesů
realizace produktu, zdrojů, projektu a případných smluv
Realizace produktu – plánování (plánování cílů jakosti, vstupy a výstupy plánování ve firmě),
procesy týkající se zákazníka (tvorba smlouvy), návrh a vývoj, nakupování (proces
nakupování, popis činnosti nakupování materiálu, popis činnosti nakupování služeb),
výroba, řízení monitorovacích a měřicích zařízení (rozsah monitorování a měření).
8. Měření, analýza, zlepšování
•
•
•
všeobecně (organizace musí uplatňovat procesy potřebné pro prokázání shody produktu,
pro efektivitu systému jakosti, pro růst efektivnosti)
monitorování a měření (spokojenosti zákazníka, procesů, produktu, interní audity)
řízení neshodného produktu
Pavel Mach
ISO 9001:2000
analýza
zlepšování (neustálé, preventivní opatření)
Měření, analýza, zlepšování – monitorování a měření (spokojenosti zákazníka, interní audit,
monitorování a měření procesů, monitorování a měření produktu), řízení neshodného
produktu (obecný postup při vystavení a vypořádání záznamu o neshodě), zlepšování
(neustálé zlepšování, opatření k nápravě a preventivní opatření).
Pavel Mach
ISO 9001:2000
Aplikace systému ISO řady 9000:2000
Jestliže chce firma aplikovat systém ISO, je doporučen následující postup:
1.
Rozhodnutí o přijetí ISO. Toto rozhodnutí je strategické a ovlivní život firmy na
mnoho let. Firma si samozřejmě může zvolit jiný systém řízení jakosti, případně, je-li
dodavatelem některé z významných firem, může přijmou systém jakosti uvedené firmy.
2.
Analýza současného stavu. Tuto činnost může provést „předcertifikační“ firma, která
zjistí, jak je z hlediska současného stavu systému jakosti firma kompatibilní s řadou
ISO 9000:2000 a jaké náklady by byly spojené s přechodem na tento systém řízení
jakosti.
3.
Vzdělávání zaměstnanců. Záleží na úrovni firmy. Je rozdíl, jak musí být vzděláváni
zaměstnanci firmy, kde již nějaký systém řízení jakosti existuje a přechází se na ISO,
nebo zaměstnanci firmy, kde systém řízení jakosti dosud nebyl a je zaváděn jako
zcela nový. Osvěta je důležitá také proto, protože aby byl systém řízení jakosti
úspěšný, musí ho přijmout za svůj všichni zaměstnanci firmy.
Osvěta ještě není vlastní školení k systému jakosti, měla by pouze informovat
pracovníky o jeho struktuře, dopadu na pracovní postupy, na postavení firmy na trhu,
na nutnost dodržování předpisů ap.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
4.
Popis procesu a dokumentace systému řízení jakosti. Cílem je definovat:
1.
2.
3.
4.
5.
kdo
co
jak
kdy
čím
má v systému jakosti vykonávat. Struktura bývá pyramidová. Tato část přípravy bývá
většinou nejobtížnější.
5.
Prosazení dokumentovaných postupů do podnikové praxe. Toto je nejvýznamnější
krok zavedení systému jakosti ve firmě. Lidé musí směrnice a pokyny akceptovat. Před
zavedením systému jakosti musí projít všichni pracovníci školením, kde se
každý dozví své postavení a své úkoly v tomto systému. Za kvalitu
informovanosti zaměstnanců zodpovídá management firmy.
6.
Běžné působení systému jakosti v podniku. Hovoříme již o době, kdy je systém
jakosti zbaven dětských nemocí. Měly by již být zřejmé jeho dopady → snížení počtu
neshodných výrobků, první ekonomické přínosy. Firma dospěla do stadia, kdy je
možné požádat o certifikaci.
Pavel Mach
ISO 9001:2000
6.
