Modelování dynamiky volné hladiny v turbulentní oblasti proudění

Konference ANSYS 2009
Modelování dynamiky volné hladiny
v turbulentní oblasti proudění
Jahoda M, Moštěk M.
VŠCHT Praha, Ústav chemického inženýrství, Technická 5, 166 28 Praha 6
E-mail: [email protected]
Abstract: The method of Volume of Fluid together with Large Eddy Simulation technique for
turbulence flow was used for simulation of liquid flow and free liquid surface motion in a pilot
plant cylindrical flat-bottomed stirred tank. The CFD simulations of the flow field predicted a
highly complex, multi-dimensional dynamical system exhibiting unstable, pseudo-stationary
dynamical behavior. The main advantage of this CFD simulation is prediction of velocity flow
patterns and free surface elevation/depression in the whole system at time. Obtained results of
location and dimensions of free liquid surface fluctuation well correspond with experimental
investigation by a conductivity method.
Keywords: VOF, LES, stirred tank, free surface.
Abstrakt: Příspěvek se zabývá modelováním časově proměnného toku kapaliny v míchací nádobě
s mechanickým rotačním míchadlem včetně prostorové deformace (vzdutí/propad) volné hladiny.
Při řešení byla užita metoda Volume of Fluid (VOF) pro modelování vícefázového toku a metoda
velkých vírů (Large Eddy Simulation, LES) pro řešení nestacionárního turbulentního proudění.
Výsledkem řešení byla reálná predikce tokových struktur míchané vsádky včetně lokálních
vzdutí/propadů výšky volné hladiny srovnatelná s výsledky z experimentů.
Klíčová slova: VOF, LES, míchání, rotační míchadlo, volná hladina.
1. Úvod
Základní předností počítačové dynamiky tekutin (CFD, Computational Fluid Dynamics) je
možnost získání představ o charakteru proudění, rozložení tlakových, teplotních a koncentračních
polí společně s dalšími veličinami v celé zkoumané doméně. Můžeme tak získat informace
o jevech i v oblastech, které lze obtížně prozkoumat experimentálně. Jedním z příkladů je studium
tokového pole kapaliny v míchací nádobě s mechanickým míchadlem v oblasti pod volnou
hladinou při turbulentním režimu proudění. Rychlostní pole v nádobě můžeme sice snadno získat
měřením pomocí LDV (Laser Doppler Velocimetry) nebo PIV (Particle Image Velocimetry), ale
v oblasti pod volnou hladinou je validita získaných dat velmi nízká. Je to především z důvodů
časově a prostorově nestacionárních výškových fluktuací volné hladiny.
Struktura toku kapaliny v míchacích aparátech při turbulentním režimu proudění má obecně velmi
komplexní charakter a zahrnuje složky značně rozdílné v prostorovém i časovém měřítku.
Prostorová škála jednotlivých toků v nádobě se mění od měřítek srovnatelných s geometrickými
rozměry celé nádoby, až do mikroskopických měřítek turbulentních mikro-vírů, které disipují
kinetickou energii kapaliny na teplo. Na tok kapaliny v míchaných systémech můžeme též pohlížet
TechSoft Engineering & SVS FEM
jako na pseudo-stacionární, multi-dimensionální dynamický systém zahrnující značný počet
dílčích nestabilních (typicky pseudo-periodických) a vzájemně komplexně interagujících toků ve
formách cirkulačních smyček, proudů a vírů. Různými experimentálními technikami byl
identifikován specifický makroskopický tok, resp. makroskopické fluktuace proudového pole,
označovaný jako makronestabilita proudového obrazce. Tokové makronestability ve formě
prudkých stoupavých proudů podél stěn a narážek nádoby nebo prostorových makro-vírů ovlivňují
všechny operace a děje uskutečňované v míchacích zařízeních, které jsou přímo vázány na pohyb
tekutiny, např. homogenizaci mísitelných kapalin, dispergaci plynů do kapalin, suspendaci
pevných částic a přenos tepla a hmoty. Makronestability toku vyvolávají též silné silové působení
promíchávané kapaliny na pevné povrchy vnořené do vsádky (narážky atp.) a také způsobují
deformaci volné hladiny. Především v oblasti narážek můžeme pak pozorovat výrazné lokální
vzdutí, označované jako makro-vzdutí volné hladiny. Pohyb (deformace) volné hladiny kapaliny
tak reflektuje děje (tokové stavy) v kapalině uvnitř míchací nádoby.
