učení vašeho dítěte matematiku

Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Vše, co potřebujete vědět o
učení vašeho dítěte
MATEMATIKU
(od miminka nahoru)
Caroline Blumenthal
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Vše, co potřebujete vědět o
UČENÍ VAŠEHO DÍTĚTE MATEMATIKU
Caroline Blumenthal
pro
© 2012 BrillKids Inc. Všechna práva vyhrazena.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
OBSAH
KAPITOLA 1 - ÚVOD .................................................................................................................................. 4
Je opravdu možné učit malé děti počítat? A proč byste to měli dělat? ............................... 4
KAPITOLA 2 – PROČ ZAČÍT S MATEMATIKOU JIŽ V RANÉM VĚKU ....................................................... 6
Miminka rozumí matematice (mnohem lépe než většina dospělých) .................................... 7
Je to snadné učit matematiku (dnes mnohem snadnější než dřív) ......................................... 9
Miminka milují matematiku ............................................................................................................ 10
KAPITOLA 3 – VNÍMÁNÍ MNOŽSTVÍ („SUBITIZING“) ............................................................................. 11
Urči množství jen rychlým pohledem ........................................................................................... 12
Realita čísel ....................................................................................................................................... 13
Kdy mám začít? ............................................................................................................................... 14
Pomoc, mé dítě je starší! ................................................................................................................ 14
KAPITOLA 4 – FLASH METODA ............................................................................................................... 15
Filosofie učení podle Domana ...................................................................................................... 16
Filosofie učení podle Schichidy ..................................................................................................... 17
Metoda učení podle Domana ..................................................................................................... 18
Metoda učení podle Schichidy .................................................................................................... 22
KAPITOLA 5 – UČENÍ POMOCÍ POČÍTAČE ........................................................................................... 24
Učení pomocí počítače je mnohem jednodušší (pro rodiče) ................................................ 25
Učení pomocí počítače přináší více zábavy (pro děti) ........................................................... 26
KAPITOLA 6 - ZÁVĚR ................................................................................................................................ 29
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 1
ÚVOD
JE OPRAVDU MOŽNÉ UČIT MIMINKA MATEMATIKU?
A PROČ BYSTE TO MĚLI DĚLAT?
Možnost naučit miminka principům matematiky je velmi zajímavá, pokud jste zastáncem
vyučovacích metod, které používají pravou mozkovou hemisféru.
Studie pedagogů Glenna Domana a Makoto Shichidy, kteří se zabývají učením
prostřednictvím pravé hemisféry, ukazují, že již malé děti jsou schopné vnímat množství
odlišným způsobem, než jak ho vnímají dospělí. Děti do věku dva a půl roku vám dokážou
říci, že se dívají např. na 48 trojúhelníků a ne na 49 či 47. Trojúhelníky nepočítají, ale ani
nehádají. Chcete-li se dozvědět více informací o této úžasné přirozené schopnosti malých
dětí, a jaký význam má učit vaše dítě matematiku, přečtěte si kapitolu 3 - Vnímání množství.
Jste připraveni začít s učením vašeho dítěte? Začněte přímo kapitolou 4 - Metoda flash,
která zahrnuje metody pedagogů Domana a Shichidy nebo kapitolou 5 - Učení pomocí
počítače, která popisuje výuku prostřednictvím PowerPoint prezentací či pomocí našeho
programu Little Math - Počítání hrou.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Současný školský systém nedokáže učit děti matematiku přiměřeným způsobem. Důkazem je
i to, že většina lidí má po skončení školy pocit, že nemá na matematiku "buňky ". V některých
případech to můžeme považovat za pravdivé tvrzení, ale celoplošně je toto tvrzení
nepřijatelné. Často se význam matematiky jako klíčového předmětu a životně důležité
schopnosti podceňuje.
My věříme, že každé dítě s průměrným IQ může vyrůst s pocitem, že rozumí číslům a cítí se v
oblasti matematiky jako "doma". Tak jako gramotnost nabytá v raném věku přináší dětem
lásku ke knihám, tak i gramotnost, která se týká matematiky, poskytne dětem zdravé
sebevědomí a důvěru v jejich vlastní matematické schopnosti. Pojďme se nyní podívat blíže
na význam matematiky u malých dětí v části Proč začít s matematikou již v raném věku?
.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 2
PROČ ZAČÍT S MATEMATIKOU
JIŽ V RANÉM VĚKU?
Znalost matematiky je jednou z nejdůležitějších potřeb v životě současné společnosti. S
matematikou se setkáváme během celého života. Tak jako žáci ve školách řeší
dennodenně matematické příklady, stejně se s matematikou setkává i žena v
domácnosti, tesař, ekonom či vesmírný vědec.
- Glenn Doman, pedagog a specialista na vývoj dětského mozku
Tvrdí se, že matematika je jediným skutečně celosvětovým jazykem, a toto tvrzení je snadné
dokázat. Matematika je jazyk logického myšlení, je jazykem diagramů, vzorců a symetrie.
