Rozhodování, riziko a cenová dynamika aktiv

Transkript

Vysoká škola ekonomická v Praze
Fakulta podnikohospodářská
Rozhodování, riziko
a cenová dynamika aktiv
doktorská disertační práce
Vypracoval:
Školitel:
Ing. Jiří H N I L I CA
prof. Ing. Eva Kislingerová, CSc.
∆ιὸ δὴ πᾶς ἀνὴρ σπουδαῖος τῶν ὄντων σπουδαίων
πέρι πολλοῦ δεῖ µὴ γράψας ποτὲ ἐν ἀνθρώποις
εἰς φθόνον καὶ ἀπορίαν καταβαλεῖ.
Πλάτων, Ἡ Ἑβδόμη Ἑπιστολὴ
2
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem doktorskou disertační práci s názvem „Rozhodování, riziko a cenová
dynamika aktiv“ vypracoval samostatně. Podkladové materiály, které jsem při práci využil,
uvádím v přiloženém seznamu.
Mělník, 16.12. 2002
Jiří HNILICA
3
Obsah
Slovo úvodem
7
K Internetu a mravencům
7
K cílům a struktuře disertační práce
9
1.
Role předpokladů v ekonomických teoriích
11
1.1
Arbitrážní oceňovací modely
12
1.2
Oceňování s teoriemi očekávaného užitku
13
2.
Mikroskopické modelování
14
3.
Racionalita člověka ekonomického
15
3.1
Teorie rozhodování a její axiomy
19
3.1.1
Rozhodovací tabulky
19
3.1.2
Rozhodování za jistoty
20
3.1.3
Rozhodování za nejistoty
21
3.1.4
Rozhodování za rizika
21
4.
Rozhodování, riziko a teorie očekávaného užitku
23
4.1
Racionalita, rozhodování a experimenty
25
5.
Teorie prospektů (Prospect Theory)
27
5.1
Aplikace vah na objektivní pravděpodobnosti
27
5.1.1
Efekt jistoty (certainty effect)
27
5.1.2
Efekt velmi malých pravděpodobností
29
5.2
Shrnutí výsledků z experimentů (Tab. 1 – 4, předchozí příklad)
30
5.3
Hodnotová funkce (value function)
33
5.3.1
Změna bohatství versus celkové bohatství
33
5.3.2
Pozitivní versus negativní prospekty
35
5.4
Shrnutí poznatků o vlivu změn bohatství
36
5.5
37
5.6
Averze k riziku a zásady stálosti rozhodování (principle of
invariance)
Referenční body (reference points) při rozhodování
5.7
Rozhodování a řídící pracovníci
42
5.8
Některé další vlivy na tvorbu referenčních bodů
44
39
4
5.8.1
„Decison Framing” – vliv kontextu na rozhodování
44
5.8.2
Vliv množství informací na kvalitu rozhodování
45
5.8.3
Averze k neurčitosti (ambiguity aversion)
47
5.8.4
Lítost nad rozhodnutím
48
6.
Mikroskopické modelování
50
6.1
Zásady postupu při aplikacích metod MS
51
6.1.1
Identifikace „stavebních jednotek” modelu
51
6.1.2
Rozhodnutí o detailech pro model (ne)podstatných
52
6.1.3
Volba množství mikroskopických prvků vstupujících do modelu
52
7.
Porovnání diskrétních a spojitých systémů ve vědě
53
8.
Model počítačové simulace
55
8.1
Typy investorů v modelu
55
8.2
Výnos a funkce užitku investorů
56
8.3
RII – dokonale racionální investoři
57
8.4
EMB – investoři spoléhající na efektivitu trhů
60
8.5
Odchylování se od konceptu dokonalé racionality
60
8.6
Podmínka čistící trhy (market clearance condition)
61
8.7
Dynamika modelu
61
9.
Výsledky benchmarkového/základního modelu
61
9.1
Nulový objem obchodování
62
9.2
Náhodná procházka log-cen
62
9.3
Nízká volatilita
62
10.
Model s přítomností EMB investorů
63
10.1
Homogenní EMB v modelu
64
10.1.1
Velké objemy obchodování
65
10.1.2
Nadměrná volatilita
65
10.2
Dva typy EMB investorů v modelu
65
10.3
Celé spektrum EMB investorů v modelu
66
10.3.1
Nadměrná volatilita
67
10.3.2
Velké objemy obchodování
68
5
11.
Přežijí EMB útoky sofistikovaných RII
68
12.
Poznámky k doplnění a rozšíření modelu
73
13.
Návrhy pro další výzkum
75
14.
Racionalita a iracionalita v rozhodování
77
14.1
Filosofický exkurz
78
14.2
Komplikace s pojmy „racionální” a „iracionální”
80
14.3
Dedukce a indukce
81
14.3.1
Dedukce a indukce při ztrátě ve městě
81
15.
Dedukce a indukce v ekonomickém rozhodování
83
15.1
Problém baru v El Farol
84
16.
Dedukce a indukce při tvorbě cen
87
16.1
Shrnutí – indukce, dedukce a racionalita při tvorbě cen
89
16.2
Koncept omezené racionality
90
16.3
Induktivně tvořená očekávání a cenová dynamika aktiv
91
17.
Behaviorální finance a iracionalita
94
18.
Komplexita a ekonomické prostředí
99
19.
Komplexita, rostoucí výnosy z rozsahu a strategie
102
19.1
Strategie a svět klesajících výnosů z rozsahu
108
19.2
Strategie a svět rostoucích výnosů z rozsahu
108
Slovo závěrem
112
K cílům disertační práce
112
Ke kontextům a teoriím současného (ekonomického) světa
113
Seznam literatury
115
6
Poděkování:
Velmi rád bych poděkoval paní prof. Ing. Evě Kislingerové, CSc za neobyčejně vstřícný
postoj a podporu při zpracovávání této disertační práce a panu prof. Bent Jesper
Christensenovi, PhD za rady a připomínky při mém studijním pobytu na Aarhus Universitet
v Dánsku.
7
Slovo úvodem
Internet a mravenci
V počátcích roku 2001 jsme prakticky ve všech sdělovacích médiích byli bombardováni
zprávami typu „Internetový zázrak se nekoná“ či „Kruté vystřízlivění nyní zažívají investoři,
kteří vsadili na akcie technologických a zejména internetových firem”.
Celý předchozí rok 2000 se média předháněla v tom, kdo výstižněji pojmenuje nový
internetový zázrak. Kdo nemluvil o internetu, ten jako by nebyl, což ve světě velkých peněz
platilo dvojnásob. A ten, kdo neinvestoval do internetových akcií, mohl těm, kteří tak učinili,
pouze závidět. „Nová ekonomika“, tehdy spojovaná výhradně pouze s nástupem Internetu, se
stala symbolem doby.
Historie investování je důkazem toho, že čas od času investoři hromadně podlehnou iluzi, že
je možné na něčem rychle zbohatnout. Ne jinak tomu bylo - a možná ještě je - v případě akcií
internetových společností. Ty převzaly štafetu od svých biotechnologických sester, které
naopak úspěšně popletly investorům hlavy v osmdesátých letech. Schéma je obdobné - lákavý
příběh, netušené možnosti a investorova lehkovážnost. Výjimkou nebyly případy společností,
které po té, co oznámily, že přesunují své aktivity na internet, zaznamely nárůst své tržní
kapitalizace až o několik set procent. Chrámem investorů vyznávajích technologické desatero
se stal mimoburzovní trh Nasdaq, kde se soustředí většina nově vzniklých technologických
společností, a to zejména kvůli nižším kapitálovým nárokům pro vstup na tento trh. Pokud
byste investovali na počátku devadesátých let do indexu Nasdaq Composite, tak nyní
bezpochyby ležíte pod karibským sluncem a popíjíte Martini. Během poslední dekády se totiž
tento index zhodnotil o neuvěřitelných 560 procent, což představuje každoroční nárůst o
stejně mamutích osmdesát osm procent, zatímco zbývající nejsledovanější akciové indexy
rostly vesměs polovičním tempem. Částečně to připomíná japonský mirákl z druhé poloviny
dvacátého století, kdy tržní hodnota japonských akcií neustále rostla a rostla a v roce 1990 se
japonské akcie podílely 45 procenty na celkové světové tržní kapitalizaci.
V loňském roce ovšem nastal obrat, který svou dynamikou předčil předcházející růst. Ostrý
zlom nastal na konci prvního kvartálu předminulého roku. Technologiemi tažený index
Nasdaq Composite dosáhl 10. března 2000 svého historického maxima, aby se následně dostal
do svého největšího „medvědího” trhu v historii. Ještě za loňský rok dokázal tento index
propadnout o téměř 40 procent.
Očividně se jednalo o obrovský propad s dynamikou podobnou propadu indexu Dow Jones v
třicátých letech (tím ovšem téměř veškerá podobnost s tímto obdobím končí). Je důležité si
uvědomit, že index Nasdaq Composite je vážený tržní kapitalizací v něm obsažených
společností. To v praxi znamená, že větší společnosti mohou výrazněji ovlivnit vývoj indexu
než společnosti s menší tržní kapitalizací (tržní kapitalizace je celková peněžní hodnota všech
veřejně obchodovaných akcií). Podrobnější pohled na masivní nárůst a později i pokles
indexu naznačuje, že za těmito rapidními změnami skutečně stálo několik vybraných
společností. Jedenáct společností (jako například Cisco Systems, Microsoft, Intel, Oracle,
Ericsson, Sun Microsystems, Yahoo, Dell Computer) mělo ve skutečnosti na svědomí
polovinu nárůstu celkové tržní kapitalizace trhu. Není třeba podotýkat, že stejné společnosti
později také stáhly trh dolů.
8
Jak se vedlo patrně nejznámějším internetovým titulům ukazuje následující tabulka, která
snad ani nepotřebuje komentáře.
Ceny akcií vybraných firem
9. 2. 2000
26. 3. 2001
změna
362,31
14,19
-96,08 %
Amazon
80,25
10,94
-86,37 %
America Online
57,75
40,89
-29,19 %
164
38,44
-76,56 %
Yahoo
eBay
V polovině 80. let provedli entomologové sérii studií1 orientovaných na pozorování chování
mravenců. I když se jednotlivé pokusy od sebe vždy nějak lišily, měly všechny jedno
společné – na dvě různá místa ve stejné vzdálenosti od mraveniště umístili entomologové dvě
naprosto stejné misky s potravou. Obsah potravy byl neustále kontrolován a doplňován tak,
aby misky byly neustále stejně plné. Pro mravence tak neexistoval jediný důvod, proč by měli
preferovat jednu misku před druhou. Cílem studií bylo zjistit, jak mravenci přistoupí k využití
těchto dvou identických zdrojů potravy.
Teorie racionálních očekávání (společně s prostým selským rozumem) by předpovídala, že
mravenci budou využívat obou misek rovnoměrně, v poměru 50:50. Nicméně nic podobného
se při pokusech neobjevovalo, mravenci se chovali úplně jinak. Jakmile jeden z mravenců
objevil jednu z misek, vracel se nadále zpravidla k této misce. Současně však předával
informaci o nově objeveném zdroji potravy ostatním mravencům, které při své cestě potkával,
čímž dal vzniknout pozitivnímu efektu zpětné vazby: čím více mravenců navštíví jednu misku
v jednom okamžiku, tím více mravenců navštíví stejnou misku i v budoucnosti. I když by se
mohlo zdát, že mravenci si vyberou pouze tu z misek, kterou první naleznou, je situace ve
skutečnosti mnohem složitější. Občas některý z mravenců se totiž vydá i jiným směrem a
podaří se mu tak náhodou objevit druhou doposud opomíjenou misku s jídlem. Samozřejmě,
že o svém nálezu okamžitě informuje další členy mraveniště, což může vést k tomu, že se
situace obrátí a mravenci masově přejdou ke druhé misce. Někdy je vlna přechodů pouze
dočasná („módní vlna“), jindy opravdu dochází k úplné změně zájmu – většina mravenců
bude upřednostňovat druhou z misek.
Popsat chování mravence pomocí počtu pravděpodobnosti je vcelku snadné. Obtíže s popisem
nastávají, když chceme nějakým pravděpodobnostním modelem zachytit chování celého
mraveniště. Není možné nijak určit, kdy dojde k přesunutí těžistě zájmu mezi miskami a není
ani možné předvídat, zda oscilace bude pouze „módním výstřelkem“, či zda se bude jednat o
dlouhodobější změnu mravenčích preferencí.
Pavel Kohout2 výstižně přirovnává rozhodování mravenců k některým aspektům chování lidí.
Zajímavé na příkladu s mravenci je to, že i když lidé – jednotlivci v některých případech
prokazují vyšší inteligenci než mravenci, tak inteligence davu (trhu) mnohdy nepřevyšuje
inteligenci davu mravenců, tj. inteligenci mraveniště. Například „politický trh“ vykazuje
1
2
Kohout, P., Hlušek M.: Peníze, výnosy a rizika, Ekopress, Praha, 2002
ibid
9
podobné charakteristiky, zejména při většinovém systému hlasování. Mravenci se stávají i
přiléhavou metaforou finančních trhů.
I když jsou finanční trhy složitější než dvou-miskový systém, tak při odhlédnutí od některých
detailů, je možné tento jednoduchý systém využít. Budou-li misky představovat dvě základní
polohy trhu, růst nebo pokles, býci nebo medvědi, optimismus nebo pesimismus, tak podstata
jak v „mravenčím” nebo tržním kontextu zůstává stejná. Slovy Pavla Kohouta:
„Přestože nervová soustava makléře je mnohem složitější než nervová soustava mravence,
chování velkého počtu mravenců se od chování velkého počtu makléřů v zásadě neliší.“
Mravenec, podobně jako spekulant, má v každém okamžiku tři možnosti. Za prvé, svůj názor
neměnit (ať už se jedná o volbu misky nebo o názor na vývojovou tendenci např. akciových
indexů). Za druhé, nechat se přesvědčit kolegou a přijmout názor opačný. A třetí možností je
náhodně svůj názor přehodnotit bez ohledu na to, co si myslí ostatní. Matematicky se jedná o
velmi jednoduchý systém definovatelný pomocí dvou konstant, z nichž první určuje
pravděpodobnost, že se mravencec (či aktér na trhu) nechá přesvědčit kolegou, druhá pak
stanovuje pravděpodobnost spontánní změny názoru mravence (či aktéra na trhu) nezávisle
na ostatních. Je určitě fascinující, že i takto jednoduše definovatelný systém vykazuje
vlastnosti, které jsou nepopsatelné hlavním proudem ekonomie.
Entomologové zjistitli, že preference mezi miskama se mohou pohybovat ve velmi širokém
rozmezí, například od 80 : 20 až k 20 : 80, a že k těmto změnám může docházet velmi rychle.
Například stejně rychle, jako index NASDAQ během prvních tří měsíců roku 2000 dosáhl
rekordní výše 5 132 bodů a následně v průběhu několika následujících týdnů zase ztratil 40%
své celkové hodnoty. V rámci „mravenčího modelu“ se dá tato záhada docela dobře vysvětlit.
Standardní ekonomie však mlčí.
K cílům a struktuře disertační práce
Cílem této disertační práce je věnovat pozornost různým pohledům na (nejenom) ekonomické
procesy se záměrem kriticky posoudit jejich schopnost vysvětlovat skutečně probíhající
ekonomické procesy.
Speciální důraz pak je přikládán ekonomickým procesům, které probíhají v prostředí, kde
jednotliví aktéři spolu reagují nikoliv osamoceně, ale i mezi sebou. Zatímco standardní
ekonomie vidí jednotlivé tržní participanty jako individuálně se rozhodující jedince –
mravence, nevidí už tak dobře celek – mraveniště, které jednotlivci svým jednáním vzájemně
utváří. Ukazuje se totiž, že trh nelze chápat jako sumu individuálně se rozhodujících subjektů
vzhledem k tomu, že mezi jednotlivci se vytváří různé vazby (např. feedback).
Současně ale i zdůrazňuji, že existují situace, kdy i zcela nereálné teorie mají své místo. Při
práci s teoriemi je nutno vždy zvažovat, do jakého kontextu jsou teorie aplikovány. Proto
hned v prvních kapitolách ukazuji, jak i velmi zjednodušující teorie, jakou je v tomto případě
standardní (neo) klasická ekonomie, představená v kapitole 3 a 4, může být užitečná. I když
jsou aplikace standardních přístupů v dnešních kontextech přinejmenším velmi omezené,
umožňují svým pojmovým aparátem vznik teorií jiných, které na nich nějakým způsobem –
třeba i v negativním slova smyslu – staví. Například klasická teorie rozhodování jako svůj
základní předpoklad vyžaduje dokonale se rozhodujícího jedince, což je samozřejmě fikce.
10
Tím, že v rámci této standardní ekonomie je definován pojem „dokonalého rozhodování“, je
ale možné odvodit, kdy je rozhodování „nedokonalé“. Tímto směrem se vydali Daniel
Kahneman a Amos Tversky. Jejich „Teorie prospektů“ je dodnes nejvlivnější alternatitou
klasické teorie rozhodování. Kromě toho, že byla hlavní příčinou vzniku nového oboru
„Behaviorální finance“, který dnes úspěšně intervenuje jak do teorie, tak zejména praxe
investičního managementu, umožnila – za daných kontextů – detekovat naše špatná
rozhodnutí a současně i poskytnou návod k tomu, jak bychom se – za daných kontextů –
rozhodovat měli. „Teorie prospektů“ a její podněty k dalším analýzám a pohledům je náplní
stejnojmenné kapitoly 5 této práce.
Vzhledem k tomu, že při jiných než „klasických“ předpokladech je „klasická” matematická
analýza problému velmi obtížná či dokonce nepoužitelná, je nutno použít numerických
přístupů při hledání řešení problému. Při numerické analýze problému se nevyhneme využití
počítačů. O počítačových simulacích v rámci tzv. „mikroskopického modelování“ pojednávají
kapitoly 6 a 7. V kapitolách 8 až 13 pak čtenáři představuji konkrétní počítačový model
simulující cenovou dynamiku aktiv za různých předpokladů – těch nejméně reálných a i těch
mnohem reálnějších.
Představený počítačový model vychází z teorie prospektů, která zase spočívá na korekci
některých předpokladů klasické teorie rozhodování. To samozřejmě opět implikuje omezenost
výsledků simulace pouze na určité situace, určité kontexty. Uvedením do kontextu, kde
použitelnost obou, vlastně antagonistických přístupů, je velmi omezená, se zabývají kapitoly
o induktivním stylu uvažování a o úloze kognitivních přístupů při rozhodování. Jsou to
kapitoly 14 – 16.
Práci uzavírají kapitoly 17 – 19 s tím, že kapitola 19 navíc k lepšímu objasnějí vlivu kontextu
na aplikace teorií i skutečně používaných metod rozhodování, využívá oblast strategického
rozhodování.
Znovu zdůrazňuji, že se v žádném případě nesnažím tvrdit, že standardní přístupy jsou špatné,
mylné či nepoužitelné. Rád bych pouze ukázal, že každá teorie má svá omezení a její
použitelnost vždy vychází z kontextu, do kterého se snažíme teorii aplikovat. Jednoduše
řečeno – za určité situace jsou standardní teorie dobrými aproximacemi skutečně
probíhajících procesů, zatímco v situacích jiných jsou nepoužitelné. Asi tak jako slovo
„house“ znamená něco jiného v kontextu „a new house“ a něco jiného v kontextu „žluté
house“. Či podobně jako ekonomie redukuje člověka na homo oeconomicus, redukuje chemie
sloučení vodíku s kyslíkem na pouhé rekombinace molekul, 2H2 + O2 → 2H2O. Obě redukce
ale zcela opomíjejí ty obrovské výbuchy, kterými jsou většinou doprovázeny.
Uměním při ekonomickém rozhodování – teoreticky i prakticky orientovaným – je
rozpoznat, kdy „výbuch” je důležitým faktorem, a kdy ho lze opominout. K tomu by mohla
napomoci tato práce.
11
Fyzik, kněz a ekonom uvíznou na opuštěném ostrově. Zbyla jim konzerva s jídlem, avšak
nemají otvírák. Ráno se rozhodli, že každý z nich popřemýšlí, jak tuto spletitou situaci
rozřešit, s tím, že se večer opět sejdou a sdělí si svá řešení, ke kterým jednotlivě dospěli. I
stalo se. Kněz doporučil modlitbu. Fyzikovým řešením bylo rozdělat oheň pod plechovkou a
nechat ji explodovat tak, aby po výbuchu každý z nich si mohl chytit svoji porci. Celou tuto
proceduru podložil velkým množstvím precizně provedených propočtů. Ekonom začal slovy:
„Předpokládejme, že máme otvírák ... .”
1. Role předpokladů v ekonomických teoriích
Asi každý ekonom si uvědomuje, že většina (neo) klasických ekonomických modelů je
založena na předpokladech, které jsou přinejmenším problematické. K ilustraci postačí
například model oceňování kapitálových aktiv (CAMP)3, ve kterém investoři maximalizují
svoje von Neumann - Morgensternovi4 očekávané funkce užitku a který navíc vyžaduje další
specifická omezení – dokonalé trhy s nulovými daňovými a transakčními náklady, výnosy
normálně rozdělené, investiční horizont ve velikosti pouze jednoho období a homogenní
očekávání investorů. Nelze přehlédnout, že mnoho předpokladů u většiny klíčových modelů
finanční ekonomie je nesprávných. V neprospěch teorie očekávaného užitku svědčí mnoho
empirických důkazů. O zemi bez transakčních poplatků a s nulovými daněmi si můžeme
nechat pouze zdát. Současně je více než zřejmé, že investoři se ve svých očekávání,
investičních horizontech a konečných rozhodnutí liší.
Nabízí se tak otázka: Jsou běžně používané modely v ekonomii či financích jako CAPM (The
Capital Asset Pricing Model), APT5 (The Arbitrage Pricing Theory), Black-Scholesův model
oceňování opcí6 či Modigliani-Millerův model7 oceňování a kapitálové struktury postaveny
na písku?
Samozřejmě, že ekonomové si jsou vědomi zjednodušení aplikovaných v ekonomických
teoriích, ale mají zároveň i dostatek argumentů pro obhajobu jejich použití. Jedním z nich je,
že model s problematickými předpoklady je lepší než model žádný8. Dalším z nich je
proslavené friedmanovské tvrzení:
„Jako těleso podstatných hypotéz by teorie měla být posuzována podle své předvídací síly pro
třídu jevů, které hodlá vysvětlit.”9
3
Sharpe, W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of
Finance, 19, 1964; jak je známo, k podobnému modelu dospěli na sobě nezávisle ještě další tři autoři: Lintner, J.:
The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital Budgets,
Review of Economics and Statistics, 47, 1966; Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica,
34, 1966 a Treynor, J. L.: Towards a Theory of Market Value of Risky Assets, nepublikovaný rukopis
4
Von Neumann, J., Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press,
1944
5
Ross, S. A.: The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Econometrica, 1976
6
Black. F., Scholes, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973
7
Modigiliani, F., Miller, M.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, American
Economic Review, Volume 48, Issue 3, 1958; 7 Modigiliani, F., Miller, M.: Replying to Heins and Sprenkle,
American Economic Review, 1969
8
Stigler, G.: The Theory of Price, Macmillen, New York, 1966
9
Friedman, M.: Metodologie pozitivní ekonomie, Grada, Praha, 1997
12
Kvalita modelu je tedy zcela nezávislá na svých předpokladech, ty mohou být jakékoliv. Co je
podstatné pro zamítnutí či přijetí modelu (teorie) je síla, s jakou dokáže předvídat ekonomické
jevy. Například zcela určitě většina investorů nepoužívá při svém rozhodování kalkulus
očekávaných hodnot užitku, ale chovají se, jako kdyby10 ho používali. Avšak na druhé straně
existuje množství důkazů, že argument „jako kdyby” neplatí vždy.
Vzpomínám si na jednu židovskou aneknotu:
Rabín je požádán, aby vysvětlil vznik deště. Učiní tak tím, že oblaka považuje za nasáklé
houby, z nichž po vzájemném nárazu prýští voda. Pochybující žák se ptá: „A jaký důkaz máte
pro to, že tomu skutečně tak je?, „Vždyť to přece vidíš: Prší!”
Jedním ze závažných důvodů, proč aparát ekonomie pracuje s nerealistickými přepoklady je
snaha, aby vzniklý model měl analytické řešení – jinými slovy, aby prostě řešením modelu
byl nějaký vzoreček, do kterého lze dosadit. Dobře patrné je toto úsilí například při
odvozování modelu pro oceňování opcí Blackem a Scholesem. Ti si svými předpoklady
zaručili právě tu vlastnost, aby jejich model měl analytické řešení a tak se do něj dalo pouze
dosadit několik parametrů a získat správnou cenu opce. Jakmile totiž předpoklady nejsou
dostatečně „pěkné”, tak se nám nepodaří sestavit model, který by pouhým dosazením mohl
generovat výsledky, tedy který by měl analytické řešení.
Ekonomická či finanční teorie čelí dvěma základním problémům:
–
teorie staví na nerealistických předpokladech z důvodu zajištění analytické řešitelnosti
modelů
– výsledky modelů z teorií nejsou konformní se zkušeností, s empirickým pozorováním
1.1 Arbitrážní oceňovací modely
Modigliani - Millerova11 propozice o kapitálové struktuře a oceňování, Rossova12 arbitážní
teorie oceňování či Black - Scholesův13 model oceňování opcí jsou fundamentálními modely
finanční teorie. Protože jsou to modely arbitrážní, nevycházejí z teorie očekávaného užitku.
Jediný axiom, které tyto teorie vyžadují, je axiom nenasytelnosti (non-satiability axiom), se
kterým i ti nejzarytější odpůrci teorie očekávaného užitku souhlasí.
Nejpozoruhodnější na těchto přístupech je, že i když např. 80% investorů bude ignorovat
zisky plynoucí z možných arbitráží, a zbývajících 20% investorů arbitráží využije, tak
platnost modelu - existence rovnovážné ceny obchodovaného aktiva - je zajištěna. Dokonce
čistě teoreticky by k tomu stačil i jeden jediný investor. Podstatnou výhodou teoretických
přístupů tohoto typu je, že nevyžadují, aby se většina investorů chovala racionálně. Nicméně
okamžitě odhalujeme velký nedostatek, těchto jinak teoreticky velmi elegantních modelů –
vůbec nevysvětlují, jak to ve skutečnosti vlastně „chodí”. K odvození ModiglianiMillerových závěrů se musí předpokládat dokonale operující trhy (firmy i jednotlivci si
10
v anglické terminologii pak tzv. „as if” argument
Modigiliani, F., Miller, M.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, American
Economic Review, 1958; 11 Modigiliani, F., Miller, M.: Replying to Heins and Sprenkle, American Economic
Review, 1969
12
13
Black. F., Scholes, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973
11
13
mohou půjčovat a zapůjčovat za stejné úrokové sazby, neexistují transakční náklady, prodeje
na krátko jsou bez omezení). K odvození Black-Scholesovy formule pro oceňování opcí se
navíc vyžaduje Brownův pohyb jako proces generující výnosy podkladového aktiva, jeho
směrodatná odchylka je předem známa a na její výši se shodnou všichni investoři.
Pokus dopátrat se, co by se stalo, kdyby nějaký z předpokladů nebyl platný či byl z teorie
vypuštěn, je – zdá se – dílo vskutku nadlidské. Nicméně zásadní otázky jsou právě podobného
charakteru – co se stane, neplatí-li nějaký z axiomů, bude-li vypuštěn či nahrazen jiným? Jaký
vliv lze očekávat na ustanovení rovnovážných cen?
Povšimněme si následující dosti zarážející skutečnosti. Pokud by směrodatná odchylka
pokládajícího aktiva byla předem známa a odsouhlasena jednomyslně investorským
publikem, potom – ceteris paribus – by zcela zamrzl jakýkoliv obchod s opcemi na toto
aktivum. Jestliže by z nějakého důvodu byla opce podhodnocena, pak by ji všichni investoři
chtěli koupit, ale nenašel by se nikdo, kdo by byl ochoten ji prodat. K žádným transakcím by
nedošlo, cena by se nezměnila.
1.2 Oceňování s teoriemi očekávaného užitku
Model oceňování kapitálových aktiv (The Capital Asset Pricing Model, CAPM) vychází z
teorií očekávaného užitku. Rozhodování firmy je cíleno maximalizací své tržní hodnoty a
tedy i maximalizací užitku všech akcionářů. Navíc je zapotřebí mnoho dalších předpokladů,
zejména proto, aby bylo dosaženo analytické řešitelnosti problému. Obtíže s tím spojené
osvětleme například v rámci již několikrát zmiňovaného modelu CAPM. Ke zdárnému
odvození je zapotřebí předpokládat, aby výnosy investičních instrumentů byly normálně
rozděleny, aby všichni investoři usilovali o maximalizaci svého užitku a aby všichni měli
zcela identická očekávání s investičním horizontem jednoho období.
Dedukcí opět zjistíme, že by tato množina předpokladů implikovala nulový objem obchodů.
Pokud by jeden investor chtěl prodat nějaký investiční instrument a možná protistrana sdílela
ta samá očekávání, proč by měla být ochotna nakupovat? Obchod by neexistoval, ceny by se
neměnily – skutečně absurdní závěr.
Opět se nabízí hned několik otázek:
1. Jak by se predikce modelu CAPM změnily, pokud bychom do modelu implantovali
investory s heterogenními očekáváními?
2. Jaká by byla rovnovážná cena aktiva, jestliže by se investoři lišili ve svém investičním
horizontu?
3. Existovalo by něco takového jako je rovnovážná cena v případě, že na trhu by
participovali rozdílní investoři?
4. Jak by byla ovlivněna cenová dynamika, kdyby nebyli všichni investoři racionální –
např. by na trh vstupovali i tzv. noise traders?
14
2. Mikroskopické modelování
Staré scholastické rčení říká, „De principibus non sit disputacio”, ”O principech se
nediskutuje”.14 Zabývat se takovými „nepěknými vlivy” v rámci paradigmatu (neo)klasické
ekonomie je vyloučeno. Budeme-li tedy chtít se pokusit vypátrat dopad některých „nepěkných
vlivů”, musíme vystoupit ze stávajícího paradigmatu, a vytvořit si jiný.
Například prozkoumat vliv rozdílných očekávání a představ nelze provést v rámci klasických
přístupů. Nabízí se ale možnost využít potenciál počítačů a vytvořit pro tento účel počítačové
modely, ve kterých – pokud jde o volbu vstupních parametrů - „anything goes”. Solomon a
spol.15 pojmenovali tento přístup mikroskopické modelování (microscopic simulation).
Mikroskopické proto, jelikož definováním mikrostruktury počítačového modelu dostáváme
makroskopické chování, které není na první pohled z mikrostruktury patrné, avšak sama
mikrostruktura ho celé určuje. Chování modelu na makroúrovni můžeme pozorovat, „až když
model běží”.
Makroskopické chování nevydedukujeme z chování jednotlivých částí modelu (z jeho
mikrostruktury), jelikož již například efekt zpětné vazby (feedback) zavádí do celého rámce
modelování další úroveň složitosti, která úplně narušuje stálost vzniklých vazeb v systému.
Mikročásti reagují na podněty mezi sebou a současně na vzor (pattern), který samy na
makroúrovni vytváří. Analytické řešení modelů s takovýmto charakterem je možné pouze
výjímečně.
Návrhem autorů mikroskopického modelování je tedy rozšířit rámec - ať už finanční či i
obecné ekonomie - o oblast užití počítačových simulací. Modely s počítačovou podporou
umožní zkoumat chování vznikající z interakcí jednotlivých elementů zkoumaného systému a
počítačem generovaná data potom mohou vstupovat do navazujících statistických šetření a
být porovnávána se statistickými vlastnosti reálných dat.
Není pochyb o tom, že ekonomické či finanční systémy se skládají z velkého počtu vzájemně
(inter)reagujících částí. Tyto části (např. investoři) využívají ke svým analýzám data z trhů,
ale současně se nelze domnívat, že využívaná data, která vstupují do modelů investorů, jsou
nezávislá na rozhodnutích investorů – že jsou daná vně systému. Sami investoři data svým
chováním vytvářejí a ovlivňují. Zde se právě setkáváme s již zmiňovanou další vrstvou
složitosti16, jakou je zde například efekt zpětné vazby (feedback).
S počítačovou podporou řešení otázek typu:
1. Budou platit závěry teorie přibližně stejně, i když odstraníme některé předpoklady?
14
„De principibus non sit disputacio - „O principech se nediskutuje”- to je jeden z fundamentů scholastiky.
Mimochodem, tento fundament sám nevysloveně a nechtěně předpokládá jednoznačnost jsoucna, jinak by jej
totiž jakožto fundament vůbec nebylo možno položit. Naučíme-li se vidět jsoucno jako jednoznačné, a případnou
nejednoznačnost zkušenosti jen jako klam, omyl nebo nedostatek poznání, pak můžeme vstoupit do školy,
přijmout disciplínu některého ze školních oborů a něco se v něm naučit. Diskuse o principech by znamenala, že
přinejmenším přecházíme do jiné, a to obecnější disciplíny, než ta, které jsme se měli věnovat. Diskuse o
principech by mohla znamenat i to, že jsme už mimo vědu, mimo školu, že marníme školní čas něčím
mimoškolním. V krajním případě by diskuse o principech znamenala, že nejsme schopni nebo dokonce ochotni
vnímat jsoucno jako jednoznačné – pak bylo ovšem naší chybou chodit do školy. ” in: Kratochvíl, Z.: Výchova,
zřejmost, vědomí, Praha, Herrmann a synové, 1995
15
Levy, M., Levy, H., Solomon, S.: Microscopic Simulation of Financial Markets, Academic Press, USA, 2000
16
Systémy této složitosti se označují jako komplexní (complex; substantivum complexity).
15
2. Které modely po nějaké úpravě nezmění své chování, a které se naopak zcela zhroutí?
3. Jak se bude chovat Black-Scholesova formule pro oceňováni opcí, pokud zavedeme
investory s heterogenními představami o velikosti směrodatné odchylky
podkládajícího aktiva?
Další jemnosti samozřejmě nejsou vyloučeny. S tím, že model nebude analyticky řešitelný, se
prostě v tomto novém paradigmatu nemusíme vůbec zabývat. Oblast potenciálního vědeckého
výzkumu se s tímto paradigmatem velmi rozšiřuje. Nyní místo axiomaticky stanoveného
racionálního chování můžeme sledovat, jak se lidé (investoři, manažeři, obchodnící atd.)17
skutečně chovají, jak se rozhodují a nikoliv pouze, jak by se rozhodovat měli.
Přístupy zkoumající systémy podle toho, jak se vůči sobě a celku chovají jeho jednotlivé části
jsou dnes zaštítěny oborem nazývajícím se Complexity (objevuje se i české „komplexita”)
nebo i Complexity Science18 s aplikacemi zcela zásadně přesahujícími hranice ekonomie.
Podaří-li se jim prosadit i v rámci ekonomie je otázka budoucnosti. Avšak již dnes je patrné,
že původní (neo) klasické modely jsou v mnoha případech jen stěží použitelné. Zmiňovaná
alternativa přínáší lepší výsledky – dokonce v sobě zahrnuje i původní přístupy – je tedy
obecnější. Jisté také zůstává, že ekonomie bude muset vyjít ze svých slonovinových věží a
navázat spolupráci s vědci jiných oblastí.
3. Racionalita člověka ekonomického
Člověk ekonomický či homo oeconomicus je smyšleným abstraktním pojmem, který
charakterizuje ekonomicky se rozhodujícího aktéra jako tvora maximalizujícího svůj
individuální užitek za existence různých omezení (důchod, ceny, čas, riziko apod.).
Subjekt, jenž jedná podle této maximy, pak jedná ex definicione racionálně. Racionalita se
následkem toho chápe jako jednání na základě rozumové úvahy. Tato úvaha pak musí být
v souladu se soustavou pravidel vymezených preferencemi rozhodujícího se subjektu.
Preference ekonomie chápe exogenně jako dané vně systému (jakési deus ex machina). Navíc
se předpokládá, že člověk je schopen všechna svá možná rozhodnutí posoudit, a když už
nikoliv přímo ohodnotit, tak alespoň setřídit podle preferencí.
K dalším aspektům tohoto neoklasického přístupu patří samozřejmě přísně logické jednání
subjektů – neustálé balancování uspokojování potřeb a újem potřebných k jejich satisfakci
(užitně-nákladový kalkul). Dále to pak je egoismus a individualismus. V rámci liberální
ideologie je pak takto chápané racionální jednání, jakožto rozhodování podle individuálních
motivů, které maximalizuje individuální užitek, vydáváno jako přirozené.
Filosofické základy koncepce ekonomického člověka jsou spojovány s utilitarismem Jeremy
Benthama, populárního anglického filosofa žijícího v letech 1748 – 1832. Ve svém hlavním
17
Tato problematika se dotýká všech lidí. Já ale zůstávám v ekonomickém diskurzu.
„Complexity” dnes existuje jako samostatný vědní obor a zahrnuje, či zobecňuje mnoho metod klasických
vědních disciplín (biologie, fyzika, genetika, chemie, ale i sociální vědy jako sociologie, psychologie či i
ekonomie). Novost této oblasti vědeckého zájmu způsobuje i terminologickou nejednoznačnost. Místem, kde se
dnes soustředí výzkumy v tomto oboru, je americké Santa Fe. (www.santafe.edu) – viz závěrečná část této
disertace.
18
16
díle The Principles of Morals and Legislation (1789) plně ve shodě s duchem tehdejšího
osvícenství píše:
„Nature has placed mankind under the governance of two sovereign masters, pain and
pleasure. It is for them alone to point out what we ought to do, as well as to determine what
we shall do. …The principle of utility recognizes this subjection, and assumes it for the
foundation of that system, the object of which is to rear the fabric of felicity by hands of
reason and law.“19
Následně Jeremy Bentham vysvětluje, co míní pod pojmem „utility“:
…that property in any object, whereby it tends to produce benefit, advantage, pleasure, good
or happiness. …when the tendency it has to augment the happiness of the community is
greater than any it has to diminish it.20
Benthamovým nástupcem se stal William Stanley Jevons (1835 – 1882), který plně pokračuje
v benthamových šlépějích, ale již s mnohem ambicióznějšími vidinami. V souladu
s převládajícím novověkým racionalismem spojeným s touhou po akurátnosti vědeckého
poznání pomocí těch metod, které se v té době jevily jako naprosto dokonalé a jedině správné,
si za cíl pokládá kvantifikaci a samozřejmě i matematizaci benthamových myšlenek21. Ve své
stěžejní práci z roku 1871, The Theory of Polical Ekonomy, začíná slovy:
„Value depends entirely on utility.“ a pokračuje, „We have only to trace out carefully the
natural laws of the variation of utility, as depending upon the quantity of a commodity in our
possession, in order to arrive at a satisfactory theory of exchange.“ 22
Teorii rozhodování posunul o pěkný krok vpřed i Blaise Pascal. Když psal své slavné
Pensées, popsal současně i další dva listy papíru. Ty se staly později známé jako Pascalova
sázka – le pari de Pascal. Touto sázkou je rozhodnutí, zda Bůh je, či zda nikoliv. K jaké
variantě bychom se měli přiklonit? Rozum nám nedá odpověď. Pascal při řešení tohoto
dilematu vychází právě z rámce hazardních her, o kterých předním již několikrát psal. Tím je
představa o hodu mincí, který proběhne v nekonečně vzdáleném časovém okamžiku – panna
(Bůh je), orel (Bůh není).
Někdy provádíme rozhodnutí na základě minulé zkušenosti či na základě provedených
experimentů. Avšak žádným experimentem nemůžeme prokázat Boží existenci. Jedinou
alternativou je prozkoumat budoucí dopady buď víry v Boha, či jeho odmítnutí a zvolit mezi
sázkou na jeho existenci či neexistenci právě na podkladě preferencí následků z volby –
„a choice in which the value of the outcome and the likelihood that it may occur will differ
because the consequences of the two outcomes are different.“23
Hacking tvrdí, že právě těchto několik stránek značí počátek teorie rozhodování:
19
in: Bernstein, P. L.: Against the Gods – The Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc., 1998
ibid
21
Galileova slova, že „velká kniha přírody je psána jazykem matematiky a číst v ní může pouze ten, kdo se
s tímto jazykem seznámil“ se stala nedílnou součástí metodologie moderního vědeckého aparátu.
22
in: Bernstein, P. L.: Against the Gods – The Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc., 1998
23
ibid
20
„Decision theory is the theory of deciding what to do when it is
happen.“24
17
uncertain what will
Dalším podstatným krokem je publikace kláštera v Port-Royal z roku 1662, La Logique, ou
lárt de penser. I když je dodnes autor neznámý25, dočkala se tato kniha mnoha vydání, byla
přeložena do několika jazyků a jako učebnice byla používána až do 19. století. Kromě toho,
že se zde poprvé objevuje pojem pravděpodobnosti26 jako měřitelné veličiny, se zde dočítáme
o vztahu pravděpodobnosti zasažení bleskem a strachu z této události,
„but many people … are excessively terrified when they hear thunder. …Fear of harm ought
to be proportional not merely to the gravity of the harm, but also to the probability of the
event.27
V tomto díle se poprvé objevuje myšlenka, že do teorie rozhodování by kromě závažnosti
následků z události měla vstupovat i pravděpodobnost této údalosti.
Dnes bychom tuto větu museli mírně poupravit. Rozhodnutí se by mělo obsahovat intenzitu