Existenci nízkofrekvenčních fluktuací toku, které jsou spojené s makro-nestabilitami toku
v míchaných nádobách, je také možné modelovat metodou CFD (Bakker a Oshinowo, 2004;
Galletti a kol., 2004; Roussinova a kol., 2003). Do současné doby však bylo publikováno pouze
několik prací, které se modelováním nestabilit toku v míchacích nádobách zabývají, a to hlavně z
důvodu vysoké časové náročnosti simulačních výpočtů. Byly publikovány výsledky získané jak
metodou přímé numerické simulace (angl. Direct Numerical Simulation, DNS) která počítá celé
spektrum turbulentních vírů, ale pro řešení vyžaduje velice hustou výpočetní síť, neboť velikost
buněk v síti musí být srovnatelná s velikostí nejmenších vírů v proudící kapalině, tak metodou
velkých vírů (angl. Large Eddy Simulation, LES), ve které jsou velké víry obsahující energii přímo
počítány, zatímco zbývající malé víry jsou modelovány tzv. podsíťovými turbulentními modely
(angl. Subgrid-scale turbulence model, SGS). Při užití LES modelu počítáme pouze velké víry,
takže můžeme užít řidší výpočetní síť a delší časový krok než při metodě DNS.
Převážná většina publikovaných simulačních výpočtů metodami DNS nebo LES však předpokládá
rovnou volnou hladinu s nulovou rychlostí kapaliny. Fyzikálně si toto nastavení můžeme
představit jako pevné víko umístěné na hladině, čímž však dochází ke zkreslení skutečných
tokových charakteristik pod volnou hladinou. Tento příspěvek je zaměřen na modelování
dynamiky toku kapaliny v mechanicky míchaných systémech s volnou hladinou pomocí metody
LES včetně časové a prostorové fluktuace volné hladiny metodou VOF (angl. Volume of Fluid).
2. Experimentální část
Časové a prostorové fluktuace výšky volné hladiny byly získány z experimentů provedených
v nádobě válcového tvaru s plochým dnem o vnitřním průměru T = 1 m se čtyřmi radiálními
narážkami o šířce b = T/10. Výška plnění nádoby H byla rovna průměru nádoby, tj. nádoba byla
v tzv. standardním uspořádání, Obr. 1. K míchání bylo použito šestilopatkové míchadlo se šikmo
skloněnými 45° lopatkami, jehož průměr činil D = T/3 a šířka lopatky 0, 2 D. Vzdálenost míchadla
ode dna nádoby byla rovna jedné třetině průměru nádoby, C = T/3. Měření bylo prováděno v
blízkém okolí jedné z narážek. Rozložení měřicích bodů je patrné z Obr. 2. V každém
experimentálním bodě bylo provedeno celkem 6 měření - každé při jiné frekvenci otáčení
míchadla, konkrétně při 126 min−1, 155 min−1, 180 min−1, 192 min−1, 220 min−1 a 225 min−1.
Kapalnou vsádkou byla vodovodní voda o teplotě okolí (cca 25 °C). Ve velkém objemu bylo
možno předpokládat během experimentu konstantní teplotu.
Konference ANSYS 2009
Pro měření výšky hladiny byla použita vodivostní metoda, kdy pomocí drátové vodivostní sondy
(průměr 1,8 mm) byla snímána výška hladiny postupně ve všech vybraných bodech. Druhá
elektroda byla zcela ponořena v promíchávané vsádce a její umístění bylo zvoleno poblíž hřídele
míchadla mezi dvěma narážkami, kde dochází k nejmenším výkyvům výšky hladiny, čímž se
eliminovalo riziko jejího vynoření a ovlivnění toku směrem k měřicí elektrodě. Hloubka ponoru
měřicí elektrody byla zvolena tak, aby v průběhu experimentu nedocházelo k úplnému vynoření
měřicí sondy z kapaliny a zároveň dostatečně nízká, aby nedocházelo k jejímu úplnému zaplavení
při výskytu makro-vzdutí.