Matematika má schopnost uspořádat zdánlivě nezřízený život plný náhod. Matematika je
nádherná věda. Pro ty, co se nikdy matematice nevěnovali hlouběji, poskytují vědeckonaučné knihy a televizní programy možnost nahlédnout do světa, kterému matematici a
fyzici zasvětí celý svůj život.
I když se možná nikdy nesetkáme s elegantností složitých vzorců a výpočtů, stačí, když si
uvědomíme a oceníme krásu, jedinečnost a obrovský rozsah této vědy. Jak je možné, že lidé
dokáží letět na měsíc a zpět? Jak je možné, že most i navzdory zuřivému hurikánu či tajfunu
zůstane stát? Jak je možné, že radiátory a klimatizace vědí, kdy mají vypnout a zase
zapnout, aby se v pokoji udržela stejná teplota? Odpovědi na tyto otázky a mnohé další řeší
právě matematika.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Matematika nás provází na každém kroku. To, zda si dítě najde cestu k matematice,
bychom neměli nechávat náhodě. Cílem naší metody není vychovat z vašeho dítěte
vynikajícího matematika, fyzika či inženýra a ani vám nezaručujeme, že použitím této
metody toho dosáhnete. Chceme poukázat na to, že je ve vašich silách, abyste vytvořili u
vašeho dítěte pozitivní vztah k matematice a naučili jej využívat matematiku v každodenních
běžných situacích. Pro některé z nás už je pozdě na zdokonalování se v matematice, ale pro
malé děti, které dokáží absorbovat obrovské množství informací, bude matematika
lahůdkou!
MIMINKA ROZUMÍ MATEMATICE
(MNOHEM LÉPE NEŽ VĚTŠINA DOSPĚLÝCH)
Pokud poskytneme /malým dětem/ fakta dokáží si odvodit zákonitosti, které s nimi
souvisejí. Toto je přesně stejný princip, který využívají vědci při objevování
zákonitostí.
- Glenn Doman, pedagog a specialista na vývoj dětského mozku
Zatímco dar čtenářské gramotnosti je jeden z nejlepších darů, který kdy můžete vašemu
dítěti dát, učit ho matematiku již v raném věku by mohlo být mnohem důležitějším darem.
Vaše dítě se může naučit dobře číst, i když začne se čtením jako 5ti- až 6ti-leté, ale aby se
zajistil úspěch v určitém typu matematiky, je důležité začít před dosažením věku dva a půl
roku.
Tehdy dominantní pravá mozková hemisféra disponuje specifickou schopností
"vnímání" velkého počtu - což znamená, že male děti dokáží určit počet z relativně velkých
souborů věcí, aniž by hádaly nebo počítaly. Více informací se dozvíte v kapitole 3 - Vnímání
množství.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Jako rodič máte jedinečnou příležitost využít tuto přirozenou schopnost vašeho dítěte a
naučit ho o skutečném významu množství. Matematický program pedagogů Domana a
Shichidy začíná s učením čísel jako množství a nikoli v souvislosti se symboly (1,2 atd.), kterými
je vyjadřujeme. Pochopení hodnoty čísel tímto způsobem umožní dětem "vidět" řešení rovnic
na sčítání, odčítání, násobení a dělení. Tato schopnost vnímání množství se věkem postupně
vytrácí, avšak schopnost bezprostředního řešení jednoduchých příkladů zůstává.
I v případě, je-li dítě starší než dva a půl roku, máte stále jedinečnou příležitost začít s výukou
matematiky. Stále je můžete učit určování množství vysvětlené na určitých vzorcích, které v
tomto věku pochopí lépe než na náhodných seskupeních. Například při znázornění čísla 15
takovýmto způsobem…
…... je pro ně stejně jednoduché říci, že na obrázku je 15 trojúhelníků, jako kdyby jich tam
bylo jen 5.
Dítě, které pochopí význam množství ještě předtím, než začne s rovnicemi, disponuje
mnohem lepším základem matematického vzdělání než dítě, které chápe čísla jen jako
symboly.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
JE TO SNADNÉ UČIT MATEMATIKU
(DNES JE TO MNOHEM SNADNĚJŠÍ, NEŽ TO BÝVALO DŘÍV)
Vyučování matematiky pomocí flash metody vyžadovalo příliš mnoho úsilí a snahy ze strany
rodičů. Některé programy vyžadovaly opakování lekcí šestkrát až devětkrát denně, což bylo
doslova nemožné pro rodiče pracující na plný úvazek. Navíc bylo nutné se předem
připravovat na učení takovou metodou.
