32_10_1_01-Uvod_DG1 - Střední škola stavební Jihlava

32_10_1_01-Uvod_DG1 - Střední škola stavební Jihlava

Střední škola stavební Jihlava
Deskriptivní geometrie 1
01. Úvod do DG 1
Digitální učební materiál projektu:
SŠS Jihlava – šablony
registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284
Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Josef Kotlík
© 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
GEOMETRIE
- jeden z nejstarších oborů matematiky
- nauka o vlastnostech a vzájemných
vztazích prostorových útvarů
- na ZŠ se učí elementární neboli
euklidovská geometrie
1. Historie geometrie.
Historie geometrie
- nejjednodušší geometrické poznatky ve starověkém
Řecku 3 000 let př.n.l.
- 2 000 let př.n.l. znali již Babylóňané a Egypťané :
- obsah čtverců, obdélníků a trojúhelníků
- dostatečně přesně dovedli vypočítat obsah kruhu
- znali vzorec pro výpočet objemu krychle, jehlanu
a jiných těles
- jako věda začíná geometrie ve starověkém Řecku
od 6. stol. př.n.l.
1. Historie geometrie.
Název geometrie pochází z Řecka:
geo = země
metrein = měřiti
Geometrie sloužila především k vyměřování
pozemků, stavebních ploch apod.
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie.
Ze starořeckých
učenců vynikali
v geometrii:
1. Historie geometrie.
Thales z Miletu (asi 636 - 546 př.n.l.) - autor Thaletovy věty
1. Historie geometrie.
Pythagoras ze Samu (asi 580 - 501 př.n.l.)
je mu přisuzován objev známé věty c2 = a2 + b2
tuto větu asi znali již babylónští matematici
Bronzová busta
Pythagora
1. Historie geometrie.
Euklides z Alexandrie (asi 365 - 300 př.n.l.)
- nejvíce se zasloužil o rozvoj geometrie
- jeho dílo Stoicheia (Základy) o 13 knihách bylo
více než 2 000 let základem učebnic elementární
geometrie
Základní geometrické útvary podle Euklida
Bod - nemá délku, šířku ani výšku
Přímka - má jen délku
Rovina - má jen délku a šířku
Prostor - souhrn všech existujících bodů
1. Historie geometrie.
Středověk:
Francouz René Descartes (1596 - 1650)
- algebraizace geometrie
- vzniká analytická geometrie
- pomocí analytických metod dospěl k celé řadě
křivek a pokusil se o jejich klasifikaci
- např. Descartův list
- rovinná algebraická
křivka třetího stupně
x3 + y3 = 3axy; a > 0
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie.
Kolik je vlastně geometrií?
- na ZŠ se žáci seznamují s elementární neboli
euklidovskou geometrií
- ta se zabývá jen útvary obyčejného trojrozměrného
prostoru
- dělí se na geometrii roviny - planimetrii a na
geometrii prostoru - stereometrii
Známe však i vícerozměrné geometrie!
1. Historie geometrie.
Ty se zabývají abstraktními prostory o více než
třech rozměrech.
Souvisí zpravidla s fyzikálním pojetím prostoru,
přesahují rámec klasické Newtonovy fyziky.
Příklad:
- hyperbolická geometrie Nikolaje Ivanoviče
Lobačevského (1792 - 1856)
- eliptická geometrie Georga Friedricha Bernharda
Riemanna ( 1826 - 1866)
1. Historie geometrie.
α+β+γ =180°
Euklides
α+β+γ >180°
Riemann
α+β+γ <180°
Lobačevský
2. Vývoj DG.
Zobrazovacími metodami v geometrii se zabývá
deskriptivní geometrie
deskripce = popis
Úkol DG:
- zobrazit trojrozměrný útvar na
dvojrozměrnou nákresnu
Zobrazení musí být:
- jednoznačné
- jasné
- přehledné
- výstižné
2. Vývoj DG.
Zpočátku se DG vyvíjela společně s ostatními
vědami
Potřeby stavební praxe - vznik mnoha praktických
metod geometrie
Zachovalé kamenné stavby udivují dokonalým
technickým a geometrickým provedením
Nejstarší doklad rýsování - městský plán Nippuru
(Mezopotámie, asi 15. stol. př. n.l.)
2. Vývoj DG.
V helénistickém období žil v Alexandrii největší
matematik a mechanik starověku Archimédes
ze Syrakus ( asi 287 - 212 př.n.l.)
Jeho význam pro geometrii:
při konstrukci válečných strojů na obranu
Syrakus využívá geometrických zákonitostí
2. Vývoj DG.
„Nedotýkej se
mých kruhů!“
2. Vývoj DG.
Za vlády Julia Caesara žil v Římě vojenský
inženýr, stavitel a architekt Pollio Vitruvius.
Jeho dílo - Deset knih o architektuře (asi 14 n.l.)
Zde použil půdorys, nárys a základy perspektivy
Paolo di Dono, zvaný Uccello (1396 – 1475)
- byl posedlý problémy perspektivy a kompozice
- vykresloval perspektivní obrazy prstencových tvarů
2. Vývoj DG.
Rys kalichovité
nádoby
2. Vývoj DG.
Geniální malíř a všestranný vědec Leonardo da
Vinci (1452-1519) zobrazoval předměty tak, jak je
vidí lidské oko - perspektiva
Svůj nevšední talent uplatnil i při návrzích staveb
a částí strojů
Autoportrét
Leonarda
2. Vývoj DG.
V 15. století vnesli malíři do perspektivního
zobrazování prvky geometrických konstrukcí.
Příkladem je zařízení, které mimo jiných popsal
roku 1525 německý malíř Albrecht Dürer
AutoCAD Architecture 2011
IrfanView
Microsoft Office PowerPoint 2007
Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana.
Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání.
Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 .
Zdroje:
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík
Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje.
Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.