naší touhy po určité události a i míru naší víry v to, s jakou pravděpodobností se objeví.
„Intenzitu naší touhy „ můžeme nahradit slovem „užitek“. To se poprvé objevuje v článku
z roku 1731 Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis pro Akademii věd v St.
Petersburgu. Jeho autorem je švýcarský matematik Daniel Bernoulli (1700 – 1782). Píše28:
„Ever since mathematicians first began to study the measurement of risk, there has been
general agreement on the following proposition: Expected values29 are computed by
multiplying each possible gain by the number of ways in which it can occur, and then dividing
the sum of these products by the total numer of cases.“
Bernoulli odmítá tuto hypotézu, jelikož ta odhlíží od následků30, které událost danému
rozhodovacímu subjektu může způsobit.
„Although the facts are the same for everyone, the utility is dependent on the particular
circumstances of the person making the estimate.“31
24
Hacking, I.: The Emergence of Probability: A Philosophical Study Of Early Ideas about Probability,
Induction, and Statistical Inference, Cambridge University Press, London, 1975
25
Panují dohady, že pravděpodobným autorem by mohl být jeden z nejvýznamnější teologů oné doby Antoine
Arnauld.
26
Ve všech předchozích dosud známých napsaných dílech se používá místo termínu pravděpodobnost
(Wahrscheinlichkeit, probability) termín „chance“, který lze asi nejlépe přeložit jako „šance“. Latinské
„probabilitas“, které proniklo do anglického i francouzského jazyka téměř beze změny, pochází z latinského
„probare“, znamenající zkoušet, posuzovat, schvalovat, učinit přijatelným či doporučit, a z „ilis“, schopen být.
Původní pojem slova byl tedy spojen s důvěrou, což dokládají i slova Galileova o Koperníkově teorii pohybu
země kolem slunce: „Such a theory was improbable because it did not meet with approval.“ O necelé století pak
Leibnitz a stejné teorii prohlašuje: “Incomparably the most probable“. Spojení tohoto pojmu s veličinou, kterou
lze měřit, nebylo tedy v té době něčím samozřejmým. (citace in: Bernstein, P. L.: Against the Gods – The
Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc., 1998)
27
28
ibid
29
„expected value“, česky očekávaná hodnota či matematická expektance
30
viz část této kapitoly pojednávající o Pascalově sázce, Le Pari de Pascal
31
18
Právě popisovaná skutečnost může být ilustrována následujícím příkladem. Představte si
pasažéry letadla během turbulencí. Někteří z nich vědí, že cestovat letadlem je statisticky
bezpečnější než cesta autem a následkem toho zůstávají v klidu. Další zase budou muset být
neustále v péči letušek či alkoholu.
Zdá se, že právě sklony k riziku či způsoby, jak riziko vnímáme, jsou tím, co trhy udržuje
v neustálé dynamice. Ti, co rádi riskují, jsou ochotni (přikládají vyšší užitek) přijmout vyšší
riziko spojené s vyšším výnosem a naopak. Jiní mohou mít preference opačné a jsou ochotni
tak například s rizikem „obchodovat“. Těžko si představit, jak by to ve světě chodilo, kdyby
všichni měli fobii z létaní v letadle či z investic do začínajících společností.
Poté, co Daniel Bernoulli ve výše zmíněném článku vysvětlil, proč se domnívá, že objektivní
pravděpodobnosti nestačí, ale musí být – jak bychom dnes řekli – přehodnoceny funkcí
užitku, zavádí ideu, která je dodnes základem celé (mikro)ekonomie hlavního proudu:
„The utility resulting from any small increase in wealth will be inversely proportionate to the
quantity of good previously possesed.“
V čem tkví brilantnost této myšlenky? Zatímco role faktů je poskytnout jednoznačnou
odpověď na otázku očekávané hodnoty32, jejich subjektivní zpracování dá vzniknout tolika
odpovědím, kolika lidí se dotýká. A navíc určuje i tendenci, jak jedinec subjektivně preferuje
více před méně – preference se pohybují nepřímoúměrně s již vlastněným množstvím.
Zatímco Cardano, Pascal či Fermat navrhli metodu pro kalkulaci rizika při hře v kostky,
Bernoulli definuje motivace osoby, která se rozhoduje hrát. Bernoulli tak nepoložil
intelektuální základy jenom pro ekonomii, ale i pro teorie o lidském rozhodování všeobecně,
o volbách v každém životním ohledu.
Zajímavé je, že k těmto převratným výsledkům došel Daniel Bernoulli nikoliv cíleně, ale při
řešení tzv. Petrohradského paradoxu: Petr a Pavel hrají hru s mincí. Petr hází mincí do té
doby, dokud nepadne panna. Dojde-li k této události při prvním hodu, obdrží Pavel dva
dukáty. Padne-li panna při druhém hodu, dostane Pavel čtyři dukáty atd. S každým dalším
hodem se potencionální výhra zdvojnásobí.33
Otázka: Kolik by bylo rozumné Pavlovi, který může vyhrát v této hře mnoho peněz, zaplatit
za to, aby nám hru přenechal?
S metodou očekávané hodnoty se u této hry dostáváme do obtíží:
∞
1
2
3
⎛1⎞
⎛1⎞
⎛1⎞
E ( X ) = ∑ xi pi = 2 ⋅ ⎜ ⎟ + 2 2 ⋅ ⎜ ⎟ + 2 3 ⋅ ⎜ ⎟ + ... = ∞
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
1
1
Nicméně zcela určitě nikdo nebude platit za tuto hru nekonečné množství dukátů. V roce
1738 řeší Bernoulli tento paradox – vyjádřeno dnešními termíny – pomocí logaritmické
32
Zde se otvírá velmi často diskutovaná otázka, co je to „fakt“, a zda skutečně jsou fakta pro všechny lidi stejná.
Není bez zajímavosti uvést, že původ tohoto slova je od latinského „facio“, dělat. „Faktum“ je pak participium
perfekta, znamenající tedy „to, co bylo uděláno“. Nabízí se zde domněnka, zda si fakta nevytváříme sami.
Čelíme zde dodnes nerozřešenému filosofickému dilematu o naší jednoznačné poznatelnosti světa, který vždy
v nějaké předběžně předpokládané formě jako zamlčený předpoklad vstupuje do všech vědeckých teorií.
33
Kupní síla dukátu tehdejší doby odpovídá přibližně dnešním 40 dolarům. (in: Bernstein, P. L.: Against the
Gods – The Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc., 1998)
19
užitkové funkce34. Podstata řešení spočívá v nahrazení očekávané hodnoty výhry hodnotou
užitku.35
„The accepted method of calculation [expected value] does, indeed, value Paul´s prospects at
infinity [but] no one would be willing to purchase [those prospects] at a moderately high
price …Any fairly reasonable man would sell his chance, with great pleasure, for twenty
ducats.“36
Klesající funkce mezního užitku, kterou nám Daniel Bernoulli navrhuje, má zajímavé
implikace například při rozhodování se zda hrát, či nehrát „spravedlivou hru“, tj. hru
s nulovou očekávanou střední hodnotou. Bude-li totiž funkce užitku růst čím dál tím méně,
tak v pozici při našem celkovém bohatství x, je pro nás ztráta (x-∆x) bolestivější, než potěšení
z výhry (x+∆x), protože funkce užitku u z důvodu své konkávnosti klesne více se zápornou
změnou x, než se stejnou kladnou změnou vzroste, ∆u(x-∆x) > ∆u(x+∆x). Pro jedince
s klesající funkcí mezního užitku, tedy pro riziko-averzní, je každá hra s nulovou očekávanou
hodnotou vždy pouze prohrou.
3.1 Teorie rozhodování a její axiomy
I když základy teorie rozhodování za rizika lze datovat mnoho století zpět, teprve v roce 1944
došlo k jejímu podrobnému matematickému rozpracování autory John von Neumannem a
Oscarem Morgensternem.37 Dodnes je jejich teorie rozhodování z roku 1944 chápaná jako
vzorová a vstupuje do mnoha ekonomických či finančních modelů.
3.1.1 Rozhodovací tabulky
Většina rozhodovacích problémů může být zestručněna do formy tabulek (decision tables).
Základní myšlenka tohoto zjednodušení je, že důsledky našich činů nejsou předurčeny pouze
činem samým, ale současně i mnoha dalšími faktory. Úplný popis těchto neznámých
externích faktorů se nazývá stav světa (state of the world, state of nature).
Kdyby rozhodovatel věděl, který stav světa nastane (znal by hodnoty externích faktorů), mohl
by s jistotou předvídat důsledky všech svých rozhodnutí.
V teorii rozhodování se předpokládá, že ačkoliv rozhodovatel neví, který stav světa nastane,
tak ví, které stavy světa jsou možné.
34
Další řešení je k nalezení v: Mantegna, R. N., Stanley, H. E.: An Introduction to Econophysics – Correlations
and Complexity in Finance, Cambridge University Press, 2000. Autoři tvrdí, – v paralele např. k teorii chaosu a
fraktálovým strukturám, – že se hráči snaží určit charakteristický rozměr či měřítko pro problém, kde něco
takového jednoduše vůbec neexistuje.
35
I když se na první pohled zdá, že jde pouze o akademické cvičení, má tento modelový příklad zcela klíčové
postavení při řešení problematiky oceňování růstových firem. Blíže viz: Kohout, P.: Peníze, výnosy, rizika,
Ekopress, Praha, 1998
36
37
1944
20
Pro zjednodušení budeme dále uvažovat pouze konečný počet vzájemně se vylučujících stavů
světa; jednotlivé stavy označíme Θ1, Θ2, ..., Θn. Obdobně budeme předpokládat pouze
konečný počet našich činů/způsobů jednání a1, a2, ..., an. Z našeho rozhodnutí vyplývá vždy
pouze jedno možné jednání. Bude-li xij důsledek naší volby konktrétního činu ai, kdy Θj je
stav světa, který při tom nastal, potom rozhodovací tabulka dostane následující podobu:
Činy (ai)
Důsledky (xij)
a1
a2
.
.
.
am
Θ1
x11
x21
.
.
.
xm1
Stavy světa (Θj)
Θ2
...
...
x12
...
x22
.
...
.
...
.
...
...
xm2
Θn
x1n
x2n
.
.
.
xmn
Vzhledem k tomu, že xij nemusí být nutně číslo (a většinou ani není), předpokládá se dále, že
subjekt rozhodování je schopen jednotlivým důsledkům rozhodnutí za různých stavů světa xij
přiřadit nějakou numerickou hodnotu uij.
Matematicky formulováno: f(xij): xij → uij,
kde f(xij) je nějaká reálná funkce, která přiřazuje jednotlivým důsledkům (reálné) číslo.
Většinou se jedná o tzv. funkci užitku, která musí splňovat podmínku, že f(xij) > f(xkl) tehdy a
jen tehdy, pokud důsledek xij je rozhodovatelem preferován před xkl. Očekává se tedy, že
rozhodovatel je schopen provést zhodnocení svých činů za všech stavů světa.
Podle toho, co jsme schopni znát o možných stavech světa, člení se rozhodovací situace do tří
podskupin:
1.
2.
3.
Rozhodování za jistoty
Rozhodování za nejistoty
Rozhodování za rizika
„Uncertainty must be taken in a sense radically distinct from the familiar notion of Risk, from
which it has never been properly separated. … It will appear that a measurable uncertainty,
or ”risk” proper … is so far different from an unmeasurable one that it is not in effect an
uncertainty at all.”38
3.1.2 Rozhodování za jistoty
Za této situace se předpokládá, že rozhodovatel před vlastním rozhodnutím k činu s jistotou
ví, jaký stav světa nastane – může s jistotou předpovídat důsledky svých činů. Rozhodovací
tabulka se zjednodušuje tak, že ze sloupců stavů světa zbyde pouze jeden – ten, který opravdu
(s jistotou) nastane.
38
Knight, F. H.: Risk, Uncertainty & Profit, New York, Century Press, 1964. (původně vydané 1921)
Důsledky (xij)
Činy (ai)
a1
a2
.
.
.
am
21
Stav světa
Θ1
u11
u21
.
.
.
um1
Pravidlem pro optimalizaci rozhodnutí je zvolit ten čin aopt, který má za následek maximální
hodnotu užitku:
m
aopt = max(u j1 )
j =1
3.1.3 Rozhodování za nejistoty
V této situaci rozhodující se subjekt není schopen kvantifikovat možnosti výskytu
jednotlivých stavů světa (např. pomocí pravděpodobností). Jediné co ví, jsou jednotlivé stavy
světa Θ1, Θ2, ..., Θn. Z důvodů nejistoty neexistuje jedno jediné optimální rozhodnutí.
Rozhodovatel má k dispozici pouze několik pouček, z nichž většinou každá poskytuje jiné
výsledky. Jsou jimi například pravidla jako například Waldovo maximin, maximax,
Laplaceovo kritérium apod. Zájemce odkazuji na další literaturu.39
„The prevalence of surprise in the world of business is evidence that uncertainty is more
likely to prevail than mathematical probability.
The reason, Knight explains, is this:
Any given ”instance” ... is so entirely unique that there are no others or not a sufficient
number to make it possible to tabulate enough like it to form a basis for any inference of value
about any real probability in the case we are interested in. The same obviously applies to the
most of conduct and not to business decisions alone.”40
3.1.4 Rozhodování za rizika
Rozhodování za rizika znamená, že rozhodovatel sice neví, který stav světa nastane, ale je
schopen kvantifikovat možnost výskytu každého z nich. Pro kvantifikaci se většinou využívá
počtu pravděpodobnosti. Výše uvedený požadavek by pak znamenal, že rozhodovatel zná
pravděpodobnostní rozdělení stavů světa, tj. P(Θ1), P(Θ2),..., P(Θn) (v diskrétním případě)41.
39
French, S.: Decision Theory – an introduction to the mathematics of rationality, John Wiley&Sons, 1986
Bernstein, P. L.: Against the Gods – The Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc., 1998
41
Bez větších obtíží lze teorii rozšířit i o spojité případy.
40
22
Rozhodovací tabulka bude vypadat následovně:
Důsledky (xij)
Činy (ai)
a1
a2
.
.
.
am
Pravděpodobnosti
stavů světa
Θ1
u11
u21
.
.
.
um1
P(Θ1)
Stavy světa (Θj)
Θ2
...
...
u12
...
u22
.
...
.
...
.
...
...
um2
P(Θ2)
Θn
u1n
u2n
.
.
.
umn
P(Θn)
Při splnění určitých požadavků (axiomů, viz níže) pak kritériem pro optimální rozhodnutí by
byl požadavek volby takového činu aopt, pro který platí, že
n
∑ P(Θ )u
j
j =1
kj
m ⎧ n
⎫
= max ⎨∑ P (Θ j )ukj ⎬ .
i =1
⎭
⎩ j =1
Teorie rozhodování za rizika je matematickou teorií a byla poprvé zaxiomatizována v roce
1944.42 I když dnes existuje více axiomatických systémů rozhodování za rizika, všechny více
či méně vycházejí z původní práce publikované v roce 1944. Vzhledem k tomu, že se jedná o
obtížnější záležitost, která navíc není přímo tématem této práce, omezím se pouze na několik
základních axiomů.
Rozhodování za rizika chápeme jako rozhodování mezi prospekty (loteriemi).
Prospekt ( x1 , p1 ; x 2 , p 2 ;...x n , p n ) , znamená, že výstup xi nastane s pravděpodobností pi.
Současně se požaduje, aby suma pravděpodobností přes všechna n byla rovna jedné,
n
∑p
i =1
i
=1.
Klasická teorie rozhodování je založena na následujících axiomech (diskrétní případ)43:
Axiom 1:
Užitek prospektu je jeho očekávaná (střední) hodnota.
U ( x1 , p1 ; x 2 , p 2 ;...x n , p n ) = p1 ⋅ u ( x)1 + p 2 ⋅ u ( x) 2 + ... + p n ⋅ u ( x n )
42
1944
43
Další axiomy, které zde neuvádím, se týkají vztahů mezi preferencemi (úplnost, transitivita, monotónnost,
nezávislost, substitualita, spojitost). Blíže např. French, S.: Decision Theory – an introduction to the
mathematics of rationality, John Wiley&Sons, 1986, popř. Von Neumann, J., Morgenstern, O.: Theory of Games
and Economic Behavior, Princeton University Press, 1944
Axiom 2:
23
Prospekt ( x1 , p1 ; x 2 , p 2 ;...x n , p n ) je přijatelný v pozici w rozhodovatele právě
tehdy, jestliže
U ( x1 + w, p1 ; x 2 + w, p 2 ;...x n + w, p n ) ≥ u ( w)
Axiom 3:
u(x) je konkávní funkce44
Budou-li splněny výše uvedené (plus některé další) axiomy, pak lze zkonstruovat funkci
užitku U(X) tak, že optimálním pravidlem pro individuální volbu mezi danými prospekty
bude jednoduše imperativ k maximalizaci očekávané hodnoty této funkce:
E[U(X)] → max.
Tento požadavek se plně shoduje i s výše uvedeným kritériem, kterým je
m ⎧ n
⎫
Θ
=
P
(
)
u
max
P(Θ j )ukj ⎬ .
⎨
∑
∑
j
kj
i =1
j =1
⎩ j =1
⎭
n
4. Rozhodování, riziko a teorie očekávaného užitku
Roku 1952 se v Paříži konala konference o rozhodování za rizika. Zúčastnila se jí světová
ekonomická a statistická elita. Maurice Allaisovi45 se tam povedl husarský kousek.
Účastníkům konference rozdal dotazník se sérií dvojic peněžních sázek. Respondenti měli
z každé dvojice vybrat sázku, která jim připadá výhodnější. Má-li taková série rozhodnutí
odpovídat tradičnímu modelu maximalizace očekávaného užitku, musí splňovat určité
podmínky.
Tyto podmínky však svými odpověďmi porušila řada účastníků konference – dokonce i
slavný statistik Leonard Savage, jeden z duchovních otců zmíněného modelu maximalizace
očekávaného užitku, který svůj model lidského rozhodování popřel svoji vlastní volbou.
Allaisovy dotazníky tak podkopaly důvěru v realističnost ekonomických modelů lidského
myšlení a staly se podnětem, z nějž v následujících letech vznikalo čím dál více nových
pohledů na rozhodování a riziko.
44
Tento předpoklad znamená averzi k riziku rozhodovatele.
M. Allais byl francouzským ekonomem, kterému byla v roce 1988 udělena Nobelova cena za ekonomii
(nikoliv za tento paradox). Svá pozorování zveřejnil rok po konferenci v časopisu Econometrica, který v té době
představoval nejprestižnější časopis pro ekonomické modelování. (konkrétně: Allais, M.: Le Comportement de
l´Homme Rationnel devant le Risque, Critique des Postulates et Axiomes de lÉcole Americaine, Econometrica,
1953, No. 21)
45
24
Zkuste se nyní sami rozhodnout a posoudit, zda i ve Vašem případě je narušen předpoklad
maximalizace očekávaného užitku:
Představte si, že se máte ze dvou následujících variant vybrat ty sázky, které považujete za
atraktivnější. První varianta nabízí volbu mezi sázkami A a B. Druhá pak mezi sázkami C a D.
Zvažte, jaké sázky byste preferovali v rámci obou dvou předkládaných variant.
Než se podíváte, jak dopadli skutečné experimenty, zkuste se sami rozhodnout:
Varianta I
A
B
výhra ($)
1.000.000
0
1.000.000
5.000.000
pravděpodobnost Varianta II
1
C
0,01
D
0,89
0,10
výhra ($)
0
1.000.000
0
5.000.000
pravděpodobnost
0,89
0,11
0,90
0,10
Jaké byli Vaše preference z nabídek první varianty? Domnívám se, že v tomto případě pro
Vás byl přijatelnější volit A. Pokud jde o variantu druhou, tak jste pravděpodobně
upřednostnili sázku D.
Jestliže jsem Vaše rozhodnutí odhadl správně, pak Vaše volby dopadly stejně u jako u většiny
subjektů, kteří se zúčastnily rozhodovacího experimentu na konferenci v Paříži – i Vaše
preference odporující požadavkům teorie očekávaného užitku.
Označíme-li U funkci užitku, pak preference A před B lze zapsat pomocí následující
nerovnosti:
1U(1) > 0,01U(0) + 0,89U(1) + 0,1U(5)
Obdobně pak projevená přednost D před C se zapíše následovně:
0,9U(0) + 0,10U(5) > 0,89U(0) + 0,11U(1)
Budeme-li dále upravovat výše uvedené nerovnosti, dojmeme k pozoruhodnému výsledku:
První nerovnost lze zapsat jako:
0,01U(0) + 0,1U(5) < 0,11U(1)
Druhá nerovnost může být zapsána jako:
0,01U(0) + 0,1U(5) > 0,11U(1)
Jak je z obou upravených rovnic patrné, získáváme dvě zcela protikladné nerovnosti. Teorie
očekávaného užitku jako popisná/deskriptivní teorie rozhodování za rizika selhává –
vyprodukovala totiž kontradikci.
Howard Raiffa46 rozlišuje mezi třemi přístupy k analýze rozhodování.
Normativní analýza se zabývá racionálním řešením rozhodovacího problému. Definuje ideály,
kterým by se skutečná rozhodování měla snažit přiblížit.
46
Raiffa, H.: Decision Analysis, Addison-Wesley, 1968
25
Deskriptivní analýza hledá, popisuje a shrnuje způsoby, jakými se lidé ve skutečnosti při
rozhodování řídí.
Preskriptivní analýza by pak měla poskytovat praktická doporučení a pomáhat se racionálněji
rozhodovat.
Ekonomické modely vycházejí téměř výhradně z předpokladu, že aktéři rozhodují tak, jak
doporučuje normativní analýza. Z předem nadefinovaných předpokladů (axiomů) logickou
metodou dedukce vytvářejí svá rozhodnutí, která následně mají (v modelu) vliv na cenu či
cenovou dynamiku aktiv.
Při bližších zkoumáních odhalují badatelé (zejména z oborů psychologie), že lidské
rozhodování se může velmi významně odchylovat od predikcí racionálně rozhodujícího se
jedince. Nabízí se otázka, zda třeba právě tyto odchylky nejsou tím, co (alespoň z části)
způsobuje, že i celé trhy se někdy chovají zcela jinak, než by předpovídaly klasické teorie.
Dnes již není žádných pochyb o tom, že skutečné rozhodování lidí se liší od ideálů normativní
analýzy. Chceme-li pak zkoumat skutečnou cenovou dynamiku aktiv – která vzniká na
základě interakcí jednotlivých subjektů – musíme kalkulovat s tím, jak se aktéři rozhodují a
nikoliv vycházet z toho, jak by se rozhodovat měli. Teprve na základě těchto znalostí můžeme
pochopit, co se vlastně na trzích děje a příjímat potřebná opatření například pomocí
hospodářských politik. To ale neznamená, že by normativní analýza neměla mít své místo v
ekonomických modelech. Normativy nám vždy budou doporučovat, jak bychom se měli
správně v daných situacích rozhodovat. Nicméně ty by neměly nikdy vstupovat do modelů,
jejichž cílem je zachytit skutečné chování individuálních subjektů a z toho plynoucí dopad na
vývoj trhu. V tomto případě dochází k jejich selhání.
4.1 Racionalita, rozhodování a experimenty
Richard Thaler47 na počátku 70. let pracoval na své disertační práci na University of
Rochester, instituci proslavené svým důrazem na teorie vycházejících z předpokladů
racionality. Téma, které si zvolil, se zabývalo hodnotou lidského života. Thaler se snažil
dokázat, že správným měřítkem hodnoty lidského života je částka, kterou bychom byli
ochotni zaplatit za záchranu života. Po studiu mnoha rizikových zaměstnání (hornictví, těžba
dřeva apod.) se rozhodl přerušit práci na statistických modelech (jenž byli po něm
vyžadovány) a začal se lidí přímo vyptávat, jakou hodnotu by přisoudili svým životům.
Výzkum začal tím, že lidem pracujícím v rizikových zaměstnání pokládal následující otázky:
1. Kolik byste byl ochoten zaplatit za eliminaci rizika 1:1000 okamžité smrti.
2. Kolik by Vám muselo být zaplaceno, abyste byl ochoten stejné riziko přijmout?
Odpovědi na výše zmíněné otázky Thalera doslova fascinovaly:
1. Nezaplatil bych více než 200$.
2. Riziko navíc bych přijal za více než 50.000$.
47
V té době Richard Thaler ještě neměl pojetí, že podobným diskurzem se ubírají i další dva vědci: Amos
Tversky a Daniel Kahneman.
26
Disparita mezi „prodejní“ a „nákupní“ cenou rizika je velmi zajímavá. Po tomto experimentu
se rozhodl vytvořit si seznam „anomálních chování“ – chování porušujícím principy
standardních racionálních přístupů. V seznamu byly zahrnuty i rozdíly cen, za které byli
respondenti ochotni prodat a koupit stejnou věc. Později dokonce vymyslel pro tyto nepoměry
název „vlastnický efekt“ (endowment effect) – popisující naši tendenci stanovovat vyšší
prodejní ceny za to, co vlastníme (či, čímž jsme obdařeni), než bychom byli ochotni zaplatit
(nákupní ceny) za identickou položku, kterou ale nevlastníme.
V jednom z článků48 Kahneman a Knetsch shrnují experiment se studenty, kterým rozdali
hrnečky na kávu s tím, že si je mohou odnést domů. Současně byli dotázáni, za jakou nejnižší
cenu by byli ochotni uvažovat případný prodej svého hrnečku. Obdobně ostatním – těm, kteří
hrneček nedostali – byla položena otázka, za jakou nejvyšší cenu by si hrneček byli ochotni
koupit. Průměrný vlastník by neprodal pod 5,25$, zatímco průměrný kupující by nezaplatil
více jak 2,25$. Další experimenty pouze potvrdili konsistentnost vlastnického efektu.
Vlastnický efekt také silně ovlivňuje naše investiční rozhodování. Porovnejme například
závěry, ke kterým dospívá klasická Markowitzova teorie portfolia, kdy každý z nás by měl
držet identické portfolio, se skutečným počtem a diverzitou finančních instrumentů v majetku
jednotlivců. Realita je úplně jiná – portfolia jednotlivců se velmi liší. Vysvětlením může být,
že jakmile něco vlastníme, není snadné se s tím rozloučit, ať už reálné ocenění nám o tom říká
cokoliv.
Podobně lze vysvětlit proč je tak nízká diverzifikace v rámci jednotlivých států. I když se
mezinárodní diverzifikace investičních portfolií v posledních období neustále zvětšovala, tak
například Američané stále drží většinu portfolia v domácích finančních instrumentech a
podobně Japonci upřednostňují držbu domácích instrumentů, i když americký akciový trh
tvoří 35% a japonský 30% z celého světového akciového trhu. Jako jedním z protiargumentů
se nabízí cena za informace, která samozřejmě je nižší v rámci domicilia. Ale toto vysvětlení
je nejspíše nedostačující, uvážíme-li neochotu investorů vlastnit další instrumenty tvořící 65%
až 70% všech investičních příležitostí.
Problémů s rozhodováním a chyb, kterých se dopouštíme, je skutečně ohromné množství.
Cílem této práce ale není je všechny vyjmenovat. Zájemce o hlubší problematiku odkazuji na
další zdroje velmi dobře shrnuté v Shillerově článku49. Znalosti některých iracionálních
chování se snaží badatelé z této oblasti uplatit i při obchodování s cennými papíry. Tato dnes
velmi populární oblast nese jméno „Behavioral Finance”50. Richard Thaler je dnes ani
nejznámnějším propagátorem této oblasti.51
Nebudu ale předbíhat, jelikož počátek všech těchto „psychologických vedlejších proudů”
ekonomie se datuje do roku 1979, kdy se poprvé objevuje název „Prospect Theory”.
48
Kahneman, D., Knetsch, J. L.: Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem, Journal of
Political Economy, Vol. 98, No. 6, 1990
49
Shiller, R. J.: Human Behavior and the Efficiency of the Financial System, prezentováno na konferenci
„Recent Developments in Macroeconomics” při Federal Reserve Bank of New York, 27. -28. 2. 1997. (Ke
stáhnutí přímo z internetových stránek autora.)
50
viz kapitola „Behaviorálni finance”
51
www.fullerthaler.com, www.undiscoveredmanagers.com, www.behaviouralfinance.net
27
5. Teorie prospektů (Prospect Theory)
V roce 1979 Daniel Kahneman a Amos Tversky52 poprvé publikovali studii, která kriticky
přezkoumávala teorii očekávaného užitku jako výchozího modelu pro rozhodování za rizika v
rámci skutečných rozhodovacích situacích. Zjistili zásadní odlišnosti v reálném rozhodování
lidí od predikcí teorie očekávaného užitku. Dokazují, že jako popisná teorie je teorie
očekávaného užitku v mnoha případech zcela zavádějící a současně se svojí kritikou navrhují
i teorii alternativní, kterou pojmenovali Prospect Theory (Teorie prospektů).
Tato alternativa je do jisté míry podobná teorii očekávaného užitku, jelikož pracuje prakticky
se shodným matematickým aparátem – jedinci maximalizují váženou sumu „užitků”, kde ale
aplikované váhy nejsou to samé jako pravděpodobnosti a „užitky” jsou určené pomocí „value
function”, hodnotové funkce, nikoliv pomocí funkce užitku. Modifikací původní funkce
užitku se může vysvětlit mnoho „anomálií” v lidském rozhodování, jakým je například již
zmíněný Allaisův paradox, či obliba loterií, jejichž očekáváná hodnota je v důsledku malých
pravděpodobností výhry prakticky zanedbatelná.
5.1 Aplikace vah na objektivní pravděpodobnosti
V teorii očekávaného užitku jsou užitky připisované jednotlivým stavům světa váženy jejich
pravděpodobnostmi. V Prospect Theory jsou skutečné – objektivní pravděpodobnosti –
lidským uvažováním při rozhodování většinou transformovány aplikací vlastních –
subjektivních vah. Tyto váhy reflektují (subjektivní) ocenění dopadu události, která může
nastat s danou pravděpodobností p. Zásadním závěrem je, že při rozhodování existuje obecná
(konzistentní) tendence k podceňování velkých pravděpodobností a k přeceňování
pravděpodobností velmi malých.
Tato tendence je formalizovatelná: w(p): p → w(p),
kde p jsou původní objektivní pravděpodobnosti a w je funkce na ně aplikovaná. Funkce vah
w přetváří „objektivní” pravděpodobnosti na pravděpodobnosti „subjektivní”.
5.1.1 Efekt jistoty (certainty effect)
Tento efekt vystihuje fakt, že lidé při rozhodování upřednostňují stavy, které považují za jisté,
před stavy, které mají pouze za pravděpodobné.
Varianta I
A (18%)
B (82%)
Výhra ($)
2500
2400
0
2400
0,33
C (83%)
0,66
0,01
D (17%)
1
Výhra ($)
2500
0
pravděpodobnost
0,33
0,67
2400
0
0,34
0,66
Tab. 153 – Efekt jistoty (certainty effect) A). Počet dotazovaných subjektů N = 72.
52
Kahneman, D., Tversky, A.: Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 1979, No.
2; Tversky, A., Kahneman, D.: Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty,
Journal of Risk and Uncertainty, 5, 1992
53
Kahneman, D., Tversky, A.: Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 1979, No. 2
28
Tento experiment je podobný již zmiňovanému Allaisovu paradoxu. Subjekty se musí
rozhodnout při první variantě mezi prospektem A a prospektem B. Obdobně v druhém případě
mezi prospekty C a D. Jak je z tabulky patrné, tak z celkového počtu 72 dotázaných
upřednostnilo ve Variantě I 82% respondentů prospekt B, ve Variantě II 83% respondentů
prospekt C. Formálním zápisem obdržíme:
0,33U (2500) + 0,66U (2400) < U (2400) → 0,33U (2500) < 0,34U (2400) pro Variantu I
0,33U (2500) > 0,34U (2400) pro Variantu II
Opět jsme svědky nekonzistentního výběru. Kahneman a Tversky pojmenovali tento velmi
častý jev při lidském rozhodování „certainty effect”, efekt jistoty, který zdůrazňuje, že lidé v
mnoha případech přisuzují jistým možnostem příliš velkou váhu resp. váhu větší, než těm,
které jsou pouze pravděpodobné.
Věnujme nyní pozornost následující rozhodovací situaci:
Varianta I
A (20%)
výhra ($)
4000
0
0,80
C (65%)
0,20
výhra ($)
4000
0
Pravděpodobnost
0,20
0,80
B (80%)
3000
1
3000
0
0,25
0,75
D (35%)
Tab. 254 - Efekt jistoty (certainty effect) B). Počet dotazovaných subjektů N = 95.
Obě varianty se liší pouze v pravděpodobnostech přidělených jednotlivým výhrám. V rámci
Varianty I subjekty dávají přednost prospektu B, kde respondenti okamžitě získávají 3000$,
před prospektem A s 80% šancí na výhru ve výši 4000$. Varianta II zachovává vyšší
pravděpodobnost výhry u druhého prospektu stejně jako Varianta I, ale jejich hodnoty jsou
nižší.
Povšimněme si, že C a D lze získat z A a B tak, že C = (A; 0,25) a D = (B; 0,25). Z axiomů
teorie očekávaného užitku vyplývá, že pokud je prospekt B prereferován před prospektem A,
potom i prospekt (B, p) musí být preferován před (A, p). Experimenty ale tento požadavek
vyvracejí.
Zcela evidentně redukce jednotkové pravděpodobnosti výhry z 1 na 0,25 má větší vliv, než
snížení pravděpodobnosti z 0,80 na 0,20, ačkoliv v obou případech dochází vždy ke snížení
pravděpodobností o stejný poměr, tj. o čtvrtinu.
K názornější ilustraci vlivu jistoty na rozhodování poslouží následující příklad s tentokrát
nepeněžními výstupy. I v tomto případě se obě dvě varianty liší pouze v pravděpodobnostech.
Oproti Variantě I jsou pravděpodobnosti ve Variantě II sníženy desekrát:
54
Varianta I
A (22%)
B (78%)
29
Varianta II
50% šance získat třítýdenní C (67%)
dovolenou s cestováním po
Anglii, Francii a Itálii;
Jistá týdenní dovolená po D (33%)
Anglii;
5% šance získat třítýdenní
dovolenou s cestováním po
Anglii, Francii a Itálii;
10% šance na týdenní
dovolenou po Anglii;
Tab. 355 - Efekt jistoty (certainty effect) C). Počet dotazovaných subjektů N = 95.
5.1.2 Efekt velmi malých pravděpodobností
Efekt jistoty není jediným adeptem narušujícím axiomy teorie užitku. Další situací, kde
dochází k porušení zmiňovaných axiomů, je způsob, jakým pohlížíme na velmi malé
pravděpodobsti stavů světa. Ukazuje se, že velmi málo pravděpodobným možnostem
připisujeme příliš velký význam – přisuzujeme jim příliš velkou váhu.
Varianta I
A (14%)
výhra ($)
6000
0
0,45
C (73%)
0,55
výhra ($)
6000
0
Pravděpodobnost
0,001
0,999
B (86%)
3000
0
0,90
0,10
3000
0
0,002
0,998
D (27%)
Tab. 456 - Efekt jistoty (certainty effect) C). Počet dotazovaných subjektů N = 95.
I v tomto případě je porušen jeden z axiomů teorie očekávaného užitku. Ve Variantě I je
preferován prospekt B před A. Vzhledem ke skutečnosti, že ve Variantě II nedochází k
převrácení velikosti pravděpodobností57 a hodnota výher se nemění, potom i prospekt D by
měl být upřednostněn před prospektem C. Experiment ale tento požadavek vyvrací.
V rámci Varianty I subjekty dávají přednost prospektu B, kde je možnost s 90%
pravděpodobností vyhrát 3000$, před prospektem A s 45% šancí na výhru ve výši 6000$.
Varianta II zachovává vyšší pravděpodobnost výhry u druhého prospektu stejně jako
Varianta I, ale jejich hodnoty jsou mnohem nižší.
Zmiňme ještě, že C a D lze získat z A a B tak, že C = (A, p) a D = (B, p), kde p = 1/450.
Zformalizováním získáváme:
0,45U (6000) < 0,90U (3000) → 0,001U (6000) < 0,002U (3000) pro Variantu I
0,001U (6000) > 0,002U (3000) pro Variantu II
Znovu jsme postaveni před dva nekonzistentní výsledky lidského rozhodování.
55
Kahneman, D., Tversky.: Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 1979, No. 2
ibid
57
p(A) > p(B) a současně p(C) > p(D)
56
30
Povšimněme si, že pravděpodobnosti v rámci Varianty I (Tab. 4) jsou dost velké a
→ lidé se přiklání spíše k volbě prospektu s jistější (tj. pravděpodobnější) výhrou.
Varianta II (Tab. 4) se liší při porovnání s Variantou I pouze co do velikosti
pravděpodobností. Ty jsou nyní velmi malé a
→ lidé inklinují při rozhodování k prospektům s vyšší výhrou.
Tato tendence v rozhodování není ničím vyjímečným, ale je nám více či méně inherentní.
Nicméně je vysvětlitelná v rámci teorie prospektů použitím funkce, která přehodnocuje
objektivně dané pravděpodobnosti.
Teorie racionálního rozhodování říká, že nejisté prospekty by měly být ohodnocovány
váženým průměrem užitků jednotlivých možných stavů světa, kde vahami jsou jejich
pravděpodobnosti výskytu.
Pravděpodobnost jako váha implikuje, že možné stavy světa, které mají pravděpodobnost 1%
by měly 10krát převážit stavy s pravděpodobností pouze 0,1%. Další konsekvencí by bylo, že
přírůstek pravděpodobnosti ve výši 1% by měl mít stejný efekt ať už k němu došlo z 0% na
1%, z 49% na 50% či z 99% na 100%.
Ilustrujme naše subjektivní vnímaní pravděpodobností na následujícím příkladě:
Stojíte před možností vyhrát 20.000€. Neznáte přesnou výši pravděpodobnosti. Porovnejte
tyto případy:
A.
B.
C.
pravděpodobnost je buď 0% nebo 1%
pravděpodobnost je 41% nebo 42%
pravděpodobnost je 99% nebo 100%
Jsou jednoprocentní přírůstky v pravděpodobnostech pro rozhodovatele stejně významné?
Mohli byste setřídit tyto tři možnosti podle předpokládaných preferencí?
Většinou se prokáže, že lidé jsou ochotni připlatit za to, aby pravděpodobnost vzrostla z 0%
na 1% nebo z 99% na 100% mnohem více, než za dosažení vzrůstu pravděpodobností ze 41%
na 42%.
5.2 Shrnutí výsledků z experimentů (Tab. 1 – 4, předchozí příklad):
Subjekty buď - systematicky porušují axiomy teorie očekávaného užitku - a nebo deformují
objektivní pravděpodobnosti aplikací vlastních vah.
Vzhledem k systematičnosti, stabilitě a univerzalitě výsledků z experimentů, je preference C
před D u 73% dotazovaných nejspíš výsledkem aplikace pravděpodobnostních vah na
skutečné (objektivní) pravděpodobnosti tak, že w(0,001) > 0,001. Měřítkem pak není
skutečná pravděpodobnost p, ale w(p), kde w představuje předpis nějaké funkce, která váží
(deformuje) skutečné pravděpodobnosti.
31
Lidé porušují princip pravděpodobnostmi váženého průměru užitků dosti stabilním a
konsistentním způsobem. Vzhledem k nějakému jistému stavu světa (přiřaďme mu hodnotu p
= 1), dochází k přecenění malých pravděpodobností a podcenění pravděpodobností středně
velkých a velkých; zejména podcenění velkých pravděpodobností je skutečně významné.
Lidé tak budou shledávat 1% šanci na výhru 1.000€ přitažlivější, než 10€ dárek. Obdobně pak
ochota k připlacení si za zvýšení 99% šance na výhru 1.000€ na 100% z důvodu nenechat si
ujít jistý výnos bude v peněžním vyjádření větší než 10€.
Vraťme se k Allaisovu paradoxu v úvodu této práce a upravme původní objektivní
pravděpodobnosti Varianty I použitím funkce w, která tyto pravděpodobnosti bude
transformovat na pravděpodobnosti vážené p → w(p), tak aby zůstal součet vážených
pravděpodobností roven jedné, p = 0,01 → w(p) = 0,02 a p = 0,1 → w(p) = 0,09. Následně
získáváme
1U(1) > 0,02U(0) + 0,89U(1) + 0,09U(5), což imlikuje 0,02U(0) + 0,09U(5) < 0,11U(1).
Tato nerovnost již není v kontradikci k nerovnosti Varianty II.
Deformaci původních pravděpodobností aplikací subjektivních vah znázorňuje obr. 1. Není
bez zajímavosti, že i když aplikace vah se označuje jako subjektivní, je v populaci do značné
míry stabilní a vykazuje shodné charakteristiky.
Přímka se sklonem 45º na obrázku zohledňuje stav, kdy pravděpodobnosti zůstávají bez
zkreslení, tj. když w(p) = p. Jak je patrné, tak jak pozitivní (w+) tak i negativní prospekty (w-)
se od přímé linie odchylují – subjekty upřednostňují některé pravděpodobnosti.
Hlavním závěrem z obrázku je existence obecné tendence přisuzovat příliš velkou váhu velmi
malým pravděpodobnostem a naopak podceňovat pravděpodobnosti vyšší.
Například problém z tab. 2 vysvětluje následující obrázek tím, že hodnoty pravděpodobností
ve výši 20% a 25% - vzhledem k tomu, že linie vah je v tomto intervalu menší než jedna –
lidé posuzují jako identické a z tohoto důvodu inklinují k volbě sázky (prospektu), která má
vyšší výplatní částku. Naopak, pokud výše pravděpodobnosti sázek dosahuje hodnot 80% a
100%, přisuzují lidé 80% pravděpodobnosti současně i mnohem nižší váhu. Jelikož rozdělení
vah je v tomto případě velmi nerovnoměrné (v neprospěch nižší z obou hodnot), volí subjekty
tu sázku, která vyplací jistý výnos.
Modifikace funkce očekávaného užitku substitucí vah, odhadovaných Kahnemanem a
Tverskym, na pravděpodobnosti v teorii očekavaného užitku, vysvětluje mnoho „záhad“
lidského chování při riziku.
32
Obr. 1.58 Objektivní pravděpodobnosti a aplikace vah.
„Overweighting of small probabilities contributes to the popularity of both lotteries and
insurance.“59
Tím je například obecně platný enthusiasmus pro loterie vyplácející vysoké částky, ale
s prakticky zanedbatelnou hodnotou očekávaného výnosu, jelikož pravděpodobnosti vyšší
výhry jsou velmi malé.
Tento přístup umožňuje vysvětlit i záhadu (anomálii) na trhu s opcemi poeticky nazvanou
„option smile“. Je jí rozdíl mezi skutečně obchodovanými cenami opcí a jejich teoretickými
cenami odvozených z Black-Scholesova vzorce. Opce označované jako „deep-in-the-money“
a „deep-out-of-the money“ mívají mnohem vyšší ceny než opce „near-the-money“, které jsou
většinou podle zmiňovaného vzorce správně oceněné. Vyjádříme-li tuto skutečnost nikoliv