V některé literatuře je uváděno, že pokud firma není tlačena svými odběrateli do
získání certifikátu, je žádost o certifikaci mrhání penězi. Ve skutečnosti však, nabízí-li
firma na trhu své výrobky či služby s tím, že má ISO, může jí tato skutečnost
významně přispět k získání nových zákazníků.
7.
Další rozvoj systému jakosti. Po získání certifikace je nutné věnovat nemenší úsilí
zdokonalování systému jakosti. Normy ISO definují pouze minimální úroveň!
Získání ISO tedy nemůže být cílem. Otázka „Co dělat se systémem jakosti, který byl
právě certifikován?“ má následující odpověď: rozvoj směrem k systému TQM a k
systémům environmentálního managementu.
Pavel Mach
TQM – Total Quality Management
Koncepce managementu jakosti na bázi TQM
Princip orientace
na zákazníka
Princip vedení lidí
a týmová práce
Princip partnerství
s dodavateli
Princip rozvoje a
angažovanosti lidí
Princip orientace
na procesy
Princip neustálého
zlepšování a
inovací
Princip
měřitelnosti
výsledků
Princip
odpovědnosti vůči
okolí
Pavel Mach
Principy TQM se začaly uplatňovat nejprve v některých japonských firmách, pak se tento
systém přenesl do USA, kde dosáhl svého významného rozvoje.
Koncepce TQM není svázána s normami či předpisy. Je to otevřený systém.
Dle Corrigana: TQM je filosofie managementu formující zákazníkem řízený a učící se
podnik k tomu, aby bylo dosaženo plné spokojenosti zákazníků v důsledku
neustálého zlepšování podnikových procesů.
Základní principy TQM jsou tyto:
1. Princip orientace na zákazníka
Zákazníkem je každý subjekt, kterému odevzdáváme výsledky své práce. Finální
spotřebitelé představují jen jednu skupinu zákazníků, tzv. „externí zákazníky“. Je třeba
zkoumat:
budoucí požadavky zákazníků
spokojenost zákazníků
2. Princip vedení lidí a týmové práce
Je preferován přístup ke konsensuálnímu vedení zaměstnanců a podpora jejich
motivace k metodám práce v týmech (výrobní linky a výrobní hnízda). Řídicí pracovníci
mají prosazovat principy orientace na zákazníka.
Pavel Mach
3.
Princip partnerství s dodavateli
Je nutné vytvářet vzájemný vztah důvěry s dodavateli. Ten však lze budovat jen na
základě opakovaně prokázané způsobilosti dodavatelů plnit požadavky odběratele. Tyto
vztahy mohou být vytvářeny např. na základě poskytování technické pomoci
dodavatelům, společné plánování jakosti, motivace dodavatelů ap.
4. Princip rozvoje a angažování lidí
Největším bohatstvím organizace jsou způsobilí a vzdělaní zaměstnanci. Je nutné dbát o
průběžné vzdělávání zaměstnanců, zaměstnanci musí mít v podniku perspektivu,
zaměstnanci musí být zaangažováni na výsledcích organizace.
5. Princip orientace na procesy
Každý proces musí mít svého „vlastníka“. Ten zodpovídá za kvalitu procesu a za
kvalitu výstupů z procesu. Je třeba dokonale zvládnout řízení procesů, a to jak procesů
technologických, tak ostatních (služby, tok informací, zpracování dat ap.). Každý proces
probíhá při spotřebě některých zdrojů (energie, materiály, pracovní síla, stroje) a v
nějakém rámci (např. daném normami nebo zásadami systému jakosti).
6. Princip neustálého zlepšování a inovací
Tento princip je motorem všech pozitivních změn v organizaci. Procesy zlepšování jsou
orientované zejména na:
Pavel Mach
výrazné snižování objemu neshod v dodávkách
rozšiřování spektra nabízených výrobků a služeb
snižování objemu vnitřních neefektivností v technických a organizačních systémech.
