svoč 2011 v ústí nad labem sborník abstraktů

Transkript

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
SVOČ 2011 V ÚSTÍ NAD LABEM
SBORNÍK ABSTRAKTŮ
Partneři SVOČ 2011
Obsah
Úvodní slovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Program soutěže . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Porota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Program a abstrakty soutěžících sekce S1 a S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Program a abstrakty soutěžících sekce S3 a S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Program a abstrakty soutěžících sekce S5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Program a abstrakty soutěžících sekce S10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3
Vážení porotci a milí soutěžící!
Velice nás těší vaše účast v Závěrečném kole Studentské vědecké odborné
činnosti v matematice, jejíž 12. ročník touto akcí vrcholí. Všem účastníkům,
kteří zvítězili nad svými kolegy ve fakultních kolech, upřímně blahopřejeme
a všem porotcům velice děkujeme, že přijali určitě nelehkou roli v porotách
jednotlivých sekcí. V letošním roce je přihlášeno 56 studentských prací a bude
se soutěžit v 8 sekcích, jelikož sekce S1 a S2 byly sloučeny pro toto kolo do
jedné pro malý počet přihlášených prací. Totéž platí i pro sekce S3 a S4.
Každoročními vyhlašovateli této soutěže jsou Česká matematická společnost a Slovenská matematická společnost, které letos požádaly Přírodovědeckou fakultu Univerzity Jana Evangelisty Purkyně, aby se stala hlavním
pořadatelem závěrečného kola. Děkan PřF Doc. Jaroslav Pavlík, CSc., který
také poskytl záštitu této akci, pořadatelství přijal, přestože se studenti poměrně nedávno vzniklé fakulty zatím SVOČ v matematice neúčastnili. Fakulta chápe tuto akci jako příležitost propagace SVOČ v matematice mezi
svými studenty a jako možnost propagace matematiky v regionu. Záštitu
přijali regionální představitelé, pan radní pro školství, mládež a sport Ing.
Petr Jakubec a pan primátor města Ústí nad Labem Ing. Vít Mandík. Touto
morální podporou naší činnosti jsme potěšeni, ale musíme také zmínit, že
je z obou stran podpořena finančními prostředky. Dalšími finančními partnery, bez kterých by se závěrečné kolo této soutěže nemohlo uskutečnit, jsou
Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze a firmy Deloitte
Advisory s.r.o., Ernst & Young a Viamont Regio a.s.
Váženým porotcům přejeme, aby při čtení studentských prací a poslechu
prezentací zažili pocit úlevy nad zjištěním, že roste v našich zemích velmi
kvalitní mladá generace vědců, pro než nebude matematika pouze prostředkem pro obživu, ale bude také jejich celoživotní láskou. Rádi bychom, aby si
všichni studenti odvezli z Ústí nad Labem příjemné zážitky bez ohledu na
jejich umístění. Úspěšně prezentovat svou práci před zraky předních odborníků je velká věc sama o sobě. Doufáme, že mezi účastníky najdete spřízněné
duše, které budete rádi potkávat i v dalších obdobích života. SVOČ v matematice vznikla nejenom k vyhledávání talentovaných mladých vědců, ale
také k vytváření nových přátelství mezi nimi.
Prof. RNDr. Bohdan Maslowski DrSc. za ČMS
a Mgr. Pavla Hofmanová za PřF UJEP v Ústí nad Labem.
4
Program Závěrečného kola SVOČ 2011
Středa 25. 5. 2011
• 16.00 - 18.00 Prezence soutěžících a porotců v budově VŠ kolejí
(Klíšská 129)
• 18.00 - 19.00 Večere v menze
• 19.00 Schůze poroty v zasedací místností PřF UJEP (Klíšská 28)
Čtvrtek 26. 5. 2011
• 7.30 - 8.30 Snídaně v menze
• 9.00 - 9.30 Slavnostní zahájení Závěrečného kola SVOČ v matematice
v aule PřF (České mládeže 8)
• 10.00 - 12.30 Vlastní soutěž v sekcích
• 12.45 - 13.45 Oběd v menze
• 14.00 - 16.30 Vlastní soutěž v sekcích
• 16.45 - 17.15 Prezentace sponzorů v aule PřF (České mládeže 8)
• 17.30 - 18.30 Slavnostní vyhlášení výsledků v aule PřF
(České mládeže 8)
• 19.00 - 20.00 Večere v menze
• 20.00 Večer ve VŠ baru (Jateční 20)
Pátek 27. 5. 2011
• 7.30 - 8.30 Snídaně v menze
• Po snídani odjezd domů
5
Porota Závěrečného kola SVOČ 2011
S1 a S2 Matematická analýza
• Prof. RNDr. Jozef Doboš, CSc., UPJS Košice
• Doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., MFF UK
• Prof. RNDr. Jan Malý, DrSc., PřF UJEP v Ústí nad Labem, MFF UK
S3 a S4 Pravděpodobnost, statistika a finanční matematika
• RNDr. Radoslav Harman, PhD., FMFI UK Bratislava
• Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc., MFF UK
• Prof. RNDr. Jiři Cihlář, CSc., PřF UJEP v Ústí nad Labem
S5 Algebra, topologie a geometrie
• Doc. RNDr. Miroslav Ploscica, CSc., UPJS Košice
• Mgr. Štěpán Holub, Ph.D., MFF UK
• Mgr. Jan Spěvák, Ph.D., PřF UJEP v Ústí nad Labem
S6 - Teorie grafů a kombinatorika
• Doc. RNDr. Roman Soták, PhD., UPJS Košice
• Mgr. Maria Ždímalová, PhD., SvF STU Bratislava
• Doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D., MFF UK
• RNDr. Martin Kuřil, Ph.D., PřF UJEP v Ústí nad Labem
6
S7 Teoretická informatika
• RNDr. Michal Forišek, PhD., FMFI UK Bratislava
• Mgr. Michal Koucký, Ph.D., MFF UK
• Mgr. Květuše Sýkorová, PřF UJEP v Ústí nad Labem
S8 Aplikovaná informatika
• RNDr. Elena Sikudova, PhD., FMFI UK Bratislava
• Doc. Ing. Štefánia Gallová, CSc., UPJS Košice
• Prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D., VUT Brno
• Mgr. Jiří Přibyl, PřF UJEP v Ústí nad Labem
S9 Numerická analýza
• Doc. RNDr. Angela Handlovičová, CSc., SvF STU Bratislava
• Prof. RNDr. Karel Segeth, CSc., MÚ AV ČR
• RNDr. Jana Šimsová, Ph.D., FSE UJEP v Ústí nad Labem
S10 Matematické modely dynamiky
• Doc. RNDr. Peter Guba, PhD., FMFI UK Bratislava
• Prof. RNDr. Jan Franců, CSc., VUT Brno
• RNDr. Martin Švec, Ph.D., PřF UJEP v Ústí nad
7
Program sekce S1 a S2 Matematická analýza
Čas Soutěžící
10.00 Jakub Beran
10.20 Lenka Halčinová
Název práce
Maximum principle for
infinite horizon discrete
time optimal control
problems
Pravdepodobnostné
submiery
10.40 Filip Soudský
Generalized
spaces
11.30 Martin Křepela
Almost-compact embeddings of classical
and weak Lorentz
spaces
Riešenie
diferenciál- Žilinská univerzita
nych rovníc pomocou v Žiline, Fakulta
radov a ich aplikácie
humanitných vied
11.50 Marián Šagát
Partner sekce
8
Gamma
Fakulta
UK,
Bratislava,
Fakulta
matematiky, fyziky a
informatiky
UPJS,
Košice,
Prírodovedecká
fakulta
UK,
Praha,
Matematickofyzikální fakulta
UK,
Praha,
S1
Maximum principle for infinite horizon discrete time optimal
control problems
Jakub Beran
UK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky
V práci sa zaoberáme možnosťou rozšírenia nutných podmienok optimality
pre diskrétne úlohy optimálneho riadenia na nekonečnom horizonte, na úlohy
s nie regulárnou maticou dynamickej linearizácie. Za týmto účelom používame nástroje funkcionálnej analýzy. Výhodou oproti klasickému prístupu je
fakt, že namiesto štúdia konečnorozmerného príkladu a následného prechodu
k jeho nekonečnorozmernej verzii, sa priamo zaoberáme nekonečnorozmernou verziou príkladu. Z toho dôvodu predpokladáme, že premenná riadenia
u = (u0 , u1 , . . .), ako aj stavová premenná x = (x0 , x1 , . . .), patria do priestoru l1k , kde k označuje rozmer príslušnej premennej v jednotlivých časových
vrstvách a priestor l1k je definovaný ako
∞
X
k
k
l1 = {{wt }t∈N0 : wt ∈ R ∀t ∈ N0 ∧
|wt | < ∞}.
t=0
V práci skúmame modifikácie nasledovného problému optimálneho riadenia
J(x, u) =
∞
X
f (xt , ut ) → max,
t=0
xt+1 = F (xt , ut ) ∀t ∈ N0 ,
x0 = x̄,
ut ∈ Ut = {u ∈ Rm : st (u) ≤ 0},
∀t ∈ N0 ,
kde f ∈ C 1 (X × U, R), F ∈ C 1 (X × U, Rn ), st ∈ C 1 (U, Rmt ), X ⊂ Rn a
U ⊂ Rm pre všetky t ∈ N0 .