Naštěstí v současnosti již existují matematické programy pro děti, které stačí používat jednou
nebo dvakrát denně, což většině rodičů vyhovuje. Některé, jako například matematický
program Little Reader, vám dokonce poskytne i hotový učební obsah. Jediné, co musíte
udělat vy, je sednout si k počítači s vaším malým žáčkem, stisknout Start a užívat si další
společně strávený čas.
Dalším faktorem, který dost komplikoval výuku, byl neklid a netrpělivost malých dětí. Zatímco
většina miminek miluje koukání se na karty s tečkami, problém může nastat, pokud se takové
karty ukážou aktivnímu batoleti, kterého už až tak nezajímají.
Program Little Math je sestaven tak, abyste si mohli stáhnout nebo vytvořit vlastní ikony
z obrázků jako jsou zvířátka, hmyz či různé další dle zájmů vašeho dítěte. Takovýmto
způsobem se mnohým rodičům podařilo vytvořit lekce zábavné a pro děti přitažlivé, čímž se
podařilo udržet dětskou pozornost během celé lekce.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
MIMINKA MILUJÍ MATEMATIKU!
Přesto, že jsme si to nechali až na konec, je to právě to nejdůležitější, proč učit matematiku
už malá miminka. Miminka milují hry s počítáním a řešením rovnic. V případě, že prezentujete
lekce v zábavné atmosféře a použijete i obrázek jeho oblíbené postavičky či zvířátka, vaše
miminko si začne žádat lekce mnohem častěji než byste možná čekali.
Navíc děti, které začnou chápat matematiku již v raném věku, jsou neskutečně hrdé na své
schopnosti. Každý se cítí dobře v situacích, kdy dokáže správně odpovědět. Matematika je
asi jedinou vědou, kde existuje přesný rozdíl mezi tím, co je správné a co nesprávné.
Metodám vyučování matematiky se mnozí věnovali už i v minulosti. Rozdíl je v tom, že tato
metoda je mnohem zábavnější a vyžaduje minimum příprav. Metody jsou dostupné všem
rodičům a záleží jen na vás. Nejlepší je začít hned teď.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 3
VNÍMÁNÍ MNOŽSTVÍ („SUBITIZING“)
Abyste pochopili, že proč vám doporučujeme začít s matematikou ještě před dosažením
věku dva a půl roku vašeho dítěte, je třeba pochopit princip vnímání množství (“subitizing”).
Po narození činnost pravé mozkové hemisféry dominuje nad levou hemisférou. Je to logické,
protože většina spontánních činností, které slouží miminku na přežití, jsou ovládány pravou
hemisférou. Levá hemisféra mozku řídí racionální myšlení a začne s činností později, což
vysvětluje, proč je nemožné malým miminkům něco vysvětlovat a argumentovat.
U většiny lidí nastává změna dominance pravé hemisféry na levou kolem věku tři a půl roku.
Proces je ale postupný. Je třeba připomenout, že skoro všechno, co děláme, aktivuje obě
hemisféry, které spolu úzce spolupracují. I přesto stupeň, jakým jedna hemisféra dominuje
nad tou druhou, ovlivňuje naše vnímání - výsledkem čehož je naše schopnost učit se.
Pravá hemisféra funguje mnohem lépe při vnímání obrázků než levá. Pokud máte
dominantní pravou hemisféru (tak jako někteří učenci), budete pravděpodobně schopni
zakreslit přesný obraz území, přes které jste letěli pouze jednou, se znázorněním přesného
počtu oken té nejvzdálenější budovy .
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
URČI MNOŽSTVÍ JEN RYCHLÝM POHLEDEM!
U malých dětí je dominance pravé hemisféry zodpovědná za schopnost vnímání velkého
počtu. Wikipedie definuje tento jev jako "rychlé, přesné a spolehlivé určení počtu".
Tuto schopnost máme všichni, ale dokážeme to jen s malým počtem - obyčejně do 4 až 5
kusů. Maximální počet, který většina dospělých dokáže určit bez počítání je do 10-12 kusů (je
pravděpodobné, že určení tohoto počtu již zabere více času a dotyčná osoba si nebude
jistá svou odpovědí). Po překročení této hranice máte dvě možnosti - buď si tipnete nějaké
číslo, nebo dané množství spočítáte.
Když se však malé dítě podívá na obrázek znázorňující větší počet, nepotřebuje ani hádat a
ani počítat, hned ví, o jaký počet se jedná. Dítě napoprvé dokáže určit, že na obrázku je 48
teček přesně stejným způsobem, jako když se my podíváme na obrázek se 4 tečkami.
Jediné, co však dítě nedokáže, je říci nám, co vidí. Neví, že toto množství se nazývá např.
"čtyřicet čtyři ". Je potřeba dítě naučit právě tyto názvy množství.