v cenách opcí, ale v implikovaných volatilitách, tak při zakreslení bodů do grafu, kdy na
horizontální osu zobrazujeme implikovanou volatilitu opcí a na vertikální osu realizační cenu,
získáme známý „úsměv“. Křivka je vyšší jak pro nízké realizační ceny (out-of-the-money)
opcí a pro vysoké realizační ceny (in-the-money) opcí při poměru ke správně oceněným
opcím. Vysvětlení je podle Kahnemana a Tverského přesně v intencích již zmiňovaných
zkreslení skutečných pravděpodobností – přecenění malé pravděpodobnosti, že cena
58
Tversky, A., Kahneman, D.: Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty, Journal
of Risk and Uncertainty, 5, 1992
59
33
podkládající aktiva překročí realizační cenu opce a podcenění možnosti, že cena zůstane na
úrovni realizační ceny.
Skutečná rozdělení pravděpodobností a jejich vahami přeformované tvary zachycuje
následující obrázek:
Obr. 2.60 Distribuční rozdělení a jejich zkreslení aplikací vah.
5.3 Hodnotová funkce (value function)
Na základě výše uvedených skutečností, navrhují Kahneman a Tversky pro praktické aplikace
použít „value function”, hodnotovou funkci, místu „utility function”, funkce užitku.
Hodnotová funkce se od funkce užitku liší v několika ohledech.
5.3.1 Změna bohatství versus celkové bohatství
Očekávaný užitek je definován na množině konečných stavů bohatství, b + x. Nicméně se
ukazuje, že naše rozhodování tomuto předpokladu odporuje – označíme-li změnu bohatství x
a celkový stav bohatství b, pak v mnoha situacích se rozhodujeme spíše na základě změny
bohatství x, než podle dosaženého celkového konečného stavu, tedy b + x.
60
34
výhra ($)
pravděpodobnost
1000
0
0,50
0,50
B (84%)
500
1
Varianta II
(subjekty obržely na začátku hry dodatečných 2000$)
C (69%)
výhra ($)
pravděpodobnost
-1000
0
0,50
0,50
-500
1
Varianta I
(subjekty obržely na začátku hry dodatečných 1000$)
A (16%)
D (31%)
Tab. 561 Vliv počátečního bohatství. Počet dotazovaných subjektů N = 70.
Je-li každému rozhodujícímu se subjektu na počátku hry přiděleno 1000$, tak ve Variantě I
upřednostňuje celých 84% prospekt B – jistou výhru 500$, před sázkou, ve které lze vyhrát s
pravděpodobností 50% 1000$.
Je-li počáteční dotace 2000$ a subjekty se rozhodují mezi prospekty C a D, preferují raději
ztrátu 1000$ s pravděpodobností 50%. Teorie očekávaného užitku však předpovídá volbu
prospektu D, jelikož prospekty B a D jsou z pohledu celkového bohatství identické, podobně
jako A a C.
B = 1000 + 500·1 = 1500 = D = 2000 – 500·1 = 1500
A = C = (2000; 0,50; 1000; 0,50)
Při tomto experimentu se subjekty při svém rozhodování řídí spíše změnami bohatství, než
celkovým konečným bohatstvím; zcela evidentně do svého rozhodování nezahrnuly bonus,
který obdržely před každou hrou. Tato skutečnost je opět v rozporu s teorií očekávaného
užitku, v jejímž rámci by celkovému bohatství b měl být přiřazen stejný užitek bez ohledu
bylo-li tohoto bohatství dosaženo z pozice b – x nebo b + x.
Následkem toho by pak volba mezi celkovým bohatstvím řekněme b = 100.000€ a stejně
pravděpodobnými možnostmi, kdy b´ = 95.000€ či b´´ = 105.000€ měla být naprosto
nezávislá na tom, zda jsme na pozici b´ nebo b´´.
Výsledek rozhodnutí z Varianty II tuto nezávislost vylučuje. S předpokladem averze k riziku
by v každém z výše uvedených variant měla být upřednostněna jistota. Tato preference ale
platí pouze za předpokladu, kdy výše bohatství před rozhodnutím je rovna nižší ze
zmiňovaných částek.
V dalším z experimentů62 autoři dospěli k závěru, že se lidé rozhodují podle „path-dependent
utility“. Jinými slovy, že nejsme indiferentní k tomu, zda 200€ obržíme hned, či zda stejnou
částku získáme ve dvou 100€ splátkách řekněme s dvou týdenním intervalem.63
61
35
V tabulce nalezneme 3 páry různých možných voleb. V každém z případů se objevuje vždy
stejná událost – buď ve stejný den (pro A) nebo o dva týdny později (pro B). Otázkou pro
respondenty bylo, zda si cítí šťastnější, nastane-li příjemná událost jako A nebo jako B či
nešťastněji, pokud nastane nepříjemná událost jako A nebo B.
Shrneme-li jde o to, jak hodnotíme přícházející události – zda je preferujeme spíše odděleně,
nebo je nám příjemnější pokud se objevují společně.
Úloha I
Úloha II
Úloha III
Vyhrajete x$ v loterii (A) nebo vyhrajete ½x$ a za dva týdny opět ½x$ (B). Co je
pro Vás příjemnější?
A 25%
B 63%
indirefentních 15%
N = 65
Daňový úřad Vám vyměří nedoplatek v daňovém přiznání a vy musíte zaplatit
celou částku x$ najednou v jeden den (A) nebo Vám přijde nedoplatek ve dvou
dopisech, kdy v prvním musíte zaplatit ½x$ a v dalším, který přijde za dva
týdny, opět ½x$. Co je pro Vás méně příjemné?
A 57%
B 34%
indirefentních 9%
N = 65
Obdržíte pokutu za parkování ve výši x$ a nebo dvakrát ve výši ½x$ s časovým
rozdílem dvou týdnů. Co je pro Vás méně příjemné?
A 75%
B 17%
Indirefentních 7%
N = 65
Tab. 664. Path – dependent utility.
Odpovědi na první úlohu svědčí o tom, že lidé preferují, když příjemné události (výhry)
přicházejí postupně.
S použitím stejné logiky by lidé ale měli preferovat, aby se nepříjemné události (ztráty)
objevovaly najednou. Nicméně subjekty nevyjadřovaly tuto strukturu preferencí.
I tento experiment podporuje hypotézu, že se lidé rozhodují podle možné změny, které čelí,
spíše než podle možného konečného celkového stavu bohatství. V rozhodování jsme tedy
krátkozrací (myopic) – rozhodujeme se podle změny bohatství. Tato skutečnost má zcela
zásadní vliv na fukční tvar užitkové funkce.
„These observations show that the effective carriers of values are gains and losses, or
changes in wealth, rather than states of wealth as implied by the rational model.”65
5.3.2 Positivní versus negativní prospekty66
Všechny předchozí experimenty se zabývaly preferencemi v rámci pozitivních prospektů,
resp. s prospekty, u kterých nedocházelo k celkové ztrátě (vyjma tab. 6). Zajímavé výsledky
obdržíme, pokud průzkum preferencí provedeme se stejnými pravděpodobnostmi a s
62
Thaler, R. H., Johnson, E.: Gambling with the House Money and Trying to Break Even: The Effects of Prior
Outcomes on Risky Choice, Management Science, 36, 1990
63
kdy diskontní faktor je irelevatní či roven nule
64
Thaler, R. H., Johnson, E.: Gambling with the House Money and Trying to Break Even: The Effects of Prior
Outcomes on Risky Choice, Management Science, 36, 1990
65
Tversky, A., Kehneman, D.: Rational Choice and the Framing Decisions, Journal Of Business, 1986, Volume
59, Issue, 4
66
Definice pojmu „prospekt” viz kapitola „Rozhodování za rizika”
36
absolutně stejně velkými, ale negativními prospekty. Pozitivní prospekty zahrnují prospekty
se vždy kladným peněžním dopadem z jakékoliv volby, opačně negativní prospekty
znamenají vždy ztrátu, tedy ať volí subjekt kterýkoliv prospekt, pokaždé volí z prospektů se
záporným peněžním výsledkem.
Jak je patrné z prvního řádku následující tabulky, tak 80% respondentů preferovalo jistých
3000$ před 4000$ s pravděpodobností 0,80, i když očekávaná hodnota u druhé možnosti je
vyšší. 4000·0,80 = 3200 > 3000. Očekávaná hodnota jako kritérium pro správnou volbu
selhává. Z této skutečnosti lze odvodit, že subjekty vykazují averzi k riziku v oblasti
pozitivních prospektů (risk-averse). Nyní prozkoumejme preference pro stejný, ale negativní
prospekt (pravá část tabulky, první řádek). V této situaci subjekty preferují vyšší očekávanou
ztrátu, před menší jistou ztrátou. Očekávaná ztráta jako kritérium opět selhává, -4000·0,80 = 3200 < -3000. Podle prvního řádku můžeme usuzovat, že respondenti v případě záporných
prospektů riziko vyhledávají (risk-seeking). Tuto a další preference shrnuje následující
tabulka.
Pozitivní prospekty
N = 95
(4000, 0.80)
(20%)
N = 95
(4000, 0.20)
(65%)
N = 66
(3000, 0.90)
(86%)
N = 66
(3000, 0,002)
(27%)
<
>
>
<
Negativní prospekty
(3000)
N = 95
(-4000, 0.80)
(80%)
(92%)
(3000, 0.25) N = 95
(-4000, 0.20)
(35%)
(42%)
(6000, 0.45) N = 66
(-3000, 0.9)
(14%)
(8%)
(6000, 0.001) N = 66
(-3000,
0,002)
(73%)
(70%)
Tab. 767 Pozitivní vs. negativní prospekty.
> (-3000)
(8%)
< (-3000, 0.25)
(58%)
< (-6000, 0.45)
(92%)
> (-6000, 0.001)
(30%)
Pro každou ze čtyř výše uvedených možností platí, že preference pro negativní prospekty je
zrcadlovým obrazem preferencí pro prozitivní prospekty. Závěry učiněné pro první řádek tak
lze zobecnit i pro zbývající část tabulky.
5.4 Shrnutí poznatků o vlivu změn bohatství
Shrneme-li poznatky o vlivu změn bohatství (s rozlišením prospektů na pozitivní a negativní)
při porovnání s efektem celkového bohatství, získáme místo funkce užitku U(xu) již na
počátku této kapitoly zmiňovanou hodnotovou funkci – value funcion, V(xv).
Od funkce užitku se hodnotová funkce liší v několika zcela zásadních ohledech:
1. argument funce
Funkce užitku U(xu) je funkcí celkového bohatství. Argument xu funkce U(xu) zahrnuje
jak aktuální stav bohatství, tak i jeho očekávanou změnu. Argumentem xv hodnotové
funkce V(xv) jsou pouze očekávané změny bohatství .
67
37
2. konkávnost a konvexnost
V oblasti pozitivních prospektů je hodnotová funkce stejně jako funkce užitku
konkávní (V(xv)´´ ≤ 0). Jinak řečeno při rozhodování mezi prospekty „kolik vyhrát či
kolik vydělat” vykazují subjekty averzi k riziku. Jakmile se ale octneme v
prospektech znamenající volit mezi sázkami typu „kolik ztratit či kolik prohrát”,
stávají se z rozhodovatelů jedinci se sklonem k vyhledávání rizika (V(xv)´´ ≥ 0).
Graf hodnotové funkce – zahrnující obě dvě odlišnosti – zaznamenává následující obrázek.
Obr. 368. Value funcion.
5.5 Averze k riziku a zásady stálosti rozhodování (principle of
invariance)
Zásadní podmínkou v obecné teorii rozhodování je „principle of invariance“, princip
invariance či zásada stálosti: odlišné prezentace stejného rozhodovacího problému se neliší co
do preferencí. Jinými slovy – preference mezi volbami přicházejícími v úvahu by měly být
zcela nezávislé na způsobu, jakým jednotlivé volby popisujeme. Požadavek invariance je
natolik elementární, že je mlčky předpokládán, než explicitně vysloven a předložen jako
testovatelný předpoklad. Jak ale dokazují mnohé studie, dochází v četných případech k
porušení tohoto zcela zásadního předpokladu teorie rozhodování.
„Alternative descriptions of a decision problem often give rise to different preferences,
contrary to the principle of invariance that underlies the rational theory of choice.“69
68
38
Uvažujme situaci70, kdy na určitém místě ve světě propukla nějaká zřídka se vyskytující
smrtelná choroba.
1. Situace předložená v kontextu „těch, co přežijí“
Očekává se, že zahubí 600 lidí. Pro boj s touto zákeřnou chorobou jsou dostupné pouze dva
programy. Přijmeme-li program A, podaří se zachránit 200 lidí. Pokud se rozhodneme pro
program B, tak se odhaduje, že s pravděpodobností 33% se podaří zachránit všechny lidi,
zbývajících 67% připadá na možnost, kdy se nepodaří zachránit ani jednoho člověka. Který
program byste volili?
Jestliže se většina z nás dá řadit mezi riziko-averzní jedince, pak racionálním rozhodnutím by
bylo volit program A, který slibuje s jistotou záchranu pro 200 lidí, před programem B, který
se sice neliší v očekávané hodnotě, avšak zahrnuje riziko, že s pravděpodobností 67%
zahynou všichni.
Provedením experimentu se plných 72% dotázaných přiklonilo k programu A, čímž se
potvrzuje převládající averze k riziku.
Prozkoumejme nyní zcela stejný rozhodovací problém, ale předložme ho poněkud jinak:
2. Situace předložená v kontextu „těch, co zemřou“
Nechť přijmutí programu C s sebou nese smrt 400 lidí z celkového počtu 600, a program D
pak má za následek 33% pravděpodobnost, že nikdo nezemře a 67% pravděpodobnost, že
zemře všech 600 lidí.
Za zdůraznění stojí, že nyní je rozhodoveli postaven před situaci definovanou jako „kolik lidí
umře” a nikoliv jako v předchozím problému programů A a B, „kolik lidí se podaří
zachránit”. Není bez zajímavosti, že 78% respondentů se rozhodlo pro program D, implikující
v tomto případě pozitivní sklon k riziku (risk-seeking). Proč tato změna? Pro většinu z nás –
pochopitelně – nelze tolerovat jistou smrt 400 lidí.
Dva zcela identické rozhodovací problémy prezentované v rozdílných kontextech mají za
následek dvě zcela odlišná rozhodnutí. Opět jsme ve střetu s předpoklady racionálního
chování jedince. Podobných experimentů byla provedena již nesčíslná řada a většinou ve
všech případech s podobnými výsledky. Dopad způsobu prezentace rozhodovacího problému
měl naprosto podstatný vliv nejen na studenty obchodních škol, ale i na samotné lékaře či
pacienty.
Následující příklad71 zahrnuje již pouze peněžní částky. Každý z respondentů měl určit, který
z uvedených prospektů by preferoval, kdyby museli zvolit současně jak z Varinaty I tak i z
Varianty II.
69
Tversky A., Kahneman, D.: Rational Choice and the Framing of Decisions, Journal of Business, Volume 59,
no. 4, Part 2, 1986
70
Kahneman, D., Tversky, A.: Choices, Values, and Frames, American Psychologist, Vol. 39, No. 4, 1984
71
no. 4, Part 2, 1986
39
Varianta I
A (84%)
výhra ($)
240
1
C (13%)
výhra ($)
-750
pravděpodobnost
1
B (16%)
1000
0
0,25
0,75
-1000
0
0,75
0,25
D (87%)
Tab. 8.72 Zásada stálosti rozhodovánéí (failure of invariance).
Z celkového počtu 150 respondentů se 84% při Variantě I rozhodlo pro prospekt A (což
signalizuje averzi k riziku) a 87% při Variantě II upřednostnilo volbu D (implikující pozitivní
sklon k přijímání rizika). Výše uvedený příklad je plně ve shodě s již dříve postulovaným
chováním při riziku v rámci pozitivních a v rámci negativních prospektů. Ačkoliv subjekty
porovnávali obě dvě varianty simultánně, preferovali portfolio A a D před portfoliem B a C.
Avšak zamítnuté portfolio B a C ve skutečnosti dominuje portfolio A a D.
A&D: 25% pravděpodobnost vyhrát 240$ a 75% pravděpodobnost prohrát 760$.
B&C: 25% pravděpodobnost vyhrát 250$ a 75% pravděpodobnost prohrát 750$.
Jsou-li volby předloženy v této agregované formě, většinou všichni bychom správně zvolili
dominující portfolio B&C. Respondenti zcela zřejmě ohodnotili prospekty v tabulce 8 zcela
odděleně – v prvním případě pak prokazovali známou averzi k riziku v pozitivních
prospektech, v druhém pak sklon k riziku při prospektech negativních. Plně racionální jedinec
by měl do svého rozhodování zahrnout jak Variantu I tak Variantu II současně, a nikoliv je
posuzovat odděleně.
Kahneman a Tversky interpretují toto chování nikoliv skutečností, že lidé jsou riziko averzní
– neváhají volit sázku, považují-li ji za vhodnou.
Ale čím tedy jsou, když nejsou pouze riziko averzní?
Hnací silou je averze ke ztrátě (loss aversion).
„It´s not so much that people hate uncertainty – but rather, they hate losing”73
Ztráty budou pocitově větší, než jak vnímáme zisky ve stejné absolutní velikosti. Ztráty,
které nelze nahradit (např. ztráta dítěte), mohou vést k velmi emocionálním a iracionálním
reakcím.74
5.6 Referenční body (reference points) při rozhodování
Lidé se v mnoha případech nerozhodují na základě jejich celkového bohatství, ale zvažují
pouze změny bohatství, které rozhodnutím připadají v úvahu. Navíc jsou pravděpodobně
mnohem citlivější na podněty s možným negativním než pozitivním dopadem. Tuto
skutečnost podporuje i naše schopnost představit si pouze několik situací, které by nám
přinesly pocit štěstí, ale pokud jde o situace zhoršující aktuální pocit k horšímu, nacházíme
72
no. 4, Part 2, 1986
73
74
Averze k riziku má za následek strmější sklon hodnotové funkce v rámci negativních prospektů. Viz dále.
40
jich neomezeně. V tom případě bernoulliovské „The utility resulting from any small increase
in wealth will be inversely proportionate to the quantity of goods previously possessed.”
nachází pouze omezenou platnost.
Referenčním bodem (reference point) našeho rozhodování je stav, ze kterého ohodnocujeme
jednotlivé prospekty. Tím je často výše našeho aktuálního bohatství, ze které se rozhodujeme.
Způsob rozhodování avšak nevychází z ohodnocování jednotlivých konečných stavů našeho
bohatství, ale z dopadu našeho rozhodnutí na změnu našeho aktuálního bohatství.
„The value funcion differs from the utility funcion in expected utility theory in a very critical
respect: the function (of wealth or payout) has a kink in it at a point, the „reference point”,
the location of which is determined by the subjective impressions of the individual. The
reference point is the individual´s point of comparison, the „status quo” againts which
alternative scenarios are contrasted.”75
Existence referenčního bodu je zapříčiněna již mnohokrát zmiňovaným vztahem lidí k
negativním a pozitivním prospektům. Budeme-li se pohybovat z referenčního bodu do
domény pozitivních prospektů, jednáme jako riziko averzní jedinci, avšak při pohybu
opačném – při rozhodování mezi prospekty s negativním výstupem – se naše preference
obrátí a stávají se z nás jedinci vyhledávající riziko. Právě referenční bod je zlomovým
bodem, kdy se prudce mění sklon křivky hodnotové funkce.
Kromě dvou již zmíněných zásadních odlišností hodnotové funkce V(xv) od funkce užitku
U(xu)76 přistupují další dvě:
3. Refenční bod rozhodování
V referenčním bodu hodnotové funkce dochází k nespojité změně chování funkce. I
když to na obrázku v původní práci Kahnemana a Tverského z roku 1979 není přímo
vidět, uvádějí později tito i další autoři, že hodnotová funkce nemá v referenčním bodu
derivaci.
4. Sklon křivky hodnotové funkce v obou doménách
Křivka hodnotové funkce je mnohem strmější pro negativní než pro pozitivní
prospekty. Je to následek výše popsané averze k riziku, „loss aversion”. Dalo by se
parafrázovat – pociťovaná nepříjemnost z prohry je větší, než příjemnost z výhry se
stejnou absolutní velikostí.
Jak jsme viděli, tak při našem hodnocení rizikových rozhodnutí přikládáme mnohem větší
důležitost aktuálnímu referenčnímu stavu (bodu), k němuž případné výhry nebo ztráty
vztahujeme, než ke konečnému stavu našeho celkového bohatství.
Motivací pro rozhodování tak není to, jak jsme právě bohatí, ale zdal-li rozhodnutí, které
zvolíme, bude mít za následek naše případné zchudnutí, či zbohatnutí.
75
Shiller, R. J.: Human Behavior and the Efficiency of the Financial System, prezentováno na konferenci
„Recent Developments in Macroeconomics” při Federal Reserve Bank of New York, 27. -28. 2. 1997.
76
viz kapitola „Shrnutí poznatků o vlivu změn bohatství”
41
„our preference … can be manipulated by changes in the reference point.77“,
varuje Tversky a uvádí další následující příklad, kdy dotazovaní byli postaveni před
rozhodnutí mezi politikou
1.
vysoké zaměstnanosti a vysoké inflace
2.
nižší zaměstnanosti a nižší inflace.
Pokud skutečnosti byly „zarámovány“ do údajů o 5% a 10% míry nezaměstnanosti, téměř
jednohlasně si všichni přiklonili k volbě přinášející sice vyšší inflaci, ale současně i vyšší
míru zaměstnanosti.
Pokud se v okolnostech pro rozhodnutí začalo s 90% či 95% zaměstnanými, jevila se nižší
inflace důležitější, než pokles zaměstnanosti o pět procentních bodů.
Další experiment vyzdvihuje výše uvedené varování o manipulacích s referenčními body.
Thaler navrhuje ve třídě studentů, všem kteří právě vyhráli 30$ sázku na hod mincí, při které
1.
padne-li panna vyhrává jednotlivec okamžitě 9$, v opačném případě okamžitě
prohrává 9$
2.
versus možnost zřeknutí se sázky a skončit tak s již vyhranými třiceti dolary.
70% dotázaných se rozhodlo vsadit na hod mincí.
Jestliže ale dalším studentům byla nabídnuta možnost, při které z nulového počátečního
bohatství (bez původních 30$) mohli vsadit na hod mincí s konečnou výhrou - podle toho, co
padne – buď 39$ nebo 21$ versus 30$ jistých, pouze 43% se rozhodlo vsadit na hod mincí.
Thaler popisuje tento výsledek jako „house money effect“. Ačkoliv je konečná výplata pro obě
skupiny studentů naprosto identická – bez ohledu jestli studenti měli nebo neměli na počátku
vstupní částku třiceti dolarů – všichni čelí možnému konečnému výsledku ve velikosti:
1.
39$ resp. 21$
2.
versus 30$ jistých
Studenti se tedy nerozhodovali jak by předpovídal Daniel Bernoulli na základě částek 39$,
21$ nebo 30$. Rozhodujícím momentem byla skutečnost, z jakého referenčního bodu se měli
rozhodnout – pro jedny to byla 0$, pro druhé pak 30$.
77
42
Obr. 478. Tvar hodnotové fukce při referenčním bodu w0
5.7 Rozhodování a řídící pracovnící
Hlavní kritika všech dosud zde uvedených experimentů směřuje k tomu, že subjekty
experimentů jsou pouze univerzitní studenti zodpovídající pouze hypotetické otázky. Jakob
Marchak79 konstatuje, že podobné experimenty mají svá omezení při aplikacích na reálný svět
financí či obchodu.
„Tentative explorations performed ...on graduate students or by these students on their wives
do supply some preliminary evidence that deserves to be treated in a more rigorous way. It
would be worthwhile to perform such experiments on mature executives rather than on
students.”
Na tuto kritiku reaguje R. O. Swalm80. Ve svém experimentu se dotazoval 100 výkonných
vedoucích pracovníků a zkoumal jejich rozhodování při riziku a nejistotě. Za zmínku stojí, že
všichni vedoucí pracovníci v dotaznících reagovali z pozice vedoucího pracovníka a nikoliv z
pozice rozhodujícího se jedince – peněžní toky, v jejichž rámci se rozhodovali, tak představují
peněžní toky korporací, které řídili.
Následující příklady shrnují typické rozhodovací situace, kterým byli vedoucí řídící
pracovníci v experimentu vystaveni. Závěry z nich, ve formě grafu funkce užitku na obr. 5,
jsou více než výmluvné.
78
Marchak, J.: Actual vs. Consistent Decision Behavior, Behavioral Science, duben, 1964
80
Swalm, R. O.: Utility Theory – Insights into Risk Taking, Harward Business Review, 1966
79
43
Situace I – pozitivní prospekty:
Předpokládejte, že jste postaveni před volbu mezi dvěmi následujícími možnostmi. První
zahrnuje volbu nového projektu. Pokud bude projekt úspěšný, vydělá firma, kterou řídíte
100.000$. V případě neúspěchu pak budete nucen uhradit náklady na tvorbu projetku, čímž
dospějete k čistému nulovému zisku. Informace, které máte k dispozici vás opravňují přiřadit
pro oba dva případě 50% šanci.
Situace II – negativní prospekty:
Vaše firma je žalována pro porušení smlouvy o patentu. Váš právník soudí, že šance na výhru
či prohru v soudní při jsou vyrovnané. Pokud při prohrajete, bude to firmu stát 1.000.000$, v
opačném případě nic. Protistrana nábízí mimo soudní vyrovnání za 200.000$. Rozhodnete se
pro soudní při či mimo soudní vyrovnání?
Zpracováním těchto a podobných rozhodovacích situací získává Swalm typický tvar funkce
užitku pro řídící pracovníky. Není náhodou, že výsledky potvrzují experimenty prováděné na
studentech – funkce užitku je opětovně rozdělitelná na dvě oblasti – v kladné části převažuje
averze k riziku, v záporné části pak preference rizika.
Uvažíme-li navíc, že tito řídící pracovníci pracují s bohatstvím w převyšujícím dopady
negativních prospektů x, w + x > 0 pro všechna x, není nesprávné očekávat, že jak pro x < 0,
tak i pro x > 0 by se měly odrážet stejné preference k riziku, jelikož se pořád pohybují v
pozitivní doméně rozhodování.
Nicméně ve skutečném rozhodování tomu tak není. Pro většinu řídících pracovníků můžeme
rozdělit funkci užitku na dva segmenty, podle tohoto zda x < 0 či x > 0. Tento předěl pak
znamená, že funkce užitku těchto pracovníků (podobně jako v experimentech se studenty) je
funkcí změny bohatství, a nikoli funkcí bohatství celkového.
Obr. 5.81 Typická funkce užitku výkonných pracovníků.
81
44
Snad nejdůležitějsím závěrem ze Swalmovy studie je, že řídící pracovníci nejsou vždy ve
svém rozhodování konsistentní, o čemž svědčí body na obrázku 5, které se odchylují od linie
křivky funkce užitku.
„But, alas, most businessmen are not prefectly rational men; rather, they are as inconsistent
as all mortals are: there is no need to have a prescriptive theory of utility for the perfectly
rational man. Just tell him to do what comes naturally. The raison d´être for utility theory is
that most of us are not supermen – we make errors of judgment and are inconsistent in our
choices. And knowing this, some of us, when faced with an important and complex problem,
might wish to employ, in a conscious manner, decision aids that will help police out
inconsistencies and help guide us to an appropriate course of action. Utility theory purports
to be such a decision aid.“82
5.8 Některé další vlivy na tvorbu referenčních bodů
Dnes již existuje nesčíslné množství materiálu – ať už knižního či ve formě článků – o tom,
jak se dopouštíme některých chyb při našem rozhodování. Následujících několik příkladů by
mělo alespoň zhruba naznačit, o jaké další situace se může jednat.
5.8.1 „Decison Framing“ – vliv kontextu na rozhodování
„Decision Framing“ – styl, jak je rozhodovací problém předložen rozhodovateli či dalo by se i
doslova přeložit jak je pro rozhodovatele „zarámován“, má fundamentální vliv na konečné
rozhodnutí. Jednou z jeho podob jsme se již setkali v kapitole o averzi k riziku a zásadě
stálosti rozhodování (principle of invariance).
„The failure of invariance is both pervasive and robust. It is as common among sophisticated
respondents as among naive ones … . Respondents confronted with their conflicting answers
are typically puzzled. Even after reading the problems, they still wish to be risk averse in the
„lives saved“ version; they will be risk seeking in the „lives lost“ version; and they also wish
to obey invariance and give consistent answers to the two version. … The moral of these
results is disturbing. Invariance is normatively essential [what we should do], intuitively
compelling, and psychologically unfeasible.“83
Způsob, jakým jsme zasvěcováni do rozhodovacího problému, má naprosto zásadní vliv na
naše konečná rozhodnutí.
Okolnosti či výběr kontextu, za jakých útočí otázky z reklamních kampaní, nás mohou přimět
k volbě, která zdaleka nemusí být tou optimální. Výzkum veřejného mínění také často získává
protichůdné výsledky, je-li ta samá otázka různě zaobalena.
Kahneman a Tversky zjišťují, že při našem rozhodování často vycházíme pouze z fragmentů
celku, a těmto potom přikládáme důležitost pro naše rozhodnutí. Tak si v mnoha případech
vůbec neuvědomujeme, že naše konečné rozhodnutí může ovlivňovat nějaký celkový rámec,
82
83
45
který ať už vědomě či nevědomě ignorujeme. Při našem rozhodování si pro některé situace
vytváříme jakési „analytické účty“, a ignorujeme jejich vliv na „účty syntetické“, mám-li
zůstat u účetnické metafory.
Následující často citovaný příklad je názornou ukázkou našeho „mentálního účetnictví“:
1.
Představte si situaci, že jste při cestě do kina na představení ztratili předem
zakoupený lístek v ceně 40$. Koupili byste si lístek nový?
2.
A nyní se pokuste vžít do obdobné situace, kdy si avšak kupujete lístek až těsně
před představením. Koupili byste si lístek, kdybyste zjistili, že jste někde před
chvílí ztratili 40$?
V obou případech, ať jste už ztratili lístek nebo hotovost v celkové hodnotě 40$, musíte
dohromady zaplatit za návštěvu představení 80$. V případě, že se rozhodnete vzdát se
představení, ztrácíte pouze 40$, a je naprosto irelevantní, zda-li k tomu došlo ztrátou lístku, či
ztrátou hotovosti.
Při dotazování se ukázalo, že většina lidí by se rozhodla představení vzdát, kdyby ztratila již
zakoupený lístek, zatímco při ztrátě hotovosti by neváhala si koupit lístek nový.
Opět se setkáváme s jevem, kdy lidé nejsou při volbě mezi identickými rozhodujícími
situacemi invariantní (failure of invariance). Pokud shledáváte částku 80$ více, než jste
ochotni za představení zaplatit, potom jediným správným racionálním rozhodnutím je
nenahrazovat lístek při jeho ztrátě, ani si kupovat lístek při ztrátě hotovosti. Ochota zaplatit za
návštěvu kina, by neměla být ovlivněna ani jednou z obou možných ztrát.
Kahneman s Tverskym ve své Prospekt Theory navrhují, že lidé při výše zmiňovaném
rozhodujícím problému využívají dva „mentální účty“ (mental accounts), jeden pro cestu na
představení, druhý pak pro další využití 40$, např. za oběd v příštím měsíci. Ztrátu 40$
zaúčtují ve prospěch (aktivního) účtu další využití 40$, čímž sníží disponibilní prostředky na
tomto účtu, zatímco účet cestu na představení, je stále disponibilní k zaúčtování návštěvy
kina.
Je více než pozoruhodné, že sám Kahneman se přiznal, že občas takto odděleně „účtuje“. Jak
si totiž při svých experimentech uvědomil, ztráta pokud je spojena s nějakou další ztrátou, je
mnohem méně bolestivější, než pokud jaksi ční osamoceně. Když ztratíme 100$, je to pro nás
méně bolestivé, když nedlouho předtím jsme již 100$ ztratili, než když jde o dvě zcela časově
oddělené ztráty. Tuto znalost o lidském chování aplikoval Kahneman i sám na sebe, když se
nastěhovával do svého nového domova – s koupí domu ihned pořídil i všechen potřebný
nábytek. Kdyby totiž na koupi nábytku pohlížel jako na zcela oddělenou událost, či jako na
zcela jiný účet, pak by nejspíš koupil méně kusů nábytku, než potřebovali.
5.8.2 Vliv množství informací na kvalitu rozhodování
Klasickým předpokladem modelu racionálního uvažování je, že s dostatkem informací se
kvalita rozhodnutí zlepšuje. Avšak některé experimenty tento předpoklad vylučují.
Psychologové upozorňují na okolnosti, při kterých dodatečná informace může poškodit
46
kvalitu lidského usuzování a současně poskytnout prostor pro manipulace s druhem rizik,
které jsou lidé na sebe ochotni vzít.
Dva lékařští výzkumníci zjišťovali, jak citlivé je rozhodování lékařů na zvyšující se počet
možných způsobů léčby.84 Rozhodování pro typ léčby je pro každého lékaře vždy velmi
riskantním rozhodnutím – nikdy si nemůže být jistý, jaké důsledky s sebou může léčba
přinést. Ve všech Redelmeierových a Shafirových experimentech se prokázalo, že přidání
každé další případné volby vede ke zvýšení pravděpodobnosti, že rozhodující lékař se přikloní
k původní volbě nebo neučiní žádné závazné rozhodnutí.
Jeden z mnoha experimentů je toho výmluvným příkladem – několik stovek lékařů se má
rozhodnout pro způsob léčby 67 let starého muže s chronickými bolestmi v pravé kyčli.
Lékařům byla předloženy dvě volby:
1. předepište dané léky
2. pošlete pacienta k ortopedovi a nezačínejte žádnou novou léčbu.
Přibližně polovina lékařů se rozhodla pro první volbu, další polovina pro volbu druhou. Když
se ale počet možných voleb rozšířil na tři, tak plných 75% všech dotázaných lékařů se
přiklonilo k druhé volbě, tj. k poslání pacienta na ortopedické vyšetření. Podobný vliv
zvyšujícího se množství disponibilních informací přinesl i výzkum mezi studenty na Stanford
University.85 Autoři výzkumu věří, že
„probability judgments are attached not to events but to descriptions of events …the judged
probability of an event depends upon the explicitness of its description.“
a svoje přesvědčení dokládají tímto příkladem: 120 studentů bylo dotázáno, co si myslí o
pravděpodobnosti různých možných příčin smrti. Každý student ohodnocoval pouze jeden ze
dvou seznamů příčin; první seznam obsahoval specifické druhy úmrtí, zatímco druhý je
shrnoval obecně pod „přirozené důvody“ úmrtí.
Příčiny úmrtí
Skupina I
Srdeční choroby
Rakovina
Další přirozené příčiny
Přirozené příčiny - celkem
22%
18%
33%
73%
Nehoda
Zabití
Další nepřirozené příčiny
Nepřirozené příčiny - celkem
32%
10%
11%
53%
Tab. 986. Rozhodování lékářů a počet alternativ.
84
Skupina II
Skutečný stav
58%
34%
23%
35%
92%
32%
5%
1%
2%
8%
Redelmeier, D. A., Shafir, E.: Medical Decision Making in Situations That Orfee Multiple Alternatives,
Journal of the American Medical Association, Vol. 273, No. 4, 1995
85
Tversky, A., Koehler, D. J.: Support Theory: A Nonextensional Representation of Subjective Probability,
Psychological Review, Vol. 101, No. 4, 1994
86
ibid
47
Studenti silně nadhodnotili pravděpodobnosti násilných úmrtí, a podhodnotili umrtí z
přirozených důvodů. Pozoruhodným odhalením ale je, že odhadované pravděpodobnosti (v
případě obou příčin) v rozšířeném seznamu – tj. kdy není seznam rozdělen pouze na
„přirozené příčiny” versus „nepřirozené příčiny”, ale ke každému z těchto důvodů jsou ještě
připojeny i možnosti v rámci každého z nich – jsou vyšší, než pouze pokud se studenti
rozhodovali pouze mezi přirozenými a nepřirozenými příčinami bez dalšího podrobnějšího
členění.
V obou experimentech (a mnoha dalších) se zcela jasně prokazuje, že čím podrobnější a širší
pole možností, tím vyšší pravděpodobnosti se jim přisuzují.
5.8.3 Averze k neurčitosti (ambiguity aversion)
Daniel Ellsberg publikoval již v roce 1961 článek, ve kterém definoval tzv. „ambiguity
aversion”87, volně přeloženo asi jako „averze k neurčitosti, nejasnosti”, znamenající, že pro
rozhodovatele je přijatelnější přijímat riziko, pokud znají pravděpodobnosti, než když nemají
o pravděpodobnostech žádnou informaci. Tuto averzi demonstruje na následujícím příkladě:
Máte před sebou urnu, která obsahuje černé a červené kuličky.
A.
Vsaďte předem na barvu kuličky, kterou z urny vytáhnete. Víte, že v urně je
celkem 100 kuliček – 50 černých a 50 červených. V případě, že kulička bude
Vámi předem zvolené barvy, vyhráváte 10.000$. Jinak nevyhráváte nic.
B.
Situace je shodná jako v předchozí variantě A s tím rozdílem, že nevíte nic o
proporcích černých a červených kuliček v urně. Poměr může být jakýkoliv. Víte
pouze, že jich tam je 100.
Kolik byste nejvýše zaplatili za příležitost hrát hru A? A kolik za hru B? Nebo, pokud by obě
sázky stály stejně – řekněme 5.000$ – a vy byste si museli jednu z nich vybrat, kterou byste
zvolili? Pro většinu lidí je hra B mnohem méně atraktivnější než hra A, ačkoliv
pravděpodobnost tahu kuličky zvolené barvy je v obou případech stejná a rovna ½.
Abych ukázal, že pravděpodobnosti jsou v obou hrách stejné, označme pb poměr červených
kuliček v urně při hře B. Pb může nabývat celkem 101 různých hodnot: 0/100, 1/100, ...,
100/100. Jelikož neexistuje jediný důvod proč bychom měli dát přednost jednomu z poměrů,
pak očekávaná hodnota je rovna váženému aritmetickému průměru možných poměrů, kde
váhou budou pravděpodobnosti jednotlivých v úvahu připadajících poměrů – ty jsou pro
všechny stejné – s frekvenční definice pravděpodobnosti je to právě 1/(počet všech jevů).
0 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
⎛ 1 100 ⎞ 50
⎛ 1
= 0,5
⋅
⋅
⋅
⎟=
⎟ + ... + ⎜
⎜
⎟+⎜
⎝ 101 100 ⎠ 100
⎝ 101 100 ⎠ ⎝ 101 100 ⎠
Není třeba ani provádět výše uvedenou kalkulaci, jelikož ke stejnému závěru lze dospět i
intuitivně: Jaká jiná pravděpobnost by to měla být, když ne 50/100? Nemáme-li žádnou další
informaci, pak volba 50/100 je tou nejpřirozenější hypotézou.
87
Ellsberg, D.: Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms, Quaterly Journal of Economics, Vol. LXXV, 1961
48
LaPlace tvrdí, že pokud nevíme nic a skutečném stavu světa, je to jako kdyby všechny možné
stavy světa měly stejnou pravděpodobnost výskytu.88
Tversky a Fox89, se rozhodli probádat tento fenomén averze k neurčitosti hlouběji a po
provedení mnoha experimentů došli k závěru, že tyto preference se nemění ani v dalších
situacích, tedy že platí i jinde, než pouze v rámci sázek,
„people will bet on vague beliefs in situations where they feel especially competent or
knowledgeable, but they prefer to bet on chance when they do not. … Ambiguity aversion is
driven by the feeling of incompetence“.
Například lidé, kteří se považují za dobré hráče v šipky, budou raději hrát šipky (s neurčitými
pravděpodobnostmi) než hazardní hry či sázky (s matematicky přesně danými
pravděpodobnostmi). A naopak v rozhodovacích situacích, pro které se nepovažujeme příliš
kompetentní, upřednostní hazardní hru či sázku.
5.8.4 Lítost nad rozhodnutím
Zvažte následující scénář. Minulý týden jste se po dlouhé době otálení rozhodli prodat akcie
firmy IMB za 80$ kus. Dnes se prodávají za více než 90$. Jaké by asi byly vaše pocity?
Psycholog David Bell říká, že „lítost nad rozhodnutím“ (decision regret) vzniká z toho, že
naši pozornost v mnoha případech zaměřujeme na aktiva, která bychom bývali mohli mít,
kdybychom se byli rozhodli správně90 a svá slova ozřejmuje tímto: Máte se rozhodnout buď
vsadit, a získat 10000$ vyhrajete-li, nebo nic v případě prohry. Versus 4000$ jistých. Jestliže
se rozhodnete si vsadit a nic nevyhrajete, tak si možná řeknete, že jsme byli příliš hamižní a
osud vás za to potrestal. Ale zvažte situaci, kdy si zvolíte 4000$, a následně zjistíte, že
v loterii byste byli vyhráli oněch 10000$. Kolik byste byli ochotni zaplatit za to, abyste se
nikdy nedozvěděli, jak sázka dopadla?
Asi není nezajímavé se zamyslet nad tím, zda „lítost nad rozhodnutím“ není motiv ke koupi
většího počtu akcií z obavy před tím, že bychom nevlastnili akcii s nejlepším výnosem, spíše
než že by nás ke koupi motivovala Markowitzova rada k diverzifikaci. Podobné motivace
mohou mít investoři svěřující svá portfolia aktivním manažerům, i když většina z nich nikdy
výkon trhu nepřekoná. A ti, kterým se to příležitostně podaří, si vedou o to hůře v období
pozdějším.91
Keynes už ve své Obecné teorii tuto lítost vnímal:
88
Laplace, P. S.: Essai Philosophique sur les Probabilites, Dover, New York, 1952 (původně Paříž, 1825)
Fox, C., Tversky, A.: Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance, Quaterly Journal of Economics, Vol.
CX, Issue 3, 1995
90
Bell, D. E.: Risk Premium for Decision Regret, Management Science, Vol. 29, No. 10, 1983
91
Právě tento fenomén (i když nikoliv z oblasti finančních trhů) se stal původním podnětem ke spolupráci
Kahnemana a Tverského. Po studuji článků Francise Galtona na téma „regression to the mean“, kde Galton
