Využití metody matching pursuit pro detekci ERP vln1

Využití metody matching pursuit pro detekci ERP vln1
Pavel Mautner, Roman Mouček
Katedra informatiky a výpočetní techniky,
Zápodočeská univerzita v Plzni,
Univerzitní 8, 306 14 Plzeň
[email protected], [email protected]
Abstrakt
Vědní obory jakým je například neuroinformatika se
snaží prostřednictvím moderních technologií a metod
pomoci lékařům s pochopením některých funkcí lidského
mozku. Uplatnění počítačů v lékařských laboratořích a
na operač-ních sálech a využití moderních metod
zpracování signálů umožňuje změnit a obohatit tradiční
způsob interpretace EEG záznamu mozkové aktivity.
Tato práce se zabývá využitím metody matching pursuit
v oblasti detekce a analýzy jednotlivých komponent
evokovaných potenciálů (ERP).
1
Úvod*
Lidský mozek vzhledem ke své složitosti odolával
v průběhu většiny 20. století masivnějšímu vědeckému
bádání. S prudkým rozvojem výpočetní techniky
v posledních dvou dekádách se kromě klasických věd
zabývajících se lidským mozkem dlouhodobě (např.
psychiatrie) začaly bouřlivě rozvíjet i další vědní obory,
které se snaží využít nových technologií a přispět
k bližšímu poznání organizace a fungování lidského
mozku. Tyto rozvíjející se obory mají pak samozřejmě
multidisciplinární charakter. (např. neuroinformatika,
neurolingvistika apod.).
Jedna z metod měření aktivity lidského mozku, tzv.
elektroencefalografie (EEG), je založena na snímání
změny elektrických potenciálů elektrodami z povrchu
hlavy a následném vyhodnocení získaného EEG signálu.
Vzhledem k tomu, že EEG signál má nestacionární
charakter, je nutné k jeho zpracování využívat speciálních
metod. Jednou z těchto metod je i metoda matching
pursuit (MP), která patří do skupiny metod adaptivního
zpracování signálů. Matching pursuit aproximuje vstupní
signál součtem funkcí (tzv. atomů), které jsou vybírány
z tzv. redundantního slovníku funkcí tak, aby nejlépe
charakterizovaly jednotlivé úseky analyzovaného signálu.
Jednotlivé atomy lze charakterizovat jejich měřítkem,
Tato práce vznikla v rámci řešení projektu Ministerstva
dopravy České republiky č. 1F84B/042/520
časovým posuvem, frekvencí a fázovým posuvem a tyto
parametry nám pak poskytují důležité informace
o charakteru signálu a především o výskytu určitých
anomálií, kterými mohou být např. artefakty, ERP
komponenty, epileptické, popř. spánkové grafoelementy
apod. Matching pursuit je často využíván v souvislosti se
zpracováním kontinuálního EEG signálu k nalezení
určitých typů grafoelementů, popř. spánkových
stavů [4][5].
Tento článek se zabývá využitím algoritmu matching
pursuit v oblasti detekce přítomnosti ERP vln v segmentovaném EEG signálu. V kap. 2 je uveden popis metody
matching pursuit, v kap. 3 je popsán základní princip
zpracování segmentovaného EEG signálu a detekce ERP
komponent. Na jednoduchém příkladu je uveden způsob
detekce ERP komponent s využitím jak standardních
metod, tak metody MP. V kapitolách 4 a 5 jsou diskutovány dosažené výsledky a je naznačen směr dalšího
výzkumu v této oblasti.
2
Matching Pursuit
Algoritmus matching pursuit byl poprvé publikován
Mallatem a Zhangem [1] v roce 1993. Tato metoda
aproximuje vstupní signál součtem funkcí, které jsou
vybírány z tzv. redundantního slovníku tak, aby co
nejlépe charakterizovaly jednotlivé úseky vstupního
signálu. Nejčastěji se jako slovníkové funkce používají
tzv. Gaborovy atomy, které tvarem odpovídají
Gausovskému okénku modulovanému kosinovou funkcí
(viz Obr. 1).
1
Obr. 1. Gaborovy atomy
Matematicky lze Gaborovy atomy vyjádřit následujícím
vztahem:
g (t ) = e −πt ,
t −u 
g ( s ,u ,,v ,w) (t ) = g 
 cos(vt + w) ,
 s 
2
(1)
(2)
kde parametry s, u, v, w reprezentují v uvedeném pořadí
měřítko, posun, frekvenci a fázi jednotlivých atomů.