Jakmile naučíme dítě základy počtů do 20, je možné začít s rovnicemi použitím těchto čísel,
přičemž nadále učíte množství až do 100. Děti, jimž byla matematika představena tímto
způsobem, by brzy měly být schopny okamžitého počítání. Rodiče dětem znázorní principy
sčítání, odečítání, násobení a dělení, zadají příklad a následně ukážou dvě nebo tři karty, ze
kterých si dítě vybere správný výsledek.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Tato schopnost vnímání množství se postupně věkem vytratí. Přesná věková hranice je
individuální, avšak s určitostí můžeme říci, že tato schopnost se pozoruje u dětí do věku dva a
půl roku.
REALITA ČÍSEL
Není jen neuvěřitelné, že děti disponují schopností vnímat velký počet, ale tuto jejich
vrozenou schopnost dokážeme výborně využít i při výuce matematiky. Pomocí ní pomůžeme
dětem pochopit realitu čísel.
Typický způsob výuky je prostřednictvím symbolů, které jim odpovídají - např. 1,2,3 atd. Je
však mnohem jednodušší a lepší naučit děti, co tyto symboly ve skutečnosti představují - to
znamená - kolik kusů vytváří počet 1, 2 atd. Uznávaná pedagožka Maria Montessori
doporučuje, aby se děti seznámili s prvními čísly prostřednictvím fyzického kontaktu, např. že
na talířku má 1 kuličku, dvě kuličky atd., až do 100, 200 či dokonce 1000 kuliček. 
Podobně je to i s výukou matematiky použitím metody flash, která začíná poznáváním
množství a pokračuje až do dvou, tří nebo čtyřstupňových rovnic, které malé děti dokážou
vypočítat bez použití kalkulačky!
Schopnost vnímat velké množství - či to velké vnímané množství pojmenovat - neznamená,
že vaše dítě bude automaticky umět matematiku, ale pokud dítě naučíte principům rovnic
ještě předtím, než ztratí tuto přirozenou schopnost, bude vždy rozumět podstatě rovnic i po
tom, jak se tato schopnost vytratí. Jeho mozek bude už vytrénovaný na práci s desítkami či
stovkami položek stejně, jako když my počítáme příklady s nižšími hodnotami např. 7 - 5 = 2.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Co toto znamená do budoucna? Tato cvičení nemusí udělat z vašeho dítěte světově
uznávaného matematika, ale můžete mu dát dar nabyté důvěry, z níž bude čerpat po celý
život.
KDY MÁM ZAČÍT?
Ve své knize Jak naučit své dítě matematiku (How to teach your baby math) uznávaný
americký odborník a pedagog Glenn Doman vysvětluje způsob, jak učit matematiku
miminko již od narození. V případě, že používáte program Little Math, doporučujeme začít
kdykoliv od čtvrtého měsíce.
Pokud skutečně chcete dosáhnout pozitivních výsledků při učení množství, doporučuje se
začít před dosažením dva a půl roku. Samozřejmě to, jakým způsobem budete vyučovat,
závisí na věku vašeho dítěte.
Pomoc! Mé dítě je starší!
Pokud je vaše dítě starší než dva a půl roku, je toho ještě hodně, co můžete udělat a tím mu
dát náskok v matematice. Vaše dítě již pravděpodobně ztratilo schopnost okamžitého
určování množství, ale stále mu můžete vysvětlit, co množství jsou - tak, že mu je ukážete v
pravidelném seskupení - mřížce. Více informací o tomto tématu naleznete v kapitole 5 Učení pomocí počítače. Samozřejmě že k takovému učení nepotřebujete počítač, ale
s počítačem je učení mnohem jednodušší!
Nyní se podíváme blíže na metodu Flash tak jak ji představují pedagogové Doman a
Shichida.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 4
FLASH METODA
Flash metoda obyčejně využívá tzv. flash karty (karty s obrázky, čísly, písmeny, slovy atd.),
které si můžete sami vyrobit nebo zakoupit a které následně rychlým tempem ukazujete
dítěti. Tento způsob ukazování karet (při rychlosti zhruba jeden obrázek za sekundu) je účinný
pro miminka ze dvou hledisek:
• Informace, které ukazujeme v rychlosti, jsou vnímány pravou mozkovou hemisférou a
učení je podvědomé a bez námahy na rozdíl od učení levou hemisférou, které
vyžaduje vědomé memorování a je řízeno úsilím.
• Děti, ale zejména miminka, se učí extrémní rychlostí – rychleji, než si dospělí umějí
představit. Tajemství udržení si pozornosti malého dítěte je tedy v rychlosti.
Pokud chcete používat fyzické karty - zakoupením setu karet s tečkami na učení množství ušetříte spoustu času. Můžete si vybrat postup Domana nebo Shichidy , které si vysvětlíme na
následujících stranách.