7. Princip měřitelnosti výsledků
Je třeba, aby byla vyvinuta metrika, která umožní objektivní hodnocení výsledků
organizace. Dále je nutné mít spolehlivou metodiku získávání dat a spolehlivou
proceduru jejich vyhodnocování. K měření výkonnosti se užívá zpravidla vnějšího a
vnitřního benchmarkingu.
8. Princip odpovědnosti vůči okolí
Organizace nese zodpovědnost vůči přírodě, zaměstnanosti lidí v příslušné oblasti,
dopravní zátěži a dalších faktorech.
Většinu z výše zmíněných principů již převzaly normy ISO řady 9000.
Systém TQM se zavádí pomocí různých modelů. V Evropě je nejobvyklejším modelem
EFQM Model Excelence, jehož struktura je uvedena na následujícím obrázku.
Pavel Mach
Nástroje a prostředky
Výsledky
Výsledky vzhledem k
zaměstnancům
90 bodů (9 %)
Lidé
90 bodů (9 %)
Vedení
100 bodů
(10 %)
Politika a
strategie
80 bodů (8 %)
Procesy
140 bodů
(14 %)
Partnerství a
zdroje
90 bodů (9 %)
Výsledky vzhledem k
zákazníkům
200 bodů (20 %)
Klíčové
výsledky
výkonnosti
150 bodů
(15 %)
Výsledky vzhledem
ke společnosti
60 bodů (6 %)
Inovace a učení se
Pavel Mach
Prvních šest kritérií je označováno jako „Nástroje a prostředky“, zbývající čtyři kritéria
umožňují posuzování výsledků. Na základě dosahovaných výsledků je pak možné určovat
směry dalšího učení a zlepšování.
Uvedený model je aplikován pro dosažení následujících cílů:
•
•
•
je inspirativní pro organizace, které chtějí zdokonalovat své systémy řízení jakosti
je vhodný pro oceňování firem, které se ucházejí o ceny za jakost (evropskou, národní) –
tedy za nejlepší implementaci systému TQM)
je vhodný pro autoevaluaci firem.
V modelu jsou u jednotlivých položek uvedena procenta. Ta vyjadřují závažnost jednotlivých
kritérií. Je zřejmé, že v části nástrojů je to zvládnutí procesů, v části výsledků spokojenost
zákazníka. Porovnáme-li úroveň kvality, kde maximální hodnocení by bylo 1000 bodů, je
možné provést přibližné porovnání jednotlivých systémů dle obrázku.
Pavel Mach
Prvních šest kritérií je označováno jako „Nástroje a prostředky“, zbývající čtyři kritéria
umožňují posuzování výsledků. Na základě dosahovaných výsledků je pak možné určovat
směry dalšího učení a zlepšování.
Uvedený model je aplikován pro dosažení následujících cílů:
•
•
•
je inspirativní pro organizace, které chtějí zdokonalovat své systémy řízení jakosti
je vhodný pro oceňování firem, které se ucházejí o ceny za jakost (evropskou, národní) –
tedy za nejlepší implementaci systému TQM)
je vhodný pro autoevaluaci firem.
V modelu jsou u jednotlivých položek uvedena procenta. Ta vyjadřují závažnost jednotlivých
kritérií. Je zřejmé, že v části nástrojů je to zvládnutí procesů, v části výsledků spokojenost
zákazníka. Porovnáme-li úroveň kvality, kde maximální hodnocení by bylo 1000 bodů, je
možné provést přibližné porovnání jednotlivých systémů dle obrázku.
Pavel Mach
Pavel Mach
Principy systémů jakosti
Principy, které by měly být obsaženy v každém systému
jakosti
Princip prevence – v systému jakosti a již v procesu jeho návrhu by měly být obsaženy
některé mechanizmy, které signalizují, případně zabrání vzniku problémů. K nim patří
např. uplatňování koncepce včasné výstrahy, hodnocení způsobilosti dodavatelů, analýza
lidských zdrojů, možné logistické problémy a další.