Za predpokladu, že dvojica (x̂, û) je optimálna, v každej z častí odvodíme
n
adjungovanú premennú ako prvok priestoru l∞
, ako aj adjungovanú rovnicu
a nutné podmienky Pontryaginovho princípu maxima. Pri lineárnej stavovej
rovnici odvodíme tieto závery bez ďalších predpokladov. V následných modifikáciách potom musíme pridať určité podmienky, ktoré sú však stále slabšie,
ako uvedené v dostupnej literatúre.
Výsledky práce korešpondujú s výsledkami, ktoré budú súčasťou diplomovej
práce.
9
S1
Pravdepodobnostné submiery
Lenka Halčinová
UPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta
V tejto práci sa zaoberáme problematikou pravdepodobnostných submier, t.j.
neaditívnych množinových funkcií s hodnotami v distribučných funkciách,
ktoré sú vhodným prostriedkom pre modelovanie tých situácií, keď máme
len pravdepodobnostnú informáciu o miere nejakej množiny. Zameriame sa
na vyšetrovanie vlastností tzv. τT -submier v Mengerovom pravdepodobnostnom metrickom priestore, v ktorých zohrávajú dôležitú úlohu triangulárne
normy T . Predstavíme niekoľko tried τT -submier, napríklad univerzálne τT submiery a τT -submiery súvisiace s generovanými triangulárnymi normami,
študujeme ich transformácie a agregácie. Mnohé výsledky sú doplnené konkrétnymi príkladmi. Zovšeobecnením operácie sčítania na nezápornej reálnej
polosi skonštruujeme pseudo-metriky a metriky generované týmito pravdepodobnostnými submierami. V závere prezentujeme niekoľko myšlienok zovšeobecnenia týchto submier mimo Mengerových priestorov, ak triangulárne
normy nahradíme všeobecnejšími agregačnými funkciami.
S1
Almost-compact embeddings of classical and weak Lorentz spaces
Martin Křepela
UK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta
Tato soutěžní práce vznikla v roce 2011 jako diplomová práce autora na
MFF UK pod vedením prof. RNDr. Luboše Picka, CSc. DSc. Jejím stěžejním
tématem je explicitní charakterizace sokorokompaktního vnoření klasických
a slabých Lorentzových prostorů funkcí typů Λ a Γ s obecnou váhovou funkcí.
V práci je skorokompaktní vnoření zavedeno na strukturách r.i. svazů, které
jsou zobecněním Banachových prostorů funkcí (BFS) s normou invariantní
vůči nerostoucímu přerovnání. To umožňuje snadnou manipulaci s Lorentzovými prostory, které obecně nejsou BFS.
Je poskytnuta charakterizace skorokompaktního vnoření libovolného r.i. svazu
do prostorů Λ i Γ pomocí optimální konstanty spojitého vnoření. Na jejím
10
základě jsou dále dokázány explicitní vztahy charakterizující vzájemná skorokompaktní vnoření mezi všemi typy Lorentzových prostorů. Za tímto účelem
jsou také poskytnuty důkazy některých vět o spojitém vnoření těchto prostorů v obecnější podobě, než nabízely dosavadní výsledky.
S1
Generalized Gamma Spaces
Filip Soudský
We shall focuse on recently discovered Generalized Gamma spaces GΓ(p, m, v)
and classify some of their properties. In article Relative Rearrangement Methods for Estimating Dual Norms, published in Indiana University Journal,
2009 authors made some estimates on dual norm and equiped with theese
they also showed reflexivity for p ≥ 2 and m > 1 moreover they assumed
a finite measure subset of Rn . However, characterization of the dual norm
and reflexivity for 2 > p > 1 remained open problem. In this paper we shall
extend the theory to σ-finite measure space, characterize the dual norm and
also find necessary and sufficient conditions for reflexivity.
S2
Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou radov a ich aplikácie
Marián Šagát
Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta humanitných vied
Práca sa zoberá riešením obyčajných diferenciálnych rovníc pomocou nekonečných radov funkcií s dôrazom na rovnice druhého rádu s premennými
koeficientmi. V práci sú najskôr teoreticky opísané metódy riešenia diferenciálnych rovníc pomocou Picardových postupných aproximácií, Taylorovho
radu, mocninného radu a Frobeniovho radu a táto teória je ilustrovaná na
riešených úlohách. Frobeniovej metóde je venovaná zvláštna pozornosť, pričom rozobraté sú prípady diferenciálnych rovníc v okolí ich obyčajných i
regulárnych singulárnych bodov. Frobeniova metóda je taktiež použitá na
riešenie Besselovej rovnice a pri riešení okrajovej úlohy, ktorá modeluje ohyb
obojstranne kľbovo podopretého prutu tvaru zrezaného kužeľa. Autor výsledy
práce ŠVOUČ uplatní v bakalárskej práci.
11
Program sekce S3 a S4
Pravděpodobnost, statistika a finanční matematika
Čas Soutěžící
10.00 Šárka Kotalíková
10.20 Stanislav Nagy
10.40 Zuzana Zíková
Název práce
Odhad parametrů ve
stochastických diferenciálních rovnicích
Depth-based classification for functional
data
Konvergenčné modely
úrokových mier
Partner sekce
12
Fakulta
ZČU,
Plzeň,
Fakulta aplikovaných věd
UK,
Praha,
UK,
Bratislava,
Fakulta
informatiky
S3
Odhad parametrů ve stochastických diferenciálních rovnicích
Šárka Kotalíková
ZČU, Plzeň, Fakulta aplikovaných věd
Tato práce se zabývá odhadem parametru pro stochastické modely populační
dynamiky. Vychází z jednorozměrného modelu, takzvané logistické rovnice,
který je zobecněn na tvar
dXt = αXt f (Xt )dt + Xt g(Xt )dWt , X0 = x0 .
Parametr je odhadován metodou maximální věrohodnosti. Před provedením
odhadu parametru je ověřena ergodicita procesu a existence netriviální invariantní míry. Kvůli degeneraci koeficientů rovnice v bodě x = 0 jsou použité
věty a jejich důkazy pro ověření neexploze, existence invariantní míry atd.
modifikovány. Za použití těchto vět jsou nalezeny podmínky na funkce f a g
a je ukázáno, že za platnosti těchto podmínek má řešení zkoumané rovnice
netriviální invariantní míru a platí pro něj silný zákon velkých čísel, tedy je
možné provést odhad parametru. Ten je dále zformulován a je ukázáno, že
pro odhad platí, že je konzistentní a asymptoticky normální.
S3
Depth-based classification for functional data Stanislav Nagy
The nonparametric classification of data from a subspace of continuous functions C([0, 1]) is discussed. Special attention is paid to depth-based classification rule and its possible generalizations. The decision rule is related to the
concept of data depth, which is in this case a functional measuring centrality
of an observation with respect to a data set or a distribution.
Recently several authors proposed their notions of depth for functional data
(Fraiman and Muniz in 2001, López-Pintado and Romo in 2009). These
depth functionals are invariant with respect to a domain permutation x(t) 7→
x(φ(t)), where φ is a bijection of [0, 1], t ∈ [0, 1] and x ∈ C([0, 1]). Thus, none
of the established depths is able do deal with the shape of functions.
This problem will be demonstrated in a functional classification task. A new
class of depth functionals proposed in SVOČ 2010 work “Hĺbka funkcionálnych dát”, K-band depths, is utilized in order to handle it. The performance
13
of the new approach is compared to similar results obtained by Cuveas et al.
in 2007 in a simulation study of functional data supervised classification.
We show that proper derivative using in combination with DD-plot (depthversus-depth plot) techniques proposed by Li et al. in 1999 is a powerful tool
not only for the classification of functional observations. Moreover a Bayeslike modification of Li’s decision rule is introduced. The main reason is the
computational complexity reduction and facilitation of more general classification problems, e.g. the discrimination problem with M > 2 distributions
or distributions with non-elliptical densities.
A part of the contribution (highest depth decision rule) is contained in the
last two chapters of my master’s thesis, the remaining simulations have not
been presented yet.
S4
Konvergenčné modely úrokových mier
Zuzana Zíková
Práca pojednáva o konvergenčných modeloch krátkodobých úrokových mier.
Konvergenčný model vysvetľuje vývoj úrokovej miery v závislosti od vstupu
krajiny do menovej únie. Prvý z takýchto modelov bol navrhnutý v roku 2000
autormi Corzo a Schwartz. Volatility domácej a európskej krátkodobej úrokovej miery sú konštantné. V našej práci sa zaoberáme dvojfaktorovým konvergenčným modelom Chan-Karolyi-Longstaff-Sandersovho typu (CKLS), kde
predpokladáme nekonštantné volatility, v tvare mocnín úrokových mier, s
analógiou v jednofaktorovom CKLS modeli. Dynamika systému je popísaná
dvoma stochastickými diferenciálnymi rovnicami. Pre Vašíčkov model a pre
špeciálny prípad Cox-Ingersoll-Rossovho modelu je známe explicitné riešenie
parciálnej diferenciálnej rovnice, podľa ktorej sa správa cena dlhopisu. Ak
do riešenia Vašíčkovho modelu dosadíme za konštantné volatility členy σd rdγd
a σe reγe , získame aproximáciu riešenia pre CKLS model. Vypočítame presnosť tejto aproximácie a ukážeme, že existuje možnosť jej spresnenia. V našej
práci taktiež navrhujeme postup kalibrácie modelu a testujeme ho najskôr na
simulovaných a potom na reálnych dátach.