Alternativou by mohlo být využití PowerPointu nebo programů vytvořených pro tento účel,
jako je například program Little Math. Pokud se rozhodnete pro počítačový program,
nebudete muset vyrábět a skladovat vyrobené karty, vymýšlet rovnice a určitě bude pro vás
jednodušší odučit vaše lekce. Výhodou je, že program Little Math se dodává s
předinstalovanými lekcemi - vše , co musíte udělat vy, je sednout si se svým dítětem a
stisknout PLAY (hrát). Více informací o výuce matematiky prostřednictvím počítače najdete v
kapitole 5 - Učení pomocí počítače.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
FILOSOFIE UČENÍ PODLE DOMANA
Průkopníkem metody učení dětí prostřednictvím flash karet byl Glenn Doman, zakladatel
Institutu pro dosahování lidského potenciálu (IAHP - Institutes for the Achievement of Human
Potential), neziskové organizace, která učí rodiče jak maximalizovat potenciál jejich
postižených nebo zdravých dětí. V roce 1979 vydal knihu Jak učit své dítě matematiku (How
to teach your baby math).
Doman upozorňuje, že čím mladší dítě je, tím snadněji se bude učit nové věci. Ve své knize
uvádí, že děti, které jsou mladší než dva a půl roku (a některé i trochu starší) mají schopnost
vnímat množství. Jinak řečeno, miminka umí "subitize" - přesně určit počet předmětů ve
velkých skupinách bez počítání nebo hádání. Pro více informací si přečtěte kapitolu 3.
Vy jako rodiče můžete využít tuto přirozenou schopnost vašeho dítěte a učit ho o skutečné
povaze množství. První krok vašeho vyučování, pokud se tak rozhodnete, bude sestávat z
učení čísel jako množství a ne jako symbolů (číslic), které je reprezentují. Pochopení množství
takovýmto způsobem umožňuje dětem okamžitě "vidět" výsledek rovnic na sčítání, odčítání,
násobení a dělení. A dokud tato vrozená schopnost malých dětí věkem vyprchá, jejich
schopnost okamžitého počítání zmizet nemusí - zvláště pokud byly lekce zaměřené na
určování množství představeny dítěti před věkem dva a půl roku.
Domanova metoda je relativně flexibilní, záleží na rodičích, jaké tempo si zvolí. Doman často
používá označení "po několika týdnech", když popisuje, kdy je vhodný čas přejít na další
stupeň. Jsou rodiče, kteří by upřednostnili přesné pokyny a pravidla, kdy se co má dělat,
avšak Domanova metoda dává důraz na individualitu každého dítěte a potřebu jít tempem,
jaké vyhovuje dítěti. V každém případě jsou Domanovy instrukce jasné a zřetelné.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Program nemá klasický závěr, protože učení se i vyučování jsou chápány jako kontinuální
procesy, které nás provázejí během celého života. Hlavním cílem Domanovy metody je
dosáhnout aktivní znalost v "řeči" matematiky. Jak Doman naznačuje, matematická
gramotnost a láska k matematice jsou vlastnosti, které mnohým z nás chybí
FILOSOFIE UČENÍ PODLE SCHICHIDY
Pedagog Makoto Shichida se začal věnovat učení miminek v osmdesátých letech. Jeho
program vyučování matematiky je založen na metodě Glenna Domana. Rozdíl je v tom, že
Shichida používá mnohem rychlejší tempo než Domanova metoda. Pokud se vynechá i jen
pár dní výuky, je nutné začít celý program znovu.
Shichida tvrdí, že nejdůležitější je rozvinout a udržet si schopnosti pravé mozkové hemisféry tzv. mozku génia, které se u většiny z nás vytratí přibližně v době nástupu do ZŠ.
Podobně jako program Domana i Shichidův program začíná výukou čísel jako množství a
následně se pokračuje rovnicemi. Na rozdíl od Domana Shichida předkládá rodičům
přesnou sadu rovnic, které mají ukázat. Některým rodičům se jeví tato metoda trochu
nepružná, zatímco jiní to považují právě za výhodu, protože přesně vědí, co mají kdy učit.
Hlavní cíl programu Shichida uvádí již v jeho názvu "Bleskově rychlé počítání". Po absolvování
dvou 65 denních cyklů by dítě mělo mít podobné schopnosti jako kalkulačka. Celkový čas
na dokončení programu je přibližně 65 dnů x 2 cykly x 2 opakování = 260 dní (8 a půl
měsíce).
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Problémy mohou nastat v případě, pokud nemůžete výuku dodržovat pravidelně každý den.
Neustálé zahajování procesu od začátku může vést ke zklamání a nenaplnění očekávání ze
strany rodičů. Je důležité si uvědomit, že v tomto programu není prostor na pár dní volna v
případě, že dítě neprojevuje zájem o lekci.
Ředitelka IAHP (a dcera Glenna Domana) Janet Doman připomíná "pokud máte špatný
den, k učebním flash kartám se ani nepřibližujte.”