zkoumal průměrné výšky jedinců v rámci rodiny a jejich závislosti, si oba vědci položili otázku, zda
k obdobnému jevu (tj. k regression to the mean) nemůže docházet i v jiných kontextech – kdy v dlouhém období
se vývoj událostí často vrací ke svému dlouhodobému průměru/normálu.
89
49
„eccentric, unconventional and rash in the eyes of average opinion will only confirm the
general belief in his rashness; and … if his decisons are unsuccessful … he will not receive
much mercy. Worldly wisdom teaches that it is better for reputation to fail conventionally
than to succeed unconvetionally“.92
Teorie prospektů při predikcích potvrzuje slova Keynese o volbách upřednostňovaných při
rozhodování o nákupu akcií – za prvé, absolutní výkonnost akcie, kterou se rozhodujeme
koupit, je relativně nedůležitá; vliv má referenční bod, výkon kupované akcie v poměru
k výkonu jiné akcie, podle které se rozhodujeme k nákupu té naší; za druhé, averze ke ztrátě a
úzkost z toho plynoucí způsobí, že potěšení z případného zisku kupované akcie bude menší,
než rozmrzelost spojená s možnou ztrátou. Doporučením je pak kupovat pouze „blue chips“.
A když výkon „blue chipsového“ portfolia bude podprůměrný, můžeme obvinit „hloupý trh“,
než sami sebe.
Pan Pavel vlastní akcie společnosti A. Během posledního roku zvažoval akcie firmy A prodat
a koupit akcie firmy B. Nakonec se ale tak nerozhodl. Nyní zjistil, že kdyby býval učinil to,
co měl původně v úmyslu, vydělal by 20.000$. Paní Věra vlastnila akcie firmy B. Během
minulého roku akcie ale prodala a nakoupila akcie firmy A. I ona nyní zjišťuje, že svým
rozhodnutím ztratila příležitost vydělat 20.000$. Kdo je více rozhořčen?
Asi každý souhlasí s tím, že je to paní Věra, kdo je rozhořčen více, ačkoliv ekonomicky
dopadli oba dva stejně. Rozdílem je, že paní Věra lituje toho, že něco učinila (regret of
commission), zatímco pan Pavel lituje toho, že něco učinit mohl, ale neučinil (regret of
omission).
„The difference between two occasions for regret is related to the well-documented difference
between losses (which people feel acutely) and opportunity costs (failure to gain), which seem
to cause relatively little pain.“93
S tím souvisí i velmi výstižná poznámka pro finanční poradce (dle mého nejenom pouze pro
poradce ve finančních oblastech), kterou je možné vyvodit z praktického dopadu spojení
psychologie a ekonomie:
„The anticipation, diagnosis, and the management of investor discomfort and regret are
central elements of responsible financial advising and therefore part of the financial advisor´s
job description. …
1. Investment decisions have both emotinal and financial consequences over time. …A
financially optimal decision (the one that fully rational investor would make) is of little use to
an investor who cannot live comfortably with uncertainty. …
2. No one likes to lose, but regret makes losing hurt more. Clearly, the losing investor who
believes that he should have anticipated the poor performance of his investments feels worse
than if he believes the failure could not have been predicted.
3. Those prone to regret are also likely to blame their financial advisors for what they
perceive as mistakes. The combination of hindsight bias94 and regret creates a powerful
toxin.“95
92
93
Keynes, J., M.: The General Theory of Employment, Interest and Money, New York, Harcourt, Brace, 1936
Kahneman, D.: Aspects of Investor Psychology, Journal of Portfolio Management, Vol. 24., No. 4, 1998
50
6. Mikroskopické modelování
Představme si pro jednoduchost finanční trh, na kterém obchodují pouze tři investoři:
obchodník vycházející z fundamentální analýzy, portfolio manažer neustále optimalizující
(rebalancující) svoje portfolio a obchodník využívající pouze technickou analýzu. Dále
předpokládejme, že máme dokonalé znalosti o strategiích, které tito investoři používají pro
své rozhodování; například, že:
a. Obchodník s přístupy založenými na fundamentální analýze aplikuje
Gordonův diskontní dividendový model k výpočtu vnitřní (fundamentální)
hodnoty akcie a podle své funkce užitku a vztahu vnitřní hodnota vs. tržní
cena akcií nakupuje nebo prodává.
b. Portfolio manažer investuje 70% svého bohatství do akcií.
c. Obchodník využívající technickou analýzu nakupuje akcie poté, co jejich
kurs třikrát po sobě vzrostl a prodává, kdy kurz následně dvakrát klesl.
Nechť v rámci tohoto modelu je všechno zcela deterministické. „Vybavíme-li” naše
hypotetické investory na počátku obchodování nějakým počátečním kapitálem, jsme schopni
určit cenovou dynamiku na trhu s akciemi?
Konvenční techniky modelování by pro řešení výše předloženého problému nejspíše začaly s
hledáním vhodných (diferenciálních, diferenčních) rovnic pro odvození cenové dynamiky,
jakožto funkce času. Pro tyto rovnice by se potom snažili nalézt řešení. Je docela dobře
možné, sestavit množinu rovnic pro cenu akcie v čase t. Ale bohužel ve většině případů se
nepodaří nalézt analytické řešení. Jestliže je nemožné nalézt analytické řešení i pro takto
jednoduchý systém, jak složité by to asi muselo být, kdybychom model přiblížili více realitě,
například tak, že bychom odstranili deterministický charakter modelu.
Nekonvenční postup – s využitím počítačové simulace, tj. mikroskopické modelování – by
vypadal asi následovně: uvažujme 3 subjekty, dejme jim „papírové” peníze podle toho, jak
jsme určili počáteční výši jejich kapitálu, přiřaďme jim role a strategie obchodování a nechme
je obchodovat; zaznamenávejme cenu obchodovaného aktiva.
The main idea of the microscopic simulation method is to study systems by representing and
keeping track of each individual microscopic element of the system on the computer (in the
previous example, the microscopic elements are the investors) and by recording macroscopic
variables of interest (such as prices, volume, etc.).96
Obrovskou výhodou počítačově podporovaných simulací je, že studovaný systém nemusí
vůbec být řešitelný analytickou cestou. Všechny předpoklady implementované především pro
dosažení analytického řešení, jimiž se jak finance tak i celá ekonomie jenom hemží, mohou
být vypuštěny a empiricky pozorované fenomény mohou být začleněny do modelu.
94
Inklinace myslet si o tom, co se právě událo, že bylo naprosto jasné a předpověditelné. Česky by se dalo asi
říci, že „po bitvě je každý generálem“.
95
Kahneman, D.: Aspects of Investor Psychology, Journal of Portfolio Management, Vol. 24., No. 4, 1998
96
51
Mikroskopické simulace (MS) byly jako metoda poprvé využity fyziky97 v rámci A-Bomb
Manhattan projektu a souvisejících termonukleárních reakcí. Docela je to i pochopitelné,
jelikož vědci pracující v oblasti řízení štěpných reakcí nutně potřebují nějaký spolehlivý
postup, který by jim umožnil popisovat, vysvětlovat a předvídat makroskopické jevy (např.
štěpení jádra), které vznikají z mnoha mikroskopických interakcí, tj. na úrovni elementárních
prvků (např. poločas rozpadu). Dnes jsou optimální geometrická konfigurace a bezpečné
řízení jaderných reaktorů navrhovány právě podle výsledků mikroskopických simulací.
Štěpné řetězové reakce mohou být za pomoci MS řízené – nevyústí v nekontrolovatelou
explozi, ani zcela neustanou.
6.1 Zásady postupu při aplikacích metod MS
„In fact, the most severe and costly failures of a traditional science are due to the mistaken
identification of the appropriate level of representation. Some of these failures can often be
traced up to the traditional partition of science into disjoint departments. The result of these
artificial boundaries is that the phenomenology of a problem often falls within one discipline
while the appropriate concepts/objects for finding and representing its solutions lie outside
disciplinary boundaries.”98
Přes jednoduchost základní myšlenky, musíme před tím, než naše požadavky předáme
počítači, rozhodnout o třech zásadních bodech:
a. Identifikace „stavebních jednotek” modelu.
b. Rozhodnutí o tom, které detaily jsou pro model podstatné a které lze zase vynechat.
c. Volba množství mikroskopických prvků vstupujících do modelu.
6.1.1 Identifikace „stavebních jednotek” modelu
Indentifikace základních stavebních („elementárních”) prvků modelu je stěžejní záležitostí
pro kvalitu výsledku výzkumu. Pokud jsou stavební jednotky příliš blízko makroúrovni (příliš
malé rozlišení), ztrácí model vysvětlující sílu. Podobně stanovíme-li stavební jednotky příliš
„jemně”, nemusíme vystopovat, co je pro chování na makroúrovni vlastně podstatné. Jak
přílišná obecnost, tak i přílišná detailnost jsou ke škodě celkové kvality modelu.
Při vědecké práci budeme muset vždy čelit konceptuálnímu dilematu:
„to describe an ocean storm in terms of ill-defined, ephemeral „waves” or in terms of the
well-defined, perennial (but useless) water molecules.99
97
Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. M., Teller, E.: Equation of State
Calculations by Fast Computing Machines, Journal of Chemical Physics, 2, 1953
98
99
ibid
52
Neexistuje žádné správné a předem dané řešení. Vždy bude záležet na naší intuici, které
stavební jednotky jsou pro charakteristiku zkoumaného systému podstatné. Jediným vodítkem
je provádět testování modelu na několika úrovních – jak těch jemnějších, tak i těch hrubších.
Pokud se výsledky při stále jemnějším „naladění” modelu nebudou významně lišit,
doporučuje se použít spíše hrubší nastavení zcela v intencích Occamovy břitvy o parsimonii
vysvětlujících příčin.
Encia non sunt multiplicanda praeter necessitatem.
Námitky proti tomuto za jiných situací dosti zrádnému postupu nejsou v tomto případě
opodstatněné.100 Někdy je identifikace stavebních bloků modelu natolik zamlžena, že je
zapotřebí provést několik simulací a vyjasnit nastavení modelu.101
6.1.2 Rozhodnutí o detailech pro model (ne)podstatných
„The popularity of the MS method in the fields of statistical physics and particle physics is
partly due to the discovery that many of the large-scale properties of the macroscopic systems
are independent on the details of the microscopic elementary interactions.”102
Kdy přijde další krach? Otázka objevující se ve finančním kontextu téměř denně.
Makroskopicky nesmírně zajímavý jev, který avšak vzniká na základě interakcí na
mikroúrovni – z mikroskopických interakcí jednotlivých stavebních jednotek – investorů. K
možnému řešení této otázky musíme použít metodu pokusu a omylu. Tím, že provedeme
simulace, zjistíme, jak je model citlivý na „mikroskopické detaily”, což by mohlo být dobrým
vodítkem k odhadu celkové stability zkoumaného systému. MS nikdy nebude predikovat
přesné datum krachu, ale může identifikovat situace, za kterých je krach pravděpodobnější,
než v situacích odlišných.
6.1.3 Volba množství mikroskopických prvků vstupujících do modelu
„Fortunately, in many systems the fact that the model is a coarse version of reality does not
effect the macroscopic properties much: a small number of simulated elements produce
macroscopic behaviour that is also characteristic of the more refined real system, which has
a larger number of microscopic elements.”103
Existují situace, kdy je nevyhnutelné začlenit do modelu velké množství interreagujících
prvků a výsledné simulace pak trvají velmi dlouho či dokonce nemusejí ani skončit v reálném
čase. Nicméně i přes tuto obtíž je možné využít MS aparátu s tím, že sice do modelu
100
Někdy je tato poučka pro vědeckou práci karikována: Co věda touto břitvou ořízne z celku zkušenosti,
šikovně zamete pod koberec (tzv. Occamovo koště), aby to raději nebylo vidět a spíše se na to zapomnělo. Přeci
se nebude vytahovat na světlo boží, co věda není schopna nebo nechce vysvětlit!
101
Například při nedávném výzkumu diabetu 1 se zjistilo, že místo popisu dynamiky onemocnění na úrovni
imunních buněk, zcela postačuje rozlišení na úrovni pankreatických ostrůvků.
102
103
ibid
53
zahrneme menší počet prvků, ale současně pro určité případy dnes již existují početní postupy
k odhadu chyby, které se tímto zjednodušením dopouštíme.
Současné analýzy o výsledné velikosti systému pro MS aplikace jsou zajímavé zejména v
následujícím kontextu: Kolik investorů skutečně ovlivňuje vývoj cenového indexu?
Příchod internetových obchodů nadále zesiluje důležitost odpovědi na tuto zásadní otázku.
Jak pro obchodní taktiky, tak i například pro formování makroekonomické politiky je zcela
fundamentální znát, zda díky možnosti elektronického obchodování rostoucí počet obchodů
prakticky nemění dynamiku trhu, či naopak, zda se ocitáme v naprosto odlišné situaci, než
která převládala přes nástupem Internetu. Možné dopady a následně i volbu hospodářské
politiky si nelze v takto složité situaci představit bez pomoci počítačových simulací.
7. Porovnání diskrétních a spojitých systémů ve vědě
Tradičním přístupem při studiu dynamických systémů je využití aparátu (parciálních)
diferenciálních rovnic. Po identifikaci vhodné soustavy rovnic se hledá řešení – nejlépe
analytické či alespoň numerické.
Není ale tento přístup proti naší každodenní zkušenosti? Existuje vůbec něco takového jako je
distribuční funkce našich přátel, aut či funkcí užitků? Abychom mohli využít metodiku
diferenciálních rovnic, musíme celá (přirozená) čísla přeměnit na čísla reálná, tím že určité
partie zprůměrujeme – to lze provést buď zprůměrováním velkých objemů nebo přes dlouhé
časové období.
For instance, for cells in the immune system, the density is a few thousands units per cubic cm
which means the continuity assumption breaks already for phenomena in which there are
significant spatial variation at distances of the order of 1 mm.104
Ve finančních systémech se cenové dynamika zcela jasně skládá z mnoha skokových událostí.
Nikdy nedojde k tomu, že by se cena například na burze měnila spojitým způsobem. Cena se
mění skokově podle toho, jak jsou zadávány příkazy k obchodování. Jsou-li rozdíly ve
velikosti po sobě jdoucích cen významné, pak předpoklad spojitosti nemá v modelování
vývoje ceny opodstatnění. Existuje mnoho dokladů o tom, že některé systémy nelze vůbec
modelovat s využitím předpokladu jejich spojitého chování (vývoje).
In conditions in which the continuum equations predict the population extinction, the
individuals self-organize in spatio-temporally localized adaptive patches which insure their
survival and development. This phenomenon admits multiple interpretations in various fields:
-
104
if the individuals are the carriers of specific genotypes represented in the genetic
space, the patches can be identified with species, which rather than becoming extinct,
evolve between various genomes (locations in the genetic space) by abandoning
regions of low viability in favour of more viable regions. This adaptive speciation
behaviour emerges in spite of the total randomness we assume for the individuals
motions in the genetic space (mutations)
-
54
interpreted as financial traders, the individuals develop a “herding” behaviour in
spite of the fact that we do not introduce communication or interaction between them.
This leads to the flourishing of markets which the continuum analysis would doom to
extinction.
All these phenomena have in common the emergence of large, macroscopic structures from
apparently uniform background due to the amplification of small, microscopic fluctuations
which originate in the individualized character of the elementary components of the system.
This mechanism insures in particular that on large enough 2 dimensional surfaces, even if the
average growth rate is negative (due to very large death rate), adaptive structures always
emerge and flourish.
In particular, most of the species in nature could be in this regime: negative naive average
macroscopic growth rate but actual survival and proliferation. Similarly, markets which
might look unappealing when averaging over the various investing possibilities might prove
lucrative enough …as to maintain them in the competitive range. In fact this line of thought
might provide an explanation to the emergence of life from the random chemistry of its
component molecules in spite of the formal extreme improbability of the event. Equally it
might explain the paradoxes in finance between the efficient market hypothesis (absence of
systematic profit opportunities in equilibrium markets) and the actual profits which investors
extract daily from the market.105
Průměrování může být jak dobrým postupem, tak i postupem zcela mylným. Ani v rámci MS
se nelze průměrování vyhnout. Analyzujeme-li výsledky mnoha simulací, musíme je
zprůměrovat.
Nicméně je zde jeden obrovský rozdíl: Průměr konečných výsledků simulací modelu není to
samé, jako konečný výsledek zprůměrování dynamiky modelu. Například když budeme
vysílat lodě na otevřené moře, zjistíme, že se jich v průměru tolik a tolik vrací zpět a tolik a
tolik se ztrácí. Ale tento průměr by byl vysoce nadhodnocen, kdybychom ho počítali za
naivního předpokladu, že lodi plují po zprůměrované dynamice oceánu, kdy průměr velkých a
malých vln vede víceméně ke klidné hladině.
Na tomto příkladě je patrné, jak vědecké metody a technický pokrok si jdou ruku v ruce. Od
dob Isaaca Newtona či Wilhelma Leibnitze až do objevu počítačů nebylo možné složitost
systému zkoumat jinak, než s využitím infinitezimálního kalkulu. Velikost a zásadnost objevu
těchto postupů je zcela nezpochybnitelná. V rámci zkoumání nebeské dynamiky má tento
postup (do určité míry) své uplatnění. Nicméně dnes je evidentní, že pro zkoumání některých
systémů je tento postup zcela nevyhovující. Dochází-li ke vzájemné interakci mnoha prvků
systému, potom je zpochybnitelné – podobně jako v příkladu s lodí – předpokládat spojitost.
105
Shnerb, N., Louzon, Y., Bettelheim, E., Solomon, S.: The Importance of Being Discrete, submitted to\\y
Proceedings of the National Academy of Sciences, a http://xxx.lanl.gov/ps/adap-org/9912005
55
8. Model pro počítačové simulace
Snad žádný ekonom není přesvědčen o tom, že investoři jsou „infinitely rational machines”.
Investoři se liší svými investičními horizonty, informacemi, které mají k dispozici a
způsobem, jak obdržené informace interpretují.106 Kdybychom se pokusili všechny tyto
rozdíly začlenit do modelu, je téměř jisté, že nedosáhneme analytického řešení. Převládající
představa, že model s nerealistickými předpoklady je schopen zachytit podstatu zkoumaného
systému a může proto následně sloužit jako benchmarkový model, je naprosto
neopodstatněná, vzhledem ke skutečnosti, že výsledky takto postavených modelů jsou v
rozporu s realitou – modely končí s následujícími předpověďmi: nulové objemy obchodování,
nulové autokorelace výnosů a cenová volatilita aktiva je nižší než volatilita jeho
fundamentální hodnoty107.
Závěry empirických zkoumání jsou přesně opačné:
-
objemy obchodování mohou být značně rozsáhlé108
výnosy akcií vykazují krátkodobě pozitivní autokorelace (momentum) a dlouhodobě
korelace negativní (mean-reversion process)109
výnosy akcií jsou vysoce volatilní v porovnání k vypláceným dividendám110
Tyto a mnohé další jevy nelze vysvětlit prostřednictvím modelů založených na racionálně
jednajících aktérech a jsou proto často v jejich ránmci označovány jako anomálie či záhady.
V této kapitole bych rád představil jeden z možných modelů111, který respektuje empiricky
doložené chování investorů. Model současně umožňuje sledovat dopad různých typů
investorů (odlišně se chovajících investorů) na ceny aktiv a dynamiku trhu.
8.1 Typy investorů v modelu
Investoři, kteří jsou součástí následujícího modelu, jsou rozděleni do dvou základních skupin:
-
106
RII: rational, informed, identical; jsou dokonale informovaní o processu generujícím
dividendy a jednají podle maximy racionálně uvažujícího investora - maximalizují
svoji funkci očekávaného užitku; investiční rozhodnutí vycházejí z diskontovaných
budoucích hotovostních toků
Etymologicko-filosofická poznámka: Termín „informace” se odvovuje od latinského „in-formare”, což lze
volně přeložit asi jako formování uvnitř. Informace neexistuje jako „něco” objektivně daného. Filosof Gregory
Bateson vystihuje povahu informace jako „zprávu o rozdílu”. Samu informaci definuje nepřeložitelným „a
difference which makes a difference”. Je příznačné, že současní evolucionisté mají sklon definovat „gen”
rozdílem v projevu. (in: Neubauer, Z.: Smysl a svět, Moraviapress, 2001)
107
Zde je fundamentální hodnota akcie chápána jako diskontovaný tok budoucích dividend..
108
Karpoff, J.: The Relationship between Price Changes and Trading Volume: A Survey, Journal of Financial
and Quantitative Analysis, 1987, 22; Admadi, A., Pfleiderer, P.: A Theory of Intraday Patterns: Volume and
Price Variability, Review of Financial Studies, 1988, 1
109
Fama, E. F., French, K.: Permanent and Temporary Components of Stock Prices, Journal of Political
Economy, 1988, 96; Poterba, J. M., Summers, L. H.: Mean Reversion in Stock Returns: Evidence and
Implications, Journal of Financial Economics, 1988, 22
110
Shiller, R. J.: Do Stock Returns Move Too Much to Be Justified by Subsequent Changes in Dividends?,
111
-
56
EMB: efficient market believers; tito investoři věří, že aktuální cena akcie odráží
všechny relevantní kurzotvorné informace; nesnaží se tedy vyhledávat špatně oceněné
akciové tituly nebo „time the market”, „časovat trh”; jejich investiční rozhodování
jsou zaměřena pouze na sestavení optimálního portfolia; k tomu potřebují znát ex-ante
parametry rozdělení výnosů; požadované parametry odhadují z ex-post dat112
Experimenty navíc dokládají, že investoři se pokoušejí odhalovat nějaké skryté významy z
minulých dat, i když jim bylo předem řečeno, že ex-post výnosy jsou k tomu zcela
irelevantní.113
„Subjective beliefs (which probably vary from one investor to another) seem to be based on
the assumption that past stock price changes are relevant for future decisions. Models based
on these beliefs presumably reflect common, though not necessarily accurate, knowledge
about the behaviour of risky assets in actual rather than experimental markets. The term
„bear market” and „bull market” have become part of our language. When interrogated
informally, most of the subjects expressed their belief that ´stocks follow trends´ ” 114.
Protože tento typ investorů ke kalkulaci ex-ante parametrů využívá historických dat, existuje
nesčetné množství způsobů, jak tyto propočty provádět. Nabízí se hned několik otázek:
1. Jak moc „stará” data bychom do kalkulace měli zahrnout?
2. Měla by novější data mít větší váhu než data starší?
Z těchto otázek je patrné, že různé způsoby pro analýzu historických dat k predikci budoucich
trendů zavádí další prvek složitosti do zkoumaného systému a přispívají k větší „diverzitě
investorské populace”.
Podstatnou záležitostí při modelování trhů aktiv je stupeň investorské racionality. Dokonale
racionální investor je takový investor, který maximalizuje svoji funkci očekávaného užitku.
Jak jsem ale ukázal v předchozích částech této práce, existuje u tohoto přístupu mnoho
problémů. Nikoliv všichni a nikoliv vždy se investoři rozhodují tak, jako by byli „expected
utility maximizers”. Některé jiné modely se snaží vylepšit tyto nedostatky tak, že k dokonale
racionálním investorům zahrnou i investory, jejichž rozhodnutí nemají přímý vztah k
budoucím očekávaným hotovostním tokům. Většinou se tento modelový typ investorů nazývá
„noise traders”.
Model, který zde představuji, nevychází z takto vypolarizované situace – racionální investor a
iracionální (noisy) investor. I když vychází z předpokladu, že všichni investoři maximalizují
svoje funkce užitku, tak se ale někteří, pod vlivem různých faktorů, odchýlí od takto
zidealizovaného rozhodování.
112
Existuje dost důkazů o tom, že mnoho investorů využívá historickou výnosnost k odhadu výnosnosti budoucí.
Tento způsob uvažování je racionální pouze za podmínky v čase stabilního rozdělení výnosů. Nicméně sklon k
extrapolacím z minulosti do budoucnosti je nějak zakotven v lidské nátuře, i když k tomu neexistuje
opodstatnění. (viz např.: Gilovich, T., Vallone R., Tversky A.: The Hot Hand in Basketball: On the
Misperception of Random Sequences, Cognitive Psychology, 1985, 17)
113
Kroll, Y.,Levy, H., Rapoport, A.: Experimental Test of the Mean-Variance Model for Portfolio Selection,
Organizational Behavior and Human Decision Processes, 1988, 42
114
ibid
57
8.2 Výnos a funkce užitku investorů
Investoři v modelu mohou obchodovat s dvěmi investičními instrumenty: akcie (popř.
akciový index) a dluhopis. O dluhopisu se dále předpokládá, že je bezrizikový a na trhu je ho
vždy dostatek za pevně stanovenou výnosovou míru rf. Naproti tomu akciová nabídka je
omezená. Na trhu je k dispozici N kusů (outstanding) akcií. Výnos z akcie zahrnuje dvě
položky: kapitálový zisk a dividendu. Předpokládá se, že dividenda je náhodná veličina
generovaná náhodným procesem. Tím je zde multiplikativní náhodná procházka
(multiplicative random walk). Výnos akcie je určen poměrem
~ ~
~ P + Dt
Rt = t
,
Pt −1
~
~
~
kde Rt je výnos v čase t, Pt cena akcie v čase t, Dt dividenda vyplácená v čase t, Pt −1 cena
akcie v čase t-1. Vlnovka nad proměnnou označuje její stochastickou povahu. Dividenda je
náhodná proměnná tvořená procesem multiplikativní náhodné procházky:
~
Dt = Dt −1 (1 + ~
z),
z náhodná proměnná z intervalu (z1, z2) s danou pravděpodobnostní distribuční funkcí.
kde ~
Aby dividenda mohla růst i klesat, platí, že z1<0 a z2>0.
Všichni investoři maximalizují své von Neumann-Morgenstern funkce užitku ve formě:
U (W ) =
W 1−α
,
1−α
kde α parametr odráží averzi k riziku; předpokládá se, že je stejný pro všechny investory, i.e.
homogennost v averzi k riziku mezi investory.
Určení parametru α vychází z empirických pozorování o konstatní relativní averzi k riziku.115
Ta implikuje, že optimum investora je nezávislé na časovém horizontu – investoři tvoří svá
optimální portfolia jako kdyby se rozhodovali pouze v jednodobém časovém horizontu. Tato
skutečnost někdy nese název „investorská krátkozrakost”, myopia. Za tohoto (empiricky
ověřeného předpokladu) lze všechny kalkulace velmi zjednodušit, protože investoři
maximalizují pouze svoje funkce užitku jenom přes jedno období (one-period-ahead expected
utility).
8.3 RII – dokonale racionální investoři
RII investoři věří, že aktuální cena obchodovaného instrumentu se navrací ke své
fundamentální hodnotě, a podle toho utvářejí svá investiční rozhodnutí: pokud je cena titulu
mimo svoji fundamentální hodnotu, nakupují/prodávají v důvěře, že cenová nerovnováha brzy
zmizí (v tomto modelu se předpokládá, že ke konvergenci obou cen dojde hned v
115
Friend, I., Blume, M. E.: The Demand for Risky Assets, American Economic Review, 1975, December; Levy,
H.: Absolute and Relative Risk Aversion: An Empirical Study, Journal of Risk and Uncertainty, 1994
58
následujícím období; tento předpoklad však neovliňuje výsledky modelu, pokud k této
události dojde i v pozdějších obdobích či naopak dříve.
K odhadu výnosu v příštím období potřebují RII investoři odhadnout parametry distribuční
~
akcie pro následující období. Znají dividendový
funkce generující cenu P~t +1 a dividendu D
t +1
proces a proto mohou využít Gordonův dividendový diskontní model k výpočtu
fundamentální hodnoty akcie:
Pt +f1 =
[ ]
~
Et +1 Dt + 2
,
k−g
[ ]
~
kde horní index značí fundamentální hodnotu, Et +1 Dt + 2 je dividenda připadající na období
t+2, ale očekávaná v období t+1, k diskotní míra nebo výnos požadovaný trhem, g je
z2
z) =
f ( z )dz .
očekávané tempo růstu dividend, i. e. g = E ( ~
∫
z1
Protože investoři věří v pouze dočasné odchýlení tržní ceny aktiva od jeho fundamentální
hodnoty a v následnou korekci, předpokládá se, že
Pt +1 = Pt +f1 .
~
Očekávaná dividenda Dt + 2 v čase t+1 závisí na realizované dividendě v čase t+1:
[ ]
~
E t +1 Dt + 2 = Dt +1 (1 + g )
Věří-li investoři ve vyrovnání obou hodnot v následujícím období, pak:
Pt +1 = Pt +f1 =
Dt +1 (1 + g )
k−g
Dt +1 v čase t není známa, a tudíž Pt +f1 je nejistá. Avšak, je-li daná Dt, znají investoři rozdělení
~
Dt +1 jako náhodné proměnné:
D (1 + ~
z )(1 + g )
~
~
~
Dt +1 = Dt (1 + ~
z ) a proto lze psát, že Pt +1 = Pt +f1 = t
k−g
Nejistotou, které investoři čelí, je cena aktiva v příštím období. V tomto modelu se
předpokládá, že investoři s jistotou znají míru růstu dividend g, diskontní míru k, a fakt, že
cena konverguje ke své fundamentální hodnotě vždy v následujícím období. V tomto rámci je
tedy jediným zdrojem nejistoty výše dividendy následujícího období.116
116
Obecně může být zdrojem nejistoty jakýkoliv parametr modelu. Nicméně i tato možnost může být snadno
zkoumána za využití mikroskopického modelování. Omezení zdroje nejistot pouze na jeden faktor je z důvodu
tvorby a vypovídací schopnosti tohoto do určité míry benchmarkového modelu.
59
V dalším kroku investoři odhadují výnos příštího období a hledají optimální mix akcií a
dluhopisů svého portfolia maximalizující jejich fukce užitku.
~
~
Pt +1 + Dt +1
~
Rt +1 =
Pt
Dt (1 + ~
z )(1 + g )
z)
+ Dt (1 + ~
k−g
,
=
Pt
kde ~
z , růst dividend následujícího období, je zdrojem nejistoty.
Poptávka po akciích je odvislá od jejich ceny. Pro jakoukoli hypotetickou cenu Ph kalkulují
investoři, jak velkou část x svého bohatství by měli investovat do akcií tak, aby
maximalizovali svoje funkce užitku. RII investor i věří, že investuje-li část x svého celkového
bohatství do akcií v čase t, pak úhrnná výše jeho bohatství v čase t+1 bude rovna
[
]
~
~
Wt i+1 = Whi (1 − x)(1 + r f ) + xRt +1 ) ,
~
kde Rt +1 je výnos akcie (viz výše) a Whi značí velikost bohatství investora i v čase t , je-li
cena akcie Ph v čase t. Jestliže je cena akcie v čase t hypotetická cena Ph, potom v t+1 je
očekávaný užitek investora i dán následující funkcí, ve které x je poměr bohatství určený pro
investici do akcií.
{ [
~
~
EU (Wt i+1 ) = EU Whi (1 − x)(1 + r f ) + xRt +1
]}
~
Dosadíme-li Rt +1 , substituujeme-li Ph za Pt a použijeme-li mocninnou funkci užitku, potom
očekávaný užitek je definován následující funkcí argumentu x:
⎡
⎛ Dt (1 + z )(1 + g )
⎞⎤
+ Dt (1 + z ) ⎟⎥
⎜
⎢
i 1−α
z2
(W )
k−g
~
⎟⎥
⎢(1 − x)(1 + r f ) + x⎜
EU (Wt i+1 ) = h
∫
⎜
⎟⎥
1 − α z1 ⎢
Ph
⎜
⎟⎥
⎢
⎝
⎠⎦
⎣
1−α
f ( z )dz 117
Každý investor najde numericky optimální proporci xh pro jakoukoli hypotetickou cenu Ph,
tak že maximalizuje výše zapsanou funkci.118 Mají-li všichni investoři stejný parametr averze
117
Jestliže z je rovnoměrně rozdělené v intervalu (z1, z2), potom f ( z ) =
(W i )1−α
1
~
EU (Wt i+1 ) = h
1 − α z 2 − z1
=
∫
z2
z1
⎡
⎤
⎛ x k +1 ⎞
Dt ⎟⎟(1 + z )⎥
⎢(1 − x)(1 + r f ) + ⎜⎜
⎝ Ph k − g ⎠
⎣
⎦
1 . Substitucí a úpravou obdržíme:
z 2 − z1
1−α
⎤
(Whi )1−α
1 k − g Ph ⎧⎪⎡
x k +1
Dt (1 + z2 )⎥
⎨⎢(1 − x)(1 + rf ) +
(1 − α )(2 − α ) z2 − z1 k + 1 xDt ⎪⎣
Ph k − g
⎦
⎩
dz =
2 −α
⎡
⎤
x k +1
− ⎢(1 − x)(1 + rf ) +
Dt (1 + z1 )⎥
Ph k − g
⎣
⎦
2 −α
⎫⎪
⎬
⎪⎭
60
k riziku α, potom je optimální proporce xh zcela nezávislá na absolutní výši bohatství W hi a
všichni investoři mají stejnou optimální výši proporce bohatství určené pro investici do akcií.
Počet akcií poptávaných individuálním investorem se vypočte z:
N ih ( Ph ) =
x hi ( Ph )Whi ( Ph )
Ph
8.4 EMB – investoři spoléhající na efektivitu trhu
EMB investoři si nemyslí, že by existoval nějaký optimální počet minulých údajů výnosnosti
k odhadu ex-ante parametrů.
EMB investor i se domnívá, že postačí, pokud použije celkem mi posledních údajů, z kterých
následně kalkuluje parametry budoucích rozdělení výnosů.
Není-li jiný důvod, potom jediným nevychýleným odhadem je přiřadit všem hodnotám z mi
stejné pravděpodobnosti.
1
~
P i ( Rt +1 = Rt − j ) = i pro j = 1, 2, …, mi
m
Očekávaný užitek EMB investora i je:
(Whi )1−α 1
EU (W ) =
1 − α mi
i
t +1
mi
∑ [(1 − x)(1 + r
j =1
f
) + xRt − j
]
1−α
Sumace je provedena přes množinu všech posledních mi ex-post výnosů, x je míra bohatství
investovaná do akcií, Whi je bohatství investora i v čase t za předpokladu, že Ph je cena akcie
v čase t. Je-li dána množina mi posledních výnosů, potom optimální portfolio EMB investora i
je taková míra celkového bohatství x*i investovaná do akcií (a 1- x*i do dluhopisů), kdy x*i
maximalizuje funkci očekávaného užitku.119
8.5 Odchylování se od konceptu dokonalé racionality
Odchylky od dokonalé racionality mohou být způsobeny mnoha faktory: finanční náklady na
informační zdroje potřebné pro optimalizaci portfolia, čas, přístup k informacím, výpočetní
technika apod. Zde se předpokládá, že odchylky od dokonale racionálních rozhodnutí jsou
ovlivněny pouze bílým šumem – vlivy jsou náhodné a nezkorelované. Z centální limitní věty
platí, že celkový efekt velkého počtu malých a vzájemně nezkorelovaných vlivů má za
následek normální rozdělení těchto vlivů:
118
Xh je omezeno tak, aby 0 ≤ xh ≤ 1 . Vyhneme se tak případům s negativní výší bohatství či cen a současně se
vyvarujeme i situaci úpadku (neexistuje možnost půjček a krátkých prodejů). Samozřejmě, že v rámci MS je
možné, aby obecně platilo a ≤ x h ≤ b a model rozšířit (stanovením limitů na výpůjčky a na krátké prodeje).
119
Obecně nelze x* vyřešit analyticky. Tato skutečnost ale není v rámci MS problémem, jelikož vždy je možné –
s předem zvolenou požadovanou přesností – nalézt řešení numerickou cestou právě použitím MS.
61
x i = x *i + ε~ i ,
kde ε~ i je náhodná proměnná s normálním rozdělením, s nulovou střední hodnotou a
směrodatnou odchylkou σ.120
Šum lze zahrnout jak mezi RII tak i mezi EMB investory. V tomto modelu jsou šumem
ovlivněni pouze EMB investoři a RII tvoří základní/benchmarkovou skupinu.
8.6 Podmínka „čistící” trhy (market clearance condition)
Cena akcie v čase t je dána za předpokladu vyčištění trhů: Pt je jedinou cenou, za kterou se
celková nabídka N (outstanding shares) rovná celkové poptávce.
∑ N hi ( Pt ) = ∑
i
i
x h ( Pt )Whi ( Pt )
=N
Pt
8.7 Dynamika modelu
Nejdříve je nutné stanovit počáteční hodnoty v modelu: P0 a D0 – počáteční cena a vyplácená
dividenda, bohatství a počet akcií v držbě jednotlivých investorů v čase t = 0. V čase t = 1
dojde k výplatě kupónu z dluhopisu a k výplatě dividendy121. Investoři předkládají svoje
požadavky, N ih ( Ph ) , spočte se cena, která čistí trhy (rovnovážná cena). Tím je zakončena
fáze první periody a celý tento proces se může neustále opakovat.122
9. Výsledky benchmarkového/základního modelu
Benchmarkový model zahrnuje pouze identické dokonale racionální investory (RII). Proto se
nelze divit, že výsledky modelu jsou plně konformní s výsledky jiných modelů vycházejících
z podobných předpokladů (homogenní, plně racionální subjekty; např. CAMP). Vlastní
cenová dynamika akcie je ilustrována na obr. 6.
120
ε~ i je generováno odděleně pro jednotlivé investory tak, aby platilo, že 0 ≤ x i ≤ 1 . Tím se vyhneme
problému negativních bohatství, cen a úpadkům.
stanoveno náhodně
122
Opět bych rád zdůraznil, že i takto velmi triviální model není možné řešit analytickou cestou, protože
optimálni proporce investic xh(Ph) jsou analyticky neřešitelné. Existuje pouze jedna vyjímka, kdy lze analytické
řešení obdržet – jsou-li výnosy generované normálním rozdělením a je-li použita exponenciální užitková funkce.
Tato exponenciální funkce ale s sebou nese tzv. konstantní absolutní averzi k riziku, což znamená, že by
investoři investovali vždy stejně vysokou absolutní peněžní částku do rizikových aktiv a to je v rozporu s
empiricky doloženými fakty. Jedinou možností zůstává numerické řešení získané využitím počítačových
simulací.
121
62
9.1 Nulový objem obchodování
Jelikož všichni investoři jsou identičtí, vždy se shodnou na stejné struktuře optimálního
portfolia. V důsledku této skutečnosti přinášejí jejich portfolia stejný výnos a poměry
bohatství mezi jednotlivými investory se neliší od svých počátečních hodnot.
Wt i W0i
=
Wt j W0 j
Jelikož bohatství investorů zůstává ve stejném poměru, a protože všichni investují stejnou
část svého bohatství do akcií, zůstavá i poměr počtu akcií v držbě jednotlivých investorů
nezměněn.
x tWt i
N ti
Pt
Wt i W0i
=
=
=
N tj
xtWt j Wt j W0 j
Pt
Celková nabídka akcií je konstantní, což implikuje, že každý investor drží stejný počet akcií objem obchodování je nulový.
9.2 Náhodná procházka log-cen
V benchmarkovém modelu je fundamentální hodnota akcie odvozena z dividendového
diskontního modelu, ke které v následujícím období skutečná cena konverguje.
Jediným náhodným prvkem modelu je výše vyplacené dividendy v dalším období. Náhodnost
je (z předpokladu) zajišťována nezkorelovaným náhodným procesem s normálním
rozdělením. Mělo by se tedy očekávat, že i ceny by měly zůstat nezkorelované.
Po provedení více než sta simulací, kde každá simulace se skládala z 1000 period, se
neobjevily žádné statisticky významné korelace.
9.3 Nízká volatilita
RII investoři věří v návratnost tržní ceny akcie ke své fundamentální hodnotě v navazujícím
období. To způsobuje, že modelované ceny se příliš nevzdalují od své vnitřní – fundamentální
– hodnoty. Není tedy důvod se domnívat, že by tržní ceny měly být více volatilní, než je
volatilní tok dividend. K důkazu je použit metodologický aparát R. J. Shillera123:
Pro každou časovou periodu se spočítá aktuální cena Pt a fundamentální cena Pt f . Protože
ceny vykazují rostoucí trend, je nutné je předem detrendovat, abychom mohli spočítat
smysluplné měřítko volatility. K nalezení průměrného exponenciálního růstu použijeme tuto
regresi:
123
Shiller, R. J.: Do Stock Returns Move Too Much to Be Justified by Subsequent Changes in Dividends?,