14
Program sekce S5 - Algebra, topologie a geometrie
Čas Soutěžící
10.00 Daniela Guffová
10.20
10.40
11.30
11.50
Název práce
Fakulta
Trojicové konštrukcie UMB,
Banská
MS-algebier
Bystrica, Fakulta
prírodných vied
Marek Filakovský Topologie na svazových MU, Brno, Příroefektových algebrách
dovědecká fakulta
Miroslava Šuličová Centralizátory zobra- UPJŠ,
Košice,
zení
Prírodovedecká
fakulta
Monika Havelková A geometric analysis OU,
Ostrava,
of dynamical systems Přírodovědecká
with singular Lagrangi- fakulta
ans
Jakub Šotola
Podmínky
oddělitel- SU, Opava, Matenosti pro soběpodobné matický ústav
množiny v Rn
Partner sekce
15
S5
Topologie na svazových efektových algebrách
Marek Filakovský
MU, Brno, Přírodovědecká fakulta
Práce je věnována studiu order–topologie τo , intervalové topologie τi a topologie τφ na uspořádaných strukturách, zejména de Morganových svazech a
archimedovských svazových efektových algebrách.
Hlavním výsledkem práce je popis ekvivalentních podmínek, za kterých spolu
námi zavedené topologie na atomické archimedovské efektové algebře splývají.
Výsledky prezentované v této práci hodlá autor využít ve své diplomové práci.
S5
Trojicové konštrukcie MS-algebier
Daniela Guffová
UMB, Banská Bystrica, Fakulta prírodných vied
V práci je prezentovaná jednoduchá trojicová konštrukcia hlavných MS-algebier
a dokázaná jedno-jednoznačná korešpondencia medzi hlavnými MS-algebrami
a hlavnými MS-trojkami. Práca tiež podáva trojicovú konštrukciu triedy tzv.
rozložiteľných MS-algebier, zahŕňajúcu triedu hlavných MS-algebier. V trojicových konštrukciách v práci sú využité de Morganove algebry a filtre D(L)
hustých prvkov. Trojicová konštrukcia hlavných MS-algebier je ilustrovaná
dvoma príkladmi.
S5
A geometric analysis of dynamical systems with singular
Lagrangians
Monika Havelková
OU, Ostrava, Přírodovědecká fakulta
In this article, singular Lagrangian systems are studied. The aim is to find
the corresponding dynamical picture, i.e. the complete solution of the equations of motion (which are 2-nd order ODE). In case of regular Lagrangians
16
the problem has a well-known and easy solution: the dynamics is completely described by a one-dimensional foliation of the phase space. For singular
Lagrangians the situation is much more dificult. It is necessary to apply the
so-called geometric constraint algorithm which provides a system of so-called
final constraint submanifolds (where the dynamics proceeds). This method
provides a mathematically correct solution to the problem to find and describe the singular Lagrangian dynamics first considered by Dirac in 1950.
Contrary to the geometric approach the Diracs heuristic method often provides incorrect results. Our aim is to analyze completely the dynamics of a
concrete singular Lagrangian by the geometric approach.
S5
Poisson structures on Lie groups
Jan Vysoký
ČVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
A natural way to define Poisson bracket on general differentiable manifold
is the concept of Poisson manifolds. Poisson-Lie groups are non-trivial combinations of Lie groups and Poisson manifolds. A theory of Lie bialgebras
examines the possibility of Lie bracket definition on the vector space dual to
the given Lie algebra, which is reflexive in a certain meaning. It turns out
that to every Poisson-Lie group there exists a corresponding Lie bialgebra
and vice versa.
After the necessary and detailed introduction into the theory of Lie bialgebras
and Poisson manifolds, this work focuses especially on the straightforward
construction of the Poisson-Lie group corresponding to a given Lie bialgebra.
This procedure is widely known only for a special class of so called coboundary Lie bialgebras. However, using the adjoint representation of Lie group
and Drinfeld́ double, Poisson-Lie group can be constructed for general Lie
bialgebra.
Poisson sigma models represent an interesting use of Poisson manifolds for
the construction of a classical field theory. In this work their definition in the
language of fibre bundles is shown and the corresponding field equations are
derived using a variational principle. The elegant form of equations of motion
for so called Poisson-Lie groups is derived.
This work will be used as authorś diploma thesis.
17
S5
Podmínky oddělitelnosti pro soběpodobné množiny v Rn
Jakub Šotola
SU, Opava, Matematický ústav
Předmětem této práce jsou soběpodobné množiny a zejména ty z nich, které
splňují tzv. podmínku otevřené množiny. Tyto množiny mají mnoho „pěknýchÿ vlastností, přesto stále vyvolávají mnoho otázek. Tato práce řeší některé z otevřených problémů, které L. Feng a Z. Zhou ve svých článcích Twelve
open problems on the exact value of the Hausdorff measure and on topological
entropy: a brief survey of recent results a Some problems on fractal geometry
and topological dynamical systems. Zároveň v této práci shrnuji poznatky o
soběpodobných množinách a podmínce OSC.
S5
Centralizátory zobrazení
Miroslava Šuličová
UPJŠ, Košice, Prírodovedecká fakulta
Centralizátor algebry je definovaný ako množina tých zobrazení algebry do
seba, ktoré komutujú so všetkými základnými operáciami. Ďalej, druhý centralizátor pozostáva z tých zobrazení, ktoré komutujú so všetkými prvkami
z (prvého) centralizátora. V práci sú charakterizované všetky súvislé monounárne algebry, pre ktoré prvý a druhý centralizátor splývajú.
18
Program sekce S6 - Teorie grafů a kombinatorika
Čas Soutěžící
10.00 Ján Kováč
10.20 Jaromír Sýs
10.40 Michal Ivaška
11.30 Matěj Klusáček
11.50 Peter Hudák
12.10 Mária
Harčarufková
Název práce
Fakulta
Rozširiteľnosť párení UK,
Bratislava,
na niektorých triedách Fakulta
mategrafov
matiky, fyziky a
informatiky
Polomerovo Moorovské STU Bratislava,
grafy
Stavebná fakulta
Ohodnocujúce postup- UMB,
Banská
nosti niektorých tried Bystrica, Fakulta
grafov
prírodných vied
New Planar Emulators UMB,
Banská
for
Non-Projective Bystrica, Fakulta
Graphs
prírodných vied
Dvojito ľahké grafy
UPJS,
Košice,
Prírodovedecká
fakulta
Ranking grafov
UPJS,
Košice,
Prírodovedecká
fakulta
Partner sekce
19
Program sekce S6 - Teorie grafů a kombinatorika
Čas Soutěžící
14.00 Ondřej Bílka
14.20 Martin Balko
14.40 Ondřej Kolouch
Název práce
Note on the number
of ways how to add a
pseudoline
Graph Colorability and
the Visibility of the Integer Lattice
Erdős’ method for determining the irrationality of products
Partner sekce
20
Fakulta
UK,
Praha,
UK,
Praha,
OU,
Ostrava,
Přírodovědecká
fakulta
S6
Graph Colorability and the Visibility of the Integer Lattice
Martin Balko
V předložené práci se zabývám souvislostmi mezi viditelností bodů na drozměrné celočíselné mřížce a grafovou barevností. Dva body z množiny Zd
označíme jako viditelné vzhledem k P , pokud na úsečce mezi nimi neleží
žádný jiný bod z množiny P . Nakreslení grafu G na množině P označíme jako
jednoduché, pokud úsečky tvořící hrany G neobsahují mimo svých koncových
bodů žádný jiný bod z P .
V práci dokazuji, že pro libovolné d je graf 2d -obarvitelný právě tehdy, když
ho lze jednoduše nakreslit na množině Zd . Tento výsledek je zesílením věty,
kterou pro d = 2 dokázali v článku ‘Every four-colorable graph is isomorphic
to a subgraph of the Visibility Graph of the Integer Lattice’ autoři David
Flores-Penaloza a Francisco Javier Zaragoza Martinez. Dále se zabývám situacemi v rovině, kde také dokáži, že graf je 8-obarvitelný, právě tehdy, když
ho lze jednoduše nakreslit na šestíúhelníkové mřížce.
Výsledky prezentované v této práci se pravděpodobně objeví v mé diplomové
práci. V soutěži SVOČ ani v dalších podobných soutěžích dosud žádný z
výsledků nebyl uplatněn.
S6
Note on the number of ways how to add a pseudoline
Ondřej Bílka
We disprove the conjecture of Knuth that the arrangement of n pseudolines
maximizing the number of ways how to add a pseudoline is maximal for
the so-called bubblesort arrangement. Our construction attains Ω(2.07618n )
ways how to add the (n+1)-th pseudoline to the constructed arrangement of
n pseudolines.
21
S6
Ranking grafov
Mária Harčarufková
Nech G = (V, E) je graf. Zobrazenie f : V −→ {1, 2, . . . k} také, že ak
u, v ∈ V a f (u) = f (v), tak každá u − v cesta obsahuje vrchol w taký, že
f (w) > f (u), nazývame k-rankingom grafu G. Rank number (rankingové
číslo) grafu G je číslo χr (G) = min {k : existuje k-ranking grafu G}. V tejto
práci odvodíme vzťah pre rank number grafov typu P4 × Pn pre ľubovoľné
n ∈ N.
S6
Dvojito láhké grafy
Peter Hudák
Práca sa zaoberá existenciou tzv. dvojito ľahkých grafov v triedach rovinných grafov(t.j. grafov, ktorých vrcholy majú stupne zhora ohraničené pevnou konštantou a navyše incidujú len so stenami, ktorých veľkosť je tiež zhora
pevne ohraničená). Uvedené sú nutné a postačujúce podmienky, kedy je trojvrcholová kružnica dvojito ľahká v triedach rovinných grafov s predpísaným
minimálnym stupňom vrcholov resp. minimálnou váhou hrán; v niektorých
prípadoch sú nájdené presné hodnoty ohraničení stupňov vrcholov v takejto
kružnici a súčtov veľkostí obklopujúcich stien.