Elektrický odpor mezi elektrodami byl měřen měřičem vodivosti, jehož výstupní signál (elektrické
napětí) je přímo úměrný hloubce ponoření měřicí sondy. Takto získaná experimentální data mají
podobu časových řad napětí v daném měřicím bodě s neekvidistantním časovým krokem. Vztah
mezi výstupním napětím měřiče a hloubkou ponoření sondy byl zjištěn kalibračními měřeními.
Doba měření v každém bodě byla 20 minut s frekvencí zaznamenávání hodnot cca 30 Hz, tj.
celkem bylo získáno asi 36 000 hodnot výšky hladiny v měřeném bodě pro jednu frekvenci otáčení
míchadla.
Obr. 1. Míchací nádoba
Obr. 2. Síť experimentálních bodů kolem narážky
3. Výpočetní část
Při simulacích bylo společně řešeno vícefázové proudění metodou VOF s prouděním turbulentním
metodou velkých vírů a dynamickým Smagorinsky-Lilly podsíťovým modelem pro výpočet
tečného napětí. Geometrie výpočetní domény byla shodná s experimentálním systémem.
Výpočetní síť obsahovala přes 2,5 miliónu šestistěnných buněk (r × θ × z: 61 × 240 × 183), přitom
11% buněk bylo v rotující části; červená oblast na Obr. 3. Průměrný objem buňky byl 0,3 ml.
K modelování rotujícího míchadla byla užita metoda klouzající sítě (angl. Sliding Mesh, SM).
Výpočetní oblast byla rozšířena o 10 cm nad klidovou úroveň hladiny pro modelování pohybu
fázového rozhraní voda-vzduch (volná hladina). V oblasti kolem narážky ve shodných pozicích
jako u experimentu byly umístěny virtuální sondy pro snímání časového pohybu výšky hladiny.
Virtuální sondy zaznamenávaly průměrnou hodnotu objemového zlomku vzduchu ve vertikálním
směru, z této hodnoty se pak dopočítávala aktuální výška kapaliny v každém časovém kroku.
TechSoft Engineering & SVS FEM
Obr. 3. Geometrie systému a výpočetní síť
Řešičem soustavy rovnic byl Fluent 6.3. Nastavení řešiče bylo vybráno na základě doporučení
z manuálů firmy ANSYS-Fluent k dosažení dobré konvergence a přesnosti výpočtu s ohledem na
výpočetní čas.
Základní nastavení:
Řešič
Nestacionární (Non-Iterative Time Advancement, NITA)
Časový krok: 0,001 s
Vícefázový tok
Model: Volume of Fluid
Turbulence
Model: metoda velkých vírů (Large Eddy Simulation)
Podsíťový model: dynamický Smagorinsky-Lilly
Rotující část
Model: klouzající sítě (Sliding Mesh)
Frekvence otáčení: 180 min-1
Nastavení řešiče (Non-iterative solver)
Presure
Residual Tolerance:1e-05
Relaxation factor: 0,7
Momentum
Residual Tolerance: 1e-05
Relaxation factor: 1
Diskretizace
Tlak: Body Force Weighted
Prostor: Bounded Central Differencing
Objemový zlomek: Modified High Resolution Interface Capturing (HRIC)
Čas: implicitní schéma (druhého řádu)
Paralelní výpočet probíhal na pracovní stanici HP Z600, osm jader (2x Intel Xeon X5570 2.93
GHz), 24 GB operační paměti, operační systém: Linux Centos 64bit. Doba výpočtu jedné vteřiny
reálného času trvala přibližně 20 hodin.
Konference ANSYS 2009
4. Výsledky a diskuse
Experimentálně získané časové řady pohybu volné hladiny byly podrobeny statistické a nelineární
analýze. Získané výsledky byly publikované dříve (Crinelli a kol., 2008). Ukázka prostorové
distribuce průměrné výšky hladiny pro frekvenci otáčení 180 min-1 je znázorněna na Obr. 4.
Obr. 4. Průměrná výška hladiny zjištěná experimentálně
Porovnáme-li časový záznam průběhu fluktuace výšky hladiny zjištěným experimentálně a CFD
výpočtem, získáme výbornou shodu výsledků. Na Obr. 5 je porovnán záznam ze sondy A4.