Uvažujme, že γ=(s,u,v,w) je čtveřice parametrů zvoleného atomu a f je vstupní signál, který chceme analyzovat.
Vlastní algoritmus matching pursuit lze popsat jako
iterační proceduru následovně [2]:
1.
z povrchu hlavy. Tato metoda je široce využívána jak při
klinických vyšetřeních v nemocnicích, tak při vědeckých
experimentech. Výsledný obraz mozkové aktivity (EEG
signál) je velmi hrubý (reprezentuje obrovské množství
zdrojů neuronální aktivity) a je velmi obtížné z něj
odvodit odpovídající neurokognitivní procesy. Nicméně
specifické neuronální odpovědi spojené s konkrétními
smyslovými, kognitivními nebo motorickými událostmi
(stimuly) jsou součástí EEG aktivity a mohou být z této
celkové aktivity celou řadu technik extrahovány a poté
dále zpracovávány. Tyto specifické odpovědi se nazývají
evokované potenciály (v angličtině častěji používá termín
event-related potentials - ERP1).
Ve slovníku funkcí vyber funkci gγ, která nejlépe
aproximuje signál f (tj. maximalizuje skalární
součin
(4)
f , gγ
Analyzovaný signál f pak může být zapsán jako
(5)
f = f , g γ g γ + Rf
2.
Opakuj proces v bodě 1 na reziduum Rf, dokud
není splněno ukončovací kritérium.
Po M iteracích je možné vstupní signál f vyjádřit ve
tvaru:
M −1
f = ∑ R k f , gγ gγ k + R M f
k =0
(6)
k
kde Rkf označuje residuum zbývající po k krocích.
Algoritmus obvykle končí, pokud je residuum ║RMf║2
menší než předem zvolený práh. Dalším často
používaným kritériem ukončení je dosažení určitého
počtu iterací k (tj. nalezení k atomů, které nejlépe
aproximují signál). Na Obr. 2 je znázorněn vstupní signál,
jeho aproximace Gaborovými atomy a časově-frekvenční
rozložení energie jednotlivých atomů. Z časověfrekvenční mapy je patrné, ve kterém časovém okamžiku
se vyskytují jednotlivé „anomálie“ ve vstupním signálu.
Toho lze s výhodou využít pro zpracování EEG signálu,
ve kterém jednotlivé anomálie odpovídají změně chování
(např. usínání, počátek epileptického záchvatu, ERP vlna
apod.), popř. přítomnosti rušivých elementů (oční popř.
svalové artefakty atd.). Odstranění zvolených atomů,
popř. jejich dalším zpracováním pak lze do určité míry
„vyčistit“ signál od nežádoucích artefaktů, popř.
detekovat přítomnost určitého typu EEG grafoelementu.
3
Detekce ERP vln v EEG signálu
Elektroencefalografie (EEG) je metoda založená na
snímání změny elektrických potenciálů elektrodami
Obr. 2. Analyzovaný signál (nahoře), dekompozice
na jednotlivé atomy, časově frekvenční zobrazení
energie jednotlivých atomů (dole)
Obecně má neuronální odpověď na stimul tvar vln
s pozitivní (označené jako P), popř. negativní (označené
jako N) amplitudou, které jsou charakterizovány velikostí
této amplitudy, latencí (tj. dobou v milisekundách, která
uplyne od okamžiku výskytu stimulu do okamžiku
výskytu ERP vlny) a rozložením amplitudy na povrchu
1
V češtině se používá pojem evokované potenciály, anglická
literatura často rozlišuje mezi evoked potentials – potenciály
evokované stimulem a event-related potentials – tímto termínem
se označuje obecná množina potenciálů, která vykazuje stabilní
časovou souvislost vzhledem k definovatelné referenční
události. V tomto textu lze termíny evokované potenciály
a event-related potentials považovat za vzájemně zaměnitelné.
hlavy. Např. označení P300 znamená pozitivní vlnu,
vyskytující se přibližně 300ms po okamžiku stimulace.
ERP vlny mají relativně nízkou amplitudu (1-30µV)
v porovnání s EEG aktivitou na pozadí, proto je k jejich
extrakci nutné použít metod, které běžnou EEG aktivitu
na pozadí (obvykle složenou z α, β, a γ vln) potlačují
a zvýrazňují pouze zvolenou ERP komponentu,
odpovídající měřenému neurokognitivnímu procesu.
