Centrum intenzivních výpočtů, VIC ČVUT

Transkript

Matematické modelování oběhu motorů
Základy modelování oběhu motoru
Jan Macek
ČVUT v Praze
Výzkumné centrum Josefa Božka
1.
Úvod.
2.
Základní prvek modulárního modelu s využitím MKO (FVM) - podklad
formulace zákonů zachování s konvekcí, difusí a zdrojovými členy.
3.
Zákon zachování pro hmotnost látek: popis chemické stechiometrie a
kinetiky.
4.
Zákon zachování hybnosti.
5.
Konstitutivní vztahy - rovnice stavu a jejich derivace.
6.
Zákon zachování energie.
7.
Formulace rovnice pro společný tlak vícezónového modelu.
8.
Princip inverzního algoritmu pro vyhodnocení průběhu hoření.
9.
Obecná formulace soustavy obyčejných DR pro 0-D model – příklad
OBEH.
2
10.
Numerické metody a specifické vlastnosti pravých stran zákonů
zachování (stiffness).
11.
Dosazení do pravých stran ODR:
- hoření - určení počátku spontánního hoření (zejména průtahu vznětu),
semiempirický model s Vibeho funkcemi, určení jejich parametrů,
detonační spalování
- prostup tepla stěnami (přestupní součinitel, tepelné odpory stěn,
výpočet teploty stěn)
- průtoky ventily
- průtok a účinnost turbiny, model turbodmychadla
12.
Mechanická účinnost motoru - výpočet ztrát.
13.
Příklady výstupů pro výfukový systém a turbodmychadlo (interpretace
výsledků)
3
14.
Soustava rovnic pro 1-D nestacionární proudění a její vlastnosti.
Charakteristiky, řešení Cauchyho úlohy.
15.
Vznik nestacionární rázové vlny. Pojem slabého řešení, důležitopst
MKO.
16.
Nestacionární sdílení tepla v polomasivu, typy okrajových úloh.
Iterační řešení okrajové podmínky 3. druhu při proměnlivé teplotě i
součiniteli přestupu tepla.
17.
Další příklady interpretace výstupů
•
adiabatický motor a motor bez chlazení
•
rozbor hoření při simulaci
•
rozbor naplnění válce, pomůcky pro odhad dynamických jevů a
vnitřního chlazení
18.
Jak kalibrovat model při omezených znalostech z experimentů.
4
Základy modelování oběhu motoru:
1. Úvod
– fyzikální principy modelování - zákony
zachování a konstitutivní vztahy, empirické
uzávěry;
– druhy modelů podle hloubky (počet souřadnic)
a šířky (okolí pracovní látky v motoru - rozsah
agregátů motoru a respektování časových
měřítek);
– lagrangeovský a eulerovský (bilanční) přístup,
zónové a vícerozměrné modely.
5
1. Úvod
• druhy modelů podle hloubky
– počet souřadnic v prostoru 0-D, 1-D, 2.5-D a 3-D
– ... a v čase - vždy nestacionární z hlediska vysokých
frekvencí, při modelování dynamiky pevných těles i z
hlediska nízkých frekvencí (přechodové režimy)
• ... a podle šířky
– rozsah agregátů motoru:
•
•
•
•
•
•
•
válec
potrubí
turbodmychadlo, chladič plnicího vzduchu
zařízení pro tvorbu směsi
klikový mechanismus
regulátory
mechanismus rozvodu ...
6
1. Úvod - druhy modelů: lagrangeovský a eulerovský
(bilanční) přístup, zónové a vícerozměrné modely
0-D a 3-D CFD modely lze popsat obdobným FVM algoritmem s různou
fyzikální hloubkou.
Pro 1-D je typický zónový přístup se zahrnutím setrvačných sil.
• Lagrange - vazba na látku,
• Euler - vazba na materiální hranice dílů motoru.
Eulerovský model
konečného objemu pro
vazbu na 1-D (0-D) model
7
Úvod - druhy modelů
Lagrangeovský multizónový model (vázaný na konkrétní část látky a
její termodynamické i chemické změny) a jeho zobecnění
Základní nevýhoda: omezený počet
sousedících zón, jinak deformace celé
sítě
Lagrangeovský model konečného
objemu rozšířený o propustnou stěnu
umožňující interakci s okolím
8
2. Základ eulerovského modelu
Bilance v konečném objemu (intuitivní odvození)
Nejjednodušší názorný příklad: zákon zachování hmotnosti
pro složku plynu (látku) x :
• změna hmotnosti uvnitř objemu v čase =
• přítok z okolí (znaménko a stav v okolí jsou důležité) +
• - odtok do okolí (znaménko a stav v objemu!) +
• + změna v důsledku zdrojů nebo propadů uvnitř
kontrolního objemu (zde chemické reakce, měnící složení,
ne však celkovou hmotnost)
•
•
dm x
dm xCH
= σ px m p − σ x m o +
dt
dt
9
2. Struktura modulárního modelu s využitím MKO.
Cíl: Univerzální rovnice pro 0 - 3-D modely.
Prostředek: Různá formulace spojovacích členů
Obecně se odvodí rovnice
zachování pro extenzitní
veličinu Φ (měrnou veličinu φ)
v pohyblivém konečném
objemu (KO). Leibnizův přístup
je vhodný pro kontinuum
(odvození pomocí
Reynoldsova transportního
teorému + Leibnizovy věty)
d
d t
→
→
→
φρ δ V = ∫∫ φ ρ  w G − w F  . n δ A +
∫∫∫


Vj
A j = ∂V j
Vazby mezi KO:
- objemový tok >0...přítok do j
- tok přenášené veličiny:
jak nutno interpolovat?
→
→
∫∫ χ ρ ∇ φ . n δ A + Pφ
,j
− Dφ , j
Aj
→
→
→ A
V j ,i =  w G , j ,i − w F , j ,i . n j, i j, i
•

•
Φ j ,i = V j ,i φ j ,i ρ j ,i
•
10
2. Struktura modulárního modelu s využitím MKO
(FVM) vhodná pro moduly ohraničené pevnými
stěnami. Základní toky.
Základní modul modelu:
• hmotnostní toky
 → →
m = ρ V = ρ  wF . n  A


•
•
• hybnostní toky
• →
 → → →
m w F = ρ  wF . n  A w F


• působící síly
• entalpické toky
[
T
T
T
 → →
m h = ρ  wF . n  A c p T (T − Tref ) + l T + ∆hCHref
0
ref


•
]
• upwind popis přenášené veličiny
•

1 + signV

Φ j ,i = V j , i  φ i ρ i
2

• sdílení tepla

•
•
j ,i
•
1 + signV
+φjρ j
2
γj,i
• sdílení práce
j ,i




δj,i
11
3. Zákon zachování hmotnosti pro
látky směsi
•
•
dm x
dm xCH
dt
dt
Zákon zachování hmotnosti: změna = přítok látky-odtok látky+zdroje látky
(viz snímek 9) se aplikuje především na:
– Průtok ventily a turbinou - viz dále
– Vstřik paliva a tvoření směsi - mimo tento kurs
– Chemické děje – zde se uplatní zdrojové členy založené na
• rychlosti chemické transformace (empirické modely, rovnováha,
kinetika)
• stechiometrických vztazích (zachování hmotnosti prvků)
12
3. Zákon zachování hmotnosti pro látky
Vektorové vyjádření lineárních kombinací (vlastností směsí)
 mO 2 
1
Vektorový zápis pro výpočet



 m N 2 
extenzitních veličin z intenzitních
1
T
{ s m} = 
 ; {1} =   ; {1} = {1 1 1 ...}
(lineární kombinace platné pro
mCO 2 
1
směsi ideálních plynů).



 M

M
Používají se maticové součiny,
s
T
aplikované obvykle jen na řádkové mr = {s m} {s r} = ∑ mi ri
1
transponované sloupcové - 1*s a
 m1
sloupcové vektory s*1. Při součinu
 
řádkový*sloupcový je výsledkem
m 2 
skalární součin, tedy 1 hodnota.
 
 M
Násobení matic m*n a n*k: řádky *
 
mn
sloupce, vždy stejnolehlé prvky
{s σ } =  T 
vynásobit a sečíst, vznikne matice
{s 1} {s m}
m*k.
T
mr = {s m} {s r}
13
Zachování látek (tokem přenášená je hmotnostní koncentrace) :
• přítok γ=0 nebo 1, V°>0,
• odtok δ=0 nebo 1, V°<0
• zdroje (propady): chemická kinetika.
{s c} = {s ρ } =
d {s m} j
d t
{s m}
Vi
{s m} j
 d {s m}CH
 {s m}i

= ∑V j , i .
.γ j, i +
.δ j, i  +
 V

Vj
d t
i
 i

Nj •
j
Zdrojový člen chemických reakcí:
• Guldberg-Waage - Arrhenius pro hlavní reakční proměnnou;
• stechiometrická transformace na ostatní složky reakce.
14
Vektorové vyjádření vlastností směsí a chemických
reakcí
Výběr hlavní reakční proměnné - jedné z látek v reakci - je libovolný, avšak
obvykle se volí mezi reagenty. Při její změně jsou změny množství (zde
hmotnosti, ale lze použít i látková množství, tedy kmol) ostatních látek
vázány stechiometrickými poměry. Příklad pro sumární reakci oxidace CO:
CO + 1 2 O2 → CO2
{ s ∆m} = {s C} ∆mmain
28kg + 16kg → 44kg
∆mCO  − 28 28

 

∆
m
=
−
16
28


∆mCOreag
O2 
∆m   44 28 

 CO2  
Vektor hlavních reakčních proměnných má počet složek r<s, pro jednu
reakci je samozřejmě r=1. Pro sumární výsledek více reakcí je vektor
hlavních proměnných třeba násobit transformační maticí ||C||,
obsahující sloupce stechiometrických koeficientů příslušných reakcí.
15
3. Zákon zachování hmotnosti pro látky - stechiometrická
transformační matice, hlavní složky reakcí
Příklad transformační části matice ||C|| pro disociaci produktů
hoření a pro sumární podchycení hoření oktanu; matice
pokračuje oxidací N2 a lze ji libovolně rozvádět dále)
R eaction &
H2
H 2O
CO
CO2
C 8H 18
O2
-16/2
+ 16/18
-16/28
+ 16/44
-400/114
H2
-2/2
2/18
H 2O
18/2
-18 /1 8
m ain
com p on ent
⇒
162/114
CO
-28/28
28 /4 4
CO2
4 4/28
-44/44
1
-114/114
C 8H 18
N2
N⋅
NO
O⋅
352/114
16
Chemická kinetika
• chemická kinetika
d {s m}CH
• stechiometrická
transformace;
d t
j
=
s*r C .
d {r m}CH
j
d t
Zdrojový člen chemických reakcí Guldberg-Waage-Arrhenius
•
příklad pro ternární pro nejobecnější ternární reakci (obvyklé jsou však
binární). Koncentrace jsou vždy pro reagenty - tady není volba možná
(na rozdíl od volby hlavní reakční proměnné na pravé straně – ta může
být i produktem).
d { r m}CH
d t
j

= V . r K (T ).∏ C Rx R
R

A


−
Tj
−b

  K . T j .e
x
y
z
. mX <0 . mY < 0 . m Z< 0 
 = r
x + y + z −1
  Vj


 j
17
3. Zákon zachování hmotnosti pro látky rekapitulace
Zachování látek:
d {s m} j N •
= ∑V
• přítok γ=0 nebo 1, V°>0,
j
• odtok δ=0 nebo 1, V°<0
• chemická kinetika.
d t
i
{s m} j
 {s m}i
 d {s m}CH
. +
.δ j, i  +
j , i .
 V γ j, i

V
d t
i
j


d {s m}CH
Zdrojový člen chemických reakcí:
• stechiometrická transformace;
d t
d {r m}CH
j
=
s*r C .
d {r m}CH
j
j
d t


−b
 K . T j .e
x
y
z
= r
.
.
.
m X < 0 m Y < 0 m Z< 0 
x + y + z −1
V
j



j
A
−
Tj
j
d t
• Guldberg-Waage-Arrhenius.
Zdrojový člen chemických změn lze rozdělit pro podstatné – sig – a
ostatní chemické reakce (důležité pro inverzní algoritmy):
obvykle podstatné právě pro r sig=1
d {s m}CHj
d t
=
s*1 C
d msig
18
d t
j
+
s*r -1 C
d {r −1 m}CH
d t
j
Zákony zachování pro konečné objemy:
4. Zákon zachování hybnosti ve vektorové formě platné pro
kartézské souřadnice (není zapotřebí pro 0-D)
Zákon zachování hybnosti je použitelný pro minimálně 1-D, pokud se mají
respektovat setrvačné síly uvnitř KO. Principiálně je nutný pro 2-D a více (i
v případech, kdy jsou setrvačné síly malé).
Pro křivočaré souřadnice nutno doplnit transformační členy zrychlení
(odstředivé, část Coriolosova atd.).
Plochy, na nichž působí tlak (síla zevně na tekutinu), jsou orientovány
vnější normálou.
Plochy Aτ , na nichž působí smyková napětí, nutno orientovat ve shodě s
konstitutivní rovnicí pro vliv viskozity, případně pro další napětí v
tekutině. Obvykle se použije Stokesova hypotéza o tenzoru vazkých napětí
doplněná pro turbulentní proudění o Boussinesqovu turbulentní viskozitu
(vypočtenou z modelu turbulence) nebo Reynolds Stress Model.
→
Nj  •
d wj
= ∑ V
mj.
d t
i 

→
→

 → mi

m
j
→
+wj
j ,i . wi
δ j, i  − pi Ai , j n i , j − τ i, j . Aτ i, j  −
 V γ j, i
Vj
i



→
→
d mj
− wj .
+ ∑ F j ,k ,kapka→ plyn + ∑ F j , p , prekázka→ plyn + ...
d t
kj
pj
→
19
5. Konstitutivní rovnice pro konečné objemy
Derivace stavové rovnice plynu
Obecný technický tvar (jediná rovnice pro směs s empirickými součiniteli
odvozenými z vlastností jednotlivých látek nelineární transformací).
p = p (T , V , { s m}) ;
∂p dT j ∂p dV j
∂p dmi , j
=
+
+∑
.
.
.
;
dt
∂T dt
∂V dt
∂mi dt
dp j
dp j
dT j
dt
=
dt
−
∂p
∂V
.
dV j
s
−∑
dt
∂p
i
∂p
∂mi
∂T
.
dmi , j
dt
T
p jV j = { s r } { s m }j Tj
T
dV j
dT j
{ s r } d{ s m }j
1 
T

T j +  { s r } .{ s m } j .
=
− pj.
dt
Vj 
dt
dt
dt
Vj
d pj
d { s m }j
dV j
T
dT j V j . dt − { s r } . dt .T j + p j . dt
=
T
dt
{ s r } .{ s m } j
d pj
Ideální plyn
(lineární
kombinace
vlastností složek)
20