METHODA UČENÍ PODLE DOMANA
Domanův program je rozdělen na pět hlavních částí:
1. Rozpoznávání množství
2. Rovnice s použitím množství
3. Řešení problémů
4. Rozpoznávání čísel
5. Rovnice s použitím čísel
Uvádíme jejich přesné pořadí, v jakém se vyučují, avšak postoupení do další části není
podmíněno dokončením předchozí, protože jejich obsahy se překrývají.
Rozpoznávání množství
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Doman zdůrazňuje, že množství jsou skutečným vyjádřením čísel, zatímco číslice, které
používáme, slouží pouze jako doplňující informace. Program začíná s výukou od 0 do 100.
Flash karty s červenými tečkami v náhodném uspořádání je možné si zakoupit i přímo na
www.bystredeti.cz.
První den ukážete dítěti sadu pěti karet (znázorňujících čísla 1-5) třikrát za den. Na druhý den
přidáte druhou sadu (čísla 6-10), kterou také ukážete třikrát za den. To znamená, že budete
mít šest lekcí matematiky denně. Třetí den následující dvě sady karet smíchejte tak, aby
sada, kterou ukazujete, obsahovala pět karet. Kromě prvních dnů, kdy jste ukazovali čísla 1-5
a 6-10, před každou další lekcí karty promíchejte.
Od šestého dne odeberte a přidejte dvě karty denně (popřípadě i více). Začněte tím, že
budete odebírat a přidávat dvě karty, ale pokud budete mít pocit, že je vaše dítě
připraveno jít rychlejším tempem, odstraňte a přidejte více karet.
Odpresentujte množství od 1 po 100 a ukončete číslem 0.
Rovnice s použitím množství
Jakmile jste dokončili počty od 1 do 20, můžete přejít na rovnice. Můžete použít jakékoliv
číslo, které jste se naučili. Ukažte tři rovnice třikrát denně. Jelikož už děláte šest lekcí denně,
znamená to, že teď budete dělat devět lekcí matematiky denně.
Začněte dvoustupňovými rovnicemi (např. 1 +2 = 3). S každou operací pracujte dva týdny,
přejděte sčítání, odčítání, násobení a na závěr dělení. Po absolvování této části můžete
přejít na další část.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Řešení problémů
Vaše dítě je již schopné poradit si se dvěma či třemi možnými řešeními rovnic (není vhodné
se dítěte přímo ptát na řešení, protože bude mít pocit, že je "zkoušeno", což Doman
odsuzuje). Dejte dítěti možnost vyřešit příklad jen jednou během lekce. V každé lekci vy
vyřešíte tři rovnice a nechte dítě vyřešit čtvrtou.
Následně se můžete přesunout na třístupňové rovnice (např. 2x2x3 = 12) - věnujte se jim
několik týdnů.
Nyní je čas na smíšené rovnice. Můžete spojit operace jako sčítání s odčítání a násobení s
dělením. Nespojujte však sčítání/odčítání s násobením/dělením. Jak říká Glenn Doman
"může dojít k vážným chybám z důvodu neznalosti pravidel matematických operací."
Po několika týdnech smíšených rovnic přidejte další část. Znamená to, že budete řešit
čtyřstupňové rovnice.
Řešení příkladů však není jen o rovnicích. Pedagog Glenn Doman vysvětluje následující
oblasti, které stojí za úvahu:
1. Pořadí
2. Větší než a menší než
3. Rovná se a nerovná se
4. Čísla
5. Zlomky
6. Jednoduchá algebra
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Více o tomto tématu najdete v knize G. Domana Jak učit miminko matematiku (How To
Teach Your Baby Math).
Poznávání čísel jako symbolů
Tato etapa učení je velmi lehká. Dítěti postupně představíme čísla (symboly, která
representují množství) od 1 do 100 a 0 stejným způsobem jako v lekci s množstvím.
Doporučujeme jít mnohem rychlejším tempem, abyste udrželi pozornost dítěte. To znamená,
že vyřazujeme tři nebo čtyři karty denně.
Když přijdete k číslu 100, můžete začít s ukazováním vyšších čísel do 1000 i více. Číslice
vybírejte a ukazujte náhodně, nemusíte projít každou číslici zvlášť.
Rovnice s čísly jako symboly
Podobně, jak jste učili rovnice s použitím množství, učte i rovnice s použitím číslic.
Nezapomeňte, že nesmíte míchat sčítání/odčítání s násobením/dělením.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
METODA UČENÍ PODLE SHICHIDY
Makoto Shichida vytvořil matematický program na základě programu Glenna Domana.
Rozdíl v programech je v tom, že Shichidov program se nezabývá výukou čísel (symbolů, jež
množství representují), ani rovnic s jejich použitím. Části programu Shichidy jsou následující:
1. Rozpoznávání množství
2. Rovnice s použitím množství
3. Představování a řešení problémů
Další rozdíl je v tom, že nejprve dokončíte lekce o množstvích, a až potom začnete
s rovnicemi, kde Shichida slučuje všechny operace (sčítání, odčítání, násobení a dělení).