Princip všeobsažnosti – v procesu řízení jakosti se není možné zaměřit jen na výstupní
produkt. Výsledky firmy ovlivňuje řada dalších skutečností, např. kvalita marketingu,
úroveň servisu, úroveň technologie, cena a další parametry.
Princip zpětné vazby – nemůže být realizován jen počtem a typem reklamací výrobků,
ale měl by umožnit získávání informací z trvalého monitoringu spokojenosti (či
nespokojenosti) zákazníků.
Princip matematické podpory – řídicí pracovník musí být způsobilý užívat statistické i
jiné matematické nástroje pro řízení a získávání informací. V současné době je již
dostupná řada SW produktů, které tuto práci usnadňují.
Princip transparentnosti – systém by měl být takový, aby byl srozumitelný všem
pracovníkům na všech úrovních. Je nutné, aby pracovníci chápali filozofii systému, což se
odrazí nejen v kvalitě procesů, ale také např. v úrovni dokumentace.
Pavel Mach
Principy systémů jakosti
Principy, které by měly být obsaženy v každém systému
jakosti
Princip efektivity - je důležitý pro řídicí pracovníky, protože efektivita ukazuje přínos
systému jakosti pro zisk organizace. Zpravidla se uvažuje, že přibližně 5 % hodnoty odbytu
v prvních třech letech existence systému jakosti musí být do tohoto systému investováno.
Princip týmové spolupráce – systém jakosti musí být zabezpečován týmově, individuální
přístup zde nemá místo.
Princip neustálého zlepšování – je základním rysem, již byl diskutován.
Investice do jakosti
Aby byl systém jakosti efektivní, musí být pro investice do tohoto systému uplatňováno
pravidlo
Q = 8M
Zde 8M: Men – investice do lidí
Material – investice do materiálu (dodávek)
Machines – investice do strojního vybavení
Methods – investice do zavádění nových metod
Pavel Mach
Organizační struktury v systému jakosti
Measurement – investice do ověřování shody
Money – finanční investování s cílem akumulace prostředků pro jiné oblasti
Management – investice do rozvoje podnikového managementu
Motivation – investice podporující vykonávání správných činností
Organizační struktury v systémech jakosti
•
Představitel vedení – jeden z členů podnikového managementu je zodpovědný za systém
jakosti v podniku. Je to funkce koordinační, nikoli výkonná.
•
Podniková rada jakosti – bývá ve větších firmách. Je poradním orgánem pro vrcholové
vedení. Má funkci koordinační.
•
Útvar řízení jakosti – je výkonným článkem v systému řízení jakosti. Má funkci
výkonnou.
POZOR! Nemusí se vždy jednat o výrobní podnik, stejnou strukturu systému jakosti
může mít organizace poskytující služby, podnik projekční, vzdělávací organizace ap.
Je však samozřejmé, že konkrétní úkoly se v jednotlivých typech organizací budou
lišit. Vždy však budou zaměřeny na splnění spokojenosti zákazníka.
Pavel Mach
Plány jakosti
Plány jakosti
•
Vymezují, vzhledem k jakosti, specifické metody, zdroje a sled činností spojených s
určitým výrobkem, projektem, úkolem ap.
•
Lze je považovat za jednodušší typ příručky jakosti, která se vztahuje pouze k jedné
zakázce.
•
Plány jakosti se zpracovávají zpravidla tehdy, když se požadavky na zabezpečování
jakosti zakázky liší od zavedených postupů.
•
Plány jakosti zpravidla jen doplňují zavedené postupy řízení jakosti.
Pavel Mach
Plány jakosti
Fáze
Metody
Tvorba koncepce
QFD, přezkoumání koncepce
Návrh prototypu
Přezkoumání návrhu, předpověď
spolehlivosti, FMEA, hodnotové
inženýrství, Taguchi-ho metody, testy
Ověřovací série
Pilotní vzorky, posuzování tolerancí,
interní testování, testování na
omezeném trhu
Sériová výroba, užití
Testování zaměstnanci, uživatelské
testy, zpětná vazba
Ve všech fázích
Analýza neshod, sběr a
vyhodnocování informací
Pavel Mach
Management jakosti návrhu
Management jakosti návrhu – technika QFD
Metoda QFD (Quality Function Deployment) je vhodná pro plánování jakosti (výrobků, dílů,
procesů, služeb). Její výhodou je:
méně změn při realizaci projektu
zkrácení doby vývoje (uvádí se, že u japonských firem o 1/3 až ½)
nižší náklady na realizaci
méně problémů v distribuci.