Derivace stavové rovnice pro vodní páru
Z technického tvaru rovnice stavu pro jednosložkovou soustavu s proměnlivou
hmotností plyne při daném měrném objemu
V
d
dp(T , v) ∂p dT ∂p m ∂p dT ∂p 1 dV ∂p V dm
=
+ .
=
+
−
.
.
dt
∂T dt ∂v dt
∂T dt ∂v m dt ∂v m 2 dt
dp ∂p 1 dV ∂p V dm
−
+
dT dt ∂v m dt ∂v m 2 dt
=
∂p
dt
∂T
Rovnice IAPWS 97 (jediná rovnice pro Gibbsovu funkci – v bezrozměrném tvaru γ a v
závislosti na normovaném tlaku a teplotě; derivacemi se pak odvozují další stavové
veličiny) se pak musí derivovat jako implicitní funkce pro neznámý tlak
v = f ( p (v, T ), T ) =
Tref
RT
p
 ∂γ 
; τ =
γπ ; γπ =   ; π =
p ref
p ref
T
 ∂π  T
RTTref
R
∂f
γπ −
γ
2 πτ
 RT

p
p
T
p ref τγ πτ − γ π
∂p
1
∂p
ref
ref
∂T = −
=
=
;
=
−
=
γ

ππ
∂f
RT
∂v ∂f  p ref 2
∂T
T
γ ππ

γ
2 ππ
∂p
∂p
p ref
−1
21
Derivace stavové rovnice pro vodní páru
Přímo a jednodušeji
V
dv
1 dV V dm df (T , p) ∂f dT ∂f dp
= m=
− 2
=
=
.
+ .
dt
dt
m dt m dt
dt
∂T dt ∂p dt
1 dV V dm ∂f dp
−
−
dT m dt m 2 dt ∂p dt
=
∂f
dt
∂T
d
Rovnice IAPWS 97 (jediná rovnice pro Gibbsovu funkci – v bezrozměrném tvaru γ a v
závislosti na normovaném tlaku a teplotě; derivacemi se pak odvozují další stavové
veličiny) se pak musí derivovat jako implicitní funkce pro neznámý tlak
v = f ( p(v, T ), T ) =
Tref
RT
p
 ∂γ 
; τ =
γπ ; γπ =   ; π =
p ref
p ref
T
 ∂π  T
RTTref
∂f
RT
∂f
R
=
γ
;
=
γ
−
γ πτ
ππ
π
∂p p ref 2
∂T p ref
p ref T 2
22
Derivace stavové rovnice pro mokrou vodní páru
V mokré páře je teplota syté páry funkcí tlaku. Parciální derivace stavu jsou jen podle
tlaku a suchosti
v − v′
h = h( p, x ) = xh′′( p ) + (1 − x )h′( p ) ; v = xv ′′( p ) + (1 − x )v ′( p ) ; x =
v ′′ − v′
dh
dx  dh′′
dh′  dp

= (h′′ − h′) +  x
+ (1 − x )
dt
dt  dp
dp  dt
1 dV V dm x dv ′′ + (1 − x ) dv ′
−
dx m dt m 2 dt
dp
dp dp
−
=
dt
v ′′ − v′
v ′′ − v′
dt
m
 (h′′ − h ′)  dv ′′
dh (h ′′ − h ′)  dV V dm 
dv ′   dh′′
dh′  dp
 x
 +  x

=
−
+ (1 − x )
+ (1 − x )

 − m
′
′
′
dt
v ′′ − v ′  dt m dt 
v
v
dp
dp
dp
dp
−

 
 dt

 V (h′′ − h ′)  dv ′′
dv ′   dh′′
dh′  dp
 x
 +  x
 =
m +
+ (1 − x )
+ (1 − x )
′
′
′
m
v
v
dp
dp
dp
dp
−

 
 dt

m
•
(
h′′ − h ′)  dV V dm 
dm n  •

=
−
− ∑ m pi h pi − moi h  − ∑ α Q Ai (Tst ,i - T )

+h
v ′′ − v ′  dt m dt 
dt
 i
i 
23
Zákony zachování pro konečné objemy
6. Zachování energie ve formě pro celkovou vnitřní
energii nebo entalpii HK v zóně
K
N
i
i
K
N
i
i
(
)
•
)
•
d (U + Emech ) = dQ − ∑ pi dVi + ∑ ui + emech ,i m i dt
(
d (H + Emech ) = dQ + ∑Vi dpi + ∑ hi + emech ,i m i dt
hK = h + emech

w 2j 

d H j + m j

 N j  •  H .γ
2
H Kj .δ j ,i
Ki
j ,i

=
+
V j ,i .
∑
dt
Vj
i 
 Vi

+ ∑Q + V j .
•
k
k, j

 + α Q .Ai , j .(Ti - T j


d pj
dt
24

) +

6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii v
zóně j a derivace termické stavové rovnice
Pro zónu se zanedbatelnou kinetickou energií po derivaci celkové
entalpie v zóně
H = H (T , p , { s m }T )
dH
dt
N
=
j
∑
i
j
=
 •
V j , i

∂H
∂T
.
dT j
+
dt
 H Ki .γ
.

Vi

j ,i
+
∂H
∂p
.
H Kj .δ
Vj
dp
s
j
dt
j ,i
∑
i
∂mi
.
dm i , j
dt

 + α Q .A i , j .(T i - T j


d pj
+ ∑ Q& k, j + V j .
k
+
∂H
dt
25
=

) +

6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii a
derivace termodynamické i termické stavové rovnice
∂H



 ∂H
s
s
 dp j  ∂H dmi , j dT
 ∂T ∂H
∂p dmi , j 
.
.∑
.
+ ∑
−
− V j .
+
=

p
p
∂
∂
m
dt
dt
m
dt
p
∂
∂
∂
i
i
i

 i



∂T


 ∂T
Nj  •

 H Ki γ j ,i H Kj δ j ,i 


(
)
= ∑ V j , i
+
+ α Q Ai , j Ti - T j  +


V
V
i 

i
j



∂H
∂p dV j
•
+ ∑ Q + ∂T .
.
k, j
∂
p
∂
V
dt
k
∂T
Pro ideální plyn:
∂H
T ∂ {h }
T
= {m }
= {m } {c p }
∂T
∂T
 {m }T {r } 
∂ 
T 
T
V
{
∂p
m } {r }


=
=
V
∂T
∂T
∂H
= hi
∂m i
∂p
∂m i
26
 {m }T {r }
∂ 
T
V
= 
∂m i



 = ri T
V
6. Zachování energie ve formě pro celkovou entalpii a
derivace termodynamické i termické stavové rovnice
pro vodní páru
H = m h(T , p) ;
dH
dm
∂h dT
∂h dp
=m .
+ m . + h.
dt
∂T dt
∂p dt
dt
•
dh n  •
dp
dm
 m
m = ∑ m pi h pi − moi h + ∑α Q Ai (Tst ,i - T ) + V
−h
dt
dt
dt
 i
i 
1 dV V dm ∂f dp
−
−
Nj
•
 dp
∂h m dt m 2 dt ∂p dt  ∂h
dm
 •

m .
+  m − V 
= ∑ m pi h pi − moi h + ∑α Q .Ai .(Tst ,i - T) − h
∂f
∂T
dt
 i
i 
 ∂p
dt
∂T
∂h ∂f 



m


Nj


•
•
 m ∂h − V − ∂T ∂p  dp = m h − m h + α .A .(T - T) −  h − ∂h 1 V  dm − ∂h 1 dV
∑ Q i st,i
oi 
 pi pi
 ∂p
dt ∑
∂f
∂T ∂f m  dt ∂T ∂f dt

 i
i 




∂T 
∂T 
∂T


π=
Tref
p
; τ =
p ref
T
−1

∂p  RT
∂p p ref τγ πτ − γ π
=
=
γ
 ;
2 ππ
∂v  p ref
∂
T
T
γ ππ

∂h ∂
(RTref γ τ ) = RTref γ πτ ; ∂h = ∂ (RTref γ τ ) = − RTref γ ττ Tref2 = − Rτ 2γ ττ
=
∂p ∂p
p ref
∂T ∂T
T
27
7. Rovnice pro společný tlak v 0-D objemu s jednou hlavní
exotermickou reakcí (hoření paliva)
Zadání hoření buď ve formě úbytku hlavní reakční proměnné
(paliva) rozhodující reakce hoření sig (vstup paliva do reakce,
možná dodatečná korekce na nedokonalé hoření se spalitelnými
Tref
produkty) nebo přímo vývinu tepla Qcorr (pak ∆hCH
=0 )
V dp

= −
κ-1 d t


−

{s h } − κ T {s r }T 
κ-1

T
{s h } − κ T
κ-1
T
j {s r }
T
Nj
• 
dmsig •
T
C
+
+
+
Q
V i  {s hK }i
∑
corr
s*1
d t
i 

{s m}i
Vi
N
{ m } 
κ
dV 
 j •  {s m }i
−
p
γ i + s δ i  + −
∑V i 
V
V
1
κ
−
d
t
 i  i


{ c } { m}
κ =
p
s
{ c } { m} − { r } { m}
T
s
p
T
s
s
;
T
{s h }T −
T
s
γ i + {s h }
{s h } =
{
s
κ
T
κ-1
{s m}
V



α
+
−
)
A
(T
T
δi  ∑ i i i
+
 i

T 
j {s r }  s*r-1 C
d
{r −1 m}CH

T ref
∆hCH
+ c p (T − T ref
)}
s
w uj 2 + w vj 2 + w wj 2 3

2
{s hK }= {s h }+ (K + k ){s 1} == {s h } + 
+ w ′ j {s 1}
2
2


28
d t
8. Zachování energie pro ideální plyn ve formě pro
tlak. Inverzní algoritmus.
ODE řešená pro d p/d t , pokud jsou známy přeměny látek (simulace
oběhu s daným přívodem tepla) nebo inverzně pro hlavní reakci,
pokud znám průběh tlaku z měření. Možnosti dalších korekcí
zejména u děleného spalovacího prostoru.
dm sig
V d p 
κ
T 
T
+  {s h } −
=
T {s r }  s*1 C
κ-1 dt 
d t
κ-1

Nj
• 


T {s m }i
T {s m }
= ∑ V i  {s h K }i
γ i + {s h }
δ i  + ∑ α i Ai (T i − T ) +
Vi
V
i 

 i

•
dV

−
+ Q corr − 
p
κ −1 d t

κ

−

{s h }T
κ
−
T
κ-1
{s h }T −
T
{
}
r
j s
κ
T
κ-1
T 
{
}
r
 s*r -1 C
j s

d
{r −1 m }CH
d t
Nj •

 {s m }i

{

s m}
γi +
 ∑V i 
δ i 
V
  i
 Vi

29
+
9. Obecná formulace soustavy obyčejných DR pro 0-D
model – příklad OBEH.
Obecná forma systému Obyč. Dif. (E)rovnic
Vektorový zápis pro
neznámé složení o s
látkách;
úplná soustava
obsahuje navíc hybnost
a energii i derivace
stavové rovnice s+3=y
Obecná forma ODE
soustavy po transformaci
pomocí zákonů zachování
do KO
 mO 2 