S6
Ohodnocujúce postupnosti niektorých tried grafov
Michal Ivaška
UMB, Banská Bystrica, Fakulta prírodných vied
V práci sa venujeme ohodnocujúcim postupnostiam graciózne ohodnotených
grafov, ktoré zaviedol David A. Sheppard vo svojom článku The factorial
representation of major balanced labeled graphs z roku 1976. Ukážeme korešpondenciu medzi ohodnucujúcimi postupnosťami, ohodnocujúcimi reláciami (ktoré zavedieme) a šachovnicami graciózne ohodnotených grafov. Pre
22
vybrané triedy stromov a pre graciózne kružnice odpovieme na dva otvorené
problémy z článku Shepparda, a tiež na dva analogické problémy súvisiace
so šachovnicovou reprezentáciou a s ohodnocujúcou postupnosťou. Súčasťou
práce je aj počítačový program zameraný na zjednodušenie práce s ohodnotenými grafmi a na overovanie hypotéz.
S6
New Planar Emulators for Non-projective Graphs
Matěj Klusáček
MU, Brno, Fakulta informatiky
Our SVOČ paper (and prepared Bc. thesis) deals with the problem of describing the class of those graphs which have a planar emulator—i.e., a locallysurjective homomorphism from some planar graph. While this class was long
time believed (Fellows’ conjecture 1988) to coincide with the class of planarcoverable graphs (cf. better known Negami’s conjecture), in a recent 2008
breakthrough Rieck and Yamashita showed the existence of nonprojective
planar-emulable graphs. In his 2010 SVOČ work, Derka further studied the
possible non-projective planar-emulable graphs, and conjectured that all such
ones are essentially internally-4-connected. Particularly, he conjectured that
there are no planar emulators for graphs in the “K7 − C4 family”.
In our work we take the opposite turn, and construct planar emulators for
all members of the K7 − C4 family—the four graphs among the 35 projective
forbidden minors of Archdeacon which are Y ∆-related to K7 − C4 . The common structural property of these graphs is the existence of an essential 3-cut
with both nonplanar sides which, at first sight, likely prevented a graph from
having a planar emulator. We carefully describe the new emulators and their
somehow odd behavior, and try to outline some properties they all share in
order to make a further step towards understanding the mysterious class of
graphs with planar emulators.
After all, this discovery shows that the class of planar-emulable graphs is not
even similar to the class of planar-coverable ones, and that we are still far from
making even a plausible conjecture about what planar-emulable graphs look
like. Although our surprising results bring more new questions than answers,
we believe they bring useful ideas and strong stimuli for future research of
this interesting problem.
23
S6
Erdős’ method for determining the irrationality of products
Ondřej Kolouch, Doc. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.
OU, Ostrava, Přírodovědecká fakulta
Práce se zabývá postačující podmínkou pro iracionalitu nekonečných součinů
racionálních čísel. Podmínka požaduje jen podmínky pro konvergenci a nepožaduje žádné další vlastnosti, jako je například dělitelnost. Důkaz je založen
na myšlenkách Erdőse.
Tato práce je součástí diplomové práce Ondřeje Koloucha a pod stejným
názvem Erdős’ method for determining the irrationality of infinite products
vyjde v impaktovaném časopise Bulletin of the Australian Mathematical Society, který je součástí Cambridge Journals. Nikdy v minulosti autor ani nikdo
jiný s těmito výsledky nesoutěžil na celostátní soutěži SVOČ ani na jiné soutěži podobného charakteru. Podíl Ondřeje Koloucha na této práci je více než
70%.
S6
Rozšíritel’nosť párení na niektorých triedach grafov
Ján Kováč
Jedným z prístupov k rozšíriteľnosti párení na grafoch je skúmanie štruktúry
grafov, v ktorých každé nerozšíriteľné párenie má rovnakú mohutnosť. Takéto
grafy sa nazývajú equimatchable. V našej práci ukazujeme viacero vlastností
equimatchable grafov niektorých konkrétnych tried.
Naše hlavné výsledky sú nasledovné tvrdenia. Ukázali sme, že pre každý
equimatchable chordálny graf G existuje graf H, taký, že jeho prienikový
graf fundamentálnych cyklov vzhľadom na ľubovoľnú kostru je izomorfný s G.
Dokázali sme ďalšie vlastnosti prienikových grafov fundamentálnych cyklov,
pričom najvýznamnejší výsledok je charakterizácia dvojsúvislých grafov, pre
ktoré platí, že prienikový graf fundamentálnych cyklov je equimatchable pre
každú kostru.
Pre karteziánske súčiny sme dokázali, že jediný netriviálny karteziánsky súčin
je K2 u
tK2 .
24
S6
Polomerovo Moorovské grafy
Jaromír Sýs
STU Bratislava, Stavebná fakulta
Moorovské grafy sú veľmi zriedkavé. Existujú iba pre stupeň 2, respektíve
priemer 1 a 2. Preto sa hľadajú také grafy, ktoré sú im svojimi vlastnosťami
podobné. Medzi takéto grafy patria Polomerovo Moorovské grafy, ktorým
sa venujeme v predkladanej práci. Venujeme sa hľadaniu týchto grafov za
pomoci počítačového programu napísaného v jazyku C. Program nehľadá
všetky Polomerovo Moorovské grafy. Má definovanú užšiu skupinu týchto
grafov, ktorá sa dá flexibilne zmeniť. Teoreticky je náš program schopný nájsť
Polomerovo Moorovské grafy ľubovoľných stupňov a polomerov. V teoretickej
časti práce sa venujeme objasneniu algoritmu programu. Text obsahuje v
rámci rozboru problému aj názorné ilustrácie a vysvetlenia. Získané výsledky
sme vizualizovali ďalším programom v systéme Microsoft Visual Studio, ktorý
nájdené grafy pekne zobrazí. Oba programy sú písané s ohľadom pre ďalšie
možné využitie a modifikácie.
25
Program sekce S7 - Teoretická informatika
Čas Soutěžící
10.00 Martin Kupec
10.20 Eva Potpinková
10.40 Marcel Kucharík
11.30 Peter Kostolányi
11.50 Ladislav
Rampášek
12.10 Tomáš Vávra
Název práce
Fakulta
Complexity of lambda- UK,
Praha,
L(p,q)-labelling
Problém
eliminácie UPJS,
Košice,
tímu
zo
športovej Prírodovedecká
súťaže
fakulta
A New Algorithm for UK,
Bratislava,
Using External Infor- Fakulta
matemation in Gene Fin- matiky, fyziky a
ding
informatiky
Prechodovo vyvážené UK,
Bratislava,
automaty
Fakulta
informatiky
RNA Structural Motif UK,
Bratislava,
Search is NP-complete Fakulta
informatiky
Numerační systémy se ČVUT, Praha, Fazápornou bází
kulta jaderná a fyzikálně inženýrská
Partner sekce
26
Program sekce S7 - Teoretická informatika
Čas Soutěžící
14.00 Patrik Mihalčin
14.20 Martin Králik
14.40 Veronika
Tesárková
Název práce
Faktorová
analýza
formálneho
fuzzy
kontextu
Pravdepodobnostné
modely pre alternatívny zostrih génov
Fakulta
UPJS,
Košice,
Prírodovedecká
fakulta
UK,
Bratislava,
Fakulta
informatiky
Kontrapříklady
tříd SU,
Opava,
jazyků Lindenmayero- Filozofickových systémů
přírodovědecká
fakulta
Partner sekce
27
S7
Prechodovo vyvážené automaty
Peter Kostolányi
Práca definuje a opisuje rôzne triedy deterministických konečných automatov
s rovnomerným využívaním prechodov a triedy jazykov takýmito automatmi
akceptované. Výskum vyvážených výpočtových modelov je inšpirovaný predovšetkým oblasťou počítačového hardvéru, kde rovnomerné využívanie prostriedkov môže mať viacero pozitívnych dôsledkov pre jeho činnosť.
Definované triedy automatov sa líšia predovšetkým v sile požiadavky kladenej na rovnomernosť využívania prechodov. Najsilnejšia je definícia prísne
prechodovo vyváženého automatu, pri ktorej sa počas výpočtu na každom
slove využívajú všetky prechody približne rovnako veľa ráz. Ďalšou definovanou triedou sú prechodovo vyvážené automaty. Prechody takýchto automatov sa využívajú približne rovnako veľa ráz na všetkých slovách určitej dľžky
dohromady. Najslabšia je definícia slabo prechodovo vyváženého automatu,
ktorá rozširuje okruh prechodovo vyvážených automatov na dobre opísateľnú
triedu.
Práca definuje a skúma uvedené triedy automatov a triedy nimi akceptovaných jazykov s ambíciou ich čo najlepšie opísať. Pre každú z definovaných
tried vyvážených jazykov sú dokázané ich uzáverové vlastnosti a v závere
práce sa predkladajú tvrdenia o vzájomných vzťahoch týchto tried, ako aj o
ich vzťahoch k triedam stavovo vyvážených jazykov.
Predkladaný text je predbežnou verziou autorovej bakalárskej práce.
S7
Pravdepodobnostné modely pre alternatívny zostrih génov
Martin Králik
V tejto práci sa venujeme štúdiu pravdepodobnostných modelov alternatívneho zostrihu DNA. Našim cieľom bolo jednak vytvoriť pravdepodobnostné
modely popisujúce vlastnosti alternatívneho zostrihu ako náhodnych grafov,
ako aj navrhnúť metódy, ktorými je možné takéto modely spätne využiť na
28
predikciu alternatívneho zostrihu. V budúcnosti môže naša práca viesť k praktickým metódam na predikciu alternatívneho zostrihu v DNA sekvencii, ako
aj k lepšiemu pochopeniu fungovania alternatívneho zostrihu v živých organizmoch.