3.1 Nalezení
průměrování
ERP
komponent
metodou
Jednou z metod, používaných k potlačení EEG aktivity na
pozadí, je průměrování jednotlivých epoch signálu,
vzniklých segmentací kontinuálního EEG signálu [3].
Segmentace se provádí na základě synchronizačních
impulsů, které jsou generovány při výskytu události
(stimulu) a jsou ukládány společně s EEG záznamem.
S ohledem na sledovanou ERP komponentu, se během
segmentace vezme úsek EEG signálu v okolí
synchronizačních značek (např. 0.5 s před značkou
a 1 s za značkou) a tyto úseky tvoří epochy, které jsou
následně průměrovány.
Na následujících obrázcích jsou znázorněna naměřená
data získaná v průběhu experimentu, který byl zaměřen
na detekci vlny P300. V tomto experimentu sledovala
měřená osoba monitor, na kterém se zobrazovali dva
znaky O a Q (bílý znak na černém pozadí). Doba
zobrazení znaku byla přibližně 800 ms, 200 ms bylo
zobrazováno pouze pozadí (černá plocha). Znak O se
zobrazoval zhruba 4 krát častěji (tzv. non-target stimul),
než znak Q (tzv. target stimul). V případě zobrazení
znaku Q dochází u měřené osoby k výskytu vlny P300.
Na Obr. 3 je znázorněn průběh naměřeného EEG signálu
s vyznačením okamžiků výskytu jednotlivých stimulů
(J1-zobrazení znaku O, N1-zobrazení znaku Q).
s latencí přibližně 300 ms, která odpovídá hledané
komponentě P300.
3.2
Nalezení ERP
matching pursuit
komponent
metodou
Nevýhodou uvedené metody průměrování je, že
k extrakci ERP komponent potřebujeme velké množství
odpovídajících epoch (a tedy i stimulů). V některých
aplikacích (např. v systémech BCI) je potřeba pouze
detekovat přítomnost ERP vlny v daném časovém úseku
a nejde o zobrazení jejího hladkého průběhu. Tato
detekce však musí být provedena s dostatečnou
rychlostí a není tedy možné stimulovat měřenou osobu
velkým množstvím stimulů. K tomuto účelu se používají
metody tzv. single-trial analýzy jednotlivých epoch [6].
a)
b)
Obr. 4. Segmentovaný EEG signál: a) non-target
stimuly (výskyt znaku O), b) target stimuly (znak Q)
Obr. 3. EEG signál doplněný o synchronizační značky
Na obrázku 4 jsou znázorněna segmentovaná data pro
non-target (Obr. 4a) a target (Obr. 4b) stimuly.
Na obrázku 5 jsou znázorněna průměrovaná data
z elektrody Fz pro non-target a target stimuly. Pro target
stimuly (zobrazení znaku Q) je patrný výskyt vlny
Tyto metody jsou ve většině případů založeny na
waveletové dekompozici vstupního signálu a jsou
použitelné pouze pro některé ERP komponenty
s dostatečně vysokou amplitudou a vhodným tvarem
(např. P300).
Matching pursuit lze použít k nalezení ERP komponent
podobně jako waveletovou dekompozici. Rozdíl je
v tomto případě pouze v použitých funkcích, které se
používají k aproximaci segmentovaného signálu. Zatímco
u waveletové transformace se k dekompozici vstupního
signálu používají funkce (wavelety), které musí splňovat
určité matematické podmínky, u metody matching pursuit
nejsou na funkce uložené ve slovníku kladeny žádné
zvláštní požadavky. To umožňuje vytvořit slovník funkcí,
které tvarově pokrývají detekované ERP komponenty,
a tím lze dosáhnout poměrně kvalitní aproximace
vstupního signálu.
Princip použití algoritmu matching pursuit spočívá v tom,
že na vstupní signál, který tvoří buďto samostatná epocha
nebo průměr několika epoch, opakovaně aplikujeme
postup uvedený v kapitole 2 a nalezneme jednotlivé
atomy, které co nejlépe aproximují vstupní signál. Poté
prohledáváme jednotlivé atomy a hledáme ten, jehož
parametr u (časový posun) co nejvíce odpovídá latenci
hledané ERP komponenty.
zřejmé, že v časově-frekvenční mapě se v tomto případě
neobjevuje žádný atom, jehož časový posun (≈300ms) by
odpovídal hledané ERP komponentě.