 m N 2 
{s m} = 

mCO2 



M
 f 1
 
 f 2 
{s f } =  
 M
 
 f n 
y* y A .
d { y f (t)}
d t
d { y f (t)}
=
d t
=
y* y A
30
{ F [t, {
−1
y
y
{ [
f( t )}
T
]}
. y F t, {y f( t )}
T
]}
9. Obecná formulace soustavy obyčejných DR pro
0-D model – příklad OBEH.
• OBEH je 0-D (zónový) model přeplňovaných i
nepřeplňovaných vznětových i zážehových motorů s
možností využití výkonové turbiny (turbocompound),
regulace turbodmychadla a dvoustupňového přeplňování.
• Počítá ustálený stav pro přímou i nepřímou úlohu o
rovnováze turbodmychadla.
• Iteruje některé další parametry oběhu.
31
Zákon zachování hmotnosti pro SacíPotr., VAlec,
VýfukovéPotrubí
•
•
dm x
dm xCH
dt
dt
a pro průtoky Kompresor, Sání, Výfuk, Turbinu
Zákon zachování energie d ∑ mx .hx
•
x
dt
•
= m p h0 p − mo h0 + ∑
x
dQxCH
dQ
dp
− ∑ iCH + V
dt
dt
dt
i
dx
dQxCH
dQiCH
= H um p Q ;
= Siαi (T − Tsi )
dt
dt
dt
Důsledky předpokladu 0-D a jedné zóny
+ vystačí se se zachováním hmotnosti a energie;
- lze respektovat jen časové závislosti, ne tlakové vlny.
32
• Soustava se používá pro 3 seriově zapojené nádoby (SP, VA, VP),
přičemž do výfukového potrubí se může superponovat přítok z více
fázově posunutých stejných válců.
• Pro řešitelnost 3*(s+1) rovnic o 3*(s+2) stavových proměnných (s
složek, teplota, tlak ve 3 nádobách s předpokládaným homogenním
stavem uvnitř) je zapotřebí dalších 3 rovnic – zde stavové rovnice pro
ideální směs plynů ve 3 objemech, které kromě toho nutno derivovat
pro vyjádření neznámé derivace tlaku.
• Entalpie složek jsou funkcí pouze teploty. Změna objemu nádoby
(válce) je funkcí pouze času (tedy úhlu otočení kliky a úhlové rychlosti,
která též může být funkcí času).
33
• Rovnice dále obsahují neznámé proměnné uvnitř nádoby, mezi
nádobami a na hranicích modelu (před první, za třetí nádobou, na
stěnách nádob).
• Uvnitř nádoby
– neznámé toky tepla v důsledku sdílení (přestupu) do stěn lze vyjádřit jako
funkci teploty plynu, teploty stěny („okrajová podmínka“), součinitele
přestupu tepla (závisí po konečném dosazení do kriterální rovnice rychlostifunkci času, na teplotě a tlaku plynu), teplosměnného povrchu (nanejvýš
funkce času);
– neznámé rychlosti chemických reakcí, zejména výsledné rychlosti hoření
paliva, spojené s uvolněním reakčního tepla – zde se aproximuje
empirickou funkcí času, závisející na provozních parametrech motoru,
případně na rychlosti tvoření nehomogenní směsi).
34
stěnách nádob).
• Mezi nádobami
– neznámé hmotnostní podíly a entalpie na přítoku do nádoby jsou dány
stavem v předchozí nádobě proti proudu (upwind) nebo „okrajovou“
podmínkou na hranici modelu (např. atmosférou);
– neznámé hmotnostní toky mezi nádobami se určí z (klidového) tlaku a
teploty proti proudu ve spojení nádob, z tlaku po proudu (statického, lze
však při předpokladu nulové rychlosti v nádobě klidové a statické veličiny
splývají) a z efektivního průřezu spojovacího prvku, který obsahuje
empirické parametry ztrát a kontrakce proudu a může být funkcí času,
případně zmíněných stavů.
35
stěnách nádob).
• Na hranicích modelu
– atmosférický tlak a teplota v sání nepřeplňovaného motoru a na výstupu z
výfuku;
– teploty stěn závisejí na středním toku tepla a tepelném odporu stěny zřejmě nutná iterace;
– tlak a teplota na výstupu z kompresoru závisejí na příkonu kompresoru, daném
tlakovým poměrem, účinností, otáčkami a průtokem vzduchu; teplota na výstupu z
chladiče plnicího vzduchu závisí kromě prostupního součinitele na teplotě za
kompresorem – zřejmě nutná iterace; průtok kompresorem je pak dán jako střední
nebo okamžitá hodnota tlakem v sacím potrubí;
– příkon kompresoru u turbodmychadla je zajištěn výkonem turbiny (průtok,
entalpický spád, účinnost), který lze spočítat jako okamžitou hodnotu, avšak pro
předpoklad ustálených otáček turbodmychadla nutno integrovat a stanovit střední
hodnotu po výpočtu celého oběhu;
– průtok turbinoyu závisí na jejích otáčkách, avšak i ty lze stanovit až z výkonové
rovnováhy turbodmychadla – další důvod pro iteraci.
36
Pro numerické řešení je nutno vzít v úvahu
•
•
•
•
•
vektorovou formulaci soustavy ODE dle úvodu kap. 9 nutno po dosazení z
rovnice stavu vyřešit vůči derivacím;
řešit numericky zdánlivě počáteční problém při použití iterace (přiblížení k
neznámým okrajovým veličinám vypočteným v předchozím oběhu);
pak jsou použitelné např. explicitní metody s volbou kroku typu Runge-Kutty;
zdánlivě počáteční problém, ve skutečnosti - při hledání ustáleného stavu
motoru – je to okrajová úloha pro nalezení periodického řešení. Je řešitelná
opakováním výpočtu, pokud prostá iterace konverguje.
Tedy: nutnost iterace mezi oběhy. Ukončení výpočtu po ustálení řešení. Jak
posoudit? Přesné řešení neznáme, při každém opakování vznikne určitá
odchylka, která nemá u všech proměnných monortónní průběh. Proto je navíc
žádoucí kontrolovat přesnost splnění zákonů zachování ve středních hodnotách
za celý oběh („rezidua“).
37
10. Numerické metody
Obecné vlastnosti
Z názoru i z integrální formulace MKO pro nezávislých
proměnných (a ze zkušenosti s 0-D modely): Musí se brát zřetel
především na časové derivace - metody, pro něž se v principu
řeší počáteční metoda
• explicitní (např. R.- K);
• implicitní, zejména v úpravě pro stiff systémy;
• časový krok shora omezen přesností předpovědi z
vypočtené pravé strany (derivace) - potíže u stiff rovnic;
• ... a zdola zaokrouhlovacími chybami.
Pro hledání ustálených řešení (např. periodických) přechází
počáteční úloha v okrajovou, ovšem řešenou iteračně postupným
zpřesňováním počátečních podmínek („metoda střelby“).
Pro PDE (viz dále) jde o Cauchyho úlohu s elegantním fyzikálním
významem pro hyperbolické (zobecněné vlnové) PDE (viz dále).
38
Obecné vlastnosti
Časové derivace závisejí na úhlu otočení kliky a úhlové rychlosti
motoru. S ohledem na význam fázování vůči klikovému hřídeli např. derivace zdvihu, průtokové křivky ventilů - i vůči času
(všechny průtoky p-t, tj. řízené pouze rozdílem tlaků) jsou
problematické výpočty při nízkých otáčkách.
Proto počítat charakteristiky vždy od vysokých otáček a využívat
již zkonvergované počáteční podmínky, přitom zmenšovat
úhlový krok zhruba úměrně otáčkám.
Při nízkém zatížení se vyrovnávají tlaky na vstupu a výstupu
nádob. Potíže s derivací závislosti průtoku na rozdílu tlaků, tj
přibližně
•
mi = sign(pi − p )Aeff 2 ρ ( pi − p )
Všechny průtoky klesají, mezioběhová iterace konverguje
pomalu. Proto potíže také při nízkém zatížení.
39
Vlastnosti pravých stran
Příklad stiffness: Potíže s neomezeností derivace pravé strany
obsahující průtok závisející na rozdílu tlaků. Pro příklad přibližně z
Bernoulliho rovnice
•
Rovnice pro průtok do a z
mi = sign(pi − p )Aeff 2 ρ ( pi − p )
nádoby spojené se
zásobníky s neomezeným
tlakem, ideální plyn, malé
rychlosti, const. cv:
•
•
dm
= m1 + m2
dt
dT
dm
cvm
+ c vT
=
dt
dt
•
= c p m1 (T1γ 1 + Tδ 1 ) +
•
+ c p m2 (T2γ 2 + Tδ 2 )
40
Závislost stability na kroku a na
nespojitostech derivace pravých
stran
41
Závislost stability na kroku
42
Obecné vlastnosti
Bilance:
Soustava ODE by měla i při numerické integraci zachovávat
bilancované veličiny (hmotnost, energie, ...). Její zápis a
numerické řešení pro měrné veličiny násobené hmotností (a v
součinu derivované) obecně konzervativní být nemusí (není
zaručeně v případě Parciálních Diferenciálních rovnic PDE).
Kromě toho nemusí být konzervativní přibližné ošetření
výjimečných stavů (např. zpětných průtoků s vrstvenou směsí
plynů v potrubích), respektování středních izoentropických
exponentů při reálných expanzích - průtok ventilem, turbinou
atp.
Proto se počítají bilance hmoty a energie a vyhodnocuje
jejich nedodržení. Chyby do 1% u hmotnosti a do 2% u
energie jsou přijatelné.
43
11. Dosazení do pravých stran ODR
Průběh hoření
• Zákon zachování hmotnosti a energie:
– Chemické děje - změna hmotnosti látek a vývin tepla
• Určení počátku spontánního hoření (průtah vznětu).
• Vibeho funkce pro empirickou náhradu průběhu
chemických reakcí.
• Popis průběhu hoření a jeho zvláštnosti (dvou-
až třífázové hoření – kinetický a difusní
plamen vznětového motoru, klepání
zážehového motoru).
44
Průběh hoření
Určení průtahu vznětu (také indukční doby pro mez klepání).
Předpoklady výpočtu průtahu na základě množství zreagovaného paliva:
o vznětu rozhoduje kritické množství připraveného paliva, stejné ve
stacionárním i nestacionárním případě (poměr objemu a povrchu pro
tepelnou bilanci zárodku plamene?);
koncentrace paliva v heterogenní směsi je dána optimálním přebytkem
vzduchu (součást konstanty vztahu pro průtah);
palivo se během přípravy doplňuje z okolí, takže předplamennou reakcí v
místě vznětu se koncentrace nemění;
teplotní pole je pro zárodek plamene homogenní; závislost na teplotě se
obvykle omezuje z důvodů měřitelnosti jen na exponenciální část.
45
Průběh hoření
dmmain
dc
a
cOb 2 e
= V main = − KVcmain
dt
dt
∆mmain , krit
∆t p
a
= K ′V 1− a cmain

 M pO2
O2
1− a 
RT
′
= KV 
λ Ot


pOb 2
Tb
e
−
TA
T
−
E
RT
 mmain

M
= − K ′ main
 V


 c
1 − a  O2
= K ′V
 λ Ot







a
 pO2

 RT
a
 pOb − TA
2

e T =
 Tb

a

 b
TA
1 − a p a + b − TA
O2
 pO2 e − T = K ′′ V
e T
a
a+b
 Tb
λ T


T
T
A
∆mmain , krit λa a + b − (a + b ) TA
a + b − (a + b ) T
T pO2 e = K pT pO2 e
∆t p =
K ′′V 1− a
dt p =
∆t p
⇒
∫
0
TA
a + b − (a + b ) T
K pT pO2 e
dmmain , krit
⇒
∆mmain , krit
dmmain , krit ∆mmain , krit
=
=1=
∆mmain , krit ∆mmain , krit
∆t p
∫
0
b
dt p
TA
a + b − (a + b ) T
K pT pO2 e
T
 − TA
 e

Předpoklad (další):
a=1 - jinak by se musel
sledovaný a proměnlivý
objem zahrnout do
integrace.
Výsledkem je integrální rovnice s
neznámou mezí intergační
proměnné (času), která se řeší
současně s numerickou integrací
ODE zkusmo, tj. postupným
načítáním integrandu a
porovnáváním výsledku s mezní
hodnotou 1. Při prvním překročení
se okamžik vznětu v rámci kroku
zpětně interpoluje.
46
Průběh hoření
Výsledek simulačního programu dějů ve válci a úplné chemie
Časy do vznícení pro iso-oktan
1000
100
t [ms]
10
1
p=
p=
p=
p=
0.1
20 bar
40 bar
20 bar, D-E
40 bar, D-E
0.01
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1000/T [1/K]
1.6
1.8
Výsledek je možno
shrnout do závislosti
průtahu na teplotě, tlaku
a pro homogenní směs i
na koncentraci kyslíku.
Pak dosadit tuto náhradu
do integrálního vztahu pro
průtah. Toto řešení je o
několik řádů rychlejší než
přímá integrace rovnic
chemické kinetiky během
simulace dějů v motoru.
47
Průběh hoření
Vibeho funkce pro normovaný průběh hoření xQ
Předpokládá se, že palivo vstoupivší do reakce vyvine ihned všechno
reakční teplo; palivo má hmotnost mpal nebo látkové množství Npal
H uηH (t )m pal ,r (t )
m pal
N pal
QH
=
≈ 1− 0 = 1− 0
xQ =
0
0
Předpokládá se rychlost
H u m palηH , KH
H u m palηH ,KH
m pal
N pal
reakce úměrná rychlosti
vzniku aktivních center
řetězových reakcí, dané
okamžitým množstvím
paliva, které zbývá:
−
dt
!
dN akt
=
= N akt . f akt (t ) = N akt .k .t m
dt
t
N pal
N
Konec hoření KH se musí
definovat (zde již pro 95%
shořelého paliva), neboť
reakce dospívá ke konci
asymptoticky:
dN pal
0
pal
=
m pal
m
0
pal
=
m 0pal − m pal ,r (t )
m
0
pal
−
=e
∫ f akt (t )dt
t PH
t
∫ f akt (t )dt
−
xQ = 1 − e
ln
K=
t PH
( );
1
1− x KH
m +1
∆t KH
= 1− e
− K . t m +1
xQ = 1 − e
; xKH = 1 − e
 1
−ln 
 1− x KH
  t −t PH

  ∆t KH
48




− K . ∆t KH m +1
m +1
= 1− e
!
= 0.95
 t −t
−3 PH
 ∆t
 KH




m +1
Průběh hoření
Vibeho
funkce
xQ= aIHR
a jejímaxima
časová derivace
Rychlost
hoření
poloha
rychlosti ROHR
dxQ
dt
(
t
= 3(m + 1)
 t −tPH

− t PH m − 3. ∆t KH
e 
m+1
)




∆t KH
m+1
1
 m+ 1
 m
; t dxq max = t PH + ∆t KH 

 3(m + 1) 
49
Průběh hoření
Vibeho funkce - IHR a její časová derivace - ROHR
VIBE FUNCTION
1.200
0.04500
0.04000
1.000
0.03500
IHR = x Q [1]
0.03000
Integral HR 1
Integral HR 2
Integral HR 3
ROHR 1
ROHR 2
ROHR 3
0.600
m=3
m = 0.4
0.400
m = 1.5
0.02500
0.02000
0.01500
0.200
0.01000
0.000
-20
0
20
40
60
1000.00500
80
-0.200
0.00000
Crank Angle [deg. CA]
50
ROHR = d xQ/d al [1/°]
0.800
Průběh hoření
Vibeho funkce
Toto vyhovuje zhruba pro zážehové motory při 2,5>m>1,4 a při
předpokladu nenulového „opoždění“ zážehu (mezi přeskokem
jiskry a počátkem měřitelného vývinu tepla, např. pro xQ =0.01).
x 1% =
 t −t
− 3. 1% PH
 ∆t
1 − e  KH




m+1
1
 m+ 1
1  1

= 0.01; t1% = t PH + ∆t KH  ln 
 3  1 − x1% 
!
Lépe je kombinovat 2 - 3 Vibeho funkce (rychlé počáteční hoření
u vznětových motorů nebo komůrkového zážehu, hlavní hoření
SI nebo CI, dohořívání SI nebo CI). Dohořívání může začít zhruba
v maximu rychlosti hoření, rychlé počáteční hoření se odhadne z
množství paliva vstříknutého během průtahu vznětu nebo v
komůrce SI.
51
Průběh hoření
Vibeho funkce – kombinace více průběhů
xQ =
Q p (α )
m p .H u .ηchem
m +1

 α −α PH ,i  i 

− 3. 


 ∆α s 0 − 95%,i 

. xi ;
= ∑ 1 − e 

i 




∑ xi = 1
i
52
Průběh hoření
Vibeho funkce – přepočet parametrů
Přepočet parametrů Vibeho zákona z referenčních (při známém, např.
změřeném nebo odhadnutém stavu motoru) pro vznětové nebo zážehové
motory (úhel zážehu nebo vznětu αPH , úhel hoření ∆αs a parametr(y)
tvaru m) podle přebytku vzduchu, otáček motoru a stavu náplně válce na
počátku hoření, případně i během něho (teplota, tlak, složení u
zážehových motorů, průtah vznícení u vznětových motorů) atp.
Např. pro vznětové motory lze úhel hoření odhadnout pro dané a klasické
vstřikovací zařízení (ne CR) a pro daný tvar spalovacího prostoru jako
∆α s 0−95%
∆α s 0−95%
 λ
= ∆α s ,ref .
λ
 ref
 λ
= ∆α s ,ref .
λ
 ref