S7
A New Algorithm for Using External Information in Gene Finding
Marcel Kucharík
The goal of gene finding is to mark important places in DNA sequence – genes.
Programs solving this task are using information about DNA structure from
already annotated sequences and external information. We study existing
gene finding programs and find their limitations in using external information.
Typically they can process simple hints consisting of a single interval, because
these are relatively easy to incorporate to standard algorithms, but cannot
cope with complex hint consisting of multiple intervals. This is unwanted
information loss, and therefore we developed an algorithm able to process
complex information. It is based on Hidden Markov models and the Viterbi
algorithm as previous gene-finders, but uses a different approach of adding
external information into the model. Our algorithm finds the sequence of
state labels of the HMM with the best score, where a sequence gets a bonus
for each respected hint. Hints are modeled as alternative paths in a graph
representation of the problem.
We proved that this approach increases the accuracy of gene prediction, especially at the gene level. Time complexity of the algorithm is linear in sequence
length and in total length of hints together, while quadratic in the number
of hints and HMM states. This is comparable to time complexity of actual
gene finders.
29
S7
Complexity of lambda-L(p,q)-labelling
Martin Kupec
We study the complexity of the λ−L(p, 1)-labelling problem for fixed λ and
p. The task is to assign vertices of a graph labels from the set {0, . . . , λ}
such that labels of adjacent vertices differ by at least p while vertices with a
common neighbor have different labels.
We use two different reductions, one from the NAE-3SAT and the second one
from the edge coloring problem.
As our main result we prove that the λ − L(p, 1)-labelling problem is NPcomplete when
• p > 3, λ > p + 3
• p = 3, λ > 6
• p = 2, λ ≥ 4
and polynomially solvable when
• p > 3, λ < p + 3
• p = 3, λ < 6
• p = 2, λ < 4
S7
Faktorová analýza formálneho fuzzy kontextu
Patrik Mihalčin
Formálny fuzzy kontext je trojica hA, B, Ri kde B je množina objektov, A
je množina atribútov a R je fuzzy binárna relácia medzi B a A. Fuzzy formálnym konceptom nazývame dvojicu fuzzy množín objektov a atribútov
maximálnych vzhľadom na fakt, že ich fuzzy karteziánsky súčin je podmnožinou relácie R. Množina faktorov kontextu je minimálna podmnožina množiny
30
konceptov, taká že suprémum ich karteziánskych súčinov sa rovná pôvodnej
relácii kontextu R. Hlavným cieľom tejto bakalárskej práce je ukázať postup,
akým môžeme nájsť faktory formálneho fuzzy kontextu, tzv. vážením konceptov. Počas práce sme našli nový efektívnejší algoritmus, ktorý bude tiež
predstavený.
S7
Problém eliminácie tímu zo športovej súťaže
Eva Potpinková
V práci sa zameriavame na problém eliminácie tímu zo športovej súťaže. V
prvej kapitole definujeme jednotlivé typy súťaží a upresníme pojem eliminácie
tímu. V druhej kapitole ukážeme, ako možno polynomiálne vyriešiť problém
eliminácie pre súťaže Baseball, Hádzaná a Hokej. V tretej kapitole sa pozrieme na problém eliminácie tímu v súťažiach Futbal a Zjednodušený šach.
Podáme zjednodušený dôkaz NP-úplnosti problému eliminácie v súťaži Futbal a ukážeme, že tento problém je NP-úplný aj pre súťaž Zjednodušený šach.
S7
RNA Structural Motif Search is NP-complete
Ladislav Rampášek
In this paper, we study computational complexity of RNA structural motif
search. This problem has applications in discovering new sequences capable
of forming the desired fold. There are several tools performing this search in
exponential time complexity, but no hardness results are known. Here, we
present a formal definition of structural motif search problem (SMS) and its
special instance RNA-SMS which is our object of interest. Subsequently we
prove both SMS and RNA-SMS to be NP-complete by reduction on ONEIN-THREE 3SAT.
31
S7
Kontrapříklady tříd jazyků Lindenmayerových systémů
Veronika Tesárková
SU, Opava, Filozoficko-přírodovědecká fakulta
Předmětem práce je sesbírání a analyzování kontrapříkladů různých tříd jazyků určených Lindenmayerovými systémy a charakterizování dalších jazyků,
které je možné prověřit analogicky. Práce je rozdělena do devíti kapitol. V
první kapitole je seznámení s Lindenmayerovými systémy, uvedení základních
pojmů a typů. V následujících šesti kapitolách jsou uvedeny jednotlivé typy
Lindenmayerových systémů, kde jsou uvedeny popisy daných typů systémů
včetně definic a vět, jsou zde uvedeny příklady a kontrapříklady s důkazy. V
osmé kapitole jsou popsány použité důkazové techniky. V poslední kapitole
je uvedeno shrnutí získaných výsledků a popisu jejich důsledků.
S7
Numerační systémy se zápornou bází
Tomáš Vávra
ČVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
V analogii s Rényiho pozičními soustavami zavedli S. Ito a T. Sadahiro v roce
2009 poziční číselnou soustavu se záporným reálným základem.
Tato práce se zaměřuje na vlastnosti množin (−β)-celých čísel a čísel s konečným (−β)-rozvojem, kde za základ β bereme kvadratické Pisoto číslo.
Za hlavní výsledek by se dalo považovat potvrzení Itovy a Sadahirovy domněnky, že pokud má základ β kladný sdružený kořen, pak tvoří množina
čísel s konečným (−β)-rozvojem algebraickou strukturu známou jako okruh.
Jedná se o jedinou třídu základů, o které je známo, že tuto vlastnost má.
Dále odvodíme maximální počet zlomkových míst, která se mohou vyskytnout ve výsledku sčítání, resp. násobení dvou (−β)-celých čísel. Znalost této
charakteristik je zjevně důležitá pro určení paměťové náročnosti algoritmů
pro aritmetické operace.
V druhé části práce jsou zkoumány vlastnosti nekonečných slov kódujících
mezery v množině (−β)-celých čísel. Ukazujeme, že tato slova jsou sturmovská, právě když β je kvadratická Pisotova jednotka. Nakonec ukážeme, že pro
tyto základy množina (−β)-celých čísel tvoří tzv. cut-and-project množinu.
32
Tento výsledek by mohl být přínosný pro další výzkum, zejména pro vztah
β a (−β)-celých čísel.
Část této práce byla obhájena jako bakalářská práce na FJFI ČVUT, další
část bude obhajována jako výkumný úkol tamtéž. Tvrzení a důkazy vět ve 3.
a 4. kapitole jsou, není-li uvedeno jinak, prací autora. Výsledky nalézající se
ve 3. kapitole byly také publikovány ve článcích
Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra, Arithmetics in number systems with
negative base, Theor. Comp. Sci. 412 (2011), 835–845.
Z. Masáková, T. Vávra, Arithmetics in number systems with negative quadratic base, Kybernetika 47 (2011), 74–92.
33
Program sekce S8 - Aplikovaná informatika
Čas Soutěžící
10.00 Lukáš Miňo
10.20 Pavol Sokol
10.40 Miroslav Ille
11.30 Tomáš
Kovačovský
11.50 Tomáš Grísa
12.10 Jindřich Ivánek
Název práce
Fakulta
Modelovanie a vyhlad- UPJS,
Košice,
zovanie dát
Prírodovedecká
fakulta
Kritériá
hodnotenia UPJS,
Košice,
autentifikácie do lo- Prírodovedecká
kálnej
počítačovej fakulta
siete
Orientace
Handica- SU,
Opava,
povaných občanů za Filozofickopomoci
informač- přírodovědecká
ních
technologií
a fakulta
prostředků
HDR SMISS
UK,
Bratislava,
Fakulta
informatiky
Fraktální komprese ob- VUTB, Brno, Farazu
kulta strojního inženýrství
Heuristikou řízené hle- UK,
Praha,
dání optima v NP- Matematickotěžkých úlohách
fyzikální fakulta
Partner sekce
34
Program sekce S8 - Aplikovaná informatika
Čas Soutěžící
14.00 Marian Kováč
14.20 Matej Hudák
14.40 Júlia Kučerová
15.10 Lukáš Adamec
15.30 Petr Sloup
15.50 Jaroslav Blanář
Název práce
Fakulta
Heuristické algoritmy a Žilinská univerzita
ich aplikácie
v Žiline, Fakulta
prírodných vied
Physical animation of UK,
Bratislava,
wetting terrain and Fakulta
mateerosion
matiky, fyziky a
informatiky
Využitie detekcie tvárí UK,
Bratislava,
pri určování význam- Fakulta
matených oblastí v obraze
matiky, fyziky a
informatiky
Testování biometric- MU, Brno, Fakého systému zalo- kulta informatiky
ženého na dynamice
podpisu
Metody texturování 3D MU, Brno, Faplanet Mercator dlaždi- kulta informatiky
cemi v reálném čase
Simulácia šermu v 3D UK,
Bratislava,
za pomoci metód ume- Fakulta
matelej inteligencie
matiky, fyziky a
informatiky
Partner sekce
35
S8
Testování biometrického systému založeného na dynamice podpisu
Lukáš Adamec
Práce se zabývá oblastí autentizace osob, přesněji biometrickou metodou
autentizace na základě dynamiky podpisu uživatele. Cílem práce je otestování nově vyvíjeného systému pro verifikaci osob na základě dynamiky
jejich podpisu. Testování je zaměřeno na chybovost systému jak zhlediska
míry nesprávných odmítnutí oprávněných uživatelů, tak především zhlediska
míry nesprávných přijetí neoprávněných osob (útočníků), disponujících různou úrovní znalostí o podpisu uživatele, za kterého se chtějí vydávat. Dosažené výsledky poskytují vývojářům systému důležitá data pro ověření dosažení předpokládané úrovně přesnosti systému či odhalení nedostatků, které
vyžadují korekci.