Rovnice jsou znázorňovány se závorkami, aby bylo respektováno správné pořadí a
eliminovalo se riziko omylů, na které upozorňoval Doman.
Rozlišování množství
Prvních devět dní budete vaše dítě učit rozlišovat množství. V prvním cyklu od 1-50 a ve
druhém od 51 - 100. Během jedné lekce se naučíte 10 čísel, odeberte a přidejte 5 čísel každý
den.
Rovnice s použitím množství
Když skončíte lekce na množství, můžete přejít na rovnice. Věnujte se deset dní
dvoustupňovému sčítání a pět dní dvoustupňovému odečítání (dítě to pochopí rychleji,
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
jelikož mu už byly představeny rovnice se sčítáním). Podobným způsobem se budete
věnovat deset dní dvoustupňovému násobení a pět dní dvoustupňovému dělení.
Následně strávíte dva týdny na smíšených třístupňových rovnicích a poté následuje jeden
den na smíšené čtyřstupňové rovnici. Na závěr si zopakujete to, co jste se naučili na začátku
cyklu.
Představování a řešení problem
Poslední týden cyklu je zaměřen na řešení problémů a představivost, kdy si dítě představí, že
se čísla změní například na červené tečky a naopak. Většina z lekcí na řešení problémů je
podobná Domanovu řešení problémů - což znamená, že je možné vybrat si z několika řešení.
Poslední den si však dítě bude zapisovat odpovědi a řešení rovnic samostatně bez poskytnutí
možných řešení.
Pokud vyučujete matematiku a používáte metodu Domana nebo Shichidy, můžete zvážit
využití připraveného učebního obsahu v programu Little Math s předem připravenými
učebními lekcemi. Pojďme se podívat na následující kapitolu Učení pomocí počítače
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 5
UČENÍ POMOCÍ POČÍTAČE
Počítač, když ho správně využíváme, může být velkým pomocníkem. A ještě více to platí pro
oblast matematiky. Pomocí levných počítačových technologií už každý dokáže rychle
vypočítat matematické příklady. Tato možnost vzít si kalkulačku a zadat nějaký příklad je už
pro nás samozřejmostí.
Počítače nám však neusnadňují jen řešení příkladů, ale pomocí nich se i samotné vyučování
stává snadným a zábavným.
Někteří rodiče, kteří při vyučování používají počítač, využívají PowerPoint prezentace, jiní
používají speciálně vytvořený program jako je Little Math-Matematika hrou.
V kapitole 2 jsme se podívali na některé důvody, proč mívají rodiče obavy z vyučování
matematiky. Nevýhoda lekcí prezentovaných klasickým způsobem a potíže s udržením
pozornosti batolat patřili mezi hlavní příčiny, proč někteří rodiče vzdaly vyučování
matematiky.
Náš velký pomocník – počítač - nám může hodně nabídnout…
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
UČENÍ POMOCÍ POČÍTAČE JE MNOHEM JEDNODUŠŠÍ
(PRO RODIČE)
V minulosti se při vyučování množství používali pouze flash karty. Pokud byste dodržovali
metodu Domana, museli byste tyto karty ukazovat třikrát až devětkrát za den. Při obou
metodách - Domana nebo Shichidy - bylo třeba věnovat se vyučování sedm dní v týdnu.
Někteří rodiče při následování metod Domana a Shichidy dávají přednost používání
PowerPoint prezentací nebo počítače, aby se vyhnuli nemotornému manipulování s kartami
- zejména , když se snaží dodržovat předepsané rychlé tempo při ukazování karet dítěti s
cílem podpořit aktivitu pravé hemisféry. Další výhodou používání počítače je, že si nemusíte
dělat starosti s organizací karet nebo s hledáním místa na odkládání.
Výhody a nevýhody obou metod (Domana i Shichidy) jsme podrobně popsali v předchozí
kapitole. Rodičům, kteří používali Domanovu metodu, dělalo největší problémy rozhodování,
které rovnice mají kdy ukazovat a příprava vyučovací hodiny. Pro rodiče, kteří následovali
Shichidovu metodu, bylo stresující to, že jakmile vynechaly pár lekcí, musely všechno
opakovat znovu.
Program Little Math vám nabízí připravené lekce na celý rok. Jediné, co musíte udělat, je
sednout si s dítětem k počítači a stisknout HRÁT. Program Little Math je navržen tak, aby se
používal pouze v pracovní dny, to znamená, že si rodiče mohou odpočinout přes víkend,
případně je využít k dohnání zameškaných lekcí.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
UČENÍ POMOCÍ POČÍTAČČE PŘINÁŠÍ VÍCE ZÁBAVY (PRO DĚTI)
Flash karty pro miminka či malé děti, které se používaly při vyučování matematiky, byly s
červenými tečkami. Zatímco velmi malá miminka milují tyto karty, u neustále se pohybujících
batolat nastal problém s udržením jejich pozornosti. Děti se v tomto věku již samy rozhodují,
co se jim líbí a co ne, a tečky na kartách už je tolik nezajímají.