−0.6




−0.6
 nM
.
n
 M ,ref
0. 5

 pro nM ≥ nM ,lim


pro nM < nM ,lim
53
Průběh hoření
Vibeho funkce – přepočet parametrů
Rostoucí otáčky motoru úhel hoření a průtah zážehu-vznětu prodlužují.
•
U zážehových motorů má úhel hoření minimum v okolí stechiometrické
směsi (dobré hodnoty kolem 40° kliky), u vznětových klesá s rostoucím
přebytkem vzduchu.
•
Parametr tvaru pro zážehové motory m=1,5, pak však nutno zavést podle
parametrů náplně válce “průtah” zážehu (ve skutečnosti směs hoří
bezprostředně po přeskoku jiskry, ale bez viditelného vývinu tepla
převyšujícího chyby měření). V OBEH se “průtah” počítá do shoření 1% paliva.
Vždy existuje dohořívání cca 5-10% paliva s velkým ∆αs 0-95% a malou
hodnotou m, často se však zanedbává (ovlivňuje však teplotu výfukových
plynů a tím zpracovatelný výkon pro turbinu). Spaliny recirkulované
z předešlého oběhu, nízký tlak a teplota hoření dále zpomalují.
54
Průběh hoření - přepočet parametrů
• U vznětových motorů je zapotřebí počítat průtah vznícení a
množství paliva vstříknutého během něho. Na něm závisí
parametr m, lépe však počítat s kombinací dvou Vibeho zákonů,
z nichž první respektuje spalování připravené směsi (x1 odpovídá
poměrnému množství připraveného paliva) při nízkém m1 cca 0,1
a ∆αs 0-95%, 1 cca 10°. Zbytek na difusní hoření s m2 cca 1,5.
Úhel difusního hoření klesá s rostoucím přebytkem vzduchu.
• Přepočet úhlu hoření u vznětových motorů v závislosti na
otáčkách se použije jen pro otáčky větší než zadané referenční,
pro menší jen vliv přebytku vzduchu (odpovídá zhruba
závislostem na turbulenci).
• Obecně má na parametry oběhu primární vliv poloha počátku
hoření a jeho úhel (délka), parametr tvaru má vliv menší.
55
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
U vznětových motorů průtah
PRUTW(P,T)=1.668E-4*RNM*(P[MPa])**(-1.19)*EXP(4650./T)
!...WOLFER
!PRUTS(P,T)=2.381E-5*RNM*(P[MPa])**(.386)* EXP (4644/T)
!Shipinski-Myers-Uyehara
!PRUTI(PARC,T,V,ALKH)=6.E-3*RNM*(del tau fyz+
(.02651*(P[MPa])**(-.7)+.07345*(P)**(-1.8))*EXP(3930/T))
!Sitkei
U zážehových motorů
FUN(RNM)=1.+400./RNM+8.E5/RNM/RNM
GUN(RNM)=1.33-660./RNM
FUL(RLA)=2.2*RLA*RLA-3.74*RLA+2.54
GUL(RLA)=2.*RLA*RLA-3.4*RLA+2.4
FUL87(RLA)=2.2*RLA*RLA-3.74*RLA+3.7
56
•
U zážehových motorů
GUNO=GUN(RNM)/GUN(RNM0H)
FUNO=FUN(RNM)/FUN(RNM0H)
IF(RNM.LT.800.) FUNO=1.
IF(RNM.LT.800.) GUNO=1.
CHIPOM=CHIRES/CHI0
IF(CHIPOM.LT.0.5) THEN
CHIPOM=0.5
ELSE IF(CHIPOM.GT.2.) THEN
CHIPOM=2.
END IF
DALZ=DALPP*(FUNO*(70.-AL1Z)/(70.-AL1Z0)*(2.16*TVA0/TVA-1.16)*(PVA/PVA0)**(-.17)
*(.088*CHIPOM+.912)*FUL(RLA)/FUL(RLAM0))
DAS=DAS0*GUL(RLA)/GUL(RLAM0)*(1.33*TVA0/TVA-.33)*(PVA/PVA0) *(-.28)
*(.237*CHIPOM+.763)*GUNO
ALPH=AL1Z+DALZ
RM=RM0
AVIBE=A0*(DAH/DAS)**(RM+1.)
ALPH=ALPH-DAH*KDAL*(.0100503/AVIBE)**(1./(RM+1.))
57
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
30015 PVAPOM=PVA/PVA0
C PREPOCET PARAMETRU ZAKONA HORENI PODLE TEORIE LACINA VU 87
C PLATI PRO PH DEFINOVANY OD SHORENI 10% PALIVA !
FUNO= 0.45*RNM/RNM0H+0.55
GUNO=-0.26*RNM/RNM0H+1.26
FUAL1Z=0.45*AL1POM*AL1POM-0.6*AL1POM+1.15
GUAL1Z=(3.36*AL1POM-2.36)**(-0.13)
FUPVA=0.31*(1./PVAPOM-0.99)**(-0.25)+0.9
IF(PVA.GT.PVA0)FUPVA=1.6/PVAPOM-0.6
ALPH=AL1Z+DALP0*FUNO*FUAL1Z*(1.16*TVA0/TVA-0.16)*PVAPOM
1**(-0.08)*(0.05*CHI/CHI0+0.95)*FUL87(RLA)/FUL87(RLAM0)
DAS=DAS0*GUL(RLA)/GUL(RLAM0)*(1.33*TVA0/TVA-0.33)*FUPVA*
1(0.237*CHI/CHI0+0.763)*GUNO*GUAL1Z
ALPH=ALPH-DAS*0.03512**(1./(RM+1.))
'lambda mimo meze 1.1-1.3''T VA mimo meze 510-610K pro predpoved zak. hor. !'
'p VA mimo meze 0.3-0.6MPa pro predpoved zak. hor. !''CHI mimo meze .029-.053 pro
predpoved zak. hor. !''n M mimo meze 600-1500/min pro predpoved zak. hor.
'al 1Z mimo meze -46;-27st. pro predpoved zak. hor. !'
58
Určení meze klepání zážehových motorů vysokého měrného
výkonu
Meze klepání, měrná spotřeba paliva a teplotní pole hlavy pro různé
podmínky chlazení
59
Dosazení do pravých stran DR:
Přestup tepla do stěn
• Zákon zachování energie - odvod tepla
do stěn
– model stěn s místní teplotou prakticky nezávislou na
čase (během jednoho oběhu)
– rozdělení na píst - hlava - odkrytá část válce
– dno hlavy s ventily a píst reprezentován konstantní
plošně střední teplotou, u válce je střední teplota
odkryté části funkcí úhlu kliky
– teplosměnné průřezy - u válce funkce úhlu kliky,
jinak konstantní
– nutno zavést fyzikálně zdůvodněné střední hodnoty
teploty plynu a součinitele přestupu tepla
60
Dosazení do pravých stran ODR
Přestup tepla do stěn- teploty stěn
• Zákon zachování energie - odvod tepla do stěn
– model s tepelnými odpory
– pro energetickou bilanci se odvod tepla
charakterizuje KCH:
•
•
Q CH = K CH Q p
τ per
•
Q CH =
τ per
∫ Sα (T − T
s
∫ Sα .T dτ
)dτ
0
;
τ per
Ts =
0
•
Q CH .τ per
− τ per
τ per
∫ Sα dτ
∫ Sα dτ
0
0
τ per
•
Q CH =
S
ρs
∫ Sα .(T − T
s
(Ts − TCH ) =
0
τ per
)dτ
(
= S .α . T − Ts
61
)
Teploty stěn - tepelné odpory
Tg
Sg
αg
T1
•
Q = S g α g (Tg − Ti ) =
ρ=
1
α
kS ref =
T2
λ S
nebo
S ref
ρΣ
=
Sλ
δ
(T1 − T2 ) = S Σ k (Tg − TW )
δ
λ
S ref
S gα g
=
+
αW SW
S ref
S ref δ
Sλ
1
=
∑ Ri
i
1
ρi
∑S
i
+
S ref
SW α W
62
i
TW
Přestup tepla do stěn- teploty stěn
Model vedení tepla a jeho přestupu na chlazené straně podrobnější náhrada vestavěná též do OBEH
Odpory=1/přestup nebo vedení tepla na příslušné teplosměnné
ploše. Možno doplnit kondenzátory pro nestacionární proces.
αg
Tg
Tol
αo
Tw
63
Zjednodušené zadání chlazení válce z
teploty horního okraje
•
•
Menis rozdeleni teploty podel vlozky
Chces se vratit v teto casti vstupu
•
K o n e c
? (y/n/end/back)<n>
? (y/n/end/back)<n>
3.casti vstupu
Teplotní funkce vložky
1
•
•
•
•
Menis charakteristiku turbiny
0.9
Menis zavislosti na pomernem tlaku
Menis zavislosti na rychlostnim pomeru
0.8
Prubezne otacky pri KSI
1.479596
? (y/n/end/back)<n>
? (y/n/end/back)<n>
? (y/n/end/back)<n>
AAVLO
AVL2
0.7
•
Chces se vratit v teto casti vstupu
•
K o n e c
? (y/n/end/back)<n>
0.6
4.casti vstupu
0.5
0.4
0.3
0
50
100
64
150
200
Přestup tepla
Válec o vrtání D, zdvihu Z, zdvihovém objemu Vz; okamžitý tlak p a
(prostorově střední) teplota T, střední rychlost pístu cs při otáčkách nM,
obvodová rychlost víru ve válci (na 0,7 D) cobv. Stav na počátku komprese
x
značen PZ, tlak ve válci protáčeného motoru pbez spalování.
Eichelbergův vztah (cca 1930) pro čtyřdobé i dvoudobé naftové motory
(vhodný stále pro přeplňované naftové motory)
α = 2 ,1. 3 c s . p.T [ kcal.m −2 .h −1 .K −1 ; m.s −1 ; kp.cm −2 ; K ]
=
2 ,1.1,163
9 ,80665.10 4
.3 c s . p.T [ W .m −2 .K −1 ; m.s −1 ; Pa ; K
nM .Z
30
= 2 ,51.10 − 3.3 nM .Z p.T [ W .m −2 .K −1 ; min −1 ; m ; Pa ; K ]
= 7 ,799.10 − 3.......
; pro
cs =
65
Přestup tepla
Woschni (1967) z analogie s turbulentně protékaným kanálem
Nu = C . Re 0.8 . Pr 0.33
po dosazení empirických mocninných vztahů pro látkové vlastnosti a po opravě
rychlosti směrodatné pro konvekci na ”zvýšenou turbulenci během spalování” (ve
skutečnosti je v této korekci zahrnut i vliv radiace tepla ze svítivého plamene):

c
α = 110. D −0.2 .p 0.8 . T −0.53 .  2.28 + 0 ,308. obv
cs



V .T
 . c s + 3,24.10 − 3. z PZ . p − pbez spalování 
VPZ .pPZ


(
)
0.8
[ kcal.m− 2 .h −1 .K −1 ; m ; kp.cm −2 ; K ; m.s −1 ; dm 3 ; kp.cm − 2 ; K ]
cobv
110.1,163
−0.2 0.8
−0.53 

=
+
D
p
T
.
.
.
.
2
.
28
0
,
308
.

0.8

cs

9 ,80665.10 4
(
)

V .T
 . c s + 3,24.10 − 3. z PZ . p − pbez spalování
VPZ .pPZ

(
[ W .m −2 .K −1 ; m; Pa ; K ; m.s −1 ; dm 3 ; Pa ; K ]
nM .Z
30
= 2 ,51.10 − 3.3 nM .Z p.T [ W .m −2 .K −1 ; min −1 ; m ; Pa ; K ]
= 1.299.10 −2.......
; pro
cs =
66



)
0.8
Přestup tepla
Woschni a Zapf – výměna náplně
α = 110. D−0.2 .p 0.8 . T −0.53 . (6,18. c s )0.8 [kcal.m −2 .h −1 .K −1 ; m ; kp.cm −2 ; K ; m.s −1 ]
=
110.1,163
(9,80665.10 )
4 0.8
.D −0.2 .p 0.8 . T −0.53 . (6 ,18. c s )0.8 [W .m −2 .K −1 ; m; Pa ; K ; m.s −1 ; dm 3 ; Pa ; K ] ;
nM .Z
:
30
= 3 ,58.10 − 3.D −0.2 .p 0.8 . T −0.53 . (nM .Z )0.8 [W .m −2 .K −1 ; m ; Pa ; K ; min −1 ]
pro c s =
Pro přídavné rozvíření použita konstanta 3,7.10-3 v posledním vztahu.
Pro motory spalující připravenou směs oba vzorce dávají nižší hodnoty než
odpovídá měření. Snad jde o vliv izolující vrstvy porézního grafitu na
teplosměnném povrchu motoru s difusním plamenem.
Existují další použitelné vztahy (Bargende- 2 zónový SI, Morel-Jennings,
Annand, Sitkei, Pflaum - komůrkové motory,...)
67
Přestup tepla na straně plynu - Woschni
Nepřeplňovaný zážehový motor - přestup tepla 2000 min-1
2500
1800
Střední teplota ve válci [K]
2000
1400
1200
1500
1000
800
1000
600
400
500
Teplota
Součinitel přestupu tepla
200
0
-150
-100
-50
0
0
50
100
Úhel kliky [st.]
68
150
Součinitel přestupu tepla Woschni
[W.m-2.K-1]
1600
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
válce zážehového
motoru
1.
Úvod
2. Základní r ovnice
zónových modelů
3. P roblém ř ešení
soustavy O DR pro
zónové modely
4. M odel hoření vazebné vztahy a
geometrie
5. P říklady výsledků
6. Závěry
Geometrické údaje (plochy, objemy) zón v závislosti
na poloze geometricky definovaného (např.
hemisférického) plamene a poloze pístu
Automaticky generovaná
geometrická data pomocí
CAD programu
Úhel kliky
Plocha fronty plamene
(poloha pístu
Vzdálenost od svíčky
Spalovací prostor
4 ventilové hlavy
69
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
Úvod
2500
ABV
ABP
2000
ostatní díly
ABF
ABH
1500
1000
500
úhel natočení klikového hřídele a [o]
Úhel kliky [°]
70
160.0
140.0
120.0
100.0
80.0
60.0
40.0
20.0
0.0
0
-20.0
6. Závěry
-40.0
3000
výfukový ventil
-60.0
-80.0
-100.0
geometrie
-120.0
-140.0
soustavy O DR pro
zónové modely
-160.0
-180.0
zónových modelů
[W.m .K ]
Součinitele přestupu tepla
1.
součinitel pro přestup tepla do vložky válce, pístu,
výfukového ventilu a hlavy válců
-2 -1
[W.K-1.m-2]
Součinitele přestupu tepla podle Bargendeho pro
různé části pracovního prostoru
Energetická bilance
Ve výstupech programu OBEH (porovnatelná s měřením, tč. kalibrace
pro naftové motory John Deere).
Závislost na přesně provedených měřeních v širším rozsahu otáček a
zatížení vždy existuje, pokud mají výsledky mít relativní chybu lepší než
5-10% (podle velikosti tepelného či entalpického toku).
ENERGETICKA BILANCE
QP PH = 0.493612E+05 Q ETAH=-0.176030E+04 QP PL = 0.593587E+03 QP PAL= 0.000000E+00
QO PI = 0.191645E+05 QO PHV= 0.103009E+05 QO VP = 0.251782E+04 QO TVS= 0.770221E+03
QO TVY= 0.000000E+00
QO OLT= 0.000000E+00 QO VYF= 0.185508E+05 QO CHL=-0.230152E-04
DELTAQ=
0.82 %
Pomerne hodnoty
QP PH = 100.00 %
QO PI =
38.82 %
QO TVY=
0.00 %
QO OLT=
0.00 %
DELTAM=
0.10 %
Q ETAH=
QO PHV=
-3.57 %
20.87 %
QP PL =
QO VP =
QO VYF=
37.58 %
QO CHL=
1.20 %
5.10 %
0.00 %
QP PAL=
QO TVS=
Q ZBYT=
71
0.00 %
1.56 %
-3.94 %
Využití modelu motoru pro stanovení okrajových
podmínek; mechanické ztráty motoru
Teplotní namáhání: prostup tepla stěnami
Vyvinuté prostředky umožňují
• Přímý přenos středních hodnot okrajových podmínek 3. druhu do
MKP výpočtů teplotně zatížených dílů.
• Inverzní algoritmus pro výpočet sumárních teplotních odporů dílů
pro zadání do modelů oběhu (OBEH, GT Power) pomocí výpočtu
středních povrchových teplot v rozsahu jednotlivých konečných
odporů.
• Řešení interakce pohyblivého pístu a válce z hlediska přestupu
tepla z plynu, z pístu a vývinu třecího tepla na kroužcích a plášti
pístu.
• Nestacionární nízkofrekvenční děje při přechodových režimech (síť
odporů doplněná o kondenzátory a převedená tím ze soustavy
lineárních rovnic na soustavu ODE). Lze použít i pro potrubní
systémy s katalyzátory.
72
Průtoky škrcením mezi objemy
• Zákon zachování hmotnosti:
– Průtok ventily a turbinou
73
Průtok pro proudění v subsonické a transsonické
oblasti.
Průtok škrcením mezi
moduly modelu
m& = ρ 2 .A2 .w2 max ; w2 max =
〈wa
2
;
2
ρ2=
 p2 


r.T
 2
〈
ρ 01 .
ε∗
κ −1

∗ κ 
1 − η.1 − ε



ι
κ −1


 p2  κ 

κ − 1  κ −1  p 2 
1
∗


<
w2 = 2.c p .(T01 − T2 ) = 2.c p .T01 .η .1 − 
  ,η = 1 + ζ . ε = 1 − η.(κ + 1) 
p
p01  subsonic
01 
N