63
ln Pt = bt + c + ε t
Detrendovaná cena pt je potom pt =
Pt
. Podobně se vypočítá i detrendovaná cena
ˆ
e bt
fundamentální ptf . Z takto získaných hodnot se spočítají a porovnají jejich směrodatné
odchylky σ(Pt) and σ( Pt f ). Pro simulace s 100 000 periodami vyšlo, že σ(Pt) je rovno 22,4 a
( Pt f ) je 22,9. Jak se očekávalo, volatility obou cen téměř neliší.
Shrnu-li: Jsou-li všichni investoři plně racionální, informování a identičtí, potom výsledky
simulace jsou plně v souladu s analyticky řešenými (neo) klasickými modely.
Obr. 6124. Cenová dynamika v základním modelu.
10. Model s přítomností EMB investorů
EMB investoři věří, že se trhy chovají efektivně a odhadují ex-ante rozdělení výnosů z expost údajů. Jak bude dále patrné, umožňuje tato nepatrná modifikace modelu vysvětlit mnohé
fenomény na trzích, které jsou většinou v rámci (neo) klasického paradigmatu označovány
jako „anomálie”. Ty se v předchozím modelu neobjevovaly. Tato skutečnost je dosti pádným
důkazem k tomu, že chování investorů podstatným způsobem spoluvytváří celkovou tržní
(cenovou) dynamiku. Znalost motivů investorů při rozhodování je tedy zcela klíčovou
záležitosti, chceme-li dynamice trhů porozumět.
124
64
10.1 Homogenní EMB v modelu
Při porovnání se základním modelem, zavedení malého množství EMB investorů do modelu,
zcela dramaticky mění jeho celkovou dynamiku. Obr. 7 zobrazuje typické chování cen v
simulaci, je-li 95% investorů typu RII a pouze 5% EMB. EMB investoři pro odhad budoucích
rozdělení výnosů v tomto případě využívají posledních deset výnosů. Směrodatná odchylka
náhodného šumu je stanovena ve výši 0,2.
Prvních 150 period simulace se příliš neliší od dynamiky modelu základního. Po uplynutí této
doby se ale objevuje zcela odlišná dynamika. Od tohoto okamžiku dále je trh zmítán
neustálými boomy a krachy. Je skutečně velmi zarážející, že pouze 5% odlišně se chovajících
investorů může tak významným způsobem změnit chování modelu. Vtírá se přirozeně otázka,
proč tomu tak je.
Zaměřme nejdříve svoji pozornost na chování EMB investorů (obr. 7). Investoři tohoto typu
sledují vždy posledních deset výnosů pro kalkulaci parametrů ex-ante rozdělení výnosů, které
okamžitě využívají pro stanovení struktury svého optimálního portfolia. Z tohoto důvodu se
optimální portfolio s každou novou periodovou mění. Během prvních 150 period se daří
investorům RII udržovat cenovou dynamiku modelu. Avšak jakmile se jednou objeví příliš
vysoká dividenda (bod a), realizuje se i vysoký výnos, který podnítí EMB investory více
investovat do akcií a zvýšit tak podíl akciového instrumentu ve svých portfoliích. Takto nově
vzniklá poptávka je natolik velká, že ovlivní ceny v následujícím období, což dále akceleruje
poptávku po akciích ze strany EMB v další z period. Investoři EMB se stále rozhodují na
základě posledních 10 výnosů – vznikne tak vlna, „a positive feedback loop is created”.
Obr. 7125 . Cenová dynamika modelu. 5% EMB a 95% RII.
S rostoucí cenou si RII uvědomují, že cena akcie je příliš vysoká ve vztahu ke své
fundamentální hodnotě a omezují tak množství akcií ve svém portfoliu. Tato protiakce ale
zatím nemůže zastavit tvorbu bubliny, jelikož EMB pořád agresivně nakupují. Efekt pozitivní
zpětné vazby tlačí cenu dále až do bodu b, ve kterém EMB drží ve svém portfoliu pouze
akcie. V tomto okamžiku „positive feedback runs out of gas”. Je-li cena akcie vysoká,
125
65
dividendový výnos je malý a proto i celkový výnos z akcií je nízký (body b-c). Nicméně
minulé vysoké výnosy nadále tvoří podstatnou váhu z deseti posledních výnosů. Po uplynutí
10 period se již s vysokými výnosy nekalkuluje (bod c) a na scénu přichází krach (body c-d).
Jakmile se cena akcií přiblíží ke své fundamentální hodnotě, vstupují na trh RII a dramatický
krach zastavují. V tomto okamžiku je cenová dynamika trhu s akciemi opět v rukách RII. Po
dalších 10 periodách zmizí z kalkulací EMB nízké výnosy a vytváří se tak příležitost pro další
boom (bod e).126
10.1.1 Velké objemy obchodování
Jak je z předchozího patrné, akcie neustále mění v průběhu simulace své majitele. Boom
spojený s vysokými výnosy je impulsem pro EMB k horečnatému nákupu akcií. Naopak RII
jsou ochotni prodávat, jelikož považují ceny akcie za příliš vysoké vzhledem k jejich
fundamentální hodnotě. Při krachu se akcie pohybují opačným směrem. Ceny akcií jsou pod
svoji fundamentální hodnotou, a proto RII akcie začnou nakupovat. Pro EMB investory se
naproti tomu akcie staly neatraktivní, a podávají příkazy k prodeji. Rozdílné názory na cenu v
poměru k její fundamentální hodnotě zajišťují neustále čilé obchodování na trhu aktiv.
10.1.2 Nadměrná volatilita
Cenová dynamika není způsobena pouze tokem dividend, jak předpokládájí standardní
přístupy, ale současně s volatilitou dividend přistupuje ještě vliv EBM investorů, kteří
významně přispívají k odchylkám tržní ceny od své fundamentální hodnoty. Tento dodatečný
zdroj fluktuací vytváří podstatný rozdíl mezi volatilitou skutečných cen σ(Pt) a volatilitou
odpovídající ceny fundamentální σ( Pt f ). Výsledky ze simulací se 100.000 periodami jsou:
průměrná σ(Pt) je 46,4 a průměrná σ( Pt f ) pak 23,5 – v modelu se objevuje 100% nadměrná
volatilita.
10.2 Dva typy EMB investorů v modelu
One justification for using a representative agent in economic modelling is that although
investors are heterogeneous in reality, one can model their collective behaviour with one
representative or „average” investor. In this section we show that this is generally not true.127
V této části jsou uvažováni pouze dva typy EMB investorů: první s m = 5 a druhý s m = 15.
Každý z nich tvoří pouze 2% celkové investorské populace. Zbývajících 96% připadá na RII
investory. Můžeme být v pokušení se domnívat, že dynamika modelu by mohla být podobná
dynamice předchozí - s jedním průměrným investorem s m = 10. Obr. 8 nás vyvádí z tohoto
omylu. Místo abychom byli svědky periodických cyklů o délce trvání 23 až 25 period (které
jsou relevantní pro průměrné m = 10) vidíme, že utváří místo toho dosti nepravidelné chování.
Tato komplexní dynamika odráží nelineární interakce mezi různými subpopulacemi investorů.
126
Na první pohled se může jevit cenová dynamika jako nerealistická z důvodu své periodicity, což samozřejmě
zvyšuje možnost predikce cen. Nicméně účelem takto postaveného modelu bylo ukázat, jakým způsobem mohou
být některé jevy na finančních trzích utvářeny. V další části textu bude homogenita v m opuštěna a výsledky se
stanou mnohem reálnější. Avšak princip tvorby cen zůstane tentýž.
127
66
Utváření dynamiky je velmi spletité, nicméně lze vyvodit obecné principy. E.g. populace,
která se stane dominantní a začne utvářet ceny, bude vykazovat spíše horší výsledky z
obchodování. Svým chováním přímo ovlivňuje pohyb cen: tlačí ceny vzhůru, když nakupuje,
čímž nakupuje draho; při prodávání pak prodává za příliš nízké ceny, jelikož nyní naopak
tlačí ceny svým rozhodováním dolů. Nicméně současně s tímto argumentováním je zapotřebí
zohlednit i další vlivy a strategie. Celková analýza toho, co se v modelu děje, se stává velmi
obtížnou. Pro sofistikovanější analýzu odkazuji zájemce na další literaturu.128
Závěr o metodologii jednoho reprezentativního rozhodovatele:
Naprosto zásadním závěrem ze simulací s přítomností dvou typů EMB investorů je, že snaha
autorů některých modelů nahrazovat skutečnou rozmanitost v chování rozhodujících se
subjektů pouze jedním subjektem reprezentativním (tj. zprůměrovaným), může být mylná a
zavádějící. Dynamika modelu se dvěma typy investorů a s jedním průměrným je naprosto
odlišná.
Obr. 8129. 2% EMB, m = 5; 2% EMB, m = 15
10.3 Celé spektrum EMB investorů v modelu
V realitě neočekáváme, že by na trhu participovaly pouze dva druhy investorů – spíše je
intiutivně správnější se domnívat, že jich může na trhu existovat celé spektrum.
Jak uvidíme dále, roustoucí diversita typů investorů má značný vliv na dynamiku modelu.
Vývoj ceny je za tohoto předpokladu mnohem blíže realitě: boomy a krachy jsou mnohem
méně frekventované a méně dramatické, ale přitom jako „anomálie” zůstávají nedílnou
128
Levy, M., Persky, N., Solomon, S.: The Complex Dynamics of a Simple Stock Market Model, International
Journal of High Speed Computing, 1996, 8
129
67
součástí výstupu modelu. V tomto modelu každý investor používá odlišný počet ex post
pozorování pro odhad parametrů ex ante rozdělení. Investor i pozoruje soubor mi posledních
akciových výnosů. Z předpokladu je mi rozděleno normálně se střední hodnotou mavg a
směrodatnou odchylkou σm. Rozdělení je v m = 0 oříznuto (truncated normal distribution),
protože hodnoty m menší než nula nemají smysl. Obr. 9 ilustruje vývoj ceny kdy, 90%
investorů je typu RII a 10% investorů jsou heterogenní EMB s mavr = 40 a σm = 10. Dynamika
vývoje cen akcií se jeví jako velmi realistická, s „hladšími” a mnohem více nepravidelně
rozdělenými cykly. Krachy jsou někdy dramatické, ale méně časté a nepředpověditelné.
Autokorelace jsou přesně ve shodě s empiricky doloženými hodnotami.130 V krátkém období
jsou autokorelace pozitivní (tzv. momentum) - empiricky dobře doložený jev, který znamená,
že nízké výnosy bývají následovány ještě nižšími výnosy a naopak, že vysoké výnosy bývají
následovány výnosy ještě vyššími. V dlouhém období jsou korelace negativní, což je
výsledkem procesu známého jako „mean reversion”, nebo-li tendence cen se navracet ke
svému dlouhodobému normálnímu výnosu. Krátkodobé momentum a návrat k dlouhodobému
průměru/normálu dává vzniknout typickému U-tvaru autokorelační funkce (obr. 10). Pro ještě
delší období pak autokorelace mizí a blíží se nulové hodnotě.
10.3.1 Nadměrná volatilita
Obdobně jako v předchozím případě je cena obecně determinována fundamentální hodnotou
akcie a příležitostnými odchylkami od této hodnoty způsobenou EMB investory.
Zprůměrováním 100 nezávislých simulací a s použitím Shillerovy metodologie pro detrendaci
ceny akcie byla volatilita skutečných cen σ(Pt) rovna 27.1 and volatilita ceny fundamentální
σ( Pt f ) se pak rovnala 19.2. Z těchto čísel dostáváme, že nadměrná volatilita dosahovala
41%.
Obr. 9131. Cenová dynamika. Heterogenní EMB investoři (10% EMB, 90% RII).
130
Fama, E., French, K.: Permanent and Temporary Components of Stock Prices, Journal of Political Economy,
1988, 96; Jagadeesh, N., Titman, S.: Returns to Buying Winners and Selling Losers: Imlications for Stock Market
Efficiency, Journal of Finance, 1993, 48; Poterba, J. M., Summers, L. H.: Mean Reversion in Stock Returns:
Evidence and Implications, Journal of Financial Economics, 1988, 22
131
68
10.3.2 Velké objemy obchodování
Investoři v tomto modelu měli rozdílné informace – RII znali dividendový proces, zatímco
EMB nikoliv – ti se snažili odhadnout použitím historických cen charakteristiky budoucích
rozdělení cen. Tyto skutečnosti přispěly k tomu, že objemy uskutečněných obchodů byly
značné. Zcela určitě zajímavým faktem je, že mezi velikostí změny ceny a objemem
obchodování existuje pozitivní korelace. Ta je způsobena odlišnými percepcemi tržní
dynamiky. Typickou situací je efekt zpětné vazby mezi oběma typy investorů – pokud jedni
chápou cenový trend jako příležitost ke koupi/prodeji, tak druzí opačně rozumí stejnému
trendu jako podnětu k prodeji/koupi. Čím výraznější percepční diference, tím významnější je
objem zobchodovaných aktiv.132
Obr.10. Autokorelace výnosů – heterogenní EMB populace investorů.
11. Přežijí EMB útoky sofistikovaných RII?
Fama ve své první z vlivných pracích nevylučuje, že se na trhu budou vždy objevovat situace,
které lze považovat za neracionální. Nicméně jakmile situace tohoto typu budou objeveny
racionálně uvažujícími investory, budou okamžitě odstraněny, jelikož jsou pro ně
příležitostmi k vyššímu zisku.
„Suppose now that the noise generating process in the stock market is dependent. More
specifically assume that when one person comes into the market who thinks the current price
of a security is above or below its intrinsic value, he tends to attract other people of like
feelings and he causes some others to change their opinions unjustifiably. In itself this type of
dependence in the noise generating process would tend to produce “bubbles” in the price
132
Jestliže by všichni investoři upravili svá očekávání stejným směrem, mohla by se cena změnit, aniž by došlo
k podstatným objemům uzavřených obchodů. Tento scénář by vedl k nulové, nebo dokonce záporné korelaci.
69
series, that is, periods of time during which the accumulation of the same type of noise causes
the price level to run well above or below the intrinsic value.
If there are many sophisticated traders in the market, however, they may cause these
“bubbles” to burst before they have a chance to really get under way. For example, if there
are many sophisticated traders who are extremely good at estimating intrinsic values, they
will be able to recognize situations where the price of a common stock is beginning to run up
above intrinsic value. Since they expect the price to move eventually back toward its intrinsic
value, they have an incentive to sell this security or to sell it short. If there are enough of
these sophisticated traders, they may tend to prevent these “bubbles” from ever occurring.
Thus their actions will neutralize the dependence in the noise-generating process, and
successive price changes will be independent…...If there are enough superior analysts, their
existence will be sufficient to insure that actual market prices are, on the basis of all available
information, best estimates of intrinsic values.”133
Z citace jsou patrné hlavní argumenty proti modelům, které v sobě zahrnují prvky semiracionality. Napadá mne krásně česky, „suboptimální rozhodnutí semiracionálních aktérů
budou okamžitě vymýceny populací jedinců racionálních”. Tedy i kdyby se většina lidí
rozhodovala iracionálně, můžeme tyto skutečnosti přehlédnout, protože do této situace
vstupují aktéři racionální, kteří nesprávné ocenění jakéhokoliv instrumentu chápou jako
příležitost k zisku a v důsledku svých rozhodnutí vrátí cenu zpět na její rovnovážnou úrověň
(arbitráží)134.
Nemohu si odpustit možná poněkud obsáhlejší citaci, ale věřím, že bude víc než dobře
ilustrovat některé naše další „odchylky od racionality“. Prosím, rozumějte následujícímu textu
jako rozšíření počátečních kapitol této práce.
„Organismální charakter společnosti vynikne nejlépe při radikálních pokusech o její
přestrukturování. Společnost jeví podobné známky regenerace jako živý organismus, která je
pro živé organismy tím nejtypičtějším (pomineme-li nečetné podobné fenomény z neživého
světa, třeba „hojení“ poškozených krystalů v matečném roztoku popsaném Pasteurem). Tak
vidíme nejen, že společnosti „dekapitované“ zničením vzdělaných a zámožných vrstev
(Pobaltí po sovětském obsazení, Čechy po 1620) opět vlastní společenskou špičku - dříve či
později „zregenerují“, snaha vyhubit kriminální podsvětí je naopak marná. V tomto směru je
zejména poučný příklad Velké Británie, která se pokoušela zbavovat svých kriminálníků
vývozem do trestaneckých kolonií (zejména Austrálie). K všeobecnému překvapení se z těchto
zločinců, doplněných pochytanými prostitutkami na poměr pohlaví 1:1, v novém stanovišti
zrestituovala docela normální populace pouze s určitými specifiky (malá důvěra vůči státu,
větší příchylnost k alkoholu atd.), zatímco v mateřské zemi „vstali noví kriminálníci“ a
celkový efekt nebylo v zásadě vidět (podstatné snížení kriminality v totalitních státech a za
válek spočívá zejména v tom, že některé „kriminální“ funkce převezme na sebe stát a jeho
aparáty, asi jako se „zestátňuje“ průmysl – celková suma zůstává zhruba stejná). Z tohoto
důvodu nemá význam vést boj proti „antisociálním živlům“ přes jakousi míru, která je drží
v mezích, ale nemá ambice je zcela odstranit – jinak se stane „antisociálním“ represivní
stát.“135
133
Fama, E. F.: The Behavior of Stock-Market Prices, The Journal Of Business, Volume 38, Issue 1, Jan, 1965
viz kapitola „Arbitrážní modely oceňování“
135
Komárek, S.: Příroda a kultura - svět jevů a svět interpretací, Vesmír, Praha, 2000
134
70
A nebo:
„Rich people win or lose larger amounts than poor people, so even if all chages are random,
wealth will follow Pareto´s law. It need have nothing to do with ability. Chop off the heads of
the rich, and a new rich will soon take their place.“136
Z modelů, které jsem v předchozích kapitolách uváděl, ale vyplývá něco analogického. Pouhý
zlomek semi-racionálních investorů stačil k tomu, aby se cenová dynamika modelu dostala
přesně tam, jak ji můžeme ve skutečnosti pozorovat. Model generoval již zmiňované „tržní
anomálie”. EMB investoři na vzdor obrovské početní přesile investorů RII přežívají a
proliferují.
1.
Jak to, že tato investorská minorita může tak významně ovlivnit cenovou
dynamiku akcií?
2.
Proč není tato investorská minorita odstraněna plně racionálními investory?
Abychom pochopili tento fenomén, musíme nejdříve soustředit naši pozornost na bohatství
investorů a na jeho změny během typických cyklů, tedy právě v době, kdy se skutečná cena
odchyluje od své fundamentální hodnoty (aby se k ní zase nakonec navracela). Obr. 11
(detrendovaně) jeden z takových zjednodušených cyklů zachycuje. Pokud tržní cena začne být
vyšší než její fundamentální hodnota (bod a), RII investoři vstupují na trh – cenu považují za
příliš vysokou, a proto podávají příkazy k prodeji a nakupují akcie zpět až v okamžiku, kdy
jsou si obě dvě ceny zase blízko (bod d). RII investoři prodávají za mírně vyšší ceny, a kupují
zpět za ceny mírně nižší a vydělávají na tomto rozdílu. Chování EMB investorů je opačné. V
bodě a, začínají nakupovat a nakupují tak dlouho, dokud se cena nevyšplhá k bodu b, kde
veškerá jejich aktiva spočívají pouze v držbě akciových instrumentů. Tuto pozici drží až do
situace v bodě c, kdy začínají opětovně prodávat. Výsledkem je, že typický EMB investor
kupuje za ceny v bodě a, a prodává za ceny v bodě d. Zisk je pro typického EMB investora
nulový.
Obr.11. Cyklus a bohatství investorů.
136
Buchanan, M.: That´s the way the money goes, New Scientist, 19. srpen 2000
71
Avšak je tu jeden podstatný rozdíl – rozhodování investorů EMB při porovnání s RII
investory je založeno na náhodě (i.e. x i = x *i + ε~ i ). Následkem toho nejsou vyloučeny
situace, kdy EMB investor nakupuje před nebo za bodem a, a prodává obdobně před nebo i za
bodem d. Někteří investoři tedy mohou mít více štěstí. Pokud investor kupuje v bodě a a
prodává před bodem c, může naakumulovat bohatství značného rozsahu. Konečný dopad
cyklu na relativní bohatství populace EMB investorů při porovnání s bohatství získaným
investory RII se může pohybovat oběma směry. Jaká investorská populace dopadne lépe je
závislé na mnoha okolnostech. Jednou z nich může být například výše počátečního bohatství.
Následující obrázek znázorňuje relaci mezi bohatstvím v držbě populace RII investorů (90%)
a v držbě populace investorů EMB. Při prováděných simulacích bylo původní rozdělení
bohatství mezi investory rozděleno identicky. Tedy podle zadání, 90% veškerého bohatství
bylo rozděleno mezi RII, zatímco pouze 10% pak mezi EMB.
„The figure reveals that there is a constant „tug-of-war” between the two populations. It is
clear that the EMB population definitely survives this war and is anything but wiped out by
the informed population.”137
Obr. 12138. Poměr bohatství v držbě RII na bohatství celkovém (RII + EMB)
137
138
ibid
72
Výsledky simulace jsou velmi překvapivé a podněcují hned k několika otázkám:
1. Jestliže investorská populace EMB v průměru profituje pouze na náhodném
rozhodování, je možné, že pokud by i investoři RII nějakým způsobem částečně
zahrnuli prvek nahodilosti do rozhodování, přestaly by být zisky u EMB významné,
popřípadě by zmizely zcela.
2. Je výkonnost strategie EMB lepší než startegie RII? Pokud ano, pak by nejpíše RII
investoři změnili svoji strategii.
Provedení simulací se stejnými vstupy, ale s takovou úpravou rozhodování u investorů RII,
která zahrnuje i prvek nahodilosti, neprokázalo kvalitativní změnu výsledků modelu.139
Odpověď na druhou otázku je také negativní. Ačkoliv EMB investoři dohromady zvýšili svůj
podíl na celkovém bohatství, tak z pohledu individuálního investora se tato strategie ukazuje
jako mnohem rizikovější, než strategie aplikovaná investory typu RII. Zatímco průměrný
výnos z jedné periody při strategii EMB je vyšší, než při strategii RII ( rEMB = 6% ,
rRII = 2,9% ), jsou výnosy u EMB současně rizikovější, než výnosy pro RII ( σ EMB = 8,9% ,
σ RII = 1,5% ).
Analýza kumulativních rozdělení pravděpodobnosti neodhalila ani první ani druhý stupeň
stochastické dominance jedné strategie před druhou.140 Proto neexistuje důvod, proč by jedna
strategie měla být lepší než druhá. Obě dvě mohou na trhu koexistovat. Záleží pouze na
sklonu k riziku u investorů – ten určuje, která strategie je podle jejich prefenčního profilu
přitažlivější.
„The fact that so many „puzzles” are explained with a simple model built on a small number
of empirically documented behavioural elements leads us to suspect that these behavioural
elements are very important in understanding the working of the market.
This is especially true in light of the observations that a small minority of the non-standard
bounded-rational investors can have a dramatic influence on the market and that these
investors are not wiped out by the majority of rational investors.
As there is no dominance of one investor group over the other, we expect to have a
coexistence of the various groups in equilibrium. None of the groups is inferior to the other
and therefore none of the groups vanish.”141
139
Důvodem je, že přidání šumu do rozhodování nepřináší současně významné zisky nebo ztráty pro RII
investory. Padne-li na nějakého RII investora štěstí a má-li současně zainvestován větší poměr v akciových
investicích, než je racionální x*, je pravděpodobné, že si při boomovém cyklu v následujícím období tuto pozici
nepodrží, protože s rostoucí cenou klesají u RII poměrně investice do akcií. Tím se vliv šumu pro obě skupiny
významně liší.
140
Blíže o stochastické dominanci viz:: Levy, H.: Stochastic Dominance: Investment Decision Making under
Uncertainty, Kluwer: Academic Publishers, 1998
141
73
12. Poznámky k doplnění a rozšíření modelu
Budeme-li rozlišovat na základě metodologického přístupu (nikoliv na základě různých škol),
rýsují se dnes podle mého mínění v oblasti ekonomických (finančních) věd dva (různě
provázané) proudy:
1. vyhledávání statisticky významných pravidelností v chování některých proměnných
(např. cen, výnosů, korelací, směrodatných odchylek apod.)
2. navrhování modelů, jejichž výsledné hodnoty by měly vykazovat stejné statistické
vlastnosti jako hodnoty empirické (dle předchozího bodu)
V obou dvou přístupech bylo vykonáno mnoho práce, v rámci druhého přístupu bylo
navrženo mnoho zajímavých modelů, ale stále existuje dost oblastí, které nejsou pokryty.
Velkou část důležitých empiricky doložených fenoménů zatím nelze věrohodně vysvětlit či
popsat v rámci jednoho modelu. Některé jevy vzdorují vysvětlení zcela. I když modelů je
skutečně ohromné množství, vždy je v rámci jednoho modelu vysvětlováno jenom několik
empiricky doložených skutečností (nebo pouze i jedna).
Jako měřítko kvality modelu by mohl být použit počet proměnných vysvětlovaných modelem,
které jsou současně ve shodě s empiricky provedenými pozorováními.
Pokusme se aplikovat takto předložené měřítko na model představený na předchozích
stránkách142.
Autoři modelu se zaměřili sice na podstatné statistické vlastnosti, které jejich model věrně ve
shodě s realitou vykazuje, ale myslím si, že i přes tento zcela evidentní úspěch, není
vypovídací schopnost modelu dostatečná i přesto, že generuje velké objemy obchodování,
výnosy akcií jsou krátkodobě negativně a dlouhodobě pozitivně zkorelované a jejich volatilita
je vyšší, než volatilita jejich fundamentálních hodnot.
Autoři se ale vůbec nezmiňují o vlastnostech distribučního rozdělení výnosů. Bylo by určitě
velmi zajímavé zjistit, zda i simulované výnosy jsou oproti normálnímu rozdělení mnohem
špičatější a s tlustými konci (fat tails), jak už upozorňoval Fama143, popřípadě zda volatilita
sleduje GARCH procesy, které souvisejí s jevem známým pod termínem „volatility
clustering”144.
Neméně zajímavé by bylo prozkoumat, jaká je „variety” výnosů z modelu, tak jak ji pro
analýzy tržních dat navrhují a doporučují Mantegna and Lillo145 .
142
tj. z: Levy, M., Levy, H., Solomon, S.: Microscopic Simulation of Financial Markets, Academic Press, USA,
2000
143
Fama, E. F.: The Behavior of Stock-Market Prices, The Journal of Business, Volume 38, Issue 1, Jan. 1965
144
Mantegna, R. N., Stanley, H. E.: An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance,
Cambridge University Press, 2000
145
Lillo, F., Mantegna R. N.: Variety and Volatility in Financial Markets, Physical Review E 62, 2000, 6126 –
6134; Lillo, F., Mantegna R. N.: Introducing Variety in Risk Management, http://xxx.lanl.gov/PS_cache/condmat/pdf/0107/0107208.pdf
74
Autoři zmiňované míry (variety) argumentují následujícím způsobem:
Je číslo ve větě: „Včera S&P500 vzrostl 3%” dostatečné k tomu, aby odráželo skutečnou
dynamiku trhu, jestliže polovina akcií vzrostla o 5% a druhá polovina klesla o 1%?
Vzhledem tomu, že 3% změna indexu mohla být dosažena mnoha způsoby, tak 3% zohledňují
pouze průměrnou výslednou dynamiku, ale již nikoliv, jak k ní došlo. Podstatné pro
vypovídací schopnost tohoto čísla je (jako pro všechny průměry), jaká je i současně
směrodatná odchylka, disperze.
„Variety” – jak autoři míru disperze pojmenovali – je definována následovně:
v(t ) =
1
N
N
∑ (r (t ) − r
i =1
i
m
(t )) 2 ,
kde ri(t) je výnos aktiva i v čase (dni) t a rm =
1
N
N
∑r
i =1
i
je průměrný tržní výnos aktiv.
Statisticky je tato nově navržená míra směrodatnou odchylkou – odmocninou z průměrné
čtvercové odchylky od průměrné hodnoty.
Jestliže je v řekněme 0,1% , pak se skutečně většina akciových titulů pohybovala v mezích od
2,9% do 3,1%. Kdyby byla „variety” 10%, potom se jednotlivé akcie pohybovaly různými
směry a vypovídací síla průměru je mnohem menší, než v případě menší hodnoty v.
Toto měřítko disperze má velmi zajímavé statistické vlastnosti146 a navíc tyto vlastnosti
nejsou vůbec generovány použitím tzv. single-index modelu147. To znamená, že statistické
chování trhu jako celku jednotlivých akcií je odlišné od stejných pozorování, která bychom
ale prováděli pouze na úrovni jednotlivých akciových titulů.
S tímto poznatkem můžeme provést další šetření na původním modelu a podle výsledků pak
model případně upravit tak – bude-li to možné, aby se co nejvíce shodoval s reálnými daty.
146
Lillo, F., Mantegna, R. N.: Empirical properties of the variety of a financial portfolio and the single-index
model, http://xxx.lanl.gov/PS_cache/cond-mat/pdf/0009/0009401.pdf
147
Single-index modelem je: Ri (t ) = α i + β i RM (t ) + ε i (t ) , kde Ri(t) a Rm(t) výnosy akcie a trhu v den t; αi a βi
jsou dva empiricky zjištěné parametry a εi(t) je náhodná složka (šum) s nulovou střední hodnotou a rozptylem
σ e2 . Náhodná složka je většinou normálně rozdělená. Při analýzách se uvažovalo i s jinými typy rozdělení
i
náhodné složky, ale bez významně odlišných výsledků.
75
13. Návrhy pro další výzkum
Jak jsem již naznačoval, dosud bylo navrženo a vypracováno ohromné množství modelů,
které simulují chování burzy cenných papírů nebo pouze cenu jediného aktiva. Složitost
modelů se pohybuje od skutečně triviálních, až po vysoce sofistikované s využitím technik
samoučení, genetických algoritmů apod.
Na druhá straně by nebylo nezajímavé navrhnout co možná nejjednodušší model (třeba tak
jednoduchý, že už jednodušší být „ani nemůže”148), který by ale poskytoval netriviální
výsledky. Věřím, že model, který jsem v této práci prezentoval, by mohl posloužit jako
východisko pro další výzkumy – jeho modifikace či případná zjednodušení.
Otázka, které mne zajímá a kterou bych rád zodpověděl s využitím metodického aparátu
mikroskopických simulací je následující:
„Jak by měl být postaven zcela nejjednodušší model charakterizující cenovou dynamiku aktiv
tak, aby zároveň poskytoval netriviální, tj. ve shodě s realitou, výsledky, aniž by bylo nutné
uvažovat dichotomicky racionální a iracionální investory?”
Získat odpověď na tuto otázku nebude jistě jednoduché. Postupovat se bude muset nejpíše
tak, že před vlastní simulací by se měly navrhnout nějaké předpoklady modelu, a ty podle
možností postupně opouštět, či zjednodušovat, dokud model a jeho výstup budou dostatečně
„jednoduše netriviální”. Nalezením takového modelu by bylo možné obdržet výchozí model
pro analýzy složitějších situací. Ty by bylo možné zkoumat pomocí následného rozšiřování
modelu o další vyžadované předpoklady či vlivy.149
V této práci prezentovaný model autorů Levyho a Solomona dokázal, že „complete
irrationality always matters and can never be wiped out”, což je zajisté obrovský výsledek.
Nicméně není od věci si položit následující otázky:
1.
Je nutné získat tržní dynamiku pouze za předpokladu neracionálního chování
některých investorů?
2.
Je nevyhnutelné rozdělit investory v modelu do dvou zcela polárních skupin?
Myslím, že je příliš proti intuici vybavit jedny investory „nadlidskými schopnostmi” a druhé
odsoudit jako věčně „bludné rytíře”.
Zesložitit tento model je vcelku nesložité. Je to pouze otázka býti dobrým programátorem – či
si dobrého programátora obstarat.
Jako první krok k nalezení „nejjednoduššího modelu z jednoduchých” navrhuji zcela opustit
koncept dichotomie v racionalitě a plně soustředit pozornost pouze na první skupinu
investorů, tj. na racionální RII, ale mezi tyto investory zavést diverzitu do jejich vnímání a
názorů, tj. zavést heterogenní fundamentální obchodníky.
148
Není zapotřebí obdařit modelové investory schopností měnit strategie. Budou-li mít investoři jako v
předchozím případě fixně předem dané strategie, tak úspěšnost/kvalita strategie může být měřena přímo
prostřednictvím velikosti touto strategií naakumulovaného bohatství.
149
Zde se otvírá prostor pro opravdou interdisciplinární spolupráci.
76
Existuje mnoho způsobů, jak by se investoři mohli lišit a do jisté míry záleží na štěstí, než se
podaří objevit takou vlastnost, která je pro tržní dynamiku opravdu podstatná.
Takto navržený výzkum podněcuje k mnoha zásadním otázkám:
1.
Averze k riziku
Jaká bude dynamika modelu, obdaříme-li investory odlišnými postoji k riziku, tj.
změníme-li původně konstantní parametr averze k riziku α?
2.
Nerovnoměrná počáteční výše bohatství
Jaký vliv bude mít, začneme-li model zkoumat při nerovnoměrném počátečním
rozdělením bohatství jednotlivých investorů (hotovost, akcie)? Co se stane, pokud
bohatší investoří drží ve svém portfoliu i větší část aktiv, než méně bohatí investoři?
Jsou tyto rozdíly zanedbatelné, nebo způsobují zásadní změny v dynamice modelu?
Může pouze jeden jediný investor mít vliv na celou tržní dynamiku, vlastní-li např.
dostatečně rozsáhlé zdroje? Jak velké zdroje by to musely být, aby k tomu (je-li to
možné) došlo?
3.
Rozdíly ve vnímání fundamentální hodnoty
Co se stane, liší-li se investoři ve svém názoru o výši fundamentální hodnoty?
Rozdělme s využitím různých náhodných rozdělení fundamentální hodnoty mezi
investory a zkoumejme jejich dopad. Bude fundamentální hodnota konvergovat ke
své průměrné hodnotě, nebo začně fluktuovat?
4.
Dynamika jedné akcie versus dynamika indexu akcií
Jak se bude chovat „variety” při provedení mnoha simulací s jednou akcií a při
simulacích s mnoha obchodovatelnými akciovými tituly? Lze trh na podkladě
tohoto modelu reprezentovat pouhou sumací a zprůměrováním mnoha simulací, či je
nutné rozšiřit nabídky akciových titulů k obchodování? Kolik akcií by stačilo
uvažovat?
5.
Rozdíly v představách o procesu generujícím dividendy
Nechť mají investoři rozdílné názoru o způsobu, jakým jsou generovány dividendy
(rozdílné parametry, odlišná rozdělení). Jaké jsou dopady?
6.
Role behaviorální psychologie
Psychologie odhaluje mnoho lidských vzorů chování, např. v rámci „Teorie
prospektů (Prospect Theory)” či obecně v rámci behaviorálních studií150. Většinu z
nich můžeme začlenit do modelu a zkoumat jejich vliv ceteris paribus nebo i
simultánně s dalšími úpravami modelu.
150
Thaler, R.: Advances in Behavioral Science, New York, Russel Sage Foundation, 1993; Kahneman, D.,
Riepe, M . W.: Beliefs, preferences, and biases investment advisors should know about, Journal of Portfolio
Management, Vol. 24 No. 4, 1998
77
Podaří-li se sestavit nějaký dobře fungující model, můžeme testovat stabilitu tohoto modelu
zavedením nějakého, různě rozděleného šumu (náhodného procesu) a sledovat, jak se bude
měnit a hlavně lišit dynamika modelu s a bez vlivu náhodných perturbací. Respektive
můžeme hledat nějakou prahovou hodnotu šumu, která má za následek podstatnou změnu v
chování modelu a která tedy významně narušuje jeho stabilitu.
Tato zkoumání mohou být velmi užitečná při analýzách skutečné stability (finančních) trhů.
Máme-li představy o struktuře trhu (účastníci, instituce, vazby), lze tyto představy následně
implementovat do modelu, model podrobovat různým „šokům” a sledovat, jak je vůči nim
resistentní, popř. hledat takou výši exogenních šoků, které zcela mění dynamiku modelu
(např. způsobí krach). Výsledky mohou významně přispět k pochopení hybných tržních
principů a pomoci jak při tvorbě vhodné tržní stategie, tak i při návrzích a aplikacích v rámci
hospodářské politiky.
Nevěřím, že stát má přímou moc ovlivňovat hospodářské procesy – tedy že zná, jaké
prostředky použít, aby trh dospěl tam, kde ho stát chce mít. Socialistické experimenty zatím
ve všech případech byly neúspěšné. Jak plyne i ze zde prezentovaného modelu151, tak bohužel
ani na „neviditelnou ruku” se nelze plně spolehnout a občas by jí měl někdo klepnout přes
prsty. K tomu, jak ji klepnout, by mohli pomoci znalosti získané ze simulací.
14. Racionalita a iracionalita v rozhodování
If our brain was so simple that we could understand it we would be so simple that we
couldn´t.152
Daniel Kahneman153, Richard Thaler154, Amos Tversky155 a další vycházejí při svých
zkoumáních z představy, že lidé jednají racionálně nebo iracionálně. Domnívám se, že
racionalita a iracionalita představují pouze dvě pomyslné polarity lidského chování. Málokdo
jedná (nebo může jednat) jako dokonale racionální stroj a podobně pouze v málo případech se
setkáváme s naprosto iracionálním jednáním.
Z takto polarizovaného uvažování, by se dalo i odvodit, že pokud nejednáme racionálně, tak
automaticky musíme jednat iracionálně. Ale je tomu skutečně tak? Když něco není bílé, je to
snad černé?
Vzhledem k tomu, že tento styl polárního uvažování proniká celým evropským myšlením a
tedy i současnou vědou, rád bych se na tomto místě zdržel poněkud déle a pokusil se poukázat
na možné prameny polárního uvažování jak obecně, tak i následně v rámci ekonomických věd
a vyvodil některé důsledky z toho plynoucí.
151
Viz citace z Komárka a Buchanana v kapitole „Přežijí EMB útoky sofistikovaných RII”.
Už ani nevím, odkud to mám.
153
Kahneman, D., Tversky, A.: Propsect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica 47, 1979
154
Thaler, R.: Advances in Behavioral Science, New York, Russel Sage Foundation, 1993; Thaler, R.: Quasi
Rational Economics, New York, Russel Sage Foundation, 1994
155
Tversky, A., Kahneman, D.: Rational Choice and the Framing of Decision, Journal of Business, 59, 1986;
152
78
14.1 Filosofický exkurs
Myslím si, že obecně polární uvažování je pro evropskou kulturu typické (na rozdíl například
od myšlení kultur východních) a že existují dva základního zdroje tohoto typu uvažování:
1.
metodologie současné vědy s akcentem na subjekt – objektovou dichotomii
2.
lidská tendence vnímat každý z aspektů nás obklopujícího světa (i sebe sama)
podvojně, jako dvojici protikladů (dobrý × zlý; duch × hmota; užitečný × škodlivý;
pokrokový × reakční; horký × studený)
Ad 1:
„Každá věda je ovšem funkcí duše a veškeré poznání v ní má své kořeny. Duše je největší ze
všech zázraků vesmíru a conditio sine qua non světa jako objektu. Je nanejvýš pozoruhodné,
že západní lidstvo až na několik málo mizivých vyjímek tuto skutečnost, jak se zdá, málo
uznává. Před ryze vnějšími objekty poznání ustupoval subjekt veškerého poznání dočasně do
pozadí, až zdánlivě přestal existovat.”156
Už ze samé podstaty vědy vyplývá, že věda musí rozmanitost světa redukovat – De
singularibus non est scientia – jednotlivé vysvětlovat pomocí obecného.157 Existuje nesčetné
množství různě vhodných postupů a metod, jak „světa běh” redukovat.
Současná moderní věda vychází z principů poprvé explicitně vyřčených jako platná metoda
postupu vědecké práce René Descartem. Ten rozčlenil svět na dvě oblasti: subjekt, který
poznává (res cogitans) a objekt, který je poznáván (res extensa). Takto pojaté rozumění světu
je samozřejmě jednou z možných redukcí. Zde za této redukce subjekt pouze objekt poznává a
zanedbává se, že subjekt svými vlastními přáními také výsledky poznávání ovlivňuje – v
subatomárním světě „interference” poznávajícího a poznávaného hraje důležitou roli – jde o
tzv. heisenbergův princip neurčitosti. V podstatě se jedná o to, že jakmile se pokusíme změřit
nějakou veličinu na kvantové úrovni (např. rychlost fotonu), již se nám nepodaří změřit