K tomu přistupují další aspekty jako lepší komunikace se zákazníkem, lepší vzájemná
informovanost a lepší pochopení požadavků zákazníka.
Metoda QFD využívá maticových diagramů.
Nejčastěji se tato metoda užívá při převodu požadavku zákazníka do základních
technických parametrů produktů.
Marketingoví odborníci předloží seznam požadavků zákazníka (řádků maticového diagramu),
pracovníci vývoje předloží seznam měřitelných znaků jakosti (sloupců maticového
diagramu).
Požadavkům se přiřadí váhy (body) dle významnosti.
Další součástí je porovnání s konkurencí (hodnocení body 1... 5)
Cílem je analyzovat souvislost jednotlivých znaků jakosti výrobku a představ zákazníka
o tomto výrobku.
Pavel Mach
Do buněk diagramu se
zaznamenávají symboly
charakterizující, zda závislost je silná,
střední, nebo slabá.
Znaky jakosti
výrobku
Diagram by měl dát odpověď na
otázku, ve kterých technických
parametrech výrobku se promítají
požadavky zákazníků.
Porovnání s
konkurencí
1
2
3
4
Jestliže v některé buňce maticového
diagramu chybí symbol, znamená to,
že do tohoto znaku jakosti výrobku se
nepromítá žádný požadavek
zákazníka.
Jestliže se vyskytnou některé
požadavky zákazníka, které nejsou
naplněny žádným znakem jakosti, je
třeba tento znak doplnit.
Je třeba identifikovat ty znaky
jakosti, které jsou pro zákazníka
nejvýznamnější.
5
4
3
2
1
Cílová
hodnota
Pavel Mach
5
Dále jsou zjišťovány závislosti mezi jednotlivými charakteristikami výrobku. Ty se
zaznamenávají do střechy „domu jakosti“. K vyjádření se zpravidla užívá stejné symboliky
jako pro hodnocení požadavků zákazníků a znaků jakosti.
Porovnání s konkurencí se dělá z pohledu technických možností dosahování jednotlivých
znaků jakosti výrobků.
Po vyplnění všech údajů rozhodují členové týmu (techničtí a marketingoví odborníci) o
cílových hodnotách jednotlivých znaků jakosti.
Kvantitativní zpracování domu jakosti
Míra závislosti mezi požadavky zákazníka a znakem jakosti se vyjadřuje číslem 1, 3 nebo 9
(čím vyšší koeficient, tím silnější závislost).
Požadavky zákazníků se dále hodnotí podle
koeficientu plánovaného zlepšení
koeficientu prodejnosti
Koeficient plánovaného zlepšení – je poměr plánovaného hodnocení plnění určitého
požadavku (toho chce firma dosáhnout) k dosavadnímu hodnocení.
Pavel Mach
Hodnotová analýza
Koeficient prodejnosti – jak se splnění daného požadavku zákazníků promítne do
prodejnosti.
Vynásobením stupně důležitosti, koeficientu plánovaného zlepšení a koeficientu vlivu na
prodejnost se vypočtou absolutní váhy jednotlivých požadavků. Ty se pak přepočtou na
relativní váhy.
Pak se v buňkách, kde byla zjištěna souvislost s požadavky zákazníků a znaku jakosti vypočte
součin číselného koeficientu (1, 3 nebo 9) a relativní váhy požadavku. Nakonec se tyto
hodnoty po sloupcích sečtou.