S8
Simulácia šermu v 3D za pomoci metód umelej inteligencie
Jaroslav Blanář
Táto práca sa zaoberá simuláciou šermovania v 3D prostredí, kde hlavným
problémom je schopnosť naučiť agenta obranné manévre, aby sa dokázal ubrániť trénerovým výpadom. Zložitosť problému je o to náročnejšia, že trénerov
meč nie je statickou entitou, ale dynamickou. Prostredie, v ktorom sa agent
nachádza, je spojité vzhľadom na stavy a akcie. Na tento účel využívame
učenie s posilňovaním (reinforcement learning) pomocou algoritmu CACLA
(Continuous Actor Critic Learning Automaton). Pôvodná verzia algoritmu,
použitá na trénovanie dopredných neurónových sieti, neviedla k efektívnemu
riešeniu, a tak sme navrhli modifikáciu algoritmu CACLA, ktorá sa ukázala ako výborne riešenie pre tento problém. Táto modifikácia dosahovala až
100dosť náročných a zložitých výpadoch, ktoré agent nepoznal.
36
S8
Fraktální komprese obrazu
Tomáš Grísa
VUTB, Brno, Fakulta strojního inženýrství
Při práci s digitálními daty je jedním z mnoha kritérii velikost těchto dat.
Převážně v oblasti práce s digitálním obrazem se k tomuto váže i kritérium
kvality (nebo přesnosti reprodukce původního obrazu). Tímto se zabývají
metody obrazové komprese, které zmenšují velikost digitálních obrazových
dat na základě různých matematických principů.
Tato práce ma za cíl definovat pojem fraktál, vysvětlit pojem komprese obrazu a popsat metodu fraktální komprese obrazu, což je ztrátová metoda
komprese digitálního obrazu založená na vlastnostech fraktální geometrie.
Důležitou součástí této práce je autorův vlastní program, který prakticky
demonstruje využití fraktální komprese na reálných digitálních obrazech.
Výsledky prezentované v této SVOČ hodlá autor uplatnit jako bakalářskou
práci. V soutěži SVOČ ani dalších podobných soutěžích dosud žádný z výsledků uplatněn nebyl.
S8
Physical Animation of Wetting Terrain and Erosion
Matej Hudak
Visual simulation of natural erosion on terrains with granular matter, like
sand, soil or gravel has been a fascinating research topic in the field of computer graphics for a long time. Ability of a fluid to drastically change internal
structure or external shape of terrain is an important effect in nature. In this
work we present a particle-based method for large scale long time progressive simulation of terrain erosion containing wet granular particles. We define
soil system constructed from multiple layers with different physical properties and wetness system interacting with soil and its inner structure. For soil
simulation we use DEM and for water simulation we use SPH method. With
this approach we simulate soil-like behaviour of material and create a physical
animation of erosion process like mass movement or mass wasting.
Keywords: physical animation, particle-based simulation, erosion of terrain,
mass movement
37
S8
Orientace handicapovaných občanů za pomocí informačních
technologií a prostředků
Miroslav Ille
SU, Opava, Filozoficko-přírodovědecká fakulta
Tato práce pojednává o řešení problému orientace handicapovaných občanů,
nápravě nepřístupných míst v městské a obecní infrastruktuře i rychlejší komunikaci s příslušnými úřady za pomocí informačního systému a technologií.
Před zpracováním vlastní práce byla získána vstupní data od handicapovaných uživatelů v podobě cíleného dotazníku. Teoretická část, vycházející i ze
zpracovaných dat, informuje o současných a moderních technologiích. Kapitola návrhu informačního systému zpracovává jednotlivé specifické požadavky
na vyvíjený systém. Výsledkem je jednotná dokumentace pojednávající o organizační, datové, funkční a procesní struktuře. Dokumentace dále slouží pro
realizaci praktické části v podobě informačního systému. Závěrem práce je
celkové shrnutí dosavadních výsledků.
S8
Heuristikou řízené hledání optima v NP-těžkých úlohách
Jindřich Ivánek
V práci rozvíjíme metodu použití algoritmu A* (algoritmus pro heuristikou
řízené hledání nejkratší cesty v grafu) na řešení problému obchodního cestujícího. Tuto metodu zobecňujeme pro použití na různých NP-těžkých optimalizačních problémech a dále ji rozšiřujeme o využití aproximativních řešení.
Možnosti této metody jsou demonstrovány na čtyřech vybraných NP-těžkých
optimalizačních problémech, které mají odlišné vlastnosti z hlediska aplikace
A*. Jde o problém obchodního cestujícího, problém vrcholového pokrytí, problém batohu a problém rozvržení úloh. Každý z problémů byl převeden do
speciálního grafu tak, aby nalezení minimální cesty v tomto grafu bylo ekvivalentní s nalezením optimálního řešení problému. Zformulovány a implementovány byly základní heuristiky a aproximace pro jednotlivé problémy.
Popsaná metoda společně s vybranými problémy byla implementována v jazyce C, přičemž byl kladen důraz na prostorovou a časovou efektivitu. I proto
byly všechny použité datové struktury napsány od základu, ačkoli by bylo
38
možné použít nějakou jejich existující implementaci. Testovací příklady porovnávají sílu jednotlivých heuristik a aproximací a ukazují zrychlení oproti
exhaustivnímu prohledávání.
Práce vychází z bakalářské práce, která byla obhájena na MFF UK v roce
2010.
S8
Heuristické algoritmy a ich aplikácie
Marian Kováč
Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta prírodných vied
Predkladaná práca sa podrobne venuje heuristickým algoritmom, ich štruktúre a jednotlivým aspektom. Problematiku heuristických algoritmov do istej
miery rozširuje definovaním niektorých nových pojmov. Vlastný prínos a ťažisko praktickej časti práce spočíva v návrhu vlastných heuristických algoritmov, určených pre riešenie známych kombinatorických N P problémov. Ide o
algoritmy pA*, bpA*, vA* bvA* a hybridný genetický algoritmus pre riešenie
problému n-dám, ktoré neboli doposiaľ nikde publikované a ktorými je možné
dosiahnuť vynikajúce výsledky. Za najväčší prínos možno označiť vyvinutý
algoritmus pre riešenie problému n-dám, ktorý umožňuje oproti ostatným algoritmom určeným na tento účel výrazne znížiť čas hľadania riešenia daného
problému.
S8
HDR SMISS
Tomáš Kovačovský
Tento článok pojednáva o jednoduchom prehľade metód automatickej rekonštrukcie scény, ale najmä predkladá prehľad výsledkov na vývoji systému
SMISS, určeného na automatickú optickú 3D rekonštrukciu v metrických
súradniciach. Poukazuje na doteraz neadresovaný problém dynamického rozsahu zariadení v oblasti optickej 3D rekonštrukcie a ponúka riešenie pomocou
dodatočného hardvéru v podobe sekundárnej kamery a optických komponentov - polopriehľadné zrkadlo a lineárne polarizačné filtre. Prvotné experimenty potvrdili zvýšenú robustnosť pri skenovaní scén s vysokým dynamickým rozsahom.
39
Projekt bol odštartovaný ako bakalárska práca, v ktorej sa vytvoril základ
snímacieho zariadenia SMISS. HDR SMISS dnes, po roku práce, predstavuje komplexný systém riešiaci problém dynamického rozsahu reálnej scény
pre systémy využívajúce štruktúrované svetlo. Podľa nášho najlepšieho svedomia je nami navrhnutá metóda prvá na svete, ktorá spomínaný problém
rieši. Súčasné výsledky budú obsahom písanej diplomovej práce. Práca bola
doposiaľ publikovaná iba na lokálnej fakultnej súťaži ŠVK (ŠVOČ).
S8
Využitie detekcie tvárí pri určovaní významných oblastí v obraze
Júlia Kučerová
Vizuálna pozornosť je v ľudskom vnímaní veľmi dôležitá. Je to schopnosť
vizuálneho systému detekovať významné oblasti v pozorovanej scéne. Študuje
sa už viac ako storočie a v dnešnej dobe je zahrnutá v mnohých disciplínach
ako napríklad kognitívna veda, počítačová veda.
Existuje množstvo modelov, ktoré sa zaoberajú zisťovaním prítomnosti a polohy významných oblastí scény. V tejto práci sa zameriavame na model založený na lokálnom potláčaní viacnásobných príznakov v kontexte. Hoci je
tento model efektívny pri detekcii oblastí vizuálnej pozornosti v obrazoch
obsahujúcich malé objekty, zlyháva pri detekovaní tvárí, ktoré sú taktiež významné v scéne, ktorá ich obsahuje. Z tohto dôvodu sme sa rozhodli upraviť
tento model pridaním ďalšieho príznaku. Navrhli sme metódu detekovania
výrazných oblastí, ktorá modifikuje vybraný model, a kde je detekcia tváre
použitá ako ďalší príznak.
Náš model a ďalšie modely sme porovnávali s manuálne získanými dátami
pomocou Kullback-Leibler divergencie. Podľa získaných meraní dosahoval náš
model na skúmanej množine obrázkov obsahujúcich tváre najlepšie výsledky.