veličinu jinou, jelikož původním měřením jsme foton ovlivnili a tudíž jiná veličina (např.
v tomto případě hybnost fotonu) je zkreslena. Na úrovni makrosvěta lze tento jev ilustrovat na
případě, kdy se pokoušíme někoho vyfotografovat. Jakmile nás fotografovaný zaregistruje,
okamžitě se změní jeho chování. Fotografovaný nějak interferuje s fotografujícím.
V oblasti vědy by se dalo říci – vědec a objekt jeho výzkumu se vždy nějak zapletou mezi
sebou. Subjekt se s objektem vždy musí nějak zaplést, kontaminovat, aby vůbec bylo možné
mluvit o poznání. Podaří-li se nám v některých vyjímečných případech vyhnout této
„kontaminanci”, tak se většinou místo toho kontaminujeme použitou metodou. K předmětu
zkoumání nelze přistupovat sine ira et studio158, ale vždy (i když třeba nejasně) s nějakými
představami či cíli o prováděných analýzách.
156
Jung, C. G.: Archetypy a nevědomí, Brno, 1997
Věda sází na to, zda je vůbec možné.
158
Už jenom, že jako lidské bytosti se nemůžeme vyhnout antropomorfismům.
157
79
Bohužel moderní věda (a zejména ekonomická) zcela ignorovala fakt, že nikdy nelze
nezávisle poznávat objekt zkoumání, že nelze zcela oddělit subjekt od objektu, a postavila
lidský rozum za vrcholný a jedině správný (neomylný, resp. se schopností prohlédnout klam)
nástroj nestranného poznávání, který je této subjekt – objektové separace bezproblémově
schopen. Rozum jako nezávislý arbiter elegantiarum. Koncept dokonalé konkurence a
racionalita člověka ekonomického jsou toho nejvýmluvnějším dokladem.
Ad 2:
Je skutečně zajímavé sledovat, jak jsme jako lidé náchylní vidět svět vždy pouze jako dvě
polarity, tj. dva protiklady (dobro × zlo apod.). Tyto „protiklady” jsou prožívány jako
kvalitativně různé a mají proto tradičně i rozdílná jména a jsou pokládány za cosi
neslučitelného, zcela a úplně opačného. V archaických jazycích a zejména v čínštině je však
řada příkladů, kdy jedno slovo původně označovalo oba konce téhož polárního páru: lat. altus
– vysoký i hluboký, praestigium – mámení i proslulost, imago – obraz i vzor, řec. farmakon –
lék i jed, hagios – svatý i ohavný atd.
Někdy bývá v novodobých evropských jazycích pro oba členy polárního páru nějaký
zastřešující termín (např. „bankovní operace” pro výběr z účtu i pro ukládání – obě zajisté
emocionálně naprosto rozdílné aktivity), častěji však nikoli a u naivního pozorovatele budí
oba protiklady dojem naprosté neslučitelnosti. Obdobně je tomu s příslovími – protiklady
bývají buď syntetizovány v jednom (čekistické: Důvěřuj, ale prověřuj; arabské: Alláhu věř,
ale velblouda si přivaž; popř. nám dobře známé: Kdo není s námi, je proti nám), nebo
rozděleny do dvou (Host do domu, Bůh do domu versus Host i ryba třetí den smrdí; Mluviti
stříbro, mlčeti zlato versus Líná huba, holé neštěstí; Opakování matka moudrosti versus
Stokrát opakovaná lež se stává pravdou.)
Polární pojmy/protiklady vyvolávají rovněž i opačné emocionální reakce, se snahou se k
jednomu z protikladů přimknout a prohlásit jej za žádoucí, správný či „dobrý” a druhý
pociťovat jako nežádoucí, hodný vyhubení či potlačení.
Otázky po primárnosti jednoho či druhého z páru protikladů jsou většinou emocionálně
vnímány jako mimořádně lákavé a hodné definitivního rozřešení. Je člověk svou podstatou
zlý nebo dobrý? Jsme nebo nejsme determinováni naší genetickou výbavou? Jsme egoisti
nebo altruisti? Je člověk produktem dědičnosti nebo výchovy? Jednáme jako lidé racionálně
nebo iracionálně? Je jasné, že tyto otázky jsou poněkud divné či dokonce zavádějící a
neexistuje na ně definitivní jednoznačná odpověď (na rozdíl od otázky např: kolik dní je v
týdnu). Vždy bude nutno na takovéto podivné otázky odpovídat stylem „jak kdy”, „částečně”,
„jak v čem” apod. A pokud se jednoznačná odpověď objeví, není odpovědí, ale počátkem
ideologie.
Polární rozlišování různých aspektů světa pojmovými páry není zavádějící samo o sobě,
naopak, přispívá k diferencovanosti našeho vztahu ke světu a naší schopnosti rozlišování.
Kamenem úrazu se však stává v okamžiku, kdy podceníme vznik těchto polárních kategorií
naším vnímáním a naším rozvrhováním pojmů a pokládáme je za světu imanentní/vlastní a
naprosto rozdílné. Často bývá zvykem jeden prohlásit za jedině jsoucí a druhý od něj
odvozovat (zlo – jako privatio boni – nedostatek dobra; i iracionalita je vysvětlována pouze
jako odchylka od racionality – sama o sobě by byla pojmově neuchopitelná).
80
„Obecně vzato jsou nejen věda, ale i značná část evropské filosofie, teologie a etiky
uniformní. Takovéto systémy jsou jaksi „více pojištěné”, ale také těžkopádnější - „pořádek”
se tu zjednává za cenu izolace a neživotnosti celého systému. Zato ovšem umožňují
bezproblémově soudit, hodnotit, odlišovat „dobré a zlé” a prakticky manipulovat. Bipolární
systémy, považující oba konce polárního páru stejnou měrou za konstitutivní, jsou v rámci
novověkého myšlení relativně vzácné – i hegelovsko – marxovská dialektika je bipolární jen
formálně. Skutečně bipolární způsoby myšlení, z těch nových a evropských třeba Jungova
psychologie, jsou sice životné a flexibilní, ale zároveň ztěžují hodnotící souzení a jsou jakýmsi
způsobem propastné. Vybrat ze dvou polarit tu „lepší”, když už jedna z nich nemůže být ta
„pravá”, je obtížné. ”159
„Moře je voda nejčistší a nejšpinavější: pro ryby pitná a prospěšná, pro lidi nepitná a
zhoubná.” (Hérakleistos)160
„Hérakleitos kárá toho, kdo napsal: „Kéž mezi bohy a kéž mezi lidmi by zanikly sváry!”
Neboť by nebylo harmonie, kdyby nebylo vysokého a nízkého tónu, ani by nebylo živočichů
bez samice a samce, kteří jsou protivami.”161
14.2 Komplikace s pojmy „racionální” a „iracionální”
Co se vlastně míní pod pojmem „iracionální jednání”. K vysvětlení tohoto pojmu se obrátím
na následujcí příklad: Mají-li při experimentu lidé, kteří se ho zúčastní, vytvořit optimální
portfolio z předem daných finančních instrumentů a vědí-li, že výnosy jsou generovány
normálním rozdělením s tím, že všechny ostatní potřebné parametry vědí také dopředu, pak
může být analýza minulých dat jako metoda využitá k hledání struktury optimálního portfolia
iracionálním chováním. Známe-li „pravidla hry” předem, potom má smysl využít metod
optimálního rozhování a lze (v některých případech) posuzovat, co je a co není pro to
racionální. Avšak ve většině ekonomických rozhodování nikdy s jistotou pravidla hry
neznáme. Dokonce velmi často ani neexistují a vytvářejí se postupně nebo existují-li, pak se
mohou v průběhu „hry” měnit. Kalkulace správných ex-ante parametrů je tedy už z povahy
skutečnosti předem vyloučena. A i když se nám někdy podaří parametry odhadnout, nikdy si
nemůžeme být a priori jisti, zda-li jsou správné. Vrátím-li se k předchozímu příkladu s
tvorbou optimálního portfolia, tak v tomto kontextu nejistoty – buď optimální portfolio
existuje, ale my nemůžeme s jistotou odhadnout parametry potřebné k výpočtu (jsou
neznámé) nebo prostě něco takového vůbec neexistuje, jelikož parametry jsou v čase
nestabilní. V takovýchto rozhodovacích situací se přikláníme k využívání různých hypotéz a
heuristik, které v čase testujeme a podle následného testování je nadále využíváme nebo
přecházíme k jiným. Nemůžeme se spoléhat na čistě logicko-deduktivní, tj. racionální postupy
uvažování.
Oba dva pojmy – racionální i iracionální jednání – jsou spojeny se světem, kde je možné
provádět dedukce a kde tedy lze stanovit, co je racionální. Jakékoliv jiné jednání, než
racionální, je iracionální. Známe-li a priori parametry, spočítáme deduktivně skladbu
optimálního portfolia – efektivní hranici. Racionální je volit pouze portfolia na efektivní
hranici. Iracionální je mít portfolio ležící mimo oblast efektivní hranice.
159
Komárek, S.: Jazyk vědy a polární myšlení, Kritický sborník 19, Univerzita Karlova, 1999/2000
Svoboda, K.: Zlomky předsokratovských myslitelů, Akademie věd, 1962
161
ibid
160
81
14.3 Dedukce a indukce
„Dedukcí (deduktivním úsudkem) budeme rozumět každý myšlenkový proces, kterým
dospíváme k přesvědčení (správnému či nesprávnému), že jisté tvrzení (označme je „B”)
vyplývá z tvrzení jiných (označme je „A1”, „A2”,…, „An”). Tvrzení „B” v této souvislosti
nazýváme „závěr” a tvrzení „A1”, „A2”,…, „An” „premisami”. …Deduktivní úsudek budeme
považovat za pravdivý, jestliže nás, budeme-li podle něj usuzovat, nikdy nedovede od
pravdivých premis k nepravdivému závěru. Dedukce je nepradivá, jestliže existuje případ, kdy
jsou všechny její premisy pravdivé a zároveň závěr nepravdivý “ 162
Axiomaticky postavené teorie nás dovedou k vždy pravdivým závěrům, jsou-li všechny
premisy teorie pravdivé a postupujeme-li při odvozování (dedukci) korektně.
Uvedu příklad z výrokové logiky:163
A1:
A2:
B:
X→Y
X
Y
premisy
závěr
Víme-li, že platí první implikace (A1) a současně, že platí i X (A2), tak s jistotou můžeme
usuzovat, že bude platit i Y (B) (v rámci výrokové logiky).
Napadá mne školský příklad dosazení za uvedené výrokové proměnné X a Y. Interpretace
výše uvedeného zápisu by byla:
A1:
A2:
Jestliže prší, je mokro.
Prší.
B:
Je mokro.
Za předpokladu platnosti premis je jednoznačně racionáním závěrem, že „je mokro”.
Jakýkoliv jiný závěr lze považovat za iracionální závěr.
Pokud se však mění předpoklady, pak se musí měnit i závěry. Nejsme-li si jisti s
předpoklady, pak metoda dedukce nám nebude při rozhodování příliš nápomocna.
14.3.1 Dedukce a indukce při ztrátě ve městě
Nyní si představme situaci, kdy se ztratíme ve městě a snažíme se dostat tam, kam se dostat
máme, nebo alespoň se dostat zpět tam, odkud jsme původně vyšli.
Jak můžeme postupovat při řešení tohoto rozhodovacího problému? V úvahu přicházejí dvě
metody – dedukce a indukce.
162
163
Benyovszky, L. a kol.: Filosofická propedeutika 1. díl, Sofis, 1998
Tento argument se používá v logice jako korektní metoda odvozování a je známa jako „modus ponens”.
82
A. Deduktivní postup:
Prozkoumejme deduktivní postup uvažování:
Argumentaci lze opět zformalizovat pomocí výrokové logiky, stejně jako v modelovém
případu s proměnnými X a Y, kdy za X dosadíme „projdeš všechny uličky” a za Y pak
„nalezneš i tu správnou.”
První z premis (A1) je implikace X → Y. Druhá z premis (A2) pouze tvrdí, že platí X. Zde se
argumentace poněkud zjednodušuje164, poněvadž premisa A2 je současně antecedentem u
implikace z první premisy.
A1:
A2:
Jestliže projdu všechny uličky, pak naleznu i tu správnou.
Projdu všechny uličky.
B:
Naleznu i tu správnou.
Q.e.d.
„Jestliže projdu všechny uličky, naleznu i tu správnou” je implikace, jejíž antecedent je první
část věty, „Jestliže projdeš všechny uličky”, a konsekvent pak „nalezneš i tu správnou”.
Víme, že implikace je vždy pravdivá, pokud je pravdivý antecedent. Z druhé z premis je
patrné, že antecedent platí. Tudíž konsekvent je pravdivý taktéž.
Takto předložený způsob deduktivní argumetace je úmyslně pojat dosti karikaturicky.
Nicméně obecně naprosto věrně zachycuje, jak deduktivní uvažování probíhá. Většinou jsou
ale argumentace mnohem složitější.
Induktivní postup:
V realitě většinou nelze deduktivní postup využít, ať už z důvodu nejasných premis nebo
nerealizovatelného závěru. V této rozhodovací situaci nečelíme obtížím v postavení premis,
ale s realizací závěru. Vzpomeneme-li problém obchodního cestujícího, pak bychom cestu
mohli hledat i nekonečně dlouho. Proto by správnou cestu asi většina z nás hledala spíše
induktivně:
Na počátku bychom se nejspíše pokoušeli vyhledat nějaká „privilegovaná” místa v prostoru –
kognitivní psychologie by nejpíše v této souvislosti použila pojem „pattern” či „pattern
cognition – (např. v Praze věž na Žižkově), podle kterých se můžeme rychle zorientovat a
najít správnou cestu zpět nebo někam jinam, kam bychom se rádi dostali.
Tento postup vede většinou rychle k nalezení správné cesty (nikoliv však vždy).
Jak je z příkladu patrné, existuje logicky správný postup, který nás zavede vždy k správným
závěrům, ale je nepoužitelný. Přesunu-li úvahy do kontextu teorie užitku, tak bychom měli
164
stejně jako v předchozím případě
83
být (alespoň) v myšlení schopni projít „všemi uličkami Prahy”, tedy abychom mohli volit
mezi tím, co preferujeme, musíme být schopni zhodnotit všechny v úvahu přicházející
možnosti. Tento způsob uvažování je opravdu „zidealizovaný” (a už nikoliv „ideální”).
Myslím si, že v mnoha situacích se rozhodujeme jinak.
Někdy nám chybí čas – důležitější je, nějak se rozhodnout, než se nerozhodnout vůbec; někdy
prostě náš mozek nestačí k tomu, aby zhodnotil všechna možná řešení situace a vybral to
nejpřijatelnější. V některých situacích někdy ani není třeba provádět žádné hluboké analýzy nemusíme, provádět sekvenci DNA králíka k tomu, abychom ho poznali. Prostě koukneme, a
vidíme, že to je králík. V některých situacích je postup „kouknu a vidím” výhodnější, než
postup logicko-deduktivní analýzy.
15. Dedukce a indukce v ekonomickém rozhodování
Rád bych nyní přesunul své předchozí úvahy přímo do oblasti finančně-ekonomických
kontextů.
Nejdříve bych se rád pokusil přenést poněkud obecné úvahy z kapitoly „Filosofický exkurz”
do oblasti ekonomie. I ekonomie, jako většina ostatních věd, byla ovlivněna osvíceneckou
snahou po odhalení skrytých mechanismů jak v přírodě tak i v kultuře. Pokud porozumíme,
jak (mechanicky) fungují jednotlivé části (ekonomických) systémů, můžeme předvídat, jak se
bude chovat i jejich celek.165 Myslím si, že dodnes se mnoho ekonomů nevzdává naděje, že
jakási ekonomická obdoba „Teorie všeho” je možná. Z axiomů racionálního rozhodování by
se „sestrojila”166 teorie spotřebitele. Tato teorie, společně s teorií firmy (stojící na obdobných
principech), by byla základem pro sestavení mikroekonomie. Mikroekonomické principy by
následně (nějak) mohly dát vzniknout agregované teorii – makroekonomii.
Ekonomové věděli, že s mechanickým chápáním člověka (redukce člověka na stroj) je
spojena řada obtíží. Převratná díla psychologů Freuda a Junga na přelomu 19. a 20. století
redukci člověka na předvídatelně se chovající stroj vědecky vyvrátila. Objev nevědomí byla
zlomová událost a milníkem v představách o „panství člověka nad přírodou”.
„Freud a jeho následovníci svým objevem nevědomých procesů v lidské duši (tato tendence
měla samozřejmě své předchůdce, jako byl např. C. G. Carus a mnozí autoři pozdní antiky)
založili zcela zásadní převrat v novověkém pohlížení na člověka (Freud: „Jsme žiti
neznámými, temnými silami ...”). Skutečnost, že v člověku je kromě jeho vědomé záměrnosti
(intencionality) ještě další, nevědomá (případně více takových), která může jít i zcela proti
intencionalitě vědomé, byl pro přelom století zcela šokující a nezevšedněl zcela dodnes.”167
Dalším vlivem je i technologický vývoj, který způsobuje neustálé změny v prostředí, jimž je
nutno se přizpůsobovat či je nějak (ke svému prospěchu, je-li to možné) ovlivňovat.
165
Asi jako hodinový strojek. Nebylo by správné, tyto snahy jednostranně odsoudit, jelikož hodinový strojek byl
opravdu v době svého vzniku tím nesložitějším, co se podařilo sestrojit. Otázky typu „Proč by podobně nemohly
fungovat i jiné systémy?” se přímo vnucovaly.
166
Někdy se mezi pojmy „vytvořit” a „sestrojit” pokládá rovnítko. Nicméně jak je z etymologie druhého pojmu
patrné, souvisí mohem více se „strojem”, než s tvořením něčeho kvalitativně jiného/nového.
167
Komárek, S.: Příroda a kultura – Svět jevů a svět interpretací, Vesmír, Praha, 2000
84
Vzhledem k těmto neustále přítomným vlivům nelze většinou rozhodovací situace dobře
definovat a využívat „řádné či spořádané” modely pro hledání jednoznačných řešení.
Standardní přístupy vidí ekonomické procesy jako soubor aktivit, technologií, potřeb
setkávajících se v tržním prostředí (tržních) subjektů – rozhodovatelů, jakými jsou například
firmy, spotřebitelé, banky či investoři. Jedná se o hmotné (materiální) vidění světa.
Alternativním přístupem je pohled poněkud odlišný, který vidí tržní procesy více jako
psychologické – nehmotné procesy, jako soubor přesvědčení, vír, očekávání, predikcí a
interpretací. Z nich následně vyvozuje vlastní rozhodovací procesy a strategie. Samozřejmě,
že oba dva pohledy nelze oddělit: Aktivity na trhu vycházejí z přesvědčení a očekávání.
Přesvědčení a očekávání jsou utvářeny na základě „hmotně” vnímaného prostředí, ve kterém
se účastnící trhu nacházejí.
Proč by měl být psychologický či kognitivní způsob náhledu v ekonomii lepší?
„Economic agents make their choices based upon their current beliefs or hypotheses about
future prices, or future interest rates, or competitors´ future moves, or the future character of
their world. And these choices, when aggregated, in turn shape the prices, interest rates,
market strategies, or world these agents face.”168
Názory, přesvědčení či hypotézy jednotlivých aktérů jsou utvářeny subjektivně, individuálně.
Proto je možná reálnější, chápat ekonomické procesy jako procesy vycházející z těchto
individuálních názorů či hypotéz, které jsou průběžně formulovány, podle nich se
rozhoduje/jedná, jsou měněny či se zcela přestávají používat. Naše názory tak spolutváří
společně svět, o kterém si názory současně vytváříme. Jestliže si většina lidí domnívá, že cena
akcie stoupne a budou proto podávat příkazy k nákupům akcie, tak cena akcie skutečně
stoupne. Predikce utvářejí svět, o kterém se samy predikce snaží utvářet předpovědi. Lidé
vlastními činy ovlivňují a utvářejí svět, který se snaží předvídat.
„Our forecasts co-create the world our forecats are attempting to predict. And if we do not
know how others determine their forecasts, mine are indeterminate.”169
Proto je původní představa, že lze subjekt ekonomických procesů (rozhodovatele) oddělit od
objektu (ekonomického systému jako celku), neudržitelná.
15.1 Problém baru v El Farol 170
Ilustrujme vliv očekávání na strukturu světa, o kterém si naše očekávání utváříme –
neseparovatelnost subjektu od objektu – nejdříve na případě s kontextem víceméně
neekonomickým.171
N lidí se nezávisle na sobě rozhoduje každý týden, jestli jít nebo nejít do blízkého oblíbeného
baru. Nechť je N například rovno 100. V baru je omezený počet míst a je nepříjemné, pokud
168
Arthur, W. B.: Complexity in Economic and Financial Markets, Complexity, 1, 1995
ibid
170
Tento problém (El Farol Bar Problem) se později stal základem tzv. menšinových her (minority games).
171
Arthur, W. B.: Inductive Reasoning and Bounded Rationality, American Economic Review, 84, 1994; „The
problem was inspired by the bar El Farol in Santa Fe which offers Irish music on Thursday nights; but the reader
may recognize it as applying to noontime lunch-room crowding, and to other coordination problems with limits
to desired coordination” (ibid)
169
85
se tam se sejde najednou více než (řekněme) 60 lidí. Neexistuje jediný způsob jak předem
odhadnout, kolik lidí se do baru nakonec vypraví. Každý návštěvník se rozhodne jít do baru,
pokud odhaduje (očekává), že v baru bude méně než 60 lidí. Naopak dojde-li k závěru, že jich
tam bude více než 60, rozhodne se raději zůstat doma nebo jít jinam. Volby jsou na sobě v
jednotlivých týdnech nezávislé a mezi návštěvníky neexistují jakékoliv domluvy. Jediná
dostupná informace je, kolik návštěvníků bylo v baru v minulých týdnech.
Zajímá nás, jak se bude vyvíjet dynamika návštěvnosti v jednotlivých týdnech. Tento
rozhodovací problém vykazuje dva pozoruhodné rysy:
1.
Kdyby byl k dispozici jeden jediný model pro predikce návštěvnosti baru, který by
mohl být rozhodovateli využit, bylo by možné nalézt řešení deduktivní cestou.
Nicméně v tomto případě nic takového neexistuje. Je-li jediná informace na
podporu rozhodování pouze ve formě čísel udávajících návštěvnost v uplynulých
týdnech, lze vytvořit teoreticky nekonečně mnoho rozumných a obhajitelných
metod/modelů pro rozhodování. Predikce o počtu lidí, kteří se do baru rozhodnout
(ne)jít, závisí na predikcích ostatních lidí. Jejich predikce ovšem zase závisejí na
tom, co si myslí ostatní. Dostáváme se do nekonečnému regresu – očekávání o
očekávání o očekávání … .Vzhledem k tomu, že nikdy nevíme nic o tom, jaké
modely očekávání budou používat ostatní, neexistuje žádný model reprezentativní.
„There is no deductively rational solution – no “correct” expectational model.
From the agents´ viewpoint, the problem is ill-defined and they are propelled into
a world of induction”.172
2.
Vše se stane ještě složitější, jakmile začnou být modely očekávání sdílené
většinou, dojde totiž k jejich zhroucení – přestanou poskytovat dobré výsledky:
Pokud všichni věří, že přijde málo lidí, půjdou do baru všichni. Jestliže všichni
věří, že do baru přijde hodně lidí, bude bar prázdný. Obě dvě situace zneplatňují
model pro tvorbu očekávání.
K nalezení odpovědi na otázku po dynamice návštěvnosti využijeme opět počítačové
simulace. Předpokládejme, že 100 rozhodovatelů utváří svá očekávání na základě minulých
počtu lidí v baru - například s pomocí následujících pravidel:
Návštěvnost v uplynulých týdnech: 44 78 56 15 23 67 84 34 45 76 40 56 22 35
Očekávání o počtu návštěvníků jsou utvářena pomocí následujících prediktorů – hypotéz:
a.
b.
c.
d.
e.
172
stejně jako minulý týden (35)
zrcadlový obraz podle 50 z minulého týdne (65)
67 (67)
průměr z posledních čtyř týdnů (49)
stejně jako před dvěma týdny (22)
… etc.
Arthur, W. B.: Inductive Reasoning and Bounded Rationality, American Economic Review, 84, 1994
86
Každý rozhodovatel je náhodně vybaven několika prediktory (hypotézami). S jedním náhodně
přiděleným začne a podle jeho úspěšnosti ho používá nebo vyměňuje. Výslednou dynamiku
návštěvnosti shrnuje následující obrázek.
100
Numbers
Attending
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
Time
Obr. 13.173 Návštěvnost baru v minulých 100 týdnech
Jednotliví návštěvníci jednají jako statistikové – každý s náhodně přidělenými různými
modely očekávání či předpovědními hypotézami, které v průběhu modelování buď využívají
nebo si vybírají jiné. Rozhodují se s využitím právě nejpřesnějšího modelu. Jednotlivé modely
očekávání tak soutěží mezi sebou v ekologii, kterou (spolu)vytváří.
Počítačová simulace odhalila, že průměrná návštěvnost baru konverguje k číslu 60. Právě
aktivně používané prediktory vytváří rovnovážnou ekologii, kdy 40% prediktorů v průměru
předpovídá návštěvnost vyšší než 60 lidí a 60% předpovídá návštěvnost nižší. I když se
návštěvnická základna neustále střídá, konverguje poměr aktivně využívaných prediktorů k
60/40 – k jedinému rovnovážnému poměru. Kdyby totiž např. 70% prediktorů předpovídalo
celkový počet návštěvníků vyšší než 60, tak by se dostavilo v průměru pouze 30 lidí, což by
znamenalo úspěšnost pro prediktory předpovídající počet 30 lidí v baru. To by opět
ustanovovalo rovnovážný poměr 60/40.
„The Bar Problem is a miniature expectational economy, with complex dynamics.”174
Jedna z oblastí, kde lze podobně strukturované modelování využít, je oblast finančních trhů.
Standardní teorie finančních trhů většinou vycházejí z postulátu racionálních očekávání:
„Agents adopt uniform forecasting models that are on average validated by the prices these
forecast.”175
173
Arthur, W. B.: Complexity and the Economy, Science, 284, April, 1999
ibid
175
Lucas, R. E.: Asset Prices in an Exchange Economy, Econometrica, 46, 1978
174
87
Tento přístup dobře vystihuje pouze část dynamiky trhu. Nedaří se mu ale vysvětlit některé
situace, které jsou v rámci paradigmatu racionálních očekávání označeny jako „anomálie”,
cenové bubliny, krachy, náhodně se střídající periody vysokých a nízkých volatilit apod.
16. Dedukce a indukce při tvorbě cen
Jelikož model, na kterém bych rád (snad srozumitelně) psychologicky (kognitivně) chápanou
ekonomii přiblížil, vychází ze standardní teorie tvorby cen, která je dosti komplikovaná,
dovolím si provést jistá zjednodušení, která ale zachovají jádro celé teorie modelu a doufám,
že umožní i linii uvažování poněkud srozumitelněji vysvětlit. Plně rozpracovaný model
nalezne čtenář v literatuře.176
V podstatě je logika standardního uvažování následující: v daný časový okamžik vždy
existuje fundamentální hodnota dané akcie, a za předpokladu, že všichni investoři sdílejí
stejný model očekávání pro její stanovení, bude tato hodnota nakonec realizována (dosaženou
cenou) – a proto dosáhne své rovnovážné úrovně (rational expectations´ equilibrium).
Problém se objevuje s tvrzením, „…a za předpokladu, že všichni investoři sdílejí stejný model
očekávání”.
Prozkoumejme výše předloženou argumentaci poněkud zevrubněji: předpokládejme, že v
jakýkoliv časový okamžik t, N investorů nakupuje akcie (stejné), jejichž výnosy dt jsou
stochastické povahy (exogenně dané). Za zbývající část svého bohatství nakupují investoři
bezrizikové aktivum, např. pokladniční poukázky, vyplácející konstatní výnos r. Informace It
je informace relevantní pro naše rozhodování k nákupu finančních instrumentů (historická
data, zprávy z Reuters, ekonomické ukazatele, nezaručené zprávy apod.), která je dosažitelná
v čase t. Nyní nás nezajímá ani tak, jak investoři alokují svá bohatství do aktiv, ale jak se na
trhu formuje a pohybuje cena aktiv.
Zůstaňme nyní v rámci standardního paradigmatu uvažování a tudíž předpokládejme
homogenní investory, kteří se rozhodují na základě informace It při formování svých
nezkreslených očekávání E[dt+k|It] o budoucích výnosech (dividendách) v čase t+k.
Chci zde demonstrovat, že investoři mohou pouhou dedukcí získat správnou cenu aktiva.
Jestliže se aktivum denně aukčně obchoduje, potom není obtížné dokázat, že cena akcie pt by
měla dosáhnout hodnoty177
pt = β ( E[ pt +1 I t ] + E[d t +1 I t ) ,
kde E[pt+1|It] je všemi investory sdílené očekávání zítřejší ceny akcie
1
).
a β reprezentuje diskontní míru ( β =
1+ r
Dnešní cena pt je hodnota, která reflektuje očekávané budoucí výnosy za předpokladu, že
všichni investoři interpretují informaci (informace) It dostupnou v čase t identicky. Dnešní
176
177
Diba, B. T., Grossman, H. I.: The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices, Economic Journal, 98, 1998
88
cena však ještě nemůže být stanovena jednoznačně, jelikož je stále závislá na očekávání
investorů, tentokrát o velikosti zítřejší ceny – tu lze stanovit analogickým způsobem:
E[ pt +1 I t ] = β ( E[ pt + 2 I t ] + E[d t + 2 I t )
Naši dokonale racionální investoři mohou tvořit podobné arbitrážní rovnice v libovolném
budoucím časovém okamžiku t + k. Jejich postupnou substitucí do první (původní) rovnice
získáme následující výraz:
∞
pt = ∑ β k E[d t + k I t ]
k =1
Dedukce při sdílených očekávání vede k diskontované sumě všech budoucí toků dividend. Ta
je nestranným odhadem ceny aktiva a bude v průměru dosažena. Samozřejmě, že takto
stanovená cena bude fluktuovat podle toho, jak každodenně přicházejí nové kurzotvorné
informace It. Tím se dostáváme k populární náhodné procházce zmiňované v literatuře z Wall
Street.
Shrnu-li: Abychom mohli dosáhnout jedinečného řešení ohledně budoucí ceny (jakéhokoliv)
aktiva, musí platit:
(i)
známá, identická a nestranná očekávání o budoucích dividendách jsou předem
dána
(ii)
investoři vědí, že se
pt = β ( E[ pt +1 I t ] + E[d t +1 I t )
(iii)
investoři jsou dokonale racionální
(iv)
předpoklady (i), (ii) and (iii) jsou investorům známy a jsou jimi akceptovány
cena
bude
formovat
arbitráží,
tak
že
Jelikož jsou veškeré kurzotvorné informace okamžitě zainkorporovány do ceny finančního
instrumentu (aktiva), jsou trhy ex difinicione efektivní a neexistuje jediná příležitost pro
spekulativní zisky; technické obchodování je odsouzeno k nezdaru; krachy jsou vyloučeny.
Proveďme podobný myšlenkový experiment, ale nechť předpoklad (axiom) (i) neplatí.
As mentioned, the available shared information It consists of past prices, past dividends,
trading volumes, economic indicators, rumors, news, and the like. But these are merely
qualitative information plus sequences of data points, and there may be many different,
perfect defensible statistical ways based on different assumptions and different error criteria
to use them to estimate future dividends. The information It is a Rorschach inkblot, as it were,
and so there is no objective means for one investor to know other investors expectations of
future dividends.178
Předpokládejme N heterogennních investorů s individuálními očekáváními Ei[dt+k|It] a
Ei[pt+1|It] pro i = 1, …, N. S použitím stejné arbitrážní rovnice získáme:
178
N
pt = β ∑
i =1
89
1
( Ei [ pt +1 I t ] + Ei [d t +1 I t )
N
Podobně jako v předchozím případě obsahuje tento výraz dnešní očekávání o zítřejší ceně.
Investor i je může formovat subjektivně nebo s použitím arbitrážní rovnice pro příští období,
tj. t+1:
⎡ 1
⎤
Ei [ pt +1 I t ] = βEi ⎢∑ ( E j [ pt + 2 I t ] + E j [d t + 2 I t )⎥
⎣ j N
⎦
Abychom mohli postoupit dále, je zapotřebí znát očekávání investora i o očekáváních všech
ostatních investorů ohledně dividendy a ceny akcie v čase t+2. Substitucí za tuto cenu
dostáváme:
⎧ 1
⎡ 1
⎤⎫
Ei [ pt +1 I t ] = βEi ⎨∑ ( E j [d t + 2 I t ] + βE j ⎢∑ ( E k [ pt +3 I t ) + ( E k [d t +3 I t )⎥ ⎬
⎣k N
⎦⎭
⎩ j N
To vede k tomu, aby investor i zvážil svá očekávání o tom, co očekávají ostatní investoři o
očekávání ostatních investorů.179
„This leads agent i into taking into account his expectations of otherséxpectations of
otherséxpectations of future dividends and prices”.180
V předchozím případě – kdy očekávání byla identická – bylo možno rovnici zjednodušit. V
tomto případě je situace mnohem komplikovanější, jelikož stále se opakující rekurze nemají a
nebudou mít konce, protože neexistuje pouze jeden jediný způsob, který by nám odhalil, jak
se tvoří subjektivní očekávání o subjektivních očekáváních – nejistota se tak s každým dalším
krokem zvyšuje.
„The predictions some economic agents might form depend on the predictions they believe
others might form; and the predictions these might form depend upon the predictions they
believe the original group might form. Predictions or expectations can then become selfreferential and deductively indeterminate.”181
16.1 Shrnutí – indukce, dedukce a racionalita při tvorbě cen
Je nanejvýš překvapující, že složitost, které investoři čelí za situace rozdílných
(heterogenních) očekávání, není v tom, že by špatně (iracionálně) uvažovali. Problém není v
jejich schopnostech myslet, ale v tom, že za situace, kdy se očekávání liší, se stane deduktivní
způsob uvažování neurčitý a ani naprosto dokonalí investoři nejsou ze samé podstaty věci
schopni dosáhnout nějakého jednoznačného či dokonce správného výsledku.
179
Keynes by nejspíš poznamenal:„what average opinion expects the average opinion to be” (in: Keynes, J., M.:
The General Theory of Employment, Interest and Money, New York, Harcourt, Brace, 1936)
180
181
ibid
90
16. 2 Koncept omezené racionality
Existují dva základní důvody, které vylučují deduktivní způsob uvažování (dokonalou
racionalitu) jako způsob legitimní, tj. vedoucí k cíli, k správnému řešení:
1.
Přílišná složitost rozhodovacího problému či situace
Pochopitelnou překážkou je jistá mez složitosti, se kterou si náš logický aparát již
nedokáže poradit. Problém (situace), kterému čelíme, můžeme být dobře
definovatelný nebo struktuovatelný, ale příliš vysoká složitost nám neumožňuje
nalézt řešení.
2.
Interdependence
Mají-li lidé různé představy o tom, „co si myslí ostatní o tom, co si oni myslí o
tom, že oni si myslí” (např. jaká je správná cena aktiva či jaká je jeho volatilita),
nelze, jak bylo výše dokázáno, deduktivně získat nějakého obecného zástupce pro
pojem „správnosti”. Ocitáme se v moři představ a očekávání, která jsou navíc
vzájemně závislá – interdependentní, kde objektivní, dobře definovatelné, sdílené
předpoklady přestávají platit. Z tohoto důvodu, nejsou-li jasné předpoklady, není
možné z nich vyvozovat jakékoli závěry – dokonalý logický kalkul není ex natura
rerum použitelný.
Ačkoliv jsou si toho mnohdy ekonomové vědomi, nepanuje zatím jednoznačná shoda o tom,
jakým konceptem by koncept „dokonalé racionality” měl/mohl být nahrazen. Nicméně
mnohem větší shoda na toto téma byla dosažena v oblasti behaviorálních věd. Moderní
psychlogie tvrdí, že za situacích, které jsou dostatečně komplikované nebo špatně
definovatelné, používají lidé charakteristické a leckdy i předpovídatelné metody uvažování –
tyto metody nejsou deduktivní, ale induktivní. V ekonomii se někdy objevuje pro tyto situace
termín „omezená racionalita”, „bounded racionality”.182
„How do humans reason in situations that are complicated or ill-definied? Modern
psychology tells us that as humans we are only moderately good at deductive logic, and we
make only moderate use of it. But we are superb at seeing or recognizing or matching
patterns – behaviors that confer obvious evolutionary benefits. In problems of complications
then, we look for patterns; and we simplify the problem by using these to construct temporary
internal models or hypotheses or schemata to work with.”183
Překročí-li složitost situace, které čelíme, jistou mez, která znemožňuje provést optimální
rozhodnutí s využitím dedukce, vytváříme si většinou „lokální” hypotézy, kterými se snažíme
vyplnit naší „gnoseologickou mezeru”. Tyto hypotézy pak v realitě testujeme a podle efektu
zpětné vazby plynoucího z toho, jak se osvědčují, je používáme i nadále, upravujeme,
přetváříme nebo přestáváme zcela využívat a vytváříme si nové – takové jednání je
induktivní. Tento typ chování není v rozporu s „rozumem” či s vědou. Ve skutečnosti i věda
sama tímto způsobem postupuje a vyvíjí se.
182
183
Sargent, T. J.: Bounded Rationality in Macroeconomics, New York, Oxford University Press, 1993
Arthur, W. B.: Inductive Reasoning and Bounded Rationality, American Economic Review, 84, 1994
91
16.3 Induktivně tvořená očekávání a cenová dynamika aktiv
Vzhledem k tomu, že je možné řadu hypotéz matematicky (či algoritmicky) formalizovat, lze
opět využít metodu mikroskopických simulací pro vyvozování dopadu induktivních metod
rozhodování na cenovou dynamiku aktiv.
Subjekty rozhodování budou mít k dispozici různé metody rozhodování (hypotézy), které
budou v průběhu modelování využívat. Každý subjekt bude mít k dispozici různé hypotézy –
pravidla pro tvorbu předpovědí – a současně bude sledovat úspěšnost jednotlivých hypotéz.
Při rozhodování bude pracovat s těmi hypotézami, které se mu nejvíce osvědčily. Pokud se
používaná hypotéza neosvědčuje, nahradí ji subjekt jinou. Tento způsob vytváří efekt
hystereze – rozhodovatelé využívají jednotlivé hypotézy tak dlouho, dokud se osvědčují a to
nikoliv proto, že by byly jediné správné. Neexistuje způsob, který by určoval, která hypotéza
je správná a která nikoliv. Hypotézy se používají tak dlouho, dokud „jsou k něčemu”.
V klasických ekonomických či finančních modelech rozhodovatelé sdílí pouze jeden
rozhodovací model (expectational model). V případě světa induktivních uvažování využívají
subjekty rozhodování mnoho různých modelů. Takovýto svět je mnohem bohatší a ten
předchozí – s jedním modelem – obohacuje. Klasické modely jsou jeho podmnožinou; jedná
se tedy o obecnější přístup.
Dalo by se bez větších nepřesností říci, že se jedná o model evoluční či spíše ko-evoluční.
Podobně jako jednotlivé druhy, které aby přežili a rozmnožili se, musí se osvědčit ve světě,
jenž jak oni tak i ostatní druhy spoluutváří. Přeneseme-li se do světa hypotéz, tak „přežívají”
pouze ty hypotézy, které se osvědčí ve světě, které ony a ostatní hypotézy spoluutváří.
Jedna klíčová otázka zůstává zatím nerozřešena: Jak a kde hypotézy či mentální modely
vznikají? Tato – hlavně psychologická - otázka není zatím spolehlivě rozřešena.
Psychologické obory se však snaží na tuto otázku nalézt přijatelnou odpověď.184 Zatím je
jedinou možností vyjít pouze z poznatků či odhadů o tom, které hypotézy se používají (typy,
charaktery) a ty využít pro navazující modelování.
Z toho, co jsem dosud uvedl, by mělo vyplynout, že subjekty na trhu – jednotliví
rozhodovatelé – nejsou homogenní. Informace, které se na nás každý den valí ze všech
možných médií, nejsou interpretovatelné pouze jedním jediným způsobem. I kdyby každý z
nás měl přístup ke zcela shodným informacím, existuje nesčetné množství způsobů, jak je
interpretovat.
„Even if we assume that people interpreting this information are intelligent to an arbitrarily
high degree and they all perfectly trained in statistics, they will still interpret this data
differently because there are many different ways to interpret the same data.”185
Neexistuje jeden jediný správný model pro tvorbu očekávání. Individuální investor má
individuální představy o budoucím vývoji ceny aktiva a neexistuje jeden jediný způsob, jak
odhadnout, co si o budoucím vývoji ceny aktiva myslí ostatní investoři.
184
Opět se zde nabízí prostor k meziooborové spolupráci.
Arthur, W. B.: The End of Certainty in Economics, in: Aerts, D.: Einstein Meets Magritte, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht, 1998
185
92
Některá očekávání se vzájemně podporují – jestliže z nějakého důvodu lidé očekávají růst
ceny a začnou aktivum nakupovat (domnívají se, že i ostatní se domnívají, že cena vzroste),
tak sami svým vlastním rozhodnutím způsobí, že cena aktiva skutečně stoupne; jiná se
navzájem ruší – pokud investoři objeví nějaký cyklus ve vývoji cen, začnou kupovat na
počátku cyklu a prodávat na vrcholu, čímž cyklus svými nákupy a prodeji eliminují.
Situace je tedy nejenom nejasná, „indeterminate“, či obtížně definovatelná, ale navíc