Hodnotová analýza
Je založena na systémovém přístupu. Cílem je hledání zlepšení funkcí analyzovaného objektu
tak, aby se zvýšila jeho efektivita. Princip je na obrázku.
Provádí se v následujících etapách:
•
Výběr objektu – určení sféry aplikace, volba strategie (buď „odstranění neefektivnosti“,
nebo „strategie inovace“), stanovení modelu, stanovení cílů – velice závažné,
Pavel Mach
Hodnotová analýza
Hodnotová analýza
postavení řešitelského týmu,
vypracování harmonogramu.
•
Sběr a zpracování informací –
metody sběru informací a jejich
zpracování, verifikace informací
•
Funkční analýza – specifikace funkcí,
jejich analýza, uspořádání dle
důležitosti, vyhodnocení funkcí
Tvorba námětů – volba hlavní nebo kritické funkce, posuzování námětů a jejich výběr
Zpracování a hodnocení variant řešení – posouzení realizovatelnosti, finanční
náročnosti, určení míry efektivnosti.
Projekt optimální varianty – určení optimální varianty (s nejvyšší efektivitou, s nejsnazší
realizovatelností), zpracování projektové dokumentace
Projednání a schválení projektu – interní, externí, příprava podkladů, zapracování
připomínek, schválení projektu.
Pavel Mach
Přezkoumání návrhu
Hodnotová analýza se řadí k nejefektivnějším metodám snižování nákladů. Týmy pro
hodnotovou analýzu bývají multidisciplinární. Již v roce 1991 bylo 20 – 40 % japonských
výrobků vyvíjeno s použitím metod hodnotové analýzy, potenciál snížení vlastních
nákladů se odhaduje na 20 %.
Přezkoumání návrhu (Design Review)
Cílem je ověření realizovatelnosti návrhu a jeho způsobilosti plnit požadavky na jakost.
Součástí výsledku by měl být návrh případného řešení. Přezkoumání se musí týkat všech
atributů jakosti výrobku a musí být prováděno týmem odborníků.
Přezkoumání návrhu se provádí zejména v následujících oblastech:
•
Prvky, které se vztahují k potřebám a spokojenosti zákazníka – porovnání s
konkurenčními návrhy, porovnání potřeb zákazníka s odpovídajícími atributy výrobku,
validace prototypovými zkouškami atd.
•
Prvky, které se týkají specifikace výrobku – spolehlivost, obsluhovatelnost
(ergonometrie), přejímací kritéria pro výrobek, schopnost diagnostikovat a napravovat
problémy, rozbor možností vzniku vad ap.
•
Prvky, které se týkají specifikace procesů – schopnost vyrábět výrobek, způsobilost
kontrolovat návrh, specifikace materiálů atd.
Pavel Mach
Přezkoumání návrhu
Fáze vývoje
Druh přezkoumání návrhu
Koncepce a definice
Předběžné přezkoumání návrhu
Návrh a vývoj
Zpřesnění přzkoumání návrhu
Konečné přezkoumání návrhu
Výroba a instalace
Přezkoumání návrhu výroby
Přezkoumání návrhu z hlediska
instalace
Provoz a údržba
Přezkoumání návrhu z hlediska užití
Pavel Mach
Jakost v zásobování
Nedílnou součástí systémů jakosti jsou i vztahy dodavatel – odběratel
Hodnota výrobku je přibližně ze 70% tvořena hodnotou vstupů
Řada firem přechází na funkce montážní firmy, výroba je vytlačována do míst, kde je
levná pracovní síla
Stále více se prosazuje strategie JIT (Just-in-Time) – to však znamená vzrůst nároků
na jakost dodávky.
Výběr dodavatelů je
strategickým rozhodnutím.
Pro hodnocení dodavatelů se
užívá tzv. Dodavatelské matice.
Dle objemu dodávek a dle ztrát,
které jsou jejich dodávkami
odběrateli způsobovány, jsou
dodavatelé zařazováni do matice.