74
Průtok kanálem s ventilem - možnost kombinace
globálního 0-D (1-D) a 3-D detailního modelu
Průtok s odtržením
a kontrakcí,
výstupní ztráta
kinetické energie:
popis pomocí
průtokového
součinitele*účinná
plocha pro
rychlost
stanovenou z
vratného procesu plně vyhovuje pro
Re>Rekrit;
Izočáry velikosti
rychlosti
při stacionárním
proudění
soustavou sací
kanál-ventil
do válce motoru.
možné problémy
pro M>1 – avšak u
výfukového ventilu
vcelku vyhovuje.
75
Předpověď vírového čísla kanálu - dodatečné zadání
pro kumulaci momentu hybnosti Schéma experimentu
Aerodynamický experiment a výpočet v systému
FLUENT pro zjištění průtokových a vírových
vlastností kanálu - závislost na uspořádání sítě
konečných objemů. Možnost předpovědi výsledků
změn geometrie kanálu.
POZOR – pro přímý výpočet i pro vyhodnocení
experimentu musí být použit stejný model, méně
(co do podrobností průtoku) bývá více!
76
Průtokové vlastnosti - ventilový rozvod
Ventil zadán pomocí
poměrného průtokového
průřezu
(geometrie+kontrakce+ztr
áta kinetické energie) v
závislosti na zdvihu;
Poměrný průtokový průřez sacího ventilu
0.9
0.8
0.7
0.6
mu*sigma
0.5
zdvihu na úhlu kliky.
0.4
0.3
Zdvih sacího ventilu
0.025
0.2
0.1
0.02
0.8
0.7
0.6
0
0.05
Průtokový
součinitel
sacího
ventilu
0.1
0.15
0.2
0.25
Zdvih ventilu [m]
0
0.9
zdvih
sest bok
vule
poměrný zdvih h/d ref
0.3
0.35
0.4
0.015
FIS
sest bok
0.01
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.005
0
0
50
100
150
úhel kliky [°KH]
77
200
250
300
Potrubní okolí motoru - tlakové ztráty
• Ovlivnění řešení podle integrálních hodnot během
jednotlivých oběhů
• tlakové ztráty v potrubích s ustáleným průtokem –
odhad z proudění nestlačitelné tekutiny,
• má výhodu v možnosti sumace místních ztrát – ale
jen pokud se vzájemně neovlivňují
1
1 ς
m& 2
2
∆p = ς . . ρ .w =
.
2
2
2 Aref ρ stredni
78
Model turbodmychadla: průtok jako podmínka
na konci výfukového potrubí
Průtoková charakteristika turbiny při optimální účinnosti
K 27 ..21
•
6.0
5.5
10.21
m red [kg.s-1.K^0.5.bar-1]
5.0
13.21
4.5
14.21
4.0
17.21
3.5
19.21
21.21
3.0
Power Turbine
2.5
Turbocharger
2.0
Turbocharger
1.5
1.0
0.5
0.0
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
pi T
79
2.2
2.3
2.4
2.5
•
Model turbiny: charakteristika průtoku a
výkon
okamžité hodnotyúčinnosti,
pro určení průtoku,
účinnostiturbiny
a výkonu; pozor - redukované
hodnoty definovány jinak než u kompresoru
•
•
mT
µT =
pT 1
ψ (π T )
rTT 1
Aref
mTred
= f π T , nT
1
ψ (π T )
r
(
=
Aref
TT 1
)
•
•
mTred =
•
mT TT 1
; mT = µT Aref
pT 1
pT 1
ψ (π T )
rTT 1
κ
κ +1
2
κ +1 
−
2.κ  − κ
2  κ −1
κ + 1  κ −1
ψ (π T ) =
. π T − π T κ  pro π T ≤ 
, jinak ψ * = κ .



κ − 1 
2 
κ
+1



cs = 2.∆iTs
nTred
1 −κ T 

= 2.c pT .TT 1 1 − π T κ T 


n
= TD
TT 1
;
; x=
ηTs = f (π T , x ) ;
π .DT 2 .nTD
60.cs
=
π
60 2.c pT
•
PTs = mT .∆iTs
DT 2
1 − πT
•
;
80
nTred
1 −κ T
κT
PT = mT .∆iTs .ηTs
;
Model turbodmychadla: průtok a účinnost
turbiny
Úplná charakteristika turbiny při optimální účinnosti
•
81
Hltnostní součinitel turbin K 27 v různém provedení (různý
referenční průřez) při optimální účinnosti
•
82
na konci výfukového potrubí, výkon a účinnost
do integrálních hodnot
1-D model turbiny
83
Podklady pro vstupy - charakteristika turbiny bez redukce
na rychlostní poměr při optimální účinnosti
•
84
Vstupy - redukovaná charakteristika turbiny na rychlostní
poměr při optimální účinnosti
•
85
Vstupy - redukovaná charakteristika turbiny na rychlostní
poměr při optimální účinnosti - výhodnější vztažení
hltnostního součinitele na redukované otáčky
•
86
na konci výfukového potrubí, výkon a účinnost
• model turbodmychadla:
turbina - průtok
a účinnost: zadání
do integrálních
hodnot
Zadání
Zadání ηmax
xopt = f x (π T )
nTred ,opt = f n (π T ) =
=
60.xopt
π .DT 2
Zadání xopt
nT ( xopt )
TT 1
=
1 −κ T 

2c pT 1 − π T κ T 


 x
= fη , x =opt. (π T ). gη 
 xopt





 x
µT = f µ , x =opt . (nTred ). g µ 
 xopt





η sT
Zadání µnom
Zadání
87
Zadání charakteristiky turbiny
•
•
•
•
•
•
•
•
1.2
•
1
•
0.8
•
0.6
0.4 •
0.2 •
0•
-0.2 •0
-0.4
-0.6 •
-0.8
-1
Menis charakteristiku turbiny
1.3
Menis zavislosti na pomernem tlaku
Posledni hodnota
1.2 tlak.pomeru ma byt > 5 !
1.1
Pocet=
7
1
Pom.tlak Max.ise.ucin.
Opt.rych.pomer
1.00
0.8500
0.5700
0.9
1.50
0.8500
0.5700
0.8
2.00
0.8600
0.5700
0.7
2.50
0.8400
0.5700
1.3
3.00
0.8300
0.5700
0.6
1.2
3.50
0.8000
0.5700
0.5
10.00
0.7000
1.1 0.5700
1
1.5
2
2.5
XPIT
1
Pocet (0..BEZE ZMENY) =
0.9
Chces zadat soucinitel hltnosti
Pocet=
7
0.8
0.5 Max.ise.ucin.
1 mu T,BOpt.rych.pomer
1.5
Pom.tlak
eta T,B 0.7
? (y/n/end/back)<n>
? (y/n/end/back)<n>
etaTmax
Jmen.reakce
xopt
r 0.0000
j
0.0000
mu
T
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
3
3.5
Souc.hltnosti
1.0200
1.0900
1.1450
1.1710
1.1770
1.1800
1.1800
4 etaTmax
xopt
rj
? (y/n/end/back)<n>
mu T
2
Prut.souc.
0.6
Menis zavislosti na rychlostnim
pomeru
Udej posl.hodnotu vztazneho 0.5
rychl.pomeru > 1E4 !
•Matematické
1
modelování
XKSI oběhu motorů
1.5
2
? (y/n/end/back)<n>
2.5
88
XPIT
3
3.5
4
Model turbiny: výkon a účinnost do
integrálních hodnot
• turbina - střední hodnoty výkonu pro srovnání s příkonem
kompresoru a určení plnicího tlaku
cs = 2.∆iTs
1 −κ T 

= 2.c pT .TT 1 1 − π T κ T 


720
•
PTs = mT .
cs2
2
;
PT =
cs2
2
∫ Pdα
.ηTs
;
P =
; x=
πDT 2nTD
720 •
∫ mT ∆iTsηTs dα
ηT =
0
720 •
∫ mT ∆iTs dα
0
=
PT
___
PTs
___
60 2
PTs
•
m
89
0
720
Model turbodmychadla: kompresor
• Ovlivnění řešení podle integrálních hodnot během jednotlivých
oběhů
– model turbodmychadla: kompresor - účinnost - odečte se
přednostně ručně, součinitel skluzu pro výpočet otáček se
vyhodnotí pomocným programem
Č Z Strakon ice a.s.
T u rbo D ivision
ČZ Strakon ice a.s.
T u rbo D ivision
3.5
TK 1 pKref
=m
.
.
& LK
pK 1
TKref
4.0
m
& Kred
ΠD
C12
3.0
Standard conditions:
ΠD
p 0 = 981 mbar
3.5
p 0 = 981 /T
mbar
n Tdre d =n Td *(sqrtT
0
1)
n
=n *(sqrtT /T 1 )
Tdre d
Td
0
m Dre d = m D *sqrt(T
1 /T 0 )*p 0 /p
nKred = nTD
160 000
T =-1 293 K
0
n Tdre d = [min
]
n Tdre d = 180 000
2.5
K36
T 0 = 293 KStandard conditions:
TKref
Π D =p 2/p 1
n Tdre d = 90 000
n Tdre d = [min -1]
m Dre d =m D *sqrt(T 1/T 0 )*p 0 /p 1 )
Π D= p 2/p 1
3.0
TK 1
80 000
2.5
140 000
2.0
70 000
2.0
120 000
70 %
65 %
78 %
79 %
60 000
75 %
70 %
1.5
100 000
60 %
80 000
60 %
1.5
50 %
40 000
30 000
60 000
1.0
0.00
65 %
50 000
0.05
0.10
1.0
0.15
0
m Dre d
0.1
0.20
0.2
0.3
90
0.4
0.5
m Dred
0.6
Č Z Strakon ice a.s.
T u rbo D ivision
4.0
ΠD
TK 1 pKref
Standard conditions:
.
& integrálních
LK .
Kred = m
Ovlivnění
řešením&podle
p = 981 mbar
pK 1
TKref
•
3.5
0
hodnot během
T 0 = 293 K
n Tdre d =n Td *(sqrtT 0 /T 1)
-1
n Tdre d = [min ]
nKred = nTD
TKref
n Tdre d = 90 000
– model turbodmychadla:TKkompresor
- účinnost 1
odečte se přednostně ručně, součinitel skluzu pro
výpočet otáček se vyhodnotí pomocným
programem
m Dre d =m D *sqrt(T 1 /T 0)*p 0 /p 1 )
Π D =p 2/p 1
3.0
80 000
2.5
70 000
K36
2.0
78 %
79 %
60 000
75 %
70 %
65 %
50 000
60 %
1.5
40 000
30 000
1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
91
0.5
m D re d
0.6
• Ovlivnění řešení podle integrálních hodnot během jednotlivých oběhů
– model turbodmychadla: kompresor - otáčky a stlačení jako
integrální (střední) hodnoty
∆ iK =
PT .ηmTD
•
κ K −1


κ


K
 p

− 1
c pK .TK 1 . K 2 
p
 K 1 

=
mK
∆iK = u2 .ct 2 =
ηKs
π .nTD .D2 D
ct 2
60
ct 2 = µ K .(u2 − wr 2 .tgβ 2 )
Jako 1. přiblížení pro β2=0 a
TK1=Tref se podle
charakteristiky kompresoru
vyhodnotí pro určení otáček
µK =
92
∆i K
 π .nTDred .D2 D 