Experiment
detail
Experiment
CFD
Obr. 5. Porovnání časového průběhu pohybu
volné hladiny mezi experimentem
a CFD výpočtem pro sondu A4
TechSoft Engineering & SVS FEM
Na obrázku 6 je znázorněn vývoj deformace hladiny v čase z CFD simulace. Je zde patrné tzv.
makro-vzdutí volné hladiny u stěnové narážky v důsledku stoupavého proudu kapaliny podél stěny
a narážky. Tento pohyb kapaliny je zřetelně pozorovatelný u reálných zařízení při turbulentním
režimu proudění.
Obr. 6. Vizualizace pohybu vzdutí u narážky s časovým krokem 0,25 s
Z Obr. 6 je také patrná predikce pohybu výšky kapaliny v těsné vzdálenosti u narážky resp. stěny
nádoby. Zde se velmi obtížně získávají experimentální hodnoty, viz Obr. 4.
Na Obr. 7 je ukázána vizualizace získaného tokového pole v rovině těsně u náběžné hrany
narážky. Na pravém obrázku je ukázán prudký stoupavý proud kapaliny podél narážky a jeho
deformace u volné hladiny. Existence stoupavých proudů byla dokázána experimentálně (Bittorf a
Kresta, 2000). Na levém obrázku je ukázka další tokové makro-nestability: vyvinutý makro-vír
v horní oblasti míchané vsádky. Také tento jev byl dříve potvrzen experimentálně (Brůha a kol.,
1996; Jahoda a kol., 2002).
Obr. 7. Vizualizace tokového pole pod volnou hladinou
Konference ANSYS 2009
5. Závěry
Příspěvek ukázal možnosti predikce pohybu volné hladiny a tokového pole kapaliny při
turbulentním režimu proudění pomocí metod Volume of Fluid a Large Eddy Simulation. Získané
výsledky odpovídají chování reálného systému. Máme tak nástroj pro zkoumání tokových
charakteristik pod volnou hladinou a pro zkoumání příčin vzniku tokových nestabilit v míchaný
kapalných vsádkách.
Poděkování
Tato práce byla podporována Grantovou agenturou České republiky (Grant: 104/09/1290) a
Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy ČR (Výzkumný záměr: MSM 6046137306).
Seznam symbolů
b
C
D
H
N
T
šířka narážky; m
vzdálenost míchadla ode dna; m
průměr míchadla; m
výška plnění nádoby kapalinou; m
frekvence otáčení míchadla; Hz
průměr míchací nádoby; m
6. Reference
Crinelli F., Mattheislová H., Jahoda M., Magelli F., Hasal P., Fořt I. „An experimental study of
free liquid surface motions in stirred tanks“, Proc. 18th International Congress of Chemical and
Process Engineering, Praha, Czech Republic, 24-28 August 2008, CD ROM 0865 (1-18), 2008.
Bakker A., Oshinowo L.M. „Modelling of turbulence in stirred vessel using large eddy
simulation“ Trans IChemE, Part A, Chem. Eng.Res. Des., vol. 82, 1169 – 178. 2004
Bittorf K.J., Kresta S.M. „Active volume of mean circulation for stirred tanks agitated with axial
impellers“ Chemical Engineering Science, vol. 55, pp. 1325-1335, 2000.
Brůha O., Fořt I., Smolka P., Jahoda M. „Experimental study of turbulent macro-instabilities in an
agitated system with axial high-speed impeller and with radial baffles“ Collect Czech Chem
Commun, vol. 61, pp. 856 – 867, 1996.
Galletti A., Lee K.C., Paglianti A., Yianneskis M. „Macro-instability phenomena in stirred vessels
in the laminar, transitional and turbulent fow regimes“, Proc. 11th European Conference on
Mixing, Bamberg, Germany, 14-17 October, pp. 307 – 314, 2003.
Jahoda M., Machoň V., Vlach L., Fořt I. „Macro-instabilities of a suspension in an axially agitated
mixing tank“ Acta Polytechnica 42, pp. 3 – 7, 2002.
Roussinova V.T., Kresta S.M., Weetman R. „Low Frequency Macroinstabilities in Stirred Tank:
Scale-up and Prediction Based on Large Eddy Simulations“, Chemical Engineering Science, vol.
58, pp. 2297 – 2311, 2003.
TechSoft Engineering & SVS FEM