A, B, C … dodavatel
Pavel Mach
Prvky zabezpečování jakosti dodávek v různých systémech jakosti (X … ano, O … slabě)
Prvky programu
ISO
9000
QS
9000
Deklarování politiky zabezpečování jakosti
dodávek
Definování požadavků na jakost dodávek
Posuzování alternativních dodavatelů
Výběr dodavatelů
Společné plánování jakosti dodávek
Spolupráce s dodavateli v průběhu plnění
kontraktu
Ověřování shody
Certifikace dodavatelů
Program zlepšování jakosti dodávek
Průběžné hodnocení jakosti dodavatelů
Motivace dodavatelů
Spolupráce se subdodavateli
TQM
X
X
X
O
X
X
X
O
X
X
X
X
X
X
O
O
X
X
X
X
X
X
X
Pavel Mach
Posuzování dodavatelů
Odběratelské firmy si dělají u dodavatelů vlastní audity. Ty provádějí speciálně školení
auditoři. Míra naplnění požadavků na jakost je kvantifikována.
Jedna z metod kvantifikace je tato:
Každému prvku je přiřazen koeficient Kpj. Jeho hodnota je 1, je-li prvek pro jakost
dodávky nevýznamný, 2 … je-li průměrný a 3 … je-li hodně významný.
Každý prvek je posuzován na základě až 200 kontrolních otázek KOT. Každá odpověď je
hodnocena známkou Z, jejíž hodnota je od 1 …do 5. Hodnocení 1 znamená, že prvek
vůbec neodpovídá požadavkům normy, hodnocení 5 … prvek je v souladu s normou.
Míra zvládnutí jednotlivých prvků je kvantifikována vztahem:
N
HPj =
∑ ( KOT .Z )
i
i =1
N
5.∑ KOTi
i
.100
i =1
Minimálně by mělo být dosaženo následujících hodnot:
jedná-li se o prvek s koeficientem Kp1 …
HPj ≥ 50%
HPj ≥ 60%
HPj ≥ 70%
Pavel Mach
Jakost ve výrobní etapě
Jestliže pomocí předchozího vztahu vypočítáme činitele hodnocení HPj všech prvků, je možné
určit i ukazatel hodnocení celého systému jakosti u dodavatel HQ:
M
∑ ( KP .HP )
HQ =
j
j =1
j
.100
M
∑ KP
j =1
j
Zde M … celkový počet hodnocených prvků.
Při nižších hodnotách HQ než 60 % se spolupráce s
dodavatelem nedoporučuje.
Při hodnotě HQ 91 % a více je možná spolupráce bez
jakýchkoli nápravných opatření.
V současné době jsou preferovány systémy JIT
(Just-in-Time). Tyto systémy jsou charakteristické
zejména velice nízkou úrovní zásob materiálu a
nedokončené výroby.
Systém JIT je založen na:
harmonizovaném vytěžování všech zdrojů,
na stabilní jakosti výroby
na zapojení všech pracovníků do tohoto procesu
na preventivní údržbě.
Bez dostatečné jakosti výroby by systém nefungoval.
Pavel Mach
Významnou součástí udržování jakosti ve výrobě je TPM (Total Productive Maintenance –
totální produktivní údržba). Základními cíli TPM jsou
žádné poruchy (zařízení nesmí mít nikdy poruchu)
žádné neshodné výrobky.
Koncepce stojí na těchto zásadách:
přenesení odpovědnosti za denní a běžnou údržbu na obsluhu stroje (zařízení, realizátora
služby)
výcvik a motivace obsluhy strojů a zařízení a vykonavatelů služeb
vytváření malých pracovních týmů pro realizaci procesu neustálého zlepšování
zlepšení funkce strojů a zařízení (služeb) cestou eliminace 6 velkých ztrát (6 Big Loses)
důraz na preventivní a prediktivní údržbu.