60


2
Potrubní okolí motoru - chladič plnicího
vzduchu a tlakové ztráty
• Ovlivnění řešení podle integrálních hodnot během
• chladič plnicího vzduchu
ηCH =
TK 2 − TCHL 2
TK 2 − TCHW 1
• tlakové ztráty v potrubích s ustáleným průtokem
1
1 ς
m& 2
2
∆p = ς . . ρ .w =
.
2
2
2 Aref ρ stredni
93
94
95
96
97
Model turbodmychadla: optimalizace
• Přímá a nepřímá úloha
– model daného turbodmychadla: výpočet otáček a stlačení při
daném režimu motoru; hledání vhodného turbodmychadla
iterací - potřebný průřez turbiny (pro požadovaný vyšší plnicí
tlak snížit) a potřebný vnější průměr oběžného kola (měnit
tak, aby střední rychlostní poměr byl blízký optimálnímu);
– přímé hledání potřebného průřezu podle přebytku /
nedostatku výkonu (1. přiblížení podle potřebné účinnosti
kompresoru při daném průřezu turbiny např. metodou regula
falsi); průměr turbiny nutno iterovat, jak zmíněno nahoře.
Příklady průběhu tlaku s různými výfukovými systémy a
počty válců při srovnatelném plnicím tlaku u motoru
ČKD 27.5B8 jsou uvedeny dále.
98
Mechanické ztráty - model
Poloempirický model
mechanických ztrát:
• Kinetostatický výpočet
excentrického klikového
mechanismu s úplnými
účinky všech dílů.
• Stribeckovy křivky pro
třecí dvojice.
• Přímá návaznost na
výpočet tlaku v OBEH.
• Dynamický výpočet
nerovnoměrnosti chodu
tuhého mechanismu se
zpětnou vazbou na
setrvačné účinky.
99
Mechanické ztráty - model
• Kalibrace podle
experimentů s
postupným
odstraňováním zdrojů
ztrát a se simulací
termodynamiky
procesu v
protáčeném válci.
• Nenáročný na
geometrické vstupní
údaje.
• Předpokládá rozložení
tlaku na kroužcích
podle zobecněných
termodynamických
výpočtů.
100
Mechanické ztráty - Stribeckovy křivky
STRIBECK CURVES | 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5 kW (brake) | 90 %
COEFFICENT OF FRICTION [1]
0.200
0.150
0.100
0.050
0.000
-0.050
-0.100
-0.150
-0.200
-0.250
-0.200
-0.150
-0.100
-0.050
Sommerfeld Number (1 st ring) [1]
0.000
0.050
0.100
mu R 1 ring [1]
101
0.150
0.200
mu R 2 ring [1]
Mechanické ztráty - průběh tlaku na pístu a kroužcích
PRESSURES AT RINGS | ŠKODA 3EA111 5000 min-1 | 28.8 kW (brake) | 78 %
5.0000
4.5000
4.0000
PRESSURE [ MPa ]
3.5000
3.0000
2.5000
2.0000
1.5000
1.0000
0.5000
-310
0.0000
-210
-110
CRANK ANGLE [ deg. ]
-10
90
190
290
CYLINDER
390
1st ring
102
490
2 ring
590
Mechanické ztráty - kalibrace modelu na protáčeném
motoru s korekcí na termodynamické ztráty ve válci
MOTORING OF ŠKODA 781.135 ENGINE
Engine Speed [min-1]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
10
Brake torque (simulated) [N.m]
5
Torques
[N.m]
Brake torque measured 1 [N.m]
0
Luboil pump torque [N.m]
-5
Valve gear torque w/t HL [N.m]
Thermodynamic loss torque
[N.m]
-10
Valve gear torque with HL [N.m]
-15
Torque of cooling pump and
alternator [N.m]
-20
103
Mechanické ztráty - ověření modelu
Motoring of ŠKODA 781.15 (5 Main Bearings)
0
0
1000
1500
2000
2500
3000
-5
Motoring Torque [N.m]
Beze změny
nastavení
prametrů
modelu:
výpočet a
měření na
motoru 1500
cm3 s pětkrát
uloženou
klikou
500
-10
-15
-20
Brake torque (simulated) [N.m]
-25
Engine Speed [min-1]
104
3500
4000
4500
Mechanické ztráty - model rozvodu OHV s
hydraulickými vymezovači vůle a bez nich
SROVNÁNÍ MĚŘENÍ A VÝPOČTU
ŠKODA 781.135
Hnací moment na klikovém hřídeli
[N.m]
7
6
5
4
3
Měření bez HZ
2
Výpočet 781.135 bez HZ
Měření s HZ
1
Výpočet 781.135 s HZ
0
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Otáčky kliky [min-1]
105
4500
5000
Mechanické ztráty - síly tření na PK
FRICTION FORCES AT PISTON | 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5 kW (brake) | 90 %
150.000
FORCE [N]
100.000
50.000
0.000
-50.000
-100.000
-150.000
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Friction: 1 ring
2 ring
3 ring
106
Scrapper ring
Mechanické ztráty - výkon ztracený třením
LOST POWER [W]
FRICTION LOSS POWER | 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5 kW (brake) | 90 %
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
pístní čep
PK
plášť pístu
hlavní
ložiska
-100
0
100
200
300
400
500
Rings
Pi skirt
Pi pin
Conrod/Crank
107
Crank main
Mechanické ztráty - síly na pístu
FORCES AT PISTON AND CR SMALL END | 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5 kW (brake) | 90
%
1500
1000
FORCE [N]
500
0
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Inertia P
Normal P
Friction P
Perpend. to CR
108
Normal tiltin
Mechanické ztráty - momenty na klikovém hřídeli pro 1V a
všechny válce. Moment tření a moment na pohon ventilů
(stupnice vlevo)
TORQUE [N.m]
TORQUES AT CRANKSHAFT | 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5 kW (brake) |
90 %
450.0000
400.0000
350.0000
300.0000
250.0000
200.0000
150.0000
100.0000
50.0000
0.0000
-50.0000
-100.0000
-200
2.0000
1.0000
0.0000
-1.0000
-2.0000
-3.0000
-100
0
100
200
300
400
109
-4.0000
Total 1 cyl.
-5.0000
Total incl. valve gear
-6.0000
Total w/t friction
engine
500Total 600
Friction Torque
Valve gear torque at cra
Mechanické ztráty - rozdělení v klikovém
mechanismu
ŠKODA 3EA111 Indicator dia. (VW EA111 - PROMO calculation) Friction acc. to
CR_SK4M*.XLS, valve gear SK_R_VAS,V (1.92 N.m for the whole 3 cyl. eng. at
crank - with hydraulic followers) and accessories 2.5 N.m at 5000 min-1
Rings
Piston Skirt
Pist.Pin
Main Bearing
CR Bearing
9%
9%
CR Bearing
Main Bearing
Rings
50%
Pist.Pin
17%
Piston Skirt
15%
110
Mechanické ztráty - rozložení ztrát v ústrojích motoru
OVERALL MECHANICAL LOSSES 3000 min-1 |
25.6 kW (brake) | 90 %
Crank Mechanism
Engine Cycle
Valve Gear
Injection Pump
Luboil Pump
0%
7%
8%
0%
1%
Water Pump
Cooling Fan
Vent. Loss
Losses=const.
21%
63%
0%
111
podmínek; mechanické ztráty motoru
Mechanické ztráty
Shares of Loss Sources at Maximum Torque Characteristics
(1 dm3 engine)
100%
Valve Gear [N.m] 1 cyl.
Luboil Pump [N.m] 1 cyl.
Share of Torque Source
80%
Water Pump [N.m] 1 cyl.
Piston Rings [N.m] 1 cyl.
60%
Piston Skirt [N.m] 1 cyl.
Piston Pin [N.m] 1 cyl.
40%
Conrod Crank Bearing [N.m
cyl.
Main Bearings [N.m] 1 cyl.
20%
0%
901
999
2000
3000
Matematické modelování oběhu
motorů[min-1]
Engine Speed
4004
5001
112
Mechanika motoru - moment a setrvačné síly
INERTIAL EFFECTS AND THEIR BALANCING 4 cylinder 3017 min-1 | 34.5
kW (brake) |
350
2500
300
2000
Torques [N.m]
1000
200
500
150
0
100
-500
50
-1000
0
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
-50
500.00
-1500
600.00
-2000
Crank Angle [deg]
113
Inertial Force [N]
1500
250
podmínek. Nerovnoměrnost otáčení.
INSTANTANEOUS ANGULAR SPEED 4 cylinder 3017 min-1 |
34.5 kW (brake) |
317.00
Angular Speed [rad.s-1
316.50
316.00
315.50
315.00
314.50
314.00
-200
-100
0
100
200
300
400
Crank Angle [deg]
114
500
Mechanické ztráty motoru - model dle OBEH
• Zjednodušená závislost na časově středním tlaku ve válci a na
otáčkách; parametry možno zjistit regresí na výsledky VYVAZ.XLS
(
p z = p z ,0 + K1 pVA − pVA,ref
)



n
nM
M
+ K2 
− 1  + K 3 
 n M ,mech ,ref

 n M ,mech ,ref



2


 − 1




• časově střední tlak respektuje jednoduše tření na pístu a v ložiskách,
které není jednoznačně závislé ani na pe, ani na pmax
• pVA,ref se s výhodou využije, pokud je znám z protáčení při nM,ref ztrátový
tlak (moment) pz,0; ten je pro přepočet pro jiné zatížení potřebné
korigovat právě o vliv středního tlaku ve válci; při běžném protáčení se
střední tlak spočte pro cyklus komprese-expanze-výfuk-sání (např.
pomocí OBEH pro velmi malou (ale nenulovou) dávku paliva), při
protáčení se zavřenými ventily se vypočte cyklus komprese-expanze s
takovým počátečním tlakem, aby pVA,ref byl zhruba atmosférický.
115
Výstupy v souvislosti s turbodmychadlem - příklad
interpretace výsledků:
tlaky v závislosti na úhlu kliky pro válec a potrubí,
„rovnotlaký“ výfuk osmiválce
•
116
Výstupy: indikátorový diagram pro válec a potrubí,
„rovnotlaký“ výfuk 1*8 válců
•
117
Výstupy: průtoky ventily a turbinou, výkon turbiny;
„rovnotlaký“ výfuk 1*8 válců
•
118
Výstupy - průběh parametrů turbiny (součinitel hltnosti,
účinnost, tlakový poměr, rychlostní poměr); - „rovnotlaký“
výfuk osmiválce 1*8 válců
•
119
Výstupy - parametry turbiny v rychlostní charakteristice
turbiny (součinitel hltnosti, účinnost, tlakový poměr);
„rovnotlaký“ výfuk osmiválce 1*8 válců
•
120
Výstupy: tlaky v závislosti na úhlu kliky pro válec a potrubí,
„rovnotlaký“ výfuk šestiválce
PRESSURES
ENGINE:
•
0.5
0.45
p EXH
PRESSURE [MPa]
0.4
p CY
p IN
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
100
150
200
250
300
350
400
450
Crank Angle [deg from CTDC]
121
500
550
600
Výstupy: indikátorový diagram pro válec a potrubí,
CYLINDER CHARGE EXCHANGE p-V
ENGINE:
•
0.8
0.7
PRESSURE [MPa]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
CYL. VOLUME [m3]
p CYL
p IN
p EXH
122
0.025
Výstupy: průtoky ventily a turbinou, výkon turbiny;
Flow Rates and Turbine Power
ENGINE:
•
0
600.0
4.000
m.T
3.500
m.S
PT
400.0
P T ise
2.500
2.000
300.0
1.500
200.0
1.000
100.0
0.500
0.0
0.000
-0.500
100
150
200
250
300
350
400
450
123
500
550
-100.0
600
Turbine Power [kW]
3.000
Flow Rate [kg.s-1]
500.0
m.V
Výstupy - průběh parametrů turbiny (součinitel hltnosti,
účinnost, tlakový poměr, rychlostní poměr); - „rovnotlaký“
výfuk šestiválce
TURBINE PARAMETERS = f(CA)
ENGINE:
•
u/c s
mu T
pi T
3
1.1
2.5
1
2
0.9
1.5
0.8
0.7
1
0.6
0.5
0.5
0.4
100
0
150
200
250
300
124
350
400
Pressure Ratio pi T [1]
Isentropic Efficiency eta T; Discharge
Coefficient mu T; Velocity Ratio x=u/c s
[1]
eta T1.2
„rovnotlaký“ výfuk šestiválce 1*6 válců
Turbine Characteristics
•
3
1.2
Discharge Coefficient
Isentropic Efficiency; Discharge Coefficient [1]
1
2.5
Isentropic Efficiency
0.8
2
0.6
1.5
0.4
1
0.2
0.5
0
0
-0.1
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
Velocity Ratio [1]
125
1.3
Pressure ratio [1]
Pressure Ratio
Výstupy: tlaky v závislosti na úhlu kliky pro válec a potrubí,
pulsační výfuk 2*3 válce
•
126
Výstupy: indikátorový diagram pro válec a potrubí, pulsační
výfuk 2*3 válce
•
127
Výstupy: průtoky ventily a turbinou, výkon turbiny; pulsační
výfuk 2*3 válce
•
128
Výstupy - parametry turbiny v závislosti na úhlu kliky
(součinitel hltnosti, účinnost, tlakový poměr); pulsační výfuk
2*3 válce
•
129
pulsační výfuk 2*3 válce
•
130
Dodatek
Přechodové režimy - viz Transient.ppt
Dvouzónové a vícezónové modely pro spalování
1-D nestacionární proudění v potrubích - MKO, charakteristiky,
počáteční a okrajové podmínky, CFL kriterium
.
131
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
1.
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
Vícezónové (Q-D) modely
Zákony zachování
Úvod
6. Závěry
d {s m}j
Zachování látek:
• přítok,
• odtok,
• chemická kinetika.
N
=
∑
i
j
= ∑ V&P
i
 {s m}i

.γ
j , i .
V
 i
j, i +
{s m}j
d {s m}CH
d t
Zákon zachování
hybnosti ve vektorové
formě platné pro
kartézské souřadnice
Zákon zachování
energie pro entalpii
otevřené soustavy
d t
Nj
Vj
j
=
 d {s m}CH
.δ j, i  +

d t

s*r C .
j
d {r m}CH
j
d t
r
Nj 

 r mi

dw
m
r
j
j
r
r
= ∑ V& j , i . wi . .γ j, i + w j . .δ j, i  − p i .Ai , j .ni , j − τ i, j . Aτ i, j  −
mj.


d t
Vi
Vj

i 



r
r
r d mj
− wj.
+ ∑ Fi , k , kapka → plyn + ∑ Fi , p , prekázka → plyn + ...
d t
ki
pi
dH
dt
j
=

 H Ki .γ
 V& j , i .

Vi


∂H
∂T
j ,i
+
.
H
dT
j
dt
Kj
.δ
Vj
+
j ,i
∂H
∂p

 +


.
∑
i
dp
dt
j
T
 ∂ H  d {s m }j
+ s
=
 .
m
dt
∂



α Q .A i , j .(T i - T j )  +

132
∑
k
Q&
k, j
+ V j.
dp
dt
j
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
Úprava základních rovnic Q-D modelu šíření
plamene s homogenním tlakovým polem
Teplo z chemické reakce
1.
Úvod
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
6. Závěry
Teplo přenesené do plynu
{H u }
•
d {r mi }
•

•

− ∑ α i , j S i , j Ti − TCH ,i , j + m i −1,i  {i i −1 } − m i ,i +1  {i i } = E i =
r*x C
dt
j




= {i i }
d {mi } 
+  c pi
dt

T
T
(
{ }
T
T
)
Ti
 dp
{mi } − Vi  + c p ,i
p
 dt
{ }
Derivace společného tlaku
T
T
({ } {m })
Ti dVi
{mi }
− c pi
Vi dt
T
i
Ti {r}
d {mi }
{r}T {mi } dt
T
Korekce změny entalpie (Kirchhoff)
•




T
T


Ei
{ii }
{r}  d {mi } − dV 
dp
1


=
V
−
−

∑
i

T
T
T
 dt 
dt
dt
1

c
{
m
}
T
c
{
m
}
T
{
r
}
{
m
}
i


Vi
i
i
i
i
i 
 p ,i

 p ,i

 
∑ Vi −

T
p c p ,i {mi }Ti 
i


Celková změna objemu
{ }
{ }
{ }
•
1
dTi
dp 
T d {mi }
=
+ Vi 
 Ei − {ii }
T
dt
dt
dt 
c pi {mi } 
{ }
Teplotní změny v zónách
Změna složení - DR
neobsahují další derivace
133
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
1.
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
6. Závěry
Vazebné vztahy pro 2 zónový model
plamene: neshořelá-1/shořelá-2 zóna
Úvod
toky mezi
vloženými zónami
transformační matice
stechiometrických
koeficientů
r složek a x reakcí
d {m i }  •   • 
d {r m i }
= m i −1,i  − m i ,i +1  + r * x C
;
dt
dt
 


2 zones 1 ≡ unburned 2 ≡ burning & burned
hlavní složka(y)
reakce(í)
hmotnostní konc.
{m1 }
 • 
 • 
A f w f ( relative )
čerstvé směsi
m 0 ,1  = {0} ; m1, 2  = −
V1




d { r m1 }
d {r m 2 }
dx
= 0 ; for r = 1
=− 1 m 2
.... ROHR
dt
dt
dt
d {r m 2 }  • 
=  r m1, 2  .... immediate burning of newly coming fuel
dt


w
d {r m 2 } {r m 2 }
=
= { r m 2 } b .... delayed burning (e.g ., due to flame
dt
τb
wf
rychlost postupu
“zadní fronty” plamene další stupeň volnosti
134
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
1.
Úvod
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
6. Závěry
Geometrické údaje (plochy, objemy) zón v závislosti
na poloze geometricky definovaného (např.
hemisférického) plamene a poloze pístu
Automaticky generovaná
geometrická data pomocí
CAD programu
Úhel kliky
Plocha fronty plamene
(poloha pístu
Vzdálenost od svíčky
Spalovací prostor
4 ventilové hlavy
135
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
1.
Úvod
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
6. Závěry
1.0E+00
9.0E-01
8.0E-01
4 ventilová
hlava
Normovaný vývin
tepla [1]
relativní množství shořelé směsi [-]
Průběhy hoření (2 zónový model) pro
stálou rychlost plamene
7.0E-01
6.0E-01
5.0E-01
2V hlava válců
4V hlava válců
4.0E-01
3.0E-01
2 ventilová
hlava
2.0E-01
1.0E-01
úhel natočení klikového hřídele a [ o]
Úhel kliky [°]
136
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0.0E+00
Simulace a analýza
hoření pomocí
zónového modelu
motoru
1.
zónových modelů
soustavy O DR pro
zónové modely
geometrie
Rychlost vývinu tepla
Úvod
1,1E-05
6. Závěry
1,0E-05
Normovaná rychlost
hmotnost hořící
směsi
[kg]
vývinu
tepla
[1/°]
9,0E-06
2V hlava válců
4 ventilová hlava
8,0E-06
4V hlava válců
7,0E-06
6,0E-06
2 ventilová
hlava
5,0E-06
4,0E-06
3,0E-06
2,0E-06
1,0E-06
úhel natočení klikového hřídele a [o]
Úhel kliky [°]
137
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0,0E+00
1-D bez pohyblivých hranic = 1-D proudění v potrubích:
Základní toky do bilancí
w+d w
x
p +dxp
ρ +dx ρ
i +dxi
A +dA
hmotnostní tok
•
•
•
∂m
m = ρ wF A = ρ w A ; dx m =
dx ; wG = 0
∂x
•
•
dt (ρ) Adx
m+ dx m = (ρ + dx ρ )( w + dx w )( A + dA ) =
= ρ w A + ρ w dA + wA dx ρ + ρ A dx w
• hybnostní tok
•
w m = wρ A w
•
d x  w m  = ρ w 2 dA + w 2 A d x ρ + 2 w ρ A d x w =