Kľúčové slová: Vizuálna pozornosť, Textúrny príznak, Významné oblasti, Detekcia tváre
40
S8 Modelovanie a vyhladzovanie dát
Lukáš Miňo
Práca je zameraná na parametrickú aproximáciu zašumených dát s komplexnou štruktúrou. Jej hlavným výsledkom je pomocou technológie Silverlight
navrhnutý interaktívny ovládací prvok určený pre vyuľitie vo Webových aplikáciách. Vďaka tomuto prvku pri analyzovaní výsledkov sa ukázalo, že poloha
referenčných bodov modelu má významný vplyv na kvalitu aproximácie. Teoretické potvrdenie tejto skutočnosti je žiaducou úlohou blízkej budúcnosti.
S8
Metody texturování 3D planet Mercator dlaždicemi v reálném
čase
Petr Sloup
V této práci analyzujeme existující metody texturování trojdimenzionálních
planet obrovskými sadami dlaždic v běžně používaném Mercatorově zobrazení a hodnotíme jejich použitelnost při vizualizaci Země v moderních internetových prohlížečích s podporou HTML5 a WebGL. V druhé polovině
práce popisujeme naše vylepšení uvedených metod, které lépe vyhovují námi
stanoveným požadavkům. Navržené metody jsou jádrem unikátního opensource projektu WebGL Earth, který během posledních tří měsíců vyzkoušelo
přes 50000 návštěvníků a byl dokonce zmíněn a krátce prezentován na ESRI
Summit v Californii, USA jako ukázka budoucího vývoje moderních HTML5
aplikací.
S8
Kritériá hodnotenia autentifikácie do lokálnej počítačovej siete
Pavol Sokol
Práca sa zaoberá problematikou hodnotenia kritérií bezpečnosti informačných systémov. Využitím najrozšírenejších kritérií hodnotenia bezpečnosti
informačných systémov - Common Criteria (ISO/EIC 15408) sa podrobnejšie
41
venuje profilu ochrany pre autentifikáciu do lokálnej počítačovej siete (hodnotený systém). Podľa dostupných noriem a materiálov načrtáva pre túto autentifikáciu bezpečnostný problém a v nadväznosti na neho stanovuje bezpečnostné ciele pre hodnotený systém a pre operačné prostredie, v ktorom bude
tento systém umiestnený. Podstatná časť práce je venovaná profilu ochrany
a jeho najdôležitejšej časti - funkčným požiadavkám hodnoteného systému.
Medzi tieto požiadavky zaraďujeme funkčné bezpečnostné požiadavky a požiadavky na bezpečnostné záruky. Práca určuje zoznam funkčných bezpečnostných požiadaviek, ktoré sú nevyhnutné preto, aby sme mohli systém označiť
ako bezpečný a uvádza zoznam požiadaviek na bezpečnostné záruky, ktorými
sa určujú postupy pri tvorbe, implementácii a používaní takéhoto informačného systému. Súčasťou časť práce je aj praktická implementácia systému
pre autentifikáciu do lokálnej počítačovej siete zohľadňujúc niektoré bezpečnostné ciele a funkčné požiadavky zadefinované v profile ochrany. Zvoleným
protokolom pre implementáciu hodnoteného systému je protokol 802.1x s použitím FreeRADIUS servera. Práca podáva postup pri inštalácii a konfigurácii
tejto implementácie s upozornením na jej bezpečnostné aspekty.
42
Program sekce S9 - Numerická matematika
Čas Soutěžící
10.00 Róbert Špir
10.20 Michal Smíšek
10.40 Jan Zapletal
Název práce
Riešenie
okrajových
úloh teórie potenciálu
so šikmou deriváciou
metódou okrajových
prvkov
Nový algoritmus na počítačovú rekonštrukciu
vývoja buniek v obrazových postupnostiach
morfogenézy
The Boundary Element
Method for the Helmholtz Equation in 3D
11.30 Ján Eliaš
Približný najväčší spoločný deliteľ
11.50 Kamil Vasilík
Linear
Errors-InVariables Modeling
12.10 Alena Vašatová
Registrace obrazu se
zaměřením na biomedicínské aplikace
14.00 Martin Tunega
Využitie metód evolúcie plóch v softvéri pre
obuvnícky priemysel
Partner sekce
43
Fakulta
STU Bratislava,
Stavebná fakulta
STU Bratislava,
Stavebná fakulta
VŠB-TU,
Ostrava,
Fakulta
elektrotechniky a
informatiky
UK,
Praha,
UK,
Praha,
VŠB-TU,
Ostrava,
Fakulta
elektrotechniky a
informatiky
STU, Bratislava,
Stavebná fakulta
S9
Približný najväčší spoločný delitel’
Ján Eliaš
V mnohých praktických aplikáciách zohráva úlohu výpočet najväčšieho spoločného deliteľa dvoch polynómov (GCD). Ak dva polynómy majú nekonštantný GCD, tak od nich odvodené nepresné polynómy f (x), g(x) sú s
pravdepodobnosťou jeden nesúdeliteľné. Avšak každá malá perturbácia koeficientov týchto polynómov môže mať za následok to, že GCD polynómov
f (x) + δf (x), g(x) + δg(x) je opäť netriviálny. Takýto GCD sa nazýva približný najväčší spoločný deliteľ dvoch nepresných polynómov (approximate
greatest common divisor, AGCD).
Existuje niekoľko metód zaoberajúcich sa výpočtom AGCD. V tejto práci je
použitá metóda structured total least norm (STLN), resp. metóda structured
non-linear total least norm (SNTLN), aplikovaná na Sylvestrovu subrezultantovú maticu.
S9
Nový algoritmus na počítačovú rekonštrukciu vývoja buniek v
obrazových postupnostiach morfogenézy
Michal Smíšek
V tomto článku popisujeme nový algoritmus na rekonštrukciu vývoja buniek
drosophily - vinnej mušky - v procese morfogenézy z mikroskopického videa.
Rekonštrukciou vývoja buniek v obrazových postupnostiach rozumieme identifikáciu jednotlivých buniek v obraze a nájdenie ich korešpondencií medzi
jednotlivými obrazmi. Hlavnou ideou nášho prístupu je uvažovanie 2D videa ako 3D statického obrazu, ktorý vznikne ”naskladaním” jednotlivých
snímok videa na seba. Následne s využitím časopriestorovej metódy subjektívnych povrchov získame informáciu o časopriestorových 3D útvaroch pripomínajúcich trubice, ktoré reprezentujú evolúcie buniek. Nakoniec, s využitím
dvoch vypočítaných funkcií vzdialenosti, jednej ako vzdialenosti od kmeňových buniek a druhej ako vzdialenosti od okrajov časopriestorových útvarov,
získame trajektórie bunkových evolúcií. Tento prístup možno zovšeobecniť aj
na analýzu 3D videa, kde časopriestorové útvary bunkových evolúcií sú 4D
objekty.
44
S9
Využitie metód evolúcie plôch v softvéri pre obuvnícky priemysel
Martin Tunega
STU, Bratislava, Stavebná fakulta
V práci zadefinujeme metódu konečných objemov na numerické riešenie parabolických parciálnych diferenciálnych rovníc pre pohyb plochy, ktorá v našom prípade reprezentuje povrch obuvníckeho kopyta. Metóda je založená
na aproximácii povrchu konečným počtom trojuholníkov a vytvorení slabej
formulácie pre Laplace-Beltramiho operátor na tomto povrchu. Numerickou
aproximáciou slabej formulácie dostaneme lineárny systém rovníc pre hodnoty riešenia na jednotlivých konečných objemoch, ktorý dokážeme efektívne
vyriešiť iteračnou numerickou metódou v každom diskrétnom časovom kroku.
V našom prípade je počiatočná podmienka daná začiatočným tvarom obuvníckeho kopyta, ktorého body sa v čase hýbu v smere vektora strednej krivosti. Plocha kopyta sa takto pri vhodne zvolených okrajových podmienkach
spojite ṕremietned́o roviny. Takýto priemet je nevyhnutný pre správne nanesenie textúry na jeho povrch.
S9
Linear errors-in-variables modeling
Kamil Vasilík
In this thesis we consider problems Ax ≈ b arising from the discretization
of ill-posed problems, where the right-hand side b is polluted by (unknown)
noise. It was shown in [29] that under some natural assumptions, using the
Golub-Kahan iterative bidiagonalization the noise level in the data can be estimated at a negligible cost. Such information can be further used in solving
ill-posed problems. Here we suggest criteria for detecting the noise revealing iteration in the Golub-Kahan iterative bidiagonalization. We discuss the
presence of noise of different colors. We study how the loss of orthogonality
affects the noise revealing property of the bidiagonalization.
45
S9
Registrace obrazu se zaměřením na biomedicínské aplikace
Alena Vašatová
VŠB-TU, Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky
Tato práce je založena na diplomové práci a je motivována problematikou
zpracování snímků pacientů onkologické kliniky Fakultní nemocnice v OstravěPorubě (FNO). Registrace obrazu je proces nalezení vhodné transformace
jednoho obrazu, tak aby se v určitém smyslu podobal jinému obrazu. Základem práce je přehled metod registrace obrazu využívaných v lékařství.
Přehled zahrnuje parametrické metody, které vyjadřují požadovanou transformaci pomocí kombinace konečného počtu zvolených bázových funkcí, konkrétně registrace pomocí význačných bodů, registrace pomocí hlavních os a
optimální lineární registrace. Zástupcem neparametrických metod, které hledají transformaci na základě zvolené regularizace a míry vzdálenosti, je elastická registrace. Při registraci předpokládáme, že transformace budou malé.