nestabilní, jelikož nikdy nemůžeme předem vědět, kdy dojde k odstartovaní nějaké bubliny
(self-reinforcing expectations) a jak bude bublina nakonec velká.
V roce 1997 publikovalo několik autorů počítačový model oceňování aktiv, který vychází z
induktivního uvažování.186 V počítačovém modelu obchodují investoři, kteří si utvářejí názor
o budoucím vývoji cen pomocí hypotéz, které vycházejí z interpretace vývoje minulých dat.
Např. „Jestliže je dnešní cena vyšší, než její 100 denní průměr, tak pravděpodobně bude
zítřejší cena zhruba o 3% vyšší než dnes.“ Každý investor je „vybaven“ mnoha predikčními
modely – hypotézami a rozhoduje se za pomocí aktuálně nejlépe předpovídacího modelu.
Jakmile model přestane být dostatečně dobrý, pak s využitím genetických algoritmů je
pozměněn (zmutován). Investoři se v počítačovém modelu učí jak z testování hypotéz, které
zatím dobře předpovídaly budoucí cenový vývoj, tak z generování nových užitečných modelů
(expectational models). Do modelu bylo celkem zahrnuto 100 investorů. Každému byl na
počátku přidělen soubor 60 modelů očekávání – hypotéz. Cena se utváří endogenně z nabídek
k nákupu a k prodeji.
„So they are learning to recognize patterns they collectively creating, and this in turn
collectively creates new patterns in the stock price, which they can form fresh hypotheses
about“.187
Tento způsob uvažování, tvorby hypotéz, jejich testování a příležitostná změna či výměna, je
– jak již bylo mnohokrát řečeno – induktivní.
Klíčovou otázkou je:
Bude modelovaná cena konvergovat k nějaké rovnovážné hodnotě (rational expectations´
equilibrium) a nebo bude vykazovat odlišný vývoj?
Výsledky modelu jsou velmi zajímavé a lze je rozdělit do dvou základních skupin:
1. Homogenní tržní subjekty
První skupina je zcela konformní s modelem racionálních očekávání. Pokud investoři
začínají s identickými (z nějaké fundamentální hodnoty vycházejícími) modely
očekávání, jsou tato očekávání v průměru naplněna a jakékoliv jiné predikční modely
jsou vždy nepřesné, a proto nepoužívané. V důsledku aplikací stejných predikčních
hypotéz investory konverguje cena ke své dlouhodobé rovnovážné úrovni. Standardní
teorie za těchto speciálních přepokladů je platnou teorií.
186
Arthur, W. B., Durlauf, S. N., Lane D. A. (Eds.): The Economy as an Evolving Complex System II, AddisonWesley, Reading, Mass., 1997
187
93
2. Heterogenní investoři
Pokud ale na začátku simulace budou mít aktéři trhu rozdílné predikční modely
(náhodně rovnoměrně rozdistribuované) zjistíme, že hypotézy podporující trend trhu
budou dostatečně vlivné a vzájemně se podporující a budou neustále udržovat
fluktuace ceny.
„The situation here is reminiscent of that in certain theory of the origin of life. If a
sufficient density of small nucleotide molecules appears in the soup or ocean of
molecules, they can become mutually reinforcing and “take off”.”188
Podobně i očekávání, která se vzájemně podporují (self-reinforcing), mohou „take
off”, odstartovat oproti dosavadní dynamice zcela rozdílný vývoj. Za situace
heterogenních očekávání je dynamika trhu v neustálém pohybu s nepravidelně se
objevujícími krachy a boomy různých velikostí. Technické obchodování zde nachází
své uplatnění.
Další zajímavou vlastností je, že volatilita vykazuje GARCH chování, což je plně v
souladu s empiricky doloženými analýzami dynamiky cen. To znamená, že se
nepravidelně (a tedy nepředvídatelně) střídají období/periody, kdy volatilita je vysoká
s obdobími, kdy je naopak nízká. GARCH procesy v rámci standardní teorie nedávají
žádný smysl – neměly by se totiž vůbec objevit (teoreticky).
Je-li diverzita mezi hypotézami dostatečně homogenní, tak cena konverguje k nějaké své
rovnovážné hodnotě a trh je následně v podstatě „mrtvý”. Pokud je diverzita dostatečně
heterogenní, tak trh „ožívá” a v modelu se objevují jevy, které se vyskytují i na skutečných
trzích. Autoři modelu se domnívají, že trh operuje právě v tomto druhém, tzv. komplexním
režimu.
„In the standard view of the economy, which has an intellectual lineage that goes back to the
enlightenment, the economy is mechanistic. It can be view as a complicated set of objects
(products, markets, resources, technologies, demands) and linkages between them. Subject
and object – agents and the economy they perform in – can be neatly separated. The view I
am giving here is different. It says that economy itself emerges from subjective beliefs. These
subjective beliefs, taken in aggregate, structure the microeconomy. … The subjetive beliefs
are a-priori or deductively indeterminate in advance. They co-evolve, arise, decay, change,
mutually reinforce, and mutually negate. Subject and object can not be neatly separated. And
so the economy shows behavior that we can best describe as organic, rather then
deterministic. It´s not a well-ordered, gigantic machine. At all levels it contains pockets of
indeterminacy. … The result is not chaos, but an economy of complexity. An economy that is
created from the minds of its agents – consumers, managers, decision makers. This economy
is cognitive, not physical, and theories that deal with it must recognize its cognitive nature. It
is an economy that sits better with our perceptions of the actual world, and the problems it
poses to its decision makers challenge their intuitive reasoning as much as their formal
reasoning.”189
188
Arthur, W. B.: The End of Certainty in Economics, in: Aerts, D.: Einstein Meets Magritte, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht, 1998
189
94
17. Behaviorální finance a iracionalita
Behaviorálni finance (behavioral finance) jsou docela novou oblastí v rámci ekonomie190, o
kterou v poslední době projevují nebývalý zájem nejenom akademici, ale i investiční
profesionálové. President RJF Asset Management shrnuje následujcím způsobem svůj názor,
co pojem behaviorální finance znamená:
„I personally describe behavioral finance in the following ways:
-
behavioral finance is the integration of classical economics and finance with
psychology and decision-making sciences
behavioral finance is an attempt to explain what causes some of the anomalies that
have been observed and reported in the finance literature
behavioral finance is the study of how investors systematically make errors in
judgment, or “mental mistakes.” “191
Jak jsem již několikrát zmiňoval, vychází standardní ekonomie z následujících předpokladů o
chování člověka (tzv. homo oeconomicus):
-
sledování pouze vlastních zájmů (perfect self-interest)
dokonalá racionalita - maximalizace očekávané funkce užitku (perfect rationality)
dokonalá informovanost (perfect information)
Behaviorální finance zpochybňují platnost těchto (behaviorálních) přepokladů o chování
člověka a snaží se současně odhalovat za jakých podmínek dochází k porušování těchto
předpokladů. Kognitivní psychologie a vědy zabývající se lidským rozhodováním dokládají
na mnoha případech, že se lidé (nejenom) při rozhodování za určitých okolností dopouštějí
systematicky řady chyb.192
Připustíme-li, že lidé nikoliv vždy a všude jednají podle výše uvedených předpokladů, podaří
se vysvětlit mnoho tržních fenoménů známých jako „anomálie”.193 Objevováním situací, kdy
se trh jako celek odchyluje od racionálního jednání, se pokoušejí behaviorálně obchodujíci
tržní subjekty dosáhnout vyšších zisků.
Z předchozích kapitol vyplývá, že v mnoha rozhodovacích situacích nelze využít dedukce (tj.
dokonale racionálního uvažování) a je nutno si utvořit jisté hypotézy či heuristiky - „mental
shortcuts” – , které by nám měly být nápomocny se v dané (komplexní) situaci rozhodnout.
Jak je ale z tohoto (okolnostmi vynuceného!) způsobu uvažování jasné, nelze vyloučit, že k
rozhodnutí použijeme špatnou nebo nevhodnou hypotézu, například z toho důvodu, že
nesprávně identifikujeme okolnosti, za kterých se rozhoduje (a wrong pattern recognition).
Toto pochybení je dobře patrné při porovnání s optickými klamy.
190
Počátek se datuje shodně s vydaním vlivného článku Wernera DeBondta Richarda Thalera: DeBondt, W.,
Thaler, R.: Does the Stock Market Overreact?, Journal of Finance, 40, 1985 (samozřejmě úplně první prací z této
oblasti je: Kahneman, D., Tversky.: Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 1979,
No. 2, p. 273)
191
Fuller, R. J.: Behavioral Finance and the Sources of Alpha, Journal of Pension Plan Investing, Winter 1998,
Vol. 2, No. 3
192
Mnohým z těchto chyb je věnována obsáhlá kapitola této práce nazvaná „Teorie prospektů”.
193
Není bez zajímavosti, že mnoho anomálií lze vysvětlit i bez konceptu „iracionality”, např. s již uvedeným
konceptem cen tvořených induktivním stylem rozhodování!
95
Na obr. 14 jsou dvě úsečky, každá z nich je ale přítomna „v jiném kontextu”. Úsečky jsou
zakončeny vzájemně převrácenými hroty šipek. I když jsou obě dvě naprosto stejně dlouhé,
jeví se úsečka vpravo delší, než úsečka levá. Heuristika – odhad velikosti úsečky podle toho,
jak je vnímána – poskytuje nesprávný výsledek. Zajímavé je, že pravá úsečka se zdá být delší
i potom, co jsme ji změřili.
Optické klamy a heuristiky
Která z úseček se
zdá být kratší?
Obr. 14. Optické klamy
Abychom „viděli” musí mozek najednou zpracovávat ohromné množství údajů pocházejících
zejména z oka. Na retině jsou obě dvě úsečky stejně dlouhé, ale při jejich zpracování
mozkem dochází k tomu, že je mozek interpretuje prostorově, tj. jako třírozměrné objekty.
Pro tuto dimenzionální konverzi využívá mozek heuristických postupů. Objekty, které jsou
vzdálenější, jsou větší než se zdají a objekty bližší, jsou menší než se zdají. V tomto případě
pravá úsečka je interpretována jako vzdálenější z obou objektů, a proto se zdá být i delší.
I když tako heuristika, kterou mozek používá pro převod tří-dimenzionálních objektů, se
pravděpodobně v tisiciletém vývoji evolučně osvědčila, je patrné, že v jistých kontextech
selhává.
Badatelé z oblasti behaviorálních financí (či i obecně behaviorálních věd) se domnívají, že
jakmile mozek řeší dostatečně komplexní/složité situace (ve finančním kontextu), může se při
využití heuristik, mýlit podobně jako při interpretaci obr. 14. Hovoří pak o „kognitivních
iluzích”.
96
„The primary mental mistakes made by investors are overreacting or underreacting to new
information about a company. Research has shown that the longer investors studied
company, the harder it is for them to quickly evaluate new data and properly adjust their view
because brains rely on shortcuts to make decisions.”194
V investičním procesu mohou kognitivní iluze vést k dočasně nesprávnému ocenění aktiva.
Pro behaviorální finance jsou nejdůležitější následující chyby v uvažování (biases, mental
mistakes, errors in judgement):
-
reprezentativnost
(representativeness, a bias causing overreaction to new information)
Při formování očekávání mají lidé tendenci přiřazovat možným budoucím stavům
pravděpodobnosti podle toho, jak moc se podobají stavům, které nedávno nastaly. I
když tento postup umožňuje rychle zpracovat obrovské množství dat, tak za některých
okolnostech může způsobit, že investoři přikladádají příliš velkou váhu některým
jevům při formování svých očekávání (overreaction to new information).
Reprezentativnost
Marie je tichá, ráda se učí a má zájem o sociální otázky. Na
Berkley byly její hlavní studijní obory anglická literatura a otázky
životního prostředí.
S těmito znalostmi rozhodněte, který z následujících třech
případů je pravděpodobnější:
→ Marie pracuje v knihovně
→ Marie pracuje v knihovně a hraje ráda golf
→ Marie pracuje v bankovnictví
Obr. 15. Reprezentativnost.
Nejlepší odpovědí je, že Marie pracuje v bankovnictví.
V bankovnictví pracuje mnohonásobně větší počet lidí než v knihovnách, a proto je
mnohem pravděpodobnější, že Marie nepracuje v knihovnictví.
194
Vol. 2, No. 3
97
Pokud někdo odpovídal, že Marie pracuje v knihovně, zřejmě se dopustil omylu
„reprezentativnosti”: usuzoval pouze na základě několika (reprezentativních) údajů
(tichá, zájem o sociální otázky), které bychom spíše očekávali u lidí pracujících v
oblasti knihovnictví. Ve skutečnosti je ale statisticky mnohem pravděpodobnější, že
Marie bude pracovat v nějaké bance.
Nejhorší odpovědí je odpověď prostřední, jelikož o Marii kromě zaměstnání v
knihovně se navíc domnívá, že i hraje ráda golf. Pravděpodobnost obou dvou stavů
musí mít menší pravděpodobnost, než že by pracovala pouze v knihovně.
Reprezentativnost může zapříčinit, že investoři na finančních trzích chybně zhodnotí
výkonnost některých společností. Například pokud společnost po delší dobu měla
horší výsledky hospodaření, přesunou investoři ve svých hodnocení tyto společnosti
do kolonky „poor performers” s tím, že společnost bude patřit mezi špatné společnosti
i v budoucnosti. Investoři přikládají minulým výsledkům společnosti příliš velký
význam (they overreact to past information), budou společnost přehlížet, čímž
podhodnotí cenu jejich akcií. Behaviorální investoři se snaží takto podhodnocené
akcie vyhledávat a včas zahrnout do svého portfolia. Chyba, které se tržní subjekty
dopouštějí, bude s tím, jak společnost začne opět produkovat dobré výsledky,
postupně detekována a investoři upraví svá očekávání – cena akcií nakonec stoupne.
-
zakotvení
(anchoring, a bias causing underreaction to new information)
Tento omyl v uvažování je spojen s již v úvodních kapitolách této práce zmíněným
„referenčním bodem” („reference point”). Při formování některých očekávání
vycházejí někdy lidé z určitého počátečního bodu (počáteční velikosti, ceny apod.), ke
kterému své odhady vztahují. Dobrým příkladem je zkušený prodejce aut, který začíná
nabízet auto k prodeji za poměrně vysokou cenu, ze které postupně sleví. Snaží se
zákazníka „ukotvit” k vyšší ceně. Ten se potom bude domnívat, že nižší cena je cenou
„dobrou”.
Podobně panuje i všeobecné podezření, že realitní kanceláře na svých vývěskách
nadsazují skutečnou (řekněme tržní) hodnotu prodávané nemovitosti, čímž si jednak
vytvářejí určitý prostor pro slevu, ale také v myslích potenciálních klientů zvyšují
jejich subjektivní odhad tržní hodnoty dané nemovitosti. Obecněji řečeno, nabídka se
snaží vyformovat poptávku k obrazu svému.
V kontextu cenných papírů způsobuje tento mentální omyl jejich nesprávné ocenění.
Například pokud společnost začne najednou vykazovat velmi dobré výsledky
hospodaření, mohou se objevit situace, kdy trh jako celek podhodnotí (underreact) tuto
novou informaci, a bude i nadále podkládat společnost za nepříliš výkonnou, s tím, že
lepší hospodářské výsledky jsou pouze dočasné. Ceny akcií se tak nezmění (zůstanou
nízké). Investoři samozřejmě revidují svá očekávání a pokud společnost bude výkonná
i nadále, přehodnotí svá stanoviska – a ceny akcií nakonec stoupnou. Podaří-li se jim
odhalovat tímto způsobem špatně oceněné akcie, mohou dosáhnout zajímavých zisků
– o to se snaží právě behaviorální investoři.
98
Dnes existuje i několik investičních společností, které ve svých strategiích vycházejí právě z
výsledků analýz chování lidí (behavioral sciences apod.), které pak aplikují do
ekonomického/finančního kontextu (behavioral finance).
Fuller & Thaler Asset Management, Inc., společnost specializující se právě na vyhledávání
trhem špatně oceněných akciových titulů z důvodů „of behavioral biases”, spravující dnes
téměř 1,5 miliardy dolarů, ke své investiční strategii uvádí:
„Fuller & Thaler achieves above market returns by capitalizing on market inefficiencies
caused by investors´ mis-processing of information. We utilize a bottom-up investment
approach that combines fundamental research with insights from behavioral finance to gain
competitive edge over the market.” 195
Investoři pro svá rozhodnutí využívají informace. Výhodu nad ostatními mohou získat buď
přístupem k „lepším informacím” nebo stávající informace mohou lépe zpracovat, např.
využitím kvantitativních metod. Nicméně čerpat výhodu tímto způsobem se stává neustále
obtížnější. Prudký rozvoj a rozšíření počítačů a internetu umožňuje prakticky všem získávat
obrovské množství dat a ta prakticky okamžitě zpracovávat.
Dlouhodobá výhoda, kterou (snad) behaviorálně orientovaní investoři disponují, vychází z
následujícího:
„Behavioral Finance strategies, however, take advantage of human behavior – and human
behavior changes very slowly. The brain has evolved over centuries. Its approach to solving
complex problems, and the tools it uses to solve them, are unlikely to change in the near
future. And Behavioral Finance investors will be waiting to take advantage when mistake are
made.”196
Avšak je důležité mít neustále na paměti, že není jednoduché špatně oceněné akcie na trhu
vyhledávat. Většina akcií například s nízkým P/E poměrem bude pravděpodobně správně
oceněna. Určit, která z těchto akcií patří mezi podceněné, znamená správně identifikovat
situaci, která má potenci ošálit trh jako celek.
Investoři většinou správně jednotlivé finanční instrumenty ohodnotí – nicméně existují
situace, kdy za určitých podmínek dochází k nesprávnému ocenění – s tím se objevují i
příležitosti k vyšším ziskům. I když je převážná část nových infomací bývá investory správně
interpretována, objevují se situace, kde se chyby při interpretaci nově příchozích informací
mohou stát zdrojem zisku.
Četnostní rozdělení správných a nesprávných interpretací shrnuje následující obrázek.197
195
www.fullerthaler.com
www.undiscoveredmanagers.com (Oficiální stránky investiční společnosti Undiscovered Managers, LLC)
197
Vol. 2, No. 3
196
99
100%
Behavioral Biases and Errors in Expectation
90%
A Distribution of Expectations Based on New Information
80%
70%
Correctly
processed
60%
50%
40%
30%
20%
Overreaction
Underreaction
10%
0%
1
2
3
Obr. 16. Behavioral Biases
18. Komplexita a ekonomické prostředí
Behaviorálně orientovaní investoři se domnívají, že za každé situace vždy existuje nějaké
optimum či nějaké správné rozhodnutí, které mohou lidé svým jednáním dosáhnout, ale z
různých důvodů se jim to nedaří.
Jako příklad uvadějí optické klamy. Optický klam znamená, že vnímáme něco jinak, než jaké
to skutečně je.
Obr. 17. Optické klamy
100
Na obr. 17 jsou dvě rovnoběžné úsečky. Vzhledem k pozadí (kontextu) se ale jeví, jako by
obě dvě byly mírně vypouklé. Pravítkem snadno zjistíme, že tomu tak není – obě dvě jsou
vzájemně rovnoběžné přímky.
Vzniká otázka, zda je opravdu možné vždy a za každé situce veškerou „realitu” redukovat na
to, co je „skutečně reálné”, tj. na objektivní realitu198, tedy i na to, co je a není „správné”, jak
si představují behaviorálně orientovaní vědci (behavioralisté). Kdyby bylo možné převést
veškerou rozmanitost světa (tedy i světa financí) na něco základního, jedině skutečného, pak
je možné, že se budeme při našem rozvažovaní dopouštět chyb a považovat za „realné,
skutečné”, co tím není.
V předchozích kapitolách jsem dokazoval, že vše je poněkud složitější.199. Nemyslím si, že
myšlenka redukce na „to opravdu skutečné” je naprosto špatná. Určitě existují situace, kde
redukce tohoto typu má své oprávnění. Zejména čelíme-li nějakému dobře definovatelnému
(uchopitelnému) problému. Nicméně většina situací je definovatelná přinejmenším obtížně,
některé prakticky vůbec. Mnoho „informací” lze interpretovat více, než jedním způsobem.
Pro přiblížení si problému „interpretační mnohosti” dobře poslouží tzv. Neckerova krychle.
Obr. 18. Neckerova krychle.
Polohu kružnice na krychli je možné vnímat ve dvou modech – jednou v pravém horním rohu
čelní stěny krychle, podruhé na stěně (zhruba uprostřed) horní podstavy. Obě dvě interpretace
jsou správné a obě dvě dávají smysl. Nelze stanovit, která interpretace je správná.200
198
„Objektivní realita“ pochází jako mnoho filosofických pojmů z latiny. „Obiectum” je to, co je vržené (před
námi) a „res” je věc. „Objektivní realita” by tedy měla představovat „věci, které jsou před námi, či o které jaksi
zakopáváme”. Není bez zajímavosti, že „realita” byla přejata do angličtiny z latiny téměř beze změny (reality),
zatímco německé „Wirklichkeit”, skutečnost, realita, pochází od „wirken”, působit, účinkovat. Z toho pak i
jungovské, „Wirklich is, was wirkt”.
199
viz kapitoly „Filosofický exkurz” a „Dedukce a indukce při tvorbě cen”
200
Někdy je Neckerova krychle využívána jako metaforická ilustrace kvantové změny. Polohu kružnice
vnímáme buď tak, a nebo tak. Je dost obtížně vnímat kružnici na krychli (a tedy i krychli) v obou modech
najednou. Přechod od jednoho „vidění” k druhému neprobíhá postupně, ale najednou – kvantově.
101
Obr. 19. Dívka nebo stařena.
Domnívám se, že jednoznačně definovatelné, jednoznačně rozhodnutelné či jednoznačně
interpretovatelné situace se vyskytují pouze ojediněle. Hledání smyslu je spíše „více
smyslová”201 záležitost. Asi tak jako na obr. 19 vidí někdo stařenu, někdo pak mladou dívku.
„One final point about cognition. Sometimes we can say roughly that there is “correct”
meaning – a single, correct association. More often, in any situation of complication, there
are multiple interpretations. … My point is that different meanings can be imposed on the
same data. Different meanings that come from different associations. Data – literary or
economic – have no inherent meaning. They acquire meaning by our bringing meaning to
them. And different people, with different experiences, will construct different meanings”202
Jednotlivé interpretace (hypotézy) používáme, pokud a dokud se osvědčí. Stanoviskem
moderní kognitivní psychologie je, že naše mysl pracuje jako „fast pattern-completer“.
Koukneme, a vidíme. Podle toho, jak se situace jeví, jak ji vnímáme, jaký vytváří „vzorek“,
„vzor“, „pattern“, volíme pracovní hypotézy, interpretace, podle kterých se rozhodujeme.
Co to vlatně znamená, že naše mysl pracuje jako „fast pattern-completer” ilustruje dobře
následující příběh, který vyprávěl Bertrand Russell:
201
„Scholastika využívá schopnosti opírat se o vše určité. Mystika pěstuje schopnost vztahu k bezmeznu. Toto
rozpětí bylo tenzí v rámci jedné kultury a výchovy, dokonce ji zakládalo. Typicky středověké spojení fascinace
vzdělance jak přesností formální logiky, tak mystickým symbolem nebo ikonou je nám obtížně představitelné.
Těžko se vžijeme do mentality 12. století, do doby velkého sporu mezi logiky a mystiky, kdy nejbystřejší logik Petr
Abelárd zakládá kláštěr svatého Parakleta (Ducha Utěšitele), kam se za jeho logickým mistrovstvím scházejí
obrovské zástupy žáků – zatímco jeho protivník, svatý Bernard z Clairvaux, píše formálně precizně stavěné
hluboce mystické spisy.“ in: Kratochvíl, Z.: Výchova, zřejmost, vědomí, Praha, Herrmann a synové, 1995
202
Arthur, W. B.: Cognition: The Black Box of Economics, in: Colander, D.: The Complexity Vision and the
Teaching of Economics, Edward Elgar Publishing, Northampton, Mass, 2000
102
Školák, farář a matematik projíždějí vlakem z Anglie do Skotska. Školák koukne skrz okno
vlaku a uvidí černou ovci. Reaguje slovy: „Hele! Podívejte se! Ovce jsou ve Skotsku černé!”
Farář chlapce poučí: „Nikoliv. Jediné, co můžeme říci je, že jedna ovce ve Skotsku je černá.”
Poté se do rozhodvoru vmísí matematik: „ Ne. Pořád špatně. Jediné, co můžeme tvrdit je, že
ve Skotsku je alespoň jedna ovce, jejíž nejméně jedna strana je černá.
Kognitivní vědy opakovaně tvrdí, že situace odhadujeme induktivně, podobně jako chlapec v
Russellově příběhu. Nemůžeme tvrdit, že tento způsob uvažování nás vždy dovede k
správnému řešení situace, ale pravděpodobně je to způsob velmi efektivní.
„Evolution has made it so. Our ability as humans a hundred thousand years ago to sniff the
air and associate a fleeting humidity with the presence of water a few miles away had real
survival value. Completing patterns fast, surmising the presence of water from the faintest of
clues, helped us survive. Deductive logic din not; and in all but the most trivial cases we do
not use it at all. … I am not saying that association is all the human brain does, but
cognitively, association is the main thing we do. And we do it fast. Our neural system
searches fast over many associations before settling on one as a „meaning” ”203
Je důležité si povšimnout, že i vědci musí postupovat tímto způsobem. Hledání nápadů,
associací je hlavní náplní jakéhokoliv badatele – a to i matematika. Všechny velké
matematické objevy byly původně asociacemi v hlavách myslitelů. Jejich deduktivně pojatá
interpretace pak sloužila pouze k jejich (objevů, odhalení) rádoby (domněle) interpretačně
bezproblémovému předávání ostatním.
19. Komplexita, rostoucí výnosy z rozsahu a strategie
Jak jsem již několikrát zdůrazňoval, je možné interpretovat ekonomické procesy jako
interakce jednotlivých subjektů, kde tyto subjekty reagují na situace, které samy svým
jednáním současně utvářejí. Jednotlivé subjekty interpretují jednotlivé situace rozdílně. Na
trhu pak dochází k interakci těchto heterogenně uvažujících jedinců.
Common to all studies on complexity are systems with multiple elements adapting or reacting
to the pattern these elements create.204
Tato interference či česky „zapletenost“ se stává ústředním bodem přístupů, které jsou
zastřešeny pojmem „komplexita“.
Určující vlastností takto interpretovaných systémů je, že základní stavební prvky (elements)
spoluutvářejí (co-create) prostředí, ve kterém působí a současně na toto spoluutvářené
prostředí reagují, čímž vylučují dosažení v mnoha případech (asymptoticky) rovnovážného
stavu.205 Jelikož každé rozhodnutí má vliv na rozhodnutí ostatních a dochází tak
k soběvztažnosti (self-reference), nelze použít k rozhodování deduktivních postupů.
Objektivní, snadno definovatelné předpoklady a dedukcí získané závěry – přístupy většinou
používané v klasické ekonomii – zde přestávají fungovat.
203
Arthur, W. B.: Cognition: The Black Box of Economics, in: Colander, D.: The Complexity Vision and the
Teaching of Economics, Edward Elgar Publishing, Northampton, Mass, 2000
204
Artur, W. B.: Complexity and the Economy, Science, Apríl, 1999, 284
205
Na kterém prakticky veškeré současné ekonomické uvažovaní staví.
103
Moderní psychologie se shoduje na tom, že v těchto případech je nutno se rozhodovat jinak –
nikoliv deduktivně, ale induktivně. Tento styl rozhodování je jediným použitelným v těchto
předem nedefinovatelných situacích. Hrajeme jakousi hru, jejíž pravidla se vyvíjejí společně
s tím (spolu-utvářejí), jak hra postupuje.
Myslím si, že je tomu tak velmi často, a to nikoliv pouze v oblasti ekonomického
rozhodování. Je jen málo oblastí, kde postup čistě deduktivní je výhodnější než indukce. Stačí
se trochu zamyslet nad tím, jak se rozhodujeme v běžných situacích. Většinou nějak
zhodnotíme situaci, v které se nacházíme (pattern cognition), a poté se snažíme zvolit vhodný
postup k tomu, abychom dosáhli vytčeného cíle206. V průběhu celého rozhodovacího procesu
se velmi často mění okolnosti, které byly původně základem pro naši volbu prostředků
k dosažení cíle. Proto je nutno pozměnit volbu prostředků podle okolností (patterns), či
dokonce i změnit samotný cíl. Nelze předem nijak pevně stanovit, které prostředky budou
optimální pro dosažení cíle. Klasické metody optimalizace jsou nepoužitelné.
Domnívám se, že tato skutečnost je nejvíce patrná právě při sledování současných
ekonomických procesů. Prakticky denně čelíme změnám, které jsou velmi obtížně
predikovatelné (nebo nejsou vůbec). Co je ale důležité, je naše schopnost na tyto změny
reagovat například i tím, že zcela změníme plány, bude-li toho zapotřebí.
„Well in our country,“ said Alice, still panting a little, „you´d generally get to somewhere
else – if you ran very fast for a long time, as we´ve been doing.“ „A slow sort of country!“
said Queen. „Now here, you see, it takes all the running you can do, to keep in the same
place. If you want to get somewhere else, you must run at least twice as fast as that!“207
Je prakticky možné v tomto světě se strategicky rozhodovat – tedy volit určité strategie
k dosažení cílů? Co je to vlastně strategie v podmínkách, kde se okolnosti mohou měnit již při
implementaci strategie? Vzhledem k tomu, že pojem strategie je starořeckého původu a má
souvislost s vojenstvím, volím k nastínění různým stupňů složitosti rozhodování právě
vojenskou metaforiku:
Situace I:
Píše se 18. století a na vrcholku nedalekého kopce si generál velkého vojska prohlíží místo,
kde se příštího dne utká se svým nepřítelem. Je jasný den a on tak může přehledně shlédnout
všechny rysy krajiny, kde se bude bojovat – řeku a říčky do ní vtékající, pahorky, pole či
sady. Také přesně vidí umístění pluků pěchoty a jezdectva jak svého, tak i nepřítelova vojska.
Dokonce má i možnost přesně zjistit počet nepřítelových děl umístěných na úpatích okolních
kopců. Zítřejší bitva se bude sestávat z pohybu těchto mužů napříč krajinou, z pohybů
částečně určených jak rozkazy vydanými na počátku dne jím či jeho přímými podřízenými a
současně velením ze strany nepřítele, tak i mnoha nahodilostmi, které vyvstanou, když se obě
vojska utkají. Ačkoliv nemůže s jistotou předvídat výsledek těchto nahodilostí, ani bitvy
samotné, může si být docela jist, že jeden z relativně malého počtu možných scénařů, které
není nemožné předem vytušit, nakonec nastane.
206
207
Někdy není ani potřeba provádět složité analýzy. „Kouknu a vidím.“
Carrol, L.: Alice in Wonderland – Through the Looking - Glass, Wordsworth Edition Limited, 1992
104
Situace II:
Nyní zvažme situaci kolony jezdectva Spojených států pochodující nezmapovanou částí
Montany v 70. letech 19. století. Velící důstojník nemůže znát umístění nejbližší řeky, či zda
se před nimi neobjeví nějaký neprůchodný kaňon, který jim zabrání v dalším pochodu ve
zvoleném směru. Nemůže vědět, kde indiánské kmeny žijící v oblasti, kde se pohybuje, mají
své tábory, a jestli jsou s to bojovat, kdyby na ně jeho vojsko narazilo. Má pouze představu o
hrubém směru, kterým by jeho vojsko mělo pokračovat vpřed, ale nemá pro něj smysl, aby
zvažoval všechny možné scénáře či situace pro příští den, protože jich existuje velmi mnoho.
Místo toho se spoléhá na své zvědy, kteří ho informují o tom, co právě leží či co se děje za
horizontem. Je tam vždy v pohotovosti a připraven pro okamžitý boj. Je si jist, že rozpozná
jakoukoliv situaci, které bude muset v budoucnu čelit, jakmile se objeví.
Situace III:
Nakonec si představme situaci bosenského diplomata na počátku září roku 1995, který se
snaží ukončit krveprolévání ve své zemi. Je pro něj nesmírně obtížně odhadnout, kdo jsou
jeho přátelé a kdo nikoliv. Nejdříve bojuje proti Chorvatům, později s nimi. Jeho armáda
bojuje proti armádě skládající se z bosenských Srbů, ale jeho bratranec a další muslimští
disidenti vedle nich. Co může očekávat ze strany sil Spojených národů nebo od jednotek
NATO, od politiků Západu, od Záhřebu či od Moskvy? Kdo je v celém procesu rozhodujícím
pro jeho další vývoj? Na koho se může spolehnout, a na co? Neví – a když si myslí, že ví,
situace se následujícího dne zcela převrátí.
Nejistota figuruje ve všech třech situacích, ale v každé jinak. Základní rozdíl spočívá
minimálně ve dvou důležitých ohledech.
Časový horizont nejistoty
V první situaci měla generálova nejistota jasné pevné datum: zítra. Výsledkem byla buď
výhra nebo prohra. Velicí důstojník v Montaně se snaží dostat své jednotky na místo určení.
Jak dlouho to bude trvat? Snad dny, možná týdny. Pro bosenského diplomata nějaké pevné
datum rozhodovacího problému vůbec zatím neexistuje.
Znalost relevantních možných důsledků, konsekvencí
Generál vojska v první situaci ví, v čem je nejistota – nejenom v tom, kdo bitvu vyhraje, ale i
možném vlivu událostí, které rozhodují o výsledku boje. Ví přesně, kdo jsou jeho nepřátelé a
co chtějí. Může si být vcelku jist, co se může přihodit. Velicí důstojník ze Situace II již tak
přesný přehled nemá, ale ví, co by se mohlo stát, až dorazí na místo, které předem
prozkoumali jeho zvědové. Vzhledem k obrovskému počtu možných scénářů není pro něj
možné, aby měl představu o vývoji situace na počátku celého tažení. Ale je velmi
pravděpodobné, že získá včas potřebné informace během pochodu, a bude moc učinit
rozhodnutí ve prospěch své mise. Bosenský diplomat neví nic z toho, co znají velitelé
v situaci I či II. „Krajina“, kterou se pohybuje, není neměnná a neskládá se ze známých (i
když předem nezjistitelných) tvarů. Krajina bosenského diplomata se neustále mění, podle
105
toho, jak jedná nejenom on,ale i ostatní. Je spolu-tvůrcem „krajiny neustálých změn a
konfrontací“.
Nyní se přenesme zpět, do metaforiky jazyka obchodu a firem, do ekonomického uvažování.
Zná-li firma dostatečně prostředí, ve kterém působí, a lze-li předpokládat i určitou stabilitu
tohoto prostředí, lze strategii chápat jako
„precommitment to a particular course of action.”208
Volbě strategie pak může být rozumněno jako
„optimizing among a set of specified alternative courses of action”209,
jelikož důsledky jednotlivých rozhodnutí lze porovnávat (i když třeba pouze
v pravděpodobnostním slova smyslu). Provádět „exploraci“ terénu a následně volit tu nejlepší
cestu má smysl pouze tehdy, pokud se prozkoumávaný terén příliš nemění.
V podmínkách neustálých změn je nutné provádět „průzkum terénu“ a volbu cesty současně.
Za této situace pak strategie nabývá poněkud jiného významu:
„strategy as the means to achieve control, či přesněji, - strategy is a process consisting of a
set practices, in which agents inside the firm structure and interpret the relationships, inside
and outside the firm, through which they both act and gain knowledge about their world.”210
Máme zde tedy dva možné přístupy, jak rozumět strategii. Který z nich je ten správný?
Odpověď není opět jednoznačná, jelikož je závislá na tom, jak interpretujeme prostředí, ve
kterém se nacházíme. První případ by zhruba odpovídal situaci, kdy je možné pro
rozhodování využít deduktivních postupů. Universum diskurzu je jednoznačně definováno,
jsou známy předpoklady, a proto je možné z předpokladů deduktivně vyvozovat závěry a
následně vybírat ta rozhodnutí, která nám přinášejí optimální konečné stavy.
Rád bych se nyní soustředil právě na tyto dva možné strategické přístupy a porovnal je
v kontextech, kde každý z nich má svůj smysl a platnost.
Jednou z principiálních vlastností, které jsou vlastní systémům s přívlastkem komplexní, je
princip zpětné vazby – feedback.211 I když se o tomto principu ví již dlouho, jako možný
hybný činitel je poprvé uvažován až v teorii chaosu pod označením „efekt motýlího křídla“.
Tento efekt vystihuje tu skutečnost, že závan motýlího křídla v Pekingu vykazuje potenciál
umožňující změnit systém bouří v New Yorku. Při dobrých podmínkách tedy nepatrný impuls
může vyvolat řetězovou reakci vedoucí k efektu, jehož rozměry jsou naprosto nesrovnatelné
208
Lane, D., Maxfiled, R.: Foresight, Complexity and Strategy, Long Range Planning, 29(2), 1996
ibid
210
ibid
211
V kapitole „Induktivní očekávání a cenová dynamika aktiv” jsem upozorňoval na očekávání, která se
vzájemně podporují a mohou se tak samy vyplnit v rámci finančních trhů. Očekávají-li investoři růst ceny aktiva,
nakupují ho, čímž automaticky zvyšují jeho cenu.
209
106
s velikostí prvotního impulsu, který celý efekt vyvolal. Příkladem může být poslední vločka
dopadnuvší na sněhovou plochu, která způsobí, že uvedená sněhová plocha se dá do pohybu a
přemění se v lavinu. Vazba impuls – následek je často v komplexních systémech nelineární.
Této vlastnosti bylo úspěšně využito v kosmickém průmyslu (spotřeba paliva satelitů),
v medicíně (léčba ventrikulární fibrilace) či dokonce i při výrobě praček (řízení pohybu
válce).
Není žádný důvod proti myšlence o využití této systémové vlastnosti i v rámci ekonomických
procesů. Bylo by tak možno mnohonásobně zvýšit poměr efektivity (výstup / vstup) a to
právě díky nelineární odpovědi výstupu na vstup. V ekonomii dokonce již částečně existuje
pro tento jev adekvátní pojem – rostoucí výnosy z rozsahu. Nicméně od dob Alfreda
Marshalla se jim přisuzoval pouze minoritní význam, jelikož postulát rostoucích výnosů
z rozsahu s sebou přináší mnoho početních či i obecně matematických problémů. Většinou by
ani nebylo možné dosáhnout rovnovážného řešení, což v té době nepřicházelo vůbec v úvahu.
Na druhé straně je ale nutné připustit, že mnohé ekonomické procesy za života Alfreda
Marshalla vykazovaly klesající výnosy z rozsahu (zpracovatelský průmysl je poplatný tomuto
principu dodnes). Těžba černého uhlí či železné rudy, těžká chemie, chov zvířat, kávové
plantáže apod. jak za dob marshallových, tak i nyní naráží na své přirozené limity
(odběratelská základna, technologická úroveň, úrodnost půdy ...). Není bez zajímavosti
pohlížet na tento jev i očima představ tehdejší doby – představa newtonovské determinace
doplněná descartovou vědeckou metodou slibovaly dosáhnout úplného poznání, jelikož svět
viděný očima těchto představ je „řádný“ a stabilní, tedy i předpověditelný a rovnovážný.
Samy představy se stávaly realitou212.
Co se ale stane, budeme-li předpokládat opak – rostoucí výnosy z rozsahu. V jazyce
marketingu by se to dalo interpretovat asi následovně: Proniknutí produktu na trh implikuje
jeho další pronikání. Jednoduše česky řečeno: „Čím více, tím více”. Čím více je produkt nyní
rozšířen, tím větší jeho rozšířenost lze předpokládat v budoucnu.
Možným příkladem je trh s operačními systémy – jestliže se podaří jednomu systému úspěšně