Míra efektivnosti procesu (zařízení) je dána indexem OEE (Overall Equipment
Effectiveness)
OEE = A.P.Q
Zde A ... ukazatel pohotovosti
P ... ukazatel účinnosti výkonu (performance efficiency)
Q ... míra jakosti (podíl shodných výrobků na celkové produkci)
Pavel Mach
Šest velkých ztrát
Druh ztráty
Cíle
Ztráty spojené s poruchami strojů
Redukovat časy prostojů v důsledku poruch
na minimum
Ztráty spojené s přípravou a seřízením
Redukovat čas na přípravu a seřízení na
méně než 10 minut
Ztráty spojené se sníženou rychlostí
Zvýšit projektované rychlosti spíše než je
zvyšovat v průběhu procesu
Malé prostoje
Redukovat je na nulu
Ztráty spojené s výrobou neshodných
výrobků
Stanovit velmi úzké toleranční meze (0,1 –
1%)
Ztráty spojené s výrobou prvních kusů
Minimalizovat na méně než 0.1 % dávky
Pavel Mach
Spolehlivost prvků a systémů
Sériové a paralelní uspořádání
Zálohování řetězce řetězcem
Zálohování řetězce propojeným řetězcem (žebříček)
Pavel Mach
Metoda dekompozice systému – uspořádání, které je možné převést na jednoduché
pomocí sérioparalelních kombinací
Uspořádání, které není možné převést na jednoduché pomocí sérioparalelních
kombinací
Pavel Mach
Metoda seznamu
Počet jevů:
5
 
0
až
 5
 
 5
.
Není-li v poruše ani jeden prvek:
A10 = a b c d e
Je-li v poruše jeden prvek
A11 = a b c d e
A21 = a b c d e
... atd.
Pavel Mach
Metoda seznamu
Určí se počet možných poruchových stavů. Pravděpodobnost poruchy systému je dána
součtem pravděpodobností možných poruchových stavů.
Empirické zjišťování spolehlivostních charakteristik
Konfidenční interval střední doby mezi poruchami
1.
2.
3.
4.
Při sledování vyjdeme z formuláře (viz násl. strana)
Určíme odhad střední hodnoty bezporuchového chodu T
n
Doby chodu ve sloupci 8 formuláře označíme jako posloupnost {t i }i =1
Je-li počet poruch za toto období m (počet znaků P ve sloupci 7
formuláře), pak odhad střední hodnoty bezporuchového chodu je dán
vztahem:
1 n
T = ∑ ti
m i =1
Pavel Mach
Záznam o spolehlivosti a využití zařízení
Firma
...
Název zařízení
...
Zač. provozu
...
Firma
...
Rok výroby
...
Číslo záznamu
...
Dílna
...
Ev. č. zařízení
...
Pracovník
...
...
...
6:00
8:00
V
120
-
8:15
10:55
P
160
25
11:20
12:00
V
40
-
12:20
13:18
P
58
15
13:33
14:00
S
27
-
12
T
Poznámka
...
11
Spotřeba mat. při opravě
14. 5.
10
Příčina poruchy
Doba opravy poruchy (min)
9
Doba chodu (min)
8
Důvod zastavení
7
Kdy zastaveno
6
Kdy spuštěno (hod., min.)
5
Údržba (jméno)
4
Obsluha (jméno)
3
Výrobek
2
Datum
1
Vadný
Měnič
měnič
Opotř.
Nástroj
nástroj
Pavel Mach
Empirické zjišťování spolehlivostních charakteristik
Určení doby sledování
1.
2.
3.
4.
Při sledování vyjdeme z formuláře (viz násl. strana)
Určíme odhad střední hodnoty bezporuchového chodu
Doby chodu ve sloupci 8 formuláře označíme jako posloupnost
Je-li počet poruch za toto období m (počet znaků P ve sloupci 7
formuláře), pak odhad střední hodnoty bezporuchového chodu je dán
vztahem:
Pavel Mach

Komplexní management jakosti

Transkript

Podobné dokumenty

foto di roman cerny

Jako Pavel

evangelizace apoštola pavla

OpenPLi - software pro DVB zarízení