Hlavním přínosem práce je porovnání uvažovaných technik na základě vlastní
implementace a zkušebních obrazech, ale i na snímcích řezu hrudníku poskytnutých FNO.
S9
The Boundary element Method for the Helmholtz Equation in 3D
Jan Zapletal
VŠB-TU, Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky
This work is based on the diploma thesis of the same title and deals with
the application of the boundary element method for solving the Helmholtz
equation in 3D. Contrary to the finite element method, one does not need
to discretize the whole domain and thus the problem dimension is reduced.
This advantage is most pronounced when solving an exterior problem, i.e., a
problem on an unbounded domain. On the other hand, it should be mentioned that the boundary element discretization leads to dense matrices and
is computationally demanding. In this thesis we concentrate on the Galerkin
approach known, e.g., from the finite element method. In sections devoted
to discretization we describe the combination of analytic and numerical integration used for computation of matrices generated by boundary integral
operators.
46
S9
Riešenie okrajových úloh teórie potenciálu so šikmou deriváciou
metódou okrajových prvkov
Róbert Špir
V tejto práci sme sa zamerali na numerické riešenie geodetickej okrajovej
úlohy pre poruchový potenciál s okrajovou podmienkou v tvare šikmej derivácie metódou okrajových prvkov. Najprv sme odvodili numerické riešenie
priamou integrálnou formuláciou metódy okrajových prvkov, na základe ktorého sme vytvorili výpočtový program v jazyku C. Následne sme otestovali
presnosť vytvoreného programu s využitím kvadratických a lineárnych aproximačných funkcií a tiež s riešením singulárnych elementov analyticky alebo
transformáciou na polárne súradnice a následnou numerickou kvadratúrou.
Výpočtový program sme aplikovali na riešenie geodetickej úlohy s reálnymi
vstupnými dátami. Pre veľký rozsah úlohy bol program paralelizovaný pomocou rozhrania MPI a na zníženie pamäťových nárokov bola aplikovaná metóda eliminácie vplyvu vzdialených zón. Problém šikmej derivácie sme riešili
iteratívnym spôsobom riešením Neumannovej okrajovej úlohy. Veľkosť normálovej derivácie sme iteratívne určovali pomocou príspevku tangenciálnych
zložiek gradientu poruchového potenciálu vypočítaných z riešenia v predchádzajúcom kroku. Výsledný poruchový potenciál získaný naším výpočtom sme
nakoniec porovnali s globálnym geopotenciálnym modelom EGM2008.
47
Program sekce S10 - Matematické modely dynamiky
Čas Soutěžící
10.00 Peter Dižo
10.20 Lukáš Vermach
10.40 Veronika
Bernhauerová
11.30 Miroslav Kuchta
11.50 Vladimír Novák
Název práce
Matematické modelovanie pohybu makrofágu (neutrofilu) pri
hojení infekcií
Rychlostně nezávislý
model materiálu s feromagnetickou tvarovou
pamětí
Stability in Darwinian
Dynamics
Termální konvekce s
volným povrchem v rotujícím ledovém měsíci
Performance
Evaluation of Priority Rules in Job Scheduling
with Abandonments
Partner sekce
48
Fakulta
UK,
Bratislava,
Fakulta
informatiky
UK,
Praha,
UK,
Praha,
UK,
Bratislava,
Fakulta
informatiky
S10
Stability in Darwinian Dynamics
Veronika Bernhauerová
This thesis is focused on the modeling of species evolution and also on the
investigation of evolutionary stable strategies. As the main result, there is
introduced a new vector-valued strategy speciation model as a geometrical
alternative to a particular scalar-valued strategy model that has been already
studied. This work will be submitted as authors diploma thesis. None of the
original results have been submitted in SVOČ before.
S10
Matematické modelovanie pohybu makrofágu (neutrofilu) pri
hojení infekcií
Peter Dižo
Práca sa zaoberá návrhom a následnou implementáciou modelu popisujúceho
fungovanie ľudského imunitného systému, konkrétne pohybom makrofágu a
elimináciou baktérií. V texte sú popísané základné mikrobiologické teoretické
poznatky týkajúce sa makrofágov, baktérií a ich interakcií. Na ich základe je
navrhnutý tzv. equation-free model, implementovaný s využitím matematického softvéru Matlab, pričom sú načrtnuté základné algoritmy. V závere práce
sú interpretované výsledky rôznych simulácií, týkajúce sa vplyvu niektorých
parametrov na úspešnú elimináciu baktérií. Príspevok vychádza z rovnomennej autorovej bakalárskej práce, prezentovaný model a výsledky sú však iné. V
súťaži SVOČ ani v ďaľších podobných súťažiach táto práca ešte prezentovaná
nebola.
S10
Termální konvekce s volným povrchem v rotujícím ledovém měsíci
Miroslav Kuchta
Táto práca sa zaoberá modelovaním povrchových deformácií a termálnej konvekcie v rotujúcom ľadovom mesiaci. Systém riadiacich rovníc, ktoré odvodíme z obecných zákonov zachovania, riešime numericky pomocou metódy
49
konečných diferencií na posunutých sieťach. Voľný povrch chápeme ako implicitne popísané rozhranie medzi mesiacom a takmer nehmotným médiom
s rádovo menšou viskozitou ako ľad. Vytvoríme numerickú metódu schopnú
sledovať deformovaný povrch. Numerickú metódu aplikujeme na príklady s
teplotne závislou viskozitou.
Hlavným prínosom práce je autorom vytvorený počítačový program, ktorý
umožňuje modelovanie veľkých deformácií povrchu sférického telesa súvisiacich s termálnou konvekciou vo vnútri telesa. Program by mal v blízkej dobe
prispieť k objasneniu tvaru Iapeta, ľadového mesiaca Saturnu, ktorého povrch
zahŕňa doposiaľ nevysvetlené rovníkové horské pásmo.
Predkladaná práca je zároveň diplomovou prácou autora. Jej obhajoba je
plánovaná v akademickom roku 2010/2011.
S10
Performance Evaluation of Priority Rules in Job Scheduling with
Abandonments
Vladimír Novák
In our work we investigate the Whittle’s index policy derivation framework in
the Markov decision process environment. We analyze model for multi-class
job scheduling for user with abandonment, with the objective of minimizing
the total holding costs and abandonment penalties. Work provides analytical
solution of an optimal index rule for the case in which there are 1 or 2
users in the system. For the case with more users we use recent results from
the multi-armed restless bandits approach and derive a modified version of
AJN index rule (proposed by Ayesta,Jacko and Novak(2011)) for non-idling
system. This index rule is proposed to use also in the system with arrivals.
Moreover, we propose and show that AJN is asymptotically optimal in a
multi-server system with the overload conditions.
Main part of our work consists of an exhaustive study of numerical experiments for both systems, in which we compare AJN index rule with the
cµ-rule, which is well-known to be optimal both with and without arrivals,
and with cµ/θ - rule that was recently shown to be asymptotically optimal
in a multi-server system with overload conditions. This computational study
suggest that our rule is almost always superior or equivalent to the other
50
rules, and it is often optimal. AJN’s biggest improvement (more than 100%)
is when it is optimal to idle.
S10
Rychlostně nezávislý model materiálu s feromagnetickou tvarovou
pamětí
Lukáš Vermach
V předložené práci je sestaven izotermický matematický model materiálu
s feromagnetickou tvarovou pamětí (FSMA). FSMA jsou speciální třídou
tzv. magnetostriktních látek, materiálu, u nichž lze měnit tvar vzorku aplikací magnetického pole a naopak vyvolávat změny magnetizace namáháním
vzorku. Podstatou této vlastnosti jsou fázové přechody uvnitř materiálu, k
nimž dochází během zatěžování vzorku.
Takové materiály jsou z hlediska fyzikálního popisu i matematického modelování složité, zejména proto, že termodynamické potenciály popisující jejich chování nejsou obecně (kvazi)konvexní a stabilní konfigurace takových
systémů nemůže být popsána přímo minimalizací potenciálů, ale pouze konstrukcí minimizujících posloupností.
Nejprve představujeme stacionární model FSMA. Je sestaven termodynamický potenciál (zde Helmholzova volná energie) a je ukázáno, že není kvazikonvexní. Kvazikonvexifikace je provedena pomocí teorie relaxace, tj. konstrukcí kvazikonvexní obálky. Pro takto sestavený model provádíme existenční analýzu.
Výsledky stacionárního modelu jsou následně využity k modelu časového vývoje, přičemž pozornost je věnována hystereznímu chování, které vzniká v
důsledku disipace volné energie. Časová diskretizace vede na sekvenci hysterezí modifikovaných stacionárních úloh (koncept energetického řešení). S
využitím existujících abstraktních výsledků ukazujeme existenci energetického řešení pro model FSMA. Model se opírá o experimentální skutečnost,
že disipace energie během fázových přechodů nezávisí na rychlosti, s jakou
fázové přechody probíhají.
Výhodou použitého přístupu je mj. i přímočará implementace modelu, která
je popisána v závěru textu. Součástí práce jsou též konkrétní výsledky pro
různé kombinace typu materiálu a zatížení.
51
Systémem LATEX zpracovala: Mgr. Pavla Hofmanová.
Vydala: Přírodovědecká fakulta Univerzity Jana Evangelisty Purkyně
v Ústí nad Labem
Rok vydání: 2011
Tato publikace neprošla jazykovou úpravou.
c Univerzita J. E. Purkyně, 2011
°
52

svoč 2011 v ústí nad labem sborník abstraktů

Transkript

Podobné dokumenty

Číslo 1 - Zdravotníctvo a Sociálna Práca

Celulární automaty