proniknout na trh a získat tak potřebnou zákaznickou základnu, přiláká tato situace
softwarové a hardwarové producenty podporující tento operační systém, čímž se dále rozšíří
původní klientela - chce-li nový zákazník používat např. ten či onen software, musí současně
pracovat pod operačním systémem, který nově vyvinutý software podporuje. Toto je
například situace, která dala vzniknout spojení operačního systému DOS a osobních počítačů
IBM. Jakmile dosáhne podobná aliance určité tržní velikosti, usídlí se na trhu (lock-in) a není
po nějakou předem nepředvídatelnou dobu vymítitelná konkurencí, jelikož se koncovým
uživatelům nevyplácí podkládající systém měnit – a to dokonce i když není tím nejlepším!213
„Neboť každému, kdo má, bude dáno i přidáno; kdo nemá, tomu bude odňato i to, co má.”214
212
Vybavuje se mi opět ono klasické jungovské: Wirklich ist, was wirkt. K podobným projekcím představ do
reality docházelo i v mnoha jiných oborech. Viz např.: Komárek, S.: Příroda a kultura – Svět jevů a svět
interpretací, Vesmír, Praha, 2000
213
Další rána marshallovskému světu – při rostoucích výnosech není pravidlem, že alokace zdrojů je
(pareto)optimální.
214
Mt 25/29
107
Shrneme-li a doplníme-li, platí pro trhy s převládajícími rostoucími výnosy z rozsahu
následující:
-
tržní nestabilita (trhy favorizují již zavedené produkty)
mnoho možných scénářů koncového výsledku (za různých okolností by mohly na
trhu zvítězit různé operační systémy)
nemožnost predikce
schopnost udržet si nadlouho již získanou pozici (lock-in)
možná predominance inferiorních produktů
obrovské zisky pro toho, kdo ovládne trh
Rostoucí výnosy jsou základním atributem zejména hi-tech trhů, a to z následujících důvodů:
-
vysoké prvotní investice
Hi-tech produkty – farmaceutické výrobky, počítačový software a hardware,
vzdušné dopravní prostředky, vojenská technologie, telekomunikace a podobně
jsou vysoce náročné na výzkum a vývoj, tedy know-how, zatímco již méně
náročné na „hmotné“ vstupy. Rozpouštění těchto nákladů přináší zisk pouze při
velkých objemech prodejů.215
-
síťové efekty (network effects)
Mnoho hi-tech produktů musí být kompatibilní s dalšími produkty. Čím více
programů bude napsáno v jazyce Java, tím více koncových uživatelů bude muset
mít tento jazyk nainstalován na svém počítači.
-
neměnné zvyklosti uživatelů
Hi-tech produkty jsou náročné na obsluhu, která vyžaduje v mnohých případech
odborné zaškolení (údržba a pilotování airbusu). Opět platí, že čím více je produkt
již na trhu rozšířen, tím spíše bude i v budoucnu.
In hi-tech markets, such mechanisms ensure that products that gain market advantage stand
to gain further advantage, making these markets unstable and subjekt to lock-in. Of course
lock-in is not for ever. Technology comes in waves, and a lock-in, such as DOS´s, can only
last as long as a particular wave lasts.216
Domnívám se, že je nyní vcelku zřejmé, že můžeme hovořit o dvou základních ekonomických
režimech či světech. V každém z nich platí odlišná pravidla. Úspěch rozhodnutí je naprosto
závislý na tom, jak si je rozhodovatel vědom obou dvou systémů, jak umí mezi nimi
rozlišovat a zdali zná pravidla v nich převažující.
215
216
První floppy disk, který opustil výrobní bránu firmy Microsoft, nesl náklady ve výši 50 mil.$. Druhý již 3$.
Artur, W. B.: Complexity and the Economy, Science, April, 1999, 284
108
|Shrnu-li základní odlišnosti obou ekonomických „světů”, hovoříme
-
o světě klesajících výnosů z rozsahu, „a bulk – production world“, nenáročným na
know-how, ale náročným na materiální vstupy a
-
o světě rostoucích výnosů z rozsahu, „knowledge-based world“, kde materiální
vstupy hrají až druhořadou roli a na rozdíl od předcházejícího světa zde hrají
naprostý prim znalosti.
Oba dva světy avšak nefungují zcela odděleně. Například Hewlett-Packard vyvíjí své
produkty v Palo Alto v Kalifornii, které pak hromadně vyrábí v Oregonu či Coloradu.
19.1 Strategie a svět klesajících výnosů z rozsahu
Ve zpracovatelském průmyslu či obecně při výrobě ve velkém hrají dominantní roli právě ony
marshallovské klesající výnosy. Výroba se do jisté míry neustále opakuje, konkurence
nastoluje rovnovážné ceny. Pravidla hry jsou předem známá, má tedy smysl deduktivně
odvozovat optimální způsoby rozhodování/výroby.
Chceme-li být lepší než konkurence, máme k dispozici pouze několik možností, jak toho
dosáhnout: včasnost dodávek, zvyšující se jakost výrobků, snižování nákladů. Jelikož
prostředí, kde takováto firma působí, je celkem stabilní, je naprostou nutností provádět
plánování (společně s optimalizací) a kontrolu. To současně klade i požadavky na
organizační strukturu firmy, která by spíše měla vykazovat hierarchické než štíhlé uspořádání.
Je-li cílem hladký průběh výroby, není ani nutné monitorovat okolí podniku den co den.
Maximální pozornost tak může být věnována optimalizaci výroby.
19.2 Strategie a svět rostoucích výnosů z rozsahu
V tomto světě není možné z pevně daných předpokladů dedukovat závěry. Situace se velmi
mění – jde o to, abychom změny dokázali maximálně využít ve svůj prospěch, popřípadě
abychom se sami stali iniciátory změny.
Z výše zmíněných důvodů je cílem podnikatelské jednotky v prostředí rostoucích výnosů
z rozsahu být příštím vítězem v oblasti technologie – získat příští cash-cow. Zde platí
„winner-take-most markets´ rule“. Organizační struktura se musí naprosto odlišovat od
předchozího případu. Měla by být organizována spíše jako „přepadové komando“, neustále
vyhledávající tržní příležitosti. Vzhledem k tomu, že příležitost může trvat pouze chvíli217, je
zapotřebí zajistit co nejkratší komunikační kanály mezi „přední linií“ a „velitelským štábem“.
V tomto světě vítězí pouze ten, kdo první rozpozná, co se příště vynoří „z mlh budoucích
technologií“, kdo dokáže pochopit hru, i když se během ní zcela mění pravidla. To podporuje
co nejužší organizační struktura. Ta jediná umožňuje okamžitý kontakt s vedením společnosti
a adekvátně rychlou reakci. Kolikrát vše závisí pouze na prvoliniových pracovnících, kteří
217
Není bez zajímavosti se podívat na etymologii slova „opportunity“ (příležitost). Toto slovo pochází
z latinského ekvivalentu „opportunitas“. Myslím, že toto slovo velmi dobře vystihuje, co vlastně příležitost
znamená. Kořenem mu je „porta“ – brána. Ta se otevírá pouze na chvíli a příležitost je nám dána pouze po dobu,
po kterou je brána otevřena.
109
svou taktikou mohou získat zákazníky, z nichž se mohou později stát ti největší obchodní
partneři či odběratelé. Proto musí i „první linie“ disponovat dostatečnými pravomocemi.
V prostředí měnících se pravidel se musí i firemní pravidla dokázat neustále měnit a
přizpůsobovat se, či lépe reagovat na nově přicházející skutečnosti (které se mohou stát
příležitostmi). Přijmeme-li metaforicky pojem z biologie, můžeme hovořit o schopnosti
adaptace. Jelikož pravidla hry nejsou dány, nemáme žádnou jistotu218 a následkem toho nelze
optimalizovat. Intuice, chytrost či „válečná lest“219, schopnost pozorovat, odvaha, rozhodnost
– to jsou vlastnosti, které jsou nutnou podmínkou úspěšnosti v turbulentním, neustále se
měnícím prostředí. Schopnost adaptace (v proaktivním slova smyslu, nikoliv pouze pasivní se
přizpůsobení) je to, co odlišuje vítěze od poražených, nikoliv optimalizace.
Nyní se nabízí otázka, zda tedy je možné doporučit nějaké strategie k potenciálnímu dosažení
úspěchu v tomto nestabilním prostředí rostoucích výnosů. Obecně se uznávají dvě maximy:
1.
buď první na trhu
2.
měj nejlepší technologii
I když jsou tyto maximy pravdivé, nejsou samy o sobě garantem úspěchu. Firma Prodigy byla
první na trhu on-line služeb, ale nebyla úspěšná při vytváření zákaznické základny a efektu
rostoucích výnosů tedy nedosáhla. Pracovní stanice Steve Job´s NeXT byla prvotřídní, ale trh
již osadily firmy Sun Microsystems a Hewlett-Packard. Projekt pracovních stanic se tedy
nezdařil. Proniknutí do již obsazeného trhu se zdaří pouze mnohonásobně lepším produktem,
než je produkt stávající. Obě dvě maximy jsou stále příliš pasivními strategiemi. Co je
zapotřebí, je aktivní management.
Doporučuje se zejména:
-
uveď nový produkt na trh za nízké ceny!
Netscape svůj internetový prohlížeč začal nabízet zcela zadarmo a ve své době se
mu tak podařilo získat téměř 70% trhu. Následně mohl začít vydělávat na ostatních
svých produktech. I když je tato strategie velmi úspěšná, nebývá často realizována,
protože firmy se snaží spíše nasadit vysoké ceny k rychlé úhradě svých
investičních výdajů.
Avšak ani tato strategie nemusí být úspěšná, pokud se firmě nezdaří v budoucnu
z vytvořené základny zákazníků profitovat. „Pavučina“ internetu operuje v rámci
seskupení, které zahrnuje prohlížeče, on-line zpravodajství, elektronickou poštu či
finanční služby. Farmacie pak zahrnuje sítě lékařů, laboratoří či nemocnic. Na
rozdíl od produkce sóji nebo rolované oceli, technologické produkty existují
v rámci určitých seskupení - miniekologií - , která se vzájemně ovlivňují a
podporují. Právě v důsledku této vzájemné provázanosti, navazuje na zde
zmiňovanou strategii strategie následující:
218
219
kromě nejistoty
„Lest“ je i jedním z původních pojmů starořeckého slova, ze kterého slovo „strategie“ pochází.
-
110
využij efektu zpětné vazby!
V polovině osmdesátých let představil Novell svůj síťový operační systém
Netware, který byl v porovnání s ostatními produkty stejné kategorie mnohem
lepší a současně prodáván za mnohem nižší ceny. Novell si ale uvědomil, že pouze
s touto taktikou nevystačí. Proto se rozhodl podporovat softwarové producenty
k využívání Netwaru a tak získat další možné zákazníky a profitovat na efektu
zpětné vazby.220 Strategie byla úspěšná a Novellu se podařilo tehdy ovládnout trh.
-
uváděj nové produkty do sítě získaných zákazníků!
Tato strategie v podstatě znamená využití stávající základny zákazníků pro další či
nové produkty. Microsoft získal zákazníky využívající DOS i pro systém
Windows. Jde o podobu strategie předcházející s tím rozdílem, že strategie „využij
efektu zpětné vazby“ spočívá na křížovém efektu zpětné vazby, zatím co tato
strategie využívá efektu zpětné vazby pouze v rámci jednoho trhu.
In fact, if technological ecologies are now the basic units for strategy in the knowledge-based
world, players compete not by locking in a product on their own but by building webs – loose
alliances of companies organized around a miniecology – that amplify positive feedbacks to
the base technology.221
Klíčovým faktorem úspěchu je v případě technologií silně proaktivní management pokud jde
o tvorbu sítí a následné využívání efektu zpětné vazby, které tyto sítě mohou poskytovat.
Znamená to, že spíše, než se pokusit ovládnout celý trh, je výhodnější ponechat „kus
ziskového koláče“ dalším hráčům na trhu, za podmínky, že jsou na nás nějakým způsobem
závislí. Tak lze zajistit, že i tito konkurenti zůstanou věrni alianci a nepokusí se na nás
zaútočit.
-
psychologizuj!
I když se to zdá málo pravděpodobné, velmi dobrých výsledků lze dosáhnout i
psychologizováním. Nejznámějším postupem je hlučná reklama na ještě
neexistující aliance či ještě nevyráběné produkty. Tato strategie v mnoha případech
odrazuje potenciální konkurenci.
-
opusť trh, je-li ten pravý čas!
Někdy může být výhodnější si počkat na zbytkové příjmy z již klesajícího zájmu o
náš produkt. V některých případech je ale rozumnější opustit trh (nebo pouze
segment trhu) a soustředit svoji pozornost na další „technologickou vlnu“, která by
nás mohla vynést do čela. America Online, Computerserve, Microsoft Network
přenechali veškeré své sítě internetu. Trh ale neopustily zcela – orientují se na
služby využívajících internet.
220
Zákazníci ještě nevyužívající produkty Novellu jsou nuceni si tento produkt pořídit, pokud chtějí využívat
jiné softwarové aplikace pracujících v novellovském prostředí.
221
Arthur, W. B.: Increasing Returns and the New World of Business, Harward Business Review, 1996
111
Na počátku 20. století dominoval ekonomickým činnostem zejména těžký průmysl s typickou
velkovýrobou. Pro 21. století je typický těžký průmysl a „průmysl“ znalostí. Jednotlivé
ekonomiky neexistují odděleně, ale různě se proplétají. Nicméně v každé platí odlišné
principy, kterým je nutno podřídit veškeré strategické rozhodování. Zatímco první je
charakterizována plánováním, kontrolou, optimalizací a hierarchií, pro druhou jsou typické
pozorování, ploché organizace, mise, týmová práce a důvtip. Pro manažery v tomto prostředí
je nanejvýš nezbytné porozumět „feedback mechanismům“, protože právě tyto mechanismy
jsou zdrojem „nelinearit“ systému a mohou vést k obrovským ziskům. Technologické obory,
které jsou nejnázornějším příkladem „průmyslu znalostí“ neexistují, jak jsme viděli,
osamoceně. Abychom dále zesílili efekty zpětné vazby sítě zákazníků, musíme být schopni
určit, do kterých „ekologií“ naše firemní aktivity zapadají.
Playing one of the increasing returns games in the casino of technology requires several
things: excellent technology, the ability to hit the market at the right time, deep pockets,
strategic pricing, and a willingness to sacrifice current profits for future advantage. All this is
a matter not just of resources, but also of courage, resolution, will. And part of that
resolution, that courage, is also the decisiveness to leave the market when increasing returns
are moving against one.222
Myslím si, že v rámci hi-tech skutečně platí jiná pravidla, než v klasické ekonomii. Tato
„nová ekonomika“ s rostoucími výnosy z rozsahu v těchto odvětvích převládá. Úspěch se
dostaví těm, kdo to pochopí.
222
Arthur, W. B.: Increasing Returns and the New World of Business, Harward Business Review, 1996
112
Slovo závěrem
K cílům disertační práce
Cílem této práce bylo kriticky zhodnotit jak „main-streamové” tak i alternativní přístupy při
zkoumání (nejenom) ekonomických procesů. Jak se snad, doufám, při četbě této práce
ukázalo, nelze žádný jeden jediný přístup, postup či jedinou metodu nebo teorii
absolutizovat223, tj. prohlásit za jedině platnou bez ohledu na okolnosti (kontext), ze kterých
vychází. Klasické teorie vycházející z rozhodování izolovaného jednotlivce nelze použít při
analýzách ekonomiky jako celku z důvodu tvorby různých vazeb mezi jednotlivci (a jejich
nestability v čase). Nicméně výborně slouží jako výchozí teorie pro zkoumání skutečného
rozhodování lidí - jednotlivců. Teorie prospektů je na klasických přístupech životně závislá, i
když je spíše neguje.
Milton Friedman by se pravděpodobně snažil obhajovat argumenty klasických teorií s tím, že
teorii je možno posuzovat pouze podle toho, jak úspěšně predikuje jevy,o kterých pojednává.
Předpoklady mohou být naprosto nereálné.
„Hypotéza je důležitá, jestliže ´vysvětluje´ mnoho pomocí mála, tedy jestliže ze spousty
složitých a podrobných okolností obklopujících vysvětlované jevy abstrahuje společné a
zásadní prvky a umožňuje platné předpovědi na základě jich samotných. Proto, aby byla
důležitá, musí být hypotéza ve svých předpokladech popisně chybná; ...”224
Jak jsem ale ukázal, klasické teorie v mnoha situacích po predikční stránce zcela selhávají –
např. nejenom, že nejsou schopny předvídat krachy, ale v jejich rámci krachy vůbec
neexistují. Krachy se ale objevují a v poslední době jich bylo docela dost. Teorie, která není
schopná vysvětlit situace, které jsou pro jakékoliv hospodářství prioritní (např. situace
podporující vznik krachu), mají jen malé celkové uplatnění. Musí být proto nahrazeny
teoriemi s většími vysvětlujícími schopnostmi. Z tohoto důvodu se domnívám, že Miltonova
metodologie pozitivní ekonomie je mylná. Teorie by totiž měla vycházet právě z co
nejreálnějších předpokladů, jelikož kontext situace – který situaci identifikuje – vychází vždy
z určitých různých předpokladů. Bez tohoto předpokladu je teorie pouze černou skříňkou
(black box) s vypovídací schopností pouze o jevech, při kterých jsou předpoklady teorie
splněny. Například CAPM a z ní pocházející koeficienty beta v některých situacích velmi
dobře „fungují”, i když CAPM vychází ze zcela nereálných předpokladů. Nicméně schopnost
vysvětlovat skutečné ekonomické jevy je u této teorie omezena pouze na situace, kdy
předpoklady platí.
Alternativní přístupy se snaží nejdříve (s pomocí psychologie, sociologie, genetiky a mnoha
dalších vědních oborů) předpoklady teorií co nejvíce příblížit realitě. Nové teorie se pak
budují na těchto empiricky doložených předpokladech. Složitost s tímto postupem
samozřejmě narůstá a pro další analýzy je zapotřebí využít výpočetní techniku. Nicméně jak
jsem v práci ukázal, vypovídací schopnost takto stavěných teorií (a současně i počítačových
modelů) vysoce převyšuje klasické přístupy. Předpoklady je možné totiž vždy upravovat tak,
aby počítačový model (teorie) vždy generoval výsledky s co možná nejoptimálnějším
223
224
lat. ab-solus, sám ze sebe, sám o sobě
113
souladem s empiricky pozorovanými jevy.225 Tento přístup je obecnější a proto i klasické
teorie jsou v něm současně zahrnuty. Předpoklady jsou podle mého názoru pro teorie velmi
důležité, protože pomocí nich definujeme kontext situace, do které jediné může být teorie
aplikována tak, aby neztrácela svoji schopnost jevy vysvětlovat. Teorie nemohou vystupovat
jako „context-free” teorie, podobně jako (údajně) teorie logických systémů. A když tomu tak
je, dochází k jejich nepřípustné absolutizaci.
Ze závěrů teorie chaosu vyplývá nemožnost predikce dostatečně složitých jevů (efekt
motýlího křídla). Proto i z tohoto důvodu se domnívám, že sebelepší teorie nikdy nebude
schopna jevy přesně předvídat (jako například výnos). Co by ale mohlo být velmi přínosné z
počítačových modelů je, že by dokázaly analyzovat riziko, které se zkoumaným systémem (s
jevy) souvisí. Například by bylo možné analyzovat chování modelu buď drobnou změnou v
předpokladech nebo implementací nějakých zcela náhodných perturbací a násleďně tak
vyvozovat závěry o jeho stabilitě. Čím větší změny v chování modelu (tj. čím větší citlivost
modelu), tím větší riziko.
Ke kontextům a teoriím současného (ekonomického) světa
S narůstající globalizací a s tím související téměř „on-line” propojeností světa narůstá i jeho
složitost a klasické přístupy k jeho analýze přestávají být funkční. Často slyšíme hovořit o
„Nové ekonomice”. Prostředí Hi –Tech je jednou z oblastí nárokující si označení jako „Nová
ekonomika” vzhledem k rostoucím výnosům, které převažují v této oblasti. Jak jsem v
kapitolách věnovaných tomuto tématu ukázal, platí v tomto prostředí jiná pravidla, než v
klasickém marshallovském světě klesajících výnosů. V „Nové ekonomice” zpravidla
neexistuje pojem rovnováhy – pojem klíčový pro všechny ekonomické analýzy prováděné v
kontextu (neo) klasického paradigmatu. Firmy, kterým se podaří se prosadit, si mohou své
pozice držet po dlouhou dobu i přesto, že jiné firmy budou nabízet produkt lepší (tzv. lock-in
position). Není tedy pravdou, že v tomto prostředí vždy dochází k optimální alokaci zdrojů.
Zda je to pro konečného spotřebitele výhodné nebo není je samozřejmě otázkou, ale již
samotný fakt problému optimální alokace zdrojů by měl být alarmující a podroben dalším
analýzám.
Jednou jsem se dočetl, že aplikace myšlenek liberalismu do praxe, je tím největším
experimentem, které lidstvo doposud provedlo. Nejspíš to asi jinak ani nejde. Jak bychom
mohli analyzovat dopad např. rozdělení bohatství mezi obyvateli na počátku zavedení
liberalismu a např. 40 let potom? Zdá se, že nelze nic moc jiného provést, než experimentovat
– zavést liberalismus, jelikož žádný jiný systém se doposud neosvědčil. Nicméně je dnes více
než jasné, že liberální společnost současně přináší mnoho problémů, které by se měly řešit.
Mark Buchachan226 se v jednom ze svých článků ptá, proč prakticky v každé liberální
společnosti existuje téměř funkční vztah mezi bohatstvím a počtem lidí, které bohatství
vlastní. Pro svou robustnost se dokonce mluví o „zákoně” rozdělení bohatství, respektive o
Paretově zákoně.
225
Například výsledná data počítačového modelu této práce se statisticky analyzovala a okamžitě porovnávala se
statistickými vlastnostmi skutečných tržních dat.
226
Buchanan, M.: That´s the way the money goes, New Scientist, August, 19, 2000
114
„Why do rich people have all the money? This may sound like the world´s silliest question,
but it´s not. In every society, most of the wealth falls into the hands of a minoriry. People
often write this off as a fact of life – something we can do nothing about – but economists
have always struggled to explain why the wealthy take such a big slice of the pie. If JeanPhilippe Bouchaud and Marc Mézard are right, it´s more than a fact of life: it´s a law of
nature. ... Rich people win or lose larger amounts than poor people, so even if all changes are
random, wealth will follow Pareto´s law. It need have nothing to do with ability. Chop off the
heads of the rich, and a new rich will soon take their place.”
Zmínění autoři na základě určitých fyzikálních paralel sestrojili počítačový model, který jim
do jisté míry umožnil stanovit, jaké jsou hlavní faktory nerovnoměrného rozdělení bohatství a
co k němu zejména přispívá. Závěry jsou velmi zajímavé – spíše podporující liberalitu
ekonomických podmínek – a zcela určitě by neměly být při tvorbě hospodářských politik
přehlíženy.
Některé modely jsou ale mnohem méně optimističtější k úplné liberalizaci společnosti.
Skupina autorů kolem Sorina Solomona navrhla jistý model a závěry z modelu plynoucí se
chystá publikovat.
Pracovní název zatím nepublikovaného článku je ”The Risk of Being Unfair: The Unstable
Destiny of Globalization”. Původním motivem pro jejich výzkumy byl údiv poté, co si autoři
článku uvědomili, že v mnoha případech byl obrovský rozkvět téměr všech národů po celé
zeměkouli následován hlubokou krizí, někdy i vymizením celých národů.
„Can history serve in this case as a warning flag?”, ptají se.
Předpoklady modelu jsou vysoce reálné a myslím, že by se na nich dost akademiků i praktiků
shodlo. Matematická analýza efektů globalizace (na základě počítačové simulace) však s
sebou přináší jedno velmi podstatné varování:
„We show that globalization indeed leads to: an extreme localization of wealth, the
destruction of the diversity of the global market and global instability. On the other hand we
show that moderate globalization leads to the impressive rise in the total wealth observed
during the last 50 years.”
Autoři modelu samozřejmě i numericky propočítali, v jakých mezích by se konkurence měla
pohybovat, aby jí doprovázená globalizace přinášela více pozitiv, než negativ.
„We show that regional open markets, which are protected from an external influence are the
optimal economic configuration. This type of market has a large enough level of competition
to lead to the rise in the total wealth, but its division into sub-markets protects each region
from the crisis which evolves in the other regions. Moreover, help from the surviving regions
allows the ready recovery of the crisis affected ones.”
Myslím, že závěry modelu by měly být brány v úvahu všemi, kteří se z Evropy snaží udělat
jeden velký trh za každou cenu. Ekonomické zájmy by měly být analyzovány dříve než zájmy
politické. Závěry modelu nejsou v žádném případě proti společným trhům. Jde pouze o to,
aby vždy existovala jistá míra nezávislosti mezi trhy k tomu, aby případné krize mohly být
dobře absorbovány.
115
Nemýlím-li se, tak k podobným závěrů dospěl už před 50 lety (a bez počítače) i Markowitz –
dokonalé korelace mezi trhy nepřispívají k diverzifikaci rizika. O další důvod více, aby model
autorů kolem Sorina Solomona nebyl přehlížen.
Co mají modely zmiňované v této práci společného? Jsou to modely, které si předem
nekladou žádné cíle typu „dosažení všeobecné ekonomické rovnováhy”. Jsou to modely,
který se snaží do sebe pojmout skutečně vypozorované jevy. Vzhledem ke složitosti je nutné
při těchto analýzách využívat výpočetní techniku. Řešení ekonomických problému je
prováděno v rámci počítačového modelu.
Americká vláda podporuje projekt ASPEN, který právě pomocí počítačových simulací
modeluje ekonomiku USA. Na webových stránkách Sandia National Laboratories se
dočítáme:
„New Economics Model Simulates U.S. Economy: Researchers at Sandia National
Laboratories are developing a microsimulation model of the US economy that has the
potential to significantly improve capabilities for analyzing and comparing economic
policies.”.
Model běží na dnes zatím nejrychlejším počítači na světě - Intel Teraflop computer.
„Through its use, researchers anticipate that the entire economy can be modeled in sufficient
detail to be realistic. This would give Aspen widespread application in the following areas:
•
•
•
Economic and financial market forecasting for the government, banks, brokerage
firms, or venture capitalists
Impact analysis of tax law or government policy changes.
Impact studies of technology shifts for industry, consumers, or market research firms.“
Snad se mi v této práci podařilo dastatečným a srozumitelným způsobem poukázat na
omezení, která se k jednotlivým teoriím a jejich praktickým aplikacím vážou. Ekonomové se
už před 150 a více lety se domnívali, že objevili dokonalou teorii s dalekosáhlými aplikacemi
v hospodářské politice. Myslím, že jsem v rámci této práce nastínil hranice těchto teorií.
Dnes se jako nejslibnější metoda pro ekonomické analýzy ukazuje využití počítačů při
mikroskopických simulací nebo synonymně při „agent-based modelling”. Zcela určitě i tento
přístup má také své hranice. Současně ale jeho aparát zdaleka překonává aparát dosavadních
(neo) klasických přístupů. Například výše uvedené analýzy Marka Buchanana či Sorina
Solomona by neměly být přehlíženy.
Pokud jsou si badatelé vědomi limitů všech modelů, vše je v pořádku. Bohužel zdá se mi, že
mnoho ekonomů idealizuje fungovaní skutečné ekonomiky a často mezi své dokonale
pracující modely a realitu kladou rovnítko.
Od nereflektované idealizace je jenom krůček k ideologii.
116
Seznam literatury
Allais, M.: Le Comportement de l´Homme Rationnel devant le Risque, Critique des
Postulates et Axiomes de lÉcole Americaine, Econometrica, 1953, No. 21
Armstrong, J. S.: Forecasting with Econometric Methods: Folklore versus Fact, Journal of
Business, Volume 51, Issue 4, Oct., 1978
Admadi, A., Pfleiderer, P.: A Theory of Intraday Patterns: Volume and Price Variability,
Review of Financial Studies, 1988, 1
Anderson, P., Arrow, K. J., Pines D. (Eds.): The Economy as an Evolving Complex System,
Addison-Wesley, Reading, Mass., 1988
Arthur, W. B.: Inductive Reasoning and Bounded Rationality, American Economic Review,
84, 1994
Arthur, W. B.: Increasing Returns and the New World of Business, Harvard Business
Review, July – August, 1996
Arthur, W. B., Durlauf, S. N., Lane D. A. (Eds.): The Economy as an Evolving Complex
System II, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1997
Arthur, W. B.: Complexity and the Economy, Science, 284, April, 1999
Bell, D. E.: Risk Premium for Decision Regret, Management Science, Vol. 29, No. 10, 1983
Bernstein, P. L.: Against the Gods – The Remarkable Story of Risk, John Wiley & Sons, Inc.,
1998
Black. F., Scholes, M.: The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political
Economy, 1973
Bouchaud, J. P., Potters, M.: Theory of Financial Risk, Cambridge University Press, 2000
Buchanan, M.: That´s the way the money goes, New Scientist, 19 August 2000
Carrol, L.: Alice in Wonderland – Through the Looking - Glass, Wordsworth Edition
Limited, 1992
DeBondt, W., Thaler, R.: Does the Stock Market Overreact?, Journal of Finance, 40, 1985
Diba, B. T., Grossman, H. I.: The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices, Economic
Journal, 98, 1988
Ellsberg, D.: Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms, Quaterly Journal of Economics, Vol.
LXXV, 1961
Fama, E. F.: The Behavior of Stock-Market Prices, The Journal of Business, Volume 38,
Issue 1, Jan. 1965
Fama, E. F.: Random Walks in Stock Market Prices, Financial Analysts Journal, September
/October 1965
Fama, E. F.: Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of
Finance, Volume 25, Issue 2, 1969
Fama, E. F., French, K.: Permanent and Temporary Components of Stock Prices, Journal of
Political Economy, 1988, 96
Farmer, J. D.: Physicists Attempt to Scale the Ivory Towers of Finance, Santa Fe Institute
Working Papers, 1999
Fox, C., Tversky, A.: Ambiguity Aversion and Comparative Ignorance, Quaterly Journal of
Economics, Vol. CX, Issue 3, 1995
French, S.: Decision Theory – an intoduction to the mathematics of rationality, John Wiley
& Sons., 1986
117
Friend, I., Blume, M. E.: The Demand for Risky Assets, American Economic Review, 1975,
December
Edwards, W.: Probability Preference in Gambling, American Journal of Psychology, 1953,
No. 67
Gilovich, T., Vallone R., Tversky A.: The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of
Random Sequences, Cognitive Psychology, 1985, 17
Hacking, I.: The Emergence of Probability: A Philosophical Study Of Early Ideas about
Probability, Induction, and Statistical Inference, Cambridge University Press, London, 1975
Hnilica, J.: Volatilita volatility, Acta Oeconomica Pragensia, 2001, roč. 9, č. 7.
Hnilica, J.: Devitalizujicí teorie efektivních trhů, in: Drdel, S., Littová, J., II. diskusní fórum
studentů doktorského studia, Sborník prací, Praha, VŠE FPH, 2001
Hnilica, J.: Co si trhy pamatují, in: Blažková, M. a autorský kolektiv, III. diskusní fórum
studentů doktorského studia, Sborník prací, Praha, VŠE FPH, 2001
Hnilica, J.: Classical Doctrines and Alternatives in Decision-Making Under Risk with
Respect to Asset Price Dynamics, CAF Working papers, The University of Aarhus, Denmark,
WP109, June, 2002
Hnilica, J.: Rationality and Irrationality Revisited, příspěvěk do sborníku z MVK FPM EU,
Bratislava, 2002, bude publikováno
Hnilica, J.: Rostoucí výnosy z rozsahu, komplexita a strategie, Acta Oeconomia Pragensia,
2002, bude publikováno
Jagadeesh, N., Titman, S.: Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for
Stock Market Efficiency, Journal of Finance, 1993, 48
Kahneman, D.: Aspects of Investor Psychology, Journal of Portfolio Management, Vol. 24.,
No. 4, 1998
Kahneman, D., Knetsch, J. L.: Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase
Theorem, Journal of Political Economy, Vol. 98, No. 6, 1990
Kahneman, D., Tversky.: Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk,
Econometrica, 1979, No. 2, p. 273
Kahneman, D., Tversky, A.: Choices, Values, and Frames, American Psychologist, Vol. 39,
No. 4, 1984
Kahneman, D., Riepe, M . W.: Beliefs, preferences, and biases investment advisors should
know about, Journal of Portfolio Management, Vol. 24 No. 4, 1998 (as well available at:
www.ibbotson.com/research/)
Karpoff, J.: The Relationship between Price Changes and Trading Volume: A Survey,
Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1987, 22
Keynes, J., M.: The General Theory of Employment, Interest and Money, New York,
Harcourt, Brace, 1936
Knight, F. H.: Risk, Uncertainty & Profit, New York, Century Press, 1964. (původně vydané
1921)
Kohout, P., Hlušek M.: Peníze, výnosy a rizika, Ekopress, Praha, 2002
Komárek, S.: Jazyk vědy a polární myšlení, Kritický sborník 19, Univerzita Karlova,
1999/2000
Komárek, S.: Příroda a kultura - svět jevů a svět interpretací, Vesmír, Praha, 2000
Kratochvíl, Z.: Výchova, zřejmost, vědomí, Praha, Herrmann a synové, 1995
Kroll, Y., Levy, H., Rapoport, A.: Experimental Test of the Mean-Variance Model for
Portfolio Selection, Organizational Behavior and Human Decision Processes, 1988, 42
Lane, D., Maxfiled, R.: Foresight, Complexity and Strategy, Long Range Planning, 29(2),
1996
118
Laplace, P. S.: Essai Philosophique sur les Probabilites, Dover, New York, 1952 (původně
Paříž, 1825)
Levy, H.: Absolute and Relative Risk Aversion: An Empirical Study, Journal of Risk and
Uncertainty, 1994
Levy, H.: Stochastic Dominance: Investment Decision Making under Uncertainty, Kluwer:
Academic Publishers, 1998
Levy, M., Levy, H., Solomon, S.: Microscopic Simulation of Financial Markets, Academic
Press, USA, 2000
Levy, M., Persky, N., Solomon, S.: The Complex Dynamics of a Simple Stock Market Model,
International Journal of High Speed Computing, 1996, 8
Lillo, F., Mantegna, R. N.: Empirical properties of the variety of a financial portfolio and
the single-index model, http://xxx.lanl.gov/PS_cache/cond-mat/pdf/0009/0009401.pdf
Lillo, F., Mantegna R. N.: Introducing Variety in Risk Management,
http://xxx.lanl.gov/PS_cache/cond-mat/pdf/0107/0107208.pdf
Lillo, F., Mantegna R. N.: Variety and Volatility in Financial Markets, Physical Review E
62, 2000, 6126 – 6134
Lo, A. W.: The Three P´s of Total Risk Management, Financial Analysts Journal,
January/February 1999
Lintner, J.: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investment in Stock
Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics, 47, 1966
Mantegna, R. N., Stanley, H. E.: An Introduction to Econophysics: Correlations and
Complexity in Finance, Cambridge University Press, 2000
Marchak, J.: Actual vs. Consistent Decision Behavior, Behavioral Science, duben, 1964
Markowitz, H. M.: The Utility of Wealth, Journal of Political Economy, 1952, 60
Metropolis, N., Rosenbluth, A. W., Rosenbluth, M. N., Teller, A. M., Teller, E.: Equation
of State Calculations by Fast Computing Machines, Journal of Chemical Physics, 2, 1953
Modigiliani, F., Miller, M.: The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of
Investment, American Economic Review, 1958
Modigiliani, F., Miller, M.: Replying to Heins and Sprenkle, American Economic Review,
1969
Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market, Economietrica, 34, 1966
Neubauer, Z.: Smysl a svět, Moraviapress, Praha, 2001
Peters, E., E.: Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment & Economics,
John Wiley & Sons, New York, 1991
Poterba, J. M., Summers, L. H.: Mean Reversion in Stock Returns: Evidence and
Implications, Journal of Financial Economics, 1988, 22
Raiffa, H.: Decision Analysis, Addison-Wesley, 1968
Redelmeier, D. A., Shafir, E.: Medical Decision Making in Situations That OrfferMultiple
Alternatives, Journal of the American Medical Association, Vol. 273, No. 4, 1995
Sharpe, W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of
Risk, Journal of Finance, 19, 1964
Shnerb, N., Louzon, Y., Bettelheim, E., Solomon, S.: The Importance of Being Discrete,
submitted to Proceedings of the National Academy of Sciences, and
http://xxx.lanl.gov/ps/adap-org/9912005
Shiller, R. J.: Do Stock Returns Move Too Much to Be Justified by Subsequent Changes in
Dividends?, American Economic Review, 1981
119
Shiller, R. J.: Human Behavior and the Efficiency of the Financial System, prezentováno na
konferenci „Recent Developments in Macroeconomics” při Federal Reserve Bank of New
York, 27. -28. 2. 1997. (Ke stáhnutí přímo z internetových stránek autora.)
Simon, H.: Rationality in Psychology and Economics, Journal of Business, Volume 59, Issue
4, Part 2, Oct., 1986
Skořepa, M.: Psychologie proniká do ekonomie, Vesmír 81, číslo 4, 5, 2002
Smith, V. L.: Rational Choice: The Contrast between Economics and Psychology, Journal of
Political Economy, Volume 99, Issue 4, Aug., 1991
Stauffer, D.: Can Percolation Theory Be Applied to the Stock Market?,
http://xxx.lanl.gov/cond-mat/9810162
Stigler, G.: The Theory of Price, Macmillen, New York, 1966
Svoboda, K.: Zlomky předsokratovských myslitelů, Akademie věd, 1962
Thaler, R. H.: Advances in Behavioral Science, New York, Russel Sage Foundation, 1993
Thaler, R. H.: Quasi Rational Economics, New York, Russel Sage Foundation, 1994
Thaler, R. H.: From Homo Economicus to Homo Sapiens, Journal of Economic Perspectives,
Volume 14, No. 1, winter 2000
Thaler, R. H., Johnson, E.: Gambling with the House Money and Trying to Break Even: The
Effects of Prior Outcomes on Risky Choice, Management Science, 36, 1990
Tversky, A., Hoehler, D. J.: Support Theory: A Nonextensional Representation of Subjective
Probability, Psychological Review, Vol. 101, No. 4, 1994
Tversky, A., Kahneman, D.: Rational Choice and the Framing Decisions, Journal Of
Business, 1986, Volume 59, Issue, 4
Tversky, A., Kahneman, D.: Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of
Uncertainty, Journal of Risk and Uncertainty, 5, 1992
Vallone R., Tversky A.: The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random
Sequences, Cognitive Psychology, 1985, 17
von Neumann, J., Morgenstern, O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton
University Press, 1944
Williams, A. C.: Attitudes toward Speculative Risks as an Indicator of Attitudes toward Pure
Risks, Journal of Risk and Insurance, 1966, 33

Rozhodování, riziko a cenová dynamika aktiv

Transkript

Podobné dokumenty

Pozvánku - Fakulta právnická

FYKOS, XXVIII. ročník, 3. číslo

glosář - K-centrum Noe

University of Economics, Prague Collection of Papers 2012

Článek Úpadek a pád amerického konzervatismu

í - Česká zemědělská univerzita v Praze

Význam a použití Terms of Reference v rozhodčím

Dějiny předklasické fyziky

Americká ekonomika Červen 2013

molekulární taxonomie - 8

Výběrová bibliografie MŽP 2000 - Ministerstvo životního prostředí

Reaktivní multiagentní modely v ekonomii

Podklady pro RURÚ + dokumentace RURÚ

Výběrová bibliografie 2002 - Předchozí