•
dt (ρ w) Adx
ρ
w
p
τ
i
A
w +dxw
w*dm
dt (ρ i) Adx
αn
τ
n; |n|=1
dx
•
= m d x w + wd x m
• působící síly = tlak a vazké napětí na stěnách
x


 dA w 
w
r
r
F = ∫∫ ( pnx + τt x ) dS + = ∫∫  p cosα n, x − τ sinα n, x dS = ∫  p + τO dx
w
dx w 
L
δV
δV 

d x p cosα n, x dS
w O
w O
dT
ρw2
d x F = d x ( pA) = − p dA − A d x p + p cosα n, x dS +
= − A d x p ; d x pz =
= − τ dx = − λ
dx
2
A
w A
w 4A
2
138
1-D proudění v potrubích: Parciální diferenciální
rovnice pro zachování hmotnosti a hybnosti
• zachování hmotnosti
∂ (ρ Adx )
∂ρ w A 

dx 
= ρ wA−ρ wA+
∂t
∂x


∂ρ
∂w
∂ρ ∂ (ρ w A )
∂ρ
d ln A
A
+
=0;
+w
= −ρ
− ρw
dx
∂t
∂x
∂t
∂x
∂x
• zachování hybnosti
• tok hybnosti (přítok zvyšuje akumulaci
v kontrolním objemu, odtok snižuje)
• tlakové síly
• síly tření (stac. 1-D)
• konzervativní tvar
• po dosazení kontinuity
 •
d x  w m  = ρ w 2 dA + w 2 A d x ρ + 2 w ρ A d x w ;


∂ (ρ
∂ ( Aρw )
= −A
∂t
∂x
∂ (ρ w )
∂w
∂ ( Aρw )
∂p
O ρ ww
+ A ρw
+w
= −A
− Aλ
∂t
∂x
∂x
∂x
4A 2
∂w
∂w
1 ∂p
O ww
+w
=−
−t ; t = λ
ρ ∂x
∂t
∂x
4A 2
A
139
)
rovnice zachování energie
•
∂T 
Odx
∂T 
d x Q = q Odxdt + d x  − λQ A
α Q (Tst − T )dt − λQ d x  A
 dt =
 dt ;
∂
x
sin
∂
x
α




dW = pd tV = 0 pro w G = 0
• toky energie
• sdílení tepla ze stěn a vedením; práce nulová
• tok klidové entalpie (přítok zvyšuje akumulaci, ...)

w2 
dI = m i0 dt = mc p (T − Tref ) +  dt
2

•
•
•
•
•

w 2 
w2  •
d x I = d x m c p (T − Tref ) +
 = c p m d xT + m wd x w + c p (T − Tref ) +  d x m
2 
2

 
•
• zachování energie pro u0=u+w2/2
∂ (ρu0 Adx )
∂ (ρ w A i0 )
dt = −
dxdt +
∂t
O
∂  ∂T 
dxα Q (T − Tst )dt − λQ
A

sin α
∂x  ∂x 
∂x

w2 

∂  ρ c vT − rTref + ρ
•

2
• ∂T
•
2

∂w
w ∂m
O
∂ 2T
∂T dA


αQ (T − Tst ) − λQ A 2 − λQ
A
= −c p m
− mw
− c p T − Tref +
+

∂t
∂x
∂x 
2  ∂x sin α
∂x dx
∂x
(
)
(
)
∂T
∂ρ
∂w
∂T
∂ρ
O
∂ 2T
∂T d ln A
2 ∂w
cv ρ
+ c vT − rTref
+ ρw
= − c p ρw
+ c p T − Tref
− ρw
+
αQ (T − Tst ) − λQ 2 − λQ
∂t
∂t
∂t
∂x
∂t
∂x A sin α
∂x dx
∂x
(
)
[ (
)]
140
rovnice zachování energie
• zachování energie pro cp=const.; cp-cv=r ; Tref = 0 K (lze jen v tomto
případě konstantních měrných tepelných kapacit)
∂T
∂T
p ∂ρ
∂w
2 ∂w
cv
+ cpw
−
+w
+w
=q
∂t
∂x ρ 2 ∂t
∂t
∂x
λQ ∂ 2T λQ ∂T d ln A
O
z hybnosti
α Q (T − Tst ) −
q=
−
2
ρ ∂x
ρ ∂x dx
Aρ sin α
r ∂T
p ∂ρ w ∂p
∂T
κr
w
+
− 2
−
= wt + q
κ − 1 ∂t κ − 1 ∂x ρ ∂t ρ ∂x
• dosazení ze stavové rovnice a její derivace pro vyloučení teploty
dp dρ dT
p ∂ρ ∂p
∂T
−
=
;
=
− rρ
výkon vazkých
p
T
ρ
ρ ∂t ∂t
∂t
napětí („třecí
r ∂T
∂T
∂T 1 ∂p w ∂p
κr
w
−
= q + wt teplo“ - ve 3D
+r
+
−
∂t κ − 1 ∂x ρ ∂t ρ ∂x
κ − 1 ∂t
jen část tohoto
členu!)
 ∂p + w ∂p  − κp  ∂ρ + w ∂ρ  = ρ (κ − 1)(q + wt )




∂
t
∂
x
∂
t
∂
x
ρ

141
Matematické modelováníoběhumotorů
rovnice – rekapitulace
Použitelné v této formě, pokud není sdílení tepla vedením v plynu ve
směru x
∂ρ
+
∂t
−
κp ∂ρ
+
ρ ∂t
w
∂w
+
∂t
∂ρ
+
∂x
κp ∂ρ
∂p
+ −
w
+
ρ ∂x
∂t
Pozn.:
Tedy pro vektor derivací s
koeficienty, které jsou jen funkcí
(nederivovaných) neznámých:
∂w
∂x
∂w
w
+
∂x
ρ
=
1 ∂p
ρ ∂x
∂p
w
∂x
=
− ρw
d ln A
dx
−t
= ρ (κ − 1)(q + tw)
λQ ∂ 2T λQ ∂T d ln A
O
−
q=
α Q (T − Tst ) −
Aρ sin α
ρ ∂x 2 ρ ∂x dx
O ww
t =λ
4A 2
A {yt }+
B {y x } =
{P}
Předpokládejme, že známe hledané funkce podél jisté křivky, na níž leží bod x0, t0.
Křivka určuje vazbu dt a dx v okolí x0, t0. Hledáme podmínky pro zjištění přírůstku
hledaných funkcí v libovolném směru v okolí bodu x0, t0 (Cauchyho úloha).
142
rovnice - pojem a rovnice charakteristiky
Soustavu pro neznámé derivace dt ∂ρ +
∂t
pak doplníme o podmínku
∂w
přírůstku na křivce, určující dx a
dt
+
∂
t
dt:
dx
= dρ
dx
dt
∂p
+
∂t
∂w
∂x
= dw
dx
A {yt }
tedy (E je jednotková matice):
∂ρ
∂x
B {y x }
∂p
∂x
=
=
{P}
dt E {yt }+ dx E {y x } =
{dy}
+
dp
Neznámé derivace v okolí křivky lze určit jen tehdy, když má lineární soustava
nenulový determinant soustavy (Cramerovo pravidlo). Na mezi řešitelnosti leží případ,
kdy je křivka tzv. charakteristikou soustavy PDR. Pak musí být současně
det
A
B
dt E
dx E
A
hodnost dt E
=0
B
dx E
143
{P}
{dy} = hodnost
A
dt E
B
dx E
rovnice – podmínky na charakteristikách
A
det
dt E
B
=0
dx E
A
hodnost dt E
B
dx E
{P}
{dy} = hodnost
A
B
dt E
dx E
Rozvojem determinantu soustavy podle části s jednotkovými
maticemi se dostane kubická rovnice charakteristik
Rozvojem determinantů
rozšířené matice
(podmínka stejné
hodnosti obou matic) se
dostanou podmínky na
charakteristice, pro
případ bez vedení tepla
plynem
− w 3 dt 3 + 3w 2 dt 2 dx − 3 wdtdx 2 + dx 3 −
2


(dx − wdt )3 −  κp  dt 2 ( dx − wdt ) = 0
 ρ 
dx
=w
1.
dt
κp
dx
2.,3.
=w±
= w ± κrT
dt
ρ
144
κp 2
dt ( dx − wdt ) = 0
ρ
rovnice – Riemannovy invarianty
Rozvojem determinantů rozšířené matice (podmínka stejné hodnosti obou matic)
se dostanou podmínky na charakteristice, pro isoentropický případ po integraci
Riemannovy invarianty. Další viz např. Jenny. Pro intensivní vedení tepla se
soustava PDR musí rozšířit o další rovnice, které vzniknou rozpisem derivací
druhého řádu. Vedení tepla rychlost zvuku ovlivňuje, tření a přestup v 1-D
případě ne (ovšem mění rychlost zvuku po částech v jednotlivých elementech).
det
A
B
dt E
dx E
A
hodnost dt E
=0
B
dx E
{P}
A
{dy} = hodnost
dt E
B
dx E
2
dw = ±
da
κ −1
2
(a − a0 )
w − w0 = ±
κ −1
145
Dodatek: 1-D proudění v potrubích: Parciální
diferenciální rovnice zachování energie ve formě pro
entropii (uplatní se pro podmínku na 3. charakteristice
w v obecném případě)
• dosazení z Gibbsovy rovnice do zákona zachování energie
dT p 1
r  dp dρ  rρ
r dp
κr dρ

 − 2 dρ =
+ d =
−
−
T T ρ κ −1 p
ρ  ρ
κ −1 p κ −1 ρ
∂p 
κ r  ∂ρ
∂ρ  rρ (q + wt )
r
 ∂p
+w −
+w


=
(κ − 1)p  ∂t
∂x  (κ − 1)ρ  ∂t
∂x 
p
 ∂s + w ∂s  = rρ (q + wt )


∂
t
∂
x
p


ds = c v
• entropie se mění v důsledku (vratného) přívodu a (nevratného)
vedení tepla i (nevratné) třecí ztráty
• neznámé: ρ, w, p (pokud se počítá s vnitřním vedením tepla, pak
nutno upravit ještě i člen s derivací teploty)
146
Numerické metody:
Cauchyho úloha pro hyperbolické PDE
V rovnicích MKO jsou prostorové derivace ukryty v integrálech
konvektivních a difusních členů.
Pro PDE jde o s elegantním fyzikálním významem pro
hyperbolické (zobecněné vlnové) PDE.
Počáteční úlohu v KO lze řešit, pokud není jeho obsah zasažen
za časový krok interferencí tlakových vln, vycházejících v čase
počáteční podmínky z jeho nejvzdálenějších míst. Pro 1-D
izoentropický případ je tedy (CFL vyjadřuje „bezpečnost“ proti
interferenci):
max ( w ± a )
∆x
CFL =
< 1 ; ∆t <
.CFL
t
∆x
max ( w ± a )
∆t
∆t
t0
∆x
x
147
Nestacionární teplotní pole při periodickém průběhu
teploty na povrchu polomasivu
Teplotní vlny ve stěně - rovnice
Nestacionární 1-D vedení v tuhé fázi: ZZE bez konvekce uvnitř a prakticky
bez konání práce v důsledku malých objemových změn.


 Q p − Qo dt = dH − Vdp ; dp = 0


•
∂T
 •
•

ρ
A
q
−
A
q
+
d
q
dt
=
c
Adx
dt


x
p

dt



•
•
!
•
∂q
∂T
= cpρ
∂x
dt
•
∂T
∂ 2T
∂T
q = −λ Q
⇒ λQ 2 = c p ρ
dx
dt
∂x
! λ
∂ 2T ∂T
Q
a 2 =
; a=
dt
cpρ
∂x
−
Rovnice je lineární, tedy libovolná lineární
kombinace partikulárních řešení bude také
řešením.
Rozdělme hledané part. řešení na dvě
nezávislé funkce t, x. Pak jejich poměr musí
být konstantní, konstantu zvolíme tak, aby
byla splněna periodická okrajová podmínka.
!
∂θ ∂T
θ = T − T∞ =τ (t )ξ ( x ) ;
=
∂...
∂...
d 2ξ ( x )
dτ (t )
a
(
t
)
=
τ
ξ (x )
2
dt
dx
d 2ξ ( x ) dτ (t )
a
dx 2 = dt
⇒ nutne = const.
ξ (x )
τ (t )
148
Nestacionární sdílení tepla - odhad teploty povrchu
součástí
Nestacionární jednorozměrné vedení tepla,
Fourierova rovnice :
Teplotní vlny v povrchové vrstvě součástí
spalovacího prostoru. Obecně až pro okrajovou
podmínku 3. druhu, tj. daný přestup tepla do
povrchu s kolísající teplotou
2
∂Θ
∂ Θ
= a. 2 ; Θ = T - T∞ ;
∂t
∂x
∞
•
j.i.ω .t
=
A
; q okoli = α Q (Θokolí − Θ´ x =0 )
Θokolí ∑ i e
i =0
149
Teplotní vlny ve stěně – partikulární a úpné řešení
!
dτ (t )
e jωt + e − jωt
e jωt − e − jωt
kt
jωt
− Kτ (t ) = 0 ; τ = e ; k = K ; if K = jω then τ = e =
+ j
= cos ωt + j sin ωt
dt
2
2j
ODE 1. řádu pro časovou funkci musí mít řešení s goniometrickými funkcemi,
tedy konstanta musí být imaginární číslo.
!
d 2ξ ( x ) K
− ξ (x ) = 0 ; ξ = e px ;
2
a
dx
p1, 2 = ±
K
=±
a
(
)
jω
ω jπ 2
ω
ω
(1 + j )
=±
e
=±
cos π + j sin π = ±
4
4
a
a
a
2a
Z obou kořenů nepřipadá v úvahu kladný, neboť by amplituda teploty s rostoucí
hloubkou pod povrchem rostla, což neodpovídá zkušenosti.
j ωt
θ part = e e
−
ω
2a
(1+ j ) x
Pak zřejmě teplota na povrchu kmitá s frekvencí ω a
směrem do hloubky se šíří v harmonických vlnách s
exponenciálně klesající amplitudou. Libovolné
okrajové podmínce na povrchu lze vyhovět ve formě
Fourierovy řady, jejíž koeficienty se určí z okrajové
podmínky.
ω
−
x