P300
a)
a)
b)
b)
Obr. 5. Průměrovaná data z elektrody Fz: a) nontarget stimuly (výskyt znaku O), b) target stimuly
(znak Q)
Na Obr. 6a je znázorněna jedna epocha segmentovaného
EEG signálu (z experimentu popsaného v kap. 3.1), ve
kterém je přítomna vlna P300 a odpovídající časově
frekvenční mapa atomů aproximujících vstupní signál.
Z obrázku je patrný výskyt atomu, jehož posun odpovídá
přibližně latenci latenci vlny P300. Obr. 6b znázorňuje
časový průběh signálu a odpovídající časově-frekvenční
mapu epochy, ve které P300 přítomna není. Z obrázku je
Obr. 6. Segmentovaný EEG signál (jediná epocha)
a časově frekvenční mapa atomů: a) target stimuly
(znak Q) b) non-target stimuly (znak O)
4
Dosažené výsledky
Algoritmus matching pursuit byl testován na signálech
získaných z experimentů, jejichž cílem bylo evokovat
potenciál P300 (např. standardní odd-ball experiment
zmíněný v kap. 3.1, experiment zaměřený na určení
myšleného čísla z EEG signálu apod.). Funkce algoritmu
byla názorně prezentována v kap. 3.2.
Testy ukázaly, že touto metou lze detekovat přítomnost
komponenty P300 buďto přímo v jediné epoše nebo
v relativně nízkém počtu průměrovaných epoch.
Úspěšnost detekce vizuální komponenty P300
v samostatných neprůměrovaných epochách dosahovala
hodnoty přibližně 85%. Na relativně nízké hodnotě
úspěšnosti detekce, měla do jisté míry podíl i přítomnost
očních artefaktů. V signálu, vytvořeného průměrováním
10 epoch, dosahovala úspěšnost detekce komponenty
P300 přibližně 94%. Bez použití algoritmu MP bylo
nutné průměrovat alespoň 20-30 epoch, abychom dosáhly
obdobného výsledku. Z toho vyplývá, že metodu
matching pursuit je možné využít zejména tam, kde je
potřeba rychle detekovat přítomnost dané ERP
komponenty (např. v systémech BCI).
Na Obr. 7 jsou znázorněny podobné průběhy, ale jako
vstupní signál byl použit průměr z 5 epoch stejného typu.
5
Závěr
Jak vyplývá z výsledků provedených experimentů, lze
metodu matching pursuit využít i pro zpracování
a detekci ERP komponent. V tomto článku bylo
prezentováno pouze využití metody MP pro detekci
komponenty P300. Využitelnost algoritmu pro detekci
ostatních ERP komponent nebyla zatím testována a bude
předmětem dalšího výzkumu. V následném výzkumu se
také zaměříme na možnost vytvoření vlastního slovníku
funkcí, které využívá MP algoritmus k aproximaci
vstupního signálu. Vhodnou volbou těchto funkcí by
mělo být dosaženo vyšší úspěšnosti detekce jednotlivých
ERP komponent.
P300
Literatura
a)
b)
Obr. 7. Signál získaný průměrováním 5 epoch
a odpovídající časově frekvenční mapa atomů:
a) target stimuly (znak Q), b) non-target stimuly
(znak O)
[1]
Mallat S. G., Zhang Z.: Matching Pursuit with
Time-Frequency Dictionaries, IEEE Trans. On
Signal Proc., Vol. 41, No. 12, 1993
[2]
Fernando S.E., Kolasa L.A., Kovačevic N.:
A Flexible implementation of Matching Pursuit for
Gabor Functions on the Interval, ACM Trans. On
Math. Software, Vol 28, No. 3, 2002
[3]
Luck, S. J.: An Introduction to the Event-related
Potential Technique, MIT Press, Cambridge,
Massachusetts, USA, 2005.
[4]
Durka, P, J.: Blinowska, K. J.: Analysis of EEG
transients by means of Matching Pursuit. Ann
Biomed Eng. 1995, 23: pp. 608–611
[5]
Malinowska,U.: Piotr J. Durka, P.J., Zygierewicz,
W., Szelenberger, J., Wakarow, A.: Explicit
parameterization of sleep EEG transients,
Computers in Biology and Medicine, Volume 37,
Issue 4, April 2007, pp. 534-541,
[6]
Quiroga, R. Q.: Garcia, H.: Single-trial eventrelated potentials with wavelet denoising, Clinical
Neurophysiology, Volume 114, Issue 2, February
2003, pp. 376-390, ISSN 1388-2457