Nejlepší způsob, jak si získat pozornost vašeho batolete při lekcích matematiky (nebo jiného
předmětu), je zapracovat do lekcí to, co ho zajímá. Program Little Math a možnost stáhnout
si nebo dodělat vlastní ikony vám poskytnou nekonečné množství zábavných tvarů a
obrázků od zvířátek, miminek, motýlů, aut až po pohádkové postavičky. V případě, že se
oblíbená postavička vašeho dítěte nenachází k dispozici ke stažení, máte možnost si ji
vytvořit a nahrát přímo do programu Little Math.
Kromě těchto možností vám program Little Math nabízí i možnost míchat obrázky a měnit
jejich velikosti a tím zajistit, aby byla každá hodina jiná a zajímavá.
VYSVĚTLENÍ ČÍSEL DĚTEM, KTERÉ JIŽ NEDOKÁŽOU VNÍMAT MNOŽSTVÍ
Způsob, jakým budete vaše dítě učit matematiku, závisí zejména na jeho věku. Pokud je
vaše dítě mladší než dva a půl roku, můžete vyučování zakládat na jeho vrozené schopnosti
přirozeného vnímání množství a učit ho rozlišovat množství od 1 do 100.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Pokud je vaše dítě již starší než dva a půl roku (ale obzvláště ve věku tři roky a více), je jeho
vrozená schopnost vnímání množství již oslabená (navzdory tomuto však Doman doporučuje
učit čísla od 0 do 20 i starší děti).
Někteří rodiče starších dětí jsou zklamaní, když zjistí, že jejich dítě již nebude moci využít výhod
z lekcí o množství. Je třeba si uvědomit, že i když je pro dítě úžasné rozumět spoustě jako
základu pro další matematiku, neznamená to, že bez toho už matematiku nepochopí.
Program Little Math umožňuje snadné zobrazování množství do mřížky namísto náhodného
zobrazení. Tímto způsobem starší dítě pochopí hodnotu čísel, i když už nebude disponovat
schopností přirozeného vnímání velkého počtu.
Zobrazení množství v pravidelném tvaru (mřížce) pomůže dětem (i dospělým!) při rychlém
počítání násobků.
Pravděpodobně nebudete umět odhadnout, že na obrázku je 15 věcí, ale pokud se na ně
podíváte, když to bude zobrazeno v mřížce s počtem 10 v prvním řádku a 5 ve spodním,
velmi rychle zjistíte, že jich tam je 15, aniž byste počítali nebo hádali.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Tímto způsobem se řeší rovnice mnohem intuitivněji. Například…
Například zde může dítě (nebo dospělý) doslova vidět, že 2 skupiny po 12 nám dá 24
namísto klasického memorování násobilky.
Dítě se tak vyhne nudnému šprtání nazpaměť a mnohem více ocení postup, kde může využít
logické myšlení.
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
KAPITOLA 6
ZÁVĚR
Nelze dostatečně popsat, jakou důležitou roli hraje matematika v našich životech. Je všude
kolem nás a je to vlastně jediný jazyk, kterým se dorozumět všude na světě. Věříme, že
matematická gramotnost patří k největším darům, jaký může člověk dostat.
Objevili jste, jakou výhodu přináší maličkým dětem pochopení množství. Také jste se naučili,
jaká zábavná a jednoduchá může být matematika pro miminka a batolata. Pokud se
rozhodnete začít s výukou matematiky ještě v předškolním věku, věříme, že toto rozhodnutí
nebudete litovat.
V případě dotazů ohledně vyučování matematiky nebo v případě, že se chcete podělit s
vašimi zkušenostmi s ostatními rodiči, kteří vyučují své děti, navštivte naše stránky
www.bystredeti.com nebo nám napište email.
Přejeme vám hodně krásných zážitků v tomto úžasném období vašeho dítěte!
Malé děti a matematika
www.bystredeti.cz
Každé dítě si zaslouží
dostat dar rané
matematické gramotnosti.
Může se opravdu malé dítě naučit matematiku? A jestli může, měli bychom je
to učit v tak raném věku? Jak je to možné, že tak velmi male děti dokáží rychle
vyřešit rovnice, které zahrnují tříciferná čísla, a přitom bez kalkulačky? A jak má
“nematematický” rodič naučit své male dítě matematiku?
E-book Učení vašeho dítěte matematiku poskytuje odpovědi na všechny tyto
otázky a take mnohem víc – mimo jiné také vysvětlení toho, jak velmi male děti
vnímají velká množství, a porovnání metod a nástrojů, které jsou dnes pro
učení dětí matematiku k dispozici.
www.bystredeti.cz