ω 
ω 
2a



x  + B cos ωt −
x 
θ =e
 A sin  ωt −
2a 
2a 



150
Teplotní vlny ve stěně – druhy okrajových podmínek
θ (x = 0) = f per (ωt ) = ∑ ( Ai′ cos i ωt + Bi′ sin i ωt )
i
 ∂θ 
q i ( x ) = −λQ   =
 ∂x 
•
= λQ
iω −
e
2a
iω
x
2a



iω 
iω  
iω −
x  + B cos ωt −
x  + λQ
e
 A sin ωt −
2
a
2
a
2
a






iω
x
2a



iω 
iω  
x  − B sin  i ωt −
x 
 A cos i ωt −
2
a
2
a





iω
 ∂θ 
[( A − B )sin (i ωt ) + ( A + B ) cos(i ωt )]
q i ( x = 0 ) = −λQ   = λQ
2a
 ∂x  x =0
•
Pro danou teplotu povrchu v čase – OP 1. druhu, pro daný tepelný tok jde o
okrajovou podmínku OP 2. druhu. OP 1. druhu se výhodně použije při měření
filmovým teploměrem – z průběhu teploty lze určit fluktuující tepelný tok.
Pro analytické řešení motoru se často používá přibližně OP 2. druhu, protože
se ukazuje, že teplotní kmity na povrchu tepelně vodivé součásti jsou malé
(desítky K), zatímco teplota plynu kolísá o 1500 – 2000K. Tedy
 ∂θ 
q( x = 0 ) = −λQ   = α g (Tg − T∞ − θ ) ≈ α g (Tg − T x =0 ) = ∑ (C i cos i ωt + Di sin i ωt )
 ∂x  x =0
i
•
151
Teplotní vlny ve stěně – druhy okrajových podmínek
•
n
q ( x = 0 ) = λQ ∑
i =0
n
iω

[( A − B )sin (i ωt ) + ( A + B ) cos(i ωt )] = α g  Tg − T∞ − ∑ [A sin (i ωt ) + B cos(i ωt )]
2a
i =0


OP 3. druhu s daným součinitelem přestupu a proměnnou teplotou povrchu při dané
periodicky proměnné teplotě plynu Tg je však jedině přesná pro motor. Tuto podmínku
lze řešit analyticky srovnáním s Fourierovým rozvojem teploty plynu jen při konstantním
součiniteli přestupu tepla, což však není případ motoru.
Pak nezbývá než iterační výpočet – viz dále. Povrchová teplota by činila při αg= 500
W.m-2.K-1=const. pro 500 min-1 a dvoudobý motor (cca 1000 min-1 pro čtyřdobý motor)
jen 0.45% amplitudy Tg (např. 4,5 K z 1000 K) pro stěnu ze šedé litiny.
Pro litinu je a=60/7280/540=1,5e-5 m2.s-1. Pro hloubku 1 mm je při otáčkách
dvoudobého motoru 500 min-1 útlum fluktuace povrchové teploty na 27%, pro 3000
min-1 na 4%, tedy 1-D předpoklad bude zřejmě použitelný.
152
Nestacionární sdílení tepla - odhad teploty povrchu
součástí s okrajovou podmínkou 3. druhu při
konstantním součiniteli přestupu tepla
Θ = Θ A . e j.i.ω .t .
cosh( µ .x) - sinh( µ .x)
1+ µ.
µ = (1 + j).
Θ x=0,max = Θ A .
λ steny
αQ
;
i.ω
;
2.a
1
1+ µ.
λ
αQ
Dosavadní analytická řešení neuspokojivá s ohledem na současnou
proměnlivost teploty a součinitel přestupu tepla. Jen numerické řešení nebo
krajní odhady jsou pak možné. Vliv adiabatizace vrstvou úsad by neměl být
podceňován.
153
Teplotní vlny ve stěně – numerický výpočet pro okrajovou
podmínku 3. druhu s proměnlivým součinitelem přestupu
OP 3. druhu s
Tepelný tok stěnou
daným součinitelem
2250.00
3 500 000
přestupu a
3 000 000
proměnnou teplotou
Zadaný průběh q°
povrchu při dané
proměnné teplotě
plynu Tg řeší
iterační výpočet
pomocí podmínky 2.
druhu s opravou
toku podle
Hustota tepelného toku [W.m-2]
periodicky
Fouriérův polynom
q°
Teplota plynu
2 500 000
1750.00
Teplota stěny
2 000 000
Součinitel přestupu
1250.00
1 500 000
750.00
1 000 000
500 000
250.00
0
předpokládaného
průběhu povrchové
-500 000
-180
-250.00
-90
0
90
180
270
Úhel kliky [st.]
teploty. Konverguje
i pro špatně vodivé
materiály.
154
360
450
540
Teplotní vlny ve stěně – výpočet pro okrajovou podmínku 3.
druhu
Průběh teplotu na
Teplota stěny v různé hloubce
povrchu litinové
480.00
součásti pro otáčky
478.00
skutečného
476.00
zážehového
čtyřdobého motoru
hloubce 1 mm pod
povrchem.
Teplota stěny [K]
1000 min-1 a v
474.00
Teplota stěny x=0 mm
Teplota stěny x
472.00
470.00
T stěny v hloubce 1.00 mm
468.00
Harmonická analýza: Tepelný tok stěnou
500000
466.00
464.00
toku včetně
průměrné hodnoty
462.00
-180
-90
0
(0. harmonická) po
½ harmonických
vůči otáčkám.
90
Harmonická složka: Hustota tepelného toku [W.m-2]
400000
Spektrum tepelného
300000
200000
180
270
360
450
100000
0
-100000
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
Řád harmonické [cos,sin]
amplituda
540
Úhel kliky [st.]
155
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
14
14.5
Sdílení tepla do stěn motoru
Energetická bilance – vliv adiabatizace a snížení
odvodu tepla (MSOT) zvýšením tepelného odporu
stěn
837
828
773
780
900
856
706
856
799
603
800
700
633
600
624
500
722
400
200
217
599
267
300
600
100
200
100
0
0
100
100
0
1
0
0
AM
1
1
LI A Z M 3
[1]
rL
[1]
rP
[W /m 2/K]
ag
[oC ]
tg
0
[oC ]
tT1
[oC ]
tL 1
[oC ]
tP1
M SO T 2
156
M SO T 1
Energetická bilance – adiabatizace:
redukce spotřeby měrné paliva
2
1
0
-1
lambda [1] -2
del m pe [%] -3
-4
-5
l [1]
-6
-7
LIAZ M3
del mpe [%]
MSOT 1
MSOT 2
AM
157
Náčrt postupu kalibrace 0-D modelu
přeplňovaného motoru
• znalost parametrů v úplné nebo alespoň na vnější charakteristice – pe,
mpe, pK2 , m°k, TWCH motoru i mezichladiče, pa, Ta, α1v nebo 1z – pozor na
motor management, tlaky pK1 a pT2, další regulované parametry - λ,
průřez wastegate nebo VTG, Ts, TT1(špatně přímo využitelná); znalost
geometrie motoru včetně přesného ε a typu turbodmychadla i
mezichladiče.
znalost indikátorového diagramu (alespoň pmax, ideálně průběh hoření
– pozor na HU a korekci teplotního ovlivnění snímače talku i plavání
nuly tlaku), mechanická účinnost (protáčení vyžaduje důkladné
vyhodnocení termodynamických ztrát, jednoduchá a vyhovující bývá
při určité zkušenosti extrapolace spotřeby, indikace při korekci HU je
nejlepší);
průběh vstřiku u vznětového motoru nebo způsob regulace λ u
zážehového motoru; charakteristiky klapky, pokud je použita a má se s ní
počítat;
158
znalost průběhu zdvihu a průtokových vlastností ventilů (jinak odhad
podle podobného provedení);
znalost středních nebo alespoň místních teplot charakteristických míst
stěn spalovacího prostoru, výfukového potrubí před turbinou a
účinnosti mezichladiče;
znalost charakteristiky kompresoru a turbiny (alespoň při u/cs=opt.,
pak použití univerzální charakteristiky) a její mechanické účinnosti;
údaje o statických vlastnostech vestavěných regulátorů – obvod λ-sondy,
karburátor nebo směšovač včetně regulace tlaku paliva, look-up tables pro
elektronickou regulaci, charakteristika waste-gate nebo VTG, pokud nejsou
zahrnuty v základních údajích z charakteristik motoru atp.
další speciální údaje např. pro přechodové režimy nebo výpočty
nerovnoměrnosti chodu (hmotnosti, momenty setrvačnosti, tepelné
kapacity stěn), údaje o připojené zátěži (statika, dynamika), chemii
(složení paliva, vlastnosti katalyzátoru), údaje o dynamických
vlastnostech vestavěných regulátorů atp.
159
Postup plnění vstupního souboru a postupných aproximací vstupů
• geometrie a počítaný režim (parametry na vnější charakteristice – pe,
nM ,pa, Ta, TWCH ,α1v nebo 1z, resp. počátek hoření, λ pro zážeh motor)
• pK1 a pT2 podle podobných motorů, pozor na otáčkovou závislost (obecně s
průtokem kvadratická, u katalyzátoru a některých mezichladičů lineární)
•
•
•
•

další regulované parametry na základní hodnotu – wastegate zavřená
průběh vstřiku z dávky paliva a rozumného úhlu vstřiku;
pmax, ∆αs - z podobných motorů;
mechanická účinnost – z VYVAZ.XLS pro podobný motor;
průběh zdvihu a průtokových vlastností ventilů - z podobného motoru;
střední teploty dílů – tepelné odpory z podobného motoru;
charakteristika kompresoru – pro max. účinnost, a turbiny (alespoň při
u/cs=opt., pak použití univerzální charakteristiky);
160
m´p = peVz1 (ηeHu )
• pe, nM, pa, Ta, TWCH
( )
′ lneni mpLt
• dodržet λ pomocí dávky paliva
a pK2 λ =( pK2 (rTs ))Vz1ηnap
• m°k ovlivnit pK2, tedy průřezem turbiny a účinností turbodmychadla; u
proplachovaných motorů překrytím ventilů, jinak rozvodem obvykle málo,
pokud rozumné otáčky (SZ, překrytí, průřez ventilů); pK1 a pT2 mohou být
důležité; při vstřiku do sání vnitřní chlazení - Ts, zejména u bohaté směsi;
• optimalizovat α1v nebo 1z, resp. počátek hoření a
• nastavit ∆αs, při bohaté směsi ηchem; na tvaru přívodu tepla tolik nezáleží;
• nastavit pz pro mechanické ztráty podle nM a středního tlaku ve válci;
• mpe (např. velká)– pokud pe v pořádku a spotřeba paliva ne, pak
• kombinovaný vliv
• naplnění válce (např. velké – pak se musí projevit na m°k) a
• mechanická účinnost (např. malá) a/nebo
• indikovaná účinnost vysokotlaké části (např. malá – hoření rozvleklé nebo
špatně umístěné – pak p max malý, teploty stěn malé, přechlazené);
• velká spotřeba práce na výměnu náplně (např. velká - nevhodné ventily, malá
účinnost turbodmychadla, velké odpory v potrubích, wastegate otevřená).
161
Co dál
Inverzní algoritmy (především pro hoření).
Empirická doplnění modelů nižší hloubky
•
•
•
•
•
•
zákony hoření na algebraické i na diferenciální - zónové úrovni,
modely zařízení pro tvorbu směsi,
kinetika tvorby škodlivin,
modely průtoku ventily,
modely turbodmychadla,
napojení na konstrukční výpočty motoru...
Bilanční rovnice pro 3-D modely – RANS a další průměrování NS.
Modely turbulence, podrobnější přehled konstitutivních vztahů
pro transportní veličiny.
Modely chemické kinetiky a dvoufázového proudění.
Více o numerických metodách pro hyperbolické PDE.
162
Struktura kombinovaného modelu s využitím MKO.
Zdrojové členy z lagrangeovského modelu.
Lagrangeovský model skupiny kapek
Individuální popis skupiny kapek,
vazba na eulerovský model plynu
pomocí zdrojových členů
hybnost=odporová síla;
látka=odpařování;
energie=tepelný tok konvekcí
163
Struktura kombinovaného modelu s využitím MKO.
Zobecněný lagrangeovský model plamene s porézní
stěnou a „dvoufázovým“ modelem KO (metoda Volume Of
Fluid).
Určení části KO
zasaženého plamenem.
164
Numerické metody:
eulerovský model a numerický transport.
Odhad numerického transportu v důsledku velikosti KO.
r
r m&
∆c
∆x
j = = D ∇ c = D. ; max( jnum ) = .∆c
Př. Eulerovský popis
A
∆x
∆t
difuse látky v KO s
homogenním
obsahem.
Dosáhne-li látka
hranici KO, je pro
další časový krok
rovnoměrně
rozptýlena v celém
KO.
Obdobně je tomu s
tepelnou vodivostí.
Viskozita - lze použít jen
pro velmi hrubý odhad
r
Q&
∆T
∆x
r
q& = λ ∇ T = = λ.
; max(q& num ) = .ρ .c p .∆T
A
∆x
∆t
2


λ
ν
∆
x
⇒ min  Dturb , turb = aturb  >>
; turb = Prturb ≈ 1
ρ .c p
∆t
aturb


∆w y
∝ ρ .w′x .w′y
τ yx = ρ .ν turb .
∆x
w′x2 + w′y2 + w′z 2
ν turb ∝ L.w′ = L.
2
= L. I turb .w ;
2
2
w + w y + wz
2
x
2
ν num ∝ ∆x.I turb .w ; ν turb >> ∆x.I turb .w
165
Numerické metody:
Volba kroků řešení
• Numerickou vazkost lze snížit použitím metod vyššího řádu
pro náhradu prostorových derivací.
• Nevýhody:
• náročnější na formulaci okrajových podmínek, potíže v
rozích oblasti;
• částečná ztráta přesnosti při přechodu na sítě s
obecnými tvary prvků (neregulární, protáhlé,
trojúhelníkové / tetrahedrické...);
• sklon k oscilacím řešení.
• Odstranění oscilací řízenými tlumivými členy (ENO,...).
• Prostorový krok shora omezen požadovanou přesností,
zdola zaokrouhlovacími chybami.
• Časový krok shora omezen CFL kriteriem, zdola numerickým
transportem.
166
The End.
167
Tříválcový motor 1,2 l 2V 40 kW
Cíle vývoje
Vysoký točivý moment v
nízkých otáčkách
Nízká spotřeba
Splnění emisních norem
EU IV
Možná zástavba FSI
Nízké náklady na údržbu
Kultivovaný běh motoru
Dlouhodobá kvalita
Nízká hmotnost
Efektivní a výhodná sériová
výroba
Minimalizace doby vývoje
použitím CAD/CAE
168
Pracovní oběh motoru
Předpověď kolísání tlaku v sacím potrubí benzinového motoru
pomocí programu GT Power - srovnání s experimentem
Model motoru a průběh
tlaku v sacím potrubí
169
Pracovní oběh motoru
Předpověď změny hmotnostního toku v motoru pomocí programu
GT Power
170

Centrum intenzivních výpočtů, VIC ČVUT

Transkript

Podobné dokumenty

(6,5kW,210A) GESAN GS 210 DCH

derecho Mercantil Contemporaneo

PDF článku ke stažení… - Data a výzkum

STAB HH 90 - Softcom.sk